全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案 .doc
全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案
20XX 年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填人题后的括号内）1．如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ˊOB ˊ可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A ˊ在AB 上，则旋转角α的大小可以是( C )A ．30°B ．45 °C ．60°D ．90°B 'A 'O BA解：∵∠AOB ＝90°，∠B ＝30°． ∴∠A ＝60°． 又OA'＝OA ∴∠A'OA ＝∠OA'A ＝∠A ＝60． ∴旋转α可以为60°选C.2．四7位数13ab45c 能被792整除，则ba b +的值为( A ) A ．O B ．1 C ．大于0且小于1 D ．大于1解：792＝8×9×11，则45c 能被8整除 ∴c ＝6，∵ 13ab45c 能被9整除 ∴ a+b ＝17或a+b＝8 ，∵ 13ab45c 能被11整除 ∴a －b ＝8或a －b ＝－3，又a ，b 为0到9之间的整数∴a ＝8，b ＝0 选A ．3．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ， 则ba 的值为( D ) A ．2 B 、26 C 、533 D 、16315 解：设⊙O 的半径为r ，则4332r a =，542r b = 选D ． 4．若质数a ，b 满足2a －9b －4 ＝0，则数据a ，b ，2，3的中位数是( C )A ．4B ．7C ．4或7D ．4．5或6．5解：(a+2)(a －2) ＝9b ，a ，b 是质数，∴⎩⎨⎧=-=+b a a 292或⎩⎨⎧=-=+922a b a 或⎩⎨⎧=+=-ba a 9212或⎩⎨⎧=+=-b a a 3232，∴⎩⎨⎧==57b a 或⎩⎨⎧==1311b a 2，3，5，7的中位数是4； 2，3，11 ，13的中位数是7 ， 选C ．5．一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动．设P 点每秒前进或后退1个单位，x n 表示第n 秒P 点在数轴的位置所对应的数(如x 4＝4，x 5 ＝5，x 6＝4) ，则x 2011为( B )A ．504B ．505C ．506D ．507解：2011 ＝8×251 +3，2 ×251 +3 ＝505 ，选B ．6．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且∠AED ＝90°+21∠C ，则BC+2AE 等于( B )A ．AB B ．AC C ．23ABD ．23ACE DC B A(第6题)解：作BF//DE 交AC 于F ，则∠BFC ＝∠DEF，又∵ D 是AB 的中点，∴EF ＝AE ，∵∠DEF ＝∠BFC ＝180°—（90°+21∠C ）＝90°—21∠C ，∠FBC ＝180°—∠BFC —∠C ＝90°—21∠C ，∴ ∠FBC ＝∠BFC ∴ BC ＝FC ∴ BC+2AE ＝AC ，选B 。
全国初中数学联合数学竞赛试题(第一试)(及答案)
全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一．选择题1．已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222abcbccaab++的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02．已知p,q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3． 一个三角形的边长分别为a,a,b ，另一个三角形的边长分别为b,b,a ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则a b的值等于（ ）(A) 2(B)2(C) 2(D) 24．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条 5．已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ） (A) 18ab ≥(B) 18ab ≤(C) 14ab ≥(D) 14ab ≤6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）(A) 24 (B) 38 (C) 46(D) 50DACB二．填空题 1．计算++= .2．如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则B N N C= .3．实数a,b 满足a 3+b 3+3ab=1,，则a+b= .4．设m 是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m= .第二试一． 已知方程x 2-6x-4n 2-32n=0的根都是整数，求整数n 的值。
二．（A ） 已知如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC, 以两腰AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M ，EP ⊥l 于P ，FQ ⊥l 于Q 。
全国初中数学竞赛试题和答案解析
中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a ，b ，c 22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为（ ）．（A ）2c a - （B ）22a b - （C ）a - （D ）a 1（乙）．如果22a =-11123a+++的值为（ ）．（A ）2- （B 2 （C ）2 （D ）222（甲）．如果正比例函数y = ax （a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）． （A ）（2，3） （B ）（3，－2） （C ）（－2，3） （D ）（3，2）2（乙）． 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标（x ，y ）的个数为（ ）． （A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）53（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． （A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）143（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）．（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正OAB CED整数，则n 的可能值的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。
2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛
形 ABCD 中 , AB ∥ DC , AB = 12 , DC = 17 , AE BF 2 = = . 则 EF ED FC 3 = .
图4
30
中 等 数 学
13. 2 x + 4 xy + 5 y - 4 x + 2 y - 5 可取得
2
2
的最小值为
.
2 ( ∠B + ∠C) = 70° . 3
2 2 3
8. 如果 a + b + c = 0 , 1
c +3
1
a +1
+
1
b+2
+
2 2 2 = 0 ,那么 , ( a + 1) + ( b + 2) + ( c + 3 )
△ABC中 , ∠ABD = ∠DB E = ∠ EBC , ∠ACD = ∠DCE = ∠ECB . 若 ∠B EC 图1 = 145° , 则 ∠BDC ). 等于 ( (A) 100° (B) 105° ( C) 110° (D) 115°
xy = - 1.
9. D.
如图 6 ,有且只有下述两种情况 ,证明略 .
则 x3 + y3 = ( x + y ) ( x2 - xy + y2 ) = 4.
2. C. 1 ( ∠B + ∠C) = 180° - 145° = 35° ,有 3
由
图6
2005 年第 5 期 10. B.
31
④ 对 . 如图 10. 设 AC 、 BD 相交于点 O . A E ⊥BD , CF ⊥BD , 垂 足分别为 E 、 F. 由 S △ABD = S △BCD ,知 A E = CF. 而 A E ∥CF ,故四边形 A ECF 为平行四边形 . 则 AO = OC. 同理 , BO = OD .
全国初中数学联合 竞赛试题及详细解答(含一试二试)
全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4..2．若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=，49||6a b c -=，则c 可能取的最大值为 （ ） A ．0. B ．1. C ．2. D ．3.3．若b a ,是两个正数，且 ,0111=+-+-ab b a 则 （ ）4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ ） A ．－13. B ．－9. C ．6. D ． 0.5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，则12320092010a a a a a +++++= （ ）A ．28062.B ．28065.C ．28067.D ．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22x y += .2．二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知AC AB 3=，︒=∠30CAO ，则c = ．3．在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA 5PC ＝5，则PB ＝______．4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.第二试 （A ）一．（本题满分20分）设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，___P_A_C_B求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线.三．（本题满分25分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象经过两点P (1,)a ，Q (2,10)a . （1）如果,,a b c 都是整数，且8c b a <<，求,,a b c 的值.（2）设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为 C.如果关于x 的方程20x bx c +-=的两个根都是整数，求△ABC 的面积._ Q_I _ P_ C_ A_M_B第二试 （B ）一．（本题满分20分）设整数,,a b c 为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同. 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）设p 是大于2的质数，k 为正整数．若函数4)1(2-+++=p k px x y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k 的值．全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4. 解： 由已知可推得011a b b c a c -=⎧⇒-=±⎨-=±⎩ 或110a b b c a c -=±⎧⇒-=±⎨-=⎩，分别代入即得。
武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案
2007年全国初中数学联赛武汉CASIO 杯选拔赛试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、 已知一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（－2，0），则不等式ax>b 的解集为（ ）（A ）x>－2 （B ）x<－2 （C ）x>2 （D ）x<2解：∵a>0,b=2a, ∴ax>b 的解集为x>2. 选（C ） 2、已知a b c ===，则下列结论正确的是（ ）（A ）a>b>c （B ）c>b>a （C ）b>a>c （D ）b>c>a解：∵a b c ===，∴a>b>c 选（A ） 3已知：（1）麦恩的父母与麦恩的血型各不相同；（2）麦恩的血型不是B 型，那么麦恩的血型是（ ）（A ）A 型 （B ）AB 型或O 型 （C ）AB 型 （D ）A 型或O 型或AB 型 解：选（D ）4、四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组解：四条直线共可构成四组不同的三条直线组，而每一三条直线组共可构成12对同位角，故共有4×12＝48组同位角。
选（B ） 5、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4） 解：2222222123451(52)5S x x x x x =++++-⨯，∴222,2,x x ==（3）正确（1）正确 故选（B ） 6、已知三角形的三边a 、b 、c 的长都是整数，且a b c ≤<，如果b ＝7，则这样的三角形共有（ ）（A ）21个 （B ）28个 （C ）49个 （D ）54个2222222123451(24)(24)(24)(24)(24)5S x x x x x S ⎡⎤=+-++-++-++-++-=⎣⎦解：当a=2时，有1个；当a=3时，有2个；当a=4有4个；当a=6时，有5个；当a=7时,有6个，共有217、如图，直线l 1l ：y=x+1与直线2l ： 直角坐标系分成四个部分，点 在（ ）（A ）第一部分 （B ）第二部分（C ）第三部分 （D ）第四部分解：选（C ）8、已知实数a满足2006a a -=，那么a （A ）2005（B ）2006（C ）2007（D ）2008解∵a ≥2007,∴2006a a -=,2006=,∴22006a -=2007,故选（C ） 9、设分式13(13)56n n n -≠+不是最简分数，那么正整数n 的最小值可能是（ ） （A ）84 （B ）68 （C ）45 （D ）115解：设d 是（n-13）与5n+6的一个公约数，则d ︱(n-13),d ︱(5n+6),∴d ︱[](56)(13)n n +--,∴d ︱71,∵71是质数，∴d=71,∵d ︱(n-13),∴n-13≥71,∴n ≥84,n 的最小值是84，选（A ） 10、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
初中数学全国竞赛试题及答案
初中数学全国竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将一个圆分成四个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可以是______。
8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
10. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。
12. 一个圆的半径是r，求圆的面积。
13. 已知一个等腰三角形的两个腰长为a，底边长为b，求三角形的面积。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
15. 证明：如果一个角的余弦值等于1/2，那么这个角是60°。
五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。
如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少个这种零件？初中数学全国竞赛试题答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 0或17. ±58. 49. ±510. 8三、解答题11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= a × b × c。
武汉数学竞赛考试题及答案
武汉数学竞赛考试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 3B. x = -3C. x = 1/3D. x = -1/3答案：A4. 一个数的立方根等于它自己，这个数可能是多少？A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D5. 以下哪个是等差数列的公差？A. 2B. 3C. 4D. 5（等差数列：3, 6, 9, 12, ...）答案：B6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180B. 360C. 270D. 540答案：A7. 以下哪个是勾股定理的表达式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a + b = cC. a * b = cD. a / b = c答案：A8. 如果一个函数f(x) = x^2 + 3x + 2，那么f(-1)的值是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）9. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1610. 圆周率π的近似值是______。
答案：3.1415911. 如果一个数列是等比数列，且首项为2，公比为3，那么第5项是______。
答案：48612. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米、4米，其体积是______立方米。
答案：2413. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
答案：5三、解答题（每题10分，共45分）14. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
15. 解不等式：|x-3| + |x+2| ≥ 7。
16. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
如果随机选择两名学生，求至少有一名是女生的概率。
结束语：本次武汉数学竞赛考试题及答案旨在考察参赛者对数学基础知识的掌握和应用能力。
全国初中数学联合竞赛试题 及详细 解答(含一试二试)
全国初中数学联合竞赛试题第一试(A)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)1．已知实数a,b,c 满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则32b c a b+=+ （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2．已知△ABC 的三边长分别是a,b,c ，有以下三个结论：（1a b c（2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在；（3）以为1,1,1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若正整数a,b,c 满足a b c ≤≤且=2()abc a b c ++，则称()a b c ，，为好数组.那么，好数组的个数为 （ ）A. 1 B ．2 C ．3 D ．44．设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，若0180BAD ACB ∠+∠=，且BC=3，AD=4，AC=5 ，AB=6 ，则DO OB= （ ） A. 10/9 B ．8/7 C ．6/5 D ．4/3第4题图 第5题图5．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上， 满足BAF CAE ∠=∠.已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE ＝ （ ） A. 43 B. 213 C. 214 D. 2156．对于正整数n ，设a n 是最接近n 的整数，则1232001111...a a a a ++++=（ ） A. 191/7 B ．192/7 C ．193/7 D ．194/7二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1．使得等式31+1+a a =成立的实数a 的值为______ _．2．如图，平行四边形ABCD 中，072ABC ∠=，AF BC ⊥于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE=2AB ，则AED ∠=______．3．设m,n 是正整数，且m>n. 若9m 与9n 的末两位数字相同，则m-n 的最小值为 ．4．若实数x,y满足3331+的最小值为．x y++=，则22x y xy第一试(B)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．已知二次函数y ax2bx c(c 0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函数y a3 x2b3x c3的图象与x 轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定．2．题目与（A）卷第1 题相同.3. 题目与（A）卷第3 题相同.4．已知正整数a,b,c满足a26b 3c 9 0，6a b2 c 0，则a2 b2c2＝（）A. 424B. 430C. 441D. 460．5．设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若BAD ACB 180，且BC 3，AD 4，AC 5，AB 6，则DO/OB＝（）A. 4/3B. 6/5C. 8/7D. 10/96．题目与（A）卷第5 题相同.二、填空题：（本题满分28 分，每小题7 分）1．题目与（A）卷第1 题相同.2．设O是锐角三角形ABC的外心，D,E分别为线段BC,OA的中点，∠=∠，则OED∠=_________.ABC OED∠=∠,57ACB OED3. 题目与（A ）卷第3 题相同.4. 题目与（A ）卷第4 题相同第二试 （A ）一、（本题满分20 分）已知实数x,y 满足x+y=3，221112x y x y +=++ ，求55x y +的值.二、（本题满分25分）如图，△ABC 中，AB AC ，BAC 45，E 是BAC 的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB .已知AF 1，BF 5，求△ABC 的面积.三、（本题满分25分）求所有的正整数数对(a, b)，使得34938b a =⨯+第二试 （B ）一、（本题满分20分）已知实数a,b,c 满足a b c ≤≤，++=16a b c ，2221+++=1284a b c abc ， 求c 的值.二、（本题满分25 分）求所有的正整数m ，使得212-2+1m m -是完全平方数.三、（本题满分25分）如图，O 为四边形ABCD 内一点，OAD OCB ，OA OD ，OB OC .求证： AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 .。
2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题
2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．若|1-x| = 1 + |x|等于（）（A）x-1 （B）1-x（C）1 （D）-12．若ΔABC中，∠A=50°,AB>BC, 则∠B的取值范围是( ) （A）0°<∠B<80°（B）50°<∠B<80°（C）50°<∠B<130°（D）80°<∠B<130°3．如图，在ΔABC中，D是AC的中点，E,F是BC的三等点，AE,AF分别交BD于M,N两点，则BM:MN:ND = ( ) （A）3:2:1 （B）4:2:1 （C）5:2:1 （D）5:3:24( )（A）1111n n+++（B）1111n n-++（C）1111n n+-+（D）1111n n--+5．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分ΔAFC的面积为( )（A）12 （B）10 （C）8 （D）66．若2x+5y+4z=6,3x+y-7=-4，则x+y-z的值为( )（A）-1 （B）0 （C） 1 （D）47．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）（A）54°（B）60°（C）66°（D）72°8．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3。
E在线段AB上，且ΔEAD与ΔEBC相似，这样的点E（）（A）有且只有一个；（B）有两个（C）有三个（D）有三个以上9．若12123y zx+--==，则222x y z++可取的最小值为（）（A） 3 （B）5914（C）92（D）610．设P到等边三角形两顶点A，B的距离分别为2，3，则PC所能达到的最大值是( )（A）（B（C） 5 （D）6二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．正n边形共有n+3条对角线，其周长为x，对角线的和为y，则xy= .12．若三个质数之积为它们的和的5倍，则这三个质数分别是.13．如图，每个直线上的四个圈都与某个二次方程2-1-3AD'B20x px q ++=及其根12,x x 相联系，中间两个数字是x 1与x 2，两端两个数字为p,q ，则任一满足条件的圈中的数字是 .14．下列结论中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上）. （1）分子比分母小的数能和分子比分母大的数相等；（2）能找出6个奇数，它们的倒数之和为1； （3）若长方形的长宽的比为9：4，则可分割成全等的两块，而这两块能拼合成一个正方形； （4）△ABC 内一点P 满足S △ABP =S △BCP =S △CAP ，则P 为△ABC 的重心。
2006年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛试题
2006年全国初中数学联赛武汉CASIO 杯选拔赛试题一 选择题（每小题5分，共50分）1．以AB 为边向正五边形ABCDE 的形外作一正△ABF ，∠CFE 等于 (A)36° (B) 48° (C) 72° (D) 108°2．如果b 1、b 2都满足关于x 的不等式（x-a 1）(x-a 2)<0，且b 1<b 2,a 1<a 2，那么下列结论中正确的是(A) a 1< b 1<b 2<a 2 (B) b 1<a 1<b 2<a 2 (C) a 1< b 1< a 2<b 2 (D) b 1<a 1< a 2< b 2 3．如果a +b +c =0,1114a b c ++=-，那么222111a b c++的值为(A)3 (B)8 (C)16 (D) 204．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AC ＝4，BC ＝6，BD ＝8，那么的面积是(A) (B)16(C) (D)325．如果(x +1)(y +1)=x 2y +xy 2=6，那么x 2+y 2等于(A)6 (B)5 (C)4 (D) 3 6．一条直线把平行四边形分成全等的两部分，这样的直线有(A)1条 (B)2条 (C)4条 (D)无数条 7．如果a 2-14a +1=0，那么441a a+的十位上的数字为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)58．如果关于x 的方程︱x+1︱+︱x-1︱=0有实数根，那么实数a 的取值范围为 (A)a ≥0 (B)a >0 (C)a ≥1 (D )a ≥2 9．如图，D 、E 在BC 上，F 、G 分别在AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方形．如果S △CFE ＝S △AGF ＝1，S △BDG ＝3，那么S △ABC 等于 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10．如果a 、b 、2分别是三角形三边的边长，且a 、b 为方程(3x 2-4x -1)( 3x 2-4x -5)=12的根．那么三角形的周长只可能是 (A)10833或 (B) 101433或 (C) 161433或 (D) 162033或 二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为CD 的中点，则图中阴影部分地面积为____________．DCB AG FE DCBA B12．如果的整数部分为a ，小数部分为b ，那么a 2-ab +b 2的值为__________________．13．如果n 2+100能被n +10整除，那么满足条件的最大正整数n 的值为__________． 14．如图，在平行四边形ABCD 中，EF 分别在ADCD 上，AFCE 相交于点O ．在下列结论中，正确结论的序号是______________________（把所有正确结论的序号都填上）．①如果S △ABF ＝S △BEC ，那么AF ＝CE ；②如果AF ＝CE ，那么S △ABF ＝S △BEC ；③如果AF ＝CE ，那么∠AOB ＝∠BOC ；④如果∠AOB ＝∠BOC ，那么AF ＝CE ．三、解答题（每题25分，共50分）15．学校开设有语文、数学、外语、科学4种课外兴趣课供学生自愿报名参加，某班参加语文、数学、外语、科学兴趣课的人数分别为18、20、21、19．若该班的总人数为25，问该班至少有多少学生4种兴趣课都报名参加？ 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 、G 分别为AD 、AC 的中点，DF ⊥BE 于F ．求证：FG ＝DG ．CD C2006年竞赛解答1．B；2、A；3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、D 9、D 10、D11、1312、47－13、190 14、②③④15、∵至少有一门未选的人数最多为(25-18)+(25-20)+(25-21)+(25-19)=22, ∴4种兴趣课都报名参加学生至少有25－22＝3人．16、连结AF、CF，下证∠AFC＝90°：在Rt△BDE中，∵DF⊥BE，∴△BDE∽△DFE，∴∠DBF＝∠FDE，BD DEDF EF，而BD＝DC，DE＝EA∴△CDF∽△AEF，∴∠AFE=∠CDF ,∵∠DFE=90°，∴∠AFC=90°则FG＝DG＝12AC．2007年竞赛解答1．C；2、A；3、D 4、B 5、B 6、A 7、B 8、C 9、A 10、D11、3 12、13、220 14、2,4,515.(1)22张；（2）第144张，第29组I16．取BC中点I、AC中点N，连结GI、HI、MN、HN，由中位线定理可得：D C。
“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题及试题参考答案
“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题及试题参考答案一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分．以下每小题均给出了代号为 A , B , C , D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1、如图，有一块矩形纸片ABCD , 8=AB , 6=AD ．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边折痕为AE ，再将AED ∆沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CEF ∆的面积为（ ）。
( A ) 2 ( B ) 4 ( C ) 6 ( D ) 8答：A 。
解：由折叠过程知，6==AD DE ，︒=∠=∠45CEF DAE ，所以CEF ∆是等腰直角三角形，且268=-=EC ，所以，2=∆CEF S 。
故选 A 。
2、若 136498322++-+-=y x y xy x M (x , y 是实数），则M 的值一定是 ( ) 。
( A ）正数 （ B ）负数 （ C ）零 （ D ）整数 答：A 。
解：因为0)3()2()2(2136498322222≥++-+-=++-+-=y x y x y x y xy x M , 且 y x 2-，2-x ，3+y 这三个数不能同时为0，所以 0>M 。
故选 A 。
3、已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，1A ，1B ，1C 分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在 111C B A ∆的外接圆上，则ABC ∠ 等于（ ）。
( A ) ︒30 ( B ) ︒45 ( C ) ︒60 ( D ) ︒90 答：C 。
解：因为r IC IB IA 2111===（r 为ABC ∆的内切圆半径），所以点I 同时是111C B A ∆的外接圆的圆心。
设1IA 与BC 的交点为D ，则ID IA IB 21==，所以︒=∠30IBD 。
同理，︒=∠30IBA 。
2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛试题
2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛试题一选择题1．如果x+y=1,x2+y2=3，那么x3+y3的值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 52．如图，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC, ∠ACD=∠DCE=∠ECB, 若∠BEC=45º则∠BDC等于(A) 100º(B) 105º(C) 110º(D) 115ºB C3．若3x3-kx2+4被3x-1除后余3,则k的值为(A) 2 (B) 4 (C) 9 (D) 104．关于x的方程| 1- |x| | + = x 的根的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 45. 如图在等边△ABC中,BD=2DC,DE⊥BE,CE,AD相交于点P,则(A) AP>AE>EP (B) AE>AP>EP (C) AP>EP>AE (D) EP>AE>APB CD6. 如果a,b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)等于(A) 1 (B) -1 (C) 0(D) c27.,则所有满足条件的正整数的a的和为(A) 396 (B) 1002 (C) 1200 (D) 20048. 如果a+b+c=0,111123a b c+++++=0, ,那么(a+1)2+(b+1)2+(c+3)2的值为(A) 36 (B) 16 (C) 14 (D) 39. 一位模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1米,然后原地逆时针方向旋转αº(0º<αº< 180º),被称为一次操作,若5次操作后发现赛车回到原出发点,则αº为(A) 72º(B) 108º或144º(C) 144º(D) 72º或144º10. 如图,在四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN,BN,DM,CM划分四边形所成7个区域的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,那么恒成立的关系式是(A) S2 +S6 = S4 (B) S1 +S7= S4(C) S2 +S3 = S4(D) S1 +S6= S4N 二. 填空题11. 方程组2252010429x y x yx y⎧+--=⎨+=⎩的解为.12. 如图, 在梯形ABCD中, AB∥DC,AB=12,DC=17,23 AEBFED FC==, 则EF= .C13. 2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值为.14. 在下列结论中,正确结论的序号是(请把所有正确结论的序号都填上)①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形;②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形;③一组对边中点间的距离等于另一组对边边长和的一半的四边形是平行四边形;④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形.三. 解答题15.一罐咖啡甲乙两人一起喝10天喝完,甲单独喝则需12天喝完; 一斤茶叶两人一起喝12天喝完,乙单独喝则需20天喝完.假设甲在有茶叶的情况下绝不喝咖啡,而乙在有咖啡的情况下绝不喝茶叶,问两人一起喝完一斤茶叶和一罐咖啡需要多少天?16. 如图.AA’,BB’,CC’交于点O, 且AA’=BB’=CC’=1, ∠AOC’=∠BOA’=∠COB’= 60º.(1) 求证: S△AOC’+S△BOA’+S△COB’<4;(2) 求证S△AOC’,S△BOA’,S△COB’中至少有一个不大于16C2005年竞赛题答案 1．C; 2.C; 3.D; 4.B;5.A;6.B;7.C;8.A;9.D; 10.B11.12121.5, 3.5,3.5; 1.5.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩12.14;13.－10；14.②③15.甲单独喝完茶叶要：113030÷=（天） 乙单独喝完咖啡要：60天因此，安排：前30天甲专喝茶叶，直到喝完；同时乙专喝咖啡，至余下：3011602-=（斤） 余下的咖啡甲乙共同喝完：111()521260÷+=（天） 故总共喝35天喝完。
初中数学常见种最值问题
最值问题，也就是最大值和最小值问题。
它是初中数学比赛中的常有问题。
这种问题出现的试题，内容丰富，知识点多，波及面广，解法灵巧多样，并且拥有一定的难度。
本文以例介绍一些常有的求解方法，供读者参照。
一.配方法例 1. （2005 年全国初中数学联赛武汉 CASIO杯选拔赛）可获得的最小值为_________。
解：原式由此可知，当时，有最小值。
二 .设参数法例 2. （《中等数学》奥林匹克训练题）已知实数知足。
则的最大值为 ________。
解：设，易知由，得进而，由此可知，是对于t 的方程的两个实根。
于是，有解得。
故的最大值为2。
例 3.（2004年全国初中联赛武汉选拔赛）若，则可获得的最小值为（）解：设，则进而可知，当时，获得最小值。
应选（B）。
三 .选主元法例 4. （2004 年全国初中数学比赛）实数知足。
则 z 的最大值是 ________。
解：由得。
代入消去 y 并整理成认为主元的二次方程，由x 为实数，则鉴别式。
即，整理得解得。
所以， z 的最大值是。
四.夹逼法例 5. （2003 年北京市初二数学比赛复赛）是非负实数，并且知足。
设，记为 m 的最小值， y 为 m的最大值。
则 __________。
解：由得解得由是非负实数，得进而，解得。
又，故于是，所以，五 .结构方程法例 6. （2000 年山东省初中数学比赛）已知矩形 A 的边长为 a 和 b，假如总有另一矩形 B使得矩形 B 与矩形 A 的周长之比与面积之比都等于 k，试求 k 的最小值。
解：设矩形 B 的边长为 x 和 y，由题设可得。
进而 x 和 y 能够看作是对于 t 的一元二次方程的两个实数根，则由于，所以，解得所以 k 的最小值是四 .由某字母所取的最值确立代数式的最值例 7. （ 2006 年全国初中数学比赛）已知为整数，且。
若，则的最大值为 _________。
解：由得，代入得。
而由和可知的整数。
所以，当时，获得最大值，为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、服务条款的确认和接纳
本网站服务涉及到的本网站产品的所有权以及相关软件的知识产权归本网站所有。
本网站所提供的服务必须按照其发布的管理规定严格执行。
本服务条款的效力范围及于本网站的一切服务，用户在享受本网站任何服务时，应当受本服务条款的约束。
用户仔细阅读本协议后须在《上海残疾人招聘网单位注册登记表》中签字确认，即表示用户与本网站已达成协议，自愿接受本服务条款的所有内容。
当用户使用本网站服务时，用户的使用行为视为其对该服务的服务条款的同意。
2、服务简介
本网站运用自己的操作系统通过国际互联网络为用户提供各项服务。
考虑到本网站产品服务的重要性，用户同意：
（1）发布真实、详尽、准确的招聘信息；禁止在招聘信息发布或面试过程中歧视残疾人；
（2）如果用户提供的资料不准确，不真实，不合法，本网站保留结束用户使用本网站服务的权利。
3、服务条款的修改
本网站有权在必要时修改本服务条款以及服务的相关条款。
用户在享受服务时，应当及时查阅了解修改的内容，并自觉遵守本服务条款以及服务的相关条款。
4、服务修订
本网站保留随时修改或中断服务而不需通知用户的权利。
用户接受本网站行使修改或中断服务的权利，本网站不需对用户或第三方负责。
5、用户隐私制度
尊重用户个人隐私是本网站的一项基本政策。
本网站不会公开、修改或透露用户的注册资料及保存在本网站各项服务中的非公开内容，除非本网站在诚信的基础上认为透露这些信息在以下几种情况是必要的：（1）遵守有关法律规定，包括在国家有关机关查询时，提供用户在本网站的网页上发布的信息内容及其发布时间、互联网地址或者域名。
（2）保持维护本网站的知识产权和其他重要权利。
（3）在紧急情况下竭力维护用户个人和社会大众的隐私安全。
（4）根据本条款相关规定或者本网站认为必要的其他情况下。
6、用户的账号、密码和安全性
如果您注册成功成为单位用户，您将得到账号和密码。
如果您未保管好账号和密码而对您、本网站或第三方造成的损害，您将负全部责任。
另外，每个用户都要对其账号中的所有活动和事件负全责。
您可随时改变您的密码。
用户同意若发现任何非法使用用户账号或安全漏洞的情况，立即通告本网站。
7、有限责任
本网站对直接、间接、偶然、特殊及继起的损害不负责任。
8、禁止服务的商业化
用户承诺不能利用本网站各项服务进行销售或其他商业用途。
9、用户管理
用户单独承担发布招聘内容的责任。
用户对服务的使用是根据所有适用于服务的地方法律、国家法律和国际法律标准的。
禁止用户：
(a)反对宪法所确定的基本原则的；
(b) 危害国家安全，泄露国家秘密，颠覆国家政权，破坏国家统一的；
(c) 损害国家荣誉和利益的；
(d) 煽动民族仇恨、民族歧视，破坏民族团结的；
(e) 破坏国家宗教政策，宣扬邪教和封建迷信的；
(f) 散布谣言，扰乱社会秩序，破坏社会稳定的；
(g) 散布淫秽、色情、赌博、暴力、凶杀、恐怖或者教唆犯罪的；
(h) 侮辱或者诽谤他人，侵害他人合法权益的；
(i) 含有法律、行政法规禁止的其他内容的。
(j) 未经允许，进入计算机信息网络或者使用计算机信息网络资源的；
(k) 未经允许，对计算机信息网络功能进行删除、修改或者增加的；
(l) 未经允许，对进入计算机信息网络中存储、处理或者传输的数据和应用程序进行删除、修改或者增加的；
(m) 故意制作、传播计算机病毒等破坏性程序的；
(n) 其他危害计算机信息网络安全的行为。
用户须对自己在使用本网站服务过程中的行为承担法律责任。
用户承担法律责任的形式包括但不限于：对受到侵害者进行赔偿，以及在本网站首先承担了因用户行为导致的行政处罚或侵权损害赔偿责任后，本网站有权向用户追索。
10、结束服务
用户或本网站可随时根据实际情况中断服务。
本网站有权单方不经通知终止向用户提供某一项或多项服务；用户有权单方不经通知终止接受本网站的服务。
结束用户服务后，用户使用本网站服务的权利立即终止，本网站不再对用户承担任何义务。
11、法律
用户和本网站一致同意有关本协议以及使用本网站的服务产生的争议通过提起诉讼解决，本站有权选择受理该诉讼的有管辖权的法院。
若有任何服务条款与法律相抵触，那这些条款将按尽可能接近的方法重新解析，而其它条款则保持对用户产生法律效力和影响。