高一数学上册第一阶段考试试题
高一数学上学期第一阶段考试试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校第二高级二零二零—二零二壹高一数学上学期第一阶段考试试题〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题意要求的.x R ∃∈，2230x x +-≥p ⌝为〔〕A.R ∃∈，2230x x +-≤B.x R ∀∈，2230x x +-≥C.R ∃∈，223<0x x +-D.x R ∀∈，223<0x x +-【答案】D 【解析】 【分析】 ∃x ∈R ，2230x x +-≥的否认是：∀ x ∈R ，2230x x +-<．应选：D ．2.以下关系中，正确的是()A.0N +∈B.3Z 2∈ C.πQ ∉ D.0⊆【答案】C 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系依次对选项进展判断即可． 【详解】选项A ：0N +∉，错误； 选项B ，3Z 2∉，错误； 选项C ，πQ ∉，正确；选项D，0与是元素与集合的关系，应该满足0∉，故错误；应选：C．【点睛】此题考察元素与集合的关系，属于根底题．{}01A x x=<<，{}4B x x=<，那么A是B的〔〕条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】利用充分性与必要性定义判断即可.【详解】由题意可得A B∴A是B的充分不必要条件应选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设p那么q〞、“假设q那么p〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q〞为真，那么p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p3．集合法：假设A⊆B，那么A是B的充分条件或者B是A的必要条件；假设A＝B，那么A是B 的充要条件．24410x x-+≤的解集是〔〕A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.RD.∅【答案】A【分析】不等式左边配方，即可得到解集.【详解】由24410x x -+≤可得()2210x -≤∴不等式24410x x -+≤的解集是12⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 应选：A【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，考察配方法，属于根底题.0ab >，341b a+=，那么+a b 的最小值是()A. B.7+ C. D.7+【答案】B 【解析】 【分析】运用均值不等式可将1代换成34a b +,那么()34a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，进展计算可得答案.【详解】()343447b ab a a b a b a b a b b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，因为ab >，340,0b a a b >>，所以3447b a b aa b a b b+=++≥+，答案B 【点睛】考察均值不等式，解题的关键是进展1的代换.a R ∈，那么4a >的一个必要不充分条件是〔〕A.1a >B.1a <C.5a> D.5a <【答案】A 【解析】当4a >时，1a >是成立，当1a >成立时，4a >不一定成立，根据必要不充分条件的断定方法，即可求解.【详解】由题意，当4a >时，1a >是成立，当1a >成立时，4a >不一定成立，所以4a >是1a >的必要不充分条件，应选A.【点睛】此题主要考察了必要不充分条件的断定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的断定方法是解答此题的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.15(1)1y x x x =++>-的最小值为( )A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】 【分析】先对解析式等价变形，再利用根本不等式即可得出答案 【详解】1x >，10x ->，∴函数151y x x =++-1(1)61x x =-++-2(1)6x -8=， 当且仅当2x =时取等号，因此函数151y x x =++-的最小值为8 答案选C【点睛】此题考察根本不等式求最值的应用，属于根底题 〔1〕,10x R x x ∃∈+-=；〔2〕存在一个最大的内角小于60︒的三角形；〔3〕假设一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；〔4〕每一个素数都是奇数. 〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】D 【解析】 【分析】 .【详解】对于〔1〕，当0x ≥时，110,x x +-=≠当0x <时，11210,x x x +-==-+=即102x=> 对于〔2〕，最大内角小于60︒，那么内角和小于180︒ 对于〔3 应选：D9.a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2＋b 2＋c 2＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c)，那么P 与Q 的大小关系是() A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q【答案】A 【解析】 【分析】比较P ，Q 的大小，作差可得P －Q ＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2，从而得解. 【详解】要比较P ，Q 的大小，只需比较P －Q 与0的关系，因为P －Q ＝a 2＋b 2＋c 2＋3－2(a ＋b ＋c)＝a 2－2a ＋1＋b 2－2b ＋1＋c 2－2c ＋1＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2，又a ，b ，c 不全相等，所以P －Q>0，即P>Q.【点睛】此题主要考察了比较大小常用的方法，作差法，属于根底题.10.R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，那么()R C A B ⋂=〔〕 A.[]0,1 B.(]0,1C.[)0,1D.()0,1【答案】B 【解析】 【分析】利用交集与补集运算即可得到结果. 【详解】∵{}12A x x =<<，∴](),12,R C A ⎡=-∞⋃+∞⎣，又30,2B ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()R C A B ⋂=(]0,1应选：B【点睛】此题考察交并补运算，纯熟掌握交集补集的定义是关键.. 〕 A.假设,ab c d >>，那么ac bd >B.假设0a b >>，那么2211a b >C.假设0a b >>,0c d >>> D.假设0a b >>,0c >，那么c c a b> 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的根本性质及特例分别判断即可．【详解】对于A ：取a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，d ＝﹣4，显然不成立，故A 错误； 对于B ：取a ＝4，b ＝3，显然不成立，故B 错误；对于C ：假设0a b >>,0c d >>1>>C 正确；对于D ：取a ＝2，b ＝1，c ＝1，显然不成立，故D 错误； 应选：C ．【点睛】此题考察了不等式的根本性质，考察学生对根本知识掌握的情况，是一道根底题． 12.以下各组中的两个集合相等的是〔〕 〔1〕{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；〔2〕{}*21,Px x n n N ==-∈，{}*21,Q x x n n N ==+∈；〔3〕{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. A.〔1〕〔2〕〔3〕 B.〔1〕〔3〕 C.〔2〕〔3〕 D.〔1〕〔2〕【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的概念，逐一判断四个答案中的集合元素是否一一对应相等，可得答案． 【详解】对于〔1〕，,P Q 均表示全体偶数，两个集合相等，对于〔2〕，P 表示大于等于1的奇数，Q 表示大于等于3的奇数，两个集合不相等， 对于〔3〕，{}0,1P Q ==，两个集合相等，应选：B【点睛】此题考察的知识点是集合的相等，正确理解集合相等的概念，是解答的关键． 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.“两个三角形面积相等〞是“两个三角形全等〞的__________条件〔选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞〕．【答案】必要不充分 【解析】 【分析】结合充分必要条件的定义，分别对充分性，必要性进展判断即可．【详解】解：“这两个三角形全等〞能推出“这两个三角形面积相等〞，必要性具备， “这两个三角形面积相等〞推不出“这两个三角形全等〞，充分性不具备， 故答案为：必要不充分．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，考察了三角形全等与面积相等的关系，比较根底．0,0,25a b a b >>+=，那么ab 的最大值为________.【答案】258【解析】 【分析】利用根本不等式的性质进展求解可得答案.【详解】解：由0,0,25a b a b >>+=，25a b ∴+=≥可得25ab 8≤，当且仅当522a b ==取等号， ∴ab 的最大值为258， 答案：258. 【点睛】此题主要考察了根本不等式的性质及应用，属于根底题.15.九章算术是中国古代第一部数学专著，其中“方程〞第二题：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实一秉各几何？设上禾、下禾实一秉x 斗与y 斗，那么根据题意可列方程组为__________,注：“损益〞这一术语是减增的意思.【答案】7211289x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】 【分析】设上禾、下禾实一秉x 斗与y 斗，结合题意可得方程组．【详解】设上禾、下禾实一秉x 斗与y 斗，那么根据题意可列方程组为7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩，即7211289x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：7211289x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题考察二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键．{}2,3A =-，{}3B x ax ==，假设B A ⊆，那么实数a 的所有可能的取值的集合为__________．【答案】30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据子集关系，分类讨论即可得到结果. 【详解】解：由于B ⊆A ， ∴B ＝∅或者B ＝{2}或者 {-3}， ∴a ＝0或者a ＝32或者a ＝﹣1， ∴实数a 的所有可能取值的集合为30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭故答案为：30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】此题主要考察了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等根本知识，考察了分类讨论的思想方法，属于根底题．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤2310x x +-=的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求以下式子的值：〔1〕12x x -.〔2〕3312x x +.【答案】〔1〔2〕36-.【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得结果. 【详解】由题意可得：12123,1x x x x +=-=-，〔1〕12x x -===〔2〕()()()()23322121211221212123x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=+-+=++-⎣⎦()39336=-⨯+=-.【点睛】此题主要考察一元二次方程根与系数的关系，属于根底题． 18.求以下方程或者方程组的解集.〔1〕()()()21346416x y x yx y x y ⎧-+-=-⎪⎨⎪--+=-⎩. 〔2〕15239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩.〔3〕221543x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩. 〔4〕25x =.【答案】〔1〕(){}2,2;〔2〕(){}4,3,8;〔3〕54,33⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭;(4){}4. 【解析】【分析】利用代入消元法和换元法分别解方程即可.【详解】〔1〕()()()21346416x y x y x y x y ⎧-+-=-⎪⎨⎪--+=-⎩化简方程可得：5111258x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①② ⨯①-5②得：1428y =2y =，把2y =代入①得：511212x -⨯=-解得：2x =∴方程组的解集为：(){}2,2；〔2〕15239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③.①+②得：3424x y+=④ ①+③得：25x y -=⑤ ④+⑤4⨯得：4x= 把4x =代入⑤可得：3y =，再把4x =，3y =代入①得：8z =∴方程组的解集为：(){}4,3,8；〔3〕221543x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩①②. 把②代入①可得：2930250x x -+= 解得：53x= 把53x =代入②可得：43y =- ∴方程组的解集为：54,33⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭〔4〕25x =.令t =221x t =-∴215t t --=，即260t t --= ∴3t =，或者2t =-〔舍去〕∴3=4x = ∴方程组的解集为：{}4【点睛】此题考察方程与方程组的解法，考察学生的计算才能，属于根底题.19.〔1〕写出以下不等式的解集. ①2113x x +≥--. ②528x x ++->.〔2〕3042x <<，1642y <<，求x y +，2x y -，x y 的取值范围.【答案】〔1〕①233x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或;②51122x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或;〔2〕()46,84x y +∈，()254,10x y -∈-，521,78x y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】〔1〕①移项通分化分式不等式为二次不等式即可，②分3种情况去绝对值转化为不等式组即可得到结果； 〔2〕根据x ，y 的范围，结合不等式的性质求出即可．【详解】〔1〕①2113x x +≥--可化为：3203x x -≥-， ∴3x >或者23x ≤ 故不等式的解集为：{3x x >或者2}3x ≤ ②528x x ++->可化为：5528x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或者52528x x x -⎧⎨++->⎩＜＜或者2528x x x ≥⎧⎨++->⎩， 解得：52x >或者112x <-， 所以不等式的解集为52xx ⎧>⎨⎩或者112x ⎫<-⎬⎭ 〔2〕由30＜x ＜42①，16＜y ＜42②，得：46＜x +y ＜84，由②得：﹣84＜﹣2y ＜﹣32③，由①+③得：﹣54＜x ﹣2y ＜10， 由②得：1114216y ＜＜④， 由①④得：52178x y ＜＜． 故()46,84x y +∈，()254,10x y -∈-，521,78x y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【点睛】此题考察不等式的解法及式子范围的求法，涉及分式不等式、绝对值不等式以及利用不等式的性质求范围，属于中档题.{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=. 〔1〕假设{}1A B ⋂=,务实数m 的值； 〔2〕假设A B B =，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕02m m ==-或；〔2〕(,2]-∞-【解析】试题分析：〔1〕由{}1A B ⋂=知1B ∈，将x=1代入()222130x m x m +++-=即可求出m 的值.〔2〕由A B B ⋂=知，B ⊆A ，故需分B B =∅；为单元素集；B 为二元素集三种情况讨论. 试题解析：〔1〕{}1A B ⋂=，满足{}6,1A =-当0m =时，{}3,1B =-满足{}1A B ⋂=；当2m =-，{}1B =满足{}1A B ⋂=〔2〕由得B A ⊆①假设B =∅时，8160m ∆=+<，得2m <-，此时B A ⊆②假设B 为单元素集时，0∆=，2m =-，当2m =-时，{}1B A =⊆；③假设B 为二元素集时，那么{}1,6B A ==-，()221536m m ⎧-+=-∴⎨-=-⎩，此时m 无解。
高一数学上学期第一次阶段考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校惠来县第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段考试试题〔含解析〕一：选择题。
1.以下四个关系中，正确的是〔〕 A.{},a a b ∈B.{}{},a a b ∈C.{}a a ∉D.{},a a b ∉【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案. 【详解】元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故此题选A.【点睛】此题考察了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，那么U C Q =〔〕 A.{1,3,5} B.{2,4,6}C.{1,2,4}D.U【答案】B 【解析】 【分析】根据题干和补集的概念可得到结果. 【详解】集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，根据集合的补集的概念得到U C Q ={2,4,6}.故答案为：B.【点睛】此题考察了集合的补集运算，属于根底题.{1,2,3,4,5}A =，{|21,}B y y x x A ==-∈，那么A B 等于〔〕A.{2,4}B.{1,3,5} C.{}2,4,7,9D.{1,2,3,4,5,7,9} 【答案】B 【解析】 全集{}1,2,3,4,5A =，{}{}|2 1.1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈=.{}1,3,5A B ⋂=.应选B.y x x =的图象经描点确定后的形状大致是〔〕A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 判断y x x =的奇偶性即可得解。
【详解】记()f x x x =那么()()()f x x f x x x x =---=--=，所以()f x 为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.应选：A【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考察分析才能及观察才能，属于较易题。
高一数学上学期第一次阶段测试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校内蒙古翁牛特旗乌丹第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段测试试题〔含解析〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分) 1.假设A ＝{x |x >－1}，那么〔〕 A.0⊆A B.{0}∈AC.φ∈AD.{0}⊆A【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系及表示方法，逐项断定，即可求解. 【详解】由题意，集合的表示方法及元素与集合的关系，可得0A ∈，所以0A ⊆不正确；由集合与集合的包含关系，可得{}0,A A φ⊆⊆，所以{}0,A A φ∈∈不正确，其中{}0A ⊆是正确的.应选D.【点睛】此题主要考察了元素与集合的关系和表示方法，以及集合与集合的关系的断定及表示方法，属于根底题.2.：①函数是其定义域到值域的映射；②()f x =2(N)y x x ∈＝的图象是一条直线；④2()x f x x=与()g x x ＝是同一个函数．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的定义及其性质即可判断出． 【详解】函数是其定义域到值域的映射，正确；有意义，那么2030x x -≥⎧⎨-≥⎩，无解，∴()f x =此错误；③函数y=2x 〔x∈N〕的图象是直线y=2x 上的整点〔横坐标和纵坐标都是整数〕，因此不正确；④2x y x==x 〔x≠0〕，g 〔x 〕=x 〔x∈R〕不是同一函数，因此④不正确．综上可知：只有①正确． 应选：A ．【点睛】判断函数是否为同一函数，能综合考察学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法那么是否都一样，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.|04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{|B x y ==，那么A B ⋂等于()A.[2,4]B.[0,2]C.[)2,4D.[0,8]【答案】C 【解析】 试题分析：{|04}A x x =≤<，{|28}B x x =≤≤，{|24}A B x x ⋂=≤<.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算. 4.以下函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是〔〕 A.4y x x=+B.24y x x =-C.|2|y x =-D.21x y x-=【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性的定义，以及初等函数的单调性，逐项断定，即可求解. 【详解】由题意，对于A 中，函数()4f x x x=+，在(0,2)上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，不符合题意； 对于B 中，函数()24f x x x =-，由二次函数的性质，可得函数()f x 关于2x =对称，所以函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于C 中，函数()2,222,2x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，可得函数()f x 关于2x =对称，所以函数()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 中，函数()()()2221()11x x x f x f x f x x x x----=-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，又由函数()211x f x x x x-==-在(0,)+∞上为增函数，符合题意.应选：D.【点睛】此题主要考察了函数的单调性与奇偶性的断定与应用，其中解答中熟记初等函数的单调性，以及纯熟应用函数的奇偶性的定义是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.5.()112362f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，,那么m 等于〔〕 A.14-B.14C.32D.32-【答案】A 【解析】 令()11,22,472tx x t f t t =-∴=+=+，又()6f m =，即1476,4m m +=∴=-，应选A.6.21,1()23,1x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，那么((2))f f =〔〕A.7-B.2C.1-D.-2【答案】B 【解析】【分析】先求出(2)f ，再代入()f x ，求出((2))f f .【详解】解：(2)2231f =-⨯+=-，那么((2))(1)112f f f =-=+=，应选：B.【点睛】此题考察求分段函数的函数值，是根底题.7.()f x 是定义在R 上的奇函数，假设对任意的12,[0,)x x ∈+∞,12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，那么〔〕A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-【答案】C 【解析】 【分析】 由得到函数()f x 为[0,)+∞单调递增函数，结合函数的奇偶性，得到函数()f x 在R 为单调递增函数，再利用函数的单调性，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 对任意的12,[0,)x x ∈+∞,12x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，根据函数的单调性的定义，可得函数()f x 为[0,)+∞单调递增函数，又由函数()f x 为R 上的奇函数，可得函数()f x 在R 为单调递增函数，因为213-<<，所以(2)(1)(3)f f f -<<.应选：C.【点睛】此题主要考察了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的单调性与函数的奇偶性的关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()()210a f x ax a x+=->，假设()()2213f m f m m +>-+，那么实数m 的取值范围是〔〕A.2,B.(),2-∞C.()2,-+∞ D.(),2-∞-【答案】A 【解析】 试题分析：因为0a>，所以()2210a f x a x+=->'在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为210m +>且230m m -+>，()()2213f m f m m +>-+，所以2213m m m +>-+，解得2m >，应选A.考点：函数的单调性的应用.(2)y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，那么(2)f -=〔〕A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】 试题分析：设()(2)gx f x x =+，令1x =，那么()1(2)12g f =+=，因为函数(2)y f x x=+是偶函数，(1)(1)2g g -==，令1x =-，那么(1)(2)12(2)3g f f -=--=⇒-=，应选B.考点：函数奇偶性的应用.10.假设函数满足()()0f x f x +-=，且在上(0,)+∞是增函数，又(3)0f -=，那么(1)()0x f x -<的解集是〔〕A.(3,0)(1,)-+∞B.(3,0)(0,3)-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(1,3)-【答案】D 【解析】 由()()0f x f x +-=知()f x 为奇函数，且()f x 在上()0,+∞是增函数，()30f -=，可作出函数简图如下： 由图像可知：当x 3<-时，10x -<，()0f x <，故()()10x f x ->；当3x 0-<<时，10x -<，()0f x >，故()()10x f x -<；当0x1<<时，10x -<，()0f x <，故()()10x f x ->；当1x 3<<时，10x ->，()0f x <，故()()10x f x -<；当x3>时，10x ->，()0f x >，故()()10x f x ->；综上：()()10x f x -<的解集是()()3,01,3-⋃.应选D点睛：纯熟掌握函数奇偶性并能根据题目给定的条件作出函数的图像是解决此题的关键.作出函数图像后，须充分利用图像求不等式的解集. 11.偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，那么满足()121(3f x f -<）的x 的取值范围是〔〕A.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1233⎛⎫⎪⎝⎭， C.1233⎛⎤⎥⎝⎦， D.1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数的对称性可得()f x 在区间(,0)-∞上单调性，然后利用单调性脱去()121(3f x f -<）的""f ，得到关于x 的不等式，解出即可.【详解】解：因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小，因为()121(3f x f -<）， 所以1213x -<， 解得：1233x <<， 应选：B.【点睛】此题考察利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，是根底题. 12.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，那么()20f x ->的解集为A.{}|22x x -<<B.{|2x x >或者}2x <-C.{}|04x x <<D.{|4x x >或者}0x <【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，那么20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >.根据二次函数的性质可知， 不等式()202f x f ->=（），或者者()202f x f ->=-（）， 的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或，应选D【点睛】此题考察了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可. 二、填空题13.()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，那么(1)f -=.【答案】3- 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，那么2(1)(1)(121)3f f -=-=-+⨯=-.考点：函数奇偶性的应用. 14.假设函数()()()2213f x k x k x =-+-+是偶函数，那么()f x 的递增区间是________.【答案】(],0-∞【解析】 【分析】由偶函数的定义得出1k=，可得出函数()y f x =的解析式，然后再利用二次函数的性质可得出函数()y f x =的单调增区间.【详解】因为函数()y f x =是偶函数，那么()()f x f x -=，即()()()()()()22213213k x k x k x k x -⋅-+-⋅-+=-+-+，那么()210k x -=对任意的x ∈R 恒成立，10k ∴-=，解得1k =，()23f x x ∴=-+.所以，函数()y f x =的图象是开口向下的抛物线，那么函数()y f x =的递增区间为(],0-∞.故答案为：(],0-∞.【点睛】此题考察利用偶函数的定义求解析式中的参数，同时也考察了二次函数单调区间的求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题. 15.以下表达正确的有____________. ①集合{(,)|5}A x y x y =+=，{(,)|1}B x y x y =-=-，那么{}2,3A B ⋂=；②假设函数24()3x f x ax x -=+-的定义域为R ，那么实数112a <-； ③函数1()f x x x=-，(2,0)x ∈-是奇函数；④函数2()3f x x x b =-++在区间(2,)+∞上是减函数【答案】②④ 【解析】试题分析：因为解方程组可得,故直线和直线交点为.假设集合,,那么的定义域为R,那么恒成立,故,且.计算得出的图象的对称轴为,且图象是开口向下的抛物线,故函数在区间上是减函数,故④正确,因此，此题正确答案是②④.考点：集合的运算；函数的单调性，二次函数，函数的奇偶性.【方法点晴】①考察元素与集合，注意元素为点集，故两个集合假设有交集，交集也是点集，此题中埭代表了两条直线，故交集为直线的交点；②考察二次函数恒不为，即方程等于无根，只需即可；③这是个易错点，注意奇偶函数的定义域必须关于原点对称；④考察二次函数的单调性，关注轴与区间的关系即可，注意开口方向. 16.()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数且(1)2f =，当12[1,1]x x ∈-、，且120x x +≠时，有1212()()0f x f x x x +>+，假设2()25f x m am ≥--对所有[1,1]x ∈-、[1,1]a ∈-恒成立，那么实数m 的取值范围是________.【答案】【解析】 试题分析：是定义在上的奇函数，∴当12[1,1]x x ∈-、，且时，有＞0等价为，∴函数在上单调递增．∵，∴的最小值为，要使对所有、恒成立，即对所有恒成立，，，那么满足，即，∴，即实数的取值范围是．考点：奇偶性与单调性的综合．【方法点晴】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将原不等式恒成立进展转化，转化为关于的新的恒成立，构造函数，结合一次函数的图象和性质，列出不等式组，求解即可得到结论．利用条件判断函数的单调性是解决此题的关键，综合考察函数的单调性和奇偶性等性质． 三、解答题17.A ＝{x|－1<x≤3}，B ＝{x|m≤x<1＋3m}． 〔1〕当m ＝1时，求A∪B； 〔2〕假设，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕或者 【解析】【详解】试题分析：〔1〕当时，得到集合，然后画数轴，得到; 〔2〕第一步，求出，第二步，根据，讨论和两种情况，得到的取值范围． 试题解析：〔1〕m ＝1，B ＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．〔2〕＝{x|x≤－1或者x>3}．当B ＝∅，即m≥1＋3m 时得12m ≤-，满足，当B≠∅时，要使成立，那么13131313m m m m m m <+<+⎧⎧⎨⎨+≤->⎩⎩或解之得m>3． 综上可知，实数m 的取值范围是m>3或者12m ≤-． 考点：集合的关系与运算18.二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)假设f (x )在区间[2m ，m ＋1]上不单调，务实数m 的取值范围．【答案】(1)f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)0<m <12 【解析】【分析】(1)根据()()02f f =可得二次函数的对称轴,结合最小值即可设出顶点式,再代入一个点坐标即可求得二次函数的解析式.(2)当对称轴在区间[]2,1m m +内时,函数不单调,即可求得实数m 的取值范围. 【详解】(1)∵()f x 为二次函数且()()02f f =∴对称轴为1x =又∵()f x 最小值为1∴可设()()211f x a x =-+()0a > ∵()03f =代入可得13a +=∴2a= ∴()()2 211f x x -=+化简可得()2243f x x x -+＝ (2)根据()f x 在区间[]2,1m m +内不单调,可知对称轴在区间[]2,1m m +内二次函数对称轴为1x =所以211m m <<+ 解不等式可得012m << 【点睛】此题考察了二次函数解析式的求法,二次函数单调性与对称轴的关系,属于根底题.19.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x>时，2()231f x x x =---. (1)求()f x 的解析式；(2)解不等式(1)(13)0f x f x -+-<.【答案】(1)22231,0()0,0231,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪--->⎩ (2)1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】〔1〕根据函数奇偶性的性质，利用对称性进展求解即可，注意(0)0f =；〔2〕画出()f x 的图像，根据图像观察出函数的单调性，利用单调性和奇偶性，将不等式(1)(13)0f x f x -+-<转化为131x x ->-，解不等式即可．【详解】解(1)设0x <，那么0x ->，∵0x >时，2()231f x x x =---，且()f x 是R 上的奇函数， ∴0x <时，22()()2()3()1231f x f x x x x x ⎡⎤=--=------=-+⎣⎦， 又(0)0f =，∴22231,0()0,0231,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪==⎨⎪--->⎩(2)作出()f x 图象的示意图，如下列图，实线局部由图可知，()f x 在R 上单调递减，(1)(13)0f x f x -+-<，(1)(13)f x f x ∴-<--，∴(1)(31)f x f x -<-，∴131x x ->-， ∴12x <， 故原不等式的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考察函数解析式的求解，利用函数奇偶性的对称性是解决此题的关键．20.在某服装商场，当某一季节即将降临时，季节性服装的价格呈现上升趋势．设一种服装原定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开场保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售．(1)试建立每件的销售价格p (单位：元)与周次x 之间的函数解析式；(2)假设此服装每件每周进价q (单位：元)与周次x 之间的关系为21(8)902q x =--+，[0,16],x x N ∈∈，试问该服装第几周的每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)【答案】(1)p =706,15,100,510,1606,1016,x x x N x x N x x x N +≤≤∈⎧⎪<≤∈⎨⎪-<≤∈⎩(2)第5周的每件销售利润最大【解析】【分析】〔1〕直接由一次函数和常数函数关系列出价格p 〔元〕与周次x 之间的函数关系式； 〔2〕分段由p q -得到销售此服装的利润y 与周次t 的关系式，然后利用二次函数和一次函数的单调性分段求最大值，最后取三段中最大值的最大者．【详解】解：〔1〕当15,x x N ≤≤∈时，706p x =+； 当610,x x N ≤≤∈时，100p =；当1116,x x N ≤≤∈时，1006(10)1606p x x =--=-， 综上所述：p =706,15,100,610,1606,1116,x x x N x x N x x x N +≤≤∈⎧⎪≤≤∈⎨⎪-≤≤∈⎩；〔2〕由可得：2221212,(15,)21(8)10,(610,)2114102,(1116,)2x x x x N y p q x x x N x x x x N ⎧-+≤≤∈⎪⎪⎪=-=-+≤≤∈⎨⎪⎪-+≤≤∈⎪⎩，当15,x x N ≤≤∈时，有5x =时，max 292y =； 当610,x x N ≤≤∈时，有10x =或者6x =时，max 12y =；当1116,x x N ≤≤∈时，有11x =时，max 172y =，综上：当5x =时，max 292y =， 答：第5周的每件销售利润最大【点睛】此题考察了函数模型的选择与应用，考察了分段函数的最值的求法，是中档题．21.函数f (x )，对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x <0时，f (x )>1.(1)求证：f (x )是R 上的减函数；(2)假设f (6)＝7，解不等式f (3m 2－2m －2)<4.【答案】(1)证明见解析；(2){m |m <－1或者m >53}. 【解析】【分析】(1)利用函数的单调性的定义，即可证得函数f (x )是R 上的减函数；(2)来由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，可得f (6)＝f (3＋3)＝f (3)＋f (3)－1＝7，求得f (3)＝4，结合函数的单调性，把不等式转化为3m 2－2m －2>3，即可求解.【详解】(1)由题意，任取x 1，x 2∈R，且x 1<x 2，那么x 1－x 2<0，因为当x <0时，f (x )>1，可得f (x 1－x 2)>1.又因为f (x 1)－f (x 2)＝f ((x 1－x 2)＋x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－1－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0.所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )是R 上的减函数.(2)因为f (x )对任意a ，b ∈R，有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，可得f (6)＝f (3＋3)＝f (3)＋f (3)－1＝7，所以f (3)＝4，所以f (3m 2－2m －2)<4＝f (3)，又因为f (x )是R 上的减函数，所以3m 2－2m －2>3，解得m<－1或者m >53 所以不等式的解集为{m|m<－1或者m >53}. 【点睛】此题主要考察了抽象函数的单调性的断定与应用，其中其中熟记函数的单调性的定义，合理赋值和转化是解答的关键，着重考察了转化思想，以及推理与计算才能，属于中档试题.22.函数f(x)的定义域为D ＝{x|x≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D，有f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)假设f(4)＝1，f(x －1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．【答案】〔1〕0；〔2〕见解析；〔3〕()(15,1)1,17⋃－ 【解析】试题分析：〔1〕抽象函数求详细指，用赋值法；〔2〕根据定义求证函数的奇偶性找f (－x )和f (x )的关系；〔3〕先利用f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2得到f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.(2)令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．。
高一数学上学期第一阶段考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南侨二零二零—二零二壹高一数学上学期第一阶段考试试题〔含解析〕一、单项选择题〔此题一共10个小题，每一小题4分，一共40分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.以下元素与集合的关系表示正确的选项是()①1-∈N *∉Z ；③32∈Q；④π∈Q A.①② B.②③C.①③D.③④【答案】B 【解析】 【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *Z正确；③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③． 应选:B ．【点睛】此题考察正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考察根本分析判断才能，属根底题.{1,2,3,4,5}A =,集合(){}|40B x x x =-<,那么图中阴影局部表示()A.{}1,2,3,4B.{}1,2,3C.{}4,5 D.{}1,4【答案】A 【解析】 【分析】将阴影局部对应的集合A B 、的运算表示出来，然后根据集合A B 、表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影局部是：()R AC B ；又因为()40xx -<，所以4x >或者0x <，所以{4B xx =或者}0x <，所以{}|04R C B x x =≤≤，又因为{1,2,3,4,5}A =，所以(){}1,2,3,4R A C B =，【点睛】此题考察根据集合计算Venn 图所表示的集合，难度较易.对于Venn 图中的阴影局部首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.14y x -的定义域为〔〕 A.[)4,+∞ B.[]2,4C.[]4,2-D.[)()2,44,⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可．【详解】解：由得2040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且4x ≠．应选：D ．【点睛】此题考察定义域的求法，是根底题．{}2|20A x x x =∈--≥Z ，那么z C A =〔〕A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。
高一数学上学期第一次阶段性考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校临澧一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段性考试试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的){5A =，3}a +，集合{B a =，}b ，假设{2}AB =，那么b a -=〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】 【分析】 根据{}2A B ⋂=，得到32a +=，从而得到集合B 中的元素2b =，在计算b a -的值，得到答案.【详解】因为集合{5A =，3}a +，集合{B a =，}b ，因为{2}A B =，所以得到32a +=，即1a =- 所以2b =， 所以3b a -= 应选：C.【点睛】此题考察根据集合交集的结果求参数的值，属于简单题.f (x )12x-的定义域为〔〕 A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,2) D.[-1,+∞)【答案】A【解析】 【分析】12x-，同时有意义即可，写出不等式求解. 【详解】要使函数有意义，那么1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-且2x ≠，所以函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞)， 应选：A【点睛】此题主要考察了函数的定义域，属于容易题. 3.以下等式中，不正确的选项是〔〕3 254－π＝16a〔0a >〕【答案】B 【解析】 【分析】根据分数指数幂的概念和指数的运算公式，对四个选项进展判断，得到答案.【详解】选项A ()3333=-=-，故正确；选项B ()()12265525-=-=，故错误；选项C 中，因为4π<4π=-，故正确；选项D 1111132362a a aa-=÷==，故正确；应选：B.【点睛】此题考察分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算公式，属于简单题.4.以下四组函数中，f (x )与g (x )表示同一个函数的是〔〕A.f (x )=|x |，g (x )=2B.f (x )=2x ，g (x )=22x xC.f (x )=x ，g (xD.f (x )=x ，g (x【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数为同一函数的要求，定义域一样，对应法那么一样，对四个选项分别进展判断，得到答案. 【详解】两个函数表示同一函数，那么两个函数的定义域一样，对应法那么一样；选项A 中，()f x x =，定义域为R ；()2g x =，定义域为[)0,+∞，故不能表示同一函数；选项B 中，() 2f x x =，定义域为R ；()22x g x x=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故不能表示同一函数；选项C 中，()f x 和()g x 定义域为都R ；而()f x x =，()g x x==，对应法那么不同，故不能表示同一函数；选项D 中，()f x 和()g x 定义域为都R ；()f x x =，()g x x ==，对应法那么也一样，故能表示同一函数. 应选：D.【点睛】此题考察判断两个函数是否为同一函数，属于简单题.222,1(),1x x f x x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩，假设((0))4f f m =，那么实数m 的值是〔〕A.1B.2C.4D.9【答案】D 【解析】【分析】 根据()f x 解析式，先计算()0f 的值，然后再根据()0f 的范围，计算()()0f f 的值，从而得到m的值.【详解】因为函数222,1(),1x x f x x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩所以()00223f =+=， 所以()()()0393f f f m ==+所以934m m +=，解得9m =. 应选：D.【点睛】此题考察根据分段函数的函数值求参数的值，属于简单题.6.小明骑车上学，开场时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间是，后为了赶时间是加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先研究四个选项里面图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项.【详解】考察四个选项，横坐标表示时间是，纵坐标表示的是分开的间隔，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开场时匀速行驶可得出图象开场一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间是，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D ，之后为了赶时间是加快速度行驶，此一段时间是段内函数图象下降的比较快，由此可确定C 正确，B 不正确． 应选C ．【点睛】此题考察函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于根底题.232x y x +=-的单调区间是〔〕 A.(),-∞+∞ B.(),0-∞C.()(),2,2,-∞+∞D.()(),22,-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数的解析式进展化简，得到反比例函数平移的形式，从而得到其单调区间 【详解】函数()2272372222x x y x x x -++===+---， 由函数7y x=向右平移2个单位，向上平移2个单位后得到的， 所以函数函数232x y x +=-的单调区间是()(),2,2,-∞+∞. 应选：C .【点睛】此题考察求分式函数的单调区间，属于简单题.{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，假设B A ⊆，那么m 的取值范围是〔〕A.(),2-∞B.(],2-∞C.()3,2-D.3,2【答案】B 【解析】 【分析】 根据B A ⊆，分为B =∅和B ≠∅，进展讨论，从而得到关于m 的不等式组，解得m 的取值范围.【详解】因为集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，由B A ⊆可得①B =∅，得到231m m +≥+，解得12m ≤②B ≠∅，得到23121317m m m m +<+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得1232m m m ⎧>⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，故122m <≤， 综上所述，满足要求的m 的取值范围为：(],2-∞应选：B.【点睛】此题考察根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题.()2f x x =[1,5]x ∈，那么()f x 的最小值是〔〕A.1B.8C.158D.12【答案】C 【解析】 【分析】设t=，得到21x t =+，从而得到函数()222f t t t =-+，结合t 的范围，利用二次函数的性质，得到其最小值.【详解】因为函数()2f x x =[]1,5x ∈设[]0,2t，那么21x t =+所以()222f t t t =-+，[]0,2t ∈开口向上，对称轴为14t =， 所以()2min11115224448f x f ⎛⎫⎛⎫==⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察换元法求函数的最值，求二次函数的最值，属于简单题.()f x 的定义域为{|1}x x ≠，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()1f x x x =-+．那么，当1x >时，()f x 的减区间是〔〕A.()1,+∞B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.31,2⎛⎤⎥⎝⎦D.5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】 根据(1)f x +为奇函数，得到()f x 关于()1,0成中心对称，根据1x <时，2()1f x x x =-+，得到1x >的解析式，从而得到()f x 单调递减区间.【详解】因为(1)f x +为奇函数，所以()1y f x =+的图像关于()0,0对称，所以()f x 的图像关于()1,0对称所以()()20f x f x +-=当1x <时，2()1f x x x =-+，当1x >时，21x -<， 所以()()()22221f x x x -=---+所以()()2233f x f x x x =--=-+-，开口向下，对称轴为32x=， 故当1x >时，()f x 的单调递减区间为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭应选：B.【点睛】此题考察根据函数的对称性求函数的解析式，求函数的单调区间，属于中档题.y =[ 0 , 1 ]上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕A.〔0 , 1 ]B.〔1 , 2〕C.〔0 , 2 ]D.[ 2 , +∞〕【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性，得到2t ax =-在[]0,1上单调递减，所以得到0a >，根据根式有意义，得到0t ≥在[]0,1上恒成立，从而得到a 的范围，得到答案.【详解】函数y =设2tax =-，那么y =因为y =2tax =-在[]0,1上为减函数，所以0a -<，即0a >，又因0t ≥在[]0,1上恒成立，即20ax -≥在[]0,1上恒成立，而2tax =-单调递减，所以1x =时，0t ≥即20a -≥，解得2a ≤. 综上a 的取值范围为(]0,2.应选：C.【点睛】此题考察根据复合函数单调性求参数的范围，根据函数的定义域求参数范围，属于简单题.R 上的函数()f x 满足：①(1)0f =；②对任意的x ∈R 都有()f x -()f x =-；③对任意的1x 、2x ()0,∈+∞且1x ≠2x 时，总有1212()()0f x f x x x ->-．记2()3()()1f x f xg x x --=-，那么不等式()0g x ≤的解集为〔〕A.[)()1,00,1-⋃ B.(][),10,1-∞-C.[)1,0-D.[]1,0-【答案】D 【解析】 【分析】 根据①②③得到()f x 的图像，然后化简()g x ，分情况讨论，得到答案.【详解】根据①(1)0f =；②对任意的x ∈R 都有()f x -()f x =-；③对任意的1x 、2x ()0,∈+∞且1x ≠2x 时，总有1212()()0f x f x x x ->-．可得()f x 在(),0-∞，()0,∞+上单调递增，且()()110f f =-=，()00f =所以得到()f x 图像，如下列图，所以不等式()0g x ≤，即()01f x x ≤- ()100x f x -<⎧⎨≥⎩，1101x x x <⎧⎨-≤≤≥⎩或，所以10x -≤≤ ()100x f x ->⎧⎨≤⎩，1101x x x >⎧⎨≤-≤≤⎩或，所以无解集， 综上所述，()0gx ≤的解集为[]1,0-.应选：D.【点睛】此题考察函数的奇偶性和单调性，根据函数的性质解不等式，属于中档题. 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)．〔写成分数指数幂形式〕【答案】78a 【解析】 【分析】根据分数指数幂的性质和指数的运算公式，得到答案.=故答案为：78a【点睛】此题考察分数指数幂与根式的互化，属于简单题.(1)y f x =+定义域是[]2,3-，那么()y f x =的定义域是_____________．【答案】[]1,4-【解析】 【分析】 根据()1y f x =+的定义域，得到1x +的范围，从而得到()f x 的定义域，得到答案.【详解】因为函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤， 所以114x -≤+≤所以得到()f x 的定义域为[]1,4-故答案为：[]1,4-【点睛】此题考察求抽象函数的定义域，属于简单题2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=且满足AB B =，那么a 能取的一切值是_____________． 【答案】110,,23-【解析】【分析】根据A B B =，得到B A ⊆，然后分为B =∅和B ≠∅，进展讨论，从而得到关于a 的方程，求出a 的值，得到答案.【详解】集合{}2{|60}3,2A x x x =+-==- 因为A B B =，所以B A ⊆， ①B =∅，即方程10ax +=无解，那么0a =，②B ≠∅，即方程10ax +=的解为3x =-或者者2x=那么310a -+=或者210a +=， 解得13a =或者12a =-， 综上所述，a 的值是110,,23-. 故答案为：110,,23- 【点睛】此题考察根据交集的运算结果求参数的值，属于简单题.2(21)3,1()21,1a x a x f x x ax x -+<⎧=⎨-++≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围为________． 【答案】11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先保证()f x 在每段上都是减函数，然后在1x =时，()()213f x a x a =-+的值大于等于221x ax -++的值，从而得到a 的取值范围，得到答案.【详解】因为2(21)3,1()21,1a x a x f x x ax x -+<⎧=⎨-++≥⎩是(),-∞+∞上的减函数， 所以2101a a -<⎧⎨≤⎩，解得12a < 在1x =时，()()213f x a x a =-+的值大于等于221x ax -++的值，即213121a a a -+≥-++，解得13a≥， 综上所述a 的取值范围为11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题考察根据分段函数的单调性求参数的范围，属于中档题.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17.〔1〕设全集{}22,3,23Ix x =+-，{}5A =，{}2,I C A y =，求x ，y 的值． 〔2〕全集U =R ，{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-，求()U C A B ⋂．【答案】〔1〕–4x =或者2x=，3y =；〔2〕(){|4}U C A B x x =≥【解析】【分析】 根据题意得到22353x x y ⎧--=⎨=⎩，从而解出x ，y 的值；〔2〕根据集合补集运算，先求出U C A ，再根据集合交集运算求出()U C A B ⋂.【详解】〔1〕因为全集{}22,3,23Ix x =+-，{}5A =，{}2,I C A y = 所以可得22353x x y ⎧--=⎨=⎩，解得–4x =或者2x =，3y =.〔2〕因为全集U =R ，{|24}A x x =≤<，所以{|24}U C A x x x =<≥或因为{|3782}{|3}B x x x x x =-≥-=≥所以(){|4}U C A B x x =≥ 【点睛】此题考察根据集合补集运算的结果求参数的值，集合的补集、交集运算，属于简单题.18.〔1〕()())240111332230.2522127-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦；〔2〕函数()()()()22,1,122,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩且1()2f a =，务实数a 的值． 【答案】〔1〕1252-〔2〕3,2a =- 【解析】【分析】 〔1〕根据指数运算的公式进展化简求值；〔2〕对a 进展分类，分别讨论1a ≤-，1a 2-<<，2a ≥的情况，求出a 的值.【详解】〔1〕()())240111332230.2522127-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 1252=-. 〔2〕函数()()()()22,1,122,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩当1a ≤-时，()122f a a =+=，解得32a =-， 当1a 2-<<时，()212f a a ==，解得2a =或者者2a =- 当2a ≥时，()122f a a ==，解得14a =〔舍〕所以3,2a =-【点睛】此题考察指数的运算，根据分段函数的函数值求自变量的值，属于简单题.19.〔1〕2(2)2f x x x +=-，求()f x 的解析式；〔2〕()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x>时，3()1f x x =-，求当0x <时()f x 的解析式． 【答案】〔1〕2()68f x x x =-+〔2〕3()1f x x =+． 【解析】【分析】〔1〕令2tx =+，得到2x t =-，从而得到()f t 的解析式，再得到()f x 的解析式；〔2〕当0x <时，求出()f x -的解析式，根据奇函数的性质()()f x f x =--，得到答案.【详解】〔1〕令2t x =+，那么2x t =-，所以()()()2222268f t t t t t =---=-+， 所以()268f x x x =-+.〔2〕当0x <时，0x ->所以()()3311f x x x -=--=--， 因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()31f x f x x =--=+.【点睛】此题考察换元法求函数的解析式，根据函数的奇偶性求函数的解析式，属于简单题.()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明函数()f x 在区间()1,1-上是增函数； (3)解不等式()()10f t f t -+<.【答案】〔1〕2()(11)1x f x x x=-<<+；〔2〕详见解析；〔3〕1(0,)2. 【解析】【分析】〔1〕由奇函数得(0)0f =，求得b ，再由，得到方程，解出a ，即可得到解析式；〔2〕运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；〔3〕运用奇偶性和单调性，得到不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t ，得到不等式组，解出即可． 【详解】〔1〕解：函数2()1ax b f x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数， 那么(0)0f =，即有0b =， 且12()25f =，那么1221514a =+，解得，1a =， 那么函数()f x 的解析式：2()(11)1x f x x x=-<<+；满足奇函数 〔2〕证明：设11m n -<<<，那么22()()11m n f m f n m n -=-++ 22()(1)(1)(1)m n mn m n --=++，由于11m n -<<<，那么0m n -<，1mn <，即10mn ->， 22(1)(1)0m n ++>，那么有()()0f m f n -<，那么()f x 在(1,1)-上是增函数；〔3〕解：由于奇函数()f x 在(1,1)-上是增函数，那么不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t ，即有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩，那么有102t<<， 即解集为1(0,)2． 【点睛】此题考察函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考察运算才能，属于中档题． 2()|2|f x x x a =-+-〔x ∈R ，a 为实数〕．〔1〕假设()f x 为偶函数，务实数a 的值；〔2〕设1a =，请写出()f x 的单调减区间〔可以不写过程〕；〔3〕设2a <-，求函数()f x 的最大值．【答案】〔1〕0a=〔2〕1(1,)2-，(1,)+∞〔区间开闭均可〕〔3〕1a - 【解析】【分析】〔1〕根据偶函数的性质()()f x f x =-，整理化简后，得到a 的值；〔2〕按12x >和12x ≤进展分类，得到分段函数，判断出每段上的单调性，从而得到()f x 单调减区间；〔3〕按2a x >和2a x ≤进展分类，得到每段上的单调性，从而得到()f x 的单调性，再得到()f x 的最大值.【详解】〔1〕因为()f x 为偶函数， 所以2222xx a x x a -+-=-+-- 所以22x a x a -=+22224444x ax a x ax a -+=++，因为x ∈R ，所以0a =.〔2〕1a =时，()221f x x x =-+- 当12x >时，()221f x x x =-+-， 开口向下，对称轴1x =，所以在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，当12x ≤时，()221f x x x =--+， 开口向下，对称轴1x =-，所以在(),1-∞-上单调递增，在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减， 综上所述()f x 的单调递减区间为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，()1,+∞. 〔3〕2()|2|f x x x a =-+-，2a <- 当2a x >时，()22f x x x a =-+-， 开口向下，对称轴为1x =，所以()f x 在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 且224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当2a x ≤时，()22f x x x a =--+ 开口向下，对称轴为1x =-，而2a <-，所以12a <-， 所以()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 且224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，综上所述，()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 故()f x 在1x =处获得最大值，()()max 11f x f a ==-.【点睛】此题考察根据函数奇偶性求参数的值，求分段函数的单调区间，求含绝对值的函数的最值，涉及分类讨论的思想，属于中档题.2()(3)3f x kx k x =+++，其中k 为常数，且0k ≠.〔1〕假设(2)3f =，求函数()f x 的表达式；〔2〕在〔1〕的条件下，设函数()()g x f x mx =-，假设()g x 在区间[-2,2]上是单调函数，务实数m 的取值范围；〔3〕是否存在实数k 使得函数()f x 在[-1,4]上的最大值是4？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕2()23f x x x =-++；〔2〕2m ≤-或者6m ≥；〔3〕1k =-或者9k =-. 【解析】【详解】试题分析：〔1〕由(2)3f =，可得k 的值，从而可得函数()f x 的表达式； 〔2〕2()()(2)3g x f x mx x m x =-=-+-+，函数的对称轴为22m x -=，根据()g x 在区间[2,2]-上是单调函数，可得222m -≤-或者222m -≥，从而可务实数m 的取值范围；〔3〕2()(3)3f x kx k x =+++的对称轴为32k x k+=-，分类讨伦，确定函数图象开口向上，函数()f x 在[1,4]-上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论.试题解析：〔1〕由(2)3f =得342(3)3k k =+++，∴1k =-， ∴2()23f x x x =-++.〔2〕由〔1〕得22()23(2)3g x x x mx x m x =-++-=-+-+，该函数对称轴为22m x -=， 假设()g x 在区间[2,2]-上是单调函数，应满足222m -≤-或者222m -≥，解得2m ≤-或者6m ≥，故所务实数m 的取值范围是2m ≤-或者6m ≥.〔3〕函数2()(3)3f x kx k x =+++的对称轴为32k x k +=-， ①当0k >时，函数开口向上，对称轴302k k+-<，此时()f x 在[1,4]-上最大值为(4)264(3)320154f k k k =+++=+=，∴11020k =-<，不合题意，舍去. ②当k 0<，函数开口向下，对称轴31312222k x k k +=-=-->-.假设13422k k+-<-≤，即13k ≤-时，函数()f x 在[1,4]-的最大值为2312(3)()424k k k f k k+-+-==， 化简得21090k k ++=，解得1k =-或者9k =-，符合题意. 假设342k k +->即103k -<<时，函数()f x 在[1,4]-单调递增，最大值为(4)264(3)320154f k k k =+++=+=，∴111203k =-<-，不合题意，舍去. 综上所述存在1k =-或者9k =-满足函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4.考点：1.一元二次函数的性质；2.函数的单调性；3.分类讨论.【规律点睛】此题主要考察二次函数的性质.二次函数最值相关的问题中,一般首先采用配方法将函数化为()2y a x m n =-+的形式,得顶点(),m n 和对称轴方程x m =,结合二次函数的图象解决,一般有三种类型(1)项点固定,区间也固定；(2)顶点含参数即(顶点为动点),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间内,何时在区间外；(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.讨论的目的是确定对称轴和区间的关系,明确函数的单调性,从而确定最值.。
高一数学上学期第一次段考试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次段考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.设，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，易得：，又∴应选：C2.设集合，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴应选：B3.设集合，那么图中阴影局部表示的集合是A. B. C. D.【答案】A【解析】略4.集合，那么A. B. C. D.【解析】试题分析：根据题意是的子集，所以有或者，结合，解得或者，应选B．考点：集合的性质．5.以下四个函数中，在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A项,在上为减函数,故A项错误;B项,在上为减函数,故B项错误;C项,在上为增函数,故C项正确;D项,在上为减函数,故D项错误;因此此题应选C.6.，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴应选：D7.，那么三者的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数的图象与性质可知：；由函数的图象与性质可知：；∴8.函数，那么A.是偶函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数【答案】B【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，应选B.【名师点睛】此题属于根底题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：〔1〕利用平时学习过的根本初等函数的单调性；〔2〕利用函数图象判断函数的单调性；〔3〕利用函数的四那么运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数；〔4〕利用导数判断函数的单调性.9.函数假设，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∴或者解得：应选：C10.设函数是R上的奇函数，，那么在上是〔〕A.增函数且B.减函数且C.增函数且D.减函数且【答案】C【解析】因为函数是R上的奇函数，所以图象关于原点中心对称，在对称区间上单调性一样，函数值符号相反，所以在上是增函数且.应选：C11.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，因为，所以在上单调递增，且函数值为正；在上单调递减，且函数值为负,应选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进展定性的分析，从而得出图象的上升(或者下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12.对于函数的定义域中任意的，有如下结论：①；②；③.当时，上述结论中正确的有个．A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当时，①==①正确；由①可知②；不正确；③;说明函数是增函数,而是增函数，所以③正确；应选：B.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.函数的定义域是________________．【答案】【解析】由题意，易得：，解得：∴函数的定义域是14.假设函数在[-1,2]上的最大值为4，最小值为m，那么m=______．【答案】或者【解析】当时，函数在[-1,2]上单调递增，∴，解得：当时，函数在[-1,2]上单调递减，∴，解得：故m=或者15.函数为R上的奇函数，那么数__________．【答案】【解析】∵函数为R上的奇函数∴，即，∴.点睛：函数为R上的奇函数，易得：，在对称区间上单调性一样，函数值互为相反数，利用特例及性质此题可以速解，也可以利用函数的奇偶性定义来处理，同样可以得到结果.16.函数的定义域为A，假设且时总有，那么称为单函数．例如，函数①函数是单函数；②假设为单函数，且，那么；③假设为单函数，那么对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，那么一定是单函数．【答案】②③时，故①不正确；④混淆区间和定义域，不正确。
2024-2025学年海南省海口市高一上学期第一次阶段考试数学检测试题(含解析)
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上.一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.2024-2025学年海南省海口市高一上学期第一次阶段考试数学检测试题请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1. 设集合{}0,1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =，则A B =I （ ）A. {}0.1,2,3,4,5B. {}0,1,2,3,4C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3【答案】D【解析】【分析】根据集合交集运算计算即可.【详解】根据题意知{}{}{}1,2,3,4,51,2,30,1,2,3A B Ç==Ç.故选：D2. 设R x Î，则“2x >”是“()10x x ->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先将不等式化简，然后判断充分性和必要性即可.【详解】解不等式()10x x ->得，1x >或0x <所以“2x >”是“()10x x ->”的充分不必要条件.故选：A3. 命题“()0,1x $Î，32x x >”的否定是（ ）A. ()0,1x "Î，32x x >B. ()0,1x "Î，32x x £C. ()0,1x $Î，32x x £ D. ()0,1x $∉，32x x £【答案】B【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定即可.【详解】命题“()0,1x $Î，32x x >”的否定是“()0,1x "Î，32x x £”.故选：B.4. 已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +£ì=í--->î，则()3f =（ ）A. 2- B. l - C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据分段函数定义计算即可.【详解】()()()()()()()()3211010011f f f f f f f éù=-=--=-=-+=-ëû.故选：B.5. 已知集合{}1,2,3A =，{},B a ba Ab A =+ÎÎ∣，则集合B 的真子集个数为（ ）A. 63B. 32C. 31D. 15【答案】C【解析】【分析】由集合的描述用枚举法写出集合，由一个集合有n 个元素，则有21n -个真子集求得真子集个数即可.【详解】由题意可知{}2,3,4,5,6B =共有5个元素，所以集合B 的真子集个数为52131-=.故选：C.6. 下列说法错误的是（ ）A. 命题“x $ÎR ，210x x ++<”，则p Ø：“x "ÎR ，210x x ++³”B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分条件C. 若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件D. 已知a ，b ÎR ，则“1ab >”是“1a >且1b £”的充分而不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A ：命题“x $ÎR ，210x x ++<”，则p Ø：“x "ÎR ，210x x ++³，正确；对于B ：当1x =时，2320x x -+=成立，正确；对于C ：若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件，正确；对于D ：当2,3a b ==时，满足1ab >，此时1a >且1b £不成立，错误；故选：D7. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）A. 27B. 23C. 25D. 29【答案】A【解析】【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题.【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5211043227++++++=.故选：A.8. 已知集合12,Z 3A x x k k ìü==+Îíýîþ，21,Z 3k B x x k ìü+==Îíýîþ，则（ ）A A B Í B. A B =ÆI C. A B = D. A B Ê【答案】A的.【分析】由集合A ，B 中的元素特征判断可得.【详解】1612,Z ,Z 33k A x x k k x x k ìüìü+==+Î==Îíýíýîþîþ，当Z k Î时，21k +表示2的整数倍与1的和，61k +表示6的整数倍与1的和，故A B Í，故选：A9. 若0a >，0b >，412ab a b =++，则ab 的取值范围是（ ）A. {}018x x <£ B. {}036x x <£C. {}18x x ³ D. {}36x x ³【答案】D【解析】【分析】根据题意利用基本不等式可得120ab --³.【详解】因为0a >，0b >，由基本不等式可得4121212ab a b =++³=+，即120ab --³6³2£-（舍去），即36ab ³，当且仅当436b a ab =ìí=î，即312a b =ìí=î时，等号成立，故ab 的取值范围是{}36x x ³．故选：D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.10. 若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是（ ）A. a c d b->- B. a c b d +>+ C. ac bd > D. ad bc>【答案】AB【解析】分析】采用作差法可知AB 正确；通过反例可说明CD 错误.【详解】对于A ，()()()()a c d b a c b d ---=-+-，a b c d >>>Q ，0a c \->，0b d ->，【()()0a c d b \--->，即a c b d ->-，A 正确；对于B ，()()()()a c b d a b c d +-+=-+-，a b c d >>>Q ，0a b \->，0c d ->，()()0a c b d \+-+>，即a c b d +>+，B 正确；对于C ，当3a =，0b =，2c =-，3d =-时，60ac bd =-<=，C 错误；对于D ，当3a =，2b =，1c =，0d =时，02ad bc =<=，D 错误.故选：AB.11. 设集合{1,2},{|20,R}M N x ax a ==+=Î且N M Í，则实数a 可以是（ ）A. 1- B. 1 C. 2- D. 0【答案】ACD【解析】【分析】依题意，结合子集定义，分0a =或0a ¹讨论即可.【详解】当0a =时，N =Æ时，满足N M Í，符合题意，当0a ¹时，2N a ìü=-íýîþ，因为N M Í,所以当21a -=时，解得2a =-；当22a-=时，解得1a =-；故选：ACD.12. 下列说法正确的是（ ）A. 若102x <<，则()12x x -的最大值为18B. 函数233(1)1x x y x x ++=>-+的最小值为2C. 已知1,0,0x y x y +=>>，则1y x y +的最小值为3D. 若正数,x y 满足220xxy +-=，则3x y +的最小值是4【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式及“1”的妙用，对选项逐一分析检验即可.【详解】对于A ，102x <<Q ，120x \->，()()2112121122122228x x x x x x +-æö\-=´-£´=ç÷èø，当且仅当212x x =-，即14x =时，等号成立，所以()12x x -的最大值为18.故A 正确；对于B ，因为1x >-，所以10x +>，所以()()221113*********x x x x y x x x x ++++++===+++³+=+++，当且仅当111x x +=+，即0x =时等号成立，所以函数2331x x y x ++=+的最小值为3.故B 错误；对于C ，因为1x y +=，0x >，0y >，所以1113y y x y y x x y x y x y ++=+=++³=，当且仅当y x x y =即12x y ==时等号成立，所以1y x y +的最小值为3.故C 正确；对于D ，因为220x xy +-=，0x >，0y >，所以2=-y x x ，则223324x y x x x x x +=-+=+³=，当且仅当22x x=即1x =时等号成立，此时1y =，所以3x y +的最小值为4.故D 正确.故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13. 已知集合{(,)3}A x y y x ==+∣，{}2(,)3B x y y x ==+∣，则A B =I __________.【答案】()(){}0,3,1,4【解析】【分析】求出方程组233y x y x =+ìí=+î的解，根据集合交集的含义，即可得答案.【详解】解233y x y x =+ìí=+î，得03x y =ìí=î或14x y =ìí=î，故()()(){}23,|0,3,1,43y x A B x y y x ìü=+ìÇ==ííý=+îîþ，故答案为：()(){}0,3,1,414. 已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，若A B Í，则实数a 的取值范围是______.【答案】(,1]-¥【解析】【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用A B Í可得实数a 的取值范围.【详解】如图，在数轴表示,A B ，因为A B Í，故1a £，填(],1-¥.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.15. 已知a ，b ÎR ，且a b ¹，满足()()()()4242222023222023a ab b ì-+-=ïí-+-=ïî，若对于任意的{}38x x x Σ£，均有22tx x a b +£+成立，则实数t 的最大值是______.【答案】14-##0.25-【解析】【分析】将()()()()4242222023222023a ab b ì-+-=ïí-+-=ïî两式作差后因式分解可得4a b +=，则22tx x a b +£+可转化为242x t x -£，求出242x x-在{}38x x x Σ£上的最小值即可得.【详解】由()()()()4242222023222023a a b b ì-+-=ïí-+-=ïî ，两式作差有()()()()42422222a a b b -+-----()()()()()()222222222222a b a b a b éùéù=-+----+---ëûëû()()()()2222221220a b a b éùéù=-+-+---=ëûëû，由()()222210a b -+-+>，故()()22220a b ---=，即()()2222a b -=-，又a b ¹，即有22a b -=-，故4a b +=，则224tx x a b +£+=，又{}38x x x Σ£，故2224242111444x t x x x x -æö£=-=--ç÷èø，又111,83x éùÎêúëû，则2min 11114444x éùæö--=-êúç÷èøêúëû，此时4x =，即14t £-，故实数t 的最大值14-.故答案为：14-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解答下列各题．（1）若3x >，求43x x +-的最小值；（2）若正数x ，y 满足911y x+=，求x y +的最小值．【答案】（1）7（2）16【解析】【分析】（1）由443333x x x x +=-++--，利用基本不等式求解；（2）作“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】3x >Q ，30x \->，44333733x x x x +=-++³+=--，当且仅当433x x -=-，即5x =时等号成立.所以43x x +-的最小值为7.【小问2详解】,0x y >Q ，911y x+=，()919101016x y x y x y y x y x æö\+=++=++³+=ç÷èø，当且仅当9x y y x=，即4,12x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为16.17. 设全集为R ，集合{}{}|36,|29A x x B x x =£<=<<（1）分别求(),U A B B A I U ð；（2）已知{}|1C x a x a =<<+，若C B B =U ，求实数a 的取值范围【答案】（1）{}|36A B x x Ç=£<，()U B A È=ð{2x x £或36x <≤或}9x ³（2）28a ££【解析】【分析】（1）利用交集，并集和补集的概念求出答案；（2）根据并集结果得到C B Í，从而得到不等式，求出答案.小问1详解】{}{}{}|36|29|36A B x x x x x x Ç=£<Ç<<=£<，{2U B x x =£ð或}9x ³，(){2UB A x x È=£ð或}9x ³{}|36x x È£<={2x x £或36x <≤或}9x ³；【小问2详解】{}|1C x a x a =<<+，{}|29B x x =<<，C B B C B =ÞÍU ，显然C ¹Æ，则219a a ³ìí+£î，解得28a ££，故实数a 的取值范围是28a ££【18. （1）33a x y =+，22b x y xy =+，其中x ，y 均为正实数，比较a ，b 的大小；（2）证明：已知a b c >>，且0a b c ++=，求证：c c a c b c >--.【答案】（1）a b ³；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用作差法判断即可；（2）根据不等式性质计算可得；【详解】解：（1）因为33a x y =+，22b x y xy =+，所以()()()233223322a b x y x y xy x y x y xy x y x y -=+-+=+--=-+因为0x >，0y >，所以0x y +>，()20x y -³，所以0a b -³，即a b ³；（2）因为a b c >>，且0a b c ++=，所以0a >，0c <，所以0a c b c ->->，所以110a c b c<<--，所以c c a c b c>--；19. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m ，底面积为212m ，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为()m 26x x ££．（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为()9001a x x +元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围【答案】（1）4（2）012a <<【解析】【分析】（1）根据题意，建立函数，利用基本不等式，可得答案；的（2）由题意，等价转化为不等式恒成立问题，利用分离参数，建立新函数，结合基本不等式，可得答案.【小问1详解】设甲工程队的报价为y 元，121440072003150234009007200y x x x x=+×´+××=++，由26x ££，则720014400y ³+=，当且仅当14400900x x=，即4x =时，等号成立，所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低.【小问2详解】由题意可知：不等式()9001144009007200a x x x x+++>在[]2,6上恒成立，化简不等式可得：21681x x a x++>+，设()()()221619816916111x x x x f x x x x x ++++++===++++++，由[]2,6x Î时，则()612f x ³=，所以012a <<.20. 设A 是正整数集的非空子集，称集合{|||,B u v u v A =-Î，且}u v ¹为集合A 的生成集．（1）当{}1,3,6A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正整数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}2,3,5B =；（2）4；（3）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合{},,,A a b c d =，可得d a c a b a ->->-，d a d b d c ->->-，c a c b ->-，16d a -=，然后结合条件说明即得.【小问1详解】因为{}1,3,6A =，所以132,165,363-=-=-=，所以{}2,3,5B =；【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为21314151a a a a a a a a <<<----，所以B 中元素个数大于等于4个，又{}1,2,3,4,5A =，则{}1,2,3,4B =，此时B 中元素个数等于4个，所以生成集B 中元素个数的最小值为4；【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集B 由,,,,,b a c a d a c b d b d c ------组成，又,,d a c a b a d a d b d c c a c b ->->-->->-->-，所以16d a -=，若2b a -=，又16d a -=，则14d b B -=∉，故2b a -¹，若2d c -=，又16d a -=，则14c a B -=∉，故2d c -¹，所以2c b -=，又16d a -=，则18d b c a -+-=，而{},3,5,6,10d b c a --Î，所以18d b c a -+-=不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集是x | x 2 或 x 3 ，则 a b （ ）
7 2
三、填空题
13．已知 f x 4 x 8 x ，则 f x
.
14．若 f x 的定义域为0,9 ，则函数 g x f 3x 3x 的定义域为
．
3x
15．设 a,b > 0, a + b = 5,则 a +1+ b+3 的最大值为
．
16．若规定 E= a1,a2...a10 的子集 ak1ak2 ...,akn 为 E 的第 k 个子集，其中
0 ，则关于
a
的不等式
f
a2 2a 3
4 3
的解集为（ ）
试卷第 1页，共 4页
A． ,1 5 1 5,
C． 1 5,1 5
B． 1 5, 1 3,1 5
D． 1 5, 1 3,1 5
二、多选题
9．已知 a,b, c R ，则（ ）
A．若 a
b
0 ，则 1 1 ab
C．若a b 0 ，则 a ab b
4．命题“ a 2 ， f x x2 ax 是奇函数”的否定是（ ）
A． a 2 ， f x x2 ax 是偶函数
B． a 2 ， f x x2 ax 不是奇函数
C． a 2 ， f x x2 ax 是偶函数
D． a 2 ， f x x2 ax 不是奇函数
5．已知1 a b 2 ， 2 a b 4 ，则 3a 2b 的取值范围是（ ）
高一数学上学期第一次阶段考试试题含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段考试试题〔含解析〕一、单项选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影局部所表示的集合为〔〕A.{}1,2B.{}4,5C.{}1,2,3D.{}3,4,5【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，阴影局部所表示的元素属于A ，不属于B ，结合所给的集合求解()R B A ⋂即可确定阴影局部所表示的集合.【详解】由中阴影局部在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影局部所表示的元素属于A ，不属于B 〔属于B 的补集〕，即(){}1,2RB A ⋂=.【点睛】此题主要考察集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，假设()3f x =，那么x 的值是〔〕A.1B.D.32【答案】C 【解析】 【分析】令分段函数每一段表达式的值等于3，由此解出x 的值，注意x 的取值范围. 【详解】当1x ≤-时，23x +=，无解.当12x -<<时23x =解得x =当2x ≥时，23x =无解.故x故本小题选C.【点睛】本小题主要考察分段函数函数值求对应的自变量x 的值，属于根底题. 3.以下各组函数相等的是() A.2yx 和2(1)y x =+ B.0y x =和1y =(x ∈R )C.1y x =-和211x y x -=+D.()f x =和()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的概念，逐项断定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A 中，函数2yx 和2(1)y x =+的对应法那么不同，所以不是相等的函数；对于B 中，函数0y x =的定义域为{|0}x x ≠，函数1y =的定义域为R ，定义域不同，所以不是相等的函数；对于C 中，函数1y x =-的定义域为R ，函数211x y x -=+的定义域为{|1}x x ≠-，定义域不一样，所以不是相等的函数；对于D 中，函数()1,(0,)f x x==∈+∞和()1,0)(,g x x ==∈+∞的定义域和对应法那么都一样，是相等的函数. 应选D.【点睛】此题主要考察了相等函数的概念及应用，考察了函数的定义域及解析式的化简，准确断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，那么实数m 的值是〔〕A.3B.2C.0或者3D.0或者2或者3 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，知2A ∈，可得 〔1〕当2m =时，2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去；〔2〕当2322m m -+=，解得3m =或者0m =，①当0m =是不满足元素的互异性，舍去， ②当3m =时，此时集合{}0,2,3A =，符合题意.应选A.【点睛】此题主要考察了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考察了分类讨论思想，以及推理与运算才能，属于根底题.20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，那么对于函数2()f x ax bx c =++，有〔〕A.(5)(2)(1)f f f <<-B.(2)(5)(1)f f f <<-C.(1)(2)(5)f f f -<<D.(2)(1)(5)f f f <-<【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系可得0a >且242248bac a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，从而将函数()f x 化为()228f x ax ax a =--；根据开口方向和自变量间隔对称轴的间隔远近可得到函数值的大小关系.【详解】由题意知：2-和4为20ax bx c ++=的两根且0a >242248ba c a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：28b a c a =-⎧⎨=-⎩()228f x ax ax a ∴=-- ()f x ∴为开口向上的二次函数，对称轴为：1x =又514112211-=>--=>-=()()()215f f f ∴<-<此题正确选项：D【点睛】此题考察函数值的比较问题，关键是可以根据一元二次不等式与一元二次方程的关系将函数化为二次函数，根据二次函数的对称性和单调性得到函数值的大小关系.{}2|1A y y x ==-，{}220B x xx =-≤，那么AB =〔〕A.(],0-∞B.(,2]-∞C.[2,1]-D.[0,1]【答案】D 【解析】 【分析】 先求得{|1}A y y =≤，{|02}B x x =≤≤，再利用集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}2|1{|1}A y y x y y ==-=≤，{}220{|02}B x x x x x =-≤=≤≤，所以{|01}[0,1]A B x x =≤≤=.应选D.【点睛】此题主要考察了集合交集的运算，其中解答中正确求解集合,A B ，再根据集合的交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.a ⊙b ＝,,b a ba a b≥⎧⎨<⎩，那么函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为〔〕A.(0,1]B.(,1]-∞C.(0,1)D.[1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】此题的本质是实数,a b ，哪个数小就取那个数，只需比较x 与2x -的大小即可，就可研究出函数的值域．【详解】解：(1)(),2(1)x x f x x x ≤⎧=⎨->⎩()f x ∴在(,1]-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()1f x ≤，应选：B 。
甘肃省武威第六中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷
甘肃省武威第六中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,14A B x x ==-<<，则A B =I （ ） A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，12x x+≤ B ．0x ∀≤， 12x x +≤ C ．0x ∃≤， 12x x+≤ D ．0x ∃>， 12x x+≤ 3．已知关于x 的不等式(a 2-4)x 2+(a -2)x -1≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．625a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．625a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．625a a ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．{a |a ≠2}4．下列说法不正确的是（ ）A ．“220x x -=”是“2x =”的必要非充分条件B ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的充分非必要条件C ．当0a ≠时，“240b ac -<”是“方程20ax bx c ++=有解”的充要条件D ．若p 是q 的充分非必要条件，则q 是p 的必要非充分条件5．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ） A ．20≤x ≤30 B ．20≤x ≤45 C ．15≤x ≤30D ．15≤x ≤456．命题:31,:p x q x a -≤≤≤．若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞ B ．[)3,∞-+ C ．()1,+∞D ．[)1,+∞7．已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D ．1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8．若正实数x 、y 满足(1)(4)4x y --=，且234yx a a +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|14a a -<<B ．{}|14a a -≤≤C ．{}|41a a -≤≤D ．{}|41a a -<<二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．若0a b <<，0c >，则b c b a c a->- B ．若a b >，0c <，则33a c b c < C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若a b <，则0a b +>10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．2b a =-B ．0a b c ++<C ．+<a c bD ．0abc <11．已知,x y 均为正实数，则下列说法正确的是（ ）A ．22xy x y +的最大值为12B ．若4x y +=，则22x y +的最大值为8C ．若21y x+=，则1x y +的最小值为3+D ．若22x y x y +=-，则12x y x y +++的最小值为179三、填空题12．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购张车票.13．已知14,263x y x y -≤-≤-≤+≤，则8z x y =-的取值范围是.14．已知0b >，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式324820ax x abx b +--≤恒成立，则224a a b ab +++的最小值为.四、解答题15．已知集合{}2A x x =≤，集合{}3B x a x a =-<<. （1）当5a =时，求A B U ，()A B ⋂R ð； （2）若A B A =I ，求实数a 的取值范围.16．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；命题q ：方程()244210x m x +-+=无实根.(1)若命题p ⌝为真，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 中有且仅有一个为真一个为假，求实数m 的取值范围. 17．（1）设0a b >>，比较2222a b a b-+与a b a b -+的大小； （2）已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d>--． 18．已知集合{}{211},12A x a x a B x x =-<<+=-≤≤∣∣. (1)若1a =-，求A B U ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”成立的必要条件，求实数a 的取值范围. 19．已知x ，y 都是正数，且211x y+=．(1)求2x y +的最小值及此时x ，y 的取值；(2)不等式()()222x y m x y +≥+恒成立，求实数m 的取值范围．。
湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试(10月)数学试题含答案
长沙市2024年下学期高一年级第一阶段性测试数学试卷（答案在最后）分量：150分时量：150分钟命题人：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果.【详解】由函数的定义知，每一个x的取值，有且仅有一个y值与之对应，由选项A，C和D的图象可知，每一个x的取值，有且仅有一个y值与之对应，所以选项A，C和D错误，由选项B的图象知，存在x的取值，一个x的取值，有两个y值与之对应，所以不能表示y是x的函数，故选：B.2.已知：11(a ba b>∈R,，且0)ab≠，下列不等关系一定成立的是（）A.a b>B.a b<C.a b ab+> D.22ab a b>【答案】D【解析】【分析】通过赋值法举反例排除A,B,C项，对于D项，则可寻找条件成立的充要条件，再用作差法判断即得.【详解】对于A ，可取2,1a b =-=-，满足11a b>，但得不到a b >，故A 错误；对于B ，可取1,1a b ==-，满足11a b >，但不满足a b <，故B 错误；对于C ，可取2,1a b =-=-，满足11a b>，但32a b ab +=-<=，故C 错误；对于D ，因110()0b aab b a a b ab->⇔>⇔->，而22()ab a b ab b a -=-，故必有22ab a b >成立，即D 正确.故选：D.3.已知集合{}3,N A x x x =≤∈，{}221,,B m m m =-，{}3,,32C m m =-，若B C =，则A B ⋂的子集个数为（）A.2B.4C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】本题根据B 、C 两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数m ，进而求出两个集合，再求集合A 、B 的交集，然后可求子集的个数.【详解】由题意得，{}0,1,2,3A =，又集合B C =，若213m -=，则2m =，此时{}2,3,4B =，则{}2,3A B =I ，故A B ⋂子集个数为224=；若21m m -=，则1m =，此时显然,B C 集合不成立，舍去；若2132m m -=-，1m =，同理舍去.综上得：2m =时，A B ⋂子集个数为4个；故选：B.4.已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则21y +=）A.[]5,5- B.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.(]1,5 D.35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解即可.【详解】()y f x = 的定义域为[]1,4-，121410x x -≤+≤⎧∴⎨->⎩，解得：312x <≤，21y +∴=的定义域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选：B.5.已知(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.11,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】由函数()f x 是R 上的减函数，可得3100314a a a a a -<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，求解即可.【详解】∵函数()f x 是R 上的减函数，∴3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.故选：A.6.为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生､家长和教师组成的QQ 群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ 群人数的最小值为（）A.20B.22C.26D.28【答案】B 【解析】【分析】设教师人数为，家长人数为y ，女学生人数为z ，男学生人数为t ，由题意得到46x y z t x +++≥+，再由教师人数的两倍多于男学生人数得到x 的范围求解.【详解】设教师人数为，家长人数为y ，女学生人数为z ，男学生人数为t ，x 、y 、z 、t ∈Z ，则1,12y x z y x ≥+≥+≥+，123t z y x ≥+≥+≥+，则46x y z t x +++≥+，又教师人数的两倍多于男学生人数，23x x ∴>+，解得3x >，当=4x 时，22x y z t +++≥，此时总人数最少为22.故选:B.7.若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（）A.2B.4-C.4-D.2-【答案】D 【解析】【分析】首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立.【详解】因为2ab =，所以由题意222222(1)(1)2222a b a b a b a b aba b a b a b-++++-+++==----()()23622a b aba b a ba b-+=-=-+---，因为a b >，所以0a b ->，所以由基本不等式可得()22(1)(1)622a b a b a b a b-++=-+-≥---，当且仅当2ab a b a b=⎧⎪-=⎨⎪>⎩时等号成立，即当且仅当22a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩时等号成立，综上所述，22(1)(1)a b a b-++-的最小值为2-.故选：D.【点睛】关键点点睛，解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形，利用基本不等式后要注意到取等条件的成立与否.8.关于函数()()1xf x x x=∈+R 的性质，①等式()()0f x f x -+=对x ∈R 恒成立；②函数()f x 的值域为()1,1-；③若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠；④存在无数个0x ，满足()0011f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭其中正确结论个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】根据函数的解析式先判断函数奇偶性得①正确；再将定义域分段去掉绝对值，化简函数式后利用不等式性质分析判断②；利用函数的奇偶性和局部单调性得出函数为R 上的增函数即可判断③；分析发现函数在0x <时即满足条件，故可判断④正确.【详解】对于①，由()()11x xf x f x x x--==-=-+-+可得()()0f x f x -+=对R x ∈恒成立，故①正确；对于②，当0x >时，()()1111111x x f x x x x+-===-+++，因为0x >，所以11x +>，所以1011x <<+，所以1011x >->-+，所以11101x >->+，所以()01f x <<，当0x <时，()()1111111x x f x x x x--+===-+---，因为0x <，则11x ->，则1011x<<-，故得11101x-<-+<-，即()10f x -<<，当0x =时，()0f x =，综上，()f x 的值域为−1,1，所以②正确；对于③，当0x >时，()111f x x=-+为增函数，由①知()f x 为奇函数，因为()f x 的图象在R 上连续，所以()f x 在R 上为增函数，所以当12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠，所以③正确；对于④，当0x <时，10x<，()1x f x x =-，111111()x f x x x==--则()111(1111x x f x f x x x x-+=+==----，所以存在无数个00x <，满足()001()1f x f x +=-，所以④正确，即正确的结论共有4个，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.命题:p x ∃∈R ，210x x -+=．命题q ：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）A.p 是真命题B.:p x ⌝∀∈R ，210x x -+≠C.q 是真命题 D.q ⌝：存在两个等边三角形，它们不相似【答案】BCD 【解析】【分析】根据根的判别式可判断命题p 的真假，根据等边三角形的性质判断命题q 的真假，从而判断AC ，根据命题的否定可判断BD.【详解】对于方程210x x -+=，()2141130∆=--⨯⨯=-<,所以x ∀∈R ，210x x -+=无解，故p 是假命题，故A 错误；:p x ⌝∀∈R ，210x x -+≠，故B 正确；任意两个等边三角形都相似，故q 是真命题，故C 正确；q ⌝：存在两个等边三角形，它们不相似，故D 正确.故选:BCD.10.已知集合{}222|80A x x a x a =++-=,{}2|(2)0B x x =+=,且A B A B = ．集合D 为a 的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（）A.2D -∈B.2D ∉C.D ∅⊆D.0D∉【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知条件得出A B =，再得出集合D ，最后结合元素和集合的关系判断各个选项.【详解】因为A B A B = ，所以A B =，因为{}2B =-，所以{}{}222802A xx a x a =++-==-∣，所以()()2224180a a ∆=-⨯⨯-=且224280a a -⨯+-=，所以24a =，{}2,2D =-，所以2,2,0,D D D D -∈∈∉∅⊆.故选：ACD.11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()f x 的结论中，正确的是（）A.函数()f x 满足：()()f x f x -=B.函数()f x 的值域是[]0,1C.对于任意的x ∈R ，都有()()1ff x =D.在()f x 图象上不存在不同的三个点、、A B C ，使得ABC V 为等边三角形【答案】AC 【解析】【分析】利用R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对选项A ，B 和C 逐一分析判断，即可得出选项A ，B 和C 的正误，选项D ，通过取特殊点()0,1,,,033A B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时ABC V 为等边三角形，即可求解.【详解】由于R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对于选项A ，设任意x ∈Q ，则()(),1x f x f x -∈-==Q ；设任意Q x ∈R ð，则()()Q,0x f x f x -∈-==R ð，总之，对于任意实数()(),x f x f x -=恒成立，所以选项A 正确，对于选项B ，()f x 的值域为{}0,1，又{}[]0,10,1≠，所以选项B 错误，对于选项C ，当x ∈Q ，则()()()()1,11f x ff x f ===，当Q x ∈R ð，则()()()()0,01f x f f x f ===，所以选项C 正确，对于选项D ，取()330,1,,0,,033A B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此时3AB AC BC ===，得到ABC V 为等边三角形，所以选项D 错误，故选：AC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知14,263x y x y -≤-≤-≤+≤，则8z x y =-的取值范围是__________.【答案】510z -≤≤【解析】【分析】利用不等式的性质可求z 的取值范围.【详解】设()()()()866x y m x y n x y m n x n m y -=-++=++-，则168m n n m +=⎧⎨-=-⎩，故12n m =-⎧⎨=⎩，因为14,263x y x y -≤-≤-≤+≤，则()()228,362x y x y -≤-≤-≤-+≤，故()()52610x y x y -≤--+≤即510z -≤≤，故答案为：510z -≤≤.13.在22{|1}1x A x x -=<+，22{|0}B x x x a a =++-<，设全集U =R ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____【答案】4a ≥或3a ≤-【解析】【分析】根据充分必要条件的定义，对a 进行分类讨论，可得答案.【详解】解不等式2211x x -<+，即301x x -<+，得13x -<<，得(1,3)A =-，{|()(1)0}B x x a x a =++-<，“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A 为B 的真子集，分类讨论如下：①1a a -=-，即12a =时，B =∅，不符题意；②1a a -<-，即12a >时，{|1}B x a x a =-<<-，此时需满足113a a -≤-⎧⎨-≥⎩，（等号不同时成立），解得4a ≥，满足题意，③1a a ->-，即12a <时，{|1}B x a x a =-<<-，此时，113a a -≤-⎧⎨-≥⎩，（等号不同时成立），解得3a ≤-，满足题意，综上，4a ≥或3a ≤-时，满足“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件.故答案为：4a ≥或3a ≤-14.设函数()f x 的定义域为R ，满足1(1)()2f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是___________.【答案】43m ≥-【解析】【分析】求得()f x 在区间(](]1,0,2,1---上的解析式，画出()f x 的图象，结合图象列不等式，由此求得m 的取值范围.【详解】(]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，而(]0,1x ∈时，()()1,f x x x =--所以()()()()11111f x x x x x ⎡⎤+=-++-=-+⎣⎦，又()()21f x f x +=，所以当(]1,0x ∈-时，()()()2121f x f x x x =+=-+，当(]2,1x ∈--时，()()()()()()2122111412f x f x x x x x ⎡⎤=+=-⨯+++=-++⎣⎦，作出示意图如下图所示：要使()89f x ≤，则需1x x ≥，结合上图，由()()84129x x -++=，解得143x =-，所以43m ≥-.【点睛】关键点点睛：所给的抽象函数关系式，如本题中的1(1)()2f x f x +=，然后要关注题目所给的已知区间的函数解析式，结合这两个条件来求得其它区间的函数解析式.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合{}|()(2)0A x x m x =-+<，{}|0B x x m =+<.（1）当1m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2,1A B ⋂=--（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）根据条件，得到{}21A x x =-<<，{}1B x x =<-，即可求出结果；（2）根据条件得到A B ⊆，再分2m =-、2m >-和2m <-三种情况进行讨论，即可求出结果.【小问1详解】当1m =时，()(){}{}12021A x x x x x =-+<=-<<，{}{}101B x x x x =+<=<-，所以()2,1A B ⋂=--．【小问2详解】）因为A B B = ，则A B ⊆，当2m =-时，A =∅，有A B ⊆，符合题意，当2m >-时，{}{}2,A x x m B x x m =-<<=<-，由A B ⊆，则m m -≥，解得0m ≤，所以(]2,0m ∈-，当2m <-时，{}{}2,A x m x B x x m =<<-=<-，由A B ⊆，则2m -≥-，解得2m ≤，所以(),2m ∞∈--，综上所述，实数m 的取值范围是(],0-∞．16.已知函数()()2,0af x x x x x=+∈≠R ．（1）若1a =，求()f x 在{10x x ∈-≤<R 或01}x <≤上的值域；（2）证明：当0a >时，函数()f x 在区间,2∞⎛-- ⎝⎦上单调递增．【答案】（1）(),⎡-∞-⋃+∞⎣（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式计算即可求解；（2）直接利用定义法即可判断函数()f x 的单调性.【小问1详解】当()11,2a f x x x==+，若(]0,1x ∈，则()12f x x x =+≥22x =时成立；若[)1,0x ∈-，则()112[(2)()]f x x x x x =+=--+-≤--，等号当且仅当22x =-时成立．所以()f x 在{10x x ∈-≤<R 或01}x <≤上的值域为：(),⎡-∞-⋃+∞⎣．【小问2详解】12,,2x x ⎛∀∈-∞- ⎝⎦，且12x x <，有()()()12121212122222a a a a f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()211212121212222a x x x x x x x x a x x x x --=-+=-．由122,,2a x x ⎛∈-∞- ⎝⎦得：1222,22a a x x <-≤-．所以12120,202a x x x x a >>->，又由12x x <，得120x x -<．于是：()12121220x x x x a x x --<，即()()12f x f x <．所以，函数()2a f x x x =+在区间,2⎛-∞- ⎝⎦上单调递增．17.已知()y f x =在()0,∞+上有意义，单调递增且满足()()()()21,f f xy f x f y ==+．（1）求证：()()22f x f x =；（2）求不等式的()()32f x f x ++≤的解集．【答案】（1）证明见解析（2）{}|01x x <≤【解析】【分析】（1）根据条件，通过令y x =，即可证明结果；（2）根据条件得到()()()34f x x f +≤，再利用()f x 在区间()0,∞+上的单调性，即可求出结果.【小问1详解】因为()()()f xy f x f y =+，令y x =，得到()()()()22f x f x f x f x =+=，所以()()22f x f x =.【小问2详解】()()()()()()332224f x f x f x x f f ++=+≤== ，又函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增，所以()03034x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得01x <≤，所以不等式的()()32f x f x ++≤的解集为{}|01x x <≤.18.我们知道，当0a b ≥>时，如果把2,,112a b a b a b++话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链2__________11a b a b ≥≥≥≥≥+便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题.（1）填空写出补充完整的该均值不等式链；2__________11a b a b≥≥≥≥≥+（2）如果定义：当0a b ≥>时，a b -为,a b 间的“缝隙”.2a b +间的“缝隙”为M ，2a b +与间的缝隙为N ，请问M 、N 谁大？给出你的结论并证明.【答案】（1）2112a b a b a b+≥≥≥≥≥+（2）M N ≤，见解析【解析】【分析】（1）由题得2112a b a b a b+≥≥≥≥≥+；（2）M N ≤（当且仅当a b =时取等号），再利用作差比较法证明即可.【详解】（1）2112a b a b a b+≥≥≥≥≥+（2）M N ≤（当且仅当a b =时取等号）证明：∵()22a b a b M N a b ⎫⎛++⎛-=--=-+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭又∵()222222()22a b a b ab a b ab ⎫⎛⎫++-+=+-++⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭222a b ab ⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭20=--≤⎭（当且仅当a b =时取=号）.∴22()a b +≤+⎭a b +≤+∴M N ≤（当且仅当a b =时取=号）.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查作差比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．（1）已知函数()23f x x x =--，求函数()f x 的不动点；（2）若对于任意的b ∈R ，二次函数()()218f x ax b x b =+-+-（0a ≠）恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()211f x mx m x m =-+++在区间()0,2上有唯一的不动点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1,3-（2）()0,6（3）11m -<≤或3m =【解析】【分析】（1）求函数()f x 的不动点，即求方程()00f x x =的根，即求方程20003x x x --=的解；（2）二次函数()()218f x ax b x b =+-+-（0a ≠）恒有两个相异的不动点，等价于方程()2280ax b x b +-+-=有两个不等实根，对于任意的b ∈R 恒成立，只需要不等式()()2414810b a b a -+++>恒成立，求实数a 的取值范围即可；（3）在区间0,2上，函数()()221g x mx m x m =-+++有唯一零点，应用零点存在性定理即可，同时还要关注区间边界函数值为零和判别式为零的情形.【小问1详解】设0x 为不动点，因此()00f x x =，即20003x x x --=，解得01x =-或03x =，所以1,3-为函数()f x 的不动点．【小问2详解】方程()f x x =，即()218ax b x b x +-+-=，有()2280ax b x b +-+-=，因为0a ≠，于是得一元二次方程()2280ax b x b +-+-=有两个不等实根，即判别式()()()22Δ(2)480414810b a b b a b a =--->⇔-+++>，依题意，对于任意的b ∈R ，不等式()()2414810b a b a -+++>恒成立，只需关于未知数b 的方程()()2414810b a b a -+++=无实数根，则判别式()()2Δ16116810a a =+-+<，整理得260a a -<，解得06a <<，所以实数a 的取值范围是()0,6．【小问3详解】由()()211f x mx m x m x =-+++=，得()2210mx m x m -+++=，由于函数()f x 在0,2上有且只有一个不动点，即()2210mx m x m -+++=在0,2上有且只有一个解令()()221g x mx m x m =-+++①()()020g g ⋅<，则()()110m m +-<，解得11m -<<；②()00g =，即1m =-时，方程可化为20x x --=，另一个根为1-，不符合题意，舍去；③()20g =，即1m =时，方程可化为2320x x -+=，另一个根为1，满足；④0∆=，即()()22410m m m +-+=，解得233m =±，（i ）当233m =时，方程的根为()221222m m x m m -++=-==，满足；（ii ）当3m =-时，方程的根为()221222m m x m m -++-=-==，不符合题意，舍去；综上，m 的取值范围是11m -<≤或3m =．。
高一第一学期第一阶段数学考试试题含答案
高一第一学期第一阶段数学考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1. 若集合,则下列关系中成立的为( )A. B. C. D.2.（5分）2. 下列说法: ①很小的实数可以构成集合;②若集合,满足,则;③空集是任何集合的真子集;④集合,,则.其中正确的个数为( )A. B. C. D.3.（5分）3. 命题,,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,4.（5分）4. 下列命题中,正确的是( )A. 若,则B. 若,,则C. 若,,则D. 若,则5.（5分）5. “,”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要6.（5分）6. 不等式的解集是( )A. B. C. D.7.（5分）7. 若正实数,满足,则的最小值为( )A. B. C. D.8.（5分）8. 若函数是上的单调递增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9. 下列每组对象,能构成集合的是( )A. 中国各地最美的乡村B. 直角坐标系中横、纵坐标相等的点C. 一切很大的数D. 清华大学2020年入学的全体学生10.（5分）10. 使成立的充分条件是( )A. ,B.C. ,D. ,11.（5分）11. 下列各小题中,最大值是的是( )A. B.C. D.12.（5分）12. 关于函数的性质描述,正确的是( )A. 的定义域为B. 的值域为C. 在定义域上是增函数D. 的图象关于轴对称三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 给定集合,定义一种新运算:,使用列举法写出__________.14.（5分）14. 一元二次不等式的解集是,则的值是__________ 15.（5分）15. 已知命题,,若为假命题,则的取值范围为__________. 16.（5分）16. 若，则下列不等式：①；②；③；④，其中成立的是__________（写出所有正确命题的序号）四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17. 已知集合,且. (1)求. (2)写出集合的所有子集.18.（12分）18. 已知集合,. (1)时,求; (2)若是的充分条件,求实数的取值范围.19.（12分）19. 设122+-=ax x y ,. (1)若,解关于的不等式:132+<a y ;(2)若,都有0≥y 恒成立,求实数的取值范围.20.（12分）20. 已知关于的不等式的解集为. (1)求实数的值; (2)解关于的不等式.(为常数)21.（12分）21. 某连锁分店销售某种商品,该商品每件的进价为元,预计当每件商品售价为元时,一年的销售量(单位:万件)该分店全年需向总店缴纳宣传费、保管费共计万元. (1)求该连锁分店一年的利润y与每件商品售价的函数关系式; (2)求当每件商品售价为多少元时,该连锁店一年的利润最大,并求其最大值.22.（12分）22. 已知函数是定义域上的奇函数. (1)确定的解析式; (2)用定义证明:在区间上是减函数; (3)解不等式.答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）D2.（5分）A3.（5分）B4.（5分）B5.（5分）A6.（5分）D7.（5分）A8.（5分）A二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）BD10.（5分）ACD11.（5分）BC12.（5分）AB三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分） 13 .14.（5分） 14 .15.（5分）15.16.（5分）16. ①③④四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.17.（10分）解(1)∵,则或. ∴或.当时,,集合不满足互异性,∴(舍去),当时,经检验,符合题意,故; (5分）（2）由(1)知∴的子集为:,,,,,,,. （10分）18.（12分）18.解：(1)时,,,.(6分)(2)因为是的充分条件,所以.①,即时满足题意;②,则,解得. 综上所述,或. (12分)19.（12分）19.解(1)∵,∴,解得,或∴不等式的解集为. (4分)(2)当时,在上单调递增, 若恒成立,∴,解得:,∴;当时,,恒成立,∴;当时,在上单调递减,若恒成立,∴, 解得: ,∴; 综上:. (12分)20.（12分）解：(1)由解集为得仅有一解,由得,, 从而. （4分）(2)原不等式可以变形为,所以 (ⅰ)当时,原不等式的解集为;(ⅱ)当时,原不等式的解集为或;(ⅲ)当时,原不等式的解集为或.（12分）21.（12分）21.解:(1)①当时,;②当时,, 所以. (5分)(2)①当时,，其对称轴为,所以当时,有最大值.②,,令,当且仅当,即时取等号.因为.答:每件商品售价为元时,该连锁店一年利润最大,最大利润为万元. (12分）22.（12分）22.解：(1)由于函数是定义域上的奇函数, 则,即, 化简得,因此,; (4分)(2)任取、,且,即, 则, ∵, ∴,, ,,,∴,∴, 因此,函数在区间上是减函数; (8分)(3分)由(2)可知,函数是定义域为的减函数,且为奇函数, 出得, 所以,, 解得,因此,不等式的解集为. (12分)。
高一数学上学期第一次阶段考试试题
卜人入州八九几市潮王学校汪清县四中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段考试试题一、选择题〔12*5=60分〕1.以下四个结论中,正确的选项是( ) A.{}00=B.{}00∈C.{}00∉D.0=∅{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，那么()A CB =()A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为()A ．[]1,3-B ．[]1,0-C ．[0,3]D ．[0,2]221,1(),1xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩,假设[(0)]4f f a =,那么a 的值是( )A.125.以下函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是〔〕A.3y x =B.1y x =+ C.21y x =-+D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.以下各组函数中,表示同一函数的是( )A.y x =,yB.y =y C.y=1,xy x= D.y x =,2y =7在以下列图中,二次函数与指数函数的图象只可为()的大小顺序是( )A.B.C. D.9．函数1()243x f x x =+--的定义域是() A.[2,)+∞ B.(3,)+∞ C.[2,3)(3,)+∞ D.(2,3)(3,)+∞10.假设,那么a 的取值范围为( )A.(,1)B.(,)C.(0,)D.(1,)(1,)11.3()2f x ax bx =-+，且(5)f m -=那么(5)(5)f f +-的值是() A ．2B ．4C ．2mD ．4m -+12.定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且1()03f =，那么不等式()0xf x >的解集是()A.1(0,)3 B.1(,)3+∞ C.11(,)(0,)33-∞-⋃ D.11(,0)(,)33-⋃+∞ 二、填空题〔4*5=20分〕13.如下列图,折线是某电信局规定打长途所需要付的费y (元)与通话时间是t (分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空: 1)通话2分钟,需付费__________元; 2)通话5分钟,需付费__________元; 3)假设3t≥,那么费y (元)与通话时间是t (分钟)之间的函数关系式为__________14.假设函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，那么实数a ＝________.()log (2)1a f x x =-+(0,1)a a >≠的图象恒过定点P ,那么P 点的坐标是__________.()f x 在R(填序号).(1)偶函数的图象一定与纵轴相交； (2)奇函数的图象一定通过原点； (3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是()()0f x x =∈R ；(4)假设奇函数()f x 在0x =处有定义，那么恒有()00f =；(5)假设函数()f x 为偶函数，那么有()()()f x f x f x =-=.三、解答题〔一共40分〕 17.(8分)求值:(1)5.1213241916449270.0001---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-+(2)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++ 18.〔10分〕函数()f x 的图像关于原点对称,并且当0x >时,2()23f x x x =-+,试求()f x 在R 上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
高一数学上学期第一阶段性考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校外国语高中部二零二零—二零二壹上期第一阶段性考试高中一年级数学试卷一、选择题。
，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将集合A,B化简再根据交集的定义即可求得答案【详解】，,,那么,那么应选【点睛】此题主要考察了集合的交集的运算，属于根底题。
2.以下说法正确的选项是〔〕A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误应选C【点睛】此题考察了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进展判断，属于根底题。
，正确的选项是〔〕A.，B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解方程组解得，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。
【详解】解方程组，可得或者故答案为应选B【点睛】此题主要考察了集合的方法，属于根底题，注意点集的表示方法。
4.以下各式中，正确的个数是〔〕〔1〕，〔2〕，〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断。
【详解】表示空集，没有元素，有一个元素，那么，故〔1〕错误空集是任何集合的子集，故〔2〕正确和都表示集合，故〔3〕错误0表示元素，表示集合，故〔4〕错误，故〔5〕正确，都表示集合，故〔6〕错误中的元素都是中的元素，故〔7〕正确由于集合的元素具有无序性，故，故〔8〕正确综上，正确的个数是4个应选D【点睛】此题主要考察了空集的辨析，一定要运用定义来进展判断，较为根底。
5.如下列图，可表示函数图象的是〔〕A.①B.②③④C.①③④D.②【答案】C【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化，在有唯一的一个变量与对应，那么由定义可知①③④，满足函数定义，因为②图象中，一个对应着两个，所以不满足函数取值的唯一性，所以不能表示为函数图象的是②，应选C.6.以下各组函数表示同一函数的是〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】试题分析：选项A，定义域不同，不是同一函数；选项B，定义域、对应法那么都一样，是同一函数；选项C，定义域不同，不是同一函数；选项D，对应法那么不同，导致值域不同，不是同一函数.考点：同一函数概念.使函数值为5的的值是〔〕A.-2B.2或者C.2或者-2D.2或者-2或者【答案】A【解析】试题分析：假设，那么，解得或者〔舍去〕，假设，那么，所以〔舍去〕，综上可知，.考点：分段函数求值.上为增函数的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：〔1〕函数奇偶性的判断；〔2〕函数单调性判断．的图象是以下列图象中的〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由解析式可知函数图像是由的图像向右平移1个单位长度〔纵坐标不变〕，然后向上平移1个单位长度〔横坐标不变〕得到的，应选A考点：函数图像的平移变换，那么不等式的解集为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数f〔x〕＝得即或者所以考点：分段函数和解不等式．在区间上是减函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得那么实数的取值范围是应选【点睛】此题主要考察了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题。
高一数学第一学期第一学段模块考试
一数学第一学期第一学段模块考试高一年级数学必修1试卷一、选择题：（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1、已知集合A={1，2，3，4}，B={ 2，4，6}，则A ⋂B=…………………（ B ） A. {1，3} B. {2，4} C. {1，6} D. {2，3}2、设Q 、P 、R 分别表示有理数集、无理数集、实数集，则Q ⋃P=………（ D ） A. Q B. P C. Ø D. R3、已知f(x-2)=x log 21，则函数f(x)的定义域为…………………………（ B ）A. （0，+∞）B. （-2，+∞）C. （2，+∞）D. （-∞，2）4、在下列函数：①331x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=；②()212x y =；③()44x y =；④23xx y =中，与y=x表示同一函数的个数是……………………………………………………（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、化简：=a a a …………………………………………………………（ C ） A. 43aB. 34aC. 87aD. 78a6、右图中阴影部分所对应的集合是…………………………………………（ C ） A. (C U A)⋂B B. C U (A ⋃B) C. (C U B)⋂A D. C U (A ⋂B)7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为………………………………………………………………（ C ）A. 1x 3x 2y --=B. 1x 1x 2y ---=C. 1x 1x 2y ++=D. 1x 3x 2y ++-=8、设函数f(x)=ax 4+bx -3，则在下面给出的a 、b 的值中，使得f(x)为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的a 、b 的值分别是…………………………（ B ） A. a=0，b=1 B. a=0，b=-1 C. a=1，b=0 D. a=-1，b=0 9、在下列集合E 到集合F 的对应中，不．能构成E 到F 的映射是…………（ D ） A.B.C.D.（第6题图）U A B a b c1 2 3E F a b c1 2 3E F a b c1 2 3E F a b c 1 2 3E F10、函数)0x (x y 2≥=与x y =的图象关于………………………………（ D ） A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D. y=x 对称11、在下列函数中，是偶函数且在（-∞，0）上单调减少的函数是………（ A ） A. |x |x y 2+=B. |x |x y 2-=C. |x x |y 2+=D. |x x |y 2-=12、若实数x 、y 满足x+log 2y=0，则y 关于x 的函数的图象是…………（ A ） A. B. C. D.13、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=).0x (2)0x )(1x (log )x (f x 21，则f(f(0))=…………………………（ A ）A. -1B. 0C. 1D. 214、已知{}{}1x y |y B )x 1(log y |x A 2-==-==，，则下列关系正确的是（ D ）A. A ⋂B=BB. A ⋃B=BC. A ⋂B=∅D. A ⋃B=R15、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是……………………（ C ）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4) 16、函数y=|x+1|-|x|的图象是………………………………………………（ B ） A. B. C. D.17、在0.20.3、0.30.2、log 0.20.3和log 0.30.2四个数中，最大的一个是…（ D ） A. 0.20.3 B. 0.30.2 C. log 0.20.3 D. log 0.30.218、设x x e1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则…………………………………（ B ）A. f(x)与g(x)都是奇函数B. f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C. f(x)与g(x)都是偶函数D. f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19、计算：=+16log 164216 ； 20、计算：=⋅8log 9log 32__ 6 _____； 21、函数f(x)=2+log 5(x+3)在区间[-2，2]上的值域是[2，3]； 22、函数122x )x (f x -+=的定义域是 [-2，0）⋃（0，+∞） ； x y O 1-1 x y O -1 1 x y O 1-1-1 x y O -1 1 -1 x y O 1 y x O 1 x y O 1 xy O 123、已知⎩⎨⎧≤->+=-).0x (12)0x ()1x (log )x (f x 2，若f(x 0)<1，则x 0的取值范围是 （-1，1） ；24、已知函数)1a (x log )x (f a1>=其中，在下列关于函数f(x)的判断：①是奇函数；②定义域为R ；③值域为R ；④是增函数； ⑤对任意的正实数x 、y ，等式f(xy)=f(x)+f(y)恒成立. 中，正确的有 ③、⑤ （只填序号）. 三、解答题：（本大题共4小题，共28分）25、(6分)已知集合A={x|x 2-2x-3<0}，B=N （其中N 为自然数集），(1)用列举法表示集合A ⋂B ； (2)写出集合A ⋂B 的所有子集. 解：（1）由x 2-2x-3<0解得，-1<x <3，（1分）又B=N ，∴A ⋂B={0，1，2}；（3分）（2）A ⋂B 的子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}（6分） （说明：漏掉1个扣1分） 26、(8分)已知函数2x )x (f -=.(1)写出函数f(x)的定义域，并证明函数f(x)是偶函数；(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在区间（0，+∞）上是减函数. 解：（1）因为x ≠0，所以，函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}，（1分） 因为)x (f x x1)x (1)x ()x (f 2222===-=-=---，∴函数f(x)是偶函数；（4分） （2）设x 2>x 1>0，则x 1+x 2>0，x 1-x 2<0，（5分）0x x )x x )(x x (x x x x x 1x 1)x (f )x (f 2221212122212221212212<-+=-=-=- （7分） ∴f(x 2)<f(x 1)∴函数f(x)在区间（0，+∞）上是减函数. （8分）27、(6分)在年均增长率相同的情况下，经过4年深圳的GDP 可以翻一翻（即原来的2倍）.那么，在年均增长率不变的情况下，大约需要经过多少年，深圳的GDP 是目前的5倍？（精确到年.数据lg2≈0.30可供参考） 解：设年均增长率为r ，大约需要经过x 年，深圳的GDP 是目前的5倍，（1分）则(1+r)4=2，(1+r)x =5（3分）从而有412r 1=+，∴524x =（4分）两边取常用对数，得5lg 2lg 4x=，3.93.0)3.01(42lg )2lg 1(42lg 5lg 4x ≈-≈-==∴（年）答：大约需要经过9年，深圳的GDP 是目前的5倍. （6分） 28、(8分)设函数)a 2ax x (log )x (f 22.0--=.(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (3)若函数f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围. 解：（1）当a=1时，)2x x (log )x (f 22.0--=，x 必须满足： x 2-x-2>0，解得，x<-1或x>2，∴函数f(x)的定义域为{x| x<-1或x>2}（2分）因为2x x u 2--=在区间（-∞，-1）上是减函数，又u log y 2.0=是减函数，所以，函数f(x)的单调增区间是（-∞，-1）；同理，可求得函数f(x)的单调减区间是（2，+∞）. （4分） （2）因为函数f(x)的定义域为R ，所以，对任意的实数x ，不等式x 2-ax-2a>0恒成立.所以∆=a 2-4(-2a)<0 ，即a 2+8a<0，解之得，-8<a<0， 故，所求实数a 的取值范围是-8<a<0.（6分）（3）因为函数f(x)的值域为R ，所以，x 2-ax-2a 的值域包含R +，即方程x 2-ax-2a=0有实数根.所以∆=a 2-4(-2a)≥0 ，即a 2+8a ≥0，解之得，a ≤-8或a ≥0， 故，所求实数a 的取值范围是a ≤-8或a ≥0.（8分）。
高一数学上学期第一次阶段检测试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校礼嘉二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次阶段检测试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1.以下元素与集合的关系表示正确的选项是()①1-∈N *∉Z ；③32∈Q；④π∈QA.①②B.②③C.①③D.③④ 【答案】B【解析】【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *Z 正确； ③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③． 应选:B ．【点睛】此题考察正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考察根本分析判断才能，属根底题.{|06}P x x =≤≤，集合{|(2)(3)0}Q x x x =+-≤，那么集合P Q =()A.[0，2]B.[0，3]C.[﹣2，6]D.[﹣3，6] 【答案】B【解析】【分析】求得集合{|23}Q x x =-≤≤，根据集合的交集运算，即可求得P Q ，得到答案.【详解】由题意，集合{|06},{|(2)(3)0}{|23}P x x Q x x x x x =≤≤=+-≤=-≤≤， 所以集合{|03}[0,3]PQ x x =≤≤=.应选B. 【点睛】此题主要考察了集合的交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合Q ，以及纯熟应用集合的交集的运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，那么由以下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是() A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A 中有一局部x 值没有与之对应的y 值；B 项一对多的关系不是函数关系；C 中当x=1时对应两个不同的y 值，不等构成函数；D 项对应关系符合函数定义，应选D.考点：函数的概念与函数图象4.以下四组函数中，表示相等函数的一组是〔〕 A.2(),()f x x g x x == B.22(),()()f x x g x x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+-D.2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- 【答案】A 【解析】【详解】A 项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A 项正确；B 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B 项错误；C 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C 项错误；D 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D 项错误，应选A.{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为〔〕A.3,1x yB.()3,1-C.{}31，-D.3,1【答案】D【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】此题考察集合的交集，考察根本分析求解才能，属根底题.{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，那么集合A 的真子集一共有〔〕A.3个B.5个C.7个D.8个 【答案】C【解析】【详解】因为全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =所以{}0,1,3A =，真子集为{}{}{}{}{}{}{}1,0,3,0,1,1,3,0,3,0,1,3，真子集有7个,应选C.()22,0{240x x x f x +≤=->，那么()()1f f =〔〕A.-10B.10C.-2D.2 【答案】C【解析】试题分析：由()()11(24)(2)2(2)22f f f f =-=-=⨯-+=-，应选C ．考点：分段函数的求值．8.函数f 〔x 〕A.{}0x x >B.{|1}x x ≥C.{|1x x ≥或者0}x <D.{|01}x x <≤【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数()xf =(1)00x x x -≥⎧⎨>⎩，解得1x ≥， 即函数()f x 的定义域{|1}x x ≥，应选B ．【点睛】此题主要考察了详细函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．()f x 是定义在R 上的偶函数,在(],0-∞上是减函数,且()20f =,那么使得()0f x <的x 的取值范围是()A.(),2-∞B.()2,2-C.()() ,22,-∞⋃+∞D.()2,+∞【答案】B【解析】【分析】由()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是减函数，()20f =，得到()f x 在[)0,+∞上是增函数，()20f -=，从而根据单调性和零点，得到()0f x <的解集.【详解】()f x 是定义在R 上的偶函数， 因为()f x 在(],0-∞上是减函数 所以()f x 在[)0,+∞上是增函数， 因为()20f =， 所以()()220f f -== 所以()0f x <的解集为()2,2-应选B 项。
高一数学上学期第一阶段考试试题_1
2021级高一上学期阶段性测试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学试题满分是：150分，时间是：120分钟，命题人： 审题人：第一卷 〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共计60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的〕1．以下四个集合中，是空集的是〔 〕 A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x2．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，那么〔 〕A ．N M =B ．MN C ．N M D ．φ=N M3．假设0,0>>b a ，那么a x b <<-1等价于( ) A.01<<-x b 或者a x 10<< B.01<<-x a或者b x 10<<C.b x 1-<或者a x 1>D. bx a 11<<-4．以下四组函数中，表示相等函数的一组是( ) A ．2)(|,|)(x x g x x f == B ．22)()(,)(x x g x x f ==C. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，那么=-)]}1([{f f f 〔 〕A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．设函数x x xf =+-)11(，那么=)(x f 〔 〕A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．x x +-11D ．12+x x7．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，那么不等式)1()(f x f >的解集是( )A ．),3()1,3(+∞-B ．),2()1,3(+∞-C ．),3()1,1(+∞-D ．)3,1()3,( --∞8．函数22232)(x x x f -+-=,那么〔 〕A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数9．)(x f 的定义域为)2,1[-，那么|)(|x f 的定义域为〔 〕A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-10．假如奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值为5，那么)(x f 在]3,7[--上是( ) A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5- C.减函数且最小值为5- D.减函数且最大值为5- 11．函数22)(x x x f -=的单调递增区间是 ( )A. ),1(+∞B. ]1,0[C. )1,(-∞D. ]2,1[12．如图是张大爷分开家晨练过程中离家间隔 y 与行走时间是x 之间函数关系的图象．假设用黑点表示张大爷家的位置，那么张大爷漫步行走的道路可能是( )第二卷 〔非选择题 一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高一数学上册第一阶段考试题
数学一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1.已知全集U{1,2,3,4,5,6,7} ， A { 2,4,6} ， B {1,3,5,7} ，则A C U B 等于（）A.{ 2,4,6}B. {1,3,5}C. { 2,4,5}D. { 2,5}2.已知会合A x x2 1 0 ，则以下式子表示正确的有（）①1 A②{-1}A③A④{1, 1}AA．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.已知 A={1 ，2，a2-3a-1},B={1,3},A B{3,1} 则 a 等于（）A ．-4 或 1B．-1 或 4C．-1D．44. 以下四个图像中，是函数图像的是（）yyOOx（1）（2）y yx O x O x（3）（ 4）A（．1）（、2）、B．（1）、（3）（、4）C．（1）（、2）（、3）D．（3）、（4）5.以下函数中 , 在区间0,2上为增函数的是 ( ).A. y3x 2B.y3C.y x24x 5D.y 3x28x 10x6.以下各组函数是同一函数的是（）① f (x)2x3与g( x)x2x ，②f (x)x 与 g( x)x2，③ f ( x)x0与g( x) 1，④f ( x)x22x 1 与 g(t) t 22t1A. ①②B.①③C.②④D.①④7. 已知 a = 0.80.7, b =0.80.9, c =1.20.8,则、、c的大小关系a b是（）A ． c>a>bB ． c>b>aC ． a>b>c D．b>a>c8.假如函数 f (x)x22(a1)x2在区间(,4] 上单一递减，那么实数aA．a3 B. a3 C. a5 D. a59. a 3 a a 的分数指数幂表示为()A33 C.3． a2 B. a a4都不对D、10. 偶函数y f ( x) 在区间[0，4]上单一递减，则有（）A. C.f (1) f ( ) f ()B. f () f (1) f ( )33f () f ( 1) f () D. f ( 1) f () f ( )33二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）11.函数f ( x)x 4的定义域为x212.若f ( x)是一次函数， f [ f ( x)]4x1，则 f ( x)13.函数y x22x3在区间[-3，0]上的值域为14.已知函数 y f ( x) 为奇函数，且当 x0时f (x)x22x 3 ，则当x 0时， f ( x) 的分析式为三、解答题（共44 分）15.（此题满分 10 分）设 A { x x24x 0}, B { x x22(a 1)x a2 1 0} ,其中x R, 如果A B=B ，务实数a的取值范围．16.（此题满分 10 分）已知会合 A x a 1 x 2a 1 ，B { x 0 x1} ，若A B，务实数a的取值范围。
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2018级高一上学期阶段性测试
数学试题 2018.10
满分：150分，时间：120分钟，命题人： 审题人：
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2≤x x
D ．}01|{2=+-x x x
2．设集合},4
12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ）
A ．N M =
B ．
M N C ．
N M D ．φ=N M
3．若0,0>>b a ，则a x
b <<
-1
等价于( ) A.01<<-x b 或a x 10<< B.01<<-x a 或b x 10<<
C.b x 1-<或a x 1>
D. b
x a 1
1<<-
4．下列四组函数中，表示相等函数的一组是( ) A ．2)(|,|)(x x g x x f =
= B ．22)()(,)(x x g x x f ==
C. 1)(,11
)(2+=--=
x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5．设⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）
A ．1+π
B ．0
C ．π
D ．1-
6．设函数x x x
f =+-)11(
，则=)(x f （ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．1
2+x x
7．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是( )
A ．),3()1,3(+∞-
B ．),2()1,3(+∞-
C ．),3()1,1(+∞-
D ．)3,1()3,( --∞
8．已知函数22232)(x x x f -+-=
,则（ ）
A.奇函数而非偶函数
B.偶函数而非奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
9．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）
A ．)2,1[-
B ．]1,1[-
C ．)2,2(-
D ．)2,2[-
10．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值为5，那么)(x f 在]3,7[--上是( ) A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5- C.减函数且最小值为5- D.减函数且最大值为5- 11．函数22)(x x x f -=
的单调递增区间是 ( )
A. ),1(+∞
B. ]1,0[
C. )1,(-∞
D. ]2,1[ 12．如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y 与行走时间x 之间函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
）
13．函数R x x x x f ∈---=|,3||1|)(的值域是______________.
14．设)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且当0≥x 时，1)(3+=x x f ，则当0<x 时，
=)(x f 。
15
．
如
果
函
数
2
2
11)(x x x f +-=
，那么
)20151()31()21()2
015()2()1(f f f f f f +++++++ 的值为________．
16．已知8)(32005
--+=x
b
ax x
x f ，10)2(=-f ，则)2(f =________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设全集R U =，集合}6,51|{=≤<-∈=x x R x A 或，}52|{<≤∈=x R x B ； (Ⅰ)求U A ． (Ⅱ) 求 A ∩(U B )。
18．（本小题满分12分）
设不等式
402
x
x ->-的解集为集合A,关于x 的不等式22(23)320x a x a a +-+-+<的解集为集合B.
(Ⅰ)若B B A = ,求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)若φ=B A ，求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，
131=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ， （Ⅰ）求)1(f 的值。
(Ⅱ)如果2)3
2
()(≤-+x f x f ，求x 的值 。
20．（本小题满分12分）
已知二次函数bx ax x f +=2)(满足,0)2(=f 且方程x x f =)(有等根。
(Ⅰ)求)(x f 的解析式； (Ⅱ)求)(x f 的值域；
(Ⅲ)是否存在实数m 、)(n m n <，使)(x f 的定义域为],[n m 、值域为]4,4[n m 。
若存
在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分） 函数21)(x b ax x f ++=
是定义在)1,1(-上的奇函数，且5
2
)21(=f ．
(Ⅰ)确定函数)(x f 的解析式；
(Ⅱ)用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数；
22．（本小题满分12分）
已知函数12)(2+-=ax x x f 在区间]2,3[-上有最小值，记作)(a g (Ⅰ)求)(a g 的函数表达式； (Ⅱ) 求)(a g 的最大值。