16.2.1分式的乘方
g16.2.1分式的乘方
.
1.
a a 表示什么? n表示什么? n n m n n mn (ab) a b (a ) a
n 是什么意思?
n中的 可以是数,也可以是整式,那
2.计算
a a a 可不可以是一个分式呢?即两个整式的商
的
(3) 9 (a 2b) a 4ab 4b
2
1.判断正误：
1 2 (1) a b a × b 3y y ( 2) (4 x ) x 4x 3y 3 √ y x x
2
2.计算
4x 1 x 1 1 （ 1） 2 x x 1 2x x
2
2
-2X-1
1 x x2 ( x 1) （ 2） 2 x 4x 4 x 1
3
a b
n
a . b
n n
P14
a a n. b b
n
n
注意:其中 a 表示分式的分子, b 表示分式的分母, 且b≠0, n是正整数。
分式乘方，把分子分母分别乘方.
P14
例5：计算：
2 2
2a b 2a b (1) 2 3c 3c
2
2 3
2
4a b 2 9c
2
4 2
a b 2a c (2) 3 3 cd d 2a
注意运算顺序：
先乘方，再乘除。
d3 c2 a 6 b3 d 3 c 2 a 3 b3 2 2 3 9 6 3 3 8cd cd 2a 2a c d 2a 4a
P13
16.2.1_分式的乘除 (2)乘方
例： 已知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0，
2 2
y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
已知
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
例： 已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
1 a a 1 例： 已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
5
2 x 2 18 3 x 2x 6 (4) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6 x2
2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
分式的乘方
a 10 a a a a a a a a10 ( ) b b b b b b b b b10
a a a a a n a n a a a ( ) n b b b b b b b b b a
n个
a 10个 b
3c
解：原式=
2a
3
2
3c
b
2
2
2
=
（2） a b a
a b
4a 4b 2 2 9c
解：原式=
a 2 a3 b a = 3 2 a a b
a ab
例2：计算：
a b 2a c （1） cd 3 d 3 2a
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? 3 (2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?来自1、分式乘、除法法则;
2、分式的乘方运算法则;
3、这节课你还有有哪些收获？
因式分解、约分是分式化简 的必经途径。
达标检测-----做一做
3m n 1 2mn
2 2
x2 2 y2 3 y 4 (2)( ) ( ) ( ) y x x
y x x y 1 3 x y yx x y
2 2
2mn 2 3m3n 2 3m 4 n
10个b n个b
a a n 分式乘方：把分子分母分别乘方 ( ) n b b
b
n个b
n
小结:分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算 时，应先判断乘方的结果的符号，再分别把分 例1：计算：子、分母乘方，注意： 2 2 号; 2a(1) b分式的分子、分母乘方时，一定要加上括 （1） (2)分式本身的符号也要乘方；
初二数学下册《分式的乘方》课件新人教版
•• 回顾 & 思考•☞
• 1、分式乘除法法则： • 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母;
• 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒 位置后,再与被除式相乘.
•2、分式运算结果的要求： •最简分式
•• 猜想 & 探索•☞
•10个
•10个a
•10个b •n个b
•n个
•n个b
•分式乘方：分子分母分别乘方
•牛刀小试-----做一做 •例1、计算：
•运算顺序：先乘方，再乘除。
•例2、计算：
•达标检测-----做一做
• 1、分式乘、除法法则; •2、分式的乘方运算法则;
•3、这节课你还有有哪些收获？ •因式分解、约分是分式化 简的必经途径。
16.2.1 分式的乘除(2)——分式的乘方
注意： 做乘方运算要先确定符号 注意： 做乘方运算要先确定符号 正确运用幂的运算法则 正确运用幂的运算法则
计算： 例2（课本 （课本P14) 计算：
− 2a b （） 1 3c
2 2
a b 2a c 2 （） − cd 3 ÷ d 3 ⋅ 2a
（四）课堂练习 1.课本 课本P15第2题 课本 第 题 2.（补充）计算 （补充）
· ·
(1)
x− y 2 1 ( ) x+ y x− y
⋅
⋅ ( x + y)
·
x− y 2 ( 2) ( ) x+ y
⋅
x 2 + 2 xy + y 2 x2 − y2
⋅
x+ y x
·
·
（四）课堂练习
3.化简求值 3.化简求值
a 计算 = ? b
2
a =? b
3
a =? b
10
a n ( ) =? b
一般地， 一般地，当ｎ为正整数时， 为正整数时，
6 74 4n 8 n a a a a a ⋅ a ⋅L ⋅ a a n = ⋅ ⋅L ⋅ = = n b b ⋅ ⋅ b 1424 b b 4⋅L3 b 3 1b24b
混合运算顺序： 混合运算顺序： 先算乘方,再算乘除 先算乘方 再算乘除
例3（补充）计算： （补充）计算：
a2 − b2 a −b 2 ÷( ) 2 2 a + 2ab + b a+b
（a + b）a − b) （a + b） ( 解 （）原式 = :1 2 2 （a − b） （a + b）
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
乘方
例题讲解
3
（三）例题设计 例1.判断下列各式是否成立，并改正. 5 2 3 b 3b 2 9b b 2 ) = 2 ( ) = 2 （2） ( （1） 2a 2a 2a 4a
2y 3 8y （3） ( 3x ) = 9 x 3
3
3x 2 9 x 2 ( ) = 2 2 （4） x b x b
3.化简求值
b b 2 a b ( ) ( ) 2 a b a ab a b 1 其中 a , b 3 2
2 2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序 （六）课后作业
1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
2.补充习题
1.计算： a 1 2 (a 1) 9 a 2 ( ) ÷ · a 1 a3 2.化简求值
3
1 2ab2 ab3 2 ÷ 2 2 · [ 2( a b ) ] a b a b
2
其中a＝－2,b＝3
注意： 做乘方运算要先确定符号
正确运用幂的运算法则
课内练习
2. 计算：
2x y 3z
4 2
2
3
2ab 6a 2 3 c d b
2
4
3c 2 b
3
•课本第23页第3 题的（3）（4）
（四）课堂练习
(2) (3) (4)
m÷an＝am-n； a m)n＝amn (a n＝anbn； (ab)
•增加几个有 关分数的乘方
观察与思考
a b a b
3
2
a a aa a 2 b b bb b
16.2.1 分式的乘方
16.2.1 分式的乘方一． 学前准备问题：根据乘方的意义和分式乘法法则计算：2_______________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 3_____________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 10__________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 探究:n________________________a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: . 二、知识探究例1 计算 (1);32-22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a (2).2223332⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a (3) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1-a）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
A ．“丰收1号”小麦的种植面积为 , 单位面积的产量是 千克/米2.B ．“丰收2号”小麦的种植面积为 ；单位面积的产量是 千克/米2C ．∵(a 2-1)-(a-1)2= = 0,∴0 (a-1)2(a 2-1) 22)1(500_____1500--∴a a , ∴“丰收 号”小麦的单位面积产量高。
(4) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、当堂练习：1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x -2．计算(1) 22)35(y x （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x z y x -÷-（4）332)23(c b a - （5）)()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232b ac a c b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （8）232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（9）xy y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3252 （10）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-(11)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (12)2292316244y y y y y y --÷+⋅-+-(13)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)( (14)x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(44622。
分式的乘除乘方运算
分式的乘除乘方运算分式的乘除乘方运算1、约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2、分式的乘法乘法法测：·=.3、分式的除法 除法法则：÷=·=4、分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n =(n 为正整数)例1、下列分式，，，中最简分式的个数是().A.1B.2C.3D.4例2、计算： b a dc bdac b a d c b a c d bcad ba b a n nba abc1215a b b a --2)(3)(222b a b a ++b a b a +-223234)1(x y y x ∙aa a a 2122)2(2+⋅-+x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a例3、若,求的值.例4、计算（1） （2）（3） （4） （2）（3）（xy －x 2）÷（4）÷（5） （6）2、 如果，且a ≠2，那么= .432z y x ==222zy x zxyz xy ++++3322（c b a -43222)(((x y x y y x -÷-⋅-2332)3()2(cb a bc a -÷-232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算：432643xyy x ÷-x yxy -2223ba a ab -+b a b a -+33224)3()12(y x y x -÷-322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅32=b a 51-++-b a b a3、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求·÷()2的值.1、 计算（1）（2）()2·()3·()2（3）()3·（-）22、先化简，再求值：()3÷·[]2，其中a=-,b=3、（1）先化简后求值：÷（a 2+a ），其中a=－．（2）先化简，再求值：÷，其中．22442y xy x y x -+-22y xy yx --y y x 22+)22(2222a b abb a a b ab ab a -÷-÷+--2334b a 223ab -a b 3-22932x x x --+x x --13b a ab 22+2223b a ab (-)(21b a -21322(5)(1)5a a a a -+-1321x x x -+1xx +4．已知m+=2，计算的值．5． 已知x －3y=0，求·（x －y ）的值．6． 给定下面一列分式：，－，，－，…（其中x ≠0）．（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．7．（规律探究题）计算：．8．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：÷．1m4221m m m ++2222x yx x y+-+3x y 52x y 73x y 94x y222200420032004200220042004+322m m m m--211m m -+9．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：÷（x+3）·．解：÷（x+3）·=·（x 2+x －6）①=·（x+3）（x －2）②= ③上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．10.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式·÷的值．22644x x x --+263x x x +-+22644x x x --+263x x x +-+22644x x x--+22(3)(2)x x --22182x x --42()b a b -32232a ab a b b +-222b aab b -+（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.2.在分式中，分子与分母的公因式是.3.将下列分式约分：(1)=(2)=(3)= 4.计算=.5.计算= .6.计算(-)2·(-)3÷(-)4=.（二）、解答题7.计算下列各题(1) (2)÷(4x 2-y 2)(3) (4)8.当x=-3时，求的值xy xy y x 222+258xx 22357mnn m -22)()(a b b a --2223362c ab b c b a ÷42222a b a a ab ab a b a --÷+-y x 32yx y x 316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x yx y xy x -+-244224344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a 22222x a bxx ax a ax -÷+-xx x xx x 43342323-++-9.已知x+=1,y+=1,求证z+=1. 10、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知，求的值。
分式的乘方和乘除混合运算PPT培训课件
＝－12，b＝23时，原式＝2×－（12－＋1223）＝－6
17．计算：x2－x2－2x1＋1÷xx＋－11·1x－＋x1，下列解答过程是否正确？ 若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原 因，并纠正． 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）÷(－1)＝11＋－xx.
解：不正确，原解法错在先做乘法后做除法，乘除是同一 级运算，应按从左到右的顺序进行．正确的解法如下：原 式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·xx－＋11·1x－＋x1＝11－＋xx
8．计算(－aa－＋bb)3·(－aa－＋bb)2 的结果是( D )
a－b A.a＋b
B．－aa－＋bb
a＋b C.a－b
D．－aa－＋bb
9．计算：(a－abb)2·(b－－aa)3÷a2－1 b2＝_a_（__ab＋_2_b_）_. 10．计算： (1)(－2ba2)÷(－ab2)3÷(a1b)3；
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算－mn2÷mn22·mn2的结果为( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n
2．化简a21＋6－4a＋a2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
A．－2 B．2
C．－（a＋22）2
2 D.（a＋2）2
3．计算： (1)32mx2ny2·54mxy2n2 ÷5x3ynm；
18．小明在做一道化简求值题： (xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y，他不小心把条件 x 的值抄丢了， 只抄了 y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什 么？
解：原式＝x(y－x)·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y.∵分式的值与 x
的值无关，∴他能算出这道题的正确结果，是 5
初中数学第2课时分式的乘方
第2课时分式的乘方要点感知1 分式的乘方是把分子、分母各自.用式子表示：=(n为正整数).预习练习1-1 计算：()2=；()3=.要点感知 2 分式的乘方、乘除混合运算，应根据分式乘方法则先，即把分子、分母分别乘方，然后再进行运算.要注意先确定运算结果的符号，以及乘除同级运算顺序是.预习练习2-1 计算：(-)2·(-)3=.2-2 计算÷·()2的结果是( )A. B. C. D.知识点1 分式的乘方1.计算()3的结果，正确的是( )A. B.- C.- D.-2.下列运算正确的是( )A.(-)2=B.()2=C.()2=D.(-)3=-3.下列计算中，错误的是( )A.()3=B.()2=C.()2=D.()2=4.计算：(1)()3；(2)()2；(3)；(4)()2.知识点2 分式的乘除、乘方混合运算5.(2013·南京)计算a3·的结果是( )A.aB.a5C.a6D.a96.计算÷(-)·()2的结果是( )A.-xB.-C.D.7.计算：·=；÷=.8.计算：(1)-a4··；(2)·÷.9.计算()2n的正确结果是( )A. B. C.- D.-10.计算()2·()3÷(-)4得( )A.x5B.x5yC.y5D.xy511.下列分式运算，正确的是( )A.·=B.=C.=D.=12.若()2÷()2=3，则a4b4的值是( )A.6B.9C.12D.8113.计算÷()2的结果为.。
第6课时 16[1][1].2.1 分式的乘方
![第6课时 16[1][1].2.1 分式的乘方](https://img.taocdn.com/s3/m/96fd97b7680203d8ce2f245d.png)
a
b2 2
ab
( a
b
)2 b
a2b ( ab
)
其中 a 1 ,b 3
2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
（六）课后作业
1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
2.补充习题
1.计算：
(
a a
1 3
)2
÷
(a
1)
（二）探究、归纳
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：
a b
n
an bn
（三）例题设计
例1.判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(
b3 2a
)
2
=
b5 2a 2
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b 4a 2
2
（3）
(
2y 3x
)
3
=
8 9
y x
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第6课时 16.2.1 分式的乘方
教学目标 理解分式乘方的运算法则，熟练地进
行分式乘方的运算.
教学重点、难点 重点：熟练地进行分式乘方的运算. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 突破难点的方法：
类比有理数的乘方
（四）教学过程六环节
（一）复习回顾（复习+问题） （二）探究归纳（类比+归纳） （三）例题设计（原1+补3） （四）配套练习（课本P15+补充） （五）归纳小结（3点+1个）