七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案
人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组解一元一次不等式组教学设计
4.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们明白在数学学习中，细节决定成败。
二、学情分析
在本章节的学习中，七年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程组的相关知识，但对于一元一次不等式组的认识尚处于初级阶段。学生在此阶段对于不等式的概念、性质和图像表示有一定的了解，但在解决实际问题时，可能还无法熟练地将不等式组应用于问题求解。此外，学生在解决不等式组问题时，可能存在以下困难：
1.对于多个不等式组成的复杂关系，学生可能难以理清思路，容易混淆。
2.学生在运用高斯消元法求解不等式组时，可能会出现计算错误，影响解题结果。
3.部分学生可能对于一元一次不等式组的实际应用场景缺乏认识，导致解题时缺乏针对性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些困难，通过生动的实例、形象的比喻和具体的操作，帮助学生克服困难，提高解题能力。同时，注重培养学生的数学思维，激发他们的学习兴趣，使其在掌握知识的同时，形成良好的学习习惯和价值观。
难点：指导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现不等式组的规律，提高解题技巧。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，将实际生活中的问题引入课堂，激发学生的学习兴趣，使其在解决实际问题中感受到数学的魅力。
2.采用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流等途径，掌握一元一次不等式组的解法，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
4.完成课后作业册中的一元一次不等式组专项练习，进一步巩固所学知识。
5.家长监督并协助孩子完成作业，关注孩子的学习进度，培养孩子独立解决问题的能力。
作业要求：
1.认真审题，规范解答，保持卷面整洁。
2.注意解题过程中的符号、计算准确，避免出现低级错误。
数学人教版七年级下册一元一次不等式组及解法导学案
9.3 一元一次不等式组及解法导学案学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。
2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、经过观察、讨论、交流等过程，体会数形结合思想。
学习重点：一元一次不等式组的解法。
学习难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集 。
学习过程：一、自主学习 感受新知【问题 1】有人要买一双手套，而且价格要低于6元，要超过 3元 如果你是商店 售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢? 设手套的价格为x 元，则x 同时满足不等（1）（2）那么，手套的价格可能是 元。
用数轴表示：【问题2】 用每分可抽30t 水的抽水机来抽污水管里积存的污水，估计积存的污水超过1200t 而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin 将污水抽完，则x 同时满足不等式（1）（2）用数轴表示：二、自主交流 探究新知类比方程组的解，不等式组中的 各不等式解集的 ，就是 一元一次不等式组中 x 的 。
【问题3】写出下列不等式组的解集：⎩⎨⎧>>31)1(x x ⎩⎨⎧<<31)2(x x ⎩⎨⎧<>31)3(x x { {所以，我们得出口诀： 三、自主应用 巩固新知问题4：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出解一元一次不等式组的一般步骤： 例1：解下列不等式组：{{【随堂练习】P129练习第1题四、自主总结本节课，我掌握了 ________________________________五、布置作业：课本130页，习题9.3复习巩固1、2题练习册本节习题 ⎩⎨⎧><31)4(x x ⎩⎨⎧>->32x x ⎩⎨⎧<-<32x x2x-1˃x+1 X+8˂4x-1 2x+3≥x+11 2x+53-1<2-x。
七年级数学下册《9.3 一元一次不等式组》导学案(新版)新人教版
《9.3 一元一次不等式组》学习目标：1、会解一元一次不等式组，并会把不等式组的解集在数轴上表示2、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重点：解不等式组 学习难点：解不等式组 教学过程： 一、温故知新1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示。
① 21x x ->-;② 0.53x <;③ 321x x -<+;④ 541x x +>+;二、自主导学1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
（1）⎩⎨⎧<->0312x x （2）⎩⎨⎧<+->-81312x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325三、合作探究例1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 221132四、学以致用1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；；① ② （4）312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②五、自主作业 1．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2．不等式组⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧≥->23x x B.⎩⎨⎧≤-<23x x C.⎩⎨⎧≥-<23x x D.⎩⎨⎧≤->23x x4．若不等式组⎩⎨⎧><n x mx 的解集为m x n <<，则m n ,的大小关系是 . 5．不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.6．解集是如图2 所示的不等式组为（ ）Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，； Ｃ． 241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤Ｄ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥7．不等式组61x x <⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51x x >⎧⎨<-⎩，的解集是_____．8．解不等式组2(2)41032x x x x --⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____．9．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0A B CD图2C ．2D ．311．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．12．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．13．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．15．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．21．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .。
人教版七年级下册-一元一次不等式的解法导学案
第1课时 一元一次不等式的解法一、学习目标（1分钟）能熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。
二、自主学习（15分钟）(一)、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．： 1、 13-〉-x 2、 756-〈x x 3、 124-≥x 4、2131-≥-x（二）、解下列不等式：5、 15)34(2)4(7〈---x x6、 215323xx +≤--三、合作探究（7分钟） 7、解一元一次方程.145261+-=+x x 8、对照解一元一次方程的步骤和方法 类似地解不等式.145261+-〉+x x 解：去分母得：去括号得： 移项得： 合并得：解：去分母得：2（x+1）=3(2x —5)+12去括号得：2x+2=6x —15+12 移项得：2x —6x=—15+12—2 合并得：—4x=—5 系数化为1得：45=x归纳：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程类似：(1)____________，(2)___________，(3)___________，(4)________________，(5)___________________。
四、师生互动：（4分钟） 五、精讲点拨：（4分钟）9、例题：5143-a 的值是负数，求a 的正整数值。
六、当堂训练（14分钟）10、变式训练：上题中a 的最大整数值是a=______， a 的非负整数值是a=______________。
必做题：11、列出不等式，求出解集，并在数轴上．．．．．表示解集．．．．。
4x 与7的和不小于6。
13、 解不等式1215312≤+--x x【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞得不走，总有一个寒冬不得不过。
人教版初中数学七年级下册第九章第三节《一元一次不等式组》导学案
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调整。
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量至少是两个或者多个。
教师提出问题，学生独立思考后回答，其他同学提出自己的观点，并说明理由，进一步明确上述概念的三个要素。
发现第六个可以改写成不等式组的形式，明确连不等式是不等式组的另一种表示方法。
回到速度问题，由学生回答速度范围，用不等关系表示。引出一元一次不等式组解集的概念。
培养学生们的总结概括能力和语言表达能力.培养了学生参与意识和合作交流的意识
让学生分组完成，组内对比合作探究，总结出相关规律。在学生亲自动手实践的基础上，老师再次逐条总结出规律
此次活动中关注：
（1）学生完成问题的准确性；（2）能否注意细节；（3）能否抓住解不等式的规律：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不着
。
引导学生由形再回到数，抛开数轴，直接运用规律解决问题。
组内出题，组间互换互批，发现问题解决问题，培养同学们的参与意识，进一步巩固了所学知识，激发学生的学习兴趣
及时巩固练习，加深对知识的理解与记忆.
学生归纳：
教师总结：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
活动1：
一、创设情境，导入新课
1.小视频引出速度问题
2.跷跷板引出小猪体重问题
引出课题：9.3一元一次不等式组
沪科版数学七年级下册《解较复杂的一元一次不等式》教学设计
沪科版数学七年级下册《解较复杂的一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《解较复杂的一元一次不等式》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了简单的一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生需要掌握解较复杂的一元一次不等式的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对简单的一元一次不等式已经有了一定的了解。
但是，对于解较复杂的一元一次不等式，学生可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生进行思考，通过实例让学生理解解较复杂的一元一次不等式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握解较复杂的一元一次不等式的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生能够通过实例，理解解较复杂的一元一次不等式的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握解较复杂的一元一次不等式的方法。
2.难点：学生能够理解解较复杂的一元一次不等式的方法，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子，引导学生进行思考，让学生在实际问题中理解解较复杂的一元一次不等式的方法。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些具体的例子，用于引导学生进行思考。
2.学生准备：学生需要准备好数学书，以及笔记本，用于记录学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生进入学习状态。
例如，教师可以提出一个问题：“某商店进行促销活动，商品原价为100元，打八折后的价格是多少？”让学生思考，并尝试解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个较复杂的一元一次不等式，例如：2(x-3) > 5x+2。
让学生尝试解答，并引导学生思考解题的方法。
3.操练（10分钟）教师给出几个类似的问题，让学生独立解答。
七年级数学下册《解较复杂的一元一次不等式》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握解较复杂一元一次不等式的方法，包括同解变形、移项、合并同类项等技能，并能够将解集在数轴上表示出来。
难点：理解并运用含有绝对值、分式等较复杂结构的一元一次不等式的解法，以及在实际问题中识别和构建不等式模型。
2.重点：培养学生数形结合的思想，通过图形直观地理解不等式的解集。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的解较复杂一元一次不等式的知识，确保学生对关键概念和方法的理解与应用，特布置以下作业：
1.请学生完成课本上相关的练习题，包括基础题和拓展题。基础题旨在巩固基本的解不等式技能，拓展题则旨在提高学生解决实际问题的能力。
2.设计一道实际问题，要求学生将其转化为数学模型，并利用一元一次不等式来解决。这样的问题可以让学生体会数学与生活的联系，培养应用意识。
接着，我会引导学生回顾一元一次方程的知识，通过比较一元一次方程与一元一次不等式的异同，让学生认识到两者之间的联系。在此基础上，提出本节课的教学目标，即解较复杂的一元一次不等式，并简要介绍本节课的教学内容和安排。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.通过示例，讲解一元一次不等式的定义，让学生明确不等式的符号含义。
难点：将数形结合的思想内化为解决不等式问题的自觉行为，灵活运用数轴和图形分析问题。
3.重点：引导学生体会数学在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
难点：将实际问题抽象成数学模型，并运用所学的数学知识解决这些问题。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授，采用“讲练结合”的方式。首先，通过讲解和示例演示，让学生理解解不等式的基本方法和步骤。然后，设计具有代表性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，强化基本技能。
七年级数学下册《解较复杂的一元一次不等式》优秀教学案例
本案例在教学过程中，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机融合，使学生在掌握数学知识的同时，培养了解决问题的能力，形成了良好的情感态度与价值观。
2.小组内共同探讨问题，分工合作，共同完成学习任务。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习进度，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，有助于学生总结经验，提高学习能力。
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，发现错误原因，及时纠正。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，注重评价的多元性、过程性和发展性，激发学生的学习动力。
3.教师点评学生的回答，强调重点和难点，对学生的疑问进行解答。
（五）作业小结
为了巩固所学知识，教师将布置适量的作业，并对作业进行小结。
1.教师布置与课堂所学相关的习题，要求学生在课后独立完成。
2.教师在课后对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
3.教师在下一节课开始时，对作业情况进行小结，对学生的优秀表现给予表扬，对存在的问题进行指导。
七年级数学下册《解较复杂的一元一次不等式》优秀教学案例
一、案例背景
《解较复杂的一元一次不等式》是七年级数学下册的教学内容，学生在之前的学习中，已经掌握了一元一次方程的解法和不等式的简单应用。然而，面对较复杂的一元一次不等式，学生们往往感到困惑，不知如何入手。为此，本教学案例将结合学生实际，以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、总结，掌握解较复杂一元一次不等式的方法，提高学生解决问题的能力，培养学生严谨的逻辑思维和数学素养。在教学过程中，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中探索数学的奥秘。
七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案
七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案7．3一元一次不等式组第2课时解复杂的一元一次不等式组1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务．你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．二、合作探究探究点一：解复杂的一元一次不等式组【类型一】解一元一次不等式组解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)2x－3≥1，x＋2＜2x；(2)3（x＋2）＞x＋8，x4≥x－13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．解：(1)2x－3≥1，①x＋2＜2x.②解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)3（x＋2）＞x＋8，①x4≥x－13.②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以原不等式组的解集是1＜x≤4.将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型二】求一元一次不等式组的特殊解求不等式组2－x≥0，x－12－2x－13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．解：2－x≥0，①x－12－2x－13＜13.②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.所以原不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围若不等式组x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是() A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－1解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：一元一次不等式组的应用某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)]元，安装及运输费用为600x＋800(12－x)]元，根据题意得4000x＋3000（12－x）≤40000，600x＋800（12－x）≤9200.解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题三、板书设计1．解复杂的一元一次不等式组解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分．2．一元一次不等式组的应用抓住关键词语，确定不等关系．利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力。
七年级数学下册一元一次不等式组导学案1
。
4. 什么是一元一次不等式组的解集 ?
几个不等式的解集的
，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是
。
三．我来试一试 例 解下列不等式组：
2x 1 x 1(1)
（ 1）
x 8 4x 1(2)
解：解不等式①得 解不等式②得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
2x 3 x 11(1) （ 2） 2x 5 1 2 x(2)
9.3 一元一次不等式组（学案 1）
备课人：韩莉莉
时间
授课人
学生
[ 学习目标 ] 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；
2、掌握一元一次不等式组的解法。
[ 重点难点 ] 重点：一元一次不等式组的解法是；难点：一元一次不等式组的解集的表示。
[ 教学过程 ]
一． 复习导入
解下列一元一次不等式，并把解集用数轴表示出来。
(2)
x1 3
3x 1 3 2x 1 3
2x 1 x
(1)
(ห้องสมุดไป่ตู้)
x 2 4x 1
x 5 1 2x 3x 2 4x
讨论：解一元一次不等式组的步骤是什么？ 选做：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（ 1）
2 x51x
3 31
x1 x 48
x2 x3
（ 2） 2
3
1
( x 4) 2
2
（1） 2x 3 3(2 x)
（2） x 3 5
1
（ 3）
x1
2
（4）、 5x 2 11x 3
二．自学指导
阅读教材第 137— 138 页 , 并回答下列问题 :
1. 什么是一元一次不等式组 ?
数学人教版七年级下册第九章《解一元一次不等式组》教学设计
第九章《解一元一次不等式组》教学设计冲蒌中学李灵青【教材】人教版数学七年级下册第九章 9.3解一元一次不等式组【课时安排】第1课时【教学对象】初一学生【授课教师】台山市冲蒌中学李灵青【教材分析】本节课是人教版数学七年级下册第九章解一元一次不等式组的内容.上节课学生已经学习一元一次不等式的有关概念及其解法。
本节课是在前面学习了一元一次不等式之后进行的，它也是一种基本的数学模型，在社会生产和人们的生活中有着广范的应用。
因此学习本节内容对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。
【学情分析】我校是一所农村中学，学生整体基础薄弱，学习数学的积极性不高。
根据本校学生的学习情况，我采用小组合作探究的教学法，以教师的“导”带出学生的“学”。
具体过程包括：动手操作——探究交流——总结规律。
通过主体性学习不断提升学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
【教学目标】知识与技能（1）理解一元一次不等式组和它的解集的概念（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. （3）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题过程与方法（1）通过实际问题的研究，让学生体会建立数学模型的思想，并通过对解一元一次不等式组的学习和研究，进一步感知数形结合的思想。
（4）经历画数轴、观察、猜想、思考等数学活动让学生发现如何寻找不等式组的公共部分，激发学生的学习兴趣，通过引导发现培养学生类比推理能力和独立思考能力及语言表达能力。
情感态度价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
【教学重、难点】一元一次不等式组的解法.，并确定一元一次不等式组的解集。
【教学方法】动手操作、发现探究、合作交流。
【教学手段】计算机、PPT、直尺。
二、教学过程设计（一）知识回顾解不等式x-3>-5，-2x+3>1，并在同一数轴上表示出其解集通过上两节课学习，我们已经知道一元一次不等式的概念及其解法，一元一次不等式的解集如何在数轴上表示，如何利用一元一次不等式来解决实际问题。
沪科版七年级数学下册学案7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组
7.3 一元一次不等式组第2课时 解复杂的一元一次方程组一、问题引入：一元一次不等式组在生活中的应用在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；（2）适当地设出 ，表示不等关系中的各个数量（可直接或间接地设出未知数）；（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的 ；（4）解 ，求出其解集；（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．二、基础训练：1．用“＞”或“＜”号填空；若a ＞b ，则a-2 b-2；3a 3b ；-a 21 -b 21 2．如果三角形的三边长分别是3 cm 、a cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________。
3．代数式2x-1的值小于等于2且大于－1，则x 的取值范围是________。
4．在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是________.5．不等式组⎩⎨⎧<-≥51x x 的解集是（ ） A ．1x ≥-; B.x ＜5; C ．15x -≤<; D ．1x ≤-或x ＞5三、例题展示：例1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．四、课堂检测：1．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）。
A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○2．（2013四川资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人3．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。
【七年级数学下册】《一元一次不等式组》学案新人教版
《一元一次不等式组》学案[学习目标]1.进一步巩固一元一次不等式组的解法2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题3.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤[学习重点]一元一次不等式组的应用[学习难点]在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组[学习过程]一、春耕（创设情境,导入新课）在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,•所以老师相信大家一定有办法的.二、夏耘（师生互动,课堂探究）(一)提出问题,引发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?2.探究活动把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?三．秋收（归纳总结,知识回顾）1. 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(•与列方程组解应用题进行比较)2.双基练习1.已知方程组2420x ky x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则k 的取值范围是_________.2.若不等式组2113x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解,求a 的取值范围.3.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集.4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?四．冬藏（创新提升）某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m 件礼品,有x 名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数。
七年级下册解复杂的一元一次不等式组学案
七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案7．3 一元一次不等式组第2时解复杂的一元一次不等式组．温习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．一、情境导入3个生产小组打算在10天内生产00产品，依照原先的生产速度，不能在打算时刻内完成任务；若是每一个小组比原打算天天多生产一产品，就能够提早完成任务．你能依照以上信息求出每一个小组原先天天的生产量吗？今天咱们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．二、合作探讨探讨点一：解复杂的一元一次不等式组【类型一】解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．2x－3≥1，x＋2＜2x；3（x＋2）＞x＋8，x4≥x－13解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部份．解：2x－3≥1，①x＋2＜2x②解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2，因此原不等式组的解集为x＞2将不等式组的解集在数轴上表示如下：3（x＋2）＞x＋8，①x4≥x－13②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，因此原不等式组的解集是1＜x≤4将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：方式总结：解一元一次不等式组的一样步骤是：先别离求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确信这几个不等式解集的公共部份；也可利用口诀确信不等式组的解集．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第题【类型二】求一元一次不等式组的特殊解求不等式组2－x≥0，x－12－2x－13＜13的整数解．解析：别离求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条的x的整数值即可．解：2－x≥0，①x－12－2x－13＜13②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3因此原不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2方式总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后依照题目要求确信特殊解．确信特殊解时也能够借助数轴．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第6题【类型三】依照一元一次不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，那么实数a 的取值范围是A．a≥－1B．a＜－1．a≤1D．a≤－1解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x ＜1因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1应选D 方式总结：依照不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②依照已知条即不等式组的解集情形，列出新的不等式．这时必然要注意是不是包括边界点，能够进行查验，看有无边界点是不是知足题意；③解那个不等式，求出字母的取值范围．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第2题探讨点二：一元一次不等式组的应用某地域发生严峻旱情，为了保障人畜饮水平安，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，假设要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，那么可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：依照“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x台，那么购买乙种设备台，购买设备的费用为[4000x＋3000]元，安装及运输费用为[600x ＋800]元，依照题意得4000x＋3000（12－x）≤40000，600x＋800（12－x）≤9200解得2≤x≤4，由于x取整数，因此x＝2，3，4答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．方式总结：列不等式组解应用题时，一样只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部份情形下应求整数解．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第11题三、板书设计．解复杂的一元一次不等式组解题步骤：别离求出不等式组中各个不等式的解集；确信这些解集的公共部份．2．一元一次不等式组的应用抓住关键词语，确信不等关系．利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再依照各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成查验的适应，感受运用数学知识解决问题的进程，提高实际操作能力。
七年级数学第九章一元一次不等式组学案
辽宁省大连市七年级数学《第九章 一元一次不等式（组）》学案知识结构学法指导1.抓住关键，重视一元一次不等式（组）中包括的数学思想.在解一元一次不等式（组）时，类比等式性质、一元一次方程、二元一次方程组、利用方程（组）解决实际问题，体会解不等式（组）所包括的化归思想，在列不等式（组）解实际问题时所包括的符号化、模型化思想和用数轴表示不等式（组）的解集所表现的数形结合的数学思想.2.解一元一次不等式实质上确实是运用不等式的性质对不等式进行恒等变形，最终取得不等式的解集.应注意以下几个大体环节.第一，去分母时要使不等式的每一项都乘以各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式的需要添加括号，同时注意没有分母的项不要漏乘公分母.第二，去括号时，正确运用乘法分派律，要使括号前的因数乘以括号内的每一项，同时要注意括号前的负号. 去括号时不等号方向不变.第三，移项时，注意不等式的某一项从一边移到另一边要变号，在不等式一边的位置变更不是移项不能变号. 移项时不等号方向不变.第四，归并同类项是逆用乘法分派律，把未知数系数相加减，表示未知数的字母及指数不变. 归并同类项时不等号方向不变.第五，系数化为1,是使不等式两边同时除以未知数的系数，注意 假设是正数不等号的方向不变，假设是负数不等号的方向改变.第六，在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画，有等号（≥、≤）画实心圆点，无等号（>、<）画空心圆圈.实际问题的答案实际问题一元一次不概不等式性解不等式检列不等式（组）解实建立数学模型 一元一次不不等式（组）不等式性不等式性3.不等式组的解集，共归纳为下面四种大体情形：不等式组数轴表示解集口决法 ⎩⎨⎧>>b x ax )(b a <b x >同大取大⎩⎨⎧<<b x ax )(b a <a x <同小取小⎩⎨⎧<>b x ax )(b a <b x a << 大小小大中间找⎩⎨⎧><b x ax )(b a <无解 大大小小没得找第一课时典例精析例1 以下数值哪些是不等式52<-x 的解？ 5，7，9分析：用数值替换不等式中的未知数x ，能使不等式成立的即为不等式的解，不然不是不等式的解.解：5=x 时，53252<=-=-x ，因此5=x 是不等式52<-x 的解；7=x 时，5272=-=-x ，7=x 不是不等式52<-x 的解；9=x 时，57292>=-=-x ，因此9=x 不是不等式52<-x 的解.点拨：正确明白得不等式的解的概念，在验证中运算要准确. 例2 用不等式表示以下各式： （1）x 与1的和是正数；（2）y 的2倍与1的差大于3；（3）x 的31与x 的2倍的和是非正数；（4）c 与4的和的30%不大于－2；（5）x 除以2的商加上2最多为5；（6）a 与b 的和的平方不小于3.分析：列不等式要注意抓住问题中的关键词，如（1）中的“正数”，（2）中的“大于”，（3）中的“非正数”，（4）中的“不大于”，（5）中的“最多”，（6）中的“不小于”.解：（1）01>+x .（2）312>-y .（3）0231≤+x x .（4）2)4%(30-≤+c .（5）522≤+x . （6）3)(2≥+b a .a-2ba-2ba-2ba-2b点拨：不等式表示代数式之间的不等关系，与方程表示相等关系相对应，列不等式的重点是抓住关键词，弄清不等关系；熟悉常见的不等式大体语言的意义是表示不等关系的基础.随堂练习1. 以下表达式中是不等式的有（ ）○103<-；○2034≥+y x ；○33=x ；○422y xy x ++；○55≠x ；○632+≤+y x . A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 当1=x 时，以下不等式成立的是（ ）A. 43>+xB. 12<-xC. 21>+xD. 01<-x3. 在数轴上表示不等式2->x 的解集正确的选项是（ ）4. 关于以下5个数：－6，8，0，32，.其中 是不等式46->-x 的解. 5.用不等式表示以下各式：（1）a 的绝对值不小于它的相反数； （2）－4与x 的3倍的差不大于21-； （3）x 的32与3的差比x 的一半小； （4）x 的2倍与5的和是非负数.课后演练1. 以下各式中，一元一次不等式的个数为（ ） ○1132>+-x ；○21310≥+π；○302<-y x ；○4114<-x ；○5231xx x <-+.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 写出图9-1-1数轴所表示的不等式的解集 .3. 583112>--m x 是关于x 的一元一次不等式，那么m = .4. 不等式3-≥x 的负整数解是 .5.在数轴上表示以下不等式的解集.（1） 3≥x （2）2-<x图9-1-1第二课时 典例精析例 依照不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集.（1）23231--≥x x ； （2）62<x ； （3）3432->-x . 分析：注意分清各步是依照不等式的哪条性质，把所给不等式一步步化成a x >（a x ≥）或a x <（a x ≤）的形式.解：（1）依照不等式性质1，在不等式两边都加上x 32，不等号方向不变，得 232323231-+-≥+x x x x ，即2-≥x . 那个不等式的解集在数轴上表示如图9-1-2. （2）依照不等式性质2，在不等式两边都乘以21（或除以2），不等号方向不变，得 )21(6)21(2⨯<⨯x ，即3<x .那个不等式的解集在数轴上表示如图9-1-3.（3）依照不等式性质3，在不等式两边都乘以)23(-，不等号方向改变，得)23(34)23(32-⨯-<-⨯-x ，即2<x 那个不等式的解集在数轴上表示如图9-1-4. 点拨：（1）利用不等式性质1能够“移项”；利用不等式性质2或性质3能够把未知数的系数化为1，要注意同乘（或除以）一个负数时，不等号要改变方向.（2）不等式的解集在数轴上的表示方式：大于向右，小于向左，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈.随堂练习1. 假设n m <，那么以下不等式中错误的选项是（ ） A. 55-<-n m B. 22+<+n m C.33nm < D. n m 55-<- 2.不等式93->-x 的解集是 .3. 依照不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集. （1）12+≥x x ； （2）121<x ； （3）124-≥-x .课后演练1. 假设n m >，那么以下不等式中成立的是（ ）A. a n a m +<+B. na ma >C. 22na ma > D. n m -<-2. 试写出一个以2-≤x 为解集的不等式 .3 图9-1-3-20 图9-1-22 图9-1-43. 假设)1,(--b a P 在第四象限，那么a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 .4. 不等式b ax >的解集是abx <，那么a 的取值范围是 . 5. 已知x 知足方程741-=-x x ，求关于a 的不等式2+>a ax 的解集.第三课时 典例精析例 利用不等式的性质解不等式5523-≥+x x ，并把解集在数轴上表示出来. 分析：利用不等式的性质，将不等式变形到a x ≥或a x ≤的形式.解：方式一：依照不等式性质1，在不等式两边都加上25--x ，不等号方向不变，得 25552523---≥--+x x x x ，整理得72-≥-x .依照不等式性质3，在不等式两边都乘以)21(-（或除以（－2）），不等号方向改变，得)21(7)21(2-⨯-≤-⨯-x ，即27≤x方式二：依照不等式性质1，在不等式两边都加上53+-x ，不等号方向不变，得53555323+--≥+-+x x x x ，整理得x 27≥，即72≤x依照不等式性质2，在不等式两边都乘以21（或除以2）， 不等号方向不变，得 217212⨯≤⨯x ，即27≤x那个不等式的解集在数轴上表示如图9-1-5.点拨：关于变形较多的不等式要慢慢进行分析、比较，有时在利用不等式性质1把不等式转化成“b ax ≥或b ax ≤”的形式时，类比一元一次方程，尽可能使未知数系数为正，进而幸免利用不等式的性质3，从而减少错误.随堂练习1. 不等式x x ->32的解集是（ ）A. 3<xB. 3>xC. 1>xD. 1<x2. 不等式312≥+x 的解集在数轴上表示正确的选项是（ ） A.B.C.D.3. 设b a >，那么52-a52-b .（用“>”或“<”填空） 4. 利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集.（1）513+>+x x ； （2）223-≥+-x x .0 27图9-1-5课后演练1. 假设m m -=-22，那么m 的取值范围是（ ） A. 2>m B. 2≥m C. 2≤m D. 2<m2. 以下不等式的变形正确的选项是（ ） A. 假设b a <且0≠c ，那么cbc a < B. 假设b a >，那么2211b a -<- C. 假设b a >，那么22bc ac > D. 假设22bc ac <，那么b a <3. 关于x 的不等式1<-m x 的解集是2<x ，那么m 的值是 .4.已知关于x 的方程15637-=-x m x 的解是非负数，那么m 的取值范围是 .5.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2341032y x y x 的解知足不等式4>+y ax ，求a 的取值范围.第四课时 典例精析例 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8厘米/秒，人跑开的速度是5米/秒，为了使点火的战士在施工时能跑到100米之外的平安地域，导火索需要多长？分析：人点燃导火索后，当即向平安地域奔跑，整个导火索燃烧的时刻应该大于人跑100米所需要的时刻.依照题意，列出不等式求解.解：设导火索长为x 厘米，那么导火索的燃烧时刻为8.0x秒，依题意得 51008.0>x ， 解得16>x . 答：导火索长要16厘米以上. 点拨：列不等式解应用题第一要找出一个表示题意的不等关系，由不等关系来成立不等式.随堂练习1. 以下不等式表示正确的选项是（ ）A. a 不是负数可表示为0>aB. x 不大于5可表示为5>xC. x 与1的和是非负数可表示为01>+xD. m 与4的差是负数可表示为04<-m 2. 如图9-1-6，天平右盘中每一个砝码的质量都是1克，那么图中显示出A 的质量范围是（ ）A. 大于2克B. 大于3克C. 大于2克且小于3克D. 大于2克或小于3克3.小明带20元去买笔和本，一个本2元，一支笔元.他买了5支笔和x 个本，那么以下不等式正确的选项是（ ）A.20252.1≥+⨯xB. 20252.1≥⨯+xC. 20252.1≤⨯+xD. 20252.1≤+⨯x 4.x 的21与5的差不小于3，用不等式表示为 . 5.某车间要制造甲、乙两种零件共150个，现要求乙种零件的个数很多于甲种零件个数的2倍，问甲种零件最多可制造多少个？课后演练1.三个持续自然数的和小于15,如此的自然数组共有（ ） 组 组 组 组2.已知单项式1523b a n -的次数高于nb a 454的次数，那么正整数n 的最大值是（ ） .4 C3.亮亮预备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他此刻已存有45元，打算从此刻起以后每一个月节省30元，设x 个月后他至少有300元.依照题意可列不等式 .4.长跑竞赛中,张华跑在前面，在离终点100米时他以5米/秒的速度向终点冲刺，在他身后10米的李明需要以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前抵达终点？实际问题与一元一次不等式第一课时 典例精析例 教师在课堂上对学生进行英语基础知识考试，一共出了16道选择题，并向学生发布评分方法：答对一道题6分，答错一道题倒扣2分，不答那么不给分.有一名学生有一道题没答，那么他至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？分析：学生的成绩⨯=6做对的题数－2×做错的题数，做错题数=16－做对题数－1，然后依照不等关系，列出不等式求解即可.解：设这位学生做对了x 道题，那么做错了)116(--x 即)15(x -道题. 依照题意，得60)15(26>--x x ， 去括号，得 602306>+-x x移项， 得306026+>+x x 归并同类项，得 908>x系数化为1，得 4111>x 又因为150≤≤x ，因此154111≤≤x因为x 是整数，因此x =12,13,14,15. 其中最小的整数是12.答：这位同窗至少答对12道题，成绩才能在60分以上.点拨：答错题所扣的分数是从答对题所得分数中扣掉的.列不等式求解的应用题，其不等关系往往以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等字眼表现出来.随堂练习1. a 与9的和的3倍不小于15，用不等式表示为（ ）A. 1539>⨯+aB. 15)9(3>+aC. 1539≥⨯+aD. 15)9(3≥+a 2. 解不等式)12(3)2(5->+x x 的进程中，下面显现错误的一步是（ ）○1去括号：36105->+x x ;○2移项：31065-->-x x ;○3归并同类项：13->-x ;○4系数化为113>x .A. ○1 B. ○2 C. ○3 D. ○4 3. 不等式010)3x (2>+-的解集是 . 4. 解以下不等式：（1）7)1(68)2(5+-<+-x x ； （2）)1(2)4(410-≥--x x课后演练1. 假设4与某数的7倍的和不小于6与那个数的和的5倍.设某数为x ，那么x 的取值范围是（ ）A. 13≤xB. 13≥xC. 13-≤xD. 13-≥x 2. 小明家每一个月水费很多于15元，自来水公司收费标准如下：假设每户每一个月用水不超过5立方米，那么每立方米收费元；假设每户每一个月用水超过5立方米，超过部份每立方米收费2元. 小明家每一个月用水量至少是（ ）A. 7立方米B. 8立方米C. 9立方米D. 10立方米3. 某次知识竞赛有50道选择题，评分标准为答对一道得2分，答错一道倒扣1分，不答得0分.某学生4道题没有答，那个学生至少答对多少道题成绩不低于70分？设那个学生至少答对x 道题，依照题意列不等式 .4. 某公司要招甲、乙两种工作人员共30人，甲种工作人员月薪800元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每一个月所付的工资总额不能超过万元，问最多可招乙种工作人员多少名？5. 三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的糖是乙的2倍，已知糖的总块数是一个小于50的数，且它们的列位数字之和为11，试求每人分得的糖的块数.第二课时 典例精析例 解不等式131222+-≥+x x ，并把解集在数轴上表示出来. 分析：不等式中含有分母，应先去分母，再做其他变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的项.解：去分母，得 6)12(2)2(3+-≥+x x去括号，得 62436+-≥+x x 移项，得 66243-+-≥-x x 归并同类项，得 2-≥-x 系数化为1，得 2≤x在数轴上表示解集如图9-2-1 点拨：依照不等式的性质1，解不等式时能够“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.系数化为1，是依照不等式的性质2与性质3，要严格分清系数是正数仍是负数再进行运算.随堂练习 1. 在不等式51232->+x x 的变形进程中，显现错误的步骤是（ ） A. )12(3)2(5->+x x B. 36510->+x x C. 10365-->-x x D. 13>x 2.把不等式312x 2x 1-≥+的解集在数轴上表示正确的选项是（ ） A.B. C. D.图9-2-13. 代数式231x-与代数式2-x 的差是负数，那么x 的取值范围是 . 4. 解以下不等式： （1）31241x x -≥--； （2）32231yy +>+-课后演练1. 不等式m m x ->-2)(31的解集为2>x ，那么m 的值为（ ）A. 4B. 2C.23 D. 21 2. 已知042)2(2=--+-m x y x ，若是y 为负数，那么m 的取值范围是 . 3. 当x 取何值时，代数式312-x 与213-x 的差大于1？4.若是关于x 的不等式 2133x a x -<-的解集为2<x ，求a 的值.第三课时 典例精析例 甲、乙两家超市以相同的价钱出售一样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元，超出部份按原价8折优惠；在乙超市购买商品超出200元，超出部份按原价折优惠.设顾客估量累计购物x 元（300>x ）.（1）请用含x 的代数式别离表示顾客在两家超市购物所付的费用.（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.分析：此题的不等关系没有明确告知咱们,要依照可能的情形进行假设，从而取得不等关系，依照假设的不等关系列出不等式，使问题得以解决.解：（1）在甲超市购物所付的费用是)608.0()300(8.0300+=-+x x 元；在乙超市购物所付的费用是)3085.0()200(85.0200+=-+x x 元.（2）当3085.0608.0+=+x x 时,解得600=x .因此当顾客购物600元时,到两家超市购物所付费用相同；当3085.0608.0+>+x x 时，解得600<x ，而300>x ，因此600300<<x .顾客购物超过300元且不满600元时,到乙超市更优惠；当3085.0608.0+<+x x 时，解得600>x .即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠.点拨：不等式的应用很普遍，常涉及最正确方案设计、最正确选择、最正确效益的问题.解决这种问题应借鉴方程知识，列出不等式，求得结论，从而确信选取的方案，它们的一起点是问题存在同类量不等关系，借助不等式进行计算和讨论.注意“不大于”、“不小于”等关键词，不要丢掉等号.随堂练习1.某厂投入200000元购买生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全数售出，生产x 件工艺品的销售利润＝销售总收入－总投入，那么以下说法错误的选项是( )A.假设1000<x ，那么销售利润为负B.假设1000=x ，那么销售利润为零C.假设1000=x ,那么销售利润为200000元D.假设1000>x ,那么销售利润随x 的增大而增加2. 某公司打算最多用1200元印刷广告单,已知制版费50元,每印一张广告单还需支付元的印刷费，那么该公司可印制的广告数量x （张）知足的不等式为 .3. 小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元.那么小明最多能买支钢笔.4.某校预备用2000元购买名著和辞典总共40套作为艺术节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本35元，问：最多能买多少套名著？课后演练1.某零件制造车间有工人20名,已知每名工人天天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元.在这20名工人中,车间安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1）用含x 的代数式表示出车间天天所获利润.（2）假设要使车间天天取得利润不低于24000元，最多可派多少名工人去制造甲种零件？2.某单位预备组织部份员工参加上海世博4日游,现有甲、乙两家旅行社，报价均为3000元/人，同时两家旅行社都对10人以上的集体推出了优惠方案.甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一名员工的费用，其余的八折优惠.设有x 名员工参加旅行)10(>x .（1）请用含x 的代数式别离表示旅行团在甲、乙两家旅行社所应付的费用.（2）试说明旅行团选择哪家旅行社付的费用较少？一元一次不等式组第一课时典例精析例 解不等式组 分析：要求不等式组的解集，先别离求出不等式○1○2的解集，再把解集在数轴上表示出来，找出它们的解集的公共部份，那个公共部份确实是不等式组的解集.解：解不等式○1，得5.4-≥x .解不等式○2，得1514<x . 在数轴上表示不等式○1○2的解集如图9-3-1. 因此原不等式组的解集为15145.4<≤-x . ⎪⎩⎪⎨⎧>+---++≥+x x x x x 6)3242(669242 ○1 ○215图9-3-1点拨：确信一元一次不等式组解集的经常使用方式有两种：（1）数轴法：将不等式组中每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部份，那个公共部份确实是此不等式组的解集，若是没有公共部份，那么不等式组无解.（2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.这种方式容易明白得，便于经历，利用十分方便.随堂练习1. 不等式组⎩⎨⎧<->+0301x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 3<x C. 31<<x D. 31<<-x2. 解集在数轴上表示为如图9-3-2所示的不等式组是（ ）A. ⎩⎨⎧>-≥23x xB. ⎩⎨⎧<-≤23x xC. ⎩⎨⎧>-≤23x xD. ⎩⎨⎧<-≥23x x 3. 长度别离为3cm ，7cm ，x cm 的三根木棒围成一个三角形，那么x 的取值范围是 . 4. 解以下不等式组（1）⎩⎨⎧>+>--3923)1(x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(315课后演练1. 点)21,4(m m A --在第三象限，那么m 的取值范围是（ ）A. 21>mB. 4<mC. 421<<m D. 4>m 2. 不等式组⎩⎨⎧>>ax x 2的解集为2>x ，那么a 的取值范围是（ ）A. 2≤aB. 2<aC. 2>aD. 2≥a 3. 假设不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 11的解集为32<<x ，那么a = ，b = . 4. 假设a x <+1的正整数解是1,2.那么a 的取值范围是 .5. 23+x 的值可否同时小于32+x 和x -3的值？说明理由. -3 2 图9-3-26. 当k 为何值时，方程组⎩⎨⎧=--=+ky x k y x 23的解知足0>x ，0>y ？第二课时典例精析例 用假设干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装5吨，那么剩下10吨货物，假设每辆汽车装满8吨，那么最后一辆车不空也不满，请问有多少辆汽车？分析：假设设有x 辆车，那么这批货物有)105(+x 吨，此题有两个不等关系：每辆车装满8吨时，○1货物总重量－0)1(8>-x ；○2货物总重量－8)1(8<-x . 解：设有x 辆汽车，依照题意，得由不等式○1得6<x ； 由不等式○2得310>x . 因此，不等式组的解集为6310<<x . 依照题意，x 的值应是整数，因此4=x 或5=x . 答：有4辆汽车或5辆汽车.点拨：此题考查不等式组的应用.关键是明白得“不空也不满”的含义，它说明最后一辆车的货物在0到8吨之间.另注意此题中未知数应是正整数.随堂练习1.已知：△ABC 中，AB=AC=x ，周长为12，那么腰长x 的取值范围是（ ）A ．03x <<B ．3x >C ．36x <<D ．6x >⎩⎨⎧<--+>--+8)1(8)105(0)1(8)105(x x x x ○1○2 图9-3-32. 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为g g 10330 ，说明这罐八宝粥的净含量x 的取值范围是 .3. 用每分钟可抽30吨水的抽水机抽河水管道里积存的污水，估量积存的污水在1200吨～1500吨，那么抽完污水大约需要的时刻范围是 .4. 阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时40分之间到学校，若是用x 表示他的速度（单位：米/分），那么x 的取值范围是 .5. 师徒二人别离组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均天天比徒弟多组装2辆，求：徒弟平均天天组装多少辆摩托车（答案取整数）？课后演练1．某次甲A 足球赛期间，客队球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为本队加油.现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车.假设全数安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够；每辆坐6人，有的车未坐满.假设全数安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够;每辆坐5人，有的车未坐满.那么甲队有出租车（ ）辆 辆 辆 辆2. 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小1，假设那个两位数大于22而小于37，那么那个两位数为 .3.学校将假设干间宿舍分派给七年级一班女生住宿,已知该班女生少于35人，假设每一个房间住5人，那么剩下5人没处住；假设每一个房间住8人，那么空一间房，而且还有一间房也不满.求有多少间宿舍，多少名女生？4.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，打算利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产1件A 产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产1件B 种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克.按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来.5.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表9-3-1(注:获利=售价-进价) （1）假设商店打算销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应别离购进多少件? （2）假设商店打算投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价(元/件) 15 35售价(元/件) 20 45表9-3-1第九章一元一次不等式不等式第一课时随堂练习4. 8，5.（1）a |a |-≥ （2）213x 4-≤--（3）x 213x 32<- （4）052x ≥+课后演练2.2x < 4.1,2,3--- 5. (1) (2) 第二课时随堂练习2.3<x3.(1)x ≥ (2)2x < (3)3x ≤ 课后演练2.如-11x ≤+3.0a <， 1b <4.0a <5.2a >第三课时随堂练习3.>4.(1)2x >(2)1x ≤课后演练1. C2. D 4.5m ≥ 5.1a >第四课时随堂练习4.35x 21≥- 个课后演练3.30030x 45≥+4.5.5m/s实际问题与一元一次不等式 0 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 3第一课时随堂练习3.2->x4.(1)3x -> (2)314x ≤课后演练3.70)4-x -50(2x ≥- 名5.甲30块，乙15块，丙2块第二课时随堂练习1. D2. C3.1x >4.(1) 16x ≤ (2)3y -< 课后演练2.8m -<3.1x -<4.215a = 第三课时随堂练习2.12003x .050≤+ 套课后演练1.(1) 400x 26000- (2)5人2．（1）甲2250x乙24002400x -（2）当16x >时，甲优惠当16x =时，一样当16x 10<<时，乙优惠一元一次不等式组第一课时随堂练习3.10x 4<<4.(1)2x 3-<<-(2)4x 2≤<课后演练,4 4.4a 3≤<5.能 1x 1<<-6.1k >第二课时随堂练习2. 340x 320≤≤3. 40分～50分4.80x 60<<5. 3辆课后演练2. 23或343.有5间宿舍，30名女生种①A30件，B20件 ②A31件，B19件③A32件，B18件5.(1)甲100件，乙60件（2）2种①甲66件，乙94件②甲67件，乙93件；方案①获利最大。
华师版数学七年级下册8 第2课时 较复杂的不等式组的解法导学案
第8章一元一次不等式知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！8.3一元一次不等式组第2课时较复杂的不等式组的解法学习目标：1．会解较复杂的一元一次不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想；3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．重点：较复杂的一元一次不等式组的解法．难点：去括号、去分母和系数化为1．自主学习一、知识链接1．不等式的性质是什么？2．解一元一次不等式组的一般步骤是什么？怎样用数轴表示一元一次不等式组的解集？二、新知预习1．解一元一次不等式组时去括号和去分母要注意什么？2．一元一次不等式组一定有解吗？请举例说明．三、自学自测解不等式组并在数轴上表示其解集．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：解较复杂的一元一次不等式组典例精析例1．解不等式组并在数轴上表示其解集．例2．解不等式组并在数轴上表示其解集．方法总结：（1）几个意点：①去括号时要注意括号外的因数的符号；②去分母时要注注意常数不要漏乘各个分母的最小公倍数；③系数化为1时，如果两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向；（2）写不等式解集的技巧：借助数轴可以很方便的看出不等式组的解集，也可直接依据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集．探究点2：一元一次不等式组的应用情境：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原来多生产1件产品，就能提前完成任务．问每个小组原每天生产多少件产品？问题1：本题中给出的是等量关系还是不等关系？有几个？问题2：设每个小组原来每天生产x件产品，那么你能列出哪些关系式？问题3：根据你列出的关系式解决本题．归纳总结：列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找不等关系，并设出未知数；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验；（6）作答．典例精析用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多辆汽车运这批货物？二、课堂小结一解较复杂的一元一次不等式组的 1.去分母时，注意各项都要乘1．解不等式组：（1）（2）（3）2．x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？3．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6，则最后一个学生最多2个．求学生人数和苹果数分别是多少？4．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤x吨，求x的取值范围．【拓展题】已知方程组的解x，y的值都是正数，且x＜y，求m的取值范．解得：自主学习一、知识链接1．略.2.略.3．略.二、新知预习1．去括号时，如果括号前面的系数是负数，那么去掉括号后，原来括号里面的数要进行变号.去分母时,要记得将分母的每一项都乘以它的最小公倍数。
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七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案
7．3一元一次不等式组
第2时 解复杂的一元一次不等式组1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；
2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入
3个生产小组计划在10天内生产00产品(每天生产量相同)，按照原的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一产品，就能提前完成任务．
变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第2题
探究点二：一元一次不等式组的应用
某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
解：(1)2x－3≥1，①x＋2＜2x②解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)3（x＋2）＞x＋8，①x4≥x－13②
解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，
所以原不等式组的解集是1＜x≤4
将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集．
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为[4000x＋3000(12－x)]元，安装及运输费用为[600x＋800(12－x)]元，根据题意得4000x＋3000（12－x）≤40000，600x＋800（12－x）≤9200
A．a≥－1 B．a＜－1
．a≤ D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1故选D
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
你能根据以上信息求出每个小组原每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．
二、合作探究
探究点一：解复杂的一元一次不等式组
【类型一】解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出．
(1)2x－3≥1，x＋2＜2x；
(2)3（x＋2）＞x＋8，x4≥x－13
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．
所以原不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第6题
【类型三】根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是()
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第题
【类型二】求一元一次不等式组的特殊解
求不等式组2－x≥0，x－12－2x－13＜13的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条的x的整数值即可．
解：2－x≥0，①x－12－2x－13＜13②
解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3
变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第11题
三、板书设计
1．解复杂的一元一次不等式组
解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分．
2．一元一次不等式组的应用
抓住关键词语，确定不等关系．利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力