12-13大学数学C(高等数学I-1)
高数入门知识点
高数入门知识点高等数学（简称"高数"）是大学数学的一门重要基础课程，为后续学习更高级数学及其他理工科学科打下坚实的基础。
本文将介绍一些高数的入门知识点，帮助初学者快速了解和掌握这门学科。
一、极限极限是高等数学的核心概念之一。
它描述的是函数在某一点无限接近于某个特定值的性质。
例如，当自变量x趋近于某个值时，函数f(x)的极限为L，可以用符号表示为：lim(x→a) f(x) = L在求解极限时，常常用到一些基本的极限公式，如：- 极限的四则运算法则：假设lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则(1) lim(x→a) [f(x) ± g(x)] = A ± B(2) lim(x→a) [f(x) · g(x)] = A · B(3) lim(x→a) [f(x) / g(x)] = A / B (如果B≠0)- 常见函数的极限：(1) lim(x→∞) 1/x = 0(2) lim(x→0) sin(x)/x = 1二、导数导数是高数中另一个重要概念。
它描述的是函数在某一点的变化率。
对于函数y = f(x)，其导数可以表示为dy/dx，也可以用f'(x)来表示。
导数的求解可以通过计算函数的导函数来实现。
常见的一些导数公式包括：(1) 常数函数的导数为0(2) 形如y = x^n的函数的导数为ny'(x) = nx^(n-1)(3) 指数函数、对数函数和三角函数的导数公式导数在实际应用中具有广泛的意义，例如可以用来求解函数的最值、描绘函数的切线等。
三、积分积分是高数中的另一个重要概念，它描述的是函数与自变量之间的关系。
对于函数y = f(x)，其积分可以表示为∫f(x)dx，表示对函数f(x)的自变量x进行求和。
常见的一些积分公式包括：(1) 基本积分法则：∫f(x)dx = F(x) + C，其中F(x)是f(x)的一个原函数，C是常数。
1-1 高等数学 同济大学 第四版 课件
o
I
x
3．函数的奇偶性: ．函数的奇偶性
设D关于原点对称 , 对于∀x ∈ D, 有 f ( − x ) = f ( x ) 称 f ( x )为偶函数 ;
y
y = f ( x)
f (− x )
-x o 偶函数 x
f ( x)
x
设D关于原点对称 , 对于 ∀x ∈ D, 有
f (− x ) = − f ( x )
∀ a , b ∈ R , 且a < b.
{ x a < x < b} 称为开区间 记作 (a , b ) 称为开区间,
o a x b 称为闭区间, { x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间 记作 [a , b] o a
b
x
{ x a ≤ x < b} { x a < x ≤ b}
称为半开区间, 称为半开区间 记作 [a , b ) 称为半开区间, 称为半开区间 记作 (a , b] 有限区间
[a ,+∞ ) = { x a ≤ x }
o a
( −∞ , b ) = { x x < b}
无限区间
x o
b
x
区间长度的定义: 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度 称为区间的长度 两端点间的距离 线段的长度)称为区间的长度 线段的长度 称为区间的长度.
3.邻域: 3.邻域: 设a与δ是两个实数 , 且δ > 0. 邻域
函数的两要素: 定义域与对应法则. 函数的两要素: 定义域与对应法则
x (
(
D
对应法则f 对应法则
x0 )
f ( x0 )
自变量
W
y
)
因变量
高等数学C上册教材目录
高等数学C上册教材目录目录
第一章极限与连续
1.1 实数及其运算
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限与连续
第二章导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 导数的运算法则
2.3 高阶导数与隐函数求导
第三章微分中值定理与导数应用
3.1 中值定理及其应用
3.2 泰勒公式与应用
3.3 曲率与曲线的凹凸性
第四章不定积分
4.1 原函数及其性质
4.2 不定积分的基本性质与运算法则
4.3 定积分与不定积分的关系
第五章定积分
5.1 定积分的概念及其性质
5.2 牛顿-莱布尼茨公式与反常积分5.3 广义积分的判定与计算
第六章微积分基本定理与应用6.1 微积分基本定理
6.2 广义积分求导与积分
6.3 微分方程的初等解法
第七章距离与曲线积分
7.1 曲线的弧长与曲线积分
7.2 向量场与曲线积分
7.3 格林公式与曲线积分的应用
第八章多元函数微分学
8.1 多元函数及其极限
8.2 偏导数及其应用
8.3 隐函数与参数方程的求导
第九章多元函数微分学应用9.1 多元函数的极值及其求法9.2 条件极值与拉格朗日乘数法9.3 多元函数微分中值定理
第十章重积分
10.1 二重积分的概念及其性质10.2 三重积分
10.3 重积分的坐标变换
第十一章广义积分与无穷级数11.1 广义积分的收敛性
11.2 高尔顿定理与瑕积分11.3 幂级数与函数展开
第十二章常微分方程
12.1 常微分方程的基本概念12.2 一阶常微分方程的解法12.3 高阶常微分方程的解法
结语。
高等数学I(1)复习题
一、填空题1．函数)(x f 在点0x 处极限)(lim 0x f x x →存在是)(x f 在点0x 处连续的_____条件.2．)(x f 在点0x 处连续是函数)(x f 在点0x 处可导的______条件. 3．)(x f 在点0x 处可导是函数)(x f 在点0x 处连续的______条件.4．x ＝3是函数22)3()3sin()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点.5．x ＝3是函数2)3()3sin()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点. 6．x ＝2是函数)2()2tan()(--=x x x f 的_______(可去、跳跃、无穷)间断点.二计算下列极限 1．30sin sin tan limx x x x -→. 2．20)1(sin tan lim --→x x e x x x . 3．)1ln(sin tan lim 20x x xx x +-→. 4．)1(ln sin tan lim 20x x x x x +-→5．232)11(lim n n n +∞→ 6．nn n 3)111(lim ++∞→ 7．n n n 5)11(lim +∞→ 8．242)11(lim n n n -∞→ 9．13)111(lim -∞→--n n n 10．23)11(lim -∞→-n n n第二章练习题1．7sec sin ln 2-+=x x x x y ，求y ' 2．⎰++=21cos ln sin xdx x x x x y 求y '.3．方程y xe y=+1确定函数)(x y y =，求=x dxdy.4．方程0sin cos 52=-++y y y x 确定函数)(x y y =，求dx dy .5．方程0sin 21=+-y y xe y确定函数)(x y y =，求dy dx dy 及.一、利用罗比达法则求极限 1．30sin limx x x x -→ 2．30sin tan limx xx x -→3．)1(ln sin tan lim 20x x x x x +-→ 4．20)(arcsin 1sin lim x x e x x --→5．)3ln()1ln(lim 2x x x +++∞→ 6．)3ln()1ln(lim 7x x x +++∞→二、求函数251 +=-xy 的凹凸区间和拐点。
《高等数学C》2020-2021学年第一学期期末试卷
浙江大学2020——2021学年第1学期《高等数学C 》（I ）期末考试试卷复核教师：______________一、填空（3分×6=18分） 1. 设arctan(cos ),yx x =+则0x dy==。
2．设()(sin )f x y f x e=，()f u 可微，则dydx= 。
3.曲线2(1arcsin )yx x=+的斜渐近线方程为 。
4.=⎰dx 。
5.设()arcsin =+⎰xf x dx x c ，则1()dx f x =⎰。
6．当0x +→时，下列无穷小量中：2sin 1cos 2.(1),.ln(1,.sin ,.,-- ⎰⎰⎰⎰xxxt A e dt B dt C t dt D最高阶的是 。
二、计算（6分×12=72分） 1．求2011lim()tan x x x x→-2．求2sin 0lim 1+3x x x →（）。
3．求函数()(1)(2)xxf x e x =--的全部间断点并判断类型。
4．求曲线tan()4y πx y e ++=在点(0,0)处的切线方程。
5．设函数)(x y y =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，求202=t d ydx 。
6. 求函数43341y x x =-+的凹凸区间及拐点。
7.计算⎰。
8.计算2⎰π。
9．设2,0(),1,101cosxxe xf xxx-⎧≥⎪=⎨-<<⎪+⎩计算41(2)-⎰f x dx。
10. 计算 2ln(1)(1)+∞++⎰x dx x 。
11. 已知3,0()2,0x x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，求()f x 的极值。
12.设某商品的需求函数为800()2,3Q P P =-+成本为()10013,C Q Q =+其中Q 为产量，P 为单价，求工厂获得最大利润时的产量。
三、解答与证明题（5分×2=10分） 1.设 1()(),(0)0,(0)1,'===⎰φx f xt dt f f 求（1）()φx '及(0)φ'，（2）讨论()φx '在0x =处的连续性。
高等数学-01第一章 第1节 函数
七、复合函数 初等函数
1.复合函数 设 y u, u 1 x2,
y 1 x2
定义: 设函数 y f (u) 的定义域D f , 而函数 u ( x)的值域为Z , 若D f Z , 则称 函数 y f [( x)]为x 的复合函数.
y
sgn
x
0
当x 0
1 当x 0
定义域 D (, ), 值域 W {1,0,1}
图形：
y
1
o
x
-1
x sgn x x 15
(2) 取整函数： y=[x] [x]表示不超过 x 的最大整数
如 [3] 0, [ 3] 1, [8] 8, [3.8] 4.
5
定义域 D (, ), 值域 W Z
（3）数学在现代科学技术各个领域应用越来越 广泛和重要。
早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有成 功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步．”
1
二、《高等数学》研究的对象：
主要研究变量与变量之间的关系。
具体内容：
（1）一元函数微积分； （2）多元函数微积分；
（3） 无穷级数；
（4） 向量代数与空间解析几何;
三、映射
1、映射的定义
定义1、 设X、Y是两个非空集合，如果存在一个
法则f，使得对X中每个元素 x，按照法则 f ,
在Y中有唯一确定的元素 y与之对应，则称 f为
从X到Y的映射,记作 f : X Y,
其中 y称为元素x（在映射f下）的像，并记作 f (x),即
y f (x),
x称为元素 y（在映射 f下）的一个原像； 集合X称为映射 f的定义域，记作 Df ,即Df X ;
a
38
4.三角函数
大学数学高等数学的基本概念与定理
大学数学高等数学的基本概念与定理数学作为一门基础学科，对于大学生而言，高等数学是他们学习数学的起点。
在大学的高等数学课程中，基本概念与定理是学生们必须掌握的内容。
本文将重点介绍大学数学高等数学的基本概念与定理。
第一章数列与极限数列是数学中一系列按照一定规律排列的数的集合。
数列中的每一个数称为数列的项，用一般的小写字母an表示。
在数学中，数列是研究极限的基础。
极限概念对于分析数列的性质和行为非常重要。
1.1 数列的定义与性质数列的定义：如果对于每一个整数n，都有唯一确定的一个实数an与之对应，那么称a1, a2, a3, ...为一个数列，简记为{an}。
数列的性质：1）数列的有界性：数列有界的意义是存在两个实数M和N，使得对于每一个正整数n，都有M≤an≤N。
2）数列的单调性：数列单调有两种情况，即递增和递减。
如果对于每一个正整数n，an≤an+1，则称数列递增；如果an≥an+1，则称数列递减。
3）数列的有界单调性：数列既有界又递增或递减。
1.2 数列的极限极限是数列中最重要的概念之一，它描述了数列中的项随着自变量趋于无穷大或无穷小时的行为。
数列收敛与发散的定义：1）数列的收敛性：如果存在一个实数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|an-a|<ε都成立，那么称数列{an}收敛于a，记作lim（n→∞）an=a。
如果数列不收敛，则称数列发散。
2）数列的无穷大：对于任意给定的正数M，总存在正整数N，使得当n>N时，an>M都成立。
如果数列有这样的性质，则称数列为无穷大数列。
第二章函数与极限函数是数学中研究量与量之间对应关系的一种映射关系。
在数学中，函数的极限是研究函数性质、行为和趋势的重要概念。
2.1 函数的基本概念函数的定义与性质：1）函数的定义：设A、B为非空数集，若对于每一个x∈A，都有唯一确定的确定用y表示的实数与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)，称f(x)为从A到B的一个函数。
《高等数学CI》课程教学大纲
课堂讲授/
小组讨论
习题1.10：
1、2、3、5；
习题2.1：
6、14、15、16、17、20；习题2.2：
6（偶数）、7（奇数）、8（1）（2）（3）
8
第二章导数与微分 4、隐函数与参数方程求导；5、函数的微分；第二章习题课；
6
重点：1、隐函数与参数方程求导 2、函数的微分；
3、教学方式可选：课堂讲授/小组讨论/实验/实训
4、若课程无理论教学环节或无实践教学环节，可将相应的教学进度表删掉。
教学参考资料：（1） 《高等数学习题全解指南》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。 (2)《高等数学》，曾金平、张忠志主编，湖北科技出版社，2015年，第2版。
课程简介：高等数学课程的核心是微积分理论，它是现代科学的理论基础。当前，数学正日益成为自然科学和社会科学研究中常用的重要手段和工具。同时，高等数学课程在理工类专业的其它课程中应用非常广泛，因而高等数学课程是我校理工本科各专业学生的一门重要的基础理论课程，该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。因此，学好这门课程对今后的发展是至关重要的。本课程以微积分理论为核心内容，以函数为基本研究对象，以极限作为贯穿微积分理论始终的基本思想，通过解决求切线斜率和求瞬时速度等来自不同学科的问题引入导数这一研究函数的基本工具，再从求曲边梯形面积和求变速运动路程等不同问题的处理中抽象出了积分。以牛顿-莱布尼兹公式为桥梁，微分与积分这对矛盾得到了高度的统一。
6
重点：1、初等函数的概念2、数列与函数的极限3、极限运算法则；
难点：1、极限的定义2、极限的性质3、无穷小与无穷大的概念。
课堂讲授
习题1.1：
高等数学1知识点总结大一
高等数学1知识点总结大一高等数学1知识点总结高等数学是大学数学的一门重要课程，是为了培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力而设置的。
在学习高等数学1的过程中，我们接触到了许多重要的知识点。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，以便于大一学生回顾和加深理解。
一、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的通项公式等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列与等比数列的通项公式等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 等差数列与等差数列的求和公式等差数列的求和公式为Sn = (n/2)*(a1 + an)，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
4. 等比数列与等比数列的求和公式等比数列的求和公式为Sn = (a1(1-r^n))/(1-r)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
5. 数学归纳法的原理与应用数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，包括基本步骤和归纳假设两个关键步骤。
二、函数与极限1. 函数的定义与性质函数是具有特定关系的两个集合之间的对应关系，包括定义域、值域、单调性等性质。
2. 极限的定义与性质极限是函数趋近于某一值的特性，包括极限存在性、左右极限、无穷极限等。
3. 极限的基本运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、函数极限与数列极限的关系等。
4. 连续与间断连续是函数在某一点处无间断，间断是函数在某一点处存在断裂等特性。
5. 导数的定义与性质导数是函数变化率的一种表征，包括导数定义、导数的四则运算、导数在几何上的应用等。
6. 函数的凹凸性与拐点函数的凹凸性与拐点揭示了函数曲线的形状和变化趋势。
三、微分与应用1. 微分的定义与性质微分是函数在某一点附近的线性近似，包括微分的定义、微分运算法则等。
2. 高阶导数与泰勒展开式高阶导数描述了函数变化的更多细节，泰勒展开式将函数用多项式逼近。
3. 极值与最值问题极值和最值是函数在一定范围内的最大值和最小值。
高等数学(一)学习笔记
对应的函数值都满足不等式|f(x)-A|< ε 都成立，那幺就称 A 是函数 f(x)的极限，或者称 函数 f(x)收敛
于 A,记为 lim f (x) = A ,或 f(x) → A (x → ∞ ). x→∞
7、无穷小和无穷大
(1)、无穷小，极限为 0，则称函数为无穷小(当 x → x0 或 x → ∞ ).
反正弦函数：y=Arc
sin
x
定义域
D={ x
-1 ≤ x ≤ 1},为多值函数，2 π
π
为周期。若限制值域为[-
，
2
π
+ ],则 y=arc sinx 为定义在区间 D 上的单值函数(即为反正弦函数。)单加
2
反余弦函数：y=Arccosx 定义域 D={ x 一 1 ≤ x ≤ 1},为多值函数，2π 为周期。若限制值域为[0，
(2)、无穷大，极限为 ∞ ，则称函数为无穷大(当 x → x0 或 x → ∞ ). (3)、无穷大与无穷小的关系：互为倒数(f(x) ≠ 0)
8、极限的运算法则 (1)、如果 limf(x)=A,limg(x)=B,则 lim[f(x)+g(x)]存在，且 lim[f(x)+g(x)]=A+B= limf(x)+ limg(x)。 (2)、如果 limf(x)=A,limg(x)=B,则 lim[f(x).g(x)]存在，且 lim[f(x).g(x)]=A.B= limf(x). limg(x)。(特例：如果 limf(x)存在，而 n 是正整数，则 lim[f(x)] n =[limf(x)] n 。
+ π ],则 y=arc cosx 为定义在区间 D 上的单值函数(即为反余弦函数。)单减 反正切函数：y=Arctgx 定义域 D={ x 一 ∞ ≤ x ≤ + ∞ },为多值函数， π 为周期。若限制值域为[-
大一高数c知识点总结
大一高数c知识点总结高等数学是大学数学的重要组成部分，对于工科、理科等相关专业的学生来说尤为重要。
在大一学习高数C的过程中，我们会接触到许多重要的知识点。
本文将对大一高数C的知识点进行总结和梳理，以帮助同学们更好地掌握和理解相关知识。
一、数列与函数1. 数列的概念与性质：数列的定义、通项公式、数列的前n项和等。
2. 数列的分类：等差数列、等比数列、递推数列等。
3. 函数与映射的关系：定义域、值域、图像、反函数等基本概念。
4. 基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 函数的性质与运算：奇偶性、周期性、复合函数、反函数等。
二、极限与连续1. 极限的概念与性质：数列极限、函数极限、极限存在准则等。
2. 函数的连续性：连续函数的定义、间断点与间断性、闭区间上连续函数的性质等。
3. 中值定理与导数：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
三、微分学1. 导数的定义与求导法则：导数的定义、函数导数的计算、基本导数法则、高阶导数等。
2. 函数的微分与链式法则：微分的定义、微分与导数的关系、链式法则等。
3. 函数的凹凸性与极值：凹凸性的定义、拐点的判定、极值的判定与求解等。
4. 泰勒公式：泰勒公式的表述及应用。
四、积分学1. 不定积分的概念与性质：不定积分的定义、基本积分表、不定积分的基本性质等。
2. 定积分与反常积分：定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式、反常积分的定义与收敛性等。
3. 积分应用：定积分的几何应用、定积分的物理应用等。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念与解法：微分方程的定义、一阶微分方程的解法、高阶线性微分方程的解法等。
2. 可降阶线性微分方程：一阶可降阶线性微分方程、高阶可降阶线性微分方程等。
3. 非齐次线性微分方程：一阶非齐次线性微分方程、高阶非齐次线性微分方程等。
以上是大一高数C的主要知识点总结，通过对这些知识点的学习与掌握，我们可以建立起一个坚实的数学基础，为之后的学习打下良好的基础。
2013级高等数学I(1)试卷(A)评分标准
B〖〗考试形式开卷（）、闭卷（√），在选项上打（√）开课教研室大学数学部命题教师命题组命题时间2013-12-12使用学期 2013-2014-1总张数 3 教研室主任审核签字d6()[0,1],(0,1),(0)(1)0,120131.(0,1),().220142013()(),(2)()[0,1],20141120152013(0)0,0,(1)0,(3)2220142014f x f f f f x f x x f x ξξϕϕϕϕ==⎛⎫'== ⎪⎝⎭'=-⎛⎫'==⋅>=-< ⎪⎝⎭七、(本题满分分)设函数在上连续在内可导且本题得分证明：在内至少存在一点使〖证〗设则在上连续且由零点定()1,,1,0.(4)22013()(0,1),()().(5)2014Rolle ,(0,)(0,1),()0,2013().(6)2014f x x f x f ηϕηϕξηϕξξ⎛⎫'∃∈= ⎪⎝⎭'''=-'∃∈⊂=''=理使又在内可导且由定理使即212012201032,[0,1]0.,,,,11,0.(1)(32)d (2)(3)1,1.(4)(32)d y ax bx c x y a b c x x x c ax bx x a b b a V ax bx x π=++∈≥='=''+=+='=-=+⎰⎰六、(本题满分分)设有抛物线当时试确定本题得分的值使该抛物线过原点与直线及轴所围区域的面积为且上述区域绕轴旋转而成的旋转体的体积最小.〖解〗由抛物线过原点得由第二个条件得即从而旋转体体积2222294214(5)3(6),(7)531533d 4159(8)0,,(9)d 15344d 40,(10)d 1559,,0.44a ab b a a V a a b a V V a a bc ππππ⎛⎫⎛⎫'''=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫''=+==-= ⎪⎝⎭'=>=-==由得从而此时故旋转体体积最小.所以所求值为。
四川大学《高等数学I-1》2019-2020第一学期期末试卷
四川大学《高等数学I-1》2019-2020学年第一学期高等数学试题（A ）一、填空题（共5小题，每题4分，共20分）1. 判断级数21sin ln n n n π∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑的敛散性 。
2. 设23,y u x e z =，其中(),z z x y =由方程33330x y z xyz ++-=所确定，则1,0x y du=-== 。
3. 已知两直线的方程是1212321:,:101211x y z x y zL L ---+-====-，则过1L 且平行于2L 的平面方程是 。
4. 设L 为从点()1,0A -到点()3,0B 的上半个圆周()22212,0x y y -+=≥，则()()22Lx y dx x y dyx y-+++⎰= 。
5. 设曲面S 是()2212z x y =+的被平面2z =所截下的有限部分外侧面，则曲面积分SzdS ⎰⎰= 。
二、选择题（共5小题，每题4分，共20分） 6．若级数21nn a∞=∑收敛，则下列结论不成立的是 。
(A)31nn a∞=∑必收敛， (B)1nn a n∞=∑必收敛，(C)()11nn n a ∞=-∑必收敛， (D)11n n n a a∞+=∑必收敛。
7．已知直线L 过点()01,0,4M -，且与直线120:2240x y z L x y z +-=⎧⎨+++=⎩垂直，又与平面:34100x y z π-+-=平行，则L 的方程为 。
(A)14125x y z +-==； (B) 14125x y z +-==--； (C)14125x y z +-==-； (D) 14125x y z +-==--8．()()()()(),0,0,0,,0,0x y f x y x y ≠==⎩，则(),f x y 在点()0,0O 处 。
(A) 极限不存在； (B) 极限存在但不连续； (C)连续但不可微； (D) 可微 9．设Ω是由曲面221,1,0x y z z +===所围成的闭区域，则()323tan 3z e x y dV Ω⎡⎤+=⎣⎦⎰⎰⎰ 。
高等数学公式汇总
高等数学公式汇总高等数学是大学数学的重要部分，它是以微积分理论为基础，涉及了许多重要的数学公式。
下面是高等数学公式的一个汇总：1.导数公式：常数函数f(x)=C的导数为f'(x)=0幂函数 f(x) = x^n 的导数为 f'(x) = nx^(n-1)指数函数 f(x) = a^x 的导数为 f'(x) = a^x * ln(a)对数函数 f(x) = ln(x) 的导数为 f'(x) = 1/x三角函数的导数：sin'(x) = cos(x); cos'(x) = -sin(x); tan'(x) = sec^2(x)反三角函数的导数：arcsin'(x) = 1/sqrt(1-x^2); arccos'(x) = -1/sqrt(1-x^2); arctan'(x) = 1/(1+x^2)2.微分运算法则：和差法则：(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)除法法则：(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)3.定积分公式：定积分的基本公式：∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)，其中 F(x) 是f(x) 的一个原函数定积分与导数的关系：若 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则∫[a,b]f'(x)dx = F(b) - F(a)分部积分公式：∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx4.微分方程公式：一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x) 的通解为 y = e^(-∫p(x)dx) * (∫e^(∫p(x)dx) * q(x)dx + C)一阶齐次线性微分方程：dy/dx + P(x)y = 0 的通解为 y = e^(-∫P(x)dx) * C，其中 C 为常数二阶线性常系数齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0 的通解为 y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)，其中 r1 和 r2 是方程 ax^2 + bx + c = 0 的根5.级数公式：等比级数的求和公式：S=a/(1-r)，其中a是首项，r是公比，S是前n项的和等差级数的求和公式：S = (a1 + an)n/2 = (a + l)n/2，其中 a 是首项，l 是末项，n 是项数6.极限公式：常用极限公式：lim[x→0]sin(x)/x = 1lim[x→0](e^x - 1)/x = 1lim[x→∞](1 + 1/x)^x = elim[x→0](ln(1 + x))/x = 1lim[x→0](1 + nx)^(1/n) = e^nlim[x→∞](1 + 1/n)^n = e这只是高等数学公式的一小部分，还有很多其他的重要公式。
高等数学习题课(1)函数极限与连续性
连续,
证明 f (x) 对一切 x 都连续 .
提示:
lim f (x x) lim [ f (x) f (x)]
x0
x0
f (x) f (0)
f (x 0) f (x)
P73 题5. 证明: 若 f (x) 在 (, )内连续, lim f (x)
x
存在, 则 f (x) 必在 (, )内有界.
III.课堂训练题 1. 求数列极限
1 lim[ n n n n ] n
2 lim 1 a1 a2 1 a2n ，( a 1) n
2. 求下列极限
1 lim x0
1 tan x 1 sin x sin3 x
2 lim sin x 1 sin x x
公式：sin A sin B 2cos A B sin A B
xx0
f (x)
f
(x0 )
6. 连续函数的性质
1) 有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为 零），仍为连续函数；
2) 单值单调连续函数的反函数在对应区间上也为 单值单调的连续函数；
3) 连续函数的复合函数也是连续函数； 4) 一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。
7. 闭区间上连续函数的性质
有 y f (x0 x) f (x0 )
如 果 lim y 0
①
x0
或
lim
x0
f
( x0
x)
f
(x0 )
②
或
lim
x x0
f (x)
f (x0 )
③
则 称 函 数y f (x) 在 点 x0 处 连 续 。
命题：lim xx0
f
(x)
f
大学数学类课程列表
6
1-2
高等数学H（上）
高等数学H（下）
建筑学、风景园林
4
1-2
高等数学I（上）
高等数学I（下）
电子商务（单考单招）
8
1-2
高等数学I（上）
高等数学I（下）
食品科学与工程（单考单招）、
生物制药（单考单招）
8
2-3
线性代数
国际经济与贸易、会计学、会展经济与管理、金融学、财务管理、国际商务、金融工程；
大学数学类课程列表课程名称开课对象学分开课学期高等数学a上高等数学a下通信工程专业物联网工程专业电气工程及其自动化专业机械电子工程专业软件工程专业计算机科学与技术专业数据科学与大数据专业金融工程专业计算机科学与技术中美22双学位612高等数学b上高等数学b下电子信息工程专业812高等数学c上高等数学c下生物技术生物工程环境科学生物制药食品科学与工程食品质量与安全823高等数学e上高等数学e下国际经济与贸易专业会计学专业金融学专业财务管理专业会展经济与管理专业国际商务专业物流管理专业电子商务专业工商管理专业市场营销专业信息管理与信息系统专业国际贸易22中外双学位物流管理中美22双学位612高等数学h上高等数学h下建筑学风景园林412高等数学i上高等数学i下电子商务单考单招812高等数学i上高等数学i下食品科学与工程单考单招生物制药单考单招823线性代数国际经济与贸易会计学会展经济与管理金融学财务管理国际商务金融工程
国经济与贸易（2+2中外双学位）
2
2
概率论与数理统计
物流管理
国际经济与贸易（2+2中外双学位）
2
3
大学数学类课程列表
高等数学c教材有几个版本
高等数学c教材有几个版本高等数学C教材是大学数学教材中的一种，它是为高等数学专业的学生编写的。
高等数学C教材主要包括数列与极限、一元函数的连续性与导数、一元函数的微分学、一元函数的积分学、多元函数及其偏导数、多元函数的微分学和多元函数的积分学等内容。
在我国，高等数学C教材的版本颇多。
这些版本由不同的出版社出版，每个版本都有其独特的特点和优点。
接下来，我将为您介绍几个主要的高等数学C教材版本。
首先，我们有《高等数学C》（第三版），这是由人民教育出版社出版的一本教材。
该版本经过多年的修订和完善，内容充实、知识点系统，语言简明易懂。
全书共分为7个章节，从数列与极限开始，逐步展开一元函数的各个方面，最后介绍多元函数的相关知识。
此外，该版本还提供了大量的例题和习题，供学生巩固知识和提高解题能力。
其次，我们有《高等数学C》（第四版），这是北京大学出版社出版的一本教材。
该版本在前一版的基础上进行了修订和更新，增加了一些新的内容和例题，使教材更加完善。
与前一版相比，该版本在内容上有所扩充，同时还增加了一些拓展部分，让学生有机会接触到一些高等数学的拓展知识和应用领域。
另外，我们还有《高等数学C》（第五版），这是清华大学出版社出版的一本教材。
该版本在编写上注重理论与实践的结合，强调数学的应用，并且提供了一些与现实生活相关的例题和应用实例。
该版本的特点是理论与实践相结合，旨在培养学生的数学建模与问题解决能力。
还有一些其他版次的高等数学C教材，它们不同于前面提到的几个版本，可能由其他出版社或者高等院校编写和出版。
这些版本在内容和风格上可能存在一些差异，但总体上，它们都是按照高等数学课程的要求编写的，内容相对比较全面和全面。
总的来说，高等数学C教材有许多版本可供选择，学生可以根据自己的需要和喜好选择适合自己的版本。
无论选择哪个版本，都要注重理论学习和实践应用的结合，努力提高数学的理解和应用能力。
高等数学1用哪本教材
高等数学1用哪本教材在大学学习高等数学1这门课程时，对于教材选择的问题是一个普遍存在的困惑。
本文将重点讨论高等数学1应该使用哪本教材，并对一些常见的教材进行简要介绍和评价，以帮助读者更好地选择适合自己的教材。
一、常见的高等数学1教材1. 《高等数学（上）》（同济大学版）这本教材是同济大学的高等数学系列教材之一，由汤家凤等人编写。
该教材内容全面，难度适中，逻辑性强，且配有大量的例题和习题，帮助学生巩固知识和提高应用能力。
但有些同学认为该书的推导过程较为简略，不够详细。
2. 《高等数学（上）》（清华大学版）清华大学出版社出版的这本教材是清华大学的高等数学系列教材之一，由陈全胜等人编写。
该教材内容丰富，覆盖全面，具有较强的逻辑性和严谨性，推导过程详细，有助于学生深入理解数学原理。
然而，有学生反映该书的难度较高，对初学者来说可能有些困难。
3. 《高等数学（上）》（北京大学版）北京大学出版社出版的这本教材是北京大学的高等数学系列教材之一，由杨武能等人编写。
该教材结构清晰，内容系统，注重基础知识的讲解和应用题的练习，适合初学者入门。
然而，有些学生认为该书的习题较少，不够充实。
二、选择适合自己的教材在选择高等数学1教材时，应考虑以下几个方面：1. 学校要求：不同学校可能有不同的教材要求，应优先选择符合学校要求的教材，以便更好地跟进教学进度。
2. 学习能力和兴趣：不同学生的学习能力和兴趣不同，有些学生可能更适合逻辑性强、推导过程详细的教材，而有些学生可能更适合基础知识讲解较为清晰的教材。
学生可根据自身情况选择教材。
3. 辅助资源：教材的质量除了内容本身外，还应考虑是否有配套的习题解析、辅导视频、参考书籍等辅助资源。
这些资源能够帮助学生更好地理解和应用知识。
三、总结高等数学1是大学数学的重要基础，选择一本适合自己的教材对于学习成效至关重要。
我们介绍了一些常见的高等数学1教材，包括同济大学版、清华大学版和北京大学版，并对它们进行了简要评价。
高等数学一教材答案解析
高等数学一教材答案解析高等数学一是大学数学的一门重要课程，学习该课程需要掌握一定的数学基础和解题技巧。
下面将对高等数学一教材中的一些典型题目进行答案解析，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。
第一章函数与极限1. 求函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4的值域。
解析：要求函数的值域，首先要求导函数，并确定其增减性。
对于函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求导得到f'(x) = 4x + 3。
令f'(x) = 0，则得到x = -3/4。
由此可知函数f(x)在x = -3/4处取得极小值。
当x < -3/4时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > -3/4时，f'(x) > 0，函数单调递增。
因此，函数f(x)的值域为(-∞,f(-3/4)]。
2. 求函数f(x) = sin(x) - cos(x)在区间[0, 2π]上的最大值和最小值。
解析：要求函数在区间上的最大值和最小值，首先要求函数的导数，并求出导数为零的点。
对于函数f(x) = sin(x) - cos(x)，求导得到f'(x) = cos(x) + sin(x)。
令f'(x) = 0，则得到x = 3π/4和x = 7π/4。
将这两个点代入函数f(x)得到f(3π/4) = 1/√2和f(7π/4) = -1/√2。
再将区间的端点0和2π代入函数f(x)得到f(0) = 1和f(2π) = 1。
因此，函数f(x)在区间[0, 2π]上的最大值为1，最小值为-1/√2。
第二章导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的驻点和拐点。
解析：要求函数的驻点和拐点，需要求函数的一阶导数和二阶导数，并求出导数为零的点和二阶导数变号的点。
对于函数f(x) = x^3 - 6x^2+ 9x，求导得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
(完整版)河北大学2014版本科化学专业人才培养方案
化学专业人材培育方案(070301)一、专业介绍河北大学化学专业始建于1952 年。
化学学科于1998 年获取剖析化学博士学位受权，2003 年获取化学博士后科研流动站，现有 1 个化学一级学科博士后科研流动站， 1 个化学一级学科博士学位受权点（剖析化学、无机化学、有机化学、物理化学、高分子化学与物理 5 个二级学科博士学位受权点）。
2005 年获取高分子化学与物理博士学位受权，并于1998 到 2003 年间分别获取有机化学、无机化学、物理化学硕士学位受权。
现已形成了一个以化学一级学科为核心，涵盖剖析化学、高分子化学与物理、有机化学、物理化学、无机化学等五个研究方向的学科群。
化学一级学科下的剖析化学、高分子化学与物理被列为省级要点学科，化学专业被列为河北省24 个强势特点学科之一，2004 年剖析化学要点学科获河北省优异要点学科;现有河北省剖析科学技术要点实验室、河北省无机生物科学技术要点实验室、省级化学复合型创新性人材培育模式创新实验区、省级化学专业基础课程优异教课团队、省级化学专业综合改革试点和国家级化学实验教课示范中心。
本一级学科当前拥有一支实力雄厚、构造合理的师资队伍，有一批成就较深、在学术界有较大影响的学术带头人。
形成以院士为旌旗，以教授为主导，副教授和讲课老师为骨干的教课系统。
2005年以来，共招收博士生近百人，硕士生近千人，发布论文被SCI收录数目全校首屈一指。
二、培育目标本专业培育学生拥有现代化学基本理论、基本知识和基本技术，知识面宽广，遇到科学思想和科学实验的训练，拥有必定的科学研究、应用研究及科技管理的能力。
学生毕业后可在学校、科研单位以及轻工、化工、食品、建筑资料、环境保护、卫生防疫等企事业单位从事教课、科学研究和新资料、新技术的开发、应用及管理工作；或能够持续攻读剖析化学、无机化学、有机化学、物理化学、高分子化学与物理及有关学科的硕士学位。
三、培育要求化学专业学生主要学习现代化学理论及有关学科知识，接受化学专业理论和实践的基本训练，拥有较强的创业、创新意识和应用所学知识解决实质问题的能力。
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河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
2012—2013学年第一学期 2012 级 数电、电气等 专业（类） 考核科目 大学数学C(高等数学I-1) 课程类别 必修 考核类型 考试
考核方式 闭卷 卷别 题库
注：1.学生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效.2.学生答卷用字，不得书写繁体字、异体字、二简字或错别字（因教学需要除外）3.学生答卷结构层次序数，第一层为“一、”，第二层为“（一）”，第三层为“1.”，第四层为“（1）”.
一、选择题（共20分，每小题2分）
（一）数列{}n x 单调有界是数列{}n x 收敛的 （ ）
A 、必要条件
B 、充分条件
C 、充要条件
D 、无关条件 （二）当0x →时，sin x 是33x x +的 （ ）
A 、同阶但不等价的无穷小
B 、等价无穷小
C 、高阶无穷小
D 、低阶无穷小 （三）点0x =是函数1
1()1x
f x e
=
+ 的 （ ）
A 、可去间断点
B 、跳跃间断点
C 、无穷间断点
D 、振荡间断点 （四）设()f x 在0x 处可导，则000()()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆ （ ）
A 、0()f x '-
B 、0()f x '-
C 、 0()f x '
D 、02()f x '
（五）设()y y x =由方程0y e xy -=确定，则d y = （ ）
A 、d y ye x -
B 、
d y y x
e x - C 、d (1)
y
x x y - D 、d y y x e x + （六）设()f x 有二阶连续导数，且(0)0f '=
，0
()
lim 1x f x x
→''=，则 （ ） A 、(0)f 是()f x 的极小值 B 、(0)f 是()f x 的极大值 C 、(0)f 不是()f x 的极值 D 、不能确定(0)f 是()f x 的极值
3—1
（七）下列等式正确的是 （ ）
A 、d ()d ()f x x f x ⎡⎤=⎣⎦
⎰ B 、d ()()f x f x =⎰ C 、()d ()f x x f x '=⎰ D 、d ()d ()d f x x f x x
⎡
⎤=⎣⎦⎰ （八）设22
1()d ()d 2a
x f x x f x x =⎰
⎰，则a = （ ）
A 、1
B 、
1
2
C 、2
D 、4 （九）下列反常积分收敛的是 （ ）
A 、1ln d x x +∞⎰
B 、11d x x +∞⎰
C 、211d x x +∞⎰
D 、1d x e x +∞
⎰ （十）微分方程450y y y '''++=的通解为 （ ）
A 、512x x y C e C e =+
B 、412x x y
C e C e =+ C 、212(sin cos )x y C x C x e -=+
D 、212()x y e C C x =+ 二、填空题（共20分，每小题2分）
（一）设21sin ,0,
(),0
x x f x x
a x x ⎧
>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a = . （二）已知2lim 8x
x x a x a →∞
+⎛⎫
= ⎪-⎝⎭，则a = .
（三）设y =，则d y = . （四）函数2
x y e
-=的单调增加区间为 .
（五）曲线2
2
1x y x
=+的拐点为 .
（六）x = . 3—2
（七）321
421sin d 21
x x
x x x -=++⎰ .
（八）设()f x 连续，则
2
1d ()d d f x t t x
+=⎰ . （九）摆线1cos sin x t
y t t =-⎧⎨=-⎩的一拱(02)t π≤≤的弧长为 .
（十）微分方程
d 20d 1
y y x x -=+的通解是 . 三、计算题（共40分，每小题8分）
（一）求极限
2
lim x x →∞．
（二）设21sin x t t y t ⎧=++⎨=⎩
，求d d y x ，22d d y
x ．
（三）求不定积分
x ．
（四）设,0,()01
x
xe x f x x -⎧≤⎪
=<≤，求13
()d f x x -⎰．
（五）求微分方程x xe y y y -=+'+''323的通解． 四、综合应用题（共10分）
曲线x y e =与从原点向该曲线所引的切线与y 轴围成平面图形D ，求： （1）平面图形D 的面积；
（2）D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积． 五、证明题（共10分）
证明不等式：ln(1)1x
x x x
<+<+ （0x >）．
3—3。