广州市南沙区中考一模数学试卷含答案
2024届广东省广州市南沙榄核第二中学重点中学中考一模数学试题含解析
2024届广东省广州市南沙榄核第二中学重点中学中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．122．若不等式组的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．5＜a ＜6 B ．5＜a ≤6 C ．5≤a ＜6 D ．5≤a ≤63．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元6．下列计算中，正确的是（ ）A ．a •3a =4a 2B ．2a +3a =5a 2C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a7．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C．D．8．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=09．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．25°10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．12．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．13．如图，正方形ABCD的边长为422+，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF 的长是__________．14．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．15．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．16．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．18．（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．19．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．20．（8分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？21．（8分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°22．（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．23．（12分）计算：()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30°． 24．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】先根据勾股定理得到2S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【题目详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6， 故选A.【题目点拨】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.2、C【解题分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【题目详解】解不等式组得：2＜x≤a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a ＜1．故选C ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、D【解题分析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab 2）3=a 3•（b 2）3=a 3b 1．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．4、C【解题分析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF ≌△ADE ．详解：∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =CD ．又∵∠BAC =90°，∴BD =AD =CD ．又∵CE =AF ，∴DF =DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．5、C【解题分析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．6、C【解题分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【题目详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【题目点拨】本题考点：同底数幂的混合运算.7、C【解题分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【题目详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【题目点拨】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、D【解题分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【题目详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．9、A【解题分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【题目详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10、C【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C ．考点：勾股定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2，﹣3）【解题分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【题目详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【题目点拨】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 12、-6【解题分析】如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD ，∴△ACO ∽△ODB ， ∴OA OC AC OB BD OD==， ∵∠OAB=60°，∴3OA OB =， 设A （x ，2x），∴，，∴B ，-x），把点B 代入y=k x 得，-23x=3k x ，解得k=-6， 故答案为-6.13、2【解题分析】设EF=x ，先由勾股定理求出BD ，再求出AE=ED ，得出方程，解方程即可．【题目详解】设EF=x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴22+4，EF=BF=x ，∴2x ，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°， ∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠DAE ，∴AD=ED ，∴222+4，解得：x=2，即EF=2.14、8112【解题分析】 结合图形发现计算方法:11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积. 【题目详解】解:原式＝12551-=256256=8112- 故答案为：8112- 【题目点拨】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.15、235-【解题分析】由折叠的性质可得MN ⊥OP ，EO=EP=2，由勾股定理可求ME ，NE 的长，即可求MN 的长．【题目详解】设MN 与OP 交于点E ，∵点O 、P 的距离为4，∴OP=4 ∵折叠∴MN ⊥OP ，EO=EP=2，在Rt △OME 中，2223OM OE -=在Rt △ONE 中，225ON OE -=∴35故答案为35【题目点拨】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．16、221(1)n n -+ 【解题分析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=1x ﹣1（1）1（3）x ＞1【解题分析】试题分析：（1）先把A （m ，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A （1，1）代入y=kx ﹣k 计算出k 的值，从而得到一次函数解析式为y=1x ﹣1；（1）先确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x ＞1时，直线y=kx ﹣k 都在y=x 的上方，即函数y=kx ﹣k 的值大于函数y=x 的值． 试题解析：（1）把A （m ，1）代入y=x 得m=1，则点A 的坐标为（1，1），把A （1，1）代入y=kx ﹣k 得1k ﹣k=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x ﹣1；（1）把x=0代入y=1x ﹣1得y=﹣1，则B 点坐标为（0，﹣1），所以S △AOB =×1×1=1；（3）自变量x 的取值范围是x ＞1．考点：两条直线相交或平行问题18、（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解题分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【题目详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80， 当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80， 故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．19、（1）证明见解析（2）12 【解题分析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF 且BE ∥DF ，从而可得四边BFDE 是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE 是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF 平分∠DAB ，DC ∥AB 可得∠DAF=∠BAF=∠DFA ，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan ∠BAF=4182BF AB ==. 详解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵AE=CF ，∴BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）在Rt △BCF 中，由勾股定理，得5==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=41 82 ．点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.20、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解题分析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．21、1.【解题分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式=2+2+1﹣4× =2+2+1﹣2 =1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解题分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【题目详解】解：(1)60+20=80(km )，14802033÷⨯=(h ) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y =kx +b (k ≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y =kx +b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y (km )与出发时间x (h )之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y =mx +n (m ≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y =mx +n ，得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤ 解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．23、1.【解题分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30° =4+3﹣1﹣1﹣3×33=1．【题目点拨】 此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．24、10，1．【解题分析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的一边的长为m ，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．。
广州市南沙区九年级5月中考一模数学试题及答案
年南沙区初中毕业班综合测试（一）试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．给出四个数，1,0,7-，其中为无理数的是（※）A ．1-B ．0C ． 5.0D ．72. 点A （2，-3）关于y 轴对称的点的坐标是（※）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（-3，2）3. 已知地球上海洋面积约为316 000 000 km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（※） A ．81016.3⨯ B ．71016.3⨯ C ．61016.3⨯ D ．91016.3⨯4． 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ※ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列运算正确．．的是（※）A ．－2(x －1)＝－2x －1B ．－2(x －1)＝－2x ＋1C ．－2(x －1)＝－2x －2D ．－2(x －1)＝－2x ＋2 6．已知内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可以是（※）A ．8B ． 4C ．2D ． 5 7．已知样本数据 2，1， 4，4，3，下列说法不正确．．．的是（※）A ．平均数是2.8B ．中位数是4C ．众数是4D ．极差是38．某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（※）A ．(2，-3)B ．(-3，-3)C ．（2，3）D ．（-4，6） 9．下列命题是真．命题的是（※）A ．若2a =2b ，则a =b B ．若x >y ，则2－3x >2－3y C ．若2x =2，则x = ±2 D ．若3x =8，则x = ±210．一次函数1y kx b =+ 与a x y +=2的图象 如图1，当12y y <时，则下列结论： ①0k<；②0a > ；③ 3x < 中，正确的个数是（※）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．2-的倒数是 * * * 。
南沙中考一模数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为5，故选D。
2. 答案：B解析：由题意可知，等腰三角形的底边长为8，腰长为10，根据等腰三角形的性质，两腰相等，因此三角形的周长为8+10+10=28，故选B。
3. 答案：C解析：将原式化简得：$\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x-2}=\frac{x-2+2x+4}{(x+2)(x-2)}=\frac{3x+2}{x^2-4}$，当x=2时，分母为0，故x=2不是原式的解，故选C。
4. 答案：A解析：由题意可知，a、b、c、d是方程$2x^2+3x-5=0$的四个根，根据韦达定理，有a+b+c+d=0，ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3，故选A。
5. 答案：D解析：由题意可知，点P在直线l上，且OP=5，根据勾股定理，可得OP^2=OA^2+AP^2，即25=5^2+AP^2，解得AP=0，故点P为点A，故选D。
二、填空题6. 答案：-4解析：由题意可知，等差数列的首项为3，公差为2，求第10项，即a10=a1+(10-1)d=3+(10-1)×2=3+18=21。
7. 答案：$\frac{2}{3}$解析：由题意可知，圆的半径为2，圆心到直线的距离为$\frac{2}{3}$，根据圆的切线长定理，可得切线长为$\sqrt{2^2-(\frac{2}{3})^2}=\sqrt{4-\frac{4}{9}}=\frac{4\sqrt{5}}{3}$。
8. 答案：$\frac{5}{2}$解析：由题意可知，一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，当x=1时，y=2，当x=3时，y=5，代入解析式可得：$\begin{cases} k+b=2 \\ 3k+b=5 \end{cases}$，解得k=1，b=1，故一次函数的解析式为y=x+1，当x=2时，y=3，故答案为$\frac{5}{2}$。
2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷及答案解析
2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）＝（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（3分）如图所示的几何体由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．均不是3．（3分）学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（）A．众数为6B．平均数为5C．中位数为5D．方差为1 4．（3分）下列运算不正确的是（）A．B．C．（a2b）3＝a6b3D．5．（3分）等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC＝200米，∠ACB＝α，则AB＝（）A．200•tanα米B．200•sinα米C．200•cosα米D．米8．（3分）九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为（）A．50B．40C．30D．2010．（3分）在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在直线y＝﹣2x+1上，则代数式的值是（）A．B．C．﹣8D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知A（﹣2，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2+x+m上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）13．（3分）某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为__________°．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为．16．（3分）如图，在△AOB中，，点O到线段AB的距离为．以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D，交BO于点E，点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM，BM，则△ABM面积S 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3（2x+7）＞23．18．（4分）如图，AB⊥CF，DF⊥CF，AC∥DF，AB＝DE，求证：BF＝CE．19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，1），△ABC的三个顶点都在格点上．将△ABC在坐标系中平移，使得点A平移至图中点D（1，﹣1）的位置，点B对应点E，点C对应点F．（1）点B的坐标为，点F的坐标为；（2）在图中作出△DEF，并连接AD；（3）求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．20．（6分）已知：．（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根．21．（8分）甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．（1）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？22．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；（2）问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交半圆AB于点E，交线段直径AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P是弧AE上一点，连接BP，CP，AC＝6，BF＝2．①求tan∠BPC的值；②若CP为∠ACB的角平分线，求CP的长．24．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l 平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？25．（12分）如图，等边三角形ABC边长为2，点D是直线BC上一点，连接AD，将AD 绕点A逆时针旋转120°后得到AE．连接DE，AC与DE交于点F．（1）若AD⊥BC，求线段EF的长；（2）连接CE．①记点E的运动路径为l．试判断l与AC的位置关系；②在点D在运动的过程中，CE是否有最小值？如果有，请求出，并求此时的值；如果没有，请说明理由．2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据二次根式的性质：化简即可．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是关键．2．【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】解：如图所示：是轴对称图形的是左视图．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．3．【分析】根据相关定义求出对应数值分别判断，即可得到答案．【解答】解：A、6出现3次，出现次数最多，故众数是6，该项描述正确，不符合题意；B、，故该项描述正确，不符合题意；C、这组数据按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中间的是第四个数5，中位数为5，故该项描述正确，不符合题意；D、方差为，故该项描述错误；符合题意，故选：D．【点评】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，熟练掌握众数，中位数，方差及平均数的求法是关键．4．【分析】根据立方根、二次根式的加减、积的乘方、分式的加减运算法则计算判断即可．【解答】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、（a2b）3＝a6b3，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，整式的运算，立方根，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6．【分析】由关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，可得Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．【分析】已知AC＝200米，∠ACB＝α，根据正切定义可得AB．【解答】解：tan∠ACB＝tanα＝，AB＝200•tanα（米），故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是掌握正切定义．8．【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，∵20分钟＝小时，∴，故选：C．【点评】本题考查了分式方程，理解题意建立等量关系是解答本题的关键．9．【分析】由AC＝BC，∠ACB＝100°，求得∠B＝∠A＝40°，由⊙O与AB，BC分别切于点D，C，根据切线长定理得BD＝BC，则∠BCD＝∠BDC，所以2∠BCD+40°＝180°，求得∠BCD＝70°，则∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝100°，∴∠B＝∠A＝×（180°﹣100°）＝40°，∵⊙O与AB，BC分别切于点D，C，∴BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵∠BCD+∠BDC+∠B＝180°，∴2∠BCD+40°＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣70°＝30°，故选：C．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线长定理等知识，求得∠B＝40°并且证明BD＝BC是解题的关键．10．【分析】过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，由题意可得出OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，2m+n＝1．易证△PQO≌△P1Q1O（AAS），即得出PQ＝OQ1＝n，PQ ＝P1Q1＝﹣m，即可求出P（﹣n，m），进而得出，最后将所求式子通分变形为，再整体代入求值即可．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，∵P1（m，n），且在直线y＝﹣2x+1上，∴OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，n＝﹣2m+1，∴2m+n＝1．由旋转的性质可知∠POP1＝90°，PO＝P1O，∴∠POQ+∠P1OQ1＝90°．又∵∠POQ+∠OPQ＝90°，∴∠OPQ＝∠P1OQ1．∵∠PQO＝∠P1Q1O＝90°，∴△PQO≌△P1Q1O（AAS），∴PQ＝OQ1＝n，PQ＝P1Q1＝﹣m，∴P（﹣n，m）．∵P是双曲线上的一点，∴，即．∴．故选：A．【点评】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，坐标与图形，代数式求值．画出大致图象并正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．【解答】解：4.23亿＝423000000＝4.23×108，故答案为：4.23×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法书写格式是关键．12．【分析】根据a＝1＞0，且，进而可求解．【解答】解：∵a＝1＞0，对称轴为，∴当x＝﹣2与x＝1时，函数值都都等于y2，∴当时函数值随自变量的增大而增大；∵，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．13．【分析】先根据抽取学生30名列方程求出a，再根据360°乘以等级为“D”占比求出对应的圆心角度数．【解答】解：由图得：13+3a+5+a＝30，解得a＝4，所以等级为“B”学生约有3a＝12人，等级为“D”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：30，36．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．【分析】根据EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，可求出∠BEG＝∠CEH＝60°，所以∠GEH＝60°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，∴EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，∴cos∠BEG＝cos∠CEH＝＝，∴∠BEG＝∠CEH＝60°，∴∠GEH＝60°，∴长为＝π．故答案为：π．【点评】此题考查了弧长公式、正方形的性质、解直角三角形，正确求出∠GEH＝60°是解题的关键．16．【分析】由勾股定理可求出AB＝12，再根据面积法可求出点O到线段AB的距离；由图易知△ABM的AB边最小高为M在D时，最大高为M在过O垂直于AB的直线上，求出最小高和最大高，进而求出△ABM的面积为S的取值范围．【解答】解：在△AOB中，，∴，，∴∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，设点O到线段AB的距离为h，又，∴，∴点O到线段AB的距离为；如图：Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，∵OD＝2，AO＝6，∴AD＝4，∴，∴△ABM的面积为S的最小值＝．Ⅱ．在过点O且垂直于AB的直线上时，△ABM的AB边的高最大，∴△ABM的AB边的高最大值为，∴△ABM的面积为S的最大值为＝．∴△ABM的面积为S取值范围为：．故答案为：；．【点评】本题考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，正确作出图形是解决此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．【解答】解：3（2x+7）＞23，6x+21＞23，6x＞2，．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是关键．18．【分析】运用AAS证明△ABC≌△DEF，得到EF＝BC，再根据等式的性质即可得出结论．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴EF＝BC．∴EF﹣BE＝BC﹣BE．即：BF＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．19．【分析】（1）根据点D的位置，结合平移的性质可得出答案．（2）运用平移的性质作出图形即可；（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，求出面积【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣2，4）；∵A（﹣4，1），D（1，﹣1），C（0，3）∴由平移得点F的坐标为：（5，1），故答案为：（﹣2，4）；（5，1）；（2）如图，△DEF和AD即为所作：（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，．【点评】本题考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移的性质及平行四边形面积求法．20．【分析】（1）利用分式的减法法则化简即可；（2）①由点P在反比例函数图象上，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论；②a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝；（2）①点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；②∵a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，∴a2+a＝8﹣a，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，分式的运算，把分式化简是解题的关键．21．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再计算出甲赢和乙赢的概率，最后进行比较即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是整数的情况有2种，所以摸到正面是整数的纸牌的概率是；（2）这个规定否公平，理由如下：画树状图如下：共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有8种，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴甲赢的概率＝乙赢的概率，故这个规定否公平．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，掌握概率公式使解题的关键．22．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y＝2分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，10）代入得：6＝4k，解得：k＝，故直线解析式为：y＝x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，10）代入得：10＝，解得：a＝40，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．（2）当y＝5，则5＝x，解得：x＝2，当y＝5，则5＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．23．【分析】（1）在半圆AB上取点E，使，根据垂径定理的推论可知AB⊥DE，由此即可完成作图；（2）①连接OD，证明△ACB∽△OFD，设的半径为r，利用相似三角形的性质得r＝5，AB＝2r＝10，由勾股定理求得BC，得到，即可得到；②过点B作BG⊥CP交CP于点G，证明△CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，由CP＝CG+GP即可求解．【解答】解：（1）如图，在半圆AB上取点E，使，连接DE交AB于F，∴DE⊥AB，（2）解：①连接OD，∵D是BC的中点∴CD＝BD，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，设⊙O的半径为r，则，解得r＝5，经检验，r＝5是方程的解，∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；②如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到点D是BC的中点，，求得，得到，根据旋转的性质得到，∠DAE＝120°，得到∠FAE＝90°，由勾股定理求得EF＝2；（2）①将AB绕点A逆时针旋转120°后得到AM．将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE．证明△ABD≌AME（SAS），证明∠MEA＝∠CAE，得l∥AC；②点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，根据全等三角形的性质得到AH＝CE，DH＝AC＝2，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴点D是BC的中点，，∵AB＝2，∴，∴∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴，∴∠ADE＝∠E＝30°，∴∠FAE＝90°，∵由勾股定理得，AE2+AF2＝EF2，∴解得，EF＝2；（2）①l∥AC，理由如下：如图，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AM，连接ME，∴AB＝AM，∠BAM＝120°，∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠EAM，∴△ABD≌AME（SAS）∴∠AME＝∠ABD＝120°，∴∠MEA+∠MAE＝60°，∵∠DAE＝120°，∠BAC＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝60°，∴∠MAE+∠CAE＝60°，∴∠MEA＝∠CAE，∴ME∥AC，即l∥AC；②∵点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，∴∠AHD＝∠ACE＝90°，∵∠CAM＝120°﹣∠BAC＝60°，∴∠CAD＝60°﹣∠EAM，∵，∴∠ADH＝180°﹣∠AHD﹣∠BAH﹣∠DAB＝60°﹣∠DAB，∴∠ADH＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△ADH≌△EAC（AAS），∴AH＝CE，DH＝AC＝2，∵，∴BD＝1，∵，∴，∴．所以，CE的最小值为，．【点评】本题考查了三角形综合，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质勾股定理以及30°角所对直角边等于斜边的一半等知识．正确作出辅助线是解题的关键。
2020—2021学年南沙区九年级数学一模试卷(含答案)
南沙区2021届初三毕业班综合测试（一模）九年级数学（本试卷共三大题25小题，共10页，满分120分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）A．B．C．D．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）A．0.718×106B．7.18×105C．71.8×104D．718×1033．下列算式中，计算正确的是（）A．＝﹣3B．|3﹣π|＝3﹣πC．（﹣3ab）2＝6a2b2D．3﹣3＝4．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．225．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD 的度数是（）A．150°B．105°C．75°D．165°7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是58．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240C．x（x+1）＝240D．x（x+1）＝2409．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或810．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A．h＞B．0＜h≤C．h＞2D．0＜h＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：ab2﹣9a＝．13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为．14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为．15．如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连接DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM：以下结论：①CE＝2：②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组18．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．19．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．（1）化简A；（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．20．如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．21．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%C a35%D15cE b15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．22．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？23．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC+BD的值；（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．25．已知，抛物线y＝mx2+x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线l⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．（1）求m的值和直线AC的解析式．（2）若点D在运动过程中，AD+CD取得最小值时，求此时n的值．（3）若△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6时，求AE+CE的最小值．南沙区2021届初三毕业班综合测试（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形；它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形；它的俯视图是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，由三视图判断几何体，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）A．0.718×106B．7.18×105C．71.8×104D．718×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：71.8万＝718000＝7.18×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．下列算式中，计算正确的是（）A．＝﹣3B．|3﹣π|＝3﹣πC．（﹣3ab）2＝6a2b2D．3﹣3＝【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．【解答】解：∵，∴A选项不符合题意；∵|3﹣π|＝π﹣3，∴B选项不符合题意；∵（﹣3ab）2＝9a2b2，∴C选项不符合题意；∵，∴D选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法，二次根式的性质、积的乘方运算、负整数指数幂的性质等知识，正确掌握相关法则并熟练应用是解题关键．4．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．22【分析】依据平方根的定义，即可得到a，b的值，依据a，b的值，即可得出a+b的值．【解答】解：由题意得，b＝25，a＝﹣3，∴a+b＝﹣3+25＝22．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）【分析】A、根据平移变换的性质判断即可．B、根据旋转变换的性质判断即可．C、根据中心对称的性质判断即可．D、根据轴对称的性质判断即可．【解答】解：A、点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（﹣6，6），错误，本选项不符合题意．B、点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），正确，本选项符合题意．C、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（2，﹣3），错误，本选项不符合题意．D、点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（﹣2，﹣3），错误，本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于中考常考题型．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD 的度数是（）A．150°B．105°C．75°D．165°【分析】首先利用邻补角求得∠BCD的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可．【解答】解：∵∠BCE＝105°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣105°＝75°，∴∠BOD＝2∠BCD＝150°，故选：A．【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，难度不大．7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是5【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、4出现了4次，出现的次数最多，则众数是4，故说法正确，本选项不符合题意；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×4+6×3+10×2+12×1）÷12＝6，故说法错误，本选项符合题意；C、调查的户数是2+4+3+2+1＝12，把故说法正确，本选项不符合题意；D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+6）÷2＝5，故说法正确，本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240C．x（x+1）＝240D．x（x+1）＝240【分析】根据比赛的场数＝参加比赛的球队数量×（参加比赛的球队数量﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝240．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8【分析】根据定义，分x≥﹣2和x＜﹣2两种情况进行解方程，得出x的值．【解答】解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x≥﹣2和x＜﹣2两种情况进行解方程是解题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A．h＞B．0＜h≤C．h＞2D．0＜h＜2【分析】根据抛物线解析式即可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得C的坐标，根据待定系数法求得直线BC的解析式，把抛物线的得到纵坐标代入直线BC的解析式即可求得此时的x的值，借助图象即可求得h的取值范围．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），令y＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴△ABC的面积为3．∴AB•OC＝3，即＝3，∴OC＝，∴C（0，），﹣3a＝，∴a＝﹣，∴抛物线y＝﹣x2+x+，∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点为（1，2），∵B（3，0），C（0，），∴直线BC为y＝﹣x+，把y＝2代入y＝﹣x+，得2＝﹣x+，解得x＝﹣1，∵1﹣（﹣1）＝2，∴h的取值范围是h＞2，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，求得抛物线的顶点坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为60°．【分析】先根据平角求出∠ACE，再根据平行线的性质得出∠A＝∠ACE，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，能求出∠A＝∠ACE是解此题的关键．14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为（﹣2，2）．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，根据三角形中位线定理即可求得圆心坐标．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，6）、B（0，﹣2），∴∴AC⊥y轴，∴△ABC是直角三角形，∵B（0，﹣2），∴△ABC外接圆的圆心O′坐标为（，），即△ABC外接圆的圆心坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，能够熟练掌握垂径定理的推论是解决问题关键．15．如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为m ≥﹣且m≠0．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，∴，解得：m≥﹣且m≠0．故答案为：m≥﹣且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的不等式组是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连接DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM：以下结论：①CE＝2：②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是②③．【分析】设EC＝a，则DE＝EF＝4﹣a．由勾股定理可求出CE＝；证出AF＝DG，证明△DMN∽△DGM，由相似三角形的性质可得出结论DM2＝DN•AF；设AM＝x，DN＝y．证明△ADM∽△GMN，由相似三角形的性质得出，可得出y与x的函数关系式，由二次函数的性质可得出答案；由题意可知∠DNM≠∠DMN，△DMN为等腰三角形，有MN ＝DN或MN＝MD两情况．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝a，则DE＝EF＝4﹣a．在Rt△ABF中，BF＝＝3，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFC中，则有：（4﹣a）2＝a2+22，∴a＝，∴EC＝．故①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，又∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∴AF＝DG，∵∠DMN＝∠DAG＝∠DGM，∠MDN∠GDM，∴△DMN∽△DGM，∴，∴DM2＝DN•DG，∴DM2＝DN•AF，故②正确；如图2中，设AM＝x，DN＝y．∵AD∥CG，∴，∴，∴CG＝3，∴BG＝BC+CG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝4，在Rt△DCG中，DG＝＝5，∵AD＝DG＝5，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴，∴，∴y＝x2﹣x+5．∴x＝2时，y有最小值1．∴DN的最小值是1．故③正确．由②可知∠DNM＝∠DMG，∵N不与点G重合，∴∠DNM≠∠DMN，∴DM≠DN，∴△DMN为等腰三角形，有MN＝DN或MN＝MD两情况，故④不正确．故答案为②③．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．【分析】先证出∠ACB＝∠DCE，再根据AAS证明△ABC≌△DCE，即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．（1）化简A；（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；（2）根据坐标在第四象限的特点选取合适的x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2y2＝4xy；（2）∵点（x，y）在第四象限，∴x＝1，y＝﹣2（答案不唯一），∴A＝4×1×（﹣2）＝﹣8．【点评】此题考查的是平方差公式、完全平方公式、点的坐标，掌握其公式特点是解决此题关键．20．如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．【分析】（1）由题意得四边形BEDG是矩形，则DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，再证△CDG是等腰直角三角形，得CD＝DG＝10米，求解即可；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，得DF＝AE＝AB ﹣BE＝10（米），再由锐角三角函数定义求出tan∠CFD＝，求解即可．【解答】解：（1）如图，∵CE⊥AB，GB⊥AB，DG⊥CE，∴四边形BEDG是矩形，∴DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，∵∠CGD＝45°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CD＝DG＝10米，∴CE＝CD+DE＝10+1.6＝11.6（米），∴大树的高度为11.6米；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，∵AB＝（10+10）米，∴DF＝AE＝AB﹣BE＝10+10﹣10＝10（米），在Rt△CDF中，tan∠CFD＝＝＝，∴∠CFD＝30°，∴α＝30°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．21．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%C a35%D15cE b15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝9，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出本次调查的人数，即可解决问题；（2）由该区九年级老师总人数乘以使用“QQ群课堂”的九年级老师所占的比例即可；（3）画树状图，共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：3÷5%＝60（人），∴a＝60×35%＝21（人），b＝60×15%＝9（人），故答案为：9，将频数分布直方图补充完整如下：（2）500×＝125（人），即估计该区使用“QQ群课堂”有125人；（3）把理科老师记为M，文科老师记为N，画树状图如图：共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，∴抽取两名老师都是理科的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和频数分布直方图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？【分析】（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x﹣12）元，根据数量＝总价÷单价，结合用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x ﹣12）元，依题意得：＝，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣12＝20（元）．答：甲品牌洗手液每瓶的价格是16元，乙品牌洗手液每瓶的价格是20元．（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，依题意得：20m+16（100﹣m）≤1645，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可以购买11瓶乙品牌洗手液．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC+BD的值；（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．【分析】（1）由菱形ABCD的面积为24，得BC•AO＝24，求出AO＝，即可求解；（2）由菱形ABCD的面积为24，得AC•BD＝24①，由勾股定理知BE2+CE2＝25，结合菱形对角线互相平分，可得AC2+BD2＝100②，结合①②式子就可求出AC+BD的值；（3）由直角△ABO中AB和AO的值求出BO的长，即可求出点C的坐标，由AC坐标根据中点坐标公式写出点E坐标，就可以求出反比例函数关系式，再分别求出B、F、G 的坐标，可求出△BFG的面积．【解答】解：（1）由菱形ABCD的面积为24，∴BC•AO＝24，BC＝5，∴AO＝，∴点A的坐标（0，）；（2）由菱形ABCD的面积为24，∴AC•BD＝24即AC•BD＝48①，∵直角△BEC中，BE2+CE2＝25，又∵菱形ABCD中，AC＝2BE，BD＝2BE，∴AC2+BD2＝100②，∴（AC+BD）2＝AC2+BD2+2AC•BD＝100+96＝196，∴AC+BD＝14；（3）在直角△ABO中，BO＝＝＝，∴CO＝BC﹣BO＝＝，∴点C的坐标为（，0），∴中点E的坐标为（，），∵反比例函数y＝经过点E，∴k﹣1＝，∴反比例函数关系式y＝＝，当y＝时，x＝＝＝，∴BG＝OB+GO＝+＝，∴△BFG的面积＝＝．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，中点坐标公式的运用，反比例函数关系式的求法，解决此题关键是菱形中面积公式的灵活运用．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．【分析】（1）利用尺规作出∠ACB的角平分线交⊙O于点D．（2）如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N．利用全等三角形的性质证明四边形CMDN是正方形，求出CN，可得结论．（3）如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF．利用三角形的中位线定理，可得JK＝cm，推出点K的运动轨迹是弧，求出∠EJF，利用弧长公式求解即可．【解答】解：（1）如图1中，射线CD即为所求作．（2）如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N．∵DC平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8（cm），∵CD平分∠ACB，DM⊥CA，DN⊥CB，∴∠DCM＝∠DCN＝90°，在△DCM和△DCN中，，∴△DCM≌△DCN（AAS），∴CM＝CN，DM＝DN，∵∠M＝∠DNB＝90°，在Rt△DMA和Rt△DNB中，，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM＝BN，∵∠DCN＝∠DCM＝45°，∴MC＝MD，NC＝DN，∴MC＝MD＝CN＝DN，∴四边形CMDN是菱形，∵∠MCN＝90°，∴四边形CMDN是正方形，∵CA+CB＝AM﹣AM+CN+BN＝2CM＝14（cm），∴CM＝MD＝7（cm），∴CD＝CM＝7（cm）．（3）如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF．∵CJ＝JO，CK＝KG，∴JK＝OG＝（cm），∴点K的运动轨迹是弧，∵∠EJF＝2∠DCB＝90°，∴的长＝＝（cm）．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正方形的。
2024年广东省广州市南沙区初三数学一模试卷
2024年广东省广州市南沙区初三数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1.-32的绝对值是（ ）A. 32B.23C.-32D.-23 2.“全民行动，共同节约”。
我国14.1亿人口，如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000.“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（ ）A. 14.1×108B.1.41×109C.0.141×1010D.1.41×10103.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）4.下面的计算正确的是（ ）A.2a+3b=5abB.(3a 3)2 =6a 6C.a 6÷a 2=a 4D.2−1= - 25.分式方程3x−3 = 2x 的解为（ ）A.x=6B.x=-6C.x=3D.x=-36.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两。
问牛、羊各直金几何？”译文：“买5头牛和2只羊共花费10两；买2头牛和5只羊共花费8两。
问：每头牛和每只羊各需要多少量？”若设每头牛花费x 两，每只羊花费y 两，则可列方程组为（ ）。
A. {5x +2y =102x +5y =8B.{2x +5y =105x +2y =8C.{5x +y =10x +5y =8D.{x +2y =102x +y =87.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是8cm,当重物上升2πcm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为（ ）。
A. 60°B.90°C.120°D.180°8.如图，PA、PB是⊙O的切线，A,B为切点，C为圆上一定点，∠APB=60°，OA=4时，∠C 的大小和PA的长分别是（）A.60°、8B.45°、8C.60°、4√3D.45°、4√39.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则四边形ADBE的周长是（）。
2022年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷
2022年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷1.（单选题，3分）9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.±92.（单选题，3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）化简m+n-（m-n）的结果为（）A.2mB.2nC.0D.-2n4.（单选题，3分）已知一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（单选题，3分）某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（）A.16，16B.16，20C.18，20D.18，186.（单选题，3分）若代数式√x有意义，则实数x的取值范围是（）x−2A.x＞0B.x≥0C.x＞0且x≠2D.x≥0且x≠27.（单选题，3分）一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN=60°，则OP的长度是（）A.40 √3 cmB.40cmC.20 √3 cmD.20cm8.（单选题，3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC 上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（）A.10°B.20°C.30°D.40°9.（单选题，3分）若16m+2＜0，则关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根10.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB=30°时，点A的纵坐标为2 √3，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（）A.2 √5B.2 √2 +2C.2 √2 +4D.2 √3 +411.（填空题，3分）在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角度数为 ___ ．12.（填空题，3分）单项式-3x2y的次数是___ ．13.（填空题，3分）已知反比例函数y= k−2x（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 ___ ．14.（填空题，3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是___ ．15.（填空题，3分）如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 ___ ．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）16.（填空题，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，延长AD至点E使得AE=AB，连接BE交CD于点F，连结并延长AF，交CE于点G．下列结论：① △BAD≌△EBC；② BD=AF；③ BD⊥AG；④ 若AD=2DE，则FGCG = 12．其中，正确的结论是 ___ ．（请填写所有正确结论的序号）17.（问答题，4分）解不等式组：{2x−1＞x+1x+8＜4x−1．18.（问答题，4分）如图，点E、C在线段BF上，AC || DF，∠A=∠D，AB=DE，证明：BE=CF．19.（问答题，6分）已知T= (x+2)2x2−4−xx−2．（1）化简T；（2）若点（x，0）在二次函数y=（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．20.（问答题，6分）某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？21.（问答题，8分）某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：自选项目立定跳远三级蛙跳跳绳实心球铅球人数/人9 13 8 b 4频率 a 0.26 0.16 0.32 0.08（1）a=___ ，b=___ ．（2）该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？（3）在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．22.（问答题，10分）已知反比例函数y= m−2的图象与正比例函数y=-3x的图象交于点A（2，x-6）和点B（n，6）．（1）求m和n的值．＜-3x的解集．（2）请直接写出不等式m−2x的图象交于点C （3）将正比例函数y=-3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y= m−2x和点D．求△COD的面积．23.（问答题，10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D．（1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．（2）若AD：BD=3：4，求sinC的值．（3）已知BC=10，BD=6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC=90°，求线段AP的最大值．24.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+4（a＜0）的图象与x 轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G 四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．25.（问答题，12分）如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG=4，CG=16．（1）EG的长度是 ___ ．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．① 连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP=∠MCP．② 连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．。
2020年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2020的相反数是()A. 12020B. −12020C. 2020D. −20202.下列几何体中，主视图和左视图相同的是()A. B.C. D.3.估算√15+1的值在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间4.一组数据3，1，x，−2，7，4的平均数为3，则x等于()A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，在△ABC中，AB=√5，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为()A. 4B. √5C. 3D. 2.56.下列计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. √8−√2=√2C. (a+b)2=a2+b2D. a6÷a3=a27.如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，∠OAC=20°，则∠ABC的度数为()A. 140°B. 110°C. 70°D. 40°8. 已知A(−3,y 1)，B(−32,y 2)，C(1,y 3)为二次函数y =−x 2−4x +5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 3<y 1<y 2 D. y 2<y 1<y 39. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，AB//x 轴，CD 与y 轴交于点E ，反比例函数y =kx (x >0)图象经过顶点B 、C ，已知点B 的横坐标为5，AE =2CE ，则点C 的坐标为( )A. (2,203)B. (2,83)C. (3,203)D. (3,83) 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为(−1,0)，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，再以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，再以OA 3为直角边作等腰Rt △OA 3A 4，…，按此规律进行下去，则点A 2020的横坐标为( )A. −21009 B. 21009C. −21010D. 21010二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，已知l 1//l 2，∠1=52°，则∠2的度数为______．12. 分解因式：3x 2−12xy +12y 2=______．13. 函数y =√x+2x−1中自变量x 的取值范围是______． 14. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i =1：√5的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为______ ．15. 如图，用一个半径为30cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计耗损)，则圆锥的底面半径r 为______ ．16.如图，在边长为a的正方形ABCD中，点M为CB的延长线上的动点，线段MN⊥AM于点M，且与∠BCD的外角平分线交于点N，直线AN与边BC交于点E，与DC延长线交于点F.下列结论：①∠BAM=∠CAE；②AE=EF；③AC+CN=√2CM；④AF平分∠MFD；⑤△MCF的周长为定值.其中正确的是______ .(请填写序号)三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解不等式组{1+x<4x≤6x+5，并在数轴上将解集表示出来．18.如图，C是线段AB的中点，CD//BE，且CD=BE，求证：AD=CE．19.已知T=ba(a−b)−ab(a−b)．(1)化简T；(2)若a、b满足a−3ab+b=0，求此时T的值．20.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%，并提前5天完成这批零件的生产任务.求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？21.某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题：(1)共抽取学生______ 人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为______ 度；(2)将图乙中的条形统计图补充完整；(3)若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率．22.如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB中点，连接AC、BC．(1)利用尺规作图，作出∠BAC的角平分线，分别交BC、⊙O于点D、E，连接BE.(保留作图痕迹，不写作法)(2)若BE=2，求AD的长度．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与反比例函数y2=k2的图象交于A、x B两点，已知A(1,2)，B(m,1)．(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)结合图象，当k1x+b>k2时，求自变量x的取值范围；x(3)若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度(0<n<3)，平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数最高点坐标为(−1,2)，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OB=1，经过点B的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴负半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．(1)求一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象上方，当点E到直线BD的距离最大时，求点E的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求5PE+3PB的最小值．25.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(8,6)，点A在x轴上，点C在y轴上，动点D从点O出发沿O→A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A停止.在运动过程中，△COD的外接圆交OB于点P.连接CD交OB于点E，连接PD，将△PED沿PD翻折，得到△PFD．(1)求tan∠CDP；(2)如图2，移动过程中，当点P恰好落在OB的中点时，求点F的坐标；(3)设点D运动的时间为t秒，△PED的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：−2020的相反数是：2020．故选C．2.【答案】A【解析】解：A、主视图与左视图都是相同的等腰三角形，符合题意；B、主视图与左视图都是长方形，但形状不一定相同，不合题意；C、主视图是两个有公共边的长方形，左视图是一个长方形，不合题意；D、横放的圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，不合题意；故选：A．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：∵3<√15<4，∴4<√15+1<5，故选：B．首先确定√15的取值范围，然后可得√15+1的取值范围．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．4.【答案】C【解析】解：由题意得：(3+1+x−2+7+4)÷6=3，解得：x=5．故选：C．由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可．本题考查了算术平均数的计算方法，应用了平均数的计算公式建立方程求解．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴∠CAE=60°，AC=AE=2，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴BE=√AB2+AE2=√5+4=3，故选：C．由旋转的性质可得∠CAE=60°，AC=AE=2，可求∠BAE=90°，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；B、√8−√2=√2，正确；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B【解析】解：在优弧AMC上任取一点P，连接AP，CP，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=20°，∴∠AOC=180°−2×20°=140°，∴∠P=70°，∵∠ABC+∠P=180°，∴∠ABC=110°，故选：B．在优弧AMC上任取一点P，连接AP，CP，易求∠AOC的度数，则∠P的度数可得，再根据圆的内接四边形定理即可求出∠ABC的度数．本题考查了三角形外接圆与外心的有关知识点，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=−2．,y2)，C(1,y3)都在二次函数y=−x2−4x+5的图象上，∵点A(−3,y1)，B(−32,y2)，而三点横坐标离对称轴x=−2的距离按由远到近为：(1,y3)、(−3,y1)、(−32∴y3<y1<y2．故选：C．根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y1，y2，y3的大小关系．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是确定图象上的点的横坐标距离对称轴的远近，进而求解．9.【答案】A【解析】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，CD//AB，∵∠CEA=90°，∴∠EAB=90°，且∠CEA=90°，CF⊥AB，∴四边形CEAF是矩形，∴AE=CF，CE=AF，∵点B的横坐标为5，AE=2CE，∴AB=BC=5，CF=2CE，BF=5−CE，∵BC2=CF2+BF2，∴25=4CE2+(5−CE)2，∴CE=2，∴CF=AE=4，设点B(5,m)，点C(2,m+4)，∵反比例函数y=k图象过点C，B，x∴5m=2×(m+4)，∴m=8，3)，∴点C(2,203故选：A．如图，过点C作CF⊥AB于点F，根据菱形的性质得到AB=BC，CD//AB，根据矩形的性质得到AE=CF，CE=AF，求得AB=BC=5，CF=2CE，BF=5−CE，根据勾股定理得到CF=AE=4，设点B(5,m)，点C(2,m+4)，列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出CE的长度是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=√2，OA3=(√2)2，…，OA2020=(√2)2019，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，2020=8×252+4，∴点A2020在第一象限，∵OA2020=(√2)2019，∴点A2020的坐标为：√2×(√2)2019=21009，2故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=√2，OA3=(√2)2，…，OA2020= (√2)2019，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A2020在第一象限，即可确定点A2020的坐标．本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的√2倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．11.【答案】128°【解析】解：∵直线l1//l2，∴∠3=∠1=52°．又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°−∠3=180°−52°=128°．故答案为：128°．由直线l1//l2，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补，即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12.【答案】3(x−2y)2【解析】解：3x2−12xy+12y2=3(x2−4xy+4y2)=3(x−2y)2．故答案为：3(x−2y)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】5√66【解析】解：如图，过点B作水平面的垂线，垂足为C，根据题意可知：BC：AC=1：√5，AB=5，设BC=x，则AC=√5x，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2，即(√5x)2+x2=52，解得x=5√6，6．所以BC=5√66．故答案为：5√66过点B作水平面的垂线，垂足为C，根据题意可得，BC：AC=1：√5，AB=5，设BC=x，则AC=√5x，再根据勾股定理，即可得此时人离水平面的垂直高度．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．15.【答案】5cm【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，Rl=150π得l=10π；则由题意得R=30，由12由2πr=l得r=5cm．故答案是：5cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=45°，AB=BC=CD=AD，∵CN平分∠BCF，∴∠BCN=45°=∠NCF，∴∠ACN=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=∠ACN=90°，∴点A，点C，点N，点M四点共圆，∴∠CAN=∠CMN，∠MAN=∠MCN=45°，∠MNA=∠MCA=45°，∴∠MAN=∠MNA，∴AM=MN，∵∠BAM+∠AMB=90°=∠NMC+∠AMB，∴∠BAM=∠NMC，∴∠BAM=∠CAE，故①正确；∵AB//CD，∴AEEF =BECE，∴当BE=CE时，AE=EF，∵点N在∠BCF的平分线上移动，∴点E的位置随点N的变化而变化，∴BE不一定等于EC，即AE不一定等于EF，故②错误；如图1，过点M作MH⊥MC，交CA的延长线于H，∵∠ACB=45°，∴∠ACM=∠H=45°，∴MH=MC，∴MH=√2CM，∵∠AMN=∠HMC=90°，∴∠HMA=∠CMN，∴△AHM≌△NCM(ASA)，∴CN=AH，∴CN+AC=AH+AC=HC=√2CM，故③正确；如图2，在CD上截取DG=MB，连接AG，∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，DG=BM，∴△ADG≌△ABM(SAS)，∴AG=AM，∠BAM=∠DAG，∴∠MAG=∠BAD=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠GAN=45°，在△AFM和△AFG中，{AF=AF∠MAF=∠GAF AM=AG,，∴△AFM≌△AFG(SAS)，∴∠AFG=∠AFM，MF=GF，∴AF平分∠MFD；∵△MCF的周长=MC+CF+MF=BM+BC+CF+FG=DH+BC+CF+CG+CF=2BC+2CF，∴△MCF的周长=2a+2CF，∴点F随点N的变化而变化，即CF的长度不确定，∴△MCF的周长不确定，故⑤错误，故答案为①③④．通过证明点A，点C，点N，点M四点共圆，可得∠CAN=∠CMN，∠MAN=∠MCN=45°，∠MNA=∠MCA=45°，由余角的性质可得∠BAM=∠CAE，故①正确；由平行线分线段成比例可得AEEF =BECE，则当BE=CE时，AE=EF，点E的位置随点N的变化而变化，可得BE不一定等于EC，即AE不一定等于EF，故②错误；由等腰直角三角形的判定和性质可得MH=MC，MH=√2CM，由“ASA”可证△AHM≌△NCM，可得CN=AH，可得AC+CN=√2CM；故③正确；在CD上截取DG=MB，由“SAS”可证△ADG≌△ABM，可得AG=AM，∠BAM=∠DAG，由“SAS”可证△AFM≌△AFG，可得∠AFG=∠AFM，故④正确；由三角形的周长公式可得△MCF的周长=2a+2CF，由点F随点N的变化而变化，故⑤错误，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，平行线分线段成比例等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．17.【答案】解：解不等式1+x<4，得：x<3，解不等式x≤6x+5，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：∵C是AB的中点(已知)，∴AC=CB(线段中点的定义)，∵CD//BE(已知)，∴∠ACD=∠B(两直线平行，同位角相等)在△ACD和△CBE中，{AC=BC∠ACD=∠B CD=BE，∴△ACD≌△CBE(SAS).∴AD=CE．【解析】根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．19.【答案】解：(1)T=b2ab(a−b)−a2ab(a−b)=−(a +b)(a −b) =−a+b ab ；(2)由a −3ab +b =0，得到a +b =3ab ，则T =−3ab ab =−3．【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；(2)已知等式变形得到a +b =3ab ，代入计算即可求出T 的值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：设该工厂原计划每天加工这种零件x 个，则实际每天加工这种零件(1+50%)x 个，依题意，得：24000x −24000(1+50%)x =5，解得：x =1600，经检验，x =1600是原方程的解，且符合题意．答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个．【解析】设该工厂原计划每天加工这种零件x 个，则实际每天加工这种零件(1+50%)x 个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用5天完成这批零件的生产任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21.【答案】40 36【解析】解：(1)此次共抽取18÷45%=40(人)，扇形图中C 等级所占扇形圆心角为360°×440=36°，故答案为：40，36；(2)B 等级人数为40−(18+4+2)=16(人)，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到2名男生的可能性有6种．∴恰好选中两名男生的概率612=12．(1)由A等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C等级人数所占比例即可得；(2)根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全图形；(3)通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是2名男生的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：(1)如图，AE即为所求；(2)∵点C为弧AB中点，∴AC⏜=BC⏜，∴AC=BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，延长BE 、AC 交于点F ，由(1)作图可知：∠BAE =∠CAE ，∠AEB =90°，∴AE 垂直平分BF ，∴BF =2BE =4，又∵∠DAC =∠FBC ，∠ACD =∠BCF =90°，AC =BC ，∴△ACD≌△BCF(ASA)，∴AD =BF =4．【解析】(1)利用尺规作图，作出∠BAC 的角平分线，分别交BC 、圆O 于点D 、E ，连接BE 即可；(2)先根据中垂线得出BF =4，再判断出△ACD≌△BCF ，即可得出结论．本题考查了作图−基本作图、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握垂径定理． 23.【答案】解：(1)反比例函数y 2=k 2x 的图象过点A ，则k 2=1×2=2，故反比例函数的表达式为：y 2=2x ；点B 在该函数上，故m ×1=2，解得：m =2，故点B(2,1)；将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：{2k 1+b =1k 1+b =2，解得{k 1=−1b =3， 故一次函数的表达式为y 1=−x +3；(2)从图象看，当k 1x +b >k 2x 时，求自变量x 的取值范围为：1<x <2和x <0；(3)设点P(m,3−m)，平移后直线的表达式为：y =−x +3−n ，令x =0，则y =3−n ，令y =0，则x =3−n ，即点D 、E 的坐标分别为(3−n,0)、(0,3−n)，即OD =OE =3−n ，△PED 的面积S =S 四边形PDOE −S △ODE =S △OPD +S △OPE −S △OED =12×OD ×x P +12×OE ×y P −12×OD ×OE =12×(3−n)(3−m +m −1)−12(3−n)2=1， 解得：n =2或1．【解析】(1)求出点A 、B 的坐标，即可求解；(2)观察图象，当y 1在y 2上方时，得到x 的取值范围即可；(3)△PED 的面积S =S 四边形PDOE −S △ODE =1，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x +1)2+2，∵OB =1，∴点B(1,0)，∴0=a(1+1)2+2，∴a =−12， ∴抛物线的解析式为y =−12(x +1)2+2=−12x 2−x +32，∴对称轴为x =−1，∴点A 坐标为(−3,0)，∴AB =4，设点D(x,−12x 2−x +32)，∵△ABD 的面积为5，∴12×AB ×|−12x 2−x +32|=5，∴−12x 2−x +32=−52， ∴x =−4或x =2(不合题意舍去)，∴点D(−4,−52)，则{0=k +b −52=−4k +b ，解得：{k =12b =−12， ∴一次函数的解析式为y =12x −12；(2)如图1，过点D 作DF ⊥AB 于F ，过点E 作EH ⊥AB 交BD 于H ，EG ⊥BD 于G ，∴DF=52，OF=4，∴BF=5，∴BD=√DF2+BF2=√25+254=5√52，设点E(m,−12m2−m+32)，则点H(m,12m−12)，∴EH=−12m2−m+32−12m+12=−12m2−32m+2，∵EH//FD，∴∠FDB=∠EHG，∴sin∠FDB=sin∠EHG=BFBD =EGEH，∴EG=5√52×(−12m2−32m+2)=−√55(m+32)2+5√54，当m=−32时，EG有最大值为5√54，∴点E(−32,158)；(3)如图2，连接EB，作点E关于x轴的对称点E′，连接EE′交x轴于N，连接EP，E′P，过点P作PM⊥BE于M，∴EP=E′P，EN=E′N，∵点E坐标为(−32,158)，∴EN=158，ON=32，∴BN=52，∴BE=√EN2+BN2=√254+22564=258，∴sin∠PBM=ENBE =PMPB，∴158258=PMPB，∴PM=35PB，∵5PE+3PB=5(PE′+35PB)=5(PE′+PM)，∴当点E′，点P，点M三点共线，且E′M⊥BE时，5PE+3PB有最小值为5E′M，∵sinNEB=E′MEE′=NBBE，∴E′M154=52258，∴E′M=3，∴5PE+3PB有最小值=5×3=15．【解析】(1)利用待定系数法可求抛物线解析式，求出点A坐标，由三角形的面积公式可求点D坐标，即可求解；(2)设点E(m,−12m2−m+32)，则点H(m,12m−12)，可求EH的长，由锐角三角函数可求EG的长，由二次函数的最值可求解；(3)由锐角三角函数可得PM=35PB，则5PE+3PB=5(PE′+35PB)=5(PE′+PM)，即当点E′，点P，点M三点共线，且E′M⊥BE时，5PE+3PB有最小值为5E′M，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，锐角三角函数，勾股定理等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．25.【答案】解：(1)过P作MN//y轴交BC于M，交OA于N，如图：∵矩形OABC，MN//y轴，∴四边形OCMN是矩形，CM=ON，∵∠COD=90°，∴CD是直径，∠CPD=90°，∴∠DPN=90°−∠CPM=∠PCM，tan∠CDP=CPDP，且∠CMP=∠PND，∴△CPN∽△PND，∴CMPN =CPDP=tan∠CDP，∴ONPN =CPDP=tan∠CDP，∵MN//y轴//AB，∴ONPN =OAAB=tan∠CDP，∵B(8,6)，∴OAAB =86=43，∴tan∠CDP=CPDP =43；(2)取CD中点M，连接MP，如图：∵B(8,6)，∴OB =√OA 2+OB 2=10，∵点P 恰好落在OB 的中点，∴OP =CP =12OB =5，P(4,3)， ∴∠PCO =∠POC ，而∠POC =∠PDC ，∴∠PCO =∠PDC ，∵△PED 沿PD 翻折，得到△PFD ，∴∠PDF =∠PDC ，∴∠PCO =∠PDF ，∵四边形PCOD 是圆内接四边形，∴∠PCO +∠PDO =180°，∴∠PDF +∠PDO =180°，O 、D 、F 共线，即F 落在OA 上，∵D(t,0)，C(0,6)，M 为CD 中点，∴M(t 2,3)，MP =12CD ， ∴|4−t 2|=12⋅√t 2+62，∴t =74，∴OD =74，CD =254， ∵BC//OD ，∴OD BC =DE CE =748=732， ∴DE =CD ⋅732+7=175156， ∴DF =175156，∴OF =OD +DF =11239，∴F(11239,0)；(3)过E 作EH ⊥OA 于H ，过P 作FG//y 轴交BC 于G ，交OA 于F ，如图：∵C(0,6)，D(t,0)，∴直线CD 解析式为y =−6t x +6，∵B(8,6)，∴直线OB 解析式为y =34x ，由{y =34x y =−6t x +6得{x =8t t+8y =6t t+8， ∴E(8t t+8,6t t+8)，EH =6t t+8，由(1)知tan∠CDP =43，即CP DP =43，同(1)可知△CGP∽△PFD ，∴CG PF =PG DF =CP DP =43， 设PF =m ，则PG =6−m ，∴CG m =6−m DF=43， ∴CG =43m ，DF =18−3m 4，而CG =OF =OD +DF ，∴43m =t +18−3m 4， ∴m =12t+5425，即PF =12t+5425， ∴S =S △POD −S △EOD =12OD ⋅PF −12OD ⋅EH =12t ⋅(12t+5425−6t t+8)=6t 3+216t 25t+200．【解析】(1)过P 作MN//y 轴交BC 于M ，交OA 于N ，利用△CMP∽△PND 可得答案；(2)取CD 中点M ，连接MP ，首先证明F 落在OA 上，再由O 、C 、D 、P 共圆列方程求出OD ，从而可求DE 和DF 得到答案；(3)过E作EH⊥OA于H，过P作FG//y轴交BC于G，交OA于F，利用CD和OB交点坐标可求EH，利用tan∠CDP=CPDP =43可求PF，S=S△POD−S△EOD即可求出答案．本题考查矩形、圆及相似三角形等综合知识，难度大，解题的关键是用t的代数式表示相关线段，再列方程．。
广东省广州市南沙区中考数学一模试卷(解析版) 新人教
2013年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2012•温州）给出四个数，，其中为无理数的是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．解答：解：结合所给的数可得，无理数有：．故选D．点评：此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．2．（3分）（2013•南沙区一模）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）（2013•南沙区一模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×108C．3.16×107D．3.16×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于316 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：316 000 000=3.16×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（3分）（2012•三明）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解答：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．5．（3分）（2012•济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．6．（3分）（2010•东阳市）已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是（）A．8B．4C．2D．5考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：由题意知，两圆内含，则d＜4，故选C．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R﹣r＜d＜R+r；④内切，则d=R﹣r；⑤内含，则d＜R﹣r．7．（3分）（2013•南沙区一模）已知样本数据1、4、7、4、3，下列说法不正确的是（）A．极差是6 B．中位数是4 C．众数是4 D．平均数是4考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、中位数、众数、平均数的定义和公式分别进行计算即可．解答：解：这组数据1、4、7、4、3的极差是7﹣1=6，中位数是4，众数是4，平均数是（1+4+7+4+3）÷5=3.8；故选D．点评：此题考查了极差、中位数、众数、平均数，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．8．（3分）（2010•东阳市）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．9．（3分）（2010•巴中）下列命题是真命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．若x=y，则2﹣3x＞2﹣3yC．若x2=2，则x=±D．若x3=8，则x=±2考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、若a2=b2，则a=±b，故选项错误；B、若x=y，则2﹣3x=2﹣3y，故选项错误；C、正确；D、若x3=8，则x=2，故选项错误．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2007•金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：两条直线相交或平行问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解答：解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2．故选B．点评：本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2013•曲靖）﹣2的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（3分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．13．（3分）（2013•南平）分式方程的解是x=9 ．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（3分）（2013•南沙区一模）若a，b是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则a+b+ab= ﹣3 ．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得a+b=﹣2，ab=﹣1，然后利用整体思想进行计算．解答：解：根据题意得a+b=﹣2，ab=﹣1，所以a+b+ab=﹣2﹣1=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．（3分）（2013•南沙区一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2π．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．解答：解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．16．（3分）（2013•南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，1）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．解答：解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，∵=503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．故答案为：（2013，1）．点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•南沙区一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集为﹣2＜x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（9分）（2013•南沙区一模）先化简，再求值：，其中x=2012，y=2013．考点：分式的化简求值．分析：根据完全平方公式和平方差公式进行整理，再把分子与分母进行约分，最后把x，y的值代入即可．解答：解：=•=，当x=2012，y=2013时，原式==﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式化简求值的步骤，先进行约分，然后再代值即可．19．（10分）（2013•南沙区一模）如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：四边形AECD是平行四边形．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与BC交于点E．（2）根据角平分线的定义求得∠EAD的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可以证得AE∥CD，则可以证得．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD∥BC，∠BAD=∠D=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=60°，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定及尺规作图的知识，解答本题的关键是掌握角平分线的作法，有一定难度．20．（10分）（2013•南沙区一模）如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长．（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）考点：弧长的计算；解直角三角形．分析：连接OC，BC，根据圆周角定理得到∠C0B=2∠CAB=80°，根据弧长公式即可计算出BC弧的长度；由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义即可求出AC 的长．解答：解：连接OC，BC，如图，∵∠CAB=40°，∴∠C0B=80°，∴劣弧的长==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，，∴AC=4cos40°=4×0.766≈3.06．点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了圆周角定理及其推论和三角函数的定义．21．（12分）（2013•南沙区一模）如图，甲、乙两转盘都被分成3个面积相等的扇形．分别转甲盘、乙盘各一次（当转盘停下时指针指在边界线上时视为无效，重转）．（1）用树状图或列表法列举出转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和的所有可能情况；（2）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和为奇数的概率；（3）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和大于6的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图或列出表格，然后由树状图（表格）求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图或表格求得数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的树状图或表格求得数字之和大于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；解答：解：（1）用树状图列出所有可能的结果：则两指针所指区域内的数字之和的所有可能结果有：5，6，7，6，7，8，7，8，9，共9种；…（6分）解法二（列表法）：指针针二指针第针4 5 6一1 5 6 72 6 7 83 7 89（2）∵共有9种可能结果，其中两数和为奇数的有5种，∴P（数字之和为奇数）=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）∵共有9种可能结果，其中两数和大于6的有6种，∴P（数字之和大于6）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2013•南沙区一模）吸烟有害健康！我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学在一社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了300 人；警示戒烟的百分比是35% ．（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：数形结合．分析：（1）根据支持替代品戒烟的人数和其所占的百分比可计算出随机调查的总人数为300人，再根据支持药物戒烟的百分比计算出支持药物戒烟的人数为45人，然后用总人数分别减去支持药物戒烟的人数、支持替代品戒烟的人数和强制戒烟的人数得到支持警示戒烟的人数，最后再计算支持警示戒烟的百分比；（2）根据支持药物戒烟的人数为45人画条形图；（3）由于支持警示戒烟的百分比为35%，由此可估计该地区大约35%×10000支持“警示戒烟”这种方式．解答：解：（1）随机调查的总人数==300（人）；支持药物戒烟的人数=300×15%=45（人），所以支持警示戒烟的人数=300﹣30﹣45﹣120=105（人），所以支持警示戒烟的百分比=×100%=35%．（2）如图；（3）因为35%×10000=3500，所以估计该地区大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式．故答案为300，35%．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出各项的数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图以及样本估计总体的统计思想．23．（12分）（2010•贵阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用．分析：先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．解答：解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，∵tan∠BAD=，（2分）∴BD=10×tan18°，∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7．（4分）在△ABD中，∠CDE=90°﹣∠BAD=72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE=，（6分）∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6．（9分）∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．（10分）点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（14分）（2013•南沙区一模）将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为（0，5）；（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH=CH；（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式；（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC=10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D 处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据翻折变换的性质以及勾股定理得出BD的长，进而得出AE，EO的长即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；（3）根据H点坐标得出各边长度，进而利用勾股定理求出m与n的关系即可；（4）首先得出Rt△ATE≌Rt△DTE进而得出AT=DT．设AT=x，则BT=10﹣x，TC=10+x，在Rt△BTC 中，BT2+BC2=TC2，求出即可．解答：（1）解：∵将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，点O落在AB边上的点D处，∴OC=DC=10，∵BC=8，∴BD==6，∴AD=10﹣6=4，设AE=x，则EO=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴AE=3，则EO=8﹣3=5，∴点E的坐标为：（0，5）；（2）证明：（如图②）由题意可知∠1=∠2．∵EG∥x轴，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EH=CH．（3）解：过点H作HW⊥OC于点W，∵在（2）的条件下，设H（m，n），∴EH=HC=m，WC=10﹣m，HW=n，∴HW2+WC2=HC2，∴n2+（10﹣m）2=m2，∴m与n之间的关系式为：；（4）解：（如图③）连接ET，由题意可知，ED=EO，ED⊥TC，DC=OC=10，∵E是AO中点，∴AE=EO．∴AE=ED．∵在Rt△ATE和Rt△DTE中，∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）．∴AT=DT．设AT=x，则BT=10﹣x，TC=10+x，在Rt△BTC中，BT2+BC2=TC2，即（10﹣x）2+102=（10+x）2，解得 x=2.5，即AT=2.5．故答案为：（0，5）；．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键．25．（14分）（2013•南沙区一模）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=2OA=4．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点P的坐标．（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG∥y轴，交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的？考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据OA、OB的长度求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据抛物线解析式求出对称轴为x=1，并根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后根据点P到直线x=1与x轴的距离相等列出方程，再解绝对值方程即可得解；（3）根据抛物线解析式求出点C的坐标，然后求出△ABC的面积，并利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AC的解析式，判断出△BOC是等腰直角三角形，然后用t表示出点E的坐标，从而求出EG的长度，过F作FM⊥x轴于点M，用t表示出BM的长度，然后用t表示出EM的长度，即△EFG 边EG上的高，再根据三角形的面积公式列式求解即可．解答：解：（1）∵OB=2OA=4，∴OA=2，∴点A（﹣2，0），B（4，0），把点A、B的坐标代入抛物线y=x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣4；（2）抛物线对称轴为x=﹣=﹣=1，设点P坐标为（x，x2﹣x﹣4），∵⊙P与抛物线的对称轴l及x轴均相切，∴|x﹣1|=|x2﹣x﹣4|，即x﹣1=x2﹣x﹣4①或x﹣1=﹣（x2﹣x﹣4）②，解方程①，整理得，x2﹣4x﹣6=0，解得x1=2+，x2=2﹣，当x1=2+时，y1=2+﹣1=1+，当x2=2﹣时，y2=2﹣﹣1=1﹣，此时点P的坐标为（2+，1+）或（2﹣，1﹣），解方程②，整理得，x2﹣10=0，解得x3=，x4=﹣，当x3=时，y3=1﹣，当x4=﹣时，y4=1+，此时，点P的坐标为（，1﹣）或（﹣，1+），综上所述，点P的坐标为（2+，1+）或（2﹣，1﹣）或（，1﹣）或（﹣，1+）；（3）抛物线解析式当x=0时，y=﹣4，所以，点C的坐标为（0，﹣4），又∵AB=OA+OB=2+4=6，∴S△ABC=×6×4=12，设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=﹣2x﹣4，∵点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，∴AE=t，点E的坐标为（﹣2+t，0），∴EG=﹣2（﹣2+t）﹣4=﹣2t，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴△BOC是等腰直角三角形，如图，过点F作FM⊥x轴于点M，∵点F从点B出发，以每秒个单位长度的速度向终点C运动，∴BF=t，∴BM=×t=t，∴ME=AB﹣AE﹣BM=6﹣t﹣t=6﹣2t，即点F到EG的距离为（6﹣2t），∴S△EFG=×|﹣2t|×（6﹣2t）=﹣2t2+6t，又△EFG的面积是△ABC的面积的，∴﹣2t2+6t=×12，整理得，t2﹣3t+2=0，解得t1=1，t2=2，∴当t为1秒或2秒时，△EFG的面积是△ABC的面积的．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求函数解析式（二次函数解析式与一次函数解析式），直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，解一元二次方程，以及三角形的面积，本题思路比较复杂，运算量较大，要注意分情况讨论求解，计算时要认真仔细．。
2023年广东省广州市南沙区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年广东省广州市南沙区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2ABC AEFS S =△△B ．6．若反比例函数k y x=的图象在第二、第四象限，常数y kx b =-在平面直角坐标系中的图象大致是（A ．．C ．．是圆上的一点且ACB∠A．83B43C 8．若a是关于x一元二次方程2320230x x--=（）A．4046B4046-C 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是么点B的到x轴的距离是（）A．2B10．如图，在菱形ABCD直线CE的垂线，垂足为A．4π3B．2π3二、填空题11．16的平方根是___________．12．一次函数24y x =-与y 轴的交点的坐标是______．13．某同学参加学校艺术节歌唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别是90，85，90，综合成绩中唱功、表情、动作分别占60%，20%，20%，则这位同学的综合成绩是______分．14．直线12l l ∥，线段BC 分别与1l ，2l 交于点D ，C ，过点B 作AB BC ⊥，交直线1l 于点A ，DCE ∠的平分线交直线1l 于点F ．若15BAD ∠=︒，则CFD ∠的度数是______．15．已知平面直角坐标系中，点()0,0O ，()2,2C ，将线段OC 向正南方向平移2个单位得到线段11O C ，将线段11O C 绕点1O 按顺时针方向旋转90︒后得到线段12O C ，则点2C 的坐标是______．16．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，将ADE V 沿DE 翻折得到FDE V ，延长EF 交BC 于点G ，连接BF ，DG ．（1）若EDF α∠=，则EBF ∠的度数是______．（用含α的代数式表示）（2）若:2:3AB AD =，则GEB ∠的正切值是______．三、解答题17．解一元一次方程：()()2334x x -=+18．如图，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．求证：BAE DAC ∠=∠．19．已知1111T x x ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭(1)化简T ；(2)若x 是不等式组352x x +>⎧⎨-⎩20．已知y 与2x +成正比例，当(1)求y 与x 的函数解析式；(2)若（1）中函数的图象与一次函数21．某中学为推进“中国传统文化进校园随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩分为成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：(1)请将表示成绩类别为“C 等”的条形统计图补充完整；(2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为和“B 等”的学生人数之和；(3)学校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队（每队两人）参加市知识竞赛，有2位男生和2位女生．若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率．22．如图，在ABC 中，222AC BC AB +=．(1)尺规作图：以AC 为直径作O ，连接BO 并延长，分别交(1)如图①，等腰直角四边形ABCD ，4AB BC ==，90ABC ∠=︒．①若3CD =，AC CD ⊥于点C ，求AD 的长；②若AD DC =，=45ADC ∠︒，求BD 的长；(2)如图②，在矩形ABCD 中6AB =，15BC =，点P 是对角线BD 上的一点，且BP 过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，要使四边形ABFE 是等腰直角四边形，求AE 的长．25．抛物线2y x bx c =++的图像与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,3C -，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．(1)求b c -的值；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当四边形BDCF 的面积取得最大值，求此时点E 的坐标；(3)点P 在的抛物线上，点Q 在的抛物线的对称轴上，若直线BC 垂直平分线段PQ 时，求点P 的坐标．参考答案：∵120ACB ∠=︒，四边形∴60D ∠=︒，∵ AB AB =，∴2120AOB D ∠=∠=︒，∵OE AB⊥∴162AE AB ==，AOE ∠在Rt AOE △中，sin AOE ∠∴6sin 32AE AO AOE ==∠∴O 的直径长是83，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．8．C【分析】把a 代入方程整理得【详解】解：把a 代入方程移项得得：232023a a -=则22023202326a a -=+故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，注意整体思想的运用．9．B【分析】过点A 作AC ⊥根据sin sin BOD CAO ∠=∠90AOB ∠=︒Q ，90AOC BOD ∴∠+∠=︒BOD CAO ∴∠=∠，∴sin sin BOD CAO ∠=∠CO BD AO BO∴=，又A 的坐标是()2,1-，∴12AC CO ==，，∴22AO AC OC =+= 5AB =，90AOB ∠=︒∴222BO AB AO =-=∴2525BD=，解得：4BD =，故选：B ．3603故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质，求圆弧长等知识，确定出点G 的运动路径是解题的关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是16=±故填：4±【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．12．()0,4-【分析】将0x =代入解析式，即可求解．【详解】解：将0x =代入2y x =∴一次函数24y x =-与y 轴的交点的坐标是故答案为：()0,4-．∴AH HD =，∴HAD HDA ∠=∠，∴2AHM ADE BEG ∠=∠=∠在Rt AED △中，,AE a =（2）解：如图所示：的直径，DE为O∴∠=∠+∠= ECD ECO OCD90 222+=，AC BC ABACB ACD BCD∴∠=∠+∠=90∴∠=∠，BCD ECO，OE OC=∴∠=∠，E ECOBCD E∴∠=∠；中，sin （3）解：在Rt DCE∴∠=︒，30E∴∠=∠=︒，BCD E30∴∠=︒-︒=︒，OCD903060，=OC OD∴△为等边三角形，OCD∴∠=︒=∠+∠ODC BCD CBD60∴∠=∠=︒，BCD CBD30∴=，CD BD⊥交BC于F，作DF BC23BC =，3CF BF ∴==，3cos3032CD CF ∴=÷︒=÷2224AC OC ∴==⨯=，(2223AB BC AC ∴=+=42cos 727AC BAC AB ∴∠===【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数，尺规作图，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键．23．(1)25(2)24425y x =-+(3)水面宽度分别为821米；【分析】（1）连接OA ，延长可求解；（2）以水面所在直线为x 轴，()5,0M -，设抛物线解析式为解；（3）根据垂径定理，勾股定理，连接OA ，延长BD ，由垂径定理知依题意1202AD AC ==，设半径为r ，则DO r =在Rt AOD 中，2AO =∴222AO AD DO =+即()2222010r r =+-解得：()25m r =，故答案为：25．（2）解：如图所示，以水面所在直线为依题意，()0,4P ，(M -设抛物线解析式为y ax =2540a +=解得：425a =-∴抛物线解析式为y =-（3）解：如图所示，依题意，则1028BG =-=∴25817GO r BG =-=-=在Rt OGE 中，EG EO =∴2821EF EG ==，则水面宽度为821米；由（1）可得抛物线解析式为如图所示，当水面上涨2米时，当2y =时，242425x =-+，解得：1522x =，252x =-∴水面宽度为525222+=【点睛】本题考查了垂径定理的应用，质是解题的关键．24．(1)①41；②424+(2)满足条件的AE 的长为12【分析】（1）①根据勾股定理求出②连接AC 、BD ，交于点得出AF CF =，证明ECD ∠∵4AB BC ==，ABC ∠=∴2242AC AB BC =+=∵AC CD ⊥，∴=90ACD ∠︒，∴(224AD AC CD =+=②连接AC 、BD ，交于点则90BCE ∠=︒，∵4AB BC ==，ABC ∠=∴1902BAC ACB ∠=∠=⨯︒∴904545ECF ∠=︒-︒=︒∵AB BC =，AD CD =，∴B 、D 在线段AC 的垂直平分线上，∴BD 垂直平分AC ，∴AF CF =，CFD CFB ∠=∠∵AD CD =，∴1122CDF ADC ∠=∠=⨯则四边形AEFB 和DEFC 为矩形，∴6EF AB ==，DE CF =，AE ∵AD BC ∥，∴DEP BFP ∽，∴12DE DP BF BP ==，∵15DE BF DE AE +=+=，∴5DE =，10BF =，∴10AE BF ==，∴AE EF ≠，BF EF ≠；∴四边形ABFE 不可能是等腰直角四边形；∵6AE AB ==，∴1569DE AD AE =-=-=，∵AD BC ∥，∴DEP BFP ∽，∴12DE DP BF BP ==，∴22918BF DE ==⨯=，∵1815>，∴此时点F 不在边BC 上，不符合题意；若EF 与BC 不垂直，当BF AB =时，如图所示：此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴6BF AB ==，∵DE BF ∥，∴DEP BFP ∽，∴12DE DP BF BP ==，∴132DE BF ==，∴15312AE AD DE =-=-=，综上所述，满足条件的AE 的长为【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，作出辅助线，画出相应的图形，数形结合，注意分类讨论．25．(1)1由2=23y x x --，当0y =时，223x x --即()()310x x -+=，解得：121,3x x =-=∴()3,0B ，由()222314y x x x =--=--∴对称轴为直线1x =，则()1,0D ∵()0,3C -，设直线BC 的解析式为y =代入()3,0B ，得330k -=，解得：1k =∴直线BC 的解析式为3y x =-，设(),3E m m -，则()2,23F m m m --，∵四边形CDBF 的面积CBD CBF S S =+= 1123+322EF =⨯⨯⨯332EF =+∴当EF 取得最大值，四边形BDCF 的面积取得最大值，∵OB OC =，QH OC ∥，∴45QHB OCB ∠=∠=︒，PHB ∠∴90QHP ∠=︒，∴HP BO ∥，∴P 的纵坐标为2-，将=2y -代入2=23y x x --得，2223x x -=--，解得：12x =-或12x =+，∴()12,2P --或()1+2,2P -．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求解析式，面积问题，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2024年广东省广州市执信中学南沙学校中考模拟数学试题(四)
2024年广东省广州市执信中学南沙学校中考模拟 数学试题（四）一、单选题1．已知a 的相反数是2024-，则a 的值是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．下列运算正确的是（ ） A ．2﹣1＝﹣2B ．（x ﹣2）3•x 6＝0C ．（x 3）2÷x 2＝x 4 D ．3x ﹣2＝213x5．如图， C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，在B 岛的北偏西40︒方向， 12km 5km AC BC ==，，则A 、B 两岛之间的距离为（ ）A ．12kmB ．13kmC ．14kmD ．17km6．下列说法中不正确的是（ ） A ．函数5y x =的图象经过原点B ．函数3y x=的图象位于第一、三象限C ．函数32y x =-的图象不经过第二象限D ．函数2y x=-的值随x 值增大而增大7．不等式组1010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，若∠DEF ＝55°，则∠A 的度数是（ ）．A ．35°B ．55°C ．70°D ．125°9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x +=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 10．定义一种新运算“m n ※”，对于任意实数m ，n ，则有221m n m mn =--※，如2343234116=-⨯⨯-=-※，若0x k =※（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根二、填空题11．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为． 12．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a 的值为．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为．13．菱形的两条对角线的长是方程27120x x -+=的两根，则菱形的面积是．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA =2，图中阴影部分的面积为．15．已知12202)4202()(4A x B x ，，，是二次函数()230y ax bx a =++≠图象上的两点，则当12x x x =+时，二次函数的值是．16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且45EAF ∠=︒，AE 交BD 于点M ，AF 交BD 于点N ，FM 的延长线交CB 的延长线于点P ，且BP DF =，连接EF ．（1）AMF ∠=．（2）若2DF =，5EF =，则tan CFE ∠=．三、解答题 17．解方程：2233x x x-=-- 18．如图，点F 、C 是AD 上的两点，且BC EF ∥，AB DE ∥，AF CD =，求证：ABC DEF ≌△△．19．先化简，再求值：226919a a a a a-+÷--，其中3a =．20．长沙地铁的开通运营缓解了城市的交通压力，如图所示的是某站地铁闸口的示意图．(1)名乘客通过此地铁闸口进站时，选择B 闸口的概率是(2)当两名乘客通过此地铁闸口进站时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同的闸口通过的概率．21．如图所示，已知在ABC V 中，4AB =，6AC BC ==；(1)求ABC V 的面积以及cos2ACB∠的值； (2)作出ABC V 的外接圆O e （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22．某纪念品的进价为每件40元，售价为每件50元，每星期可卖出200个．经市场调查发现：以不低于现售价的价格销售该商品，售价每上涨1元，则每星期少卖4个（每件售价不高于68元），设每件商品销售单价为x （元），每星期销售量为y （个）． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．(2)将该纪念品的销售单价定为多少元时，每星期销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？23．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于()1A a -，，B 两点．(1)求此反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2)当40kx x--＞时，直接写出x 的取值范围； (3)在y 轴上存在点P ，使得APB △的周长最小，求点P 的坐标并直接写出APB △的周长．24．如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()()1040，，，A B -，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式(2)点P 在BC 下方的抛物线上，连接BP CP ，，若12BCP BOC S S =△△，求点P 的坐标；(3)点N 在线段OC 上，若AN 存在最小值n ，求点N 的坐标及n 的值 25．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”．如图1，在ABC V 中，点D 是BC 边上的一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC V 中边BC 的“好点”．AI(1)如图1，在ABC V 中，4BC =，若点D 是边BC 的“好点”，且1BD =，则线段AD 的长是______；(2)如图2，O e 是ABC V 的外接圆，点E 在AB 边上，连接CE 并延长，交O e 于点D ，连接OE 、BD 、AD ，若点E 是BCD △中边CD 的“好点”， ∥OE BD ，求证：2222AC CD AB BD +=+；(3)在（2）的条件下，点P 是O e 上一点，连接CP 交AD 于点Q ，连接DP 、CO ，若OE =EBD △为等腰直角三角形，CO DP ⊥，求AQ 的长．。
南沙区中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3.14B. -5C. √4D. π2. 已知函数y=2x-1，若x=2，则y的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 3(x + 5)B. (x + y)² = x² + 2xy + y² + 2xyC. (x - y)² = x² - 2xy + y² - 2xyD. (x + y)² = x² + 2xy + y² - 2xy6. 下列不等式中，不正确的是（）A. 2x > 4B. -3x < -9C. x > 0D. x ≤ 07. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 0C. 2x + 3 = 3xD. 3x + 2 = 58. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 2D. y = √x9. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆心到圆上任意一点的距离都相等B. 相同半径的两个圆一定是同心圆C. 两个圆相切，它们的圆心距离一定相等D. 两个圆相交，它们的圆心距离一定相等二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知a=5，b=-3，则a² + b² = ________。
南沙一模中考数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列说法正确的是（）A. a>0，b=0，c=2B. a>0，b≠0，c≠2C. a<0，b=0，c=2D. a<0，b≠0，c≠22. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm3. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，3.5）B. （1，4）C. （-1，3.5）D. （-1，4）4. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第10项与第5项的和为（）A. 4a1B. 5a1C. 6a1D. 7a15. 若一个正方体的表面积为96cm^2，则该正方体的体积为（）A. 16cm^3B. 64cm^3C. 128cm^3D. 256cm^36. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=2，OB=3，则k与b的关系为（）A. k+b=1B. k+b=2C. k+b=3D. k+b=47. 若一个圆的半径为r，则该圆的周长与直径的比值为（）A. πB. 2πC. π/2D. 1/π8. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则第4项与第2项的积为（）A. a1^2B. a1^3C. a1^4D. a1^510. 若一个圆柱的高为h，底面半径为r，则该圆柱的体积为（）A. πr^2hB. 2πr^2hC. 3πr^2hD. 4πr^2h11. 在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-4，5），则线段PQ的中点坐标为（）A. （-1，1）B. （-1，-1）C. （1，-1）D. （1，1）12. 若一个正方体的对角线长为d，则该正方体的体积为（）A. d^2B. d^3C. d^4D. d^513. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第10项与第5项的差为（）A. 4dB. 5dC. 6dD. 7d15. 若一个圆锥的高为h，底面半径为r，则该圆锥的体积为（）A. πr^2hB. 2πr^2hC. 3πr^2hD. 4πr^2h16. 在直角坐标系中，点A（-3，2），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （-1，-1）17. 若一个正方体的表面积为36cm^2，则该正方体的体积为（）A. 6cm^3B. 9cm^3C. 12cm^3D. 18cm^318. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°19. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，则第4项与第2项的商为（）A. a1B. a1^2C. a1^3D. a1^420. 若一个圆柱的高为h，底面半径为r，则该圆柱的体积为（）A. πr^2hB. 2πr^2hC. 3πr^2hD. 4πr^2h二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
南沙区数学第一次模拟测试试题.docx
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.-2020的相反数是（）. A.20201- B.20201 C.2020D.-2020 2.下列几何体中，主视图和左视图相同的是（）.3. 估算15+1的值在（）A.3和4之间B.4和5之间。
C.5和6之间D.6和7之间4.一组数据3,1,x,-2,7,4的平均数为3,则x 等于（）.A.3B.4C.5D.65.如图，在∆MBC 中，AB=5,AC=2,∠BAC=30°,将∆MBC 绕点A 逆时针旋转60°,得到∆MDE,连接BE,则BE 的长为（） A.4B. 5 C.3 D.2.56. 下列计算正确的是（）A.422a 3a 2a =+B.22-8=C.(a+b)²=a 2+b 2D. a 6÷a 3=a 27.如图，圆O 是∆ABC 的外接圆，连接OA 、OC,∠OAC=20°,则∠ABC 的度数为（）A.140°B.110°C.70°D.40°8.已知A(-3,y 1),B(-3,y 2),C(1,y 3)为二次函数54y 2+--=x x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）.A.321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D.312y y y <<9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，AB//x 轴.CD 与y 轴交于点E 反比例函数xk =y （x>0）图象经过顶点B 、C,已知点B 的横坐标为5,AE=2CE,则点C 的坐标为（）. A.(2,320)B. (2,38) C.(3,320) D.(3,38) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（-1,0),以OA 1为直角边作等腰Rt ∆OA 1A 2,再以OA 2为直角边作等腰Rt ∆OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰Rt ∆OA 3A 4,...,按此规律进行下去，则点A 2020的横坐标为（）.A.-21009B.21009C.-21010D.21010第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.如图，已知21//l l ,∠1=52°,则∠2的度数为.12.分解因式：3x 2-12xy+12y 2= .13.函数y=12-+x x 中自变量x 的取值范围是 . 14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i=1:5的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为 .15.用一个半径为30cm,面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗）,则圆锥的底面半径为cm ·16.如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 为CB 的延长线上的动点，线段MN ⊥AM 于点M,且与∠BCD 的外角平分线交于点N,直线AN 与边BC 交于点E,与DC 延长线交于点F.下列结论：①∠BAM=∠CAE;②AE=EF;③AC+CN=2CM;④AF 平分∠MFD ⑤∆MCF 的周长为定值， 其中正确的是，(请填写序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.(本题满分9分）解不等式组{4156<++≤x x x ,并在数轴上将解集表示出来.18.(本题满分9分）如图，已知C 是AB 中点，CD//BE,CD=BE,求证：AD=CE.19. (本题满分10分）已知T=)()(b b a b a b a a T ---=(1)化简T;(2)若a 、b 满足a-3ab+b=0,求此时T 的值20.(本题满分10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%,并提前5天完成这批零件的生产任务.求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？21.(本题满分12分）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题；(1)共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；(2)将图乙中的条形统计图补充完整；(3)若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率。
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广州市南沙区20XX 年中考一模数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（*） A ．﹣2 B ．1 C ．5 D ．0 2．下列计算正确的是（*）A ．222)(b a b a +=+ B ．22)(ab ab = C ．523)(a a = D ．32a a a =⋅3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）4．如图，已知)3,1(A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90后得到'OA ，则'OA 的长度是（*） A ．10 B ． C ．22 D ．15．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（*）．A ．B ．C ． DABCD第8题图6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60，剪去这个角后，得到一个四边形，则21∠+∠的度数为（*）A.120 B.180 C. 240D.3007．已知点)2,1(+-a a P 在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（*）8．如图，在△ABC 中，已知B ADE ∠=∠，则下列等式成立的是（*）A ．AD AE = B．AD AE=C ．DE AE =D ．DE AD = 10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（2，0），点D 的坐标为（0，4）．延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（*）A B C D 第4题图第9题图60°21第6题图A.40302320⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ B.40322320⎪⎭⎫⎝⎛⨯C.20162320⎪⎭⎫⎝⎛⨯ D.20152320⎪⎭⎫⎝⎛⨯第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 * 2km ；12．如图，在菱形ABCD 中，30=∠BAC ，则B ∠= * 度。
13．如图，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，12,43tan ,==∠⊥AC BCD AB CD ，则14．如图，已知圆锥的底面半径cm OA 3=，高cm SO 4=，则该圆锥的侧面积为 * cm 2． 15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的实数：12-+b a ，例如把)2,3(-放入其中，就会得到61)2(32=--+.现将实数对)2,(m m -放入其中，得到实数2，则m = * ．16． 如图6，点),3(a a P 是反比例函数)0(>=k xky 与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 * .三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）分解因式：822-x 18．（本小题满分9分）如图，AC 是□ABCD 的对角线，AD CE ⊥，垂足为点第14题图（1）用尺规作图作BC AF ⊥，垂足为F （保留作图痕迹）； （2）求证：ABF ∆≌CDE ∆． 19．（本小题满分10分）设1,122-=-=x xB x A ， (1) 求A 与B 的差；(2) 若A 与B 的值相等，求x 的值。
20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB OD ⊥，垂足为点C ， 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若52=∠AOD ，求DEB ∠的度数； (2)若6,3==OA OC ，求DEB ∠tan 的值． 21．（本小题满分12分）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8． 请你回答：（1）本次活动共有 * 件作品参赛； （2）经评比，四班和六班分别有10件 和2件作品获奖，那么你认为这两个班 中哪个班获奖率较高？为什么？ （3）小制作评比结束后，组委会评出 了4件优秀作品A 、B 、C 、D 。
现决定 从这4件作品中随机选出两件进行全校 展示，请用树状图或列表法求出刚好展 示作品B 、D 的概率。
22．（本小题满分12分）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元． （1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 23．（本小题满分12分）第20题图一 二 三 四 五 六班级第21题图已知反比例函数)(4为常数a xa y +=的图象经过点B （－4，2）． （1）求a 的值；（2）如图，过点B 作直线AB 与函数xa y 4+=的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，且BC AB 3=，过点A 作直线AB AF ⊥，交x 轴于点F ，求线段AF 的长。
24．（本小题满分14分）已知，在ABC ∆中，AC AB =．过A 点的直线a 从与边AC 重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角θ，直线a 交BC 边于点P （点P 不与点B 、点C 重合），BMN ∆的边MN 始终在直线a 上（点M 在点N 的上方），且BN BM =，连接CN 。
（1）当 90=∠=∠MBN BAC 时，①如图a ，当 45=θ时，求ANC ∠的度数；②如图b ，当 45≠θ时，ANC ∠的度数是否发生变化？说明理由。
（2）如图c ，当 90≠∠=∠MBN BAC 时，请直接写出ANC ∠与BAC ∠之间的数量关系，不必证明。
25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于C )3,0(，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为)0,3(。
点P 是抛物线上一个动点， 且在直线BC 的上方。
第24题图第23题第23题图（1）求这个二次函数的表达式。
（2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形C P PO ， 那么是否存在点P ， 使四边形POP ／C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时点P 的坐标和四 边形ABPC 的最大面积。
20XX 年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准 数 学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就第25题图不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）11．3.61×108 12．120013．9 14．15π 15．3或-1 16．y ＝12x三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）原式=2（x 2﹣4）……………………………………………………………………4分=2（x+2）(x-2) ………………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）解答：解：(1)作图略 (3)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ……………………4∴∠B =∠D ，AB=CD ………………………………5∵AF ⊥BC ，CE ⊥AD …………………………………6分 ∴ ∠AFB=∠CED …………………………………7分 ∴ △ABF ≌ △CDE ．………………………………9分 19．（本小题满分10分）解：（1）A-B=1122---x xx ………………………………………1分 =1)1(22--+x x x …………………………………………2分 =1222--+x x x ……………………………………………3分=122-+x x …………………………………………………4分 （2）A=B1122-=-x x x ……………………………………………………5分 2(x+1)=x ……………………………………………………………7分 2x+2=x ………………………………………………………………8分 x=-2 ……………………………………………………………9分经检验x=2是原方程的解。
……………………………………………10分.20．（本小题满分10分）解：(1)连接OB . ……………………………………………………1分∵OD ⊥AB ，∴AD ＝DB .………………………………………………3分 ∴∠AOD ＝∠BOD ＝52° …………………………………4分∴∠DEB ＝12∠BOD ＝12×52°＝26°. ………………………5分(2)∵OD ⊥AB ，6,3==OA OC∴∠OAC=30°，∠OAD=60°，AC=33 …………………8分∵∠DEB ＝12∠AOD=30°∴33tan tan =∠=∠OCA DEB …………………………10分21．（本小题满分12分）解：（1）40；……………………………………………………………2分 （2）∵四班有作品：40×=12（件）……………………3分 六班有作品：40×=2（件），……………………4分∴四班的获奖率为：651210=，六班的获奖率为：1；…………6分 ∵65＜1， ∴六班的获奖率较高；……………………………………………7分 （3）画树状图如下：，……………………………10分由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B ，D ）的有2种， (注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可) 所以刚好展示作品B 、D 的概率为：P ==．………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，……………………………1分由题意得，⎩⎨⎧=+=+34023130y x y x ，……………………………………………3分解得：，……………………………………………………………5分答：每个篮球80元，每个足球50元；…………………………………6分（2）设买m 个篮球，则购买（54﹣m ）个足球， ……………………7分 由题意得，4000)54(5080≤-+m m ，………………………………9分 解得：m ≤3143，…………………………………………………………11分 ∵m 为整数， ∴m 最大取43，答：最多可以买43个篮球．……………………………………………12分23．（本小题满分12分）解：（1）∵ 图像过点)2,4(-B ，代入xa y 4+=． …………………2分 ∴ 442-+=a ，12-=a ……………………………………4分 （2）易知反比例函数解析式为xy 8-=，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得， AB ＝3BC ，得41=CA CB ， BD ＝2，易知，AD ∥BE ， ∴BCD ∆∽ACE ∆，∴AEBD CA CB = ，即．412=AE ，得8=AE . ∴把8=y 代入xy 8-=，得1-=x .∴)8,1(-A设直线AB 解析式为b kx y +=,把)8,1(-A ，)2,4(-B 代入解析式得，⎩⎨⎧=+-=+-248b k b k ，…………………………………………………………9分 ⎩⎨⎧==102b k ，直线AB 解析式为102+=x y ……………………………10分 易得)0,5(-C ，54482222=+=+=CE AE AC∵AB AF ⊥，CF AE ⊥ ∴ACE ∆∽FAE ∆,AF AE AC CE =,,8544AF=58=AF .…………12分 24．（本小题满分14分）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形． 解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，∴AP ⊥BC ，BP=CP （等腰三角形三线合一），∴AP=BP （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN=90°，BM=BN ，∴AP=PN（等腰三角形三线合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四边形ABNC是正方形，……………………………………………………3分∴∠ANC=45°；…………………………………………………………………4分②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．………………………………5分理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，……………………………………………………………7分∴=，………………………………………………………………………8分又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，……………………………………………………………10分∴∠ANC=∠ABC=45°；………………………………………………………11分（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．…………………………………………………14分理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN ，∴△ABP ∽△CNP ，∴∠ANC=∠ABC ，在△ABC 中，∠ABC=（180°﹣∠BAC ）=90°﹣∠BAC ．25．（本小题满分14分）解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧==++3039c c b ……………………2分 解得⎩⎨⎧==32c b 所以二次函数的表达式为322++-=x x y ……………………3分（2）存在点P ，使四边形POP ／C 为菱形．设P 点坐标为)32,(2++-x x x ,PP ／交CO 于E若四边形POPC 是菱形，则有PC ＝PO ．连接PP 则PE ⊥CO 于E . ∴23==EC OE ∴23=y ．……………………………………6分 ∴23322=++-x x 解得1x =2102+， 2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为)23,2102(+.…………………………………8分（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设)32,(2++-x x x P 易得，直线BC 的解析式为3+-=x y .则Q 点的坐标为)3,(+-x x .OF QP BF QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………………………………………12分 当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛415,23，四边形ABPC 面积的最大值为875．……………14分。