四年级暑期数学思维训练——消元法(二)
加减消元法
概念及例题
（1）概念：当方程组中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减 来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法 。
（2）加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定 要将方程的两边都乘同一个数，切忌只乘一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则 用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边的数=右边的数）.
加减消元法念及例题
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减， 以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解 。
这种把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法，又因是数学家高 斯提出的，所以又称高斯消元法 。
谢谢观看
小学数学消元法练习题
小学数学消元法练习题解题思路：消元法是代数中常用的方法，用于解决多元一次方程的问题。
在解决方程组时，通过变换方程的形式，使得方程中某个未知数的系数化为零，从而简化计算的过程。
在小学数学中，我们可以通过消元法解决一些简单的方程组问题。
下面，我将给你一些小学数学的消元法练习题，帮助你更好地理解和掌握消元法。
练习题一：解方程组：2x + 3y = 113x + 4y = 16解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以2，使得系数相等。
6x + 9y = 336x + 8y = 32Step 2: 两个方程相减，消去x的项。
(6x + 9y) - (6x + 8y) = 33 - 32y = 1Step 3: 将求得的y的值代入其中一个原方程，求解x的值。
2x + 3(1) = 112x + 3 = 112x = 8x = 4练习题二：解方程组：5x - 4y = 62x + 3y = 5解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。
15x - 12y = 188x + 12y = 20Step 2: 两个方程相加，消去y的项。
(15x - 12y) + (8x + 12y) = 18 + 2023x = 38x = 38/23Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。
5(38/23) - 4y = 6190/23 - 4y = 6-4y = 6 - 190/23y = (6 - 190/23) / -4练习题三：解方程组：3x + 4y = 102x + 3y = 7解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。
9x + 12y = 308x + 12y = 28Step 2: 两个方程相减，消去y的项。
(9x + 12y) - (8x + 12y) = 30 - 28x = 2Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。
北师大版数学四年级下册-《买菜》能力提升 运用消元法解决复杂的小数加减法问题
北师大版数学四年级下册-打印版
运用消元法解决复杂的小数加减法问题例2 甲、乙、丙三个数的和是15.26，甲、乙两个数的和是6.12，甲、丙两个数的和是13.47，甲数是多少？
方法一
分析已知甲、乙两个数的和是6.12，甲、丙两个数的和是13.47。
则甲＋乙＋甲＋丙＝6.12＋13.47＝19.59。
从（甲＋乙＋甲＋丙）中减去（甲＋乙＋丙），便可得出甲数是多少。
已知甲＋乙＋丙的和是15.26，则甲数＝19.59－15.26＝4.33。
解答 6.12＋13.47＝19.59 19.59－15.26＝4.33
方法二
分析先从甲、乙、丙三个数的和中减去甲、乙两个数的和，差是丙；再从甲、丙两个数的和中减去丙，差是甲。
解答15.26－6.12＝9.14 13.47－9.14＝4.33
答：甲数是4.33。
提示
解决此类题的关键是理清题中的数量关系，从不同角度考虑问题。
消元法的基本步骤-概述说明以及解释
消元法的基本步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。
通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。
消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。
本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。
通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。
在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。
首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。
接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。
本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。
通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。
在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用方法。
请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。
2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。
同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。
3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。
在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。
在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。
4. 结论部分：本部分用于对全文进行总结和归纳。
首先，对消元法的重要性进行总结，强调其在实际问题求解中的作用和意义。
消元法求解技巧
消元法求解技巧消元法是一种数学问题求解的重要技巧，主要运用于代数方程或代数式的求解过程中。
它通过对方程或式子进行变换、简化，去除难以处理的项，最终将问题转化为更加简单和易于求解的形式。
下面将介绍一些常用的消元法求解技巧，帮助你更好地理解和应用消元法。
1. 代入消元法：代入消元法是一种常见的消元法求解技巧。
它的基本思想是将一个变量表示为另一个变量的函数，然后将其代入方程中，从而消去该变量。
例如，对于方程组：```2x + 3y = 103x - 2y = 4```可以通过将第一个方程中的 x 表示为 y 的函数，如 x = (10 - 3y) / 2，然后将其代入第二个方程中，消去 x。
这样就可以得到一个只含有y 的方程，进而求解出y 的值，再代入第一个方程求解 x 的值。
2. 相减消元法：相减消元法是一种利用两个方程相减来消除某个变量的消元法求解技巧。
它适用于方程组中两个方程的系数具有相反数的情况。
例如，对于方程组：2x + 3y = 104x + 6y = 20```可以通过将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去 x，从而得到一个只含有 y 的方程，进而求解出 y 的值，再代入方程求解 x 的值。
3. 等式转化消元法：等式转化消元法是一种通过等式的变化来进行消元的求解技巧。
它利用等式的性质和运算规则，将方程组中的某个变量或式子进行转化，使得消元更加方便。
例如，对于方程组：```x + 2y + 3z = 102x + 3y + z = 83x + y + 2z = 13```可以通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，第三个方程乘以 1，然后将它们相加，消去 y 和 z，从而得到一个只含有x 的方程，进而求解出x 的值，再代入方程求解 y 和 z 的值。
4. 因式分解消元法：因式分解消元法是一种通过因式分解来实现消元的求解技巧。
它利用因式分解的性质和公式，将方程或式子进行因式分解，从而得到一个更简单的形式。
消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法
消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法：1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等. 二、化归思想 所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想．三、典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2005年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为则21x y =⎧⎨=-⎩，，这个方程可以是________．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念，满足题意的答案不惟一，解此类题目时，可以先设出系数在代入算出另一边的值。
消元问题
第二节消元问题有些应用题，题目中包含了不止一个未知数，而且它们都在变化。
解答时，想办法先消去一个未知数，求出另一个未知数，然后求其他的未知数。
这种问题叫做消元问题。
一、精典例题例1 妈妈去超市买水果，如果买3千克苹果和4千克香蕉，需要25元；如果买5千克苹果和4千克香蕉，需花31元。
问1千克苹果和1千克香蕉各多少元？练习一：1、学校图书室购买一批图书，如果买10本故事书和12本科技书，共需160元；如果买14本故事书和12本科技书，共需200元。
问每本故事书多少钱？每本科技书多少钱？2、4筐梨子和3筐橙子共重300千克，4筐梨和6筐橙子共重420千克。
每筐梨和每筐橙子各重多少千克?3、小明买3支钢笔和5本练习本，花了20元；小红买了3支钢笔和8本练习本，花了23元。
问一支钢笔多少钱?一本练习本多少钱？4、小明第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔共付了11元.第二次买了3瓶墨水和1支圆珠笔共付5元.每支圆珠笔和每瓶墨水各多少元5、刘大妈买6米白布、8米花布，用去213元，王大妈买同样的白布6米、同样的花布6米，用去180元。
每米白布和每米花布各多少元？例2学校准备买足球和篮球。
如果买2个足球和3个篮球，需要310元；如果买4个足球和2个篮球，需要340元。
问买一个足球和一个篮球各需多少钱？练习21、食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉共550千克；第二天运来3袋大米和6袋面粉共540千克。
每袋大米和每袋面粉各多少千克？2、乐乐和天天一起去买水果。
乐乐买了2千克梨和5千克橙子，付了19元；天天买了1千克梨和2千克橙子，付了8元。
问：梨和橙子每千克各多少钱？3、某花店1束百合和2束玫瑰售价108元；3束百合和4束玫瑰售价276元。
问每束百合和每束玫瑰的售价各是多少元？4、2只鸡和3只鸭共重23千克，5只鸡和6只鸭共重50千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？例3学校购买了5个篮球和3个足球，用去580元；如果购买3个篮球和4个足球需要480元，问:每个篮球和每个足球各是多少元？练习31、一张桌子和两把椅子一共90元；两张桌子和一把椅子一共105元。
消元法解题步骤
消元法解题步骤《消元法解题步骤》消元法是一种常用于数学解题的方法，主要用于解决方程组或方程式中的未知变量。
它的基本思想是通过对方程进行加减乘除等运算，逐步消除未知变量，最终得到简化的方程以求解未知变量的值。
下面将介绍消元法解题的基本步骤。
1. 理清方程的排列顺序：首先要明确方程中各个变量的顺序，特别是当方程较多时，要将它们整理成一个规范的形式。
2. 消去系数：通过乘以一个全等的数，将整个方程中的系数化简为整数或字母的最简形式。
这样可以避免运算中的小数或分数，减少误差的产生。
3. 制定消元策略：根据方程的形式和变量的个数，制定消元顺序。
一般情况下，可以选择先消去变量数较少的方程，或者选择某一个方程的某个变量进行消元。
4. 消去未知变量：按照制定的消元策略，逐步消去未知变量。
通过加减乘除等运算，将方程组逐步简化。
在消元的过程中，要注意保持方程组的等价性。
5. 求解未知变量：消元过程进行到最后，方程组中只剩下一个或少数几个未知变量。
根据这些简化后的方程，可以求解出未知变量的值。
6. 检验解的可行性：找到了未知变量的解后，要将其带入原始方程组进行验证。
如果验证结果与原方程组的等式相符，则该解是正确的，否则需要重新检查。
需要注意的是，消元法虽然是一种有效的解题方法，但并不适用于所有的数学问题。
在使用消元法时，应根据具体问题的性质和求解目标，选择合适的方法或思路。
有时候，消元法可能并不是最简便的解题方法，此时可以尝试其他的解题思路。
总之，消元法是一种重要的数学解题方法，通过合理的步骤和运算，可以有效地求解方程组或方程式中的未知变量。
在应用消元法时，需要对问题进行逐步分析和计算，最终得到正确的解答。
小学奥数消元法
小学奥数消元法(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用元。
1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。
求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。
买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。
每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。
若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。
求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。
求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，11，12，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。
消元法解题的常用技巧有
消元法解题的常用技巧有消元法是一种从给定的系统方程中逐步推导出解的数学方法。
它主要用于解决多元一次方程组，是求解数学问题的重要工具。
解决某一题目时，如何利用消元法的技巧求解，是解题的重要步骤。
下文将分析消元法解题的常用技巧。
首先，要对题中给出的方程组进行整理，确定化简顺序和选取有效的变量，以消元法求解。
通常，应先将方程组化简为上三角或下三角矩阵形式，再开始消元，即把一个方程组表示为一个下三角矩阵形式。
在消元过程中，应该从系数最大的变量开始，把大的系数一步步化简到小的变量。
其次，要学会做最小比例法和列主元消元法的正确使用。
最小比例法是指在消元过程中，选择当前行及其元素与下一行及其元素中，系数绝对值较小者作比例常数，消去当前行的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。
列主元消元法是指在消元过程中，选择当前列及其元素与下一列及其元素中，系数绝对值最大者作主元，以消除当前列的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。
此外，应学会在消元法中正确使用位置交换法和约束变量等有效技巧。
位置交换法是指在消元法中，两个方程可以交换位置，以便更好地化简方程，从而减少求解难度。
而约束变量是指在消元法中，根据已知的约束条件，采取若干变量作为约束变量，则方程组就可以被减少，更易于求解。
最后，在解决一道消元题目时，要学会检验解的正确性，保证找到的解是正确的。
一般来说，可以先把找到的解代入原方程，看是否能使方程成立，或检验没有求出的其他变量的值，看它们是否满足已知的约束条件，以检验此解是否正确。
综上所述，消元法是一项基本而重要的求解数学问题的工具，解决消元题目时，需要正确使用消元法的技巧，如顺序化简、最小比例法、列主元消元法、位置交换法、约束变量等，也要学会检验解的正确性，才能正确运用消元法求解数学问题。
四年级暑期数学思维训练——消元法(二)
1、1个足球与12个乒乓球共付40元，已知１个足球的价钱与８个乒乓球的价钱相等。
求足球与乒乓球的单价？2、学校食堂第一次买回３袋面粉和２袋大米，共重175千克；第二次买回２袋面粉和３袋大米，共重200千克。
问面粉和大米每袋各多少千克？3、光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付出110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？4、百货商店运来300双球鞋，分别装在两个木箱、6个纸箱里，如果2个纸箱和一个木箱装的球鞋一样多，想一想，每一个木箱和每一个纸箱各装多少双鞋？5、小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元，已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等，问一本小笔记本和一本大笔记本的价钱各是多少？6、2头牛和4只羊一天共吃青草27千克，6头牛和15只羊一天共吃青草90千克，一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？7、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5角9分，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付出4角3分，问一块橡皮和一个小刀的价钱各是多少？8、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，1头牛一匹马每天各吃草多少千克？9、小亮第一天乘车5小时，步行了3小时，共行187千米，第二天乘车6小时，步行两小时，共行281千米，求乘车和步行的速度各是多少？11、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值23元，如果甲有4盒糖，乙有5盒糕共值22元，问一盒糖和一盒糕共值多少钱？12甲班和乙班共有学生83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？13、有篮球、足球、排球三种球，篮球3个，足球一个，排球1个，共61元，篮球1个，一个足球，排球1个共值31元，又知一个足还球，相当于三个排球的钱，求每种球的单价各是多少？14、某次测验，A、B、C、D四位同学的成绩作如下统计：A、B、C的平均分为94分；B、C、D 的平均分为92分；A、D的平均分为96分。
求A得了多少分？15、小名买了2本练习本、2支铅笔、2块橡皮，共用去1.8元；小军买了4本练习本、3支铅笔、2块橡皮，共用去2.8元；小芳买了5本练习本、4支铅笔、2块橡皮共用去3.4元。
加减消元法10个例题
加减消元法10个例题加减消元法是解决一元二次方程或多元线性方程组的一种常用方法。
它的基本思想是通过加减方程，消除一个或多个未知数，得到一个简化的方程，从而求解未知数的值。
下面是10个应用加减消元法解决问题的例题。
1. 求解方程组：2x + 3y = 84x - 5y = 17通过将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相加，可以消除x 的项，从而得到一个只含有y的方程。
2. 求解方程组：3x - 4y = 57x + 2y = -13通过将第一个方程乘以7，第二个方程乘以3，然后相减，可以消除x的项，从而得到一个只含有y的方程。
3. 求解方程组：x + y + z = 62x - 3y + 4z = 93x - 2y - z = 4通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。
4. 求解方程组：x - y + z = 22x + y - 3z = -4-3x + 2y + 5z = 12通过适当加减方程，可以消除其中一个未知数的项，从而得到一个只含有两个未知数的方程组。
5. 求解方程：x^2 + 3x - 10 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。
6. 求解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0可以通过将方程两边同时减去一个适当的数，从而消除一次项，得到一个二次方程。
7. 求解方程：3x^2 - 2x + 1 = 0可以通过将方程两边同时乘以一个适当的数，从而消除二次项，得到一个一次方程。
8. 求解方程：4x^2 - 9 = 0可以通过将方程两边同时开方，从而消除二次项，得到一个一次方程。
9. 求解方程：x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = 0可以通过将方程两边同时加上一个适当的多项式，从而消除一次项和二次项，得到一个一次方程。
10. 求解方程：(x + 1)^2 - (2x - 3)^2 = 0可以通过将方程两边展开，然后合并同类项，从而消除二次项，得到一个一次方程。
数学消元法
数学消元法
数学消元法，也叫做高斯消元法，是一种求解线性方程组的有效方法。
线性方程组是一组由线性方程组成的方程组，其中每个方程的未知量都是线性的，形如：a1x1 + a2x2 + … + anxn = b。
这种方程组在实际应用中非常常见，如经济学、物理学和工程学等领域。
消元法的基本思路是将方程组中的未知量逐一消去，从而达到求解的目的。
方法是通过“初等变换”来使方程组变换成一种容易求解的形式。
初等变换包括以下三种操作：
1. 交换任意两行或任意两列；
2. 用一个非零常数乘任意一行或任意一列；
3. 用一个非零数乘任意一行或一列，加到另外一行或一列上。
经过这些初等变换，原方程组将变换成形如三角形的方程组，易于求解。
这个过程被称为高斯消元法。
高斯消元法不仅可以用于解决线性方程组的问题，还可以用于求矩阵的逆、求解线性方程组的解空间等。
同时，消元法还具有一定的数值稳定性和误差小的特点，也是数值线性代数中的重要内容。
总之，消元法是解决线性方程组和相关问题的一种基本方法，它在实际应用中有着广泛的应用。
消元法-小学应用题解题方法之十二
消元法-小学应用题解题方法之十二消元法是一种在数学中常用的解题方法，可以帮助我们解决一些关于未知数的方程或问题。
在小学应用题解题中，消元法也是一个非常实用的工具。
本文将介绍消元法在小学应用题中的具体解题方法。
在小学数学中，应用题常常涉及到未知数的方程，例如：牛顿买了若干个苹果，每个苹果3元钱，总共花了15元，那么牛顿买了多少个苹果？这种类型的问题往往需要我们通过方程来表示，并运用适当的解题方法求解。
消元法就是其中一种常用的解题方法。
首先，我们来了解一下什么是消元法。
消元法是指通过一系列的变换，使得方程中的某一项或多个项相互抵消，从而简化方程的求解过程。
具体来说，就是通过将方程中的某一项转化为常数项或较简单的表达式，从而减少未知数的数量，使得方程更易于求解。
下面，我们通过一个具体的例子来说明消元法的具体步骤。
【例子】小明有18只鸡和兔子，总脚数为58只，问鸡和兔子各有多少只？首先，我们将题目中的问题转化为方程。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，由题目可知：1. 鸡和兔子的总数量为18，所以有方程：x + y = 18；2. 鸡和兔子的脚总数为58只，因为鸡有2只脚，兔子有4只脚，所以有方程：2x + 4y = 58。
接下来，我们使用消元法来解决这个方程组。
首先，我们将第一个方程乘以2，得到2x + 2y = 36。
然后，我们将它与第二个方程做减法，得到：(2x + 4y) - (2x + 2y) = 58 - 36，即 2y = 22。
解得 y = 11。
将 y = 11 代入第一个方程，得到 x + 11 = 18，解得 x = 7。
所以，鸡的数量为7只，兔子的数量为11只。
通过这个例子，我们可以看到，通过消元法，我们可以简化方程的求解过程，得到最终的解答。
除了上述示例外，消元法还可以应用于解决其他一些与未知数相关的问题。
比如：某年级有若干男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，总共有36人，请问男生和女生各有多少人？这个问题可以通过消元法来解决，将男生的人数用女生的人数表示，再将这个表达式代入总人数的方程中，就可以得到最终的答案。
消元法
消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用54 0元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。
1.以两个数的和代换某数例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ①甲+88=乙②把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584甲×2+88=5842甲=584-88=496甲=496÷2=248（本）乙=248+88=336（本）答略。
2.以两个数的积代换某数例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。
这样能够认为242元能够买布鞋：15+7=22（双）每双布鞋的钱数是：242÷22=11（元）每双皮鞋的钱数是：11×5=55（元）答略。
3.以两个数的商代换某数例5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。
每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？解：根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。
四年级奥数第2讲(消去题)
文三教育集团文苑小学四年级数学俱乐部集训练习第2讲消去问题(二)姓名班级学号【解法指导】消去问题的解题步骤是先列出数量关系，分析对应的未知数的情况。
用消去法解题时，有时会遇到两个未知数量都不相等，并且不是倍数关系。
就要找出其中一个未知数量对应个数的最小公倍数，用未知数量对应的两个数分别去除最小公倍数，所得到的两个商分别乘每个关系式，使其中一个位置数量的个数相等，消去这个未知量，再完成下面的解题步骤。
【我跟老师一起学】例【1】已知3支钢笔和2支圆珠笔合起来值55元，又知2支钢笔和7支圆珠笔合起来值65元。
求：每支钢笔和每支圆珠笔的价格是多少？例【2】有大、小两种求，8个大球与14个小球共328克，17个大球与3个小球共376克。
求：每个大、小球的质量各是多少克？例【3】4头牛和9只羊一天共吃青草63千克，11头牛和26只羊一天吃青草177千克，如果一头牛吃的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？【小试身手】1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
问水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
问篮球和足球的单价各是多少元？3、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
问每头牛比每只羊多吃草多少千克？4、5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。
问每包科技书比每包故事书少多少本？5、甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元。
如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。
问一盒糖、一盒糕各值多少元？。
数学解题方法—消元法
中小学数学解题方法与技巧（二）数 学 解 题 方 法一、消元法1、代入法（1）设1111,1=++++++++=c ac c b bc b a ab a abc 求证：； 【解】因为1=abc ，得abc 1=；所以111++++++++c ac c b bc b a ab a 1111111=++++=++++++++=a ab a ab a ab a ab ab a ab a （2）解方程组⎩⎨⎧=-+=+-②y xy x ①y x 03201222； 【解法一】得⎩⎨⎧=+=+-03012y x y x 或⎩⎨⎧=-=+-0012y x y x 【解法二】由①得，12-=y x 代入②得：01652=+-y y 得511==y y 或分别代入①即可求解。
（3）求前n 个自然数的平方和：2222321n ++++ ；【解】因为133)1(233+-=--n n n n ，1)1(3)1(3)2()1(233+---=---n n n n ，······ ，1232312233+⨯-⨯=-。
两边相加得：1)32(3)32(3122233-++++-+++=-n n n n所以6)2)(1(3)1)(1(23)432(343232222+-++-=-+++++=++++n n n n n n n n n所以6)12)(1(63243212322222++=++=+++++n n n n n n n（4）若椭圆的长轴是短轴的2倍，求椭圆的离心率。
【解】由题意得：⎩⎨⎧+==2222c b a b a 得：⎩⎨⎧==bc b a 32 故 2323===b b a c e （5）在ABC ∆中，若sinA ：sinB ：sinC ＝7：8：13，求C ∠的度数；【解】由正弦定理得：13:8:7::sin :sin :sin ==c b a C B A ，可设k c k b k a 13,8,7===由余弦定理得：2111216964492cos 2222222-=-+=-+=kk k k ab c b a C ，故0120=∠C （6）在ABC ∆中，222c bc b a ++=，求A ∠的度数。
思维训练7消元法
姓名 得分一、消元法的含义 在数学中，“元”就是方程中的未知数。
消元是指消去或去掉某一个未知数的意思。
当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答, 这种解题方法叫做消元法二、消元法解题的关键：1．寻找中间量，从而进行代换． 2．观察等式，变换形式。
典型例题：一、（思维点拨:鸡和兔有关系，也和鸟有关系，所以鸡就是这个问题的关键量。
） 二、(思维点拨:首先要找到苹果和梨的关系，再根据苹果和西瓜的关系解答。
)三、父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？父 + 母 + 子 = 87岁— 父 + 子 = 51岁￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣母 = 岁同样的方式可求父亲的年龄思维训练 7 消元法知识精讲四、学生用的课桌椅，买一把椅子和2张桌子价钱是105元，如果买2把椅子和一张桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？（思维点拨：先求3把椅子和3张桌子的价钱,再求1把椅子和1张桌子的价钱,进而用减法分别求出1把椅子和一张桌子的价钱.）五、四把剪刀和一支钢笔72元，六把剪刀和一支钢笔102元，求剪刀和钢笔各多少钱？（思维点拨：把两个关系式同时消去钢笔的价钱，就可以得到剪刀的价钱。
）六、1个足球与12个乒乓球共付40元，已知１个足球的价钱与８个乒乓球的价钱相等。
求足球与乒乓球的单价？七、3头牛和8只羊一天共吃青草82千克，5头牛和15只羊一天共吃青草154千克，一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？八、甲班和乙班共有学生83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？九、5盒糖，4盒糕共值23元，如果4盒糖，5盒糕共值22元，问一盒糖和一盒糕共值多少钱？十、＋＋＋＋＋=87.08= 27.08 = =。
消元法
解：由方程可知，5x-2y=1①；3x+2y=7 ②。①+②可得，(3x+5x)+2y-2y=(7+1)即8x=8，由此可得x=1。 再把x=1代入3x+2y=7，可得y=2。
教学应用
教学应用
设法把含有多个未知数的多个方程，转化为含有一个未知数的一个方程，先求出一个未知数，再逐步扩大 “战果”，求出其余的未知数，这是善于思考者很顺畅的思考结果，而它就是“消元”的思想。从培养良好的思 维习惯和方法的角度看，引导学生产生和理解消元思想，使其逐步感受合理思考问题的作用，在这部分教学中是 至关重要的。它是学生自觉、主动地理解和掌握代入法、加减法等具体解法的基础，也是避免死记硬背解法程序 的关键。
例1.聪明兔花1800元买了4件风衣和3条裤子。又花了1200元给兔弟弟买了同样的2件风衣和3条裤子。你能 算出风衣和裤子各是多少钱吗？
解：由题可知，4件风衣+3条裤子=1800（元）；2件风衣+3条裤子=1200（元）。
风衣：（1800-1200）/（4-2）=300（元）；裤子：（1200-300×2）/3=200（元）。所以风衣每件300元， 裤子每件200元。
消元法
数学术语
01 分类
03 相关计算
目录
02 解题要点 04 教Байду номын сангаас应用
基本信息
消元法是指将许多关系式中的若干个元素通过有限次地变换，消去其中的某些元素，从而使问题获得解决的 一种解题方法。
分类
代入
加减
代入
代入消元法简称代入法，是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另 一个方程中去，这就消去了一个未知数，得到一个解。
四年级奥数-消元问题
知识装备
5 10
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
获取宝箱钥匙
例3：5本练习本和7支圆珠笔共29元，而
5本练习本的价钱比7支圆珠笔多1元，求
每本练习本和每支圆珠笔各多少元？
两个关系式中相等的元一加一减，正好抵消。
练一练3 （P4）
你今天学到什么？
小测： 基础训练 1、2 P6 作业：P7-8 练习与思考1,3
1、列出对应关系式。
2、找出相等的元，并消去。
3、利用求出的量和关系式，求出另一个元。
练一练1（P3）
开启迷宫之路
例2：体育场第一次买回4个足球和18 个排球，共用了500元，第二次买回2 个足球和8个排球，共用230元，求每
个足球、排球各多少元？
不相等时：先变成相等 再加减来消元。
练一练2 （P72）
第十讲
消元问题
寻宝之旅
宝箱钥匙
宝图密码
开启迷宫路
果和梨的价钱吗？
苹果和梨这些要求的未知数量，称为“元”。 把题中的条件按对应关系一一列出来，找 出相等的元抵消掉，叫做“消元法”。
破解宝图密码
例1：小欣的爸爸一次买了2支钢笔和4支 毛笔，一共花了30元，又有一次买了2支 钢笔和2支毛笔，一共花了22元，求每支 钢笔和毛笔各多少元？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、1个足球与12个乒乓球共付40元，已知１个足球的价钱与８个乒乓球的价钱相等。
求足球与乒乓球的单价？
2、学校食堂第一次买回３袋面粉和２袋大米，共重175千克；第二次买回２袋面粉和３袋大米，共重200千克。
问面粉和大米每袋各多少千克？
3、光明小学买了2张桌子和5把椅子，共付出110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？
4、百货商店运来300双球鞋，分别装在两个木箱、6个纸箱里，如果2个纸箱和一个木箱装的球鞋一样多，想一想，每一个木箱和每一个纸箱各装多少双鞋？
5、小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元，已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等，问一本小笔记本和一本大笔记本的价钱各是多少？
6、2头牛和4只羊一天共吃青草27千克，6头牛和15只羊一天共吃青草90千克，一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？
7、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5角9分，小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付出4角3分，问一块橡皮和一个小刀的价钱各是多少？
8、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，1头牛一匹马每天各吃草多少千克？
9、小亮第一天乘车5小时，步行了3小时，共行187千米，第二天乘车6小时，步行两小时，共行281千米，求乘车和步行的速度各是多少？
11、甲有5盒糖，乙有4盒糕共值23元，如果甲有4盒糖，乙有5盒糕共值22元，问一盒糖和一盒糕共值多少钱？
12甲班和乙班共有学生83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
13、有篮球、足球、排球三种球，篮球3个，足球一个，排球1个，共61元，篮球1个，一个足球，排球1个共值31元，又知一个足还球，相当于三个排球的钱，求每种球的单价各是多少？
14、某次测验，A、B、C、D四位同学的成绩作如下统计：A、B、C的平均分为94分；B、C、D 的平均分为92分；A、D的平均分为96分。
求A得了多少分？
15、小名买了2本练习本、2支铅笔、2块橡皮，共用去1.8元；小军买了4本练习本、3支铅笔、2块橡皮，共用去2.8元；小芳买了5本练习本、4支铅笔、2块橡皮共用去3.4元。
问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少？。