2015-2016年四川省眉山中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)
学年上学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)(2)
秘密 ★ 启用前 【考试时间：2016年11月】 绵阳南山中学2016年秋季高2015级半期考试数 学（理科）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.如果抛物线方程为x y 42=，那么它的焦点坐标为 （ ）A.)0,1(B.)0,2(C.)0,1(-D.)0,2(-2双曲线1322=-y x 的渐近线方程是 （ ） A. x y 3±=B.xy 31±=C.x y 3±=D.x y 33±= 3.过点),2(b A 和点)2,3(-B 的直线的斜率为1-，则b 的值是 （ ） A.5 B.1C.5-D.1-4.圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为 （ ）A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-= 5. 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 ( )图11A.1B.2C.3D.4 6.直线过点)2,3(--且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 （ ） A.032=-y xB.05=++y xC.032=-y x 或05=++y xD.05=++y x 或01=+-y x7.圆1O ：2220xy x +-=和圆2O ：2240xy y +-=的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切8.已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F ,2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于B A ,两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 （ ）A.22132x y +=B.2213x y += C.221128x y += D.221124x y += 9.设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF ，则的值等于（ ）A.4 B.22 C.2D.810.如果椭圆193622=+y x 的一条弦被点)2,4(平分，则该弦所在的直线方程是 （ ）A.02=-y xB.0232=--y xC.01432=-+y xD.082=-+y x11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为C F ,与过原点的直线交于B A ,两点,连接BF AF ,,若,54cos ,8,10=∠==ABF BF AB 则C 的离心率为 ( )A.35 B.57 C.45 D.6712.直线3y k x =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于N M ,两点，若M N k 的取值范围是( )A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C ．⎡⎢⎣⎦D ．),33[]33,(+∞--∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上） 13.在空间直角坐标系xyz O -中，有两点),4,0,2(),3,2,1(M P -则两点之间的距离为 .14.若抛物线22y p x =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合,则抛物线上一点),2(b P 到抛物线焦点的距离是 .15.右边程序运行后的输出结果为 .16.21,F F 分别是双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线B F 1与C 的两条渐近线分别交于Q P ,两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点,M 若212F F MF =, 则C 的离心率是 .三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，求实数m 的值使得： （1）21,l l 相交;（2）21l l ⊥;(3)21//l l ;18.已知平面直角坐标系中两定点为)3,5(),3,2(B A ，若动点M 满足BM AM 2=. （1）求动点M 的轨迹方程;（2）若直线5:-=x y l 与M 的轨迹交于D C ,两点，求CD 的长度.19.如图，曲线C 由上半椭圆)0,0(1:22221≥>>=+y b a bx a y C 和部分抛物线)0(1:22≤+-=y x y C 连接而成，1C 与2C 的公共点为B A ,，其中1C 的离心率为．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）过点B 的直线l 与1C ，2C 分别交于点Q P ,两点（均异于点B A ,），若AQ AP ⊥， 求直线l 的方程．20.已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x G 相交于C B ,两点．当直线l 的斜率是21时，4=. （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．绵阳南山中学2016年秋季高2018届半期考试文数学试题参考答案1-5:CBCAB 6-10:ADABC 11-12:DB9.【解答】：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．10.【答案】C11.【答案】D解答：双曲线C:,渐近线方程为过点A与渐近线平行的直线为y=2x-4和,与两条渐近线构成平行四边形OBAD,又角DOB是钝角所以当=时取最大值,联立解得B（1，-2）同理,联立解得D（3，6）所以=212.【答案】B解:倾斜角为600又所以,所以p=2，作BO的中垂线与x轴的交点为圆心M，所以半径为2，圆心为M（2，0）所以抛物线的方程为圆的方程为4又所以=又点P在抛物线上即所以所以的最小值为2二、填空题（每小题3分共12分）13:8 14 15.【答案】9【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．16.解：直线的方程为y=联立解得同理解得所以PQ的中点,由题M(3c,0),所以所以所以e=17. 解：解：（1）由解得即交点坐标为(1，6)．∵直线l1：x+y-6＝0的斜率为k1=-1，∴直线l的斜率为k=-1，∴直线l的方程为y-6=-(x-1)，即x+y-7=0．（2）由题知，，整理得|a-6|=1，解得a=7，或a=5．18. 解(1)线段AB中点D因此线段AB的中垂线m的斜率所以中垂线的方程为：又圆心在直线l上.所以联立解得,所以圆心C的坐标为（-3，-2），半径r=所以圆的标准方程为：(2).当过点B的直线斜率不存在时，直线方程为,于圆C不相切，所以所求直线斜率存在并设为k，设切线的方程为y=k(x-4)即kx-y-4=0,又直线与圆相切，所圆心到直线的距离=5,解得,所以所求直线的方程为为或15x-8y-60=019. 解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，=，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．20.解：（1）当k=0时。
四川省眉山中学2015-2016学年高二上学期期中考试理综试卷(无答案).pdf
2015年眉山中学2017届半期考试 理科综合能力测试 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
．下列有关血糖的叙述不正确的是( ) A．血糖转化为糖原或非糖物质，可引起血糖含量下降 B．通常血浆内的血糖含量在80～120 mg/dL C．肾上腺素分泌增加可导致血糖含量升高 D．胰岛B细胞分泌的胰高血糖素可升高血糖含量 2．下图表示小鼠原种进化为某种小鼠新种的过程。
下列说法正确的是( ) ．若图中X、Y、Z表示生物进化中的基本环节，则X、Y突变和基因重组、自然选择Z1、Z2分别表示地理隔离生殖隔离地理隔离是形成新种的必要条件．Y使该种群基因频率发生定向改变，并决定生物进化的方向 C．根据达尔文的观点可认为，突变和基因重组都会引起种群基因频率的定向改变D．某个小鼠有利变异的产生一定引起该小鼠种群的进化 3.右图是一个反射弧的部分结构图,甲、乙表示连接在神经纤维上的电流表。
当在A点以一定的电流刺激时,甲、乙电流表的指针发生的变化正确的是( )A.甲、乙都发生两次方向相反的偏转 B.甲发生两次方向相反的偏转,乙不偏转 C.甲不偏转,乙发生两次方向相反的偏转 D.甲发生一次偏转,乙不偏转 .下图表示人体血糖平衡调节的部分过程,下列有关叙述正确的是( ) .血糖平衡调节的神经中枢位于大脑皮层 B.靶细胞识别激素Z的物质基础是细胞膜上的脂蛋白 .激素Z的分泌受神经和体液的双重调节 D.激素Z主要促进靶细胞加速合成肝糖原 A.②的构建需要限制性核酸内切酶和DNA聚合酶参与 B. ④到⑤过程的理论基础是植物细胞的全能性 C.④的染色体上若含抗虫基因，则⑤就一定表现出抗虫性状 D.⑤若表现出抗虫性，则该植株发生的变异是不可遗传的 6.如图甲、乙表示水稻两个品种(两对相对性状独立遗传)，①～⑧表示培育水稻新品种的过程。
人教版高二第一学期期中考试数学(理)试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期中考试试卷高二（理） 数学 座位号一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、8311.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．2412．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
上学期高二期中考试理数试题(附解析)
四川省雅安中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线y =+的倾斜角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 【答案】C考点：直线的倾斜角及斜率. 2.若不等式a x 2+5x +c ＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x ，则c a +的值为（ ） A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣7【答案】D 【解析】试题分析：因为不等式a x 2+5x +c ＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x ，所以21,31是方程a x 2+5x +c=0的两个根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=+aca213152131解得⎩⎨⎧-=-=16b a ，所以7-=+c a .考点：一元二次不等式的解与一元二次方程的关系.【方法点睛】三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像与横坐标的交点、二次不等式()002≠>++a c bx ax 解集的端点值、二次方程()002≠=++a c bx ax 的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决比较好. 3.二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为全体实数的条件是（ ）0000000a a a a A B C D >><<⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨∆>∆<∆>∆<⎩⎩⎩⎩ 【答案】D 【解析】试题分析：二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为全体实数则：二次函数的图象开口方向向下，并且y 与x 轴没有交点，则⎩⎨⎧<∆<0a .考点：一元二次不等式的解的情况以及一元二次不等式与二次函数的关系. 4.已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的最大值是( )A ．1-B ．2-C ．2D ．3 【答案】C故选：C ．考点：简单的线性规划及利用几何意义求最值.【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令0z =，画出直线x y =，在可行域内平移该直线，确定何时z 取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题. 5.设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A ．π6 B ．43π C ．83π D ．323π【答案】B 【解析】试题分析：正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为：a ，6a 2=24，a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：π34=V .故选B ．考点：正方体的内切球的体积.6.已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，正确的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ B ．若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ C ．若//,m m n α⊥，则n α⊥ D ．若αβ⊥，m α⊥，则m β∥ 【答案】A考点：命题真假的判断.7.如图，直二面角βα--l 中，AB ⊂α，CD ⊂β，AB ⊥l ，CD ⊥l ，垂足分别为B 、C ，且AB=BC=CD=1，则AD 的长等于（ ）A ．B ．C ．2D ．【答案】B考点：间两点的距离公式的求法.8.已知点()()2,33,2,A B --、若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A. 324k k ≤≥或 B 324k ≤≤. C.423k k ≤≥或 D. 423k ≤≤ 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示：由题意得直线l 的斜率k PB k ≤或PA k k ≥，即22131=--≤k 或433121=++≥k ，直线l 的斜率k 的取值范围是2≤k 或43≥k ，故答案为2≤k 或43≥k .考点：直线的斜率公式的应用.9.若直线mx +n y +2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆（x +3）2+（y +1）2=1的弦长为2，则13m n +的最小值为（ ） A ．4B ．12C ．16D ．6【答案】D考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用.【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，直线截得圆的弦长为直径，直线mx+ny+2=0过圆心，可得3m+n=2．为利用基本不等式创造条件，将13m n+乘以1即23nm +，再利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件，三个条件缺一不可，特别是等号成立的条件，学生容易遗忘.10.将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知该四面体的体积最大时，就是折叠成直二面角，建立空间直角坐标系，如图：设正方形ABCD 边长为2，则)1,0,1(),0,1,1(=-= 设直线AB 与CD 所成的角,α21221||||cos =⨯==DC AB α,所以060=α. 考点：空间直角坐标系求解异面直线所成的角.11.过点Q （2，4）引直线与圆x 2+y 2=1交于R ，S 两点，那么弦RS 的中点P 的轨迹为（ ） A ．圆（x +1）2+（y +2）2=5B ．圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5C ．圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y =0的一段弧D ．圆x 2+y 2+2x +4y =0的一段弧 【答案】COQ 的中点为（1，2），圆的半径为,5：所以所求的轨迹方程为：（x-1）2+（y-2）2=5 即x 2+y 2-2x-4y=0．因为斜率存在，是一段区间，所求轨迹是圆的一部分． 考点：曲线轨迹方程的求法.12.已知点P （t ，t ），t ∈R ，点m 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ． B ．2C.3 D ．【答案】B考点：是圆的方程的综合应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.不等式﹣x 2﹣2x +3＜0的解集为 ． 【答案】(,3)(1,)-∞-⋃+∞考点：一元一次不等式的解法.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 .【答案】30 【解析】试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=21×4×3=6， 棱柱的高h=5，故几何体的体积V=Sh=6×5=30， 故答案为：30.考点：由三视图求几何体的体积.15.设m ∈R ，过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的直线mx ﹣y ﹣m +3=0交于点P （x ，y ），则 PB PB + 的最大值是 。
2015-2016学年四川省眉山中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣12．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1] 3．（5分）函数y=的定义域为（）A．[1，+∞）B．[，1]C．（，+∞）D．（，1]4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]9．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•，要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜412．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知α为锐角，=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：．15．（5分）已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是．16．（5分）设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ɛ＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ɛ，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ɛ）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x））同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ɛ＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ɛ，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ɛ）单调递增．则称x0为f （x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+e x在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=e x﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=e ax x2（a≠0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x0＞1的必要条件是0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为2+，求a的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）且{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜（n∈N*）．21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；=（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m （Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1恒成立，求m的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ 的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M 处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1【解答】解：由a2﹣3a+2=0得a=1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a=2．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＞0}，B={y|y=log2x}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1]【解答】解：由A={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以∁R A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，又B={y|y=log2x}=R，所以（∁R A）∩B=[﹣2，1]，故选：B．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．[1，+∞）B．[，1]C．（，+∞）D．（，1]【解答】解：由题意得log（3x﹣2）≥0，∴，解得＜x≤1，∴函数的定义域为（，1]．故选：D．4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A，命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C．5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，则b2b12=．故选：D．6．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a6=3，a7=6，…．∴a n=a n．+5则a2015=a5×403=a5=﹣6．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选：C．9．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•，要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位【解答】解：∵y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），f（x）=•=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），﹣=，故把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2sin2（x﹣+）=2sin2（x+）的图象，故选：D．10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x ≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的图象如图，函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的顶点坐标为B（3，4）要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点数形结合可得3＜a＜4故选：D．12．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞）．∴f′（x）=2x﹣2+=，∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0＜x1＜x2，∴2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，即a＜，∴x1=，x2=．①又∵x1+x2=1，x1•x2=＞0，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2，∴f（x2）=﹣2x2+1+（2x2﹣2）lnx2．令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）=2（1﹣2t）lnt．当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数．∴g（t）＞g（）=．即f（x2）=g（x2）＞．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知α为锐角，=．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，则cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=．故答案为：14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：﹣2015．【解答】解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．15．（5分）已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．【解答】解：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°∴AB=，∠ABC=30°，求出=×4×（﹣）=﹣8，∵=3，∴=，=，0≤λ≤1∵•=（+）=2+λ2+3×∴•=﹣8λ+12λ×（﹣8）=4，0≤λ≤1根据单调性得出：•的取值范围，故答案为：[﹣，]16．（5分）设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ɛ＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ɛ，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ɛ）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；如果f（x））同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ɛ＞0，使f′（x）在区间（x0﹣ɛ，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ɛ）单调递增．则称x0为f （x）的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是①③④（只写出正确结论的序号）①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；②f（x）=x2+e x在定义域内存在“上趋拐点”；③f（x）=e x﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（，+∞）；④f（x）=e ax x2（a≠0），x0是f（x）的“下趋拐点”，则x0＞1的必要条件是0＜a＜1．【解答】解：①f（x）=x3，f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得，x=0；取ɛ=1，则易知f′（x）=3x2在区间（﹣1，0）单调递减，在区间（0，1）单调递增．故0为f（x）=x3的“下趋拐点”，故①正确；②f（x）=x2+e x，f′（x）=2x+e x，f″（x）=2+e x；易知f′（x）=2x+e x在R上是增函数，故f（x）=x2+e x在定义域内不存在“上趋拐点”，故②是假命题；③f（x）=e x﹣ax2，f′（x）=e x﹣2ax，f″（x）=e x﹣2a；易知f″（x）=e x﹣2a在定义域上是增函数，故f（x）=e x﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”可化为f″（1）=e﹣2a＜0，解得，a＞；故③正确；④f（x）=e ax x2，f′（x）=e ax﹣x，f″（x）=a•e ax﹣1；∵x0是f（x）的“下趋拐点”，∴a•﹣1=0，∴x0=；∴＞1，∴0＜a＜1；故④正确；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为2+，求a的值．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=．由，解得：．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，，∴，即a=1．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，=acsinB=×××=．则S△ABC19．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a 在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=﹣1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此时函数f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，3]单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此时，由，所以函数．…（12分）20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）且{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜（n∈N*）．【解答】（1）解：∵对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4，∴当n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+n﹣4﹣[2a n﹣1+（n﹣1）﹣4]=2a n﹣2a n﹣1+1，化为a n=2a n﹣1﹣1，变形为a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项为2，公比为2，∴a n﹣1=2n，即a n=2n+1．（2）证明：b n==，（n∈N*），当n≥3时，b n=．∴{b n}的前n项和为T n≤1+++…+=，当n=1，2时也成立，∴T n＜（n∈N*）．21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；=（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m （Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1恒成立，求m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵T n≥m恒成立，只需（T n）min≥m∵∴{T n}为递增数列，∴当n=1时，（T n）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ 的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M 处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！。
四川省眉山市数学高二上册期中达标检查试题及答案
四川省眉山市数学高二上册期中达标检查试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.已知函数f(x) = 2^x + log₂(x + 1) 的定义域为_______．A. ( - 1, + ∞)B. [0, + ∞)C. ( - ∞, - 1)D. ( - ∞, + ∞)答案：A2.下列函数中，最小正周期为π 的函数是( )A. y = sin(2x + π/6)B. y = cos(x/2 + π/3)C. y = 2sin(x + π/3)D. y = tan(2x - π/3)答案：C3.设函数f(x) = 1/(x - 1) + ln(x - 1) 的定义域为集合A，函数g(x) = 2^x (x ∈ ∈) 的值域为集合B，则 A ∩ B = ( )A. (1, +∞)B. [1, +∞)C. (0, +∞)D. ∅答案：A4.已知f(x) = {2^x - 1, x ≤ 1log₂(x - 1), x > 1}则不等式f(x) ≤ 2 的解集是( )A. ( - ∞, 3]B. ( - ∞, 2]C. [1, 3]D. [1, 2]答案：A5.已知全集U = R，集合A = { x | 0 < x ≤ 2 }，B = { x | x^2 - 2x - 3 > 0 }，则A ∩ (∈U B)= ( )A. { x | 0 < x < 3 }B. { x | -1 < x ≤ 2 }C. { x | 0 < x ≤ 3 }D. { x | 0 < x ≤ 2 }答案：B二、多选题（每题4分）1.下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x2+1B.y=log2|x|C.y=2x−2−xD.y=sin2x答案：AB解析：A.y=x2+1，满足f(−x)=f(x)，是偶函数；且在(0,+∞)上，随着x的增大，y也增大，单调递增。
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为（）A . 1B . -1C . 不存在D . 02. （2分）(2017·邹平模拟) 圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 16D . 183. （2分）如图，正方形O′A′C′B′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积和直观图面积之比是（）A . 2B .C . 2(1+)D . 64. （2分）已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A . -B .C . -2D . 25. （2分）设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·浦东模拟) 下列命题正确的是（）A . 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B . 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C . 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D . 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行7. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 用半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·芮城期中) 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A . x+2y﹣2=0B . 2x﹣y+2=0C . x﹣2y+2=0D . 2x+y﹣2=010. （2分） (2016高二上·鞍山期中) Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A . 8+r2B . 8+2r2C . 16+r2D . 16+2r211. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程为（）A . (x+2)2+y2=32B . x2+y2=16C . (x-1)2+y2=16D . x2+(y-1)2=1612. （2分） (2017高一上·福州期末) 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 3C . 6D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·漳州期末) 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是________ ．14. （1分）(2020·宿迁模拟) 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以为直径的圆C与直线相切，当圆C面积最小时，圆C的标准方程为________．15. （2分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2 ，则a= ________ ，若l1∥l2 ，则l1与l2的距离为________16. （1分） (2016高二上·自贡期中) 已知α∥β，直线AB分别交于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，则SC=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）如图，AC=2，BC=4，∠ACB= π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD= ，DE=2，且直线AE 与CD所成角为，AB⊥CD．（1）求证：平面ABC⊥平面BCDE；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．18. （10分） (2020高一下·吉林期末) 已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝ .（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程.19. （5分） (2018高三上·成都月考) 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20. （5分）(2019·杭州模拟) 如图，已知抛物线C1：y= 的焦点为F，过F作垂直于y轴的弦MV称为“通径”。
数学-高二-四川省眉山中学高二(上)期中数学试卷(理科)
2015-2016学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．0°，180°）C．0°，90°） B．90°，180°）D．（90°，180°）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角．【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选D．2．如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C． D．【考点】两条直线垂直的判定．【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以，所以a=．故选D．3．若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（）A．a∥c B．a，c是异面直线C．a，c相交 D．a，c的位置关系不确定【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义可得直线a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线．【解答】解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线．故选D．4．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．5．空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD，BC所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AC中点G，连接EG、FG，可知∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，结合角的范围可得答案．【解答】解：取AC中点G，连接EG、FG，由三角形中位线的知识可知：EG BC，FG AD，∴∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，cos∠EGF===，∴∠EGF=120°，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°，故选：B6．直线kx﹣y+1﹣2k=0，当k变动时，所有直线都过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】先把参数k分离出来，再令k的系数等于零，求得x、y的值，可得直线经过定点的坐标．【解答】解：∵kx﹣y+1﹣2k=0，即k（x﹣2）﹣y+1=0，令x﹣2=0，可得y=1，故直线kx﹣y+1﹣2k=0经过定点（2，1），故选：D．7．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．8．△ABC的三个顶点的坐标为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC 内部及边界上运动，则z=y﹣2x的最大值为（）A．4 B．5 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣2x化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，则由几何意义可得，在点B处取得最大值4，故选：A．9．在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=（）A．B．C．D．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由已知AB=5，AC=7，∠A=60°利用余弦定理可求BC，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=BC，从而可求MN．【解答】解：如图，在△ABC中，由余弦定理知BC==，∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，又G是△ABC的重心，∴MN=BC=．故选：D．10．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【考点】简单线性规划．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=280011．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．12．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．点（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣2=0的距离为1．【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：利用点到直线的距离公式可得d==1，故答案为：1．14．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为2，且侧棱垂直于底面，则二面角C1﹣AB ﹣C的正切值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】连接AC1，BC1，在平面AC1B内过C1作C1D⊥AB于D，连接CD，由题意可得∠C1DC是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，然后通过求解直角三角形得答案．【解答】解：如图，连接AC1，BC1，在平面AC1B内过C1作C1D⊥AB于D，连接CD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都相等，且C1C⊥平面ABC，则AC1=BC1，∴C1D⊥AB，CD⊥AB，则∠C1DC是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，在正三角形ABC中，∵BC=2，BD=1，∴CD=，∴tan．故答案为：．15．若A（a，0）、B（0，b）、C（﹣2，﹣2）（ab≠0）三点在同一直线上，则=．【考点】基本不等式．【分析】利用截距式可求得直线AB的方程，将C（﹣2，﹣2）代入，得到a，b的关系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵A（a，0）、B（0，b），ab≠0，∴AB的方程为： +=1，又A，B，C三点在同一直线上，C（﹣2，﹣2），∴+=1，∴+=﹣1，∴+=﹣．故答案为：﹣．16．四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为．【考点】轨迹方程．【分析】根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．【解答】解：由题意知，点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，此时AC⊥EF，AC⊥GE，则AC⊥平面EFG，则PE⊥AC．∵ABCD是边长为2的正方形，∴，∴EF=BD=，∵SO=2，OB=，∴，∴GE=GF=SB=，∴轨迹的周长为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）已知△ABC三个顶点坐标为A（2，﹣1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC边上的中线所在直线方程；（2）倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由中点坐标公式求出AC的中点坐标，再由直线方程的两点式求得三角形AC 边上的中线所在直线方程；（2）化直线系方程的一般式为斜截式，得到已知直线的纵截距，再由斜率等于倾斜角的正切值求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由A（2，﹣1），C（4，1），得AC的中点坐标为（3，0），又B（2，2），由直线方程的两点式得，即2x+y﹣6=0．∴三角形AC边上的中线所在直线方程为2x+y﹣6=0；（2）由直线5x﹣y+2=0，得y=5x+2，∴直线5x﹣y+2=0的纵截距为2，由k=tan60°=，可得倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程为y=．18．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．（1）求证：AB⊥平面CDE；（2）求证：EF∥平面ACD．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证明AB⊥平面CDE，只需证明AB垂直平面CDE内的两条相交直线CE、DE即可；（2）要证明EF∥平面ACD，只需证明EF∥AC，利用三角形中位线的性质，可得结论．【解答】证明：（1）∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE．又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE．∵DE∩CE=E∴AB⊥平面DCE；（2）∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD．19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y ﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=020．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：平面PED⊥平面PAE；（2）求直线PD与平面PAE所成的角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）四边形ABCD是矩形，可得∠B=∠C=90°，由已知可得：AE2+DE2=16=AD2，因此DE⊥AE，利用PA⊥平面ABCD，可得PA⊥DE．再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）由（1）可得：DE⊥平面PAE，可得∠DPE是直线PD与平面PAE所成的角．再利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．∴AE2=22+22=8=DE2，∴AE2+DE2=16=AD2，∴∠AED=90°，∴DE⊥AE，∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴PA⊥DE．又PA∩AE=A，∴DE⊥平面PAE，又DE⊂平面PED．∴平面PED⊥平面PAE．（2）解：由（1）可得：DE⊥平面PAE，∴∠DPE是直线PD与平面PAE所成的角．在Rt△PAE中，PE===2．同理可得：DE=2．∴tan∠DPE===，∴∠DPE=．21．已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l2：﹣4x+2y﹣1=0和l3：x+y+3=0，且l1与l2间的距离是（1）求a的值；（2）求经过直线l1与l3的交点，且与点（1，3）距离为3的直线l的方程．【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【分析】（1）由l1与l2的距离是，代入两条平行直线间的距离公式，可得一个关于a的方程，解方程即可求a的值；（2）求出交点坐标，设出直线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：（1）l2即2x﹣y+=0，∴l1与l2的距离d==．∴|2a﹣1|=5．∵a＞0，∴a=3．（2）直线l1与l3的交点，由：，解得：交点坐标（﹣2，﹣1）．当直线的斜率垂直时，设所求的直线方程为：y+1=k（x+2），即：kx﹣y+2k﹣1=0．点（1，3）到直线的距离为3，可得：=3，解得k=，所求直线方程7x﹣24y﹣10=0．当直线的斜率不存在时，x=﹣2，满足题意．所求直线方程为：x=﹣2或7x﹣24y﹣10=0．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）要证CF∥平面AEB1，只要证CF平行于平面AEB1内的一条直线即可，由E 是棱CC1的中点，F是AB中点，可想取AB1中点，连结后利用三角形中位线知识结合三棱柱为直三棱柱证明四边形FGEC是平行四边形，从而得到线线平行，得到线面平行；（2）以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，设出E点的坐标，进一步求出二面角A﹣EB1﹣B的两个面的法向量的坐标，然后把二面角的余弦值转化为法向量所成角的余弦值求解E，则结论得到证明．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，又∵FG∥EC，，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG．∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB；（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量．由，得，取z=2，得∵CA⊥平面C1CBB1，∴是平面EBB1的法向量，则平面EBB1的法向量∵二面角A﹣EB1﹣B的平面角余弦值为，则，解得m=1（0≤m≤4）．∴在棱CC1上存在点E，符合题意，此时CE=1．2016年10月1日。
数学-高二-四川省眉山中学高二(上)期中数学试卷(理科) (2)
2016-2017学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y=1的倾斜角是（）A．45°B．90°C．0°D．180°2．点P在直线x+y﹣4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（）A．2 B．C．2D．3．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 4．若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B．C． D．5．若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣36．圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）A．1 B． C．D．7．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（）A．B． C． D．8．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离9．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．hslx3y3h，，3﹣1，，32，5，，3﹣1，，32，5﹣1，3hslx3y3h．（3）分别过A，B且斜率为的两条平行直线，分别为y=x+2，y=x﹣2，由（1）知，l恒过点（1，3），当斜率存在时，设直线l为y﹣3=k（x﹣1），由图象易知，直线l的倾斜角为30°，即k=，∴过点p的直线l为y﹣3=（x﹣1），即x﹣3y+9﹣=0．当直线l的斜率不存在时，由（1）可知直线过定点（1，3），则直线方程为x=1，令x=1，可知y1=3，y2=﹣，|y1﹣y2|=4，符合题意，综上所述：直线l的方程为x=1或x﹣3y+9﹣=0．22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为（﹣，）∪{﹣， }．2016年12月10日。
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 命题“ ∈(0，+∞)，”的否定为（）A . ∈(0，+∞)，B . ∈(0，+∞)，C . ∈(-∞，0]，D . ∈(-∞，0]，2. （2分）若k∈R，则“k＞3”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2014·江西理) 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C 与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A . πB . πC . （6﹣2 ）πD . π4. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且AB∥y轴，∠ACB=90°，点C 在AB边上的射影为D，则|AD|•|BD|=（）A . 16B . 8C . 4D . 25. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·长治月考) 若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分） (2017高二下·榆社期中) 一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A . h2B . 2h2C . h2D . h210. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 过x轴上点P（a，0）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若+ 为定值，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）双曲线与直线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D . y=二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .14. （2分）如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．15. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________16. （1分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||+||=K，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线x=的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为________三、解答题 (共5题；共35分)17. （15分） (2016高二上·绍兴期末) 已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当切线PA的长度为2 时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．18. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.19. （5分）(2017·池州模拟) 设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α ，=β ，α、β∈R，求α+β的取值范围．20. （5分） (2017高三上·北京开学考) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率e= ，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．21. （5分）已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、。
四川眉山市数学高二上期中经典测试题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13010]已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>2．(0分)[ID ：12992]从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ．2m nB ．2mnC ．4m nD ．16m n3．(0分)[ID ：12990]如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长4．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 5．(0分)[ID ：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州. D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门. 6．(0分)[ID：12961]执行如图的程序框图，则输出x的值是 ( )A．2018B．2019C．12D．27．(0分)[ID：12960]我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．30D．358．(0分)[ID：12951]若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．k>8？B．k≤8？C．k<8？D．k=9？9．(0分)[ID：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．410．(0分)[ID：12949]已知不等式51xx-<+的解集为P，若0x P∈，则“1x<”的概率为（）．A．14B．13C．12D．2311．(0分)[ID：12947]将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率()|P A B等于（）A ．5108B ．113C ．17D ．71012．(0分)[ID ：12943]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．413．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥14．(0分)[ID ：12933]将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，815．(0分)[ID：13011]民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．49二、填空题16．(0分)[ID：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.17．(0分)[ID：13125]已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．18．(0分)[ID：13121]运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_______．19．(0分)[ID：13116]已知一组数据：87,,90,89,93x的平均数为90，则该组数据的方差为______．20．(0分)[ID：13101]变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．21．(0分)[ID：13095]在可行域103x yx yx--≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y，则满足20x y->的概率是______．22．(0分)[ID：13053]为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,A B C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校,B C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P=__________．23．(0分)[ID：13047]某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．24．(0分)[ID：13034]在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄x21243441脂肪y9.5175.24.928.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程为0.6ˆˆy x a=+，若年龄x的值为50，则y的估计值为．25．(0分)[ID：13104]在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm与249cm之间的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13218]某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：（1）试对上述变量x 与y 的关系进行相关性检验，如果x 与y 具有线性相关关系，求出y 对x 的回归直线方程；（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表()()nniii ix x y y x y nx yr---==∑∑()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，y a bx =+42.0≈27.5≈27．(0分)[ID ：13207]如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题： （1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?28．(0分)[ID ：13178]每年七月份，我国J 地区有25天左右的降雨时间，如图是J 地区S 镇2000-2018年降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S 镇未来三年里至少有两年的降雨量超过350mm 的概率；（2）在S 镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m （kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg ），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）； 降雨量[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）亩产量 500 700 600 40029．(0分)[ID ：13171]现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求1A被选中的概率；（2）求1B和1C不全被选中的概率．30．(0分)[ID：13146]某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求出线性回归方程，并预测广告费支出为1千万时销售额为多少万.（参考公式）：1122211()()() n ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y yx nx x xa y b====⎧---⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．D4．B5．D6．D7．B8．A9．A10．B11．B12．C13．A14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）218．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案19．【解析】该组数据的方差为20．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y与X之间正增长所以因为V与U之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是21．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d面积为由解得满足的区域为图形中的红色直22．【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的23．【解析】这20组随机数中该学生三次投篮中恰有一次命中的有537730488027257683458925共8组则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为故填24．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程25．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()2221248170707050050x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦，()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦，故275s <．选A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】 如下图：由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为2124ππ⋅=，所以由几何概型可知42π=m n ，所以2π=m n. 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．B解析：B【解析】【分析】计算18x=，27.2x=，210.4s=，222.16s=得到答案.【详解】17888985x++++==，26677107.25x++++==，故12x x>.()()()()()222222178********0.45s-+-+-+-+-==；()()()()() 22222 2267.267.277.277.2107.22.165s-+-+-+-+-==，故2212s s<.故选：B.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.5．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．6．D解析：D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得： 满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．A解析：A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为S=20，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为S=20，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k>8．故选：A．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．9．A解析：A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==，11155561116691()1216C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.12．C解析：C 【解析】 【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==⨯+=； 第二循环：437,26719n S =+==⨯+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k ，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13．A解析：A 【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.14．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号()11129n a a n d n =+-=-.令200n a ≤，即5129200,1712n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人； 令500n a ≤，即5129500,4212n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人； 三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人. 故选： D . 【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题.15．C解析：C 【解析】 【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==， 故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】 【分析】 【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2 解析：0.1【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15x =×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为：s 2=15×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1．18．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案 解析：12【解析】 【分析】 【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算132,222S i =-==;继续运行: 325,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;12S =,应填答案12．19．【解析】该组数据的方差为 解析：4【解析】8790899390591x x ++++=⨯∴= 该组数据的方差为222221[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45-+-+-+-+-=20．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：12b b >. 【解析】分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b 的正负，决定正相关与负相关.21．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直解析：58【解析】 【分析】画出可行域，求出面积，满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；【详解】约束条件1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩的可行域如图：由103x y x y --=⎧+=⎨⎩解得()2,1A ， 可行域d 面积为12442⨯⨯=， 由32x y y x +=⎧=⎨⎩，解得()1.2B ． 满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=， 由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；故答案为58．【点睛】本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．22．【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的 解析：310【解析】根据分层抽样的方法，可得2361854x y ==，解得1,3x y ==， 所以若从高校,B C 抽取的人中选2人作专题发言，共有10种情况，则这二人都来自高校C 共有3种情况，所以概率为3()10P C =． 点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及分层抽样的方法的计算，古典概型及其概率计算的公式的应用，试题比较基础，属于基础题，解答中牢记古典概型及其概率的求解是解答的关键．23．【解析】这20组随机数中该学生三次投篮中恰有一次命中的有537730488027257683458925共8组则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为故填 解析：25【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为82205=,故填25. 24．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得将代入解得所以线性回归方程为再将代入得故答案为考点：回归分析及线性回归方程解析：32【解析】【分析】【详解】试题分析： 由题意可得30,20x y ==将()30,20代入0.6ˆˆyx a =+解得ˆ2a =，所以线性回归方程为0.62ˆyx =+，再将50x =代入0.62ˆy x =+得ˆ32y =，故答案为32. 考点： 回归分析及线性回归方程.25．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为： 解析：15【解析】若以线段AP 为边的正方形的面积介于225cm 与249cm 之间，则线段AP 的长介于5cm 与7cm 之间，满足条件的P 点对应的线段长为2cm ，而线段AB 的总长度为10cm ，故正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率21105P ==．故答案为：15. 三、解答题26．（1）答案见解析.（2）96【解析】【分析】（1）根据表中所给数据，计算出||r ，即可求得答案.（2）每小时加工零件的数量，即60x =，将60x =代入ˆ0.65757yx =+，即可求得答案. 【详解】（1）由表中数据得：6117950ii i x y ==∑，6219100i i x ==∑，62139158i i y ==∑，35,80x y ==∴0.05||0.997r r ==> 从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，∴此求回归直线方程是有意义的．计算得：ˆˆ0.657,57b a == ∴ˆ0.65757yx =+ （2）每小时加工零件的数量，即60x =将60x =代入ˆ0.65757yx =+ ˆ96.42y= 故每小时加工零件的数量额定为96比较合理【点睛】本题考查回归直线方程以及应用，考查基本分析与求解能力，属基本题.27．(1)见解析;(2)0.75;70.5.【解析】【分析】【详解】（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，而频数=频率⨯组距，可得结论，频率为：0.025⨯10=0.25，频数为：0.25⨯60=15.(2)纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论，（1）及格率为：0.015⨯10+0.03⨯10+0.025⨯10+0.005⨯10=0.15+0.3+0.25+0.05=0.75(2)平均数为：44.5⨯0.01⨯10+54.5⨯0.015⨯10+64.5⨯0.015⨯10+74.5⨯0.03⨯10+84.5⨯0.025⨯10+94.5⨯0.005⨯10=4.45+8.175+9.675+22.35+21.125+4.75=70.528．（1）532；（2）乙品种杨梅的总利润较大. 【解析】【分析】 （1）由频率分布直方图中矩形面积和为1，计算第四组的频率，再求出第三组矩形面积的一半，求和即可求出对应的概率值，再利用独立重复试验概率公式可得结果；（2）根据直方图求随机变量的概率，可得随机变量ξ的分布列，求出乙品种杨梅的总利润的数学期望，与过去种植的甲品种杨梅平均每年的总利润为28万元比较得出结论和建议.【详解】（1）频率分布直方图中第四组的频率为()11000.0020.0040.0030.1-⨯++= 该地区在梅雨季节的降雨量超过350mm 的概率为500.0030.10.25⨯+=所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm 的概率为2323331119151444646432C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（或0.15625.） （2）据题意，总利润为()20320.01n n -元，其中500,700,600,400n =.所以随机变量ξ（万元）的分布列如下表：故总利润（万元）的期望270.2350.431.20.322.40.1E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 5.414.09.36 2.2431=+++=（万元） 因为3128>，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润ξ（万元）的期望更大.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.29．（1）13;（2）56. 【解析】【分析】【详解】 （1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，。
四川省眉山中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 理
眉山中学高2017届高二5月月考数学试题理工农医类数学试题卷共3页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数()=-i i 2（ ）.A i 21+ .B i 21- .C i 21+- .D i 21--2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）.A 35种 .B 53种 .C 3种 .D 15种3.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）.A 大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 .B 大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 .C 大前提:π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 .D 大前提: π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 4.一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为( ).A 4434C C ⋅ .B 3438C C - .C 3424142C C C +⋅ .D 13438+-C C5.已知函数()x x x f cos 412+=，()x f '为()x f 的导函数，()x f '的图象是（ ）.A .B .C .D6.已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB的中点到y 轴的距离为( )．.A 43 .B 1 .C 45 .D 477.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )．.A 152 .B 126 .C 90 .D 54 8.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设,c b a >>且0=++c b a ，求证：a acb 32<-”索的因应是（ ）.A 0>-b a .B 0>-c a.C ()()0>--c a b a .D ()()0<--c a b a9.若实数y x ,满足1=-y y x x ，则点()y x ,到直线x y =的距离的取值范围是（ ）.A )2,1[ .B ]2,0( .C )1,21( .D ]1,0(10. 定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数 ,()a b a b <，有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论： ①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）； ③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④()()()()b a x f b f a f b a x -'=-∈∃00],,[.其中结论正确的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4 11.已知定义域为R 的奇函数()x f y =的导函数为()x f y '=，当0≠x 时，()()0>+'x x f x f ，若()⎪⎭⎫⎝⎛-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21ln 2ln ,22,2121f c f b f a ，则c b a ,,的大小关 系正确的是（ ）.A b c a << .B a c b << .C c b a << .D b a c <<12.已知椭圆()0,01:2222>>=+b a by a x C ，21,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆上一点，21PF F ∆的重心为G ，内心为I ，且有21F F λ=()R ∈λ,则椭圆C 的离心率=e （ ） .A 21 .B 31 .C 32 .D 23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.若()i zi +=-112，i 为虚数单位，则z 的虚部为 .14. 有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有 种.15.已知抛物线y x C 2:21=，双曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右顶点为A ，离心率为5，若过点A 且与2C 的渐近线平行的直线恰好与1C 相切，则双曲线的标准方程为 .16. 对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，⎩⎨⎧5323，⎪⎩⎪⎨⎧119733，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1917151343， 仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是2015，则=m . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)⑴解方程：2213623x x x A A A +=+；⑵求证：11--=k n k n nC kC18.(本题满分12分)设函数()c bx x a x x f ++-=23231()0>a ，曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为1=y⑴求,b c 的值；⑵若函数()x f 有且只有两个不同的零点，求实数a 的值.19.(本题满分12分) 已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的焦距为4，点()2,2-在C 上⑴求椭圆C 有方程；⑵若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点B A ,,且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值。
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°2. （2分） (2016高三上·金华期中) 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A . ③④B . ②④C . ①②D . ①③3. （2分）两直线mx﹣2y+3=0与2x+2y﹣1=0互相垂直，则实数m的值为（）A . ±2B . 2D . 04. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是（）A . 若m∥n，则α∥βB . 若m，n异面，则α，β异面C . 若m⊥n，则α⊥βD . 若m，n相交，则α，β相交6. （2分）一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A .B .D .7. （2分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是（）A . 平面EFG∥平面PBCB . 平面EFG⊥平面ABCC . ∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D . ∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角8. （2分）如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为________10. （1分）一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________11. （1分） (2017高一下·定州期末) 已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．12. （1分） (2016高二上·台州期中) 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．13. （1分）已知点A（﹣1，﹣5），B（3，3），直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率为________．14. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知在四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成的角的度数为________.15. （1分） (2016高一下·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高二上·射洪期中) 已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（1） BC边的垂直平分线EF的方程；（2） AB边的中线的方程．17. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，PA=1．（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求点C到平面PBD的距离．18. （10分）(2012·新课标卷理) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．19. （5分）如图1，直角△ACD中，AD=2AC，AB是斜边上的高，BE⊥AC，BF⊥AD，沿AB将△ACD折成棱锥A ﹣BCD（图2），且CD⊥BC．（Ⅰ）DC⊥BE；（Ⅱ）求BF与平面ACD所成的角．20. （10分）(2017·大连模拟) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若 =2 ，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省眉山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以椭圆的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对2. （2分）已知命题p：∀x＞0，x2﹣1≥2lnx，则￢p为（）A . ∃x≤0，x2﹣1＜2lnxB . ∃x＞0，x2﹣1＜2lnxC . ∀x＞0，x2﹣1＜2lnxD . ∀x≤0，x2﹣1＜2lnx3. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知均为锐角，若，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分） (2017高三上·漳州开学考) 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A . x=1B . x=2C . x=﹣1D . x=﹣26. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）抛物线的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A .B . 1C .D . 28. （2分） (2017高三上·韶关期末) 设双曲线以椭圆 =1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A . ±B . ±C . ±D . ±9. （2分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3A . 6+πB . 4+πC . 3+πD . 2+π10. （2分） (2018高二上·锦州期末) 设是双曲线（，）上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知椭圆过点，当取得最小值时，椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）A . 或2B . 2C . 或D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．14. （1分）一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，则该棱柱的侧面积为________cm2.15. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________．16. （1分） (2016高二下·无为期中) 抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=2x的对称点坐标为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0（m∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．18. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．19. （5分） (2016高二上·莆田期中) 已知命题p：方程 =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．20. （15分） (2015高二上·仙游期末) 椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q 两点．（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．21. （10分） (2019·全国Ⅰ卷理) 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°） C．[90°，180°）D．（90°，180°）2．（5分）如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．3．（5分）若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（）A．a∥c B．a，c是异面直线C．a，c相交D．a，c的位置关系不确定4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．（5分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD，BC所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（5分）直线kx﹣y+1﹣2k=0，当k变动时，所有直线都过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）7．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α8．（5分）△ABC的三个顶点的坐标为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P （x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=y﹣2x的最大值为（）A．4 B．5 C．2 D．39．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=（）A．B．C．D．10．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元11．（5分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°12．（5分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13．（5分）点（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣2=0的距离为．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为2，且侧棱垂直于底面，则二面角C1﹣AB﹣C的正切值为．15．（5分）若A（a，0）、B（0，b）、C（﹣2，﹣2）（ab≠0）三点在同一直线上，则=．16．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）已知△ABC三个顶点坐标为A（2，﹣1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC边上的中线所在直线方程；（2）倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程．18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．（1）求证：AB⊥平面CDE；（2）求证：EF∥平面ACD．19．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．20．（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：平面PED⊥平面PAE；（2）求直线PD与平面PAE所成的角．21．（12分）已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l2：﹣4x+2y﹣1=0和l3：x+y+3=0，且l1与l2间的距离是（1）求a的值；（2）求经过直线l1与l3的交点，且与点（1，3）距离为3的直线l的方程．22．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E 是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°） C．[90°，180°）D．（90°，180°）【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选：D．2．（5分）如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以，所以a=．故选：D．3．（5分）若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则（）A．a∥c B．a，c是异面直线C．a，c相交D．a，c的位置关系不确定【解答】解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线．故选：D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．5．（5分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD，BC所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：取AC中点G，连接EG、FG，由三角形中位线的知识可知：EG BC，FG AD，∴∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，cos∠EGF===，∴∠EGF=120°，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°，故选：B．6．（5分）直线kx﹣y+1﹣2k=0，当k变动时，所有直线都过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）【解答】解：∵kx﹣y+1﹣2k=0，即k（x﹣2）﹣y+1=0，令x﹣2=0，可得y=1，故直线kx﹣y+1﹣2k=0经过定点（2，1），故选：D．7．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．8．（5分）△ABC的三个顶点的坐标为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P （x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=y﹣2x的最大值为（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣2x化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，则由几何意义可得，在点B处取得最大值4，故选：A．9．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G是重心，过G的平面α与BC 平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在△ABC中，由余弦定理知BC==，∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，又G是△ABC的重心，∴MN=BC=．故选：D．10．（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=280011．（5分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选：D．12．（5分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．2B．6 C．3 D．2【解答】解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|=2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13．（5分）点（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣2=0的距离为1．【解答】解：利用点到直线的距离公式可得d==1，故答案为：1．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为2，且侧棱垂直于底面，则二面角C1﹣AB﹣C的正切值为．【解答】解：如图，连接AC1，BC1，在平面AC1B内过C1作C1D⊥AB于D，连接CD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都相等，且C1C⊥平面ABC，则AC1=BC1，∴C1D⊥AB，CD⊥AB，则∠C1DC是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，在正三角形ABC中，∵BC=2，BD=1，∴CD=，∴tan．故答案为：．15．（5分）若A（a，0）、B（0，b）、C（﹣2，﹣2）（ab≠0）三点在同一直线上，则=．【解答】解：∵A（a，0）、B（0，b），ab≠0，∴AB的方程为：+=1，又A，B，C三点在同一直线上，C（﹣2，﹣2），∴+=1，∴+=﹣1，∴+=﹣．故答案为：﹣．16．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为．【解答】解：由题意知，点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，此时AC⊥EF，AC⊥GE，则AC⊥平面EFG，则PE⊥AC．∵ABCD是边长为2的正方形，∴，∴EF=BD=，∵SO=2，OB=，∴，∴GE=GF=SB=，∴轨迹的周长为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）已知△ABC三个顶点坐标为A（2，﹣1），B（2，2），C（4，1），求三角形AC边上的中线所在直线方程；（2）倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程．【解答】解：（1）由A（2，﹣1），C（4，1），得AC的中点坐标为（3，0），又B（2，2），由直线方程的两点式得，即2x+y﹣6=0．∴三角形AC边上的中线所在直线方程为2x+y﹣6=0；（2）由直线5x﹣y+2=0，得y=5x+2，∴直线5x﹣y+2=0的纵截距为2，由k=tan60°=，可得倾斜角为60°且与直线5x﹣y+2=0有相同纵截距的直线方程为y=．18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．（1）求证：AB⊥平面CDE；（2）求证：EF∥平面ACD．【解答】证明：（1）∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE．又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE．∵DE∩CE=E∴AB⊥平面DCE；（2）∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD．19．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=020．（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：平面PED⊥平面PAE；（2）求直线PD与平面PAE所成的角．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．∴AE2=22+22=8=DE2，∴AE2+DE2=16=AD2，∴∠AED=90°，∴DE⊥AE，∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴PA⊥DE．又PA∩AE=A，∴DE⊥平面PAE，又DE⊂平面PED．∴平面PED⊥平面PAE．（2）解：由（1）可得：DE⊥平面PAE，∴∠DPE是直线PD与平面PAE所成的角．在Rt△PAE中，PE===2．同理可得：DE=2．∴tan∠DPE===，∴∠DPE=．21．（12分）已知三条直线l1：2x﹣y+a=0（a＞0），直线l2：﹣4x+2y﹣1=0和l3：x+y+3=0，且l1与l2间的距离是（1）求a的值；（2）求经过直线l1与l3的交点，且与点（1，3）距离为3的直线l的方程．【解答】解：（1）l2即2x﹣y+=0，∴l1与l2的距离d==．∴|2a﹣1|=5．∵a＞0，∴a=3．（2）直线l1与l3的交点，由：，解得：交点坐标（﹣2，﹣1）．当直线的斜率垂直时，设所求的直线方程为：y+1=k（x+2），即：kx﹣y+2k﹣1=0．点（1，3）到直线的距离为3，可得：=3，解得k=，所求直线方程7x﹣24y﹣10=0．当直线的斜率不存在时，x=﹣2，满足题意．所求直线方程为：x=﹣2或7x﹣24y﹣10=0．22．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E 是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F、G分别是棱AB、AB1中点，∴FG∥BB1，又∵FG∥EC，，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG．∵CF⊄平面AEB1，EG⊂平面AEB1，∴CF∥平面AEB；（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）设E（0，0，m）（0≤m≤4），平面AEB1的法向量．由，得，取z=2，得∵CA⊥平面C1CBB1，∴是平面EBB1的法向量，则平面EBB1的法向量∵二面角A﹣EB1﹣B的平面角余弦值为，则，解得m=1（0≤m≤4）．∴在棱CC1上存在点E，符合题意，此时CE=1．。