2017七年级数学一次方程组的应用1.doc
完整版七年级数学一元一次方程应用题专题练习
完整版七年级数学一元一次方程应用题专题练习七年级数学一元一次方程应用题专题练1.分配问题例题1：某班学生阅读图书，每人分3本，则剩余20本；每人分4本，则还缺25本。
问这个班有多少学生？解析：设班级人数为x，则根据题意，可以列出如下方程组：3x + 20 = 4x - 25解得：x = 45，因此这个班有45名学生。
变式1：某校组织师生春游，只租用45座客车，刚好坐满；只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。
请问参加春游的师生共有多少人？解析：设参加春游的师生共有x人，则根据题意，可以列出如下方程组：45x = 60(x-1) + 30解得：x = 36，因此参加春游的师生共有36人。
2.调配与配套问题变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解析：设生产甲零件的天数为x，生产乙零件的天数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：3x + 2y = 30120x + 100y = 最大值解得：x = 10，y = 0或y = 15.因此，在30天内生产最多的成套产品的方法是：连续生产10天甲零件，再连续生产15天乙零件。
变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解析：设制盒身的张数为x，制盒底的张数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：x + 3y = 1002x = y解得：x = 20，y = 40.因此，应该用20张铁片制盒身，40张铁片制盒底。
变式3：一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米。
如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？解析：设运土工人的人数为x，挖土工人的人数为y，则根据题意，可以列出如下方程组：3y + 5x = 800x + y = 200解得：x = 100，y = 100.因此，应该让100名工人运土，100名工人挖土。
七年级数学一元一次方程应用——比赛计分问题
比赛计分问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
一次方程组的应用
x y
3 6
，试求出a、b
、c的值．
解题方法：做错谁，就把答案给 另一个方程.
变式2.甲、乙两人解同一个方程组
3x a 13 bx 3y 9
① ②
，甲因看错①中的a得解为
x y
6 7
，乙因抄错了
②中的b解得
x y
1 5
，请求出原方程组的解．
解题方法：做错谁，就把 答案给另一个方程.
解题方法：若干非负代数式之 和为0，则每一项均为0.
五、用参数表示方程组的解类问题
例5.2 已知xyz≠0，且x+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求代数式
的值.
五、用参数表示方程组的解类问题
例5.1求解关于x，y的方程组
2x 3y x 2 y
6① 2k
（k是常数），用含k的代数
②
式分别表示x，y.
一次方程组的应用
一、同解类问题 例1.设二元一次方程2x+y-4=0,x-y+3=0,x+2y-k=0有公共解，求k的值.
解：2x y 4 0
x
y
3
0
解得
x1 3
y 10
，代入x+2y-k=0,可计算得出k=7.
3
步骤：①联立不含参方程组，求解； ②联立含参方程组，求解.
一、同解类问题
解：②*2-①，得y=2k-2 则x=6-3k
四、用参数表示方程组的解类问题
【变式4.1】
已知关于x，y的方程组
2x 3y 6 x 2 y 2 k
（k是常数），满足
3x+4y=4 ,
求k
的值.
2x 3y 6
x 6 3k y 2k 2
(完整word版)七年级一元一次方程解应用题分类【大量题目】【经典全面】
列方程解应用题第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1．和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4．产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5．比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该队战平几场？6．容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。
如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的三分之一，求这两个容器的容量各是多少？基础达标演练l．一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。
七年级数学一元一次方程解决问题应用题全集
七年级数学一元一次方程应用题解答题全集【配套问题】1、某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？2、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．（1）若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？（2）若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺母的工人有名．3、某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4、一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成．如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个，或制作桌腿300条，那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套？最多能制作成多少张圆桌？【工程问题】1、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?2、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？3、一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？4、甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？【销售打折问题】1、某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？2、2020年，某商场开展“双十一”促销活动，将M，N两种电器捆绑售卖，M电器降价20%，N电器降价30%，已知M，N两种电器的原销售单价之和为2500元，小明参加活动购买M，N电器各一件，共付1900元．（1）M，N两种电器原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中M电器盈利25%，N电器亏损20%，你认为商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？M，N两种电器捆绑售卖一件盈利或亏损了多少元？3、某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本．每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量为2200本，则2月份售价多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的销售量增加了50%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．【课后作业】1、某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x2、一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A．8天B．7天C．6天D．5天3、超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（）A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.84、商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%，乙种商品每件进价60元，售价90元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2700元，求购进甲种商品多少件？1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
数学人教版七年级下册一次方程(组)及其应用
课后跟踪练习
1. 若2x+1= 7，则x的值为（ ） A．4 B、3 C 、2 D、－3 2.如果x=0是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是多少？
2x 2 3 x 1 3.若代数式 比 3 小1，则x的值是多少？ 2 4.当a= 时，方程3(x+1=5a-2的解是 -5。
5x 6 3 2x 5.若 与 互为相反数，则x= 7 4
考点5
二元一次方程组的解法 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次 方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元 一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去 表示另一个未知数
1. 解方程组
2y – 3x = 1 ① x=y-1 ②
解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 . 2y – 3y = 1 -3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1 =1 ∴方程组的解是 x y=2
2x＋y＝4， 2．已知方程组 x＋2y＝5，
（2）去括号： 注意括号前的系数与符号。
把含有未知数的项移到方程的一边，其他 （3）移 项： 项移到另一边，注意移项要改变符号。
（4）合并同类项： 把方程化成 ax＝b(a≠0) 的形式
方程两边同除以x的系数，得 x＝ （5）系数化为1： 的形式 。
b a
考点4
二元一次方程组的有关概念 含有两个未知数，并且所含有的未知数的项 的次数都是1的整式方程。
一次方程（组）及其应用
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
数学教案-一次方程组的应用_七年级数学教案_模板
数学教课设计－一次方程组的应用_七年级数学教课设计 _模板（第一课时）一、素质教育目标（一）知识教课点会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果能否正确、合理．（二）能力训练点培育学生剖析问题、解决问题的能力．（三）德育浸透点1．领会代数方法的优胜性．2．向学生进一步浸透把未知转变为已知的思想．3．向学生进行理论联系实质的教育．（四）美育浸透点学习列方程组解应用题时，若能在盘根错节的关系中抓住问题的要点，就能快速经过相等求解，进而浸透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇怪美．二、学法指引1．教课方法：试试指导法、察看法、讲练联合法．2．学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其要点要掌握列出二元一次方程组解应用题，其剖析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题近似，可在学习中进行类比进而增强理解．三、要点·难点·疑点及解决方法（一）要点与难点依据简单应用题的题意列出二元一次方程组．（二）疑点正确找出表示应用题所有含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程．（三）解决方法经过频频读题、审题，剖析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的要点．四、课时安排一课时．五、教课具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．经过发问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，特别相等关系的找寻问题．2．师生共同研究新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤．3．经过反应练习，检查学生掌握知识的状况，以便有针对性地进行差漏补缺．七、教课步骤（一）明确目标本节课主要学习列二元一次方程组解应用题．（二）整体感知列二元一次方程组解应用题的要点在于经过正确的审题快速找寻出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．（三）教课过程（）1．创建情境、导入新课（1）依据以下条件设适合的未知数，列出二元一次方程．①甲、乙两数的和是 10．②甲地的人数比乙地的人数的 2 倍还多 70．③买 4 支铅笔、 3 支圆珠笔共花了 1.6 元．2 （ 2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每日共制作12 件．已知甲每日比乙多制作件，求甲、乙每人每日可制作几件？①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．②比较一下，两种方法获得的结果能否同样？是列一元一次方程简单，仍是列二元一次方程组简单？学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上达成．【教法说明】第（1）题为依据相等关系列二元一次方程打下了基础；第（2）题经过两种解法的比较，让学生领会列方程组的优胜性，这样引入课题，能够惹起学生学习新知识的兴趣．2．研究新知，讲解新课例 1小华买了80 分与 2 元的邮票共16 枚，共花了18 元 8 角， 80 分与 2 元的邮票各买了多少枚？剖析：（ 1）题中有几个未知数？分别是什么？（2）题中有几个相等关系？分别是什么？学生活动：察看、剖析后回答．未知数： 80 分邮票枚数与 2 元的邮票枚数．相等关系（ 1） 80 分邮票枚数＋ 2 元邮票枚数＝总枚数．（2） 80 分邮票总价＋ 2 元邮票总价＝所有邮票总价．学生活动：设未知数、依据相等关系列方程．解：设共买枚 80 分邮票，枚2元邮票，依据题意得解这个方程组，得答： 80 分邮票买了11 枚， 2 元邮票买了 5 枚．重申：（1）选定几个未知数，依据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的所有含义．（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上达成．（3）获得结果后，要查验能否是原方程组的解，能否是切合应用题的实质意义，而后再写答句．反应练习： P35 1， 2．（只列不解）例 2小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、 7 个小汽车用去 3 小时 42 分；做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小时 37 分．均匀每 1 个小狗与 1 个汽车各用多少时间？模仿方才剖析例 1 的方法，剖析问题．学生活动：拟题、自由发问，其余学生抢答．教师依据学生的拟题板书．两个未知数：均匀做 1 个小狗的时间与 1 个小汽车的时间（ 1）做 4 个小狗的时间＋做7 个小汽车的时间＝3时42分（ 2）做 5 个小狗的时间＋做 6 个小汽车的时间＝3时37分解题过程由学生达成，一个学生板演．解：设均匀做 1 个小狗用分，做 1 个小汽车有分，依据题意，得解这个方程组，得答：均匀做一个小狗用17 分，做 1 个小汽车用22 分．【教法说明】例 2 用拟题训练的方法让学生自己去试试剖析问题，不只能活跃讲堂氛围，并且能促使学生踊跃思想，培育学生剖析问题、解决问题的能力．反应练习： P353， 4．学生活动：口答、设未知数、列方程组．3．变式训练，培育能力用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，能够正好制成整套罐头盒？剖析：本题的相等关系不显然，应启迪学生仔细思虑，找到第二个相等关系．相等关系：（ 1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150 张．（ 2）盒底总数＝ 2×盒身总数．解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，能够制成整套缺头盒．依据题意，得（四）总结、扩展我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？学生讲话后，老师适合增补、纠正．八、部署作业（一）必做题：P391， 2， 3．（二）选做题：P41 B 组 2．（三）增补题：给定两数 5 和 3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．参照答案（一） 1．到甲地 130 人，到乙地70 人．2．有 28 个队参加篮球赛，20 个队参加排球赛．3．长 38 ㎝，宽 16 ㎝．（二）解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货吨、吨，依据题意，得解得∴4×3＋2.5 ×5＝ 24.5（吨）九、板书设计投影幕例 1 例 2 练习小结：两个三角形全等的条件（第一课时）学习目标：知识目标：1．使学生掌握“边边边”公义，并会用它证明三角形全等2．认识三角形的稳固性能力目标：3．经过察看几何图形，培育学生的识图能力4．培育学生的着手能力感情目标：5.培育学生勇于创新，多方向审察问题的创建技巧。
第一讲 一次方程(组)及其应用
模块二 方程（组）与不等式（组）第一讲 一次方程（组）及其应用知识梳理 夯实基础知识点1：方程的相关概念及等式的性质1、方程的相关概念含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边的值相等的 的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的 。
2、等式的基本性质（注意:等式的基本性质是解方程的依据）基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),所得结果仍是等式.基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式.性质3：如果a b =，那么b a =（对称性）性质4：如果a b =，b c =，那么a c =（传递性）知识点2：一元一次方程及其解法1、一元一次方程:只含有 个未知数(元)，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0（a ，b 是常数，且a ≠0）的形式。
温馨提示形如0ax b +=(其中a ，b 为常数，且0a ≠)的方程为一元一次方程，判断时应抓住以下两点：(i)原方程必是整式方程；(ii)化成一般形式后只含有一个未知数，且未知数的次数为1。
2、解一元一次方程的一般步骤例： 141123x x --=-解：去分母： ()()312416x x -=--去括号： 33826x x -=--移项：83263x x --=---合并同类项： 1111x -=-系数化为1： 1x =知识点3：二元一次方程（组）及其解法去分母若未知数的系数有分母，则要去分母。
注意要在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
去括号若方程含有括号，则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
若去括号时括号前是负号，去掉括号后，括号内的各项均要 。
移项把含有未知数的项移到等式的一边，其他项移到另一边。
一般把含 的项移到等式左边。
移项要改变符号。
合并同类项把方程化成 ax b =（0a ≠）的形式。
第14节一次方程组的应用
一次方程组是解决许多实际问题的有力工具，它被广泛地应用于社会生活的 多个领域，主要体现在：首先，用于解代数式的化简与求值问题，一些表面与方程组无关的问题，但经 过分析，借助有关概念、性质、对问题的理解，我们可通过建立一次方程组来解决． 其次，用于解应用题，对于含有多个未知量的问题，我们运用方程组求解往往 比单设一个未知数建立一元方程求解容易．一般说来，许多应用题既可用列方程来 解，又可用列方程组来解，它们有各自的优缺点．因此，解题时需具体问题具体分 析，当列方程比较困难时，可改用列方程组来解决问题．【例1】 若2310,43215y z x x y z ++=++=则x+y+z=_______________(2000年广东省中考题)思路点拨 三个未知数两个等试,x y z 的值不惟一确定,不妨视其中一个字母为常数,解关于另外两个字母的方程组.【例2】方程2311x y x y --+++=的整数解的个数是( )．(“五羊杯”邀请赛试题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路点拨 把1表示成两个非负整数的和，这两个数只能是0与1，于是一个等式可裂变为两个等式.例3．项王故里的门票价格规定如下表某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱?(2)两班各有多少名学生?思路点拨设甲班有x 名学生，乙班有y 名学生，则有以下三种可能情况：51≤x ≤100,1≤y ≤50;51≤x ≤100,51≤y ≤100,1≤y ≤50 古分类讨论是解本例的关键.【例4】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；：乙、丙两队合做lO 天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天，：完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元，现在厂家要求不超过15天完成全部工程，可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.（天津市中考题）思路点拨 求出每队工作效率及每天需支付每队的费用，通过计算比较，进行正确的经济决策.例5 某果品商店进行组合销售，夹种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，1千克C 水果，已知A 水果每千克2元，B 水果每千克1.2元，C 水果每千克10元.某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元，其中A 水果的销售额为116元，问C 水果的销售额为多少元？ （2000年全国初中数学联赛试题）思路点拨 数据多 关系复杂是解本例的难点，运用表格可以帮助我们梳理复杂的数量关系，商店每天销售额与甲 乙、丙三种搭配的销量有关，故不宜直接设元，从求出甲、乙丙三种搭配的套数入手，运用整体方法求解.1·已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程组272325,73____n mx ny z nx y mz m k x y z k --=⎧⎪--=-+=⎨⎪++=⎩的解则则m22．写出一个以07x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 _________ (2003年绍兴市中考题)3·某种电器产品，每件若以原定价的95折销售，可获利150元，若以原定价的75 折销售，则亏损50元，该种商品每件的进价为 ___________元．(第12届“希望杯”邀请赛试题)4．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是( )．A ．200cm 2B ．300cm 2C ．600cm 2D ．2400cm 2(第4题)(2003年黑龙江省中考题) 5·某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其 中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一．台空调调价后售出则要亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把 这两台空调调价后售出( )．A ．既不获利也不亏本B ．可获利1％C ．要亏本2％D ．要亏本1％(2001年无锡市中考题)6·甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )．A ．甲比乙大5岁B ．甲比乙大10岁C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁(全国初中数学竞赛题) 7·某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数 分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4 个或4个以下的人平均每人投进2．5个球．问投进3个球和4个球的各有多少人8.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。
一次方程组
一次方程组一次方程组是数学中常见的线性方程组，其形式为多个一次方程的组合。
在解析与应用方面，一次方程组有着广泛的应用场景。
本篇文章将从理论、实际问题和解决方法三个方面，介绍一次方程组的相关知识。
一、理论基础一次方程组由多个一次方程组成，其一般形式为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁、b₁、c₁等为系数，x、y、z为未知数，d₁、d₂、d₃为常数。
一次方程组的解是使得每个方程都成立的一组数值，即满足所有方程的解。
一次方程组的解可以有三种情况：无解、有唯一解和有无穷多解。
二、实际问题一次方程组在实际问题中有广泛的应用。
例如，在物理学中，一次方程组可以用来描述物体在平面或空间中的运动；在经济学中，一次方程组可以用来描述市场供求关系；在工程中，一次方程组可以用来求解电路中的电流和电压等。
以物理学为例，假设一个物体在平面上做匀速运动，已知物体的初始位置和速度，求物体在某一时刻的位置。
可以建立如下的一次方程组：x₀ + v₀t = xy₀ + v₀t = y其中，x₀和y₀为物体的初始位置，v₀为物体的初始速度，t为时刻，x和y为物体的位置。
通过解这个方程组，可以求得物体在任意时刻的位置。
三、解决方法解一次方程组的常用方法有代入法、消元法和矩阵法。
下面以代入法为例进行介绍。
代入法的基本思路是将一个方程的变量表示为另一个方程的变量的函数，然后代入到另一个方程中求解。
具体步骤如下：1. 选择一个方程，将其中一个变量表示为另一个方程的变量的函数；2. 将得到的表达式代入另一个方程，得到一个只包含一个变量的方程；3. 解这个方程，得到一个变量的值；4. 将该变量的值代入到另一个方程，求解得到另一个变量的值；5. 将求得的变量值代入到方程组中，验证是否满足所有方程。
通过代入法，可以较为方便地求解一次方程组，并得到其解的具体数值。
七年级数学一次方程组的应用人教版知识精讲
七年级数学一次方程组的应用人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容一次方程组的应用二. 教学目标和要求1. 能说出列一次方程组解应用题的步骤2. 能列出一次方程组解简单的应用题三. 教学重、难点根据应用题的题意列出一次方程组四. 知识要点1. 列方程组解应用题的一般步骤（1）审题：反复阅读题目，弄清题意，明确问题中哪些量是已知量，哪些是未知量，弄清题目中的相等关系。
（2）找未知数，列出代数式：选择两个或三个未知数，用字母表示，用含有未知数的代数式表示其他的未知数。
（3）列方程组：根据题目中能表示题目全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组。
（4）解方程组：求出未知数的值（5）检验并作答：检验所得的未知数的值是否合理，然后作出答案。
2. 题型归类（1）和、差、倍、分问题（2）行程问题（3）调配问题（4）余缺问题（5）百分数与数字问题（6）经济问题和其他【典型例题】[例1] 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
解：设这个二位数的十位数字为x ，个位数字为y 。
根据题意得⎩⎨⎧+=++=+)2(104510)1(7x y y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==61y x 答：这个二位数是16。
[例2] 李红用甲、乙两种形式共储蓄了1万元人民币，其中甲种储蓄的年利率为7%，乙种储蓄的年利率为6%，一年后，李红得到本息共10680元，李红两种形式各储蓄多少钱？解：设李红甲种形式储蓄x 元，乙种形式储蓄y 元。
根据题意得⎩⎨⎧=+=+)2(680%6%7)1(10000y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==20008000y x 答：李红甲种形式储蓄了8000元，乙种形式储蓄了2000元。
[例3] 某汽车制造厂，接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？解：设预定期限为x 天，需要制造的汽车总数为y 辆。
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)七年级上册应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套??”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
一次方程组的应用
一次方程组的应用在我们的日常生活和学习中，数学无处不在，而一次方程组作为数学中的重要工具，更是有着广泛的应用。
它可以帮助我们解决许多看似复杂的实际问题，让我们能够更加清晰地理解和处理各种数量关系。
先来说说购物中的一次方程组应用。
假设我们去商场购物，看到某品牌的 T 恤和短裤正在促销。
T 恤每件 50 元，短裤每条 80 元。
现在商场推出优惠活动，购买 3 件 T 恤和 2 条短裤一共花费 340 元。
那么我们可以通过设未知数来建立一次方程组求解。
设购买 T 恤 x 件，购买短裤 y 条，根据已知条件，可以列出方程：3×50 ＋ 2×80 ＝ 340。
通过这个方程，我们就能清晰地算出购买的数量。
再比如，在运输问题中，一次方程组也能大显身手。
有一家物流公司，需要用两种货车运输货物。
大货车每辆能装 10 吨货物，小货车每辆能装 6 吨货物。
现在有一批货物一共 80 吨，用了 8 辆车刚好装完。
这时候我们就可以设大货车有 x 辆，小货车有 y 辆，那么可以列出方程组：x ＋ y ＝ 8，10x ＋ 6y ＝ 80。
通过解这个方程组，就能知道大货车和小货车分别用了多少辆。
在资源分配方面，一次方程组同样能发挥重要作用。
比如一个工厂有甲、乙两种生产线，甲生产线每天能生产 50 个产品，乙生产线每天能生产 30 个产品。
工厂接到一个订单，需要生产 380 个产品，并且甲、乙生产线一共工作了 10 天。
那么我们设甲生产线工作了 x 天，乙生产线工作了 y 天，可以得到方程组：x ＋ y ＝ 10，50x ＋ 30y ＝ 380。
这样就能算出甲、乙生产线分别工作的天数，从而合理安排生产。
还有在成本计算中，一次方程组也不可或缺。
假设一家企业生产某种产品，生产一件产品需要 A 材料 2 千克，B 材料 3 千克。
A 材料每千克 10 元，B 材料每千克 8 元。
已知生产 50 件产品的总成本是 1900 元。
七年级数学竞赛题：一次方程组的应用
七年级数学竞赛题：一次方程组的应用一次方程组是解数学题的重要工具之一，其应用主要体现在以下两个方面：1．求代数式的值一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解．2．列方程组解应用题不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程解应用题的步骤类似，它们的不同之处在于：首先，列方程组所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程．例1 设x 、y 满足x ＋３y ＋y x -3＝１９２ｘ＋ｙ＝６，则ｘ＝_______，Y ＝_______．(第十届“希望杯”邀请赛试题)解题思路 两等式联立可得关于x ，ｙ的方程组，解题的关键是如何脱去绝对值符号．例2 4x －3y 一6ｚ＝０，ｘ＋2y －7ｘ＝O 222222103225z y x z y x ---+等于( )． (A)－21 (B)－219 (C)一15 (D)一13 (1997年重庆市竞赛题)解题思路 ｘ、ｙ、ｚ的值不惟一确定，不妨视2为常数，解关于x ，ｙ的方程组．例3 某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况。
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人?(2002年上海市中考题)解题思路 已知两种情况的每人投进球的平均数，利用平均每人投进的球数＝总人数投进总球数列出方程组．例4 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由．(天津市中考题)解题思路 求出每队工作效率及每天需支付每队的费用，通过计算比较，进行正确的经济决策．例5 有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种l 根，丙种3根共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根共长36米．问甲种l 根、乙种2根、丙种3根共长多少米?(天津市竞赛题)解题思路 三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等．A 级１．若a 一b ＝2，ａ－ｃ＝21，则(ｂ一ｃ)3一3(ｂ一c)＋49＝_______． 2．2002年全国足球甲A 联赛前12轮(场)的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜一场、平一场、负一场分别各得——分．(南京市中考题) ＼ 胜场 平场 负场 积分大连万达队 8 22 26 上海申花队 6 51 23 北京国安队 57 0 223．若ｘ＋２ｙ＋３ｘ＝10，４ｘ＋３ｙ＋２ｚ＝１５，则ｘ＋ｙ＋ｚ＝_______．4．如图，在长方形ABCD 中，放人六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为_______．5．已知一4ｘn m +ｙn m +与32ｘm -7ｙn +1是同类项，则ｍ、ｎ的值分别为( )． (Ａ)ｍ＝l ，ｎ＝7 (Ｂ)ｍ＝3，ｎ＝1(Ｃ)ｍ＝1029，ｎ＝65 (Ｄ)ｍ＝45 ｎ＝－２ 6．把x ＝1和x ＝一1分别代入代数式ｘ2＋ｂｘ＋ｃ，它的值分别是２和８，则ｂ、ｃ的值是( )．(A)ｂ＝3，c ＝4 (B)ｂ＝3，c ＝一4(C)6＝一3，c ＝一4 (D)ｂ＝一3，ｃ＝47．方程32--y x ＋1++y x ＝１的整数解的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁．那么( )．(A)甲比乙大5岁 (B)甲比乙大10岁(C)乙比甲大10岁 (D)乙比甲大5岁(2000年全国初中数学联赛题)9．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图1)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等(如图2)，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个?(上海市中考题)10．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天?(福建省中考题)11．项王故里的票价规定如表购票人数1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，则共付486元．(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元?(2)两班各有多少名学生? ‘(2002年江苏省宿迁市中考题)12．甲、乙、丙三人各有糖若干块，要求互相赠送，先由甲给乙、丙，所给的糖的块数等于乙、丙原来各自的糖块数；依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数；后由丙给甲、乙现有的糖块数，互相赠送后，每人恰好各有糖64块，问三人原来各有糖多少块?(天津市竞赛题)B 级1．定义新运算“▽”如下：ｘ▽ｙ＝ａｘ＋ｂｙ＋ｃ(ａ，b ，C 为常数)，其中∣▽∣＝2，2▽2＝1，则2003▽2003的值为_______．(河南省竞赛题)2．《数理天地》(初中版)月刊，全年12期，每期定价2.5元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的改订半年，订半年的改订全年时，则共需订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》的学生共有_______人．(“希望杯”邀请赛试题)3．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机_______台．(全国初中数学联赛试题)4．购买五种数学用品A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表则五种数学用品各买一件共需______元．5．买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元，则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本需( )．(第十五届江苏省竞赛题)(A)20元 (B)25元 (C)30元 ． (D)35元6．在一家三口人中，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，6l ，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是( )．(“希望杯”邀请赛试题)(A)28 (B)27 (C)26 (D)257．已知4x 一3y 一6z ＝0，x+2y －7x ＝0，(xyx ≠0)，则22222275632z y x z y x ++++的值为( )． (安徽省竞赛题) (A)21 (B)－21 (C)l (D)一1 8．某赛季足球比赛的计分规则是胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分，一足球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有( )．(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种(2001年全国高考题)9．在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?(2001年广州市中考题)10．某一次考试共需做20个小题，做对一个小题得8分，做错一个扣5分，不做的得0分，某学生共得13分，问这个学生没做的题有多少个?(湖北省荆州市竞赛题)11．编号为l 到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B 中，15号弹珠在篮子A 中，把这个弹珠从篮子A 移至篮子B 中，这时篮子A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加41，B 中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加41．问原来在篮子A 中有多少个弹球? (第十六届江苏省竞赛题)。
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析
七年级一元一次方程应用题经典例题及解析一、问题描述1.小明在超市买了一些苹果，每斤5元，共用了15元，求小明买了多少斤苹果？解析这是一个典型的一元一次方程问题。
设小明买了x斤苹果，则根据题意可得方程5x = 15。
解方程得x = 3，小明买了3斤苹果。
二、问题描述2.一种牛奶每瓶售价为x元，小红买了5瓶牛奶共花了30元，求每瓶牛奶的售价是多少？解析设每瓶牛奶的售价为x元，则根据题意可得方程5x = 30。
解方程得x = 6，每瓶牛奶的售价为6元。
三、问题描述3.某商店进行促销活动，一种商品原价x元，经过7折优惠后售价为21元，求该商品的原价是多少？解析设该商品的原价为x元，根据题意可得方程0.7x = 21。
解方程得x = 30，该商品的原价为30元。
四、问题描述4.小明和小刚一起去电影院看电影，两人共花了36元，小明比小刚多出了4元，求小明和小刚各自花了多少钱？解析设小明花了x元，小刚花了(x-4)元，根据题意可得方程x + (x-4) = 36。
解方程得x = 20，小明花了20元，小刚花了16元。
五、问题描述5.一家服装店进行清仓处理，原价为x元的衣服打折后售价为15元，打折了x的3/5，求原价是多少？设该衣服的原价为x元，根据题意可得方程(1-3/5)x = 15。
解方程得x = 25，该衣服的原价为25元。
六、问题描述6.某公司组织员工团建活动，共花费了240元，如果每人平均花费30元，求这个团队有多少人？解析设团队人数为x人，根据题意可得方程30x = 240。
解方程得x = 8，这个团队有8人。
七、问题描述7.一家餐馆供应两种套餐，A套餐售价x元，B套餐售价为25元，小张买了4份A套餐和2份B套餐共花了130元，求A套餐的售价是多少？解析设A套餐的售价为x元，根据题意可得方程4x + 2*25 = 130。
解方程得x = 20，A套餐的售价为20元。
八、问题描述8.甲乙两人玩猜硬币游戏，甲猜错了4次给了乙16元，每猜错一次需要支付4元，求共猜了多少次？解析设共猜了x次，根据题意可得方程4x = 16。
11一元一次方程的应用(一)-学生版
教学辅导教案1．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6=7，则5x=7﹣6B．若﹣3x=5，则x=﹣C．若+=1，则2（x﹣1）+3（x+1）=1D．若﹣x=1，则x=﹣32．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b3．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A．1﹣y=1﹣x B．x2=y2 C．=D．ax=ay 4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是y﹣=y﹣■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y=﹣6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．45．解方程：．第1页共12页6．我们规定吗，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x﹣4是差解方程．（1）判断3x=4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．1．用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为( )．A．x＋(x＋1.2)＝7.8B．x＋(x－1.2)＝7.8C．2[x＋(x＋1.2)]＝7.8D．2[x＋(x－1.2)]＝7.82．有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．3．如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？4．(1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元；(2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元；(3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________．5．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？6．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？7．某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？8．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？1．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）2．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？3．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）8．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？9．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．10．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？1．几何图形中常用的公式 (1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积＝底面积×高＝πr 2h ；圆锥的体积＝13×底面积×高＝13πr 2h . (2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高； 平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高； 圆的面积＝πr 2；圆的周长＝2πr .2．形积变化问题中的等量关系形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系．分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体的体积＝变化后物体的体积．(2)形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．(3)形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系．3．等长变形问题等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键．4．商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念∶进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．∶标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．∶售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价．∶利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润．∶利润率：利润占进价的百分比．∶打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式∶售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．∶利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．∶利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 5．列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤∶审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ∶找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．∶设：设未知数(一般求什么就设什么)．∶列：根据相等关系列出方程．∶解：解所列的方程，求出未知数的值．∶验：检验所求出的解是否符合实际意义．∶答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意∶列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．∶解、答时必须写清单位名称．∶求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．6．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%（108＋x）C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%（54＋x）2．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2（26－x）C．2（22＋x）＝26－x D．22＝2（26－x）3．甲数是2013，甲数是乙数的14还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x－1）＝2013 B．4x－1＝2013C．14x＋1＝2013 D．14（x＋1）＝20134．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12 B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12 D．45x－28＝50（x－1）＋125．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－266．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24 B．28 C．31 D．327．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元8．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台9．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：0010．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．1001．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为______元．2．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元．3．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了______千克．4．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票______张．5．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是______元．6．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．7．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．8．“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．9．一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．10．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．。
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教学过程
一、复习
1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
（1）审题，用一个字母如x表示题目的未知数；
（2）找出能表示题目全部含义的一个相等关系；
（3）根据相等关系列出需要的代数式，从而列出一元一次方程
；
（4）解这个方程，求出未知数的值；
（5）检验，写出答案。
二、新课学习
例1、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角。
10分与20分的邮票各买了多少枚？
分析：10分邮票＋20分邮票总邮票
枚数：x y 16
面值：10x 20y 250
从中，我们可以很容易地发现两个相等关系：
1、10分邮票的枚数＋20分邮票的枚数＝总枚数
2、10分邮票的总价+20分邮票的总价＝全部邮票的总价
每个相等关系可列出1个方程，2个相等关系故可列出2个方程，从而组成方程组。
教学过程
例2、小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。
平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？
分析：做小狗的时间＋做小汽车的时间＝总时间
1个：x 1个：y x+y
工作A 4个：4x 7个：7y 3小时42分＝222 Array
工作 B 5个：5x 6个：6x
3小时37分＝217
题中也有两个相等关系，故也能列出二元一次方程组。
Array练习：P32 1、2、3 、4
小结：列二元一次方程组解应用题的关键是要抓住题中的两个相等关
系，一般的说，通过列个简表，把题中的已知、未知的数量关系表示出来，则可比较方便的列出方程组。
教
学
心
得。