模式识别-聚类的算法

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模式识别聚类分析

x1 ,
(
( x1
x2旳值。可用下列递推
k ) xi ) /( N1(k ) 1)
x(k 1) 2
(k)
x2
(k)
(x2
xi
)
/(
N
(k 2
)
1)
x1 (k ) , x2 (k )是第k步对分时两类均值,
x1(k 1) , x2(k 1)是下一次对分时把xi从G1(k )
划到G2(k)时的两类均值
所以x1 Z1(1)
再继续进行第二，第三次迭代… 计算出 E(2) , E(3) , …
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
G1 G2
x21 x20 x18 x14 x15 x19
x11 x13 x12 x17 x16
E值 56.6 79.16 90.90 102.61 120.11 137.15 154.10 176.15 195.26 213.07 212.01
Ni为第i类的样本数.
离差平方和增量：设样本已提成ωp,ωq两类，若把ωp,ωq合为ωr类，则定义离差平方：
Dp2q Sr (S p Sq )
其中S p , Sq分别为 p类于q类的离差平方和, S r为 r 类的离差平方和
增量愈小，合并愈合理。
聚类准则
Jw Min
类内距离越小越好类间距离越大越好
体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜色有关。这里低、中、高三层特征都有了。
措施旳有效性
特征选用不当特征过少特征过多量纲问题
主要聚类分析技术
谱系法（系统聚类，层次聚类法）基于目旳函数旳聚类法（动态聚类）图论聚类法模糊聚类分析法
2.2模式相同度度量

halcon 聚类算法

halcon 聚类算法Halcon是一个强大的视觉处理库，它提供了许多用于图像分析和机器视觉的算法和工具。

其中一个非常常用的功能是聚类算法，它可以将一组数据点划分为不同的类别或群组。

在Halcon中，聚类算法可以通过使用聚类函数来实现。

以下是一些有关Halcon聚类算法的参考内容：1. 聚类算法概述：聚类是一种无监督学习的机器学习方法，它根据数据点之间的相似性将它们分组成不同的类别。

聚类算法的目标是使同一类别内的数据点尽可能相似，而不同类别的数据点则尽可能不同。

聚类算法在许多领域中有广泛的应用，如图像处理、数据挖掘和模式识别等。

2. 聚类算法的原理：聚类算法的原理基于数据点之间的相似性度量。

常用的相似性度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。

聚类算法通常包括以下步骤：- 初始化聚类中心点- 计算每个数据点到聚类中心点的距离- 将数据点分配到距离最近的聚类中心点所对应的类别- 更新聚类中心点的位置- 重复以上步骤，直到聚类中心点的位置不再改变或达到预定的迭代次数3. Halcon中的聚类函数：Halcon提供了几个聚类相关的函数，如k-means聚类函数`kmeans`、凝聚聚类函数`agglomerative_clustering`和DBSCAN聚类函数`dbscan_clustering`等。

这些函数可以根据不同的聚类算法原理实现数据点的聚类。

4. 聚类算法的应用：聚类算法在许多领域中有广泛的应用。

其中，在图像处理中，聚类算法可以用于图像分割、特征提取和目标检测等任务中。

在数据挖掘中，聚类算法可以用于发现数据集中的隐藏模式和结构，帮助分析师进行数据的归纳和概括。

在模式识别中，聚类算法可以用于无标签数据的分类和识别任务。

总结：Halcon是一个功能强大的视觉处理库，它提供了许多用于图像分析和机器视觉的算法和工具。

其中，聚类算法是Halcon中一个非常常用的功能，它可以将一组数据点划分为不同的类别或群组。

模式识别10第十章聚类 2014 tt

本页课件内容源自清华张学工教授《模式识别》
补充参考内容
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
本页课件内容源自清华张学工教授《模式识别》
混合密度及可辨识性
• 从理论上讲，非监督学习可以看作是一个混合密度的估计问题：
p x 1, s1,t1 U s1,t1
p x 2, s2,t2 U s2,t2
• 如果训练样本是0-1之间的均匀分布：
px U 0,1
• 则对任意的0<t<1，只要：
P 1 t, p x 1, s1,t1
U
0, t
1 t ,
0,
0 xt otherwise
P 2 1 t, p x 2, s2,t2
散布准则
• 基于行列式的散布准则：
Jd Sw
• 基于不变量的散布准则：
J f tr ST1SW
准则函数的优化
• 穷举法优化：聚类准则函数的优化是组合最优问题，是一个NP难题，将n个样本分到 c个类别有cn/c!种分法，穷举计算是不现实的，只能寻找次优方法解决；
• 迭代最优化：随机设置初始聚类，计算将样本x从Di聚类移到Dj聚类是否能够使准则函数减小，减小则做此修改，否则不修改。
样本； • 但知道它们是从若干个服从不同分布的
聚类中独立抽取出来的； • 要根据这些样本同时估计出各个聚类的
概率密度函数。
10.3 混合模型的估计
• 3. 非监督参数估计问题中 • 非监督最大似然估计法的基本思想与
3.2节（P45）中的最大似然估计方法相同。

kmeans聚类算法的算法流程

K-means聚类算法是一种经典的基于距离的聚类算法，它被广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。

K-means算法通过不断迭代更新簇中心来实现数据点的聚类，其算法流程如下：1. 初始化：首先需要确定要将数据分成的簇的个数K，然后随机初始化K个簇中心，可以从数据集中随机选择K个样本作为初始簇中心。

2. 分配数据：对于每个数据点，计算它与各个簇中心的距离，将该数据点分配给距离最近的簇，并更新该数据点所属簇的信息。

3. 更新簇中心：计算每个簇中所有数据点的均值，将该均值作为新的簇中心，更新所有簇中心的位置。

4. 重复迭代：重复步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数。

5. 输出结果：最终得到K个簇，每个簇包含一组数据点，形成了聚类结果。

K-means算法的优点在于简单易实现，时间复杂度低，适用于大规模数据；但也存在一些缺点，如对初始聚类中心敏感，对噪声和离裙点敏感，需要事先确定聚类个数K等。

K-means聚类算法是一种常用的聚类方法，通过迭代更新簇中心的方式逐步将数据点划分为不同的簇，实现数据的聚类分析。

通过对算法流程的详细了解，可以更好地应用K-means算法解决实际问题。

K-means算法是一种非常经典的聚类算法，它在数据挖掘和机器学习领域有着广泛的应用。

在实际问题中，K-means算法可以帮助我们对数据进行分组和分类，从而更好地理解数据的内在规律，为我们提供更准确的数据分析和预测。

接下来，我们将对K-means聚类算法的一些关键要点进行探讨，包括算法的优化、应用场景、以及与其他聚类算法的比较等方面。

1. 算法的优化：在实际应用中，K-means算法可能会受到初始簇中心的选择和迭代次数的影响，容易收敛到局部最优解。

有一些改进的方法可以用来优化K-means算法，例如K-means++算法通过改进初始簇中心的选择方式，来减少算法收敛到局部最优解的可能性；另外，Batch K-means算法通过批量更新簇中心的方式来加快算法的收敛速度；而Distributed K-means算法则是针对大规模数据集，通过并行计算的方式来提高算法的效率。

模式识别--聚类分析

2011/5/12 樊明锁
Sub-optimal Clustering
• A clustering is a set of clusters • Important distinction between hierarchical and partitional sets of clusters • Partitional Clustering (flat)
– A division data objects into non-overlapping subsets (clusters) such that each data object is in exactly one subset
3 2.5 2
Original Points
1.5
y
1 0.5 0 -2
-1.5
-1
-0.5
00Leabharlann 511.52
x
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
y
1
y
1 0.5 0.5 0 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
x
Optimal Clustering
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Update the cluster means
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2011/5/12
樊明锁
聚类分析
14
Two different K-means Clusterings

基于无监督学习的模式识别算法

基于无监督学习的模式识别算法无监督学习是机器学习领域中的一种重要方法，它的目标是从未标记的数据中发现隐藏在数据背后的模式和结构。

相比于有监督学习，无监督学习不需要事先标记好的数据集，因此更加灵活和适用于更多实际应用场景。

在模式识别领域，基于无监督学习的算法在发现数据中隐藏模式和结构方面具有重要意义。

一种常见的基于无监督学习的模式识别算法是聚类。

聚类算法旨在将相似样本归为一类，不同类之间具有较大差异。

聚类算法可以应用于各种领域，比如图像分割、文本分类、社交网络分析等。

其中最常见且广泛应用的聚类算法是K-means算法。

K-means算法是一种迭代优化方法，它通过最小化样本与其所属簇中心之间距离之和来确定簇中心位置。

具体而言，在K-means算法中，首先随机选择K个样本作为初始簇中心；然后将每个样本分配到离其最近簇中心的簇中；接着更新簇中心为所属簇内所有样本的平均值；最后重复以上两个步骤直到收敛。

K-means算法的时间复杂度为O(tKn)，其中t为迭代次数，K为簇的个数，n为样本个数。

虽然K-means算法在实际应用中表现出良好的性能，但它有一些缺点，比如对初始簇中心敏感、收敛到局部最优解等。

除了K-means算法外，还有一些其他聚类算法被广泛应用于无监督模式识别任务。

比如层次聚类算法（Hierarchical Clustering）将样本逐步合并或分割形成层次结构；密度聚类算法（Density-Based Clustering）通过样本密度来确定簇边界；谱聚类算法（Spectral Clustering）通过图论方法将数据转化成图结构进行聚类。

除了聚类，无监督学习还可以应用于降维和异常检测等任务。

降维是将高维数据映射到低维空间以减少特征数量和减小计算复杂度的过程。

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的无监督降维算法，它通过线性变换将原始数据映射到低维空间，使得映射后的数据具有最大的方差。

数据分析中的聚类算法与案例分析

数据分析中的聚类算法与案例分析随着互联网时代的到来，数据已经成为了我们生活中一个不可或缺的部分，数据量不断的增加，如何从这大量的数据中发现蕴含在其中的规律是数据分析中最重要的工作之一。

而聚类算法恰恰是很好的一种数据探索方法。

在这篇文章中，我们将介绍聚类算法的概念、分类、应用场景以及如何使用聚类算法进行案例分析。

一、聚类算法聚类算法是一种机器学习中非常重要的方法，它的主要作用是将相似的数据对象分配到同一个簇中。

在聚类问题中，目标是将数据分成若干个组，而每个组（称为簇）应包含类似的数据对象。

聚类算法经常用于数据挖掘与统计分析，并被广泛应用于市场分析、模式识别、图像处理和社会网络分析等领域。

二、聚类算法的分类聚类算法可以分为几种不同的方法。

根据聚类算法的输出，我们通常有两种不同类型的聚类算法：分层聚类和非分层聚类。

1. 分层聚类分层聚类通常被视为更专业的聚类方法之一，它是一种层次化的聚类方法，它基于将数据集递归地分割成更小、更小的子集。

这个过程通常被称为树形聚类或层次聚类。

我们可以从下向上或从上向下处理聚类层次。

在自底向上的聚类方式中，每一个数据点首先被视为单独的簇，然后不断地将它们相似的数据点合并，直到得到最终的多个聚类簇；而在从上向下的聚类方式中，我们首先把所有数据点视为一个整体，然后不断地将它们按照相似度分成几个小组，最终得到多个聚类簇。

分层聚类算法的主要优点是具有很强的可视化效果，可以生成树形结构来更容易地解释算法的聚类结果。

2. 非分层聚类非分层聚类算法也被称为 k-means 聚类算法，是其中最常见的一种聚类方法。

其主要思想是要将数据点分为几个簇，以使得簇内的数据点相似度尽可能高而簇间的数据点相似度尽可能低。

通俗的说，k-means 聚类算法的主要目标是将 n 个数据点分配到 k 个簇中，以使簇的数量最小化。

三、聚类算法的应用场景聚类算法应用到了许多领域，主要是因为它可以用于不同类型的数据集以及不同类型的数据挖掘任务。

k-medoids聚类算法

k-medoids聚类算法**标题：深入解析K-Medoids聚类算法****引言：**K-Medoids聚类算法是一种有效的数据聚类方法，广泛应用于数据挖掘、模式识别和机器学习领域。

相比于K-Means算法，K-Medoids在处理离群点时更为鲁棒，因为它选择代表性的样本作为簇的中心，而不是简单地计算样本的均值。

本文将深入探讨K-Medoids聚类算法的原理、步骤以及应用领域，以帮助读者更好地理解和应用这一强大的聚类算法。

**1. K-Medoids聚类算法简介：**K-Medoids聚类算法是一种基于中心点的聚类方法，旨在将数据集分为预定数量的簇，使得每个簇的内部数据点之间的相似度较高，而不同簇之间的相似度较低。

与K-Means算法不同，K-Medoids使用实际数据点作为簇的中心，而非简单地计算数据点的均值。

**2. K-Medoids算法的工作原理：**K-Medoids算法的核心思想是选择每个簇的代表性样本，即簇的中心点，以最小化簇内部数据点与中心点之间的距离。

算法的工作步骤如下：- **初始化：** 随机选择k个数据点作为初始的簇中心。

- **簇分配：** 将每个数据点分配到最近的簇中心，形成k个簇。

- **中心更新：** 对于每个簇，选择一个新的中心，使得该簇内所有数据点到新中心的总距离最小。

- **收敛判定：** 重复簇分配和中心更新步骤，直到簇中心不再改变或改变微小，达到收敛。

**3. K-Medoids与K-Means的比较：**- **鲁棒性：** K-Medoids相比K-Means对离群点更为鲁棒，因为中心点是实际数据点，不受异常值的影响。

- **复杂度：** 由于K-Medoids需要计算中心点到所有其他数据点的距离，算法的复杂度相对较高，但在小规模数据集上表现良好。

- **收敛性：** K-Medoids的收敛性较差，且初始中心点的选择对结果影响较大。

**4. K-Medoids算法的改进和优化：**- **PAM算法：** Partitioning Around Medoids（PAM）是K-Medoids的经典算法，通过交换中心点与非中心点来优化簇的内部距离。

列举常用聚类算法

列举常用聚类算法聚类算法是一种将数据集中的相似数据分组的方法。

它是无监督学习的一种应用，可以在没有标签或类别信息的情况下对数据进行分类。

在机器学习和数据挖掘中，聚类算法被广泛应用于数据分析、图像处理、模式识别等领域。

本文将列举常用的聚类算法。

一、K均值聚类算法（K-means Clustering）K均值聚类算法是一种基于距离度量的聚类方法，它将数据集划分为K 个簇，每个簇包含距离其它簇最近的点。

该算法首先随机选择K个点作为初始质心，然后将每个点分配到与其距离最近的质心所在的簇中，并计算每个簇内所有点的平均值作为新的质心。

重复以上过程直到质心不再改变或达到预定迭代次数。

二、层次聚类算法（Hierarchical Clustering）层次聚类算法是一种自下而上或自上而下逐步合并或拆分簇来建立层次结构的方法。

该算法有两种实现方式：凝聚层次聚类和分裂层次聚类。

凝聚层次聚类从每个数据点开始，将它们逐步合并成越来越大的簇，直到所有点都被合并为一个簇。

分裂层次聚类从整个数据集开始，将其逐步拆分成越来越小的簇，直到每个簇只包含一个点。

三、DBSCAN聚类算法（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）DBSCAN聚类算法是一种基于密度的聚类方法，它可以识别任意形状的簇，并能够自动排除离群值。

该算法首先选择一个未访问的核心点作为起始点，并找到其可达范围内的所有点，并将它们加入同一簇中。

然后继续寻找未访问的核心点，并重复以上过程直到所有核心点都被访问完毕。

四、谱聚类算法（Spectral Clustering）谱聚类算法是一种基于图论和线性代数的聚类方法，它将数据集看作是一个图，在图上进行划分。

该算法首先构建一个相似度矩阵或邻接矩阵，并通过特征值分解或奇异值分解来获取特征向量和特征值。

然后将特征向量作为新的数据集，使用K均值或层次聚类等方法对其进行聚类。

聚类算法与应用

聚类算法与应用聚类算法是一种将数据集中的对象划分成多个相似的组或簇的算法。

它在数据挖掘、机器学习和模式识别等领域中广泛应用。

聚类算法可以帮助我们发现数据集中的隐藏结构、特征和关系，为数据分析提供基础。

一、聚类算法的基本原理聚类算法的基本原理是将数据集中的对象划分成若干个簇，使得簇内的对象相似度高，簇间的相似度低。

聚类算法通常根据给定的相似度度量或距离度量，通过计算对象之间的相似度或距离，将相似的对象划分到同一个簇中。

常用的聚类算法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类等。

层次聚类算法根据对象之间的相似度逐步合并簇，形成一个层次结构。

而K均值聚类算法将数据集划分成K个簇，通过迭代求解质心位置，使得每个对象到所属簇的质心的距离最小。

密度聚类算法则根据对象周围的密度分布，将密度高的区域划分为簇。

二、聚类算法的应用领域聚类算法在各个领域中都有广泛的应用。

1.市场分析聚类算法可以帮助企业对消费者进行细分和分类，根据不同的消费特征和行为习惯，将消费者划分成不同的群体。

这样企业可以根据不同的消费群体制定不同的市场营销策略，提高营销效果。

2.社交网络分析聚类算法可以分析社交网络中的用户关系，发现用户之间的社区和子群体。

这可以帮助社交网络平台提供更好的推荐和个性化服务，加强用户之间的连接和互动。

3.图像处理聚类算法可以对图像进行分割和提取特征。

通过将相似的像素点划分成同一个簇，可以实现图像的分区和图像对象的识别。

4.文本挖掘聚类算法可以将文本数据集中的文章或文档划分成不同的主题或类别。

这可以帮助人们在大量文本数据中迅速找到感兴趣的信息。

5.生物信息学聚类算法可以对生物序列和基因表达数据进行聚类分析。

通过将相似的序列或基因表达模式划分到同一个簇中，可以发现基因的功能和相互关系。

三、聚类算法的应用案例1.电商行为分析电商平台可以通过聚类算法将用户划分成不同的消费群体，例如高消费群体、低消费群体和潜力用户群体等，然后针对不同群体的消费特征制定不同的市场策略，提高用户转化率和促销效果。

谱聚类llr算法

谱聚类llr算法谱聚类（Spectral Clustering）是一种广泛应用于数据挖掘和模式识别领域的聚类算法，它基于谱图理论和图论的相关概念，通过将数据样本投影到低维度空间中进行聚类，能够有效地处理非线性和复杂的数据分布。

其中一种常用的谱聚类算法是局部线性嵌入谱聚类（Local Linear Embedding Spectral Clustering，简称LLR谱聚类）算法。

本文将详细介绍LLR谱聚类算法的原理和具体实现过程。

一、算法原理1. 构建相似度矩阵首先，根据给定的样本数据，我们需要计算每个样本之间的相似度。

常用的相似度度量方法有欧式距离、余弦相似度、高斯相似度等。

将相似度矩阵表示为W，其中W(i,j)代表第i个样本与第j个样本之间的相似度。

2. 构建拉普拉斯矩阵接下来，我们根据相似度矩阵W构建拉普拉斯矩阵L。

拉普拉斯矩阵有多种定义方式，比较常用的是归一化拉普拉斯矩阵。

归一化拉普拉斯矩阵L定义为L = D^(-1/2) * (D - W) * D^(-1/2)，其中D为度矩阵，定义为D(i,i) = ∑W(i,j)。

3. 特征值分解对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。

将特征值按照从小到大的顺序排列，并选择其中的前K个特征值及对应的特征向量。

4. 归一化特征向量将选取的特征向量按列进行归一化，得到归一化特征向量。

5. K-means聚类将归一化特征向量作为输入数据，使用K-means聚类算法对样本数据进行聚类。

二、算法步骤LLR谱聚类算法的具体步骤如下：Step 1: 读取样本数据，计算相似度矩阵W。

Step 2: 构建拉普拉斯矩阵L。

Step 3: 对拉普拉斯矩阵L进行特征值分解，选择前K个特征值及对应的特征向量。

Step 4: 对选取的特征向量进行归一化。

Step 5: 将归一化特征向量作为输入数据，使用K-means聚类算法进行聚类。

三、算法优缺点LLR谱聚类算法具有以下的优点和缺点：优点：1. 能够有效地处理非线性和复杂的数据分布，具有较好的聚类效果。

双聚类算法

双聚类算法是一种用于数据挖掘和模式识别的聚类方法，它可以同时对数据点和特征进行聚类。

与传统的聚类算法不同，双聚类算法可以识别数据点和特征之间的相关性，从而更好地理解数据的内在结构。

在双聚类算法中，数据集被表示为一个矩阵，其中行表示数据点，列表示特征。

该算法的目标是找到一组双聚类，即一组同时聚类数据点和特征的子集。

这些双聚类可以帮助发现数据集中的潜在模式和关联性。

常见的双聚类算法包括：
BiMax：BiMax算法使用基于统计的方法来发现数据集中的双聚类。

它通过在数据矩阵中选择具有高方差的子集来进行搜索，并通过评估每个子集的相关性来确定最佳双聚类。

Spectral Co-Clustering：这是一种基于谱聚类的双聚类算法。

它通过将数据矩阵转化为图形表示，并在图上执行谱聚类来发现双聚类。

Plaid：Plaid算法通过对数据进行二值化和基于布尔代数的操作来发现双聚类。

它通过最小化数据矩阵与生成的布尔矩阵之间的差异来确定最佳双聚类。

xMotif：xMotif算法是一种基于模式发现的双聚类算法。

它使用模式树来表示数据集，并通过扫描模式树来发现具有高置信度的双聚类。

这些算法在不同的数据集和应用领域中具有不同的性能和适用性。

选择适当的双聚类算法取决于数据的特征和任务的要求。

机器学习中的模式识别技术

机器学习中的模式识别技术机器学习是一门涉及人工智能和统计学的领域，通过让机器从大量数据中学习和改进算法，从而实现智能化的任务。

而模式识别技术则是机器学习领域中的一个重要分支，它能帮助机器学习系统识别和理解输入数据中的模式。

模式识别技术的应用范围非常广泛，比如人脸识别、声音识别、手写识别等。

在以下内容中，我们将重点介绍机器学习中常用的几种模式识别技术。

一、聚类算法聚类算法是一种无监督学习方法，它将输入数据集中的样本划分为若干个簇，使得同一个簇内的样本之间相似度较高，而不同簇之间的样本相似度较低。

聚类算法的目的是通过寻找数据中的内在结构，将相似的样本分到同一个簇中。

常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类等。

K均值聚类算法通过迭代将数据点划分为K个簇，直到簇内的样本相似度最大化。

层次聚类是将数据点逐步合并，形成树状结构，通过剪枝操作构建聚类。

二、分类算法分类算法是一种监督学习方法，它通过已标记的样本来建立一个模型，并将未标记的样本分到已知类别中。

分类算法在模式识别中应用广泛，例如在垃圾邮件过滤、图像识别等领域都有重要作用。

常见的分类算法有朴素贝叶斯算法、支持向量机、决策树等。

朴素贝叶斯算法基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设，通过计算每个类别的概率来进行分类。

支持向量机则是一种通过找到最优超平面来实现分类的算法，它能处理高维数据，并具有较好的泛化性能。

三、降维算法降维算法是一种可以减少数据维度的技术，通过去除冗余信息和噪声，从而更好地发现数据中的模式。

降维算法可以帮助机器学习系统处理高维数据，加快计算速度和提高分类准确度。

常见的降维算法包括主成分分析、线性判别分析等。

主成分分析通过线性变换将原始数据映射到低维空间，保留数据的最大方差。

线性判别分析则是在保持样本类别信息的同时，将数据映射到低维空间。

四、神经网络神经网络是一种类似人脑神经元结构和功能的计算模型，它通过模仿生物神经网络的学习和计算过程，实现对模式的识别和分类。

模式识别03-聚类分析

15
目录

复习说明模式相似性测度类的定义、类间距离和聚类准则聚类算法总结和作业
2011-12-22
济南大学模式识别与智能系统研究所(R)
16
类的定义、类间距离和聚类准则

类的定义类间距离聚类准则
2011-12-22
济南大学模式识别与智能系统研究所(R)
17

描述两个矢量x和y之间的距离d(x, y)应该满足如下公理：

d(x, y) 0， d(x, y)=0 iff x = y; d(x, y) = d(y, x); d(x, y) d(x, z) + d(z, y);

需要说明，某些距离测度不满足公理3，只是在广义上称为距离。
2011-12-22
D kq
2
2011-12-22
济南大学模式识别与智能系统研究所(R)
26
类的定义、类间距离和聚类准则

类的定义类间距离聚类准则
2011-12-22
济南大学模式识别与智能系统研究所(R)
27
类的定义、类间距离和聚类准则

聚类准则

类内距离准则

设待分类的模式集合{x1, x2, …, xN}，在某种相似性测度的基础上被划分为c类{ci(j); j=1,2,3, …, c; i=1,2, …, nj}。显然，
ae bc

一个问题：特征空间中，两个特征矢量分别如下，计算其间不同距离： x=(1, 1, 0, 1, 0, 0)T, y=(1, 0, 0, 1, 0, 1)T x=(180, 75, 50)T, y=(170, 70, 55)T

传统聚类算法和深度聚类算法

传统聚类算法和深度聚类算法聚类算法是一种将数据对象划分为相似组的机器学习技术。

在数据挖掘和模式识别中，聚类是一项重要任务，用于发现数据集中的隐藏结构和模式。

传统聚类算法和深度聚类算法是两种常用的聚类方法。

传统聚类算法是指使用传统的数学方法和统计学原理来划分数据对象的方法。

其中最常见的传统聚类算法包括K-means、层次聚类和DBSCAN等。

K-means算法是一种常用的基于距离度量的聚类算法。

它根据数据对象之间的相似性将数据集分为K个簇。

该算法首先随机选择K个初始中心点，然后通过迭代的方式不断优化簇的划分，直到达到最优状态。

K-means算法的优点是简单高效，但它对初始中心点的选择非常敏感，容易陷入局部最优解。

层次聚类算法是一种自底向上的聚类方法。

它通过计算数据对象之间的相似性来构建聚类树，然后根据不同的相似性度量方法将树切割为不同的簇。

层次聚类算法的优点是能够自动确定聚类的数量，但它的计算复杂度较高，不适用于处理大规模数据集。

DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法。

它通过定义邻域半径和邻域内最小样本数来判断数据对象的核心点、边界点和噪声点，并将核心点连接成簇。

DBSCAN算法的优点是能够处理具有任意形状的簇，并且对噪声点具有较好的鲁棒性，但它对参数的选择非常敏感。

与传统聚类算法相比，深度聚类算法在聚类任务中引入了深度学习的思想和技术。

深度聚类算法将传统聚类算法与深度神经网络相结合，通过学习数据的表示和特征提取来实现更好的聚类效果。

深度聚类算法包括自编码器聚类、变分自编码器聚类和生成对抗网络聚类等。

自编码器聚类是一种基于自编码器的无监督聚类方法，它通过学习数据的低维表示来实现聚类。

变分自编码器聚类是一种利用变分自编码器进行聚类的方法，它能够估计数据的隐变量分布并进行聚类。

生成对抗网络聚类是一种使用生成对抗网络进行聚类的方法，它通过生成器和判别器的对抗训练来实现聚类。

深度聚类算法相比于传统聚类算法具有以下优点。

机器学习中的聚类算法

机器学习中的聚类算法聚类算法是机器学习中的一种重要技术，其主要目的是将数据集划分为若干个类别或簇，同一类别内的数据具有相似的特征，而不同类别之间的数据具有明显的差异。

在现实应用中，聚类算法被广泛应用于数据挖掘、图像处理、模式识别等领域。

本文将从K-Means算法、层次聚类算法和DBSCAN算法三个方面探讨聚类算法的原理及应用。

一、K-Means算法K-Means算法是一种基于距离度量的聚类算法，其基本思想是将n个样本根据其属性的相似程度，划分为k个类别，使每个类别内部的数据点之间的距离较小，而不同类别之间的距离较大。

其运作流程如下：1、从原始数据集中随机抽取K个样本作为初始聚类中心；2、计算每个样本距离K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心对应的簇内；3、重新计算每个簇内的数据均值，将其作为新的聚类中心；4、重复第二、三步骤，直至簇内数据点不再发生变化或达到预设的聚类次数。

K-Means算法具有简单易用、计算速度快等优点，但对于聚类个数K的选择敏感，缺点在于需要预先确定聚类个数。

二、层次聚类算法与K-Means算法不同，层次聚类算法不需要预先指定聚类个数，而是将数据点逐步合并，最终形成一个数据聚类层次结构。

在层次聚类算法中，可以根据簇内样本之间的距离关系将算法分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类。

凝聚层次聚类（AGNES）：从单个样本开始，不断合并距离最近的两个簇，直至得到一个包含所有样本的簇。

在计算簇间距离时，通常采用的是单链、全链或平均链等聚类距离度量。

分裂层次聚类（DIANA）：与凝聚层次聚类相反，DIANA算法从包含所有样本的整体出发，不断将簇分割为更小的簇，直至簇的个数为预设的聚类个数为止。

在计算簇内样本的距离时，通常采用加权平均距离等模式。

层次聚类算法适用于数据量小、簇的数量较少的情况。

但由于数据聚类层次结构的建立，计算复杂度较高，效率较低。

三、DBSCAN算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，其重要思想在于将高密度区域内的数据点划分为同一簇，较低密度区域的数据点则被视为噪声或异常值。

数据分析中的模式识别和异常检测方法

数据分析中的模式识别和异常检测方法数据分析已经成为当今社会中不可或缺的重要工具，它可以被应用于各个领域，例如金融、医学、交通、能源等等。

而在进行数据分析的过程中，模式识别和异常检测方法则成为了常用的两种技术，因为它们可以帮助分析人员更加深入地了解数据的本质和规律。

下面我们将分别介绍这两种方法。

一、模式识别方法模式识别方法是一种用于分类和预测的技术，它的基本思想是将数据根据某种特定的标准分为不同的类别，或者通过数据中的分布规律来预测未来的趋势。

其中常用的方法有K-Means、K-NN、SVM、决策树等。

下面我们详细介绍其中的两种方法。

1.1 K-MeansK-Means是一种聚类算法，它主要是通过将数据分为不同的组来发现潜在的模式。

这种算法首先需要确定聚类的数量，然后将数据中的每个点分配到最近的聚类中心，然后重新计算每个聚类中心的位置，重复以上步骤，直到找到最佳的聚类中心和聚类数量。

K-Means的优点是运算速度快，可以处理大量的数据，并且可以将数据有效地划分为不同的类别。

缺点是对初值敏感，需要多次运算来寻找最佳的聚类中心，而且聚类数量需要提前确定。

1.2 SVMSVM（Support Vector Machine）是一种具有二分类和多分类能力的监督学习算法，它可以通过寻找最优的超平面来对数据进行分类。

在SVM中，数据被映射到高维空间，然后用一个超平面将不同的类别分开，从而实现分类的目的。

SVM的优点是可以处理线性和非线性问题，并且在处理高维数据时效果较好。

另外，在训练过程中可以调整惩罚参数和核函数等参数来获得更好的分类效果。

缺点是对数据中的异常点比较敏感，对于数据量较大的情况可能存在运算速度较慢的问题。

二、异常检测方法异常检测方法是一种通过分析数据中的偏差和异常值来识别可能存在的异常情况的技术。

常见的方法有统计学方法、机器学习方法和地理信息系统方法等。

下面我们简要介绍其中的两种方法。

2.1 统计学方法统计学方法是一种使用统计模型来识别异常值的方法。

模式识别技术的基础与应用

模式识别技术的基础与应用模式识别技术是一种基于给定数据的特征，将其与已知模式进行比对，从而进行数据分类、识别和预测的技术。

目前，这种技术在各个领域都有广泛的应用，比如图像识别、语音识别、生物信息学等领域。

本文将讨论模式识别技术的基础和应用，同时介绍一些典型的模式识别算法。

一、模式识别技术的基础1. 特征提取在模式识别中，我们需要首先确定数据的关键特征。

这些特征可以包括图像的颜色、纹理、形状、大小等，或者是声音的频率、音调、语速等。

特征提取的目的是将这些复杂的数据转化成可用的、数值化的特征向量。

这些特征向量可以作为模式识别算法的输入。

2. 分类器训练分类器是一种用于对输入数据进行分类的模型。

训练分类器需要用到已知正确标签的数据集。

算法会根据这个数据集进行学习，从而在未知数据上进行准确的分类。

常用的分类器包括朴素贝叶斯、支持向量机、决策树等。

3. 模型评估模型评估是指在已知标签数据集上，对分类器的准确度、精确率、召回率等指标进行评估。

这些评估指标可以告诉我们分类器的表现如何，并且可以用来优化分类器的参数。

二、模式识别技术的应用1. 图像识别图像识别可以应用于人脸识别、车辆识别、物体识别等方面。

在此应用中，需要对图像进行特征提取，进而训练分类器，从而在未知数据上进行准确的分类和识别。

2. 语音识别语音识别可以应用于自然语言处理、声纹识别等方面。

其中，语音信号可以转化成时域和频域等多种形式的数据，从而进行特征提取和分类。

3. 生物信息学生物信息学中的模式识别技术可以用于基因序列分析、蛋白质结构预测、药物分子设计等方面。

通过对基因序列、蛋白质序列和分子结构等进行分析和分类，可以揭示其中的特征和规律，从而帮助更好地理解生物学现象。

三、经典的模式识别算法1. K-means聚类算法K-means聚类算法是一种常见的无监督学习算法。

它会将数据集中的样本分成K个簇，使得簇内数据的相似度尽可能大，簇间的相似度尽可能小。

五模式识别——聚类

模式识别的理论与方法
——聚类分析
田玉刚
信息工程学院
主要内容

数据预处理距离与相似系数

算法分析
实例分析

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聚类分析又称群分析，它是研究（样本/样品/模式）分类问题的一
种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。严格的数学定义是较麻烦的，在不同问题中类的定义是不同的。
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第10
数据预处理
5、中心标准化
中心标准化是将原始数据矩阵中的元素减去该列的的平均值，其商即为标准化数据矩阵的元素
6、对数标准化对数标准化是将原始数据矩阵中的元素取常用对数后作为标准化数据矩阵的元素
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数据预处理
由上述标准化方法可知，中心标准化法（方法 5 ）和对数标准化法（方法6）达不到无量纲目的。一个好的变换方法，应在实现无量纲的同时，保持原有各指标的分辨率，即变异性的大小。现将方法1（标准差）、方法2 （极大值）、方法3 （极差）和方法4 （均值）变换后数据的特征列于表1。
要求一个向量的n个分量是不相关的且具有相同的方差，或者说各坐标对
欧氏距离的贡献是同等的且变差大小也是相同的，这时使用欧氏距离才合适，效果也较好，否则就有可能不能如实反映情况，甚至导致错误结
论。因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个合理的做法，就是对坐标加权，这就产生了“统计距离”。
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距离与相似系数
比如设
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算法分析-层次聚类
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算法分析-层次聚类