2018届二轮 解答题滚动练1 专题卷(全国通用)
浙江专版2018届高考数学二轮专题复习阶段滚动检测二专题一_
阶段滚动检测(二) 专题一~专题三(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2－2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2)D ．(1,2)解析：选C 由题意可得A ＝(0,1)，B ＝(0,2)，所以A ∪B ＝(0,2)．2．在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ≥2，n ∈N *”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 当a n ＝0时，也有a n ＝2a n －1，n ≥2，n ∈N *，但{a n }不是等比数列，因此充分性不成立；当{a n }是公比为2的等比数列时，有a n a n －1＝2，n ≥2，n ∈N *，即a n ＝2a n －1，n ≥2，n ∈N *，所以必要性成立．故选B.3．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈[－1,0)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f (log 28)＝( )A ．3 B.18C ．－2D ．2解析：选D ∵f (x ＋1)＝－f (x )，∴f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，∴函数f (x )是周期为2的周期函数，∴f (log 28)＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)．又当x ∈[－1,0)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (log 28)＝f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.4．(2018届高三·江西九校联考)已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }是等差数列，若a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，则tanb 3＋b 91－a 4·a 8的值是( )A ．1 B.22C ．－22D ．－ 3解析：选D ∵{a n }是等比数列，{b n }是等差数列， 且a 1·a 6·a 11＝33，b 1＋b 6＋b 11＝7π，∴a 36＝(3)3,3b 6＝7π，∴a 6＝3，b 6＝7π3，∴tan b 3＋b 91－a 4·a 8＝tan 2b 61－a 26＝tan2×7π31－32＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π3＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫－2π－π3＝－tan π3＝－ 3. 5．(2017·全国卷Ⅲ)函数y ＝1＋x ＋sin xx2的部分图象大致为( )解析：选D 法一：易知函数g (x )＝x ＋sin xx2是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y ＝1＋x ＋sin xx2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x →＋∞时，sin x x 2→0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋sin xx2→＋∞，故排除选项B.当0＜x ＜π2时，y ＝1＋x ＋sin xx2＞0，故排除选项A 、C.选D.6．若△ABC 的三个内角满足sin B －sin A sin B －sin C ＝ca ＋b，则A ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.π3或2π3解析：选B 由sin B －sin A sin B －sin C ＝c a ＋b ，结合正弦定理，得b －a b －c ＝c a ＋b，整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，由A 为三角形的内角，知A ＝π3，故选B.7．(2017·全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．9解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点A (0，1)，B (－6，－3)，C (6，－3)，当直线z ＝2x ＋y 过点B (－6，－3)时，z 取得最小值，z min ＝2×(－6)－3＝－15.8．已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABD ＝30°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝2BE ，CD ＝λCF .若AE ―→·BF ―→＝－9，则λ的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B 依题意得AE ―→＝AB ―→＋BE ―→＝12BC ―→－BA ―→，BF ―→＝BC ―→＋1λBA ―→，因此AE ―→·BF ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12BC ―→－BA ―→·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC ―→＋1λBA ―→＝12BC ―→2－1λBA ―→2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12λ－1BC ―→·BA ―→，于是有⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1λ×62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12λ－1×62×cos 60°＝－9，由此解得λ＝3，故选B. 9.已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)解析：选A f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1x ＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx －k x 2(x >0)．设g (x )＝exx，则g ′(x )＝x －xx 2，则g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∴g (x )在(0，＋∞)上有最小值，为g (1)＝e ，结合g (x )＝exx与y ＝k 的图象可知，要满足题意，只需k ≤e，故选A.10．(2017·沈阳二中模拟)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，且f (x )＝a xg (x )(a >0且a ≠1)，f g＋f －g －＝52.若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f n g n (n ∈N *)的前n 项和大于62，则n 的最小值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5解析：选C 由⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝fx g x －f x gxg 2x>0，知f xg x在R 上是增函数，即f xg x ＝a x为增函数，所以a >1.又由f g＋f －g －＝a ＋1a ＝52，得a ＝2或a ＝12(舍)．所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫fn gn 的前n 项和S n ＝21＋22＋…＋2n ＝－2n1－2＝2n ＋1－2>62，即2n>32，得n >5，所以n 的最小值为6.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11．(2017·杭州模拟)若2sin α－cos α＝5，则sin α＝________，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝________.解析：由已知条件，2sin α＝5＋cos α，将两边平方，结合sin 2α＋cos 2α＝1，可求得sin α＝255，cos α＝－55，∴tan α＝－2，∴tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝－2－11＋－＝3.答案：255312．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2， x ≤－1，x －x |－，x >－1，则f (f (－2))＝________，若f (x )≥2，则x 的取值范围为________．解析：f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－2＝2，f (f (－2))＝f (2)＝0.当x ≤－1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2≥2，解得x ≤－2；当x >－1时，f (x )＝(x －2)(|x |－1)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －－x －，－1<x ≤0，x －x －，x >0.当－1<x ≤0时，由(x －2)(－x －1)≥2，解得x ＝0，当x >0时，由(x －2)·(x －1)≥2，解得x ≥3.综上，x 的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[3，＋∞)．答案：0 (－∞，－2]∪{0}∪[3，＋∞)13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A ＝π4，b ＝6，△ABC 的面积为3＋32，则c ＝_______，B ＝________.解析：由题意得△ABC 的面积等于12bc sin A ＝62c ×22＝3＋32，解得c ＝3＋1，则由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(6)2＋(1＋3)2－2×6×(1＋3)×22＝4，解得a ＝2，则由正弦定理得b sin B ＝asin A，即sin B ＝b sin A a ＝32，又因为b <c ，所以B ＝π3. 答案：3＋1π314．(2017·萧山中学模拟)设等比数列{a n }的首项a 1＝1，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则公比q ＝________；数列{a n }的前n 项和S n ＝________.解析：因为a 1＝1，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，所以4a 2＝4a 1＋a 3，即4q ＝4＋q 2，解得q ＝2，所以S n ＝1－2n1－2＝2n－1.答案：2 2n －115．已知△ABC 的面积是4，∠BAC ＝120°.点P 满足BP ―→＝3PC ―→，过点P 作边AB ，AC 所在直线的垂线，垂足分别是M ，N ，则PM ―→·PN ―→＝________.解析：不妨设△ABC 是等腰三角形，因为∠BAC ＝120°，则B ＝C ＝30°，b ＝c ，S △ABC ＝12bc sinA ＝34b 2＝4，b 2＝1633，由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16 3.又BP ―→＝3PC ―→，则|BP ―→|＝3a 4，|PC ―→|＝a 4，则|PM ―→|＝|BP ―→|sin B ＝3a 8，|PN ―→|＝|PC ―→|sin C ＝a 8，∠MPN ＝60°，所以PM ―→·PN ―→＝|PM ―→||PN ―→|·cos 60°＝3a 8×a 8×12＝3a 2128＝3128×163＝338.答案：33816．(2017·嘉兴中学模拟)已知a >0，b >0，且满足3a ＋b ＝a 2＋ab ，则2a ＋b 的最小值为________．解析：由3a ＋b ＝a 2＋ab 得显然a ≠1，所以b ＝3a －a2a －1，又因为a >0，b >0，所以(a －1)(3a－a 2)>0，即a (a －1)·(a －3)<0,1<a <3，所以a －1>0，则2a ＋b ＝2a ＋3a －a 2a －1＝2a 2－2a ＋3a －a2a －1＝a 2＋a a －1＝a －1＋2a －1＋3≥2a －2a －1＋3＝22＋3，当且仅当a －1＝2a －1，即a ＝1＋2时，等号成立，所以2a ＋b 的最小值为22＋3.答案：22＋317．(2017·湖南岳阳一中模拟)对于数列{a n }，定义H n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a nn为{a n }的“优值”，现在已知某数列{a n }的“优值”H n ＝2n ＋1，记数列{a n －kn }的前n 项和为S n ，若S n ≤S 5对任意的n ∈N *恒成立，则实数k 的取值范围是________．解析：由题意知H n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n n＝2n ＋1，所以a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n ＝n ×2n ＋1，①当n ≥2时，a 1＋2a 2＋…＋2n －2a n －1＝(n －1)×2n ，②①－②得2n －1a n ＝n ×2n ＋1－(n －1)×2n ，解得a n ＝2n ＋2，n ≥2，当n ＝1时，a 1＝4也满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2，且数列{a n }为等差数列，其公差为2.令b n ＝a n －kn ＝(2－k )n ＋2，则数列{b n }也是等差数列，由S n ≤S 5对任意的n ∈N *恒成立，知2－k <0，且b 5＝12－5k ≥0，b 6＝14－6k ≤0，解得73≤k ≤125.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，125三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)(2017·杭州质检)设函数f (x )＝2cos x (cos x ＋3sin x )(x ∈R)． (1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，求函数f (x )的最大值．解：(1)∵f (x )＝2cos x (cos x ＋3sin x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，∴最小正周期T ＝2π2＝π，令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，∴k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，∴函数y ＝f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的最大值是3. 19．(本小题满分15分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足⎝ ⎛⎭⎪⎫54c －a cosB ＝b cos A .(1)若sin A ＝25，a ＋b ＝10，求a ；(2)若b ＝35，a ＝5，求△ABC 的面积S .解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫54c －a cos B ＝b cos A ， ∴由正弦定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫54sin C －sin A ·cos B ＝sin B cos A ，即54sin C cos B ＝sin A cos B ＋cos A sinB ＝sinC ，∵sin C ≠0，∴54cos B ＝1，即cos B ＝45.(1)由cos B ＝45，得sin B ＝35，∵sin A ＝25，∴a b ＝sin A sin B ＝23，又a ＋b ＝10，解得a ＝4.(2)∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝35，a ＝5， ∴45＝25＋c 2－8c ，即c 2－8c －20＝0， 解得c ＝10或c ＝－2(舍去)， ∴S ＝12ac sin B ＝12×5×10×35＝15.20．(本小题满分15分)已知f (x )＝x －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln x x，其中e 是自然对数的底数．(1)判断f (x )的单调性并求其极值； (2)求证：f (x )>g (x )＋12.解：(1)∵f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，x ∈(0，e]，∴当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )单调递减； 当1<x ≤e 时，f ′(x )>0，此时f (x )单调递增． ∴f (x )的极小值为f (1)＝1，无极大值．(2)证明：∵f (x )的极小值为1，即f (x )在(0，e]上的最小值为1，令h (x )＝g (x )＋12＝ln x x ＋12，则h ′(x )＝1－ln xx 2，当0<x ≤e 时，h ′(x )≥0，h (x )在(0，e]上单调递增， ∴h (x )max ＝h (e)＝1e ＋12<1＝f (x )min .∴f (x )>g (x )＋12.21．(本小题满分15分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足a n ＝1－2S n . (1)求证：数列{a n }为等比数列；(2)设函数f (x )＝log 13x ，b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )，求T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n.解：(1)证明：∵数列{a n }的前n 项和S n 满足a n ＝1－2S n .∴a 1＝1－2a 1，解得a 1＝13.n ≥2时，a n －1＝1－2S n －1，可得a n －a n －1＝－2a n .∴a n ＝13a n －1.∴数列{a n }是首项和公比均为13的等比数列．(2)由(1)可知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n，则f (a n )＝log 13a n ＝n .∴b n ＝1＋2＋…＋n ＝n n ＋2.∴1b n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. ∴T n ＝1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 22．(本小题满分15分)已知数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝a 2n 2 017＋a n (n ∈N *)．(1)求证：a n ＋1>a n; (2)求证：a 2 018<1；(3)若a k >1，求正整数k 的最小值． 解：(1)由a n ＋1－a n ＝a 2n2 017≥0，得a n ＋1≥a n ，因为a 1＝12，所以a n ≥12，因此a n ＋1－a n ＝a 2n2 017>0，所以a n ＋1>a n .(2)由已知得1a n ＋1＝2 017a na n ＋2 017＝1a n －1a n ＋2 017，所以1a n ＋2 017＝1a n －1a n ＋1，由1a 1＋2 017＝1a 1－1a 2，1a 2＋2 017＝1a 2－1a 3，…，1a n －1＋2 017＝1a n －1－1a n ，累加可得1a 1－1a n＝1a 1＋2 017＋1a 2＋2 017＋…＋1a n －1＋2 017.当n ＝2 018时，由(1)得12＝a 1<a 2<a 3<…<a 2 017，所以1a 1－1a 2 017＋1a 1＋2 017＋1a 2＋2 017＋…＋1a 2 017＋2 017<2 017×1a 1＋2 017<1.所以a 2 018<1.(3)由(2)得12＝a 1<a 2<a 3<…<a 2 018<1，所以1a 1－1a 2 019＝1a 1＋2 017＋1a 2＋2 017＋…＋1a 2 018＋2 017>2 018×11＋2 017＝1.所以a 2 018<1<a 2 019，又因为a n ＋1>a n ， 所以k 的最小值为2 019.。
(江苏专版)2018年高考物理二轮复习：滚动讲练卷 汇编98页(含答案)
（江苏专版）2018年高考物理二轮复习：滚动讲练卷汇编目录【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练1含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练2含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练3含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练4含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练5含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练6含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练7含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练8含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练9含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练10含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练11含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练12含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练13含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练14含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练15含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练16含解析二轮滚讲义练（一）滚动练 一、选择题1、(2017·扬州模拟)如图所示为航母上电磁弹射装置的等效电路图(俯视图)，匀强磁场垂直轨道平面向上，先将开关拨到a 给超级电容器C 充电，然后将开关拨到b 可使电阻很小的导体棒EF 沿水平轨道弹射出去，则下列说法正确的是( )A ．电源给电容器充电后，M 板带正电B ．在电容器放电过程中，电容器两端电压不断减小C ．在电容器放电过程中，电容器的电容不断减小D ．若轨道足够长，电容器将放电至电量为0解析：选B 电容器下极板接正极，所以充电后N 板带正电，故A 错误；电容器放电时，电量和电压均减小，故B 正确；电容是电容器本身的性质，与电压和电量无关，故放电时，电容不变，故C 错误；若轨道足够长，导体棒切割磁感线产生感应电动势，产生的感应电流和放电形成的电流大小相同时，不再放电，故电容器放电不能至电量为0，故D 错误。
2018年高考物理二轮专题总复习：选择题满分专练一 含
光滑平行的导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中导轨左端接有电阻R，导轨上垂直导轨放着一根金点．下列关于该粒子的说法正确的是B ．初速度为v ＝B ED ．比荷为q ＝E 2A．升压变压器的输出电压增大B．降压变压器的输出电压增大C．输电线上损耗的功率增大D．输电线上损耗的功率占总功率的比例不变解析：发电厂输出功率的增大，升压变压器的输出电压不变，由于输电线电流增大，输电线损失电压增大，降压变压器的输出电压减小，输电线上损耗的功率增大，选项A、B错误，C正确；输电线上损耗的功率占总功率的比例增大，选项D错误．答案：C19．下列选项中所描述的a、b两点的电场强度和电势均相同的是()A．离正点电荷等距的任意两点a、b，如图甲所示B．两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的两点a、b，如图乙所示C．两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的两点a、b，如图丙所示D．静电场中到达静电平衡时的导体内部任意两点a、b，如图丁所示解析：图甲中a、b两点的电势相等，电场强度大小相等但方向不同，A错；图乙中，两个等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，a、b两点的电场强度大小相等，方向均与等量异种点电荷的连线平行且向左，所以，a、b两点的电势和电场强度均相同，B对；图丙中，根据对称性，a、b点电势相等，电场强度大小相等但方向相反，C错；图丁中，导体达静电平衡时，导体内部电势处处相等，电场强度处处为零，D对．答案：BD20.质量为M的斜面体放在光滑水平地面上，其倾角为θ＝30°，斜斜面体缓慢移动的过程中各物体均处于动态平衡状态，＋μF N，其中斜面对物块的支持力不变，斜面对物块的摩擦力不变，因此绳的拉力不变，弹簧30°的足够长的固定粗糙斜面上时刻自斜面底端以某一初速度沿斜面向上。
全国通用2018版高考数学总复习考前三个月解答题滚动练1理.doc
解答题滚动练11.(2017届长郡中学模拟)四边形如％如图所示，已知AB=BC=CD=2, AD=2^3.(1)求/cos A~cos。
的值；(2)记△姗与△助的面积分别是S与&,求击+&的最大值.解⑴在△刃及?中，BD=A^+A〃—2AB・AD COS，=16一8也COS A,在△冏％中，BB=BO,CB—2BC,CD COS C=8—8COS C,所以漆cos A—cos C=l.(2)依题意强=£朋•应色比勺=12 —12cosW• 6Z^sin七 =4—4cos/所以 5?+&=12 — 12cos粉+4—4COS2C— 16—4(cos C~\~ 1)2—4cos2f =—Scos2^—8cos 61+12 = —8^cos C+^+14,因为2^ —2V刃V4,所以 8—8cos C= BBW (16 —16).解得一IVcos CVy^ —],所以5?+&W14,当cos C=一§时取等号，即§+戎的最大值为14.2.已知等差数列｛aj的公差为2,前刀项和为&且S, Si,但成等比数列.(1)求数列｛aJ的通项公式；(2)设G+D (a+5)，数列｛如｝的前〃项和为I，求证：T n<-⑴解L.等差数列｛&｝的公差为2,前”项和为，. 〃(刀一1) 2・・ &=刀31+ 言d-—- n n~\~nai....s, &, S成等比数列,1 - 5 -1 -2 +- 1 - 1 -3 +- 1 - 1 - 4+- 1 - 21 +刀.•.&=&・BP （22—2+2ai ）2=ai •（妒—4+4戚，化为（l + ai ）2=ai （3 + ai ）,解得 ai = l.31+（72— 1） d=l+2 （〃一 1） =2/1— 1.⑵证明由⑴可得&=2刀—1,则勿=（&,+ i ）（&+5）（2〃—1 + 1）（2〃—1 + 5厂 〃（〃+2厂 d2刀+3 2 （刀+1）（刀+2）V/?eN*,2刀+3.•.2（〃+1） （〃+2）＞°'3 2 刀+3 3 口口 3...「2（〃+1） （〃+2）3 即综上所述，3. 如图，在三棱柱 ABC-A^G 中，侧面 ACQAyL 底面/WG ZA l AC=60° , AC=2AA l = 4, 点D, £分别是WC 的中点.⑴证明：庞〃平面43C ；（2）若AB=2, ZBAC=60° ,求直线庞与平面ABB.A,所成角的正弦值.⑴证明取花的中点凡连接庭7, EF,... 0是死的中点，EF//AB,ABC —AiBC 是三棱柱，AB// AB,:.EF// AB,:.涉'〃平面AW,〃是的中点,1- 1一刀 +0,DF 〃 A 、C,:.班〃平面A^C.又 EFC DF= F,平面奶'〃平面ABC, :.庞〃平面ABC.(2)解 过点4作AO±AC,垂足为0,连接0B,•..侧面ACGA1底面ABC,:.40_L 平面如...AOLOB, AxOLOC.VZAJC=60° , 04 = 2,0A=\, 0A=y[3,'：AB=2, ZOAB=60° ,由余弦定理，得0^=0A + Aff-20A • ABcosZBAC=3,:.0B=y[3, ZAOB=90° ,OB LAC,分别以站，OC, <21所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：解答题滚动练4
解答题滚动练41.(2017届四川省绵阳中学模拟)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且满足(2b －a )·cos C ＝c ·cos A . (1)求角C 的大小；(2)设y ＝－43sin 2A2＋2sin(C －B )，求y 的最大值并判断当y 取得最大值时△ABC 的形状.解 (1)∵(2b －a )·cos C ＝c ·cos A ，由正弦定理可得(2sin B －sin A )·cos C ＝sin C ·cos A ， 化为2sin B ·cos C ＝sin(C ＋A )＝sin B ， ∵sin B ≠0，∴cos C ＝12.∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3.(2)y ＝－43sin 2A2＋2sin(C －B )＝－23(1－cos A )＋2sin ⎝⎛⎭⎫A －π3＝sin A ＋3cos A －23＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3－23， ∵A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3，∴⎝⎛⎭⎫A ＋π3∈⎝⎛⎭⎫π3，π， ∴当A ＋π3＝π2，即A ＝π6时，y 有大值2－23，此时B ＝π2，因此△ABC 为直角三角形.2.(2017·辽宁葫芦岛二模)已知数列{a n }满足：a 1＋2a 2＋…＋na n ＝4－n ＋22n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(3n －2)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)当n ＝1时，a 1＝4－320＝1.当n ≥2时，a 1＋2a 2＋…＋na n ＝4－n ＋22n －1，①a 1＋2a 2＋…＋(n －1)a n －1＝4－n ＋12n －2，②由①－②，得na n ＝n ＋12n －2－n ＋22n －1＝12n －1(2n ＋2－n －2)＝n 2n －1，a n ＝12n －1，当n ＝1时，a 1也适合上式， ∴a n ＝12n －1(n ∈N *).(2)b n ＝(3n －2)12n －1，S n ＝120＋421＋722＋…＋(3n －5)12n －2＋(3n －2)12n －1，①12S n ＝121＋422＋723＋…＋(3n －5)12n －1＋(3n －2)12n ，②由①－②，得12S n ＝120＋3⎝⎛⎭⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(3n －2)12n ＝1＋32⎝⎛⎭⎫1－12n －11－12－(3n －2)12n ，解得S n ＝8－3n ＋42n －1.3.(2017·辽宁重点中学协作体联考)某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表(如图)：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3∶2. (1)试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；(2)营销部门为进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？ 解 (1)根据题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋x ＋9＋15＋18＋y ＝60，18＋y 3＋x ＋9＋15＝23， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6，∴p ＝0.15，q ＝0.10.补全频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有5×25＝2(人)，“非网购达人”有5×35＝3(人)，设“网购达人”的编号为1，2，“非网购达人”的编号为3，4，5，则基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，其中基本事件的个数为10，事件A ＝“恰好选取1名‘网购达人’和1名‘非网购达人’”＝{(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}，其中基本事件的个数为6，则P (A )＝610＝35，即恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率为35.4.已知函数f (x )＝(x ＋1)e x －12x 2－ax (a ∈R ，e 是自然对数的底数)在(0，f (0))处的切线与x 轴平行.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)设g (x )＝(e x ＋m －2)x －12x 2＋n .若∀x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，求2m ＋n 的最大值.解 (1)f ′(x )＝(x ＋2)e x －x －a ，由已知得f ′(0)＝2－a ＝0，得a ＝2， 则f ′(x )＝(x ＋2)(e x －1)，令f ′(x )＞0，解得x ＞0或x ＜－2，故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞). (2)不等式f (x )≥g (x )可化为e x ≥mx ＋n ，记h (x )＝e x －mx －n ，则h ′(x )＝e x －m ，当m≤0时，h′(x)＞0恒成立，则h(x)在R上单调递增，没有最小值，故不成立；当m＞0时，令h′(x)＝0，解得x＝ln m，当x∈(－∞，ln m)时，h′(x)＜0；当x∈(ln m，＋∞)时，h′(x)＞0.当x＝ln m时，函数h(x)取得最小值h(ln m)＝e ln m－m ln m－n＝m－m ln m－n≥0，即m－m ln m≥n，则3m－m ln m≥2m＋n，令F(m)＝3m－m ln m(m＞0)，则F′(m)＝2－ln m，令F′(m)＝0，则m＝e2，当m∈(0，e2)时，F′(m)＞0，当m∈(e2，＋∞)时，F′(m)＜0，故当m＝e2时，F(m)取得最大值F(e2)＝e2，所以e2≥2m＋n，即2m＋n的最大值为e2.。
【高考复习】2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：解答题滚动练8
解答题滚动练81.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2A ＋32＝2cos A .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围.解 (1)根据倍角公式cos 2x ＝2cos 2x －1，得2cos 2A ＋12＝2cos A ，即4cos 2A －4cos A ＋1＝0， 所以(2cos A －1)2＝0，所以cos A ＝12，又因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得b ＝23sin B ，c ＝23sin C ， 所以l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )， 因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，所以l ＝1＋23⎣⎡⎦⎤sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6， 因为0＜B ＜2π3，所以l ∈(2，3].2.第96届(春季)全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下数据：(1)请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？(参考公式：b ^＝∑n i ＝1(x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2 ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x )解 (1)由数据，求得x ＝9＋11＋12＋10＋85＝10，y ＝23＋28＋29＋25＋205＝25，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝1×3＋(－1)×(－2)＋(－2)×(－5)＋0＋2×4＝23，∑5i ＝1(x i －x )2＝12＋(－1) 2＋(－2) 2＋02＋22＝10， 由公式，求得b ＝2.3，a ^＝y －b ^x ＝2，y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2.3x ＋2.(2)由x ＝13，得y ^＝31.9，而31.9－12＝19.9≈20， 所以该店应至少再补充原材料20袋.3.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝12AA 1＝a ，AB ⊥AC ，D 是棱BB 1的中点.(1)证明：平面A 1DC ⊥平面ADC ；(2)求平面A 1DC 将此三棱柱分成的两部分的体积之比. (1)证明 在三棱柱中，有AA 1⊥AC ， 又因为AB ⊥AC ，AB ∩AA 1＝A ， 所以AC ⊥平面ABB 1A 1， 因为A 1D ⊂平面ABB 1A 1， 所以AC ⊥A 1D ，因为AB ＝AC ＝12AA 1＝a ，AB ⊥AC ，D 是棱BB 1的中点，所以AD ＝A 1D ＝2a ，AA 1＝2a ， 则AD 2＋A 1D 2＝2a 2＋2a 2＝4a 2＝AA 21， 所以AD ⊥A 1D ， 因为AD ∩AC ＝A ， 所以A 1D ⊥平面ADC .又因为A 1D ⊂平面A 1DC ，所以平面A 1DC ⊥平面ADC .(2)解 平面A 1DC 将三棱柱分成上、下两部分，其上面部分几何体为四棱锥A 1－B 1C 1CD ，下面部分几何体为四棱锥C －ABDA 1.在平面A 1B 1C 1中，过点A 1作A 1E ⊥B 1C 1，垂足为E ，则A 1E ⊥平面B 1C 1CD ，所以A 1E 是四棱锥A 1－B 1C 1CD 的高，在Rt △A 1B 1C 1中，因为A 1B 1＝A 1C 1＝a ，所以A 1E ＝22a . 四边形B 1C 1CD 为直角梯形，其面积11B C CD S 直角梯形＝12()B 1D ＋C 1C ·B 1C 1＝322a 2，所以四棱锥A 1－B 1C 1CD 的体积1111113A B C CD B C CD V S 四棱锥直角梯形＝-·A 1E ＝12a 3.因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积111ABC A B C V 三棱柱-＝S △ABC ·AA 1＝12a 2·2a ＝a 3，所以下部分几何体C －ABDA 1的体积1111111C ABDA ABC A B C A B C CD V V V 四棱锥三棱柱四棱锥＝----＝12a 3， 所以两部分几何体的体积之比为1∶1.4.(2017·广东湛江二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ln x ＋(x －c )2，x ≥c ，a ln x －(x －c )2，0＜x ＜c (其中a ＜0，c ＞0). (1)当a ＝2c －2时，若f (x )≥14对任意x ∈(c ，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围；(2)设函数f (x )的图象在两点P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))处的切线分别为l 1，l 2，若x 1＝－a 2，x 2＝c ，且l 1⊥l 2，求实数c 的最小值. 解 (1)依题意，当x ≥c ，a ＝2c －2时，f ′(x )＝ax ＋2(x －c )＝2x 2－2cx ＋a x ＝2(x －1)[]x －()c －1x .∵a ＜0，c ＞0，且c ＝a2＋1，∴0＜c ＜1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴函数f (x )在(c ，＋∞)上的最小值为f (1)＝(1－c )2＝14a 2.∴要令f (x )≥14恒成立，只需14a 2≥14恒成立，即a ≤－1或a ≥1(舍去).又∵c ＝a2＋1＞0，∴a ＞－2.∴实数a 的取值范围是(]－2，－1. (2)由l 1⊥l 2可得f ′⎝⎛⎭⎫－a 2·f ′()c ＝－1， 而f ′(c )＝ac ，∴f ′⎝⎛⎭⎫－a 2＝－c a . 当－a2≥c 时，则f ′⎝⎛⎭⎫－a 2＝2⎝⎛⎭⎫－a 2－2c －a 2＋a －a2＝－2c ＝－c a ， 即a ＝12，与a ＜0矛盾.当－a2＜c 时，则f ′⎝⎛⎭⎫－a 2＝－2⎝⎛⎭⎫－a 2＋2c －a2＋a －a2＝－－8a ＋2c ＝－c a ， ∴c ＝a －8a 2a ＋1.∵a ＜0，c ＞0，∴2a ＋1＜0.即a ＜－12，令－8a ＝t ，则a ＝－t 28(t ＞2)，∴c ＝－t 28·t －t 24＋1＝t 32t 2－8.设g ()t ＝t 32t 2－8，则g ′()t ＝2t 2()t 2－12()2t 2－82.当t 变化时，g ′(t )，g (t )的变化情况如下表：∴函数g (t )的最小值为g (23)＝332. ∴实数c 的最小值为332.。
2018届高考数学(理)二轮专题复习：1-7 Word版含答案.doc
小题提速练(七)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由韦恩图知阴影部分表示的是A ∩(∁U B )，∵A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}＝{0,1}，∴阴影部分对应的集合是A ∩(∁U B )＝{2,3}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为22＝4.2．若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．－2C ．4D ．6 解析：选A.∵a ＋3i 1＋2i ＝a ＋－＋－＝a ＋＋－2a5为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝0，3－2a ≠0，解得a ＝－6.3．给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.关于以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A ．命题“p ∨q ”为假 B ．命题“p ∧q ”为真 C ．命题“p ∨﹁q ”为假D ．命题“p ∧﹁q ”为真解析：选A.命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧a·b ＜0，且不异向共线，－2λ－1＜0，解得λ＞－12，由－λ＋2＝0，解得λ＝2，此时a 与b 异向共线，因此向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞且λ≠2，因此是假命题． 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A ．24πB ．6πC ．4πD ．2π解析：选B.几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为2的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R ＝22＋22，R ＝62，所以外接球的表面积为4πR 2＝6π. 5．下面图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )7 8 9 10 116 9 1 3 6 72 9 4 1 58 6 3 1 4图1图2A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.6．已知正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( )A ．1 B.14 32 C.116D.132解析：选C.根据约束条件画出可行域，把z ＝4－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y化成z ＝2－2x －y，直线z 1＝－2x －y 过点A (1,2)时，z 1最小值是－4，∴z ＝2－2x －y的最小值是2－4＝116.7．已知函数y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ(A ＞0)在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为()A. 3B. 2 C ．1D ．2解析：选A.过Q ，P 分别作x 轴的垂线于B ，C ，∵函数的周期T ＝2ππ2＝4，∴MN ＝2，CN ＝1，∵∠PMQ ＝90°，∴PQ ＝2MN ＝4，即PN ＝2，即PC ＝PN 2－NC 2＝4－1＝3，∴A ＝ 3.8．已知函数f (n )＝n 2cos(n π)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( ) A ．0 B ．－100 C ．100D ．10200解析：选B.由题意可得a n ＝n 2cos(n π)＋(n ＋1)2cos[(n ＋1)π]＝(－1)n －1(2n ＋1)，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝3－5＋7－9＋11－…＋199－201＝50×(－2)＝－100.9．函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.∵函数f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，又∵x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，∴f (0)＝20＋a ＝0，解得a ＝－1，故x ≤0时，f (x )＝2x －12x －1，令f (x )＝2x －12x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝0，故f (－1)＝0，则f (1)＝0，综上所述，函数f (x )的零点个数是3个．10．设A 1，A 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率kMA 1·kMA 2＜2，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A ．(0，3)B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．(0,3)解析：选B.由题意可得A 1(－a,0)，A 2(a,0)，设M (m ，n )，可得m 2a 2－n 2b 2＝1，即n 2m 2－a 2＝b 2a 2，由题意k MA 1·k MA 2＜2，即为n －0m ＋a ·n －0m －a ＜2，即有b 2a 2＜2，即b 2＜2a 2，c 2－a 2＜2a 2，即c 2＜3a 2，c ＜3a ，即有e ＝ca＜3，由e ＞1，可得1＜e ＜ 3.11．已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →·OB →＝－12，∠C ＝π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为334π，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.∵OA →·OB →＝－12，圆的半径为1，∴cos∠AOB ＝－12，又0＜∠AOB ＜π，故∠AOB ＝2π3，又△AOB 为等腰三角形，故AB ＝3，从圆O 内随机取一个点，取自△ABC 内的概率为334π，即S △ABC S 圆＝334π，∴S △ABC ＝334，设BC ＝a ，AC ＝b ，∵C ＝π3，∴12ab sin C ＝334，得ab ＝3①，由AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3，得a 2＋b 2－ab ＝3，a 2＋b 2＝6②，联立①②解得a ＝b ＝3，∴△ABC 为等边三角形．12．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )成立，则( ) A ．3f (ln 2)＞2f (ln 3) B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3) C ．3f (ln 2)＜2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小不确定 解析：选C.令g (x )＝f xe x ，则g ′(x )＝f x x－f xxe2x＝f x －f xex，因为对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )，所以g ′(x )＞0，即g (x )在R 上单调递增，又ln 2＜ln 3，所以g (ln 2)＜g (ln 3)，即feln 2＜feln 3，所以f2＜f3，即3f (ln 2)＜2f (ln 3)，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝________.解析：因为点P (2,2)满足圆(x －1)2＋y 2＝5的方程，所以P 在圆上，又过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax －y ＋1＝0平行，所以直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ＝2－02－1＝2.答案：214．在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB ＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．解析：∵AB ＝AD ，B ＝π3，∴△ABD 为正三角形，∵∠DAC ＝π3－C ，∠ADC ＝2π3，在△ADC 中，根据正弦定理可得ADsin C ＝43sin 2π3＝DCsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，∴△ADC 的周长为AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋43＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin C ＋32cos C ＋43＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋43，∵∠ADC ＝2π3，∴0＜C ＜π3，∴π3＜C ＋π3＜2π3，∴当C ＋π3＝π2，即C ＝π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3的最大值为1，则△ADC 的周长最大值为8＋4 3.答案：8＋4 315．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为________．解析：由椭圆C ：x 24＋y 23＝1可得a 2＝4，b 2＝3，c ＝a 2－b 2＝1，可得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，由AF 2⊥F 1F 2，令x ＝1，可得y ＝±3·1－14＝±32，可设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设P (m ，n )，则m 24＋n 23＝1，又－3≤n ≤3，则F 1P →·F 2A →＝(m ＋1，n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32＝32n ≤332，可得F 1P →·F 2A →的最大值为332.答案：33216．定义在R 上的函数，对任意实数都有f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，且f (1)＝2，记a n ＝f (n )(n ∈N *)，则a 2018＝________.解析：∵f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3，∴f (x ＋1)≤f (x )＋1，∵f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)≥f (x )＋1，∴f (x ＋1)＝f (x )＋1，∴f (x ＋1)－f (x )＝1，∴{a n }是以f (1)为首项，公差为1的等差数列． ∴a 2018＝f (2018)＝f (1)＋(2018－1)×1＝2019. 答案：2019。
高考全国卷2018《单元滚动检测卷》高考物理(全国通用)精练 第二章 相互作用 Word版含答案
单元滚动检测二相互作用考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，第8～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1．关于静摩擦力的说法不正确的是( )A．静摩擦力有最大值，说明静摩擦力的值在一定范围内是可变的B．静止物体受到的摩擦力一定是静摩擦力C．静摩擦的方向可能与其运动方向相同D．运动的物体可能受静摩擦力作用2．将重为4mg均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面夹角为45°，如图1所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧秤竖直向上拉物块A的上端，弹簧秤示数为mg，整个装置保持静止．则( )图1A．地面与物块间可能存在静摩擦力B．物块对地面的压力大于3mgC．A对B的压力大小为mgD．A、B之间静摩擦力大小为22 mg3.如图2所示，物体受到沿斜面向下的拉力F作用静止在粗糙斜面上，斜面静止在水平地面上，则下列说法正确的是( )图2A．斜面对物体的作用力的方向竖直向上B．斜面对物体可能没有摩擦力C．撤去拉力F后物体仍能静止D．水平地面对斜面没有摩擦力4．在水平地面上固定一个上表面光滑的斜面体，在它上面放有质量为m的木块，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，如图3所示，则杆对环的摩擦力大小为( )图3A．mg sinθB．mg cosθC．mg tanθD．mg sinθcosθ5．如图4所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为( )图4A.75B.57C.135D.5136．如图5所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ.在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态，已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )图5A．弹簧弹力的大小为m1gcosθB．地面对m2的摩擦力大小为FC．地面对m2的支持力可能为零D．m1与m2一定相等7．如图6所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论错误的是( )图6A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C．物体所受的摩擦力与皮带传送的速度无关D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力8．如图7所示，木块b放在一固定斜面上，其上表面水平，木块a放在b上．用平行于斜面向上的力F作用于a，a、b均保持静止．则木块b的受力个数可能是( )图7A．2个B．3个C．4个D．5个9．一套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球通过绝缘细线系在细环上，并将整个装置放入一水平的匀强电场中，处于平衡状态，如图8所示．现在将电场稍加大一些，小球再次平衡，下列说法正确的有( )图8A．细线对细环的拉力保持不变B．细线对带电小球的拉力变大C．细环所受的摩擦力变大D．粗糙杆对细环的支持力保持不变10．如图9甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则( )图9A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力11．如图10所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平方向成θ角的力作用，b受到斜向下与水平方向成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则( )图10A．a、b之间一定存在静摩擦力B．b与地面之间一定存在静摩擦力C．b对a的支持力一定小于mgD．地面对b的支持力一定大于2mg12．如图11所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙面上，B悬挂着．已知m A＝3m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，B不会碰到地面，则( )图11A．弹簧的弹力不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变第Ⅱ卷(非选择题，共52分)二、非选择题(共52分)13．(6分)李明同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两个弹簧测力计拉力的大小，如图12甲所示．图12(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是______．A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O.这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力的大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需要调整另一个弹簧测力计的拉力的大小即可(3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)14．(6分)在“研究弹簧的形变与外力的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让弹簧自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F.实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的F－x图线如图13所示．图13(1)由图求出弹簧的劲度系数k＝________；(2)图线不过原点的原因是：_______________________________________________________________________________________________________________________.15．(8分)如图14所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将C与A、B相连，此时弹簧被压缩了10cm，两条线的夹角为60°，求：图14(1)杆对A球的支持力的大小；(2)C球的重力大小．16．(8分)如图15所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m 的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳1、2、3上的拉力分别为多大？图1517.(12分)一质量m＝6kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图16，A绳水平，B绳与水平面成37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.图16(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B 绳的拉力应为多大？18．(12分)如图17所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tanθ，求力F的取值范围．图17答案精析1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．CD 9．BCD 10.AC 11．AC 12．AC 13．(1)如图所示(2)AC (3)张华做实验时得到的结果符合实验事实解析 (1)用平行四边形定则作图，即以F 1、F 2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F .(标上箭头表明方向)(2)两分力可以同时大于合力，故A 正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋的拉力等大反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B 错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C 对；若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D 错．(3)作图法得到的F 必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F ′一定与橡皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实．14．(1)100N/m (2)弹簧自身重力的影响解析 (1)由图可知，该弹簧受力为零时，伸长是2cm ，受到拉力为1N 时，伸长为3cm.该弹簧受到的拉力每增加1N ，弹簧的伸长增加1cm ，故弹簧的劲度系数为k ＝ΔFΔx＝1N/cm ＝100 N/m；(2)该图线不过原点的原因是：弹簧自身有重力，竖直放置时由于自身的重力，弹簧必然就会有一定的伸长．15．(1)(2＋3) N (2)23N解析(1)对A球受力分析如图甲所示，由胡克定律可知，弹力F＝kx＝1N，由共点力平衡可得，F T cos60°＝F，F N＝G＋F T sin60°联立解得F T＝2N，F N＝(2＋3) N(2)对C球受力分析如图乙所示，由平衡条件可得：2F T sin60°＝G C解得G C＝23N.16．22mg5mg2mg解析设三条绳上的拉力分别为F T1、F T2、F T3，把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝F T1cos45°F T3＝F T1sin45°解得F T1＝22mg，F T3＝2mg隔离球B，受力分析如图乙：F T2＝(mg)2＋F2T3＝5mg.17．(1)80N 100N (2)27.3N解析(1)物块对地面的压力恰好为零时，物块受绳A的拉力F A、绳B的拉力F B及自身的重力mg而平衡，则F A＝mgtanθ＝80NF B＝mgsinθ＝100N(2)剪断A 绳后，物块受力分析如图所示，水平方向：F f ＝F B cos θ竖直方向：F B sin θ＋F N ＝mg得F N ＝mg －F B sin θ，F f ＝μF N得F B cos θ＝μ(mg －F B sin θ)解得：F B ≈27.3N.18.sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg ≤F ≤μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg 解析 因为μ<tan θ，所以当F ＝0时，物体不能静止．若物体在力F 的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F 最小，对物体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：mg sin θ＝F cos θ＋F f ①F N ＝mg cos θ＋F sin θ②F f ＝μF N ③由①②③解得F min ＝sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg 若物体在力F 的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F 最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得：mg sin θ＋F f ＝F cos θ④F N ＝mg cos θ＋F sin θ⑤F f ＝μF N ⑥由④⑤⑥解得：F max ＝μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg 故sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg ≤F ≤μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg .。
2018届高考数学文科二轮复习全国通用：阶段滚动练2对
阶段滚动练2(对应1～5练)(建议时间：90分钟)一、选择题1.(2017·天津)设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}.又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}， 故选B.2.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 由“x ≥2且y ≥2”可得“x 2＋y 2≥4”，但“x 2＋y 2≥4”不一定能够得到“x ≥2且y ≥2”，比如“x ＝1，y ＝3”，故选A.3.若a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( ) A.||a >||b B.1a －b >1a C.1a >1b D.a 2>b 2 答案 B解析 两个负数中，最小的其绝对值最大，所以选项A 正确； 函数f (x )＝1x 在(－∞，0)上单调递减，因为a ＜b ＜0，所以f (a )＞f (b )，即1a ＞1b，所以选项C 正确；两个负数，越小的其平方越大，所以选项D 正确；因此选B.4.设e 1，e 2，e 3为单位向量，且e 3＝12e 1＋k e 2(k ＞0)，若以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为( )A.32 B.22 C.52 D.72答案 A解析 设e 1，e 2的夹角为θ，则由以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，得12×1×1×sin θ＝12，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e 1·e 2＝0.从而对e 3＝12e 1＋k e 2两边同时平方得1＝14＋k 2，解得k ＝32或－32(舍去). 5.在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则AC →在AB →方向上的投影为( ) A.14 B.12 C.1 D.2 答案 C解析 由平面几何知识，得|AC →|＝2，∠BAC ＝60°， 则AC →在AB →方向上的投影为|AC →|cos 60°＝2×12＝1，故选C.6.复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为( )A.－1B.1C.－75D.75答案 B解析 ∵i (－6＋i )|3－4i|＝－15－65i ，∴－15－⎝⎛⎭⎫－65＝1， 即复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为1.7.已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1＋i ，则1(1＋i )x ＋y －3i 的虚部为( ) A.－325i B.－325 C.325i D.325答案 D解析 ∵(x －2)i －y ＝－1＋i ， ∴x ＝3，y ＝1， ∴1(1＋i )x ＋y －3i ＝1(1＋i )4－3i ＝1[](1＋i )22－3i ＝1－4－3i ＝－4－3i (4＋3i )(4－3i )＝－425＋325i ，故选D.8.非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的一个充分不必要条件是( ) A.a ∥b B.a ＋b ＝0 C.a ||a ＝b ||b D.a ＝b答案 B解析 非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的充要条件为a ，b 反向，由选项，得非零向量a ，b 使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的一个充分不必要条件是a ＋b ＝0，故选B.9.设a ，b 不共线，AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值是( ) A.－1 B.－2 C.1 D.2答案 A解析 由题意，得BD →＝BC →＋CD →＝2a －b ， 因为A ，B ，D 三点共线，所以存在实数t ，使AB →＝tBD →，即2a ＋p b ＝2t a －t b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝2，p ＝－t ，解得p ＝－1，故选A. 10.若a ＞0，b ＞0，lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 B解析 由题意得lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )， 即ab ＝a ＋b ⇒1a ＋1b ＝1，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·ab＝4，故选B. 11.已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是( ) A.[－2，－1] B.[－2，1] C.[1，2] D.[－1，2]答案 D解析 由题意画出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，平移直线0＝x －y 过点A (0，1)时，z 有最小值－1；平移直线0＝x －y 过点B (2，0)时，z 有最大值2，所以z ＝x －y 的取值范围是[－1，2].12.设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°.定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积.若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，则1x ＋4y 的最小值是( ) A.8 B.9 C.16 D.18 答案 D解析 由AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°可得|AB →|·|AC →|＝4， 所以S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝1，所以x ＋y ＝12，则1x ＋4y ＝2(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫1＋4x y ＋y x ＋4≥2⎝⎛⎭⎫5＋24x y ·y x ＝18， 当且仅当4x y ＝yx 时等号成立，故选D.二、填空题13.已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2＜x ＜π2，B ＝{x |1＋tan x ＞0}，则A ∩B ＝________________. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2 解析 由于tan x ＞－1，所以B ＝⎝⎛⎭⎫－π4＋k π，π2＋k π，k ∈Z ，故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2. 14.(2017·北京)已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的取值范围是________. 答案 ⎣⎡⎦⎤12，1解析 方法一 由x ＋y ＝1，得y ＝1－x . 又x ≥0，y ≥0，所以0≤x ≤1，x 2＋y 2＝x 2＋(1－x )2＝2x 2－2x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋12. 由0≤x ≤1，得0≤⎝⎛⎭⎫x －122≤14， 即12≤x 2＋y 2≤1.所以x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1. 方法二 x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ，已知x ≥0，y ≥0，x ＋y ＝1，所以x 2＋y 2＝1－2xy .因为1＝x ＋y ≥2xy ， 所以0≤xy ≤14，所以12≤1－2xy ≤1，即x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.方法三 依题意，x 2＋y 2可视为原点到线段x ＋y －1＝0(x ≥0，y ≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x 2＋y 2)min ＝⎝⎛⎭⎪⎫|－1|22＝12，(x 2＋y 2)max＝|OA |2＝|OB |2＝1，故x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.15.(2017·全国Ⅰ)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 答案 2 3 解析 方法一|a ＋2b |＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2知，以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝|OC →|.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.16.在△ABC 中，若OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，则点O 是△ABC 的________.(填“重心”“垂心”“内心”“外心”) 答案 垂心解析 ∵OA →·OB →＝OB →·OC →， ∴OB →·(OA →－OC →)＝0， ∴OB →·CA →＝0，∴OB ⊥CA ，即OB 为△ABC 底边CA 上的高所在直线. 同理OA →·BC →＝0，OC →·AB →＝0，故O 是△ABC 的垂心.三、解答题17.若当a ∈[1，3]时，不等式ax 2＋(a －2)x －2＞0恒成立，求实数x 的取值范围. 解 设f (a )＝a (x 2＋x )－2x －2，则当a ∈[1，3]时f (a )＞0恒成立.∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝x 2－x －2＞0，f (3)＝3x 2＋x －2＞0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或x ＜－1，x ＞23或x ＜－1，得x ＞2或x ＜－1.∴实数x 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞).18.已知集合A ＝{}x ∈R | 0＜ax ＋1≤5且a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪－12＜x ≤2. (1)若A ＝B ，求实数a 的值；(2)若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B 且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a＜x ≤4a ， ∴⎩⎨⎧－1a ＝－12，4a ＝2⇒a ＝2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，显然A ≠B ， 故A ＝B 时，a ＝2.(2)p 是q 的充分不必要条件⇒A B ， 0＜ax ＋1≤5⇒－1＜ax ≤4，当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a＜x ≤4a ，则 ⎩⎨⎧－1a ＞－12，4a ≤2或⎩⎨⎧－1a ≥－12，4a ＜2，解得a ＞2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，则 ⎩⎨⎧4a ＞－12－1a ≤2⇒a ＜－8.综上，实数a 的取值范围是a >2或a ＜－8.19.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，求在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值.解 设生产产品A 、产品B 分别为x ，y 件，利润之和为z 元，那么⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，①故z ＝2 100x ＋900y . 二元一次不等式组①等价于⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0.②作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图)，即可行域.将z ＝2 100x ＋900y 变形，得y ＝－73x ＋z 900，平移直线y ＝－73x ，当直线y ＝－73x ＋z900经过点M 时，z 取得最大值.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，所以当x ＝60，y ＝100时，得点M 的坐标为(60，100).z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216 000元.20.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x ≤100)(单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 解 (1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×⎝⎛⎭⎫2＋x 2360＋14×130x ，x ∈[50，100].所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是 y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100].(2)y ＝2 340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2 340x ＝1318x ，即当x ＝1810时，上述不等式中等号成立.故当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元.。
2018届高考数学理科二轮总复习高考大题滚动练一 含解
高考大题滚动练高考大题滚动练(一)1．(2017·江苏徐州信息卷)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面ABP ⊥平面BCP ，∠APB ＝90°，BP ＝BC ，M 为PC 的中点．求证：(1)AP ∥平面BDM ；(2)BM ⊥平面ACP .证明 (1)设AC ∩BD ＝O ，连结OM ，因为ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 的中点．因为M 为PC 的中点，所以AP ∥OM .又因为AP ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，所以直线AP ∥平面BDM .(2)因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP .又因为平面ABP ⊥平面BCP ，平面ABP ∩平面BCP ＝BP ，AP ⊂平面ABP ，所以AP ⊥平面BCP .又因为BM ⊂平面BCP ，所以AP ⊥BM .因为BP ＝BC ，M 为PC 的中点，所以BM ⊥CP .又因为AP ∩CP ＝P ，AP ，CP ⊂平面ACP ，所以BM ⊥平面ACP .2．(2017·江苏镇江中学期末)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝λ(x 2－1)(λ为常数)．(1)若函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )在x ＝1处有相同的切线，求实数λ的值；(2)若λ＝12，且x ≥1，证明：f (x )≤g (x )； (3)若对任意x ∈[1，＋∞)，不等式f (x )≤g (x )恒成立，求实数λ的取值范围．(1)解 f ′(x )＝ln x ＋1，则f ′(1)＝1且f (1)＝0，所以函数y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －1，从而g ′(1)＝2λ＝1，即λ＝12. (2)证明 设函数h (x )＝x ln x －12(x 2－1)， 则h ′(x )＝ln x ＋1－x .设p (x )＝ln x ＋1－x ，从而p ′(x )＝1x－1≤0对任意x ∈[1，＋∞)恒成立， 所以p (x )＝ln x ＋1－x ≤p (1)＝0，即h ′(x )≤0，因此函数h (x )＝x ln x －12(x 2－1)在[1，＋∞)上单调递减， 即h (x )≤h (1)＝0，所以当x ≥1时，f (x )≤g (x )成立．(3)解 设函数H (x )＝x ln x －λ(x 2－1)，从而对任意x ∈[1，＋∞)，不等式H (x )≤0＝H (1)恒成立．又H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ，当H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ≤0，即ln x ＋1x≤2λ恒成立时，函数H (x )单调递减． 设r (x )＝ln x ＋1x ，则r ′(x )＝－ln x x 2≤0， 所以r (x )max ＝r (1)＝1，即1≤2λ⇒λ≥12，符合题意； 当λ≤0时，H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ≥0恒成立，此时函数H (x )单调递增．于是，不等式H (x )≥H (1)＝0对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，不符合题意；当0<λ<12时，设q (x )＝H ′(x )＝ln x ＋1－2λx ， 则q ′(x )＝1x －2λ＝0⇒x ＝12λ>1. 当x ∈⎝⎛⎭⎫1，12λ时，q ′(x )＝1x－2λ>0， 此时q (x )＝H ′(x )＝ln x ＋1－2λx 单调递增，所以H ′(x )＝ln x ＋1－2λx >H ′(1)＝1－2λ>0，故当x ∈⎝⎛⎭⎫1，12λ时，函数H (x )单调递增． 于是当x ∈⎝⎛⎭⎫1，12λ时，H (x )>0成立，不符合题意． 综上所述，实数λ的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 3．(2017·江苏四市联考)二阶矩阵A 有特征值λ＝6，其对应的一个特征向量为e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵A 对应的变换将点(1,2)变换成点(8,4)，求矩阵A .解 设所求二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ， 则⎩⎪⎨⎪⎧Ae ＝6e ，A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋b c ＋d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤66，⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋2b c ＋2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝6，c ＋d ＝6，a ＋2b ＝8，c ＋2d ＝4，解方程组得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4 28 －2. 4．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋t ，y ＝t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ2－4ρsin θ－2＝0，直线l 与圆C 相交于点A ，B .(1)将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求线段AB 的长度．解 (1)x 2＋y 2－4y －2＝0.(2)直线l 的普通方程为x －y ＋4＝0，又圆心C (0,2)，半径r ＝6，∴C 到l 的距离为|2|2＝2， ∴AB ＝26－2＝4.。
2018届高考物理二轮讲练专题1-16(课时作业打包16套,含答案)
课时作业(一)一、选择题(共11个小题，2、10、11为多选，其余为单项选择题，每题5分共55分)1．(2017·甘肃二模)如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成30°角的力F 1推物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成60°角的力F 2拉物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A.3－1B ．2－3 C.32－12 D ．1－32答案 B分析 在两种情况下分别对物体受力分析，根据共点力平衡条件，运用正交分解法列式求解，即可得出结论．解析 对两种情况下的物体分别受力分析，如图：将F 1正交分解为F 3和F 4，F 2正交分解为F 5和F 6，则有：F 滑′＝F 3mg ＋F 4＝F N ′；F 滑＝F 5mg ＝F 6＋F N而F 滑＝μF NF 滑′＝μF N ′则有F 1cos30°＝μ(mg ＋F 1sin30°)① F 2cos60°＝μ(mg －F 2sin60°)② 又根据题意F 1＝F 2③联立①②③解得：μ＝2－ 3.点评 本题关键要对物体受力分析后，运用共点力平衡条件联立方程组求解，运算量较大，要有足够的耐心，更要细心．2．(2016·江苏)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面答案BD解析当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，A项错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，B项正确；若猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，C项错误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x＝12at2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，D项正确．3．(2017·课标全国Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86 cm B．92 cmC．98 cm D．104 cm答案B解析由题可知，挂上钩码后，如下图(1)所示：此时弹性绳长度为100 cm ，则角度为：θ＝37°，sin θ＝0.6.对结点O 进行受力分析如图(2)所示：则由图(2)得：2Tsinθ＝mg当将两端缓慢移动至同一点时，由受力分析可得：2T′＝mg由于弹性绳上弹力为：F ＝kx得出：T x ＝T′x′由题可知：x ＝100－80＝20 cm则弹性绳伸长长度为：x′＝12 cm那么弹性绳总长度为：L ＝L 0＋x′＝92 cm点评 本题考查共点力的平衡，本题的关键是找出绳子与竖直方向的夹角，然后计算出劲度系数．另外做这一类题目，要养成画图的习惯，这样题目就能变的简单．4.(2017·江西一模)如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P ，用两根轻绳OP 和O′P 在P点拴结实后再分别系于竖直墙上且相距0.4 m 的O 、O′两点上，绳OP 长0.5 m ，绳O′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，绳OP 刚松弛时，O ′P 绳拉力为T 2，θ＝37°，则T 1T 2为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( ) A ．3∶4B ．4∶3C ．3∶5D ．4∶5答案 C分析 绳O′P 刚拉直时，此时O′P 绳子拉力为零，绳OP 刚松弛时，此时OP 绳子拉力为零，根据小球的受力情况画出受力示意图，根据共点力的平衡条件求解．解析 绳O′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，此时O′P 绳子拉力为零，小球受力如图所示，根据几何关系可得sinα＝OO′OP ＝45，所以α＝53°，所以α＋θ＝90°； 根据共点力的平衡条件可得：T 1＝mgsinα；绳OP 刚松弛时，O ′P 绳拉力为T 2，此时OP 绳子拉力为零，小球受力如图所示，根据共点力的平衡条件可得：T 2＝mgtanα，由此可得：T 1T 2＝sin53°tan53°＝35，所以C 项正确、A 、B 、D 项错误；故选C 项．5.(2017·课标全国Ⅰ一模)有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中小球C不带电，小球A 和B 带有等量的同种电荷，如图所示，A 球固定在竖直支架上，B 球用不可伸长的绝缘细线悬于A 球正上方的O 点处，静止时细线与OA 的夹角为θ.小球C 可用绝缘手柄移动，重力加速度为g ，现在进行下列操作，其中描述与事实相符的是( )A ．仅将球C 与球A 接触离开后，B 球再次静止时细线中的张力比原来要小B ．仅将球C 与球A 接触离开后，B 球再次静止时细线与OA 的夹角为θ1，仅将球C 与球A 接触离开后，B 球再次静止时细线与OA 的夹角为θ2，则θ1＝θ2C ．剪断细线OB 瞬间，球B 的加速度等于gD ．剪断细线OB 后，球B 将沿OB 方向做匀变速直线运动直至着地答案 B分析 A 项，依据受力分析，与平衡条件，及库仑定律与三角形的相似比，即可判定；B 项，由库仑定律和库仑分电量法，即可求解；C 项，根据牛顿第二定律，及矢量的合成法则，即可确定；D 项，依据库仑力随间距的变化而变化，从而判定运动性质．解析 A 项，仅将球C 与球A 接触后离开，球A 的电量减半，致使二者间的库仑力减小，对球B 进行受力分析可知它在三个力的作用下平衡，由三角形相似可知mg H ＝T L，故细线的张力不变，故A 项错误；B 项，将球C 与球B 接触后离开，和球C 与球A 接触后离开，由库仑定律和库仑分电量法知道两种情况下AB 间的斥力相同，故夹角也相同，故B 项正确；C 项，剪断细绳瞬间球B 在重力和库仑力作用下运动，其合力斜向右下方，与原来细线的张力等大反向，故其加速度不等于g ，故C 项错误；D 项，剪断细线OB 后，球B 在空中运动时受到的库仑力随间距的变化而变化，即球B 落地前做变加速曲线运动，故D 项错误．点评 考查库仑定律、牛顿第二定律的应用，掌握数学中三角形的相似比，理解电荷的相互作用力影响因素．6.(2016·课标全国Ⅲ)如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．mD ．2m答案 C解析 如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T ＝mg ，合力沿aO 方向，则aO 为角平分线，由几何关系知，∠acb ＝120°，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力T ＝G ＝mg ，所以小物块质量为m ，故C 项正确．7.(2017·湖南浏阳月考)如图所示，物体B 通过动滑轮悬挂在细绳上，整个系统处于静止状态，动滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果将绳的左端点由P 点缓慢地向右移到Q 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F 和绳子与竖直方向的夹角θ的变化情况是( )A ．F 变大，θ变大B ．F 变小，θ变小C ．F 不变，θ变小D ．F 不变，θ变大答案 B解析 整个系统处于静止状态，设两侧绳子的夹角为β，滑轮两侧绳的拉力F ＝m B g 2cos β2，左端移动到Q 点后，根据几何关系可知，此时两绳的夹角β减小，所以两侧绳的拉力变小，由几何知识可知，图中角θ大小是两绳的夹角大小的一半，由于滑轮两侧绳的夹角减小，所以角θ减小，故B 项正确，故A 、C 、D 三项错误．8．(2015·山东)如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B 解析 物体AB 整体在水平方向F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向有μ1F ＝m B g ；联立解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，B 项正确． 9．(2017·河北省保定市高三调研)如图所示，木板P 下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O 点，物体A 、B 叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B 的上表面水平．现使木板P 绕O 点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A 、B 仍保持静止，与原位置的情况相比( )A ．A 对B 的作用力减小B ．B 对A 的支持力减小C ．木板对B 的支持力减小D ．木板对B 的摩擦力增大 答案 B解析 开始和转到虚线位置，A 对B 的作用力都等于A 的重力，大小不变，A 项错误；木板转到虚线位置后倾角减小，B 受到的摩擦力F f ＝μ(m A ＋m B )gsinθ减小，即木板对B 的摩擦力减小，B 对木板的压力F N ＝(m A ＋m B )gcosθ增大，木板对B 的支持力也增大，C 、D 两项错误；转到虚线位置时物体B 的上表面倾斜，对A 受力分析，易知，B 对A 的支持力减小，B 项正确．10.如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2/d 2B ．当q d ＝mgsinθk 时，细线上的拉力为0C ．当q d ＝mgtanθk 时，细线上的拉力为0D ．当q d ＝mg ktanθ时，斜面对小球A 的支持力为0 答案 AC解析 点电荷库仑定律F ＝kq 2/d 2，所以A 项正确；当细线上的拉力为0的时候，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，具体关系为kq 2/d 2＝mgtanθ，即C 项正确．由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，所以D 项错误．11．(2017·安徽模拟)如图所示，质量为M 的斜劈放置在水平地面上，细线绕过滑轮O 1、O3连接m1、m3物体，连接m1细线与斜劈平行，滑轮O3由细线固定在竖直墙O处，滑轮O1用轻质杆固定在天花板上，动滑轮O2跨在细线上，其下端悬挂质量为m2的物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法正确的是()A．若增大m2质量，m1、M仍静止，待系统稳定后，细线张力大小不变B．若增大m2质量，m1、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力变大C．若将悬点O上移，m1、M仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角变大D．若将悬点O上移，m1、M仍静止，待系统稳定后，地面对M摩擦力不变答案AD分析先对物体m3分析，受重力和拉力而平衡，故细线的拉力一直不变；再对m1和斜面体整体分析，根据平衡条件分析摩擦力情况；如果将悬点O上移，先后对m2、m3分析，根据平衡条件分析细线与竖直墙夹角变化情况．解析A、B两项，若增大m2质量，m1、M仍静止；先对物体m3分析，受重力和拉力而平衡，说明细线的拉力大小保持不变；再隔离m1和斜面体整体分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地面对M摩擦力不变，故A项正确，B项错误；C、D项，若将悬点O上移，m1、M仍静止，细线的拉力依然等于m3g，大小不变；先分析m2，由于重力不变，两个拉力的大小也不变，故根据平衡条件，两个拉力的方向不变；再分析滑轮O3，受三个拉力，由于两个拉力的大小和方向不变，故根据平衡条件，第三个拉力的方向也不变，故细线与竖直墙夹角不变，故C 项错误；最后分析m1和斜面体整体，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地面对M摩擦力不变，故D项正确；故选A、D两项．点评本题是力平衡问题，关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象进行受力分析，根据平衡条件列式求解；通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．二、计算题(共3个小题，12题12分，13题15分，14题18分，共45分) 12．(2017·北京市海淀区)如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成θ＝30°角，平行导轨间距L＝1.0 m．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B＝0.20 T．两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m＝0.20 kg，电阻均为R＝0.20 Ω.若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)cd 杆受安培力F 安的大小；(2)通过金属杆的感应电流I ；(3)作用在金属杆ab 上拉力的功率P.答案 (1)1.0 N (2)5.0 A (3)20 W解析 (1)金属杆cd 静止在金属导轨上，所受安培力方向与导轨平面平行向上．则F 安＝mgsin30°解得：F 安＝1.0 N(2)F 安＝BIL ，解得I ＝5.0 A(3)金属杆ab 所受安培力方向与导轨平面平行向下，金属杆ab 匀速上滑，则F ＝BIL ＋mgsin30°，根据电磁感应定律，金属棒ab 上产生的感应电动势为E 感＝BLv.根据闭合电路欧姆定律，通过金属杆ab 的电流I ＝E 感2R，根据功率公式：P ＝Fv. 解得：P ＝20 W考点 闭合电路欧姆定律，电磁感应定律13．(2016·天津)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T ．有一带正电的小球，质量m ＝1.0×10－6 kg ，电荷量q ＝2×10－6 C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t.答案 (1)20 m/s 与电场方向成60°角斜向上(2)3.5 s解析(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2① 代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角满足tan θ＝qE mg ③代入数据解得tanθ＝3θ＝60° ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m ⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2 ⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝3.5 s ⑨ 解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝vsinθ ⑤若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0 ⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝3.5 s⑦ 14．(2014·江苏)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直，质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g ，求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.答案 (1)tanθ (2)mgRsinθB 2L 2(3)2mgdsinθ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4解析 (1)在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，则有mgsin θ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ(2)导体棒在光滑导轨上滑动时感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝E R安培力F 安＝BIL联立得F 安＝B 2L 2v R受力平衡F 安＝mgsinθ解得v ＝mgRsinθB 2L 2(3)整个运动过程中，其他部分没有电阻，因此电阻产生的焦耳热Q 与安培力做功相等．根据动能定理，得3mgd sinθ－μmgdcosθ－Q ＝12mv 2－0 解得Q ＝2mgdsinθ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4课时作业(二)一、选择题(共10个小题，4、7、10为多选，其余为单选，每题5分共50分)1．(2017·商丘市三模)我国航天员要在天宫1号航天器实验舱的桌面上测量物体的质量，采用的方法如下：质量为m 1的标准物A 的前后连接有质量均为m 2的两个力传感器．待测质量的物体B 连接在后传感器上．在某一外力作用下整体在桌面上运动，如图所示．稳定后标准物A 前后两个传感器的读数分别为F 1、F 2，由此可知待测物体B 的质量为( )A.F 1（m 1＋2m 2）F 1－F 2B.F 2（m 1＋2m 2）F 1－F 2C.F 2（m 1＋2m 2）F 1D.F 1（m 1＋2m 2）F 2答案 B解析 整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F 1＝(m 1＋2m 2＋m)a ；隔离B 物体，由牛顿第二定律得：F 2＝ma ；联立可得：m ＝F 2（m 1＋2m 2）F 1－F 2，B 项正确． 2.(2017·汕头一模)一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为v 0且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间t ，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为L ，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为( )A.L t 2B.2L t 2C.2（v 0t ＋L ）t 2D.（v 0t ＋L ）t 2答案 B分析 轿车做匀加速直线运动，货车做匀速直线运动，根据运动学基本公式求出时间t 内两车的位移，再根据两车的位移差为L 求解即可．解析 轿车做匀加速直线运动，时间t 内的位移x 1＝v 0t ＋12at 2， 货车做匀速直线运动，时间t 内的位移x 2＝v 0t ，根据x 1－x 2＝L 解得：a ＝2L t 2，故B 项正确，A 、C 、D 项错误，故选B 项． 点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，抓住位移之差为货车车长列式，也可以以货车为参考系，则轿车做初速度为零的匀加速直线运动，t 时间内运动的位移为L ，从而求解加速度，难度不大，属于基础题．3．(2017·唐山一模)a 、b 两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v-t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．a 、b 两物体运动方向相反B ．a 物体的加速度小于b 物体的加速度C ．t ＝1 s 时两物体的间距等于t ＝3 s 时两物体的间距D ．t ＝3 s 时，a 、b 两物体相遇答案 C分析 速度－时间图线速度的正负值表示速度的方向，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．解析 A 项，由图像可知，a 、b 两物体的速度都为正值，速度方向相同．故A 项错误；B项，图像的斜率表示加速度，由图可知，a 的斜率为a ＝Δv Δt ＝4－22m/s 2＝1 m/s 2，b 的斜率为a′＝Δv′Δt′＝4－52m/s 2＝－0.5 m/s 2，所以a 物体的加速度比b 物体的加速度大．故B 项错误；C 、D 项，t ＝1 s 时，两物体的间距为Δx ＝5×1－12×0.5×12－2×1－12×1×12 m ＝2.25 m ，t ＝3 s 时两物体的位移为Δx′＝5×3－12×0.5×32－2×3－12×1×32 m ＝2.25 m ，故两者物体间距相等，故C 项正确，D 项错误，故选C 项．点评 解决本题的关键知道速度－时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，知道速度的正负表示运动的方向．4．(2017·揭阳二模)(多选)如图甲所示，一质量为M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m 的小滑块．木板受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出其加速度a ，得到如图乙所示的a-F 图．取g ＝10 m/s 2，则( )A ．滑块的质量m ＝4 kgB ．木板的质量M ＝2 kgC ．当F ＝8 N 时滑块加速度为2 m/s 2D ．滑块与木板间动摩擦因数为0.1答案 ABD分析当拉力较小时，m和M保持相对静止一起做匀加速直线运动，当拉力达到一定值时，m和M发生相对滑动，结合牛顿第二定律，运用整体和隔离法分析．解析A项，当F等于6 N时，加速度为：a＝1 m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F ＝(M＋m)a，代入数据解得：M＋m＝6 kg，当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得：a＝F－μmgM＝1M F－μmgM，由图示图像可知，图线的斜率：k＝1M＝ΔaΔF＝16－4＝12，解得：M＝2kg，滑块的质量为：m＝4 kg.故A、B两项正确；C项，根据F大于6 N的图线知，F＝4时，a＝0，即0＝12×F－μ×402，代入数据解得：μ＝0.1，由图示图像可知，当F＝8 N时，滑块与木板相对滑动，滑块的加速度为：a＝μg＝1 m/s2.故C项错误，D项正确．故选A、B、D三项．点评本题考查牛顿第二定律与图像的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图像问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．5．(2017·郑州市5月质检)如图所示，在竖直方向运行的电梯中，一个质量为m的物块置于倾角为30°的粗糙斜面上，物块始终位于斜面上某一位置．则下列判断中正确的是()A．若电梯静止不动，物块所受的摩擦力一定是零B．若电梯匀速向上运动，物块所受摩擦力方向有可能沿斜面向下C．若电梯加速上升，物块所受弹力与摩擦力的合力一定大于mgD．若电梯加速下降，物块所受摩擦力的方向一定沿斜面向下答案C解析电梯静止或者匀速直线运动，则物块受力平衡，摩擦力沿斜面向上与重力沿斜面向下的分力平衡，即f＝mgsinθ，A、B两项错误，若电梯加速上升，则合力向上，即弹力、摩擦力和重力三力合力竖直向上，所以弹力和摩擦力的合力一定大于重力mg，C项正确．若电梯加速下降，若处于完全失重，则支持力、摩擦力等于零，若加速度小于重力加速度，则支持力和摩擦力的合力竖直向上，小于重力，摩擦力方向沿斜面向上，D项错误．考点牛顿运动定律共点力的平衡名师点睛物块受到重力、弹力和摩擦力，若合力向上，则弹力和摩擦力的合力竖直向上且大于重力，若合力等于零，则弹力和摩擦力的合力竖直向上等于重力，若合力向下小于重力，则弹力和摩擦力的合力竖直向上小于重力，当完全失重时，则支持力和摩擦力的合力等于0即没有摩擦力和支持力．6．(2017·开封市5月质检)如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m 1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m 2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a 一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ<β，则滑块的运动情况是( )A ．沿着杆加速下滑B ．沿着杆减速上滑C ．沿着杆减速下滑D ．沿着杆加速上滑答案 B解析 把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，若速度方向向下，则沿斜面方向：(m 1＋m 2)gsinθ－f ＝(m 1＋m 2)a ，垂直斜面方向：F N ＝(m 1＋m 2)gcosθ摩擦力：f ＝μF N联立可解得：a ＝gsinθ－μgcosθ，对小球有：若θ＝β，a ＝gsinβ现有：θ<β，则有：a>gsinβ所以gsinθ－μgcosθ>gsinβ，gsin θ－gsinβ>μgcosθ因为θ<β，所以gsinθ－gsinβ<0，但μgcosθ>0，所以假设不成立，即速度的方向一定向上，由于加速度方向向下，所以物体沿杆减速上滑，故D 项正确．考点 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用名师点睛 分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况，本题就是典型的应用整体隔离法的题目．7.(2015·海南)如图所示，物块a 、b 和c 的质量相同，a 和b 、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S1和S 2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O ；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a 的加速度记为a 1，S 1和S 2相对原长的伸长分别为Δl 1和Δl 2，重力加速度大小为g ，在剪断瞬间( )A ．a 1＝3gB ．a 1＝0C ．Δl 1＝2Δl 2D ．Δl 1＝Δl 2 答案 AC解析 设物体的质量为m ，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a 受到重力和弹簧S 1的拉力T 1，剪断前对bc 和弹簧组成的整体分析可知T 1＝2mg ，故a 受到的合力F ＝mg ＋T 1＝mg ＋2mg ＝3mg ，故加速度a 1＝F m＝3g ，A 项正确，B 项错误；设弹簧S 2的拉力为T 2，则T 2＝mg ，根据胡克定律F ＝kΔx 可得Δl 1＝2Δl 2，C 项正确，D 项错误．8．(2017·商丘市5月三模)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v-t 图像为两段直线，乙物体运动的v-t 图像为两段半径相同的14圆弧曲线，如图所示，图中t 4＝2t 2，则在0～t 4时间内，以下说法正确的是( )A ．甲物体的加速度不变B ．乙物体做曲线运动C ．两物体t 1时刻相距最远，t 4时刻相遇D ．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度答案 D解析 0～t 2时间段内，甲做匀加速直线运动，t 2－t 4时间内甲物体做匀减速直线运动，故A 项错误；速度是矢量，在速度－时间图像中，只能表示直线运动，B 项错误；在整个运动过程中t 3时刻，两物体相距最远，C 项错误；在速度－时间图像中，下面所包围的面积即为位移，可求知t 4时间段内，位移相等，故平均速度相同，D 项正确．考点 速度－时间图像名师点睛 速度－时间图像中：图线与时间轴围成的“面积”的意义．图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的位移．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．9.(2017·贵州七校联考)在地面上方的某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方存在电场强度为E 1、方向竖直向下的匀强电场；虚线下方存在电场强度为E 2、方向竖直向上的匀强电场．一个质量为m 、电荷量为q(q>0)的带正电小球从上方电场区域的A 点由静止释放，结果刚好到达下方电场区域中与A 点关于虚线对称的B 点时速度为零，则( )A ．两电场强度的大小关系满足E 2＝2E 1B ．如果在A 点时带电小球有向下的初速度v 0，到达B 点后速度一定大于v 0C ．如果在A 点时带电小球有水平方向的初速度v 0，到达B 点所在高度处时速度与初速度相同D ．如果在A 点时带电小球有任意方向的初速度v 0，到达B 点所在高度处时速度与初速度相同答案 C解析 带电小球从A 点由静止释放后先做匀加速运动，到达水平虚线后做匀减速运动，到。
2018全国Ⅱ卷含物理答案解析
滑动摩擦力f/N f4（２）（10分）如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a 和b ，a 、b 间距为h ，a 距缸底的高度为H 活塞只能在a 、b 间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。
已知活塞质量为m ，面积为S ，厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。
开始时活塞处于静止状态，上下方气体压强均为 p 0，温度均为T 0。
现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b 处。
求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。
重力加速度为g 。
[【解析】：活塞从a 到b 过程恒压的，封闭气体压强p 。
以活塞为研究对象mg +p 0S =pS (1)气体对外做功 W =pS ∙h (2)联立以上两式得 W =mgh +p 0Sh (3)此过程可列盖吕萨克定律 HS T 0=(H +h )ST (4)：解得 T =(hH +1)T 0 (5)34. （15分）【物理 选修3-4】(1)（5分）声波在空气中的传播速度为340m/s ，在钢铁中的传播速度为4900m/s 。
某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，经空气和桥传到另一端的时间差为，则桥长为_______m ，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的_______。
【答案】 365 24517λ设在钢铁中的传播时间为λ1,在空气中传播时间为λ2，桥长为s 。
则s =340t 2=4900t 1，而λ2−λ1=1λ λ1≈0.073λ，带入得s ≈365λ 由λ=λλ，频率不变，所以λ钢λ空=4900340，得λ钢=24517λ （2）（10分）如图，ΔABC是一直叫三棱镜的横截面，∠A =90°，∠B =60°，一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出，EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点。
不计多次反射。
（1）求出射光相对于D 点的入射光的偏角（2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围【答案】 (i)60° (ii)2√33≤λ<2。
【高考复习】2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：解答题滚动练1
解答题滚动练解答题滚动练11.(2017·太原三模)已知m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 3，cos x 3，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 3，cos x 3·f (x )＝m ·n . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若a ， b ， c 分别是△ABC 的内角A ， B ， C 所对的边，且a ＝2，(2a －b )cos C ＝c cos B ，f (A )＝32，求c . 解 (1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x 3cos x 3＋cos 2x 3＝32sin 2x 3＋12⎝⎛⎭⎫cos 2x 3＋1＝sin ⎝⎛⎭⎫2x 3＋π6＋12， ∴f (x )的最小正周期为3π，令－π2＋2k π≤2x 3＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ， 则－π＋3k π≤x ≤π2＋3k π，k ∈Z ， ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π＋3k π，π2＋3k π(k ∈Z ). (2)∵(2a －b )cos C ＝c cos B ，∴2sin A cos C ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin A ，∵0＜A ＜π，∴sin A ＞0，∴ cos C ＝12， ∵0＜C ＜π，∴ C ＝π3， ∵f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫2A 3＋π6＋12＝32，∴sin ⎝⎛⎭⎫2A 3＋π6＝1，∴2A 3＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴A ＝π2＋3k π，k ∈Z ，又0＜A ＜π， ∴A ＝π2， ∴c ＝a sin C ＝2sin π3＝ 3.2.已知数列{a n }是首项a 1＝13，公比q ＝13的等比数列.设b n ＝213log n a －1(n ∈N *). (1)求证：数列{b n }为等差数列；(2)设c n ＝a n ＋b 2n ，求数列{c n }的前n 项和T n .(1)证明 由已知得a n ＝13·⎝⎛⎭⎫13n －1＝⎝⎛⎭⎫13n . b n ＝2131log ()3n－1＝2n －1，b 1＝1，则b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)－1－2n ＋1＝2，所以数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列.(2)解 由(1)知，b 2n ＝4n －1，则数列{b 2n }是以3为首项，4为公差的等差数列.c n ＝a n ＋b 2n ＝⎝⎛⎭⎫13n ＋4n －1，则T n ＝13＋19＋…＋⎝⎛⎭⎫13n ＋3＋7＋…＋(4n －1)， 即T n ＝13·⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n 1－13＋(3＋4n －1)·n 2，即T n ＝2n 2＋n ＋12－12·⎝⎛⎭⎫13n (n ∈N *). 3.如图(1)，五边形ABCDE 中， ED ＝EA ，AB ∥CD ，CD ＝2AB ，∠EDC ＝150°.如图(2)，将△EAD 沿AD 折到△P AD 的位置，得到四棱锥P －ABCD .点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD.(1)求证：平面P AD ⊥平面PCD ；(2)若直线PC 与AB 所成角的正切值为12，设AB ＝1，求四棱锥P －ABCD 的体积. (1)证明 取PD 的中点N ，连接AN ，MN ，则MN ∥CD ，MN ＝12CD ， 又AB ∥CD ，AB ＝12CD ，所以MN ∥AB ，且MN ＝AB ， 则四边形ABMN 为平行四边形，所以AN ∥BM .又BM ⊥平面PCD ，∴AN ⊥平面PCD ，又AN ⊂平面P AD ，∴平面P AD ⊥平面PCD .(2)解 取AD 的中点O ，连接PO ，∵AN ⊥平面PCD ，∴AN ⊥PD ，AN ⊥CD .由ED ＝EA ，即PD ＝P A 及N 为PD 的中点，可得△P AD 为等边三角形，∴∠PDA ＝60°.又∠EDC ＝150°，∴∠CDA ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面P AD ，CD ⊂平面ABCD ，∴平面P AD ⊥平面ABCD .∵PO ⊥AD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ，∴PO ⊥平面ABCD .∴PO 是四棱锥P －ABCD 的高.∵AB ∥CD ，∴∠PCD 为直线PC 与AB 所成的角，由(1)可得∠PDC ＝90°，∴tan ∠PCD ＝PD CD ＝12， ∴CD ＝2PD ，由AB ＝1，可知CD ＝2，P A ＝AD ＝AB ＝1，则V 四棱锥P －ABCD ＝13PO ·S 直角梯形ABCD ＝34. 4.已知函数f (x )＝e x －mx 2－2x .(1)若m ＝0，讨论f (x )的单调性；(2)若m ＜e 2－1，证明：当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＞e 2－1. (1)解 当m ＝0时，f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2，令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.易知f (x )在(－∞，ln 2)上单调递减，f (x )在(ln 2，＋∞)上单调递增.(2)证明 f ′(x )＝e x －2mx －2，(f ′(x ))′＝e x －2m ＞e x －2·e －22＝e x －(e －2).当x ∈[0，＋∞)时，e x ≥1＞e －2，故(f ′(x ))′＞0，故f ′(x )单调递增.又f ′(0)＝1－2＝－1＜0，f ′(1)＝e －2m －2＞e －2·⎝⎛⎭⎫e 2－1－2＝0， 故存在唯一的x 0∈(0，1)，使得f ′(x 0)＝0，即0e x －2mx 0－2＝0，且当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )＜0，故f (x )单调递减，当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )单调递增.故f (x )min ＝f (x 0)＝0e x －mx 20－2x 0.因为x ＝x 0是方程0e x －2mx 0－2＝0的根，故m ＝0e x －22x 0. 故f (x )min ＝0e x －0e x －22x 0x 20－2x 0＝0e x －12x 00e x －x 0. 令g (x )＝e x －12x e x －x ，x ∈(0，1)，则g ′(x )＝12e x －12x e x －1，(g ′(x ))′＝－12x e x ＜0. 故g ′(x )在(0，1)上单调递减，故g ′(x )＜g ′(0)＝－12＜0， 故g (x )在(0，1)上单调递减，∴g (x )＞g (1)＝e 2－1，故f (x )＞e 2－1.。
2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：解答题滚动练6 Word版含解析
解答题滚动练61.(2017·常德一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos B b ＋cos C 2a ＋c＝0. (1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.解 (1)由cos B b ＋cos C 2a ＋c＝0知，()2a ＋c cos B ＋b cos C ＝0， 由正弦定理知(2sin A ＋sin C )cos B ＋sin B cos C ＝0，即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos C ＝0，∴2sin A cos B ＝－sin (B ＋C )＝－sin A ，∴cos B ＝－12， 又B ∈(0，π)，∴B ＝2π3. (2)在△ABC 中由余弦定理知，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， ∴b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，又b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝2π3， ∴13＝16－2ac ＋ac ，∴ac ＝3.∴S △ABC ＝12ac sin B ＝334. 2.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝12a n (a n ＋1)，n ∈N *. (1)求通项a n ；(2)若b n ＝1S n，求数列{b n }的前n 项和T n . 解 (1)a 1＝S 1＝12a 1(a 1＋1)，a 1＞0，解得a 1＝1， ∀n ∈N *，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝12a n ＋1(a n ＋1＋1)－12a n (a n ＋1)移项整理并因式分解，得(a n ＋1－a n －1)(a n ＋1＋a n )＝0， 因为{a n }是正项数列，所以a n ＋1－a n －1＝0，a n ＋1－a n ＝1，{a n }是首项a 1＝1，公差为1的等差数列，所以a n ＝n .(2)由(1)得S n ＝12a n (a n ＋1)＝12n (n ＋1)， b n ＝1S n ＝2n (n ＋1)＝2n －2n ＋1， T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫21－22＋⎝⎛⎭⎫22－23＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n －2n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21－2n ＋1＝2n n ＋1. 3.(2016·山东)在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB .(1)已知AB ＝BC ，AE ＝EC .求证：AC ⊥FB ；(2)已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC . 证明 (1)因为EF ∥DB ，所以EF 与DB 确定平面BDEF ， 如图，连接DE .因为AE ＝EC ，D 为AC 的中点，所以DE ⊥AC .同理可得BD ⊥AC .又BD ∩DE ＝D ，所以AC ⊥平面BDEF .因为FB ⊂平面BDEF ，所以AC ⊥FB .(2)设FC 的中点为I ，连接GI ，HI .。
2018高考滚动模拟试题
2018高考滚动模拟试题2018年高考滚动模拟试题已经发布，考生们可以提前了解考试方式和内容，有针对性地备考，提高自己的应试能力。
以下是2018年高考滚动模拟试题的部分内容：第一部分：语文一、阅读理解（一）母亲用柔软的毛巾把汗水和尘土擦去，然后用香水轻轻地喷向我们的衣服。
我们俩都笑了，这让我感到地久天长的母爱。
小巷里已经一片昏暗，我触摸着妈妈的手，妈妈却一双浅黑的眼睛发出光亮。
我知道是烛火的反射，但那一瞬间我的泪水已滑落。
1.作者在母亲为自己和哥哥擦汗的过程中，最能够体验到的是________。
A.母亲的勇敢B.母亲的细心C.母亲的忍耐D.母亲的无私2.文字创造了哪些形象来展示母子之间的亲情？A.烛火的反射B.柔软的毛巾C.香水的气味D.浅黑的眼睛（二）世人皆曰我惊世，然我始为人。
我的求贤若渴，我好善而恶恶；我礼人之素，行天下之大事，岂因其难乃不为哉。
优胜者必有立业之志，盖胜世者为立业者而已。
吾尝怀德礼，唯夫唏乐存物之心，可践朝发表良之门，否则岂能源之有渊者之胶临哉。
3.对于作者自认为"惊世"，可知作者是一位什么样的人？A.公正仁爱的人B.虚荣自大的人C.怀才不遇的人D.富有天赋的人4.作者的观点是什么？A.只有胜利者才能有志向B.只有勇于创立事业的人才是英雄C.凡是敬畏礼仪、抱有善念的人，都是能够在政治上立业的人D.最重要的是心怀慈悲和宽容的心灵二、补全短文请根据短文内容，在空白处填入一个适当的词，使短文完整。
普通话中，爱情被称为“亿万年整”。
美的爱情故事有一种独特的5 ，那就是山盟海誓。
所谓山盟海誓，表达的是爱情永恒不变。
山指的是长存的誓言，海是永恒的约定。
经过漫长的岁月，山盟海誓的含义已经扭曲变了，不再是当年的承诺。
1.生动的语言形象2.丰富多样的表达方式3.长久持久的爱情誓言4.渗透着浓浓的爱意5.响彻天际的爱情誓言三、作文请根据以下提示，自选话题写一篇文章。
话题：家乡风景要求：1. 描述家乡的自然风光和人文景观。
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解答题滚动练
解答题滚动练1
1.(2017届长郡中学模拟)四边形ABCD 如图所示，已知AB ＝BC ＝CD ＝2，AD ＝2 3.
(1)求3cos A －cos C 的值；
(2)记△ABD 与△BCD 的面积分别是S 1与S 2，求S 21＋S 22的最大值.
解 (1)在△ABD 中，
BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝16－83cos A ，
在△BCD 中，
BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ＝8－8cos C ， 所以3cos A －cos C ＝1.
(2)依题意S 21＝14
AB 2·AD 2sin 2A ＝12－12cos 2A ， S 22＝14
BC 2·CD 2sin 2C ＝4－4cos 2C ， 所以S 21＋S 22＝12－12cos 2A ＋4－4cos 2C ＝16－4(cos C ＋1)2－4cos 2C
＝－8cos 2C －8cos C ＋12＝－8⎝
⎛⎭⎫cos C ＋122＋14， 因为23－2＜BD ＜4，
所以8－8cos C ＝BD 2∈()16－83，16.
解得－1＜cos C ＜3－1，
所以S 21＋S 22≤14，当cos C ＝－12
时取等号，即S 21＋S 22的最大值为14. 2.已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列.
(1)求数列{}a n 的通项公式；
(2)设b n ＝4
()a n ＋1()a n ＋5，数列{}b n 的前n 项和为T n ，求证：T n ＜34. (1)解 ∵等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，
∴S n ＝na 1＋n ()n －12
d ＝n 2－n ＋na 1，
∵S 1，S 2，S 4成等比数列，
∴S 22＝S 1·
S 4， 即(22－2＋2a 1)2＝a 1·(42－4＋4a 1)，化为(1＋a 1)2＝a 1(3＋a 1)，解得a 1＝1. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋2(n －1)＝2n －1.
(2)证明 由(1)可得a n ＝2n －1，则b n ＝4(a n ＋1)(a n ＋5)
＝4(2n －1＋1)(2n －1＋5)＝1n (n ＋2)＝12⎝
⎛⎭⎫1n －1n ＋2， ∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12⎝⎛⎭⎫12－14＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋12⎝⎛⎭⎫14－16＋ (12)
⎛⎭⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32()n ＋1()n ＋2. ∵n ∈N *，
∴2n ＋32()n ＋1()
n ＋2＞0， ∴34－2n ＋32()n ＋1()n ＋2＜34，即T n ＜34
. 综上所述，T n ＜34
. 3.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ，∠A 1AC ＝60°，AC ＝2AA 1＝4，点D ，E 分别是AA 1，BC 的中点.
(1)证明：DE ∥平面A 1B 1C ；
(2)若AB ＝2，∠BAC ＝60°，求直线DE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值.
(1)证明 取AC 的中点F ，连接DF ，EF ，
∵E 是BC 的中点，
∴EF ∥AB ，
∵ABC －A 1B 1C 1是三棱柱，
∴AB ∥A 1B 1，
∴EF ∥A 1B 1，
∴EF ∥平面A 1B 1C ，
∵D 是AA 1的中点，
∴DF ∥A 1C ，
∴DF ∥平面A 1B 1C .
又EF ∩DF ＝F ，
∴平面DEF ∥平面A 1B 1C ，
∴DE ∥平面A 1B 1C .
(2)解 过点A 1作A 1O ⊥AC ，垂足为O ，连接OB ，
∵侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ，
∴A 1O ⊥平面ABC ，
∴A 1O ⊥OB ，A 1O ⊥OC .
∵∠A 1AC ＝60°，AA 1＝2，
∴OA ＝1，OA 1＝3，
∵AB ＝2，∠OAB ＝60°，由余弦定理，得
OB 2＝OA 2＋AB 2－2OA ·AB cos ∠BAC ＝3，
∴OB ＝3，∠AOB ＝90°，
∴OB ⊥AC ，
分别以OB ，OC ，OA 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，
由题设可得A (0，－1，0)，C (0，3，0)，B (3，0，0)，A 1(0，0，3)，D ⎝
⎛⎭⎫0，－12，32，E ⎝⎛⎭
⎫32，32，0， ∴AB →＝(3，1，0)，AA 1→＝(0，1，3).
设m ＝()x 1，y 1，z 1是平面ABB 1A 1的一个法向量，
则⎩⎪⎨⎪⎧
m ·AB →＝0，m ·AA 1→＝0， 即⎩⎨⎧ 3x 1＋y 1＝0，y 1＋3z 1＝0，
令z 1＝1，∴m ＝(1，－3，1)，
∵DE →＝⎝⎛⎭⎫32
，2，－32， ∴cos 〈m ，DE →〉＝m ·DE →||m ||
DE →＝－233055， ∴直线DE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为233055
. 4.已知函数f (x )＝x 2－x ，g (x )＝e x －ax －1.
(1)讨论函数g (x )的单调性；
(2)当x ＞0时，f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)g ′(x )＝e x －a .
①当a ≤0时，g ′(x )＞0，g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增.
②当a ＞0时，当x ∈(－∞，ln a )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(ln a ，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增.
(2)当x ＞0时，x 2－x ≤e x －ax －1，
即a ≤e x x －x －1x
＋1. 令h (x )＝e x x －x －1x
＋1(x ＞0)， 则h ′(x )＝e x (x －1)－x 2＋1x 2
. 令F (x )＝e x (x －1)－x 2＋1(x ＞0)，
则F ′(x )＝x (e x －2).
当x ∈(0，ln2)时，F ′(x )＜0，F (x )单调递减；
当x ∈(ln2，＋∞)时，F ′(x )＞0，F (x )单调递增.
又F (0)＝0，F (1)＝0，所以当x ∈(0，1)时，F (x )＜0， 即h ′(x )＜0，h (x )单调递减，
当x ∈(1，＋∞)时，F (x )＝(x －1)(e x －x －1)＞0，
即h ′(x )＞0，h (x )单调递增.
所以h (x )min ＝h (1)＝e －1，
所以a ∈(－∞，e －1].。