贵州省毕节市2020届高三数学上学期诊断性考试试题(一)理(含解析)
新编整理2020届市高三上学期第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2020届市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题（解析版）XX年购买5G手机的员工称为“追光族“，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族“与“性别“有关；属于“追光族“属于“观望者“合计女性员工男性员工合计100（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.附，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8 7910.828【答案】（1）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族“与“性别“有关；（2）分布列见解析，【解析】（1）根据题意，列出列联表，计算K2，查表判断即可；（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可．【详解】（1）由题意得，2×2列联表如下：属于“追光族“属于“观望者“合计女性员工204060男性员工202040合计4060100，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族“与“性别“有关；（2）由题意得，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，；；；.所以的分布列为X0123P【点睛】本题考查了独立性检验，考查了超几何分布，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）根据菱形基本性质得BC⊥AE，再由线面垂直得BC⊥AP，故BC⊥平面PAE；（2）以P为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BAP与平面CDP的法向量计算即可.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，所以△ABC 为正三角形，因为E为BC的中点，所以BC⊥AE，又因为AP⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，所以BC⊥AP，因为AP∩AE＝A，AP，AE⊂平面PAE，所以BC⊥平面PAE；（2）因为AP⊥平面PBC，PB⊂平面PBC，所以AP⊥PB，又因为AB＝2，PA＝1，所以PB＝，由（1）得BC⊥PE，又因为E为BC 中点，所以PB＝PC＝，EC＝1，所以PE＝，如图，过点P作BC的平行线PQ，则PQ，PE，PA两两互相垂直，以P为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P（0，0，0），A（0，0，1），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，1），设平面BAP的一个法向量＝（x，y，z），又＝（0，0，1），＝（，﹣1，0），由，得x﹣y＝0，z＝0，令x＝1，则＝（1，，0），设平面CDP的一个法向量＝（a，b，c），又＝（，1，0），＝（0，2，1），由，得a+b＝0，2y+z＝0，令a＝1，则＝（1，﹣，2），所以，即平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值为．【点睛】本题考查空间平面二面角问题，涉及证明线面垂直等知识点，建系是解决该类问题的常用方法，属于中档题．20．已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：，【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）见解析；【解析】（1）求出导数，讨论a的取值范围，求出单调区间；（2）由（1）得函数函数在内的最小值为，根据题意转化为在恒成立即可.【详解】（1）,因为，当时，，函数在（0，1）内单调递减，在内单调递增；当时，即，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，，函数在内单调递增；当时，即，函数在（0，1）内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；综上：当时，在（0，1）内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当时，在（0，1）内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.（2）当时，由（1）可得函数在内单调递减，在内单调递增，函数在内的最小值为，要证：不等式成立，即证：，即证：，，即证：，令，则函数在内单调递减，，因为，则，即当时，成立则当时，成立.【点睛】本题考查利用导数求函数单调性，运用分类讨论思想是关键，涉及构造新函数求区间等问题，属于中档题．21．已知椭圆:的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，过点作，垂足为D．（1）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；（2）证明直线过定点，并求出点的坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析，【解析】（1）由题意设直线AB的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围；（2）由（1）得B，D的坐标，设直线BD的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD过定点．【详解】（1）由题F（1,0），设直线AB：，联立，消去x，得，因为，，则所以四边形OAHB的面积，令因为（当且仅当t=1即m=0时取等号），所以，所以四边形OAHB的面积取值范围为；（2），所以直线BD的斜率，所以直线BD的方程为，令y=0，可得①由（1）可得化简①可得则直线BD过定点.【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，四边形面积的取值范围，求直线的方程，证明直线过定点的等问题，考查运算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系中，已知是曲线：上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，求的面积.【答案】（1）曲线：，曲线：；（2）【解析】（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，）到射线的距离h＝，即可求得△MAB的面积．【详解】（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C2：，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，又点到射线的距离为的面积【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题．23．已知函数（1）解不等式；（2）若，求证：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）原不等式可化为：|x﹣3|≥4﹣|2x+1|，即|2x+1|+|x﹣3|≥4，分段讨论求出即可；（2）由基本不等式得的最小值，转化为|x+|﹣f（x）≤恒成立即可．【详解】（1）原不等式化为，即①时，不等式化为，解得；②时，不等式化为，解得，；③时，不等式化为，解得，.综上可得：原不等式解集为.（2），当且仅当且时取等号.又，，当且仅当时取等号.【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。
贵州省毕节市梁才学校2020届高三上学期一诊模拟数学(理)试卷Word版含答案
理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|(1)0A x x x =+≤，集合{}|0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}|1x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|0x x ≥D ．{}|0x x >2．若复数z 满足()21i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x4．若tan α＝2，则sinα－4cosα5sinα＋2cosα=（ ）A ．61 B ．61- C ．1 D ．16255.根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y 等于( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．106．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A ．[－π12，7π12]B ．[－π12，5π12]C ．[－7π12，5π12]D ．[－7π12，－π12]7. 在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，我校高三学生的测试成绩），（286N ~X σ，若已知()80860.36P X <≤=，则从我校高三年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ） A. 0.86B. 0.14C. 0.36D. 0.648．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1，53B.⎝⎛⎭⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝⎛⎭⎫53，＋∞ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ） A ．12π B ．8π C ．3π D．10．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为（ ）A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞- 11．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A1B1C．2D．212．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),-∞+∞B ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设x y ，满足约束条件802020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为_________.14．若向量a ， b 满足： 1a =， ()a b a +⊥， ()2a b b +⊥，则b =________. 15．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC ∆的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC ∆内角A B C 、、的对边.若2b =，且t a n C =，则ABC ∆的面积S 的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试理科数学试题及答案word
贵阳市普通高中2020届高三年级第一学期监测考试试卷理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，4}，N ＝{2，3}，则集合{5，6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∩(∁U N )D ．(∁U M )∪(∁U N ) 2．满足i 3·z ＝1－3i 的复数z 的共轭复数是( )A ．3－iB ．－3－iC ．3＋iD ．－3＋i3．若双曲线x 2－y 2m＝1的一个焦点为(－3，0)，则m ＝( )A ．2 2B ．8C ．9D ．64 4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈。
”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天开始每天比前一天多织( )A.12尺布B.518尺布C.1631尺布D.1629尺布 5．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，x ∈(0，＋∞)的值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是( )A.12B.13C.14D ．1 6．已知函数f (x )＝cos2x ＋3sin2x ，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 7．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥y ，x ≤2，y －1≥0，若z ＝x ＋ay (a >0)的最大值为10，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．48．在△ABC 中，| AB u u u r ＋AC u u u r ＝| AB u u u r －AC u u ur |，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 的三等分点， 则AE u u u r ·AF u u u r＝( )A.109B.259C.269D.899．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足b 2＋c 2－a 2＝bc ，a ＝32，则b ＋c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎦⎤32，3C.⎝⎛⎭⎫32，32 D.⎝⎛⎦⎤12，32 10．函数y ＝2|x|sin2x 的图像可能是( )11．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若A 点坐标为(3，0)，|AM u u u u r |＝1，且PM u u u u r ·AM u u u u r＝0，则|PM u u u u r|的最小值为( )A. 2 B ．2 C. 3 D ．312．已知函数f (x )＝2e x ＋1e x ＋1＋1与g (x )＝mx ＋m ＋1(m 为常数)，若函数F (x )＝f (x )－g (x )恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＝( )A ．eB ．e －1 C ．1 D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题含解析
贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点P是双曲线2222 22:1(0,0,) x yC a b c aba b-=>>=+上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线C的离心率为（）A．2B．5C．3D．2【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为(,)m n，代入椭圆方程可得222222b m a n a b-=，然后分别求出点P到两条渐近线的距离，由距离之积为214c，并结合222222b m a n a b-=，可得到,,a b c的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P的坐标为(,)m n，有22221m na b-=，得222222b m a n a b-=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay-=和0bx ay+=，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为2222222222222b m a nbm an bm an a ba b ca b a b--+⨯==+++，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以2e=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.2．如图，在三棱锥D ABC-中，DC⊥平面ABC，AC BC⊥，2AC BC CD===，E，F，G分别是棱AB，AC，AD的中点，则异面直线BG与EF所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．3 D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===，所以6BG =，所以cos CBG ∠=66=，故选B ．3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=，134312P ABC V -∴=⨯⨯=， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则1443P ABC O ABC V V --==⨯，解得：r =； 设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ， 则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22133R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.4．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω„②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ„，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴„②． 由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点， 同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B．)+∞C．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】 【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，)(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=， 即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m β D ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥. 对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥. 对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥. 综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥” 故选：B 【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 7．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】先化简求出z ，即可求得答案. 【详解】因为(1)2z i -=， 所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-= 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.8．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 9．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β；④若αβ⊥，l αβ=I ，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【详解】解：①：m 、n 也可能相交或异面，故①错 ②：因为αβ⊥，m β⊥，所以m α⊂或//m α， 因为m α⊄，所以//m α，故②对 ③：//n β或n β⊂，故③错 ④：如图因为αβ⊥，l αβ=I ，在内α过点E 作直线l 的垂线a ， 则直线a β⊥，a l ⊥又因为//m α，设经过m 和α相交的平面与α交于直线b ，则//m b 又m l ⊥，所以b l ⊥因为a l ⊥，b l ⊥，,b a αα⊂⊂ 所以////b a m ，所以m β⊥，故④对. 故选：C 【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.10．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++， 则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增， 当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+， 则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦， 故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．12．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r ，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ）A．⎣⎦B．3C．(0,3D．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心，因为AC DB =u u u r u u u r ，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以e ∈⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1.2020高三理数高考备考诊断性联考卷(一)含答案
∴2 (0.05 0.075 a) 0.5，∴a 0.125 ．………………………………………………（6
分） （2） 2 (0.05 2 0.075 4 0.125 6 0.118 0.07510 0.06512)
2 (0.1 0.3 0.75 0.88 0.75 0.78) 2 3.56 7.12，………………………………………………………………………（10 分）
2．由 2 i i ，得 |2 i| |i|，|z| 5 ，故选 D．
z
|z|
3．某单位共有老年人 120 人，中年人 360 人，青年人 n 人，样本中的中年人为 6 人，则老年
人为120 6 2 ， 青年人为 6 n n ， 2 6 n m 8 n m，代入选项计算，
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C D C B B C B D C D C B
【解析】 1．依题有接受调查的 100 名学生中有 70 位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有
2300*0.7 1610 人看过《我和我的祖国》这部影片，故选 C．
所以 PO 平面 ABC ，…………………………………………………………………（3 分）
又 PO 平面 PAC ，所以平面 PAC 平面 ABC ．……………………………………（4 分）
（2）解：由（1）可知 PO 平面 ABC ，
所以 PO OB ， PO OC ， OB AC ，
于是以 OC ， OB ， OP 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标
贵州省毕节市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
贵州省毕节市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·永春模拟) 集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·雅安期中) 已知向量则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知x>0,y>0，且，则x+2y的最小值为（）A .B .C .D . 144. （2分）命题“都有”的否定是（）A . .使得B . 。
使得C . ,使得D . 使得5. （2分） (2016高一上·运城期中) 设y1=40.9 ， y2=80.48 ， y3= ，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y1＞y2＞y36. （2分）“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的（）A . 充分必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高一下·信阳期末) 函数y=sin2x﹣1+cosx的值域为（）A . [0，2]B . [﹣2， ]C . [﹣1，1]D . [﹣2，0]8. （2分）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高二上·大港期中) 已知数列满足，，，则________．10. （1分）已知角α的终边经过点P(,)，则tanα的值为________11. （1分） (2016高一下·溧水期中) 已知向量 =（1，2）， =（a，﹣1），若，则实数a的值为________．12. （1分）(2016·上海模拟) 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________．13. （1分）(2018·虹口模拟) 已知函数，则 ________．14. （1分）(2017·北京) 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn ，且对任意的m，n∈N*，都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．（1）求的值；（2）求证：{an}为等比数列；（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|=|dn|=an，p（p≥3）是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k（1≤k≤p），ck=dk．16. （5分）求函数y=1﹣cosx的最大值和最小值，并写出取最值时的x的取值的集合．17. （5分）如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）=sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．（1）求f（x）的解析式;（2）对于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.18. （10分）(2020·天津模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值（2）若（i）求的值（ii）求的值.19. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln ＜（n∈N*）．20. （15分） (2016高三上·平湖期中) 数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）（1）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn= ﹣，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：﹣≤Tn＜﹣．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
【解析】贵州省毕节市2020届高三上学期诊断性考试(一)数学(理)试题
2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.2.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 15.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输出，则8.A. 6B. 7C. 8D. 99.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.10.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.11.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.12.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.13.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）14.已知的展开式中的系数为5，则______．15.设数列满足，则______．16.关于函数有下列命题，其中正确的是______．17.的表达式可改写为；18.是以为最小正周期的周期函数；19.的图象关于点对称20.的图象关于直线对称21.已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）22.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．23.Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；24.Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．25.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．26.Ⅰ求a；27.Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积28.29.30.31.32.33.34.35.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．36.Ⅰ证明：；37.Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．38.已知函数．39.Ⅰ求函数的极值；40.Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．41.42.43.44.45.46.47.48.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．49.Ⅰ求椭圆C的标准方程；50.Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．51.52.53.54.55.56.57.58.将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．59.写出曲线C的参数方程；60.Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．61.62.63.64.65.66.67.68.Ⅰ解不等式．69.Ⅱ已知，，且，求的最小值．70.71.72.73.74.75.76.答案和解+析1.【答案】D解：0，1，2，，，．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A解：由，得．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A解：，得，，得，，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义，结合解不等式进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，基础题．4.【答案】B解：，n，p，q成等差数列，，已知函数且的图象过定点，而令，求得，，可得的图象经过定点，，，则，故选：B．令幂指数等于零，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出的值．本题主要考查等差数列的性质，指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．5.【答案】C解：，，，则．故选：C．利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.【答案】C解：由得作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得．代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.【答案】B解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是？即a的值为7．故选：B．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得判断框内应填入的条件．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．8.【答案】A解：设区域Ⅰ的面积为a，则：圆盘总面积，一次抽奖中奖的概率，故选：A．设出区域Ⅰ的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可．本题主要考查了几何概型，是基础题．9.【答案】C解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，，设异面直线PB与AC所成角的大小为，则．．故选：C．以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB与AC所成角的大小．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题．10.【答案】D解：由于向量，，所以向量；；；设向量与的夹角为则；，向量与的夹角．故选：D．根据向量的夹角公式，已知向量，，所以向量，由，可求出a的值，即可得的坐标，代入公式可求出向量与的夹角．本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．11.【答案】D解：由题意，，准线方程为：，过点Q作准线的垂线，垂足为M，由点P的纵坐标为负数可知点Q在第一象限，由抛物线的定义可得，，，，从而直线PF的倾斜角为，斜率为，直线PF的方程为：，即．故选：D．过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义得，从而可求出直线PF的斜率，根据点斜式写出直线方程．本题主要考查抛物线的定义的运用，属于基础题．12.【答案】B解：当时，，，，解得；当时，，，即有或，所以，当时，或，由图可知与有一个交点，所以当时，有一个根．与有一个交点，所以当时，有一个根．当时，或，与的图象相切于，所以当时，没有根．与的图象没有交点，所以当时，没有根．综上，方程的实数根个数为3个．故选：B．根据自变量的范围讨论，得出的解+析式，解出方程，直接求解或再将方程的根的个数转化为图象之间的交点个数即可求出．本题主要考查方程的根与函数零点，以及图象之间交点的个数关系应用，属于中档题．13.【答案】1解：当第一式子为2时，第二个式子为，当第一式子为mx时，第二个式子为，则的系数为，的系数为5，，得，，故答案为：1根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合多项式乘法关系进行讨论是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】解：，，得，，则，．故答案为：．由题意，，进而得到，由此得解．本题考查利用递推数列求通项，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】解：，所以不正确；函数有最小正周期为，所以正确；又，所以函数关于对称，所以不正确；正确；故答案为：．利用三角函数的图象和性质分别判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．16.【答案】解：圆C：可化为，可得圆心为，半径，圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，，即为，则，故答案为：．由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值．本题考查双曲线的离心率e的取值，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得：该市企业年上缴税收平均值估计为：．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，且，，，，，的分布列为：，．Ⅰ根据频率分布直方图求出，由此能求出该市企业年上缴税收平均值．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ得，，，又，，由于，解得，由余弦定理得，整理得．Ⅱ由题设可得，所以，故面积与面积的比值为．又的面积为．所以的面积为．Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果．Ⅱ直接利用三角形的面积之比进一步求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】Ⅰ证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，是等边三角形，，又四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，，PO，平面POD，平面POD，平面POD，．Ⅱ平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面PAB的一个法向量为，，0，，，，，设平面PBC的一个法向量为，则，令，得，，，设二面角的平面角为，为钝角，．Ⅰ取AB的中点O，连接OP，OD，BD，证明，，推出平面POD，然后证明．Ⅱ以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面PAB的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，，当时，0'/>恒成立，在上为增函数，此时无极值，当时，令得，令得，在是增函数，在是减函数．的极大值为，无极小值．Ⅱ由得，，在上有解，令，，令得，令得，在上是增函数，在上是减函数，，．Ⅰ求出，通过a与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．Ⅱ由得，推出在上有解，令，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ由，得，又因为，得，所以，所以椭圆的标准方程为．Ⅱ因为，，，所以，所以，由，解得，同理可得，同理可得，又因为，即，所以，所以，因为，所以，因为点M在椭圆内，所以，所以．Ⅰ求出，通过，得，求出，即可得到椭圆的标准方程．Ⅱ求出，得到，联立直线与椭圆方程，求出Q、P的横坐标，通过，即转化求解m即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：Ⅰ圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即整理得转换为参数方程为为参数．Ⅱ由于曲线与直线与曲线C的交点为，，故：，解得或，所以中点的坐标为，，即，线段的斜率，它的垂直平分线的斜率，所以，转换为极坐标方程为，整理得．Ⅰ直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式．1本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线位置关系的应用，直线的方程的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：Ⅰ，由，得或或，或或，，不等式的解集为；Ⅱ由，得，，，当且仅当，即，时，取等号，的最小值是．Ⅰ由，然后根据分别解不等式即可；Ⅱ由，可得，然后根据利用基本不等式求出的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．11。
2020届高三毕业班第一次综合质量检测数学(理)试题—附答案
5.
已知函数
f
(
x)
1
x x
2
sin x ，则函数 y
f (x) 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
6．从区间 0，1随机抽取 2n 个数 x1, x2 ,, xn , y1, y2 ,, yn ，组成坐标平面上的 n 个点
(x1, y1 ) ，(x2 , y2 ) ，… (xn , yn ) ，其中到原点距离小于1的点有 m 个，用随机模拟的
A．20100
B．20200
C．40200
D．40400
12．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为 AA1, BC 的中点，点 M 在
棱 B1C1 上， B1M
1 4
B1C1
，若平面
FEM
交
A1B1 于点 N
，四棱锥 N
BDD1B1 的五
个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 半径为
A(3, 0, 0) ， B(0, 3, 0) ， S(0, 3 , 3 3 ) ， C(1,0,0) ， 22
上．
（1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程． （2）求△PAB 面积的最大值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x t | ，若 f (x) 1的解集为 (1,0) ． （1）求 t 并解不等式 f (x) x 2 ； （2）已知： a,b R ，若 f (x) 2a b | 2x 2 | ，对一切实数 x 都成立， 求证： a 2b 1 ．
3
2
根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用
贵州省毕节市2020届高三上学期诊断性考试(一)数学(理)试题 Word版含解析
2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.2.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 15.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 98.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.9.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.10.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.11.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.12.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）13.已知的展开式中的系数为5，则______．14.设数列满足，则______．15.关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称16.已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积19.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．20.已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．21.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．22.将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．23.Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0，1，2，，，．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由，得．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：，得，，得，，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义，结合解不等式进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，基础题．4.【答案】B【解析】解：，n，p，q成等差数列，，已知函数且的图象过定点，而令，求得，，可得的图象经过定点，，，则，故选：B．令幂指数等于零，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出的值．本题主要考查等差数列的性质，指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：，，，则．故选：C．利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.【答案】C【解析】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得．代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.【答案】B【解析】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是？即a的值为7．故选：B．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得判断框内应填入的条件．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设区域Ⅰ的面积为a，则：圆盘总面积，一次抽奖中奖的概率，故选：A．设出区域Ⅰ的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可．本题主要考查了几何概型，是基础题．9.【答案】C【解析】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，，设异面直线PB与AC所成角的大小为，则．．故选：C．以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB与AC所成角的大小．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由于向量，，所以向量；；；设向量与的夹角为则；，向量与的夹角．故选：D．根据向量的夹角公式，已知向量，，所以向量，由，可求出a的值，即可得的坐标，代入公式可求出向量与的夹角．本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，，准线方程为：，过点Q作准线的垂线，垂足为M，由点P的纵坐标为负数可知点Q在第一象限，由抛物线的定义可得，，，，从而直线PF的倾斜角为，斜率为，直线PF的方程为：，即．故选：D．过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义得，从而可求出直线PF的斜率，根据点斜式写出直线方程．本题主要考查抛物线的定义的运用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：当时，，，，解得；当时，，，即有或，所以，当时，或，由图可知与有一个交点，所以当时，有一个根．与有一个交点，所以当时，有一个根．当时，或，与的图象相切于，所以当时，没有根．与的图象没有交点，所以当时，没有根．综上，方程的实数根个数为3个．故选：B．根据自变量的范围讨论，得出的解析式，解出方程，直接求解或再将方程的根的个数转化为图象之间的交点个数即可求出．本题主要考查方程的根与函数零点，以及图象之间交点的个数关系应用，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：当第一式子为2时，第二个式子为，当第一式子为mx时，第二个式子为，则的系数为，的系数为5，，得，，故答案为：1根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合多项式乘法关系进行讨论是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】解：，，得，，则，．故答案为：．由题意，，进而得到，由此得解．本题考查利用递推数列求通项，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，所以不正确；函数有最小正周期为，所以正确；又，所以函数关于对称，所以不正确；正确；故答案为：．利用三角函数的图象和性质分别判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．16.【答案】【解析】解：圆C：可化为，可得圆心为，半径，圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，，即为，则，故答案为：．由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值．本题考查双曲线的离心率e的取值，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得：该市企业年上缴税收平均值估计为：．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，且，，，，，X01234P，．【解析】Ⅰ根据频率分布直方图求出，由此能求出该市企业年上缴税收平均值．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ得，，，又，，由于，解得，由余弦定理得，整理得．Ⅱ由题设可得，所以，故面积与面积的比值为．又的面积为．所以的面积为．【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果．Ⅱ直接利用三角形的面积之比进一步求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】Ⅰ证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，是等边三角形，，又四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，，PO，平面POD，平面POD，平面POD，．Ⅱ平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面PAB的一个法向量为，，0，，，，，设平面PBC的一个法向量为，则，令，得，，，设二面角的平面角为，为钝角，．【解析】Ⅰ取AB的中点O，连接OP，OD，BD，证明，，推出平面POD，然后证明．Ⅱ以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面PAB的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，，当时，0'/>恒成立，在上为增函数，此时无极值，当时，令得，令得，在是增函数，在是减函数．的极大值为，无极小值．Ⅱ由得，，在上有解，令，，令得，令得，在上是增函数，在上是减函数，，．【解析】Ⅰ求出，通过a与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．Ⅱ由得，推出在上有解，令，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ由，得，又因为，得，所以，所以椭圆的标准方程为．Ⅱ因为，，，所以，所以，由，解得，同理可得，同理可得，又因为，即，所以，所以，因为，所以，因为点M在椭圆内，所以，所以．【解析】Ⅰ求出，通过，得，求出，即可得到椭圆的标准方程．Ⅱ求出，得到，联立直线与椭圆方程，求出Q、P的横坐标，通过，即转化求解m即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：Ⅰ圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即整理得转换为参数方程为为参数．Ⅱ由于曲线与直线与曲线C的交点为，，故：，解得或，所以中点的坐标为，，即，线段的斜率，它的垂直平分线的斜率，所以，转换为极坐标方程为，整理得．【解析】Ⅰ直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式．1本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线位置关系的应用，直线的方程的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：Ⅰ，由，得或或，或或，，不等式的解集为；Ⅱ由，得，，，当且仅当，即，时，取等号，的最小值是．【解析】Ⅰ由，然后根据分别解不等式即可；Ⅱ由，可得，然后根据利用基本不等式求出的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
2020届高三数学上学期诊断性考试试题(一)理(含解析)
2020届高三数学上学期诊断性考试试题（一）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 1已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 9某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）已知的展开式中的系数为5，则______．设数列满足，则______．关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．2020届高三数学上学期诊断性考试试题（一）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 1已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 9某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.已知向量，，若，则向量与的夹角为A. B. C. D.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）已知的展开式中的系数为5，则______．设数列满足，则______．关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的垂直平分线的极坐标方程．Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．。
2019-2020学年贵州省毕节市高三(上)诊断数学试卷(理科)(一)
2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3}，B＝{x|3x−1>2}，则A∩B＝（）A.{1, 2, 3}B.{0, 1, 2, 3}C.{−2, −1, 0}D.{2, 3}2. 已知i为虚数单位，若z(1+i)2＝2+i，则z＝（）A.1 2−iB.−12+i C.−12−i D.12+i3. 设x∈R，则“x2−2x−3<0”是“|x−1|<3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知m，n，p，q成等差数列，且函数f(x)＝a x+1−7(a>0且a≠1)的图象过定点(n, p)，则m+q＝（）A.−8B.−7C.−6D.15. 已知a=log5√5，b=log1213，c=(12)13，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a6. 若变量x，y满足约束条件{x+y≥1x−y≥−12x−y≤2，则目标函数z＝x−2y的最小值为（）A.1B.−2C.−5D.−77. 执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，则a＝（）A.6 B.7 C.8 D.98. 某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是（）A.715B.815C.115D.359. 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，且PA＝AB＝BC，则异面直线PB与AC所成角的大小为（）A.π6B.π4C.π3D.π210. 已知向量AB →=(2,2)，AC →=(1,a)，若|BC →|=1，则向量AB →与BC →的夹角为（ ） A.π4 B.π3C.2π3D.3π411. 已知抛物线C:y 2＝4x 的焦点为F ，Q 为抛物线上一点，连接F 并延长交抛物线的准线于点P ，且点P 的纵坐标为负数，若√3|PQ|=2|QF|，则直线PF 的方程为（ ） A.√3x −y −√3=0 B.√3x +y −√3=0 C.√3x +y −√3=0或√3x +y −√3=0 D.x −√3y −1=012. 已知f(x)＝|ln x|，g(x)={0,0<x ≤1|x −2|−2,x >1 ，则方程|f(x)+g(x)|＝1的实数根个数为（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分已知(2+mx)(1+x)3的展开式中x 3的系数为5，则m ＝________．设数列{a n }满足a 1+2a 2+22a 3+⋯+2n−1a n =n(n ∈N ∗)，则a 11＝________．关于函数f(x)=sin (2x −π6)(x ∈R)有下列命题，其中正确的是________． ①y ＝f(x)的表达式可改写为f(x)=cos (2x +π3)(x ∈R)；②y ＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f(x)的图象关于点(−π6,0)对称 ④y ＝f(x)的图象关于直线x =−π6对称已知圆C:x 2+y 2−10y +16＝0上有且仅有三个点到双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图． (Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；(Ⅱ)以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于[20, 40)（单位：万元）的个数记为X ，求X 的分布列和数学期望．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin A =−√3cos A ，b ＝4，AB →⋅AC →=−4． (Ⅰ)求a ；(Ⅱ)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ADC 的面积已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，且∠BAD ＝60∘，△PAB 是等边三角形． (Ⅰ)证明：AB ⊥PD ；(Ⅱ)若平面PAB ⊥平面ABCD ，求二面角A −PB −C 的余弦值．已知函数f(x)＝ln x −ax +1(a ∈R)． (Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若关于x 的不等式f(x)≥2x 在[12,2]上有解，求a 的取值范围．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，左、右顶点分别为B 、A ，|AB|＝4，M(1, m)(m ≠0)是椭圆内一点，直线AM 、BM 分别与椭圆C 交于P 、Q 两点． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若△BMP 的面积是△AMQ 的面积的5倍，求实数m 的值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]将圆x2+y2＝1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；(Ⅱ)设直线x+2y−2＝0与曲线C的交点为P1，P2，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段P1P2的垂直平分线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分)(Ⅰ)解不等式|x+1|+|x−4|≤7．(Ⅱ)已知a>0，b>0，且a+b＝2，求9a+1+4b+1的最小值．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州省毕节市高三（上）诊断数学试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】A＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{2, 3}．2.【答案】A【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】由z(1+i)2＝2+i，得z=2+i(1+i)2=2+i2i=(2+i)(−i)−2i2=12−i．3.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合解不等式进行判断即可．【解答】x2−2x−3<0，得x∈A＝(−1, 3)，|x−1|<3，得x∈B＝(−2, 4)，A⫋B，故“x2−2x−3<0”是“|x−1|<3”的充分不必要条件，4.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令幂指数等于零，求得x、f(x)的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出m+q的值．【解答】∵m，n，p，q成等差数列，∴m+q＝n+p，∵已知函数f(x)＝a x+1−7(a>0且a≠1)的图象过定点(n, p)，而令x+1＝0，求得x＝−1，f(x)＝−6，可得f(x)的图象经过定点(−1, −6)，∴n＝−1，p＝−6，则m+q＝n+p＝−7，5.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解．【解答】∵a=log5√5=12，b=log1213=log23∈(1, 2)，c=(12)13∈(12,1)，则b>c>a．6.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】由z＝x−2y得y=12x−z2作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=12x−z2，由图象可知当直线y=12x−z2，过点A时，直线y=12x−z2的截距最大，此时z最小，由{x−y=−12x−y=2，解得B(3, 4)．代入目标函数z＝x−2y，得z＝3−8＝−5，∴目标函数z＝x−2y的最小值是−5，7.【答案】B【考点】 程序框图 【解析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S ＝3，可得判断框内应填入的条件． 【解答】根据程序框图，运行结果如下： S k第一次循环 log 23 3第二次循环 log 23⋅log 34 4第三次循环 log 23⋅log 34⋅log 45 5第四次循环 log 23⋅log 34⋅log 45⋅log 56 6第五次循环 log 23⋅log 34⋅log 45⋅log 56⋅log 67 7第六次循环 log 23⋅log 34⋅log 45⋅log 56⋅log 67⋅log 78＝log 28＝3 8故如果输出S ＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k >7？即a 的值为7． 8. 【答案】 A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】设出区域Ⅰ的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可． 【解答】设区域Ⅰ的面积为a ，则：圆盘总面积S ＝a +2a +4a +8a ＝15a ， ∴ 一次抽奖中奖的概率P =a+2a+4a 15a=715，9.【答案】 C【考点】异面直线及其所成的角 【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，过B 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB 与AC 所成角的大小． 【解答】以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，过B 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系， 设PA ＝AB ＝BC ＝1，则P(0, 1, 1)，B(0, 0, 0)，A(0, 1, 0)，C(1, 0, 0)， PB →=(0, −1, −1)，AC →=(1, −1, 0)， 设异面直线PB 与AC 所成角的大小为θ， 则cos θ=|PB →⋅AC →||PB →|⋅|AC →|=√2⋅√2=12． ∴ θ=π3．10.【答案】 D【考点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】根据向量的夹角公式，cos θ=a →⋅b→|a →||b →|．已知向量AB →=(2,2)，AC →=(1,a)，所以向量BC →=AC →−AB →，由|BC →|=1，可求出a 的值，即可得BC →的坐标， 代入公式可求出向量AB →与BC →的夹角． 【解答】．由于向量AB →=(2,2)，AC →=(1,a)，所以向量BC →=AC →−AB →=(−1, a −2)； ∴ √(−1)2+(a −2)2=1∴ a ＝2； ∴ BC →=(−1, 0)；设向量AB →与BC →的夹角为θ．则cos θ=AB →⋅BC →|AB →||BC →|=2√2=−√22； ∵ θ∈[0, π]，∴ θ=3π4∴ 向量AB →与BC →的夹角3π4． 11. 【答案】 D【考点】直线与抛物线的位置关系 【解析】过点Q 作准线x ＝−1的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义得|QM|＝|QF|，从而可求出直线PF 的斜率，根据点斜式写出直线方程． 【解答】由题意，F(1, 0)，准线方程为：x ＝−1， 过点Q 作准线的垂线，垂足为M ，由点P 的纵坐标为负数可知点Q 在第一象限， 由抛物线的定义可得|QM|＝|QF|， ∵ √3|PQ|=2|QF|， ∴ |QM||PQ|=√32， ∴ ∠MPQ ＝60∘，从而直线PF 的倾斜角为30∘，斜率为√33， ∴ 直线PF 的方程为：y =√33(x −1)，即x −√3y −1=0．12.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据自变量的范围讨论，得出f(x)+g(x)的解析式，解出方程|f(x)+g(x)|＝1，直接求解或再将方程的根的个数转化为图象之间的交点个数即可求出．【解答】当0<x≤1时，f(x)＝−ln x，g(x)＝0，∴|f(x)+g(x)|＝|−ln x|＝1，解得x=1e；当x>1时，f(x)＝ln x，g(x)＝|x−2|−2={x−4,x≥2−x,1<x<2，|f(x)+g(x)|＝1即有f(x)+g(x)＝1或f(x)+g(x)＝−1，所以，当x≥2时，ln x+x−4＝1或ln x+x−4＝−1，由图可知y＝ln x与y＝5−x有一个交点，所以当x≥2时，ln x+x−4＝1有一个根．y＝ln x与y＝3−x有一个交点，所以当x≥2时，ln x+x−4＝−1有一个根．当1<x<2时，ln x−x＝1或ln x−x＝−1，y＝ln x与y＝x−1的图象相切于(1, 0)，所以当1<x<2时，ln x−x＝−1没有根．y＝ln x与y＝x+1的图象没有交点，所以当1<x<2时，ln x−x＝1没有根．综上，方程|f(x)+g(x)|＝1的实数根个数为3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【答案】1【考点】二项式定理及相关概念【解析】根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可．【解答】当第一式子为2时，第二个式子为x3，当第一式子为mx时，第二个式子为x2，则x3的系数为2×1+m⋅C32=2+3m，∵x3的系数为5，∴2+3m＝5，得3m＝3，m＝1，【答案】1210【考点】数列递推式【解析】由题意，a1+2a2+22a3+⋯⋯+2n−1a n+2n a n+1=n+1，进而得到a n+1=12n，由此得解．【解答】∵a1+2a2+22a3+⋯+2n−1a n=n(n∈N∗)①，∴a1+2a2+22a3+⋯⋯+2n−1a n+2n a n+1=n+1②，②-①得，2n a n+1＝1，则a n+1=12n，∴a11=1210．【答案】②④【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用三角函数的图象和性质分别判断即可．【解答】sin(2x−π6)＝−cos[π2+(2x−π6)]＝−cos(2x+π3)，所以①不正确；函数f(x)=sin(2x−π6)(x∈R)有最小正周期为π，所以②正确；又f(−π6)＝sin[2×(−π6)−π6]＝−1，所以函数关于x=−π6对称，所以③不正确；④正确；【答案】52【考点】圆与圆锥曲线的综合问题【解析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值．【解答】圆C:x2+y2−10y+16＝0可化为x2+(y−5)2＝9，可得圆心为(0, 5)，半径r＝3，∵圆C:x2+y2−10y+16＝0上有且仅有三个点到双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线的距离为1，∴圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线为bx−ay＝0，∴√b2+a2=2，即为5a＝2c，则e=ca=52，三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】（1）根据频率分布直方图得：x＝1−(0.003+0.003+0.0065+0.0125)×20＝0.5∴该市企业年上缴税收平均值估计为：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×006＝33.6．（2）由题意X的可能取为0，1，2，3，4，且XB(4,12)，P(x=0)=C40(12)4=116，P(x =1)=C 41(12)4=14，P(x =2)=C 42(12)4=38， P(x =3)=C 43(12)4=14，P(x =4)=C 44(12)4=116∴ X 的分布列为：∵ XB(4,12)，∴ E(X)=4×12=2．【考点】离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图求出x ＝0.5，由此能求出该市企业年上缴税收平均值．(Ⅱ)由题意X 的可能取为0，1，2，3，4，XB(4,12)，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【解答】（1）根据频率分布直方图得：x ＝1−(0.003+0.003+0.0065+0.0125)×20＝0.5 ∴ 该市企业年上缴税收平均值估计为：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×006＝33.6． （2）由题意X 的可能取为0，1，2，3，4，且XB(4,12)，P(x =0)=C 40(12)4=116， P(x =1)=C 41(12)4=14，P(x =2)=C 42(12)4=38，P(x =3)=C 43(12)4=14，P(x =4)=C 44(12)4=116∴ X 的分布列为：∵ XB(4,12)，∴ E(X)=4×12=2． 【答案】（1）sin A =−√3cos A 得tan A =−√3， ∵ A ∈(0, π)， ∴ A =2π3，又AB →⋅AC →=−4， ∴ cb cos2π3=−4，由于b ＝4，解得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2+c 2−2bc cos A ＝28，整理得a ＝2． （2）由题设可得∠CAD =π2， 所以∠BAD =∠BAC −∠CAD =π6， 故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为12AB⋅AD⋅sin π612AC⋅AD =14．又△ABC 的面积为12×4×2×sin ∠BAC =2√3． 所以△ACD 的面积为8√35． 【考点】 余弦定理 正弦定理【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果． (Ⅱ)直接利用三角形的面积之比进一步求出结果． 【解答】（1）sin A =−√3cos A 得tan A =−√3， ∵ A ∈(0, π)， ∴ A =2π3，又AB →⋅AC →=−4， ∴ cb cos2π3=−4，由于b ＝4，解得c ＝2，由余弦定理得a 2＝b 2+c 2−2bc cos A ＝28，整理得a ＝2． （2）由题设可得∠CAD =π2，所以∠BAD =∠BAC −∠CAD =π6， 故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为12AB⋅AD⋅sin π612AC⋅AD =14．又△ABC 的面积为12×4×2×sin ∠BAC =2√3． 所以△ACD 的面积为8√35．【答案】（1）证明：取AB 的中点O ，连接OP ，OD ，BD ，∵ △PAB 是等边三角形，∴ PO ⊥AB ， 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60∘， ∴ △ABD 是等边三角形， ∴ DO ⊥AB ，∵ PO ∩DO ＝O ，PO ，DO ⊂平面POD ， ∴ AB ⊥平面POD ， ∵ PD ⊂平面POD ， ∴ AB ⊥PD ．（2）∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面BCD ＝AB ，PO ⊥AB ∴ PO ⊥平面ABCD ∴ PO ⊥DO ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，设AB ＝2，平面PAB 的一个法向量为m →=(0,1,0)，P(0,0,√3)，B(1, 0, 0)，C(2,√3,0)， ∴ PB →=(1,0,−√3)，PC →=(2,√3,−√3)，设平面PBC 的一个法向量为n →=(x,y,z)，则{x −√3y =02x +√3y −√3z =0，令z ＝1，得x =√3，y ＝−1，∴ n →=(√3,−1,1)，设二面角A −PB −C 的平面角为θ，θ为钝角， ∴ cos θ=−|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=5=−√55． 【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)取AB 的中点O ，连接OP ，OD ，BD ，证明PO ⊥AB ，DO ⊥AB ，推出AB ⊥平面POD ，然后证明AB ⊥PD ． (Ⅱ)以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，设AB ＝2，求出平面PAB 的一个法向量，平面PBC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A −PB −C 的平面角的余弦函数值即可． 【解答】（1）证明：取AB 的中点O ，连接OP ，OD ，BD ，∵ △PAB 是等边三角形，∴ PO ⊥AB ， 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60∘， ∴ △ABD 是等边三角形， ∴ DO ⊥AB ，∵ PO ∩DO ＝O ，PO ，DO ⊂平面POD ， ∴ AB ⊥平面POD ， ∵ PD ⊂平面POD ， ∴ AB ⊥PD ．（2）∵ 平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面BCD ＝AB ，PO ⊥AB ∴ PO ⊥平面ABCD ∴ PO ⊥DO ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，设AB ＝2，平面PAB 的一个法向量为m →=(0,1,0)，P(0,0,√3)，B(1, 0, 0)，C(2,√3,0)， ∴ PB →=(1,0,−√3)，PC →=(2,√3,−√3)，设平面PBC 的一个法向量为n →=(x,y,z)，则{x −√3y =02x +√3y −√3z =0，令z ＝1，得x =√3，y ＝−1，∴ n →=(√3,−1,1)，设二面角A −PB −C 的平面角为θ，θ为钝角， ∴ cos θ=−|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=−1√5=−√55． 【答案】（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1x −a =1−ax x，当a ≤0时，f ′(x)>0恒成立，∴ f(x)在(0, +∞)上为增函数，此时f(x)无极值， 当a >0时，令f ′(x)≥0得0<x ≤1a ， 令f ′(x)<0得x >1a ，∴ f(x)在(0,1a]是增函数，在(1a,+∞)是减函数．∴ f(x)的极大值为f(1a)=ln 1a，无极小值．（2）由f(x)≥2x 得ax ≤ln x +1−2x ， ∵ x ∈[12,2]，∴ a ≤ln x x−2+1x 在[12,2]上有解，令ℎ(x)=ln x x−2+1x ，ℎ(x)=−ln x x 2，令ℎ′(x)≥0得12≤x ≤1，令ℎ′(x)<0得1<x ≤2， ∴ ℎ(x)在[12,2]上是增函数，在(1, 2]上是减函数， ∴ ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝−1，∴ a ≤−1． 【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】(Ⅰ)求出f ′(x)=1x −a =1−ax x，通过a 与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．(Ⅱ)由f(x)≥2x 得ax ≤ln x +1−2x ，推出a ≤ln x x−2+1x 在[12,2]上有解，令ℎ(x)=ln x x−2+1x ，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可． 【解答】（1）函数f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1x −a =1−ax x，当a ≤0时，f ′(x)>0恒成立，∴ f(x)在(0, +∞)上为增函数，此时f(x)无极值， 当a >0时，令f ′(x)≥0得0<x ≤1a ， 令f ′(x)<0得x >1a ，∴ f(x)在(0,1a]是增函数，在(1a,+∞)是减函数．∴ f(x)的极大值为f(1a)=ln 1a，无极小值．（2）由f(x)≥2x 得ax ≤ln x +1−2x ， ∵ x ∈[12,2]，∴ a ≤ln x x−2+1x 在[12,2]上有解，令ℎ(x)=ln x x−2+1x ，ℎ(x)=−ln x x 2，令ℎ′(x)≥0得12≤x ≤1，令ℎ′(x)<0得1<x ≤2， ∴ ℎ(x)在[12,2]上是增函数，在(1, 2]上是减函数，∴ ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝−1， ∴ a ≤−1． 【答案】（1）由|AB|＝4，得a ＝2，又因为ca =√32，得c =√3，所以b ＝1，所以椭圆的标准方程为x 24+y 2=1． （2）因为M(1, m)，A(2, 0)，B(−2, 0)，所以k BM =m3，所以l BM :y =m 3(x +2)，由{y =m3(x +2)x 24+y 2=1 ，解得y Q =12m 9+4m 2，同理可得y P =4m 1+4m 2，同理可得y P =4m1+4m 2，又因为S △BMP ＝5S △AMQ ，即S △ABP −S △ABM ＝5(S △ABQ −S △ABM )， 所以S △ARP ＝5S △MSQ −4S △ABM ，所以|4m 1+4m 2|=5|12m 9+4m 2|−4|m|，因为m ≠0，所以16m 4−16m 2+3＝0，因为点M 在椭圆内，所以m ≠±√32， 所以m =±12． 【考点】 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】(Ⅰ)求出a ＝2，通过ca =√32，得c =√3，求出b ＝1，即可得到椭圆的标准方程．(Ⅱ)求出k BM =m3，得到l BM :y =m 3(x +2)，联立直线与椭圆方程，求出Q 、P 的横坐标，通过S △BMP ＝5S △AMQ ，即S △ABP −S △ABM ＝5(S △ABQ −S △ABM )转化求解m 即可． 【解答】（1）由|AB|＝4，得a ＝2，又因为ca =√32，得c =√3，所以b ＝1，所以椭圆的标准方程为x 24+y 2=1． （2）因为M(1, m)，A(2, 0)，B(−2, 0)， 所以k BM =m3，所以l BM :y =m 3(x +2)，由{y =m3(x +2)x 24+y 2=1，解得y Q =12m 9+4m 2，同理可得y P =4m 1+4m 2， 同理可得y P =4m1+4m 2，又因为S △BMP ＝5S △AMQ ，即S △ABP −S △ABM ＝5(S △ABQ −S △ABM )，所以S △ARP ＝5S △MSQ −4S △ABM ，所以|4m1+4m 2|=5|12m9+4m 2|−4|m|，因为m ≠0，所以16m 4−16m 2+3＝0，因为点M 在椭圆内，所以m ≠±√32， 所以m =±12．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】（1）圆x 2+y 2＝1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即{x ′=2xy ′=y整理得x 24+y 2=1转换为参数方程为{x =2cos θy =sin θ （θ为参数）．（2）由于曲线Cx 24+y 2=1与直线x +2y −2＝0与曲线C 的交点为P 1，P 2，故：{x 24+y 2=1x +2y −2=0，解得{x =2y =0 或{x =0y =1，所以中点的坐标为x ＝1，y =12，即M(1, 12)，线段P 1P 2的斜率k =−12，它的垂直平分线的斜率t ＝2，所以y −12=2(x −1)，转换为极坐标方程为ρsin θ−12=2(ρsin θ−1)，整理得ρ=34cos θ−2sin θ．【考点】椭圆的参数方程 圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式． 【解答】（1）圆x 2+y 2＝1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即{x ′=2x y ′=y整理得x 24+y 2=1转换为参数方程为{x =2cos θy =sin θ （θ为参数）．（2）由于曲线Cx 24+y 2=1与直线x +2y −2＝0与曲线C 的交点为P 1，P 2，故：{x 24+y 2=1x +2y −2=0，解得{x =2y =0 或{x =0y =1 ，所以中点的坐标为x ＝1，y =12，即M(1, 12)，线段P 1P 2的斜率k =−12，它的垂直平分线的斜率t ＝2，所以y −12=2(x −1)，转换为极坐标方程为ρsin θ−12=2(ρsin θ−1)，整理得ρ=34cos θ−2sin θ．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分) 【答案】（1）∵ |x +1|+|x −4|{2x −3,x >45,−1≤x ≤4−2x +3,x <−1 ，∴ 由f(x)≤7，得{2x −3≤7x >4 或−1≤x ≤4或{−2x +3≤7x <−1，∴ 4<x ≤5或−1≤x ≤4或−2≤x <−1，∴ −2≤x ≤5，∴ 不等式的解集为[−2, 5]；（2）由a +b ＝2，得(a +1)+(b +1)＝4， ∴a+14+b+14=1，9a +1+4b +1=(9a +1+4b +1)(a +14+b +14)=134+9(b+1)4(a+1)+a+1b+1≥134+3=254，当且仅当9(b+1)4(a+1)=(a+1)(b+1)，即a=75，b=35时，取等号，∴9a+1+4b+1的最小值是254．【考点】基本不等式及其应用绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)由|x+1|+|x−4|{2x−3,x>45,−1≤x≤4−2x+3,x<−1，然后根据f(x)≤7分别解不等式即可；(Ⅱ)由a+b＝2，可得(a+1)+(b+1)＝4，然后根据9a+1+4b+1=(9a+1+4b+1)(a+14+b+14)利用基本不等式求出9a+1+4b+1的最小值．【解答】（1）∵|x+1|+|x−4|{2x−3,x>4 5,−1≤x≤4−2x+3,x<−1，∴由f(x)≤7，得{2x−3≤7x>4或−1≤x≤4或{−2x+3≤7x<−1，∴4<x≤5或−1≤x≤4或−2≤x<−1，∴−2≤x≤5，∴不等式的解集为[−2, 5]；（2）由a+b＝2，得(a+1)+(b+1)＝4，∴a+14+b+14=1，9 a+1+4b+1=(9a+1+4b+1)(a+14+b+14)=134+9(b+1)4(a+1)+a+1b+1≥134+3=254，当且仅当9(b+1)4(a+1)=(a+1)(b+1)，即a=75，b=35时，取等号，∴9a+1+4b+1的最小值是254．第21页共22页◎第22页共22页。
2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理(含解析)
2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．2．复数A．B．C．D．【答案】C【解析】据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，，若（），则A．B．C．D．【答案】C【解析】据已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4．已知等差数列的前n项和为．若，则A．7 B．14C．21 D．42【答案】B【解析】据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．5．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。
所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.6．执行右图所示的程序框图，则输出的A．3B．4C．5D．6【答案】C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7．已知，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】从题意得：，，。
所以B 为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。
2020届贵州省毕节市梁才学校高三上学期一诊模拟数学(理)试卷及答案
2020届毕节市梁才学校高三上学期一诊模拟数学（理）试卷★祝考试顺利★（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|(1)0A x x x =+≤，集合{}|0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}|1x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|0x x ≥D ．{}|0x x >2．若复数z 满足()21i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x4．若tan α＝2，则sinα－4cosα5sinα＋2cosα=（ ） A ．61 B ．61- C ．1 D ．16255.根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y 等于( )A ．1B ．2C ．5D ．10|φ|<π2)的6．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A ．[－π12，7π12] B ．[－π12，5π12] C ．[－7π12，5π12] D ．[－7π12，－π12] 7. 在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，我校高三学生的测试成绩），（286N ~X σ，若已知()80860.36P X <≤=，则从我校高三年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ）A. 0.86B. 0.14C. 0.36D. 0.648．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A ．12πB ．8πC ．3πD ．10．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为（ ）A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞-11．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）。
2021-2022学年贵州省毕节市高三(上)诊断性数学试卷(理科)(一)(附详解)
2021-2022学年贵州省毕节市高三（上）诊断性数学试卷（理科）（一）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =ln(1−2x)}，B ={x|y =√x +2}，则A ∩B =( )A. [−2,12)B. [−2,12]C. [0,12)D. [0,12]2. 若复数z 满足(1+i)2z =1−i(i 是虚数单位)，则z =( )A. −12+12iB. −12−12iC. 12−12iD. 12+12i3. 已知向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(1,−2)，c ⃗ =(x,−1)，若c ⃗ ⊥(a ⃗ +2b ⃗ )，则x =( )A. 1B. 2C. −2D. −14. 某商场为了解销售活动中某商品销售量y 与活动时间x 之间的关系，随机统计了某5次销售活动中的商品销传量与活动时间，并制作了如表：由表中数据，销售量y 与活动时间x 之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为y ̂=b ̂x +6.25，据此模型预测当x =7时，y ̂的值为( )A. 72.5B. 73.5C. 74.5D. 75.55. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S20212021=S 20202020+1且a 1=3，则( )A. a n =2n +1B. a n =n +1C. S n =2n 2+nD. S n =4n 2−n6. 酒驾是严近危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车，假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，他至少经过t 小时才能驾驶机动车，则整数t 的值为( )(lg2≈0.301,lg3≈0.477)A. 14B. 15C. 16D. 177. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 36B. 24C. 12D. 68. 我国古代的《易经》中有两类最基本的符号：“─”和“--”，其中“─”在二进制中记作“1”，“--”在二进制中记作“0”.如符号“”对应二进制数1100(2)，化为十进制数计算如下：1100(2)=1×23+1×22+0×21+0×20=12.若从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，则得到的二进制数所对应的十进制数小于6的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 239. 等比数列{a n }中，a 6，a 4，a 5成公差不为0的等差数列，a 1=2，则数列{a n +n}的前9项和S 9=( )A. −329B. 387C. −297D. 29710. 已知f(x)=m +√x −2，若存在实数a ，b(a <b)，使得f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则实数m 的取值范围是( )A. (74,+∞)B. [74,+∞)C. [74,2)D. (74,2]11. 已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，点A 是C 的左顶点，过点F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，且PO 平分∠APM ，则C 的离心率为( )A. 2B. √2C. 3D. √312. 若直线y =ax +b 与曲线y =e x −x 相切，则a +b 的最大值为( )A. −1B. e +1C. eD. e −1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2√x −1√x 3)5的展开式中常数项为______(用数字作答)．14. 函数y =f(x)的图象关于点M(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x +a)−b 为奇函数，给出下列四个结论：①f(x)=x +3x−2−1图象的对称中心是(2,1)； ②f(x)=x +3x−2−1图象的对称中心是(2,−1)；③类比可得函数y =f(x)的图象关于直线x =a 成轴对称图形的充要条件是y =f(x +a)为偶函数：④类比可得函数y =f(x)的图象关于直线x =a 成轴对称图形的充要条件是y =f(x −a)为偶函数．其中所有正确结论的序号是______．15. 已知M(x 0,y 0)是抛物线y 2=4x 上一点，F 是抛物线的焦点，若点P(−1,0)满足MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0，则x 0的取值范围是______．16. 已知三棱锥P −ABC 中，PC ⊥平面ABC ，∠PBC =45°，PC =AC =2，AB =2√3，这个三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，比知bcosC +√32c =a ，a =√3c.(1)求角C 的大小：(2)再从①acosB =32，②a +c =1+√3，③asinA =32，这三个条件任选一个作为已知条件，求△ABC 的面积．18. 2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽收了100人进行分析，得到下表(单位：人)：(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？(2)现从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图1，正方形ABCD中，DM=12MA=1，CN=12NB=1，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得二面角Q−MN−A的大小为60°(如图2)．(1)证明：平面MNPQ⊥平面ABPQ；(2)若E，F分别为AM，BN的中点，求直线QF与平面BEQ所成角的正弦值．20.已知F是椭圆C：x22+y2=1的右焦点，过点F作圆x2+y2=12的倾斜角为锐角的切线l，且l与C交于M，N两点．(1)求|MN|；(2)求过点M，N且与直线x=2相切的圆的圆心坐标．21.设函数f(x)=x−ae x(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的零点个数；(2)f′(x)是函数f(x)的导函数，当a=1e2时，函数f(x)有两个零点m，n，求证：f′(m+n2)>0．22. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2√3sinθ．(1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点A 的直角坐标为(0,2)，M 为C 上的动点，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，写出P 的轨迹C 1的参数方程，并判断C 与C 1是否有公共点．23. 已知函数f(x)=2|x +1|−|x −2|．(1)求不等式f(x)<1的解集；(2)对∀x ≥0，∃m ∈[12,2]，使得f(x)≥2m 2−am +1成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由1−2x>0得x<12，∴A={x|x<12}，由x+2≥0得x≥−2，∴B={x|x≥−2}，∴A∩B={x|−2≤x<12}，故选：A．先求出集合A，B，再利用并集运算的定义求解．本题主要考查了集合间的基本运算，是基础题．2.【答案】B【解析】解：z(1+i)2=1−i，∴2zi=1−i，∴−2z=i(1−i)=1+i，∴z=−12−12i，故选：B．根据复数的运算即可得结果．本题考查复数的运算，考查学生的运算能力，属于容易题．3.【答案】D【解析】解：由题意可得a⃗+2b⃗ =(3,−3)．又因为c⃗⊥(a⃗+2b⃗ )，所以有c⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=3x+(−1)×(−3)=0，解得x=−1，故选：D．先由a⃗,b⃗ 的坐标求得a⃗+2b⃗ 的坐标，再根据c⃗⊥(a⃗+2b⃗ )，可得c⃗⋅(a⃗+2b⃗ )=0，代人坐标求解即可．本题考查向量垂直，数量积的坐标运算，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵x −=2+4+5+6+85=5，y −=25+40+60+70+805=55，又∵y ̂=b ̂x +6.25，∴55=b ̂×5+6.25，解得b ̂=9.75， ∴y ̂=9.75x +6.25，当x =7时，y ̂=9.75×7+6.25=74.5． 故选：C ．根据已知条件，求出x ，y 的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将x =7代入上式，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S20212021=S 20202020+1且a 1=3，∴S 20212021−S 20202020=20202d −20192d =1，∴d =2，∴a n =3+(n −1)×2=2n +1.故A 正确，B 错误； S n =3n +n(n−1)2×2=n 2+2n ，故C ，D 错误．故选：A ．由等差数列前n 项和公式得S 20212021−S 20202020=20202d −20192d =1，从而d =2，由此能求出结果．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意得，100×(1−10%)t<20，即t>log0.90.2，即t>lg0.2lg0.9=lg2−12log3−1≈15.3，故整数t的值为16，故选：C．由题意得100×(1−10%)t<20，由指数与对数的互化知t>log0.90.2，从而利用换底公式求值．本题考查了指数运算及对数运算，同时考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的三棱锥，且PA⊥底面ABC，如图所示；AC=6，PA=3，AB=5，BC=5，结合图中数据，计算该三棱锥的体积为V=13S△ABCℎ=13×12×6×4×3=12．故选：C．根据三视图知该几何体是三棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是中档题．8.【答案】B【解析】解：从这两类符号中各取两个符号按照上面的方式任意叠放，可组成的二进制数为1100(2)，1010(2)，0011(2)，0101(2)，0110(2)，1001(2)，共6个，1100(2)=12，1010(2)=1×23+0×22+1×21+0×20=10，0011(2)=0×23+0×22+1×21+1×20=3，0101(2)=0×23+1×22+0×21+1×20=5，0110(2)=0×23+1×22+1×21+0×20=6，1001(2)=1×23+0×22+0×21+1×20=9，所以小于6的数有2个， 所以P =26=13． 故选：B ．可组成的二进制数为1100(2)，1010(2)，0011(2)，0101(2)，0110(2)，1001(2)，共6个，再将其分别转换为十进制数后，即可得解．本题考查古典概型，二进制与十进制的转换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：因为a 6，a 4，a 5成公差不为0的等差数列， 所以{q ≠12a 4=a 5+a 6，整理可得{q ≠1q 2+q −2=0，∴q =−2，数列{a n +n}的前9项和S 9=2[1−(−2)9]1−(−2)+9(1+9)2=387．故选：B ．利用已知求得等比数列公比，再利用求和公式即可． 本题考查了等差、等比数列的性质、求和，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：函数f(x)=m +√x −2在定义域[2,+∞)上单调递增， 要使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则{f(a)=m +√a −2=af(b)=m +√b −2=b，即{√a −2=a −m √b −2=b −m ，∴问题转化为函数y =√x −2与y =x −m 在[2,+∞)上有两个交点， 即方程x −m =√x −2在[2,+∞)上有两个根， 令√x −2=t ≥0，则x =t 2+2，则方程t 2+2−m =t(t ≥0)有两个根，即方程t 2−t +2=m(t ≥0)有两个根， 令g(t)=t 2−t +2，t ≥0，则函数y =g(t)与y =m 在t ≥0时有两个交点， g(t)的对称轴为t =12，g(12)=14−12+2=74，g(0)=2，画出图像，如图所示，由函数y =g(x)的图形可得74<m ≤2， 即实数m 的取值范围是(74,2]， 故选：C ．先判断函数的单调性，根据定义域和值域列出方程组，由方程组将问题转化为两个函数的交点个数问题，再利用数形结合法即可求出m 的取值范围．本题主要考查了函数的定义域和值域，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：如图所示，取双曲线的渐近线y =ba x ，可得直线F 2P 的方程为：y =−ab (x −c)，联立{bx −ay =0ax +by −ac =0，解得P(a 2c ,abc ). ∴直线AP 的方程为：y =abc −0a 2c−(−a)(x +a)，化为：bx −(a +c)y +ab =0．∵PO 平分∠APM ，∴点O 到直线PM ，PA 的距离相等，∴a 2c=√b 2+(a+c)2，化为：c 2−ac −2a 2=0，即e 2−e −2=0， ∵e >1，解得e =2． 故选：A ．如图所示，取双曲线的渐近线y =ba x ，可得直线F 2P 的方程，联立解得P 坐标．根据PO 平分∠APM ，可得点O 到直线PM ，PA 的距离相等，即可得出离心率．本题考查了双曲线的标准方程及其性质、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由题得f′(x)=e x −1，设切点为(t,f(t))， 则f(t)=e t −t ，f′(t)=e t −1；则切线方程为y −(e t −t)=(e t −1)(x −t)， 即y =(e t −1)x +e t (1−t)，又因为y =ax +b ，所以a =e t −1，b =e t (1−t)，则a +b =−1+2e t −te t ， 令g(t)=−1+2e t −te t ，则g′(t)=(1−t)e t ， 则有t >1，g′(t)<0；t <1，g′(t)>0， 所以t =1时，g(x)取最大值，所以a +b 的最大值为g(1)=−1+2e −e =e −1． 故选：D ．根据题意求出曲线的切线方程，得出a 、b 的值，再利用函数的导数求a +b 的最大值． 本题考查利用导数求曲线的切线方程和函数的最值问题，关键是求出切线方程，是中档题．13.【答案】−40【解析】解：二项式(2√x √x 3)5的展开式的通项公式为T r+1=C 5r(2√x)5−r √x3)r =C 5r ⋅(−1)r ⋅25−rx15−5r 6，令15−5r6=0，求得r =3，可得展开式中常数项为−C 5322=−40，故答案为：−40．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.【答案】①③【解析】解：函数y =x +3x 是奇函数，对称中心为(0,0)，将y =x +3x 图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得f(x)=x −2+3x−2+1=x +3x−2−1的图象， 所以f(x)=x +3x−2−1图象的对称中心是(2,1)，故①正确，②错误，若函数y =f(x)的图象关于直线x =a 成轴对称图形，图象向左平移|a|个单位长度可得y =f(x +a)关于x =0即y 轴对称，所以y =f(x +a)为偶函数，故③正确，④错误， 所以所有正确结论的序号是①③， 故答案为：①③．根据y =x +3x 是奇函数，对称中心为(0,0)，由图象的平移变换可得f(x)=x +3x−2−1的对称中心，可判断①②，将y =f(x)的图象向左平移|a|个单位长度可得y =f(x +a)，可判断③④，进而可得正确答案．本题主要考查了函数图象的对称性，考查了函数图象的变换，是基础题．15.【答案】[0,√5−2)【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点，∴F(1,0)． ∵MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0，∴(1−x 0,−y 0)⋅(−1−x 0,−y 0)=x 02−1+y 02<0， 又y 02=4x 0， ∴x 02+4x 0−1<0，解得−2−√5<x 0<√5−2， 又x 0≥0，∴0≤x 0<√5−2，∴x0的取值范围是[0,√5−2)，故答案为：[0,√5−2)．利用数量积运算性质、抛物线的标准方程、不等式的解法即可得出．本题考查了数量积运算性质、抛物线的标准方程、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】20π【解析】解：根据题意，如图：PC⊥平面ABC，∠PBC=45°，PC=2，则CB=2，又由AC=2，AB=2√3，故△ABC为等腰三角形，且cos∠ACB=AC2+BC2−AB22AC⋅BC =−12，则∠ACB=120°，取AB的中点E，连接CE并延长到点D，使ED=CE，易得CE=12BC=1，则有DC=DA=DB=2，故D为△ABC的外心，过点D作DO//CP，使O与P在平面ABC的同侧，且OD=12PC=1，则有OP=OC=OB=OA=√1+4=√5，则O为三棱锥P−ABC的外接球的球心，且其外接球半径R=OP=√5，故其外接球的表面积S=4πR2=20π；故答案为：20π．根据题意，求解△ABC可得△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°，分析其外接圆圆心，进而可得三棱锥P−ABC的外接球的球心，求出其半径，由球的表面积公式计算可得答案．本题考查多面体外接球的表面积与体积，关键是确定球的球心，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题可知，bcosC+√32c=a，由正弦定理得：sinBcosC+√32sinC=sinA，又因为在△ABC中，sinA=sin(B+C)，所以sinBcosC+√32sinC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，则√32sinC=cosBsinC，又sinC>0，所以cosB=√32，而0<B<π，所以B=π6．因为a=√3c，由正弦定理得sinA=√3sinC，则sin(B+C)=sin(π6+C)=√3sinC，所以12cosC+√32sinC=√3sinC，即cosC=√3sinC，所以tanC=sinCcosC =√33，而0<C<π，所以C=π6．(2)由(1)得B=π6，C=π6，则A=2π3，若选①，acosB=32，则acosπ6=√32a=32，解得：a=√3，由正弦定理asinA =bsinB，可得√3√32=b12，解得：b=1，所以△ABC的面积为：S=12absinC=12×√3×1×12=√34；若选②，a+c=1+√3，由正弦定理asinA =csinC，可得√32=c12，所以a=√3c，所以a+c=√3c+c=1+√3，解得：c=1，故a=√3，所以△ABC的面积为：S=12acsinB=12×√3×1×12=√34；若选③，asinA=32，则asin2π3=√32a=32，解得：a=√3，由正弦定理asinA =bsinB，可得√3√32=b12，解得b=1，所以△ABC的面积为：S=12absinC=12×√3×1×12=√34．【解析】(1)根据题意，由正弦定理和两角和的正弦公式进行化简可得出B =π6，由正弦定理、两角和的正弦公式以及同角三角函数关系可求出tanC =√33，从而可得出角C 的大小；(2)由(1)得B =π6，C =π6，则A =2π3，若选①：可得出a =√3，再根据正弦定理求出b ，最后根据三角形的面积公式S =12absinC 即可求出△ABC 的面积；若选②：先根据正弦定理求得a =√3c ，结合条件即可求出a ，c ，最后根据S =12acsinB 即可求出△ABC 的面积；若选③：可得出a =√3，再根据正弦定理求出b ，最后根据三角形的面积公式S =12absinC 即可求出△ABC 的面积．本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及三角函数恒等变换在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：(1)2×2列联表如下：∵K 2=100×(20×15−30×35)250×50×55×45≈9.091>7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关．(2)从抽取的女性入群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，则5人中“天文爱好者”为5×2020+30=2人，“非天文爱好者”为5×3020+30=3人 故其中至少有1人是“天文爱好者”的概率P =C 21C 31+C 22C 52=710．【解析】(1)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及古典概型的概率公式，即可求解．本题主要考查独立性检验公式的应用，以及分层抽样的定义，属于基础题．19.【答案】(1)证明：因为QM ⊥MN ，AM ⊥MN ，所以∠AMQ 为二面角Q −MN −A 的平面角，即∠AMQ =60°． 所以AQ =√12+22−2×1×2×cos60°=√3， 即AQ 2+QM 2=AM 2，所以AQ ⊥QM ．又因为QM ⊥PQ ，PQ ∩AQ =Q ，所以QM ⊥平面ABPQ ． 又因为QM ⊂平面MNPQ ，所以平面MNPQ ⊥平面ABPQ ． (2)解：由(1)知QM ⊥平面ABPQ ，则QM ⊥AB ， 结合AM ⊥AB 可得AB ⊥平面AMQ ， 又AB//MN//PQ ，则PQ ⊥平面AMQ ，以Q 为原点，QA ，QM ，QP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：A(√3,0,0)，M(0,1,0)，E(√32,12,0)，B(√3,0,3)，Q(0,0,0)，F(√32,12,3)，所以QF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,3)，QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,3)，QE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,0)， 设平面BEQ 的法向量n⃗ =(x,y,z)， 则{QB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√3x +3z =0QE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√32x +12y =0，令x =√3，则y =−3，z =−1， 即n ⃗ =(√3,−3,−1)．设直线QF 与平面BEQ 所成角为θ， 则sinθ=|QF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||QF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=|32−32−3|√34+14+9⋅√3+9+1=3√130130．【解析】(1)首先根据题意得到∠AMQ 为二面角Q −MN −A 的平面角，从而得到QM ⊥平面ABPQ ，再根据面面垂直的判定证明即可．(2)以Q 为原点，QA ，QM ，QP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解线面角的正弦值即可．本题主要考查面面垂直的证明，线面角的相关计算，空间向量的应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：(1)由椭圆C ：x 22+y 2=1，可得半焦距c =√2−1=1，∴右焦点F(1,0)，设切线l 的斜率为k >0，则l 的方程为：y =k(x −1)， ∴√k 2+1=√22，k >0，解得k =1．∴l 的方程为：y =x −1． 联立{y =x −1x 22+y 2=1，化为：3x 2−4x =0，解得x =0或43，由x =0，代入y =x −1，解得y =−1； 由x =43，代入y =x −1，解得y =13． 不妨设M(0,−1)，N(43,13). ∴|MN|=√(0−43)2+(−1−13)2=4√23．(2)由M(0,−1)，N(43,13)，可得线段MN 的中点Q(23,−13)， 设过点M ，N 且与直线x =2相切的圆的圆心坐标为(a,b)． 则−13−b23−a ×1=−1，√a 2+(b +1)2=|2−a|，联立解得：a =−2+2√63，b =3+2√63；a =−2+2√63，b =3−2√63． ∴圆心坐标为(−2+2√63,3+2√63)，(−2+2√63,3−2√63).【解析】(1)由椭圆C ：x 22+y 2=1，可得右焦点，设切线l 的斜率为k >0，可得l 的方程，根据圆的切线性质，可得斜率k.l 的方程与椭圆方程联立解得M ，N 坐标．利用两点间的距离公式可得即可得出|MN|．(2)由M(0,−1)，N(43,13)，可得线段MN的中点Q(23,−13)，设过点M，N且与直线x=2相切的圆的圆心坐标为(a,b)，根据相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质即可得出圆心坐标．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的切线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、两点间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】(1)解：由f(x)=x−ae x=0，可得a=xe x ，令g(x)=xe x，其中x∈R，g′(x)=1−xe x当x<1时，g′(x)>0，此时函数g(x)单调递增，当x>1时，g′(x)<0，此时函数g(x)单调递减，且当x<0时，g(x)<0，当x>0时，g(x)>0，作出函数g(x)与y=a的图象如下图所示；由图可知，当a≤0或a=1e时，直线y=a与函数g(x)的图象只有一个交点；当0<a<1e时，直线y=a与函数g(x)的图象有两个交点，当a>1e时，直线y=a与函数g(x)的图象无交点；综上所述：当a≤0或a=1e时，函数f(x)的零点个数为1；当0<a<1e时，函数f(x)的零点个数为2；当a>1e时，函数f(x)的零点个数为0；(2)证明：当a=1e2时，则f(x)=x−e x−2，则f′(x)=1−e x−2，当x<2时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，当x>2时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减，由(1)可知，函数f(x)的两个零点均为正数，不妨设m<n，且有0<m<2<n，要证f′(m+n2)=1−e m+n2−2>0，即证m+n<4，构造函数ℎ(x)=f(x)−f(4−x)，则ℎ′(x)=f′(x)+f′(4−x)=2−e x−2−e 2−x ≤2−2√e x−2⋅e 2−x =0，当且仅当x =2时取等号，所以，函数ℎ(x)在(−∞,+∞)上单调递减，所以ℎ(m)>ℎ(2)=0， 即f(n)=f(m)>f(4−m)，因为4−m >2，n >2，且函数f(x)在(2,+∞)上单调递减，则n <4−m ，可得m +n <4， 因此f′(m+n 2)>0．【解析】(1)由f(x)=0，可得出a =xe x ，令g(x)=xe x ，则问题转化为直线y =a 与函数g(x)图象的交点个数，利用导数研究耿函数g(x)r 的单调性与极值，数形结合可得出结论； (2)将所证不等式等价转化为证明m +n <4，设m <n ，分析可知0<m <2<n ，构造函数ℎ(x)=f(x)−f(4−x)，利用导数分析函数ℎ(x)，f(x)单调性，可得出ℎ(m)>ℎ(2)=0，再利用f(m)=f(n)以及函数f(x)的单调性可证得所证不等式成立． 本题考查函数零点的个数的判定方法，及构造函数证明不等式，属难题．22.【答案】解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=2√3sinθ，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为x 2+y 2=2√3y ，整理得x 2+(y −√3)2=3， 转换为参数方程为{x =√3cosθy =√3+√3sinθ(θ为参数)；(2)设点A 的直角坐标为(0,2)，M 为C 上的动点，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设点P(x,y)， 根据AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −2)=√3⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3(√3cosθ,√3+√3sinθ−2)， 整理得{x =3cosθy =5−2√3+3sinθ(θ为参数)；故C 1的参数方程为{x =3cosθy =5−2√3+3sinθ(θ为参数)；圆心坐标为(0,5−2√3)，所以两圆心距为3√3−5，两圆的半径为√3和3， 故3√3−5<3−√3，故两圆相内含，故没有公共点．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用两圆的位置关系的应用判断有没有公共点．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，两圆的位置关第21页，共21页 系的判定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)f(x)=2|x +1|−|x −2|={−x −4,x ≤−13x,−1<x <1x +4,x ≥1，∵f(x)<1，∴{−x −4<1x ≤−1或{3x <1−1<x <1或{x +4<1x ≥1， 解得−5<x ≤−1或−1<x <13，即不等式的解集为{x|−5<x <13}；(2)∀x ≥0，f(x)={3x,0≤x <1x +4 ,x ≥1，为增函数， ∴f(x)min =0，∵∃m ∈[12,2]，使得f(x)≥2m 2−am +1成立，∴∃m ∈[12,2]，使得2m 2−am +1≤0成立， ∴∃m ∈[12,2]，使得a ≥2m +1m ，令y =2m +1m ，m ∈[12,2]，∵y =2m +1m ≥2√2，当且仅当m =√22时取等号， ∴a ≥2√2，故a 的取值范围为[2√2,+∞)．【解析】(1)化绝对值函数为分段函数，再解不等式即可；(2)先求出函数f(x)的最小值，则原不等式转化为得a ≥2m +1m ，利用基本不等式求出2m +1m 的最小值即可．本题考查了绝对值不等式的解法和存在性问题以及基本不等式的应用，属于中档题．。
2020届高三数学上学期第一次诊断考试试题(含解析)
2020届高三数学上学期第一次诊断考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y=lnxB.C. y=sinxD. y=cosx【答案】D【解析】【详解】选项A：的定义域为（0,+∞），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，，故D项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.4.已知命题那么（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题否定是特称命题即可写出答案.【详解】命题则为故选B【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题.5.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.6.若函数为偶函数，则实数a的值为（）A. 1B.C. 0D. 0或【答案】D【解析】∵函数为偶函数，∴，即，∴，解得或．选D．7.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. －1B. 0C. 1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的形式，分段解不等式，最后求并集.【详解】当时，，，解得所以当时，，解得：所以：，综上可知不等式的解集是.故选：D【点睛】本题考查分段函数，解不等式，重点考查计算能力，属于基础题型.9.设则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.10.曲线在处的切线斜率是（）A. 1B. -1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义，曲线在处的切线斜率即为，先求的导函数，再取即可得解.【详解】解:由,则,所以,即曲线在处的切线斜率是，故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.11.定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则A. 4034B. 2020C. 2018D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，所以所以，所以函数的周期是8,所以.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意不等式等价于，转化为求函数的最大值.【详解】不等式等价于存在，使成立，即设当时，所以 .故选：A【点睛】本题考查根据不等式存在性问题求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型.二、填空题（每空5分，共20分）13.=______．【答案】【解析】【详解】试题分析：．考点：对数的运算．14.已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是____________.【答案】【解析】偶函数在单调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.15.函数的单调递增区间是_________．【答案】【解析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.16.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题；②“，使得”的否定是：“，均有”；③命题“”是“”的充分不必要条件；④：，：，且为真命题．其中真命题的序号是________．（填写所有真命题的序号）【答案】①④【解析】分析】对于①，由原命题与其逆否命题同真同假，因为原命题为真，即①为真命题；对于②，特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则②为假命题；对于③，先求“”的充要条件，再判断其充要条件与“”的充要性即可；对于④，因为为真命题，为真命题，故且为真命题.【详解】解：对于①，命题“若，则”为真命题，由原命题与其逆否命题同真同假，即①为真命题；对于②，命题“，使得”的否定是：“，均有”，则②为假命题；对于③，“”的充要条件为“”，即命题“”是“”的必要不充分条件，则③为假命题；对于④，因为，所以为真命题，因为，所以为真命题，故且为真命题，则④为真命题；故答案为①④【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求集合,再求其补集，再求即可；（2）由，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论，两种情况，再列不等式组求解即可.【详解】【解】（1）由得，函数的定义域.，，得.，∴.（2），①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则，解得；由①②得，.【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题.18.已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.试题解析：：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：，，故实数的取值范围是．19.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，即可证出；（2）根据（1）可知，函数f（x）在上单调递增，所以，解出即可．【详解】（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，即，，∴．【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，属于基础题．20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.【答案】(1) f(x)是偶函数(2)【解析】试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为 2的函数，所以f(x＋2)＝f(x)，则 f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为 2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式.试题解析：(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，则f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故21.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，可得，求出的表达式，利用奇函数的定义可得出函数在时的解析式，由此可求出实数的值；（2）作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间为，于是可得出，进而得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1）为奇函数，当时，，则，则，；（2）由（1）可得，作出函数如下图所示：由图象可知，函数的单调递增区间为，由题意可得，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.22.设是上的奇函数，，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可推出函数是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得，再利用函数在上的解析式即可得解，（2）由函数的周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.【详解】解：（1）由得，，所以是以4为周期的周期函数，所以.（2）由是奇函数且，得，即.故知函数的图象关于直线对称.又当时，，且图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则.【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题.2020届高三数学上学期第一次诊断考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y=lnxB.C. y=sinxD. y=cosx【答案】D【解析】【详解】选项A：的定义域为（0,+∞），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，，故D项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.4.已知命题那么（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题否定是特称命题即可写出答案.【详解】命题则为故选B【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题.5.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.6.若函数为偶函数，则实数a的值为（）A. 1B.C. 0D. 0或【答案】D【解析】∵函数为偶函数，∴，即，∴，解得或．选D．7.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. －1B. 0C. 1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的形式，分段解不等式，最后求并集.【详解】当时，，，解得所以当时，，解得：所以：，综上可知不等式的解集是.故选：D【点睛】本题考查分段函数，解不等式，重点考查计算能力，属于基础题型.9.设则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.10.曲线在处的切线斜率是（）A. 1B. -1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义，曲线在处的切线斜率即为，先求的导函数，再取即可得解.【详解】解:由,则,所以,即曲线在处的切线斜率是，故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.11.定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则A. 4034B. 2020C. 2018D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，所以所以，所以函数的周期是8,所以.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意不等式等价于，转化为求函数的最大值.【详解】不等式等价于存在，使成立，即设当时，所以 .故选：A【点睛】本题考查根据不等式存在性问题求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型.二、填空题（每空5分，共20分）13.=______．【答案】【解析】【详解】试题分析：．考点：对数的运算．14.已知偶函数在上单调递减，若，则的取值范围是____________.【答案】【解析】偶函数在单调递减，不等式等价为，则，即，则，即不等式的解集为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.15.函数的单调递增区间是_________．【答案】【解析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.16.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题；②“，使得”的否定是：“，均有”；③命题“”是“”的充分不必要条件；④：，：，且为真命题．其中真命题的序号是________．（填写所有真命题的序号）【答案】①④【解析】分析】对于①，由原命题与其逆否命题同真同假，因为原命题为真，即①为真命题；对于②，特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则②为假命题；对于③，先求“”的充要条件，再判断其充要条件与“”的充要性即可；对于④，因为为真命题，为真命题，故且为真命题.【详解】解：对于①，命题“若，则”为真命题，由原命题与其逆否命题同真同假，即①为真命题；对于②，命题“，使得”的否定是：“，均有”，则②为假命题；对于③，“”的充要条件为“”，即命题“”是“”的必要不充分条件，则③为假命题；对于④，因为，所以为真命题，因为，所以为真命题，故且为真命题，则④为真命题；故答案为①④【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求集合,再求其补集，再求即可；（2）由，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论，两种情况，再列不等式组求解即可.【详解】【解】（1）由得，函数的定义域.，，得.，∴.（2），①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则，解得；由①②得，.【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题.18.已知：（为常数）；：代数式有意义．（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.试题解析：：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即（1）时，即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则，因此：，，故实数的取值范围是．19.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，即可证出；（2）根据（1）可知，函数f（x）在上单调递增，所以，解出即可．【详解】（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，即，，∴．【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，属于基础题．20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.【答案】(1) f(x)是偶函数(2)【解析】试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为 2的函数，所以f(x＋2)＝f(x)，则 f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为 2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式.试题解析：(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x).又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数.(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，则f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.故21.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，可得，求出的表达式，利用奇函数的定义可得出函数在时的解析式，由此可求出实数的值；（2）作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间为，于是可得出，进而得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1）为奇函数，当时，，则，则，；（2）由（1）可得，作出函数如下图所示：由图象可知，函数的单调递增区间为，由题意可得，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.22.设是上的奇函数，，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的图象与轴所围成图形的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可推出函数是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得，再利用函数在上的解析式即可得解，（2）由函数的周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.【详解】解：（1）由得，，所以是以4为周期的周期函数，所以.（2）由是奇函数且，得，即.故知函数的图象关于直线对称.又当时，，且图象关于原点成中心对称，则的图象如下图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则.【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！贵州省毕节市2020届高三数学上学期诊断性考试试题（一）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，1，2，，，则A. 2，B. 1，2，C.D.2.已知i为虚数单位，若，则A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知m，n，p，q成等差数列，且函数且的图象过定点，则A. B. C. D. 15.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 1B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，如果输出，则A. 6B. 7C. 8D. 98.某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会．抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积成公比为2的等比数列，指针箭头指在区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是A. B. C. D.9.据九章算术记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一个“鳖臑”如图，底面ABC，，且，则异面直线PB与AC所成角的大小为A. B. C. D.A. B. C. D.11.已知抛物线C：的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接F并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为A.B.C. 或D.12.已知，，则方程的实数根个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题）13.已知的展开式中的系数为5，则______．14.设数列满足，则______．15.关于函数有下列命题，其中正确的是______．的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称的图象关于直线对称16.已知圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况，将所得数据绘制成如图的频率分布直方图．Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市企业年上缴税收的平均值；Ⅱ以直方图中的频率作为概率，从该市企业中任选4个，这4个企业年上缴税收位于单位：万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，．Ⅰ求a；Ⅱ设D为BC边上一点，且，求的面积如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！19.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形．Ⅰ证明：；Ⅱ若平面平面ABCD，求二面角的余弦值．20.已知函数．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ若关于x的不等式在上有解，求a的取值范围．21.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为B、A，，是椭圆内一点，直线AM、BM分别与椭圆C交于P、Q两点．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ若的面积是的面积的5倍，求实数m的值．22.将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．写出曲线C的参数方程；Ⅱ设直线与曲线C的交点为，，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，23.Ⅰ解不等式．Ⅱ已知，，且，求的最小值．如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！答案和解析1.【答案】D【解析】解：0，1，2，，，．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由，得．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：，得，，得，，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义，结合解不等式进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，基础题．4.【答案】B【解析】解：，n，p，q成等差数列，，已知函数且的图象过定点，而令，求得，，可得的图象经过定点，，，则，故选：B．令幂指数等于零，求得x、的值，可得函数的图象经过定点的坐标，从而得到n、p的值，再利用等差数列的性质，求出的值．本题主要考查等差数列的性质，指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：，，，则．故选：C．利用对数函数和指数函数的性质分别确定a，b，c的范围即可求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6.【答案】C【解析】解：由得作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得．代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7.【答案】B【解析】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环7第六次循环8故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是？即a的值为7．故选：B．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是，可得判断框内应填入的条件．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设区域Ⅰ的面积为a，则：圆盘总面积，一次抽奖中奖的概率，故选：A．设出区域Ⅰ的面积，根据题意写出其他区域面积，求出总面积，再利用几何概型概率公式算出结果即可．本题主要考查了几何概型，是基础题．9.【答案】C【解析】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，，设异面直线PB与AC所成角的大小为，如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！．故选：C．以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PB与AC所成角的大小．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由于向量，，所以向量；；；设向量与的夹角为则；，向量与的夹角．故选：D．根据向量的夹角公式，已知向量，，所以向量，由，可求出a的值，即可得的坐标，代入公式可求出向量与的夹角．本题考查了向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，，准线方程为：，过点Q作准线的垂线，垂足为M，由点P的纵坐标为负数可知点Q在第一象限，由抛物线的定义可得，，，，从而直线PF的倾斜角为，斜率为，直线PF的方程为：，即．故选：D．过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义得，从而可求出直线PF的斜率，根据点斜式写出直线方程．本题主要考查抛物线的定义的运用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：当时，，，，解得；当时，，，即有或，所以，当时，或，由图可知与有一个交点，所以当时，有一个根．与有一个交点，所以当时，有一个根．当时，或，与的图象相切于，所以当时，没有根．与的图象没有交点，所以当时，没有根．综上，方程的实数根个数为3个．故选：B．根据自变量的范围讨论，得出的解析式，解出方程，直接求解或本题主要考查方程的根与函数零点，以及图象之间交点的个数关系应用，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：当第一式子为2时，第二个式子为，当第一式子为mx时，第二个式子为，则的系数为，的系数为5，，得，，故答案为：1根据多项式乘积的关系进行讨论求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合多项式乘法关系进行讨论是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】解：，，得，，则，．故答案为：．由题意，，进而得到，由此得解．本题考查利用递推数列求通项，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：，所以不正确；函数有最小正周期为，所以正确；又，所以函数关于对称，所以不正确；正确；故答案为：．利用三角函数的图象和性质分别判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．16.【答案】【解析】解：圆C：可化为，可得圆心为，半径，圆C：上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，圆心到双曲线渐近线的距离为2，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为，，即为，则，故答案为：．由圆的方程求出圆心坐标与半径，写出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离等于2，由此列式求解双曲线离心率的取值．本题考查双曲线的离心率e的取值，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得：该市企业年上缴税收平均值估计为：．如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！，，，，的分布列为：X0 1 2 3 4P【解析】Ⅰ根据频率分布直方图求出，由此能求出该市企业年上缴税收平均值．Ⅱ由题意X的可能取为0，1，2，3，4，，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查平均数、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：Ⅰ得，，，又，，由于，解得，由余弦定理得，整理得．Ⅱ由题设可得，所以，故面积与面积的比值为．又的面积为．所以的面积为．【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换和平面向量数量积的应用和余弦定理的应用求出结果．Ⅱ直接利用三角形的面积之比进一步求出结果．本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】Ⅰ证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，是等边三角形，，又四边形ABCD是菱形，，是等边三角形，，，PO，平面POD，平面POD，．Ⅱ平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，平面PAB的一个法向量为，，0，，，，，设平面PBC的一个法向量为，则，令，得，，，设二面角的平面角为，为钝角，．【解析】Ⅰ取AB的中点O，连接OP，OD，BD，证明，，推出平面POD，然后证明．Ⅱ以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，求出平面PAB的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的平面角的余弦函数值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，，当时， 0'/>恒成立，在上为增函数，此时无极值，当时，令得，令得，在是增函数，在是减函数．的极大值为，无极小值．Ⅱ由得，，在上有解，令，，令得，令得，在上是增函数，在上是减函数，，．【解析】Ⅰ求出，通过a与0的大小讨论，判断函数的单调性，求解函数的极值即可．Ⅱ由得，推出在上有解，令，利用导函数判断单调性求解函数的最大值推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ由，得，又因为，得，所以，所以椭圆的标准方程为．Ⅱ因为，，，如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！由，解得，同理可得，同理可得，又因为，即，所以，所以，因为，所以，因为点M在椭圆内，所以，所以．【解析】Ⅰ求出，通过，得，求出，即可得到椭圆的标准方程．Ⅱ求出，得到，联立直线与椭圆方程，求出Q、P的横坐标，通过，即转化求解m即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：Ⅰ圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即整理得转换为参数方程为为参数．Ⅱ由于曲线与直线与曲线C的交点为，，故：，解得或，所以中点的坐标为，，即，线段的斜率，它的垂直平分线的斜率，所以，转换为极坐标方程为，整理得．【解析】Ⅰ直接利用变换关系求出曲线的方程，进一步利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用直线和曲线的位置关系式的应用求出交点的坐标，进一步求出直线的方程，最后求出直线的极坐标式．1本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线位置关系的应用，直线的方程的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：Ⅰ，由，得或或，或或，，不等式的解集为；Ⅱ由，得，，，当且仅当，即，时，取等号，的最小值是．【解析】Ⅰ由，然后根据分别解不等式即可；Ⅱ由，可得，然后根据利用基本不等式求出的最小值．本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．11。