【青岛版】初中数学七年级下册《11.0第11章整式的乘除》word教案 (3)
青岛版初中数学七下《第十一章 整式的乘除》教师教案
教
如在多项式相乘中仅要求一次式相乘，不宜再做扩展。
材 3.教学中，教师应有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行推
初级中学单元备课纸
年级
单 元 教 学 目 标
第 11 章整
七
学科 数学 单元
时间
式的乘除
1.经历探索同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方运算性质的过程，发 展抽象、概括能力和符号感，会根据指数运算的性质进行相应的运算。 2.经历探索单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则（其 中多项式相乘仅指一次式相乘）的过程，理解整式乘法的算理，会进行简单的 整式的乘法的运算。进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理 的思维和语言表达能力。 3.了解零指数幂及负整数指数幂的意义，体验指数概念的扩充方式，发展合情 推理的能力。 4.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的非零数。（包括在计算器上表示）
教
示整式。
学
本章的关键是单项式的乘法。整式的乘法在运算过程中，最终都要转化成
重
单项式的乘法，而单项式是有理数与字母的积（包括乘方）组成的代数式，所
点
以解决单项式的乘法问题，应抓住两点：其一是系数与系数之间的乘除，其二
难
是字母的幂与字母的幂的乘法。而系数与系数的乘法，是有理数的乘法，字母
点
的幂与字母的幂的乘法，要按照同底数幂的乘法法则进行。
本章的重点是整式的乘法，这是由整式的乘法地位和作用所决定，因而要
有针对性的加强练习，使学生能熟练地运用运算法则进行运算。
青岛版七年级下册《整式的乘除》整章教案
（1）已知：am=2， an=3.求am+n的值。
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9 =3x，求x的值。
（4）已知：a2·a6= 28.求a的值。
6、思考题：（课后思考）
（1）计算（-2）100+（-2）101
（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。
11.2.1积的乘方和幂的乘方
课题
积的乘方和幂的乘方（一）
课型
新授课
教学
目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题
重点
积的乘方运算法则及其应用
难点
积的乘方运算法则及其应用
教学
环节
教学内容
措施矫正
激情导入
自
主
预
习
⌒
指
导
、
尝
试
、
交
流
︶交
流
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：
（ab）n=an·bn（n是正整数）
3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
例2、计算
（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）3
（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）
（5）（4×2n）×（8×2n）
四、巩固练习
（一）基础训练
七年级数学下册第11章整式的乘除11.1同底数幂的乘法教案(新版)青岛版
新授可
教 具
课件
目标导学：（学生自主学习内容、要求）
1、少年宫的小游泳池中水的体积约为100立方米。为了进行消毒，按规定比例施加消毒剂，需要将这些水折合成升。游泳池的水大约有多少升？
1立方米=103升
所以：100立方米=________升=__________________
2、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
学生自主学习小组讨论（提问问题、导学探究讨论内容、方式等）
1、25表示什么？
10×10×10×10×10可以写成什么形式?
25=(乘方的意义）
10×10×10×10×10 =(乘方的意义）
式子102×103的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103×102=10（ ）；
（3）x5·x5
（4）b5·b
2.计算：
（1）x10·x（2）10×102×104
（3）(2x)2·(2x) ·(2x)3（4）y4·y3·y2·y
3、 计算：
a2‧a3+ a‧a4
4.如果an-2‧an+1=a11,则n=
板书设计：
同底数幂的乘法
法则： 例题：
课后反思：
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11.1同底数幂的乘法
备课
时间
授课时间
个性化修改
课题
11.1同底数幂的乘法
教学目标
1、经历探索同底数幂的乘法法则。
2、掌握同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。
教学
重点
同底数幂的乘法法则及运用
初中数学_青岛版六三学制11章整式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
整式乘除的复习教学设计整式乘除复习整式乘法，乘法公式，整式的除法一、【基础知识回顾】1、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】2、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
二、【重点考点例析】考点一：整式的运算。
1．（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=1 2．考点二：完全平方公式与平方差公式2.计算下列各题：(1) (2) （－x－y）2(3)考点三：完全平方公式与平方差公式的运用1.计算：(1)9982=( - )2= ;(2)2012 (2) 99992．2．已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．3.计算：(1)〔(x+3y)(x-3y)〕2 (2)(x+y+1)(1-x-y)三、题组训练1．二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是．2. 已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2= ．3．已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ．4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm25．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n26.计算：（32x3y3z+16x2y3z－8xyz）÷8xyz7.（a－2b－3）（a+2b－3）－（a－2b+3）28、解方程:（2x-5)2=(2x+3)(2x-3)能力提升（选做题）：证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数（提示：只要将原式化简后各项均能被28整除）.四、回扣目标，课堂小结：1、你今天学到什么知识2、运用平方差公式、完全平方公式进行乘法计算时关键点在哪儿？易错点又在哪儿？举例说明.3、你还有什么困惑？学情分析山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学学生现状由于一些基础的小结内容相对简单一些，容易让学生们忽视，致使学生对许多重要的概念认识模糊，本章教材的处理存在“一易三难”的现象：就事论事叫容易，前后串联讲解难、正确理解灵活运用难、观点教学难！关于教材内容的研究山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学《整式的乘除》这章一直以来都是初中数学教学中的重点和难点，也是中考的必考内容之一。
青岛版七年级数学下册11.0第11章整式的乘除公开课优质教案(2)
整式的乘除课标要求：通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教材分析：：在七年级数学上册，学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
学生分析：学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
教学目标知识与技能梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。
过程与方法通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感、态度与价值观会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系，进一步体验学习数学的价值。
在数学活动中，发展学生合作交流的能力，培养团结协作的精神教学重难点教学重点：整式的运算法则。
教学难点：整式的运算法则的应用教学方法：讲授法 讨论法学习方法： 自主、合作、 探究教学资源：电脑 多媒体等教学过程（一）知识网络： 同底数幂的乘法 同底数幂的除法零指数幂的意义负整数指数幂意义积的乘方 幂的乘方 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 形式 （二）典型例题：知识点一：幂的运算性质例1．对于非零数，下列式子运算正确的是 （ ）A.（m 3）2= m9 B. m 3·m 2= m 6 C. m 2+ m 3= m 5 D. m 6÷m 2= m 4 例2. 已知a m =2,a n =3,求（1）a2m+3n 的值. （2）求a 2m -3n 例3. 已知2x+5y-3=0, 求 4x ·32y的值。
七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.5 同底数幂的除
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
am an amn
（a≠0，m,n都是 正整数，且
m>n)
数学游艺园
(1) s7÷s3 =s4 (2) x10÷x8 =x2
教学课件
数学 七年级下册 青岛版
第11章 整式的乘除
11.5 同底数幂的除法
快乐学习目标
1、经历探索同底数幂的除法的 运算性质的过程，进一步体会幂 的意义．
2、了解同底数幂的除法的运算 性质，并能解决一些实际问题。
交流与发现
• 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1 的质量约为1016千克。截止到2005年4月， 已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量 约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量 的多少倍？
问题3：请计算出上述各小题的结果。 （1） 105÷103 =105
（2）27 ÷ 23=24 （3）a9÷ 2=（-a）8
由前面的习题猜想：
同底数幂相除，底 数不变，指数相减
am an am-n
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
思考：
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
判断
（２） a5÷ a = a5 (×)
a5÷ a = a4
（３） -a6÷ a6 = -1 ( )
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
回忆城
11章整式的乘除单元教学设计
第11章整式的乘除单元教学设计学科名称：数学设计者：邢海荣适用年级：七年级开发时间：2020.1.20教材来源：青岛出版社《数学》七年级下册授课时间：13课时【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述及解读:(1)了解整数指数幂的意义和基本性质。
(2)会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）(3)理解整式的概念，能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.2.教材分析《整式的乘除》一章是学生在学习了有理数的运算、正整数指数幂的意义、整式的加减有关知识的基础上进行的。
整式的乘除是初中数学中最基础的运算，是“数与代数”领域中的代数部分的基础知识，它在因式分解、分式化简、及其他代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用。
整式的乘法同整式的加减一样，是整式运算的重要内容，是继续学习乘法公式、分解因式、分式、二次根式以及一元二次方程等内容的基础。
它能让我们感悟换元思想、整体思想。
在学习零指数和负整数指数后，把指数由正整数扩充到整数范围，这样一方面可以把绝对值小于1的非零小数用科学计数法表示，从而为学习物理、化学等学科提供了不可缺少的数学工具；同时也为指数概念进一步推广到实数，以及研究幂函数、指数函数、对数函数做好准备。
因而本章内容在数学及其他学科的学习中占有重要的地位。
3.学情分析学生在前面的学习中，已经具备了有理数的四则运算、正整数指数幂、整式的加减法知识，掌握了相应的法则。
通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算“等问题。
由此得出同底数幂的乘法、幂的乘法和积的乘方使学生了解正整数指数幂的运算性质。
为进一步学习单项式乘单项式和多项式乘多项式、乘法公式和因式分解做准备。
【学习目标】1.了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质，会运用这些性质进行运。
2.掌握单项式乘单项式和多项式乘多项式运算法则，发展符号意识和几何直观。
为学习乘法公式和因式分解做准备。
七年级数学下册第11章整式的乘除11.3单项式的乘法教案新版青岛版
11.3.1 单项式的乘法（一）教学目标：1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
2、培养学生的归纳、概括能力以及运算能力。
教学重点：单项式乘法法则的导出。
教学难点：多种运算法则的综合运用。
教学设计：一、准备尝试：（查漏补缺，学生分组采用记分制，比一比哪一组得分最高）1、指出下列公式的名称a m a n=a m+n （a m）n=a mn (ab)m= a m a n指名学生回答。
2、只要认真，你就能全部计算正确，看谁一遍全部正确。
(ab)2= —————； a8·a7 = ————； (x4)3= .(102)4= —————； (x+y)3· (x+y) · (x+y)2= 。
(－2a2)3=————3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________4、你能说出下列单项式的系数吗？－4x2(－2x2y)2二、创设情境，导入新课：如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，怎样求这块菜地的面积？问题1：怎样解决这个问题？问题2：求面积时我们做了哪些运算？学生讨论面积的求法，然后交流各自的解法。
教师引导学生从两个方面考虑：（1）长方形的宽是2a米，长是3ka米，所以这块长方形菜地的面积是：s=2a .3ka（平方米）；（2）每块小菜地的面积是k2a平方米，则6块菜地的面积s=6k2a（平方米）提出疑问：这两种答案相同吗？我们这一节课就解决这个问题？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式的乘法”。
出示课题和教学目标。
三、自主探索，展示新知探究1计算：3ab . a2bc提出问题：(1)这个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？(2)根据乘法的性质去掉括号。
(3)根据乘法交换律变换因式的位置。
④根据乘法结合律重新组合。
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法得出结论。
七年级数学下册第十一章整式的乘除回顾与总结说课稿
七年级数学下册第十一章整式的乘除回顾与总结说课稿一. 教材分析《七年级数学下册第十一章整式的乘除回顾与总结》这一章节是在学生已经掌握了整数四则运算、因式分解等知识的基础上进行学习的。
本章主要内容是整式的乘法、除法，以及它们的性质和运算法则。
通过本章的学习，使学生能够熟练掌握整式的乘除运算，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整式的乘除运算已经有了一定的了解，但是还存在以下问题：1. 对整式乘除的性质和运算法则理解不深刻，容易出错；2. 在实际操作过程中，对乘除运算的顺序掌握不好，导致计算错误；3. 在解决实际问题时，不能灵活运用整式的乘除运算。
因此，在教学过程中，我们需要针对这些问题进行讲解和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘除运算，能够熟练运用整式的性质和运算法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，使学生能够理解并掌握整式乘除的运算过程和方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘除运算，以及它们的性质和运算法则。
2.教学难点：整式乘除的运算过程和方法，以及如何在实际问题中灵活运用整式的乘除运算。
五. 说教学方法与手段在本章的教学过程中，我将采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，辅助讲解和展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整数的乘除运算，引导学生进入整式的乘除运算学习。
2.讲解：详细讲解整式的乘除运算，以及它们的性质和运算法则。
通过实例演示和练习，使学生能够理解和掌握。
3.练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习和提高。
5.总结：对本章内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
青岛版数学七年级下册《整式的乘除知识结构》教学设计1
青岛版数学七年级下册《整式的乘除知识结构》教学设计1一. 教材分析《整式的乘除知识结构》是青岛版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握整式的乘除运算法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教材通过具体的例题和练习，让学生在实践中掌握整式乘除的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了整数、分数的乘除运算，对乘除运算有一定的基础。
但部分学生对整式乘除的理解和运用还不够熟练，需要在课堂上进行针对性的指导和训练。
同时，学生对于数学知识结构的理解和构建还需要加强。
三. 教学目标1.让学生掌握整式的乘除运算法则。
2.培养学生运用整式乘除解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
4.让学生通过学习，提高对数学知识结构的认识和理解。
四. 教学重难点1.整式乘除运算法则的理解和运用。
2.整式乘除在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”，通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而达到对整式乘除知识的理解和运用。
同时，运用多媒体教学手段，直观展示整式乘除的过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘除的概念，例如：“已知长方形的长和宽，如何求长方形的面积？”让学生思考和讨论，引出整式乘除的必要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘除的运算法则，并用具体的例题进行讲解，让学生跟随教师的讲解，理解并掌握整式乘除的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组选择一道练习题，进行整式乘除的计算，并把结果写在纸上。
完成后，教师选取几组的结果进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）教师设置一些变式题目，让学生独立完成，以此巩固对整式乘除知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何将整式乘除运用到实际问题中？让学生举例说明，并进行讲解和分析。
七年级数学下册第11章整式的乘除11.6零指数幂和负整数指数幂教案(新版)青岛版
11．6.1 零指数幂（第一课时）一、教与学目标：1.经历零指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；2.了解零指数幂的意义； 二、教与学重点难点：探究零次幂的公式推导，理解零指数幂的意义。
三、教与学方法：1.学生自主探究、合作交流；2.精讲点拨，灵活运用，练习提高 四、教与学过程：（一）情境导入：同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？复习上节内容，为节课题的引入做铺垫。
（二）探究新知： 1.问题导读：⑴．如果m=n,情况怎样呢？如：？⑵．0a 有没有意义？设置矛盾冲突，激发探究热情. 2.合作交流： 探究零指数幂的意义 ⑴．从特殊出发： ①填空：，， = ，，()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n 333300)a a a a a -÷==≠（2233=222203333-÷==3355333305555-÷=== ，.②思考：、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此，同样，3.精讲点拨：由此你发现了什么规律？⑴．总结：一个非零的数的零次幂等于1. ⑵．推广到一般：一方面：，另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.启发我们规定：这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.又因为零指数幂的意义是由除法运算产生的，由于0不能做除数，所以0a =1中，应限制a ≠0。
故而，零的零次幂没有意义。
对于意义的理解注意两点：⑴．规定0a =1的意义是一个由特殊到一般的归纳过程，当除数和被除数相等时，商是1，而当m=n 时，有，为了在数学中讲得通，故0a =1。
⑵．0a （a ≠0）意义只能理解为1，不能理解为0个a 相乘。
（三）、学以致用： 1、巩固新知： ⑴．计算：4410104444010101010-÷==22332233÷222023=3333÷=444041010101010=÷=0(0)m m m m a a a a a -÷==≠01(0)a a =≠0(0)m m m m a a a a a -÷==≠2、能力提升： ⑴．判断⑵．若01313x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是_____,（四）、达标测评1．选择：下列运算正确的是( )A.0.050=0 B.(9-3-2)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-22．填空： (3x-2)0=1成立的条件是_________. 五、课堂小结：1．今天这节课主要学习了什么？ 2．你有什么收获？又有什么疑惑？ 六、作业布置：七、教学反思：())()01)(1)1()(0)14.3()(1)75()(1002000≠=--=+=-=-=a a a a （π=-===0000)1.0(3)21(100=⎪⎭⎫⎝⎛+-05312200611.6.2 负整数指数幂（第二课时）一、教与学目标：1.经历负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性；2.了解负整数指数幂的意义； 二、教与学重点难点：探究负整数指数幂的公式推导，理解负整数指数幂的意义。
青岛初中数学七下《11.0第11章整式的乘除》word教案 (3)
整式的乘除课标要求：通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教材分析：：在七年级数学上册，学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
学生分析：学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
教学目标知识与技能梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。
过程与方法通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感、态度与价值观会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系，进一步体验学习数学的价值。
在数学活动中，发展学生合作交流的能力，培养团结协作的精神教学重难点教学重点：整式的运算法则。
教学难点：整式的运算法则的应用教学方法：讲授法讨论法学习方法：自主、合作、探究教学资源：电脑多媒体等教学过程1、下列式子中正确的是( ).A.a 2·a 3=a 6B.(x 3)3=x 6C. 22122x x -= D .3b ·3c=9bc2、计算：)34()3(42y x y x -⋅的结果是 （ ）A.26y xB.y x 64-C. 264y x -D. y x 8353、化简:(-2a)·a -(-2a)2的结果是( ).A.0B.2a 2C.-6a 2D.-4a 24、计算324()(3)3xy x y --的结果为（ ）A 、4x 6yB 、-4x 7y 2C 、7312x yD 、-12x 3y 35、下列计算,正确的是( ).A.(a+b)2=a 2+b 2B.a 3+a 2=2a 5;C.(-2x 3)2=4x 6D.(-1)-1=16、计算2008200720092()( 1.5)(1)3⨯-⨯-的结果是( )A 、23 B 、-23 C 、23 D 、32- 7、9 m ·27n 的计算结果是 ( )A.9m+nB.27m+nC.32m+3nD.32m +33n8、如果：()159382b a b a n m m =⋅+，则 （ ）A 、2,3==n mB 、3,3==n mC 、2,6==n mD 、5,2==n m 9、人体血液中成熟的红细胞的平均直径为0.000 77厘米，用科学记数法表示为（）A 、7.7×10-4米B 、7.7×10-6米C 、77×10-5米 D7.7×10-5米10、(2.5×103)3×(－0.8×102)2计算结果是（ ）A 、8×1013B 、－6×1013C 、2×1013D 、101411：20032002)3()3(-+-所得的的结果是 （ ）A 、3-B 、200232⨯-C 、1-D 、20023-12、如果)21)((++x m x 的乘积中不含关于x 的一次项，则m 应取（ ）、A 、2B 、2-C 、21D 、21-13、522()()()________a a a -÷-÷-=14、一本100页的数大约0.5cm 厚，则一张纸厚用科学记数法表示_____________m 。
初中数学青岛版七年级下册第11章 整式的乘除11.3单项式的乘法
教学设计教学目标：1. 会利用乘法分配律将单项式乘多项式转化 成单项式乘单项式；2. 会进行单项式乘多项式的运算；3. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力。
重点：单项式乘以多项式法则；难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。
教学过程：（一）知识回顾1、“单项式与单项式相乘”的法则是什么？2、直接得结果:（1）3x 2 ·4x= （2）3xy 2·(-59x 3yz)= （3）-4ab 2·5a 2bc 2= （4）7ax(-2a 2bx 2)=3、乘法分配律: a(b+c)=（二）创设情境自主探索如图，菜地的两侧各有一条宽0.5米的小路，包括小路在内的菜地的面积是多少？让学生在交流的基础上思考下列问题：1、有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表式出来。
2、所列代数式有何关系？3、这一结论与乘法分配律矛盾吗？4、根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？5、你能用语言进行概括吗？学生分小组对设置的5个问题进行讨论解决，然后小组之间进行交流总结规律。
（三）自学练习1、结合法则，自学例3；(3分钟)2、模仿例3，做下列练习；(7分钟)（1）3x(x 2+x+2)（2）(2x-12)(-4x) （3）5ab(2a 2b+3ab-1)3、独立完成后，小组交流，完善解题。
（四）小组展示、小组纠错点评（五）学生总结需要注意的几个问题1、分清多项式的各项及各项的系数；2、要避免符号出错；3、 不要漏乘不含字母的项。
（六）勇于尝试化简：x(x-y+z)+(x-y-z)y-z(x-y+z)注意：整式的混合运算中，应注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（七）拓展延伸先化简再求值 -12x 2(2xy 2-4x 2y 2)-4x 2y(-xy)其中x=2 y=1 （八）谈收获（九）达标测试1、化简a(b-a)-b(a-b)等于（ ）A 、2abB 、a 2 –b 2C 、b 2 –a 2D 、 -2ab2、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(5x 2y-2xy 2)3x=15x 2y-6xy 2(2)(-2t)(3t+t 2-1)=-6t 2-2t 3+2(3)(-13 xy 2)(-3xy+9yz-1)=x 2y 3-3xy 3-13xy 2 (4)a n (2a n -3a n-1+a)=2a 2n -3a 2n-1+a n+13、若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k 的值。
青岛版七年级下册第11章单元备课
数学第11章整式的乘除七年级时间4月3日
单元教学内容
本章是在学习了有理数的运算、正整数指数幂的意义、整式的加减等知识的基础上进行的。
主要内容包括幂的运算的基本性质、整式的乘法、零指数幂和负整数指数幂的意义、绝对值小于1的非零小数的科学计数法。
是继续学习乘法公式、分解因式、分式、二次根式以及一元二次方程等内容的基础。
单元教学分析授课方式：“问题情境——动手探究——强化记忆”
学生通过合作交流，在分析问题的情境中获得数学新知识，积累活动经验，掌握解决问题的方法和基本技能，形成实事求是的基本态度以及质疑和独立思考的良好习惯.
学生通过积极参与，独立探究，合作交流：会进行幂的运算、整式的乘法、零指数幂和负整数指数幂的有关运算，是继续学习乘法公式、分解因式、分式、二次根式以及一元二次方程等内容的基础。
单元教学目标1. 通过现实问题的解决，体会方程（组）是刻画现实世界的模型。
2.了解一次方程组的有关概念。
3. 掌握二元一次方程组的两种解法，会解简单的三元一次方程组。
4. 会根据具体问题中的数量关系列出一次方程组解决实际问题。
单元重点难点教学重点：整数指数幂运算的性质和整式的乘法。
教学难点：零指数幂和负整数指数幂。
关键：单项式的乘法。
单元课时安排11.1 同底数幂乘法2课时11.2 积的乘方与幂的乘方 3课时11.3单项式的乘法3课时11.4多项式乘多项式 2课时11.5同底数幂除法1课时11.6零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结 1课时。
七年级数学下册第11章整式的乘除11-4多项式乘多项式课件(青岛版)
（3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
4(x 2)(x 5) (2x 3)(2x 1) 5
拓展延伸
5、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值
6、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的 一次项，求m的值
7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
2x2 7x 6 x2 2x 1 x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
说一说：
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
第11章 整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则
２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、___b_c_、___a_d_、___b_d_.源自 cdab
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第11章 整式的乘除 单项式的乘法 第1课时 单项式乘单项式
交换律和结合律
自主探究（二）
（3×105）×（5×102）=1.5 ×108.
如果把上式中的数字换成字母，即ac5·bc2 ，你还会计算吗？
ac5·bc2 具有以下特点： 1.式子是乘积的形式，适用于乘法的运算律； 2.式子含有同底数的幂，适用于同底数幂的乘法法则. 所以 ac5·bc2= (a·b) ·(c5·c2 )=abc5+2=abc7.
运算顺序：先进行乘方运算，再进行单项式×单项式运算， 最后进行加减运算
课堂练习
1.下列计算正确的是( B ) A. 5x3·3x5=15x15 B. 2x3·2x4=4x7 C. 2x2·x4=4x4 D. 5a6·5a6=10a6
2.(1)(-5a3b2)·(-3ab2c)·(-7a2b)；
解：(1)(-5a3b2)·(-3ab2c)·(-7a2b) = [(-5)×(-3)×(-7)](a3·a·a2)(b2 ·b2·b)c =-105a6b5c．
第11章 整式的乘除
11.3 单项式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
新课导入
1.同底数幂的乘法法则：
am ·an=am+n（m,n是正整数）
2.积的乘方法则：
(ab)n=an ·bn（n是正整数）
3.幂的乘方法则：
(am)n=amn（m,n是正整数）
探究新知
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约 是多少千米吗？
解:(1) (-5a2b) ·(-3a) = [(-5)×(-3)] ·(a2•a) ·b = 15a3b;
(2) (2x)3·(-5xy2) =8x3·(-5xy2) =[8×(-5)] ·(x3•x) ·y2 =-40x4y2;
七年级数学下册 第11章 整式的乘除 11.4 多项式乘多项式教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初
教案序号
课 时ห้องสมุดไป่ตู้
课型
新授课
课 题
多项式乘多项式
重点、难点
多项式的乘法法则及其熟练应用
教
学
目
标
1.使学生掌握多项式的乘法法则；
2.会进行多项式的乘法运算；
3.结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．
教学
准备
教 学 过 程
教学环节
教师活动
学生活动
二次备课
复习回顾
探究新知
例题展示
巩固练习
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
五、课堂小结
项式乘多项式的依据是什么？
2.如何进行多项式与多项式乘法运算？
3.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
4.最后的计算结果要化简-------合并同类项.
思考
回答
尝试探究
例题分析
认真求解
课堂小结
一、复习回顾：
单项式乘单项式、单项式乘多项式法则及注意事项.
注意问题：
符号
只在一个单项式里含有的字母要连同指数作为积得一个因式.
二、探究新知
(m+b)(n+a)：
把n+a看作一个整体，得
原式=m(n+a)+b(n+a)
即化为单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a)
=mn+ma+bn+ab
从上面的计算过程，你能总结出多项式乘多项式的法则吗？
青岛版七年级数学下册 第11章 整式的乘除 复习 讲义设计(无答案)
(积的乘方等于乘方的积) (n为整数)
anbn=(ab)n (m、n为整数)
指数相同底数乘
[注意] (1)其中的a、b可以是单独的数、
单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先
搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
巩固练习：
1、－x3·x5
2、(2a)3(b3)2 ·4a3b4
第11章 整式的乘除复习课
一、复习目标
1.灵活运用幂的运算法则及逆运算进行计算 2.熟练地进行单项式与多项式的乘法运算 3.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数.
重点：幂的运算性质 难点：幂的运算的灵活应用。
二、要点梳理
1．幂的乘法运算法则及逆运算
法则名称
文字表示
式子表示
逆运算
同底数幂 底数不变，指数相加.
方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以 将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用 这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
若2x+y=3,求4x·2y的值。 解：4x·2y=(22)x·2y=22x·2y=22x+y
∵2x+y=3 ∴原式=22x+y=23=8
幂的运算
2
3、|-32+6|-(- 1 )-2+(y-x+1)0
2
4、已知3m=2,3n=11，求33m-2n的值
解：1、原式=bm+2－2=b2m
2、原式=(-2)2-1+|-3|=4-1+3=6
3、原式=|-26|-(-2)2+1=26-4+1=23 4、33m-2n=33m÷32n=(3m)3÷(3n)2=23÷112= 8
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第11章 整式的乘除 11.1 同底数幂的乘法
【例2】计算：（1）a8·a3·a ; （2）(a+b)2·(a+b)3
解：（1） a8·a3·a =a8+3+1 =a12
（2）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5
把(a+b)看 成整体！
注意：在同底数幂乘法中，底数可以是一个数、一个字 母、一个单项式或一个多项式.
结合例1和例2，直接写出下面式子的答案，你发现了什么？ 37=32×3 5 ，58=(-5)5×(-5) 3 a12=a8·a·a 3 ，(a+b)5=(a+b)3 ·(a+b) 2 同底数幂乘法的逆运算同样成立。
解：(1)(-2)2×(-2)3
解： (2)42×45
= [(-2)×(-2)]×[(-2)×(-2)×(-2)] = (4×4)×(4×4×4×4×4)
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
= 4×4×4×4×4×4×4
=(-2)5;
=47.
分别比较因数的底数与积的底数、因数的指数与积的指数， 你发现了什么规律？
am+n=am·an (m，n都为正整数） 另外， am+n+p= am·an·ap (m，n，p都为正整数）
(2)原式= (-3) 4+7
= 210 (3)原式= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4
= (-3)11
= -3 11 (4)原式= (x+y) 3+1
= (-5) 2+3+4
= (x+y)4
=(-5)9 幂的底数不同时，先化为同底数幂. = -59
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第11章 整式的乘除 11.4 多项式乘多项式
(2) (x+y)·(x2-2x-1) +x2 (2-y) .
(2) (x+y)·(x2-2x-1)+x2 (2-y) = x3-2x2-x+x2y-2xy-y+2x2-x2y =x3-x-2xy-y
4.先化简，再求值： (3x+2y)·(2x+3y)-(x-3y) (3x+4y). 其中， x=2，y=-1.
他们的求解方法都是正确的，这说明什么？
探究新知
小亮列出的算式是：(a+b)(t+w). 小莹列出的算式是：(a+b)t+(a+b)w.
都正确
这说明：(a+b) ·(t+w) =(a+b) ·t+(a+b) ·w.
观察这个等式的左、右两边，你发现了什么？
一
将(a+b)看做一个整体，运用单项式乘多项式的法则，得到 致
边长为y 的正方形 的面积.
边长分别为x， y的长方形的 面积.
y yx
【例4】小莹说：“我发现不论n取怎样的正整数，代数式 (n+1)·(n2-n+2)+n·(2n2-1)+1的值都是3的倍数”.她说得对吗？
解：小莹的说法对，因为 (n+1)·(n2-n+2)+n·(2n2-1)+1
= n3-n2+2n+n2-n+2+2n3- n+1 = 3n3+3 = 3(n3+1) 所以不论n取怎样的正整数，给定代数式的值都是3的倍数.
一般地，多项式与多项式相乘有以下法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
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整式的乘除
课标要求：
通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
教材分析：：
在七年级数学上册，学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
学生分析：
学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。
教学目标
知识与技能
梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。
过程与方法
通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感、态度与价值观
会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活
的密切联系，进一步体验学习数学的价值。
在数学活动中，发展学生合作交流的能力，培养团结协作的精神
教学重难点
教学重点：整式的运算法则。
教学难点：整式的运算法则的应用
教学方法：讲授法讨论法
学习方法：自主、合作、探究
教学资源：电脑多媒体等
教学过程
1、下列式子中正确的是( ).
A.a 2·a 3=a 6
B.(x 3)3=x 6
C. 22122x x -= D .3b ·3c=9bc
2、计算：)34
()3(42y x y x -⋅的结果是 （ ）
A.26y x
B.y x 64-
C. 264y x -
D. y x 835
3、化简:(-2a)·a -(-2a)2的结果是( ).
A.0
B.2a 2
C.-6a 2
D.-4a 2
4、计算324
()(3)3xy x y --的结果为（ ）
A 、4x 6y
B 、-4x 7y 2
C 、7312x y
D 、-12x 3y 3
5、下列计算,正确的是( ).
A.(a+b)2=a 2+b 2
B.a 3+a 2=2a 5;
C.(-2x 3)2=4x 6
D.(-1)-1=1
6、计算200820072009
2()( 1.5)(1)3⨯-⨯-的结果是( )
A 、2
3 B 、-23 C 、23 D 、3
2- 7、9 m ·27n 的计算结果是 ( )
A.9m+n
B.27m+n
C.32m+3n
D.32m +33n
8、如果：()159382b a b a n m m =⋅+，则 （ ）
A 、2,3==n m
B 、3,3==n m
C 、2,6==n m
D 、5
,2==n m 9、人体血液中成熟的红细胞的平均直径为0.000 77厘米，用科学记数法表示为（
）
A 、7.7×10-4米
B 、7.7×10-6米
C 、77×10-5米 D7.7×10-5米
10、(2.5×103)3×(－0.8×102)2计算结果是（ ）
A 、8×1013
B 、－6×1013
C 、2×1013
D 、1014
11：20032002)3()3(-+-所得的的结果是 （ ）
A 、3-
B 、200232⨯-
C 、1-
D 、20023-
12、如果)21
)((++x m x 的乘积中不含关于x 的一次项，则m 应取（ ）、
A 、2
B 、2-
C 、21
D 、21
-
13、522
()()()________a a a -÷-÷-=
14、一本100页的数大约0.5cm 厚，则一张纸厚用科学记数法表示_____________m 。
15、()3222122x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________。
16、如果2(2)(3)x x x px q -+=++那么______,______p q ==
17、已知2(2)210.a b ++-=，则102101.a
b = 18、 .已知2232(2)(36)3x x ax x x ----+中不含x 的三次项，则______.a =
19. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，则一只蜂鸟是一只鸵鸟的重量的 倍（用科学计数法表示）
20计算：
（1）3203
1
1
()(2)(2)24----⨯+- （2）（-3ab)·(-a 2c)3·5b 2(c 2)3 （3）2232(2)()23
ab a a b -
-- (4）(21)(32)m m --、 （5）212()9n a b --·219()4n b a --·427()15n b a --； 21、化简（1）22
3(21)(23)4(1)x x x x x x -+----
（2）23(4)3(1)x x x x x ⎡⎤--+-+⎣⎦
22.已知单项式119m n a
b ++与-22121m n a b --的积与365a b 是同类项，求,m n 的值。
23(1)若25,n a
=求624n a -的值(2)若10m =3,10n =2,求210m n -的值.
24、化简求值（12分）（1）22
(3)(23)(67)(4)x x x x x +----其中x 2=。
（2）已知:x 2-2x=2,将下列先化简,再求值.(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
25.、解方程：2(23)(7)(6)10x x x x x +--+=-
26：（1）试说明：代数式(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++的值与x 的取值无关。
（2）若2(321)()x x x b -++的积不含x 的一次项，求b 的值。
27：若(0,m n a a a =>且1,,a m n ≠是正整数），则.m n =
你能用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行﹗
（1） 如果2112816(2)x x ⨯⨯=，求x 的值；（2）如果28(27)3,x -=求x 的值。
28：（挑战自我）
（1）计算(1)(2)x x ++= , (1)(2)x x --= , (1)(2)x x -+= , (1)(2)x x +-= ,
(2)你发现（1）题有何特征，会用公式表示出来吗？公式为：
（3）已知,,a b m 均为整数，且2()()12,x a x b x mx ++=++则m 的可能取值有多少个？分别是多少？
教后反思：。