第4章112 (1)
第4章 整数规划
第4章 整数规划判断:用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作用法求解；效率矩阵的任一行（或列）减去（或加上）任一常数，指派问题最优解不会受到影响； 匈牙利法只能用于平衡分配问题；对于极大化问题，匈牙利法不能直接求解。
整数规划问题解的目标函数值优于其相应的线性规划问题的解的目标函数。
用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。
用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，在进行比较剪枝。
分配问题的每个元素都加上同一个常数k ，并不会影响最优分配方案。
分配问题的每个元素都乘上同一个常数k ，并不会影响最优分配方案。
分配问题域运输问题的数学模型结构形式十分相似，故也可以用表上作业法求解。
隐枚举法也可以用来求解分配问题简答试述分枝定界法求解问题的主要思想。
试述隐枚举法的步骤。
试讲述割平面方法的基本原理. 试例举三种应该剪枝的情况。
计算题分枝定界法用分枝定界法求解下列整数规划问题12max Z x x =+1212129511414123,x x x x x x +≤-+≤≥0且为整数用分枝定界法求解下列整数规划问题12max 32Z x x =+121212231429,x x x x x x +≤+≤≥0且为整数用分枝定界法求解下列整数规划问题12max 2010Z x x =+1232312312324434323,,x x x x x x x x x x x ++≤≤+≤≥－--0且为整数用分枝定界法求解下列整数规划问题12max 79Z x x =+121212136735,x x x x x x x +≤+≤≥－0，且为整数用分枝定界法求解下列整数规划问题123max 33Z x x x =++123231231231324432323,,,x x x x x x x x x x x x x ++≤≤+≤≥－--0，且为整数用分枝定界法解下列整数规划问题：1212121212232478188..3219,0MaxZ x x x x x x s t x x x x =+-+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩且为整数用分枝定界法解下列整数规划问题1212121212250..6221,0MaxZ x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩且为整数用分枝定界法解下列整数规划问题12312121225231050..7228,0,MaxZ x x x x x s t x x x x x =-+-+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩为整数用分枝定界法解下列整数规划问题12312341234345272222..0,1,2,3,4,5,j MaxZ x x x x x x x x x x x s t x j x x =-+-⎧-+-+=⎪⎪⎪-++=⎨⎪≥=⎪⎪⎩为整数用分枝定界法求解下列整数规划模型12max 23z x x =+121257354936x x x x +≤+≤12,0x x ≥且为整数有如下整数规划问题12max z x x =+12129511414123x x x x +≤-+≤12,0x x ≥且为整数试用分枝定界法求其最优解。
第4章 习题及答案
（一)1．目的练习逐步结转分步法及成本还原。
2．资料某企业A产品生产分两个步骤,分别由第一、第二两个生产车间进行。
第一车间生产成品,交半成品库验收,第二车间按所需半成品数量向半成品库领用；第二车间所耗半成品费用按全月一次加权平均单位成本计算。
两个车间月末在产品均按定额成本计价.该企业采用按实际成本结转的逐步结转分步法计算A产品成本.第一、第二两个车间月初、月末在产品定额成本资料及本月生产费用资料见“产品成本明细账”；自制半成品月初余额、本月第一车间完工半成品交库数量及本月第二车间领用自制半成品数量见“自制半成品明细账”.解：产品成本明细账车间名称：第一车间产品名称：半成品A自制半成品明细账半成品名称：半成品A 单位：件产品成本明细账产成品成本还原计算表（二）1．目的练习产品成本计算的综合结转分步法.2．资料某企业生产甲产品，分三个生产步骤进行生产。
该企业设有第一、第二、第三三个基本生产车间，甲产品由这三个车间顺序加工而成。
成本计算采用综合结转法。
原材料在第一车间开始加工时一次投入，半成品不通过中间仓库收发,上一步骤完工后全部交由下一步骤继续加工。
月末在产品按约当产量法计算，各车间月末在产品完工程度均为50％。
该企业本年5月份有关成本计算资料如表1、表2所示。
表1产量记录表2月初在产品成本和本月发生费用表3产品成本计算单135070÷（88＋16)＝1298。
75 24960÷(88＋16×50%）=260 19200÷（88＋16×50％）=200表4产品成本计算单173890÷(8050％）=326。
6表5产品成本计算单244450÷(96＋4）=2444.5 34300÷(96＋4×50％）=350 23520÷(96＋4×50%）=240表6(三)1．目的练习产品成本计算的平行结转分步法.2．资料某厂设有三个基本生产车间,第一车间生产甲半成品，交第二车间继续加工,第二车间生产乙半成品，交第三车间生产丙产成品。
4第四章 自动控制仪表
双位控制的特点是：控制器只有最大与最小两个输出值， 调节机构只有开与关两个极限位置。
因此，对象中物料量或能量总是处于严重不平衡状态。 也就是说，被控变量总是剧烈振荡，得不到比较平稳的控 制过程。
怎么办？
25
如何克服在双位控制系统中产生持续的等幅振荡过程？？
为了避免这种情况，应该使控制阀的开度(即控制器 的输出值)与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大 小，控制阀可以处于不同的位置， 这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从 而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。
图4-4 具有中间区的双位控制过程
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具有中间区的双位控制过程
当液位y低于下限值 yL时，电磁阀是开的，流体流入贮槽。 由于进入的流体大于流出的流体，故液位上升。 当升至上限值yH时，阀门关闭，流体停止流入。由于此时 槽内流体仍在流出，故液位下降，直到液位值下降到下限 值yL 时，电磁阀再重新开启，液位又开始上升。 图 中上面的曲线是调节机构（或阀位）的输出变化与时 间的关系；
13
Note:
特别注意
控制器总是按照人们事先规定好的某种规律来动作的， 这些规律都是长期生产实践的总结。 控制器可以具有不同的工作原理和各种各样的结构型 式，但是它们的动作规律不外乎几种类型。 在工业自动控制系统中最基本的控制规律有：双位控 制、比例控制、积分控制和微分控制四种，
下面几节将分别叙述这几种基本控制规律及其对过渡 过程的影响。
4
第一节 概论
自动控制仪表（控制器）在自动控制系统中的作用
控制器是自动控制系统中的核心组成部分。
它的作用是将被控变量的测量值与给定值相比较， 产生一定的偏差，控制器根据该偏差进行一定的 数学运算，并将运算结果以一定的信号形式送往 执行器，以实现对被控变量的自动控制。
新教材高中数学第4章数学归纳法课件苏教版选择性必修第一册ppt
(2)假设 n＝k(k>2，k∈N*)时，命题成立， 即平面内满足题设的任何 k 条直线交点个数为 f(k)＝12k(k－1)， 那么当 n＝k＋1 时，任取一条直线 l，除 l 以外其他 k 条直线交 点个数为 f(k)＝12k(k－1)，
l 与其他 k 条直线交点个数为 k，从而 k＋1 条直线共有 f(k)＋k 个交点，
由(1)和(2)可知，命题对所有的 n∈N*都成立．
用数学归纳法证明不等式往往比证明恒等式难度更大一些，方法 更灵活些，用数学归纳法证明的第二步，即已知 fk＞gk，求证 fk ＋1＞gk＋1时应注意灵活运用证明不等式的一般方法比较法、分 析法、综合法.具体证明过程中要注意以下两点：
1先凑假设，作等价变换； 2瞄准当 n＝k＋1 时的递推目标，有目的地放缩、分析，直到 凑出结论.)
[跟进训练] 1．用数学归纳法证明等式 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－ 1)n－1nn2＋1．
[证明] ①当 n＝1 时，左边＝12＝1， 右边＝(－1)0×1×2 2＝1，左边＝右边，等式成立； ②假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立， 即有 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2 ＝(－1)k－1kk＋2 1，
即 f(k＋1)＝f(k)＋k＝12k(k－1)＋k＝12k(k－1＋2)＝12k(k＋1)＝12(k ＋1)[(k＋1)－1]，
∴当 n＝k＋1 时，命题成立． 由(1)(2)可知，对任意 n∈N*，n≥2，命题都成立．
用数学归纳法证明几何问题时，一要注意数形结合，二要注意有 必要的文字说明.
[跟进训练] 4．平面内有 n(n∈N*)个圆，其中每两个圆相交于两点，并且每 三个圆都不相交于同一点，求证：这 n 个圆把平面分成 f(n)＝n2－n ＋2 部分．
高中数学第4章计数原理4-4二项式定理1湘教版选择性必修第一册
A．112
B．48 C．－112
D．－48
答案：C
解析：展开式的常数项为C53 (－2)3＋(－2)5＝－112.
)
方法归纳
求形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N＋)的展开式中与特定项相关的量的步
骤
61
巩固训练3 (x2＋1)(2x＋1)6展开式的x2的系数是_____．
解析：(x2＋1)(2x＋1)6＝x2(2x＋1)6＋(2x＋1)6，
1∶2，求含x2的项．
解析：由题设，得T2＝Cn1 xn－1(－ 2)＝－ 2nxn－1，
T4＝Cn3 xn－3(－ 2)3＝−2 23 n－3，
− 2
1
于是有
＝ ，化简得n2－3n－4＝0，
3
－2 2 2
解得n＝4或n＝－1(舍去)．
(x－ 2)4的展开式的通项为
4
3 12－3×3
3
①令r＝3，则T ＝ −1
＝－220x8.
4
4
12
9
②令12－ r＝0，则r＝9，从而，常数项为 −1 9 C12
＝－220.
3
3 8
③当r＝0，3，6，9，12时，Tr＋1 是有理项，分别为T1 ＝x12 ，T4 ＝−C12
x ＝－
6 4
9
220x8，T7＝C12
x ＝924x4，T10＝−C12
二项式(2x＋1)6的通项为Tr＋1＝C6r (2x)6－r.
所以当r＝6时，x2的系数为1 × C66 ＝1.
当r＝4时，x2的系数为22 × C64 ＝60.
所以(x2＋1)(2x＋1)6展开式的x2的系数为1＋60＝61.
角度3 形如(a＋b＋c)n的展开式中的特定项问题
高中数学必修第一册第四章课后答案
第四章指数函数与对数函数4.1指数P107练习1.用根式的形式表示下列各式（0a>）：（1）12a；（2）34a；（3）35a-；（4）23a-.2.用分数指数幂的形式表示下列各式：（1()0x>；（2()m n>；（3()0p>；（4)3a>.3计算下列各式：（1）323649⎛⎫⎪⎝⎭；（2）；（3）111824a a a-；（4）1123331222x x x--⎛⎫-⎪⎝⎭.P109练习1.计算下列各式：（1）(；（2）233a a a πππ-.2.利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：（1）x 取负实数，使得x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的()2xx R ∈的值，观察变化趋势；（2）x 取正实数，使得x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的()12xx R ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值，观察变化趋势.【答案】（1）（2）的值趋向于0.习题4.1P109复习巩固1.求下列各式的值：（1；（2（3（4.【答案】（1100=；（20.1=-；（3|4|4ππ=-=-；（4||x y=-.2.选择题（1）.设0a>，则下列运算中正确的是（）.A.4334a a a= B.2332a a a÷= C.22330a a-= D.144()a a=【答案】D（2）.设0a>，m，n是正整数，且1n>，则下列各式m n a=；01a=；mna-=；正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0【答案】解：∵a ＞0，m ，n 是正整数，且n ＞1，∴mn a =显然a 0＝1，正确，而1m n m naa-==m na-=故选：A ．3.填空题（1）在112-⎛⎫- ⎪⎝⎭，122-，112-⎛⎫⎪⎝⎭，12-中最大的数是：___________；【答案】解：11(02--<，1111221(22202--->>>>，∴最大的数是112-⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：112-⎛⎫⎪⎝⎭．（2）按从小到大的顺序，可将π重新排列为_______（可用计算工具）.4.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）：（1；（2；（3）154m .5.计算下列各式（式中字母均为正数）：（1）1373412a a a ；（2）253364a a a ÷；（3）121334x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）21113333243a b a b ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭.6如果在某种细菌培养过程中，细菌每10min 分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h ，1个这种细菌可以分裂成_____________个.【答案】由题：细菌每10min 分裂1次（1个分裂成2个），经过1h 可分裂6次，可分裂成6264=（个）.故答案为：647.（1）已知102,103m n ==，求32210m n-的值；（2）已知23x a =，求33x x x xa aa a--++的值.221x x a a -=-+8.已知11223a a -+=，求下列各式的值：（1）1a a -+；（2）22a a -+.（2）由（1）知17a a -+=，两边平方得2222249,47a a a a --++=∴+=.9.从盛有1L 纯酒精的容器中倒出13L ，然后用水填满；再倒出13L ，又用水填满……（1）连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？（2）连续进行n 次，容器中的纯酒精还剩下多少？10.（1）当n =1，2，3，10，100，1000，10000，100000，……时，用计算工具计算()*11nn N n ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的值；（2）当n 越来越大时，11nn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的底数越来越小，而指数越来越大，那么11nn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是否也会越来越大？有没有最大值？【答案】（1）12331191412;1 2.25;1 2.370412433⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+==+=≈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；1010010100111 1.125937;1 1.01 2.704810100⎛⎫⎛⎫+=≈+=≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；100010011 1.001 2.71691000⎛⎫+=≈ ⎪⎝⎭；100001000011 1.0001 2.718110000⎛⎫+=≈ ⎪⎝⎭；10000010000011 1.00001 2.7183100000⎛⎫+=≈ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，当n 越来越大时，11nn骣琪+琪桫的值也会越来越大，但没有最大值.第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念P115练习1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）A. B.C. D.【答案】由于0x y a =>（0a >，且1a ≠），所以A ，B ，D 都不正确，故选C.2.已知函数(),y f x x =∈R ，且(0.5)(1)(0.5)(0)3,2,2,,2(0)(0.5)(0.5(1))f f f n f f f f n ====- ，*n ∈N ，求函数()y f x =的一个解析式.【答案】3.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可以使用计算工具）【答案】设现在的蓝藻量为a ，经过30天后的蓝藻量为y ，则30(1 6.25%)y a =+，4.2.2指数函数的图象和性质P118练习1.在同一直角坐标系中画出函数3x y =和13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，并说明它们的关系.2.比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2） 3.5 2.30.3,0.3--；（3）0.5 1.21.2,0.5.（2）函数0.3x y =在R 上为减函数，3.5 2.33.5 2.3,0.30.3---<-∴> .（3）0.50 1.200.5 1.21.2 1.21;0.50.51, 1.20.5>=<=∴> .3.体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图.【答案】经时间x ，癌细胞数量为y ，图象如图.习题4.2P118复习巩固1.求下列函数的定义域：（1）32xy -=；（2）213x y +=；（3）512xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）10.7x y =.【答案】（1）R ；（2）R ；（3）R ；（4）{|0}x x ≠.2.一种产品原来的年产量是a 件，今后m 年内，计划使产量平均每年比上一年增加%p ，写出年产量y （单位：件）关于经过的年数x 的函数解析式.【答案】()*(1%),x y a p x x m=+∈≤N 3.比较满足下列条件的m ，n 的大小：（1）22m n <；（2）m n 0.20.2<；（3）(01)n m a a a <<<；（4）(1)m n a a a >>.【答案】解：（1）∵函数2x y =在R 上单调递增，且22m n <，∴m n <；（2）∵函数0.2x y =在R 上单调递减，且m n 0.20.2<，∴m n >；（3）∵函数()01xy a a =<<在R 上单调递减，且(01)n m a a a <<<，∴m n >；（4）∵函数()1xy a a =>在R 上单调递增，且(1)m n a a a >>，∴m n >．4.设函数0()(1)xf x Q r =+，且(10)20.23,(11)23.26f f ==.（1）求函数()f x 的增长率r ；（2）求(12)f 的值.【答案】解：（1）由已知得100110(1)20.23(1)23.26Q r Q r ⎧+=⎨+=⎩，解得00.155r Q ≈⎧⎨≈⎩.所以增长率r 约为0.15.（2）由（1）知，()5(10.15)x f x =+，∴1212(12)5(10.15)51.1526.75f =⨯+=⨯≈.P119综合运用5.求下列函数可能的一个解析式：（1）函数()f x 的数据如下表：x012()f x 3.504.205.04（2）函数()g x 的图象如图：【答案】解：（1）设()f x ax b =+.把(0,3.50),(1,4.20)代入得，3.504.20b a b =⎧⎨=+⎩，解得0.703.50a b =⎧⎨=⎩，()0.70 3.50f x x ∴=+为可能的解析式；（2）设()x g x k a =⋅，将(1,2),(1,8)-代入，得6.比较下列各题中两个值的大小：（1）0.83，0.73；（2）0.10.75-，0.10.75；（3） 2.71.01， 3.51.01；（4） 3.30.99， 4.50.99.【答案】（1）由3x y =单调递增，0.80.7>，所以0.830.73>；（2）由0.75x y =单调递减，0.10.1-<，所以0.10.75-0.10.75>；（3）由 1.01x y =单调递增，2.7 3.5<，所以 2.71.01< 3.51.01；（4）由0.99x y =单调递减，3.3 4.5<，所以 3.30.99 4.50.99>.7.当死亡生物组织内碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，那么用一般的放射性探测器能测到碳14吗？所以能探测到．8.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a （单位：元），每期利率为r ，本利和为y （单位：元），存期数为x .（1）写出本利和y 关于存期数x 的函数解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.【答案】解：（1）根据题意可得(1)x y a r =+；（2）由（1）可知，当5x =时，51000(1 2.25%)y =+51000 1.022111.5768≈=⨯，∴5期后的本利和约为1117.68元．拓广探索9.已知函数()||12x f x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交.（1）求该函数的解析式，并画出图象；（2）判断该函数的奇偶性和单调性.【答案】解：（1）由题意知，0,2a b b +==，2a ∴=-，⎩()f x ∴为偶函数，10.已知f (x )=a x，g (x )=1xa ⎛⎫⎪⎝⎭(a >0，且a ≠1).（1）讨论函数f (x )和g (x )的单调性；（2）如果f (x )<g (x )，那么x的取值范围是多少？【答案】（1）当a >1时，f (x )=a x 是R 上的增函数，当0<a <1时，f (x )=a x 是R 上的减函数，当a >1时，x <0；当0<a <1时，x >0.∴当a >1时，x 的取值范围是(,0)-∞；当0<a <1时，x 的取值范围是(0,)+∞.第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念P123练习1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）328=；（2）m =；（3）131273-=；（4）3log 92=；（5）lg 2.3n =；（6）31log 481=-.【答案】（1）2log 83=（5） 2.310n=2.求下列各式的值：（1）5log 25；（2）0.4log 1；（3）1ln e；（4）lg 0.001.【答案】（1）2（2）0（3）-1（4）-33.求下列各式中x 的值：（1）13log 3x =-；（2）log 494x =；（3）lg 0.00001x =；（4）ln x =-.4.3.2对数的运算P126练习1.求下列各式的值：（1）()23log 279⨯；（2）lg 5lg 2+；（3）1ln 3ln 3+；（4）33log 5log 15-.【答案】（1）7（2）1（3）0（4）-12.用lg ,lg ,lg x y z 表示下列各式：（1）lg()xyz ；（2）2lg xyz ；（3）3；（4）2lg y z .【答案】解：（1）()lg lg lg lg xyz x y z ++＝；3.化简下列各式：（1）2345log 3log 4log 5log 2⨯⨯⨯；（2）()()48392log 3log 3log 2log 2++.【答案】（1）根据对数的运算性质,结合换底公式,展开化简可得（2）根据对数的运算性质,化简可得()()48392log 3log 3log 2log 2++()()23232232log 3log 3log 2log 2=++习题4.3P126复习巩固1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：（1）31x =；（2）146x=；（3）106x =；（4）25x e =；（5）5log 27x =；（6）71log 3x =；（7）lg 0.3x =；（8）x =2.选择题（1）使式子(21)log (2)x x --有意义的x 的取值范围是（）A.2x >B.2x < C.122x << D.122x <<,且1x ≠【答案】D（2）对数lg a 与lg b 互为相反数，则有（）A.0a b +=B.0a b -= C.1ab = D.1a b=【答案】C3.求下列各式的值：（1）1log 2log 2a a+；（2）33log 18log 2-；（3）1lglg 254-；（4）522log 253log 64-；（5）()22log log 16；（6）235log 25log 4log 9⨯⨯.（5）()()42222222log log 16log log 2log 4log 22====；（6）222235233log 25log 4log 9log 5log 2log 3⨯⨯=⨯⨯3258log 2log 5log 3=⨯⨯38log 3818==⨯=4.求满足下列条件的x 的值：（1）ln ln ln x a b =+；（2）lg 3lg lg x n m =-；（3）1log log log 2a a a xbc =-；（4）()234log log log 0x =⎡⎤⎣⎦.【答案】解：（1）ln ln ln x a b=+ ln ln()x ab ∴=，x ab∴=（4）()423log log log 0x =⎡⎤⎣⎦ ，()34log log 1x ∴=，4log 3x ∴=，3464x ∴==P127综合运用5.已知lg 2,lg 3a b ==，求下列各式的值：（1）lg 6；（2）3log 4；（3）2log 12；（4）3lg 2.【答案】lg 2a = ，lg 3b=解：（1）lg 6lg(23)lg 2lg 3a b =⨯=+=+.6.求满足下列条件的各式的值：（1）若3log 41x =，求44x x -+的值；（2）若()3x f x =，求()3log 2f 的值.【答案】解：（1）3log 41x = ，（2）()3x f x = ，()3log 23log 232f ∴==.7.证明：（1）log log log 1a b c b c a ⋅⋅=；（2）m log log na a nb b m=.故log log log =1b a c b c a ⋅⋅.8.某地GDP 的年平均增长率为6.5%，按此增长率，多少年后该地GDP 会翻两番？【答案】设某地GDP 今年为a ，x 年后GDP 会翻两番，则由题知(1 6.5%)2x a a +=，解得 1.065log 211.0067x =≈，故12年后GDP 会翻两番拓广探索9.我们可以把365(11%)+看作每天的"进步”率都是1%，一年后是3651.01；而把365(11%)-看作每天的“落后”率都是1%，一年后是3650.99.利用计算工具计算并回答下列问题：（1）一年后“进步”的是“落后”的多少倍？（2）大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？∴一年后“进步”的大约是“落后”的1480.7倍∴大约经过230天“进步”的是“落后”的100倍.10.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？【答案】设他至少经过x 个小时才能驾驶汽车，则()100130%20x-<，∴他至少经过5个小时才能驾驶汽车.第四章指数函数与对数函数4．4对数函数P131练习1.求下列函数的定义域：（1）()ln 1y x =-；（2）1lg y x =；（3）71log 13y x=-；（4）()log 0,1a y a x a =>≠．【答案】（1）(),1-∞（2）()()0,11,+∞2.画出下列函数的图象：（1）lg10x y =；（2）lg 10x y =.【答案】（1）lg10x y x ==，图象如图（2）()lg 010xy x x =>=，图象如图.3.已知集合{1,2,3,4,}A = ，集合{2,4,8,16,}B = ，下列函数能体现集合A 与集合B 一一对应关系的是__________.①2x y =；②2y x =；③2log y x =；④2y x =.【答案】①当x A ∈时，2x y =的值域为B.②当3x =时，3A ∈，但29x B =∉.③当x B ∈时，2log y x =的值域为A.④当3x =时，26y x B ==∉.∴能体现A ，B 对应关系的是①③.故答案为：①③4．4．2对数函数的图象和性质P135练习2.在同一直角坐标系中画出函数3log y x =和13log y x =的图象，并说明它们的关系.【答案】图象如图.相同点：两图象都位于y 轴的右侧，都经过点()1,0，这说明两函数的定义域都是(0,)+∞；两函数的值域都是R .不同点：3log y x =的图象是上升曲线，2.比较下列各题中两个值的大小：（1）lg 0.6,lg 0.8；（2）0.50.5log 6,log 4；（3）log 5,log 7m m .【答案】（1）lg y x =为增函数，0.60.8,lg 0.6lg 0.8<∴< .（2）0.5log y x =为减函数，0.50.564,log 6log 4>∴< .（3）当1m >时，log m y x =为增函数.57,log 5log 7m m <∴< .当01m <<时，log m y x =为减函数.57,log 5log 7m m <∴> .3.某地去年的GDP （国内生产总值）为3000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%.（1）设经过x 年达到的年GDP 为y 亿元，试写出未来5年内，y 关于x 的函数解析式；（2）经过几年该地GDP 能达到3900亿元人民币？【答案】（1）由题意3000(1 6.8%)(05)x y x =+.∴约经过4年该地GDP 能达到3900亿元人民币.4．4．3不同函数增长的差异P139练习1.三个变量123,,y y y 随变量x 变化的数据如下表：x0510152025301y 513050511302005313045052y 59016202916052488094478401700611203y 5305580105130155其中关于x 呈指数增长的变量是_____【答案】指数型函数呈“爆炸式”增长.从表格中可以看出，三个变量，1y ，2y ，3y 的值随着x 的增加都是越来越大，但是增长速度不同，相比之下，变量2y 的增长速度最快，可知变量2y 关于x 呈指数型函数变化.故答案为：2y 2.（1）（2）（3）分别是函数3x y =和5y x =在不同范围的图象，借助计算工具估算出使35x x >的x 的取值范围（精确到0.01）.（1）（2）（3）【答案】记()35x f x x =-，计算(0)10=>f ，(0.3)0.110f =-<，(0.15)0.4290f =>，(0.225)0.1550f =>，(0.263)0.020f =>，(0.282)0.0470f =-<，(0.272)0.0110f =-<，0.2720.2630.090.1-=<，近似解取0.27，(2)10,(3)120,f f =-<=>(2.5) 3.0880f =>，(2.25)0.5950f =>，(2.125)0.3000f =-<，(2.188)0.1250f =>，2.125 2.1880.0070.01-=<，近似解取2.19，故估算范围是(,0.27)(2.19,)-∞+∞ 3.如图，对数函数lg y x =的图象与一次函数()y f x =的图象有A ，B 两个公共点，求一次函数()y f x =的解析式.【答案】由题意(1,0),(2,lg 2)A B .设()f x ax b =+，则0lg 2lg 22lg 2a ba ab b ⎧=+=⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩.()(lg 2)lg 2(lg 2)(1)f x x x ∴=-=-4.函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x =可能是（）A.11,(0,)y x x -=-∈+∞B.31,(0,)22xy x ⎛⎫=-∈+∞ ⎪⎝⎭C.ln y x=D.1,(0,)y x x =-∈+∞【答案】由图象过()1,0知B 不正确，由()31f >知A 不正确，由图象为曲线知D 不正确，所以应选C.习题4．4P140复习巩固1.求下列函数的定义域:(1)y =;(2)y =.【答案】解:(1)由条件知0x >,故定义域为(0,)+∞.2.比较满足下列条件的两个正数m ,n 的大小:(1)33log log m n <;(2)0.30.3log log m n <;(3)log log (01)a a m n a <<<;(4)log log (1)a a m n a >>.【答案】(1)因为3log y x =为增函数,故m n <；(2)因为0.3log y x =为减函数,故m n >；(3)因为()log ,01a y x a =<<为减函数,故m n >；(4)因为()log ,1a y x a =>为增函数,故m n >；3.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：m /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系表达式为2000ln 1Mv m ⎛⎫=+⎪⎝⎭.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到12km /s ？61e -倍．4.函数2log y x =，5log y x =，lg y x =的图象如图所示，（1）试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么；（2）以已有图象为基础，在同一直角坐标系中画出12log y x =，15log y x =，110log y x =的图象；（3）从（2）的图中你发现了什么？【答案】【小问1详解】当底数大于1时，在直线1x =的右侧，底数越大，函数图象越靠近x 轴，所以①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =.【小问2详解】.【小问3详解】从（2）的图中发现25log ,log ,lg y x y x y x ===的图象分别与5.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m ,游回产地产卵,研究链鱼的科学家发现链鱼的游速,(单位:/m s )可以表示为31log 2100O v =,其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游速是多少?(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.6.在2h 内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q 随时间t 变化的图象是（）A. B.C. D.【答案】解：在在2h 内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A ，D ，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C ．能反映血液中药物含量Q 随时间t 变化的图象是B ．P140综合运用7.判断下列各对函数是否互为反函数,若是,则求出它们的定义域和值域:(1)ln ,x y x y e ==;(2)1log ,xa y x y a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.【答案】(1)求ln y x =的反函数有ln x x y y e =⇒=.故ln ,x y x y e ==,且互为反函数.ln y x =的定义域为(0)+∞，,值域为R .x y e =的定义域为R ,值域为(0)+∞，.互为反函数.8.设()y f x =表示某学校男生身高为x cm 时平均体重为y kg ,(1)如果函数()y f x =的反函数是()y g x =,那么()y g x =表示什么?(2)如果(170)55f =,那么求(55)g ,并说明其实际意义.【答案】(1)因为()y f x =表示某学校男生身高为x cm 时平均体重为y kg ,则其反函数自变量与因变量交换,即()y g x =表示该校男生体重为x kg 时,平均身高为y cm .(2)由(1)可得(55)170g =.且(170)55f =说明该校某男生身高为170cm 时,体重为55kg .(55)170g =说明该校某男生体重为55kg 时,身高为170cm .9.某地由于人们健康水平的不断提高,某种疾病的患病率正以每年15%的比例降低,要将当前的患病率降低一半,需要多少年?【答案】解:设今年的患病率为a ,经x 年后的患病率为当前的一半.则10.声强级1L (单位:dB )由公式11210lg 10I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭给出,其中I 为声强(单位:2/W m ).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为21/W m ,能听到的最低声强为12210/W m -.求人听觉的声强级范围.(2)平时常人交谈时的声强约为6210/W m -,求其声强级.因此人听觉的声强级范围为0120dB dB -.11.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中1P 是按直线上升的房价，2P 是按指数增长的房价，t 是2002年以来经过的年数.t 051015201/P 万元20402/P 万元2040（1）求函数1()P f t =的解析式;（2）求函数2()P f t =的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.【答案】（1）因为1P 是按直线上升的房价,设(),0f t kt b t =+≥,由(0)020f k b =⨯+=,(10)1040f k b =⨯+=,可得2,2k b ==,即1220,0P t t =+≥.（2）因为2P 是按指数增长的房价,设0(),0tg t a a t =≥,由01000(0)20,(10)40g a a g a a ====,则表格如下:根据表格和图像可知:房价按函数1()P f t =呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数2()P g t =呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.P141拓广探索12.已知1log 12a <，112a⎛⎫< ⎪⎝⎭，121a <求实数a 的取值范围.13.比较下列各题中三个值的大小:(1)0.20.30.4log 6,log 6,log 6;(2)234log 3,log 4,log 5.且lg 0.2lg 0.3lg 0.40<<<,故0.20.30.4log 6log 6log 6>>23log 3log 4∴>同理可证35234log 4log 5,log 3log 4log 5>∴>>.第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）4.5.1函数的零点与方程的解P144练习1.图（1）（2）（3）分别为函数()y f x =在三个不同范围的图象.能否仅根据其中一个图象，得出函数()y f x =在某个区间只有一个零点的判断？为什么？（1）（2）（3）【答案】解：不能，如仅依据图（1）易得出()f x 在（-200，200）内仅有一个零点的错误结论，要证明函数在某区间上只有一个零点，除证明该函数在区间端点的函数值异号外，还需证明该函数在该区间上是单调的.2.利用计算工具画出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：（1）()335f x x x =--+；（2）()()2ln 23f x x x =--；（3）()144x f x e x -=+-；（4）()()()()3234f x x x x x =+-++.【答案】作出函数图象（如图）.因为(1)10f =>， 1.5) 2.8750f =-<(，所以3()35f x x x =--+在区间（1，1.5）上有一个零点.又因为()f x 是(,)-∞+∞上的减函数.所以3()35f x x x =--+在(,)-∞+∞上有且仅有一个零点.作出函数图象（如图），因为(3)0f <，(4)0f >，所以()2ln(2)3f x x x =--在区间（3，4）上有一个零点，又因为()2ln(2)3f x x x =--在(2,)+∞上是增函数，所以()f x 在(2,)+∞上有且仅有一个零点作出函数图象（如图），因为(0)0f <，(1)0f >，所以1()44x f x x -=+-e在区间（0，1）上有一个零点.又因为1()44x f x x -=+-e 在(,)-∞+∞上是增函数，所以()f x 在(,)-∞+∞上有且仅有一个零点.（4）作出函数图象（如图）.因为(4)0f -<，(3)0f ->，(2)0f -<，(2)0f <，(3)0f >，所以()3(23)(4)f x x x x x =+-++)(在（-4，-3），（-3，-2），（2，3）上各有一个零点.4.5.2用二分法求方程的近似解P146练习1.借助信息技术,用二分法求函数()321.10.9 1.4f x x x x =++-在区间(0,1)内零点的近似值(精确度为0.1)【答案】解:利用计算机软件画出函数图象如图所示：由题设可知()0 1.40f =-<,()1 1.60f =>,于是()()010f f ⋅<.又因为函数()f x 在()0,1内单调递增,所以函数()f x 在区间()0,1内有一个零点.下面用二分法求函数()321.10.9 1.4f x x x x =++-在区间()0,1内的零点取区间()0,1的中点00.5x =,用计算器可算得()0.50.55f =-.因为()()0.510f f ⋅<,所以()00.51x ∈，.再取区间()0.5,1的中点2075x =,用计算器可算得()0.750.32f ≈.因为()()0.50.750f f ⋅<,所以()00.50.75x ∈，.同理可得()00.6250.75x ∈，,()00.6250.6875x ∈，.2.借助信息技术,用二分法求方程x=3-lgx 在区间(2,3)内的近似解(精确度为0.1).【答案】解:原方程即lg 30x x +-=,令()13f x x gx =+-,函数图象如图所示：用计算器可算得()20.70f ≈-,()30.48f ≈,于是()()230f f ⋅<,又因为函数()f x 在()2,3内单调递增,所以这个方程在区间()2,3内有一个解.下面用二分法求方程3x lgx =-在区间()2,3的近似解.取区间()2,3的中点1 2.5x =,用计算可算得()2.50.10f ≈-.因为()()2.530f f <,所以()0 2.53x ∈，.再取区间()2.5,3的中点2275x =,用计算器可算得()2.750.19.f ≈因为()()2.5 2.750f f ⋅<,所以0 2.52.75x ∈（，）.同理可得()0 2.52.625x ∈，,()0 2.56252.625x ∈，.所以原方程的近似解可取为2.5625.4.5.3函数模型的应用P150练习1.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%．（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍?什么时候世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿．你对同样的模型得出的两个结果有何看法？【答案】解：（1）设1650年后n 年，人口是1650年的2倍，即有5(10.3%)10n +=，两边取常用对数，可得 1.0032nlg lg =，即有36(1 2.1%)72m +=，两边取常用对数，可得 1.0212mlg lg =，则有1881年世界人口是1650年的2倍，2003年世界人口是1970年的2倍；（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿．由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长情况．2.在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到1亿只野兔大约需要多少年？所以大约需要23年.3.1959年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出了一批古建筑群，从其中的某样本中检测出碳14的残余量约为初始量的62.76%，能否以此推断二里头遗址大概是什么年代的？（碳14的半衰期为5730年）而385119591892-=.所以大概是公元前1892年的.P154练习1.某地今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型x y pq r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，,,,,,a b c p q r 都是常数。
高中化学第四章知识点归纳一
煌敦市安放阳光实验学校课标必修1第四章知识点归纳1．非金属元素的种类：在迄今为止发现和合成的112种元素中非金属元素有16种。
（依据元素三分法）。
2．非金属元素的存在形式：游离态和化合态两种。
（1）硅元素：只存在化合态，主要以二氧化硅和硅酸盐的形式存在。
（2）氯元素：只存在化合态，主要以氯化钠的形式存在于海水和陆地的盐。
（3）硫元素：游离态存在于火山喷口附近或地壳的岩层里，化合态主要以硫化物和硫酸盐的形式存在，在火山喷出物里含有大量的含硫化合物，如硫化氢、二氧化硫和三氧化硫；硫还是一种生命元素，组成某些蛋白质时离不开它。
（4）氮元素：游离态主要存在于空气中，化合态主要存在于土壤中，氮元素也是蛋白质的重要组成元素。
3．非金属单质种类与元素种类是两码事，因为存在同素异形体（同一元素形成的不同单质互称同素异形体的缘故）。
（1）氧元素有O2和O3两种单质形式。
（2）硫元素由单斜硫和斜方硫两种单质形式。
（3）氮元素有N2和N4两种单质形式。
（4）磷元素有红磷和白磷两种单质形式。
（5）碳元素有石、石墨、无形碳、C60、C120多种形式。
4．只由非金属元素构成的化合物种类：离子化合物和共价化合物。
（1）离子化合物主要是：铵盐NH4Cl 、NH4NO3（2）共价化合物有：非金属氢化物：CH4、NH3、H2O、HF非金属氧化物：CO 、CO2 、NO 、NO2非金属互化物：CS2、非金属含氧酸：H2CO3、H2SiO35．非金属元素的化合价推断方法：画出元素的原子结构示意图，根据最外层电子数就是最高正价数，最外层电子数减去8（或2）得到该元素的最低价态，最低价态和最高价态之间的所有化合价皆有可能形成。
6．非金属元素的化合价规律是：最外层电子数是奇数的元素其化合价通常也是奇数价，最外层电子数是偶数的元素其化合价通常也是偶数价。
氯元素的常见价态：-1 、+1 、+3 、+5 、+7，例外的有+4，例如：二氧化氯（ClO2）。
编译原理(第三版)第4章课后练习及参考答案中石大版第4章课后练习及参考答案
第4章练习P72作业布置：P723，7，9，11提示1：判断两个正规式是否相等，应判断两个正规式所产生的正规集是否一样。
完成此项任务需要经过四个阶段：第一，画出正规式的NFA；第二，由NFA变换到DFA；第三，将DFA最小化；第四，画出最小化DFA的有限自动机。
如果要判断的正规式的最小化DFA的有限自动机是一样的，则正规式等价；反之，则不等价。
提示2：构造正规表达式的最小化的DFA方法是：首先，按规则将正规表达式用NFA表示；其次，使用ε-closure(Move())将NFA转变为DFA；最后使用子集法将DFA最小化。
对于这类题目要多做练习，熟能生巧。
3.将下图确定化：解：下表由子集法将NFA 转换为DFA ：7、给文法G[S]： S →aA|bQ A →aA|bB|bB →bD|aQ0，10，1Q →aQ|bD|b D →bB|aA E →aB|bFF →bD|aE|b构造相应的最小的DFA 。
解：由于从S 出发任何输入串都不能到达状态E 和F ，所以，状态E ，F 为多余的状态，不予考虑。
这样，可以写出文法G[S]对应的NFA M ：NFA M={k, Σ, f, S, Z}K={S, A, B, Q, D, Z} S={S} Z={Z} F(S, a)=A f(S, b)=Q F(A, a)=A f(A, b)=B f(A,b)=ZF(B, b)=D f(B, a)=QF(Q, a)=Q f(Q, b)=D f(Q,b)=Z F(D, b)=B f(D, a)=A NFA M 的状态转换图为：下表由子集法将NFA 转换为DFA ：a由上表可知：(1)因为C、D是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：P1={S, A, B, E, F}，P2={C, D}。
(2)因为{A, B}b={C, D}为终态，{S, E, F}b={B, E, F}为非终态，所以P1可划分为：P11={S, E, F}，P12={A, B}。
高中数学选择性必修二 第4章 §4 4数学归纳法
证明 (1)当 n＝1 时，左边＝1－12＝12，右边＝12，命题成立. (2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，命题成立， 即 1－12＋13－14＋…＋2k－1 1－21k＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k， 那么当n＝k＋1时， 左边＝1－12＋13－14＋…＋2k－1 1－21k＋2k＋1 1－2k＋1 2 ＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1－2k＋1 2
2.数学归纳法的证明形式 记P(n)是一个关于正整数n的命题.我们可以把用数学归纳法证明的形式 改写如下： 条件：(1) P(n0) 为真；(2)若 P(k) 为真，则 P(k＋1)也为真. 结论： P(n) 为真. 3. 数学归纳法中的两个步骤 在数学归纳法的两步中，第一步验证(或证明)了当 n＝n0 时结论成立， 即命题 P(n0)为真 ；第二步是证明一种 递推 关系，实际上是要证明一 个新命题： 若P(k)为真，则P(k＋1)也为真 .只要将这两步交替使用，就 有 P(n0) 真，P(n0＋1) 真…… P(k) 真， P(k＋1) 真……，从而完成证明.
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3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是 A.假设n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确
√B.假设n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确
C.假设n＝k时正确，再推n＝k＋1正确 D.假设n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N*)
解析 因为n为正奇数，根据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k 个正奇数也成立，本题即假设n＝2k－1正确，再推第(k＋1)个正奇数即n ＝2k＋1正确.
第4章-布尔代数和逻辑简化-(2011)
第4章布尔代数和逻辑简化本章大纲4.1 布尔运算和表达式4.2 布尔代数的定律和法则4.3 狄摩根定理4.4 逻辑电路的布尔分析4.5 用布尔代数进行简化4.6 布尔表达式的标准形式4.7 布尔表达式和真值表4.8 卡诺图4.9 卡诺图SOP最小化4.10 卡诺图POS最小化4.11 5变量卡诺图本章学习目标■应用布尔代数的基本定律和法则■应用狄摩根定理到布尔表达式■用布尔表达式描述逻辑门网络■计算布尔表达式■使用布尔代数的定理和法则简化表达式■变换任意的布尔表达式为乘积加和(SOP)形式■变换任意的布尔表达式为加和乘积(POS)形式■使用卡诺图简化布尔表达式■使用卡诺图简化真值表函数■使用“无关紧要”条件简化逻辑功能■在系统应用中使用布尔代数和卡诺图方法重要术语■变量■反码■加和项■乘积项■乘积的加和(SOP)■加和的乘积(POS)■卡诺图■最小化■“无关紧要”■ PAL简介1854年，乔治·布尔(George Boole)出版了一本著作，题目为《思想定律的调查研究并基于此建立了逻辑和概率的数学理论》。
这篇著作中公式化的“逻辑代数”，今天被称为布尔代数。
布尔代数是表示以及分析逻辑电路运算的一种方便而系统的方法。
克劳德·香农(Claude Shannon)第一次应用布尔的工作来分析和设计逻辑电路。
1938年，香农在MIT 写了一篇论文，题目是《延迟和转换电路的符号分析》。
本章介绍了布尔代数的定律、法则和定理，以及它们在数字电路上的应用。
你将学习怎样用布尔表达式来定义一个给定的电路，然后计算它的运算。
你还会学习怎样使用布尔代数和卡诺图来简化逻辑电路。
4.1 布尔运算和表达式布尔代数是关于数字系统的数学。
布尔代数的基本知识对于学习和分析逻辑电路是必不可少的。
在上一章中，对于非、与、或、与非以及或非门相关的布尔运算和表达式已经得到了介绍。
本节复习了上述内容并提供了附加的定义和信息。
新教材地理必修一第四章选择题112道(有答案)
第四章选择题112道读“水循环示意图”，回答1～2题。
1.图中a、b、c、d、e分别表示( )A.蒸发、地表径流、水汽输送、下渗、地下径流B.下渗、地表径流、蒸发、水汽输送、地下径流C.水汽输送、地表径流、下渗、地下径流、蒸发D.水汽输送、下渗、地下径流、蒸发、地表径流2.下列有关水循环的说法，正确的是( )①促使陆地水资源取之不尽、用之不竭②影响生态和气候，塑造地表形态③不影响地表各圈层之间的能量交换④维持全球水的动态平衡，促进陆地水体更新A.①②B.①③C.②③D.②④下图为我国某城市为利用雨水而设计的房屋效果图。
收集到的雨水可用于洗车、冲厕所等。
读图,完成第3～4题。
3.图中所示的雨水处理方式,直接影响的水循环环节是( )A.下渗B.地表径流C.水汽蒸发D.水汽输送4.该类房屋的雨水处理方式,最突出的效益是( )A.补充城市地下水B.减缓城市内涝C.提升居民生活幸福感D.提升居住环境质量读“城市路面硬化对水循环的影响图”，完成第5～6题。
5．漫画中柏油路( )A．阻断了地表雨水下渗B．不利于地面径流形成C．有利于地下水的蒸发 D．不易形成城市内涝6．有利于水循环的市政建设有( )①减少绿地面积②建雨水花园③水泥路面代替柏油路④路面用透水砖⑤加大景观水体面积A．①③④ B．②③④ C．③④⑤D．②④⑤泾惠渠灌区是一个从泾河自流引水的大型灌区(引水主要用于农作物灌溉),地处陕西省关中平原中部,是我国典型的渠井结合多水源灌区。
读泾惠渠灌区水循环系统示意图,完成第7～9题。
7.下列关于泾惠渠灌区水循环的说法,正确的是( )①只参与陆地内循环②只参与海陆间循环③可促进灌区水分和热量平衡④使灌区地表总体趋于平坦A.①②B.②③C.③④D.②④8.泾惠渠灌区引河流水灌溉( )A.不能改变大气降水的天然分配B.加大了灌区地下水位变化幅度C.加大了灌区原有的水循环强度D.改变了灌区水循环的类型9.有人建议泾惠渠灌区调整农作物种植结构,减少高耗水作物的种植,从而达到节省灌区用水的目的。
高中数学第4章对数运算和对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册
(4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝
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5．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
81
[logab·log3a＝llgg
b lg a·lg
3a＝llgg
3b＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，
所以b＝34＝81.]
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[跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)24＋log23；(2)12log312－log32；(3)lg25＋2lg2－lg22.
[解] (1)24＋log23＝24×2log23＝16×3＝48.
(2) 12log312－log32＝log3
12－log32＝log3
12 2
＝log3 3＝21 .
[跟进训练]
3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝ 40，logxyzm＝12，求logzm的值．
[解] 由logxm＝24得logmx＝214，由logym＝40得logmy＝410，由
logxyzm＝12得logm(xyz)＝112，则logmx＋logmy＋logmz＝112. 所以logmz＝112－214－410＝610， 所以logzm＝60.
[解] 因为9b＝5， 所以log95＝b. 所以log3645＝lloogg994356＝lloogg9954× ×99＝lloogg9945＋＋lloogg9999＝ab＋＋11.
复变函数第四章学习方法导学
第四章级数复级数也是研究解析函数的一种重要的工具，实际上，解析函数的许多重要性质，还需要借助适当的级数才能得到比较好的解决。
例如，解析函数零点的孤立性、解析函数的惟一性、解析函数在其孤立奇点去心邻域内的取值特点等等。
根据所研究的解析函数所涉及的问题的需要，在本章中，我们重点介绍两类特殊的复函数项级数，一类是幂级数，通常考虑函数在其解析的区域内的整体性质或函数在其解析点邻域内的性质时，用这类级数；另一类是洛朗级数，通常考虑函数在其孤立奇点附近的有关性质时，用这类级数．本章，我们主要介绍以下内容：首先，平行介绍复数项级数和复函数项级数一般理论．其次，作为函数项级数的特例，我们平行介绍形式简单且在实际中的应用广泛的幂级数，并建立如何将圆形区域内解析的函数表示成幂级数的方法，以及如何利用这种方法来研究解析函数的有关良好的性质（比如：解析函数零点的孤立性、解析函数的惟一性以及作为解析函数基本理论之一的最大模原理等）．第三，进一步介绍由正、负整数次幂项构成的形式幂级数(也称为洛朗级数或双<-<（0r≤，边幂级数）的概念及其性质，并建立(挖去奇点a的)圆环形区域r z a RR≤+∞）内解析函数的级数表示（即解析函数在圆环形区域内的洛朗展式），然后再用洛朗展式作为工具研究解析函数在其孤立奇点附近的性质．作为解析函数孤立奇点性质的应用，再简要介绍复变函数的进一步研究中经常涉及到的两类重要的函数，即整函数与亚纯函数及其简单分类．一、学习的基本要求1．能正确理解复级数收敛和发散以及绝对收敛等概念．掌握复级数收敛的必要条件和充要条件，特别是复级数收敛与实、虚部级数收敛之间的关系，并能熟练地运用这种关系来讨论复级数的有关问题以及利用复级数来讨论实级数的有关问题（比如：利用复级数的和求实级数的和的问题等）．2．了解复级数绝对收敛与条件收敛，掌握收敛以及绝对收敛级数的若干性质（比如收敛级数的线性性、添项减项性和添加括号性；绝对收敛级数的项的重排性、乘积性等；二次求和的可交换性，即在,11()n m n m A∞∞==∑∑，,11()n m m n A ∞∞==∑∑以及,,1n m n m A ∞=∑都收敛的条件下，有成立）．3．了解复函数项级数收敛、一致收敛和内闭（紧）一致收敛的含义，掌握一致收敛的柯西准则和魏尔斯特拉斯判别法，并能熟练运用此判别法判断复函数项级数的一致或内闭一致收敛，掌握一致或内闭一致收敛的函数项级数和函数的连续性、逐项积分性以及解析函数项级数和函数的解析性、逐项求任意阶导数性．4．熟练掌握幂级数收敛半径的两种计算方法：记00()()n n n f z a z z ∞==-∑，l =1z 是()f z 的不解析点中距0z 最近的点， 利用系数计算的公式：1R l=． 利用和函数的计算公式：10R z z =-．熟练掌握同类幂级数的运算性质．比如：设有两个同类幂级数00()()nn n f z a z z ∞==-∑，00()()n n n g z b z z ∞==-∑ 其收敛半径分别为1R ，2R ，不妨设12R R ≤，则在它们收敛的公共范围01z z R -<内● 加、减性： 000000()()()()n nn n n n n n n n a z z b z z a b z z ∞∞∞===-±-=±-∑∑∑． ● 乘积性： 0000000(())(())()()nn n n n n n k k n n n k a z z b z z a b z z ∞∞∞-====-⋅-=⋅-∑∑∑∑．注意：在用乘积性时，级数不能缺项，若缺项需要将所缺项补齐后，再用乘积性． 设00()()n n n f z a z z ∞==-∑的收敛半径0R >，则在其收敛圆0z z R -<内● 逐项积分性：1000000()d ()d ()1zz nn n n n n a f a z z z n ξξξξ∞∞+===-=-+∑∑⎰⎰． ● 逐项微分性：10010()()(1)()n n n n n n f z na z z n a z z ∞∞-=='=-=+-∑∑． ● 收敛半径在逐项积分和逐项微分下的不变性，即00()nn n a z z ∞=-∑，101()n n n na z z ∞-=-∑（逐项微分），100()1n n n a z z n ∞+=-+∑（逐项积分） 这三个幂级数具有相同的收敛半径，从而有相同的收敛圆和收敛圆周．注意：对收敛半径在逐项积分和逐项微分下的不变性，只要注意到下面的上极限等式立即可得== 5．掌握泰勒定理的条件和结论，了解解析函数的（幂）级数定义法，从而理解为什么只有当函数在一点解析时，函数在这一点才能展开成幂级数．熟练掌握如何将解析函数在指定的解析点展开成幂级数的方法（常用的有三种：直接法，间接法和利用解析函数的惟一性的方法）和技巧，并牢记如下几个主要初等解析函数的幂级数展开式① 01!zn n e z n ∞==⋅∑，z <+∞；② 211210111sin (1)(1)(21)!(21)!nn n n n n z z z n n ∞∞+--===-⋅=-⋅+-∑∑，z <+∞． 201cos (1)(2)!nn n z z n ∞==-⋅∑，z <+∞． ③ 110111ln(1)(1)(1)1n n n n n n z z z n n ∞∞+-==+=-⋅=-⋅+∑∑，1z <，其中ln(1)z +表示对数函数Ln(1)z +的主值支．101[Ln(1)]ln(1)22(1)1nn k n z z k i k i z n ππ∞+=+=++=+-⋅+∑，1z <． ④ 11(1)(1)(1)11!n n n n n n z z z n ααααα∞∞==⎛⎫--++=+⋅=+ ⎪⎝⎭∑∑，1z <，其中α为复常数，(1)z α+表示一般幂函数的主值支．特别，当1α=-时，01(1)1n n n z z ∞==-+∑；011n n z z ∞==-∑，1z <． 6．掌握解析函数零点以及零点阶数的定义，掌握解析函数零点阶数的判别方法（即解析函数()f z 以0z 为m 阶零点⇔存在0z 的某邻域0z z R -<，使得在其中0()()()m f z z z z ϕ=-，其中()z ϕ在0z z R -<内解析，且0()0z ϕ≠．）并能合理地利用零点阶数的定义或零点阶数的判别法确定解析函数零点的阶数．能正确地理解并掌握解析函数零点孤立性．掌握解析函数的惟一性及其初步的应用（比如，利用惟一性证明三角恒等式，解析函数的幂级数展式，解析函数的最大模和最小模原理等）．补充解析函数的最大模原理及其几个相关的结论：最大模原理：设函数()f z 在区域D 内解析，则()f z 在区域D 内取得最大值的充要条件是()f z 在区域D 内为常函数．设D 为有界区域，C 为其边界，若()f z 在D 内解析，在闭区域D D C =+上连续，则max ()max ()z Cz D f z f z ∈∈=，即()f z 在D D C =+上的最大值一定能在边界C 上取得．最小模原理：设函数()f z 在区域D 内解析，且()0f z ≠，则()f z 在区域D 内取得最小值的充要条件是()f z 在区域D 内为常函数．设D 为有界区域，C 为其边界，若()f z 在D 内解析，在闭区域D D C =+上连续，且()0f z ≠，则min ()min ()z Cz D f z f z ∈∈=，即()f z 在D D C =+上的最小值一定能在边界C 上取得．7．了解形式幂级数（即洛朗级数）的含义及其收敛的定义，并能解释其收敛范围为什么一般只能是圆环．掌握洛朗级数在其收敛圆环内的性质（解析性，逐项积分和逐项微分性）．掌握圆环形区域内解析函数的洛朗展开定理（即洛朗定理），并能熟练地将解析函数在指定的解析圆环内展开成洛朗级数．注意：●求解析函数在指定圆环形区域内的洛朗展式的方法，基本上是沿用求幂级数展式的方法．不过在运用＂基本展式＂时要注意，先根据所求展式的要求（一般由指定的圆环或去心邻域来确定），并兼顾所要用的＂基本展式＂成立的范围，把0z z -的＂适当幂＂作为一个整体，再用基本展式．例如，将函数()1(2)f z z =-在11z <-<+∞内展成洛朗级数，此时，根据基本展式01(1)n n u u ∞=-=∑成立的范围是1u <，我们可以先将函数变形为1111()211(1)f z z z z -==⋅----， 然后将1(1)z --作为一个整体，对111(1)z ---在圆环11z <-<+∞内用基本展式11n n u u ∞==-∑． ●解析函数在使其解析的圆形区域内的幂级数展式，也就是它在此圆形区域内的洛朗展式，即洛朗展式是幂级数展式的推广．8．了解解析函数孤立奇点（包括∞）的含义，会用解析函数在其孤立奇点去心邻域内的罗郎展式，对解析函数的孤立奇点进行分类．注意：若函数()f z 以∞为孤立奇点，()f z 在∞的主要部分（或奇异部分）是指()f z 在圆环r z <<+∞内的罗郎展式中的1n n n c z ∞=⋅∑部分．这与函数在有限孤立奇点处的主要部分不同．关于函数()f z 的孤立奇点∞的类型的判别，虽有类似于有限孤立奇点类型判别的方法，但在实际判别时，我们也可以通过变换1z ξ=将它化为判别函数1()f ξ的孤立奇点0ξ=的类型． 9．掌握解析函数的各类孤立奇点的特征，并能熟练地运用这些特征来判断解析函数的孤立奇点的类型．10．初步了解刻画本性奇点本质特征的维尔斯特拉斯定理和毕卡定理的含义，初步掌握整函数与亚纯函数的定义，并会用其奇点（包括∞）的类型对它们进行初步的分类．11．几个有用的结论：(1)若0z 分别为解析函数()f z 和()g z 的n 阶零点和m 阶零点，则① 0z 必为()()f z g z ⋅的n m +阶零点．② 当n m ≠时，0z 必为()()f z g z ±的min(,)n m 阶零点；当n m =时，或者0z 为()()f z g z ±的至少n m =阶零点，或者()()0f z g z ±≡．③ 当n m >时，0z 必为()()f z g z 的n m -阶零点；当n m =时，0z 不是()()f zg z 的零点，且为解析点（可去奇点）；当n m <时，0z 不是()()f z g z 的零点，且为()()f z g z 的m n -阶极点．(2) 解析函数的四种等价性定义：设()(,)(,)f z u x y iv x y =+是定义在区域D 内的一个复变函数，则下面的四种说法是等价的Ⅰ．函数()f z 在区域D 内可导（可微）；Ⅱ．(,)u x y 和(,)v x y 都在区域D 内可微（或具有连续的偏导数）且在区域D 内满足柯西—黎曼条件，即u v x y ∂∂=∂∂，u v y x∂∂=-∂∂； Ⅲ．()f z 在区域D 内连续，且对D 内任一条围线C ，只要C 的内部仍含于D ，就有()0C f z dz =⎰；Ⅳ．()f z 在区域D 内任一点的邻域内都可展开成幂级数．(3) 若0z 分别为解析函数()f z 和()g z 的n 阶极点和m 阶极点，则① 0z 必为()()f z g z ⋅的n m +阶极点．② 当n m ≠时，0z 必为()()f z g z ±的max(,)n m 阶极点；当n m =时，或者0z 为()()f z g z ±的至多n m =阶极点，或者()()f z g z ±的可去奇点．③ 当n m >时，0z 必为()()f z g z 的n m -阶极点；当n m =时，0z 是()()f z g z 的可去奇点）；当n m <时，0z 是()()f z g z 的零点，且为()()f zg z 的m n -阶零点． （4）设函数()f z 不恒为零且以z a =为可去奇点（解析点）或极点，而()g z 以z a=为本性奇点，则z a =必为()()f z g z ±，()()f z g z ⋅和()()g z f z 的本性奇点． （5）若a 为函数()f z 的本性奇点，且在点a 的某去心邻域0z a ρ<-<内()0f z ≠，则a 必为1()f z 的本性奇点．二．问题研究1．泰勒定理类似于数学分析的证明方法：设函数()f z 在0z 的某邻域00():U z z z R -<解析，()000()()!n n n f z z z n ∞=-∑称为()f z 在0z 的泰勒级数，记()000()()()!k n k n k f z S z z z k ==-∑，则 （１）任意0()z U z ∈，0z z ρ-<，0R ρ<<，有1010()()()()d 2()()n n n C z z f f z S z i z z ρξξπξξ++--=--⎰ （()f z 在0z 的泰勒公式） 其中0:C z ρξρ-=，记1010()()()d 2()()n n n C z z f R z i z z ρξξπξξ++---⎰称为泰勒公式的余项．（２）对任意0R ρ<<，()n R z 在闭圆0z z ρ-≤上一致收敛于0，从而()n R z 在0()U z 内内闭一致收敛于0．（３）由（１）和（２）得，在00():U z z z R -<内()000()()()!n n n f z f z z z n ∞==-∑（()f z 在0z 的泰勒展式） （４）若()f z 在00():U z z z R -<内还有展式00()()n n n f z a z z ∞==-∑，则对任意正整数n ，有 ()0()!n n f z a n =，即()f z 在0z 的泰勒展式是惟一的． （注意：此问题的讨论方法同课本上第４章习题20的讨论方法是类似的）2．阿贝尔（Abel ）第二定理及其应用．按下面的步骤考虑阿贝尔第二定理，并利用阿贝尔第二定理求一类Fourier 级数的和：（１）若幂级数0()nn n f z a z ∞==∑的收敛半径1R =，且在1z =收敛于s ，即0n n s a ∞==∑收敛，则0n n n a z ∞=∑在如图示以1z =为顶点，以[0,1]为角平分线，张度为02θπ<的四边形角域1A 上一致收敛；提示：记0n σ=，1n k n k i i n a σ++=+=∑，利用阿贝尔变换将变成然后再利用一致收敛的柯西准则．（２）11lim ()z z A s f z →∈=． 提示：逐项求极限立即可得．（３）若幂级数0()n n n f z a z ∞==∑的收敛半径1R =，且在ia z e =（02a π<<）收敛于a s ，即0ina a n n s a e∞==∑收敛，则0n n n a z ∞=∑在以ia z e =为顶点，以线段0,:ia ia e z te =（[0,1]t ∈）为角平分线，张度为02θπ<的四边形角域a A 上一致收敛，且lim ()ia aa z e z A s f z →∈=． 提示：作旋转变换ia z e ω-=⋅利用（１）（２）即可．（４）（阿贝尔（Abel ）第二定理）若幂级数00()()n n n f z a z z ∞==-∑的收敛半径0R >，且在0ia z z Re =+（02a π<<）收敛于a S ，即0n inaa n n S a R e ∞==∑收敛，则00()n n n a z z ∞=-∑在以0ia z z Re =+为顶点，以线段000,:ia ia z z Re z z te +=+（[0,]t R ∈）为角平分线，张度为02θπ<的四边形角域A 上一致收敛，且0lim()ia a z z Re z A S f z →+∈=． 提示：作变换z Rω=利用（３）即可． （５）求出幂级数1n n z n∞=∑的和函数，并利用阿贝尔第二定理证明下面的两个Fourier展式：1cos ln(2sin )2n n n θθ∞==-∑，1sin 2n n n θπθ∞=-=∑ 其中02θπ<<．参考文献：[1]方企勤．复变函数教程．北京：北京大学出版社，1996：121~124．[2]余家荣．复变函数（第三版）．北京：高等教育出版社，2000：64~87．[3]郑建华．复变函数．北京：清华大学出版社，2005：95~101．[4]范宜传，彭清泉．复变函数习题集．北京：高等教育出版社，1980：88~112．。
高中地理第4章地球上水的运动与能量交换第3节海_气相互作用及其影响教案第一册
第三节海—气相互作用及其影响课程标准核心素养目标运用图表，分析海—气相互作用对全球水热平衡的影响，解释厄尔尼诺、拉尼娜现象对全球气候和人类的影响。
1.结合实例，了解海—气间物质和能量交换的过程。
（区域认知）2.运用图表，掌握海—气相互作用对全球水热平衡的影响。
（综合思维)3。
运用图表，了解厄尔尼诺、拉尼娜现象的形成。
(区域认知)4。
运用图表，理解厄尔尼诺、拉尼娜现象对全球气候和人类的影响。
(综合思维)一、海-气相互作用1．概念：海洋与大气边界上的动量、热量、物质的交换,以及这些交换对大气、海洋各种特性的影响。
2．海—气间的物质交换（1)液态的物质交换②影响：海水的温度、盐度和密度。
(2）气态的物质交换①形式：海洋错误!大气中二氧化碳.②影响：对于大气中二氧化碳浓度具有重要的调节作用,可减缓大气中二氧化碳增加的速率。
（3)固态物质的交换3．海—气间的能量交换。
(2）大气的主要热源：海洋。
(3)海水运动的主要动力：大气环流及其所形成的行星风系和热带气旋.二、海—气相互作用对全球水热平衡的影响1．影响（1）影响:维持全球水热平衡具有重要意义。
（2)形成的基础：海-气相互作用所形成的大气环流与大洋环流。
2．对水量平衡的影响(1)大气中水汽的主要来源:海洋。
(2）过程:大气环流→水循环。
3．对热量平衡的影响（1）太阳辐射是地球表面热量的主要来源，不同纬度地区接受的太阳辐射量是不同的。
（2）热量收支状况①低纬度地区所获得太阳辐射较多，收入大于支出,热量盈余.②高纬度地区所获得太阳辐射较少，收入小于支出，热量亏损。
③实现热量平衡方式：大气环流和大洋环流将热量从低纬地区源源不断输送到高纬地区的结果.三、厄尔尼诺、拉尼娜现象及其影响1。
厄尔尼诺现象及其影响（1)概念：赤道中、东部太平洋海域发生的大范围、持续性表层海水温度异常偏高的现象。
（2）影响①正常年份a．赤道太平洋东西部气候：b。
赤道太平洋东部生物分布:冷海水上涌→营养物质丰富→浮游生物大量繁殖→鱼类繁盛→鸟类丰富。
第四章磨削力
四、磨削表面的颤振振纹
1）螺旋型振纹 是由修整时砂轮与金刚石修整笔之间的振动引起的。 这种振动可以是“强迫型”和“半激振型”。
机械的其它部件(如液压泵、不稳定回转体等)将振动输入到了工艺 系统，其振动频率相当于振源外力的频率。
在修整内圆磨砂轮时，由于主轴刚性较差，可能会引起半自激振动。 在这种情况下，振动频率十分接近主轴的自然频率；
如果Vs=80m/s
P 170 75 F 159 （Kg） t V 80 s
若取Fn=3Ft倍，则
Fn=636(kg)
6、磨削力的测量
（1）功率计法:功率计法是根据电动机输入功率来计算切向磨削 力的。由于磨床的砂轮轴多由独立的电机直接驱动，因此，可用 电功率表实测磨头电动机的功率PE，然后按下式计算:
3、影响磨削力的因素
1）磨具条件：磨料、粒度、结合剂、组织、硬度、磨具修整
2）工件条件：工件材料的硬度、强度、塑性、 3）工艺参数条件： ᆞ砂轮速度v砂↑ →单位时间内参与切削的磨粒数量↑ →每个 磨粒的切削厚度↓ →磨削力↓ ᆞ工件速度vω、fa ↑ →单位时间内磨去的金属量↑ →每个磨 粒的切削厚度↑→磨削力↑ ᆞ径向进给量fr ↑ →每个磨粒的切削厚度↑、砂轮与工件的磨 削接触弧长↑ →同时参与磨削的磨粒数↑ →磨削力↑ ᆞ砂轮磨损↑磨削力↑ 4）磨削液条件：液体成分、润滑冷却性能、供液压力
5）机床工艺系统的刚性和机床的精度
4、磨削力的实验式：
Z ' 1 1 2V w a w t( ) m l V D d s
5、比磨削能 磨除工件上单位体积的金属 所消耗的能量叫比磨削能 U=W/V
Ft=Ktα VS-β Vwγ Vaδ Bε Ft=KVs-β Vwγ tα
数学建模实验答案__数学规划模型二.
实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3≥ 0并求解模型。
★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：(2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3均为非负整数并求解模型。
LINGO函数@gin见提示。
★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP ，LP 且IP ）p104~107模型：已知 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(x x x x x xx c注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c (x ) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x112112221112212211112112122211122122max 4.8() 5.6()()500100015000.50.6,,,,0z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥2.1解法1（NLP ）p104~106将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。
第4章 理想气体的热力过程
dT dp − Rg T p
5、功与热量的计算 ①开口系： dwt=- vdp= 0 q=Δh+wt=Δh-vdp=Δh=cpΔT
dT 由于dp= 0，有： ds = c p T
dT 比较定容与定压过程，有： ds =
v
dT T = ds cp
dT T > ds cv =
p
T cp
定压线斜率小于 定容线斜率
2
1
故在p~v图上定熵线较定温线陡。
w=
wt
Rg Rg RgT (T1 − T2 ) = (T2 − T1 ) = k −1 1− k 1 1− k k −1 ⎡ ⎤ RgT1 ⎛ T2 ⎞ RgT1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ k ⎥ ⎟ = ⎜1 − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟ 1− ⎜ ⎜ k − 1 ⎝ T1 ⎠ k − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
n −1
n 因 pvn 为常数，所以： w = pv n ∫ dv = pv n ∫ v − n dv = pv n
1
2
v
1
v 1− n = pv 1− n 1 1− n 1
2
2
Δs = cv ln(
T2 T ) + Rg ln( ) T1 T1
1 2 1− n
T Rg T Rg ⎤ T2 ⎡ = cv ln( 2 ) + ln( 2 ) = cv + ln( ) ⎢ T1 1 − n T1 1− n⎥ ⎣ ⎦ T1
4.1 分析热力过程的目的与方法
1、目的
选择最佳过程用于工程实践，提高热能和机械能转换效率。
2、方法
基于热力学第一定律找出Δu、Δh、 Δs、w、q 之间的关系。 （1）基本前提：① 热力学第一定律 ② 理想气体 ③ 过程可逆（或准静态过程） 四个基本热力过程：
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数
那么 =a;如果 n 为偶数,那么 =|a|.
【变式训练】 若 (-) =a-2b,则 (-) + (-) =
.
解析:因为 (-) =a-2b,所以 a≥2b.
所以 (-) + (-) =a-b+|a-2b|=a-b+a-2b=2a-3b.
, ≥ -,
(3)
-, < -
反思感悟
根式化简与求值的基本原则
(1)被开方数(式)中不能含有能开得尽方的因数或因式.
(2)被开方数是带分数的要化成假分数.
(3)被开方数(式)中不能含有分母,使用 = (a≥0,b≥0)
化简时,如果被开方数不是乘积形式,要必须先化成乘积形式.
(3)化简 ( + ) −
(-) 的结果为
.
;
解析:(1)由 n 次方根的定义可得 x=± .
- ≥ ,
(2)依题意有
解得 m≤3.
-∈,
, ≥ -,
(3) ( + ) − (-) =|x+3|-(x-3)=
-, < -.
答案:(1)± (2)(-∞,3]
发现当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整
除时,可以将根式改用什么形式表示?
提示:分数指数幂的形式 .
2.(1)分数指数幂的意义
①正数的正分数指数幂: =
②正数的负分数指数幂:
=
(a>0,m,n∈N*,n>1);
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输入回路 晶体管
B1 VT
输出回路
3 L2 1 5 4
Rb1
yL
Ec
C
B2
Rb2
Re
第四章
高频小信号放大器
高频调谐小信号放大电路在超外差中的位置 超外差收音机方框图:
高频放大 器 混频器 中频放大 器 检波器 低频放大 器
包络形状不变,载波频率为中频
本地振荡 器
核心部分是混频器. 将收到的不同载波频率转变为固定的中频－－外差作用. 提高收音机的灵敏度和邻道选择性.
晶体管的输入导纳
晶体管的反相传输导纳， 它代表晶体管输出电压对 输入端的反作用。 晶体管的正向传输导纳， 表示输入电压对输出电流 的控制作用，它决定晶体 管的放大能力。
晶体管的输出导纳
注意：以上短路参数为晶体管本身的参数，只与晶体管的特征有关， 13:31 与外电路无关，又称为内参数。
第四章
高频小信号放大器
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高频小信号放大器
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4.1 概述
高频小信号放大器
（high frequency small signal amplifiers）
4.2 晶体管高频小信号等效电路与参数 4.3 单调谐回路谐振放大器 4.4 多级单调谐回路谐振放大器 4.5 双调谐回路谐振放大器
4.6 谐振放大器的稳定性与稳定措施
如果设电压 u1 和 u2 为自变量， 电流 i1 和 i2 为参数量， 可得 Y 参数系 的约束方程：
i1 i2 ib 13:31 ic
y i u1 y r u2 y f u1 y o u2 y ie ube y re uce y fe ube y oe uce
-
iC
3
Yi
ib ube
5 4 yL
+ uce
yoe
yfeube
-
C
L2
1
Yi
1 ) jL
YL
而回路 3、1 端之间总电导为：
其中 g0 为回路的自损耗电导 把YL 折合到 2、1 端可得：
YL 1 1 1 2 YL 2 ( g0 p2 y L jC ) 2 jL p1 p1
g0
由上两式可求出： uce
y fe
iC
+ uce
-
பைடு நூலகம்
Yi yie
13:31
yre y fe yoe YL
yie
yoe YL
ube
yfeube yoe
YL
2.放大器性能参数分析
第四章
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1） 放大器输入导纳Yi
而： i u y y u be ie re ce b ic y fe ube uce y oe ic Y Luce
g0
由上两式可求出： uce
y fe
iC
+ uce
-
Yi yie
13:31
yre y fe yoe YL
yie
yoe YL
ube
yfeube yoe
YL
2） 放大器输出导纳
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ic y feube uce yoe yreuce ube (Ys yie )
13:31
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4.2
晶体管高频等效电路与频率参数
晶体管的高频小信号等效电路主要有两种表示方法： 物理模型等效电路：混合 参数等效电路。 网络参数等效电路：y 参数等效电路。
1. 混合 c 参数等效电路
rcc gm ub’e
Cb'c rbb' rb'c Cb'e ub'e rb'e gm ub’e rce
＝
Psi Pni
Pso Pno
或
Psi Pni F（db）＝10lg n Pso Pno
Fn 表示信号通过放大器后，信号噪声比变坏的程度。
（3）级联放大器的噪声系数： 结论 多级放大器总噪声系数主要取决于前级的 噪声系数和额定功率增益。要降低级联放 大器的噪声系数，关键是降低 Fn1和提高 Gp1
额定功率增益
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根据四端网络的理论， 两个端口的四个变量， 可任选 二个作自变量，由所选的不同自变量和参变量，可得六种 不同的参数系，但最常用的只有 H,Y 三种参数系。 ,Z i2 在高频电子线路中常采用 Y 参数 系等效电路。因为晶体管是电流受控 i1 + 元件，输入输出端都有电流，采用 Y + u2 参数系较方便，另外很多导纳的并联 u1 可直接相加，使运算简单。 -
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3. 晶体管的频率参数
f fT f max
（1）截止频率 f 共发射极电路的电流放大系数 随工作频率的上升而下降；当 1 下降到 的 2 时的频率，称为 截止频率 f .
（2）特征频率 f T
fT 当 ＝1时的频率称为特征频率 f T 。 ＝ f ，粗略估计管 f 子的 值。（其中 f T 可查得、 指工作频率）( f f )
频率范围:
Av 1 = = A v0 2
值的
1 2 倍时所对应的频率范围.
通频带也称为3dB带宽或半功 率点带宽.
3dB: 半功率点:
1
1 2
2 f 0.7
f0
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图为： 放大器的通频带
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3. 选择性（选出有用信号和抑制干扰的能力）
1
1 2
相对放大倍数下降至0.1的带宽
矩形系数:
5. 噪声系数 （1）信噪比： 在电路的某一特定点上的信号功率与噪声功率之比，称为 信号噪声比，简称信噪比。
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（2）噪声系数：
放大器的噪声系数是指放大器输入端信号噪声功率比Psi Pni 与 输出端信号功率比 Pso Pno的比值。即：
Fn＝
输入端信噪比 输出端信噪比
Rb1、Rb2 为基极分压式偏置电阻， Re 为射极负反馈偏置电阻， 稳定静态 工作点。
Rb1 B1 VT
Ec
4 yL 5
C
1 L 2 3
B2
2)
高频交流等效电路
Rb2 Cb Re Ce
放大电路由三部分组成
输入回路：输入变压器次级绕阻 B1
晶体管：T
输出回路： LC 并联谐振回路， 输出变压器 B2,及负载 YL
y 参数的求法：
1.实际测量：输出端交流短路，输入端加测试信号，测出 输入端交流短路，输出端加测试信号，测出 ， ； ， 。
2.通过混合 型等效电路，换算出y参数。P65-66 (3.2.13-29)
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y 参数的求法：
优点：计算方便； 缺点：y参数是频率的函数，频率不同，各参数也 不一样。
+ ube
-
ib
yie yreuce
ic
yfeube
yoe
+ uce
-
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y参数等效电路（不考虑内部，从外部来看）
其等效电路为： y参数的定义：
晶体管的输入导纳
晶体管的反相传输导纳， 它代表晶体管输出电压对 输入端的反作用。 晶体管的正向传输导纳， 表示输入电压对输出电流 的控制作用，它决定晶体 管的放大能力。
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y参数等效电路（不考虑内部，从外部来看）
其等效
电路为：
i1 i2 ib ic
y i u1 y r u2 y f u1 y o u2 y ie ube y re uce y fe ube y oe uce
y参数的定义：
f0
2 f 0.7
图为 放大器的通频带
注意: 愈接近1,曲线愈接近理想矩形,邻近波道选择性愈好,抗干 扰能力愈强,通常 在2~5之间.
理想：带内各种频率响应相同,带外响应为零.
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4. 工作稳定性 工作稳定性时指放大器的工作状态(直流偏置)、晶体管 参数、电路元件参数等发生可能的变化时，放大器的主要 特性的稳定程度。一般的不稳定现象是增益变化、中心频 率偏移、通频带变窄、谐振曲线变形等。不稳定状态的极 端情况是放大器自激，以致使放大器完全不能工作。
2 YL ( g0 p2 yL jC
ib + ube
yie yreuce
-
iC
3
Yi
ib ube
5 4 yL
+ uce
yoe
yfeube
-
C
L2
1
Yi
1 ) jL
YL
而回路 3、1 端之间总电导为：
其中 g0 为回路的自损耗电导 把YL 折合到 2、1 端可得：
YL 1 1 1 2 YL 2 ( g0 p2 y L jC ) 2 jL p1 p1
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（2）噪声系数：
放大器的噪声系数是指放大器输入端信号噪声功率比Psi Pni 与 输出端信号功率比 Pso Pno的比值。即：
Fn＝
输入端信噪比 输出端信噪比
＝
Psi Pni
Pso Pno
或
Psi Pni F（db）＝10lg n Pso Pno
Fn 表示信号通过放大器后，信号噪声比变坏的程度。
主要要求： （质量指标）
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