辽宁省庄河市高中数学第二章数列2.3.2等比数列的前n项和(1)课件新人教B版必修5
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人几粒麦就 什么样的 搞定. 赏赐？
每个格子里放 的麦粒数都是 前一个格子里 陛下赏小 放的的2倍， 你想得到 直到第64个格 子
…
OK
?
请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗?
上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和.
令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263， 2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263
a1 (1 q n ) a1 a1 解法2：易知q 1, Sn q n， 1 q 1 q 1 q a1 令 A，则Sn A A q n . 1 q
例题讲解
例3.(1)求数列
2
错位相减法
n 1
1, a, a , , a , 的前n项和.
1 2 3 4 n n . (2)求和： S n 2 4 8 16 2
求 a9 .
S6 63 9 2, S3 7
a1 (1 q 3 ) 7 ， 1 q 6 a ( 1 q ) 63 1 ， 1 q
解:
q 1.
① ②
② 得 ①
9 1 q3，
则 q 2, a1 1.
a9 a1q8 28 256.
② －① 得S64= 264－1.
= 18446744073709551615(粒).
①
+ 264 ，
②
错位相减
如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有 7000 亿吨麦粒；如果按人均每天吃______ _____ 1000克 粮食计 算,此棋盘上的粮食可供全世界_____ 亿人吃上 70 274 年. _____
利用错位相减法求和.
(3) Sn 1 x 2x 3x (n 1) x .
2 3
n1
回顾反思 我们学到了什么？ 1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法；
错位相减法
3.公式的简单应用——知三求二.
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题? 需注意什么?
q≠1,q=1 分类讨论
累加法
a2 a1q， a3 a2 q，
a 2 a3 an q(a1 a2 a3 an1 ).
Sn a1 q(Sn an ). (1 q)Sn a1 an q.
a4 a3q， an an1q，
1 q ， a1 4 ， 例1.已知等比数列 an 中， 2
问题讲解
设等比数列 an 公比为 q ，它的前n项 和 Sn a1 a2 an ，如何用 a1 , q, n 或 an 来表示 S ？
qq nn aa } 等比数列 , 公比为 ,它的前 项和 等比数列{{ , 公比为 ,它的前 项和 n} n
n
2 n2 n1 a q S a a q a q a q 1 1 1a Snn a 1 a2 3 1 an 1 1an，
n
n
n a1a (1 q )q a s 当 时 1 n 1 n 当qq 时 , 1 Sn 1 . q
当 时 11 当qq 时,
n
1Байду номын сангаас
s 1 , Snn na na 1
n
1 q
你还有其他方法去推导等比数列前n项和公 方法拓展 式吗
等比数列 {an },公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an，
S10 S30 140, 则S20 ______.
(2).2 3 5 4 3 5
1
2
2n 3 5
n
方法拓展1
提取公比法1
等比数列 {an },公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an
例题讲解
求： 10
S .
课堂练习
q 2, an 96， 练习1：已知等比数列an 中，
1 1 1 练习2： 等比数列 , , , …, 的第5项到第10项 2 4 8 的和为______.
知三求二
Sn 189，则 n _________.
例题讲解
S3 7 ， S6 63, 例2.已知等比数列 an 中，
等比数列的前n项和
a1 (1 q n ) ，q 1， 或 Sn 1 q na ，q 1. 1
a1 an q ，q 1， Sn 1 q na ，q 1. 1
知三求二
课后思考
(1).已知在等比数列an 中，S30 13S10 ,
提取公比法2
n1 a a1 S )a (q ， ) Sn( a q 1q n 1n
2 n 2 n1 Sn a1 a1 q a q a q a q a q a q 2 n n11 1 1 12
n3 n 2 a q ( a a q a q a q )1 ) 1 a1 q1(a1 1 a2 1 an21 an
错位相减法1
错位相减法2
n ( 1 q ) S a a q (1 q)S n a 1 a 1 q.
2
qS qSnn
2 n1 n2 n a1 q a q a q a q a q 1 q， a 1 a 1 a 1 a a
3
n 1
课堂练习
练习3：在等比数列{an}中，Sn=k－( 数k的值为（ B ） 3 1 （ A） （B）1 （C） 4 （ D）任意实数
2
1 n，则实 ) 2
1 1 1 解法1：a1 S1 k , a2 S 2 S1 , a3 S3 S 2 ， 2 4 8 1 1 1 2 1 2 又a1 a3 a2 ，即（k ) ( ) ，解得k . 2 8 4 2
每个格子里放 的麦粒数都是 前一个格子里 陛下赏小 放的的2倍， 你想得到 直到第64个格 子
…
OK
?
请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求? 他能兑现自己的诺言吗?
上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263 这个等比数列的和.
令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263， 2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263
a1 (1 q n ) a1 a1 解法2：易知q 1, Sn q n， 1 q 1 q 1 q a1 令 A，则Sn A A q n . 1 q
例题讲解
例3.(1)求数列
2
错位相减法
n 1
1, a, a , , a , 的前n项和.
1 2 3 4 n n . (2)求和： S n 2 4 8 16 2
求 a9 .
S6 63 9 2, S3 7
a1 (1 q 3 ) 7 ， 1 q 6 a ( 1 q ) 63 1 ， 1 q
解:
q 1.
① ②
② 得 ①
9 1 q3，
则 q 2, a1 1.
a9 a1q8 28 256.
② －① 得S64= 264－1.
= 18446744073709551615(粒).
①
+ 264 ，
②
错位相减
如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有 7000 亿吨麦粒；如果按人均每天吃______ _____ 1000克 粮食计 算,此棋盘上的粮食可供全世界_____ 亿人吃上 70 274 年. _____
利用错位相减法求和.
(3) Sn 1 x 2x 3x (n 1) x .
2 3
n1
回顾反思 我们学到了什么？ 1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法；
错位相减法
3.公式的简单应用——知三求二.
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题? 需注意什么?
q≠1,q=1 分类讨论
累加法
a2 a1q， a3 a2 q，
a 2 a3 an q(a1 a2 a3 an1 ).
Sn a1 q(Sn an ). (1 q)Sn a1 an q.
a4 a3q， an an1q，
1 q ， a1 4 ， 例1.已知等比数列 an 中， 2
问题讲解
设等比数列 an 公比为 q ，它的前n项 和 Sn a1 a2 an ，如何用 a1 , q, n 或 an 来表示 S ？
qq nn aa } 等比数列 , 公比为 ,它的前 项和 等比数列{{ , 公比为 ,它的前 项和 n} n
n
2 n2 n1 a q S a a q a q a q 1 1 1a Snn a 1 a2 3 1 an 1 1an，
n
n
n a1a (1 q )q a s 当 时 1 n 1 n 当qq 时 , 1 Sn 1 . q
当 时 11 当qq 时,
n
1Байду номын сангаас
s 1 , Snn na na 1
n
1 q
你还有其他方法去推导等比数列前n项和公 方法拓展 式吗
等比数列 {an },公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an，
S10 S30 140, 则S20 ______.
(2).2 3 5 4 3 5
1
2
2n 3 5
n
方法拓展1
提取公比法1
等比数列 {an },公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an
例题讲解
求： 10
S .
课堂练习
q 2, an 96， 练习1：已知等比数列an 中，
1 1 1 练习2： 等比数列 , , , …, 的第5项到第10项 2 4 8 的和为______.
知三求二
Sn 189，则 n _________.
例题讲解
S3 7 ， S6 63, 例2.已知等比数列 an 中，
等比数列的前n项和
a1 (1 q n ) ，q 1， 或 Sn 1 q na ，q 1. 1
a1 an q ，q 1， Sn 1 q na ，q 1. 1
知三求二
课后思考
(1).已知在等比数列an 中，S30 13S10 ,
提取公比法2
n1 a a1 S )a (q ， ) Sn( a q 1q n 1n
2 n 2 n1 Sn a1 a1 q a q a q a q a q a q 2 n n11 1 1 12
n3 n 2 a q ( a a q a q a q )1 ) 1 a1 q1(a1 1 a2 1 an21 an
错位相减法1
错位相减法2
n ( 1 q ) S a a q (1 q)S n a 1 a 1 q.
2
qS qSnn
2 n1 n2 n a1 q a q a q a q a q 1 q， a 1 a 1 a 1 a a
3
n 1
课堂练习
练习3：在等比数列{an}中，Sn=k－( 数k的值为（ B ） 3 1 （ A） （B）1 （C） 4 （ D）任意实数
2
1 n，则实 ) 2
1 1 1 解法1：a1 S1 k , a2 S 2 S1 , a3 S3 S 2 ， 2 4 8 1 1 1 2 1 2 又a1 a3 a2 ，即（k ) ( ) ，解得k . 2 8 4 2