2018年中考数学复习课时37圆的有关概念与性质导学案
圆的相关概念及性质复习导学案
圆的相关概念及性质复习导学案一、中考要求（复习目标）1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；3.掌握垂径定理及推论的应用；4.了解点与圆的位置关系。
5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；二、复习重点1.垂径定理及推论；2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3.圆周角的定理及其推论；4.与性质相关的计算三、复习难点1.垂径定理及推论；2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
4.与性质相关的综合计算四、知识回顾考点一：圆1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______.考点二：圆的对称性圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。
考点五：垂径定理及其推论1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________；2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点四：圆心角与圆周角1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；2.圆周角定理：________________________________________。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
新课标人教版《数学》九年级上册 圆的概念和性质的复习导学案
圆的概念和性质的复习导学案一、圆的有关概念和性质考点一圆的有关概念和性质1.圆的定义动态：在同一平面内,一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转____,另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合.2.圆的有关的概念3.圆的性质(1)圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条____所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.(2)圆的确定:不在同一直线上的____个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的______.（3）圆的旋转不变性：圆绕圆心任意旋转一个角度都和自身重合.考点二垂径定理及其推论(高频)考点三圆心角、弧、弦之间的关系1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的____相等,所对的____相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中,有一组量相等,那么其余的各组量也都____ .考点四圆周角定理及其推论(高频)考点五圆与多边形1.圆的内接多边形(1)如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的__________,这个圆叫做这个多边形的__________.(2)圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角_____.2.正多边形与圆(见第24课时)二、例题教学命题点1圆周角定理及其推论例1.(2019·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠P AB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( ) A.32B.2C.81313D.121313例2.(2019·安徽,19,10分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.例3.(2019·安徽,13,5分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_____°.命题点4圆的性质例4.(2019·安徽,20,10分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.三、巩固练习考法1圆周角定理及其推论1.(2019·四川乐山)如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=()A.10°B.20°C.30°D.40°考法2垂径定理及其推论2.（1）(2019·湖南长沙)如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为____.（2）(2019·江苏宿迁)如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为____.考法3圆心角、弧、弦之间的关系3.(2019·山东济宁)如图,在⊙O中, 弧AB=弧AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°考法4圆内接四边形4.(2019·宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;课后作业：1.(2019·海南)如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P,若点D在优弧ABC上,AB=8,BC=3,则DP=_____.2.(2019·广西南宁)如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为( )A.140°B.70°C.60°D.40°3.(2019·浙江舟山改编)把一张圆形纸片按照如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则∠BOC的度数是( )A.120°B.135°C.150°D.165°4.(2019·甘肃兰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=()A.45°B.50°C.60°D.75°∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°6.(2019·湖南岳阳)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=____°.。
圆的相关概念 导学案
圆的相关概念导学案第页姓名：一、圆的定义定义1：定义2：表示：半径：，圆心：确定圆的条件：什么是等圆？二、相关概念1、弧：表示：优弧：劣弧：等弧：弧的度数：；弧的长度：2、半圆：3、弦：4、直径：5、过圆上一点最短的弦：过圆上一点最长的弦：6、弦心距:7、圆周角：8、圆心角：9、点与圆的位置关系10、过圆内一点最长的弦：过圆内一点最短的弦：11、过圆内外一点最长的线段：过圆外一点最短的线段：3、下列图形能称为圆周角的为：A、B、C、D、一．选择题（共32小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）2题11题12题3．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆4．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）个5．下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆6．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短7．下列判断结论正确的有（）个（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．8．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧9．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）10．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆11．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（）12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）13．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）14．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A．4πr B．2πr C．πr D．2r15．下列说法正确的是（）A．劣弧一定比优弧短B．面积相等的圆是等圆C．长度相等的弧是等弧D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等16．已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径17．下列语句中，不正确的有（）A．①③④B．②③C．②D．②④①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．18．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆19．下列说法错误的是（）A．面积相等的两个圆是等圆B．半径相等的两个半圆是等弧C．直径是圆中最长的弦D．长度相等的两条弧是等弧20．下面说法正确的是（）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）21．下列语句正确的有（）个①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．22．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦23．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆24．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）条25．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C．弦是直径D．直径是同一圆中最长的弦26．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）个27．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）个28．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且同一个圆中最长的弦29．下列说法错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．圆中最长的弦是直径C．半圆是弧D．连接圆上两点，所得到的线段叫做直径30．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）个31．下列说法正确的有（）个①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．32．下列说法正确的个数是（）个①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧．二．填空题（共9小题）33．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．34．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是．35．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为°．36．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段是圆O的半径；线段是圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆．37．半径为5的⊙O中最大的弦长为．38．下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是（填序号）．39．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．40．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．41．半径为1的圆中最长的弦长等于．。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
九年级数学圆的有关性质教案
九年级数学圆的有关性质教案1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。
2、掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；3、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算。
4、熟练掌握垂径定理的应用领域及逆定理的应用领域，尤其就是可以嵌入与之有关的辅助线；5、可以用圆与三角形和圆内直奔四边形的科学知识，尤其就是有关外角的科学知识沟通交流图形间的关系。
【科学知识网络】1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。
2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆就是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：旋转轴弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推断：（1）平分弦（不是直径）的直径旋转轴弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的横向垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、圆心角、弧、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、有关圆周角的定理：（1）一条弧所对的圆周角等同于它面元的圆心角的一半。
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角成正比。
（3）直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
6、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
【典型例题选讲】例1．（2021绵阳）如图，ab是的⊙o 的直径，bc、cd、da是⊙o的弦，且bc=cd=da，则∠bcd=（）a．100b.110c.120d.135析解：∵ab就是的⊙o的直径∴acb度数是180∵bc=cd=da=cd=da∴bc(1800+600)=12002例2．（2021贵港市）如图，在o中，弦ad平行于弦bc，若∠aoc=80，则∠dab=____度．析解：∵∠b=∠aoc，∠aoc=802∴∠dab=∠b=40例3：已知：ab和cd为⊙o的两条平行弦，⊙o的半径为5cm,ab=8cm,cd=6cm,求ab、cd间的距离是7㎝或1㎝。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
《圆的认识》导学教案
《圆的认识》导学教案《圆的认识》导学教案《圆的认识》导学教案篇一：圆的认识导学案【学习目标】1. 让学生通过折一折、画一画、量一量等多种形式的操作认识圆，并理解直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。
【自主学习】1.多边图形是由几条（）围成的封闭图形。
2.圆是由一条（）围成的封闭图形。
【合作探究】1.小组合作学习圆的各部分名称。
自学提示：（1）打开课本第56页，用自己准备的圆片对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。
你发现了什么？（2）读课本第56页，边读边画出关键字词。
（3）在圆片上标出o、r、d。
【达标测评】1.完成填空。
①连接( )和( )任意一点的（）叫做半径，用字母（）表示。
②通过（）并且两端都在（）的（），叫做直径，用字母（）表示.③同一圆内，有（）条半径，有（）直径，直径是半径的（），半径是直径的（）。
2.明辨是非。
（1）在同一个圆内只可以画100条直径.（）（2）圆的直径都相等。
（）（3）等圆的半径都相等。
（）（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
（）（5）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的直径也扩大到原来的2倍。
（）3.选择正确答案的字母填在括号里：（1）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心B.圆外C.圆上（2）同一个圆内，半径有（）条，直径有（）条。
A.一条B.无数C.100条（3）（）的对称轴有无数条。
A.正方形B.长方形C.圆（4）（）是圆内最长的线段。
A.直径B.半径C.圆心4.快乐计算。
5. 探索能手请你找出下列圆的圆心和直径。
篇二：人教版第十一册《圆的认识》教学设计导学案一、教学内容及教材分析1、内容《圆的认识》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第十一册第四单元第一课时内容。
2、教材分析圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。
学生对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。
九年级数学上册《圆的有关概念》教案、教学设计
（一）教学பைடு நூலகம்难点
1.重点：圆的基本概念、性质及计算方法，包括圆心、半径、直径、弧、弦、切线等；圆的周长、面积公式的应用。
2.难点：圆的性质的理解和应用，尤其是弦、切线等特殊线段的性质；解决实际问题时，圆的相关知识与其他数学知识的综合运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，以生活中的实际例子引入圆的概念，让学生感受圆的无处不在，激发学习兴趣；
3.圆的周长和面积：讲解圆的周长和面积公式，推导过程注重学生的参与，让学生理解公式的来源。
4.圆的应用：结合实际例子，展示圆的相关知识在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
1.圆的性质有哪些？它们在实际生活中有何应用？
2.圆的周长和面积公式是如何推导出来的？如何运用这些公式解决实际问题？
3.你还能想到哪些与圆相关的有趣现象或问题？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的问题，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：针对圆的基本概念和性质，让学生巩固所学知识。
5.能够运用圆的相关知识，解决一些简单的几何问题，如求圆的切线、弦长等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过展示圆的实际物体，让学生感知圆的特点，引导学生从生活中发现圆的美；
2.运用探究式教学法，引导学生主动探究圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何直观；
-利用直观演示法，通过教具、多媒体课件等展示圆的性质，帮助学生形成直观的认识；
圆的概念与性质教案
圆的概念及性质教学目标1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学重难点重点：理解圆、弦和弧的概念.难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观念.教学过程导入新课多媒体展示第一组图片，观察下列图片，找出共同的图形来.学生观察图片后，会发现图中都有圆，让学生再举出一些生活中类似的图形.多媒体展示第二组图片.让学生思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？设计意图：通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片引起学生的注意，使他们感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，从而引入课题.探究新知观察与思考小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴教学反思教学反思上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.教师点评：平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.如图1所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O，读作“圆O”.教师要求学生利用圆规画一个圆.有的学生提出了疑问：在哪画圆？画多大的圆？教师借机引导学生发现问题：要确定一个圆，需要满足什么条件呢？教师强调：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定.设计意图：在原有圆的基础上，提高了学生对圆的其他特征的初步认识.探究活动：思考下面的问题1.什么是轴对称图形、中心对称图形？2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？3.圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗？5.直径是圆的对称轴，正确吗？学生小组交流，老师引导归纳：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.出示教材第147页内容要求学生通过自学的方式，学习圆中相关的概念，然后小组互相交流.1.弦、直径:圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.让学生指出图中的弦和直径.图2中的弦是AB,CD ;直径是CD.注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.（3）同一圆中的半径相等.教学反思图1图22.弧、半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.如图3，点A，B，C，D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦，AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用AB来表示,读作“弧AB”,优弧用ADB来表示,读作“弧ADB”.3.等圆、等弧:能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.推出：等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.最后教师点评各个概念，强调等弧的前提是在同圆或等圆中.典型例题例1A、B是半径为5的☉O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10【问题探索】连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.答案：D【总结】圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于零且小于或等于直径长.例2如图4.（1）请写出以点B为端点的劣弧及优弧；（2）请写出以点B为端点的弦及直径；（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.解：（1）劣弧：,,,BF BD BC BE.优弧：BFE，BFC，BCD，BCF.（2）弦：BD，AB，BE.其中弦AB又是直径.（3）答案不唯一，如：弦DF，它所对的弧是DF和DCF.课堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2.圆内最长的弦长为10 cm，则圆的半径（）A.小于5 cmB.大于5 cmC.等于5 cmD.不能确定3.一点和☉O上的点的最近距离为6 cm，最远距离为12 cm, 则这个圆的半径是.4.如图5，在☉O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共教学反思图3图4有条弦，它们分别是.图5 图65.如图6所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=.6.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？7. 一根5 m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.图7参考答案1.B2.C3.9 cm或3 cm4.3 AE，DC，AD5.40°6.不公平，应该站成圆形.7.解：示意图如图8所示.图8课堂小结（学生总结，老师点评）布置作业教材第148页习题教学反思板书设计28.1圆的概念及性质一、圆的概念及性质二、圆的有关概念1.弦、直径2.弧与半圆3.等圆、等弧。
2018第一轮数学复习--圆的概念与性质学案
第27讲圆的概念与性质学习目标1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．2.在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧的关系3.探索并掌握垂径定理．4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．5. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．掌握圆内接四边形对角互补．重点、难点利用圆的性质解决综合问题学习过程一.【知识梳理】(1)圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点形成的图形叫做圆，叫做圆心，叫做半径．圆上任意两点间的叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．(2) 圆的有关性质：①对称性：圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆也是轴对称图形，都是它的对称轴．②圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别.③垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．⑶圆心角和圆周角：①圆心角：顶点在的角叫做圆心角；圆心角的度数它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆的角叫做圆周角．②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．⑷确定圆的条件：①不在的三个点可以确定一个圆．②三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的.⑸圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角.二.【基础演练】⌒上，点D在AB 上，1、如右图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB若∠ACB＝70°，则∠ADB＝.2、若圆中一条弦AB 分圆成2:3的两条弧，则弦AB 所对的圆周角是: ；3、如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点B 与0刻度线的一端重合，∠ABC ＝40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是 ( ) A. 40° B. 70° C. 70°或80° D. 80°或140°第3题 第4题 第5题4、如图，把直角三角形的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量得OM ＝8 cm ，ON ＝6 cm ，则该圆形玻璃镜的半径是 ( ) A. 12cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm5、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是10dm ，其中水面的宽AB 为6dm ，则排水管内水的深度为 dm.6、点A ，C 为半径是3的圆周上两点，B 为AC⌒的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等份点上，则该菱形的边长为 （ ） A.225或 B. 325或 C. 226或 D. 326或三.【典型例题】例1、如图所示，已经AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ， ∠BAC=45°，则∠CAD 的度数是 (中考指要例1)B例2、如图所示，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 至点D ，使DC=CB ，延长DA ，与圆O 的另一个交点为E ，连接AC 、CE 。
九年级数学 圆的基本性质导学案
第1课时 圆的基本性质【知识梳理】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦：2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心： （3）三角形的内心：4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【例题精讲】例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米 例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5例题1图 例题2图 例题3图 例题4图例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°例题5． AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm 例题6.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②___ _____ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）（2）A ∠=30°，CD =233，求O ⊙的半径r ． 例题6图【当堂检测】1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6D ．92.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ）A ．28°B ．56°C ．60°D ．62° 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3cm 2 B ．3cm C ．23cm D ．9cm4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ）A ． 2cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8， 则tan ∠COE ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．436．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．第7题图 第8题图 第9题图8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_______．9.如图，AB 是⊙0的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝______.10．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．P B C EA 第10题图第2课时 直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】 例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm 例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；• 当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．D O A F C BE x y M B A O C l B A 例题3图 例题2图 例题8图 例题9图 •A B P C EF •O 例题10图O O2O1【当堂检测】 1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D.604. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么的长等于 （ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） A. 45 B. 54 C. 43 D. 65 7.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 剩下的纸板面积是___．11. 形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB 连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ∠P=60°．求弦AB 的长．OD C B AB P A O C第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图 第13题图40%5 R （图1） （图2） 60%第3课时 圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式：2. n°的圆心角所对的弧长公式：3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为：；圆锥的表面积的计算方法是：5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是：【注意点】【例题精讲】【例1】如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB 1C 1． （1）在正方形网格中，作出△AB 1C 1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长．【例2】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1【例3】如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.3cmB.4cmC.21cmD.62cm【例4】（庆阳）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA=OB=6㎝，AB=36㎝．求：（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．CB A O F D E O AC B DC B A C ' A ' 【当堂检测】1．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．6π2cmB ．9π2cmC ．12 π2cmD ．27π2cm2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A ．25πB ．65π C.90π D ．130π3．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．38 cm B ．316 cm C ．3cm D ．34 cm 4.圆锥侧面积为8πcm 2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（ ）A.64cmB.8cmC.22㎝D.42㎝ 5．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．236．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一 圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A ．24 cmB ．35 cmC ．62 cmD ．32 cm7．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2.8．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为9．如图，Rt ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）10．王小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，则这个圆锥的侧面积 是 cm .11．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．12.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．13.如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条 直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ．14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长为9米，那么半径OA=______米.15.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=36，DE=3．求：(1) ⊙O 的半径； (2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．A OB 120o 第6题图 第8题图 第9题图 第13题图 第14题图第15题图A B C D 第11题图O P M y x N 第4课时 圆的综合【例题精讲】1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．156B ．78C ．39D ．122．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ．是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．6π2cmB ．9π2cmC ．12 π2cmD ．27π2cm4．⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 短距离为 cm ．5. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( )A. 10cmB. 20cmC. 24cmD. 30cm6.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，的半径为（ ）A ．(45)+ cm B ．9 cm C ． 45cm D ． 62cm7．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA 点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 上，则∠AED 的正切值等于 ． 10.如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ， AB=20cm ，∠A=30°，则AD= cm 11．半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10）， 函数(0)k y x x =<的图像过点P ，则k ＝ ． 12．如图，已知圆O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与圆O 相切于点Q ．A B ，两点同时从 点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与圆O 相切？120°OA B第1题图 B A O P 2 3E O D C B A A B Q O P N M第2题图第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图【当堂检测】1．下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为53，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A B C ．D ．3．如图，圆O 的半径为1，AB 与圆O 相切于点A ，OB 与圆O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB4．如图，AB 是圆O 的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ BC ．4D 5.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()31,- 6.如图4，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.57.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA 为（ A ．5 B ．7 C ．375 D ．3778．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π9．如图，AB 为圆O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交圆O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．10.如图，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆0上． （1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． 第3题图 B 第10题图第7题图 第9题图 第4题图。
2018年中考数学复习课时37圆的有关概念与性质导学案
1课时37．圆的有关概念与性质【课前热身】1.(如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．902.如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156B ．78C ．39D ．123.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对4.如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．5. (荆门)如图，半圆的直径AB ＝___ ． 【考点链接】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 【典例精析】例1 (呼伦贝尔）如图：AC⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？第4题 第5题CBOEDA第2题第3题第1题2例2已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ， 以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．【中考演练】1.下列命题中，正确的是（ ）① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A ．①②③B ．③④⑤C ．①②⑤D ．②④⑤2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．3.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为 ．4.如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC ⌒ =DE⌒ ． （1）求证：AC = AE ；（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN ．ABDO 第2题 第3题3ＣＥ﹡5.如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 的AB ⌒ 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．。
圆的有关概念和性质教案
圆的有关概念和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解圆的概念及其相关术语（如圆心、半径、直径等）；（2）能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和直观表达能力；（2）学会用圆规和直尺画圆，掌握圆的基本画法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的概念及其相关术语的理解；（2）圆的性质及运用。
2. 教学难点：（1）圆的性质的理解和运用；（2）圆的基本画法的掌握。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）圆规、直尺、圆形的实物等。
2. 学具准备：（1）每个学生准备一套圆规和直尺；（2）准备一些圆形的实物，如圆纸片、硬币等。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用实物展示，引导学生观察和描述圆的特征；（2）提问：你们在生活中哪里见过圆形？圆有什么特点？2. 自主探究（1）让学生用圆规和直尺尝试画圆，并观察圆的性质；（2）引导学生发现圆的性质，如直径、半径等。
3. 课堂讲解（1）讲解圆的概念及其相关术语；（2）讲解圆的性质，如圆的对称性、周长和面积的计算等。
4. 巩固练习（1）让学生运用圆的性质解决一些实际问题；（2）进行一些有关圆的练习题，检查学生的掌握情况。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固圆的概念和性质；2. 收集生活中的圆形物品，下节课进行展示和交流。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用直观教具，帮助学生形象地理解圆的概念；3. 运用实例分析，使学生能够将圆的性质应用于实际问题。
七、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等；2. 练习题评价：检查学生在练习题中的解答情况，以检验其对圆的性质的掌握程度；3. 作业评价：查看学生作业的完成质量，了解其对圆的概念和性质的掌握情况。
八、教学拓展1. 引导学生进一步研究圆与其他几何图形的联系和区别；2. 鼓励学生探索圆在自然界和生活中的应用；3. 推荐学生阅读有关圆的数学故事或科普书籍，增强其对圆的兴趣。
中考数学总复习圆的基本性质导学案湘教版
中考数学总复习圆的基本性质导学案(湘教版)第31课圆的基本性质【知识梳理】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【例题精讲】例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（） A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5例题1图例题2图例题3图例题4图例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O半径为（）A．5 B．4C．3 D．2例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°例题5． AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB ＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A． B． C． D．例题6.如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②________ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）（2） = ， = ，求的半径【当堂检测】如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB 的长为（） A．3 B．4 C．6 D．92.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C 的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62° 第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A． B． C． D．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE＝（） A． B． C． D．6．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________ （只需写出～的角度）．第7题图第8题图第9题图8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_______．如图，AB是⊙0的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝______.10．如图，半圆的直径，点C在半圆上，．（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长．。
中考数学一轮复习几何部分导学案专题19：圆的有关概念和性质(学生用)
中考数学一轮复习几何部分专题19：圆的有关概念和性质必考知识点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。
必考例题：【例1】在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，10-）。
试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。
【例2】如图，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等，则∠BOC ＝。
【例3】如图1，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）A、⋂⋂>CDAB2B、⋂⋂<CDAB2C、⋂⋂=CDAB2D、⋂AB与⋂CD2的大小关系不能确定例2图OFEDCBA•例3图1OEDCBA变式：如图，在⊙O 中，⋂⋂=CD AB 2，问AB 与2CD 的大小关系？探索与创新：【问题】已知点M （p ，q ）在抛物线12-=x y 上，若以M 为圆心的圆与x 轴有两个交点A 、B ，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程022=+-q px x 的两根（如上图）。
（1）当M 在抛物线上运动时，⊙M 在x 轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若⊙M 与x 轴的两个交点和抛物线的顶点C 构成一个等腰三角形，试求p 、q 的值。
•变式图OEDCBA问题图跟踪训练：一、选择题：1、两个圆的圆心都是O ，半径分别为1r 、2r ，且1r ＜OA ＜2r ，那么点A 在（ ）A 、⊙1r 内B 、⊙2r 外C 、⊙1r 外，⊙2r 内D 、⊙1r 内，⊙2r 外2、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ） A 、2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cm3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定4、如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ） A 、到CD 的距离保持不变 B 、位置不变C 、等分⋂DB D 、随C 点移动而移动 二、填空题：1、若d 为⊙O 的直径，m 为⊙O 的一条弦长，则d 与m 的大小关系是 。
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课时37．圆的有关概念与性质
【课前热身】
1.(如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．
30
B ．
45
C ．
60
D ．
90
2.如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156
B ．
78
C ．
39
D ．
12
3.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）
A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对
4.如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，
3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．
5. (荆门)如图，半圆的直径AB ＝___ ． 【考点链接】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 【典例精析】
第4题
第5题
第2题
第3题
第1题
例 1 (呼伦贝尔）如图：AC
⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？
例2已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ， 以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．
【中考演练】
1.下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②⑤
D ．②④⑤
2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，
半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．
3.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为 ．
C
B
O
E D
A
第2题
第3题。