高中生数学解题反思性笔记学习初探
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析在高中的数学学习过程中，数学解题一直是学生们最头疼的问题之一。
解题需要逻辑思维、数学知识、灵活运用等能力，而这些都需要时间的积累和在实际解题中的反思和应用。
本文中，我们将从解题中的反思和实际应用分析两个方面来讨论高中数学解题的方法和技巧。
一、解题中的反思1. 提高逻辑思维能力数学解题中的逻辑思维能力是非常重要的。
不同题型需要不同的思维方式和逻辑推理，要根据题目的特点有针对性地训练。
在代数题中需要培养抽象思维能力，而在几何题中需要培养几何空间想象和创造能力。
通过解题的过程，我们可以逐渐提高自己的逻辑思维能力，使解题更加得心应手。
2. 灵活运用知识数学解题中的知识点相对较多，很多题目可能会涉及多个知识点的综合运用。
学生需要能够将所学的知识点进行灵活运用，解决实际问题。
这就需要我们对知识点有深刻的理解和掌握，并能够将其灵活应用到解题过程中去。
3. 思维方式的转变在进行数学解题时，我们需要转变思维方式，有时需要从多个角度思考问题，不拘泥于一种解题方法，灵活运用各种方法来解题。
这就需要我们在解题过程中进行反思，总结每个方法的优缺点，并进行灵活运用。
只有这样，才能在解题中获得更好的成绩。
二、解题中的应用分析1. 实际问题的解决数学解题虽然是抽象的思维活动，但其实际应用却是非常广泛的。
在现实生活中的很多问题，或多或少都涉及到数学的解题。
比如日常生活中的金融问题、购物问题、旅行中的规划问题等，都需要进行数学的解题分析，找到解决问题的方法和方案。
数学解题能够帮助我们深入理解各个学科知识，在物理、化学、生物等学科中，有很多问题需要用到数学的知识和解题方法。
通过数学解题的练习和应用，不仅能够加深对数学知识的理解，还能够提高学科知识的运用能力。
在实际问题中，我们还需要灵活地转变解题的方式，根据问题的特点来选取最合适的解题方法。
这就需要我们在数学解题练习中灵活应用各种解题方法和技巧，培养自己适应不同解题场景的能力，使自己成为一个全面的解题者。
高中数学解题后的分析与反思
高中数学解题后的分析与反思【摘要】本文将探讨高中数学解题后的分析与反思。
在文章将介绍高中数学解题后的重要性，并阐述其在学习中的价值。
正文部分将围绕解题过程中的思路和方法、常见解题错误及原因分析、解题中遇到的困难与应对策略、高中数学解题技巧与实践经验分享以及思维习惯培养展开讨论。
通过提供解题技巧和分享实践经验，帮助读者更好地应对数学解题挑战。
结论部分将总结高中数学解题的重要性和必要性，并强调反思在学习中的作用。
通过本文的阐述，读者将更加深入了解解题思路和方法，及时纠正解题错误，克服解题困难，提升解题技巧，培养良好的思维习惯，从而更好地掌握高中数学知识，取得优异的学习成绩。
【关键词】高中数学、解题、分析、反思、思路、方法、错误、原因分析、困难、策略、技巧、实践经验、思维习惯、培养、重要性、必要性、反思、学习、结论1. 引言1.1 介绍高中数学解题后的分析与反思在高中数学学习中，解题是必不可少的环节。
而对于高中数学解题后的分析与反思，也是同样重要的。
通过对解题过程的反思和分析，我们可以更深入地了解自己的思维方式和学习方法，从而提高数学解题的效率和准确性。
分析解题中的常见错误和原因也是十分重要的。
通过了解自己解题中经常犯的错误以及造成这些错误的原因，我们可以避免在以后的解题中再次犯同样的错误，提高解题的准确性和稳定性。
解题中遇到的困难和应对策略也是我们需要重点关注的内容。
当遇到解题困难时，我们可以通过分析问题的关键点和寻找问题的突破口来应对困难，从而更好地解决问题。
1.2 阐述文章的重要性高中数学解题后的分析与反思对于学生在学习过程中的重要性不言而喻。
通过深入分析解题过程中的思路和方法，我们可以更好地了解数学知识的应用和推导过程，从而提升自己的解题能力。
通过发现和分析常见解题错误及原因，我们可以及时纠正自己的思维误区，避免在以后的学习中再次犯同样的错误。
解题中遇到的困难和应对策略也是解题过程中的重要环节。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析在高中数学解题过程中，反思是一个非常重要的环节。
通过对已解题目的总结和思考，在下一次解题中更加高效率、准确性地解题。
同时，反思也可以帮助学生发现自己在数学学习中存在的问题，及时调整学习方法、思维方式和心态，进而提高数学成绩。
一、反思的方法1. 分析初学时对知识点的掌握情况，扎实基础首先，我们要认真回顾自己刚开始学习某一知识点时的状态，回顾自己学习的方法和思考方式，尤其是观察自己的基础是否够扎实。
只有掌握了对基本概念的理解，才能衍生出更深层的思考。
2. 分析待解题目在解题过程中，我们可以通过思路模式和知识链分析待解答题的类型、难度、待解决问题以及知识点。
我们可采用多种角度进行思考和理解，例如通过图形研究、转化方程式等方式来推导解题思路，使题目在思路上有所进展。
3. 反思自己的解题过程反思自己在解题过程中的思考过程，包括如何认识问题，如何选择方法，如何解决问题，以及为何出错等整个解题过程，可以发现自己的解题方法，找到自己的弱点并加以克服。
4. 大胆提出疑问在解题中，如果疑问不被解决，就无法推进下一个步骤，就会出现“卡关”的情况。
必要时提出自己的疑问，以便自己理解问题意思，提高解题速度和准确性。
二、反思的作用1. 提高自我解题能力反思能帮助学生发现自己的错误和不足，及时纠正错误并总结，对于不同难度的题目提出新的思路和方法，久而久之形成更加高效地解题方法，提升自我解题能力。
2. 优化解题过程在多次的反思中，发现存在解题中的漏洞和错误，就能够迅速调整自己的思路和方法，提高解题效率。
另外，反思还可以促使学生体验数学问题解决过程中的特殊快感，增强对数学学习的兴趣和动力。
3. 帮助解决难点问题反思能够总结自己解题的流程和思路，找到难点和问题的根源，同时能够发现新算法、新方法和新思路，帮助自己解决难点问题。
4. 帮助提升学习成绩高考中数学是重要的考试科目，因此反思在学习数学和提高成绩方面也非常重要。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析高中数学是我们学习中的一门重要学科，也是我们参加各种考试的一项基础科目。
在学习过程中，我们会遇到各种数学题目，这些题目既有简单的，也有较为复杂的。
解题过程中，我们需要充分发挥自己的思维能力，进行合理的分析和推理。
在解题过程中我们也需要经常进行反思，总结出一些有效的解题思路和方法，以应用于日后的学习和考试中。
在高中数学解题过程中，反思是非常重要的。
通过反思，我们能够发现自己解题的不足和问题所在，从而找到解决问题的有效方法。
我们应该反思自己的解题思路是否清晰明确，是否合理有效。
每个数学问题都有它的特点和规律，我们必须深入思考，理清解题思路。
如果不慎走入歧途，就容易陷入困境。
我们需要反思自己在解题过程中是否有漏算或者计算错误的地方。
在解题的过程中，我们常常需要进行繁琐的计算，如果计算有误，就会导致整个解题结果的错误。
我们在解题过程中应该多加小心，反复核对计算过程，尽量避免计算错误的发生。
我们还需要反思解题过程中是否过于追求速度，而忽略了题目的细节和需要思考的地方。
有时候题目表面上看起来很简单，但是其中却隐藏着一些复杂的数学关系。
如果我们只图快速解题，就会忽略了这些重要的细节，导致整个解题过程出现错误。
针对高中数学解题中的反思，我们还可以将其应用分析到其他的学习和考试中。
在其他学科中也需要我们进行反思，因为学习任何一门学科都需要我们进行深入思考。
我们需要思考学科的基本概念和规律，思考学科的应用方法和解题技巧。
通过反思，我们能够加深对学科内容的理解和掌握，提高自己的学习效果。
在考试中也需要我们进行反思。
考试是我们检验学习成果的一个重要手段，我们需要在有限的时间内完成一系列的考题。
而这些考题往往有一定的难度和复杂度，需要我们进行深入思考和解答。
通过反思，我们可以总结出一些有效的解题方法和策略，提高我们在考试中的应对能力和解题效率。
高中数学解题中的反思及其应用分析非常重要。
通过反思，我们能够发现自己解题的不足和问题所在，从而找到解决问题的有效方法。
高中生数学解题后的反思总结
维 体会数学 知 识 的 系 统 性和 逻 辑性 从 而 形 成 更加 严 密 的 解题 思 路
更 好地 在 脑 中 构 i 奎 起 完善 的 解题 系 统
切
,
可 以 反 思 一 些 数 形结 合 在 这 类 题 目 中的 应 用
在 数学解题 的 有效 应 用
。
从 而 体会数学 结 合 思想
,
高 中数学 知 识之 间 的联 系 很 密
,
并 且 应 注意 解 题过
,
的 学 习和 证 明 之 后
做 一 些 对应 的 练 习
,
,
巩 固 学 习的 知 识
,
然后通 过
。
程 中 充分 掌握 好题 目 中给 出的 数 量关 系
及 迁 移的 条 件
的 重点
,
根据 知 识之 间 的逻 辑关 系 以
,
反 思 过 后应进 行 及时 的 巩 固和 提高
,
。
可 以多
在 解题 过 程 中 应 充分 思 考教 材 知 识 的 特 点
,
并及时 掌握 思 维 过程
。
做一 些 练 习
,
如 学 习 了 平行 线 的 判定之 后
,
在 完 成平行 线 的 判定公 理
的 规律
发 挥 自身 的 思 维
,
,
充分 理 解解题 的 重 点
,
做 到 迁 移应 用
。
可 以 尝 试 去 改 变 题 目的 条 件
创造性 的 思 考
, ,
通过
,
反 思 知 识的 内在联 系
来锻炼 自身 的 思 维 能 力
还 需反 思 一下 解题 过 程 能否
,
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析1. 引言1.1 研究背景高中数学作为学生学习的重要科目，其解题过程一直备受瞩目。
在实际解题过程中，学生们常常会遇到各种问题，如题目理解不清、思维僵化等。
对高中数学解题过程进行反思及应用分析，对于提高学生的解题能力和思维水平具有积极意义。
在高中数学解题中，学生往往会出现不少问题。
有的同学在解题时过于追求技巧和公式的使用，忽略了问题本身所要求的思维逻辑；有的同学对题目理解不够透彻，导致答案错误或无法得出结论；还有一些同学受到思维定势的束缚，无法跳出既有的思维模式，影响了解题效率和准确性。
这些问题反映出了学生在解题过程中存在的种种痛点和困惑。
通过对数学解题过程进行深入思考和分析，可以帮助学生克服这些困难，提高解题效率和准确度。
研究数学解题的启发和实际应用，可以引导学生更好地理解数学知识的本质和意义，从而提升他们的学习兴趣和学习动力。
本文将对高中数学解题过程中存在的问题、思维定势对解题的影响、数学解题的启发、数学解题在实际应用中的意义以及数学解题对学生思维能力的提升等方面展开探讨，旨在为解决学生数学学习中的难点和瓶颈提供新的思路和方法。
1.2 研究意义数已经超过2000字了，请查看以下内容：数学解题在高中数学学习中扮演着至关重要的角色，不仅可以帮助学生掌握数学知识，提高数学水平，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
对数学解题中的反思及其应用分析具有重要的研究意义。
通过对数学解题中存在的问题进行反思和分析，可以帮助我们深入了解学生在解题过程中常遇到的困难和障碍，有针对性地提出解决方案和方法，从而更好地指导和帮助学生提高解题能力。
思维定势是解题过程中常见的问题之一，通过研究思维定势对解题的影响，可以帮助我们找到突破思维定势的方法，促进学生的思维能力和创造力的发展。
数学解题中的启发不仅可以帮助学生更好地理解数学知识和方法，还能激发学生对数学学习的兴趣和热情，提高学习效果。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析一、反思与解题能力反思在解题过程中的作用是十分重要的。
学生们应该通过反思，找出自己在解题中的弱点和问题所在，然后逐一加以解决，不断提高自己的解题能力。
在此过程中，反思的方法也需要注意，学生们应该从多方面入手，如从思维方面、知识方面、方法方面、应用方面等，全面深入地反思，不断总结经验，掌握解题技能。
例如，在学习三角函数时，我们经常会遇到诸如求解三角函数解集、解三角方程或求解角度等问题，而这些问题一般都涉及到复杂的数学知识和方法。
对于这类问题，我们需要充分反思，了解自己的数学能力和知识储备，找出解题瓶颈，针对性地加以解决。
此外，在做高中数学试题时，我们还要反思解题过程中是否存在盲目性和模式化的问题。
例如，在解决某道代数或几何题时，我们往往会按照老师或书中的解题方法去模仿，而不去思考问题的本质和解题思路。
这对我们的数学水平提高是不利的，因此，反思也包括对解题思路和方法的评估和改进。
二、应用分析与思维水平应用分析是指在解题过程中，把学习的数学知识、方法应用到具体问题中，考虑问题的实际应用价值和解决方案。
应用分析有助于我们培养具有实践能力的数学思维，提高解题质量和思维水平。
例如，在解决一个几何问题时，我们需要先了解问题的背景和条件，然后找到问题的关键点，并合理应用几何知识和方法求解。
这样做不仅能帮助我们强化几何观念，也可以让我们在实践中培养应用分析能力和创新思维。
在做高中数学试卷时，应用分析也是重要的解题策略。
有些试题不是直接考查某一个知识点，而是考查应用和综合能力。
这时，我们需要认真阅读题目，理解问题的意义和涵义，并有效运用我们所学的数学知识和方法，找到问题的解决方案，提高我们的综合素质和思维水平。
总之，反思和应用分析是高中数学解题中重要的解题策略和思维方式，可以帮助我们提高解题能力和思维水平。
学生们应该在平时的学习中认真理解和贯彻这一思想，注重实践和提高，不断积累经验，提高自身素质。
高中生数学解题反思性笔记学习初探
高中生数学解题反思性笔记学习初探摘要：做解题类型的数学笔记对高中生来说是必要的，但更重要的是对笔记的有效学习以促使学生养成良好的反思性自主学习习惯.以数学笔记为学习载体，在数学问题的引领下，通过学生自我追问、辨别、比较、评价以及推理论证，深入反思问题所涉及的知识点、解题方法、解题思路、解题规律、问题的引申与拓展、解题过程的正误得失，掌握数学解题反思性笔记学习的方法.关键词：反思性笔记学习数学解题自主学习好多学习比较刻苦的高中生，在学习过程中养成了做题后做数学笔记的好习惯.虽然整理出大量的数学笔记，但是遇到生疏的问题时往往还是一筹莫展，遇到熟悉的题目，依旧是漏洞百出.其主要原因是：只注重机械的记解题笔记，导致数量多而杂却不重视解题笔记的归纳和整理；只注重解题结果的正误，而不重视解题的思维过程及解题后的反思.因此，要提高解题效果的数学笔记学习，就必须在“反思”上下功夫，促使学生在自己的数学笔记引领下，通过追问和反思，提升自主学习能力，掌握数学解题反思性笔记学习的方法。
解题后的“反思”性笔记学习是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思以及解题失误的反思等.开展反思活动是认知能力培养的重要形式.若从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解.反思是一种积极的思维活动和探索行为，是一种再创造的学习.通过回顾、思考、总结、评价和调节等思维过程，反思也是学生自觉地对自己认识活动的再认识、思维活动的再思维.在高中数学学习中，反思还是发现的源泉，是思维训练和优化思维品质的好方法.要做好高中数学解题笔记学习，学生必须要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思。
1、反思所涉及的知识点高中数学的基本内容是有限的，考试标准规定的基础知识更是有限的，但题目却是灵活多变的.对同一个知识点，命题者可以从不同的角度和侧面或以不同的层面和题型来考查.很多同学在面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点.由于知识点不清晰，在解题时就无从下手.因此，做笔记后对笔记学习或复习笔记时，应反思题目所涉及的高中数学基础知识，使知识点和题目挂钩，以达到对知识的查缺补漏、夯实基础，优化知识结构的目的，便于知识的消化、贮存、提取和应用。
高三数学解题反思探究
高三 数 学解 题 反 思探 究
ห้องสมุดไป่ตู้＠ 王 华 琴
摘要 ： 高三高考 复 习阶段是 学生梳理 完善认 知结 构， 深化 数学理 性 思维 。 提高解题能力和创新能力的关键 时期。解题反 思就是对解题 活动 的反思， 它是对解题 活动深层 次的再 思考， 进入高 三备 考复 习阶段 ， 如何 在有 限的时 间内提高数学的复习效率， 本 人总结 多年 的高三数学备考 经 验， 认 为 引 导 学 生进 行 解题 反 思 至 关 重要 。 关键 词 ： 高三数学； 解题反 思； 探 究 数学 家弗赖登塔尔指 出： “ 反思足重要的思维活 动， 它足思维活 动的 核心和动力” 。学生 只有在反 思过程 中获取知识 ， 才能 沟通新 旧知识 的 联系 ， 促 进知识的同化 和迁移 ， 拓宽思路 ， 优 化解法 ， 提高学 习效率 ， 增 强 创造解决问题的能力， 提 高学 生的 自我 认识 、 自我学 习水平 。笔者结 合 自己课堂教学实践 淡点粗浅 的认识 ， 以引起 我们教师在数 学教学 中对 解 题后反思问题的重视。 课 堂 实 例 目标 课前 ， 笔者根据 近年来高考试题命题 中关 于数列章节 问题 设置 的内 容， 提出如下教学 目标 ： １ ． 能 用 数列 有 关 知 识 解 决 相 应 的 问 题 。 ２ ． 了解 “ 银行存款 、 森林木 材 、 产量增 减 、 价格升 降、 细胞分 裂” 等 问 题的内涵。 ３ ． 培养学生观察 、 归纳 、 反思 的能力 ， 培养学生的应用意识。 二、 解题反思的内容 １ ． 反思题意的理解 理解题意就是从 题 目中获取达 到解 题 目的的 信息。对题意的理解过程 进行反 思 ， 就是 在解题 活动完 成 以后， 对 自己 最初理解题意过程中是 怎样获 取信息 进行再 思考 。大 部分学 生解题 出 现错误 ， 是因为他们 不能很 好地理 解题 意或者理 解得不 够透 彻 ， 继而 不 能弄清题中的数量关系。 ２ ． 反思解题思路的形成 解题思路 的形成就是把从题 目中捕捉的信 息与从储存 中提取 的信息结合 ， 进行 加工 、 重组 与再生的过程。开始足怎 么探索的？走过哪峰弯路 ？犯过哪些错误？为什么会走弯路？等等 。 ３ ． 反思解题 的错漏 由于在解题 的过程 中 ， 可能会 出现这样或那 样 的错误 ， 因此在解完一道题后 就很有 必要 进行审查 自己的解题是否混 淆 了概念 ， 是否忽视了隐含条件 等。在备考 复 习中， 我经 常有意 识地选 用 些易错的题 ， 引导学生对解 答过程 、 结 论的正确和合 理性进行反 思， 使 学生真正认识到解题后反思的重要性 。 ４ ． 反 思解题 的方法 对于同一道题 ， 若 从不同角度 去思考 、 观 察、 联 想， 可能会得到不同的启示 ， 从 厩引 出多种不 同的解法 ， 当然 ， 我们 的 目 的不在于去凑几种解法 ， 而是通 过不 同的观察 侧面 ， 使 我们 的思维触 角 伸 向不同的方向 ， 不同层次 ， 发 展学生 的发散思维能力 。 三、 解 题 反 思 中 教 师 的 作 用 １ ． 教 师要创设 问题情境 ， 引发观念冲突， 诱 发反 思 其实如 “ 错题为 什么会错 ， 多种方法是怎样构造 出来 的， 一 串题 为什 么 呵以用 一种 方法 来解”， 都会引起 学生观念 上的不平衡 ， 从而 引起 反恩。因此教 师在 学生 解 题 后 要 有 意 识 地 提 出 这 些 问题 ， 以 唤起 学 生 的反 思 。 ２ ． 教 师要通过课堂上 的示范性反 思过程 来培养 学生 的反 思能力 让学生知道一般从哪些方面进 行反思 ， 比如 ： ①反思 证明过程 、 解题 过程
[高中数学解题中的反思应用探究] 高中数学课本
![[高中数学解题中的反思应用探究] 高中数学课本](https://img.taocdn.com/s3/m/65f68f2dad51f01dc381f180.png)
[高中数学解题中的反思应用探究] 高中数学课本在数学解题过程中，反思是学生对所学知识与技能的自我反省，有助于培养学生自我监控与自我评价能力。
然而，在实际高中数学学习中，有些学生缺乏自我反思意识，不善于分析解题思路，往往热衷于题海战术，却不求甚解，因而解题效率不高。
因此，在平时教学过程中，教师应重视精讲多练、讲练结合，引导由练习中进行自我反思，并在解题过程中逐步摸索与不断积累反思方法，把握解题技巧，激活思维，增强解题反思能力，提高解题能力，学会学习。
一、数学解题中反思的基础——自我提问在解题过程中，学生应学会自我提问，如怎么会出现如此错误？该题是否还有更简便的解题方法？为何要如此做？该题考查了哪些知识点？等等。
这样，通过自我提问，有助于学生学会多角度、多方位思考问题，培养思维的全面性与深刻性。
例如：已知方程x2+kx+2=0两实根分别是p、q，假设（）2+（）2≤7成立，请求出实数k的取值范围。
解：方程x2+kx+2=0的两实根为p、q，根据韦达定理，可得出：pq=2，p+q=-k，∴k≥或k≤-。
又∵p、q是方程x+kx+2=0的两实根，则有△=k2-8≥0，∴k≤-2或k≥2，因此k的取值范围为：2≤k≤或-≤k≤-2。
注意点：在解答实系数一元二次方程的问题时，通常需要先考虑“Δ”情况；解题过程中，已知方程存在两根时，我们可灵活使用韦达定理。
在上述题目中，通过韦达定理获得pq，p+q的值之后，则需对已知不等式进行认真观察，由其结构特点想到先通分再配方，将其表示为pq与p+q的组合式。
在解该题时，若不讨论“△”，则会导致错误。
就算有些习题最后结果一样，但不讨论“△”情况，解答则缺乏完整性与严密性，这是学生需要注意与重视之处。
二、数学解题中反思的关键——自我总结在高中数学教学中，为了帮助学生深化知识，巩固知识，教师会提供一些典型的数学习题，并进行方法与策略演示。
因而，在学习过程中，学生应善于由教学案例入手，进行解题反思，找出其中的思维规律，及时总结与归纳解题方法与技巧，如基本数学解题方法（待定系数法、配方法、反证法、归纳法、分析综合法等）、各种问题解题策略（应用问题、填空题解答策略、选择题解答策略、探索性问题等）、常用的数学思想方法（分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、函数与方程思想等）。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析高中数学是中学阶段最为重要的一门学科之一，它不仅对于学生的升学和就业有着重要的影响，也是训练学生思维能力和逻辑思维的重要途径。
在高中数学的学习过程中，学生在解题中往往会留下很多“反思点”，这些反思点包括但不限于：分析题目的意思与要求、拆解题目的步骤和方法、思考解题过程中的问题与困难等。
本文将主要围绕高中数学解题中的反思及其应用进行分析和探讨。
首先，解题中的反思是有助于提高解题效率的一种方法。
在解题过程中，如果能够及时地发现和解决问题，就能够更快地找到解题方法和答案。
例如，在做一道数列题目时，我们要反思该数列是等差数列还是等比数列，以便我们可以快速地找到解题的方法和规律，从而更加高效地解题。
其次，解题中的反思可以帮助我们弥补知识缺陷，提升学习能力。
在反思中，我们可以找到问题的根源，并寻找学习方法和途径来加以改进和补充。
例如，如果在解一道平面几何问题时，我们发现自己的空间想象力较差，就可以通过反思找到方案，利用课余时间加强对空间概念的学习和练习，从而更加熟练地解决平面几何问题。
此外，解题中的反思还可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
在解题过程中，我们往往会遇到复杂的问题和困难，如果仅凭借书本知识解决是难以做到的，这时就需要我们运用反思方法，寻找新的解题思路和方法。
例如，做一道立体几何问题时，如果无法从现有知识中找出解题方法，我们可以回顾以往的经验并结合自己的空间想象力来构思新的求解方法。
最后，解题中的反思可以帮助我们发现并改进个人学习中的问题和不足。
在做题过程中，我们可以发现自己在某些方面存在问题或者表现不足，并有针对性地进行改进。
例如，我们会发现自己计算出错较多，这时可以检查自己的计算方法和习惯，并寻找改进方法，如列式计算、估算等等。
总之，高中数学解题中的反思方法是一个非常重要的应用技能，并且其具有广泛的应用领域。
运用反思方法可以提高解题效率、弥补知识缺陷、培养创新思维、改进学习方法、提升解决问题能力等。
高中数学反思总结
高中数学反思总结高中数学是一门重要的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
在学习过程中，我不断反思自己的学习方法和态度，总结了一些经验和教训。
首先，我意识到数学学习需要积极主动。
在高中数学中，老师只是给予了我们一定的指导和讲解，真正的学习工作还是需要我自己去完成。
过去自己在学习中往往是被动接受的，只会按照老师的要求做题，缺乏主动性。
而现在，我明白了学习数学不能单纯地依赖老师，要善于去探索和思考问题。
我经常会主动寻找一些拓展性的习题或者做一些有挑战性的问题，以提高自己的解题能力和思维能力。
其次，我意识到数学学习需要坚持不懈。
数学学科是层层递进的，前面的知识点不理解和不掌握，就会对后续的学习造成困扰。
在过去的学习中，我往往是学一点忘一点，没有对知识做好总结和归纳。
现在，我会在复习的时候将重点的知识点整理成思维导图或者复习笔记，方便后续的复习和回顾。
同时，我也会坚持每天的学习和练习，不断巩固和提高自己的数学能力。
另外，我还意识到数学学习需要灵活运用。
高中数学虽然有一定的规范和方法，但在具体的解题过程中，往往需要根据题目的要求和特点，灵活运用不同的解题方法和技巧。
过去，我往往只会机械地套用公式，没有去思考问题的本质和背后的原理。
现在，我通过多做一些拓展性习题和综合性题目，提高了自己的问题解决能力和思维能力，达到了运用所学知识解决实际问题的目的。
最后，我还意识到数学学习需要与实际生活相结合。
过去，我对数学学科的认识局限于教科书中的习题和题目，没有意识到数学在日常生活中的应用。
现在，我会主动去关注和了解数学在现实生活中的应用，如金融、工程、科学研究等领域。
这样不仅可以提高兴趣，还可以培养自己的创新意识和实践能力。
通过对高中数学学习的反思总结，我意识到数学学习需要积极主动、坚持不懈、灵活运用和与实际生活相结合。
这些经验和教训不仅适用于数学学科，也适用于其他学科的学习。
我相信只要我在今后的学习中能够将这些反思总结付诸实践，必然能够取得更好的学习成绩和发展。
高中数学总结与反思
高中数学总结与反思高中数学是学生学习生涯中重要的一门学科，它不仅是一种学科知识，更是一种思维方式和解决问题的能力。
在高中数学学习的过程中，我深刻感受到了数学的魅力和挑战，也积累了一些经验和反思。
在此，我想对高中数学学习进行一次总结与反思。
首先，高中数学的学习需要扎实的基础知识。
在学习数学的过程中，我发现数学是一门层层递进的学科，每一个新的知识点都是建立在前面知识点的基础上的。
因此，扎实的基础知识是非常重要的。
在学习过程中，我发现如果基础知识掌握不牢固，后续的学习会变得异常困难。
因此，我在高中数学学习中更加注重了基础知识的巩固和提高，不断地进行知识的追溯和扩展，使自己的数学基础更加牢固。
其次，高中数学的学习需要灵活的思维方式。
数学不仅仅是一种知识，更是一种思维方式。
在学习数学的过程中，我深刻体会到了数学思维的重要性。
数学思维需要我们善于发现问题的本质，善于归纳总结，善于运用已有的知识解决新问题。
在学习数学的过程中，我不断地培养自己的数学思维能力，通过解决各种数学问题，不断地提高自己的思维能力和解决问题的能力。
最后，高中数学的学习需要坚持不懈的努力。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，它需要我们在学习过程中保持持之以恒的努力。
在学习数学的过程中，我深刻感受到了坚持不懈的重要性。
只有不断地练习和思考，才能够在数学学习中取得好的成绩。
总的来说，高中数学学习是一次挑战，也是一次锻炼。
通过这段时间的学习，我不仅学到了数学知识，更重要的是培养了自己的思维能力和解决问题的能力。
在未来的学习和生活中，我会继续努力，不断提高自己的数学水平，做一个优秀的数学学习者。
对高中数学解题反思的几点思考
对高中数学解题反思的几点思考毕里兵(浙江省台州中学㊀３１７０００)摘㊀要:解题技巧是高中数学具体教学中无法忽略的环节.因此ꎬ数学教师需以学生的具体状况作为出发点ꎬ对不同题型开展针对性的解题训练ꎬ并将相应的解题技巧传授给学生ꎬ从而使学生自身的解题正确率与效率得到有效提高.基于此ꎬ本文主要对高中数学的解题反思进行探究.关键词:高中数学ꎻ解题反思ꎻ教学ꎻ思考中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０６－００３３－０２收稿日期:２０２０－１１－２５作者简介:毕里兵(１９７９.２－)ꎬ男ꎬ浙江省临海人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事数学教学研究.㊀㊀解题反思作为数学学习中的重要环节ꎬ不仅是对解题方法与过程的回顾与再认识ꎬ而且还能通过相关数学模型的构建ꎬ引导学生从多个角度对问题进行再认识ꎬ对相同类型的问题进行归纳总结ꎬ并概括出相应的解题规律ꎬ促使学生由感性认识逐渐上升至理性认识.反思通常对学生深化数学知识有着重要作用ꎬ其作为学生对学习行为的评价ꎬ不仅能够使学生的学习自主性得到有效提高ꎬ而且还能使学生形成相应的思维品质以及学习习惯.㊀㊀一㊁反思习惯的培养反思习惯不仅能够使学生形成相应的解题思路ꎬ而且还能实现高效化学习.但是ꎬ大部分高中生都没有解题反思意识ꎬ且不知道该怎样实施解题后反思ꎬ往往在上完一节课之后ꎬ没有对相关教学内容回顾与反思ꎬ这就会对解题的正确性造成不利影响.基于此ꎬ高中数学的具体教学中ꎬ教师需注重对学生自身反思习惯的培养ꎬ并要求学生专门准备解题反思的本子ꎬ让学生对错题㊁典型例题㊁多解题等进行记录与反思ꎬ从而使学生反思意识得到有效提高ꎬ这不仅可以使学生充分掌握解题中的易错点ꎬ而且还能促进学生解题思维的拓展ꎬ从而使学生解决数学知识的正确率得到有效提高.例１㊀已知(ｘ＋２)２＋ｙ２４＝１ꎬ试求ｘ２＋ｙ２的取值范围.㊀通常来说ꎬ学生在解题的时候ꎬ会依据已知条件ꎬ获得ｙ２＝－４ｘ２－１６ｘ－１２ꎬ以此得到ｘ２＋ｙ２＝－３ｘ２－１６ｘ－１２＝－３(ｘ＋８３)２＋２８３ꎬ以此推导计算出当ｘ＝－８３时ꎬ其取得最大值２８３ꎬ故ｘ２＋ｙ２的取值范围是(－¥ꎬ２８３].根据上述的解题过程ꎬｘ的取值范围受到条件限制ꎬ由此可知ꎬｘ＝－８３的答案并不正确.通过对该过程进行反思ꎬ就能获得正确的解题思路.因为(ｘ＋２)２＋ｙ２４＝１ꎬ则(ｘ＋２)２＝１－ｙ２４ɤ１ꎬ由此可知ꎬ－３ɤｘɤ－１.当ｘ＝－１时ꎬｘ２＋ｙ２有最小值ꎬ且该最小值是１.因此ꎬｘ２＋ｙ２的取值范围是[１ꎬ２８３].学生经过反思ꎬ能够清晰准确的判断出解题出错的原因ꎬ并有所收获.经过反思ꎬ能够使学生解答数学试题的质量与效率得到有效提高.根据解题后反思可总结出ꎬ在做题中ꎬ需充分考虑相关参数的取值范围ꎬ并对试题中的隐藏条件进行挖掘ꎬ就能在错题当中有所收获ꎬ将错题转化为有效的学习资源ꎬ并根据相同类型的试题ꎬ获得丰富的解题经验ꎬ掌握丰富的解题技巧.除此之外ꎬ数学教师在具体教学时ꎬ需注重反思ꎬ并关注学生在课堂上的主体性ꎬ根据多样化教学ꎬ激发学生对数学知识的学习主动性ꎬ从而使学生实现高效学习.㊀㊀二㊁反思情境的创设解题反思作为对学生解题思维的再现ꎬ能够对解题３３思路进行优化和总结ꎬ明确具体解题当中的问题ꎬ提升解题效率.解题反思不仅有助于学生解题思维的深化ꎬ而且还能深化学生对数学试题的思考.因此ꎬ数学教师需注重解题反思情境的创设ꎬ指导学生反思解题的正误和方法的优劣.例如ꎬ许多学生在做函数试题的时候ꎬ在读完试题的题目后ꎬ通常会觉得较为简单ꎬ并会冲动下笔ꎬ导致试题解错.这就要求教师要引导学生积极反思所做试题ꎬ并对试题的整个思路进行疏理和思考ꎬ从而使学生充分认识到自己为何错ꎬ错在哪里ꎬ并在下次遇到类似的题目时ꎬ不会再次犯相同的错误ꎬ从而实现高效解题的同时ꎬ实现数学成绩的提高.例２㊀方程ｘ２－２ｋｘ＋ｋ＋６＝０有两个实根ꎬ两个根分别是ａ与ｂꎬ则(ａ－１)２＋(ｂ－１)２的最小值是(㊀㊀).Ａ.８㊀㊀Ｂ.－４９４㊀㊀Ｃ.１８㊀㊀Ｄ.不存在面对此类的题型ꎬ大部分学生通常会将(ａ－１)２＋(ｂ－１)２展开ꎬ并根据数与根之间的关系ꎬ推导与计算后得出最小值是－４９４.这种状况下ꎬ就会导致解题错误.教师应该让学生对试题进行反思ꎬ从方程的本质出发ꎬ根据方程根的情况构建起Δ与ｋ的关系ꎬ确定ｋ的取值范围ꎬ并关注隐含条件ꎬ对ｋ值小于等于－２与大于等于３的两种状况下的最小值分别进行讨论ꎬ从而得出正确的答案是Ａ.通过该反思情境构建ꎬ不仅能够使学生充分了解到一些试题解决的基本方法ꎬ在方程中存在未知常数ꎬ就应该根据方程根的情况构建起Δ与ｋ的关系式ꎬ确定未知常数的范围ꎬ这样才能够正确解题.不仅有利于学生反思错误ꎬ而且还能深化学生的记忆ꎬ从而使学生在回忆中ꎬ对解题思路具有清晰的理解与认知ꎬ并使学生的解题效率与准确度得到有效提高.㊀㊀三㊁反思解题的实践解题反思的实践通常能够使学生自身的解题思维得到有效拓展ꎬ并经过相关训练ꎬ促使学生自身解题思维的优化ꎬ从而使学生解题速度得到提高的同时ꎬ实现解题正确率的提高.因此ꎬ数学教师需注重指导学生对解题实践进行反思ꎬ对相关数学理论进行提炼ꎬ从而使学生充分掌握相关数学知识的同时ꎬ将其融入到自身数学知识体系中ꎬ以实现学生解题能力的发展ꎬ促使学生更准确㊁清晰的找到数学试题的核心ꎬ并迅速找到相应的解题方法ꎬ确保试题解答的条理化.例３㊀设Ｓｎ是等差数列ａｎ{}的前ｎ项和ꎬ已知Ｓ１０＝１０ꎬＳ１００＝１９０ꎬ那么Ｓ１１０等于多少?在解题过程中ꎬ学生一般会设等差数列ａｎ{}的首项ａ１和公差ｄꎬ然后根据题意列出方程组求出首项ａ１＝９１１００ꎬｄ＝１５０ꎬ最后根据公式求出Ｓ１１０＝２２０.试题本身并不难ꎬ但是学生所用的时间比较长ꎬ主要原因是运算复杂ꎬ大部分时间都用在计算上ꎬ效率不高.因此ꎬ要结合等差数列的性质ꎬ对解题方法进行反思ꎬ以更好的提高解题效率ꎬ加快解题速度.有学生在反思中认为ꎬ题目中给出的是前１０㊁１００项和ꎬ求前１１０项和ꎬ因此可以将Ｓ１０㊁Ｓ２０－Ｓ１０㊁Ｓ３０－Ｓ２０看成一个新等差数列ꎬ然后设公差为ｄ１ꎬ很容易求出ｄ１＝２ꎬ则Ｓ１１０＝２２０ꎬ相对于第一种方法ꎬ此方法明显更加高效.那么ꎬ是否还有其他方法呢?有的学生反思后ꎬ认为利用等差数列ａｉ＋ａｊ＝ａｎ＋ａｍ(ｉ＋ｊ＝ｍ＋ｎ)的性质ꎬ先计算Ｓ１００－Ｓ１０ꎬ即ａ１１＋ａ１２＋...＋ａ１００＝９０２(ａ１１＋ａ１００)＝１８０ꎬ则ａ１＋ａ１１０＝ａ１１＋ａ１００＝４ꎬ那么ꎬＳ１１０＝１１０２(ａ１＋ａ１１０)＝２２０.通过反思ꎬ能够丰富学生的解题思路ꎬ深化学生对知识的认识ꎬ提高学生的解题技能ꎬ不断优化学生的解题思路ꎬ拓展学生的知识面ꎬ让学生能够对试题有全新的认识ꎬ促进学生数学素养的发展.综上所述ꎬ在高中数学的解题中ꎬ数学教师需充分注意学生自身反思能力培养.在培养学生自身反思能力时ꎬ学生解题能力通常是螺旋上升㊁动态发展的ꎬ基于此ꎬ数学教师需尽可能培养学生的反思习惯ꎬ在具体教学当中ꎬ指导学生通过反思情境的创设㊁反思解题的实践ꎬ对数学题目当中隐藏的条件进行挖掘并反思ꎬ指导学生对自身的学习过程进行反思与评价ꎬ从而使学生在解题后ꎬ形成相应的反思习惯ꎬ并促使学生实现全面发展.㊀㊀参考文献:[１]文胜ꎬ秦月.高中数学解题反思能力培养途径探究[Ｊ].当代家庭教育ꎬ２０１９(０４):１２２.[２]叶春林.关于高中数学解题反思的应用分析[Ｊ].试题与研究:教学论坛ꎬ２０１９(８):１７２.[３]陈安学.高中数学解题反思能力的培养策略探讨[Ｊ].读写算ꎬ２０１８(３４):７９.[４]石磊.高中数学解题反思能力培养途径探究[Ｊ].数学学习与研究(教研版)ꎬ２０１９(０１):１２１.[责任编辑:李㊀璟]４３。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析高中数学解题是学生学习数学过程中的核心内容，在解题过程中学生需要不断地思考、分析和推理。
在实际的解题中，学生们往往会遇到各种困难和挑战，需要不断反思并找到有效的解决方法。
本文将对高中数学解题中的反思及其应用进行分析，并探讨其在学习中的重要性和意义。
高中数学解题中的反思是指学生在解题过程中对问题进行思考和分析，找出解题的关键点和思路，并在做题的过程中及时纠正和调整自己的错误。
解题的反思过程包括但不限于：审题、分析题目、确定解题思路、答疑、订正等。
在高中数学解题中，学生需要通过不断的反思来理清问题的逻辑思路和解题思路，找出解题的突破口和关键点。
在解决数学难题时，有些问题可能需要对题目进行多次反复审题和思考，通过不断的反思和推敲才能找到解题的方法和技巧。
而且，解题的反思也是为了使学生更加深刻地理解数学概念和方法，从而提高数学解题的能力和水平。
高中数学解题中的反思是对自己解题过程中的错误和不足进行认真思考和总结，以便及时改正并提高解题水平。
在解题过程中，学生们往往会犯一些常见的错误，比如：概念不清晰、计算不准确、推理不严谨等。
及时对这些错误进行反思和总结，可以避免同类错误的再次发生，提高解题效率和准确度。
在实际解题中，学生们需要通过不断的反思和总结，找出解题过程中的漏洞和不足，积累解题经验和技巧，并及时改正和提高。
只有通过深入的反思和总结，才能发现自己解题中的问题和差距，并通过不断的努力和提高来弥补这些不足，从而提高自己的解题水平。
高中数学解题中反思的应用分析。
解题的反思不仅仅是为了解决单一的数学问题，更重要的是培养学生的分析问题和解决问题的能力。
通过不断的反思和总结，可以让学生在解题过程中培养出扎实的数学基础和扎实的解题技能，提高数学解题的准确度和效率，增强学生的数学应用能力和创新能力。
解题的反思也是为了培养学生的批判性思维和逻辑思维能力，使他们在解题过程中能够发现问题的本质和根源，并提出有力的解决方案。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析高中数学作为高中阶段的核心学科之一，在国内的高考中占据着一个重要的地位。
在学习高中数学过程中，解题是学生需要经常进行的重要环节之一。
同时，解题也可以帮助学生加深对数学知识的理解和应用，更好地掌握数学思维方法。
然而，在解题过程中，学生可能会遇到一些难以克服的困难，需要进行反思，并通过反思来提高解题能力。
首先，对于一道较难的数学题目，学生往往会因为自己没有掌握该题目所需的基础知识或者思维方法而无法求解。
此时，学生可以通过查阅教材或参考其他相关学科的知识来补充自己的不足。
同时，学生也可以结合已学的知识对该题目进行分析，找出其中的关键点，以便更好地理解和解决问题。
其次，在解题过程中，学生还需要具备分析问题和归纳总结的能力。
例如，在类似于函数极值、不等式等问题中，学生需要根据题目的特点和已有的相关知识来推断出合适的解法，这就需要运用到一定的归纳总结能力。
此外，在解题过程中，学生还需要将问题进行分解，找出问题的本质，对不同的情形进行分类讨论，以便更好地解决问题。
第三，解题过程中还需要正确的思考方式和应对策略。
例如，在解决数列极限等问题时，学生需要正确地应用极限的定义和性质，选择恰当的方法和技巧，避免采用无效或错误的方法来求解问题。
另一方面，遇到一些较棘手的问题时，学生也应该从容和坚定地面对，不要轻易放弃，积极寻求解决问题的方法和策略。
最后，在解题过程中，学生还需要注重细节和精度，尤其是在计算和推理过程中。
因为只有细心和精确，才能避免出现一些不必要的差错，并确保计算的正确性和结果的准确性。
综上所述，反思是高中数学解题过程中必不可少的一个环节。
通过对反思的应用分析，学生可以更好地掌握数学知识和思维方法，提高自己的解题能力，从而更加自信和有效地应对各种数学题目。
高三数学解题反思
高三数学解题反思
二、典型问题重点反思。
高中数学知识点多，综合运用能力要求较高，反思不可能面面俱到，抓住典型就抓住了重点，对于典型问题的反思要求更深刻、全面。
比如“数列”一章中数列的通项公式与求和就是两个典型问题，数列与函式，数列与不等式就是两个综合运用的典型，对于他们的基本方法必须掌握牢固，对于他们串联起来的知识与方法系统必须网路化，结构化，切忌零散、孤立。
三、疑难问题反覆反思。
疑难问题消化，一下不可能解决，它应该是一个反覆的、迴圈上升结构。
比如概念、性质中的疑点、难点、易错点和易混淆点，会经常碰到也可能经常出现失误，要经过反覆多次反思、一次次加深理解，最终达到完美解决。
四、对数学学习的反思。
我们过去认为数学解题纯粹是一种智慧活动是错误的，其实决心与情绪所起的作用也很重要。
我觉得数学解题是意志的磨练，当学生求解那些并不容易的题目时，他们学会了败而不馁，学会了讚赏微小的进展，学会了等待主要的念头，学会了当主要念头出现后全力以赴，要让学生有机会尝试为解题而奋斗的喜怒哀乐。
在高三複习备考的大量解题的实际中，解题反思有着重要的现实意义。
只有不断反思才能真正垒起应有的高度与厚度，它胜过一切机械的重複。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析高中数学解题中的反思是非常重要的。
数学解题并非只是机械地进行计算，更重要的是理解问题的本质和思考解决问题的方法。
在解题过程中，学生们应当不断地进行反思，思考问题的来源、解题的思路以及解答的合理性。
只有通过反思，才能够真正理解数学知识，提高解题能力。
应用分析是高中数学解题中的关键。
数学知识并非孤立存在，而是与实际问题联系紧密。
在解题过程中，学生们应当注重数学知识的应用，将抽象的数学内容与实际问题相结合，深入分析问题的本质，找出解决问题的方法。
只有通过应用分析，才能够真正理解数学知识的实际意义，提高解题能力。
在高中数学解题中，学生们常常会遇到一些常见的问题和困难，需要进行反思和应用分析。
在代数解题中，学生们常常会遇到求未知数的问题，需要通过反思和应用分析找出解决问题的方法。
在几何解题中，学生们常常会遇到证明定理的问题，需要通过反思和应用分析找出解决问题的方法。
在概率统计解题中，学生们常常会遇到计算概率的问题，需要通过反思和应用分析找出解决问题的方法。
在高中数学解题中，反思和应用分析是不可或缺的步骤，帮助学生们更好地掌握和运用数学知识。
为了更好地进行反思和应用分析，学生们可以采取一些有效的方法和策略。
他们可以通过多做题目来提高解题能力。
做更多的题目可以帮助他们更好地理解数学知识，掌握解题方法，提高解题速度和准确度。
他们可以通过讨论和交流来加深对数学知识的理解。
和同学一起讨论问题、交流经验，可以帮助他们更好地理解和掌握数学知识，发现解题的新思路和方法。
他们可以通过请教老师或者家长来解决困难和问题。
老师和家长都是有经验的人，可以给予他们指导和帮助，帮助他们更快地解决困难和问题。
高中数学解题中的反思及其应用分析是非常重要的。
通过反思和应用分析，可以帮助学生们更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
希望本文的探讨可以帮助学生们更好地解决数学难题，取得更好的学习成绩。
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高中生数学解题反思性笔记学习初探作者：吴文中彭罗来源：《教育科学博览》2013年第01期摘要：做解题类型的数学笔记对高中生来说是必要的，但更重要的是对笔记的有效学习以促使学生养成良好的反思性自主学习习惯.以数学笔记为学习载体，在数学问题的引领下，通过学生自我追问、辨别、比较、评价以及推理论证，深入反思问题所涉及的知识点、解题方法、解题思路、解题规律、问题的引申与拓展、解题过程的正误得失，掌握数学解题反思性笔记学习的方法.关键词：反思性笔记学习数学解题自主学习好多学习比较刻苦的高中生，在学习过程中养成了做题后做数学笔记的好习惯.虽然整理出大量的数学笔记，但是遇到生疏的问题时往往还是一筹莫展，遇到熟悉的题目，依旧是漏洞百出.其主要原因是：只注重机械的记解题笔记，导致数量多而杂却不重视解题笔记的归纳和整理；只注重解题结果的正误，而不重视解题的思维过程及解题后的反思.因此，要提高解题效果的数学笔记学习，就必须在“反思”上下功夫，促使学生在自己的数学笔记引领下，通过追问和反思，提升自主学习能力，掌握数学解题反思性笔记学习的方法。
解题后的“反思”性笔记学习是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思、解题结果表述的反思以及解题失误的反思等.开展反思活动是认知能力培养的重要形式.若从一个新的角度多层次、多方面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解、优化思维过程、揭示问题本质、探索一般规律、沟通新旧知识间的迁移、深化对知识的理解.反思是一种积极的思维活动和探索行为，是一种再创造的学习.通过回顾、思考、总结、评价和调节等思维过程，反思也是学生自觉地对自己认识活动的再认识、思维活动的再思维.在高中数学学习中，反思还是发现的源泉，是思维训练和优化思维品质的好方法.要做好高中数学解题笔记学习，学生必须要具备反思的能力和养成反思的习惯，经常进行自我诊断和反思。
1、反思所涉及的知识点高中数学的基本内容是有限的，考试标准规定的基础知识更是有限的，但题目却是灵活多变的.对同一个知识点，命题者可以从不同的角度和侧面或以不同的层面和题型来考查.很多同学在面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点.由于知识点不清晰，在解题时就无从下手.因此，做笔记后对笔记学习或复习笔记时，应反思题目所涉及的高中数学基础知识，使知识点和题目挂钩，以达到对知识的查缺补漏、夯实基础，优化知识结构的目的，便于知识的消化、贮存、提取和应用。
例1 如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BCC1B1内一动点，若P点到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线剖析此题为一道很有新意的题型，符合“在知识的交汇点命题”的高考命题原则.它综合性强，涉及知识点多，是高考的“热点”，也是易错点，作为测试题，区分度较好.整理和总结这种题型的笔记时，学生不仅要“反思”立体几何中点、线、面间的位置关系及有关知识，而且还要“反思”平面解析几何中圆锥曲线的定义和求轨迹或轨迹方程的方法及注意事项.也正是这两大块知识构成了求解本题的依据，一个知识点有误则会造成错选.明确了命题者考核本题的意图，就能依据这两大块知识和有关方法，进行分析判断；清楚本题所考的知识点后，就有了正确的思维起点及解题目标，以后遇到类似的问题时解题速度会明显加快，正确率也会明显提高.由抛物线的定义知，答案为（D）。
2、反思所用的解题方法许多高中数学试题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性，因此，一题可能有多种解法.在学习和复习做过的笔记时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成解题后反思解题方法的习惯，想一想：本题还有其他解法吗？哪一种解法更好？若把某一条件换了，此题又变成什么样的试题？又如何去解答等等.通过一题多解、一题多变、多题一解，引导和追问自己从不同的角度全面考察问题，摆脱固定的思维模式，发现思维过程中的不足，来完善思维过程及培养思维的严密性.通过反思，探索出新的解题途径，寻求最佳的解题方法，养成“从优从快”的思维习惯，激发学生思维的创造性和灵活性，提高解题效率.例2 已知实系数方程X2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，求的取值范围.剖析这个题学生往往会想到“根的分布”列出关于、的不等式组，即但计算比较费时，思路也易混乱.学生对照数学笔记，经过反思，回顾审题环节，找出“题眼”，即“关于a、b为不等式组的几何背景，联系斜率公式”，用数形结合的数学思想便易求得取值范围.于是学生容易得如下解法：不等式组（*）表示的平面区域如图2所示，其中A（-3，1），B（-1，0），D（1，2）.设C（a，b）为可行域内任一点，的几何意义为直线CD的斜率，由图知，故.由上可知本题若按常规思维进行，需要教强的推理论证的能力，无疑不是每个学生都能快速解答的，特别是在具体的解题情景下更是不易想到。
若认真反思，追问自己高中数学最常规的一些数学思想方法，是教容易联系都数形结合的数学思想方法的，这自然在回顾中反思，在反思中引申，从而打开思维的天窗。
引申若把条件换为：已知函数在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得最小值，又如何求的取值范围呢？通过对函数f（x）求导，将f（x）在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得极小值的问题转化为研究二次方程的根的分布问题即变成例2.纵观本例，以二次方程的根的分布为突破口，使其转化为线性规划问题，通过讨论斜率使问题获解，充分体现了等价转化和数形结合思想在解题过程中的作用。
3、反思解题思路解题的关键是从已知和未知中寻找解题的途径.反思解题思路包括对解题策略的选择和运用成与败两个方面.学习笔记时，应充分认识在解题时所遇到的困惑，反思解题思路和策略的成功之处，分析他们的特点和适用条件，概括出思维规律.比较并借鉴教师和其他同学的解题思路，熟练并掌握解题技能，积累解题经验，培养良好的思维习惯，寻求最佳解题方法，及时总结各类解题技能，优化自己的思维方法，提高解题效率。
例3：已知椭圆与A（0，-1），问是否存在斜率为k（k≠0）的直线L，使L与椭圆交于两个不同点M，N，且|AM|=|AN|，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由.剖析此题多出现在高中圆锥曲线部分关于点对称问题中.学生自己往往做了很多题目，甚至做了一些笔记，有时还是力不从心.若自己死死抓住对称的本质和解题思路，学生自己在推导中不难发现解法是从L的斜率k出发，借助|AM|=|AN|，得出L⊥LAP，P为MN的中点，用k表示P点，再考虑P点在椭圆内，从而建立k的不等式.解法关键在于控制P点在椭圆内，从而避开了繁琐的计算.这也是一大类有关圆锥曲线和直线的对称问题处理的关键所在.可见，数学的推理过程就是促使反思发生的方式之一，紧紧把握解题思路，沿思路追根求源。
4、反思解题规律解完一道试题后，反思解题方法中有无规律可循？解题思路是否正确、严谨？解题方法是否灵活、有创意？怎样解答最具技巧性、且通过最简单几道题的求解，引出一类题的解法，可更有效地强化解题能力，提高解题效率.在做数学笔记时，应该通过反思提练出相应题型的解题规律，达到触类旁通的效果.例4 已知关于x的二次方程有两个等根，求证：、、成等差数列。
剖析本题的常规解法是应用Δ=0得到a、b、c的关系，再整理可得本题结论.仔细观察原方程，发现隐含着“系数之和为0”这一关系，由此，两个等根均为1，再应用根与系数关系进行论证就简单多了。
证明由，知原方程的两个等根是1，由根与系数的关系，得.故、、成差数列。
通过反思，可使学生学会在领会题意方面寻找规律，从而积累更多的解题经验，这也是认知方面的训练，可大大提高解题效率。
5、反思一题多变在解题笔记中，通过多次的笔记复习引导学生自己多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生自己多探讨、多辨析解题过程，梳理知识网络、拓展解题规律等一系列思维活动，学生不仅能加强对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三，触类旁通，胜利走出题海.这样在数学笔记中就能起到事半功倍的效果.例5：在椭圆上求一点P，使它与两焦点F1，F2的连线互相垂直.学生在学习笔记时，可促使学生问问自己该题能有哪些变式.比如变换1：已知椭圆上存在一点P，它与两焦点F1，F2的连线互相垂直，求此椭圆方程中满足的条件.变换2：已知椭圆上一点（-3，4），椭圆的两焦点为F1，F2，求ΔF1，PF2 的面积.反思一题多变，在数学笔记中可以对某个知识点进行系统分析研究，挖掘知识间的内在联系与外延，使知识系统化，同时提高学生的审题，应变能力.重视一题多变训练，提高知识整合，系统扩展，综合运用能力，防止“一听就懂，一看就会，一丢就忘”的现象发生，真正实现“解一题、知一类、会一片”。
6、反思解题中的失误学生在解题时可能会出现种种失误，这些失误既有知识上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素影响.这些非智力因素主要表现在答题方法、书写规范、应试的心理调试、时间上的合理安排等方面.因此，学生应认真总结和反思解题中出现的失误，充分利用数学笔记这个学习载体，进行如下反思：自己是否很好地理解了题意？在解题时曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题又是如何改正的？我的“老毛病”又犯了吗？解这类题的思维模式是什么？通过及时整理，来提高辨析解题正误的能力，努力克服自己在解题中的不足之处和不良习惯，提高分析问题和解决问题的能力.例6 若sinα=m，α为第二象限角，则tan2α的值为（）（A）（B）（C）（D）以上都不对剖析在分析此题时，许多学生认为此题容易，他们的思维模式是：由sinα=m，α为第二象限的角，得，得所以.因此，选（A）.答错了！错在哪里？只有极个别学生意识到题设条件中的m∈（0.1），如当时，1-2m2=0，，tanα=-1，此时tan2α失去了意义，故答案只可选（D）.若题设条件中限制，则应当选（A）.学生若能能比较两种思路，反思自己错解的原因，自然能使自己思维的严密性和批判性有所收获.解题时，不能“一叶障目，不见泰山”，应在审清题意的基础上认真解答.做笔记过程中应反思题目陷阱所在及其推理是否严密、有无漏洞？反思语言表述是否简明、准确、严谨、完整？解答过程是否优化？哪些思路是盲目中被多余添加的？我的思考和老师、同学的思考有何不同……并对发现的问题及时改进或纠正，从而提高运用知识的效率和批判思维能力的形成，从而发展自主学习能力.总之，学生若能有解题后的“反思”性笔记学习意识，进而养成解题后的“反思”性笔记学习的习惯，善于在反思上下功夫，既可促其牢固掌握“三基”，促进知识的有效迁移，同化和深化对问题的本质性理解，又可提高解题效率，同时也是学好高中数学的有效措施之一，更是一种提升自我学习能力的好方法.掌握数学解题反思性笔记学习的方法，还能拓展自主学习的渠道，完善和发展数学素养.作者简介：吴文中，男，1975 年4月生，教育硕士，中学一级教师，主要从事数学教学和数学命题研究.。