2017-2018届江西省崇义中学高三上学期第一次月考文科数学试题及答案
2018年高三最新 崇义中学高三月考试卷[原创] 精品
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高三数学月考试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U 为全集，若集合A 、B 、C 满足A ∩B=A ∩C ，则可以推出( ) A ． B=C B ．A ∪B=A ∪C C ．A ∪(U C B)=A ∪(U C C) D ．(U C A)∪B=(U C A)∪C 2．设a=(23)x ，b=(32)x －1，c=23log x ，若x>1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ． c<a<b B ．b<c<a C ．a<b<c D ．c<b<a3．已知函数f (x)=223(1)131(1)x x x x x x ⎧+->⎪-⎨⎪+≤⎩，则f –1(3)=( ) A ．－12 B ．12 C ． 23- D ． 234．设f (x)=1()0x x ⎧⎨⎩为有理数(为无理数)，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）A ．g (x)=sinxB ．g (x)=xC ．g (x)=x 2D ．g (x)=|x| ５．下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是（ ）A ．22:,:M a b N ac bc >>B ．:,,:M a b c d N a d b c >>->-C ．:0,0,:M a b c d N ac bd >>>>>D ．:,:0M a b a b N ab -=+≤6．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当c =λa +μb (λ,μ∈R)，且λ+μ=1时，点C 在（ ）A ．线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上，但除去点AD ． 直线AB 上，但除去点B ７．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则f （2T-）等于（ ） A ． 0B ．2T C ．TD ．2T -８．函数()log (0a f x x b a =->，且1a ≠）是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则(3)f a -与(2)f b -的大小关系是（ ）A ．(3)f a -<(2)f b -B ． (3)f a - >(2)f b -C ．(2)f b -≤(3)f a -D ． (2)f b -≥(3)f a -９．{}n a 是等差数列，10110,0S S ><，则使n a <0的最小的n 值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．设OM =（1，12），ON =（0，1），则满足条件0≤OP ·OM ≤1，0≤OP ·ON ≤1的动点P 的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（ ）11．已知函数f xkπ图象上相邻的一个最大值点与一个最小值恰好在x 2+y2=k 2上，则f (x)的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．2018年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌Ｍ在杀死“禽流感”病毒N 的同时能够自我复制，已知1个细菌M 可以杀死1个病毒N ，并生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2187个“禽流感”病毒N 最多可生成细菌M 的数值是（ ） A ． 1184 B ．2187 C ．2188 D ．2189高三数学月考试题班别____________ 学号______________ 姓名___________ 得分___________第II 卷 (非选择题 共90分)二、填空题13．把函数sin y x x =-的图象，按向量(),m n =-a （m >0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________ 14．已知数列{}n a 满足：*11214,()3n n a a a n N +==-∈，则使20n n a a +<成立的n 的值是 ．15．若关于x 的不等式2－2x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为__________________. 16．利用函数f (t)=12+3sin[2365π（t －81）]可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中f (t)表示白昼的小时数，t 是某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推0≤t ≤365，若二月份28天，则这一地区一年中白昼最长的大约是 月 日. 三、解答题：本大题6个小题，共74分 17．（本小题12分）已知关于x 的不等式2x 2+(3a －7)x+(3+a －2a 2)<0的解集为A ，且0∈A. (Ⅰ)求实数a 的取值范围；(Ⅱ)用a 表示出该不等式的解集A ； 18．（本小题满分12分）某种圆形射击靶由三个同心圆构成（如图），从里到外的三个区域分别记为A 、B 、C ，（B 、C 为圆环），某射手一次射击中，击中A 、B 、C 区域的概率分别为P （A ）=0.4， P （B ）=0.25，P （C ）=0.2，没有中靶的概率为P （D ）. （1）求P （D ）；（2）该射手一次射击中，求击中A 区或B 区的概率； （3）该射手共射击三次，求恰有两次击中A 区的概率.18．（本小题满12分）已知平面上三个向量a ，b ，c 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°（Ⅰ）()a b c -⊥求证：（Ⅱ）||ka b c ++>∈若１（k R）,求k的取值范围.19. （本小题满12分）已知A 、B 是ΔABC 的两个内角，asin 22A B A Bi j +-+， 其中i j 、为互相垂直的单位向量，若6||a =. (Ⅰ) 试问tanA ·tanB 是否为定值? 若为定值，请求出；否则请说明理由． (Ⅱ) 求tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状． 21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51111nn n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N （Ⅰ）求证：数列}1{na 为等差数列； （Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.22. （本小题满分1４分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点()1,0F -与到直线3x =-的距离之和等于4. (Ⅰ) 求动点Q 的轨迹C ；(Ⅱ) 直线l 过点()1,0M 交曲线C 于A 、B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+，0EP AB =， 又OE =(0x ,0)，其中O 为坐标原点，求0x 的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.1．D 由A ∩B=A ∩C 知B ，C 在A 内部的元素相同，由韦恩图可得. 2．A 法一：取特殊值 法二：0<a=(23)x <1 b=(32)x-1>1,c=23log x<0即可 3．Ｃ 2231x x x +--=(1)(3)1x x x -+-=x+3 依题意 当x>1时 f(x)>4当x ≤1时 f(x)=3x+1≤4 令t= f －1(3) ∴f(t)=3<4 即3t+1=3 ∴t=234．A 将f(x)拆成：当x 是有理数时，f(x)=1;当x 是无理数时，f(x)=0,然后一一验证即可 5．Ｄ6．B ∵n+μ=1 ∴λ=1－μ，∵c =λa +μb =a +μ(b －a )=a +μAB∴AC =c －a =μAB ，即AC 与AB 共线.7．A 8．A 9．B10．D 由题意得 x k π=2π ∴x=2k , f(x)mox代入圆方程22222434k y k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴22342y k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴f(x)=2xπ ∴ t=4 11．C ∵1+2+22+…+2n =2n+1－1又2187=211－1∴n=10，故最多生成细菌M 的个数2×210=2188 12．D OR =12(OP +OQ ) ∴点P 是弦PQ 的中点，设点P ，Q 在抛物线准线上的射影分别为P '，Q ' ,∴|PF|=|P P '|，|QF|=|Q Q '| ∴|RS|= (|PF|+|QF|)=12|PQ|=|PR|=|QR|∴ ∠PSQ=90° ∴α+β=90°故只有D 不正确. 二、填空题13． 56π 解答：sin y x x =-＝2cos()6x π+ 由 x x m y y n '=-⎧⎨'=+⎩得x x m y y n'=+⎧⎨'=-⎩ ∴2cos()6y n x m π''-=++ ∴6m k ππ+= ∴最小正值56m π=15. 9,24⎛⎫-⎪⎝⎭解答：数形结合法，分别作出y 1=2－x 2和 y 2=|x |的图像，如图一而y=|x －a|的图像可以由y 2=|x |的图像经过 左右移动得到．图二就是移动后的两个端点情况．图二中，右侧的过点（0，2）可得a=2左侧的为相切，由22y x y x a⎧=-⎨=-⎩联立可得，a=94-16. 6月22日 解答：当且仅当2365π(t －81)=2π 即 t=17214∵t ∈N 且f(172)=12+3sin 182365π,f(173) =12+3sin 184365π ∴f(172)>f(173)即t=172时，f(t)最大， 而172=30×5+22=31+28+31+30+31+21 , ∴为6月22日三、解答题17. 解：(Ⅰ)原不等式即：(2x －a －1)(x+2a －3)<0由x=0适合不等式得：(a+1)(2a －3)>0所以：a<－1,或a>23 (Ⅱ)若a<－1，则不等式的解集为A={x:21+a <x<3－2a} 若a>23,则不等式的解集为：A={x:3－2a<x<21+a }18.解：（1）415.02.025.04.01)()()(1)('=---=---= C P B P A P D P（2）P=P （A ）+P （B ）=0.4+0.25=0.65 答：击中A 区或B 区的概率为0.65…………………………8′（3）288.0)4.01()4.0(223=-=C P答：恰有两次击中A 区的概率为0.288……………………12′19.解答：(Ⅰ)∵a ,b ,c 之间的夹角均为120°∴(a －b )·c =a ·c －b ·c =|a |·|c |·cos120°－|b |·|c |·cos120°=0∴(a －b )⊥c (Ⅱ) ∵|k a +b +c |>1 ∴|k a +b +c |2>1 ∴k 2a 2+b 2+c 2－b +2k a ·c +2b ·c 1 >1∵a ·a =a ·c =b ·c =12∴k 2－2k>0 ∴k<0或k>2 20.解答：(Ⅰ)|a |2=32∴223)(sin )222A B A B +-+= 即2232cos sin 222A B A B +-+= ∴1cos()3cos()122A B A B --+++= ∴cos()cos()02A B A B -+-= ∴cos cos 3sin sin A B A B = ∴1tan tan 3A B ⋅=为定值.(Ⅱ)tan tan tan tan()1tan tan A B C A B A B +=-+=--=tan tan 23A B+-=31(tan )23tan A A -+≤322-⋅= ∴max tan |C=当且仅当tan tan 3A B ==即30A B == 取得最大值，此时ΔABC 为等腰钝角三角形.(只答等腰三角形不扣分) 21. 解：（Ⅰ）当04,2112,21111=---+=≥----n n n n nn n n a a a a a a a a n 得由时 两边同除以411,11=---n n n n a a a a 得， 即*14111N ∈>=--n n a a n n 且对成立， ∴51}1{1=a a n 是以为首项，d=4为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.141,,14)1(111+=+=-+=n a n d n a a n n 所以 ∴.451915121=⨯=a a 设21a a 是数列}{n a 的第t 项，则,451141=+=t a t 解得，t=11∈N *， ∴21a a 是数列}{n a 的第11项.22. 解：（Ⅰ）设(),Q x y ，则()343QF x x ++=>-，即：()343x x +=>-，化简得：()2430y x x =--<≤．所以，动点Q 的轨迹为抛物线24y x =-位于直线3x =-右侧的部分．（Ⅱ）因为1()2FP FA FB =+，所以，P 为AB 中点；又因为0EP AB =，且OE =(0x ,0)，所以，点E 为线段AB 垂直平分线与x 轴焦点。
崇义县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
崇义县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．362． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．53． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④5． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 116． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 7． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条8． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1 9． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-110．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．11．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.12．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________. 14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．16．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018届江西省崇义中学高三上学期第一次月考文科数学试题及答案
江西省崇义中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=x x N ，则N C M R 等于（ ） A ．[]1,1- B ．)0,1(-C ．[)3,1D ．)1,0(3. 已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（ ）A ．13- B ．23- C ．13 D ．234. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=（ ）A ．0B ．49C ．49- D ．45．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．126．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A． B． C ．1 D ．127. 函数1log 2)(5.0-=x x f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4-9. 已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅= ，则||OM的取值范围为（ ）A ．[)0,3B ．(0,C ．)⎡⎣D ．[]0,4第10题图10. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =， 那么()f x 的大致图象是 （ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ，则(1)f = .12．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .13. 如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB =AC =2， 30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN 周长最小值为 .14. 已知函数x x x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取 值范围 .AB CSN M第13题A .B .C .D .15. 若实数d c b a ,,,满足,02,2=+=d c ab 则22)()(d b c a -+-的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步 的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.18.（本小题满分12分）π，半径为2，在半径OA上有如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于3一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设COPθ∆面积的最大值及此时θ的值.∠=,求POC19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD==，SA AD-中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，1点M是SD的中点，AN SC⊥，交SC于点N．（1）求证：平面SAC⊥平面AMN；（2）求三棱锥S ACM-的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0>>b a 的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（本小题满分14分） 已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ，1263)(2++=x x x g ，和直线m: y=kx+9，又0)1(=-'f ．（1）求a 的值；（2）是否存在k 的值，使直线m 既是曲线)(x f y =的切线，又是)(x g y =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由．（3）如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围．崇义中学文科数学月考一试卷答案17.解析：（1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d =1； …………3分所以2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21n n a =+． …………6分 （2）证明： 了 因为nn n n n a a 21221111=-=-++ …………8分所以213211a a a a ++-- (12311111)222n n a a ++=++- (111)112221112212n n n -⨯+==-<- …12分由18.解析:(1)在POC ∆中，32π=∠OCP ,1,2==OC OP , 32cos2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=032=-+⇒PC PC 2131+-=⇒PC ··············5分 （2）CP 平行于OB θπ-=∠=∠⇒3POB CPO在POC ∆中，由正弦定理得θsin sin CPPCD OP =∠，即θπsin 32sin2CP= θsin 34=∴CP ，又32sin )3sin(πθπOP OC =-,)3sin(34θπ-=OC . ··············8分 记POC ∆的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅= )3sin(34sin 342321θπθ-⋅⋅⋅=)3sin(sin 34θπθ-=332cos 332sin -+=θθ=33)62sin(332-+πθ， ·············10分 ∴当6πθ=时，)(θS 取得最大值33. ··············12分19.证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD∴CD AM ⊥······①··········3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DAC V V V ---==.·······9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅= ······12分20.·················5分（2）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x得：22(34)24360m y my +++=.记11,A x y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+， 1223634y y m =+. ························8分 由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，根据题设条件设定点为T （t ，0）， 得1TB TA k k =，即2121y yx t t x =--.所以 212121121212(4)(4)x y y x my y my y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+即定点T （1 ， 0）.……………13分21．解：（1）因为a x ax x f 663)(2-+=',所以0)1(=-'f 即0663=--a a , 所以a=－2. ·················3分 (2)因为直线m 恒过点（0，9）.设切点为)1263,(0200++x x x ,因为66)(00+='x x g .所以切线方程为))(66()1263(00020x x x x x y -+=++-,将点（0，9）代入得10±=x . 当10-=x 时，切线方程为y=9, 当10=x 时，切线方程为y=12x+9. 由0)(/=x f 得012662=++-x x ，即有2,1=-=x x经检验，当2=x 时， )(x f y =的切线方程为9=y ∴9=y 是公切线， 又由12)(/=x f 得1212662=++-x x ∴0=x 或1=x ， 经检验，0=x 或1=x 不是公切线∴=k 时9=y 是两曲线的公切线 ·················8分(3)①)(9x g kx ≤+得3632++≤x x kx ，当0=x ，不等式恒成立，R k ∈.当02<≤-x 时，不等式为6)1(3++≥xx k ， 而6])(1)[(36)1(3+-+--=++x x x x 0623=+⋅-≤0≥∴k 当0>x 时，不等式为13()6k x x ≤++，13()612.x x ++≥ ∴12≤k ∴当2-≥x 时,9().kx g x +≤恒成立，则012.k ≤≤ (11)分②由()9.f x kx ≤+得329231211.kx x x x +≥-++-。
江西省赣州市崇义中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题(精品解析)
崇义中学2017-2018学年（上）第二次月考高三（文）数学试卷（总分:150分考试时间:120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】，，复数在复平面内对应的点的坐标为，到原点的距离是，故选B.2.若角的终边经过点P（，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边经过，，，那么，故选A.3.集合＝，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，故，故选D.4.向量与共线是四点共线的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】由四点共线，向量与共线，反之不成立，可能，向量与共线是四点共线必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题通过对向量共线的理解考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.设函数，，则是（C ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】函数，则有，所以函数是偶函数，函数的周期是，故选C.6.已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】试题分析：由“”得由“”得解得或，“且”是真命题，或，故选A．考点：1、不等式恒成立；2、全称命题和特称命题．7.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这是船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.8.函数，的部分图象如右上图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设图象知，周期，点在函数图象上，，即，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为( )A. 55B. 52C. 39D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。
江西省崇义中学2018届高三上学期第一次月考数学试题
崇义中学2018年下学期高三文科第一次月考数学试卷时间：120分钟 日期：2018-18-27一、选择题(每小题5分，共60分)1．全集{}6,5,4,3,2,1=U ，若}4,1{=M ，}3,2{=N ,则)(N M C U ⋃等于( ) A ．{}4,3,2,1 B ．{}4,3 C.{}6,1 D. {5,6}2. =-70sin 10cos 10sin 20sin ( ) A.23 B ．23- C ．21 D ．21-3．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ 4.三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ） A ．7.07.0666log 7.0<< B ．6log 67.07.07.06<< C ．67.07.07.066log <<D ．7.067.067.06log <<5.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 26.0203sin 702cos 10--=（ ）A.12B.2C. 2D.27．f(x)=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝ （ ）A ．-23B ．11C ．19D ．248. 下列说法正确的是 ( ) A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是： “032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=--x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2c o s si n ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．310. 函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（ ）A. )3,3(-B. )11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在 11.已知f(x)＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．3B ．2C ．1D ．012．如图，已知线段AB=2，当点A 在以原点O 为圆心的单位圆上运动时，点B 在x 轴上滑动，设∠AOB=θ，记)(θS 为三角形AOB 的面积，则)(θS 在]2,0()0,2[ππ⋃-上的大致图象是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.= 330tan .14. 函数)56(log 221-+-=x x y 的单调递减区间是_______________ .15．函数23)(23+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值为_______16.定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断： ①f (x )为周期函数； ②f (x )的图象关于x ＝1对称； ③f (x )在[0,1]上是增函数； ④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)， 其中正确的是________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）)4,0(,1325sin cos πααα∈=-， (1)求ααcos sin 的值； (2)求)4cos(2cos απα+的值．18.（本小题满分12分）设集合{}0432<--=x x x A ，{}13<<-=x x B .(1)求集合B A ⋂；(2)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．19.（本小题满分12分）已知二次函数()20()f x ax bx c a =++?满足12()()f x f x x +-=，且01()f =。
崇义县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
崇义县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2） B ．[，2] C ．[，1） D ．[，1]2． 如果过点M （﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A． B．C．D．3． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a4． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞05． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c，设向量，，若，则角B 的大小为（ ） A．B．C．D．6． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣7． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 8． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ） A ．6B ．9C ．36D ．729．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A．B． C ．3 D ．510．设集合,,则( )AB班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C D11．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④12．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 （4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a 的取值范围是 ．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．17．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题19．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．21．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．崇义县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．2．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．3．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．4．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；5．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．6．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．7．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.8．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．9．【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．10．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
江西省崇义中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
江西省崇义中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合,则= ( )ABC D2． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1123． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等. 4． 函数的定义域为（ ）ABC D5． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.6． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 7． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．8． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 10．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件11．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）A ．1-B ．C ．1-或D ．1-或2- 12．设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ） A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．14．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.15．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江西省赣州市崇义中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
江西省赣州市崇义中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．已知平面向量，且，则t=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．如果sinx+cosx=，且0＜x＜π，那么tanx的值是（）A．﹣ B．﹣或﹣C．﹣ D．或﹣5．已知数列{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和S n中最大的是（）A．S3B．S4或S5C．S5或S6D．S66．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F （x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．07．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或8．{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24 B．27 C．30 D．339．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=．则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值211．已知f （tanx ）=sin 2x ﹣sinx•cosx ，则f （2）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列，则S 24=（ ）A ．110B ．216C ．214D ．218二、填空题（每题5分，共20分） 13．化简2sin15°sin75°的值为 ．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于 ．15．已知﹣7，a 1，a 2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b 1，b 2，b 3，﹣1五个实数成等比数列，则= ．16．数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 35= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k 为何值时，（Ⅰ）k +与﹣3垂直？（Ⅱ）k +与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？18．如图，是第七届国际数学教育大会（ICME ﹣7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1，它可以形成近似的等角螺线．记a n =|OA n |，n=1，2，3，…． （1）写出数列的前4项；（2）猜想数列{a n }的通项公式（不要求证明）；（3）若数列{b n } 满足，试求数列{b n } 的前n 项和S n ．19．已知函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6（1）求常数m的值；（2）求函数y=g（﹣x）的递增区间．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且4a1﹣a2=3，=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足条件：，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？江西省赣州市崇义中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出B，利用交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵B={x|lnx≥0}={x|x≥1}又∵A={y|y＞1}，∴A∩B={x|x＞1}，故选B2．已知平面向量，且，则t=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量，且，∴=3t﹣3=0，解得t=1．故选：B．3．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位得到的函数解析式为：y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣），故选：D．4．如果sinx+cosx=，且0＜x＜π，那么tanx的值是（）A．﹣ B．﹣或﹣C．﹣ D．或﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角的三角函数基本关系式、倍角公式、弦化切、三角函数值所在象限的符号即可得出．【解答】解：sinx+cosx=，两边平方得，化为sinxcosx=﹣．∴，∴，解得tanx=，或．∵sinxcosx=﹣且0＜x＜π，∴，且|sinx|＞|cosx|，故tanx=．故选A．5．已知数列{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和S n中最大的是（）A．S3B．S4或S5C．S5或S6D．S6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，解得a1=16，d=﹣4．故S n=﹣2n2+18n=﹣2（n﹣）2+．由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，∴，解得a1=16，d=﹣4．∴S n=16n+=﹣2n2+18n=﹣2（n﹣）2+．∴当n=4或n=5时，S n取最大值．故选B．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F （x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα==，cos（α﹣β）==，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，故选：A．8．{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24 B．27 C．30 D．33【考点】等差数列的性质．【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=39②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=39﹣45=﹣6，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣6，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=39﹣6=33故选D．9．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=．则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c，再利用正弦函数的单调性判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=（sin17°+cos17°）=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin62°，b=2cos213°﹣1=cos26°=sin64°，c=sin60°=，再根据函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，∴b＞a＞c，故选：A．10．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设 ===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t ﹙﹣﹚=﹙1﹣t ﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t ﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t ﹚2+[﹙1﹣t ﹚+t ] +t2=﹙1﹣t ﹚×4+2+t ×4=6 故选B ．11．已知f （tanx ）=sin 2x ﹣sinx•cosx ，则f （2）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求函数f （t ）的解析式，可得f （2）的值．【解答】解：∵f （tanx ）=sin 2x ﹣sinx•cosx==，∴f （t ）=，则f （2）==，故选：C ．12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列，则S 24=（ ）A ．110B ．216C ．214D ．218 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意可判数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵数列{a n+a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，∴a n+3﹣a n=a n+1+a n+2+a n+3﹣（a n+a n+1+a n+2）=2，∴数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，∵a1=1，a2=2，a3=3，∴S24=a1+a2+a3+…+a24=（a1+a4+a7+…+a22）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=（8×1+×2）+（8×2+×2）+（8×3+×2）=216．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．化简2sin15°sin75°的值为．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：2sin15°sin75°=2sin15°sin（90°﹣15°）=2sin15°cos15°=sin30°=．故答案为：．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，∴=，再根据|+3|==，计算求的结果．【解答】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为，∴=1×1×cos=，∴|+3|====，故答案为：．15．已知﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则=﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】根据﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，写出中间两项的差，根据﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，得到中间一项的平方，根据所有的奇数项符号相同，得到结果．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣2∴=﹣1．故答案为：﹣1．16．数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S35=630．【考点】数列的求和．【分析】由已知数列的通项公式可得，，，…，，作和后转化为等差数列的前n项和求解．【解答】解：由，得，，，…，，∴S35=a1+a2+…+a33+a34+a35=﹣（3+7+11+15+…+67）+352=﹣=630．故答案为：630．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【考点】平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：，（1）∵，得．（2）∵，得，此时，所以方向相反．18．如图，是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线．记a n=|OA n|，n=1，2，3，…．（1）写出数列的前4项；（2）猜想数列{a n}的通项公式（不要求证明）；（3）若数列{b n}满足，试求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的应用；数列的求和．【分析】（1）由a n=|OA n|，可以求出a1，a2，a3，a4的值；（2）由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{a n}的通项公式a n；（3）由==，可得其前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}中，由a n=|OA n|，得a1=|OA1|=1，a2=|OA2|==，a3=|OA3|==，a4=|OA4|==2；（2）由a1=1，a2=，a3=，a4=2=，可以猜想数列{a n}的通项公式为：a n=（其中n∈N*）；（3）在数列{b n}中，因为===，所以其前n项和为：S n=（）+（）+（）+…+（）=．19．已知函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6（1）求常数m的值；（2）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值，可得常数m的值．（2）求解函数y=g（﹣x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（1）函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m．化解可得：，∵，则，∴．∴，∴m=3．（2）由（1）可知g（x）=2sin（2x+）+4．则=，由，（k∈Z）解得：，∴增区间为．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且4a1﹣a2=3，=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得4a1﹣a1q=3，q2，结合q＞0可求a1，q，进而可求通项公式（2）由（1）可得b n=log3a n=n，S n=（1+3）+（2+32）+…+（n+3n），利用分组求和，结合等差数列与等比数列的通项公式可求【解答】解：（1）∵4a1﹣a2=3，=9a2a6．=9a5•a3∴4a1﹣a1q=3，q2∵q＞0∴q=3，a1=3∴（2）∵b n=log3a n=n∴S n=（1+3）+（2+32）+…+（n+3n）=（1+2+…+n）+（3+32+…+3n）==21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．所以确定A=3，又由于在一个周期内最大值与最小值之间的距离正好是半个周期从而求得ω，进一步根据最值确定φ．（2）根据自变量的范围，确定函数的零点，即求h（x）=0的根，进一步求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．∴A=3==∴T=π∵ω=∴ω=2又∵函数在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3．∴2×φ=（k∈Z）解得φ=2kπ+（k∈Z）又∵|φ|＜π∴φ=进一步求得：f（x）=3sin（2x+）（2）∵在x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点∴h（x）=0有两个实数根，即函数图象有两个交点．∴sin（2x+）=在[﹣，]上有两个根∵x∈[﹣，]∴2x+∈[﹣，]∴结合函数图象，有2f（x）+1在[﹣，]能取两次的范围是[，7）∴m∈[，7）．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足条件：，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？【考点】数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2），即，假设存在实数λ，使得数列为等差数列．又c1=3，c2=9，c3=23，，，成等差数列．解得λ，再利用等差数列的定义即可得出．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=3，n≥2时，a n=S n﹣S n=2n+1，﹣1∴a n=2n+1．（2），即，假设存在实数λ，使得数列为等差数列．又c1=3，c2=2c1+1+2=9，c3=2c2+1+22=23，，，成等差数列．∴+=2×，解得λ=1．则﹣====．∴λ=1时，数列为等差数列．。
江西省2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a=．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出C U A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（C U A）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴C U A={1，5}，∵B={1，4}，∴（C U A）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5sin＜0，∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，要使函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则外函数y=log a g（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴1≤m≤．∴实数m的取值范围为1≤m≤．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x）=e x+2x﹣m，∴f'（1）=e+2﹣m，即e+2﹣m=e+1，解得m=1；实数m的值为1；…（2）f'（x）=e x+2x﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e﹣1﹣3＜0，存在x0∈[﹣1，1]，使得f'（x0）=0，所以f（x）max=max{f（﹣1），f（1）}，f（﹣1）=e﹣1+2，f（1）=e，∴f（x）max=f（1）=e…19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f（α）=﹣求得，由此得到m的值；则易得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，（2）由题意可得f（x）max=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max=f（﹣1）≤0，∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x∈（﹣1，x1），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x1，x2），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（x2，+∞），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；因此函数有两个极值点，当a＜0时，△＞0，由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1，所以当x∈（﹣1，x2），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x2，+∞），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；因此函数有一个极值点，综上，当a＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…2016年12月29日。
江西省崇义中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
江西省崇义中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)．1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则()U A C B ⋂= （ ） A ．{2} B ．{1,3} C ．{3} D ．{2,3}2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ） A ．[1，2)∪(2，+∞) B ．(1，+∞) C ．[1，2] D ．[1，+∞)3．在映射中B A f →:，满足),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为 （ ） A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(4.下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A ．2x y =与33x y = B ．211x y x -=-与1y x =+ C．2()||()f x x g t ==与 D ．x y =与()g x =5.下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是 （ ）A.()3f x x =-B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1()1f x x =-+6．已知函数1)f x =-，则函数()f x 的表达式为 （ ） A ．2()21(0)f x x x x =++≥ B ．2()21(1)f x x x x =---≥- C ．2()21(0)f x x x x =---≥ D ．2()21(1)f x x x x =++-≥7．函数y=x x 42+-的值域是 （ ） A ．(-∞，4] B ．(-∞，2] C ．[0，2] D ．[0，4]8．若 2-<m ,点()()()1231,,,,1,m y m y m y -+都在二次函数x x x f 2)(2-=的图像上， 则（ ）A 321y y y <<. B. 123y y y << C. 231y y y << D. 312y y y <<9.设全集{1,2,3,4,5},{2},(C ){4},(C )(C ){1,5}U U U U A B A B A B ====若，则下面结论正确的是（ ） A ．3()AB ∈ B ．33A B ∈∈且C ．33A B ∈∉且D ．33A B ∉∉且10．y=ax 2+bx 与y=ax+b(ab ≠0)的图象可能是 （ ）11. 函数)(x f y =定义在区间[]2,0上且单调递减，则使得(1)()f m f m -<成立的实数m 的取值范围为（ ） A ．210<≤m B.21<m C. 21≤m D. 11≤≤-m12．对于集合N M ,，定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,|，()()M N N M N M -⋃-=⊕，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A （ ）]0,49.(-A )0,49[.-B[)+∞⋃--∞,0)49,(.C ()+∞⋃--∞,0]49,(.D二、填空题：(本大题共4小题， 每小题5分，共20分)．13．若⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，则[]=-)2(f f ．14．已知{(,)|46},B {(,)|327}A x y x y x y x y =+==+=,则A B ⋂= ．15．若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 的图像关于y 轴对称,则()x f 的增区间是16. 给出下列四个命题： ①函数xy 1=的单调减区间是()()+∞⋃∞-,00,； ②函数y =2x (x N ∈)的图象是一直线；；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]1,0[； 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题：（共6个小题，17题10分，18—22题12分，合计70分） 17．（本小题满分10分）已知集合{}2560A x x x =-+=，(){}110B x m x =--=，且B B A = ，求由实数m 为元素所构成的集合M .18．（本小题满分12分）设集合{}7127≤-≤-=x x A ，{1-=m x B }23-≤≤m x ， （1）当3=m 时，求B A 与)(B C A R ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图像； （2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）结合图像求不等式()1f x >的解集．20．（本小题满分12分）某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；在此基础上当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润.21．（本小题满分12分） 已知函数12)(2-+-=a x ax x f (a 为实常数).（1）设()()f x h x x=，若1a =-，求证：函数()h x 在区间]3,0(上是增加的； （2）若函数f()x 在区间[4,5]上是单调递减的，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++ (1) 当1q =时，求f(x)在[]1,9-上的值域；(2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由.江西省崇义中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13. 4 14. {(1,2)} 15. (-∞,0]也可以填(-∞,0) 16. ③④三、解答题：（共6个小题，17题10分，18—22题12分，合计70分）18．解：易得：{}43≤≤-=x x A …………1分 （1）当3=m 时，}{72≤≤=x x B ,{}72><=x x x B C U 或 …………2分 故[]4,2=B A ， …………4分(]()-47U A C B =∞+∞（），，…………6分 （2）B A ⊆当φ=B 时，21,231<∴->-m m m ， …………8分当φ≠B 时，即21≥m 时，13,324,m m -≥--≤且 …………10分 122,22m m ∴-≤≤∴≤≤， …………11分综上所述，2≤m . …………12分19.解：（1）图像如下图所示； …………………………4分 （2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0]-和[2,5]，（写开区间同样给分）， ………………………………6分 值域为[1,3]-， ………………………………………8分（3）令231x -=，解得x =； …………9分令31x -=，解得4=x ． ……………………10分 结合图像可知的解集为[)(]5,42,1⋃- ……………12分20.解：设比100元的售价高x 元，总利润为y 元； ……………２分 则22(100)(10005)8010005500200005(50)32500y x x x x x =+--⨯=-++=--+(0200)x ≤≤ ………………8分 显然，当50x =即售价定为150元时，利润最大； ……………10分 其最大利润为32500元； ………………12分（用其它方法做对了的，同样按步骤给分）21．解：(1) ①xx x h 31)(---= ……………1分 在区间]3,0(上任取1x 、2x ，且21x x <则)31(31)()(221121x x x x x h x h -------=- )11(3)(1212x x x x -+-= 212112)3)((x x x x x x --=……4分∵3021≤<<x x ∴03,0,0211221<->->x x x x x x ………………5分∴0)()(21<-x h x h ，即)()(21x h x h < ∴ 函数()h x 在区间]3,0(上是增加的。
江西省崇义中学2018学年高二上学期第一次月考数学文试
崇义中学2018年高二上学期数学（文）月考一试题考试时间：2018.10.8本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），两部分共150分，考试时间为120分钟第I 卷（选择题共60分）一．选择题：(12*5=60分)1. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )A ．②④B ．①③C ．①④D ．①②2．若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是( )A ．a 平行于α内的所有直线B ．α内有无数条件直线与a 平行C ．直线a 上的点到平面α的距离相等D ．α内存在无数条直线与a 垂直 3．下列条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A ．l 与平面α内的两条直线垂直B ．l 与平面α内无数条直线垂直C ．l 与平面α内的某一条直线垂直D ．l 与平面α内任意一条直线垂直 4．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C. 3 D.325．下列命题正确的是( )A ．若a 2＞b 2，则a ＞bB ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ，则a ＜b 6．若直线l 与平面α内一条线平行，则l 和α的位置关系是( ) A.α⊂l B. α//l C. αα//l l 或⊂ D. 相交和αl 7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 488．等比数列{a n}中a5＝4，则a2a8等于( )A．4 B．8 C．16 D．329．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( )A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交但不垂直 D．异面但不垂直10．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)11．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 12．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是( )①面PAB⊥面PBC②面PAB⊥面PAD③面PAB⊥面PCD④面PAB⊥面PAC A．②④ B．①③ C．②③ D．①②第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：(4*5=20分)13．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得弦长为________．14．当x>54时，f(x)＝4x＋14x－5的最小值是____________.15．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．16．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n. 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．三．解答题：(本大题6个小题，共70分)17．(10分)已知圆经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上，求该圆的方程.18. (12分)如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD 的中点，求证：AF∥平面PCE.19. (12分)如图所示在四棱锥A-BCDM中，BD⊥平面ABC，AC＝BC，N是棱AB的中点．求证：CN⊥AD.20. (12分) 已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．(1)求通项a n及S n；(2)设{b n－a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T.n21. (12分) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．22.(12分)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CD，A1D1的中点．(1)求证：AE⊥BF；(2)棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．崇义中学2018年高二上学期数学（文）月考一试卷参考答案一．选择题：1-5 AADBC 6-10 DBCBC 11-12 AD二．填空题：13．22 14. 7 15. 6 16. ①④三．解答题17. [解析]显然，所求圆的圆心在OP 的垂直平分线上，OP 的垂直平分线方程为： x 2＋y 2＝x －2＋y －2，即x ＋y －1＝0. (3分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝02x ＋3y ＋1＝0，得圆心C 的坐标为(4，－3)．(5分)又圆的半径r ＝|OC |＝5，(8分)∴所求圆的方程为 (x －4)2＋(y ＋3)2＝25. (10分)18. [解析]取PC 的中点M ，连接ME 、MF ， 则FM ∥CD 且FM ＝12CD . (3分)又∵AE ∥CD 且AE ＝12CD ，∴FM 平行且等于AE ，即四边形AFME 是平行四边形．(6分) ∴AF ∥ME ，(9分)又∵AF ⊄平面PCE ，EM ⊆平面PCE ， ∴AF ∥平面PCE . (12分) 19.[解析] ∵BD ⊥平面ABC ，CN ⊆平面ABC ， ∴BD ⊥CN . (3分)又∵AC ＝BC ，N 是AB 的中点． ∴CN ⊥AB . (6分) 又∵BD ∩AB ＝B ， ∴CN ⊥平面ABD . (9分) 而AD ⊆平面ABD ， ∴CN ⊥AD . (12分)20. [解析](1)因为{a n }为首项a 1＝19，公差d ＝－2的等差数列， 所以a n ＝19－2(n －1)＝－2n ＋21，(3分)S n ＝19n ＋n n －2(－2)＝－n 2＋20n . (6分)(2)由题意知b n －a n ＝3n －1， 所以b n ＝3n －1－2n ＋21 (8分)T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(1＋3＋…＋3n －1)＋S n＝－n 2＋20n ＋3n －12.(12分)21. [解析](1)由2a sin B ＝3b 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin A ＝32.(3分)因为A 是锐角，所以A ＝π3.(6分)(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.(9分)由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为733.(12分)22. [解析](1)证明：取AD 中点G ，连接FG ，BG ， ∵A 1A ⊥平面ABCD ，且FG ∥AA 1，∴FG⊥平面ABCD，又AE 平面ABCD，则FG⊥AE，(3分) 又∵△BAG≌△ADE，∴∠ABG＝∠DAE.∴AE⊥BG.又∵BG∩FG＝G，∴AE⊥平面BFG.∴AE⊥BF. (6分)(2)存在．取CC1中点P，即为所求．连接EP，AP，C1D，∵EP∥C1D，C1D∥AB1，∴EP∥AB1.由(1)知AB1⊥BF，∴BF⊥EP. (9分)又由(2)知AE⊥BF，且AE∩EP＝E，∴BF⊥平面AEP. (12分)。
江西省赣州市崇义中学2017届高三上学期9月月考数学试
2016-2017学年江西省赣州市崇义中学高三（上）9月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N 等于（）A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6}2．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.75．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或46．=（）A．B．C．2 D．7．若，则f（log23）=（）A．﹣23 B．11 C．19 D．248．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题9．函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在11．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．3 B．2 C．1 D．012．如图，已知线段AB=，当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动，设∠AOB=θ，记S（θ）为三角形AOB的面积，则S（θ）在[﹣，0）∪（0，]上的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．tan330°=．14．函数y=log（﹣x2+6x﹣5）的单调递减区间为．15．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是．16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知cosα﹣sinα=，α∈（0，）．（1）求sinαcosα的值；（2）求的值．18．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|﹣3＜x＜1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．19．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为．21．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x ﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市崇义中学高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N 等于（）A．{2，3}B．{2，3，5，6}C．{1，4}D．{1，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得∁U M={2，3，5，6}，则（∁U M）∩N={2，3}，故选：A2．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=cos70°•sin10°﹣cos10°sin70°=sin（10°﹣70°）=﹣sin60°=﹣．故选：B．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．4．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【考点】扇形面积公式．【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．6．=（）A．B．C．2 D．【考点】二倍角的余弦．【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．【解答】解：原式====2，故选C．7．若，则f（log23）=（）A．﹣23 B．11 C．19 D．24【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质．【分析】f（x）为分段函数，要求f（log23）的值，先判断log23的范围，代入x ＜4时的解析式，得到f（log23+1），继续进行直到自变量大于4，代入x≥4时的解析式求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，4＜log23+3＜5∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=故选D8．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x ∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选：A．9．函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．10．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．11．已知f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数单调性的性质．【分析】法1：根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥1，然后作差，因式分解，和提取公因式之后得到，由f（x）单调递增，便可得到恒成立，从而得到a恒成立，可以说明，从而便得出a≤3，这便可得出a的最大值了．法2：f′（x）=3x2﹣a，依题意，利用a≤（3x2）min即可求得答案．【解答】解：法1：设x1＞x2≥1，则：f（x1）﹣f（x2）==；∵x1＞x2≥1，f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴x1﹣x2＞0；∴恒成立；在x∈[1，+∞）上恒成立；；∴；∴a≤3；即a的最大值为3．法2：f′（x）=3x2﹣a；∵f（x）在[1，+∞）上单调递增；∴3x2﹣a≥0在x∈[1，+∞）上恒成立；即a≤3x2恒成立；∵3x2在[1，+∞）上的最小值为3；∴a≤3；∴a的最大值为3．故选：A．12．如图，已知线段AB=，当点A在以原点O为圆心的单位圆上运动时，点B在x轴上滑动，设∠AOB=θ，记S（θ）为三角形AOB的面积，则S（θ）在[﹣，0）∪（0，]上的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】可利用特殊值法来做．根据已知，分别给出θ的一些值，求出对应的x （θ）的值，再结合图象判断即可．【解答】解：∵S（θ）为三角形AOB的面积，∴S（θ）≥0，可以排除A，又当θ=，或时，S（θ）=＞0，可以排除B，当θ=，S（θ）=S（），当θ=，=，当，S（θ）=S（=，易知，S（θ）的图象为非线性的，可以排除D，所以选C．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．tan330°=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：tan330°=tan=﹣tan30°=﹣，故答案为：﹣．14．函数y=log（﹣x2+6x﹣5）的单调递减区间为（﹣1，3] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2+6x﹣5＞0，解得x∈（1，5），设t=﹣x2+6x﹣5，则函数在（﹣1，3]上单调递增，在[3，5）上单调递减．因为函数log t在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（﹣1，3]．故答案为：（﹣1，3]．15．f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）令f′（x）=0得x=0或x=2（舍）当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f（x）的最大值为2故答案为216．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是①②⑤．（写出所有真命题的序号）【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据f（x+1）=﹣f（x），得到函数的周期是2，根据f（x）在[﹣1，0]上是增函数，且定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，得到函数的在各个区间上的单调性．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴函数的周期是2，f（x）在[﹣1，0]上是增函数，且定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴①f（x）是周期函数，正确，②f（x）图象关于x=1对称；正确③f（x）在[0，1]上是增函数；应该是减函数，不正确，④f（x）在[1，2]上为减函数；应该是增函数，不正确⑤f（2）=f（0），正确总上可知①②⑤正确故答案为：①②⑤三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知cosα﹣sinα=，α∈（0，）．（1）求sinαcosα的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得sinαcosα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα的值，再利用二倍角的余弦公公式、两角和差的余弦公式求得的值【解答】解：（1）∵cosα﹣sinα=，α∈（0，），平方可得1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=．（2）sinα+cosα===，∴==（cosα+sinα）=．18．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|﹣3＜x＜1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式与一元二次方程．【分析】（1）由一元二次不等式的解法可得集合A，进而由集合交集的意义计算可得答案；（2）由一元二次不等式与一元二次方程的关系可得﹣3和1是方程2x2+ax+b=0的两根，进而由根与系数的关系的关系可得，解可得a、b的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，A={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}；（2）若2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}．则﹣3和1是方程2x2+ax+b=0的两根，必有，解可得a=3，b=4；故a=4，b=﹣6．19．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．20．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和cosβ的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α+β）的值，可得α+β 的值．【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=．再根据α+β∈（0，π），求得α+β=，故答案为：．21．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x ﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据旅游收入p（x）等于每天的旅游人数f（x）与游客人均消费g （x）的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全部投资成本．【解答】解：（1）依题意有p（x）=f（x）•g（x）=（8+）（1≤x≤30，x∈N*）=；（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，p（x）=8x++976≥2+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立）∴p（x）min=p（11）=1152（千元），②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=﹣8x++1312，考察函数y=﹣8x+，可知函数y=﹣8x+在（22，30]上单调递减，∴p（x）min=p（30）=1116（千元），又1152＞1116，∴日最低收入为1116千元．该村两年可收回的投资资金为1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元）．∵803.52（万元）＞800（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min ≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．2017年4月15日。
江西省高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年度上学期高三年级第一次月考数学（文科）试卷命题人：宋争丁 （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2. 设i 为虚数单位，复数z 满足21ii z=-，则复数z 等于（ ） A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i + 3.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.设向量(4,2)a =，(1,1)b =-，则(2)a b b -等于（ ）A ．2B ．-2C ．-12D ．125.设0a ≠，函数224log (),0,()||,0.x x f x x ax x -<⎧=⎨+≥⎩若[(4f f =，则()f a 等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1 6. 若0a b >>,01c <<,则（ ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c<bc（D ）c a >c b7.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B. p q ⌝∧⌝ C.p q ⌝∧ D. p q ∧⌝ 9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称10. 在函数①y ＝cos|2x |，②πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，③πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，④y ＝|cos x |中，最小正周期为π的所有函数为( )．A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）A BC D12. 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2)B ．(1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =____．14.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是________．15.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .16.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.18. （本小题满分10分）已知函数2()4ln 23f x x x ax =-+. （1）当1a =时，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()()3g x f x ax m =-+在1[,]e e上有两个零点，求实数m 的取值范围.19. （12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4b =，5c =，60A =.（1）求边长a 和ABC ∆的面积； （2）求sin 2B 的值.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．21. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点. （I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .22. （本小题满分12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1－5：A C B A A 6－10： B B D C B 11－12：C A 二、填空题12 (，4)∞+ 6 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3131，－ 三、解答题17.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又52215555910ii xx =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y x y =-=-⨯⨯=∑∴1221212.110ni ii nii x y nx yb xnx==-===-∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=， 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.………………………………………………7分 （2）由于变量y 的值随温度x 的值增加而增加( 2.10)b =>，故x 与y 之间是正相关. 当10x =时， 2.1100.921.9y =⨯+=.…………………………………………12分18.解：（1）∵2()4ln 23f x x x x =-+，(1)1f =， ∴4'()43f x x x=-+，'(1)3f =.…………………………………………………………………………2分∴切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =-.……………………………………4分 （2）∵2()()34ln 2g x f x ax m x x m =-+=-+，∴244(1)'()4x g x x x x--=-=，当1[,1)x e∈时，'()0g x >，2()4ln 2g x x x m =-+在1[,1)e上单调递增； 当(1,]x e ∈时，'()0g x <，2()4ln 2g x x x m =-+在(1,]e 上单调递减. 因2()4ln 2g x x x m =-+在1[,]e e上有两个零点，所以22(1)2012()40()420g m g m e e g e e m =-+>⎧⎪⎪=--+≤⎨⎪⎪=-+≤⎩， 即2222424m m e m e >⎧⎪⎪≤+⎨⎪⎪≤-⎩.∵222244e e ->+，∴2224m e <≤+，即22(2,4]m e ∈+.……………………10分19.解：（1）由余弦定理得2222cos 16254521a b c bc A =+-=+-⨯=，∴a =1sin 2ABC S bc A ∆==……………………………………………6分（2）由正弦定理得sin sin b aB A =，则sin sin b A B A ===，…………………8分20.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则由已知可得AD =，PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC == 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+．21.【答案】（I）（II ）2由题设可得24(1)8=121k k k+++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上，所以||2MN =.22.【解析】：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增．②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增． ③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042a a --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．。
江西省崇义中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
2017年下学期高一年级月考1数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为（ ）A.1-B.1±C.1D.02.下列函数中，定义域为[0，＋∞）的函数是 （ ）A.13+=x y B ．22x y -= C ．x y =D ．2)1(-=x y3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞是减少的，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. 3a ≥-B. 3a ≤-C.5a ≤D.3a ≥4．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P M N =⋂则P 的非空真子集共有 ( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 21()2x f x x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，则5．已知函数))1((f f 的值是（ ）A ．－2B ．5C ． －4D ．26．给出下列集合A 到集合B 的几种对应,其中，是从A 到B 的映射的有 ( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)7.下列函数中值域为(0,)+∞的是 （ ）A.y =21y x =+ C. 21y x x =++ D.21y x=8．在给定的映射f ：(x ，y )→(2x ＋y ，xy )(x ，y ∈R )作用下，点(16，－16)的原像是( )A ．(16，－136)B ．(13，－12)或(－14，23)C ．(136，－16)D ．(12，－13)或(－23，14)9．集合{}|04A x x =≤≤，{}|02B y y =≤≤，下列不表示从A 到B 的函数是 ( ) A ．2x x y →=C ．23xx y →=D 10.全集R U =,{}30,N x x =-<< ( )}0<x }32个子集，则实数k 的值是 ( )或-1 D.±2或-1(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ( )A.（∞-，23） B.［13，23）C.（12，∞+）D.［12，23）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数12y x =-的定义域是_______.14．已知集合(){},|2M x y x y =+=,(){},|4N x y x y =-=,那么集合M N ⋂＝ ．15. 已知函数 ()1)3,f x f x =-则的解析式为 ． 16.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝11,0,,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____.三．解答题：（本小题共6小题，共70分。
江西省赣州市崇义中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
崇义中学2017-2018学年（上）第二次月考高三（文）数学试卷（总分:150分考试时间:120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】，，复数在复平面内对应的点的坐标为，到原点的距离是，故选B.2.若角的终边经过点P（，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】角的终边经过，，，那么，故选A.3.集合＝，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，故，故选D.4.向量与共线是四点共线的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】由四点共线，向量与共线，反之不成立，可能，向量与共线是四点共线必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题通过对向量共线的理解考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.设函数，，则是（C ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】函数，则有，所以函数是偶函数，函数的周期是，故选C. 6.已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】试题分析：由“”得由“”得解得或，“且”是真命题，或，故选A．考点：1、不等式恒成立；2、全称命题和特称命题．7.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这是船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.8.函数，的部分图象如右上图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设图象知，周期，点在函数图象上，，即，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.9.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为( ) A. 55 B. 52 C. 39 D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。
江西省赣州市崇义中学高三数学上学期期中试卷 文(含解
2015-2016学年江西省赣州市崇义中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( ) A．{1} B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0.1）2．已知，且，则向量与向量的夹角是( ) A．30° B．45° C．90° D．135°3．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( )A．B．C．D．4．已知数列{a n}，点{n，a n}在函数的图象上，则a2015的值为( )A．B．C．D．5．等差数列{a n}，a1，a2025是的极值点，则=( ) A．2 B．3 C．4 D．56．条件p：，条件q：f（x）=log tanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于( ) A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是( )A．92 B．C．80 D．9．函数的图象如图所示，•=( )A．8 B．﹣8 C．D．10．定义运算a⊗b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为( )A．B． C．4 D．﹣411．已知正方形OABC的四个顶点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），设u=2xy，v=x2﹣y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是( )A．B．C．D．12．坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为( )A．1 B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是__________．14．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣3x+2m（m为实常数），则f （1）=__________．15．设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=是减函数的概率为__________．16．已知函数f（x）=e x﹣mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．18．某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 c 10 5 5频率0.1 a b 0.2 0.1 0.1赞成人数 4 8 12 5 3 1（Ⅰ）若所抽调的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若从收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率．19．如图1，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n+1=2a n（n∈N*）且a2是S2与1的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，且对∀n∈N*，T n＜λ恒成立．求实数λ的最小值．21．已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）+（a﹣1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+﹣＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．2015-2016学年江西省赣州市崇义中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( ) A．{1} B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0.1）【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题目给出的集合A与B，且满足A∩B≠∅，说明元素a一定在集合B中，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠∅，所以a∈B．则实数a的取值范围是（0，1）．故选D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合与元素间的关系，是基础的概念题．2．已知，且，则向量与向量的夹角是( ) A．30° B．45° C．90° D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角．【解答】解：，所以1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=，即＜＞=45°，故选B．【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角和数量积的相关运算．3．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( )A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．4．已知数列{a n}，点{n，a n}在函数的图象上，则a2015的值为( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象；数列递推式．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得a2015=sin，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．5．等差数列{a n}，a1，a2025是的极值点，则=( ) A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案．【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6，由f′（x）=x2﹣8x+6=0，且a1，a2025是的极值点，得a1+a2025=2a1013=8，∴a1013=4，则=log24=2．故选：A．【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．6．条件p：，条件q：f（x）=log tanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由，可得1＜tanα；而反之不成立．当a＞1时，函数y=log a x在（0，+∞）是增函数．据此即可判断出答案．【解答】解：∵，∴1＜tanα，∴f（x）=log tanαx在（0，+∞）是增函数，∴p是q的充分条件；而f（x）=log tanαx在（0，+∞）是增函数，必有tanα＞1，解得α∈，由q不是p的充分条件．综上可知：p是q的充分不必要条件．故选B．【点评】充分函数y=tanα、y=log a x的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键．7．复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于( )A．B．C．D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解∠AOB．【解答】解：复数==3﹣i．A（2，1），B（3，﹣1），∵，，k AB=﹣2，三角形AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是( )A．92 B．C．80 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为4，故每个侧面的面积为：4×4=16，棱锥的侧高为：2，故每个侧面的面积为：×4×2=4，故该几何体的表面积S=5×16+4×4=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．函数的图象如图所示，•=( )A．8 B．﹣8 C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2•+φ=π求出φ，然后求出，，求出•即可．【解答】解：由图可知=﹣=⇒T=π，∴ω=2，又2•+φ=π⇒φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），•=﹣8．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出φ是本题的关键．10．定义运算a⊗b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为( )A．B． C．4 D．﹣4【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值∵a==＞b==﹣2，∴S=×（+2）=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．11．已知正方形OABC的四个顶点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），设u=2xy，v=x2﹣y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】找出正方形的各个顶点变换后的坐标，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：根据u=2xy，v=x2﹣y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，可得点O变为平面uOv上的（0，0）、点A变为平面uOv上的点（0，1）、点B变为平面uOv 上的（2，0），点C变为平面uOv上的点（0，﹣1），结合所给的选项，D成立．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象变换，属于基础题．12．坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为( )A．1 B．C．D．2【考点】函数的图象；对数的运算性质．【分析】先求出2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y•cos2y=2﹣（sin2y）2的范围，即可得出函数y=log2（x2﹣x+2）的值域范围，从而求出函数函数y=log2（x2﹣x+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y•cos2y，∴2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y•cos2y=2﹣（sin2y）2，∵y∈[﹣，]，∴2y∈[﹣，]，∴≤sin2y≤1，∴2﹣（sin2y）2∈[1，2]∴log2（x2﹣x+2）∈[1，2]，∴2≤x2﹣x+2≤4，∴﹣1≤x≤0，或1≤x≤2故x的投影长度为1+1=2，故选：D【点评】本题综合考查函数定义域与值域问题，考查的较为灵活，做题中要注意转化．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是512．【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x•2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Z max=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣3x+2m（m为实常数），则f（1）=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1+2m=0，解得m=﹣，∴f（﹣1）=﹣f（1）==，∴f（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化．15．设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=是减函数的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】根据复合函数的单调性规律，判定＞1，求出的可能值，从中找出＞1的值，代入古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：∵f（x）=，在区间（0，+∞）上是减函数，又函数y=是减函数，∴＞1，∵a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则=2，4，6，1，3，，共7个值，其中＞1的有2，4，6，3，共5个数；∴函数y=是减函数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了复合函数“同增异减”的单调性规律，解答本题的关键是根据复合函数的单调性判断＞1．16．已知函数f（x）=e x﹣mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面积为，∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 c 10 5 5频率0.1 a b 0.2 0.1 0.1赞成人数 4 8 12 5 3 1（Ⅰ）若所抽调的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若从收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由于所抽调的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，可得到b的值，再由频率之和为1，即可得到a的值，进而得到c的值，根据频数分布表中的数据，即可得到频率分布直方图；（Ⅱ）设月收入在55，65的5人编号，列出任取2人共10种结果，含有不赞成的共7种情况，根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（I）由频率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，即a+b=0.5．因为所抽调的50名市民中，收入（单位：百元）在[35，45）的有15名，所以，所以a=0.2，c=0.2×50=10，所以a=0.2，b=0.3，c=10，且频率分布直方图如下：（II）设收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，不赞成的分别是B1，B2，事件M：选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”，则从收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中，任选2名的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）事件M包含的结果是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共7个，所以，故所求概率为．【点评】本题考查频率分布直方图，考查古典概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题19．如图1，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）利用左视图可得 F为AB的中点，即可得到三角形BFC的面积，由PA⊥平面ABCD，可知PA是四面体PBFC的底面BFC上的高，利用三棱锥的体积计算公式即可得到；（II）利用三角形的中位线定理即可得到EQ∥CD，．再利用底面正方形的性质可得AF∥CD，，利用平行四边形的判定和性质定理即可得到AE∥FQ，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（III）利用线面垂直的性质定理和判定定理即可得到CD⊥平面PAD，从而得到CD⊥AE，由等腰三角形的性质可得AE⊥PD，利用线面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面PCD，而FQ∥AE，可得FQ⊥平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：由左视图可得 F为AB的中点，∴△BFC的面积为．∵PA⊥平面ABCD，∴四面体PBFC的体积为=．（Ⅱ）证明：取PC中点Q，连接EQ，FQ．由正（主）视图可得 E为PD的中点，∴EQ∥CD，．又∵AF∥CD，，∴AF∥EQ，AF=EQ．∴四边形AFQE为平行四边形，∴AE∥FQ．∵AE⊄平面PFC，FQ⊂平面PFC，∴直线AE∥平面PFC．（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵平面ABCD为正方形，∴AD⊥CD．∴CD⊥平面PAD．∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．∴AE⊥平面PCD．∵AE∥FQ，∴FQ⊥平面PCD．∵FQ⊂平面PFC，∴平面PFC⊥平面PCD．【点评】正确理解三视图，熟练掌握三角形BFC的面积、三棱锥的体积计算公式、三角形的中位线定理、正方形的性质、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理和判定定理、等腰三角形的性质、面面垂直的判定定理是解题的关键．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n+1=2a n（n∈N*）且a2是S2与1的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，且对∀n∈N*，T n＜λ恒成立．求实数λ的最小值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a2是S2与1的等差中项列式求出首项，则{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，说明数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列，则数列{}的前n项和为T n可求，结合T n＜λ恒成立求得实数λ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n（n∈N*），∴S2=a1+a2=a1+2a1=3a1，则4a1=3a1+1，a1=1．∴{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴，，∴数列{}是以1为首项，以为公比的等比数列．∴数列{}的前n项和为T n=．∵，∴．∴对任意n∈N*，T n＜λ恒成立，则λ≥2．∴实数λ的最小值为2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n 项和，是中档题．21．已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）+（a﹣1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+﹣＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（I）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（Ⅱ）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（， e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（III）问题等价于x2lnx＞﹣，构造函数h（x）=﹣，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）min＞h（x）max，即可证得结论．【解答】解析（Ⅰ）f（x）=f1（x）•f2（x）=x2alnx，∴f′（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x＞0，a＞0），由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴f（x）的极小值为f（）=﹣，无极大值．（Ⅱ）函数g（x）=，则g′（x）=x﹣+（a﹣1）==，令g′（x）=0，∵a＞0，解得x=1，或x=﹣a（舍去），当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增．函数g（x）在区间（，e）内有两个零点，只需，即，∴，解得＜x＜，故实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）问题等价于x2lnx＞﹣，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值为﹣，设h（x）=﹣，h′（x）=﹣得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+∞）减，∴h（x）max=h（2）=﹣，因﹣﹣（﹣）==＞0，∴f（x）min＞h（x）max，∴x2lnx＞﹣，∴lnx﹣（﹣）＞0，∴lnx+﹣＞0．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的最及函数恒成立问题，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求证：a+2b+3c≥9．【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由条件可得 f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式证明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故 f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，当且仅当======1时，等号成立．所以a+2b+3c≥9【点评】本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．。
2018年四川省成都市崇义乡中学高三数学文月考试题含解析
2018年四川省成都市崇义乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为的导函数，则的图象大致是参考答案：A2. 如果命题“”为假命题，则A．均为真命题B．均为减命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题参考答案：B试题分析：当命题为假命题时，为假命题，故答案为B考点：命题的真假性的应用3. 设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m?α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．故选：C．4. 等差数列中，若为方程的两根，则（）A． 15 B．10 C．20D．40参考答案：A略5. 直线与曲线相切，则b的值为（）A．-2 B．1 C．D．-1参考答案：D由得，把x=1代入曲线方程得，所以切点坐标为，代入直线方程得。
崇义县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
崇义县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]2． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 4． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞05． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣7． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b>8． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ）A ．6B ．9C ．36D ．729． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．510．设集合,,则( )AB班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C D11．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④12．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．17．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题19．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，侧面为等边三角形，P ABCD -ABCD 260oABC ∠=PDC 且与底面垂直，为的中点．ABCD M PB （Ⅰ）求证：；PA ⊥DM （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．PC DCM21．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海A 45oB 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向75o一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.C ABC ∆B23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．崇义县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y ）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．2．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．3．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．4．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；5．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．6．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．7．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.8．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．9．【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．10．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
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江西省崇义中学2017-2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合}032|{2<--=x x x M ,{}22<=x x N ，则N C M R 等于（ ） A ．[]1,1- B ．)0,1(-C ．[)3,1D ．)1,0(3. 已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（ ）A ．13- B ．23- C ．13 D ．234. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=（ ）A ．0B ．49C ．49- D ．45．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．126．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A． B． C ．1 D ．127. 函数1log 2)(5.0-=x x f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4D ．4-9. 已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅= ，则||OM的取值范围为（ ）A ．[)0,3B ．(0,C ．)⎡⎣D ．[]0,4第10题图10. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =， 那么()f x 的大致图象是 （ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ，则(1)f = .12．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 .13. 如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB =AC =2， 30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M 、N 分别为SB 、SC 上的点，则△AMN 周长最小值为 .14. 已知函数x x x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取 值范围 .AB CSN M第13题A .B .C .D .15. 若实数d c b a ,,,满足,02,2=+=d c ab 则22)()(d b c a -+-的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步 的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．17.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.18.（本小题满分12分）π，半径为2，在半径OA上有如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于3一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设COPθ∆面积的最大值及此时θ的值.∠=,求POC19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD==，SA AD-中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，1点M是SD的中点，AN SC⊥，交SC于点N．（1）求证：平面SAC⊥平面AMN；（2）求三棱锥S ACM-的体积．20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0>>b a 的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（本小题满分14分） 已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ，1263)(2++=x x x g ，和直线m: y=kx+9，又0)1(=-'f ．（1）求a 的值；（2）是否存在k 的值，使直线m 既是曲线)(x f y =的切线，又是)(x g y =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由．（3）如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围．崇义中学文科数学月考一试卷答案17.解析：（1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d =1； …………3分所以2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21n n a =+． …………6分 （2）证明： 了 因为nn n n n a a 21221111=-=-++ …………8分所以213211a a a a ++-- (12311111)222n n a a ++=++- (111)112221112212n n n -⨯+==-<- …12分由18.解析:(1)在POC ∆中，32π=∠OCP ,1,2==OC OP , 32cos2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=032=-+⇒PC PC 2131+-=⇒PC ··············5分 （2）CP 平行于OB θπ-=∠=∠⇒3POB CPO在POC ∆中，由正弦定理得θsin sin CPPCD OP =∠，即θπsin 32sin2CP= θsin 34=∴CP ，又32sin )3sin(πθπOP OC =-,)3sin(34θπ-=OC . ··············8分 记POC ∆的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅= )3sin(34sin 342321θπθ-⋅⋅⋅=)3sin(sin 34θπθ-=332cos 332sin -+=θθ=33)62sin(332-+πθ， ·············10分 ∴当6πθ=时，)(θS 取得最大值33. ··············12分19.证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD∴CD AM ⊥······①··········3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分（2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DAC V V V ---==.·······9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅= ······12分20.·················5分（2）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x得：22(34)24360m y my +++=.记11,A x y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+， 1223634y y m =+. ························8分 由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，根据题设条件设定点为T （t ，0）， 得1TB TA k k =，即2121y yx t t x =--.所以 212121121212(4)(4)x y y x my y my y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+即定点T （1 ， 0）.……………13分21．解：（1）因为a x ax x f 663)(2-+=',所以0)1(=-'f 即0663=--a a , 所以a=－2. ·················3分 (2)因为直线m 恒过点（0，9）.设切点为)1263,(0200++x x x ,因为66)(00+='x x g .所以切线方程为))(66()1263(00020x x x x x y -+=++-,将点（0，9）代入得10±=x . 当10-=x 时，切线方程为y=9, 当10=x 时，切线方程为y=12x+9. 由0)(/=x f 得012662=++-x x ，即有2,1=-=x x经检验，当2=x 时， )(x f y =的切线方程为9=y ∴9=y 是公切线， 又由12)(/=x f 得1212662=++-x x ∴0=x 或1=x ， 经检验，0=x 或1=x 不是公切线∴=k 时9=y 是两曲线的公切线 ·················8分(3)①)(9x g kx ≤+得3632++≤x x kx ，当0=x ，不等式恒成立，R k ∈.当02<≤-x 时，不等式为6)1(3++≥xx k ， 而6])(1)[(36)1(3+-+--=++x x x x 0623=+⋅-≤0≥∴k 当0>x 时，不等式为13()6k x x ≤++，13()612.x x ++≥ ∴12≤k ∴当2-≥x 时,9().kx g x +≤恒成立，则012.k ≤≤ (11)分②由()9.f x kx ≤+得329231211.kx x x x +≥-++-。