MSDC.初中数学.一元一次不等式及不等式组A级.第03讲.学生版
MSDC.初中数学.一元一次不等式及不等式组A级.第02讲.学生版
板块一、不等式与方程【例1】 已知方程组323323x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x >，0y>，试求m 的取值范围【巩固】求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解，x 、y 都是正数的m 的取值范围？【巩固】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为【巩固】已知x 、y 同时满足三个条件：①324x y p -=-；②432x y p -=+；③x y >则p 的取值范围是中考要求例题精讲含参数不等式、不等式与方程【例2】已知x、y、z为三个非负有理数，且满足325x y z++=，2x y z+-=，若2S x y z=+-，则S 的最大值和最小值之和是多少？【巩固】已知非负数a、b、c满足条件：324a b c++=，235a b c++=，设547S a b c=++的最小值为m，最大值为n，求m n-的值板块二、解含有参数的不等式【例3】解关于x的不等式21123x a xa--+>+。
【例4】讨论ax b<的解集．【巩固】解关于x 的不等式23mx +＜3x n +【巩固】解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->-【巩固】分别就a 得不同取值，讨论关于x 的不等式()12a x x ->-的解的情况。
板块三、求参数的取值【例5】 关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （ ）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的【例6】 若不等式ax a <的解集是1x >，则a 的取值范围是______．【巩固】已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。
【巩固】已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值。
初中数学《一元一次不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题
初中数学《一元一次不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题知识点：知识点一：不等式的概念1.不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
视频教学：练习：1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有-个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x-1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12-8（x-1）＜8D. 8x＜5x+12＜82.某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里4.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A. 500x+200（10-x）≥4100B. 200x+500（100-x）≤4100C. 500x+200（10-x）≤4100D. 200x+500（100-x）≥41005.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-3，则a的取值范围为（）A. -4＜a≤-3B. -4≤a＜-3C. -3＜a≤-2D. -3≤a＜-26.设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○7.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（）A. 11B. 12C. 13D. 14课件：教案：课题4一元一次不等式课时第1课时上课时间教学目标1.体会一元一次不等式的形成过程.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.教学重难点重点:一元一次不等式的概念及判断.会解一元一次不等式.难点:当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么叫做一元一次方程?.2.解一元一次方程中的移项法则是什么?.3.解一元一次方程的步骤是.探索新知合作探究自学指导观察下列不等式:(1)2x-2.5≥15; (2)x≤8.75; (3)x<4; (4)5+ 3x>240.这些不等式有哪些共同特点?合作探究小组合作讨论各自的观点结论:这些不等式的左右两边都是,只含有一个,并且未知数的次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.小结:一元一次不等式须具备的三个条件:①________________;②______________________;③_____________________.续表探索新知合作探究练习:1.判断下列不等式是否为一元一次不等式,并说明理由.(1)2x-2.5≥15;(2)-1<2; (3) >1;(4)x<-4;(5)3x-2y≥-1;(6)5+3x2>240.2.若-3x m-1≥5是关于x的一元一次不等式,则m的值为.小组合作完成下面的题目,并交流沟通.[例1]解不等式:3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.[例2]解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上.结论:解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1);(2);(3);(4);(5).特别注意:在(1)和(5)中,如果乘数或除数是负数,要把不等号的方向.在数轴上表示不等式的解集时,要注意不等号以及端点的情况.教师指导1.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同,移项法则在解不等式中仍然适用.但要注意在不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 2.解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,不等式两边同除以未知数的系数.当堂训练解不等式,并把它的解集表示在数轴上.(1)5x<200; (2)x-4≥2(x+2); (3)-<3;(4)<.板书设计一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式的定义2.解一元一次不等式的步骤教学反思解一元一次不等式需要学生明白以下几点:(1)去分母时,把不等式的两边都乘各分母的最小公倍数,当乘的是负数时,要改变不等号的方向,同时要用括号将分子部分括起来.(2)去括号时,括号前是负号时,括号内各项均要变号.(3)移项时要变号.(4)未知数系数化为1时,不等式的两边同时除以未知数的系数,当这个系数是负数时,不等号的方向要改变.。
人教版七年级数学下册 《一元一次不等式》不等式与不等式组PPT教学课件
第十二页，共二十六页。
归纳总结
解一元一次不等式的基本步骤 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
系数化为1时，应该注意些什么？ 要看未知数系数的符号，
若未知数系数是正数，则不等号的方向不变； 若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
第十三页，共二十六页。
归纳总结
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
最简形式不同 x=a
第十五页，共二十六页。
解法依据不同 不等式的性质
最简形式不同
x＞a或x＜a
练习
解：去分母，得 6+2x >30-3(x-2) 去括号，得 6+2x >30-3x+6 移项，得 2x+3x >30+6-6
合并同类项，得 5x >30 系数化为1，得 x >6
第十六页，共二十六页。
人教版七年级数学下册 《一元一次不等式》不等式与不等式组PPT教学课 件
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
第九章 不等式与不等式组
一元一次不等式
第一页，二十六页。
教学目标 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深 对化归思想的体会．
第六页，共二十六页。
研究解法 利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7 x＞33
解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移 到另一边，而不改变不等号的方向．
第七页，共二十六页。
知识回顾
初中数学一元一次不等式(3)教学PPT课件
1、杭州市平均每天产生垃圾700吨，有甲、乙两个 垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨， 需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费 用495元，求：
（1）甲、乙两厂同时处理杭州市的垃圾，每天需 几小时完成？
（2）如果规定杭州市用于处理垃圾的费用不得超 过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
2、某商场招聘某商品的促销员.促销员 月工资的确定有以下两种方案:
(1)底薪600元,每销售一件商品加20元;
(2)底薪1000元,每销售一件商品加10元.
问:促销员选择哪一种方案获得的工资多? 请说明理由。
一元一次不等式(三)
解一元一次不等式的步骤: 1.去分母. 2.去括号 3.移项 4.合并同类项得ax＞b或ax＜b(a≠0) 5.化一（两边都除以a，化未知数的系数为1）.
宾馆里一座电梯的最大 限载量为1000千克.两名宾 馆服务员要用电梯把一批 货物从底层搬到顶层,这两 名服务员的身体质量分别 为60千克和80千克,货物每 箱的质量为50千克.问他们 每次最多只能搬运货物多 少箱?
购买的商品按原价
的9数5%收学费问题
若B ＞ A ，则联华＞ 100＋0.9（x－100）
x＞150
数学问题 的解决
这就是说，累计购物超过150元时，在联华 购物花费小；累计购物150元时，在联华、华润花费
一样多； 累计购物超过100元而不到150元时， 在华润购物花费小。
实际问题 的解
课内练习
1.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s, 人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工 人员在点火后能够跑到100m以外（包括100m）的 安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m.
MSDC.初中数学.一元一次不等式及不等式组A级.第02讲.学生版
MSDC.初中数学.一元一次不等式及不等式组A级.第02讲.学生版内容基本要求 略高要求 较高要求不等式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．不等式 的性质 理解不等式的基本性质．会利用不等式的性质比较两个实数的大小．解一元了解一元一会解一元一次能根据具体问中考要求含参数不等式、不等式与方程一次不等式(组)次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集．不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．板块一、不等式与方程【例1】已知方程组323323x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x >，0y >，试求m 的取值范围【巩固】求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解，x 、y 都是正数的m 的取值范围？例题精讲【巩固】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为【巩固】已知x 、y 同时满足三个条件：①324x y p -=-；②432x y p-=+；③x y >则p 的取值范围 是【例2】已知x 、y 、z 为三个非负有理数，且满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S 的最大值和最小值之和是多少？【巩固】已知非负数a 、b 、c 满足条件：324a b c ++=，235a b c ++=，设547S a b c =++的最小值为m ，最大值为n ，求m n -的值板块二、解含有参数的不等式【例3】解关于x 的不等式21123x a x a --+>+。
【例4】讨论ax b<的解集．【巩固】解关于x的不等式23mx+＜3x n+【巩固】解关于x的不等式：()()->-a x ab x b【巩固】分别就a 得不同取值，讨论关于x 的不等式()12a x x ->-的解的情况。
八年级数学下册 2 一元一次不等式与一元一次不等式组 3 不等式的解集课件 (新版)北师大版
解析 符合条件的最大整数即可.由-5x≥-13解得 x 1 3 ,故其最大整数解为2.
5
6.求使不等式1+x>x-1成立的x的取值范围. 解:x可取一切实数.
八年级数学·下 新课标[北师]
第二 章 一元一次不等式与一元 一次不等式组
3 不等式的解集
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地 50 km,如果这辆车要在12:00之前驶过A地, 那么车速应满足什么条件?
如果设车速为x km/h,那么满足条件的x的 值有哪些?
用不等式解决实际问题
燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后
要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃
烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么引火线
的长度应满足什么条件?
〔解析〕 设引火线的长度为x cm,则燃放者转移到安全区域需
要的时间至少为
10 4
s,引火线燃烧的时间为
x 0.02 100
总结:能够使不等式成立的未知数的值叫做
不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有 解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的 过程叫做解不等式.
在数轴上表示不等式的解集
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解 集分别表示在数轴上,并与同伴交流.
解:不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示 (如下图所示),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不
s,要使燃放
者在燃放前转移到安全区域,必须有 x 10 .
0.02100 4
MSDC.初中数学.一元一次不等式及不等式组.第06讲(C级).教师版
内容 基本要求略高要求较高要求不等式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．不等式的性质理解不等式的基本性质．会利用不等式的性质比较两个实数的大小．解一元一次不等式(组) 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．板块一、一元一次不等式及不等式组的解法【例1】 求不等式3(1)5182x x x +-+>-的解集． 【解析】对本例，首先应去分母，化成标准形式求解．去分母，得()()831845x x x ++>-- 去括号，得8338420x x x ++>-+ 移项， 得8348203x x x ++>+-合并同类项，得1525x >系数化为1，得53x >【答案】53x >【巩固】当x 为何值时，代数式2113x +-的值不小于354x+的值？ 【解析】解决此类问题首先应理解“不小于”的意思，进而再列出不等式，按照解一元一次不等式方法求解．依题意，得2135134x x++-≥∴()()42112335x x +-+≥例题精讲中考要求一元一次不等式及不等式组8159124x x -+-≥717x -≥∴177x -≤ 所以，当177x -≤时，代数式2113x +-的值不小于354x+的值． 【答案】177x -≤【例2】 求不等式4512x -＜1的正整数解．【解析】对于求不等式的正整数解，应先不考虑这一限制条件，按解一元一次不等式的方法求解后，再研究限制条件，便可达到目的． 去分母， 得4512x -< 移项，合并，得417x <系数化为1， 得174x <∵求原不等式正整数解．∴1234x =，，，为原不等式正整解．【答案】1234x =，，，【巩固】不等式132x x +>的负整数解是_______． 【解析】略【答案】5-、4-、3-、2-、1-【例3】 解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．【解析】31422x x x ->-⎧⎨<+⎩12x x >-⎧⇒⎨<⎩12x ⇒-<<.∴原不等式组的解集是12x -<<. 在数轴上表示为：012312【答案】12x -<<【巩固】解不等式：2312142x x -≤≤+ 【解析】原不等式相当于：23241212x x -⎧≤⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得1122x ≤≤．【答案】1122x ≤≤【巩固】解不等式组：11141010372x x x x x ⎧-+>+⎪⎪--⎨⎪+>+⎪⎩；【解析】原方程组的解为5108x x x >=⎧/⎨>⎩且，综合得8x >且10x =/；【答案】8x >且10x =/【巩固】如果2m 、m 、1m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求m 的取值范围． 【解析】根据题意可得：21m m m <<-，即12m mm m <-⎧⎨<⎩，解得0m <．【答案】0m <【例4】 已知方程组323323x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x >，0y >，试求m 的取值范围【解析】略【答案】解方程组得132132m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵0x >，0y > ∴13021302m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得13m >∴m 的取值范围是13m >【巩固】求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解，x 、y 都是正数的m 的取值范围？【解析】略【答案】解方程组得826x m y m =-⎧⎨=-⎩，∵x 、y 都是正数，∴80260m m ->⎧⎨->⎩，解得38m <<【巩固】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为【解析】略【答案】2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3()3x y m +=-，∴33mx y -+=∵0x y +> ∴303m->，解得3m <【例5】 已知x 、y 、z 为三个非负有理数，且满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S的最大值和最小值之和是多少？【解析】将x 、y 、z 中的一个字母看做常数，解方程，然后将结果代入2S x y z =+-进行消元 【答案】方法一、由3252x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩解得，1341x zy z =-⎧⎨=+⎩，∵x 、y 、z 为三个非负有理数， ∴1304100z z z -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，解得 103z ≤≤将1341x z y z =-⎧⎨=+⎩代入2S x y z =+-得，33S z =-∵103z ≤≤ ∴23S ≤≤，∴S 的最大值与最小值之和为5方法二、根据题意得32522x y z x y z x y z S++=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，解得2154333x S S y Sz =-⎧⎪⎪⎪-⎨=⎪⎪-=⎪⎩，∵x 、y 、z 都是非负数，∴2015403303S SS -≥⎧⎪⎪⎪-⎨≥⎪⎪-≥⎪⎩∴21543S S S ≥⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩ ∴23S ≤≤，∴S 的最大值与最小值之和为5板块二、解含有参数的不等式【例6】 解关于x 的不等式23mx +＜3x n + 【解析】略【答案】由原不等式，得：(23)m x -＜3n -(1)当230m ->，即32m >时，其解集为323n x m -<-(2)当230m -<，即32m <时，其解集为323n x m ->-(3)当230m -=，即32m =时，若30n ->，即3n >，解集为所有数；若30n -≤，即3n ≤，原不等式无解．【巩固】解关于x 的不等式：()()a x a b x b ->- 【解析】略【答案】由原不等式得：()()()a b x a b a b ->-+当0a b ->，即得不等式解集为x a b >+； 当0a b -=，即得00>，不等式无解； 当0a b -<，即得不等式解集为x a b <+．【例7】 已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，求a 的值。
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不等式及不等式组的应用整数解问题片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【例5】工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？【例6】小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？【例7】若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？【例8】某工人9月份计划生产零件180个，前10天每天平均生产6个，后经改进生产技术，提前2天并且超额完成任务，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件多少个？【例9】八戒去水果店买水果，八戒有45元，买了5斤香蕉，若香蕉每斤3元，西瓜每个8元，请问八戒至多能买几个西瓜？【例10】在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三⑴班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵)．⑴设初三⑴班有x名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x的代数式表示)．⑵初三⑴班至少有多少名同学？最多有多少名【例11】某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【例12】商业大厦购进某种商品l000件，售价定为进价的125％．现计划节日期间按原售价让利l0％，至多售出l00件商品；而在销售淡季按原定价的60％大甩卖．为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？☞求范围以及具体数目问题【例13】一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球个数的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么，白球与红球各有多少个？【例14】“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意买了一些，送给这个小学的小朋友做为节日礼物．如果每班分10套，那么欲5套;如果前面的每个班级分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【例15】某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？【例16】暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间．求这辆汽车原来每天计划的行程范围(单位：公里)．【例17】有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”。
试问：这个班共有多少学生？☞方案决策问题【例18】2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？【例19】某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．⑴请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的关系式；⑵若要使每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？【例20】某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元(精确到分)？(2)根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？【例21】2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A B，两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？【例22】某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．【例23x【例24】开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．⑴求每支钢笔和每本笔记本的价格；⑵校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．【例25】2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．⑴某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？1． 小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100W 的白炽灯和40W 的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命一样，已知小王家所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多少小时时，小王选择节能灯合算[用电量（千瓦时）=功率（千瓦）×时间（时）]2． 市里某童装加工企业，今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革，改革后每位工人的工资分成二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元⑴为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？⑵根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元，工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？3． 学生宿舍若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还有19人，如果每间住6人，那么有一间宿舍不空也不满，求宿舍的间数和学生人数课堂检测1. 甲、乙两人到某特价商店买商品，商店的商品只有两种单价8元和9元．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了l72元．求两人共购买商品各多少件？2. 王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？3. 小强和小林共下了10盘棋，小强胜一盘记1分，小林胜一盘记3分．当他俩下完第9盘后，小强的得分高于小林；下完第10盘后，小林的得分高过小强．小强胜 盘，小林胜盘？4. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务性工作．该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？课后作业5.某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．若甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，需费用495元．(1)甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？(2)如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？6.5月207.件或(1)(2)8.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请选择最省钱的租车方案．。