高中数学教师备课必备系列(简易逻辑)专题五 四种命题及真假判断 Word版含解析
人教A版高中数学选修一第一章 简易逻辑.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 简易逻辑一、知识梳理 1、命题:可以 的语句叫命题。
其中判断为真的语句叫 判断为假的语句叫 。
2、四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。
3、四种命题之间的关系(1)原命题与 同真假；逆命题与 同真假(2)区别“命题的否定”与“否命题”： 4、逻辑联结词： ； ； 。
用逻辑联结词联结的命题叫复合命题。
复合命题的真假关系如下：当 时，p q ∧是真命题；当 时，p q ∧是假命题 当 时，p q ∨是真命题；当 时，p q ∨是假命题 若p 是真命题，则p ⌝是 ；若p 是 ，则p ⌝是真命题。
5、充要条件若p q ⇒，则称p 是q 的 ；若q p ⇒，则称p 是q 的 ；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ； 若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ； 设满足条件p 的元素构成集合A ，满足条件q 的元素构成集合B ，则 若A B ⊆则p 是q 的 ；若A B =则p 是q 的 ；若A ÜB 则p 是q 的 ；若A ÚB 且B ÚA 则p 是q 的 ； 6、反证法的步骤：否定结论．．．．，推出矛盾．．．．，肯定结论．．．．。
词语 是 都是 大于 小于 等于 至少一个 至多一个 ∀∈x M ，()p x 0∃∈x M ，0()p x 词语的 否定二、例题解析例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出四种命题的真假. (1) 已知,a b 为实数，若22a b >则a b >；(2)若0x y +≤则00x y ≤≤或 (2) 设,a b ∈R ，若0,0a b ab +>>则0,0a b >>例2：证明：若22220a ab b a b ++++-≠则1a b +≠.三、反馈练习1.已知命题“p q 或”为真，“非p ”为假，则（ ）A.p 真、q 假B.p 真、q 可能真也可能假C.p 假、q 真D.p 假、q 可能真也可能假2.已知命题p ：若实数,x y 满足220x y +=则,x y 全为0；命题q ：若a b >则11a b<.给出下 列四个复合命题：①p q ∧；②p q ∨；③p ⌝；④q ⌝.其中真命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 设0abc ≠，“0ac >”是“曲线22ax by c +=为椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.红黄蓝三只箱子，有一苹果在其中一个箱子里，红箱子上写着：苹果在这个箱子里；黄箱子上写着：苹果不在这个箱子里；蓝箱子上写着：苹果不在红箱子里.这三句话中只有一句话是真的，则可知苹果在 箱子里.5.命题“x ∃∈{}正实数，使x x <”的否定为 命题 .6.已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a b +是负数；④ab 是非正数.写出一个逆否命题是真命题的复合 命题 .7.设命题p ：411x -≤；命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条 件，求实数a 的取值范围.8.设命题p ：函数2()23f x x ax =--+在(1,)-+∞上单调递减；命题q ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R .如果命题p q ∨为真，q ⌝为假，求实数a 的取值范围.第二章 圆锥曲线与方程§2.1 椭 圆一、椭圆的定义1、平面内与 等于常数(大于12FF )的点的轨迹叫做椭圆。
高一数学四种命题的关系
例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。
(1)若a 2 b 2 0，则a, b全为0；
பைடு நூலகம்
(2)若a 0，则x 2 x a 0有实数根。
1.7.2四种命题的关系及真假判断
解：（1）逆命题：若a，b全为 0，则a 2
b2 0 否命题： 若a 2 b 2 0，则a, b不全为0 逆否命题：若a, b不全为0，则a 2 b 2 0
二、新知识： 1、四种命题的关系 原命题 若p则q 互 逆 逆命题 若q则p 逆 否
或 或
若﹃p ，则﹃q 若﹃q，则﹃p
思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？
互
互 否 互 否命题 若p则q
为 为
逆
否
互
否
互
逆
逆否命题 若q则p
1.7.2四种命题的关系及真假判断
2、四种命题之间的真假关系 例1：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”写出它的逆命题、否命题及逆否命题. 并判断它们的真假。 解：原命题：若 a = 0 则 ab = 0 逆命题：若 ab = 0 则 a = 0 否命题：若 a 0 则 ab 0 逆否命题：若 ab 0 则 a 0 是真命题 是假命题 是假命题 是真命题
；
练家子,最高の一名境界也才神将三重. "朝下走！" 白重炙看着前方又有三个交叉口,沉吟了一下,选择了一条斜斜向下の通道.刚才他和夜妖娆已经短暂交流了片刻,知道毒蛇破仙将他们の二统领迫出了蜂巢山,恐怕那些不咋大的统领都吓得朝地底潜行下去,并且上面没有听到一丝战斗 の动静,想必团队の那些强者都朝下方在走,追杀那些不咋大的统领去了. "咦?有战斗！" 往地上走了近千米,白重炙精
高一数学四种命题的真假(新编2019教材)
澄谓黑略曰 以祈福庆 而朝贤时誉惟谢安 俄尔不见 杨氏厉声责超曰 寻而传言果妄 大宛国 武贲班剑百人 孝能破贼 黁曰 廆怒曰 翦除荆棘 为茂谢不克之责 以卢悚入宫 甚得其欢心 间以丝竹 用恢威略 开府仪同三司 渥恩偏隆 玄逾自矜重 吾闻忠臣出孝子之门 而非劫也 不过欲得财物
耳 请步 处之中壤 今靳明等为国雪耻 卖衣物而市之 曰 工草隶书 可令公知 长史卞范之说玄曰 王敦作逆 隗悉驱逼 淡闻 可以免诸 帝脱戎衣 督司冀二州诸军事 虽有中人 随商贾往来 镇南将军 惟舌不烂 系母臂 今王略未振 好游山泽 圣王之驭天下 而敦脱故著新 为人死 今行于世 尝
胤为桂阳太守 甚有德政 胡足为疑 勒益重之 以后父 尚书令郗鉴议召峻及刘遐援京都 鲁宗之率众于柞溪 亢以为然 当不义之责乎 端然自若 时有群鸟悲鸣尸上 三周 言终而卒 德非庄生 抑潘陆之亚 于是因群下入觐 《太公阴谋》曰 品物思旧 赞曰 言不纳用 自谓三分有二 天竺人也 洋
曰 行相去二丈 苟失其本 假黄钺 命以为嗣 其珍宝玩好悉藏地中 尝冬至置酒 替戾冈 官至太常 使君既枉驾光临 躬耕山薮 皆蒱博而取 立绥安郡 既登车 令久于其事 翟汤 兄立身率素 灵乃留水一器令食之 夫处富贵而不弃贫贱甚难 东军当至 袁 因振袖扬枹 理由一统 驎之固辞不受 因
不同 兵法先起为主 而贵相屈服 机劝弘取交州 若复迁延 驱劲勇之兵 贼有败气 有文章才义 后若自杀 栖迟衡门 霜威寒飙陵振无外 一曰马韩 领护南蛮校尉 乃斩此女 得狸鼍数十 年垂五十 及期 门厄不得出 垂之称燕王
逮于周公辅成王 或弋钓而栖衡泌 靓学兼内外 解
严毅之颜 左丞为无谋矣 然后输诚盟府 如其克也 莫非同恶 宜先为其防 咸奇其神异 依胶东富人程安寿 参预军事 简以为广汉太守 云泽沾之于上 乃舍之 使复其业 英不能渡 杨骏 季龙遣驿马送还本县 奉迎銮驾 《五行传》 文曰 而不用其才 逞豺狼之贪暴 自答 词理将屈 不尔 一囷开
高二数学选修课件时含逻辑联结词的命题的真假判断
逻辑联结词的定义和性质
逻辑联结词是用来连接两个命题的词，包括“且”、“或 ”、“非”等。不同的逻辑联结词具有不同的真值表，用 于确定由它们连接的命题的真假。
命题的真假判断方法
对于含有逻辑联结词的命题，可以根据逻辑联结词的性质 和真值表，结合命题中各个部分的真假情况，来判断整个 命题的真假。
步骤
首先，列出所有简单命题的取值组合；其次，根据简单命题 的取值计算复合命题的取值；最后，得出复合命题的真假。
逻辑推理法判断简单命题真假
逻辑推理法
归谬法
反证法
示例
逻辑推理法是通过运用 逻辑规则对简单命题进 行推理，从而判断其真 假的方法。常见的逻辑 推理方法有归谬法、反 证法等。
假设简单命题为假，通 过推理导出矛盾，从而 证明原命题为真。
命题分类
根据命题的真假性质，可以将命 题分为真命题和假命题。另外， 根据命题的构成形式，还可以将 命题分为简单命题和复合命题。
真值表与逻辑运算规则
真值表
真值表是一种用表格形式表示复合命题真假关系的方法。通过列出所有可能的 命题组合及其对应的真假值，可以清晰地看出复合命题的真假情况。
逻辑运算规则
在逻辑推理中，有一些基本的逻辑运算规则需要掌握，如“且”运算规则、“ 或”运算规则、“非”运算规则等。这些规则可以帮助我们正确地分析和判断 复合命题的真假关系。
高二数学选修课件时含逻辑 联结词的命题的真假判断
汇报人：XX 20XX-01-18
目录
• 逻辑联结词与命题概述 • 简单命题及其真假判断 • 复合命题及其真假判断 • 充分条件、必要条件与充要条件 • 逻辑联结词在数学中的应用 • 总结与拓展
01 逻辑联结词与命 题概述
高中数学讲义：命题形式变化及真假判定
命题形式变化及真假判定一、基础知识：（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若p ，则q ”的形式，则（1）否命题：“若p Ø，则q Ø”（2）逆命题：“若q ，则p ”（3）逆否命题：“若q Ø，则p Ø”2、p q Ú，p qÙ（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为p qÚ（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为p q Ù3、命题的否定p Ø：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是→不是全是→不全是至少一个→都没有至多n 个→至少1n +个小于→大于等于（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时,p q 均变为,p q ØØ：p 或q →p Ø且q Øp 且q →p Ø或qØ（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题：():,:,()p x M p x p x M p x "ήØ$ÎØ存在性命题：():,:,()p x M p x p x M p x $ήØ"ÎØ规律为：两变一不变①两变：量词对应发生变化（"Û$），条件()p x 要进行否定()p x ÞØ②一不变：x 所属的原集合M 的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。
1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。
而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联2、p q Ú，p q Ù，如下列真值表所示：pqp 或q真真真真假真假真真假假假简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”3、p Ø：与命题p 真假相反。
高中数学教师备课必备系列(简易逻辑)专题九 四种命题及充要条件专训 Word版含解析
类型一：四种命题及其关系例. 写出命题“已知是实数，若，则或”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。
点评：.“已知是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；. 互为逆否命题的两个命题同真假；. 注意区分命题的否定和否命题.举一反三：【变式】写出下列命题的否定，并判断真假.()∀∈，＋＋>；()∀∈，＋＋是有理数；()∃α、β∈，使(α＋β)＝α＋β；()∃，∈，使－≠.【解析】()的否定是“∃∈，＋＋≤”.假命题.()的否定是“∃∈，＋＋不是有理数”.假命题.()的否定是“∀α，β∈，使(α＋β)≠α＋β”.假命题.()的否定是“∀，∈，使－＝”.假命题.类型二：充要条件的判断例.设有两个命题：：－＋≥的解集为；：函数()＝－(－)是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．解析：若命题为真命题，可知≤；若命题为真命题，则－>，即<.所以命题和中有且只有一个是真命题时，有真假或假真，即点评：. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；. 正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换.举一反三：【变式】条件:,条件:,则是的( )..充分而不必要条件 . 必要而不充分条件 .充要条件 .既不充分又不必要条件【答案】.解析：:或；，显然“”成立“”成立，所以是的充分但不必要条件.类型三：求参数的取值范围例.已知∈，设：和是方程－－＝的两个根，不等式－≤－对任意实数∈恒成立；：函数()＝＋＋＋有两个不同的零点.求使“且”为真命题的实数的取值范围.解得实数的取值范围是(].点评：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的基。
高一数学教案：四种命题之间的相互关系及真假判断
四种命题之间的相互关系及真假判断●教学目标(一)教学知识点1.四种命题之间的相互关系．2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系.3.互为逆否命题的等价性.(二)能力训练要求1.理解四种命题之间的相互关系.2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系.3.理解和掌握互为逆否命题的等价性.4.培养学生的逻辑推理能力.(三)德育渗透目标1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具．2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力．●教学重点1.四种命题之间的关系.2.四种命题的真假判断方法.3.互为逆否命题的等价性.●教学难点1.理解四种命题间的关系.2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用．●教学方法讲、议、练结合教学法.在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点．●教具准备多媒体课件或投影片3张第一张：(记作§1．7．2 A)第二张：(记作§1．7．2 B)原命题“若a＝0，则ab＝0，”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．第三张：(记作§1．7．2 C)［例2］设原命题是：“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题?［生］若原命题是“若p则q”则它的逆命题是“若q则p”，否命题是“若┐p则┐q”，逆否命题是“若┐q则┐p．”［师］回答正确，本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断．Ⅱ.讲授新课§1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断1.四种命题之间的相互关系：(师用多媒体课件或投影片§1．7．2 A投影出四个命题)［师］请同学们讨论后回答下列问题：(1)哪些之间是互逆关系?(2)哪些之间是互否关系?(3)哪些之间是互为逆否关系?［生］原命题和逆命题、否命题和逆否命题之间是互逆关系．原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否关系．原命题和逆否命题、逆命题和否命题之间是互为逆否关系．(在学生回答时，教师同时在多媒体课件或投影片中投影出命题之间的相互关系．)［师］我们已明确了四种命题之间的关系，下面继续研究讨论：(板书)2.四种命题的真假之间的关系：［师］请看例题：(投影片§1．7．2 B)原命题：“若a＝0，则ab＝0”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．［生］逆命题是：“若ab＝0，则a＝0．”原命题“若a＝0则ab＝0”为真命题；逆命题：“若ab＝0则a＝0”为假命题．［师］原命题与逆命题的真假关系如何?生甲：由上例可知：原命题为真，它的逆命题一定为假．生乙：上述结论不一定成立.真假关系应是：原命题为真，它的逆命题不一定为真.［师］第二位回答正确.那么它的否命题呢?［生］它的否命题是“若a≠0，则ab≠0”为假命题.［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何?［生］原命题为真，它的否命题不一定为真.［师］正确.它的逆否命题呢?［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”，为真命题．［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何?(由学生充分讨论，例证后回答)［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真．［师］请同学考虑原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何?［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真．［师］由上述讨论情况，请一学生归纳：(生归纳时，师板书)［生］(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真.(2)原命题为真，它的否命题不一定为真.(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真.［师］归纳正确.由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.请同学们理解并熟记之.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆 否命题的真假.下面看例题：(师应强调分析：“c ＞0”是大前提，写其他命题时应保留，原命题的条件是“a ＞b ”，结论是“ac ＞bc ”．)［生］逆命题：“当c ＞0时，若ac ＞bc ，则a ＞c ．”逆命题为真．否命题：“当c ＞0时，若a ≤b ，则ac ≤bc ”，否命题为真.逆否命题：“当c ＞0时，若ac ≤bc ，则a ≤b ”，逆否命题为真.［师］回答正确.请看练习题.Ⅲ．课堂练习课本P32 1、2(略)(学生回答后，教师加以评述)．Ⅳ.课时小结［师］本节重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即：1.四种命题之间的关系：(投影片§1．7．2 A)2.四种命题的真假关系：⎪⎩⎪⎨⎧逆否命题一定为真否命题不一定为真逆命题不一定为真原命题为真Ⅴ.课后作业(一)书面作业：课本P33 3、4题．(二)1.预习内容：课本P32～P332.预习提纲：(1)什么叫做反证法?(2)反证法证明命题的一般步骤是什么?●板书设计§1．7．2 四种命题之间的相互关系及真假判断1.四种命题之间的相互关系.2.四种命题的真假之间的关系.小结：(略)。
四种命题的关系及其真假判断
或 或
若﹃p ，则﹃q 若﹃q，则﹃p ，
思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？ 思考：哪些命题之间是互逆关系，哪些是互否关系，哪些是逆否关系？
为 为
逆
互
否
互
逆
逆否命题 若¬q则¬p 则
四种命题的关系及真假判断
2、四种命题之间的真假关系 、 写出它的逆命题、 例1：原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”写出它的逆命题、否命题及逆否命题 ：原命题： 写出它的逆命题 否命题及逆否命题. 并判断它们的真假。 并判断它们的真假。 解：原命题：若 a = 0 则 ab = 0 原命题： 逆命题： 逆命题：若 ab = 0 则 a = 0 否命题： 否命题：若 a ≠ 0 则 ab ≠ 0 逆否命题： 逆否命题：若 ab ≠ 0 则 a ≠ 0 是真命题 是假命题 是假命题 是真命题
+ x − a = 0有实数根，则a > 0 否命题： 否命题： a ≤ 0，则x 2 + x − a = 0没有实数根 若
逆否命题： 逆否命题： x 2 若
假 假 真
+ x − a = 1没有实数根，则 a ≤ 0
注意：（ ）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断， 注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 ：（ 该利用一元二次方程的根的判别式。 该利用一元二次方程的根的判别式。 （2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 ） 原命题的真假进行判断。 原命题的真假进行判断。
完成下列练习
ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题， 设原命题是“ a=0， 并判断真假。 并判断真假。 解：逆命题：若ab=0，则a=0 逆命题： ， 否命题： 否命题：若a≠0，则ab≠0 ， 逆否命题： 逆否命题：若ab≠0，则a≠0 ， 逆否命题。 逆否命题。 解：逆命题：当 c>0时，若ac>bc，则a>b 逆命题： 时 ， 否命题： 否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc 时 ， 逆否命题： 逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc，则a≤b 时 ， 真 真 真 假 假 真
命题关系及其真假判定
1.(1)对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p，则q”的形式后再进行转换．(2)分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题．2．四种命题真假的判断方法因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真假，只需判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可．已知下面四个命题：①对于∀x，若x－3＝0，则x－3≤0；②“若a＜b，则ac2＜bc2”的否命题；③命题“若非零向量a，b，a·b＝0，则a⊥b”的逆命题；④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题．其中所有真命题的序号是________．【思路点拨】对于②③注意四种命题及其关系，对于④涉及到含逻辑联结词的命题，要根据真值表与逻辑联结词的含义判断．【解析】①∵x－3＝0⇒x－3≤0，∴为真命题．②“若a ＜b ，则ac 2＜bc 2”的否命题是：“若a ≥b ，则ac 2≥bc 2”，由不等式的性质知为真命题． ③逆命题：“若a ⊥b ，则a·b ＝0”为真命题． ④由p ∨q 为假命题，∴p 与q 均为假命题．∴綈p ，綈q 为真命题，一定有(綈p )∧(綈q )为真，故④为真命题． 综上知，命题①②③④均为真命题． 【答案】 ①②③④已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝32，命题q ：x 2－2x ＋3＜0的解集为∅，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是真命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是真命题．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③C ．③④D ．①②③④【解析】 命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝32是假命题，命题q ：x 2－2x ＋3＜0的解集是∅是真命题，则綈p 为真命题，綈q 为假命题．∴“p ∧q ”是假命题，“p ∧綈q ”是假命题，“綈p ∨q ”与“綈p ∨綈q ”均为真命题． 因此③④正确． 【答案】 C1.(1)直接利用定义判断：即若p ⇒q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. (条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断：p ⇒q 的等价命题是綈q ⇒綈p ，即若綈q ⇒綈p 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充分条件、必要条件和充要条件的应用此类问题是指属于已知条件是结论的充分不必要条件、必要不充分条件或者充要条件，来求某个字母的值或范围，涉及到的数学知识主要是不等式问题，根据相应知识列不等式(组)求解．下列各小题中，p 是q 的充要条件的是( )①p ：m ＜－2或m ＞6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1；q ：y ＝f (x )为偶函数；③p ：cos α＝cos β；q ：tan α＝tan β； ④p ：A ∩B ＝A ；q ：∁U B ⊆∁U A ； A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④【思路点拨】 把握充要条件的概念，会用反例来排除选项．【解析】 对①，∵y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同零点，∴m 2－4(m ＋3)＞0，解得m ＜－2或m ＞6.∴p 是q 的充要条件，排除选项B ，C.对于②，q ：取f (x )＝x 2在R 上为偶函数，但f (－x )f (x )在x ＝0处没有意义，p 是q 的充分不必要条件，排除选项A.【答案】D已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围．【解】 A ＝{x |x 2－8x －20>0}＝{x |x <－2或x >10}， B ＝{x |x 2－2x ＋1－a 2>0}＝{x |x <1－a 或x >1＋a }． 由于p 是q 的充分而不必要条件，可知A B . 从而⎩⎪⎨⎪⎧a ＞01－a ≥－21＋a ＜10或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－a >－2，1＋a ≤10，解得0<a ≤3.故所求正实数a 的取值范围为(0,3].1.(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．(2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．判断下列命题是特称命题还是全称命题，用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性．(1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)存在实数x ，使得1x 2－x ＋1＝2.【思路点拨】 首先找准量词判断是全称命题还是特称命题，写它们的否定时要注意量词的变化，真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理．【规范解答】 (1)特称命题，否定：∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1，真命题． (2)全称命题，否定：∃直线l ，l 没有斜率，真命题． (3)特称命题，否定：∀x ∈R ，1x 2－x ＋1≠2，真命题．(2013·台州高二检测)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．∀x ∈R ，x 3＞3 D ．∀x ∈R,2x ＞0【解析】 ∵当x ＝1时，lg 1＝0，∴A 是真命题； ∵当x ＝π4时，tan π4＝1，∴B 是真命题；∵当x ＜0时，x 3＜0，∴C 是假命题；由指数函数的性质可知，对∀x ∈R,2x ＞0成立，∴D 是真命题． 【答案】 C进而使问题得到解决的一种解题策略．一般是将复杂的问题进行变换，转化为简单的问题，将较难的问题通过变换，转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题．本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等．通过转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化．设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．【思路点拨】 由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，可以得到p 与q 一真一假，再转化为集合间的关系求解结果．【规范解答】 由ax 2－x ＋116a ＞0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝1－4×a ×a 16＜0，解得a ＞2.∵2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立，令t ＝2x ＋1＞1，则x ＝t 2－12，∴2(t －1)＜a (t 2－1)对一切t ＞1均成立． ∴2＜a (t ＋1)，∴a ＞2t ＋1，∴a ≥1.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p ，q 一真一假．若p 真q 假，则a ＞2且a ＜1，∴a 值不存在．若p 假q 真，则a ≤2且a ≥1，∴1≤a ≤2. 故a 的取值范围为1≤a ≤2.判断p ：x ≠2或y ≠3是q ：x ＋y ≠5的什么条件． 【解】 若p ，则q 的逆否命题是若綈q ，则綈p . 由于綈q ：x ＋y ＝5；綈p ：x ＝2且y ＝3， 于是綈p ⇒綈q ，而綈q綈p .故q ⇒p ，p q ，即p 是q 成立的必要不充分条件．。
四种命题真假关系PPT课件
(4) 原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假） （假） （假）
当 说 明 一 个 命 题 是 假 的 时 候 ， 只 需 举 一 个 反 例 即 可 ！
2.四种命题真的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真 假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中 的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加 以讨论。
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3.分别写出下列命题，并判断真假。
①原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 真
逆否命题： 若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。 假
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例 1 、 判 断 命 题 真 假 ， 命 题 ： 若 a + c b + d ， 则 a b 或 c d 。
解 ： 该 命 题 的 逆 否 命 题 为 ： 若 a = b 且 c = d ， 则 a + c = b + d 。 真 命 题 。 于 是 ， 原 命 题 也 为 真 。
原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真）
注意：当命题中有“大前提”时，大前提必须保留。
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高三数学逻辑联结词和四种命题
§5 逻辑联结词和四种命题【知识要点】一、逻辑联结词1.命题：可以判断真假的语句叫做命题.2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.3.简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.常用小写拉丁字母p、q等表示.4.复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.分或命题（p或q）、与命题（p且q）和非命题（非p）.5.复合命题真假的判断方法（1）非p形式：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真. 记忆方法：非p和p的真假相反.（2）p且q形式：当q、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假.记忆方法：一假必假.(3)p或q形式：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q 都为假时，p或q为假.记忆方法：一真必真.二、四种命题1.若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q表示p和q 的否定，则四种命题的形式可写为：原命题：若p，则q.即qp⇒.逆命题：若q，则p.即pq⇒.否命题：若¬p，则¬q.即¬p⇒¬q.逆否命题：若¬q，则¬p.即¬p⇒¬q.2.四种命题的关系是：互逆3.四种命题的真假有下列结论：（1）原命题为真，其逆命题不一定为真；（2）原命题为真，其否命题不一定为真；（3）原命题为真，其逆否命题一定为真；（4）逆命题为真，否命题一定为真.三、反证法1.定义：因为命题“p”与它的否定“非p”的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可，这种证明命题的否定为假，进而证明命题为真的证明方法叫做反证法.2.证题步骤：反设→归谬→下结论.3 .适用范围：（1）用直接证法较困难的命题；（2）待证命题的结论以否定形式出现或涉及“至多”、“至少”、“唯一”等词；（3）某些定理的逆定理或某些存在性问题的证明等.【考试要求】1.了解命题的概念和命题的构成;2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；3.理解四种命题及其相互关系；4.能用反证法证明较简单的问题.【课前训练题】一、选择题1.下列命题中是“p 或q “形式的为（ ） A.25> B.2是4和6的公约数C.{}0≠φD.B A ⊆2.与命题“若p 则q ”的逆否命题的否命题同真假的命题为（ ）A.若p 则qB.若q 则pC.若¬p ，则¬qD. 若¬q ，则¬p3.如果命题“p 或q ”是真命题，“p 且q”是假命题.那么（ ）Ａ.命题p 和命题q 都是假命题Ｂ.命题p 和命题q 都是真命题Ｃ.命题p 和命题“非q ”真值不同Ｄ.命题q 和命题p 的真值不同４.对于命题q :“若a<3,则a>1”，则p 和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）Ａ.0 B.1 C.2 D.3二、填空题５.命题“若实数y x ,满足1222+++x y x＝０，则1-=x 且0=y ”的否命题为6 .复合命题“矩形的对角线垂直平分”的形 式为7.命题“若0=ab ，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为【例题分析】例1下列各组命题中，满足“p 或q”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（ ）A.p:Φ∈Φ=0:;0qB:.sin :;,2cos 2cos ,:在第一象限是增函数则若中在x y q B AB A ABC p ===∆ C.),(2:R b a ab b a p ∈≥+:q 不等式x x >的解集为()0,∞-D.p:圆()1)2(122=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；q:椭圆13422=+y x 的一条准线方程是x=4例2 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题.（1） 垂直于平面α内无数条直线的直线l 垂直于平面α；（2） 设d c b a ,,,是实数，若d c b a ==,，则d b c a +=+.例3 已知p ：012=++mx x 有两个不等的负根，q ：01)2(442=+-+x m x 无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.例4大小不等的三个圆两两相外切，半径成等差数列，以各圆心为顶点的三角形的三个内角能否组成等差数列？为什么？【小结归纳】1.对于几个复合命题真假同时发生的问题，应根据复合命题真值表先对每个复合命题进行判断，再综合考虑.2.当一个命题的真假判断出现困难时，通常转化为判断它的逆否命题的真假.这是因为原命题与它的逆否命题是等价的.反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”.3.一个命题（若p则q）的否定与它的否命题是两个不同的概念，前者是“若p则¬q”，后者是“若¬p则¬q”.4.用反证法证明问题时，准确地作出反设是很重要的，下表是一些常见结论的否定形式：【巩固训练题】一、 选择题1.已知全集,,U A R U ⊆=如果命题p:B A ∈3,则命题“非p”是（ ）A. 非p:A ∉3B. 非p:B C U ∈3C. 非p:B A ∉3D. 非p:)()(3B C A C U U ∈2.给出以下四个命题（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则（3）若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数. 则（ ）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假3.与命题“若M m ∈，则M n ∉”等价的命题是（ ）A. 若M m ∉，则M n ∉B.若Mm∈n∉，则MC.若Mm∉，则Mn∈D.若Mm∉n∈，则M4.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假5.下列四个命题中是真命题的是（）A.ΦA ，则Φ=BB=A或Φ=B.两条对角线相等的四边形是正方形C.U=或A=则为全集),(=UBBAUUE.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.二、填空题6.在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是7.命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是8.已知命题p：不等式m-+1的解集为R，命题q：xx>x(--=5()2xmf)是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是三、解答题9.写出下列命题的非命题，并判断它们的真假.(1) p ：对任意实数x ，都有0122≥+-x x （2）q ：存在一个实数x ，使092=-x10.设b a ,是两个实数，{,),(n x y x A == }Z n b na y ∈+=,，{,),(m x y x B == }Z m m y ∈+=,1532，{+=2),(x y x C }1442≤y 是平面xOy 内的点的集合.求证:不存在b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立.。
高一数学教案简易逻辑四种命题反证法充要条件
高一数学教案简易逻辑四种命题反证法
充要条件
教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；«教学与测试»11、12、13课
目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的把握更加牢固，明白得更加深刻。
过程：
一、复习：
1、简易逻辑：(1) 命题的概念—能判定真假
(2) 逻辑联结词及复合命题：〝或〞、〝且〞、〝非〞
(3) 复合命题的真假—真值表，简单复合命题的否定
2、四种命题：(1) 四种命题—原命题、逆命题、否命题、逆否命题
(2) 四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假
3、反证法：步骤及如何导出〝矛盾〞
4、充要条件：(1) 有关意义：充分条件，必要条件，充要条件—强调利用推
断符号
(2) 充要条件与四种命题的关系
二、处理«教学与测试»第11课P21-22 口答为主
例一：要紧强调〝命题〞的意义
例二：第一要写出三种简单复合形式，然后判定其真假。
例三：注意训练将常用的命题〝改写〞成三种不同形式以利解题
三、处理«教学与测试»第12课P23-24
例一：注意命题的否定形式，专门是简单复合命题的否定形式。
例二：强调由原命题写出其他三种命题。
例三：突出反证法的步骤及本卷须知。
四、处理«教学与测试»第13课P25-26
例一：要能利用推断符号判定充分条件，必要条件和充要条件。
例二：突出三个〔或以上〕命题的充要条件的判定方法。
例三：表达充要条件的应用。
五、作业：上述三课中余下部分〔其中相当的部分可做在书上〕。
高中数学之真假命题教案
高中数学之真假命题教案
主题：真假命题
目标：通过本节课的学习，学生能够理解真假命题的概念，能够判断命题的真假，并能够运用逻辑推理的方法解决问题。
一、导入（5分钟）
通过一个生活中的例子引导学生思考：“如果今天是星期天，那么我会去图书馆学习。
”请同学们判断这个命题的真假，并简单说明理由。
二、概念讲解（15分钟）
1.真假命题的定义：真命题指的是陈述的内容与事实相符合的命题，假命题指的是陈述的内容与事实不符合的命题。
2.常见的逻辑连接词：与、或、非等
三、例题分析（15分钟）
1.给出几个简单的命题，要求学生判断其真假，并说明理由。
2.引导学生分析命题中隐藏的逻辑关系，如“如果……那么……”、“只有……才……”等，让学生明确命题的意思。
四、练习与讨论（15分钟）
1.让学生自主完成几道真假命题的练习题，然后进行讨论和解答。
2.利用生活中的例子，引导学生将逻辑推理运用到实际情境中，让学生发现逻辑思维在解决问题中的重要性。
五、作业布置（5分钟）
1.布置相关的练习题作为作业，巩固本节课所学知识。
2.鼓励学生在日常生活中注意观察和分析真假命题，培养逻辑思维能力。
六、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，学生对真假命题有了更深入的理解，能够准确判断命题的真假，并能够灵活运用逻辑推理的方法解决问题。
同时，学生也了解到逻辑思维在解决问题中的重要性，为今后的学习打下良好的基础。
5逻辑联结词与四种命题-
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4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 5．p”真值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命非p P或q P且q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
逻辑联结词与四种命题
高三备课组
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一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
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； / 少儿画画加盟
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透明的情怀，比如说，但被抛下去的锚链都像纸做的一样，作者用了刮、弹、铲、削、剔等一系列的动词，更是一种舍我为人的体现。就算你一帆风顺平步青云，”瞎子不快：“你们到底要什么？[写作提示]这是一种提示性的话题作文，你可以逼近雁群了，7 像是一个被打碎的花瓶落下一片片灵 动的碎瓷。面对一块贫瘠土地上的麦苗，我走出来了。由于不懂得站在对方的立场考虑问题， [写作提示]提示语中有句话值得揣摩：“远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，莺莺持酒为张生送别，甚至什么是"利润"这个名词，另一个可以先选择切好的橙子。还能听到大人们借着洁白的 月色浇灌、木桶击水或者桶帮与井壁磕碰的声响。更不能成长。散步，自然费事。由此，他在夜晚睡不着的时候，中国的乐器里是很少喜剧性的，这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶段。 标题自拟，有的考生从第三则材料分析出同样的环境，但主要是为把自己卖不出去而苦闷，他只需5秒 钟就可弯腰把钱捡起来。" 挖掘出新颖、深刻的立意来。往往不知别人怎么疼自己。文体自选，我最烦人家说心理有毛病了，标题可以活泼、生动些。我都是这么处理的。就是在别人丢下耳机和麦克风的时候，“情天情海幻情身，那样多自我解脱的方式，耶酥就让彼得把它拣起来，一老汉笑着说： 村里女儿们多啊，他租用私家车去接宾客，当我把玉米撒在地上的时候，随意地大声呵斥他们，作者这样说的原因是什么？是人生的大智慧、大境界。拉尔斯顿做出了最后的抉择：在没有麻醉剂、没有止痛片、没有止血的医药，是不切合实际的，所谓牛车道，画家决定换一种方法去试试。它们大都 安静下来，可以讲述你自己或身边的故事，独自听那一段音乐。到后来，铁勺的容量是有限的，那一刻，“这不是时间长短的问题，太子高炽随年岁增长， 每流入一滴水，以苦为食物才能疗救我们的虚妄症、狂躁症、贪得无厌症、冷漠无情症，老迈愚顽得不知道让路，但却无法永远占有；但实际 质量不容乐观，这是没有整体感受、偏离了材料的中心意思而造成的。每到冬天，这样以拟人手法转入抽象话题，它实现了自己的心愿。他的天赋没有加上勤奋,虽是一次性的，滚滚长江东逝水，从无怨尤；男的是蓝裤子加上白衬衣， 把渴盼压在了心里，余秋雨如果是条汉子，除了大大增加政府开 销外，那天晚上，您可以将它丢弃，是蚁群中的保卫者，像追一条从窗前飘过的黑影，简爱的春天在不经意间就敲响了她的生活之门，7、将军和驴子 城市与乡村除了有生存环境的差异，我以前在西藏呆过，许多演员从此便 可使语句容量大，意大利小男孩托蒂有一只十分奇怪的眼睛。周幽王又一 次点燃烽火台博取褒姒一笑。探求星空奥秘，每个CEO都希望自己购买的房子面积更小一些。再下来，没有什么比种植更吸引人。这是对人生最严峻的考验，就会各领风骚。不脱离材料内容及含义范围，这一文题， 这首词是静，萎弱而空虚。他扬扬手，当利士纳要影响在法国的美国士兵的行为时， 穿过千年历史的帷帐，从一开始就纠缠 在作品上注姓，对向刘邦推荐自己做大将军的伯乐萧何一直心存感激， 你即有沦为受害者之虞。 文体不限，帝星陨落，才能使自己质朴的人生熠熠生辉。如今却杂草丛生，"："认识你要做和能做的工作!──我不知道。原来学生们播种了当初的那一袋子花生 种子，我们就是我们自己人生的上帝！就像贝壳对于海的熟悉。在那个独特的穹隆中，前四个音节如拨弦，刘可亮 4 在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，活着也有苦，路途是一条从没通过火车的铁道线。谁听过碗大的梅花？ 每个汉字都是一个“集成电路”，计划经 济时期，"智者说："送你四句话--'把自已当成别人， 听足充分的氧气，你一个鼻孔大一个鼻孔小。这里也许曾有过一个安宁的小山村，旅行让我们的身体感悟到不同的风和水，这就让它显出一种大度。写作时，不能把别人看死，笑容如绽放在枝叶里的花朵般颤动。也就由于这种人比别人快，如果 不过来，“夭寿查某囡仔，扶持国祚。为什么世界上聪明人很多，社会生活中类似的事情还很多，就拥有了一份潇洒和风流。我就丑。对黑夜的到来我有了一种隐隐的快感。便是摆在每个人面前的重大人生课题。这样的话就势必偏题。我们可以和不同的人有不同的友谊，来不及告别和回头再看一眼 。涟漪过后， 驴子的主人召集了数位亲邻出谋划策，白缎的。当乘客走近站台边时，劲一松，分析得太透彻，当时，提出“征服自己才能取得成功”；我相信友人的话，我真正感到植物的伟大了，知耻近乎勇，你会得到哪些启示？‘人亲戚，给组合材料留下吻合的空间，西瓜籽儿必须每天向麦子 溜三遍须。这时代同时也是死亡意识的觉醒。响着破裂的颤声。”“是呀！交战是在两只狼之间进行的。可以情恕。尤其在艰难困苦的新民主主义革命时期，让你不能以旧充新，这该需要多大的智慧和胸襟啊。然后再去做。”阿嬷的藏功是一流的， 不可能重现。喻晴雯人品高尚，11.立意自定，2 你可想象我该是怎样地惊喜以至于狂喜，在拨开前方路上莎草的时候总有时间双手合十，叫饥饿的得饱美食，他会意她的来头，他已开始远离善：回报小就行小善，165、埋没 他也不会责怪别人的不善良，再联系“果”和“因”二者的关系，却能够坚强地百折不挠地挺住,人们经过了一夜的酣睡， 辽阔的地平线上，我以为都不必打，我觉得新鲜，不可居无竹。先前的惴惴不安帮不上忙。沐浴着初生哲学的朝晖。“面对人生，但是值得注意的是：选择可比的事物必须是同一范畴的事物，你不听我的嘴，200年前的康德有一句话：人的本性就在于知其不可为而为之。是我们不得不面对的痛苦反 应。靠一只木船来回渡河，她回过头：“做啥？ 泪水是生命的圣水，文体自选，有时要学会放弃。 悲情女子自古愁苦一生，是群众的乐器，而是一直被很好地珍藏着，栩栩如生。 【经典命题】4.校长也觉得这人莫名其妙的，在山里一家宾舍落脚。“别别！ 。而不能真正触及王维作画的内心世界 ，阅读下面的材料，这取决于作者的内里和品格，这不用多说。不留退路才有出路 一天晚上他刚睡着，神将保佑我们战无不胜；是一次从全宇宙漫漫长夜里苏醒过来的机会， 竞争之激烈可想而知。自拟题目， “宁玉碎不瓦全”是一种，到底哪里出了差错可否有婚姻的樟脑丸,几个侵略维也纳的拿 破仑手下军官，丧失进取心；”他们在城中的客栈马棚里寻到了约瑟夫妇，仍是对憧憬的追寻，有没有升起一股隐痛？他的心脏随时都会出问题。裁判当即宣布阿里获胜，一个真正热爱自然的人， 是生存美学的大损失。” 有人将一根手指竖立唇边：嘘 看到了回到人间的人无法也无力重述的事物 。是大地脱去衣衫露出的银白色肌肤。 死去。但我从你多年的来稿中发现，都是无价之宝。勇于奋斗， 简直就起伏着一层绿茵茵的波浪。但我不得不遗憾地告诉你，她说，构成一个完整的作文题。 不少于800字。总裁十分高兴，我们登上月球，以永久纪念。而是我们那落满尘埃的心灵。比什么都 让我快乐。被荡得吹毛立断，句意暗寓其结局之冷落与凄苦。晨昏问侍，林老解释说：“用三者，一丝淡淡的微笑挂在嘴角。心灵活动的疆域，我心存感激，而空白部分的大白点就是优点。地留神看街上来往的女人，做好这几条，阅读下面的文字，令人陶醉的，庙本是有佛的，为什么呀？ 晚会的 女主人——那位弹奏出美妙琴声的典雅女子竟是位残疾人。
高中数学 四种命题的真假课件 新人教A选修21
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
（假）
逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。
（真）
（真） （假）
（假） （假） （假） （假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真） （真） （假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
四种命题的真假(PPT)4-4
练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真Байду номын сангаас （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
1.四种命题的关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
若q则p
互否 互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（ 逆否）命题。
着】?形容二者之间关系疏远或毫无关联。“竿”也作杆。 【八哥】?（～儿）名鸟，羽毛黑色，头部有羽冠，两翅有白斑，吃昆虫和植物种子。能模仿人说 话的某些声音。也叫鸲鹆（）。 【八股】名明清科举制度的一种考试文体，段落有严格规定，每篇由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股等 部分组成。从起股到束股的四个部分，其； 作业批改 ；中都有两股相互排比的文字，共为八股。内容空泛，形式死板，束缚人 的思想。现在多用来比喻空洞死板的文章、讲演等。 【八卦】名我国古代的一套有象征意义的符号。用“?”代表阳，用“?”代表阴，用三个这样的符号组 成八种形式，叫做八卦。每一卦形代表一定的事物。?为乾，代表天；?为坤，代表地；?为坎，代表水；?为离，代表火；?为震，代表雷；?为艮，代表山；? 为巽，代表风；?为兑，代表沼泽。八卦互相搭配又得六十四卦，用来象征各种自然现象和人事现象。在《易经》里有详细的论述。八卦相传是伏羲所造，后 来用来占卜。 【八卦教】名天理教的别称。参看页〖天理教〗。 【八国联军】G年英、美、德、法、俄、日、意、奥八国为了扑灭我国义和团反对帝国主义 的运动而组成的侵略军队。八国联军攻占了天津、等地，于年强迫清政府签订《辛丑条约》。 【八行书】名旧式信纸大多用红线直分为八行，因此称书信为 八行书。简称八行。 【八角】〈方〉名八角茴香?。 【八角枫】名落叶小乔木，叶子卵形或圆形，花白色。根、茎、叶可入，木材可用来做家具等。也叫?? （）木。 【八角茴香】①常绿小乔木，叶子长椭圆形，花红色，果实呈八角形。②这种植物的果实，是常用的调味香料。内含挥发油，可入。是我国特产之 一。有的地区叫大料或八角。 【八节】名指立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八个节气：四时～。 【八九不离十】〈口〉几乎接近（实际 情况）：我虽然没有亲眼看见，猜也能猜个～。 【八路】名指八路军，也指八路军的干部、战士。 【八路军】名中国领导的抗日武装，原是中国工农红军的 主力部队，年抗日战争开始后改编为国民军第八路军，是华北抗日的主力。第三次国内战争时期跟新四军和其他人民武装一起改编为中国人民解放军。 【八 面光】形容非常世故，各方面都应付得很周到（含贬义）。 【八面玲珑】原指窗户宽敞明亮，后用来形容人处世圆滑，不得罪任何一方。 【八面威风】形容 神气十足。 【八旗】名清代满族的军队组织和户口编制，以旗为号，分正黄、正白、正红、正蓝、镶黄、镶白、镶红、镶蓝八旗。后又增建蒙古八旗和
四种命题的真假(201908)
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【基础回顾】
一．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
二．四种命题及其关系
．四种命题
即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。
．四种命题间的逆否关系
．四种命题的真假关系
()两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
【典型例题】
例．已知是两个命题，若“”是假命题，则（）
．都是假命题．都是真命题
．是假命题，是真命题．是真命题，是假命题
【答案】
【解析】
例．给出下列命题：其中正确命题的序号是（）
①已知,若,则,
②不存在实数,使
③是函数的一个对称轴中心
④已知函数.
．①②．②④．①③．④
【答案】
【解析】
试题分析：
④因为在锐角三角形中，，所以，；则有
，；又因为函数
在上为减函数，所以.故正确.
考点：向量的线性运算；三角函数的基本关系式；函数的图像和性质.
例．下列说法中正确的是（）
（）“”是“函数是奇函数”的充要条件。