高中数学组卷 求角的三角函数值1
高一数学能力训练题任意角的三角函数
) 4 ，（ a 、 b 、 、 均为非零实数） ，若
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思
高一数学能力训练题 - 任意角的三角函数
一．选择题
1．下列命题是真命题的是
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角
B.第一象限的角必是锐角
C.不相等的角终边一定不相同
D.{ α | α =k ·+9306°0,k°∈ Z }={ β | β =k · 180 °∈+z9}0 ° ,k
π
π
②cos（－ 4 ） = cos4
π 3π ；③ tan8 > tan 8
；
3π ④ sin 5
> sin
4π 5．
其中判断正确的有
A ．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．若 cos
3 ,
2 , 则 sin
2 的值是53A．53B．
5
4
C．
5
4
D．
5
9． sin 4 ·cos 25 ·tan 5 的值是
(2)已知 α∈ (0， π，）且 sinα＋ cosα＝ m(0 < m <1) ，试判断式子 sinα－ cosα的符号．
25．利用三角函数线，写出满足下列条件的角
x 的集合．
（ 1） sin x
2
1
， （2） cos x ， （ 3） tan x
2
2
1， （ 4） sin x
1
1
且 cos x 。
23
A．
3
23
B． －2
C．
D．
3
12．若 α、 β终边关于 y 轴对称，则下列等式成立的是
高一数学任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角的终边过点，且，则___________.【答案】【解析】根据三角函数的定义可知：,所以,,【考点】三角函数的定义2.下列命题正确的是（）A．、都是第二象限角，若，则B．、都是第三象限角，若，则C．、都是第四象限角，若，则D．、都是第一象限角，若，则【答案】C【解析】如果、都是第二象限角，所以，所以，所以A不正确，同理可以判定B,D均不正确，C正确.【考点】本小题主要考查不同象限内角的三角函数值的符号的判断和同角三角函数基本关系式的应用，考查学生的推理能力和转化问题的能力.点评：要特别注意三角函数值符号的判断：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.若，则 .【答案】【解析】所以【考点】本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角的正切公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：本小题中用到的求的方法在解题时要注意灵活应用.4.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴原式＝sinα＋sin2α＝1.5.若α∈[0,2π)且＋＝sinα－cosα，则α的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵＋＝|sinα|＋|cosα|＝sinα－cosα，∴，故选B.6.化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.【答案】1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.7.已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.【答案】－或－【解析】由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8，m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－，m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.本题易错点为直接由tanθ＝给出一个关于m的表达式或者求解关于m的方程时，将零因子约掉只得出m＝8.8.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求值：(1)tanθ；(2)sin3θ＋cos3θ.【答案】(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.【解析】∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，平方得：sinθcosθ＝－<0，∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的两根．解方程得x1＝，x2＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－.∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.9.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5【答案】C【解析】因为，1.5，那么利用结合三角函数线可知sin1.5>sin1.2>sin1，选C10.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．11.利用单位圆写出满足sinα<，且α∈(0，π)的角α的集合是__________________________．【答案】∪【解析】作出正弦线如图．MP＝NQ＝，当sinα<时，角α对应的正弦线MP、NQ缩短，∴0<α<或<α<π.12.如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A．B．－C．－D．－【答案】C【解析】∵P(1，－)，∴r＝＝2，∴sinα＝－.13.函数y＝＋＋的值域是()A．{－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．R【答案】C【解析】∵该函数的定义域是{x|x∈R且x≠，k∈Z}，∴当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}．14. (08·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】因为sinα<0故α是第一二象限，且tanα>0，α是第一三象限，则同时成立时为第三象限角，故选C15.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.16.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值为() A．B．C．D．－【答案】A【解析】∵|OP|＝，∴cosα＝＝x又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－∴sinα＝＝，故选A.17.设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】∵a<0，角α终边经过点P(－3a,4a)，∴r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，∴选A.18.y＝的定义域为()A．2kπ≤x≤2kπ＋B．2kπ<x<2kπ＋C．2kπ<x<(2k＋1)πD．2kπ－<x<2kπ＋(以上k∈Z)【答案】B【解析】∵，∴2kπ<x<2kπ＋，k∈Z.19.使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第______象限角．【答案】要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角【解析】要使原式有意义，必须cosθ·tanθ>0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角【题型】填空题20.设θ是第三象限角，且满足＝－sin，试判断所在象限．【答案】为第四象限角【解析】∵θ是第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<<kπ＋π，k∈Z.∴在第二、四象限内．又∵＝－sin，∴sin≤0.∴为第四象限角．。
高中数学特殊角的三角函数值表
高中数学特殊角的三角函数值表三角函数是数学中非常重要的一个概念，而特殊角则是其中的一类特殊情况。
在高中数学学习中，特殊角的三角函数值表是必不可少的工具，通过掌握特殊角的三角函数值，我们可以简化计算，加快解题过程。
本文将给出高中数学中常见的特殊角的三角函数值表，希望读者能够掌握并灵活运用。
1. 弧度制与角度制的关系在学习三角函数值表之前，我们首先来了解一下弧度制和角度制之间的关系。
弧度制是一种角度的计量单位，常用符号为rad，而角度制则是另一种常用的角度计量单位，常用符号为°。
我们知道一个周角对应的弧度数是2π，而一个直角对应的弧度数是π/2。
所以特殊角的弧度值和三角函数值之间存在着特殊的对应关系。
2. 特殊角的三角函数值表下面给出一些高中数学中常见的特殊角的三角函数值表：2.1. 0°、90°、180°、270°•0°对应的弧度为0，sin(0)=0，cos(0)=1，tan(0)=0•90°对应的弧度为π/2，sin(π/2)=1，cos(π/2)=0，tan(π/2)=∞•180°对应的弧度为π，sin(π)=0，cos(π)=-1，tan(π)=0•270°对应的弧度为3π/2，sin(3π/2)=-1，cos(3π/2)=0，tan(3π/2)=∞2.2. 30°、45°、60°•30°对应的弧度为π/6，sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2，tan(π/6)=√3/3•45°对应的弧度为π/4，sin(π/4)=√2/2，cos(π/4)=√2/2，tan(π/4)=1•60°对应的弧度为π/3，sin(π/3)=√3/2，cos(π/3)=1/2，tan(π/3)=√32.3. 120°、135°、150°•120°对应的弧度为2π/3，s in(2π/3)=√3/2，cos(2π/3)=-1/2，tan(2π/3)=-√3•135°对应的弧度为3π/4，sin(3π/4)=√2/2，cos(3π/4)=-√2/2，tan(3π/4)=-1•150°对应的弧度为5π/6，sin(5π/6)=1/2，cos(5π/6)=-√3/2，tan(5π/6)=-√3/32.4. 210°、225°、240°•210°对应的弧度为7π/6，sin(7π/6)=-1/2，cos(7π/6)=-√3/2，tan(7π/6)=√3/3•225°对应的弧度为5π/4，sin(5π/4)=-√2/2，cos(5π/4)=-√2/2，tan(5π/4)=-1•240°对应的弧度为4π/3，sin(4π/3)=-√3/2，cos(4π/3)=-1/2，tan(4π/3)=-√3结语通过掌握特殊角的三角函数值表，我们可以更加轻松地处理三角函数的计算，解题时也能更加迅速地得出答案。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知点（）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由于点是第三象限角，，在第二象限.【考点】三角函数在各个象限的符号.2.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号3.若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】由三角函数定义知，==.考点:三角函数定义4.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程5.已知是第二象限的角，，则．【答案】【解析】设的终边有上一点P(x,y)(x<0,y>0),则，不妨令,由三角函数的定义得：.【考点】三角函数的定义.6.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.7.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________．【答案】【解析】在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.【考点】终边相同的角的集合.8.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.9.=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.考点:诱导公式,特殊角的三角函数值.10.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．11.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．12.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故【考点】特殊角的三角函数13.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.14.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．15.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.【答案】【解析】因为,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式：，所以.试题解析：∵sinθ= -，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -.【考点】1.三角函数的定义；2.同角基本关系式.16.与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）【答案】【解析】因为与角终边相同的角为,所以与角终边相同的角是,其中最小正角是,化为弧度为.【考点】弧度制,终边相同的角.17.的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。
(新)高中数学三角函数知识点及试题总结
高考三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy (2)各象限的符号：sin α cos α tan αxy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α （z k k ∈+≠,2ππα）6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质降幂公式： 1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-= 9．正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
高中数学组卷 求角的三角函数值2
高中数学组卷求角的三角函数值一．选择题（共40小题）1．设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A．±B．C．﹣D．﹣2．设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A．B．C．D．3．已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣4．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）A．B．C．D．6．若sin（+α）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．﹣D．7．已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣8．函数y=﹣3sinx+4cosx的最小值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣39．已知sin（α+）+cosα=﹣，则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．10．已知，且0≤α＜π，那么tanα等于（）A．B．C．D．11．已知＜α＜π，3si n2α=2cosα，则cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣D．12．已知tanθ=﹣，θ∈（，2π），则cos（θ+）=（）A．B．C．D．13．若x=15°，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣ D．14．若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（）A．B．C．或D．以上都不对15．已知．则cos（α﹣β）的值为（）A．B．C．D．16．设α为锐角，若，则sin=（）A．B．C．D．17．若，则的值为（）A．B．C．D．18．已知cosα=，α∈（，2π），则sin（）等于（）A．B．﹣ C．D．19．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣20．已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+B．1 C．2﹣D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．22．已知，且sinA=，那么sin2A等于（）A．B．C．D．23．若α为钝角，，则的值为（）A．B．C．D．24．已知cosx=，则cos2x等于（）A．B．C．D．25．若，则cos2α的值等于（）A．B．C．D．26．设α∈（0，π），sin α+cos α=，则cos 2α的值是（）A．B．C．﹣D．或﹣27．已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．28．若点P（sinθ，cosθ）在直线2x+y=0上，则tan2θ=（）A．B．C．﹣ D．29．如果|cos θ|=，＜θ＜4π，那么cos的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣30．已知tanθ=﹣3，则的值为（）A．B．C．D．31．已知sin（π+α）=且α是第三象限的角，则cos（α﹣2π）的值是（）A．﹣ B．C．± D．32．已知sin（+α）=，则cos（π﹣2α）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣33．已知，则的值为（）A．B．C．D．34．已知，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．C．2 D．35．若，则sin2θ=（）A．B．C．D．36．已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．37．已知α是第四象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．38．已知α∈（0，π），若sinα+cosα=，则cos2α﹣sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．39．已知α为第三象限角，化简cosα﹣sinα得（）A．cosα﹣sinαB．sinα+cosα+2 C．sinα﹣cosαD．﹣sinα﹣cosα﹣2 40．已知，则cosθ的值等于（）A．B．C．D．高中数学组卷求角的三角函数值参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．（2017•石家庄一模）设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A．±B．C．﹣D．﹣【分析】利用诱导公式求得sinθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ的值．【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2•=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题．2．（2017•安徽一模）设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．3．（2017•凉州区校级一模）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】利用诱导公式求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα和tanα 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=﹣，∵α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α==，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．4．（2017春•新乡期末）已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．（2017春•荔湾区期末）若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，则cos（+α）=cos cosα﹣sin sinα=﹣•（﹣）=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．6．（2017春•杭州期末）若sin（+α）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（+α）=，则cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．7．（2017春•简阳市期末）已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由题意利用半角的余弦公式，求得cos的值．【解答】解：∵已知cos α=，α∈（），∴∈（，π），则cos=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查半角的余弦公式的应用，属于基础题．8．（2017春•晋中期中）函数y=﹣3sinx+4cosx的最小值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3【分析】利用两角差的正弦公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，由正弦函数的值域可得最小值为﹣5．【解答】解：函数y=﹣3sinx+4cosx=﹣5（sinx﹣cosx）=﹣5sin（x﹣θ）≥﹣5，其中tan．故函数的最小值等于﹣5，故选B．【点评】本题考查两角差的正弦公式的应用，以及正弦函数的最值，化简函数的解析式，是解题的关键．9．（2017春•深州市校级期中）已知sin（α+）+cosα=﹣，则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．【分析】把已知等式的左边第一项利用两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值化简，与第二项合并后，利用特殊角的三角函数值及两角差的余弦公式化简，即可求出答案．【解答】解：∵sin（α+）+cosα=﹣，∴s inαcos+cosαsin+cosα=﹣，即sinα+cosα=﹣，∴sinα+cosα=﹣，即cos（﹣α）=﹣．故选：C．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值的应用问题，是基础题目．10．（2017春•通渭县校级期中）已知，且0≤α＜π，那么tanα等于（）A．B．C．D．【分析】由sinα+cosα=两边平方，求出sinαcosα的值，然后确定角α的范围，求解sinα﹣cosα值，解关于正弦和余弦的方程组得正弦和余弦的值，两值相比求得正切值．【解答】解：∵sinα+cosα=…①①2化简得：1+2sinαcosα=∴2sinαcosα=﹣，∴α∈（0，π），∴α∈（，π），∴1﹣2sinαcosα=1+，∴sinα﹣cosα=…②由①②得：sinα=，cosα=，∴tanα=，故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，学生能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．11．（2017春•玉山县校级期中）已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，∴3sinα=1，sinα=，则cosα=﹣=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12．（2017春•晋江市校级期中）已知tanθ=﹣，θ∈（，2π），则cos（θ+）=（）A ．B ．C ．D ．【分析】化切为弦，联立平方关系可得sinθ、cosθ的值，展开两角差的余弦得答案．【解答】解：由tanθ=﹣，得，联立，得或．∵θ∈（，2π），∴，则cos （θ+）=cosθcos ﹣sinθsin =．故选：C ．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础的计算题．13．（2017春•晋江市校级期中）若x=15°，则sin 4x ﹣cos 4x 的值为（ ） A ．B ．﹣C ．﹣D ．【分析】展开平方差公式，再由同角三角函数基本关系式及倍角公式化简求值． 【解答】解：∵x=15°，∴sin 4x ﹣cos 4x=（sin 2x ﹣cos 2x ）（sin 2x +cos 2x ） =﹣cos2x=﹣cos30°=．故选：B ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．14．（2017春•集宁区校级期中）若α，β为锐角，cos （α+β）=，cos （2α+β）=，则cosα的值为（ ）A．B．C．或D．以上都不对【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦的两角和公式的运用，同角三角函数基本关系的应用．判断三角函数的符号时解题的基础．15．（2017春•中江县校级期中）已知．则cos （α﹣β）的值为（）A．B．C．D．【分析】把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故选A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．16．（2017春•肃南裕县校级期中）设α为锐角，若，则sin=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（）的值，再利用两角和与差的正弦公式求得sin=sin[（α+）﹣]的值．【解答】解：∵α为锐角，若，∴α+是锐角，∴sin（）==，则sin=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos+﹣cos（α+）sin=•﹣•=，故选：A．【点评】本题着重考查了同角三角函数的基本关系，两角和与差的正弦公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基础题．17．（2017春•集宁区校级期中）若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由互为余角的两个角的诱导公式，算出=cos（）=．再根据互为补角的两角的诱导公式加以计算，可得=﹣cos（）=﹣．【解答】解：∵，∴，即cos（）=又∵（）+（）=π，∴==﹣cos（）=﹣．故选：B【点评】本题给出，求的值．着重考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值的一般方法的知识，属于中档题．18．（2017春•长安区校级期中）已知cosα=，α∈（，2π），则sin（）等于（）A．B．﹣ C．D．【分析】由同角三角函数的关系，算出sinα=﹣=﹣，再根据两角和的正弦公式得sin（）=sinαcos+cosαsin=（sinα+cosα），代入前面的数据即可得到所求的值．【解答】解：∵α∈（，2π），cosα=，∴sin α=﹣=﹣，由此可得sin（）=sinαcos+cosαsin=（sinα+cosα）=（﹣+）=．故选：A【点评】本题给出α的余弦，求的正弦值，着重考查了同角三角函数的基本关系与两角和的正弦弦公式等知识，属于基础题．19．（2017春•辽宁期中）已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得tan （π﹣θ）的值．【解答】解：∵sinθ=﹣且θ为第四象限角，∴cosθ==，则tan（π﹣θ）=﹣tanθ=﹣==，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．20．（2017春•馆陶县校级期中）已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+B．1 C．2﹣D．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，则tan（+α）====2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．21．（2017春•荔城区校级期中）已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．22．（2017春•文昌校级期中）已知，且sinA=，那么sin2A等于（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2A的值．【解答】解：∵，且sinA=，∴cosA=﹣=﹣，∴sin2A=2sinAcosA=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．23．（2017春•嵊州市校级期中）若α为钝角，，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角的余弦公式，三角函数在各个象限中的符号，求得的值．【解答】解：若α为钝角，∴为锐角，∵=2﹣1，∴=，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．24．（2017春•鄱阳县校级期中）已知cosx=，则cos2x等于（）A．B．C．D．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：∵cosx=，则cos2x=﹣1=．故选：B．【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25．（2017春•下期中）若，则cos2α的值等于（）A．B．C．D．【分析】由题意利用二倍角公式进行化简三角函数式，可得结果．【解答】解：若，则cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2•=，故选：A．【点评】本题主要考查利用二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．26．（2017春•未央区校级期中）设α∈（0，π），sin α+cos α=，则cos 2α的值是（）A．B．C．﹣D．或﹣【分析】把已知等式两边平方，可得2sinαcosα＜0，得到α∈（），则sinα＞0，cosα＜0，进一步求得sinα﹣cosα，与原等式联立求出sinα，代入二倍角余弦求解．【解答】解：由sin α+cos α=，两边平方得，∴，又α∈（0，π），∴α∈（），则sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα==．联立，得sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：C．【点评】本题考查二倍角的余弦，关键是由已知可得α∈（），是中档题．27．（2017春•让胡路区校级期中）已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），【分析】，可得2（cosα+sinα）由，可得cosα﹣sinα=，再与cos2α+sin2α=1联立，解得cosα，sinα，即可得出．【解答】解：∵，∴2（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），由，可得cosα﹣sinα=．与cos2α+sin2α=1联立，解得cosα=，sinα=．则sin2α=2sinαcosα=2××=．故选：D．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．28．（2017春•辽宁期中）若点P（sinθ，cosθ）在直线2x+y=0上，则tan2θ=（）A．B．C．﹣ D．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．【解答】解：∵点P（sinθ，cosθ）在直线2x+y=0上，∴2sinθ+cosθ=0，求得tanθ=﹣，则tan2θ===﹣，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．29．（2017春•西华县校级期中）如果|cos θ|=，＜θ＜4π，那么cos的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．再利用二倍角公式，求得cos的值．【解答】解：|cos θ|=，＜θ＜4π，∴cosθ=，θ∈（，），∈（，），∴cos＞0，由cosθ=2﹣1=，得cos=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．30．（2017春•景县校级月考）已知tanθ=﹣3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简，再由已知即可计算求值．【解答】解：∵tanα=﹣3，∴==故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．31．（2017春•陆川县校级月考）已知sin（π+α）=且α是第三象限的角，则cos （α﹣2π）的值是（）A．﹣ B．C．± D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos（α﹣2π）的值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∵α是第三象限的角，则cos（α﹣2π）=cosα=﹣=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．32．（2017春•桃城区校级月考）已知sin（+α）=，则cos（π﹣2α）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】由已知利用诱导公式求得cosα，再由诱导公式及二倍角的余弦求得cos （π﹣2α）的值．【解答】解：由sin（+α）=，得﹣cos，cos．∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=．故选：A．【点评】本题考查利用诱导公式及倍角公式化简求值，是基础的计算题．33．（2017春•中山市校级月考）已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简得答案．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴．则=．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．34．（2017春•舒兰市校级月考）已知，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．C．2 D．【分析】原式分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，变形即可求出tanα的值．【解答】解：==2，解得tanα=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．35．（2017春•涪城区校级月考）若，则sin2θ=（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得sin2θ的值．【解答】解：若，则===，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．36．（2017春•寻甸县校级月考）已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．【分析】由已知求出sinα，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【解答】解：∵cosα=，且α∈（0，π），∴sinα=．∴cos（π+2α）=sin2α=2sinαcosα=2×=，故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．37．（2017春•商水县校级月考）已知α是第四象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据同角的三角函数关系和α是第四象限角，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，∴=﹣，∴sinα=﹣cosα，∴sin2α+cos2α=cos2α+cos2α=cos2α=1，∴cos2α=；又α是第四象限角，∴cos=，∴sinα=﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．38．（2017春•七星区校级月考）已知α∈（0，π），若sinα+cosα=，则cos2α﹣sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据sin2α+cos2α=1，将等式两边平方得2sinαcosα的值及符号，再结合由α的范围确定cosα﹣sinα＜0，求得（coα﹣sinα）2的值，再求出cosα﹣sinα的值，利用平方差公式得cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα），代入数据求值．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，解得2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即cosα﹣sinα＜0，又（cosα﹣sinα）2=1﹣2cosαsinα=，∴cosα﹣sinα=﹣，∴cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数的关系，解题时借助于完全平方差公式的变形形式求得cosα﹣sinα的值，注意判断三角函数值的符号，是基础题．39．（2017春•新罗区校级月考）已知α为第三象限角，化简cosα﹣sinα得（）A．cosα﹣sinαB．sinα+cosα+2 C．sinα﹣cosαD．﹣sinα﹣cosα﹣2【分析】利用三角函数的恒等变换，三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知α为第三象限角，化简cosα﹣sinα=cosα•||﹣sinα•||=cosα•（）﹣sinα•（）=﹣1﹣sinα﹣（﹣1﹣cosα）=cosα﹣sinα，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．40．（2017春•徐汇区校级月考）已知，则cosθ的值等于（）A．B．C．D．【分析】要求cosθ，就需要把条件里的sinθ转化为cosθ消去，所以利用已知条件解出sinθ，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cosθ的一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ﹣cosθ，解得sinθ=﹣1﹣3cosθ；两边平方得：sin2θ=1﹣cos2θ=（﹣1﹣3cosθ）2，化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=﹣．故选B【点评】此题考查学生灵活运用三角函数中的恒等变换，是一道基础题．学生做题的思路是把正弦转换为余弦．。
高一数学期末复习卷(三角函数)
高一数学期末复习卷一、知识要点回顾：1．与角α终边相同的角的集合为 ． 2．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度，1弧度＝ º．3．弧长公式：l ＝ ． 扇形面积公式：S ＝ . 4．特殊角的角度与弧度对应关系：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度5.6.定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r ＝ ，三个三角函数的定义依次是 、 、 . 7. 同角三角函数关系：(1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝_________；(2) 商数关系：tanα＝ ．ϕ 或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移 个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移 个单位．二、例题：(一) 任意角、弧度制 1．若α是第二象限角，则2α是第_____象限角，2α的范围是________________，απ-2是第_____象限角2．在半径为R 的圆中，240的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为22R 的扇形的中心角等于＿＿＿弧度3．与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是 ，合＿ 弧度(二) 任意角的三角函数(化简、求值)4．已知22223sin ()2sin ()+sin(2)cos()2tan()2,12sin +cos ππααπαπαπααα----+-=+求的值(三) 三角函数的图像和性质(定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性) 5．函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是6．要得到sin(2)3y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象7．函数13cos(2)22y x π=+的单调减区间是三、训练题：1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是2．α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= 。
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)
高中数学三角函数测试卷(答案解析版)高中数学三角函数测试卷(答案解析版)一、选择题1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。
答案：0.82. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。
答案：3/53. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。
答案：(3 + 3√21)/10二、填空题4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。
由∠B + ∠C = 90°可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。
因此，AB =10×sin0°/sin30° = 0/0 = 0。
特殊角的三角函数值表高中用
特殊角的三角函数值表高中用三角函数是中学数学中的重要内容之一，而特殊角的三角函数值表对于学生来说更加实用和便捷。
本文将为高中学生提供一份详尽的特殊角的三角函数值表，以帮助他们更好地理解和运用三角函数。
一、角度与弧度的转换在开始列举特殊角的三角函数值之前，我们需要先了解角度与弧度的转换关系。
常用的特殊角度为0°、30°、45°、60°和90°，对应的弧度为0、π/6、π/4、π/3和π/2。
当然，还有其他特殊角度，但以下内容主要围绕这五个角度展开。
二、特殊角的三角函数值表1. 正弦函数 (sine)正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，其定义为对于任意角θ，正弦函数的值等于角θ的对边与斜边的比值。
角度弧度正弦值0° 0 030° π/6 1/245° π/4 √2/260° π/3 √3/290° π/2 12. 余弦函数 (cosine)余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，定义为对于任意角θ，余弦函数的值等于角θ的邻边与斜边的比值。
角度弧度余弦值0° 0 130° π/6 √3/245° π/4 √2/260° π/3 1/290° π/2 03. 正切函数 (tangent)正切函数定义为对于任意角θ，正切函数的值等于角θ的对边与邻边的比值。
角度弧度正切值0° 0 030° π/6 √3/345° π/4 160° π/3 √390° π/2 无穷大4. 余切函数 (cotangent)边的比值。
角度弧度余切值0° 0 无穷大30° π/6 √345° π/4 160° π/3 √3/390° π/2 05. 正割函数 (secant)正割函数定义为对于任意角θ，正割函数的值等于角θ的斜边与邻边的比值。
高一三角函数题型总结
高一三角函数题型总结1.已知角范围和其中一个角的三角函数值，可以求出任意角的三角函数值。
具体方法是，首先画出直角三角形，然后利用勾股定理算出三角形的大小，并根据角的范围判断三角函数的正负。
例如，已知角α为第二象限角，且sinα=，则可以求出cosα、tanα和cotα的值。
2.一个式子如果满足关于sinα和cosα的分式和齐次式，就可以实现tanα之间的转化。
例如，已知sinα-2cosα/3sinα+5cosα=-5，可以求出tanα的值。
3.已知三角函数sinα和cosα的和或差的形式，可以通过等式两边完全平方求出sinα.cosα的值。
需要注意的是，在三角函数中判断正负时，要利用角的范围进行取舍。
例如，已知角α在π/2和π之间，且sinα+cosα=，可以求出sinα.cosα的值。
4.利用“加减2kπ”大角化小角，负角化正角，可以求出三角函数的值。
例如，求值：sin(-1/4π)+cosπ·tan4π-cosπ=；可以利用大角化小角和负角化正角的方法求出sinα.cosα和cosα-sinα的值。
练题：1.已知sinα=4/5，且α为第二象限角，那么tanα的值等于-3/4.2.已知sinαcosα=3/4，且π<α<2π/3，那么cosα-sinα的值为-1/2.3.设α是第二象限角，则sinα/cosα-1/tan2α=-1.4.若tanθ=3/4，那么θ的值为arctan(3/4)。
5.已知13/23，π<θ<π，那么sinθ.cosθ的值为±10/23.6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=2/3，那么三角形为直角三角形。
三角函数诱导公式诱导公式可以概括为将 $\pi/2\cdot k\pm\alpha$ 的三角函数值转化为角度 $\alpha$ 的三角函数值。
（其中 $k$ 指奇数或偶数，$\alpha$ 相当于锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。
(word完整版)高中数学三角函数习题及答案(2021年整理)
(word完整版)高中数学三角函数习题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)高中数学三角函数习题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第一章 三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是( ）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0,则θ在（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( ）． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( ）． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )．A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若,是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角,则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝｛｜＝2k π±3π2，k ∈Z ｝，B ＝｛|＝4k π±3π2,k ∈Z ｝，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( ）． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1,sin ＝31，则sin 的值是( ）．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin ＝552，2π≤≤π,则tan ＝ ． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合,则ω的最小值为 ．15．已知函数f （x ）＝21(sin x ＋cos x ）－21｜sin x －cosx ｜，则f (x ）的值域是 ．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ;②函数 y = f （x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y ＝f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x ）＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2）)－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f (x ）＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x ）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析:∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析:tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0． 解得cos x ＝54或－53． 又 0≤x ＜π,∴ sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若 ，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos （＋）＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin （－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在（0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析:第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415． 解析：f （x ）＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π，上是增函数，f （x ）≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2． 解析:由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析:sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析:函数y ＝tan⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0）的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z ）,ω＝6k ＋21,又ω＞0,所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x ）＝21(sin x ＋cos x )－21｜sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sin cos 即 f （x )等价于min ｛sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f （x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确． 三、解答题（第15题)17．｛x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x先在[0,2π)内考虑x 的取值，在单位圆中,做出三角函数线． 由①得x ∈（0,π），由②得x ∈［0,4π]∪［47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1;（2) ±αcos 2． 解析：（1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2）①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）． 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ,∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ,k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π（k ∈Z ）． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2）0． 解析：（1) f （x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1,又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x ）取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0，∴k（cos x－1）≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k（k∈Z）时,f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x）min ＝0．。
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角α的终边过点（－1,2），则的值为（）．A．B．－C．－D．－【答案】B【解析】点到原点的距离，因此．【考点】任意角的三角函数的定义．2.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．3.下列命题正确的是 ( )A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选D.【考点】三角函数的概念的应用.4.已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】因为角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，所以；则.【考点】三角函数的定义、二倍角公式.5.半径为3，中心角为120o的扇形面积为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】扇形面积公式.6.与角-终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与−终边相同的角为2kπ−，k∈z，当 k=-1时，此角等于，故选：C．【考点】终边相同的角的定义和表示方法.7.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.【答案】.【解析】如图可知，点运动的轨迹为一段圆弧，由题意已知：，，∴，∴点运动的路程为.【考点】弧度制有关公式的运用.8.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系正确的是（）A．B="A∩C" B．B∪C=C C．A C D．A=B=C【答案】B【解析】A∩C中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B.【考点】象限角，集合间的关系.9.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C【答案】B【解析】A∩C中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B.【考点】象限角，集合间的关系.10.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．B．1C． D D．3【答案】B【解析】由周长为3r,那么,所以,则．【考点】弧长公式．11.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．12.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．【答案】；．【解析】利用余弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义即可求得的值与的值．∵为第四象限角，∴，∴，∴，∴，∴＝，∴，．【考点】任意角的三角函数的定义．13.若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，正外切于D、E、F三点，设的半径为，则，，而，所以.【考点】三角函数的定义、三角函数值域的求法.14.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.15.半径为，圆心角为的扇形面积为.【答案】【解析】因为扇形面积为，所以本题在运用公式求面积时需将圆心角化为弧度，这是与初中的扇形面积公式的区别.【考点】扇形面积.16.已知，则所在的象限是（）A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】C【解析】因为所以为第二象限角，即，则的集合为，当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角，故选C．【考点】本题考查的知识点是象限角的定义以及判断三角函数值得符号的方法．17. (1)已知角α的终边经过点P(4，-3)，求2sinα+cosα的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值；【答案】(1) (2)【解析】根据任意角三角函数的定义求三角函数的值，再求出的值。
特殊三角函数值计算题和答案
特殊三角函数值计算题和答案三角函数在数学中是一个重要的概念，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数以及正切函数。
而在特殊情况下，我们需要计算一些特殊三角函数值。
下面将给出一些特殊三角函数值计算题和答案。
1. 计算 $ \sin(30^\circ)$答案：$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$2. 计算$\\cos(45^\\circ)$答案：$\\cos(45^\\circ) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$3. 计算$\\tan(60^\\circ)$答案：$\\tan(60^\\circ) = \\sqrt{3}$4. 计算$\\sin(150^\\circ)$答案：$\\sin(150^\\circ) = \\frac{1}{2}$5. 计算$\\cos(210^\\circ)$答案：$\\cos(210^\\circ) = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}$6. 计算$\\tan(300^\\circ)$答案：$\\tan(300^\\circ) = -\\sqrt{3}$7. 计算$\\sin(0.75\\pi)$答案：$\\sin(0.75\\pi) = 1$8. 计算$\\cos(1.5\\pi)$答案：$\\cos(1.5\\pi) = 0$9. 计算$\\tan(2.5\\pi)$答案：$\\tan(2.5\\pi) = 0$10. 计算$\\sin(300^\\circ)$答案：$\\sin(300^\\circ) = -\\frac{1}{2}$以上是一些特殊的三角函数值计算题和答案。
通过对特殊角度的三角函数值的计算，我们可以更好地理解三角函数在数学中的应用和性质。
三角函数的计算题不仅是数学学习中的重要内容，也是数学应用中的基础知识。
希望这些计算题和答案能够帮助大家更深入地理解三角函数的概念。
高中数学三角函数知识点及试题总结
高考三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy (2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α （z k k ∈+≠,2ππα）6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质降幂公式： 1+cos α=2cos 22αcos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-= 9．正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
高一数学任意角的三角函数试题答案及解析
高一数学任意角的三角函数试题答案及解析1.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于()A．2B．－2C．2或－2D．0【答案】D【解析】解法一：∵α的终边在直线y＝－x上，∴tanα＝－1，∴原式＝＋，(1)当α在第二象限时，原式＝－tanα＋tanα＝0；(2)当α在第四象限时，原式＝tanα－tanα＝0.解法二：∵角α的终边在直线y＝－x上，∴α＝kπ－(k∈Z)，∴sinα与cosα符号相反，∴＋＝＋＝0.2.若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴原式＝sinα＋sin2α＝1.3.已知α是第三象限角，化简－.【答案】－2tanα.【解析】原式＝－＝－＝－∵α是第三角限角，∴cosα<0，∴原式＝－＝－2tanα.4.已知tanα＝，求下列各式的值．(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.【答案】（1）（2）（3）【解析】(1) ＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.5.下列命题中为真命题的是()A．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第二象限的角是钝角D．终边相同的角必然相等【答案】B【解析】三角形的内角有可能是，属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A、C、D都不正确．6.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝x或y＝－x上【答案】B【解析】∵sinα＝1或sinα＝－1，∴角α的终边在y轴上．7.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5【答案】C【解析】因为，1.5，那么利用结合三角函数线可知sin1.5>sin1.2>sin1，选C8.已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c，则它们的大小关系是()A．a>b>c B．c>a>bC．c>b>a D．b>c>a【答案】B【解析】如图，AT>MP>OM，即c>a>b.9.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．10.已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ【答案】D【解析】如图(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM<ON，∴cosα<cosβ，故A错；如图(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，∴AC<AB，即tanα<tanβ，故B错；如图(3)，角α，β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错，∴选D.11.利用单位圆中的三角函数线解不等式(组)：(1)3tanα＋>0；(2).【答案】（1），k∈Z.（2），k∈Z.【解析】(1)要使3tanα＋>0，即tanα>－.由正切线知kπ－<α<kπ＋，k∈Z.∴不等式的解集为，k∈Z.(2)不等式组即为区域(Ⅰ)为sin x>，区域(Ⅱ)为cos x≤.区域(Ⅰ)与(Ⅱ)公共部分为不等式组的解，即不等式组解集为，k∈Z.12.已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．【答案】sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝2【解析】(1)当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点A(1,2)，由r＝|OA|＝＝得，sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.(2)当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点B(－1，－2)，由r＝|OB|＝＝得，sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝2.13.函数y＝＋＋的值域是()A．{－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．R【答案】C【解析】∵该函数的定义域是{x|x∈R且x≠，k∈Z}，∴当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}．14.设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于() A．B．－C．D．－【答案】A【解析】∵a<0，角α终边经过点P(－3a,4a)，∴r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝，∴选A.15. sin1，cos1，tan1的大小关系为()A．sin1>cos1>tan1B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1D．tan1>cos1>sin1【答案】C【解析】设1rad角的终边与单位圆交点为P(x，y)，∵<1<，∴0<x<y<1，从而cos1<sin1<1<tan1.16.已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上【答案】D【解析】∵|cosθ|＝cosθ，∴cosθ≥0，又|tanθ|＝－tanθ，∴tanθ≤0，∴2kπ＋<θ≤2kπ＋2π，∴kπ＋<≤kπ＋π，k∈Z.∴应选D.17.设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是() A．0<θ<B．0<θ<或<θ<πC．<θ<πD．<θ<【答案】B【解析】∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋，即kπ－<θ<kπ＋ (k∈Z)．∵0<θ<π，∴θ的取值范围是0<θ<或<θ<π.18.判断符号，填“>”或“<”：sin3·cos4·tan5________0.【答案】>【解析】<3<π，π<4<，<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0 19.已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求角α的取值范围．【答案】－2<a≤3【解析】∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，∵α终边过(3a－9，a＋2)，∴，∴－2<a≤3.20.设θ是第三象限角，且满足＝－sin，试判断所在象限．【答案】为第四象限角【解析】∵θ是第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<<kπ＋π，k∈Z.∴在第二、四象限内．又∵＝－sin，∴sin≤0.∴为第四象限角．。
常用三角函数值表高中
常用三角函数值表高中三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
在高中数学课程中，学生需要掌握常用三角函数的数值表，以便在解题过程中能够准确地使用三角函数的数值。
本文将介绍常用的正弦、余弦和正切函数在零到360度范围内的数值表，帮助高中生更好地掌握这一重要知识点。
正弦函数值表正弦函数是三角函数中的一种重要函数，通常用符号$\\sin$表示。
在零到360度范围内，正弦函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正弦值00.5$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$10-10从上表可以看出，当角度为0度时，正弦值为0；当角度为90度时，正弦值达到最大值1；当角度为180度时，正弦值再次回到0；当角度为270度时，正弦值达到最小值-1；当角度为360度时，正弦值再次回到0。
余弦函数值表余弦函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\cos$表示。
在零到360度范围内，余弦函数的数值表如下：角度（度）0304569182736余弦1$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$0.50-101值从上表可以看出，当角度为0度时，余弦值为1；当角度为90度时，余弦值为0；当角度为180度时，余弦值为-1；当角度为270度时，余弦值再次回到0；当角度为360度时，余弦值再次回到1。
正切函数值表正切函数是三角函数中的另一种重要函数，通常用符号$\\tan$表示。
在零到360度范围内，正切函数的数值表如下：角度（度）03045609182736正切值0$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$1$\\sqrt{3}$不存在0不存在从上表可以看出，当角度为0度时，正切值为0；当角度为45度时，正切值为1；当角度为90度时，正切值不存在（因为在90度和270度时，余弦值为0）；当角度为180度时，正切值为0；当角度为360度时，正切值再次回到0。
高一三角函数题型总结材料
高一三角函数题型总结材料实用标准：三角函数的求值方法1.已知角范围和其中一个角的三角函数值，可以求任意角的三角函数值。
具体方法是：（1）画出直角三角形；（2）利用勾股定理算出三角形的大小；（3）根据角的范围判断三角函数的正负，从而求出任意角的三角函数值。
例题1：已知角α为第二象限角，sinα=1/5.求cosα、tanα、cotα的值。
例题2：已知角α为第四象限角，tanα=-3.求cosα、sinα、cotα的值。
2.如果一个式子满足关于sinα和cosα的分式或齐次式，那么可以实现tanα之间的转化。
具体方法是将式子化简成关于tanα的形式。
例题：已知（sinα-2cosα）/（3sinα+5cosα）=-5/13.求tanα的值。
3.已知三角函数sinα和cosα的和或差的形式，可以求出sinα.cosα的值。
具体方法是将等式两边完全平方，注意判断正负。
例题：已知π/4<α<π/2，sinα+cosα=√2/2.求sinα.cosα的值。
4.利用“加减2kπ”大角化小角，负角化正角，可以求出三角函数值。
例题：求值：sin(-2313π/673)+cosπ.tan4π-cosπ。
练题：1.已知sinα=4/5，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（B）-3/4.2.已知sinαcosα=3/8，且π/4<α<π/2，则cosα-sinα的值为（C）-3/4.3.设α是第二象限角，则sinα.cosα/(sin2α-1)=-tan2α。
4.若tanθ=1/3，π<θ<3π/2，则sinθ.cosθ的值为（A）-3/10.5.已知sinα-cosα/(2sinα+3cosα)=1/5，则tanα的值是（B）8/3.6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=2/3，则三角形为（C）直角三角形。
1.cos(π-A)=cosA/22.如果A为锐角，sin(π+A)=-sinA3.sin^2(π/3-x)+sin^2(π+x)=3/24.α是第四象限角。
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高中数学组卷求角的三角函数值1．已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣33．已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．4．设，且，则（）A．B．C．D．5．已知θ是第一象限角，且，则的值是（）A．B．C．D．6．已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．7．已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．8．已知x∈（，π），tanx=﹣，则cos（﹣x﹣）等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．9．已知，则sinαcosα等于（）A．B．C．D．10．已知，则的值是（）A．B．C．D．11．已知α，β为锐角，且，，则cos2β=（）A．B．C．D．12．已知，则tanα=（）A．B．2 C．D．13．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．14．已知tan（x+）=5，则=（）A．B．﹣C．±D．﹣15．已知，则=（）A．B．C．D．16．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣17．若tanθ=﹣2，则sin2θ+cos2θ=（）A．B．﹣ C．D．﹣18．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．19．若，则tanθ=（）A．B．C．D．20．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣21．设当x=θ时，函数y=3sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=（）A．B．C．D．22．若=2，则cosα﹣3sinα=（）23．若tan（+）=﹣2，则co sα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣24．设且，则（）A．B．C．D．25．在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2，则角C等于（）A．150°或30°B．120°或60°C．30°D．60°26．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．27．已知α，β为锐角，且cos（α+β）=，sinα=，则cosβ的值为（）A．B．C．D．28．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣29．若tanα•tanβ=3，且，则cos（α﹣β）的值为（）A．B．C．D．130．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．31．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．32．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣33．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）34．已知，则的值为（）A．B．C．D．35．已知α满足sinα=，那么值为（）A．B．C．D．36．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣37．若=4，则tan（2α+）=（）A．B．C．D．38．已知点P（1，a）在角α的终边上，，则实数a的值是（）A．2 B．C．﹣2 D．39．已知，则．A．B．7 C．D．﹣740．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．高中数学组卷求角的三角函数值参考答案与试题解析1．（2017•山东）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，∴cos2x=2×﹣1=．故选：D．【点评】本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（2017•湖南学业考试）已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣3【分析】由题意直接利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则tan（α﹣）==，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．3．（2017•潮州二模）已知sin（α）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin （α﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．4．（2017•龙凤区校级模拟）设，且，则（）A．B．C．D．【分析】把已知等式变形，可得，再由已知角的范围得答案．【解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，即，故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数的基本关系式、诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．5．（2017•全国模拟）已知θ是第一象限角，且，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sinθ与tanθ的值，再由二倍角公式化简，然后代值计算得答案．【解答】解：∵θ是第一象限角，且，∴sinθ=，∴tanθ==3；∴===．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，是基础题..6．（2017•贵阳二模）已知sin2α=，则=（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式、半角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sin2α=，则===，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式、半角公式的应用，属于基础题．7．（2017•泰安二模）已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵cos（x﹣）=cos（﹣x）=，∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=2﹣1+[1﹣]=2•﹣1+1﹣=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8．（2017•池州模拟）已知x∈（，π），tanx=﹣，则cos（﹣x﹣）等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故选：C．【点评】本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题．9．（2017•潍城区校级二模）已知，则sinαcosα等于（）A．B．C．D．【分析】由，两边平方化简即可得出．【解答】解：由，两边平方可得：1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（2017•泸州模拟）已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】由求出cos（2α+）的值，再根据诱导公式即可求出的值．【解答】解：∵，∴cos（2α+）=cos[2（α+）]=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=；∴=cos[2α+（﹣π）]=cos[π﹣（2α+）]=﹣cos（2α+）=﹣．故选：D．【点评】本题考查了三角恒等变换与诱导公式的应用问题，是基础题目．11．（2017•佛山二模）已知α，β为锐角，且，，则cos2β=（）A．B．C．D．【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函数值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函数值，再借助于倍角公式求值．【解答】解：由已知α为锐角，且，得到sinα=，cosα=，由，得到sin（α+β）=，所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，所以cos2β=2cos2β﹣1=；故选C．【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键．12．（2017•锦江区校级二模）已知，则tanα=（）A．B．2 C．D．【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得tan2α的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知，即sin（﹣α）•cos（﹣α）=﹣，即sin（﹣2α）=﹣，即•cos2α=﹣，∴cos2α=﹣==，∴tan2α=4．再结合tanα＞0，可得tanα=2，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．13．（2017•盐湖区校级模拟）已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，则cos（α﹣）=cos[（α﹣）﹣]=cos（α﹣）cos+sin （α﹣）sin=+=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．14．（2017•湖北模拟）已知tan（x+）=5，则=（）A．B．﹣C．±D．﹣【分析】由已知利用诱导公式求得tanx，把1用sin2x+cos2x代替，然后化弦为切得答案．【解答】解：∵tan（x+）=5，∴cotx=﹣5，则tanx=﹣，=．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15．（2017•佛山二模）已知，则=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，∴======，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．16．（2017•绵阳模拟）已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣【分析】通过韦达定理可求sinα+cosα=t，sinαcosα=t，利用sin2α+cos2α=1，则可得答案．【解答】解：∵cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，由sin2α+cos2α=1，得（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα=1，即t2﹣2t=1，解得t=，或t=1+（舍）．∴sin2α=2sinαcosα=2t=．故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．17．（2017•昆明模拟）若tanθ=﹣2，则sin2θ+cos2θ=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：sin2θ+cos2θ====﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18．（2017•新乡二模）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】利用诱导公式得出cos（﹣α）=sin（+α），再利用二倍角公式求出cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=，∴cos（+2α）=1﹣2sin2（+α）=1﹣2×=．故选：D．【点评】本题考查了三角恒等变换应用问题，是基础题目．19．（2017•香坊区校级二模）若，则tanθ=（）A．B．C．D．【分析】利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：若，则2sinθcos+2cosθsin=3sin cosθ﹣3cos sinθ，化简可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．20．（2017•海口模拟）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】运用诱导公式得出cos（﹣α）=，再利用二倍角公式求出cos（+2α）的值即可．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+2α）=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式及运用，属于基础题．21．（2017•江西一模）设当x=θ时，函数y=3sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=（）A．B．C．D．【分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：f（x）=sin（x﹣α），并求出cosα和sinα，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出θ的表达式，由诱导公式求出sinθ的值．【解答】解：∵函数f（x）=3sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=）又∵x=θ，且f（x）取得最大值，∴θ﹣α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ++α，k∈z，∴sinθ=sin（2kπ++α）=sin（+α）=cosα==，故选：D．【点评】本题主要考查辅助角公式、诱导公式，以及正弦函数的最大值的应用，考查化简、变形能力．22．（2017•辽宁模拟）若=2，则cosα﹣3sinα=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】首先将已知等式利用倍角公式化为三角函数式，求出tan，对所求变形为的齐次代数式求值．【解答】解：由已知等式得到，所以tan=，cosα﹣3sinα===；故选C．【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；正确利用倍角公式对已知等式变形，将所求化为齐次代数式是关键．23．（2017•山西模拟）若tan（+）=﹣2，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】首先由两角和的正切公式求出tan，然后利用余弦的倍角公式求值．【解答】解：因为tan（+）=﹣2，所以，解得tan=3，所以cosα===；故选：B．【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；关键是熟练掌握三角函数公式．24．（2017•枣阳市校级一模）设且，则（）A．B．C．D．【分析】由题意和三角函数公式变形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范围和余弦函数的单调性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由诱导公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），变形可得2α﹣β=，故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，熟练应用三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．25．（2017•四川一模）在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2，则角C 等于（）A．150°或30°B．120°或60°C．30°D．60°【分析】利用同角函数的关系式求出A，B的关系，可得C的大小．【解答】解：由4sinA+3cosB=5，可得：16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25…①，由4cosA+3sinB=2，可得：16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12…②，用①+②可得：25+24（sinAcosB+sinBcosA）=37，∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴24sinC=12，sinC=，∴C=150或C=30．∵当C=，即A+B=时，A＜，∴cosA＞cos（）=，∴4cosA＞，∵sinB＞0，∴3sinB＞0，∴3sinB+4cosA＞，与题中的3sinB+4cosA=2矛盾．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点．26．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．【点评】本题考查了两角和与差的三角函数的个数的正用和逆用，灵活运用公式是关键．27．（2017•肇庆三模）已知α，β为锐角，且cos（α+β）=，sinα=，则cosβ的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=，则cosα=，若cos（α+β）=，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，故选：A．【点评】本题考查余弦的和差公式，涉及同角三角函数基本关系式的运用，解题的关键要将β看成[（α+β）﹣α]．28．（2017•福建模拟）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用二倍角公式求出cos（﹣2α）的值，再利用诱导公式求出cos （+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，∴cos（+2α）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=．故选：A．【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．29．（2017•湖南模拟）若tanα•tanβ=3，且，则cos（α﹣β）的值为（）A．B．C．D．1【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：若tanα•tanβ==3，且，∴cosα•cosβ=，则cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ=+=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．30．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosα+sinα=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．31．（2017•大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．32．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+）=﹣，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．33．（2017•遂宁模拟）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=sin（α+）=，∴sin（α+）=，则sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．34．（2017•宁德三模）已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵已知，则=cos[﹣（α+）]=sin （α+）=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．35．（2017•淮北二模）已知α满足sinα=，那么值为（）A．B．C．D．【分析】利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵s inα=，那么=（cosα﹣sinα）•（cosα+sinα）=﹣•sin2α=cos2α=（1﹣2sin2α）=（1﹣2×）=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．36．（2017•江西一模）设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan（）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin（）=∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣=﹣，则tan（）==﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．37．（2017•汕头二模）若=4，则tan（2α+）=（）A．B．C．D．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+）的值．【解答】解：若=4==，∴tan2α=﹣，则tan（2α+）===，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，两角和的正切公式的应用，属于基础题．38．（2017•兴庆区校级三模）已知点P（1，a）在角α的终边上，，则实数a的值是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】利用两角和的正切公式求得tanα的值，再利用任意角的三角函数的定义，求得a的值．【解答】解：由，得，解得tanα=﹣2=，所以a=﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．39．（2017•上高县校级模拟）已知，则．A．B．7 C．D．﹣7【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，可得tanθ的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：已知，∴cosθ=﹣=﹣，∴tanθ==﹣，∴tan（）==，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．40．（2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sin2α的值．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣s in2α=，∴sin2α=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．。