初二数学辅导班练习(1)
初二数学基础练习题
初二数学基础练习题1. 小明一周去超市买东西4次，每次花费的金额分别为30元，40元，50元和60元。
求小明一周的总花费金额。
解答：小明一周的总花费金额 = 30元 + 40元 + 50元 + 60元 = 180元。
2. 某小组共有35个学生，其中男生占总人数的40%。
求该小组男生的人数和女生的人数。
解答：男生人数 = 35 * 40% = 14人。
女生人数 = 35 - 14 = 21人。
3. 一辆车从A地到B地需要1小时，速度是60公里/小时。
从B地到A地返回只需要45分钟。
求从A地到B地的距离。
解答：从A地到B地的时间 = 1小时 + 45分钟 = 1小时 + 0.75小时 = 1.75小时。
从A地到B地的距离 = 速度 * 时间 = 60公里/小时 * 1.75小时 = 105公里。
4. 某种商品原价为200元，现在打8折出售。
求打折后的价格。
解答：打折后的价格 = 原价 * 折扣 = 200元 * 0.8 = 160元。
5. 一块正方形花坛的边长为3米，现在要围上一圈围栏。
求围栏的总长度。
解答：围栏的总长度 = 正方形花坛的周长 = 4 * 边长 = 4 * 3米 = 12米。
6. 甲、乙、丙三个人一起做一件工作，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要16天，丙单独完成需要24天。
他们合作完成这件工作需要多少天？解答：甲、乙、丙三个人一起做这件工作，他们的完成速度加起来。
完成速度 = 1/完成时间。
甲的完成速度= 1/12，乙的完成速度= 1/16，丙的完成速度= 1/24。
三个人一起完成的速度 = 甲的完成速度 + 乙的完成速度 + 丙的完成速度 = 1/12 + 1/16 + 1/24。
他们合作完成这件工作需要的时间 = 1/三个人一起完成的速度。
合作完成这件工作需要的时间 = 1 / (1/12 + 1/16 + 1/24) = 6.857 天。
7. 一块长方形花坛的长度是10米，宽度是8米。
初二辅导班课程
初二辅导班课程
作为初二学生，你已经进入了初中阶段，所学的知识难度也相应提高了。
为了帮助你更好地掌握知识，提高成绩，参加初二辅导班是一个不错的选择。
那么初二辅导班的课程安排是怎样的呢？
1.数学课程
数学是初中阶段的一门重要学科，对于多数学生来说也是一门比较难学的学科。
初二辅导班会为你提供专业的数学课程，针对数学知识的各个方面进行系统的讲解，让你更好地掌握数学知识。
2.语文课程
语文作为一门基础学科，在初中阶段同样也是很重要的。
初二辅导班也会为你提供专业的语文课程，帮助你更好地掌握语文知识，提高语文水平。
3.英语课程
英语是一门难度较大的外语，也是初中阶段的一门重要学科。
初二辅导班的英语课程针对英语听、说、读、写等方面进行系统讲解，提高你的英语水平。
4.物理、化学、生物等课程
初中阶段的物理、化学、生物等学科也是学生们需要学习的知识点。
初二辅导班也会为你提供物理、化学、生物等课程，让你更好地掌握这些学科的知识。
总之，初二辅导班的课程安排比较全面，可以满足学生的各种需求。
只要你认真听讲，认真完成作业，相信你的成绩一定能够进一步
提高。
广州越秀初中补习班新王牌初二数学练习题.doc
1・计算：(A /3)2= _____ :(3X /2)2=二次根式复习一. 二次根式的意义及性质：题组1：《二次根式的识别：式子需(a>0),叫做二次根式〉1. 下列各式中一定是二次根式的是( )A. J-兀? — ]B.(25C. V —4D. J1 - x2. 下列各式中，是二次根式的有 ______________________________ ,(填序号) ① V7 ；② V9 ；③ \[a^ ；④ \lx 2 + 2 ；⑤ J-3 ；⑥J(-；⑦J-2宀1 ；⑧丁2/『+1 ；⑨如+ 1 ；⑩的;3. 下列各式中，是二次根式的有 ______________________ o (填序号) ①；② J_a ；③；④ \J —a 2 ；⑤ J -a 2 一 1 ； ⑥J/ + 1 ； ⑦邑3题组2：(二次根式有意义的条件)1. 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1) Ja + 2 ___________ : (2) y/3-a ____________ ；⑶屈 _____________ ； (4) 口 2. 当兀是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) yj3-2x ______ ； (2)( 1_____ ； (3) ^4~2x _____________ ； (4) V X 2 + 3y/2x-l X + l3. 已矢Uy = j2—兀+ J 兀一 2 + 5,则x 2- y 的值是 _______________ 。
题组3：(二次根式的性质：Va>0)1.若|x + 2|+J]匚3 = 0,则与竺的值是2、已知 y =冷3 _ x + Qx - 3 — 2,则 y x = ______________ 。
题组4：(二次根式的性质：(荷)=a(a>0), \Ja^ =|« |)4.若0vxvl,则下列各式中，是二次根式的是()2.在实数范围内因式分解：(1) X 2-2= _______________________ ； (2) *一9二 _________________3. V03?= _____ ； J -|= _______ ； \/l(F= _______ ； J(—3.14)2 =_4. 若y/(l-2x)2=2x-l,则兀的取值范围是 _________________ <■ 5. 若J (3_2兀『=3-2兀,则x 的取值范围是 _______________ o 6. 已知a,久c 是三角形的三边，则J(a-b-cY _J(a + b-cY 的值为()A. 2bB. -2bC. a + 2cD. 2c-la7. 已知用匚是整数，则自然数畀的值是 _________ o若五是整数，则正整数〃的最小值是 ______________ 二. 二次根式的运算:题组 5： ( 4a -4b <=> 4ab ( a > 0 ,0 )；1.化简：y/12= ______ :V24= ____ : 718= ______ ； x/28= ___ ； 辰二 _____ ； 740 = A /45 = ___ ；>/48 = ___ ； V56 = ___ ； V63 = ____ ； 412 = ____ ； V96 =,2. 化简：\jsa^b - _______ ； V16aft 2c 3 = _________ ；= _______ ； Jua^b^c - _________题组6：(乘除法计算)2. V18xV20xV753.化简:a > 0 ,方> 0 ))4.V27xV50-V6°5. 2 J12 X ---- J-5\/246. £&x(一2^/^)*扌^/?题组7：(加减法)题组8：(混合运算)1. (V8 + V3)xV62.(4运-3亦卜2厲3. （V12 + 5V8）x>/34.V48 4~ — A /6V275・(2倔-3历卜& 6.（亦 + 3）（薦 + 2）8. （2V5-V2）29. （5V3-2V5）210. （2>/5 + 3运）（2盯-3运）11.（4+"）（4-街）1 ・ \[9a + \/25a3. 2辰_6石+ 3懈12. >/6 + V2j\/6 — V2j6.5. 718 + （798-727）题组9：（阅读题）1. 观察下列计算，去掉分母中的根号。
八年级数学寒假班讲义二1讲：一次函数概念及其图像学生版
，n= 时为正比例函数；
当m
，n=
时为一次函数．
12．直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是____________;与 y 轴的交点坐标是_____________.
13．已知点 A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线 y=-x+6 上的点有____________.在直线
A.y1 >y2
B.y1 =y2
C.y1 <y2
D.不能比较
【练习】 1．如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，
那么有（
）
A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0；
C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0
2．已知一次函数 y 2 k x 3 的图像经过第一、二、四象限，则实数 k 的取值范围是
.
11.已知函数 y = (m－3)x－2. (1) 当 m___________时,y 随 x 的增大而增大. (2) 当 m___________时,y 随 x 的增大而减小.
12．如果一次函数 y (2 3k)x (k 1) 的函数值 y 随 x 的值的增大而减小，且这个函数的图像不经过第二象限，
那么 k 的取值范围是
13．直线 y 3 1 x 与 x 轴的交点坐标为 ________，与 y 轴的交点为 ______ 2
14．对于一次函数 y=2x+1,y 随着 x 的增大而
.
15．如果直线 y＝2x＋m 不经过第二象限，那么实数 m 的取值范围是
____
16．若一次函数 y (2 m)x m 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是________________
人教版八年级数学辅导练习题
人教版八年级数学辅导练习题为大家整理的人教版八年级数学辅导练习题的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击初二考试网一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 在□ABCD中，若∠A:∠B=5:4，则∠C的度数为( )A.80°B.120°C.100°D.110°3.如果，那么x的取值范围是( )A 1≤x≤2B 14.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当yA.x>0 B.x第4题图第5题图第6题图5.如图，在由单位正方形组成的网格中标出AB，CD，DE，AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A.AB，CD，AEB.AE，ED，CDC.AE，ED，ABD.AB，CD，ED6.如图，已知S1，S2和S3分别是Rt△ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1，S2和S3满足的关系式为( )A.S17. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间(小时) 3 4 5 6 7人数(人) 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( )小时.A.4B.4.5C.5D.148.已知A(-1，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为( )A.(0，0)B.( ，0)C.(-1，0)D.( ，0)9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，﹣1)、(﹣3，4)两点，则它的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形二、填空题(每小题3分，共18分)11.化简：=_________.12.如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长为______________cm.w ww.xk b1. com 第12题图第14题图第15题图13.若一次函数不经过第三象限，则a的取值范围是______.14.如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么(a+b)2的值是_______.15.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为32，则FC的长为___________.16.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.三、解答题(本大题共7小题，满分52分)17.(6分)(1)若，试求的值.(2)已知0≤x≤3，化简.18.(6分)如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。
初二数学辅导班练习卷一
初二数学辅导班练习卷一姓名_________班级_______座号______一、 填空题（30分） 1、如果y=++2，则x+y= .2、已知：5+10 的小数部分是m ，7-10 的整数部分是n ，则（m+n ）n-1=____________3、若a 是一个无理数，且a,b 满足ab-1+a-b=0，则b= .4、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写出二数之和相等，若10的对面写的是质数a ，12的对面写的是质数b ，15的对面写的是质数c ，则a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc= . 5===，……=，b 为正整数)，请推测a=______，b=______。
6、五位老朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了４次，b 握了１次，c 握了３次，d 握了２次，到目前为止，e 握了________次。
二、 选择题（30分）1、两数相减，如果差等于减数的相反数，那么下列结论中，正确的是（ ）（A ） 减数一定是零 （B ）被减数一定是零 （C ）原来两数互为相反数 （D ）原来两数的和等于12、已知是a 正数，且a a 2-=1，则224aa -等于（ ）（A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）－33、若m 2=n+2,n 2=m+2(m ≠n)，则m 3-3mn+n 3的值为（ ） (A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-24、已知的值为则1,013422+=+-a a a a （ ）（A ）21 （B ）52 （C ）91 （D ）715、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）（A ）等于1米 （B ）大于1米 （C ）小于1米 （D ）不能确定6、如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA为5∶6∶7，以AP 为边作正ΔAPD ，连接DC ，则ΔPDC 度数比为（ ）（A ）2∶3∶4 （B ）3∶4∶5 （C ）4∶5∶6 （D ）5∶6∶7 三、解答题（60分）1价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有多少件？2、如图，已知 ∠ AOB=60 °，P 是 ∠ AOB 的平分线上一点，C 、D 在角边OA 上，且OC=1，DC=3。
初二暑假补课数学练习题
初二暑假补课数学练习题暑假是学生放松心情、充电备战新学期的宝贵时间，对于初二学生而言，暑假补课尤为重要。
其中，数学练习题是巩固知识，提高能力的关键。
本文将为初二学生呈现一系列适合暑假补课的数学练习题，帮助他们掌握数学基础知识，提升解题能力。
一、整数运算题1. 将-7，在数轴上表示出来。
2. 计算：(-2) + (-5) + 3 + (-8)。
3. 计算：(-3) × (-4)。
4. 计算：(-9) ÷ 3。
5. 计算：-8 × (-5) ÷ 4。
二、分数运算题1. 计算：2/3 + 1/4。
2. 计算：1/2 - 1/5。
3. 计算：3/4 × 2/5。
4. 计算：3/5 ÷ 2/7。
5. 计算：1/6 × (-3) ÷ 4。
三、代数式化简题1. 化简并写出代数式的值：2x + 3 - x。
2. 化简并写出代数式的值：(x - 3) + (2x + 5)。
3. 化简并写出代数式的值：3(x + 4) - 2(x - 1)。
4. 化简并写出代数式的值：(2x + 3) × (x - 4)。
5. 化简并写出代数式的值：(3x + 4) ÷ 2 + (x - 1)。
四、方程求解题1. 解方程：2x + 1 = 5。
2. 解方程：3(x - 2) = 15。
3. 解方程：2(2x + 3) - 1 = 9。
4. 解方程：2(3x - 4) + 5 = 3(x + 6) - 2。
5. 解方程：3(x - 2) + 1 = 5(x - 3) + 2。
五、几何计算题1. 计算矩形的面积，已知长为8cm，宽为4cm。
2. 计算三角形的面积，已知底边长为6cm，高为4cm。
3. 计算圆的面积，已知半径为5cm。
4. 计算正方形的面积，已知边长为9cm。
5. 计算梯形的面积，已知上底长为6cm，下底长为8cm，高为5cm。
翔宇集团宝应实验初中初二英才班数学辅导材料(2)
初二数学英才班辅导材料（2）班级 姓名 学号 评价【例1】(1)已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是_____;(2)已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是_______.【例2】(1)若不等式(ax-1)(x+2)>0的解集是-3<x <-2,那么a 等于( ). A.13 B.-13C.3D.-3 ⑵如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有（ ）A ．49对B ．42对C ．36对D ．13对 (江苏省竞赛题)【例3】解下列关于x 的不等式(组):⑴ 2mx+3<3x+n; ⑵│x-2│≤2x-10; ⑶ 483(2)22(1)4ax ax a x a x -<-⎧⎨+->-+⎩【例4】已知三个非负数a 、b 、c 满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,•求m 的最大值和最小值. (江苏省竞赛题)【例5】求537850x yz ⋅=中的数字x 、y 、z. (全俄第19届中学生竞赛题)课外练习:1.若关于x的不等式组6154x xx m+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x<4,则m的取值范围是________.2.若方程组4143x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0<x+y<1,则k的取值范围是( ).A.-4<k<1B.-4<k<0C.0<k<9D.k>-4 (河南省竞赛题)3.已知a、b为常数,若ax+b>0的解集是x<13,则bx-a=0的解集是( ).A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3 (江苏省竞赛题)4.已知不等式组111xxx k>-⎧⎪<⎨⎪<-⎩(1)当k=12时,不等式组的解集是 ;当k=3时,不等式组的解集是 ;•当k=-2时,不等式组的解集为 .(2)由(1)知,不等式组的解集随数k值的变化而变化,当k为任意有理数时,•不等式组的解集为_________. (常州市中考题)5.已知x、y、z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,求s的取值范围.6.如果不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a,b)共有多少个?请说明理由. (全国初中数学联赛试题)。
八年级上数学课外辅导练习题
八年级上数学辅导（一）：三角形（1）【1】一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A ．10 B ．12C ．14 D.162．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14C ．7＜a ＜14 D ．a ＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A ．0 B ．1C ．2 D ．34．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线C ．高线 D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( ) A.∠1 B ．∠2C．∠B D ．∠1、∠2和∠B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( )A ．∠APC＞∠B B ．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ．M ＝0C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个 D ．2个 二、填空题11．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 14．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．15．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_______个．16．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 17．在△ABC 中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．18．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．19．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____． 20．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．21．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．22．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题23．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．24．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数25．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长26．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．27．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．八年级上数学辅导（二）：三角形（2）1、在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是( ).(A) ∠A+∠B =90° (B) ∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3(C) ∠A＝2∠B＝3∠C (D) ∠A＋∠B＝∠C2、若等腰三角形的底边长为8，则腰长的取值范围是( ).(A) 大于4且小于8 (B) 大于4且小于16 (C) 大于8且小于16 (D) 大于43、正多边形的一个外角为36度，则它的边数是（）(A) 10 (B) 6(C)5 (D)84、如图，△ABC中，∠B的外角是1000, D是CB延长线上一点，∠D=∠DEC=300,则∠A的度数为（）A 600B 400C 300D 800-5、如图，∠1，∠2，∠3，∠4 满足下列（）关系式A ∠1+∠2=∠4∠3B ∠1+∠2=∠3+∠4C ∠1∠2=∠4∠3D ∠1∠2=∠3∠46、下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是( ). (A)600 (B)720 (C)900(D)10807、若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数( ). (A) 增加 (B) 减少 (C) 不变 (D) 不能确定8、下列几组数不能组成三角形的是（单位：cm ）（ ）（A ） 1， 3， 3 （B ） 3， 4， 7 （C ） 5， 9， 13 （D ） 11， 12， 22 9、正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的一个外角等于度． 10、从五边形的顶点出发，共可以画条对角线11、已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是 12、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则 n 的值为13、在△ABC 中，若AB ＝2，BC ＝3，AC 边长为奇数，则AC 边长为14.已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围。
郓城辅导班初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为（）A. 19B. 25C. 36D. 113. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 5x + 3yB. 2a - 3b = 3a + 2bC. 4x - 2y = 2x - yD. 5x + 3y = 3x + 5y4. 已知x² - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 3B. -1C. 1D. 25. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-3|C. |0|D. |-2|6. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 18. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形9. 已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 110°C. 80°D. 100°10. 下列关于一元二次方程x² - 4x + 4 = 0的解法中，正确的是（）A. 分解因式法B. 提公因式法C. 平方法D. 上述方法均不正确二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）若a=2，b=-3，则a² - b² = _______。
12. （2）已知x + 2 = 5，则x = _______。
13. （3）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则∠C= _______。
14. （4）若函数y=3x - 2，当x=1时，y= _______。
初二数学练习题去哪找
初二数学练习题去哪找在初二学习阶段，数学练习题是巩固知识、提高技能的重要方式之一。
但是，有时候我们可能会遇到找不到合适数学练习题的问题。
那么，在这篇文章中，我将为大家介绍几个寻找初二数学练习题的途径。
一、学科教材初二数学练习题最基本的来源就是学科教材。
具体来说，可以通过以下几个渠道获取有效的数学练习题：1.课本自带练习题：每个数学教材都会有相应的课后练习题，可以根据课程进度逐章节进行复习与练习。
2.配套练习册：一些学科教材会有配套的练习册，这些练习册通常提供了更多的习题和练习材料，帮助学生更全面地巩固所学知识。
3.电子教辅资源：现在许多学科教材都有电子版或电子教辅资源，可以通过电子设备访问这些资源获取更多的练习题。
二、习题集和试卷除了学科教材，还可以通过习题集和试卷来获得更多的数学练习题。
1.学校图书馆：学校的图书馆里通常有一些习题集和试卷可以供学生借阅复习。
2.线上资源：互联网上有很多数学习题集和试卷的资源，可以通过搜索引擎查找相关的网站或在线教育平台获取。
三、辅导机构和培训班在一些辅导机构和培训班，他们通常提供有针对性的数学辅导和练习，适合学生们根据自己的学习进度进行练习。
1.培训班和辅导机构：通过参加数学辅导班，可以获取到专门针对初二学生的数学练习题。
2.在线学习平台：现在有很多的在线学习平台，例如知识星球、小猿搜题等，可以提供丰富的数学练习题资源供学生使用。
四、同学和老师除了以上途径，还可以通过与同学和老师进行交流来获取数学练习题。
1.同学合作：与同学组队合作，相互出题，互相练习，既可以增加习题数量，又能够提高合作能力。
2.请教老师：如果有疑问或需要更多的练习题，可以主动向老师请教，老师会根据学生的需求提供相应的练习题材料。
总结：以上就是寻找初二数学练习题的一些途径，包括学科教材、习题集和试卷、辅导机构和培训班，以及与同学和老师进行交流等方式。
在寻找练习题时，我们可以根据自己的需求选择合适的来源，加强对数学知识的掌握和应用能力。
初二数学辅导练习-精选学习文档
2019初二数学辅导练习
2019初二数学辅导练习
第1讲实数(一)【知识梳理】一、非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数(1)实数的绝对值是非负数，即|a|在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示设a为实数，则0)0(0)0(||aaaaaa绝对值的性质：①绝对值最小的实数是0②若a与b互为相反数，则|a|=|b|;若|a|=|b|，则a=b③对任意实数a，则|a|a，|a|④|ab|=|a||b|，
||||||baba(b⑤||a|-|b|||ab||a|+|b|(2)实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数，则na20(n为自然数)，当n=1时，2a(3)算术平方根是非负数，即a0，其中a0.
算术平方根的性质：aa20)
||2aa=0)0(0)0(aaaaa2、非负数的性质(1)有限个非负数的和、积、商(除数不为零)是非负数(2)若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零(3)若非负数不大于零，则此非负数必为零3、对于形如a的式子，被开方数必须为非负数;4、33aa推广到nna的化简;5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。
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阳光辅导班人教版初二数学上册第一单元《全等三角形》测试题_百汇总
阳光辅导班第一阶段测试初二上册数学试题姓名:___________一 . 选择题1. 如图, , BE=4, AE=1,则 DE 的长是( A . 5 B.4 C.3 D.21题图 2题图 3题图 2. 如图, 在三角形 ABC 和三角形 DEF 中, AB=FE,AD=FC,需要“ SSS ” 证明 , 则需要再添加的条件是(A.AC=FDB.AC=DEC.BC=DED.AD=DE3. 如图, AD,BC 交于点 0, OA=OD,OB=OC,下列结论正确的是( A . B. C. D.4. 如图, AB=CD,AB//CD,E, F 是 BD 上两点, BE=DF,图中全等三角形有( 对 A .1 B.2 C.3 D.44题图 6题图 7题图 5.下列说法正确的是( A . 两边和一角对应相等的三角形全等 B.两角和一边对应相等的三角形全等 C. 两个等边三角形一定全等 D.两个等腰直角三角形一定全等 6. 如图,点 P 是角 BAC 的平分线的一点, PE 垂直 AC ,已知 PE=6,则点 P 到 AB 的距离是(A . 6 B.8 C.10 D.127. 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(A .三角形 ABC 的三条中线交点 B.三角形 ABC 三边的中垂线的交点C. 三角形 ABC 三条角平分线的交点D.三角形 ABC 三条高所在直线的交点 8. 在直角三角形 ABC 中,角 C=90°, AC=BC,AD是角 BAC 的平分线,交 BC 于 D , DE 垂直 AB 于 E, 若 AB=10.则三角形 DBE 的周长为( A . 10 B.8 C.12 D.99. 如图所示,已知角 AOB=40°, OM 平分角 AOB , MA 垂直 OA,MB 垂直 OB, 角MAB 的度数为(A.50°B.30°C.20°D.40°9题图 10题图 11题图10. 如图某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(A. 带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去二.填空题11. 如图所示,若△ OAD ≌△ OBC ,且∠ O=65°,∠ C=20°,则∠ OAD=____ 12. 如图, 已知 AE ∥ BF, ∠ E=∠ F, 要使△ ADE ≌△ BCF, 可添加的条件是 ________12题图 13题图 14题图13. 如图,点 P 在 AOB ∠的平分线上, AOP BOP △≌△ ,则需添加的一个条件是 (只写一个即可,不添加辅助线 , 理由是 __________ 14. 如图, D 是 AB 边上的中点,将ABC ∆沿过 D 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上 F 处,若 50B ∠=︒,则 BDF ∠=__________度. 15. 点 P 在角 MON 的角平分线上, PA 垂直 OM , PB 垂直ON,PA+PB=12, 则 PA=_____, PB=______________B CB ED C16. 三角形 ABC 中, BD 平分角 ABC,BD 垂直 AC , DE//BC.与 AB 边交于点 E , 已知 BC=5, AC=2,则三角形 ADE 的周长为 _____________ 三.解答题(写出详细解答步骤17. 如图,在△ ABC 中,点 E 在 BC 上,点 D 在 AE 上,已知∠ ABD =∠ ACD, ∠ BDE =∠ CDE .求证:BD =CD 。
初二最难练习题
初二最难练习题初二是一个关键的学习阶段，学生们面临着各种各样的考试和练习题。
而在这些练习题中，有一些被普遍认为是最难的。
本文将讨论初二最难的练习题，并提供一些解决方法。
一、数学题数学一直被认为是让学生们头痛的科目之一，初二数学题中有一些尤其难以应对。
其中一个例子是复杂的代数方程。
这种类型的题目需要学生们具备较强的运算能力和逻辑思维能力。
此外，几何题也是初二数学的难点之一。
这些题目需要学生们具备对图形的准确理解和判断能力，而这对于许多初学者来说是一项挑战。
为了应对这些难题，学生们可以加强对数学基本知识的学习，多做相关练习题，提高自己的运算能力和几何思维能力。
此外，积极寻求老师和同学的帮助也是很重要的。
二、语文题语文是一个需要综合能力的科目，初二语文练习题的难度也相对较高。
一种常见的难题是理解与鉴赏类题目，如阅读理解和古代文学作品的解析。
这些题目要求学生们具备对文章的准确理解和推理能力，以及一定的文学知识。
此外，写作也是初二语文的难点之一。
要求学生们进行有逻辑性和表达能力的写作是一项挑战。
而且，作文题目通常是开放性的，需要学生们具备一定的思考能力和创造力。
为了应对这些难题，学生们可以多阅读各类文章，培养自己的阅读和理解能力。
同时，多练习写作，积累表达的技巧和素材。
参加语文辅导班或请教老师也能获得更多的帮助。
三、英语题英语是一门需要长期积累和练习的学科，初二英语练习题中有一些也被广泛认为是最难的。
其中一个例子是语法题。
英语语法体系相对复杂，学生们需要理解各种语法规则并能够正确运用。
此外，阅读理解也是初二英语的难点之一。
要求学生们在有限的时间内准确理解和回答问题，并提取关键信息，对许多初学者来说是一项挑战。
为了应对这些难题，学生们可以加强对英语语法的学习，掌握各个语法规则的用法。
同时，多做阅读理解练习，并注重提高自己的阅读速度和理解能力。
参加英语角或找英语外教交流也能有助于提高英语水平。
综上所述，初二最难的练习题主要集中在数学、语文和英语这几个学科中。
北师大版初二数学辅导第10讲 解二元一次方程组--基础班
第10讲 二元一次方程组知识点1 二元一次方程的概念方程220x y +=、23+1035x y +=，它们都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程. 二元一次方程需要满足的条件： 1、只含有两个未知数； 2、含未知数项的最高次数是1； 3、整式方程.【典例】1.若方程3(25)28a bb xy x y --+-=是关于x y ，的二元一次方程，则______a b +=．【答案】3【解析】解：由题意可知：250b -=且31a b -=. 解得：7562a b ==，. ∴7511623a b +=+=. 故答案为：113.【方法总结】有关二元一次方程的定义及其相关概念的问题，一般从其定义或概念需要满足的条件入手，通过建立方程模型，从而求出待定系数或相关字母值.【随堂练习】1．（2019春•新化县期末）下列各式中是二元一次方程的是( ) A ．240x y --=B ．3x -C ．0x y z ++=D ．20x y -=【解答】解：A 、该方程是二元二次方程的，故本选项错误；B 、3x -不是方程，故本选项错误；C 、该方程中含有3个未知数，属于三元一次方程，故本选项错误；D 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D ．2．（2019春•嘉兴期末）下列属于二元一次方程的是( ) A ．20x y +=B ．20x y -=C ．21x y=+ D ．12y x +【解答】解：A 、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．B 、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．C 、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．D 、它不是方程，故本选项错误．故选：B ．3．（2019春•满城区期末）已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．1m =-，1n =B ．1m =，1n =-C ．1m =，4n =D ．13m =-，43n =【解答】解：方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程， ∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩，故选：B ．4．（2019春•道外区期末）下列方程是二元一次方程的是( ) A ．90x +=B ．27x a -=C ．39ab =D ．17y x+=【解答】解：A 、该方程是一元一次方程，故本选项错误；B 、该方程是二元一次方程，故本选项正确；C 、该方程是二元二次方程，故本选项错误；D 、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：B ．5．（2019春•杜尔伯特县期末）若||2018||3(2019)(4)2019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则( ) A ．2019m =±，4n =± B ．2019m =-，4n =± C ．2019m =±，4n =-D ．2019n =-，4n =【解答】解：||2018||3(2019)(4)2019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程， ∴20190||2018140||31m m n n -≠⎧⎪-=⎪⎨+≠⎪⎪-=⎩，解得：2019m =-、4n =， 故选：D ．6．（2018秋•万州区期末）若|21|(1)10250m m x y --+=是关于x 的二元一次方程，则m 的值是( ) A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数【解答】解：依题意得：|21|1m -=，且10m -≠， 解得0m =． 故选：B ．7．（2019春•洛宁县期中）下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．46x y +=B ．690xy +=C ．324x y z -=D ．2x l y=+ 【解答】解：A 、是二元一次方程，故此选项正确；B 、是二元二次方程，故此选项错误；C 、是三元一次方程，故此选项错误；D 、是分式方程，故此选项错误；故选：A ．8．（2019春•道里区期末）若方程(3)24m x y --=是关于的x ，y 二元一次方程，则m 的取值范围是( ) A ．0m ≠B ．3m ≠C ．3m ≠-D ．2m ≠【解答】解：方程(3)24m x y --=是关于的x ，y 二元一次方程， 30m ∴-≠，即3m ≠，故选：B ．知识点2 二元一次方程的解适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 如83x y ==，是方程231035x y ++=的一个解，记作83x y =⎧⎨=⎩. 【典例】1.已知关于x y 、的二元一次方程34280x y mx m -+++=，当12x y =-⎧⎨=⎩时，_____m =；若无论m 取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．【答案】3；212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 【解析】解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：38280m m ---++=，解得：3m =；方程整理得：34(2)80x y m x -+++=， 令20x +=，得到2x =- ，把2x =-代入方程得：6480y --+=， 解得：y=，则方程固定的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩.故答案为：3；212 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩【方法总结】1、根据二元一次方程的解，求字母参数的取值，只需把它的解代入方程中，建立关于参数的方程，解方程即可求出参数的值.2、已知方程的解与某个字母参数的取值无关时，只需要对这个方程进行化简，把含字母参数的项进行合并，并令合并后的字母参数的系数为0，即可求得字母参数的值.【随堂练习】1．（2019春•雨花区校级期末）已知12xy=⎧⎨=⎩是方程7x ay+=的一个解，则a的值是()A．3B．1C．3-D．1-【解答】解：12xy=⎧⎨=⎩是方程7x ay+=的一个解，127a∴+=，解得：3a=．故选：A．2．（2019春•海淀区校级期末）若21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程9y kx=-的一个解，则k的值为()A．3-B．3C．4-D．4【解答】解：21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程9y kx=-的一个解，129k∴-=-，解得：4k=．故选：D．3．（2019春•通州区期末）已知关于x，y的二元一次方程23x y t-=，其取值如下表，则p 的值为()A ．9B ．11C ．13D ．15【解答】解：由表格可得235m n -=． 则2(2)3(2)m n p +--=， 整理得2310m n p -=-． 所以105p -=，解得15p =． 故选：D ．4．（2019春•永州期末）下列选项不是方程25x y -=的解的是( ) A ．43x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩【解答】解：A 、将4x =，3y =代入25x y -=的左边得：835-=，右边为5，左边=右边，不合题意；B 、将2x =，1y =-代入25x y -=的左边得：4(1)5--=，右边为5，左边=右边，不合题意；C 、将3x =，1y =-代入25x y -=的左边得：617+=，右边为5，左边≠右边，符合题意； D 、将3x =，1y =代入25x y -=的左边得：615-=，右边为5，左边=右边，不合题意；故选：C ．5．（2019春•江汉区期末）若01x y =⎧⎨=⎩和11x y =-⎧⎨=-⎩是方程y kx b =+的解，则k ，b 的值分别是()A ．2k =，1b =-B ．2k =，1b =C ．12k =，1b =- D ．12k =，1b = 【解答】解：把01x y =⎧⎨=⎩和11x y =-⎧⎨=-⎩代入方程y kx b =+中得：11b k b =⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=⎩．故选：B ．6．（2019春•余姚市期末）下列各组数中，是二元一次方程231x y -=的解的是( ) A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =-⎧⎨=-⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=-⎩【解答】解：A、把11xy=⎧⎨=⎩代入方程231x y-=得：左边1=-，右边1=，左边≠右边，所以不是方程231x y-=的解，故本选项不符合题意；B、把11xy=-⎧⎨=-⎩代入方程231x y-=得：左边1=，右边1=，左边=右边，所以是方程231x y-=的解，故本选项符合题意；C、把11xy=-⎧⎨=⎩代入方程231x y-=得：左边5=-，右边1=，左边≠右边，所以不是方程231x y-=的解，故本选项不符合题意；D、把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程231x y-=得：左边5=，右边1=，左边≠右边，所以不是方程231x y-=的解，故本选项不符合题意；故选：B．7．（2019春•泰山区期中）下列数值是二元一次方程3224x y+=的解的是()A．29xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．89xy=⎧⎨=⎩D．46xy=⎧⎨=⎩【解答】解：把46xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3224x y+=，可得左边=右边．故选：D．8．（2019春•阳谷县期中）已知二元一次方程5(1)70x k y+--=的一个解是13xy=⎧⎨=-⎩，求k的值( ) A ．13B ．13-C ．53D ．53-【解答】解：二元一次方程5(1)70x k y +--=的一个解是13x y =⎧⎨=-⎩，513(1)70k ∴⨯---=， 解得：53k =．故选：C ．9．（2019春•惠阳区期末）若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于( ) A ．1-B ．3-C ．1D ．3【解答】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：21a -=，解得：3a =， 故选：D ．10．（2019春•遵义期末）已知1x =，3y =与1x =-，1y =都是方程y mx n =+的解，则m ，n 的值分别为( )A ．.2m =，1n =B ．.1m =，2n =C ．2m =-，1n =D ．.1m =，2n =-【解答】解：根据题意得：31m n m n =+⎧⎨=-+⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，故选：B ．11．（2019春•庐江县期末）下列各组数中，是二元一次方程54x y -=的一个解的是( ) A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩【解答】解：把选项中四个解逐一代入，得到当2x =时，6y =符合方程54x y -=． 故选：D ．二．填空题（共1小题）12．（2019春•和田地区期末）已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ky +=的解，则k = 2- ．【解答】解：21x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ky +=的一个解， ∴代入得：46k -=，解得：2k =-， 故答案为：2-．知识点3解二元一次方程组---代入消元法代入消元法：把方程组的一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.【典例】1.用代入法解方程组（1）2313x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）321235x y x y -=⎧⎨+=⎩.【答案】略 【解析】解：（1）2313x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②得：3y x =-③，将③代入①得：23(3)1x x --=， 整理得：510x =， 解得：2x =，把2x =代入②得：1y =， 故方程组的解为．（2）321235x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①得，2133x y =+③，把③代入②得，212()3533y y ++=， 解得1y =，把1y =代入③式得，1x =，故方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．【方法总结】用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.【随堂练习】1．（2018春•资中县期中）解方程组【解答】解：（1），把①代入②，5x ﹣3（3x ﹣2）=﹣2， 解得：x=2，将x=2代入①，得：y=3×2﹣2=4， 所以方程组的解为；知识点4 解二元一次方程组---加减消元法把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.【典例】1.用加减消元法解下列二元一次方程组（1）{2x +3(y −2)=6x −y 2=2；（2）{7x +4y =2①3x −6y =24②． 【答案】略．【解析】解：（1）方程组整理得：{2x +3y =12①2x −y =4②，①﹣②得：48y =， 解得：2y =，把2y =代入①得：3x =， 则方程组的解为{x =3y =2．（2）①×3+②×2得：2754x = ， 解得：2x =，把2x =代入①得：3y =-， 则方程组的解为{x =2y =−3．【方法总结】先将给出的二元一次方程组进行适当变形，再利用加减消元法进行求解，它的使用场景如下： 1.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相相减； 2.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反时，把两个方程的两边分别相加. 3.当两个二元一次方程中同一个未知数的系数均不相等或互为相反数时，可以找其中一个相同未知数系数的最小公倍数，将它们通过变形，把系数变为相同或相反.【随堂练习】1．（2018•宿迁）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得： ﹣x=﹣6， 解得：x=6， 故6+2y=0， 解得：y=﹣3， 故方程组的解为：．2．（2018•湘西州）解方程组：【解答】解：①+②得：4x=8， 解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3， 解得：y=1，所以原方程组的解为．【补充练习】1．（2019春•来宾期末）方程组3452410x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【解答】解：原方程组的两个方程相加可得515x =，解得3x =，把3x =代入第一个方程可得1y =-． 故选：A ．2．（2019春•谢家集区期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用①a ⨯+②b ⨯消去x ，则a 、b 的值可能是( ) A ．2a =，5b =B ．3a =，2b =C ．3a =-，2b =D ．2a =，5b =-【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用①a ⨯+②b ⨯消去x ，则a 、b 的值可能是2a =，5b =-， 故选：D ．3．（2019春•云梦县期末）方程组4(2)5123(2)3x y x y ++=⎧⎨++=⎩的解是( )A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【解答】解：方程组整理得：457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②，②2⨯-①得：1y =， 把1y =代入②得：3x =-， 则方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩．4．（2019•孝感）已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是( ) A ．5- B ．5 C ．6- D ．6【解答】解：1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①2⨯得，27y =，解得72x =， 把72x =代入①得，712y +=，解得52y =-， ∴22222752()226()()1x xy y x y x y x y x y x y x y +-+--====-+-+． 故选：D ．5．（2019•从化区一模）已知326a b a b -=⎧⎨-=⎩，则a b +等于( )A ．1B ．3C ．1-D ．3-【解答】解：326a b a b -=⎧⎨-=⎩①②，②-①得：3a =， 把3a =代入①得：0b =， 则3a b +=， 故选：B ．6．（2019春•莒县期中）若|321|0x y --=，则点(,)x y 在第( )象限． A ．四B ．三C ．二D ．一【解答】解：|321|0x y --， ∴3212x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，则点(1,1)在第一象限，7．（2019•鞍山一模）若|2|0x y--=，则x，y的值为()A．31xy=⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩【解答】解：|2|0x y--=，∴24x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：26x=，解得：3x=，②-①得：22y=，解得：1y=，则方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩，故选：A．8．（2019春•冠县期中）解方程组①3759y xx y=-⎧⎨+=-⎩，②35123156x yx y+=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是()A．都用代入法B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法【解答】解：①中的第一个方程为2y x=-，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选：C．9．（2019•贵阳模拟）若关于x，y的二元一次方程组2132x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则4a b+的值为()A．17B．197C．1D．3【解答】解：2132x yx y+=⎧⎨-+=⎩①②，把③代入②得，3(12)2x x -+-=，解得17x =， 把17x =代入③得，25177y =-=， ∴1757a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1544377a b ∴+=+⨯=． 故选：D ．10．（2018秋•兰州期末）如果方程组4x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程35300x y --=的一个解，那么m 的值为( ) A ．7B ．6C ．3D ．2【解答】解：4x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：25x m =， 解得： 2.5x m =， ①-②得：23y m =-， 解得： 1.5y m =-，代入35300x y --=得：7.57.5300m m +-=， 解得：2m =， 故选：D ．二．解答题（共1小题）11．（2019春•海淀区校级期末）解关于x 、y 的二元一次方程组： （1）136224x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩（2）258325x y a x y a +=⎧⎨+=⎩【解答】解：（1）136224x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩①②，把③代入①，得1(42)362y y -+=-，解得4y =-，把4y =-代入③中得12x =． 所以原方程的解为124x y =⎧⎨=-⎩．（2）258325x y a x y a +=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯-②2⨯，得1114y a =， 所以1411ay =， ②5⨯-①2⨯，得119x a =， 所以911a x =． 所以原方程的解为9111411a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．知识点5 二元一次方程组的解的概念二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.【典例】1.已知方程组40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩，则23a b +的值为________．【答案】﹣4 【解析】解：∵方程组40ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，∴把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组中得2420a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴23213(2)264a b +=⨯+⨯-=-=-． 故答案为：-4．【方法总结】已知二元一次方程组的解，求参数或某些含参代数式的值，只需把它的解代入方程组中，得到关于参数的新方程组，解这个新方程组，求出参数的值，进而求得含参代数式的值.【随堂练习】1．（2018春•白云区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、未知数的次数是2，错误； B 、含有三个未知数，错误； C 、不是整式方程组，错误；D 、符合二元一次方程组的定义，正确； 故选：D ．知识点6 同解方程组 【典例】1.（1）已知方程组2524x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和方程组3208x y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解相同，求2010(2)a b +的值．（2）甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①② ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：201320121()10ab +．【答案】略【解析】解：（1）∵方程组2524x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和方程组3208x y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解相同，∴方程组2+52320x y x y =⎧⎨-=⎩与上述两方程组有相同的解．解可得62x y =⎧⎨=-⎩．将其代入到48ax by bx ay -=-⎧⎨+=⎩中，化简得624628a b b a +=-⎧⎨-=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩.∴20102010(2)(1)1a b +=-=．（2）甲看错了方程①中的a ，则31x y =-⎧⎨=-⎩满足方程组②， 把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②得：122b -+=-，即10b =；乙看错了方程②中的b ，则54x y =⎧⎨=⎩满足方程组①，把54x y =⎧⎨=⎩代入①得：52015a +=，即1a =-，则201320121()10ab +201320121(1)(10)10110=-+⨯=-+=【方法总结】1.已知两个含参方程组的解相同，只需把它们之中不含参的方程组成新的方程组，解方程组，求得它们共有的解，再将它们分别代入含参的方程中，求得参数的值.2.关于看错字母问题，只需把所得的解代入未看错的方程中，分别求解即可.【随堂练习】1．（2017秋•雁塔区校级期末）已知方程组与有相同的解，则m=____，n=___． 【解答】解：由（1）×2+（2），得10x=20， x=2，代入，得y=0．将x 、y 代入第一个方程组可得，解，得．知识点7 解三元一次方程组1、一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.2、解三元一次方程组的基本思想是消元，即应用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.【典例1】1.解三元一次方程组．【答案】略【解析】解：①×2﹣②，得57y z -=④①×3-③，得53y z +=⑤④+⑤，得1y =.将1y =代入⑤，得2z =-.将12y z ==，﹣代入①，得7x =.故原方程组的解是．【方法总结】解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，加减法比较常用，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案.例如：当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中缺少的那个元，即“缺某元，消某元”.2.若2x ﹣3y+z=0，3x ﹣2y ﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．【答案】略 【解析】解：由题意得：，②×3﹣①×2，得：5x=20z ，即x=4z ，将x=4z 代入①，得：8z ﹣3y=﹣z ，解得y=3z ， 将x=4z 、y=3z 代入原式，得： 原式===．【方法总结】已知两个一次方程，含有三个未知数（如：x y z ，， ），求关于这三个未知数的代数式的值，只需把其中一个未知数（如：z ）当作一个常数，解关于另外两个未知数（如：x y ， ）的二元一次方程组，将求得的解代入代数式中，即可求得代数式的值.【随堂练习】1．（2019春•武昌区期中）在等式2y ax bx c =++中，当0x =时，2y =；当1x =-时，0y =；当2x =时，12y =，则(a b c ++= ) A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：把0x =时，2y =；1x =-时，0y =；2x =时，12y =分别代入2y ax bx c =++，得201242c a b ca b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩， 解得，132a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，1326a b c ∴++=++=，故选：C ．2．（2019春•南江县期末）下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是( )A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解答】解：202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②②，①+②得：31x y +=④， ①+③得：42x y +=⑤， ⑤-④得：1x =， 将1x =代入④得：2y =-， 将1x =，2y =-代入①得：3z =， 则方程组的解为123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．故选：D ．3．（2019春•莘县期中）关于x ，y 的方程组232(1)10x y kx k y -=⎧⎨++=⎩的解互为相反数，则k 的值是( ) A ．8B ．9C ．10D ．11【解答】解：由x ，y 互为相反数得x y =-，代入（1）得1y=-，则1x=，把1x=，1y=-，代入（2）得：2110k k--=，则11k=．故选：D．4．（2018•丰润区一模）已知3243x y kx y k+=⎧⎨-=+⎩，如果x与y互为相反数，那么()A．0k=B．34k=-C．32k=-D．34k=【解答】解：已知3243x y kx y k+=⎧⎨-=+⎩，解得9651195kxky+⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，x与y互为相反数，∴961190 55k k++-=，即32k=-．故选：C．二．填空题（共4小题）5．（2018秋•九龙坡区校级期末）育德文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，巅峰文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．育德文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成低务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则巅峰文具超市一共订购了1350套文具套装．【解答】解：设A组工作x天，B组工作1()2x m++天，C组工作11()24x m n++++天，(x，m ，n 都是正整数，且1m ，1)n ，则15x m n ++<，根据题意得，13602270211360327024x m x x m n x ⎧⎛⎫++=⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++++=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩①②由①得，21x m =+③， 由②得，5443x m n =++④， ④5-⨯③得，312m n +=， m ，n 是正整数，∴当1m =时，2n =，5x =，8m n x ∴++=，符合题意，当3m =时，5n =，7x =， 15m n x ∴++=，不符合题意，即：A 组工作5天，∴一共加个了27051350⨯=个笔袋，∴巅峰文具超市一共订购了1350套文具套装，故答案为：1350．6．（2019春•大丰区期中）若5a b b c a c +=+=+=，则a b c ++= 152． 【解答】解：根据题意得5a b +=，5b c +=，5a c +=， 三个式子左右两边分别相加得2()15a b c ++=， 则152a b c ++=． 故答案是：152． 7．（2019春•洛江区期末）三元一次方程组598x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是236x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【解答】解：598x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：2()22x y z ++=，即11x y z ++=④， 将①代入④得：6z =，将②代入④得：2x =， 将③代入④得：3y =， 则方程组的解为236x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：236x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩8．（2019春•雨花区期末）已知：357a b c==，且3249a b c +-=，则a b c ++的值等于 15- ．【解答】解：设357a b ck ===， 则3a k =，5b k =，7c k =， 代入3249a b c +-=， 得910289k k k +-=， 解得：1k =-，3a ∴=-，5b =-，7c =-，于是35715a b c ++=---=-． 故本题答案为：15-． 三．解答题（共1小题）9．（2019春•武昌区期中）解方程组3232443210x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩．【解答】解：3232443210x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，①+②得：57x y -=④； ②2⨯+③得：852x y +=-⑤， ④5⨯+⑤得：3333x =，即1x =， 把1x =代入④得：2y =-， 把1x =，2y =-代入①得：4z =-，则方程组的解为124x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．综合运用1.关于x y ，的方程组的解是，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是____【答案】﹣【解析】解：根据题意，将1x = 代入3x y +=，可得2y =，将12x y ==，代入0x py +=，得：120p +=， 解得：12p =-.2.已知是方程组的解，则3_____m n +=．【答案】7 【解析】解：∵是方程组的解，∴把代入得：，解得：14m n =⎧⎨=⎩ .∴33147m n +=⨯+=， 故答案为：7． 3.已知方程326m n xy --+=是二元一次方程，则_____m n -=．【答案】3【解析】解：由题意得：31m -=，21n -=， 解得：41m n ==，，413m n -=-=，故答案为：3．4.解方程组1312428x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=-⎩．【答案】略．【解析】解：方程组化简，得 {−2x +3y =4①y =−8+2x②，把②代入①，得23(82)4x x -+-+=，解得7x =， 把7x =代入②，得8276y =-+⨯=，方程组的解是{x =7y =6．5.用加减消元法解二元一次方程组{3(x −1)=y +55y −6=3(x +4)．【答案】略【解析】解：方程组整理得：{3x −y =8①3x −5y =−18②，①﹣②得：4y=26， 解得：132y =， 把132y =代入①得：296x =， 则方程组的解为296132x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．6.已知方程组和有相同的解，求222a ab b +-的值．【答案】略 【解析】解：解方程组得， 把代入第二个方程组得，解得，则22222()(21)1a ab b a b +=-=-=-．7.甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的a ，得到方程组的解为434x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为59x y =⎧⎨=-⎩．请计算代数式20072008a b 的值． 【答案】略【解析】解：由甲同学看错了方程①中的a 可知，434x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩满足方程组②， 把434x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩代入②得，344()=14b -+⨯-，解得1b =-. 由乙看错了方程②中的b 可知，59x y =⎧⎨=-⎩满足方程组①，把59x y =⎧⎨=-⎩代入①得，55916a ⨯+=，解得1a =-.∴20072008a b=（﹣1）2007×（﹣1）2008=（﹣1）4015=﹣1．8.解方程组：{3x −y +z =10①x +2y −z =6②x +y +2z =17③．【答案】略．【解析】解：①+②得：4x+y=16④， ②×2+③得：3x+5y=29⑤， ④⑤组成方程组{4x +y =163x +5y =29解得{x =3y =4将x=3，y=4代入③得：z=5， 则方程组的解为{x =3y =4z =5．9.已知：4360270x y z x y z --=+-=，，求23657x y zx y z++++的值．【答案】略．【解析】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①﹣②×4得：11220y z -+=，解得：2y z =，将2y z =代入①得：3x z =， 即{x =3z y =2z， 把{x =3zy =2z 代入23657x y z x y z++++中 原式= 6669=310710z z z z z z ++++.。
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初二数学辅导班练习（1）
一、选择：
1、下列说法正确的是
A ．分母等于零，分式有意义
B ．分母不等于零，分式有意义
C ．分式的值等于零，分式无意义
D ．分子等于零，分式的值就等于零
2、若分式 x x 2211
++||无意义，则 A ． x =1 B ． x =-1 C ． x x ==-11或 D ．没有这样的有理数
3、如果分式360x y x y
x y -+=，那么,应满足 A ． x y =2
B ． x y ≠-
C ． x y x y =≠-2且
D ． x y y =≠20且 4、分式 -+--121
2
2x x x 约分，等于 A ．1-x B ． x x -+11 C ． --+11x x D ． 11-+x x
5、下列分式中最简分式是
A ．a b b a
-- B ． a b a b 2233++ C ． a a m m ++222 D ． a a a 2311++- 6、下列各式中正确的是
A ．2222236
3x y x y ⎛⎝ ⎫⎭
⎪= B ．242222a a b a a b +⎛⎝ ⎫⎭⎪=+ C ．m n m n m n m n +-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+-333()()
D ．x y x y x y x y -+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-+222
22 二、填空题：
1、当x = 时，分式21
||x -没有意义；
2、已知x x k x k =+-=331时，分式的值等于零，则 ；
3、在下列各式的括号内填上适当的整数：
（1）14131214x y x y x y x y
+-=+-()()()()； （2）07050302....()()()().x y x y x y x y -+=-+ 5．当x 时，分式
21||2---x x x 的值为零． 6．当x 时，分式2
2+x x 的值为正数 7、计算：-÷=3232
xy y x ；a b ab a b a -⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪=23· 。
三、计算
1、83462462x y x y z x y ··；-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪
2、52620324623310c a b ab c c a b ÷-÷()；
3、a b c c ab bc a 22224-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷⎛⎝ ⎫⎭⎪·；
4、x x x x x x x x x 22226967109
325-+---+-+-··()
四、已知x x x x x x x =+-+÷++-12444824
4232，求·()的值。
(附加题)
1、请你写一个只含有字母x （数字不限）的分式（要求：（1）x 取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负）___________________。
2、已知x 为整数，且
9
18232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和是____________。
3、观察下列各式：
212212+=⨯，323323+=⨯；434434+=⨯；54
5545+=⨯……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为______________。
4、已知x+31=x ,则x 2+21x
的值是____________________。
5、已知a x
=3,则x x x
x a a a a ----22的值是_____________________。
6、已知20)1()1(2
2-++---+x x x x 有意义，则x 的取值范围是_________________。
7、（1）观察下列各式：
312132161-=⨯=；4131431121-=⨯=；5141541201-=⨯=；6
151651301-=⨯=…… 由此可推断42
1=____________________。
（ 2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m 的等式表示出来，并证明（m 表示整数）
（3）请用（2）中的规律计算
2
31341651222+-++--+-x x x x x x 8、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以。
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg ，乙每次购粮用去100元。
（1）设第一、第二次购粮单价分别为x 元/kg 和y 元/kg ，用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款______________元，乙两次共购买____________kg 粮食。
叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q 2元，则Q 1=_________，Q 2=___________。
（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。
9、若方程12
2-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围。
对这道题，有位同学作了如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2
化简得：3x=2-a
∴ x=3
2a - 欲使方程的根为正数，必须
32a ->0 解得a<2
∴ 当a<2时，方程12
2-=-+x a x 的是正数。
上述解法是否有误，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一步解决的依据。
10、阅读下列材料：
∵
)311(21311-=⨯ 5
131(21531-=⨯） 7151(21751-=⨯） )2003120011(21200320011-=⨯ ……
∴
2003
20011751531311⨯++⨯+⨯+⨯ =200312001171515131311(21-++-+-+- ） 解答下列问题：
（1）在和式 +⨯+⨯+⨯7
51531311中，第5项为____________，第n 项为___________，上述求和的想法是：通过运用_______________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以____________，从而达到求和目的。
（2）利用上述结论计算
)
2002)(2000(1)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x。