浙江省台州市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学试题 Word版含答案(新人教A版)
2013----2014学年度下学期期末试题集锦
A
P
F E
Q
N
B
D
C
B
M
C
30、如图，∠MON=90°，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延
长线与∠BAO 的平分线相交于点 C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随 A、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B
的移动发生变化，请给出变化范围.
已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F，交 BC 的延 长线于点 G，连结 EC。 （1）求证：△ECF∽△EGC； （2）若 EF＝ 2 ，FG＝ 8 ，求 AE 的长。
在 Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=２０cm,BC=１５cm. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从 点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是４cm /秒, 点Ｑ的速度是２cm /秒, 它们同时出发,当有 一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒 求:（1）用含ｔ的代数式表示 Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ； （2）当ｔ＝３秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？ （３）当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？
7.如图，等腰 Rt△ABC 的直角边 AB＝2，点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，以相同速 度作直线运动．已知点 P 沿线段 AB 运动，点 Q 沿边 BC 的延长线运动(当点 P 运动到 点 B 时两点即停止运动)，PQ 与直线 AC 相交于点 D． (1)设 AP 的长为 x，△PCQ 的面积为 S．求出 S 关于 x 的函数关系式； (2)问是否存在 x 的值,使 S△PCQ=S△ABC ?若存在,请求出 x 的值;若不存在,说明理由. (3)作 PE⊥AC 于点 E，当点 P、Q 运动时，线段 DE 的长 度是否改变?证明你的结论．(本题 9 分)
浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
试题分析：设 ，代入点 得
考点：幂函数运算
12．
【解析】
试题分析：根据题意可知， ，由 ，所以 ，解得 ．
考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件．
13．
【解析】
试题分析：
考点：三角函数诱导公式
14．
【解析】略
15．f（x）=sin（ x+ ）
【解析】略
16．d= = 。
【解析】
试题分析：由
考点：三角函数的图象，三角函数性质.
10．D
【解析】
试题分析：解法一：排除法.当a=0时，结论成立，排除C；当a= -1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D.
解法二：直接法.
由于当 时， 在 时取得最小值为 ，由题意当 时， 递减，则 ，此时最小值为 ，所以 ，选D.
考点：分段函数的最值.
11．
令 ，则 ，
∴
设 为平面MAB的一个法向量，
由 得
取 ，则 ，8分
∵ 是平面FCB的一个法向量
∴ 10分
∵ ∴当 时， 有最小值 ，
当 时， 有最大值 ．∴ 14分
考点：1．直线与平面垂直的判定；2．用空间向量求平面间的夹角；３．二面角的平面角及求法．
20．（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用，以及余弦定理和正弦定理的灵活运用。
考点：本题主要考查了同一函数的概念的运用。
点评：解决该试题的关键是只要定义域和对应法则相同的函数才是同一函数，因此可以从这两点入手逐一的分析得到。
2．C
【解析】略
3．C
【解析】略
4．D
【解析】
. ,
.
5．B
浙江省金华市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试
2013-2014学年浙江省金华市普通高中高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、 B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2} 2．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣5，﹣10）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）．．．y=26．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）＞09．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位10．已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）有最小值有最小值有最小值7+二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
11．（4分）log212﹣log23=_________．12．（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．13．（4分）若向量、的夹角为，==1，则=_________．14．（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．15．（4分），则=_________．16．（4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是_________．17．（4分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为_________．三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷(含答案)
2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．2 B.3．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝( )A ．2．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1只黑球与都是黑球B ．至少有1只黑球与都是红球C ．至少有1只黑球与至少有1只红球D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（ ）A B C 7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17- （ ）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，012．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数二、 填空题（每题5分，共20分。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．）1、sin(600)°-= ( ) A.12 B. C. -12D. -2、sin 34sin 26cos34cos 26︒︒-︒︒=.A 12 .B 12- .C2 .D2-3、下列函数中周期为π且为偶函数的是 （ ）A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y4、 已知平面向量),3(),3,1(x b a -==→→，且→→b a //，则=⋅→→b a ( ) A. -30 B. 20 C. 15D.0 5、 已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a- （ ）AB ．CD 6、等差数列{}n a 中，已知13,21,2n a a d ===，则n = （ ）A ．8B ．10C ．11D ．97、在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （ ）A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍，C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍．9、已知函数2sin y x ω=在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围是 （ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 B.(]2,0 C.(]1,0 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11、设)sin17cos172a =+，22cos 131b =-，23=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D. b a c <<12、下列命题正确的是 （ ） ①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列；④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S nn +=；（其中B A 、是非零常数， *N n ∈），则B A +为零..A ①② .B ②③ .C ②④ .D ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、若三个数5,5m +-m = .14、函数2sin 22sin y x x =+的对称轴方程为x = . 15、若()4sin ,0,52ππαα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 2αα-的值等于 16、如图，一艘轮船B 在海上以40n /mile h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为120︒的方向航行， 此时轮船B 的正南方有一座灯塔A .已知400AB =n mile ，则轮船B 航行h 时距离灯塔A 最近.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、（本小题满分10分）已知αβ、都是锐角，11tan ,tan ,73αβ==求()tan 2αβ+的值.21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 18、（本小题满分12分)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +.(1)求{n a }的通项公式;(2)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S19、（本小题满分12分)已知函数()44cos 2sin cos sin f x x x x x=+-.⑴求()f x 的最小正周期；⑵当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.21世纪教育网20、（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ,已知5a b +=,c =且12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C .(1) 求角C 的大小; (2) 求ABC ∆的面积.21、（本小题满分12分)(sin ,1a α=(cos ,2b α=⑴若a ∥b ，求tan α的值；22、（本小题满分12分)A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点P 在单位圆上,,),0(,OP OA OQ AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S (1)求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ;(2)设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+.21世纪教育网21世纪教育网参考答案[来源:21世纪教育网]。
2013-2014学年下学期期末考试高一数学(理)试卷(含答案)
2013-2014学年下学期期末考试高一数学（理）试卷（含答案） 考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1错误！未指定书签。
．若 cos 0α>，且tan 0α<，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ， 则++a b c等于A ．0B ．3C．．错误！未指定书签。
3．某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 A ．7 B ．15 C ．25 D ．35错误！未指定书签。
4．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.055错误！未指定书签。
．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的 和是（ ） （ ） A ．56分 B ．57分C ．58分D ．59分6．△ABC 的外接圆的圆心为O ,半径为1,若0OA AB OC ++=,且||||OA AB =,则CA CB ⋅等于A ．32 BC ．3 D．7 ．如右图是一个算法的程序框图,当输入x 的值为3时,输出y 的结果恰好为13,则“?”处的关系式是A ．3y x = B ．3xy -= C ．3xy = D ．13y x=8．如图,三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，,从中任取三 个数,则任意两个数0.08x不同行也不同列的概率是 （ ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a aA ．37B ．47C ．114D ．13149 ．已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称,当43π≥x 时,x x f cos )(=,如果关于x 的方程a x f =)(有解,记所有解的和为S, 则S 不可能为A ．π45B ．π23C ．π49D ．π310．设向量a ,b 满足:||3=a ,||4=b ,0⋅=a b .以a ,b ,-a b 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) 21世纪教育网 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，用秦九韶算法求当0x x =时)(0x f 的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）A ．,n n B ．2,n nC ．(1),2n n n + D ．1,1n n ++21世纪教育网12．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是 （ ） A ．[]4,2-- B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,4二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是__________________14．在区间[]9,0上随机取一实数x ,则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为__________________ .15．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据开始 输入t输出y 结束YN样本的频率分布直方图,计算x 的值为__________,样本21世纪教育网 数据落在[)6,14内的频数为____________.16．若定义在区间D 上的函数f （x ）对于D 上任意n 个值x1、x2、…、xn 总满足:1n ［f （x1）+f （x2）+…+f （xn ）］≤f （12n x x x n ++⋅⋅⋅+），则f （x ）称为D 上的凸函数．现已知f （x ）=cosx 在（0，2π）上凸函数，则锐角△ABC 中cosA+cosB+cosC 的最大 值为__________________．21世纪教育网 三、解答题17．某市公用电话(市话)的收费标准为:3分钟之内 (包括3分钟)收取0.30元;超过3分钟部分按每分钟0.10元另外收费(为简便起见,假设此时通话时间为整数)｡ (1)设通话时间为t 分钟,通话费为y 元,试求y 关于 t 的函数关系式;(2)将下边的程序框图补充完整｡21世纪教育网18．有编号为12,A A ,,10A 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:]其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品｡(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率: (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个｡(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2个零件直径相等的概率｡ 已知tan 2θ=.求:(Ⅰ)⎪⎭⎫ ⎝⎛π-θ4tan 的值; (Ⅱ)θ-θθ+θ22cos 2cos sin sin 的值. 20．已知函数()()22,f x x bx a a b R =-+∈21世纪教育网(1)若{}{}0,1,2,3,0,1,2,3a b ∈∈,求方程()0f x =有实数根的概率;(2)若a 从区间[]0,3内任取一个数,b 从区间[]0,2内任取一个数,求方程()0f x =有实数根的概率｡21．在△ABC 中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且B CB A sin sin 2tan tan 1=+(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若m (0,1)=-,n ()2cos ,2cos 2CB =,试求|m +n|的最小值. 22．一个函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为 “保三角形函数”．（I ）判断()1f x =，()2f x x=，()23f x x =中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由； （II ）如果()g x 是定义在R 上的周期函数，且值域为()0,+∞，证明:()g x 不是“保三角形函数”；（III ）若函数()sin F x x=，x ∈()0,A 是“保三角形函数”，求:A的最大值．（可以利用公式sin sin2sin cos22x y x y x y+-+=）高一年级数学（理科）参考答案 一、选择题（每题5分，共40分）错误！未找到引用源。
浙江省台州中学2013-2014学年高一数学下学期第二次统练试卷新人教A版
台州中学2013学年第二学期第二次统练试题高一 数学一、选择题：本大题共14个小题，每一小题3分，共42分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．角α的终边过点P 〔－4， 3〕，如此=α2sin 〔 〕 A. 2512-B. 2512C. 2524-D. 25242． 如下结论正确的答案是 ( ) A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+x x B ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C. 当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为23．2tanx =,如此sin cos sin cos x xx x+=- 〔 〕A. 3B. 13C. 13- D. 3-4. 函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，如此该函数的图象〔 〕 A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 5． 把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移(0)ϕϕπ<<个单位可以得到函数()g x 的图像，假设()g x 为偶函数，如此ϕ的值为〔〕A ．56π B ．3πC ．71212ππ或D ．5111212ππ或 6．变量x ，y 满足约束条件，如此3z x y =+的最大值为〔〕A.12B.11C.3D.-17. 数列{}n a 是等差数列，38a =，44a =，如此前n 项和n S 中最大的是〔 〕 A ．3SB ．6SC ．5S 或6SD ．4S 或5S8． ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为1,3,3,,,===b a Ac b a π且，如此角B等于( )A ．2πB ．6πC ．65π D ．656ππ或9．设a ＝22(sin 17°＋cos 17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，如此a ，b ，c 的大小关系〔 〕 A ．c <a<bB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <b <a10．ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，如此AP AD ⋅满足〔 〕A.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与P 的位置有关 11．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是111,,13115，如此此人将〔 〕 A.不能作出满足要求的三角形； B.作出一个锐角三角形； C.作出一个直角三角形； D.作出一个钝角三角形。
浙江省台州中学2014-2015学年高一下学期第二次统练数学试题(含答案)
台州中学2014学年第二学期第二次统练试题高一 数学命题人：高一数学备课组 审定人：高一数学备课组一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1.下列不等式不一定成立的是 （ ）A. 12a a ->-B. 32a a ≥C. sin 2sin1>D. 221a a +>2.已知ABC ∆的外接圆半径为1，则sin a A 的值为 ( ) A.12B. 1C. 2D.3 3.在ABC ∆中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，则C ∠等于 ( ) A.6π B. 4π C.3π D. 23π 4.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩,且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= （ ）A ．8 B.7 C.6 D.55.在ABC ∆中，已知60A =，a =4b =，那么满足条件的ABC ∆ ( )A.有0个解B.有1个解C.有2个D.不能确定6.若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2n a 的前n 项和等于（ ） A.()221n - B.()21213n - C.41n - D.()1413n - 7.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若4564a a a π++=,则9cos S 的值为 ( ) A.12 B.12-D. 8.已知三个不等式：①0ab >；②0d c b a-<；③bc ad >.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．39.在ABC ∆中，3sin 4cos 6A B +=，3cos 4sin 1A B +=，则C 的大小为( ) A.6π B.56π C.566ππ或 D.233ππ或 10.已知等差数列{}n a 的前m 项和为100，前3m 项的和为150-，则它的前2m 项的和为( )A. 25B. -25C. 50D. 7511.设0,0a b >>，且14a b +=，则有 ( )2≥ B.22114a b ≥+ C.112ab ≥ D.111a b+≥ 12. 已知方程22(2)(2)0x mx x nx -+-+=的四个根组成以12为首项的等比数列， 则m n -等于 （ ）A ．32B ．3223或 C ．23 D ．以上都不对 13.设x y z >>，n N *∈，且11n x y y z x z+≥---恒成立，则n 的最大值是( ) A ．4 B. 3 C. 2 D. 114.已知数列{}n a 满足1a a =，且111(1)2(1)n n n n n a a a a a +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，对任意的*n N ∈，总有3n n a a += 成立，则a 在(]0,1内的可能值有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答卷中相应横线上）15.不等式112x-<<的解集为 16.已知数列1()()n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则123100a a a a ++++=17.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前方地面目标C 的俯角为30；向前飞行10000m 到达B 处，测得正前方目标C 的俯角为75，此时飞机飞行的高度为18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n a 为19.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是___.20.设等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都为整数，前n 项和为n S .若16a ≥，110a >，1477S ≤，则数列{}n a 的通项公式为 .三．解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. （本题6分）求不等式2524x x +≤的解集.22．（本题8分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a （1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=， 求a 和b 的值.23.（本题8分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，x R ∈． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．24. （本题8分）已知函数2()f x ax bx c =++满足(1)0f =，且a b c >>．(1)求c a的取值范围； (2)设该函数的图象交x 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．25．（本题10分）已知{}n a 是各项不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且221n n a S -=，*n N ∈．（1）求n a ；（2）设数列{}n b 满足12n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和． （ⅰ）求n T ；（ⅱ）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围.台州中学2014学年第二学期第二次统练试题参考答案一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）BCCCA DDDAC DAAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．1||12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 16．5000 17．18．21(1)13(2)22n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 19．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 20．1213n n a n a n =-=-或 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.{}|88x x x ≥≤-或22. 解：(1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝72. 由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝ 22＋⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫7222×2×52＝－15. (2)由sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C 可得 sin A ·1＋cos B 2＋sin B ·1＋cos A 2＝2sin C ， 化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C .由正弦定理可知a ＋b ＝3c .又a ＋b ＋c ＝8，所以a ＋b ＝6.由于S ＝12ab sin C ＝92sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，所以b ＝3. 23. 1122f ，144f ，∴函数f x 在闭区间,44上的最大值为14，最小值为12． 24.解: (1)122c a -<<-; (2)3,32AB ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭25. 解：（1）解法一：由221n n a S -=得，当1n =时，211a S =，解得1110a a ==或（舍去）…………（1分）当2n =时，223a S =，解得21d d ==-或，因为0n a ≠，所以1d =-舍去………………（3分）所以11,2,21,*n a d a n n N ==∴=-∈………………（4分） 解法二：因为221n n a S -=且12121(21)(21)2n n n a a S n n a --+=⨯-=-，……………（2分） 所以2(21)n n a n a =-，即21,*n a n n N =-∈………………（4分） （2）（ⅰ）由（1）得211(21)(21)2121n b n n n n ==--+-+ 所以1111112(1)()...[]133521212121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++……（6分） （ⅱ）由（ⅰ）得28(1)21n n n n λ⋅<+⋅-+恒成立， 可知2021n n >+，所以21[8(1)]2n n n nλ+<+⋅-⋅恒成立，……（7分）令21()[8(1)]2n n f n n n+=+⋅-⋅，则min ()f n λ< 当n 为偶数时，214171725()(8)42222n f n n n n n +=+⋅=++≥+= 当且仅当4n n =，即2n =时，min 25()2f n =，所以252λ<；……（8分） 当n 为奇数时，21415()(8)22n f n n n n n +=-⋅=-- 可知()f n 随n 的增大而增大，所以min 21()(1)2f n f ==-，所以212λ<-；…（9分） 综上所诉，λ的取值范围是21(,)2-∞-……（10分） （其他解法请酌情给分）。
浙江省台州市高一数学下学期第一次联考试题新人教A版
12012-2013学年高一下学期第一次联考数学试题全卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题.1.AB —CB +AC = （）A.0B.ACC.CAD.2AC2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为c b a ,,，若︒===120,3,1B b a ，则A 等于（ ） A ．30° B. 45° C ．60° D ．120°3.已知平面向量(11)(11)→→==-，，，a b ，则向量1322→→-=a b （ ） A ．(21)--， B ．(21)-，C. (1)，-2 D ．(1)-，2 4.设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A. 79- B.19- C. 19 D.795.在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则=( )A.32 B. 31 C.-31 D.-326.在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值（ ）Ａ.41 Ｂ.41- Ｃ.21- Ｄ.217.下列命题中正确的是( )A ．若0a ≠r r ，a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rB ．若0a b ⋅=r r ，则a r 与b r 中至少有一个为0rC ．对于任意向量 a r ，b r ，c r ，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r rD ．对于任意向量a r ，有22a a ρρ=8.在ABC ∆中，C b a cos 2=，则ABC ∆一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A.16 B ．2213 C ．322D ．131810.若向量)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==→→b a ，则a b r r与一定满足（ ）2A. a b r r 与的夹角等于βα-B.)()(→→→→-⊥+b a b a C.→→b a // D.→→⊥b a11.已知31tan =α，则ααα2cos 1cos 2sin 2+-等于（ ）A ．61-B ．61C ．65D ．65- 12.已知534sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+的值是（ ） A ．332-B ．532 C ．54- D ．5413.设向量 )20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos oooob a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为 A ．2 B.1 C.22 D.2114.已知ABC ∆的三边a b c 、、，面积S 满足()22S c a b =--,且2a b +=，则S 的最大值为 A ．817 B ．617 C ．517 D ．417二、填空题15._______15sin =︒16．在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=_______.17. 已知向量,a b r r 夹角为45︒，且1,a b ==r r 则2_____a b -=r r .18．定义运算222,sincos1212a b a ab b ππ⊕=+-⊕=则 .19.三角形一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8:5，则这个三角形面积为_____. 20.已知=+⋅====++)(,1||||||543则且____________.2012学年第二学期高一第一次考试答题卷数 学 2013年4月一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）：______________3三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15． _____ _ 16． ______ 17． 18． 19． 20． 三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本题满分10分)已知向量(1,2)a =r ，(3,2)b =-r， （1）求||a b +r r ； （2）当k 为何值时，()//(3)ka b a b +-r r r r..)42sin()2(sin )1().432(102)4cos(10(.22的值求的值，求，，分）已知本题满分ππππ-∈=-x x x x423．（本题满分10分)已知ABC ∆的周长为12+，且A C B sin 2sin sin =+.（1）求边BC 的长； （2）若ABC ∆的面积为A sin 61，求角A 的大小.24.（本题满分12分)已知向量)2,2(=→a ，向量→b 与向量→a 的夹角为π43，且2-=⋅→→b a ，(1)求向量→b ；(2)若)0,1(=→t 且→b →⊥t ，)2cos2,(cos 2CA c =→，其中A,C 是ABC ∆的内角，︒=∠60B , 试求 →→+c b 的取值范围。
浙江省台州市20132014学年高一数学下学期期末质量评估试题
2013-2014学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）2．若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（）n84515．若平面向量，满足+=（1，5），﹣=（2，3），则•=（）6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（），=8．若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）211．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的点，若•的最大值为2，则该正方形的边长为（）12．已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+的最小值为（）13．下列关于函数f（x）=sin（2x+）的结论：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上单调递增；③当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣，]；④函数y=f（x+）是偶函数．积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα= _________ ．16．等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7= _________ ．17．若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ= _________ ．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，b=，则a+c的最大值为_________ ．19．若将函数y=cos（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数y=sin2x 的图象，则φ的值为_________ ．20．设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b= _________ ．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）已知，为平面向量，且||=，||=2，，的夹角为30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+与﹣λ垂直，求实数λ的值．22．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求△ABC的面积．23．（8分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]，求实数a的取值范围．24．（8分）设函数f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b为实数．（Ⅰ）当b=6时，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜m}，求实数k及m的值；（Ⅱ）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1对任意的实数x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．25．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣n2+3n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和B n；（Ⅲ）若c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜．。
浙江省台州市外国语学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题Word版缺答案
说明：本试卷满分100分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列转化结果错误．．的是（ ） A ． 0367'化成弧度是38πrad B. π310-化成度是600-o C ．150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15o 2．已知()1cos ,3705202αα=∈︒︒，，则α等于 ( ) A ．390︒B ．420︒C ．450︒D ．480︒3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为（ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位5．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．4x π=- B. 2x π=- C. 8π=x D. π=x6．已知函数()()2sin ,0y x ωϕω=+>在区间[]0,2π的图象，如图，那么ω等于( ) A ．1B ．2 C.12D.137． 如图，曲线对应的函数是（ ） A ．sin y x = B ．sin y x =C ．sin y x =-D ．sin y x =-8．在同一平面直角坐标系中，函数[]3cos ,0,222x y x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭的图象和直线12y =的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．49．函数)32cos(π--=xy 的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10．设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<11．函数y =的定义域是（ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知)(x f 为奇函数，0x >时，()sin 2cos f x x x =+，则0x <时，()f x 为（ ） A ．x x cos 2sin - B ．sin 2+cos x xC ．cos sin 2x x -D ．sin 2cos x x --台州市外国语学校2013学年高一月考质量评估试题数学（答卷）一、选择题（本大题有12题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题有5小题，每小题4，共20分） 13．已知tan 4α=-，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为____________．14．已知aa x --=432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是____________． 15．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________．16．已知函数()2sin()f x x ωϕ＝＋的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 17．已知函数sin3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．三．解答题(本大题共4小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分6分)求函数234sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．学校 班 姓 学 座位19．(本题满分8分)如图所示，函数()2cos y x ωθ=+，,0,02x R πωθ⎛⎫∈>≤≤⎪⎝⎭的图象与y 轴交于点(，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点()00,Q x y 是PA 的中点，当0y =0,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．函数()sin()f x A x ωθ=＋ ,0,0,2A πωθ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的图象如下， (1)求函数的解析式； (2)若对任意实数0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有()2f x m -<，求实数m 的取值范围．。
浙江省台州市-度高一数学下学期期末考试试卷
台州市2008学年第二学期高一期末质量评估试题数 学 2009.07参考公式：球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：343V R π=其中Ｒ表示球的半径柱体的体积公式h=V S 其中Ｓ表示柱体的底面积，ｈ表示柱体的高锥体的体积公式：1h 3V S =其中Ｓ表示锥体的底面积，ｈ表示锥体的高棱台的体积公式：1h 3V =12（S ）其中12S ,S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在等差数列{}n a 中，11a =，19n a =，2d =，则n 等于A ．12B ．11C ．10D ．92．两条异面直线所成角的范围是A ．(0,)2πB ．(0,]2πC ．[0,]2πD ．(0,)πO O O O3．不等式2360x y+-≤表示的平面区域是A．B．C．D．4．已知直线y kx b=+经过第二、三、四象限，则,k b应满足A．0,0k b<<B．0,0k b<>C．0,0k b><D．0,0k b>>5．若直线210Ax y--=与直线640x y C-+=平行，则A．3,2A C==-B．3,2A C=≠-C．3,2A C≠=-D．3,2A C≠≠-6．如图是棱长为1的正方体积木堆成的几何体的三视图，则堆成这个几何体的体积为（俯视图）（侧视图）（正视图）A ．7B ．6C ．5D ．4 7．已知点(,1)A a 到直线4320x y --=的距离为1，则a 的值为A ．0B ．52C ．52-D ．0或528．若0a b <<，则下列结论中不成立的是A ．||||a b >B ．11a b >C ．222a b ab +> D．a b +>-9．若α表示一个平面，l 表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与lA ．垂直B ．平行C ．相交D ．异面10．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得75BCD ︒∠=，60BDC ︒∠=，60CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =A．米 B ．90米 C．米 D．米11.一个表面涂为红色的棱长是4cm 的正方体，将其分割成若干个棱长为1cm 的小正方体，则只有一面是红色的小正方体个数为A ．8B ．16C ．24D ．3212．数列{}n a 满足1(*)n n a a n n N +-=∈，11a =，则10a ＝A ．45B ．46C ．55D ．5613．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥14．若函数y =图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为此数列公比的数是A ．21B ．23C ．33D ．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)15．倾斜角为60的直线的斜率为 ▲ ．16．在空间直角坐标系中，A (2,3,4)，(3,1,2)B 两点之间的距离为 ▲ ．17．如图，正ABS ∆所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，则直线SC 与平面ABSC所成的角为 ▲ ．SADB C18．如图，ABC ∆中，90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于点N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ▲ ． 19．已知}{,n n a n a 把数列=的各项排列成如下的三角形状：记n m n m A 行的第表示第),(个数，则A （12，12）= ▲ ．20．若0a ≥，且当0,0,2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有()()32212a x a y a a a ++-≤+-成立，则a 的取值范围是 ▲ ．台州市2008学年第二学期高一期末质量评估试题数学答题卷 2009.07一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15． ．16． ． 17． ．18． ．19． ． 20． ．三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分7分)在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，b =．（1）若45,C ∠=求c 的值；（2）若30,A ∠=求B ∠的值．22．(本题满分8分已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在平面11DD C C 内，11PD PC ==．求证：P（1）平面11PD A ⊥平面11D A BC ；（2）1PC ∥平面1A BD ．23．(本题满分8分)在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形()ABCD 蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，内部()EFGH 种植蔬菜（示意图如右）．（1）若矩形ABCD 的周长为104m ，要使E F G H 的面积不小于5042m ，试求边长AB 的范围；（2）若矩形ABCD 的面积为8002m ，则当边长AB 为多少时，矩形EFGH 的面积S 最大．24．(本题满分8分)已知圆C 过点()0,0O ，()1,3A ，()4,0B ．（1）求圆C 的方程；（2）若直线20x y m ++=与圆C 相交于M 、N 两点，且60MON ︒∠=，求m 的值．25．(本题满分9分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足112n n S S a +=+，又12a =，21a =．（1）求a 的值；（2）求n S ；（3）是否存在正整数m 、n ，使112,++>-⎧⎨>⎩n n n S S m S m成立？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由．台州市2008学年第二学期高一期末质量评估试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1516．317．451819．133 20．[2,)+∞三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解：（1）由余弦定理2222cos=+-c a b ab C，得…………………………1分2222224c=+-⨯⨯=，…………………………2分2.c∴=…………………………3分（2）由正弦定理,sin sina bA B=得…………………………4分1sin2sin22b ABa⨯===…………………………5分45B ∴=或135.B =…………………………7分22．证明:（1）1111是正方体，11A D ∴⊥平面11DCC D ，又点P 在平面11DD C C 内，111A D PD ∴⊥11PD PC ==，且正方体的棱长为2，11PD D C ∴⊥，又1111D C A D D ⋂=，…………………………2分1PD ∴⊥平面11D A BC ，又1PD ⊂平面11PD A ，∴平面11PD A ⊥平面11D A BC ．…………………………4分（2）由（1）得，1PC ∥1D C，又1D C∥1A B，1PC ∴∥1A B ．…………………………6分又1PC ⊄平面1A BD，1A B ⊂平面1A BD，1PC ∴∥平面1A BD． …………………………8分23．解：（1）设AB 为,xm 则104252,2,48.2xAD x EF x EH x -==-=-=-…………………………1分由题知：(2)(48)504,x x --≥……2分化简得：2506000,x x -+≤解得：2030.x ≤≤所以边AB 的长度在20m 至30m 之间．…………………………4分（2）设AB 为,xm 则800800,2, 4.AD EF x EH x x ==-=- ………………5分800400(2)(4)8084()s x x x x ∴=--=-+ …………………………6分28084648(),m ≤-⨯= …………………………7分当且仅当400,20()x x m x ==时，s 最大2648.m 即边长AB 为20m 时，矩形EFGH 面积最大． …………………………8分24．解：（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则0,1930,1640,F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩ …………………………2分解得4,2,0.D E F =-=-=∴圆C 的方程为22420x y x y +--=． …………………………4分（2）60∠=︒MON ，点O 在圆C 上，120∴∠=︒MCN ，且点C 在直线MN 下方，在等腰MCN ∆中，得点C 到直线MN，…………………6分d ∴，解得32m =-或132m =-．经检验，32m =-不合题意，舍去．132m ∴=-．…………………………8分25．解：（1）由题意得，12112a a a a +=+，即12122a +=⋅+，2a ∴=．…………………………2分（2）1122n n S S +=+，()11442n n S S +∴-=-，∴ 数列{}4n S -是以142S -=-为首项，12为公比的等比数列，∴11422n n S -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴242nn S -=-．…………………………5分（3）假设存在正整数m 、n ，使112,.++>-⎧⎨>⎩n n n S S m S m 则()2246<-<n m ， …………………………7分,m n 是正整数，()244nm ∴-=，22,42,n m ⎧=∴⎨-=⎩或24,41,n m ⎧=⎨-=⎩2,1,m n =⎧∴⎨=⎩或3,2,m n =⎧⎨=⎩即存在正整数m 、n ，使112,++>-⎧⎨>⎩n n n S S m S m成立． …………………………9分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013-2014学年浙江省台州市高一（下）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
B D
2．若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（）
B
﹣
D
5．若平面向量，满足+=（1，5），﹣=（2，3），则•=（）
D
6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）
====
8．若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）
﹣1）•（x﹣a）＜0没有正整数解，则实数a的最大值为（）
11．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的点，若•的最大值为2，则该正方形的边长为（）
42
12．已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+的最小值为（）
D
13．下列关于函数f（x）=sin（2x+）的结论：
①f（x）的最小正周期是2π；
②f（x）在区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上单调递增；
③当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣，]；
④函数y=f（x+）是偶函数．
其中正确的结论为（）
14．如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD 的面积为（）
B D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15．已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα=_________．
16．等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7=_________．
17．若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，b=，则a+c的最大值为_________．
19．若将函数y=cos（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数y=sin2x 的图象，则φ的值为_________．
20．设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b= _________．
三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）已知，为平面向量，且||=，||=2，，的夹角为30°．
（Ⅰ）求|+|及|﹣|；
（Ⅱ）若向量+与﹣λ垂直，求实数λ的值．
22．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求△ABC的面积．
23．（8分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，]，求实数a的取值范围．
24．（8分）设函数f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b为实数．
（Ⅰ）当b=6时，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜m}，求实数k及m的值；
（Ⅱ）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1对任意的实数x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
25．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣n2+3n﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和B n；
（Ⅲ）若c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜．。