小学奥数应用题讲义 6-比和比例【精品】

小学生奥数比和比例知识点及练习题

【导语】⽐和⽐例既有联系，⼜有区别。

联系：⽐和⽐例有着密切联系。

⽐的意义是两个数相除⼜叫做两个数的⽐，⽽⽐例的意义是表⽰两个⽐相等的式⼦。

⽐是表⽰两个数相除，有两项；⽐例是⼀个等式，表⽰两个⽐相等，有四项。

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1.⼩学⽣奥数⽐和⽐例知识点⽐和⽐例：⽐：两个数相除⼜叫两个数的⽐。

⽐号前⾯的数叫⽐的前项，⽐号后⾯的数叫⽐的后项。

⽐值：⽐的前项除以后项的商，叫做⽐值。

⽐的性质：⽐的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），⽐值不变。

⽐例：表⽰两个⽐相等的式⼦叫做⽐例。

a：b=c：d。

⽐例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。

正⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也扩⼤或缩⼩⼏倍（AB的商不变时），则A与B成正⽐。

反⽐例：若A扩⼤或缩⼩⼏倍，B也缩⼩或扩⼤⼏倍（AB的积不变时），则A与B成反⽐。

⽐例尺：图上距离与实际距离的⽐叫做⽐例尺。

按⽐例分配：把⼏个数按⼀定⽐例分成⼏份，叫按⽐例分配。

　2.⼩学⽣奥数⽐和⽐例练习题 1、乘坐某路汽车成年⼈票价3元，⼉童票价2元，残疾⼈票价1元，某天乘车的成年⼈、⼉童和残疾⼈的⼈数⽐是50：20：1，共收得票款26740元，这天乘车中成年⼈、⼉童和残疾⼈各有多少⼈？提⽰：单价⽐：成年⼈：⼉童：残疾⼈=3：2：1 ⼈数⽐：50：20：1 2、“希望⼩学”搞了⼀次募捐活动，她们⽤募捐所得的钱购买了甲、⼄、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

已知购得的甲商品与⼄商品的数量之⽐为5：6，⼄商品与丙商品的数量之⽐为4：11，且购买丙商品⽐购买甲商品多花了210元。

提⽰：根据已知条件可先求三种商品的数量⽐。

3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。

当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最⼩数分别是多少？提⽰：根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反⽐例。

【强烈推荐】六年级奥数：比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。

比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

【意义】>>>比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

性质>>>比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

>>>比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

【比例尺】图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

五升六暑期奥数培优讲义——6-06-比和比例3-讲义-学生

第06讲比和比例【学习目标】1、熟悉比、比例的含义、性质；2、掌握比例方程、比例应用题。

【知识梳理】1、比的意义:表示两个数的相除关系；2、比的性质:比的每一项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；3、比例:含有比的等式；4、比例性质:交又相乘，积相等。

【典例精析】【例1】认识比：（1）一本书有100页,小芳看了30页,看了的页数与没看的页数的比是：，没看的页数和全书的页数比是：。

（2）一辆汽车6小时行驶了360km ，这辆汽车行驶的路程和时间的比是：，比值是，这个比值表示的是；这辆汽车行驶的时间和路程的比是：，比值是，这个比值表示的是。

（3）把12∶16化成最简整数比是；把7653：化成最简整数比是；（4）甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是：：。

【趁热打铁-1】（1）完成同样的几道数学作业题，乐乐用了15分钟，圆圆用了20分钟，乐乐、圆圆完成作业的时间比是：。

（2）一辆货车行驶93km 大约需要3时，路程和时间的比是：，比值是，表示的意义是。

（3：。

（4）甲数是乙数的43，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是：：。

【例2】比的性质：（1）比的前项和后项同时乘上或除以一个数（不为0），比值。

（变大、变小或不变）（3）一个比的后项扩大5倍，要使比值不变，前项应（）A ．扩大10倍 B.缩小5倍 C.扩大5倍 D.不变【趁热打铁-2】（1（3）比的前项扩大到它的3倍，后项缩小到它的41，则比值就（） A.扩大到它的4倍 B.缩小到它的121 C.扩大到它的12倍【例3】下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：2，5，4，10。

【趁热打铁-3】请根据2×9=3×6写出所有的比例。

【例4】解比例方程：（1）x :2.4=4:.60 （2） x :362554:1211=【趁热打铁-4】（1）45210:25-=x （2）45252:27-=x【例5】在一道减法算式中,减数是被减数的94，差与减数的比是多少?【趁热打铁-5】如图,大长方形的长与正方形的边长的比是3:2（1）大长方形的宽与长的比是多少?（2）小长方形的宽与长的比是多少?【例6】一块长方体木料，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？【趁热打铁-6】用一根长96 cm的铁丝，按长、宽、高之比为3:2:1剪断后，焊接成一个长方体框架.(1)这个长方体的体积是多少？(2)将这个长方体的外面用彩纸糊上，需要准备多少平方厘米的彩纸？【例7天运走多少吨?【趁热打铁-7】一个三角形,底是4dm,底与该底上对应高的比是2：3,这个三角形的面积是多少平方分米?【例8】小红有邮票60枚，小明有邮票52枚，小明给小红多少枚邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5?【趁热打铁-8】一批零件，已知加工完的个数是未加工的个数之比是1：3，再加工150个就加工了一半，则这批零件一共多少个？【例9】有一块铜锌合金,铜与锌的质量比是2:3,现在加入铜120g,锌40g,可得合金660g,求新合金中铜与锌的比.【趁热打铁-9】光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是没达标的119,光明小学共有学生多少人?【过关精炼】1、解方程：（1）2.0:31:5.4x = （2）x253.05=2、用120米的铁丝做一个长方体的框架。

小学六年级奥数ppt：比和比例

（1）原A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-3)=7/4 (2) 后A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-4)=7/3
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元）（4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元）（5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头） 17×167 ＝6（头） 17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％，乙比丙多做13 。三人各做多少个？
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
，甲校给乙校的 650
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（）：（）：（）。
分析：甲、乙两数的比乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
4 1+4

比和比例专题讲义

比和比例讲义一、知识点：1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

二、比和比例的比较：典型例题：判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例。

一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

三、列（列出几组数据）列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。

著名机构小升初数学讲义6比和比例

比和比例学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容比和比例课型一对一教学目标1.复习巩固比和比例的意义与性质，明确比和比例的联系与区别，能正确进行判断，能正确地、熟练地解比例。

2.理解、掌握求比值、化简比，正、反比例的意义，会判断正、反比例关系的方法。

3.发展分析、比较、抽象、概括能力，培养仔细审题，认真解答的良好习惯。

重、难点1.正确判断正反比例关系，并熟练地解比例。

2.判断相关联量间的关系。

课首沟通1.通过下面的知识导图，让学生回顾比和比例的意义、基本性质分别是什么，如何求比值与化简比，如何解比例及解决有关正反比例的实际问题。

2.让学生说出哪个知识点是他比较薄弱的，好让老师在导学过程当中重点讲解。

知识导图课首小测1.1.在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，一个内项是2/3，另一个内项是（）。

2.圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积是（）比例关系。

3.六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人，则现在的男、女生人数之比是（）: （）。

导学一知识点讲解 1求比值、化简比、比和比例的基本性质、分数与比的关系1、求比值、化简比求比值：前项除以后项所得的商就是比值，结果为一个数。

化简比：根据比的基本性质化简，结果为一个比。

2、比的基本性质与比例的基本性质比的基本性质：比的前项与后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

3、分数与比的关系分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。

例 1.3/2 :0.75化简比是（），比值是（）。

把1/5小时∶15分钟化成最简整数比是（）。

例 2. 在5∶6中，如果比的前项加上15，要使比值不变，后项应乘（）。

例 3. 女生人数比男生人数多1/5。

男生和女生人数的比是（∶），男生人数与总人数之比是（∶），女生人数与总人数之比是（∶）。

我爱展示1. 1、5/6 : 4/15化简比是（），比值是（）。

六年级数学奥数第6讲：比例解应用题-教案

星系站备课教员：***第六讲比例解应用题一、教学目标： 1. 理解什么是按比例分配。

2. 会用多种方法解答按比例分配应用题。

3. 体会转化的思想。

4. 培养多种方法解题的能力、创新意识以及创新能力。

二、教学重点：正确理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。

三、教学难点：使题目转化为分数应用题或归一应用题。

四、教学准备：PPT。

五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：过年了，我想给每个同学发红包，同学们想要吗？生：想。

师：好，接下来我就开始发红包了，男的每人发5角钱，女的每人发1元钱。

好不好？生：好哦。

师：其实老师刚刚说的是一个游戏，大家会不会很失望？生：会。

师：为了弥补一下，我们一起来玩这个游戏好不好？生：好。

师：接下来老师来说说游戏规则。

游戏规则是：男同学发5角钱，女同学发1元钱，接下来我会说“发红包啊、发红包”，这时你们要说“发多少？”，然后我就会说一个钱数，这时你们要迅速的抱在一起，并且你们凑起来的钱数刚好是我所说的钱数，落单的和钱数错的将被淘汰哦。

都懂吗？生：懂了。

（游戏中）师：同学们玩得高兴吗？生：高兴。

师：可是我们不能光玩哦，我们还需要干什么呢？生：学习。

师：那你们从刚刚的游戏中学到了什么？生：……师：其实刚刚的游戏刚好用到了我们这节课所要学的知识，那就是比例解应用题，在学完这节课后，你们能很快地组成所要的钱数。

【板书课题：比例解应用题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？师：这是一个关于什么的问题？生：工程问题。

师：是的，工程问题里面涉及到哪些量？生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：天气变化后，如果不增加人数，则还需要多少时间？生：8-3=5（小时）。

师：则还剩下多少工作量？生：15×5=75。

小学六年级奥数考点之比和比例

小学六年级奥数考点之比和比例比和比例既有联系，又有区别。

联系：比和比例有着密切联系。

比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

因此，比和比例的意义也有所不同。

而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义。

以下是小编整理的相关资料，希望对您有所帮助！【篇一】比和比例0.45吨：9_千克化成最简单的整数比是().考点：求比值和化简比.分析：先把0.45吨化为450，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比.解答：解：0.45吨：9_千克，=(0.45_1_0千克)：9_千克=450：9_=(450÷450)：(9_÷450)=1：2.故答案为：1：2.点评：此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比;求比值是用比的前项除以后项所得的商，结果是一个数.【篇二】张老师准备在书房的地面上铺每块面积是9_平方厘米的地砖，刚好用了_块.如果全部改铺每块面积是6_平方厘米的地砖，需要多少块?考点：比和比例.分析：根据房间的面积一定，地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可.解答：解：设需要_块，6__=9___6__=____=3_;答：需要3_块.点评：解答此题的关键是根据题意判断出地砖的面积与地砖的块数成反比例.【篇三】练习填空：1.甲乙两数的比是_:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。

甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的()倍，乙数是甲数的。

2.某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是()，男生人数和女生人数的比是()。

女生人数是总人数的比是()。

3.王老师用_0张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是()，这个比的比值的意义是()。

(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版

比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。

六年级奥数-第二讲.比和比例

教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

六年级奥数比和比例

六年级奥数比和比例分析依据题意有32A=43B=54C,则六年级奥数比和比例例题2 甲、乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。

已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。

（2）小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。

小明和小方的速度之比是多少？（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。

两仓库原存货总吨数是多少吨？例题3 如图（见黑板），正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。

试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。

例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。

三个小三角形的面积分别是20、16、32。

那么阴影三角形BOC 的面积是多少？D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？B C1、六年级一班的男、女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男、女生人数之比。

2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。

完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？3、甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数之比变为2：1.两人共有多少钱？4、一条路全长是60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。

已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？。

(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版

比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。

小学奥数应用题讲义 6-比和比例

六年级（应用题专题能力进阶七级）比和比例本讲主要内容：一．比例的基本性质比是表示两个数相除，有两项。

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项性质1. 若a：b=c：d，则（a+c）：(b +d)=a：b=c：d性质2. 若a：b=c：d, 则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d性质3. 若a：b=c：d, 则a×d=b×c （即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比反比例：如果a×b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比二．按比分配根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。

之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的具体值。

三．比和比例的基本应用四．抓住比例里的“不变量”五．“和不变”的应用六．“差不变”的应用七．用比例解行程问题一比例的基本性质【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？二按比分配【例2】某种产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可生产5个A，或者生产3个B，或者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工?该厂一天最多可生产多少个这种产品？三比和比例的基本应用【例3】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5：6，小客车与小轿车之比是4：11，收取小轿车的通行费比大客车多210元，求这天这三种车辆通过的数量。

四抓住比例里的“不变量”【例4】六（一）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5：6，现在借出10本科技书后，科技书与文艺书本数之比是2：3。

科技书原有多少本？五“和不变”的应用【例5】小芳读一本故事书，读了几天后，已读的页数与未读的页数之比是3：5，后来又读27页，这时已读页数与未读页数之比是9：7。

小升初奥数应用题比例问题知识点讲解

小升初奥数应用题比例问题知识点讲解【篇一】比例问题简介在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关。

已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例分配问题.对于两组以上物体的分配问题也可以通过类似方法建立各组的分配数与总数的数量关系。

在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。

比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。

它包括以下几个主要内容：(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质;(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就是a：b：c=na:nb:nc(n≠O);(3)如果两种相关联的量x、y，可以写成=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量;(4)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。

【篇二】比例问题经典例题例、大中小三堆煤重量比是11:4:2,一组工人先在大煤堆搬了半天,下午分别安排全组人数的1/2和1/4的工人至中小煤堆搬运,剩下的仍在大煤堆搬运,到下班时中小煤堆刚好搬完,大煤堆还剩下一些,第二天由一名工人用一天的时间运完,已知每个工人的效率一样,问这组工人人数是多少?整理一下:上午:全组人搬大堆下午:1/4人搬大堆,1/2人搬中堆,1/4人搬小堆第二天一天:一人搬大堆解:设小堆煤量为单位"1",则中堆为"2",大堆为"11/2"小堆由1/4组人搬半天,则大堆需要1/4组人搬11/2天,现在已经由5个1/4组搬了半天,还剩下的需要1/4人搬半个半天即1/8组人搬半天,或1/16组人搬一天.现在是一个人搬了一天,所以全组人共16人.【篇三】练习题：1、在比例尺是1：2500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是多少厘米?2、水泥、石子、黄沙各有5吨，用水泥、石子、黄沙按5：3：2拌制成混凝土，若用完石子，水泥缺几吨?黄沙多几吨?3、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人?4、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少?5、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比。

比和比例奥数讲义

比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。

成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间．②路程一定，速度与时间．③路程一定，已走的路程与未走的路程．④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．⑤总产量一定，亩产量和播种面积．⑥整除情况下被除数一定，除数和商．⑦同时同地，竿高和影长．⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．⑩圆的半径和面积．(11)长方体体积一定，底面积和高．(12)正方形的边长和它的面积．(13)乘公共汽车的站数和票价．(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．例2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程．解：上坡路的路程：60×=10（千米）走上坡路用的时间：10÷3=（小时）上坡路所用时间与全程所用时间比：走完全程所用时间：÷=（小时）答：此人走完全程共用小时。