湖北省宜昌市点军区20xx届九年级的上期中考试数学试题及答案.doc
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．点AB ．点8．如图，在⊙О中，弦AB A ．2B ．329．如图，P 为等边三角形ABC 4，5，则△ABC 的面积为（A ．25394+B ．10．如图，已知二次函数交点B 在(0,2)-和(0,1)C -①0abc >；②42a b c ++>A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．将二次函数223y x x=-++的图象在=+与新函数的图象恰有象如图所示．当直线y x b三、解答题17．按要求解方程：（1）x 2﹣x ﹣2＝0（公式法）；（2）2x 2+2x ﹣1＝0（配方法）．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？19．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．(1)求证：BCO D ∠=∠(2)若42CD =，OE =21．在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B 图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ∠=（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点22．某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．市周期的70天里，销售单价P （元/千克）与时间第()()120140415040702t t P t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，，（t 都为整数）函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当参考答案：【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点8．D【分析】由圆周角定理可得∠【详解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，25+12）∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，AC 2,AB ∴=由勾股定理得：2BC AC AB =-∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，HG =∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，∵∠ABP PBH GBH ABP +∠+∠=∠∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1123322GN BG ==⨯=，由勾股定理得，2BN BG NG =-∴235AN AB BN =+=+=∴22253AG AN NG =+=+=∴PA PB PC ++最小值为27∴3+b =0，解得b =-3；当直线y =x +b 与抛物线(y x =恰好有三个公共点，即()214x x b --=+有相等的实数解，整理得b =214-，所以b 的值为-3或214-，（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．22．(1)()2200170y x x =-+≤≤(2)第26天利润最大，最大利润为2738元∴∠QEP =∠QCP =60°.故答案为60；(2)∠QEP =60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP =CQ ，∠PCQ =60°，∴∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ，即∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ (SAS )，∴∠APC =∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP =∠PCQ =60°；(3)连结CQ ，作CH ⊥AD 于H ，如图3，与(2)一样可证明△ACP ≌△BCQ ，∴AP =BQ ，由于A（4，0），B（1，3）∴3=32ABPPMS=△，∴3=32ABPPNS=△，易得∠BAC=45°，若BAG OBC BAO ∠+∠=∠则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即∠+∠=∠，若BAG OBC BAO则∠OBC=∠GAO，。
湖北省宜昌 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A. 1B.C. 0D. 无法确定3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是（）A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. 且C. D. 且6.在平面直角坐标系内，点P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A. B. C. D.7.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A. 是中心对称图形，不是轴对称图形B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 以上都不正确8.如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（）A.B.C.D.9.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，11.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A. 13B. 11或13C. 11D. 1212.设a，b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201713.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.14.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A. 2B.C.D.15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0②b2=4ac③4a-2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax2+bx＜a+b其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？三、解答题（本大题共8小题，共67.0分）17.用合适的方法解一元二次方程：（x+1）（x-2）=4．18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1（1）请画出△A1B1C1；（2）写出点B1、C1的坐标．19.已知二次函数y=x2-2mx+m-1（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标．20.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．（1）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45m2更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，若不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，（1）求∠BAE的值（用α表示）；（2）若∠BCD=150°，∠ABD=60°，判断△ABD的形状并加以证明．22.宜昌市一中因扩招学生人数持续增加，2016年学生人数比2015年增加了a%，预计2017年学生人数比2016年多了400人，这样2017年学生人数就比2015年增加了2a%；（1）求2016年学生人数比2015年多多少人？（2）由于教学楼新建，2017年的教室总面积比2015年增加了2.5a%，因而2017年每个学生人平均面积比2015年增加了，达到了a平方米，求该校2017的教室总面积．23.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系______．24.已知抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（______ ，______ ），N（______ ，______ ）；（2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选：B．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠D=∠A=110．在△COD中，∠COD=180°-∠C-∠D=40°．∠α=70°-∠COD=70°-40°=30°．故选：B．由旋转的性质可知：∠D=∠A=110°，在△COD中依据三角形内角和定理可求得∠COD的度数，最后依据∠α=70°-∠COD求解即可．本题主要考查的是旋转的性质，求得∠COD的度数是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=16+4a+4＞0，解得a＞-5∵a+1≠0∴a≠-1．故选B．在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：由题意，得P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（5，-2），故选：A．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每次旋转角度x°，则6x=360，解得x=60，每次旋转角度是60°．故选：C．根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，则每次旋转60°．此题主要考查了利用旋转设计图案，此题是基础题，6个相等的角构成一个周角，每一个角一定为60°．9.【答案】D【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，-4），∴原抛物线的顶点为（-1，-1），设原抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x+1）2-1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选D．易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S=DF×CF=×=．阴影故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.【答案】B【解析】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选：B．由一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．12.【答案】B【解析】解：∵a是方程x2+x-2016=0的实数根，∴a2+a-2016=0，∴a2=-a+2016，∴a2+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=-1+2016=2015．故选B．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2016=0，即a2=-a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．13.【答案】D【解析】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．14.【答案】C【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1-x）（1-x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：C．设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．15.【答案】A【解析】解：∵从图象可知：a＞0，c=0，-=1，b=-2a＜0，∴abc=0，∴①错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，∴②错误；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c＞0，∴③正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确；∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最小值，∴a+b+c≤ax2+bx+c，∴ax2+bx＞a+b，∴⑤错误；故选A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．16.【答案】解：（1）把y=4-2=2代入得：2=-x2+4，解得x=±2，∴此时可通过物体的宽度为2-（-2）=4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，2=-x2+4，解得x=±2，∵2＞2，∴能通过．【解析】（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．17.【答案】解：原方程整理可得：x2-x-6=0，左边因式分解可得（x+2）（x-3）=0，则x+2=0或x-3=0，解得：x=-2或x=3．【解析】整理成一般式后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，B1（1，3），C1（-1，3）．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、C1的坐标即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m-1，得出：m-1=0，解得：m=1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m-1得：y=x2-4x+1=（x-4）2-7，∴抛物线的顶点为：D（4，-7），当x=0时，y=1，∴C点坐标为：（0，1），∴C（0，1）、D（4，-7）．【解析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以等知识，根据数形结合得出是解题关键．20.【答案】解：（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，由题意得（24-3x）x=45，解得：x=3或x=5，当x=3时，24-3x=15＞10，舍去，当x=5时，24-3x=9＜10，符合题意，答：若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米；（2）设矩形花圃的面积为y，则y=x（24-3x）=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵24-3x≤10，解得x≥，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x=时，y max=46，答：能围成面积比45m2更大的花圃，当AB的长为时，面积最大，最大面积为46m2．【解析】（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，根据矩形的面积公式列出方程，解方程得出x的值后根据墙的最大可用长度为10m取舍可得；（2）设矩形花圃的面积为y，根据矩形的面积公式列出函数解析式，利用二次函数的性质结合自变量x的范围求出最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出方程和二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接AE、CE，如图1所示．∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，∴∠CBE=60°，BC=BE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=CE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=α．（2）△ABD为等边三角形．证明：∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°．∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA=（360°-∠BEC）=150°，又∵∠BCD=150°，∴∠BEA=∠BCD．∵∠CBE=60°，∠ABD=60°，∴∠ABE+∠EBD=60°，∠EBD+∠DBC=60°，∴∠ABE=∠DBC．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AB=DB．∵∠ABD=60°，∴△ABD为等边三角形．【解析】（1）连接AE、CE，根据旋转可得出∠CBE=60°、BC=BE，结合等边三角形的判定即可得出△BCE为等边三角形，进而可得出BE=CE，由AB=AC和AE=AE 利用全等三角形的判定定理SSS即可证出△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可得出∠BAE=∠CAE=∠BAC，代入数据此题得解；（2）△ABD为等边三角形．由等边三角形的性质可得出∠BEC=60°，由（1）△ABE≌△ACE结合角的计算可得出∠BEA=150°=∠BCD，再由∠CBE=60°=∠ABD即可得出∠ABE=∠DBC，利用全等三角形的判定定理ASA 即可证出△ABE≌△DBC，即找出AB=DB，结合∠ABD=60°即可证出△ABD为等边三角形．本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，结合边角关系证出△ABE≌△ACE和△ABE≌△DBC是解题的关键．22.【答案】解：（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），由题意，得：x（1+2a%）-x（1+a%）=400，∴a%x=400．∵2016年学生人数比2015年多的人数为：x（1+a%）-x=a%x=400，答：2016年学生数比2015年多400人；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，由题意，得，解得：．经检验，a=10，x=1000，m=1200都是原方程组的解．∴该校2017年的教室总面积为：1200（1+2.5%×10）=1500平方米．答：该校2013年的教室总面积为1500平方米．【解析】（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），根据2017年学生数比2016年多了400人建立方程求出其解即可；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，根据2017年每个学生人平均教室面积比2015年增加了、达到了a平方米，建立方程组求出其解即可．本题主要考查了列分式方程组解实际问题的应用，方程组的解法的运用，解答时设出参数求出其值是解答本题的关键．23.【答案】CM=BN【解析】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：如图1，∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°，理由为：如图2，过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMB=∠EMG=×90°=45°；（3）CM=BN，理由为：如图3，在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=BN．故答案为：CM=BN．（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC 为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）CM=BN，在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】1；a-2；a；-a【解析】解：（1）∵抛物线y=2x2-4x+a=2（x-1）2+a-2，∴M（1，a-2），A（0，a），∴直线AM的解析式为y=-2x+a①，∵直线y=x-a②与直线AM相交于点N．联立①②得，N（a，-a）；故答案为：1，a-2；a，-a；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（-a，-a）．将N′的坐标代入y=2x2-4x+a得：-a=2×a2-4×（-a）+a，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=-．∴N（-3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，-），N'（3，），∴直线AN'的解析式为y=2x-，它与x轴的交点为D（，0）∴点D到y轴的距离为．∴S=S△ACN+S△ACD=××3+××=；四边形ADCN（3）存在，理由如下：如图，①当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN AC，∵AC=-2a，∴把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为（（a，-a），代入抛物线的解析式y=2x2-4x+a，得：-a=a2-a+a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=-，则P（-，）；②当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（-a，a）；将P点坐标代入抛物线解析式y=2x2-4x+a，得：a=a2+a+a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=-，则P（，-）．故存在这样的点P（-，）或（，-）．能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，a-1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=-2x+a．直线AM和y=x-a联立方程组即可求出N的坐标为（a，-a）．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，因此N′的坐标为（a，-a）．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求四边形ADCN的面积，可分成△ANC 和△ADC两部分来求．已经求得了A，C，N的坐标，可求出AC的长以及N，D到y轴的距离．也就能求出△ANC和△ADC的面积，进而可求出四边形ADCN的面积．（3）分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC个单位即-2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P 的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、图形旋转变换、平行四边形的性质等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
湖北省宜昌市XX中学九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：164．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%5．已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．46．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°9．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：910．设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A．3 B．9 C．﹣3 D．1511．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．72912．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°13．如图，AB是圆O的直径，点M是圆O上一点，若AM=8cm，AB=10cm，ON ⊥BM于点N，则BN的长为（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．17．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．18．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；（3）△HMN的面积=．20．某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺间．（2）在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为y万元，写出y与x之间的关系式．（3）为了使该公司的年收益不少于275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）21．宜昌四中男子篮球队在全区篮球比赛中蝉联冠，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？22．某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求每棵香樟树的售价与成本的比值．（2），该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的购买香樟树的总成本．23．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．（1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y 与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．（1）写出点A、B的坐标．（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．2．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．3．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．4．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选B．5．已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．4【考点】H7：二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤1，2（1﹣2）2+2=0．∴当x=1时，y取最大值，y最大=﹣故选：B．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】R2：旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质求出教B的度数，进而求出∠ACB的度数，然后求出∠BCD的度数．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC，∴∠B=∠E，∠A=∠D，∵∠A=40°，∠E=110°，∴∠B=∠E=110°，∠A=∠D=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣110°=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+50°=80°，故选B．9．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴△CEF与△ABF的面积比=，故选C．10．设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A．3 B．9 C．﹣3 D．15【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=15．故选：D．11．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．729【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可求得每轮感染会感染多少台，求得三轮后的台数即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，整理得：（1+x）2=81，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．81×8=648台，故选B．12．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．13．如图，AB是圆O的直径，点M是圆O上一点，若AM=8cm，AB=10cm，ON ⊥BM于点N，则BN的长为（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据圆周角定理得到∠M=90°，根据勾股定理求出BM，根据垂径定理计算即可．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠M=90°，∴BM==6，∵ON⊥BM，∴BN=BM=3cm，故选：B．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=1对应y值的正负判断即可．【解答】解：∵把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①错误；∵把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，∴②正确；∵从图象可知：﹣＜1，即2a+b＞0，∴③错误；∵从图象可知：a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，∴④错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴⑤错误；故选A．15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由一次函数的图象，得a＞0，二次函数的图象应开口向上，故A错误；B、由一次函数的图象，得a＞0，b＞0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的左侧，故B错误；C、由一次函数的图象，得a＞0，b，0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的左侧，故C正确；D、由一次函数的图象，得a＞0，b＜0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的，右侧，故D错误；故选：C．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．17．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质．【分析】直接利用垂径定理结合勾股定理得出PA的长，进而得出答案．【解答】解：过点P作PA⊥MN，于点A，∵M（4，0），N（10，0），∴MN=6，∵半径为5，PA⊥MN，∴MA=3，则PA==4，AO=7，∴P点坐标为：（7，4）．18．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设旗杆的高度h米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米，旗杆的高度为h米，∵某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.8米，墙上的影高为2米，∴=，解得x=1.6（米），∴树的影长为：1.6+10=11.6（米），∴=，解得h=14.5（米）．答：学校旗杆的高度14.5米．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；（3）△HMN的面积=10．【考点】SD：作图﹣位似变换；P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点D、E、F的坐标，然后描点即可；（2）延长AO到H使OH=2AO，则点H为点A的对应点，同样方法作出点B的对应点M、点C的对应点N，从而得到△HMN；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算△HMN的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△HMN为所作；（3）△HMN的面积=6×4﹣×6×2﹣×4×2﹣×4×2=10．故答案为10．20．某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺24间．（2）在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为y万元，写出y与x之间的关系式．（3）为了使该公司的年收益不少于275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据租出间数=30﹣增加了多少个5000元，计算即可；（2）根据年收益=租出去的商铺的收益﹣未租出的商铺的费用计算即可；（3）把（2）得到的关系式中的函数值等于275计算即可．【解答】解：（1）租出间数为：30﹣÷5000=30﹣6=24间；故答案为：24（2）y=（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5，=﹣2x2+51x﹣40；（3）275=﹣2x2+51x﹣40，解得x1=10.5，x2=15答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．21．宜昌四中男子篮球队在全区篮球比赛中蝉联冠，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，利用待定系数法，可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．22．某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求每棵香樟树的售价与成本的比值．（2），该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的购买香樟树的总成本．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；（2）设购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1﹣a）万元，进而利用总成本将比的总成本减少8万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵=20%，∴﹣1=0.2，∴=1.2；（2）设购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1﹣a）万元．依题意，mx﹣mx（1+a）（1﹣a）=8 ①，x（1+20%）（1+a）=x（1﹣a）（1+4a）②，整理①式得，mxa2=8，整理②式得，20a2﹣9a+1=0，解得a=或a=．将a的值分别代入mxa2=8，当a=时，mx=128；总投入成本=mx﹣8=128﹣8=120（万元），当a=时，mx=200；总投入成本=mx﹣8=200﹣8=192（万元）．23．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．（1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y 与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先过过点E作EM⊥QP垂足为M；在Rt△EQP中，易得∠EBD=∠EDB=30°；进而可得PE=PQ，且BE=DE．即可得出BE=PD+PQ，再面积公式可得y与x的关系；（2）连接PC交BD于点N，可得∠QPC=90°，进而可得△PNG∽△QPC；可得；解可得PG的长．【解答】解：∵∠A=90°∠ABE=30°，∴∠AEB=60°．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．∠EPQ=∠EDB．∴∠EPQ=∠EQP=30°，∴EQ=EP．过点E作EM⊥QP垂足为M．则PQ=2PM．∵∠EPM=30°，∴PM=PE，PE=PQ．∵BE=DE=PD+PE，∴BE=PD+PQ．由题意知AE=BE，∴DE=BE=2AE．∵AD=BC=6，∴2AE=DE=BE=4．∵当点P在线段ED上，过点Q做QH⊥AD于点H，则QH=PQ=x．由（1）得PD=BE﹣x，PD=4﹣x．∴y=PD•QH=﹣x2+x．（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）．∵点P是线段ED中点，∴EP=PD=2，PQ=2．∵DC=AB=AE•tan60°=2，∴PC==4．∴cos∠DPC==．∴∠DPC=60°．∴∠QPC=180°﹣∠EPQ﹣∠DPC=90°．∵PQ∥BD，∴∠PND=∠QPC=90°．∴PN=PD=1．QC==2．∵∠PGN=90°﹣∠FPC，∠PCF=90°﹣∠FPC，∴∠PGN=∠PCF．∵∠PNG=∠QPC=90°，∴△PNG∽△QPC，∴，∴PG=×=．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．（1）写出点A、B的坐标．（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到，可判定△AFG与△AGB相似；（4）先得出∠DAF=60°，再分两种情况用∠DAF的正切值建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0，可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0，可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2==，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB．（4）存在，理由：∵A（2，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由运动知，BE=t，AD=t，OE=2﹣t，∴F（t，2﹣t），D（2﹣t，0），E（0，t）∵A（2，0），∴DF==，AF==在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠DAF=60°，∵△ADF为直角三角形，∴①当∠ADF=90°时，在Rt△ADF中，tan∠DAF====，∴t=1，∴E（0，），将此点E的坐标代入抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，②当∠AFD=90°时，在Rt△ADF中，tan∠DAF===，∴t=或t=4（舍），∴E（0，），将此点E的坐标代入抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，即：满足条件的抛物线解析式为y=（x﹣2）2，或y=（x﹣2）2．5月19日。
湖北省宜昌市点军区九年级上期中考试数学试题及答案.doc
2015年秋季学期期中考试九年级数学试卷命题人：黄昌军注意事项：1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1.一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-12.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 4x 2-5x+2=0B. x 2-6x+9=0C. 5x 2-4x-1=0D. 3x 2-4x+1=04. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ） A. -3 B. 3 C. 1 D.46.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ）A.y=(x-1)2-1B. y=(x+1)2-1C. y=(x+1)2+3D. y=(x-1)2+3 7.一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ）A.（x+4）2=17B. (x+4)2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=15 8.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D.y 随x 的增大而增大 9.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，则代数式x+y 的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 5 D.3610.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（ ）A.图象开口向下B. 关于直线x=2对称C. 函数有最大值为-3D.图象与x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )2211101110.(1).(1).12.12109109A xB xC xD x +=+=+=+=13. 下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）第14题C A第4题A B C D14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）A B C D15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B. 60，2 C. 60，23D. 60，3 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.（6分）解方程：(3)3x x x -=-+17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.第15题19.（7分）已知：关于x 的一元二次方程mx 2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1< x 2）.若y 是关于x 的函数，且y=x 2-2x 1，求这个函数的解析式。
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区九年级(上)期中数学试卷
C．
D．
的根时，a，b，c 的值分别是（ ）
A．5， ，6
B．5，6，
C．5，﹣6，
D．5，﹣6，﹣
3．（3 分）一元二次方程 x2﹣9＝0 的根是（
A．x＝3
B．x＝4
） C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝ ，x2＝﹣
4．（3 分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2
的直角墙角（两边足够长），用 30m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB， BC 两边），设 AB＝xm． （1）若花园的面积为 216m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 8m，要将这棵树围在花园内（含 边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值．
20．（8 分）已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0 的两实数根．
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（1）若（x1﹣1）（x2 ﹣1）＝28，求 m 的值； （2）已知等腰△ABC 的一边长为 7，若 x1，x2 恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角
形的周长． 21．（8 分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是 x＝1
C．当 x＝1 时，y 的最大值为﹣4
D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
11．（3 分）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的
直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
湖北省宜昌市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.利用求根公式求5x2+12=6x的根时，a，b，c的值分别是（）A. 5，12，6B. 5，6，12C. 5，−6，12D. 5，−6，−123.一元二次方程x2-9=0的根是（）A. x=3B. x=4C. x1=3，x2=−3D. x1=3，x2=−34.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（）A. 方程总有两个实数根B. 只有当b2−4ac≥0时，才有两实根C. 当b2−4ac<0时，方程只有一个实根D. 当b2−4ac=0时，方程无实根6.点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A. (−1,2)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)7.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+1B. y=(x+1)2C. y=x2−1D. y=(x−1)28.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，在同一平面内，将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′=（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘9.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为−4D. 抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)11.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠013.下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x②y=-2x+1③y=-6x2④y=3x2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1+a%)2=148B. 200(1−a%)2=148C. 200(1−2a%)=148D. 200(1−a2%)=14815.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A. −1≤x≤9B. −1≤x<9C. −1<x≤9D. x≤−1或x≥9二、计算题（本大题共3小题，共22.0分）16.解方程．x2-22x+2=017.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．18.为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共53.0分）19.已知抛物线的顶点是A（2，-3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式．20.如图，直线y=-43x+4与坐标轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO′B′．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）在方格中直接画出△AO′B′；（3）点O′的坐标是______；点B′的坐标是______．21.如图是圆柱形水管截面图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（即EG=2cm），求此时水面宽AB22.2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．23.如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？为什么？（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值．24.已知抛物线的表达式是y=ax2+（1-a）x+1-2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点．（1）请写出A，B两点的坐标：A（______，0）；B（______，______）；（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值．（求出1个a的值即可）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：由原方程，得5x2-6x，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=-6，常数项c=；故选：C．根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．本题是一道易错题，学生在作答时往往把一次项系数-6误认为6，所以，在解答时要注意这一点．3.【答案】C【解析】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故选：C．先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】B【解析】解：当△＜0，方程没有实数根，所以A、C错；当△=b2-4ac≥0时，方程有两个不相等的实数根，所以B对；当△=0，方程有两个相等的实数根，所以D错．故选：B．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式的意义判断．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，-2）关于原点过对称的点的坐标是（-1，2）．故选：A．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．7.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x-1）2，故选：D．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，∴∠A'BC'=∠ABC=40°，∠ABA'=100°∴∠ABC'=60°故选：B．由旋转的性质可得：∠A'BC'=∠ABC=40°，∠ABA'=100°，即可求∠ABC'=60°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9.【答案】B【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心．故选：B．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线过点（0，-3），∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=-=-=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．正确．故选：C．A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．B利用x=-可以求出抛物线的对称轴．C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．11.【答案】B【解析】解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义．注意熟记定理与公式是关键．12.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2-6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36-12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．考查二次函数与一元二次方程的关系．13.【答案】B【解析】解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=-2x+1，一次函数，k=-2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=-6x2，a=-6＜0，开口向下，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选：B．根据正比例函数、一次函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．14.【答案】B【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2，∴200（1-a%）2=148．故选：B．主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1-降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．15.【答案】A【解析】解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为-1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即-1≤x≤9．故选：A．先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．16.【答案】解：∵a=1，b=-22，c=2，∴b2-4ac=（-22）2-4×1×2=0，∴x=22±02×1=222=2，∴x1=x2=2．【解析】把a=1，b=-2，c=2代入求根公式计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2-4ac≥0）．17.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．18.【答案】解：（1）根据题意知AB=xm，则BC=30-x（m），则x（30-x）=216，整理，得：x2-30x+216=0，解得：x1=12，x2=18；（2）花园面积S=x（30-x）=-x2+30x=-（x-15）2+225，由题意知x≥830−x≥17，解得：8≤x≤13，∵a=-1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S取得最大值，最大值为221．【解析】（1）根据AB=xm，就可以得出BC=30-x，由矩形的面积公式就可以得出关于x 的方程，解之可得；（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．19.【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为A（2，-3），∴可设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，将B（0，5）代入，得4a-3=5，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x-2）2-3或y=2x2-8x+5；【解析】设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，将B（0，5）代入，即可求出抛物线的解析式．此题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键．20.【答案】（0，4）（3，0）（4，4）（4，7）【解析】解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于B，A两点，∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），故答案为（0，4），（3，0）（2）△AO′B′如图所示：（3）∵OA=4，OB=3．根据旋转的性质，可知：AO′=AO=4，O′B′=OB=3，∴点O′的坐标为（4，4），点B′的坐标为（4，7）．故答案为：（4，4），（4，7）．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别作出O，B的对应点O′，B′即可；（3）根据O′，B′的位置即可解决问题；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．21.【答案】解：连接OA、OC，∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD=20cm，∴CG=12CD=10cm，在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2=CG2+OG2，OC2=102+（OC-2）2，解得：OC=26（cm），则OE=26cm-2cm-2cm=22cm，∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，∴262=222+AE2，∴AE=83，∵OE⊥AB，OE过O，∴AB=2AE=163cm．【解析】连接OA、OC，根据垂径定理求出CG，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出即可．本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．22.【答案】解：（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵售价−成本成本=20%，∴售价成本-1=0.2，∴售价成本=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元．依题意，mx-mx（1+a）（1-a）=8 ①，x（1+20%）（1+a）=x（1-a）（1+4a）②，整理①式得，mxa2=8，整理②式得，20a2-9a+1=0，解得a=14或a=15．将a的值分别代入mxa2=8，当a=14时，mx=128；2017年总投入成本=mx-8=128-8=120（万元），当a=15时，mx=200； 2017年总投入成本=mx-8=200-8=192（万元）．【解析】（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元，进而利用2017年总成本将比2016年的总成本减少8万元得出等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，根据已知表示出两年的成本进而得出等式是解题关键．23.【答案】解：（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∴ME=12OQ=2，MF=12OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，∠AME=∠BMFME=MF∠AEM=∠BFM，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；（2）四边形AOBM的面积没有发生变化，理由如下：∵△AME≌△BMF，∴四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积=4；（3）∵△AME≌△BMF，∴AE=BF，设OA=x，则AE=2-x，∴OB=OF+BF=2+（2-x）=4-x，在Rt△AME中，AM=AE2+EM2=(2−x)2+22，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=2AM=2(2−x)2+8，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4-x）+2(2−x)2+8=4+2(2−x)2+8，则当x=2时，△AOB的周长有最小值，最小值为=4+22．【解析】（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，根据正方形的判定定理得到四边形OEMF是正方形，证明△AME≌△BMF，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积；（3）根据全等三角形的性质得到得到AE=BF，设OA=x，根据勾股定理得到AB=，根据三角形的周长公式，二次函数的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理以及二次函数的最值问题，正确作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键．24.【答案】-1 2 3【解析】解：（1）y=ax2+（1-a）x+1-2a=a（x2-x-2）+x+1，当（x2-x-2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，则x=-1或3，则A（-1，0）、B（2，3）；故：答案是-1，2，3；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即：（1-a）2-2a（1-2a）=0，解得：a=；（3）①A（-1，0），设C（x，0），由韦达定理：-1•x=，则C（，0），AB所在的直线的k1值为1，BC所在的直线的k2值为：=3a，当k1•k2=-1时，AB⊥BC，解得：a=-；②设：∠ABD=90°，则直线BD所在直线方程的k=-1，其直线方程为：y=-x+5，将直线BD所在的方程与二次函数联立得：ax2+（2-a）x-（4+2a）=0，设：D（m，n），而B（2，3）由韦达定理得：m•2=-，则m=-，由y=ax2+（1-a）x+1-2a知，m=，即：-=，解得：a=-1．（1）y=ax2+（1-a）x+1-2a=a（x2-x-2）+x+1，当（x2-x-2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，即可求解；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即可求解；（3）①A（-1，0），设C（x，0），AB所在的直线的k1值为1，BC所在的直线的k2值为：=3a，当k1•k2=-1即可求解；②设：∠ABD=90°，设：D（m，n），而，韦达定理得：m•2=-，则m=-，由y=ax2+（1-a）x+1-2a知，m=，即：-=，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
湖北省宜昌九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）5．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣37．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥48．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤19．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=910．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x+3）=4x+6．17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．19．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？21．如图，在Rt△ABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF．将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在Rt△ABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的比．22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司及增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，的销售成本将在的基础上提高10%，经过以上变革，预计该产品总成本达到该产品总成本的，求m的值．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选C3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．【解答】解：把x=±代入方程2x2﹣4=0的左边=4﹣4=0=右边，所以关于x的方程2x2﹣4=0解为x=±．故选D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选C．5．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故选B．7．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，所以，点A（1，0），B（4，3），所以，当y2≥y1时，x的取值范围为1≤x≤4．故选A．8．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴没有交点，△＜0令不等式即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△＜0，∴4﹣4a＜0，∴a＞1．故选A9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为﹣1和4所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣2x﹣3=1+2﹣3=0；当x=4时，y2=x2﹣2x﹣3=16﹣8﹣3=5，所以y1＜y2．故选B．11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】根据旋转得出∠CAC′=40°，AC=AC′，求出∠AC′C=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C==70°，故选C．12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象的开口方向可判断①；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断④，可得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故选B．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形A1（﹣1，1）．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．【考点】根与系数的关系；完全平方公式．【分析】根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a2+b2=25，得出（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可．【解答】解∵a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，∴a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），a＞0，b＞0，∵a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），∴m1=4，m2=﹣1，∵当m=﹣1时，ab＜0，不合题意，舍去，∴m=4．19．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题．【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣=﹣，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．21．如图，在Rt△ABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF．将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在Rt△ABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的比．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）由于AE=AF，且O是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质知：AO⊥EF，即FO∥BD，从而证得OF是△ABD的中位线，由此可得BD=2OF=EF，那么BD、EF平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断出四边形BDFE的形状．（2）当四边形BDFE是菱形时，BD=FD，即AF=2BD，由此可得∠FAO=30°，∠BAC=∠EAF=60°；易证得△FOA∽△ABC，首先求出FO、OA即FO、AB的比例关系，即可得到△AFO、△ABC的面积比，进而可得到△AEF、△ABC的面积比．【解答】解：（1）四边形BDFE是平行四边形；理由如下：∵AE=AF，且O是EF中点，∴AO⊥EF，即EF∥BD；∵O是AB中点，∴OF是△ABD的中位线，即BD=2OF=EF，∴BD、EF平行且相等，∴四边形BDFE是平行四边形．（2）若四边形BDFE是菱形，则DF=BD，即AD=2BD，∴∠BAD=30°，∠BAC=∠EAF=60°；∵∠FAO=∠C=30°，∠FOA=∠ABC=90°，∴△FOA∽△ABC，在Rt△AOF中，∠FAO=30°，则AO=OF，即AB=2OF；∴S△ABC=（2）2S△FOC=12S△FOC，又∵S△FAE=2S△FOC，∴S△ABC=6S△FAE．∴S△ABC：S△FAE=6：1．22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司及增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，的销售成本将在的基础上提高10%，经过以上变革，预计该产品总成本达到该产品总成本的，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的数值，进一步求得总成本即可；（2）分别求得的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计该产品总成本达到该产品总成本的，建立方程解决问题．【解答】解：（1）由题意得2：a=400：1400，解得a=7．则销售成本为400÷2=200万元，产品总成本为400+1400+200=2000万元．（2）由题意可得400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）=2000×，整理得300m2﹣240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m＜50%，不合题意舍去）．答：m的值是10%．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．【考点】等腰三角形的判定；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质推出∠BAD=∠D=∠ABC=90°，即得∠D=∠ABF，再由AF⊥AE 得出∠EAF=∠BAD=90°，然后由∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，得出∠DAE=∠BAF，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式y=，从而得出x的取值范围．（2）由AB∥CD，得出==1．即得FG=EG，再由∠EAF=90°，得AG=FG，∠FAG=∠AFG，∴∠AFE=∠DAE，再由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3．即得∠D=∠ABF．∵AF⊥AE，∴∠EAF=∠BAD=90°．又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAF．于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．∴=．由DE=x，BF=y，得=，即得y=x．∴y关于x的函数解析式是y=x，0＜x＜4．（2）∵AD=BF，AD=BC，∴BF=BC．在矩形ABCD中，AB∥CD，∴==1．即得FG=EG．于是，由∠EAF=90°，得AG=FG．∴∠FAG=∠AFG．∴∠AFE=∠DAE．于是，由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．此时，①当AG=EG时，那么EG=FG=AG，即G为EF中点，即AG为中线此时FB=BC=3当y=3代入y=x．得x=；即DE=；②当AE=GE时，过点G向DC作垂线有GH⊥DC，由AAS易得△ADE≌△GHE，即EH=DE=x，GB=HC=4﹣2x，GH=3∵△FBG∽△FCE，∴=，即=，解得x=，即DE=；③当AG=AE时，∵AE2=AD2+DE2=9+x2∴AG=∴GB=4﹣∵△FBG∽△FCE，∴∴=解得x=，即DE=24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，所以D（t，t2），C（，t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t ﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）①设D（t，t2）．由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2﹣，t2）．然后根据两点间的距离公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值．②根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值．【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，=4．即当t=2时，r取最大值．∴当t=2时，r最大（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴x A+x B=4k．∵x A=﹣2，∴x B=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．8月28日21 / 21。
湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.
（1） 以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式
湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）.
A . ax2+bx+c＝0 B . x(x-2)＝0 C .
D.
2. 一元二次方程
的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 3，-1 B . 3，-4 C . 3，4 D . ，
3. 方程
10. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF
，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25° 11. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21.
22. 23.
24.
；
（2） 某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元， 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元 时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1） 求出y与x的函数关系式； （2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图, 与关于点O成中心对称，下列说法:①∠BAC= C,②AC=,③OA=O ，④ ABC与的面积相等,其中正确的有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A . ﹣12B . ﹣1C . 4D . 无法确定3. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)4. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A .B .C .D .5. （2分）(2014·苏州) 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 2D . 56. （2分）(2017·兰州) 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A . π+1B . π+2C . π﹣1D . π﹣27. （2分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A . 把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B . 把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C . 把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D . 把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位8. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A . 12B . 16C . 17.5D . 209. （2分）如图,PA切☉O于A,PB切☉O于B,连结OP,AB.下列结论不一定正确的是（）A . PA=PBB . OP垂直平分ABC . ∠OPA=∠OPBD . PA=AB10. （2分）(2015·宁波) 二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣211. （2分）(2018·奉贤模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…-1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A . 开口向上B . 与x轴的另一个交点是（3，0）C . 与y轴交于负半轴D . 在直线x=1的左侧部分是下降的12. （2分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A . 3B .C . 或D . 3或二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）关于x的方程（m+1）x +4x+2=0是一元二次方程，则m的值为________．14. （1分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．15. （1分）(2018·拱墅模拟) 如图，圆O的半径为2，弦BC= ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是________．（把正确的结论的序号都填在横线上）16. （1分）(2019·永定模拟) 圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为________．17. （2分）在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=m，BC=n，CD是△ABC的边AB的高，则△ACD的面积为________（用含m，n的式子表示）．18. （1分） (2017九上·温江期末) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：① = ；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+ ．其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．19. （1分） (2019八上·温州期末) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 ________.20. （1分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴两交点的距离是________．三、解答题 (共6题；共58分)21. （10分）解不等式组：22. （10分） (2019九上·淅川期末) 已知关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+ m=0.（1）当m取何值时方程有一个实数根？（2）当m取何值时方程有两个实数根？（3）设方程的两根分别为x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值.23. （10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM 交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE;（2）若==2，求的值;（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？24. （15分）(2017·合肥模拟) 已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．（2）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．25. （11分） (2015八上·潮南期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共58分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
宜昌市2020年九年级上学期期中数学试卷(II)卷
宜昌市2020年九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·仙游期末) 抛物线的顶点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°3. （2分） (2017九上·北京期中) 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B . 摸出的三个球中至少有一个球是白球C . 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的三个球中至少有两个球是白球4. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BO D等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°5. （2分）有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·北京期中) 抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y=﹣2（x+1）2+3B . y=﹣2（x+1）2﹣3C . y=﹣2（x﹣1）2﹣3D . y=﹣2（x﹣1）2+37. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 8D . 48. （2分） (2017九上·北京期中) 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=1，x2=5C . x1=1，x2=﹣5D . x1=﹣1，x2=59. （2分） (2017九上·北京期中) 已知点A（﹣1﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x ﹣1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y1＞y2D . y2＞y3＞y110. （2分） (2017九上·北京期中) 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题. (共6题；共7分)11. （1分） (2017九上·滕州期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ．其中正确的是________．（只填序号）12. （1分） (2019九上·巴南期末) 在数-1，0，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数图像上的概率是________.13. （1分）(2018·成都模拟) 有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是________．14. （1分）(2011·金华) 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________．15. （1分） (2017九上·巫溪期末) 将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为________．16. （2分） (2017九上·北京期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线。
【初三数学】宜昌市九年级数学上期中考试单元测试题及答案
新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）二次函数y ＝（x +2）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（﹣2，3） B ．（2，3） C ．（﹣2，﹣3） D ．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析。
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共15小题，满分45分）1．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2x2﹣3x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是（）A．﹣3，﹣18B．3，﹣6C．﹣3，18D．3，63．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．0B．4C．0或4D．0或﹣44．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．305．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣20176．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．7．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．8．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）9．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+310．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 11．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．413．已知一次函数y1=﹣2x，二次函数y2=x2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1和y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y214．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟15．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）x2﹣2x﹣15=0．（公式法）17．（6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．18．（7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（7分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）20．（8分）如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，（1）求证：△AMN是等边三角形．（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．21．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．22．（10分）某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．23．（11分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．C．4．D．5．A．6．C．7．C．8．A．9．D．10．C．11．D．12．A．13．D．14．B．15．B．二．解答题16．解：∵x2﹣2x﹣15=0．∴a=1，b=﹣2，c=﹣15，∴b2﹣4ac=4+60=64＞0，∴x=，∴x=5或﹣3．17．解：连结B E，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2．18．解：（1）△AB 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．19．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x ﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．20．证明：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC、AE=AD、∠BAC=∠EAD=60°，∴AC﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，∵M、N分别是BE、CD的中点，∴EM=BE、DN=DC，∴EM+AE=DN+AD，即AM=AN，∵∠BAC=60°，∴△AMN为等边三角形；（2）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△A DE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△DAC和△EAB中，∵，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．21．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．22．解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，∴羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；（2）∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．23．（1）证明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）解：▱APCD是矩形．理由如下：∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，则AC=PD，∴▱APCD是矩形．（3）解：EM=EN．证明：∵EA=EP，∴∠EPA===90°﹣α，∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，在△EAM和△EPN中，∴△EAM≌△EPN（ASA），∴EM=EN．24．解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)1. （3分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016八上·徐州期中) 一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A . x=3B . x=﹣3C . x1=3，x2=﹣3D . x=93. （3分） (2019九上·天台月考) 二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（ 4,n）两点，则n 的值是（）A . -4B . -2C . 2D . 44. （3分）若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A . 12B . 4C . 8D . 66. （3分）(2017·成华模拟) 已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m＞1D . m＜17. （3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为。
正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （3分）如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A . （3，4）B . （4，5）C . （7，4）D . （7，3）9. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤10. （3分） (2019九上·鱼台期末) 若1- 是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（）A . -2B . 4 -2C . 3-D . 1+二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2017·罗平模拟) 已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为________．12. （4分） (2019九上·自贡月考) 方程的根是________．13. （4分）抛物线y=2（x+2）2+3的对称轴为直线________．14. （4分）(2016·菏泽) （2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．15. （4分）(2019·赤峰) 二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的是________．（填上所有正确结论的序号）16. （4分）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=________cm．三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2018九上·武昌期中) 解方程：x2＋3x－1=018. （6分）(2019·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）.将△OAB 先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1 ，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积.19. （6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）且过（1，﹣2）．求该二次函数的表达式．四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分）已知：如图所示.在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？21. （7分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．22. （7分） (2019九上·东莞期中) 已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
湖北省宜昌 2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(样卷全套)
2020-2021学年湖北省宜昌XX中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置)1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和14．抛物线y=﹣2x2开口方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右5．抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)6．一元二次方程x(x﹣2)=0的解是()A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=27．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()A．(x+1)2=6 B．(x﹣1)2=6 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=98．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是()A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于()A．55°B．45°C．40°D．35°10．平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是() A．(3，﹣2) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2020年投入2500万元，2020年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()A．2500x2=3600 B．2500(1+x)2=3600C．2500(1+x%)2=3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2=360012．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是()A．图①B．图②C．图③D．图④14．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论:①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()A．B．C．D．二、解答题:(本大题满分75分，共9小题)16．解方程:(1)x2﹣2x﹣1=0(2)12x2+2x+3=3x+4．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)(1)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．(2)直接写出A1点的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式:a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣(2m ﹣1)x+4(m﹣1)=0的两个根，求m的值．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？2020图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加2020该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值(m＞10)．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．(1)若AD=3，BE=4，求EF的长；(2)求证:CE=EF；(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上(如图2)，连接BD，取BD的中点F，问(2)中的结论是否仍然成立，并说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b(k为正常数)交于点A和点B，其中点A的坐标是(﹣2，1)，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的。
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳) 下列运算正确的是（）A . 8a﹣a=8B . （﹣a）4=a4C . a3•a2=a6D . （a﹣b）2=a2﹣b22. （2分） (2019九上·宜昌期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·福田期末) 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法错误的是A . 中位数是B . 平均数是C . 众数是9D . 极差是34. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°5. （2分）二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）一次函数y=ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则（）A . a＞0，b＞0．c＞0B . a＜0，b＜0．c＜0C . a＜0，b＞0．c＞0D . a＜0，b＜0．c＞07. （2分）方程−＝0的解是（）A . 5B . 4C . 6D . 88. （2分）(2014·防城港) 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A . 1cm＜AB＜4cmB . 5cm＜AB＜10cmC . 4cm＜AB＜8cmD . 4cm＜AB＜10cm9. （2分）小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8元钱全部买了60分和80分的两种邮票．请问：小明购买邮票有几种方案（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种10. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A . 5B . 7C . 12D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分） (2016七上·抚顺期中) 被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为________公顷．12. （1分）若分式有意义，则实数x的取值范围是________13. （1分） (2017八上·鞍山期末) 如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个，不添加辅助线）14. （1分）(2013·钦州) 不等式组的解集是________．15. （1分） (2019九上·宜兴期中) 某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为________万元.16. （1分） (2019八上·海州期中) 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ________ .17. （3分）∠α=15°12′，∠β=1512″，∠γ=15.12°，那么∠α、∠β、∠γ的大小关系是________ 、________ 、________18. （1分）(2017·江阴模拟) 某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利________ %．19. （2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折四次，可以得到________ 条折痕，对折n次可以得到________ 条折痕.20. （1分）已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．三、解答题 (共8题；共48分)21. （5分）(2016·广元) 先化简，再求值：，其中x=﹣4．22. （5分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．23. （5分） (2017八下·江海期末) 已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．24. （5分）在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下：已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由．25. （15分） (2018八上·苏州期末) 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 ，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．26. （3分）如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ．①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；________②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；________③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是________．(直接写出结论)27. （5分）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．28. （5分）(2017·鹤岗) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共48分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、。
湖北省宜昌九中九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新
2016-2017学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和134．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x25．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.49．已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞511．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．1212．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞013．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 14．已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）A．有最小值，但无最大值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最小值，也无最大值15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x﹣1）=3（1﹣2x）17．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值．19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．21．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．24．如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，四边形OANB的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，设点P为直线x=t上的一个动点，求使△APB为直角三角形的点P 的坐标．2016-2017学年湖北省宜昌九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．4．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【解答】解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．5．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A．6．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选C．8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】在直角坐标系中描出五点，能很直观的发现答案．【解答】解：如图由图象可以看出二次函数y=ax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0＜x1＜2.2．∴故选C．9．已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得m的值．【解答】解：把x=0代入原方程得m2﹣9=0；解得：m=±3；故选C．10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【考点】根与系数的关系．【分析】根据（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．故选C12．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0．【解答】解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x=﹣＞0，可得b＜0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正确．故选：B．13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．14．已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）A．有最小值，但无最大值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最小值，也无最大值【考点】二次函数的最值．【分析】先求得函数图象的对称轴，根据抛物线的开口方向和抛物线的增减性进行解答．【解答】解：∵y=x2+x+1=（x+）2+．∴该函数图象的对称轴是x=﹣，在0≤x≤上，y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=1；当x=时，y最大=．故选：C．15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号分类，a＞0时，在A、B、D中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C中进行判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限；②当a＜0时，二次函数y=ax2﹣a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y=ax+a 的图象经过第一、二、四象限．故选：B．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x﹣1）=3（1﹣2x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程的右边的项移到左边，因式分解得（2x﹣1）（x+3）=0，方程转化为两个一元一次方程2x﹣1=0或x+3=0，解一元一次方程即可．【解答】解：x（2x﹣1）﹣3（1﹣2x）=0，x（2x﹣1）+3（2x﹣1）=0，∴（2x﹣1）（x+3）=0，∴2x﹣1=0或x+3=0，∴x1=，x2=﹣3．17．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】直接设顶点式，再用待定系数法求二次函数的解析式．进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴方程．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x﹣h）2+k，把顶点和点（1，﹣3）代入解析式，得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：；（2）由（1）的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴x=﹣1．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，因为（m﹣2）2≥0，可以得到△＞0；（2）将x=1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，而（m﹣2）2≥0，∴△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴12﹣（m+2）+2m﹣1=0，解得：m=2，∴原方程为：x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．即m的值为2，方程的另一个根是3．19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用所画的图形可确定x的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）x的值为6、7．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．21．如图，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8．当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少？【考点】二次函数的最值．【分析】此题只需设得CF的长为x，F在BC上运动，0≤x≤8，又EC+CF=8，则EC=8﹣x；再由面积切割法表示出△AEF的面积关于x的函数并求得最值即可．【解答】解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；则AB=OC=16，BC=OA=12；设CF=x，则EC=8﹣x；S△AEF=S□ABCO﹣S△AOE﹣S△ABF﹣S△ECF=OA×OC﹣×OE×OA﹣×AB×BF﹣×CE×CF=12×16﹣×[16﹣（8﹣x）]×12﹣×16×（12﹣x）﹣×x×（8﹣x）=x2﹣2x+48=（x﹣2）2+46；因此，当x=2时，S△AEF取得最小值46．故当F运动到CF为2时，△AEF的面积最小，最小为46．22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．23．在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）①根据正方形的性质和旋转的性质证明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG⊥AB于G，根据余弦的概念求出OF的长，根据勾股定理求值即可；③过点P作HP⊥BD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=m•BP时，PE与PF的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．24．如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，四边形OANB的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，设点P为直线x=t上的一个动点，求使△APB为直角三角形的点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由一次函数可求得A、B坐标，代入可求得抛物线解析式；（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出MN的长度，由于△OAB不变，故当△ABN 面积最大时，四边形OANB的面积最大，用t可表示出△ABN的面积，利用二次函数的性质可求得答案；（3）由（2）可求得t的值，可设出P点坐标，从而表示出PA、PB和AB的长，再分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况利用勾股定理分别得到方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0可得y=2，令y=0可求得x=4，∴A（0，2），B（4，0），∵抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知N（t，﹣t2+t+2），M（t，﹣t+2），∵M、N在第一象限，∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴当t=2时，MN有最大值，最大值为4，∵A（0，2），B（4，0），∴S四边形OANB=S△OAB+S△NAB=OA•OB+MN（4﹣0）=×2×4+2[﹣（t﹣2）2+4]=﹣2（t﹣2）2+12，∴当t=2时，四边形OANB的面积最大，最大值为12；（3）由（2）可知t=2，∴可设P（2，m），∴PA2=（2﹣0）2+（m﹣2）2=m2﹣4m+8，PB2=（2﹣4）2+（m﹣0）2=m2+4，AB2=22+42=20，∵△PAB为直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，①当∠PAB=90°时，则有PA2+AB2=PB2，∴m2﹣4m+8+20=m2+4，解得m=6，∴P（2，6）；②当∠PBA=90°时，则有PB2+AB2=PA2，∴m2+4+20=m2﹣4m+8，解得m=﹣4，∴P（2，﹣4）；③当∠APB=90°时，则有PA2+PB2=AB2，∴m2﹣4m+8+m2+4=20，解得m=1+或m=1﹣，∴P（2，1+）或P（2，1﹣），综上可知P点坐标为（2，6）或（2，﹣4）或（2，1+）或（2，1﹣）．。
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中试卷
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九上·柳江期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·烟台) 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·东阳期末) 用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（）A . （x﹣2）2﹣3＝0B . （x+4）2＝15C . （x+2）2＝15D . （x+2）2＝34. （2分）(2019·十堰) 如图，四边形内接于⊙ ，交的延长线于点，若平分，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·温州期末) 已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 8cmD . 10cm6. （2分） (2020九上·巢湖月考) 已知二次函数y=a(x-2)2的图象经过点A，且当x<2时，y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A . (-1，-1)B . (0，2)C . (1，-2)D . (3，-4)7. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个8. （2分）(2011·百色) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（）A . AE=BEB . OE=DEC . ∠AOD=50°D . D是的中点9. （2分）(2019·合肥模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）2=1000+44010. （2分）(2017·微山模拟) 如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（）A . （）2016倍B . （）2017倍C . （）2018倍D . （）2019倍11. （2分） (2019九上·丹江口期中) 已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，12. （2分）在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（）A . 2倍B . 3倍C . 4倍D . 8倍13. （2分） (2020八下·莲湖期末) 如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到 .连接，若，，则的度数为（）A .B .C .D .14. （2分） (2018八下·长沙期中) 已知，与为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（）A .B .C .D .15. （2分） (2016九上·临洮期中) 将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+1）2﹣13B . y=（x﹣5）2﹣3C . y=（x﹣5）2﹣13D . y=（x+1）2﹣3二、填空题 (共4题；共5分)16. （1分）二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t的取值范围是________ ．17. （1分） (2019七上·正定期中) 已知、互为倒数，、互为相反数，则________.18. （1分） (2017九上·南涧期中) 在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为________.19. （2分）(2016·抚顺模拟) 如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是________．三、解答题 (共4题；共40分)20. （10分） (2019八下·北京期中) 解方程：（1）；（2）．21. （10分）(2020·上海) 如图，△ABC中，AB=AC ，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．22. （10分） (2017九上·上城期中) 已知：二次函数中的，满足下表：（1）计算二次函数解析式．（2）在提供的网格图中利用五点法作出二次函数的草图．（3）求出当时的值．23. （10分）(2017·营口) 在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系________；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共40分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·河池模拟) 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分）某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（）A . 12米B . 11米C . 10米D . 9米3. （2分）如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE的度数为（）A . 55°B . 35°C . 25°D . 30°4. （2分） (2019九上·银川月考) 一元二次方程的根是（）A .B .C .D . 无实数根5. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如果点在双曲线上，那么双曲线的图像在第（）象限A . 一、二B . 三、四C . 一、三D . 二、四6. （2分） (2019九上·凤翔期中) 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，交AC于点F，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A . 9B . 12C . 32D . 247. （2分）反比例函数y=的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限8. （2分） (2019九上·沭阳月考) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+2＝0B . （x﹣1）2＝0C . x2+2x﹣1＝0D . x2+x+5＝09. （2分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A . ∠ABD=∠ACBB . ∠ADB=∠AB CC . AB2=AD•ACD .10. （2分）(2020·扬州模拟) 城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房.据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三.已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·江苏模拟) 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（）A . 点AB . 点 BC . 点CD . 点D二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·高邮模拟) 若a、b、c、d满足 = = ，则 =________．14. （1分） (2019九上·未央期末) 用配方法将方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数)，则=________15. （1分） (2019八下·大庆期中) 如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30º角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于________米。
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湖北省宜昌市点军区2019 届九年级上期中考试数学试题及答案命题人：黄昌军注意事项 ：1. 本试卷共二大题 24 小题，卷面满分 120 分，考试时间 120 分钟；2. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题 .（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分）1.一元二次方程 3x 2-2x-1=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A.3，2，1B. -3， 2，1C. 3， -2， -1D.-3 ， -2， -12.二次函数 y=2(x+3) 2-1 的图象的顶点所在象限是（ ）BA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）CA2B. x 2B ′A. 4x -5x+2=0-6x+9=0C. 5x 2-4x-1=0D. 3x 2-4x+1=04. 如图，将△ ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△ A ′B ′C ．若∠ A=40°．∠ B ′=110，°则∠ BCA ′的度数是（ ）A ′A ．110°B ．80°C ．40°D ． 30°第 14题 5.若 x 1， x 2 是一元二次方程 2-3x-4=0 的两个根，则 x 1+x 2 等于（ ） 第 4 题xA. -3B. 3C. 1D.46.将二次函数22 个单位，再向右平移 1 个单位后的函数解析式为 y=x +1 的图象向上平移 （ ） A.y=(x-1) 2-1 B. y=(x+1) 2 -1 C. y=(x+1) 2+3 D. y=(x-1) 2+37.一元二次方程 x 2-8x-1=0 配方后可变形为（ ） A. （ x+4） 2=17 B. (x+4) 2=15 C. （ x-4 ） 2=17 D. （ x-4） 2 =15 8.抛物线 y=3x 2， y= -3x 2， y=x 2 +3 共有的性质是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大 9.已知 x 2+y 2-4x+6y+13=0 ，则代数式 x+y 的值为（ ）A.-1B. 1C. 5D.3610.对二次函数 y= -(x+2) 2 -3，描述错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 关于直线 x=2 对称 C. 函数有最大值为 -3 D. 图象与 x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A. x 221 B. x( x 1) 21 C. x221 D. x( x 1)212 212. 股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时 间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则 x 满足的方程是 ()A. (1 x) 2 11B. (1 x) 210 C. 1 2x11 D . 1 2x1010910913. 下列四个函数图象中，当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小的是（ ）y y y yx x x x O O O OA B C D14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+b 的大致图象是（）y y y yx x x x O O O OA B C D15.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 o，∠ A=30 o，BC=2 ，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△ EDC ，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30 ，2B. 60，23D. 60，3 C. 60，2二、解答题（本大题共9 小题，共75 分）16.（ 6 分）解方程：x( x 3) x 317.（ 6 分）如图，不用量角器，在方格纸中画出第 15题°后得到△ ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90的△ A １BC １.18.（ 7 分）已知一个二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。
y11 O 5 x-22219.（ 7 分）已知：关于x 的一元二次方程mx -(3m+2)x+2m+2=0(m>0).（2）设方程的两个实数根分别为x1， x2（其中 x1< x2） .若 y 是关于 x 的函数，且 y=x 2- 2x1，求这个函数的解析式。
20.（ 8 分）如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10 天，然后两队合做，完成剩下的工程。
（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（ 3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？21.（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x轴、 y 轴的正半轴，抛物线 2y=﹣1 x +bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接2AC、 BD、 CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积．22.（ 10 分）每年的 3 月 15 日是 “国际消费者权益日 ”，许多商家都会利用这个契机进行打 折促销活动．甲卖家的 A 商品成本为 500 元，在标价 800 元的基础上打 9 折销售． （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 10%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销 售 A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m ％（ m 为整数），再大幅降价 26m 元，使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了12m ％，这样一天5的利润达到了 20000 元，求 m ．23.（ 11 分）等腰直角 △ ABC 的直角边 AB=BC=10cm ，点 P 、Q 分别从 A ，C 两点同时出发，均以 1cm/s 的速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动， Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ 与直线 AC 相交于点 D ，设 P 点运动时间为 t ，△ PCQ 的面积为 S.（ 1）求出 S 关于 t 的函数关系式； （ 2）当 P 点运动几秒时， S △PCQ =S △ABC ？（ 3）若 P 在 B 的左边时，作 PE ⊥ AC 于点 E ，当点 P 、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论。
QQCCCDDEAPB A BAPB备用图 1备用图 224.（ 12 分）边长为 2 的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DE ⊥ DC ，DE＝ DC. 以直线 AB 为对称轴的抛物线过C，E 两点 .（1）求 E 点坐标；（2）设抛物线的解析式为 y=a(x-h) 2+k ，求 a， h， k；（3）点 M 为直线AB 上一动点，点N 为抛物线上一动点，是否存在点M ，N ，使得以点M ，N ，D ， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M ， N 的坐标；若不存在，请说明理由.yBCExOD A九年级答案1—— 15 CCABB DCBAB BBCCC16. 解：x( x 3) x 3x(x-3)+(x-3)=0 2 分(x-3)(x+1)=0 4 分x-3=0 或 x+1=0x1=3， x2=-1 6 分17.略18.设二次函数解析式为y a( x 1)( x5) ， 4 分4 2 2由函数过（ 6 分0,1）得 a=5 4( x 1)( x5) ，即 y 4 x28x 1 7分所以二次函数解析式为y 19（ 1）△ =（ m+2）25 2 2 5 5 1 分∵ m>0∴ (m+2) 2>0 2 分∴方程有两个不相等的实数根。
3 分（2）方程可变为﹝ mx-2(m+1) ﹞ (x-1)=0∴ x2或 1 5 分2m∵ m>0，且 x1<x 2∴ x1 1 x226 分2m∴ y= x 27 分2 -2x1=m20.(1)40 天 2 分（2）60 天 5分（3）12 天 8分21.（ 1）依题意 C（ 0,4）B（ 4,4） 2 分2得 b=2， c=4 3 分代入 y=﹣1 x +bx+c21所以二次函数解析式为y x2 2x 44 分（ 2） D（ 2,6） 5 分2S 四边形ABDC =12 8 分22(1) 解：设降价 x 元，由题意得(800 0.9 x 500(1 10%) ， 2 分x 170 3 分（2）设 m%=y ， 4 分于是800(1 3y)2600 y 500 50(1 12 y) 200007 分所以 24 y 2 26 y5 0 5y 151 (舍去） y 246所以 m=25 10 分23.（ 1）当 P 在线段 AB 上时， S=1CQ PB1t (10t ）=- 1t 2 5t （ t<10）2121 2 1当 P 在线段 AB 的延长线上时，SCQ PBt (t 10）= t 2 5t (t>10) 2 分22 2(2) 当 P 在线段 AB 上时 S △ PCQ =1(10t t 2 ) =50 ，方程无解3 分2 1当 P 在线段 AB 的延长线上时 S △PCQ =( 10t t 2 ) =50 ，2解得 t 5 5 5 （舍去负值）所以当 t5 5 5 时， S △ PCQ =S △ABC5 分（3） DE 的长度不变，理由如下：(11 分)24.（ 1）过点 E 作 EG ⊥X 轴于点 G ，证△ OCD ≌△ GEDEG=OD=1 ， DG=OC=2所以 E 的坐标为（ 3，1）3 分（ 2） a1 k2 h=26 分33（ 3）存在M 1（ 2，1）， N 1（ 4， 2）；M 2（ 2，3）， N 2（ 0， 2）；M 3（2， 1 ）， N 3（2， 2） 12 分3 3。