集合不等式函数测试试卷.doc

集合不等式函数测试试卷
（： 120 分分：120分）
班姓名分
一．（本大共10 小；每小 4 分，共 40 分. 在每小出的四个中，只有
一是符合目要求的）
1．集合 {1,2, 3}的真子集共有（）
A、 5 个
B、 6 个
C、 7 个
D、 8 个
2．中的阴影表示的集合是（）
A ．A C u
B B．B
C u A A B
C．C u( A B) D．C u( A B)
U
3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛ 0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛ 0,1,2 ｝＝｛ 2,0,1 ｝；④0 ；
⑤ A A ，正确的个数有（）
A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个
4．已知y f x 是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
① y f x ② y f x ③ y xf x ④ y f x x
A．①③B．②③C．①④D．②④
5．函数y
x 4
）| x |
的定域（
5
A．{ x | x 5} B．{ x | x 4} C．{ x | 4 x 5} D. x x 4且x 5
6．若函数f (x) x 1, ( x 0)
， f ( 3) 的（）f ( x 2), ( x 0)
A ．5 B．－ 1 C．－ 7 D ．2
7．已知函数y f x ， x a,b ，那么集合 x, y y f x , x a,b x, y x 2 中元素的个数⋯（）
A ． 1B． 0C． 1 或 0D． 1 或 2
8．已知函数 f (x) 的定域 [ a, b] ，函数 y f (x) 的象如甲所示，函数y f ( x )
的象是乙中的()
甲
乙
9．设集合 A { x |1 x 2} , B { x | x a} ，若 A ∩ B≠，则a 的取值范围是（）
A．a 1 B．a 2 C．a 1 D ． 1 a 2
10．若偶函数 f ( x) 在区间(－∞，－1]上是增函数，则（）
3 3
A ．f(－ 2)<f(－ 1)<f(2)
B ．f(－ 1)<f(－ 2)<f(2)
C．
3
f(2)< f(－1)< f(－ 2)
3
D ．f(2)< f(－2)<f(－ 1)
二．填空题（本大题共 5 个小题，每小题４分，共20 分）
11 ．已知集合 A ( x, y) | y 2x 1 ， B {( x, y) | y x 3} 则 AI B ＝
12 ．若函数 f ( x 1) x 2 1，则 f ( 2) ＝
13 ．若函数 f ( x) 的定义域为[－1，2]，则函数 f (3 2x) 的定义域是
14 ．函数 f ( x) x2 2( a 1)x 2 在区间 ( , 4] 上递减，则实数 a 的取值范围是
15 ．对于函数 y f ( x) ，定义域为 D [ 2,2] ，以下命题正确的是（填序号）
①若 f ( 1) f (1),f ( 2) f (2) ，则 y f ( x) 是D 上的偶函数；
②若对于 x [ 2,2] ，都有 f ( x) f (x) 0 ，则y f (x) 是 D 上的奇函数；
③若函数 y f ( x) 在 D 上具有单调性且f (0) f (1) 则 y f ( x) 是 D 上的递减函数；
④若 f ( 1) f (0) f (1) f (2)，则y f ( x) 是D上的递增函数.
三．解答题（本大题共 6 小题，每小题10 分，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 6．设全集 U=R，若集合A x |3 x 10 ， B x |
2 x 7 ．
（1 ）求A I B，A U B , (C U A) I (C U B)；
（2 ）若集合 C= { x | x a} ，且A C，求 a 的取值范围（结果用区间或集合表示）
17 ．已知函数f ( x) x
1
的定义域为集合 A ，集合 B x Z 2 x 10 ，3
7 x
C x R x a或x a 1 ．
（1）求A，(C R A) B ；
（2）若A C R，求实数a的取值范围 .
18 ．如图，用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求 y 关于 x 的函数，并写出它的定义域.
19．已知函数 f ( x) 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(, 0) 上单调递减，求满足
f ( x22x 3) f ( x24x5) 的 x 的集合．
20 ．已知f (x)的定义域为(0, ) ，且满足 f ( 2) 1 ， f (xy) f ( x) f ( y) ，又当x2 x1 0 时， f (x2 ) f ( x1 ) ．
(1) 求 f (1) 、 f (4) 、 f (8) 的值；
(2) 若有 f ( x) f ( x 2) 3 成立，求x的取值范围．
x 2 (x 1)
21 ．已知函数f ( x) x2 ( 1 x 2) ．（1）在坐标系中作出函数的图象；（2 ）若
2x ( x 2)
f ( a)
1
，求 a 的取值集合．2
x
22．（附加题）设函数f ( x)是定义在闭区间[2,4] 上的函数（成绩不计入总分）．
x 1
（1）证明f (x)是减函数；（ 2）求f (x)的值域．
高一上学期第一次月考数学参考答案
一．选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1 2 3
4
5
6 7 8
9 10
答案
C
B
B D
D
D C
B
C
D
二．填空题 （本大题共 5 个 小题，每小题４分，共
20 分）
题号 11 12 13 14 15
答案
(4,7)
[ 1
,2] a
3 ②③
2
三．解答题 （本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤）
16 ． 解：（ 1） A I B
3,7 ； A U B 2,10 ； (C U A) (C U B)
(
,2] [10, ) ；
（ 2） a 的取值范围为 { a | a 3}
17 ． 解：（ 1） A x 3 x
7 ， (C R A) B = 7,8,9 ；
（2）实数 a 的取值范围为
3 a
6
18 ．解：（ 1）∵半圆的半径为 x ，∴ S 半圆
x 2 ，
2
又 DA 1 x 2x 1 (
2 2)x ，
2
∴ S 矩形
2x
1 (
2)x (
2) x 2
x ，
2
故此框架的面积 y
x 2 ( 2)x 2
x ( 2) x 2 x ；
2
2
（2 ）依题意，有
x 0
x
1
，
1 (
2)x 0
2
∴函数的定义域为 (0,
1 ) .
2
19 ．解： Q f (x) 在 R 上为偶函数，且在
( ,0) 上单调递减，
∴ f ( x) 在 (0,
) 上为增函数，且 f ( x 2 4x 5)
f ( x 2 4x 5) ，
Q x 2 2x 3 (x 1)2 2 0 ， x 2
4x 5 (x
2)2 1 0 ，
由 f ( x2 2x 3) f ( x2 4x 5) 得 x2 2x 3 x2 4x 5
解得 x 1 ∴解集为x x 1 .
20 ．解：（ 1）∵f (2) f (1 2) f (1) f (2) ，∴ f (1) 0 ，
同理， f (4) f ( 2 2) f (2) f (2) 2 ，∴ f (8) f (4 2) f (4) f (2) 3 ，（2）原不等式可化为 f ( x) f ( x 2) 3
∵ f (8) 3 ，∴ f ( x) f ( x 2) f (8) f (8x 16)
又∵ f (x) 是 (0, ) 上的增函数，∴8x 16 0
x
16 x 8x
2
7
16
即 x 的取值范围为(2, 16
) ．7
21．解：（ 1）图略；
（2 ）当a 1时， f ( a) a 2 1
，可得 a
3 2
，
2
当 1 a 2 时，f (a) a 2 1 ，可得 a 2 ，
2 2
当 a 2 时， f ( a) 2a 1 1
2 矛盾，故无解，，可得 a ，与 a
2 4
综上所述， a 的取值构成的集合为 3 , 2 , 2 ．
2 2 2
22. 解：（ 1）证明：在［ 2,4 ］上任取x1, x2 且 x1
x1
, f ( x2 )
x2 x2，则 f ( x1 )
x2 1
x1 1
∴ f ( x1 )
x1 x2 x2 x1
f (x2 )
1 x
2 1 ( x1 1)(x2 1)
x1
Q 2 x1 x2 4, x2 x1 0, x1 1 0, x2 1 0
f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f (x1) f (x2 ) f ( x) 是在［2,4］上的减函数；
（2）由（ 1）知
4 , ( ) (2) 2 ，故函数的值域为 4
.
f ( x)min f (4)
3
f x max f [ , 2]
3。