2016年秋季新版浙教版八年级上学期1.5、三角形全等的判定课件34
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【浙教版】八年级上：1.5《三角形全等的判定》ppt课件
半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
2020/5/25
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
2020/5/25
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角,C,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
2020/5/25
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB，
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边.
又是△ADB D
2020/5/25
三角形的稳定性在生活中的应用：
2020/5/25
例2 已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
2020/5/25
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
2020/5/25
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角,C,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
2020/5/25
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB，
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边.
又是△ADB D
2020/5/25
三角形的稳定性在生活中的应用：
2020/5/25
例2 已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由.
1.5 三角形全等的判定 第1课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
AC=BD (已知） BC=CB （公共边）
1
O
2
∴ △ABC≌△DCB （SSS）
B
C
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC （全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC， ∠2=∠DCB-∠ACB，
∴∠1=∠2
一展身手
A
8.如图中，AB=AC，BD=CD，
你能判断∠B=∠C吗？ D
B
C
AB=CD
(已知)
A
B
∵ AD=CB
(已知)
BD=DB
(公共边) 小结：
∴△ABD≌△CDB (SSS)欲证角相等或边
∴∠A=∠C (全等三角形相的等对，应转角化相等为)证 三角形全等.
做一做
1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE,
AC=DF, BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
完成填空:
A
D
证明: ∵BE=CF ( 已知 ) ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中,
B
E
CF
AB=＿D＿E ( 已知 )
＿A＿C =DF ( 已知 )
BC=＿E＿F ( 已证 )
∴△ABC≌△DEF ( SSS )
做一做
2.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC, 试说明∠EFD=∠BCA.
角平分线的 尺规画法
例题讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分
线AD，并说明正确的理由.
事实上，如图，连接DE，DF. 由作法可得AE=AF，DE=DF 在△ADF和△ADE中，
AE=AF (已知)
∵ DE=DF (已知)
最新中学八年级数学上册-1.5-三角形全等的判定课件-浙教版课件ppt
It’s my school
.Hi,summer!
..Hi,Ting Ting!Hello,LeLe Where are you going?
We are going to the zoo.
.To the zoo?
..Yes.Today is Children’s Day
Would you like to join us?
--------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
A
F
E
B
C
D
2:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D﹑E, BE﹑CD相交于点O,若∠1=∠2,试说明
(1):OD=OE (2):OB=OC
A
12
D
E
O
B
C
课堂训练2:
1、如图，P是∠AOB平分线上一点， PD垂直AO，D为垂足，若PD为3cm， 求点P到OB的距离。
2:如图，BD是△ABC的一条角平分线， AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25， 求△BCD的面积.
B
∟
E A
D C
3:如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC， AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。 已知AB=6cm，求△DEB的周长.
C
D
A
E
B
课堂小结:
全等三角形的定义
两
判定条件 SSS
中学八年级数学上册1.5-三角形全等的判定课
件-浙教版
三角形全等判断的方法3:
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三 角形全等(ASA)
A
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E (已知) BC= EF (已知) ∠C= ∠ F (已知)
1.5 三角形全等的判定八年级上册数学浙教版
如果可以用“角边角”判定两个三角形全等，那么也可以转化为用“角角边”判定两个三角形全等，反之亦然
3.三角形全等的条件的灵活选用
已知条件
作出图形
是否全等
形成结论
三条边
是
两边一角
两边夹角
是
两边对角
运用角平分线的性质定理求线段长的步骤
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：判定两个三角形全等，主要考查根据题中所给的条件选择适当的方法证明两个三角形全等.
选择题、填空题、解答题
考点2：线段垂直平分线性质定理的应用，主要考查在三角形中求线段长（或周长），或解决实际问题.
2.线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
垂直平分线上的任意一点几何语言：如图所示， ， ，点 是直线 上任意一点， .
典例5 如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ， 的周长为 ，求线段 的长.
解： 为 的垂直平分线， ， . ， .
典例6 [2022·义乌期末] 如图，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上，已知 ，且 ，若利用“ ”证明 ，则需添加的条件是( )
A. B. C. D.
C
[解析] 需添加的条件是 .理由： ， .在 和 中，∵ .
例题点拨
知识点7 两个三角形全等的判定定理：角角边（ ） 重点
选择题、填空题
考点3：角平分线性质定理的应用，主要考查在图形中求图形的面积.
选择题、填空题
考点1 判定两个三角形全等
典例9 [2021·杭州中考改编] 在① ，② ，③ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.问题：如图，在 中， ，点 在 边上（不与点 ，点 重合），点 在 边上（不与点 ，点 重合），连结 ， ， 与 相交于点 .若____________，求证： .
直角三角形全等的判定课件浙教版八年级数学上册
∴ B，C，B’在同一直线上，
AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
C’
B’∵ AC=A'C'（公共边）
∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS）
证明三
如图，延长BC至D. 使 CD=B'C'，连结AD.
∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'
B
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
综合拓展题
4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一 个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维 修站应该建立在何处？请画出图形
L1 L3
如图所示： （1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1； （2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为 O2，O3，O4， 故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．
A
∵ Rt△ABC和Rt△A´B´C´
证明一
∴ BC2=AB2 - AC2
B´C´2=A´B´2 - A´C´2
C
B
A
C
B
又∵ AC=AC,AB=AB.
∴BC=B´C´
在△ABC和△A´B´C´中 A B=A´B´ A C=A´C´ BC= B´C´
A
B
C
证明二
A’
∵ ∠ACB=∠A’B’C’=9源自 °综合拓展题3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足 分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：△ABC是等边三角形．
2.8 直角三角形全等的判定(课件)八年级数学上册(浙教版)
谢谢
请多指教
浙教版 八上
直角三角形全等的判定
目录
01 直角三角形全等的判定 02 角平分线的判定定理
复习导入
三角形全等的判定方法有哪几种？
A
E
（1）S.A.S：两条边及其夹角对应相等的
B
CF
G
两个三角形全等.
A
E
（2）A.S.A：两个角及其夹边对应相等的
B
CF
G
两个三角形全等.
A
E
（3）A.A.S：两个角及其中一个角的对边
a
画法：1. 画∠MCN=90 °.
c
2. 在射线CM上取CB=a.
N
3. 以B为圆心，c为半径画弧， 交射线CN于点A.
4. 连结AB .
A c
△ABC就是所要画的直角三角形.
MB a C
例题学习
例3：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,
且PD=PE。
求证：点P在∠AOB的平分线上。
DA
O
1 2
P
EB
∵ PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE
∴OP平分∠AOB （或∠1= ∠2） （角平分线的性质）
举一反三
1. 判一判
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，
全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ AAS ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ × ）
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等。
问题2： 证明一个命题是真命题， 有哪几个步骤呢？
1.由题意作图形，标字母或符号；
浙教版八年级数学上册教学课件：1.5三角形全等的判定(共17张PPT)
∠A = ∠A （公共角）, AB = AC（已知 ）,
∴ ⊿ABD ≌ ⊿ACE
∴
( SAS ) ,
BD = CE（全等三角形的对应边相等 ）.
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A
B
D
C
想一想： 2如图，已知AB=DE,AC=DF,要说明 △ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？
C
A D
E
B
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形
全等？ 答：边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的方法有 哪些了？
答：SSS、SAS、
注意哦！
“边边角”不能判定 两个三角形全等
（已知）, OA OC D AOB COD （对顶角相等）, OB OD （已知）,
C
∴⊿AOB≌⊿COD（SAS）.
课内练习：
如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE， 则BD＝CE。请说明理由。 A 解：在⊿ABD和⊿ACE 中，
AD = AE (已知), B E D C
A D
B
E
C
F
例2 如图，直线 l ⊥AB，垂足为O且OA=OB， 点C是直线 l 上任意一点，说明CA=CB的理由。
解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然 CA=CB; 当点C与点O不重合时， ∵直线 l ⊥AB ∴∠COA=∠BOC=90° 在△COA与△COB中 OA=OB
L
C
∠COA=∠COB
A O OC=OC ∴△COA≌△COB（ SAS） ∴CA=CB（全等三角形对应边相等） B
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线，也叫中垂线。
浙教版八年级数学上册课件：1.5 三角形全等的判定 (共29张PPT)
当堂测试
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF. 求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠C D F C 证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点 1 1 ∴AE= AB, CF = CD 2 2 ∵AB=CD ∴AE=CF A B E
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全 等（简写成“边边边”或“SSS”）
例:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ADC
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，
B E
A
D
C
即BE=CD。 在△AEB和△ADC中， AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角，
浙教版八年级数学上册1.5 三角形全等的判定(ASA)ppt课件
的原貌吗？
A
D
倍 速 课 时 学 练
C
E
B
探究1 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，
∠A’=∠A， ∠B’=∠B .把画好
倍 速 课 时 学 练
的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .
C
）
∴△
∴
≌△
（
（全等三角形对应边相等）
巩 固 练 习
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
D
证明：∵∠ABD=180°－∠3 ∠ABC=180°－∠4 而∠3=∠4（已知） 1 2
∴∠ABD=∠ABC
在△ABD和△ABC中 倍 速 课 时 学 练 ∠1=∠2（已知 ） AB=AB （公共边）
A
3 B 4
C
∠ABD=∠ABC （已证 ）
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：DΒιβλιοθήκη A1 2B
倍 速 课 时 学 练
C
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD 证明： ∵∠ABD=180° －∠1 －∠D
倍 速 课 时 学 练
练 习 1
已知：如图，AB=A＇C，∠A=∠A ＇ ，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △A ＇CD
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ） ）
A
A'
八年级数学上册 《直角三角形的全等判定》课件 浙教
(8) ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) F
E
例、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，
则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。
D
A
P O
E
B
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/152022/1/15
B
想一想
你还有其他
C(C’)
说理的方法吗？
B'
A(A’)
在使用“HL”时,同学们应注意什么?
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
(2)注意对应相等.
A
(3)因为”HL”仅适用直角三角形,
(4) 书写格式应为:
(5) ∵在Rt△ABC与Rt△DEF中 C
B
(6)
AB =DE
D
(7)
AC=DF
●
最新八年级数学浙教版上册课件：1.5 三角形全等的判定(1) (共10张PPT)
A
B D E F C
① AB=DE ④ ∠A= ∠D ② BC=EF ⑤ ∠B=∠E ③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
六个条件
？
SSS
△ABC ≌△ DEF
一个结论
其它组合？
两个三角形
五 当堂检测： 1. 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（ ）. A.一条边对应相等 B.两条边对应相等 C.三个角对应相等 D.三条边对应相等 2. 高压线塔架做成三角形是应用了三角形的 . 3. 如图，已知AD＝BE，AE＝BD，AE、BD交于点O， 试证明：∠DBA＝∠EAB.
D O E
A
B
两条边对应相等的两个三角形全等吗？
三条边对应相等的两个三角形全等吗？
按照课本P25提供的方法，用刻度尺和圆
规在纸上画三角形△DEF，使其三边长分别
1.3cm,1.9cm和2.5cm.
★
的过程补充完整.
A B
B，F，D，E在同一条直线上，且 例如图，点 1 已知，如图，在四边形 ABCD中，BA=BC， AB=CF,AD=CE,BF=ED.将下面证明△ABD≌△CFE AD=CD，求证：∠A＝∠C. 证明：∵BF=ED ( 已知 ) ∴BF+FD=ED+FD,即BD=EF. D E D 在△ ABD和△ CFE中， ∵ AB= CF ( 已知 ), BD =EF( 已证 ), AD= CE ( 已知 ), ∴△ABD≌△CFE ( SSS ).
F C
自学例2，并思考以下问题：
①作法第一步，实际上是保证了图1-27中的哪两条线 段相等？ 1 ②第二步为什么要以“大于 EF ”为半径画弧？ 2 ③你能解释这样画的道理吗？
已知∠
（如图），用直尺和圆规作∠
B D E F C
① AB=DE ④ ∠A= ∠D ② BC=EF ⑤ ∠B=∠E ③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
六个条件
？
SSS
△ABC ≌△ DEF
一个结论
其它组合？
两个三角形
五 当堂检测： 1. 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（ ）. A.一条边对应相等 B.两条边对应相等 C.三个角对应相等 D.三条边对应相等 2. 高压线塔架做成三角形是应用了三角形的 . 3. 如图，已知AD＝BE，AE＝BD，AE、BD交于点O， 试证明：∠DBA＝∠EAB.
D O E
A
B
两条边对应相等的两个三角形全等吗？
三条边对应相等的两个三角形全等吗？
按照课本P25提供的方法，用刻度尺和圆
规在纸上画三角形△DEF，使其三边长分别
1.3cm,1.9cm和2.5cm.
★
的过程补充完整.
A B
B，F，D，E在同一条直线上，且 例如图，点 1 已知，如图，在四边形 ABCD中，BA=BC， AB=CF,AD=CE,BF=ED.将下面证明△ABD≌△CFE AD=CD，求证：∠A＝∠C. 证明：∵BF=ED ( 已知 ) ∴BF+FD=ED+FD,即BD=EF. D E D 在△ ABD和△ CFE中， ∵ AB= CF ( 已知 ), BD =EF( 已证 ), AD= CE ( 已知 ), ∴△ABD≌△CFE ( SSS ).
F C
自学例2，并思考以下问题：
①作法第一步，实际上是保证了图1-27中的哪两条线 段相等？ 1 ②第二步为什么要以“大于 EF ”为半径画弧？ 2 ③你能解释这样画的道理吗？
已知∠
（如图），用直尺和圆规作∠
1.5 全等三角形的判定第3课时 “角边角”浙教版数学八年级上册课件
C
∠C =∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．
B′
C′
典例讲解
例1 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
A
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角） D
E
AC=AB（已知），
O
∠C=∠B（已知） B
C
∴△ACD≌△ABE（ASA），
解：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2（已知）， AB = AB （公共边）， ∠ABC = ∠ABD （已知），
∴△ABC≌△ABD(ASA). ∴AC = AD(全等三角形对应边相等).
2.如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF. 证明: △ABF≌△DCE.
证明: ∵AB∥CD， AF∥DE， ∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC(两直线平行内错角相等). ∵ BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE. ∠B=∠C 在△ABF和△DCE中， BF=CE， ∠AFB=∠DEC ∴ △ABF≌△DCE(ASA).
60°
2cm 80°
探究一：
角边角：若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所 夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗?
2cm
你画的三角形与其他 同学画的一定全等吗?
60°
80°
角边角（ASA）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
A
∠A =∠A′
在△ABC 和△A′B′C′中， AC =A′C′ ， B A′
三角形全等的判定方法3 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
浙教八年级数学上册《直角三角形全等的判定》课件
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021 •7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021 •8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
2.8直角三角形全等的判定
复习：填一填 1、全等三角形的对应边 -------相---等-----------，
对应角---------相----等-------2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS
--------------------------------------------------
解：∠C=∠D= 90° AC=AD B=AB
→Rt△ABC≌Rt△ABD（HL) →BC=BD
此外，还可以得出∠CBA=∠DBA.即点A在∠CBD的平分线上。 由此，我们得到如下定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
2.8直角三角形全等的判定
复习：填一填 1、全等三角形的对应边 -------相---等-----------，
对应角---------相----等-------2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS
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解：∠C=∠D= 90° AC=AD B=AB
→Rt△ABC≌Rt△ABD（HL) →BC=BD
此外，还可以得出∠CBA=∠DBA.即点A在∠CBD的平分线上。 由此，我们得到如下定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
浙教版八年级上册1.5三角形全等条件(1)课件(共19张PPT)
2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A
C
O
B
D
自主 合作 探究 互动
2.分别以A，B为圆心，3cm,2cm长 为半径画圆,弧交于点C
3.连接AC，BC.
∴△ABC就是所求的三角形
把你画的三角形与其他同学所画的三 角形进行比较，它们能互相重合吗？
有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
用数学语言表述： 用这样的结论可以判定两个三
在△ABC和△EFG中 角形全等．
分成两个全等三角形吗?把请说明理由。 D 有时为了解题需要，在原图形上添一些线， C 这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
A
B 2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,
A 你能通过添加辅助线,把它分成两个 全等三角形吗?有几种添法。
A
D
A
D
B
C
D
B
C
B
C
3.在△ABC中,，AB=AC，AD是BC边上的中线, △ABD和
E FC
例1:在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,
则∠A= ∠C，请说明理由。
解：在△ABD和△CDB中，
AB=CD （已知） A AD=CB （已知）
D
C
B
BD=DB （公共边）
∴ △ABD ≌ △CDB（SSS）
∴ ∠A= ∠C （根据什么？）
1.在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通过添加辅助线,把它
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注 意
这个角一定要是两条边的夹角 Ａ
A
Ｃ
Ｂ
表述如下：
B
C
在ABC和ABC 中
AB AB ABC AB C BC B C
ABC ABC （SAS）
例3： 如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ， ＯＢ＝ＯＤ．求证： AOB COD ．
垂直平分线定义
垂直于一条线段，并且平分这 条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线，简称中垂线。 A O
l
C
B
∵ OC⊥AB OA=OB ∴ OC是线段AB的垂直平分线
点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的 点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？
l
线段垂直平分线 上的点到线段两 端的距离相等。
C
A O
3. 线段垂直平分线的概念 4. 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等.
补充练习：
1。已知B、C、E在同一条直线上，∠1= ∠2，AC=DC， 求证：AB=DB。
A
C B
1 2
E
D
2。已知AB=AC，AD=AE， ∠1= ∠2，求证CE=BD。
B
E
C
1
A
2
D
1.5全等三角形的判定 （2）
动手做一做：用量角器和刻度尺画 使 AB=4cm,BC=6cm,
，
ABC
ABC 60
将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们的形状和大小 一样吗？（他们能全等吗？）
4
4
6
6
由此，你得到了什么结论？
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
基础落实
如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE， 求证：BD＝CE。 A 证明：在ΔABD和ΔACE 中，
AD
=
AE (已知)
B ( SAS )
E
D C
∠A = ∠A （ 公共角）
AB = AC（已知）
∴ ΔABD ≌ ΔACE
∴
BD = CE（ 全等三角形的对应边相等 ）
例4 如图，直线 l
分析：在AOB和COD中，已有哪些已知条件？
OA=OC ，OB=OD A B
你还能找到什么条件？ 对顶角AOB COD 证明：在 AOB和COD中
O
D
C
（已知） OA OC （对顶角相等） AOB COD OB OD （已知）
AOB COD
（SAS）
2 100º 3 ① ②
① 2 48º
32º
3 ②
2
48º 3
32º ③
3。已知，AB=AC，BD=CD，问AD所在的直线是 BC的垂直平分线吗？如果是，请写出理由。
A
D
B
E
C
课堂小结:
1. 三角形全等的判定方法二,有一个角和夹这个角的两 边也对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS) 2. 用尺规作图,已知一角与夹角两边的三角形
AD=AＤ(公共边)
1.
通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?
2.
谈一谈!你对这堂课的感受?
在实际生活中, 我们面对不能直接测量物
体的宽度或距离时. 可以把它们转化为数学问
题,通过三角形全有①、②、③三个三角形，根据 图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）
E B D C
拓展
如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可 得△ABD≌ △ACD?请说明理由.
A (1)补充∠ＢAＤ=∠ＣAＤ
AB=AC (已知)
∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知) AD=AＤ(公共边) D
B
C
∴ △AＢＤ≌△ACＤ（SAS） (2)补充ＢＤ＝ＣＤ AB=AC (已知) ∴ △AＢＤ≌△ACＤ(SSS) BD=CD(已知)
B
C是线段AB的垂直平分线上的点 CA CB
（线段垂直平分线的性质）
做一做
如图，AC是线段BD的垂直平分线，
ABC 与 ADC 全等吗？请说明理由。
A
B
o
D
C
解： A是线段BD垂直平分线上的点
AB AD(线段垂直平分线的性质 )
同理可得
A
CB CD
在
ABC和 ADC和中
线段AB于点O，且OA=OB.点C是l上任意
一点，说明CA=CB的理由。
分析；
（1）CA，CB分别在哪两个三角形中？
（2）要使CA=CB，你会思考什么？ （3）从已知中能得到什么条件？ 还缺什么条件？
根据图形能否获得所缺的条件？
（4）当点C与点O重合时，结论是否仍成立？
知识应用 ☞
如图，直线 l ⊥AB，垂足为O且OA=OB， 点C是直线 l 上任意一点，求证：CA=CB。
AB=AD(已证) CB=CD（已证） AC=AC（公共边）
B
o
D
C
ABC ADC
(
SSS
)
补充练习：
①. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线 交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的 10cm 周长是 ______. A
B
DE
C
② 如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2cm, 13cm △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______. A