二维实小波变换在空间载频条纹相位分析中的应用_李思坤
如何使用小波变换进行空间频率分析
如何使用小波变换进行空间频率分析引言空间频率分析是图像处理和计算机视觉领域中的重要内容之一。
它可以帮助我们理解图像中的细节和结构，并提供有关图像内容的重要信息。
而小波变换作为一种常用的空间频率分析工具，具有一定的优势和应用价值。
本文将介绍小波变换的基本原理、算法实现以及在空间频率分析中的应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种基于时间和频率的分析方法，它将信号分解为不同频率的成分，并提供了时域和频域上的信息。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部化性质，能够更精确地描述信号的瞬时特征。
小波变换的基本原理是将信号与一组小波基函数进行卷积运算，得到小波系数。
小波基函数是一组具有局部化特性的函数，可以在时域和频域上进行调整。
通过不同尺度和位置的小波基函数，可以对信号进行多尺度分析，从而获取信号在不同频率上的信息。
二、小波变换的算法实现小波变换的算法实现主要有连续小波变换和离散小波变换两种。
连续小波变换是对连续信号进行变换，而离散小波变换则是对离散信号进行变换。
在实际应用中，离散小波变换更为常用，因为大部分信号都是以离散形式存在的。
离散小波变换的算法实现主要包括两个步骤：分解和重构。
在分解过程中，信号被分解为不同频率的小波系数，而在重构过程中，通过逆变换将小波系数恢复为原始信号。
常用的离散小波变换算法有快速小波变换（FWT）和小波包变换（WPT）等。
三、小波变换在空间频率分析中的应用小波变换在空间频率分析中有广泛的应用。
其中，小波分析可以用于图像压缩、图像增强、图像去噪等方面。
在图像压缩方面，小波变换可以将图像分解为不同频率的小波系数，并根据系数的重要性进行压缩。
通过保留重要的小波系数，可以实现对图像的有效压缩，减小存储空间和传输带宽的需求。
在图像增强方面，小波变换可以提取图像中的细节和结构信息。
通过对不同频率的小波系数进行增强处理，可以使图像更加清晰、锐利，并突出图像中的细节。
在图像去噪方面，小波变换可以通过对小波系数的阈值处理来实现。
二维小波变换的低频
二维小波变换的低频【最新版】目录1.二维小波变换的概念及其应用领域2.低频小波变换的特点与优势3.二维小波变换在低频分析中的应用实例4.二维小波变换的发展趋势与展望正文一、二维小波变换的概念及其应用领域二维小波变换是一种信号处理技术，它通过将一个复杂的信号分解成不同频率的正弦波，从而实现信号的频谱分析。
这种技术被广泛应用于图像处理、音频分析、通信信号处理等领域。
二、低频小波变换的特点与优势低频小波变换是指在小波变换中，选取较小的尺度进行分析。
这种分析方式可以有效地提取信号中的低频信息，因此被广泛应用于低频信号分析。
相比于其他信号处理技术，低频小波变换具有以下优势：1.可以在保证信号整体结构的同时，有效地提取信号的低频信息；2.对信号中的高频噪声具有较强的抑制作用；3.可以适应信号的非平稳特性，因此适用于复杂信号的处理。
三、二维小波变换在低频分析中的应用实例二维小波变换在低频分析中的应用实例包括：1.地震信号处理：在地震信号处理中，二维小波变换可以有效地提取地震信号中的低频信息，从而帮助人们更好地理解地震的特性；2.音频信号处理：在音频信号处理中，二维小波变换可以帮助人们提取音频信号中的低频信息，从而改善音频信号的质量；3.医学信号处理：在医学信号处理中，二维小波变换可以帮助医生提取医学信号中的低频信息，从而更准确地诊断疾病。
四、二维小波变换的发展趋势与展望随着科技的发展，二维小波变换在低频分析中的应用将会越来越广泛。
同时，随着计算机技术的发展，二维小波变换的计算效率也将会得到提高。
在未来，二维小波变换有望在更多领域得到应用，并帮助人们更好地理解和处理信号。
小波变换在无线通信中的实际应用案例
小波变换在无线通信中的实际应用案例小波变换是一种数学工具，它在信号处理领域有着广泛的应用。
在无线通信中，小波变换可以用于信号的压缩、调制解调、信号检测等方面。
下面将介绍一些小波变换在无线通信中的实际应用案例。
首先，小波变换在无线通信中的一个重要应用是信号压缩。
无线通信中的信号通常具有高带宽和高速率的特点，传输和存储这些信号需要大量的资源。
小波变换可以对信号进行压缩，减小信号的冗余信息，从而降低传输和存储的成本。
例如，对于音频信号的压缩，可以使用小波变换将信号转换为频域表示，然后通过保留主要频率成分，舍弃次要频率成分来达到压缩的目的。
这样可以在不影响信号质量的情况下，减小信号的数据量，提高传输效率。
其次，小波变换在无线通信中的另一个应用是调制解调。
调制是将低频信号转换为高频信号的过程，而解调则是将高频信号转换为低频信号的过程。
小波变换可以用于调制解调中的信号分析和恢复。
例如，在无线通信中，调制解调器将数字信号转换为模拟信号进行传输，然后再将模拟信号转换为数字信号进行处理。
小波变换可以对调制解调器中的信号进行分析，提取信号的主要特征，从而实现信号的恢复和处理。
此外，小波变换还可以用于无线通信中的信号检测。
在无线通信中，信号检测是判断接收到的信号是否为所需信号的过程。
小波变换可以对接收到的信号进行分析，提取信号的特征，然后与预先设定的标准进行比较，从而判断信号是否符合要求。
例如，在无线电通信中，接收到的信号可能受到多径传播、噪声等干扰，通过对信号进行小波变换，可以将干扰信号和所需信号进行分离，从而实现信号的检测和识别。
最后，小波变换还可以用于无线通信中的信号分析和处理。
无线通信中的信号通常具有复杂的特征和变化，通过小波变换可以对信号进行分析，提取信号的频率、幅度、相位等特征，从而实现信号的处理和优化。
例如，在无线传感器网络中，通过对传感器采集到的信号进行小波变换，可以提取信号的主要特征，然后根据特征来进行数据处理和决策，从而实现对环境的监测和控制。
基于解析图像的小波变换光学载频干涉全息图相位重建方法
第38卷 第2期中 国 激 光V ol.38,N o.22011年2月CHINESE JO URNAL OF LASERSFebruary,2011基于解析图像的小波变换光学载频干涉全息图相位重建方法李思坤 苏显渝 陈文静(四川大学光电科学技术系,四川成都,610064)摘要 将解析图像和实数小波变换(W T )相结合应用到光学载频全息图分析中。
首先对载频全息图进行希尔伯特变换构造解析图像,然后对解析图像进行WT ,提取小波脊处对应的W T 系数的相位信息即可得到载频全息图的相位信息。
由于母小波优秀的空域局部化能力,使得因全息图边缘不连续引入的误差被限制在局部区域。
同时,由于不需要人工滤波操作,所提方法一定程度上解决了载频全息图的频谱混叠问题。
给出了严格的理论公式推导、计算机模拟和实验验证。
关键词 傅里叶光学;干涉计量;相位测量;小波变换中图分类号 O438.2 文献标识码 A d oi :10.3788/CJL 201138.0209002Analytic Image Based Wave let Transform Me thod for Phase Reconstruction of Optical Interferogram with Line ar Carrie rLi Sikun Su Xianyu Chen Wenjing(Depa r tm ent of Opto Electr on ics ,S ichu an Univ er sit y ,Chengdu ,S ichu an 610064,China )Abstract Analytic image tec hnique and wavelet transform(WT)technique are applied to analysis of interferometry hologram with a linear ca rrier.In this method,Hilbert transform is firstly performed on the hologram to get the analytic signals.And then WT is calculated on the signal.Finally,the phase information of the hologram can be obtained from the WT coefficients at the wavelet ridge position.Because of the good spatial loca lization ability of the m other wavelet,the error caused by the boundary of the hologram is limited in local areas.Filtering process is avoided in this method,so it can resolve the frequency overlapping problem to a certa in extent.Mathematic al demonstration is given in puter simulation and experiments verify the validity of the proposed method.Key wo rds Fourier optics;interferometry;phase measurement ;wavelet transform OCIS co des 120.3180;120.5050;100.7410收稿日期:2010 05 11;收到修改稿日期:2010 09 17基金项目:国家自然科学基金(60838002)资助课题。
二维小波变换纹理特征
二维小波变换纹理特征小波变换是一种数学工具，用于将信号分解成不同频率的子信号，并且能够保存信号的时间和频率信息。
在图像处理领域，小波变换被广泛应用于图像压缩、图像增强、特征提取等任务中。
二维小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像，这些子图像包含了图像的纹理特征，在图像分析中起着重要作用。
纹理是图像中的一种局部统计特征，描述了图像的细微变化和重复规律。
在图像识别和分类任务中，纹理特征往往能够帮助我们区分不同的物体和场景。
通过二维小波变换，我们可以从图像中提取出具有纹理信息的子图像，然后通过对这些子图像进行统计分析和特征提取，来描述图像的纹理特征。
在二维小波变换中，我们通常使用不同类型的小波基函数来分解图像，常见的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
这些小波基函数在不同尺度和方向上都具有不同的特性，可以用来提取不同频率的信息。
通过多尺度的小波变换，我们可以获得图像在不同尺度下的纹理信息，从而更全面地描述图像的纹理特征。
在图像处理中，我们通常使用小波变换的高频子图像来描述图像的纹理特征。
高频子图像包含了图像的细节信息，通常对应于图像中的纹理部分。
通过对高频子图像进行统计分析，比如计算均值、方差、能量等统计特征，我们可以得到图像的纹理特征描述。
这些特征可以用来训练机器学习模型，从而实现图像的分类、检测等任务。
除了统计特征以外，我们还可以通过二维小波变换得到图像的纹理特征显著性图。
纹理特征显著性图可以帮助我们找到图像中最具有代表性的纹理特征，进而实现目标检测和识别任务。
通过对纹理特征显著性图进行分割和聚类，我们可以实现对图像的纹理特征提取和分类。
总的来说，二维小波变换是一种有效的方法，用于提取图像的纹理特征。
通过对图像进行多尺度的小波分解，我们可以得到图像在不同尺度下的纹理信息，然后通过对这些信息进行统计分析和特征提取，来描述图像的纹理特征。
这些特征可以帮助我们实现图像的分类、识别、检测等任务，对于图像处理和计算机视觉领域具有重要意义。
小波变换在信号分析中的应用
小波变换在信号分析中的应用小波变换是一种广泛应用于信号分析的数学工具，它能够提供有关信号的时域和频域信息，具有优秀的时频分辨能力。
在信号处理领域，小波变换被广泛应用于音频、图像、视频处理以及生物医学、金融市场分析等诸多领域。
一、小波变换的基本概念及原理：小波变换是一种基于窗函数的信号分析方法。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的局部性质。
傅里叶变换将信号分解为全局频域信息，而小波变换将信号分解为时域和频域的局部信息。
这种局部性质使得小波变换在信号分析中具有更强的时频定位能力。
小波变换的核心思想是通过选取适当的母小波函数，将信号分解成一系列不同尺度和不同位置的小波基函数的线性叠加。
小波基函数是通过母小波在时移、尺度（伸缩）、反射等变换下产生的。
通过对不同频率和时域尺度的小波基函数进行线性叠加，可以还原原始信号。
二、小波变换在信号分析中的应用：1. 信号压缩和去噪：小波变换能够将信号分解成不同频率和时域分辨率的小波系数，便于对不同频段的信号进行分析。
在信号压缩中，可以通过选择适当的小波基函数将信号的高频部分进行舍弃，以达到压缩信号的目的。
而在去噪方面，利用小波变换将信号分解成不同频带，可以提取出信号的主要成分，滤除噪声干扰。
2. 信号特征提取：小波变换还可以用于信号特征提取。
通过选择适当的小波基函数，可以将信号分解成不同频率和时域尺度的小波基函数的线性叠加，得到信号的局部特征。
这对于分析非平稳信号和瞬态信号非常有用，可以通过分析小波系数来获取和描述信号的特征。
3. 时间-频率分析：小波变换为信号的时频分析提供了一种有效的方法。
传统的频谱分析方法（如短时傅里叶变换）无法提供较好的时域和频域分辨率，在分析非平稳信号时效果较差。
而小波变换具有更好的时频局部性，能够提供精确的时域和频域信息，因此在时间-频率分析中得到广泛应用。
三、小波变换的应用案例：1. 声音信号分析：小波变换在音频处理中有着广泛的应用。
通过对音频信号进行小波变换，可以提取出每个时间段内不同频率的能量分布，并用于声音的识别、分类、音频编码等方面。
二维小波变换原理
二维小波变换原理引言在信号处理和图像处理领域，小波变换是一种重要的数学工具。
而二维小波变换在图像处理中具有广泛的应用，例如图像压缩、边缘检测、图像增强等。
本文将介绍二维小波变换的原理和基本概念，并探讨其在图像处理中的应用。
一维小波变换回顾在介绍二维小波变换之前，我们先来回顾一下一维小波变换的原理。
一维小波变换是将一个一维信号通过特定的小波函数进行变换，从而得到一组小波系数。
其中，小波系数表示了信号在不同频率上的成分。
在一维小波变换中，我们使用一个小波函数（基函数）进行卷积，从而得到小波系数。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
一维小波变换的过程可以表示为：Ck = ∑(2^(j/2) * Φ(t - k * 2^j) * f(t)) (k ∈ Z, j ∈ Z)其中，Ck表示第k个小波系数，Φ(t)表示小波函数，f(t)表示输入信号。
二维小波变换原理二维小波变换是一种将二维信号（例如图像）进行频域分析的方法。
在二维小波变换中，我们使用二维小波函数对图像进行卷积，从而得到一组二维小波系数。
与一维小波变换类似，二维小波变换也可以用于提取图像的不同频率成分。
二维小波变换的过程可以表示为：C(k,l) = ∑(2^(j/2) * Φ(x - k * 2^j, y - l * 2^j) * f(x, y)) (k, l ∈ Z, j ∈ Z)其中，C(k,l)表示第(k,l)个二维小波系数，Φ(x, y)表示二维小波函数，f(x, y)表示输入图像。
二维小波函数通常由水平平移、垂直平移和尺度变换组成。
平移操作控制小波函数在图像中的位置，尺度变换控制小波函数的大小。
通过将不同尺度和位置的小波函数卷积到输入图像中，我们可以得到不同频率的小波系数。
二维小波变换的应用图像压缩二维小波变换在图像压缩中得到了广泛的应用。
通过对图像进行二维小波变换，我们可以将图像在频域中的高频成分和低频成分分离开来。
二维小波变换的低频
二维小波变换的低频摘要：1.二维小波变换的概念及应用背景2.低频小波变换的意义和作用3.二维小波变换在低频处理中的优势4.常用的二维小波基函数及其选择方法5.低频小波变换在实际应用中的案例分析6.总结与展望正文：一、二维小波变换的概念及应用背景小波变换是一种信号处理方法，它可以将一个复杂的信号分解为一系列简单的波形之和。
二维小波变换是基于一维小波变换的扩展，它可以同时对信号在时间域和频率域上进行分析。
在实际应用中，二维小波变换被广泛应用于图像压缩、语音处理、信号滤波等领域。
二、低频小波变换的意义和作用低频小波变换是指在二维小波变换中，对信号的低频部分进行分析和处理的过程。
低频部分通常包含了信号的重要信息，因此对低频小波变换的研究具有重要的实际意义。
在实际应用中，低频小波变换可以用于信号的去噪、特征提取和压缩等任务。
三、二维小波变换在低频处理中的优势二维小波变换在低频处理中的优势主要体现在以下几个方面：1.时频局部化：二维小波变换可以同时获取信号在时间域和频率域上的信息，实现时频局部化分析。
2.尺度灵活性：二维小波变换可以通过选择不同的尺度来分析不同频率范围内的信号，提高分析的精度。
3.结构适应性：二维小波变换可以适应信号的结构特点，对于具有一定规律的信号，可以更好地提取其特征。
四、常用的二维小波基函数及其选择方法常用的二维小波基函数有Haar 小波、Daubechies 小波等。
选择合适的小波基函数对于低频小波变换的效果至关重要。
一般来说，选择小波基函数需要考虑以下几个因素：1.小波基函数的频率响应：根据信号的频率特性选择合适的小波基函数。
2.小波基函数的局部化特性：选择具有良好局部化特性的小波基函数，以提高时频分析的精度。
3.小波基函数的构造方式：根据信号的结构特点选择合适的小波基函数，例如对称小波、非对称小波等。
五、低频小波变换在实际应用中的案例分析低频小波变换在实际应用中的案例主要包括图像压缩、语音处理等领域。
小波变换及其应用_李世雄
现代数学讲座小波变换及其应用李世雄 (安徽大学数学系 合肥 230039)科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代。
在信息社会中人们在各种领域中都会涉及各种信号(语音,音乐,图像,金融数据,……)的分析、加工、识别、传输和存储等问题。
长期以来,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具,并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。
但是,用傅里叶变换分析处理信号的方法也存在着一定的局限性与弱点,傅里叶变换提供了信号在频率域上的详细特征,但却把时间域上的特征完全丢失了。
小波变换是80年代后期发展起来的新数学分支,它是傅里叶变换的发展与扩充,在一定程度上克服了傅里叶变换的弱点与局限性。
本文从信号分析与处理的角度来介绍小波变换的基本理论与应用,使具有微积分基础的读者通过本文能对这一新的数学分支有一初步了解。
小波变换在函数论、微分方程、数值计算等方面也有着重要的应用,有兴趣的读者可参看[1][4]。
(一)从傅里叶变换谈起数学中经常用变换这一技巧将问题由繁难化为简易,初等数学中用对数将较繁难的乘除法化为简易的加减法就是很典型的一个例子。
而傅里叶变换(简称FT )则是利用积分将一个函数f (t )(-∞<t <∞)变为另一个函数f ( )(-∞< <∞):FT :f (t )→f ( )=∫∞-∞f (t )e -i t dt (1.1)当f (t )满足适当条件时,它有逆变换(FT -1):FT -1:f ( )→f (t )=12 ∫∞-∞f ( )e i t d(1.2)我们常将函数f (t )看作信号,所以在本文中将函数与信号看作同义词而不加以区别,且总假定f (t )是平方可积或能量有限的,即∫∞-∞ f (t ) 2dt <∞。
今后,我们亦称f ( )为f (t )的频谱。
傅里叶变换有两条非常重要的性质:(1)它将对函数f (t )的求导运算转化为对其傅里叶变换f ( )的乘法运算:FT :d dtf (t )→i f ( )。
小波变换在一二维空间中去噪应用
前 ，我 国在智能传感器 的设计 、加 工、制造方 面 与国外差 距较大 ，尤 其是高 端需 求８ ０ ％ 以上 依赖进 口。 “ 物联 网产业 对传感器 提出 了微 型 化 、高精 度、高可靠 性、低功耗等 更高技术要 求 ” ，我 国 的传感 器 必须 在 国产 化 、应 用和 技术上 实现突破 ，才 能实现物联 网产业提速 发
Ｉ 丝． 握索 婴赛………………应 用
四川理工学院 自动化 和 电子信息学院
势。 。
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【 摘要 】本文通过对 小波变换理论 的深入认 识，加深 多频率分析和Ｍａ Ｉ ｌ ａ ｔ 分解和 重构信 号 图像理论研 究，在ｍ矗 Ⅱ ａ ｂ 环境下仿真 ，实现小 波图像 去噪 ，体现 出小波 去嗓的优
一
包括微传感器 ，还包括微执行 器，可 以独立 工 作，甚至 由多个 微传感器组成 传感器 网络 ，或 者可 实现异地联网 。 就市场 占有率 来讲 ，微型传感器 是 目前最 为成功并最具实用性的微型机电器件， 目 前 ，微 型传感器 已 在汽车应用和提高员工效率等方面积 累了良好的应用经验。其次，由于微型传感器具 有体积小、功能新、便于大批量生产、单件成本 低等优势，其未来市场前景也非常光明。 去年我 国物 联网产业规模 已达 ３ ６ ５ ０ 亿元， 传感器是其 中需求量最大 、最基础 的环节 。 目
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用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震
用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震第22卷第2期(182～189)2006年6月中国地震EARTHQUAKERESEARCHINCHINAV o1.22No.2Jun.2006李志雄,沈繁銮,袁锡文等,2006,用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震,中国地震22(2),182～189.用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震李志雄沈繁銮袁锡文符干海南省地震局,海口市白龙南路42号570203摘要应用小波变换和最小二乘支持向量机(LSSVM)相结合的方法(小波一LSSVM)预测华南地震区年度最大地震.先用小波变换将地震序列分解成不同尺度水平(频率段)的子序列,再用LSSVM方法分别对各子序列建模预测,最后重构各子序列的预测结果并得到最终预测结果.经与周期图方法和LSSVM预测方法比较研究表明:模型输入量中包含地球自转速率变化的小波一LSSVM方法预测效果很好,可以用于华南地区年度最大地震预测研究,且地球自转变化与华南地震时间序列的低频部分(趋势)和高频部分(短期变化)之间存在很强的,互不相同的非线性关系.关键词:最小二乘支持向量机小波变换华南地震区地震预测[文章编号]1001.4683(2006)02—182—08[中图分类号]P315[文献标识码]A0引言统计是人们面对大量数据而又缺乏更成熟理论模型时最基本的分析手段,统计预测是比较常用的地震预测方法,而年度地震活动水平预测是地震预测的一项重要内容.多元线性回归,周期图分析,最大熵谱分析等地震预测方法都是基于传统统计学的.由于传统统计学中的各种方法和结论只有在样本数趋向无穷大时其性能才有理论上的保证,而在地震预测等众多实际应用中,样本数目通常是有限的,甚至样本数很小,这导致很多优秀的传统统计方法难以取得理想效果.统计学习理论(StatisticalLearningTheory,SLT)是一种专门的小样本统计理论.V apnik等(2004)早在2o世纪60年代就开始了统计学习理论的研究,作为一种针对有限样本的函数预测问题的纯理论分析工具,相继提出了Vc维理论,结构风险最小化原理(SRM)等,有效克服了传统经验风险最小化方法的缺点.支持向量机(SupportV ectorMachine,SVM)是基于统计学习理论的新一代学习算法(许建华等,2004;宇缨等,2005;Cristaninieta1.,2004),克服了传统方法的某些不足,自提出以来,因其独特的优势和在众多领域出色的应用,引起了机器学习,人工智能及有关领域的普遍关[收稿日期]2006.02—27;[修定日期]2006—06—01.[项目类别]地震科学联合基金(105086)资助项目.[作者简介]李志雄,男,生于1964年,高级工程师.现从事地震预报,信息网络研究.2期李志雄等:用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震183注,显现出广泛的应用前景和重要的研究价值.研究发现,支持向量机不但较好地解决了以往困扰很多学习方法的小样本,过学习,高维数,局部最小等实际难题,而且具有很强的泛化(预测)能力.最小二乘支持向量机(LeastSquareSupportV ectorMachine,LSSVM)是由标准支持向量机发展起来一种算法(叶美盈等,2005;Cristaninieta1.,2004).标准支持向量机需要求解凸二次规划问题,虽然所得的解是唯一的最优解,但算法的复杂度依赖于样本数据的个数.样本数据量越大,计算速度越慢,占用内存也越大.LSSVM通过解一组线性方程组取代标准支持向量机中的二次规划优化,提高了收敛速度.LSSVM只需确定核函数的形状参数和惩罚系数,而不需要选取不敏感损失函数的值,故更容易使用.一些学者研究了SVM在混沌时间序列预测方面的应用,发现支持向量机比传统的预测方法具有更佳的预测性能,目前SVM的分类和回归算法已开始在一些领域得到较好的应用(王景雷等,2003;崔万照等,2004;孙德山等,2004;王炜等,2005).小波分析是20世纪80年代发展起来的可同时进行时间域和频率域分析的方法,它能揭示信号不同时刻的频率特征,在信号分析,语音合成,图象识别,地震勘探,震相识别,气候分析,地震活动周期分析,电力系统短期载荷预测等方面取得了具有科学意义和应用价值的重要成果(裴韬等,2004;飞思产品研发中心,2005;宋超等,2002;徐军华等,2004).考虑地震时间序列是由多个尺度(频率)成分组成的,不同尺度(频率)成分可能存在不同的非线性规律,用单纯LSSVM模型不一定能够最好地反映地震时间序列的非线性规律,因此我们使用小波变换和LSSVM相结合的方法(简称小波一LSSVM)对华南地震区1970～2000年度最大地震时间序列进行训练,预测2001～2005年华南地区年度最大地震震级.为了对比分析,还使用了周期图方法和LSSVM方法对华南地震区年度最大地震震级进行了预测.模型输入参量中包含地球自转速率变化的小波一LSSVM方法的预测震级与实际震级符合很好,优于周期图方法,LSSVM方法和输入参数只有地震序列本身的小波一LSSVM方法.1原理和方法1.1最小二乘支持向量机(LSSVM)SVM回归的基本思想(许建华等,2004;宇缨等,2005;Cristanini,eta1.,2004)就是通过一个非线形映射将输入空间映射到高维特征空间,在高维特征空间中进行线性回归. 设数据为Ⅳ维向量,数据集为{,Y},i=1,2,…rt,∈R(R为实数域),Y∈R.利用非线性映射把数据集从输入空间映射到高维特征空间,使输入空间中的非线性拟合问题变成高维特征空间中的线性拟合问题.高维特征空间的回归函数为厂(,W):W?()+b(1)式中,W,()为Ⅳ维向量,b为阀值,(?)表示内积.根据结构风险最小化原理,综合考虑函数复杂度和拟合误差,回归问题可以表示为约束优化问题.对于LSSVM,最优化问题为..NminJ(,)=1?+告(2)?b?{''约束条件为中国地震22卷Y[?()+6]=1一i=1,2,…,n(3)式中,为松驰变量,y是一个正常数,它代表对回归误差的惩罚程度.为了求解上述优化问题,把约束优化问题变成无约束优化问题,通过构造拉格朗日函数,能得到如下方程组=∑ayl(Xi)∑Y=0(4)a=Y[?()+b]一1+=0其中a是Lagrange乘子.根据Karush.Kuhn—Tucker(KKT)最优条件,并对于i=1,2,…,n消去和后,得到如下线性方程组[.eQ,】【三㈥【..+y,J【口J【l,J式中l,=[Y一,YlT,口=[a一,alT,Q=()?(),e为元素为1的nX1向量,,为nxn的单位矩阵.根据Hilbert.Schmidt原理,通过引入核函数k(,,)=()(),将变换空间中的内积转化为原空间中某个函数的计算,从而间接求解输入空间向高维特征空间的映射.有多种核函数(,,,)可以选择,典型的核函数有多项式核函数,RBF(径向基)核函数和sigmoid核函数等.本文采用RBF核函数.最后可得到I.SSVM回归模型/()=:o'iK(,)+b(6)LSSVM仅需要确定核函数的形状参数和惩罚系数,而不需要选取不敏感损失函数的值,这不仅简化了计算,而且便于使用.1.2小波变换小波分析方法(裴韬等,2004;飞思产品研发中心,2005)是一种窗口大小固定但其形状可以改变,时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法,即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,所以被誉为数学显微镜.二进制离散小波变换(DWT)定义为WTf(j,):2-考{)()dt(7)式中,k是平移因子,为小波分解水平,为小波函数;值越大时小波变换对应频率越低.相应的厂(t)的二进制小波重构方法为/(￡)=∑,,(￡)+∑∑,,(￡)=A)+∑(￡)(8)式中,A,和D,是原始信号的近似部分(低频部分)和细节部分(高频部分),c和d¨是二进制离散小波变换系数,(t)是二进制离散小波.其中,细节部分反映信号在各个尺度上的细节特征,近似部分反映了信号在不同尺度上的趋势特征.2期李志雄等:用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震1851.3小波-LSSVM方法小波变换和神经网络相结合的预测方法已在一些领域取得较好效果(宋超等,2002;徐军华等,2004).本文采用的小波一LSSVM方法是把小波变换和LSSVM回归两者结合起来对时间序列进行预测.小波一LSSVM方法分为3步:①先对原始时间序列数据进行小波分解,将其分解成不同尺度水平(频带)的几个子时间序列;②用LSSVM分别对子时间序列进行学习,建模和预测;③把子时间序列的预测结果重构,得到原始时间序列的预测结果. 2华南地震区年度最大地震震级预测本文针对1970～2005年的华南地震区年度最大地震震级时间序列,使用周期图, LSSVM,小波.LSSVM等方法进行预测研究.用1970～1999年的数据作为学习样本,用2000～2004年数据共5个样本作为待检验样本,预测2001～2005年年度最大地震震级.2.1地震序列和样本选取本文所用地震目录资料来自中国地震台网中心编制的《月报目录》,研究区域为华南地震区,这是笔者在日常地震分析预测工作中常涉及的一个区域.区域为一个多边形,区域边界和区域内1970～2005年M.≥4.0的地震震中分布见图1.选用该区域1970～2005年年度最大地震作为研究对象.E106.1o8.110o112.114.116.118.120.JIU:jI},(oI=5广一一/亏,.乙(蔓/●√—b晒r^I诩U§》Co()1:JUo∞1,,o笱IjLU●//y-,'',\./'盟//l/OML4.0~490L5o一5.9()ML60~69()ML70～79/研究边界一,,图1华南地震区197o一2005年Mt>4.0地震震中分布图2.2周期图方法选用1970～2000年数据作为输入数据,取置信度水平为5%,预测2001～2005年年度最大地震.预测效果一般.为了评价各种方法预测效果的差异,定义震级预测结果平均误差186中国地震22卷为△=T1∑f(M一)f,均方差为AM=√∑(M一廊)/k和最大误差为AM=～i=1.Yi=1 max(JM一J).本方法预测结果的外推最大误差AM=1.12,外推平均误差AM=i=1.?".kI10.60,外推均方差AM=0.67,内检最大误差AM=0.99,内检平均误差AM=0.36.2.3LSS,M方法用LSSVM方法预测某年最大地震震级时,其模型输入取震级序列前3年的数据.LSSVM参数y取1200,取8.3,学习样本为27个,外推检验样本5个.本方法外推样本的检验结果如表1所示.预测结果的外推最大误差△=0.67,外推平均误差AM=0.27, 外推均方差AM=0.36,内检最大误差△M一=1.07,内检平均误差AM=0.37.预测结果显示,外推预测结果较好,内检结果不是太理想,总体效果一般.另外还尝试了在模型输入中分别加入前1年太阳黑子,前1年地球自转变化和同时加入前1年太阳黑子和地球自转变化数据,模型的预测效果没有改善.2.4地震时间序列小波分解本文使用db4小波对地震时间序列进行1级二进制离散小波分解,原始地震序列A分解成了低频部分(近似部分)A和高频部分(细节部分)D两个子序列,原始序列和分解后的序列如图2所示2.5小波.LSSVM方法1本文对由小波分解得到的两个子序列采用了不同LSSVM模型,两个模型的输入量,训练样本数不相同(表2),但输出项和检验样本数相同.为了表述方便,在此定义序列的嵌入维d,它表示预测序列某一点值时预测模型需要使用序列此点以前的数据点的个数.例如,若预测1990年年度最大地震震级时需使用1986～1989年这4年的年度最大地震震级数据,则震级序列的嵌入维d为4.子序列数据先做了归一化处理.分别对两个序列进行LSSVM学习和预测,重构两个序列学习和预测结果,得到原始序列的内检和预测结果.模型预测效果较好(表3),总体效果优于LSSVM,但表1LSSVM方法的外推样本预测检验结果预测年份20o120o24.74.04.64.7O.1一O.720o32OO420o54.35.25.04.55.24.6一O.20.00.4实际地震震级预测震级预测与实际震级差:8『(b)墓f(c),\.～^.一,一,一/{一,.,.:!【———————————————————..———————————————～——————————————————————————————————————————.——————.—————————一1970197519801985199Ol9952oo02oo5时间,/年份图2原始时间序列A.(a)和小波分解后的低频A.(b),高频D.(c)序列表2小波.LSSVM方法1模型参数表3小波.LSSVM方法1的外推样本预测检验结果预测年份实际地震震级预测震级预测与实际震级差2期李志雄等:用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震187仍不很理想.本方法预测结果的外推最大误差AM…=0.46,外推平均误差△=0.30,外推均方差AM=0.33,内检最大误差AM…=0.57,内检平均误差AM=0.12.2.6小波.LSSVM方法2此方法在LSSVM模型的输入项中增加了地球自转速率变化数据.本文使用的地球自转速率变化数据是年平均日长相对正常日长(86400秒)的盈亏量(ALOD).1970～2005年的ALOD变化曲线如图3所示.两个子序列LSSVM模型的输入项数量,学习样本数和LSSVM参数不同(表4),两个子序列的输出项和检验样本数相同.子序列的LSSVM预测模型输入为子序列前几年的数据和前1年ALOD构成的一个多维向量.子序列数据和ALOD都先做了归一化处理.分别对两个序列进行LSSVM学习和预测,重构两个序列学习和预测结果,得到原始序列的内检和预测结果.结果显示,预测效果很好,检验样本的预测震级与实际震级的偏差全部小于0.2(表5).本方法预测结果的o二llll=二=1970197519801985I990199520oo2005 时问r/年份图319702005年的ALOD变化曲线表4小波.LSSVM方法2模型参数子序列序列嵌入维ALODydA3前1年7003.5Dl1O前1年100017.9学习样本2720表5小波.LSSVM方法2的外推样本预测检验结果预测年份200120024.O4.2O.220034.34.40.120o45.25.2O.020055.O4.8O.2实际地震震级4.7预测震级4.6预测与实际震级差一0.1外推最大误差AM一=0.23,外推平均误差AM=0.14,外推均方差AM=0.16,内检最大误差AM～=0.02,内检平均误差AM=0.01.预测震级与实际震级符合很好,表明此方法建立起来的模型能很好地反映地震震级序列的变化规律.2.7几种预测方法的比较以上几种方法总体预测效果从差至好的排序顺序为:周期图方法,LSSVM方法,小波.LSSVM方法1,小波.LSSVM方法2.其中LSSVM方法的总体效果不佳,只与周期图方法效果相当,主要原因是其内检误差较大.几种预测方法的平均误差等指标对比如表6所示.表6小波.支持向量机,支持向量机,周期图等4种方法的预测效果比较3结论与讨论(1)小波.LSSVM方法1,2与周期图方法和LSSVM方法相比具有更强的预测能力.这表明:对华南地震区年度最大地震时间序列作小波分解后的两个子序列近似部分(低频段)A,和细节部分(高频段)D.有不同的变化特征,因而对两个子序列分别使用不同的LSSVM得中国地震22卷到的预测结果要优于原始序列的I_SSVM预测结果.(2)两种小波一I_SSVM方法中又以模型输入数据中含前1年地球自转速率变化数据的方法2最为出色,它外推预测华南地震区年度最大地震震级与实际震级符合很好.表明此方法能够有效地预测华南地震区年度最大地震震级,同时也说明小波一I.SSVM方法在样本较少时也能取得好的预测效果.(3)对于小波.I_SSVM预测方法,如在输入中增加地球自转速率变化数据时预测效果有很大的提高,这说明地球自转速率变化与华南地震区年度最大地震震级序列的近似部分(低频段)A.和细节部分(高频段)D.两个子序列之间存在很强的非线性相关关系,且地球自转速率变化与不同频段的震级子序列之间的非线性关系不相同.模型可能暗示地球自转速率变化与华南地震区的地震活动的低频部分(趋势)和高频部分(短期变化)不同的非线性关系可能是由不同的物理机制引起的.但在I_SSVM预测模型输入数据中加入前1年的地球自转速率变化数据并不能改善模型的预测能力.这表明在研究时段内华南地震区的地震活动与地球自转速率变化之间的相关关系可能比较复杂.一方面可能是单纯的ISSVM模型难以很好地反映华南地震区年度最大地震震级序列与地球自转速率变化之间复杂的非线性关系,另一方面也可能与在此模型输入中只简单地加入前一年地球自转速率变化数据有关.本文没有对地球自转速率变化数据采用复杂的输入方式,主要是因为在小波.I_SSVM模型中简单加入前一年地球自转速率变化数据后模型的预测效果很好,另外从理论上看也没有太适宜的复杂输入方式可以采用.傅征祥等(2004)的研究结果也说明华南地区的地震活动与地球自转速率的变化有很强的相关性.其结果表明:华南地块东边界(东南沿海地震带)东半段中的强震活动(M ≥6.0)大多数(70%以上)发生在地球自转加快的年份,地球自转速率变化产生的应力增量触发的强震活动可能具有区域性.事实上,地球自转变化在地球内部产生的应力增量分布是区域性的,在大尺度上,南北纬35.线是应力增量正区和负区的分界线(贾晋康等,1981).贾晋康等(1981)和傅征祥(1981)也曾讨论过不同应力增量区中的强震触发问题,他们认为与发震断层的走向和错动方式有关.地球自转速率变化对华南地震活动的影响机理,还有待进一步深入研究.(4)在小波分解方式的选择方面,本文做了一些简单的尝试.当把原始时间序列进行1阶分解成A.和 D.两个子序列时,预测检验结果较好,同直接使用原始序列进行预测相比有一定改善;把原始时间序列进行2阶或更高阶小波的分解后,可能由于预测误差累积的原因,预测效果改变不太明显.本文选用了db4,db3,db2,sym4,coifl和rbio1.1等小波进行小波分解试验,预测模型表明db4小波效果最好.参考文献崔万照,朱长纯,保文星等,2004,混沌时间序列的支持向量机预测,物理,53(10),33043309.飞思产品研发中心,2005,小波分析理论与MATLAB7实现,北京:电子工业出版社. 裴韬,周成虎,汪闽等,用二进小波分析方法对华北地区强震活动期的研究,地震研究,27(11),3742.傅征祥,】981,浅源强震分布与地球自转速率变化的关系,地震科学研究,(2),712. 傅征祥,邵辉成,丁香,2004,中国大陆浅源强震分布与地球自转变化的关系,地震,24(3),1520.2期李志雄等:用小波变换和最小二乘支持向量机方法预测华南地震区年度最大地震189贾晋康,王仁.1981.地球自转速率变化与地震触发,地震科学研究.(3).18.宋超,黄民翔,叶剑斌,2002,小波分析方法在电力系统短期负荷预测中的应用,电力系统及其自动化,11(3),8～12.孙德山,吴今培,侯振挺等,2004,基于SVR的混沌时间序列预测,计算机工程应用,54(2),54～56.王景雷,吴景社,孙景生等,2003,支持向量机在地下水位预测中的应用研究,水利,49(5),124～128.王炜,刘悦,李国正等,2005,中国大陆强震时间序列预测的支持向量机方法,地震,25(4),26～32.许建华,张学工,李衍达,2004,支持向量机的新发展,控制与决策,19(5),481～485.徐军华,刘天琪,2004,基于小波分解和人工神经网络的短期负荷预测,电网技术,28(8),30～33.叶美盈,汪晓东,张浩然.2005,基于在线最小二乘支持向量机回归的混沌时间序列预测,物理,54(6),2568～2573.字缨,李清华,2005,统计学习理论和支持向量机,沈阳大学,17(4),42～47. Cfistanini,N.,Shawe.Taylor,J.,2004,支持向量机导论,李国正,王猛,曾华军译,北京,电子工业出版社.V apnikV.,2004,统计学习理论,许建华,张学工译,北京:电子工业出版社. ForecastingofAnnualMaximumEarthquakesintheSouthChinaSeismicAreaBasedonWaveletTransformandLeastSquaresSupportV ectorMachineLiZhixiongShenFanluanYuanXiwenFuCan EaahquakeAdministrationofHainanProvince,Haikou570203,China AbstractThemodelsbasedonwavelettransform(WT)andleastsquaressupportvectormachi ne(LS—SVM)wasappliedtoforecastannualthemaximumearthquakemagnitudeintheSouthChinas eismicarea.Firstly,usingwavelettransformtheseriesofannualthemaximumearthquakemagnitud eintheSouthChinaseismicareawasdecomposedintoseverMsub—sequencesondifferentscales(~equencyband).Secondly,theleastsquaressupportvectormachinewasappliedtoforecastthedecomp osedsub—sequences,respectively.Finally,thereconstructionofforecastedsub—sequenceswasusedasthefinalpredictedresult.ThecomparisonwithLS—SVMandperiodmethodWasmade.TheforecastedresultsshowthatWTandLS—SVMmethodpossesseshigherpredictionprecisionandexcellent forecastingeffect.andprovethatthemethodtocombineWTwithLS—SVMisfeasibletoforecasttime seriesofstrongearthquakesintheSouthChinaseismicarea.Theforecastedresultsalsosugge stthat therearethestronganddifferentnonlinearrelationsbetweenvariationsofvelocityoftheEarth 'Srotationwithhigh~equencyportion(trend)andlowfrequencyportion(shortvariations)ofti me sequenceoftheannualmaximumearthquakeintheSouthChinaseismicarea. Keywords:LeastsquaressupportvectormachineWavelettransformSouthChinaseismicareaForecastingofstrongearthquakes。
小波变换在无线电频谱感知中的应用原理
小波变换在无线电频谱感知中的应用原理无线电频谱感知是一种重要的技术，用于监测和管理无线电频谱的使用。
在无线电通信中，频谱是有限的资源，合理有效地利用频谱是提高无线通信系统性能和容量的关键。
而小波变换作为一种强大的信号处理工具，被广泛应用于无线电频谱感知中。
小波变换是一种将信号分解成不同频率分量的方法，它具有时频分析的优势。
相比于傅里叶变换，小波变换能够提供更加精细的频率和时间信息。
这使得小波变换在无线电频谱感知中具有重要的应用价值。
首先，小波变换可以用于频谱分析。
通过对无线电信号进行小波变换，可以将信号分解成不同频率的小波分量。
这样可以对信号的频谱进行详细的分析，了解信号的频率分布情况。
频谱分析是无线电频谱感知的基础，通过对频谱的分析，可以了解当前频谱的利用情况，判断是否有其他信号的干扰，从而进行频谱资源的合理分配和管理。
其次，小波变换可以用于信号检测和识别。
在无线电频谱感知中，需要对信号进行检测和识别，以判断信号的类型和属性。
小波变换可以将信号分解成不同频率的小波分量，每个小波分量对应不同的频率特征。
通过对小波分量的分析，可以提取出信号的频率特征，从而实现对信号的检测和识别。
这对于无线电频谱感知来说非常重要，可以帮助判断当前频谱中是否存在非法信号或干扰信号。
此外，小波变换还可以用于信号的去噪和压缩。
在无线电频谱感知中，信号常常会受到噪声的影响，而噪声会对信号的分析和处理造成干扰。
小波变换具有良好的去噪性能，可以通过对小波分量的阈值处理来去除信号中的噪声。
此外，小波变换还可以通过对小波分量的压缩来减少信号的数据量，提高信号的传输效率。
这在无线电频谱感知中同样具有重要的应用价值。
综上所述，小波变换在无线电频谱感知中具有广泛的应用原理。
它可以用于频谱分析、信号检测和识别、信号的去噪和压缩等方面。
通过对无线电信号进行小波变换，可以提取出信号的频率和时间信息，从而实现对频谱的感知和管理。
小波变换的应用为无线电通信系统的优化和频谱资源的合理利用提供了重要的技术支持。
二维小波变换在去除面波干扰中的应用
二维小波变换在去除面波干扰中的应用
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二维小波变换在去除面波干扰中的应用
在原始地震记录中,面波干扰往往会掩盖有效信号,降低资料的信噪比.常规的一维滤波和F-K滤波方法在去除面波时,会损害有效信号,丢失一些有用的地质信息.小波变换是一种时频分析方法,具有分频和局部分析能力,可以从地震资料中将面波分离出来,而不伤害有效波.二维小波变换去除面波的基本原理是:首先依据面波和有效波视速度的范围,在时间-空间域把原始单炮记录分成没有面波和含有面波的记录;然后应用二维小波变换对含有面波的记录进行时频分析,将其变换到时间、频率、空间和波数四维域中,利用有效波与面波在频率域和波数域上的差异进行面波分离,去除面波,提取有效波,并进行信号重构;最后将重构的信号与没有面波的记录叠加,即可得到去除面波干扰的资料.实际资料处理结果表明,二维小波变换去除面波的方法具有良好的应用效果,有效信号得到了加强,信噪比得到了提高.。
小波变换在TDLAS二次谐波气体检测系统中的应用研究
理论研究
!"#!$%&$'(') *+&,-./&$01$21(3$&)%$1$3))3
小波变换在 46/3-二次谐波气体
检测系统中的应用研究
贺鸿浩4孟祥宁
煤科集团沈阳研究院有限公司!辽宁沈阳!##%%#(
摘4要在痕量气体检测系统中有效信号较弱信噪比相对较低如何有效的采集信号并对噪声进行抑制是关键问题之一 硬件上虽然通过调制锁相技术有效剔除了大部分背景信号的干扰优化光路和电路设计也进一步抑制了噪声仿真结果表明通过 研究利用小波分析的方法可进一步抑制系统噪声弥补硬件系统的不足进而提高了仪器检测精度
$气体检测背景及基线噪声的综合抑制方法 )&$ 噪声消除技术研究 如图 ) 所示"三个小波都具有去除 T!_;I 噪音的能力% 下 一步比较哪种方法去噪音效果最好% 用三种小波对不同程度 的含噪音的谐波进行分析处理"再使用四种不同的软阈值方法 进行噪声滤除"计算所得出的曲线与原始的曲线不会完全相 同"而是会存在一定的误差!
波函数中针对不同的应用选取针对的小波函数进行应用% 为 了使其应用的简单可靠"我们常选取已确定表达式的小波函 数"通过对各自小波函数性质的分析原理进行选择"使提取信 号达到更好的效果% 我们提取 OZC$7V:C$O:RV三类小波函数 进行实验"通过观察和与二次谐波信号相似"说明适合谐波信 号提取%
#"P1和 0#!P1进行采样"其中采样间隔 P1要足够小% 则矩形 法数值积分的公式为!
# cP4+ ) ."!#
# P1
小波变换在二维图像背景处理中的应用
小波变换在二维图像背景处理中的应用
向汝建
【期刊名称】《工程物理研究院科技年报》
【年(卷),期】2004(000)001
【摘要】利用小波变换能结合空域和频域进行滤波的特点，对二维CCD信号进行滤波处理，得到了较好的结果。
在二维单光斑图像处理中，通常待处理的图像是离散的二维数缈其中包含有信号和背景，由于已知图像的内容为单光斑，因此，可以通过窗口滤波的形式对图像变换的小波系数进行处理，实现滤除噪声，保留信号的功能。
【总页数】2页(P217-218)
【作者】向汝建
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.双树复数小波变换在杂波抑制处理中的应用 [J], 任渊;程远;刘溶
2.基于小波变换的噪声及背景同时去除方法在血糖近红外无创检测中的应用 [J], 张广军;李丽娜;李庆波;徐玉坡
3.小波变换压制噪声在单道地震资料处理中的应用 [J], 林兆彬;胡毅;郑江龙;蔺爱军
4.三维图形纹理函数在二维图像处理中的应用 [J], 张天昊;何志毅
5.小波变换在水声信号处理中的应用研究 [J], 刘志鹏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
图像二维小波变换系数分布的实验研究
图像二维小波变换系数分布的实验研究
张奇志
【期刊名称】《北京信息科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2001(016)001
【摘要】小波变换编码是目前研究较多的图像压缩方法，变换系数的量化是获得
低比特率、高信噪比压缩图像的关键步骤。
为了设计最优量化器，必须确定变换系数的分布规律。
选择“Face”、“Girl”、“Lena”和“Panda”4幅标准图像数据进行统计研究，用长度L=18的Vetterli双正交小波将256灰度级256×256图像分解为3层10个子带，使用“KS”测试统计方法确定图像小波变换系数的分布规律。
给出了瑞利分布、高斯分布和拉普拉斯分布假设下的“KS”测试统计结果。
统计结果表明，低频部分符合高斯分布，其余部分符合拉普拉斯分布。
模拟结果显示，假设高频部分符合拉普拉斯分布可获得比高斯分布假设更高的恢复图像信噪比。
【总页数】5页(P17-21)
【作者】张奇志
【作者单位】北京机械工业学院计算机及自动化系,
【正文语种】中文
【中图分类】TN919.31
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1.由双树复数小波变换的父系数及邻域系数实现图像去噪 [J], 卢刚;闫敬文;寇业泉;张建中
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3.遥感图像小波变换系数的统计分布 [J], 方志中;罗建书
4.确定图像小波变换系数分布的KS测试方法 [J], 张奇志
5.小波变换系数二维时频空间信息冗余性分析 [J], 郎方年;周激流;袁晓;何坤;钟钒因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于小波多分辨率分析的间谐波检测方法
基于小波多分辨率分析的间谐波检测方法佟向坤;张淼【摘要】间谐波是电力系统中一种特殊的谐波,大量存在于电网中,对电网的危害很大,对它进行检测和分析具有重要的意义.针对傅立叶(DFT)方法只能检测出整数倍的基波频率,而对间谐波无能为力的缺点,文章提出了一种基于小波多分辨率分析的间谐波检测方法.仿真结果表明该方法具有较好的分辨率,可以很好地对间谐波进行分析,在电力系统间谐波分析方面具有经典DFT方法无可比拟的优点.【期刊名称】《自动化与信息工程》【年(卷),期】2008(029)003【总页数】4页(P10-12,28)【关键词】间谐波;多分辨率分析;间谐波检测【作者】佟向坤;张淼【作者单位】广东工业大学,自动化学院;广东工业大学,自动化学院【正文语种】中文【中图分类】TP3随着电力系统的发展，特别是非线性负载的广泛应用，电力系统的谐波情况越来越复杂，既存在频率是工频整数倍的谐波，还存在大量的非整数次谐波[1]，即间谐波，对电能造成严重的污染，降低了电力系统的可靠性。
因而，间谐波的分析与检测对于电力系统的监控与保护具有十分重要的意义[2]。
当前主要的谐波检测方法都是以离散傅立叶变换（DFT）为基础的，但是用DFT方法只能精确地检测出整数倍的基波频率，对于非整数次的间谐波却无能为力[3]。
此外，DFT方法还存在频谱泄漏问题[4]。
绝大部分非线性负载产生的间谐波，其幅值和频率随时间变化，即具有时变特性[5]。
小波是一个时间函数，它的傅立叶变换呈现为带通滤波器的频率特性，即它在时域和频域内都是局部化的[6]，克服了傅立叶变换仅有频域局部化而无时域局部化特性的缺点，适用于间谐波的分析和时变谐波的检测，在电力系统谐波检测中逐步得到广泛应用。
本文采用基于小波多分辨率分析方法来实现对间谐波的检测，并通过仿真来证明本文所采用方法是可行的。
小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积，将信号分解成位于不同频带—时段上的各个成分。
小波变换及其应用_续三_李世雄
现代数学讲座小波变换及其应用(续三)李世雄 (安徽大学数学系 合肥 230039)两维正交小波基 在许多实际问题中,经常会遇到多维的信号(如图像等),因此只有一维小波基是不够的。
不难证明(见[1])若 (t )与 (t )是小波标准正交基的尺度函数与母函数, j m (x )=2j 2 (2j x -m ), jm (x )=2j 2 (2j x -m ),则{ j n (x ) j m (y ), jn (x )jm (y ), j n (x ) jm (y )}j ,m ,n z 构成两维平方可积函数空间(即满足∫∞-∞∫∞-∞ f (x ,y ) 2d x d y <∞的全体函数所构成的线性空间)的一组标准正交基(见图12(a )(b ))图12(六)离散小波变换的应用举例(1)消除信号中的噪音信号在生成和传输过程不可避免地会混入各种噪音。
在混有噪音的信号中如何消除噪音求得真实的信号,是信号加工处理的一项重要任务。
含噪音的信号f (t )可表示成如下的形式。
f (t )=s (t )+n (t )这里s (t )是真实信号,n (t )为噪声。
当s (t )主要是由低频成份组成的平稳的信号,而噪声n (t )则主要由高频组成时,利用傅里叶变换在频率域上可将信号与噪音基本分开而达到去噪的目的。
但当信号包含突变部份时(如图13(a ),t =t 1,t 2处),其频谱必然包含高频成份,因而在频率域上就难以发挥作用。
但小波变换由于它在时间域与频率域上均有局部性,因此它可同时在时、频域中对信号进行分析处理,从而有效地区分信号中的突变部份和噪音(见图13d ).(2)图像数据压缩一张图像经模数转换离散化以后的数据量是非常巨大的。
以黑白图像为例,首先要将它分解成由小正方形构成的像素。
为了使图像具有较清晰的分辨率,一张图片需分成像素的个数应为105-106的数量级,而每一个像素的灰度根据人眼的分辨能力,通常分为102个等级,若采用二进制102≈27,因此每一像素需用一个7位二进制数来表示其灰度,所以一张黑白图片离散化后的数据量为7×105～7×106。
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通常的小波变换轮廓术采用 M orlet 复小波作 为母小波对空间载频条纹进行一维连续小波变换 , 通过提取小波脊处小波变换系数的相位信息, 得到 物体高度调制的相位信息。但是由于 M orlet 复小 波不是严格紧支撑的, 需要较多的震荡次数和采样 点, 这使得载频条纹中相位突变和快变的地方被平 滑, 丢失了有用信息。为了进一步提高母小波的空 域局部化能力, 最近一维实小波变换也被应用到载 频条纹相位分析中[ 10] 。首先对载频条纹进 行希尔 伯特变换构造解析信号, 然后对其解析信号进行一 维实小波变换, 提取小波脊处对应的小波变换系数 的相位信息即可得到有效的物体高度调制信息 , 该 方法常用来分析细节和突变。本文把二维实小波变 换应用到载频条纹相位分析中 , 可以有效地提取物 体高度调制的相位信息, 在相位存在突变和快变处 提取精度优于一维实小波变换方法和 M orlet 复小 波方法。即使在有噪声存在的情况下, 也表现出良 好的可靠性。计算机模拟和实验验证了所提方法的 可行性。 Wf
( 四川大学光电科学技术系 , 四川 成都 610064) 摘要 将二维实小波变换和希尔伯特变换相结合应用 到空间 载频条纹 相位分 析中。首 先对载频 条纹进 行希尔 伯
特变换构造解析信号 , 然后对其解析信号进行二 维实小波变 换 , 提 取小波 脊处对 应的小 波变换系 数的相 位信息 即 可得到有效的物体高度调制信息。给出了详细的理论 分析。计算 机模拟 和实验 表明当 条纹中相 位存在 突变和 快 变的区域时 , 采用二维实小波变换比一维实小波 和复小波提 取相位 精度更高 , 即 使在存 在噪声污 染的情 况下也 表 现出良好的可靠性 , 体现出了二维实小波提取相 位的优势。 关键词 光学测量 ; 小波变换轮廓术 ; 二维小波变换 ; 希尔 伯特变换 ; 相位分析 O439 文献标识码 A doi: 10. 3788 / AOS20103006 . 1673 中图分类号
W g b x , by , s, H = 1 g x , y s x - bx , y - by , r H dx d y. ( 10) s s cos H sin H 表示旋转因子, 以角度 H进 - sin Hcos H W
k
行坐标旋转; bx 和 by 分别为 x 方向和 y 方向的位移因 子; s 为尺度因子。 和一维小波变换相比, 二维小波变 换在进行伸缩和平移的同时还进行坐标旋转, 因此它 不但具有缩放能力, 还具有方向选择性, 进一步提高 了小波变换的多分辨率分析能力。 对二维信号进行二 维小波变换得到的系数是四维的, 如图 2 所示为 s = 1, 2, 3, 4 , H= [ 0, 0. 5, 1] , 对一幅 512 @ 512 的图像 做二维小波变换得到的系数分布示意图。
收稿日期 : 2009 - 06 - 29; 收到修改 稿日期 : 2009 - 07 - 17
分相混叠时, 可 能无法提取出 正确的相位信 息 。 进一步发展了 窗口傅里叶变 换轮廓术[ 4, 5] , 但是由 于固定的窗口大小, 仍然不能最优化地解决上述问 题。小波变换由于具有优秀的时频分析特性而被应 用 到相 位 分 析 技 术 中 来 , 出 现 了 小波 变 换 轮 廓 术[ 6 ~ 9] 。该方法很好地弥补了傅里叶变换和窗口傅 里叶变换存在的缺陷 , 较好地解决了局部相位误差 传递和频谱混叠问题。
0
构造解析信号来获得相位信息。 给定一个信号 f x , 其希尔伯特变换定义为 f S dS = = 1 P- ] x - S
H f x
Q Q
]
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1 f x - S dS= f x * 1 , ( 6) P- ] S Px 由希尔伯特变换构造 f ( x ) 的解析信号可以表示为 z ( x ) = f ( x ) + jH [ f ( x ) ] = a( x ) exp [ jU ( x)] , a( x ) = { f ( x ) + H [ f ( x ) ] } , U ( x ) = arct an { H [ f ( x ) ] / f ( x ) } , 分别为解析信号的幅值和相位。如果信号 f ( x ) 是
2
原
理
2. 1 小波变换轮廓术 小波变换轮廓术的测量光路如图 1 所示。
式中 L 0 , d 都为系统结构参量。 2. 2 实小波变换在空间载频条纹相位分析中的应用 实小波变换只能 从幅值角度对实信号进行分
图 1 测 量系统原理图 F ig . 1 Schemat ic diagr am of measur ing sy ste算机技术的发展 , 空间载频条纹相位分 析技术被应用到各个领域中。其中傅里叶变换轮廓 术是应用最为广泛 的方法之一。在光学三维 测量 中, 傅里叶变换轮廓术 [ 1~ 3] 由于其单帧获取、 实时快 速的特点备受关注。但是由于傅里叶变换缺乏局部 分析的能力, 因此局部条纹的不完善所引起的相位 计算误差会传递到全场。当有用频谱和其他频谱成
第 30 卷 第 6 期 2010 年 6 月 文章编号 : 0253 - 2239( 2010) 06 - 1673 - 07
光 学 学 报 ACTA OPTICA SINICA
V ol. 30, N o. 6 June, 2010
二维实小波变换在空间载频条纹相位分析中的应用
李思坤 苏显渝 陈文静
Applications of Two- Dimensional Wavelet Transform on Phase Analysis of Spatial Carrier- Fringe Patterns
Li Sikun Su Xianyu Chen Wenjing
( Depa r tm ent of Opto - Electr on ic , S ichu an Un iver sit y , Chen gdu , Sichu an 610064, China ) Abstract Two- dimensional ( 2D) wavelet transform is applied to phase analysis of spatial carrier - fringe patterns. Hilbert transform is firstly performed on carrier - fringe patterns to get the complex signals, in which the phase information is included. And then two- dimensional wavelet transform is carried out on the signals. Finally, the phase information demodulated by the height of object can be gotten from the wavelet transform coefficients at the wavelet ridge position. The result performs better than that of one - dimensional wavelet transform method, especially when there is much noise in the fringe patterns. Computer simulation and experiments verify the validity of the proposed method. Key words optical measurement; wavelet transform profilometry; two dimensional wavelet transform; Hilbert transform; phase analysis
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纹结构方向上的一维分布表示为 f x , 采用复小 波对其进行连续小波变换
6期
李思坤等 :
二维实小波变换在空间载频条纹相位分 析中的应用
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单分量信号, 则其对应解析信号的相位就具有了物 理意义。 由( 1) 式知 , 空间载频信号由两个分量组成 , 式 中 A ( x , y ) 为条纹的背景光场, B( x , y) cos [ 2Pf 0 x + <( x , y ) ] 表示物面反射的正弦结构光场 , 并且在实 际测量中通常会存在噪声等因素 , 使得空间载频信 号是多分量的。因此直接用希尔伯特变换构造其解 析信号不能提取到有用的调制相位信息。由于小波 变换具有多分辨率分析的功能 , 可以将信号随着尺 度因子的伸缩划分为不同的频带 , 所以将二者结合 起来 , 先利用希尔伯特变换构造解析信号获得相位 信息 , 然后对其进行小波变换提取有用频带相位信 息, 有利于有效调制相位信息的提取。 对信号 f x 的希尔伯特变换 进行小波变换 , 由( 2) 式和 ( 6) 式可得到 W H f x f* W* = f* 1 * W= Px x, s , ( 7) 式中 r H =
[ 3]
基金项目 : 国家自然科学基金 ( 60838002, 60677028) 资助课题 作者简介 : 李思坤 ( 1982 ) ) , 男 , 博士研究生 , 主要从事三维面形测量和机器视觉等方面的研究。 E- ma il: lisk0409@ 126. com 导师简介 : 苏显渝 ( 1944 ) ) , 男 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事光学三维传感与机器视觉 、 光电信息技术及应 用等方面的 研 究。 E- mail: xy su@ scu. edu. cn( 中国光学 学会会员号 : 6100105)
1 s, b = f s- ] r
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x W
t- b dt = f ( x ) * W (x). s ( 2)