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2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷带答案解析(e)

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2016年黄冈市中考数学试题解析版

2016年黄冈市中考数学试题解析版

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误； C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确； D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°，∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(B)含答案解析

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(B)含答案解析

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（B）一、选择题（每题3分，共18分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．（a2+3）0=1 D．a6÷a3=a23．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．4．下列各式计算正确的是（）A． +=B．3+=3C．3﹣=2D．=﹣5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（）A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485B．它有三个有效数字C．对它四舍五入精确到百分位为0.71D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2﹣xy2=．8．计算的结果为．9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．10．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m的取值范围是．11．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是．13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线X=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是．14．如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是．三、解答下列各题（共10小题，共78分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．17．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．问该超市购进A，B型童装各多少套？18．一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：（1）小明两次都摸到白球的概率；（2）小亮两次都摸到白球的概率．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．20．黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B 两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．21．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，且S△ACB=6．（1）求m的值；（2）求直线AB的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BE=6，cos∠ABC=，求AD的长．23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在直线BC的下方的抛物线上有一动点M，其横坐标为m，△MBC的面积为S，求S 关于m的函数关系式，并求S的最大值及此时点M的坐标；（4）平行于BC的动直线分别交△ABC的边AC、AB与点D、E，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，设DE=x，△FDE与△ABC重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（B）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．（a2+3）0=1 D．a6÷a3=a2【考点】零指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（a2+3）0=1，故此选项正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：C．3．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个矩形中间上面挖去一个矩形，故选：A．4．下列各式计算正确的是（）A． +=B．3+=3C．3﹣=2D．=﹣【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式=（3﹣1）=2，故本选项正确；D、原式==﹣，故本选项错误．故选C．5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（）A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485B．它有三个有效数字C．对它四舍五入精确到百分位为0.71D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣1【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数、有效数字的定义和科学记数法的表示方法分别对每一项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、近似数0.7048的准确值x的范围是0.70475≤x＜0.70485，故本选项错误；B、它有四个有效数字，故本选项错误；C、对它四舍五入精确到百分位为0.70，故本选项错误；D、用科学记数法表示它为7.048×10﹣1，故本选项正确；故选D．6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣y2），故答案为：x（x﹣y2）8．计算的结果为．【考点】分式的乘除法．【分析】首先把括号里式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行约分．【解答】解：原式=（﹣）÷=×=．故答案为．9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6510．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m的取值范围是m≤1且m ≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故答案为m≤1且m≠0．11．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为6．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为l，则：12π=π×2l，解得l=6，故答案为：6．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是3+．【考点】一次函数综合题．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE==1，∴PD=PE=，∴a=3+．故答案为：3+．13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线X=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；④根据B、C两点离对称轴的距离的大小，可判断．【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B离对称轴距离较远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故答案为①④．14．如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据等腰直角三角形的性质得到OE=AE=BE，设OE=a，则A点坐标为（a，a），把它代入y=（x＞0）可求得a的值，而OB=2a，从而确定B点坐标；同理可设P2（4+b，b），求出b的值即可得出结论．【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图∵△AOB是等腰直角三角形，∴OE=AE=BE，设OE=a，则A点坐标为（a，a），∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴a2=4，∴a=2，∴OB=2a=4，∴B点坐标为（4，0）．同理，设BF=b，则C（4+b，b），∴b（4+b）=4，解得b1=﹣2+2，b2=﹣2﹣2（舍去），∴BD=2（﹣2+2）=﹣4+2，∴OD=4﹣4+4=4．故答案为：4．三、解答下列各题（共10小题，共78分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤3，得：x≥﹣1，解不等式＞﹣1，得：x＜5，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜5，将不等式解集表示在数轴上如图：．16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】频数（率）分布折线图；扇形统计图．【分析】（1）根据爱好乒乓球的人数有20和所占的百分比为20%，可以求得在这次研究中，一共调查了多少名学生；（2）根据爱好的排球的人数占调查人数的百分比，再乘以360°，可以求得喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角；（3）根据题目中的信息可以求得爱好篮球和排球的人数，从而可以将折线统计图补充完整．【解答】解：（1）20÷20%=100，即在这次研究中，一共调查了100名学生；（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣）=36°，即喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36°；（3）喜欢篮球的学生有：100×40%=40（人），喜欢排球的学生有：100﹣30﹣20﹣40=10（人），故补全的频数分布折线统计图如右图所示，17．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．问该超市购进A，B型童装各多少套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组．【解答】解：设购买A型童装x套，B型童装y套．由题意得，．解得：x=80，y=40．答：A、B型童装分别为80套、40套．18．一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：（1）小明两次都摸到白球的概率；（2）小亮两次都摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球不放回；（2）直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球．【解答】解：（1）如图所示：，一共有12种可能，小明两次都摸到白球的有2种情况，故小明两次都摸到白球的概率为：=；（2）如图所示：，一共有16种可能，小亮两次都摸到白球的有2种情况，故小亮两次都摸到白球的概率为：=．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．【解答】证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．20．黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B 两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．【考点】解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．21．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，且S△ACB=6．（1）求m的值；（2）求直线AB的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比例函数相=S△AOB=6，根据梯形的面积得出关于m的方程，解方程即似k的几何意义得出S梯形ACDB可；（2）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（3）根据图象即可求得．=S△AOB=6，（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则S【解答】解：梯形ACDB∴（AC+BD）•CD=6，∴﹣﹣=6，∴m=﹣8．（2）∵一次函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，∴a=﹣=2，∴A（﹣4，2），B（﹣2，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+6．（3）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2或x＞0．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BE=6，cos∠ABC=，求AD的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△COD≌△AOD，推出∠DCO=∠DAO=90°，根据切线的判定得出即可；（2）设BC=a，则AB=a，求出AC=a，证△EBC∽△ECA，根据相似三角形的性质得出==，求出EC=6，求出DA=DC=OB=a，在Rt△DAE中，由勾股定理得出方程，求出a的值，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OD∥BC，∴∠OBC=∠DOA，∠DOC=∠BCO，∵BO=OC，∴∠OBC=∠BCO，∴∠AOD=∠COD，在△COD和△AOD中，，∴△COD≌△AOD（SAS），∴∠DCO=∠DAO，∵AD是⊙O的切线，∵∠DAO=90°，∴∠DCO=90°，即OC⊥DE，∵OC为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）设BC=a，则AB=a，所以AC=a，∵DE为⊙O的切线，∴∠BCE=∠CAE，∵∠E=∠E，∴△EBC∽△ECA，∴==，∴EC=6，又∵OD∥BC，∴==，∴DA=DC=OB=a，在Rt△DAE中，由勾股定理得：（a）2+（a+6）2=（a+6）2，解得：a=2，∴AD=a=3．23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）求出当x=7时，y甲的值，再依据“速度=路程÷时间”算出乙车的速度，再由“乙车运动的时间=A、B两城间距离÷乙车的速度”得出x的取值范围，依据数量关系即可得出结论；（3）设两车之间的距离为W（千米），根据W=|y甲﹣y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W=100，求出x值即可．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：，解得：，∴y甲=100x；当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：，解得：，∴y甲=﹣75x+1050．综上得：y甲=．（2）当x=7时，y甲=﹣75×7+1050=525，乙车的速度为：525÷7=75（千米/小时）．∵乙车到达B城的时间为：600÷75=8（小时），∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙=75x（0≤x≤8）．（3）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：W=|y 甲﹣y 乙|=，当W=100时，有，解得：x 1=4，x 2=6，x 3=7．答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、6或7小时．24．如图，直线y=﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；（3）在直线BC 的下方的抛物线上有一动点M ，其横坐标为m ，△MBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值及此时点M 的坐标；（4）平行于BC 的动直线分别交△ABC 的边AC 、AB 与点D 、E ，将△ADE 沿DE 翻折，得到△FDE ，设DE=x ，△FDE 与△ABC 重叠部分的面积为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由直线y=﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可求得A 与B 的坐标，又由对称轴为直线x=2，求得点C 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式； （2）首先设Q 点的坐标为（2，e ），对称轴x=2交x 轴于点T ，过点B 作BR 垂直于直线x=2于点R ，然后表示出AQ 2与BQ 2，继而求得答案；（3）首先过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，易表示出MN ，然后由S=×MN ×3，求得答案；（4）分别从①当0＜x ≤与②当＜x ＜3时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线经过点B（0，3），∴3a=3，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，设Q点的坐标为（2，e），对称轴x=2交x轴于点T，过点B作BR垂直于直线x=2于点R．在Rt△AQT中，AQ2=A T2+QT2=1+e2，在Rt△BQR中，BQ2=BR2+RQ2=4+（3﹣e）2，∵AQ=BQ，∴1+e2=4+（3﹣e）2，解得：e=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）如图2，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，则y BC=﹣x+3，M（m，m2﹣4m+3）（0＜m＜3），∴N（m，﹣m+3），∴MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m，∴S=×（﹣m2+3m）×3=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值，最大值为：，此时M（，﹣）．（4）依题意得△CBA面积为3，BC=3．当点F在BC上时，AF⊥BC，且AF=，此时x=DE=，所以分种情况考虑，①当0＜x≤时，△ADE≌△FDE，△ADE∽△ACB，而=（）2，∴y=S△FDE=3•（）2=x2．②当＜x＜3时，如图3，连结AF交ED于K、交BC于G，EF交BC于H，DF交BC于I，由△ADE∽△ACB求得FK=AK=x，FG=x﹣，再由△FHI∽△FED得=（）2，第21页（共22页）∴S △FHI =x 2•=x 2﹣2x +3．∴y=S △FDE ﹣S △FHI =x 2﹣（x 2﹣2x +3）=﹣x 2+2x ﹣3，综上所述，函数关系式为y=．2016年8月11日第22页（共22页）。

湖北省黄冈市2016届九年级中考模拟考试数学(B卷)试题(原卷版)

湖北省黄冈市2016届九年级中考模拟考试数学(B卷)试题(原卷版)

湖北省黄冈市2016届九年级中考模拟考试数学（B 卷）试题一、选择题（每题3分，共18分）1．2016的相反数是（ ）A ．2016B ．-2016C ．20161D ．20161- 2．下列运算正确的是（ ） A. 336a a a +=B. 235()a a =C. 20(3)1a +=D. 632a a a ÷=3．右图所示的几何体的主视图是（ ）4．下列各式计算正确的是（）A ．532=+B ．3333=+C ．22223=-D ．6721214-=- 5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（ ）A ．它的准确值x 的范围是0.70475﹤x ﹤0.70485；B ．它有三个有效数字；C ．对它四舍五入精确到百分位为0.71；D ．用科学计数法表示它为7.048×110-.6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A ．2.5 B ． C ．D ．2二、解答题（每小题3 分，共24 分）7．分解因式：32x xy -= . 8. 计算aba ab b a +÷-)(的结果为 .9．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF ＝20°，则∠AED ＝ 度．10．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1=0总有实数根，则m 的取值范围是 . 11．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为 .12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是.13．如图是二次函数 错误！未找到引用源。

图象的一部分，图象过点 错误！未找到引用源。

，对称轴为直线 错误！未找到引用源。

，给出四个结论：① 错误！未找到引用源。

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(e)和解析

2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(e)和解析

16． （6 分）甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，将甲服装 按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两 件服装均按定价的 9 折出售，这样商店共获利 157 元．求甲、乙两件服装的成本 各是多少元？ 17． （6 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准 备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重
要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将 结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 （2）把条形统计图补充完整；
名；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以 供 200 人用一餐．据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食 用一餐？ 18． （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，E 是 AB 的中点，将△BEC 绕点 B 逆时针旋转 90°后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处．再将线 段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，连接 EF，CG． （1）求证：EF∥CG； （2）求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 面积． ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的
12． （3 分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m） 与水平距离 x（m）之间的关系为 y=﹣ （x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距
离是
m．
13． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，△OAB 沿 x 轴 向右平移后得到△O′A′B′， 点 A 的对应点 A′在直线 y= x 上， 则点 B 与其对应点 B′ 间的距离为 ．

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细答案)

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12- D .122.下列运算结果正确的是( ) A .235a a a +=B .236a a a ⋅=C .32a a a ÷=D .235()a a =3.如图,直线a b ∥,155∠=︒,则2∠=( )A .35 B .45 C .55D .654.若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ,2x ,则12x x +=( ) A .4-B .3C .43-D .435.如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )ABC D 6.在函数y =,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ＞B .4x -≥C .4x -≥且0x ≠D .0x ＞且4x ≠-第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.916的算术平方根是 . 8.分解因式：224ax ay -= . 9.计算：|1 .10.计算22()ab b a ba a a---÷的结果是 . 11.如图,O 是ABC △的外接圆,70AOB ∠=︒,AB AC =,则ABC ∠= .12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克)：1+,2-,1+,0,2+,3-,0,1+,则这组数据的方差是 .13.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边CD ,BC 上,且33DC DE a ==,将矩形沿直线EF 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点P 处,则FP = .14.如图,已知ABC △,DCE △,FEG △,HGI △是4个全等的等腰三角形,底边BC ,CE ,EG ,GI 在同一条直线上,且2AB =,1BC =.连接AI ,交FG 于点Q .则QI = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式13(1)4 2xx+--≥.16.(本小题满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇？17.(本小题满分7分)如图,在□ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF 于点G,H.求证：AG CH=.18.(本小题满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学.在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.19.(本小题满分8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是O的切线,切点为C.过点B作BD PC⊥交PC的延长线于点D,连接BC.求证：(1)PBC CBD∠=∠；(2)2BC AB BD=.20.(本小题满分6分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为：每天诵读时间20t≤分钟的学生记为A类,20分钟40t＜≤分钟的学生记为B类,40分钟60t＜≤分钟的学生记为C类, 60t＞分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)m = %,n = %,这次共抽查了 名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C 类学生约有多少人？21.(本小题满分8分)如图,已知点(1,)A a 是反比例函数3y x =-的图象上一点,直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B .(1)求直线AB 的解析式；(2)动点(,0)P x 在x 轴的正半轴上运动,当线段PA 与线段PB 之差达到最大时,求点P 的坐标.22.(本小题满分8分)“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D 处调集救援物资,计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C ,B ,A 三个码头中的一处,再用货船运到小岛O .已知：OA AD ⊥,15ODA ∠=,30OCA ∠=,45OBA ∠=,20km CD =.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km /时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O ？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；1.4≈1.7).23.(本小题满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价(/kg)p 元与时间t （天）之间的函数关系式为130(124,),4148(2548,),t t t P t t t ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪≤≤为整数≤≤为整数且其日销售量(kg)y 与时间()t 天的关系如下表：(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润(9)n <给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求n 的取值范围.24.(本小题满分14分) 如图,抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A 、点B ,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称,点P 是x 轴上的一个动点.设点P 的坐标为(,0)m ,过点P 作x 轴的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形；△是以BD为直角边的直角三角形？(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使BDQ若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是：(2)2--=，故选A 。

湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（D）1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×10113．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a24．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2=______．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x=______．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a=______．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为______．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是______．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为______．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为______（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．2016年某某省黄冈市中考数学模拟试卷（D）参考答案与试题解析1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±【考点】算术平方根．【分析】首先得出=8，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．4．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图：∵∠2=∠5=50°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=110°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣50°=60°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式．【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1=0两种情况考虑，当m﹣1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值X围；当m﹣1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．【解答】解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m≥0，解得：m≤2．②当m﹣1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值X围是m≤2．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2= 3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣4×+4=3，故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x= 4x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4x3﹣16x2+16x=4x（x2﹣4x+4）=4x（x﹣2）2．故答案为：4x（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= 8 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1•x2的值整体代入求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣4，x1•x2==﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a=2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a=2，∴a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC～RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF 的长度【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x=4时，函数值最小，当x=1时，函数值最大，故x=1时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是：y=9a+2﹣9a=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数最值求法，正确利用二次函数性质分析是解题关键．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=S OBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC，从而得到阴影部分的表达式．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据科学实验的人数除以科学实验所占的百分比，可得抽测人数；根据抽测人数乘以手工所占的百分比，可得手工的人数，根据相应的人数除以总人数，可得答案；（2）根据手工编织的人数、文学鉴赏的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以科学实验所占的百分比，可得答案．【解答】（1）70÷35%=200人，手工编织的人数200×10%=20人，文学鉴赏的人数200﹣70﹣40﹣20﹣10=60，a==30%，b=20%，c==5%；（2）补全条形统计图如图；（3）3400×35%=1190人，全校选择“科学实验”社团的学生人数为1190人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2X牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12==．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．【解答】（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AO B=S△AOC﹣S△BOC=OC•y A﹣OC•y B=10﹣=．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，x的取值X围为0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB=∠ADC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA=ED，∠EDA=∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA=∠OAD，证得∠EDO=∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，证出∠FDB=∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴EA=ED，∴∠EDA=∠EAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EDO=∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠FDB=∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴=，∴DF2=BF•AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用；互余两角三角函数的关系．【分析】过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，在Rt△ACM中，求出AC，再在RT△ACE中求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°，∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°，∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=BC．过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2．在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°=0.17，∴AC=，则BC、AC的长度均为米．（2）在Rt△ACE中，∵AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°=0.94，∴AE=≈11.1．∵+2=13.1，∴可得点A到地面的距离为13.1米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）易得抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，则AE=2，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求G点坐标；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），则可表示出FQ=﹣x2﹣3x，根据三角形面积公式得到S△FAC=﹣x2﹣x，然后利用二次函数的性质求解；（4）先利用勾股定理计算出AD=2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，再证明Rt△DHP∽Rt△DEA，利用相似比得到|t|：2=（4﹣t）：2，然后讨论：当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，再分别解方程求出t即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，∴AE=2，当把C点向右平移2个单位得到G点，则四边形AEGC为平行四边形，此时G（2，3）；当把C点向左平移2个单位得到G′点，则四边形AECG′为平行四边形，此时G（﹣2，3）；由于点C向下平移3个单位，向左平移1个单位得到E点，则点A向下平移3个单位，向左平移1个单位得到G″点，则四边形ACEG″为平行四边形，此时G″（﹣4，﹣3），综上所述，G点坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（﹣4，﹣3）；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），∴FQ=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S△FAC=•3•FQ=•（﹣x2﹣3x）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，）；（4）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴AD==2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，∵∠HDP=∠EDA，∴Rt△DHP∽Rt△DEA，∴PH：AE=DP：DA，即|t|：2=（4﹣t）：2，当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣1；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣﹣1，综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．。

2016届中考数学模拟试卷含答案解析

2016届中考数学模拟试卷含答案解析

2016年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学中考数学模拟试卷一、选择题（只有一个正确答案，每题3分，共24分）1．﹣（﹣1）3=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．五角星D．矩形3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3÷（a3）3=1C．（a2b）3÷（﹣ab）2=﹣a4b D．（a3）2•a5=a114．如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对6．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A．1 B．C．D．8．如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A．B．C．；5 D．以上都不对二、填空题9．化简：=．10．分解因式：4x3﹣2x=．11．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=度．12．已知=．13．时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为．14．将直线y=kx（k≠0）向下平移2个单位，经过点P（﹣1，2），平移后的直线的解析式为．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共75分）16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．18．如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析）19．甲、乙两件服装的成本价共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按8折出售，这样商店共获利120元，求甲、乙两件服装的成本是多少元．20．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．22．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．23．我市AAAA景区有一处景观奇异的望天洞，D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭A处观光，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为120米，坡角为∠DBC=10°，在B出测得A的仰角∠ABC=40°，在D出测得A的仰角∠ADF=85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号）．24．如图，直线y=x﹣1与x轴、y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=（k＞0）上一点，若△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，求k的值．25．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1，（元/件）与时间t（天）的函数关系是y1=（1≤t≤40且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系是y2=﹣（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线PM交x轴交于点N，求过点P和点N且与BC平行的直线解析式；（3）抛物线上是否有一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；（4）在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2016年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确答案，每题3分，共24分）1．﹣（﹣1）3=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣（﹣1）3=﹣（﹣1）=1，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．五角星D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3÷（a3）3=1C．（a2b）3÷（﹣ab）2=﹣a4b D．（a3）2•a5=a11【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数的幂的乘法以及幂的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，选项错误；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，选项错误；C、（a2b）3÷（﹣ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，选项错误；D、（a3）2•a5=a6•a5=a11．选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了幂的运算以及单项式与单项式除法法则，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键．4．如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：主视图的小立方体搭成3层，而俯视图共有4个小正方形．所以搭建这样的几何体至少用7个．故选C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值，然后把m的值代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=2代入x2﹣4x+m2=0，得22﹣4×2+m2=0，则m2=4，解得m=±2．所以2m+1=5或2m+1=﹣3．即2m+1的值是5或﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A．1 B．C．D．【考点】旋转的性质．【分析】首先求得∠FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，又∵∠CAF=15°，∴∠FAD=30°，又∵在直角△ADF中，AF=AC=，∴DF=AF•tan∠FAD=×=1，=AF•DF=××1=．∴S阴影故选C．【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得∠FAD的度数是关键．8．如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A．B．C．；5 D．以上都不对【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当OQ=OP时，根据题意列出方程2t=1+t，②当PQ=OP时，解直角三角形得出则t+1=•2t，③当PQ=OP时，解直角三角形得出OQ=OP，则2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．【解答】解：①当OQ=OP时，则2t=1+t，解得t=1，②当OQ=PQ时，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，则t+1=•2t，解得t=，③当PQ=OP时，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，则2t=（1+t），解得t=2+3，故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及解直角三角形，注意分类讨论．二、填空题9．化简：=．【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简．【解答】解：==．故答案是：．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．10．分解因式：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案．【解答】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．故答案为：2x（2x2﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=72度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．【点评】考查平行线及角平分线的有关性质．12．已知=6．【考点】完全平方公式．【分析】把a﹣=2两边平方，然后整理即可得到a2+的值．【解答】解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，∴a2+=4+2=6．【点评】本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键．13．时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为80°．【考点】钟面角．【分析】根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可得时针的旋转角；根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角；根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．【解答】解：1点20分时，时针的旋转角30°×1+0.5°×20=30°+10°=40°，1点20分时，分针的旋转角6°×20=120°，时钟1点20分时，分针和时针之间的夹角的度数为120°﹣40°=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了钟面角，利用分针的旋转角减去时针的旋转角是解题关键，注意时针1分钟旋转0.5°，分针1分钟旋转6°．14．将直线y=kx（k≠0）向下平移2个单位，经过点P（﹣1，2），平移后的直线的解析式为y=4x ﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣1，2）代入y=kx﹣2即可求出k的值，问题得解．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣1，2），∴2=﹣k﹣2，解得：k=4，平移后的直线的解析式为y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为（3π﹣）cm2．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，∴AC=AB=6cm，∠A=60°∵E是AB的中点，∴CE=AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE=90°﹣60°=30°，∵AC是直径，∴∠CDA=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°，∴∠BCE=∠ACD，∴=，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=．∴阴影部分的面积为：S﹣S△COD=﹣××=3π﹣．扇形COD故答案是：3π﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．三、解答题（共75分）16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为x＜，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．18．如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，①上端连AB ，下端连bc 或ac ；②上端连BC ，下端连ab 或ac ；③上端连AB ，下端连ab 或bc ．∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率P==．【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．．19．甲、乙两件服装的成本价共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按8折出售，这样商店共获利120元，求甲、乙两件服装的成本是多少元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲服装的成本x元，乙服装的成本y元，根据总成本为500元，及总利润是120元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设甲服装的成本x元，乙服装的成本y元，由题意得，解得：，答：甲服装的成本250元，乙服装的成本250元．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，利用销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．20．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可；（2）根据M、B的坐标，结合三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上，∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，∴M的坐标是（﹣2，1），把M的坐标代入y2=得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是：；（2）y1=﹣x﹣1，当x=0时，y1=﹣1，即B的坐标是（0，﹣1），所以OB=1，∵M（﹣2，1），∴点M到OB的距离是2，∴△MOB的面积是×1×2=1．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到△BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到△OBE与△ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到△EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD 即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD、OE、BD，如图所示：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键．22．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】折线统计图；频数与频率；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了20÷20%=100（人）；（2）喜欢足球的30人，应占×100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，所占的圆心角为360°×10%=36°；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．可作出折线图．【解答】解：（1）20÷20%=100（人），答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占×100%=30%，所以喜欢排球的占1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，360°×10%=36°．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．我市AAAA景区有一处景观奇异的望天洞，D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭A处观光，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为120米，坡角为∠DBC=10°，在B出测得A的仰角∠ABC=40°，在D出测得A的仰角∠ADF=85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°；（2）过点D作DG⊥AB于点G．在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°，又∵BD=100，∴GD=BD=100×=50，∴GB=BD×cos30°=100×=50，在Rt△ADG=105°﹣60°=45°，∴GD=GA=50，∴AB=AG+GB=50+50，答：索道长（50+50）米．【点评】本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，正确的构造出直角三角形是解题关键．24．如图，直线y=x﹣1与x轴、y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=（k＞0）上一点，若△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直线y=x﹣1与x轴、y轴分别相交于B、A，即可求得A、B两点坐标；由△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，可求得AM=BM，∠MAB=∠MBA=45°，∠AMB=90°，易求得∠MAD=∠MBC，即可利用AAS判定：△AMD≌△BMC，可得AD=BC，DM=CM，即可得OC=OD，又由OA=1，OB=5，即可求得点M的坐标，继而求得k的值．【解答】解：∵直线y=x﹣1与x轴，y轴分别相交于B、A，∴当x=0时，y=﹣1；当y=0时，x=5，∴A点坐标的坐标为（0，﹣1），B点坐标为（5，0）；∵△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，∴AM=BM，∠MAB=∠MBA=45°，∠AMB=90°，∵∠MAD+∠MAB+∠OBA=90°，∴∠MAD+∠OBA=45°，∵∠MBC+∠OBA=45°，∴∠MAD=∠MBC，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴∠ADM=∠BCM=90°，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△BMC（AAS）；∴AD=BC，DM=CM，∵∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCMD是正方形，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点M的坐标为：（2，2），∴k=xy=4．【点评】此题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y 1，（元/件）与时间t（天）的函数关系是y1=（1≤t≤40且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系是y2=﹣（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，运用待定系数法求出即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围【解答】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设一次函数为y=kt+b，将（36，24）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，有，解得：．故所求函数解析式为y=﹣2t+96；（2）设销售利润为W，则W=配方得W=，=578，当1≤t≤20，t=14时W最大=513，当21≤t≤40时，W随x增大而减小，故当t=21时，W最大综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元．（3）由题意得：W=（﹣2t+96）（t+5﹣a）（1≤t≤20）配方得：W=﹣[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20），因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴14+2a＞19.5，解得a≥2.75；又题目要求a＜4，故2.75≤a＜4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线PM交x轴交于点N，求过点P和点N且与BC平行的直线解析式；（3）抛物线上是否有一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；（4）在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；（2）求得抛物线顶点P和N点的坐标，根据直线BC的斜率，设过点P、N的直线的解析式，根据待定系数法即可求得；（3）根据（2）求得的两条直线的解析式，分别于抛物线的解析式联立方程，解方程即可求得点Q；（4）求得点M，由点M，P的纵坐标关系可知，点R存在，y=2代入解得．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，即得：，所以二次函数式为y=﹣x2+2x+3；（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则顶点P（1，4），对称轴为直线x=1，∴N（1，0），由B，C两点坐标可求直线BC解析式为y=﹣x+3，。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案

湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是：(2)2--=，故选A 。

【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。

不要把相反数的意义与倒数的意义混淆。

【考点】实数的相反数 2.【答案】C【解析】2a 与3a 是加，不是乘，不能运算，故选项A 错误；22353a a a a +==，故选项B 错误；3232a a a a -÷==，故选项C 正确；23236(a a )a ⨯==，故选项D 错误。

故选C 。

【提示】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解。

熟练掌握运算性质和法则是解题的关键。

【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】如下图，因为a b ∥，所以13∠=∠。

因为155∠=︒，所以355∠=︒。

又23∠=∠，所以255∠=︒，故选C 。

【提示】关键是掌握：两直线平行，同位角相等。

【考点】平行线的性质 4.【答案】D【解析】因为方程23x 4x 40--=的两个实数根分别为1x ，2x ，所以12b 4x x a 3+=-=，12c 4x x a 3==-。

故选D 。

【提示】由方程的各系数结合根与系数的关系，解题的关键是找出12b 4x x a 3+=-=，12c 4x x a 3==-。

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键。

【考点】一元二次方程根与系数的关系 5.【答案】B【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B 。

【提示】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案。

【考点】简单组合体的三视图 6.【答案】C【解析】由题意，得x 40+≥且x 0≠，解得x 4≥-且x 0≠。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.-12 D.12【解析】因为2与-2是符号不同的两个数，所以-2的相反数是2.故选A.2.下列运算结果正确的是（）A.a2+a2=a2B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．A．根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；B．根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．故选C．3.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠1=∠3.再根据对顶角相等，得出∠2=∠3，从而得出∠1=∠2=55°.如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故选C.4.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2，则x1+x2=（）A.-4B.3C.-43D.43【解析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+x2的值.根据题意，得x1+x2=-b a=43.故选D.5.如左下图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）从正面看A B C D【解析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可.注意所有看到的棱都应表现在左视图中．从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6.在函数y=xx 4+中，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞0B.x ≥-4C.x ≥-4且x ≠0D.x ＞0且x ≠-4【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷含答案解析(Word版)

2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷含答案解析(Word版)

2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．的绝对值的相反数是（）A．B． C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．x2•x3=x5D．x2+x3=x53．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°6．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．若式子有意义，则实数x的取值范围是．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．10．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF 的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为．13．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是．14．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．16．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？17．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．18．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．19．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2=2CD•OE．21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统“两会”新闻次数的波动大小．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产收入﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．的绝对值的相反数是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；【解答】解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B ．2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6B ．（3a ﹣b ）2=9a 2﹣b 2C ．x 2•x 3=x 5D ．x 2+x 3=x 5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式不能合并，错误．【解答】解：A 、原式=﹣8x 6，故A 错误；B 、原式=9a 2﹣6ab+b 2，故B 错误；C 、原式=x 5，故C 正确；D 、原式不能合并，故D 错误，故选：C3．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：由A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（2，﹣3），故选：A ．4．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．6．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．10．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF 的长为1．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长．【解答】解：连接OC，如图所示．∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE．∵OB=OC，∴OD⊥BC，BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD=AC．∴AC=8．13．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a＞﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2x﹣a=x+1．解得x=a+1．检验：a+1+1≠0，解得a≠﹣2．由方程的解为正数，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1，14．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是+1．【考点】旋转的性质．【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最长，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO+OM≥BM，当M在线段BO延长线与该圆的交点处时，线段BM最长，此时，BO==，OM=AC=1，则BM=BO+OM=+1．故答案是：+1．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：16．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠17．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．18．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．19．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）=•1•（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=图象过B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面积相等，∴BD•DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2=2CD•OE．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE 为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）连接OE，证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC=90°，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统“两会”新闻次数的波动大小．【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=0.4米，∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为=0.48π米．23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产收入﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况；（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．【解答】解：（1）∵25≤28≤30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，化简得：x2﹣61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5≥67.5，化简得：x2﹣71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．24．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由直线AB的解析式为y=﹣x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B 的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由直线与两坐标轴的交点可知：∠QAP=45°，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t，然后再图①、图②中利用特殊锐角三角函数值列出关于t的方程求解即可；（3）设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2，EP∥FQ，EF∥PQ，所以四边形为平行线四边形，由平行四边形的性质可知EP=FQ，从而的到关于t的方程，然后解方程即可求得t的值，然后将t=1代入即可求得点F的坐标；（4）设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t），然后由抛物线的解析式求得点M的坐标，从而可求得MB的长度，然后根据相似相似三角形的性质建立关于t的方程，然后即可解得t的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴EP=FQ．即：3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入F（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），得点F的坐标为（2，3）．（4）如图④所示：设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴点M的坐标为（1，4）．∴MB==．当△BOP∽△QBM时，即：，整理得：t2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP∽△MBQ时，即：，解得t=．∴当t=时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．。

历年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)

历年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2a．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD ∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG ≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB ≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB 之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

2016年湖北省黄冈市中考数学试卷总分：120一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．-2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．−21D ．21考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．解答：解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．（a 2）3=a 5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．解答：解：A 、a 2与a 3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；C 、a 3÷a 2=a 3-2=a ，故本选项正确；D 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．解答：解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C ．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=（ ）A ．-4B ．3C ．−34D ．34考点：根与系数的关系．分析：由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x 1+x 2=34，x 1•x 2=34-”，由此即可得出结论．解答：解：∵方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=． 故选D ．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．在函数x4+x y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-4 C ．x ≥-4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠-1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．解答：解：由题意，得x+4≥0且x ≠0，解得x ≥-4且x ≠0，故选：C ．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．169的算术平方根是 __________．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵43的平方为169， ∴169的算术平方根为43． 故答案为43．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．分解因式：4ax 2-ay 2= __________．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为：a （2x+y ）（2x-y ）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．计算：|1-3|-12= __________．考点：实数的运算．分析：首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．解答：解：3132131231--=--=--．故答案为：-1-3．点评：此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．计算（a-a b -2ab 2）÷a b -a 的结果是 ______． 考点：分式的混合运算．专题：计算题；分式．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=()b -a b -a a a b -a b -a a a b +2ab -a 222=⋅=⋅， 故答案为：a-b点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ______．考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AOB=70°，∴∠C=21∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是 ______．考点：方差；正数和负数．分析：先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．解答：解：平均数=81++3-2++1+2-1＝0，方差=81[3(1−0)2+(2−0)2+(−2−0)2+(−3−0)2]=2.5，故答案为：2.5点评：本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ______．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．解答：解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a ，∴CE=2a ，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°-90°-30°=60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠MPF=FPMF ，∴FP=a 32233a sin60?MF ==； 故答案为：a 32．点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 、△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 、GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI= ______．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：由题意得出BC=1，BI=4，则ABBC BI AB =，再由∠ABI=∠ABC ，得△ABI ∽△CBA ，根据相似三角形的性质得BI AB AI AC =，求出AI ，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE ，于是得到AC ∥FG ，得到比例式31CI GI AI QI ==，即可得到结果．解答：解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ∴2142BI AB ==，21AB BC =， ∴ABBC BI AB =，∵∠ABI=∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ； ∴BIAB AI AC =，∵AB=AC ，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE ，∴AC ∥FG ， ∴31CI GI AI QI ==，∴QI=31AI=34． 故答案为：34．点评：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．三、解答题：共78分．15．解不等式21+x ≥3(x −1)−4． 考点：解一元一次不等式．分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．解答：解：去分母得，x+1≥6（x-1）-8，去括号得，x+1≥6x-6-8，移项得，x-6x ≥-6-8-1，合并同类项得，-5x ≥-15．系数化为1，得x ≤3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 考点：一元一次方程的应用．分析：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．解答：解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇，依题意得：（x+2）×2=118-x ，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118-x ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G 、H ．求证：AG=CH ．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，证出四边形BFDE 是平行四边形，得出BE ∥DF ，证出∠AEG=∠CFH ，由ASA 证明△AEG ≌△CFH ，得出对应边相等即可．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，∵E 、F 分别为AD 、BC 边的中点，∴AE=DE=21AD ，CF=BF=21BC ， ∴DE ∥BF ，DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG=∠ADF ，∴∠AEG=∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，∠EAG ＝∠FCHAE ＝CF∠AEG ＝∠CFH∴△AEG ≌△CFH （ASA ），∴AG=CH ．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．解答：解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率3193 ．点评：本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证：（1）∠PBC=∠CBD ；（2）BC 2=AB •BD ．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．专题：证明题；图形的相似．分析：（1）连接OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于PC ，再由BD 垂直于PD ，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与BD 平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC ，由AB 为圆O 的直径，利用圆周角定理得到∠ACB 为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形CBD 相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．解答：证明：（1）连接OC ，∵PC 与圆O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°，∵BD ⊥PD ，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB ，∴OC ∥BD ，∴∠BCO=∠CBD ，∵OB=OC ，∴∠PBC=∠BCO ，∴∠PBC=∠CBD ；（2）连接AC ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD ，∴△ABC ∽△CBD ， ∴BCAB BD BC ，则BC 2=AB •BD ．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ______%，n= ______%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：统计与概率．分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m 、n 的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C 类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C 类学生的人数．解答：解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C 类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C 类学生约有240人．点评：本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，已知点A （1，a ）是反比例函数x 3y -=的图象上一点，直线21x 21y +-=与反比例函数x3y -=的图象在第四象限的交点为点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A （1，a ）代入反比例函数解析式求出a 得到A 点坐标，再解方程组21x 21y +-= 得B 点坐标，然后利用待定系数法x3y -=求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），于是可判断当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，从而得到P 点坐标．解答：解：（1）把A （1，a ）代入x3y -=得a=-3，则A （1，-3）， 解方程组：21x 21y +-=x3y -=得：x ＝3 或 x ＝−2y ＝−1 y ＝23，则B （3，-1），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （1，-3），B （3，-1）代入得：k+b ＝−33k+b ＝−1解得：k ＝1b ＝−4所以直线AB 的解析式为y=x-4；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x-4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为（4，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C 、B 、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O ．已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km ．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O ？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt △OCA 中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=21OC=10，CA=3OA ≈17，在Rt △OBA 中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=2OA ≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．解答：解：∵∠OCA=∠D+∠COD ，∴∠COD=30°-15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt △OCA 中，∵∠OCA=30°，∴OA=21OC=10，CA=3OA=103≈17，在Rt △OBA 中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=2OA ≈14，∴BC=17-10=7，当这批物资在C 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2520+5020=1.2（小时）；当这批物资在B 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2514+507+20=1.1（小时）；当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2510+5017+20=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．点评：本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p= 41t+30(1≤t ≤24，t 为整数) ，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表： −21t+48(25≤t ≤48，t 为整数)（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．考点：二次函数的应用；一次函数的性质．分析：（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n 的取值范围．解答：解：（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：k+b ＝1183k+b ＝114解得: k ＝−2b ＝120∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg ．（2）设第x 天的销售利润为w 元．当1≤t ≤24时，由题意w=（-2t+120）（41t+30-20）=-21（t-10）2+1250，∴t=10时 w 最大值为1250元．当25≤t ≤48时，w=（-2t+120）（-21t+48-20）=t 2-116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w 随x 增大而减小，∴x=25时，w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元．由题意m=（-2t+120）（41t+30-20）-（-2t+120）n=-21t 2+（10+2n ）t+1200-120n ，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大， ∴ )21(×22n +10--≥24， ∴n ≥7．又∵n ＜9，∴n 的取值范围为7≤n ＜9．点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．如图，抛物线2x 23+x 21y 2+-=与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD 的解析式；（3）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C 与点D 关于x 轴对称，得到D （0，-2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD ，设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），则M （m ，21m-2），列方程即可得到结论；（4）设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=-1，于是得到结论．解答：解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C （0，2）．∵令y=0得：02x 23+x 212=+-，解得：x 1=-1，x 2=4．∴A （-1，0），B （4，0）．（2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴D （0，-2）．设直线BD 的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=21．∴直线BD 的解析式为y=21x-2．（3）如图1所示：∵QM ∥DC ，∴当QM=CD 时，四边形CQMD 是平行四边形．设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），则M （m ，21-m-2）， ∴42m 212m 23+m 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）存在，设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），∵△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m-4）2+（2m 23+m 212+-）2+20=m 2+（2m 23+m 212+-+2）2， 解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q （3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ 2=BD 2+DQ 2，即（m-4）2+（2m 23+m 212+-）2=20+m 2+（2m 23+m 212+-+2）2， 解得：m=8，m=-1，∴Q （8，-18），（-1，0），综上所述：点Q 的坐标为（3，2），（8，-18），（-1，0）．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

黄冈市2016年中考数学三模试卷含答案

黄冈市2016年中考数学三模试卷含答案

黄冈市2016年中考数学三模试卷含答案2016年湖北省黄冈市中考数学三模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3a2•2a3=6a6C．（﹣a3）2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b23．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是x=2，则它的另一个根为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣35．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．166．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．函数y=中，自变量x的取值范围是．8．因式分解：a3﹣9ab2=．9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m．10．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为．12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=．13．关于x的方程=﹣1无解，则m=．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？17．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．18．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）19．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP 与△BDC的面积相等，求出P点坐标．20．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．21．为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩的条形统计图如图．1中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）从两个小组的整体情况来看，组的成绩更加稳定一些．（填“甲”或“乙”）（4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）23．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．2016年湖北省黄冈市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3a2•2a3=6a6C．（﹣a3）2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、3a2•2a3=6a5，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，正确，故C正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D错误．故选；C．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选A．4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是x=2，则它的另一个根为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到2•t=﹣6，然后解t的一次方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2•t=﹣6，解得t=﹣3，即方程的另一个根为﹣3．5．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．6．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．8．因式分解：a3﹣9ab2=a（a﹣3b）（a+3b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．10．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线x=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根得出抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标，再根据对称轴公式即可得出结果．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（﹣3，0）、（1，0），∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，即x=﹣1；故答案为：x=﹣1．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为4．【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC 中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=4；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=4．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=2，AB=AC，∴AB=4．故答案为：4．12．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=30°．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠DAC的度数，根据垂径定理得到答案．【解答】解：∵∠COD=60°，∴∠DAC=30°，∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，∴=，∴∠BAD=∠DAC=30°，故答案为：30°．13．关于x的方程=﹣1无解，则m=﹣1或﹣．【考点】分式方程的解．【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值．【解答】解：化为整式方程得：3﹣2x﹣2﹣mx=3﹣x整理得x（1+m）=﹣2当此整式方程无解时，1+m=0即m=﹣1；当最简公分母x﹣3=0得到增根为x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得m=﹣．故m=﹣1或﹣．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为6.4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．【解答】解：作AG⊥BC于G，如图，∵AB=AC，∴BG=CG，∵∠ADE=∠B=α，∴cosB=cosα==，∴BG=×10=8，∴BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=﹣x2+x=﹣（x﹣8）2+6.4，当x=8时，CE最大，最大值为6.4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．17．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．18．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．19．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y 轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而求得D的坐标，根据D的坐标求得C的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式求得即可；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求得直线BD 的解析式，进而求得直线PC的解析式，然后联立方程即可求得P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；（2）S△B DC=DC×OD=×6×2=6；（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，解得或，∴P 点坐标为（6，2）．20．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．【考点】切线的判定． 【分析】（1）连接OB ，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB ，得出∠BAC=∠OBA ，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC ∽△PBO ，得出对应边成比例，即可求出BC 的长． 【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB ，∴∠BAC=∠OBA ， ∵∠PBA=∠C ，∴∠PBA+∠OBA=90°， 即PB ⊥OB ，∴PB 是⊙O 的切线；（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴OB=2，AC=4， ∵OP ∥BC ， ∴∠C=∠BOP ，又∵∠ABC=∠PBO=90°， ∴△ABC ∽△PBO ，∴，即，∴BC=2．21．为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次“包容天下，崛起江淮”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩的条形统计图如图．1中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）从两个小组的整体情况来看，乙组的成绩更加稳定一些．（填“甲”或“乙”）（4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数是定义即可求得．（2）求出中位数即可判断，小明的成绩大于中位数．（3）根据方差即可判断．（4）可以从五个方面（平均分、中位数、众数、方差、合格率）回答．【解答】解：（1）∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．∴甲组中位数为6，∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．∴乙组众数为8故答案分别为5，8．（2）∵小明的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是5，∴小明在甲组．故答案为甲．（3）∵S=3，41，S=1.69∴＞∴乙成绩稳定．故答案为乙．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DO•sin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DF•tan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DO•sin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DF•tan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．23．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤＜时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，=513（元）；①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，=741（元）；∴当x=9时，w最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，=768（元）；∴当x=﹣=12时，w最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，令y=0解方程，求出点C的坐标；（2）如答图1所示，由△CEF∽△COA，根据比例式列方程求出OE的长度；（3）如答图2所示，若△DMN是等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论；（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示．利用S=S正方形DE FG ﹣S梯形M EDN﹣S△FJ K求出S关于t的表达式．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3．令y=0，即﹣x2+x+3=0，解得x=6或x=﹣4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0）．（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OC﹣OE=6﹣x．∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA，∴=，即=，解得x=2．∴OE=2．（3）存在满足条件的t．理由如下：如答图2所示，易证△CEM∽△COA，∴=，即=，得ME=2﹣t．过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2﹣t，MH=DE=2．易证△MHN∽△COA，∴=，即=，得NH=1．∴DN=DH+HN=3﹣t．在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN=．当△DMN是等腰三角形时，分三种情况：①若DN=MN，则3﹣t=，解得t=6﹣2；②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2﹣t）2=（）2，解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2﹣t）2=（3﹣t）2，解得t=1．综上所述，当t=1或2或6﹣2时，△DMN是等腰三角形．（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=2﹣t，DN=3﹣t．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：，解得，∴y=﹣x+．设直线BC与EF交于点K，∵x K=t+2，∴y K=﹣x K+=﹣t+3，∴FK=y F﹣y K=2﹣（﹣t+3）=t﹣1；设直线BC与GF交于点J，∵y J=2，∴2=﹣x J+，得x J=，∴FJ=x F﹣x J=t+2﹣=t﹣．∴S=S正方形DE FG ﹣S梯形M EDN﹣S△FJ K=DE2﹣（ME+DN）•DE﹣FK•FJ=22﹣[（2﹣t）+（3﹣t）]×2﹣（t﹣1）（t﹣）=﹣t2+2t﹣．过点G作GH⊥y轴于点H，交AC于点I，则HI=2，HJ=，∴t的取值范围是：2＜t＜．∴S与t的函数关系式为：S=﹣t2+2t﹣（2＜t＜）．2016年6月30日。

湖北省黄冈市2016届中考数学一模试题含解析

湖北省黄冈市2016届中考数学一模试题含解析

湖北省黄冈市2016届中考数学一模试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．32．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣24．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．305．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是．9．因式分解：ax2﹣ay2= ．10．计算：（π﹣2016）0﹣（）2+tan45°=．11．如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为．12．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=4，则k的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．16．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？17．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（2010•长沙）在正方形ABCD中，AC 为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．19．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△A OB（O为坐标原点）的面积为2．21．如图，小俊在A处利用高为米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到米）（参考数据： =， =）22．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．23．某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）56 58 60 62 64 66 68 70 72随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=+（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣+（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%．这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值．24．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；（4）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．【解答】解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【考点】不等式的性质．【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选C．【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．7．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q 作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是 6 ．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．因式分解：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．计算：（π﹣2016）0﹣（）2+tan45°=1．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为75°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°，即∠ACB的度数为75°．故答案为75°．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两直线平行，内错角相等，此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．12．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B或C）．【考点】几何概率．【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．【解答】解：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大，故答案为：A．【点评】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=4，则k的值为24+8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），再代入反比例函数y=求出k的值即可．【解答】解：设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），∵点B、E均在反比例函数y=的图象上，∴，解得a=2+2或a=2﹣2（舍去）．当a=2+2时，k=a2=（2+2）2=24+8．故答案为：24+8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a=﹣2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值．【解答】解：原式=+=+=，把 a=﹣2，b=1代入得：原式==2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，一定要先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．16．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52% ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；统计表；算术平均数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为万元．【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是根据条形统计图求出除去年收入在6万元以下的人数．17．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘；没有说明等可能性扣．）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED．∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．∴∠EFD=60°+45°=105°．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．19．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为；（3）设直线直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），∵A（﹣1，1），∴S△AOC=S△AOD=×2×1=1，①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，设B的横坐标为m，∴S△BOC=×2×m=1，解得m=1，∴B（1，3）；②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，设B的纵坐标为n，∴S△BOD=×2×（﹣n）=1，解得n=﹣1，∴B（﹣3，﹣1）．综上，B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键．21．如图，小俊在A处利用高为米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到米）（参考数据： =， =）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设楼EF的高为x米，根据正切的概念用x表示出DG、BG，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设楼EF的高为x米，则EG=EF﹣GF=（x﹣）米，由题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF，在Rt△EGD中，DG==（x﹣），在Rt△EGB中，BG=（x﹣），∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣），∵CA=12米，∴（x﹣）=12，解得：x=6+≈，答：楼EF的高度约为米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．23．某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）56 58 60 62 64 66 68 70 72随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=+（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣+（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%．这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据表格可以得到y1与x之间的函数关系式，根据函数图象可以得到y2与x 之间的一次函数关系式；（2）根据题意可以分别求出当1≤x≤9时的最大利润和10≤x≤12时的利润的最大值，然后进行比较，即可求得去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）根据题目中的信息可以列出相应的关系式，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设y1=kx+b，由表格可得，，解得，∴y1=2x+54（1≤x≤9，x取整数），设y2=ax+b，由函数图象可知，点（10，73），（12，75）在函数的图象上，∴解得，∴y2=x+63（10≤x≤12且x取整数），即y1=2x+54（1≤x≤9，x取整数），y2=x+63（10≤x≤12且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为w万元，当1≤x≤9且x去整数时，w=（100﹣5﹣3﹣y1）×p1=（92﹣2x﹣54）（+）=﹣++=﹣（x﹣4）2+45∵1≤x≤9，∴当x=4时，w取得最大值，此时w=45；当10≤x≤12且x取整数，w=（100﹣5﹣3﹣y2）p2=（92﹣x﹣63）（﹣+）=（x﹣29）2，∵10≤x≤12且x取整数，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=；∵45＞∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元；（3）由题意可得，[100（1+a%）﹣81﹣6﹣3]×（﹣×12+）（1﹣8a%）=17解得a1=，a2=0（舍去）即a的值为．【点评】本题考查二次函数的应用、求函数的解析式、求函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；（4）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；（2）找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；（3）分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解；（4）根据以AB为边和以AB为对角线进行讨论，结合菱形的性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可求，A（0，2），B（﹣1，0），点C的坐标为（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把点A（0，2）代入，解得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）（x+1）=，（2）如图1。

湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷

湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷

湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（A）（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．7 C．D．﹣72．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．一年之中地球及太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球及太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×109千米4．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B． +=C．aa=2a D．a3÷a=a25．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx及y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．|﹣+2|= ．8．分解因式：1﹣x2+4xy﹣4y2= ．9．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是．10．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1及x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．12．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是．13．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不及点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共10道题，共78分）15．解不等式组，在数轴上表示解集，并判断x=是否为该不等式组的解．16．今年“五一”小长假期间，某市外来及外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG及DF的位置关系并说明理由．18．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象及直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．19．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛．为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，， +6．从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.51680.5～90.590.5～100.5100.20合计 1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．22．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．24．如图，抛物线y=x2﹣x+3及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB 的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（A）参考答案及试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．7 C．D．﹣7【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义解答．【解答】解：设﹣7的倒数是x，则﹣7x=1，解得x=﹣．故选A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．一年之中地球及太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球及太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×109千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960×108千米．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B． +=C．aa=2a D．a3÷a=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx及y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．|﹣+2|= 2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据去绝对值的方法可以解答本题．【解答】解：|﹣+2|=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法．8．分解因式：1﹣x2+4xy﹣4y2= （1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2+4xy﹣4y2=1﹣（x2﹣4xy+4y2）=1﹣（x﹣2y）2=（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．故答案为：（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组再结合公式分解因式是解题关键．9．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1，故答案为：≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．【考点】切线的性质．【分析】由于直线AB及⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．【解答】解：∵直线AB及⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1及x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线及x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1及x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线及x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x ﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．12．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是90πcm2．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．【解答】解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故答案为：90πcm2．【点评】本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．13．若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1 ．【考点】分式方程的解．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不及点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不及点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F及点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共10道题，共78分）15．解不等式组，在数轴上表示解集，并判断x=是否为该不等式组的解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集，将两个不等式解集表示在数轴上，由＜即可判断．【解答】解：解不等式组，由①得，x＞﹣3，由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥，将不等式解集表示在数轴上如图：∵＜，∴x=不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到不等式组解集是解答此题的关键．16．今年“五一”小长假期间，某市外来及外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．【解答】解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG及DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定及性质．【分析】（1）由AD及BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE及DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG及DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握判定及性质是解本题的关键．18．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象及直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．【考点】反比例函数及一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x及反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y=﹣x+1+，直线及y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，∴BD=1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y=，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD 最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴y=（3﹣2）x+2﹣2，当x=0时，y=2﹣2，∴M（0，2﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数及一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标及图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线及反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛．为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，， +6．从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【考点】列表法及树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的2种情况，∴P（两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数）=．【点评】本题考查了列表法及树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．【考点】相似三角形的判定及性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DAC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PCPD=PBPA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF．【解答】（1）证明：∵DC2=CECA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PCPD=PBPA∴4（4+2）=OB3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在Rt△APF中有，，求得DF=．方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证△PCO∽△PDA，可得=，△PGO∽△PFA，可得=，可得， =，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.5160.3280.5～90.5 6 0.1290.5～100.5100.20合计50 1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）由50.5～60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.5～80.5的频率，90.5～100.5的频数，以及80.5～90.5的频率及频数，补全表格即可；（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，及70%比较大小即可．【解答】解：（1）根据题意得：样本的容量为4÷0.08=50（人），则70.5～80.5的频率为=0.32，80.5～90.5的频率为1﹣（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，频数为50×0.12=6；分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.5160.3280.5～90.560.1290.5～100.5100.20合计50 1.00（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32（人），∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为×100%=64%＜70%，∴该校学生需要加强心理辅导．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键．22．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由FA的坡比i=1：，DA=6，可求得AN及DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC=，又由在△ADM中，=，可得x﹣3=（3+），继而求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=ADcos30°=6×=3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中， =，∴x﹣3=（3+），解得：x≈13．答：树高BC约13米．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地及B加油站之间，B加油站在甲地及A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=﹣100x+600x=，当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；当6≤x≤10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得①当A加油站在甲地及B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地及A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．24．如图，抛物线y=x2﹣x+3及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB 的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣x+3=0可得到A点和B点坐标；（2）AC及直线x=﹣1交于点E，如图1，先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x+3，则可确定E（﹣1，），利用三角形面积公式得到BD∥AC，再求出直线BD的解析式，则可确定D点坐标；然后利用点平移的坐标规律，把点D向上平移9个单位得到D′，则点D′到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离，此时点D′满足条件，接着写出D′的坐标即可；（3）易得以点A和以B点为直角顶点的△ABM一定有2个，则以M为直角顶点的△ABC只能有1个，利用圆周角定理得到点M在以AB为直径的圆上，于是可判断当直线l及以AB为直径的圆相切于M点时，在直线l上只有一个点M满足∠AMB=90°，如图2，抛物线的对称轴交AB于G点，连结GM，作MH⊥x轴于H，接着求出M点的坐标后利用待定系数法求出直线l 的解析式，然后作点M关于x轴的对称点M′，如图2，利用同样方法可求出直线EM′的解析式即可．【解答】解：（1）∵当y=0时， x2﹣x+3=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），B（2，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=﹣1，C点坐标为（0，3），AC及直线x=﹣1交于点E，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=x+3=，则E（﹣1，），∵△ACD的面积等于△ACB的面积，∴BD∥AC，∴直线BD的解析式可设为y=x+m，把B（2，0）代入得+m=0，解得m=﹣，∴直线BD的解析式为y=x﹣，当x=﹣1时，y=x﹣=﹣，此时点D的坐标为（﹣1，﹣）；∵DE=+=，把点D向上平移9个单位得到D′，则点D′到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离，此时D′的坐标为（﹣1，），。

湖北黄冈2016中考试题数学卷(解析版)

湖北黄冈2016中考试题数学卷(解析版)

一、选择题（共6小题） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12-D ．12【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A ． 考点：相反数．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a =【答案】C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C ．考点：平行线的性质．4．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，则12x x +=（ ）A ．﹣4B ．3C ．43-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．6．在函数y x =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥﹣4C ．x≥﹣4且x≠0D ．x ＞0且x≠﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围． 二、填空题（共8小题）7．916的算术平方根是 ． 【答案】34．【解析】试题分析：∵34的平方为，∴的算术平方根为34．故答案为：34．考点：算术平方根．8．分解因式：224ax ay -= ．【答案】a （2x+y ）（2x ﹣y ）．【解析】试题分析：原式=22(4)a x y -=a （2x+y ）（2x ﹣y ），故答案为：a （2x+y ）（2x ﹣y ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 9．计算：1．【答案】13--．考点：实数的运算．10．计算22()ab b a baa a---÷的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式=222.a ab b aa a b-+-=2().a b aa a b--=a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．考点：方差；正数和负数．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】3a．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=MF FP，∴FP=sin60MF=332a=23a；故答案为：23a．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．14．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】43．考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．三、解答题（共10小题）15．解不等式13(1)42xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG 和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．考点：平行四边形的性质．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1 3．考点：列表法与树状图法．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；BC=AB•BD．（2）2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（人），即该校C 类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．21．如图，已知点A （1，a ）是反比例函数3y x =-的图象上一点，直线1122y x =-+与反比例函数3y x =-的图象在第四象限的交点为点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）y=x ﹣4；（2）P （4，0）． 【解析】 试题分析：（1）先把A （1，a ）代入反比例函数解析式求出a 得到A 点坐标，再解方程组11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得B 点坐标，然后利用待定系数法求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA ﹣PB≤AB （当P 、A 、（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA ﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）．【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=12OC=10，3，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2017105025++=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．考点：解直角三角形的应用；应用题．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天） 1 3 6 10 20 30 … 日销售量y （kg ）1181141081008040…（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围． 【答案】（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9． 【解析】 试题分析：（1）根据日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系表，设y=kt+b ，将表中对应数值代入即可求出k ，b ，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60． 答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）=22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7． 又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD 的解析式；（3）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）122y x=-；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：2132022x x-++=，解得：11x=-，24x=，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=12，∴直线BD的解析式为122y x=-．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，2132 22m m-++），则M（m，122m-），∴21312(2)4222m m m-++--=，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，213222m m-++），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。

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2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（E）一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣24．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球5．（3分）如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（）A．16 B．24 C．32 D．486．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在题后的横线上）7．（3分）﹣的相反数是．8．（3分）分解因式：6a3﹣54a=．9．（3分）近似数2.30×104精确到．10．（3分）计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=．11．（3分）化简：的结果是．12．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为．14．（3分）如图，王虎将一块长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为．三、解答题（本题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？17．（6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．（6分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B 逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．19．（6分）现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点O作OE∥AB交BC于点E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若☉O的半径为3，EC=4，求BD的长．21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k ≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．22．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架sin43°≈0.6820后，电脑转到cos43°≈0.7314位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，tan43°≈0.9325于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．（10分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题：（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，AD=2，连接DC，过点D作DE⊥DC 交OA于点E．（1）直接写出E的坐标（，）；（2）求过E、D、C三点的抛物线解析式；（3）将∠EDC绕点D顺时针旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，在旋转的过程中，直线DF与抛物线的另一交点为M，且M的横坐标为1.2那么EF=2GO成立吗？为什么？（4）对于（3）中的G点，在位于第一象限的抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成等腰△PCG？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（E）参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：这里a=1，b=﹣3，则x1+x2=﹣=3，故选A．4．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．故选C．5．（3分）如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（）A．16 B．24 C．32 D．48【解答】解：连接OC，∵弦CD⊥AB，CD=8，∴CP=CD=4，∴OP==3，∴AP=OA+OP=8，=AP•CD=×8×8=32．∴S△ACD故选C．6．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在题后的横线上）7．（3分）﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．8．（3分）分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：6a3﹣54a，=6a（a2﹣9），=6a（a+3）（a﹣3）．9．（3分）近似数2.30×104精确到百位．【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．故答案为百位．10．（3分）计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=3．【解答】解：原式=1+2﹣+2×=3．故答案为：3．11．（3分）化简：的结果是．【解答】解：原式=（﹣）•（x﹣3）=1﹣=﹣=，故答案为：．12．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为4．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故答案为4．14．（3分）如图，王虎将一块长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为πcm．【解答】解：根据弧长公式可得：l=+=π（cm）．故答案为πcm．三、解答题（本题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得x＜4，则不等式组的解集为：1≤x＜4．16．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是y元，依题意有，解得：答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．17．（6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．18．（6分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B 逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴BF=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．19．（6分）现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的结果数为8，所以这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好能被3整除的结果数为5，所以组成的两位数恰好能被3整除的概率=．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点O作OE∥AB交BC于点E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若☉O的半径为3，EC=4，求BD的长．【解答】解：（1）连接OD，CD，∵OE∥AB，AO=OC，∴BE=CE，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB，∴DE=CE，在△ODE与△COE中，，∴△ODE≌△COE，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵☉O的半径为3，EC=4，∠ACB=90°，∴BC=8，AC=6，∴AB=10，∵BC是⊙O的切线，∴BC2=BD•AB，∴BD===．21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k ≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．22．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架sin43°≈0.6820后，电脑转到cos43°≈0.7314位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，tan43°≈0.9325于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，O’C=12，∴．∴∠CAO'=30°．（2）如图，过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D．∵，∴BD=OB•sin∠BOD．∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°．∴．∴显示屏的顶部B'比原来升高了cm．（3）显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．理由如下：如图，电脑显示屏O'B’绕点O'按顺时针方向旋转α度至O'E处，O'F∥OA．∵电脑显示屏O'B’与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO'F=120°．∴∠FO'A=∠CAO'=30°．∴∠AO'B'=120°．∴∠EO'B'=∠FO'A=30°，即α=30°．∴显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．23．（10分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题：（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx，由题意，得100=10k，解得：k=10∴y1=10x（x≥0，x为整数）；当0≤x≤3时，y2与x之间的函数关系式为y2=k2x，由题意，得60=3k2．∴k2=20，∴y2=20x，当3＜x≤32时，设y2=a（x﹣23）2+860，由题意，得698=a（32﹣23）2+860，解得：a=﹣2，∴y2=﹣2（x﹣23）2+860，当32＜x≤42时，由图象，得y2=698．∴；（2）依题意知x=10，分别代入y1和y2，计算得：y1=10x=100，y2=522，∴在小张在原厂的工龄工资为：100+522=622元，当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28﹣18=10年，企业工龄为：28﹣28=0年∴小张的第一年工龄工资每月下降了：622﹣100=522元，答：第一年每月工龄工资下降522元；（3）依题知要工程师的总工龄为：48﹣18=30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得3＜x≤30∴y=y1+y2=10（30﹣x）+[﹣2（x﹣23）2+860]=﹣2（x﹣20.5）2+942.5，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是x=20.5，∵x为整数，∴当x=20或21时，y最大，且最大值为942，∴李工程师的工资最高为942元/月．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，AD=2，连接DC，过点D作DE⊥DC 交OA于点E．（1）直接写出E的坐标（0，1）；（2）求过E、D、C三点的抛物线解析式；（3）将∠EDC绕点D顺时针旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，在旋转的过程中，直线DF与抛物线的另一交点为M，且M的横坐标为1.2那么EF=2GO成立吗？为什么？（4）对于（3）中的G点，在位于第一象限的抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成等腰△PCG？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠EAD=∠B=90°，∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠BDC=90°，∴∠AED=∠BDC，∴△ADE∽△BCD，∴AE：BD=AD：BC，∵OA=2，OC=3，AD=2，∴BC=OA=2，AB=OC=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣2=1，∴AE：1=2：2，解得：AE=1，∴OE=OA﹣AE=1，∴E（0，1）；故答案为：0，1；（2）设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，得解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1．（3）EF=2GO成立．如图1，∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点M的纵坐标为．设DM的解析式为y=kx+b1（k≠0），将点D、M的坐标分别代入，得解得，∴DM的解析式为：y=﹣x+3．∴F（0，3），∴EF=2．过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK．又∵∠FAD=∠GKD=90°，在△DAF和△DKG中，，∴△DAF≌△DKG．∴KG=AF=1．∴GO=1．∴EF=2GO．（3）如图2，∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）．∴PG2=（t﹣1）2+22，PC2=（3﹣t）2+22，GC=2．①若PG=PC，则（t﹣1）2+22=（3﹣t）2+22，解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合．∴Q（2，2）．②若PG=GC，则（t﹣1）2+22=22，解得t=1，∴P（1，2），此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为．∴Q（1，）．③若PC=GC，则（3﹣t）2+22=22，解得t=3，∴P（3，2），此时PC=GC=2，故△PCG是等腰直角三角形．过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h）．∴﹣（h+1）2+（h+1）+1=h．解得h1=，h2═﹣2（舍去）．∴Q（，）．综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，）或Q（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

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