概率统计总复习(2010-12)

合集下载

概率统计试卷复习资料

概率统计试卷复习资料

总复习一、填空题(每题3分)1、已知事件A 与B 独立,且5.0)(=A P ,7.0)(=B P ,则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ,且21C) X (=≤P ,则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ,则在二次重复独立试验中,至少失败一次的概率为 。

4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性,一致性和 性。

5、已知随机变量X 服从),(2σμN ,则X 的概率密度函数为6、设X 1,…,X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知,则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ,则)(X E =8、若X 与Y 独立,且6)(=X D ,3)(=Y D ,则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ,则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球,在这6只球上分别标有-1,1,1,1,1,3,,3,3这样的数字,现从这只口袋中任取一球,用随机变量X 表示取得的球上标明的数字,求:(1)X 的概率分布律;(2)X 的概率分布函数;(3))34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5,15 ]上服从均匀分布,则EX= .14、中心极限定理告诉我们,若随机变量X 服从参数为1000,0.06的二项分布,则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121,则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数,每次击中的概率为0.3,则X 2的数学期望E(X 2)= .17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布,则大数定律告诉我们:∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ,设总体X 服从),(2σμN 分布,X 1,…,X n 是X 的一个样本,则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布;212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二,单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =,则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+,则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ,12-=X Y ,则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ,B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ,X 2,若X 服从)1,(θN 分布,则θ的估计量中,最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ,8.0)(=B P ,9.0)(=AUB P ,则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布, 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数,则下列式子 成立。

考研数学复习(概率统计)

考研数学复习(概率统计)

第十五章 随机事件与概率例1:设,,A B C ,D 为四个随机事件,试用这四个事件表示下列各事件:1)这四个事件至少发生一个;2)这四个事件恰好发生两个;3)B A ,都发生,而D C ,都不发生;4)这四个事件都不发生;(5)这四个事件至多发生一个.例2: 有10件产品,其中3件次品,7件正品,从中任意抽取3件(不放回),求以下事件的概率:1) 第三次取得次品;2) 已知前两次没有取得次品第三次取得次品;3) 不超过三次取到次品.例3:将k 个不同的球放到)(k N N ≥个不同的盒子中去(假设每个盒子可容纳的球数不限) ,求1) 指定的k 个盒子各装一球的概率;2) 有k 个盒子各装一球的概率;3) 某个定的盒子装l 个球的概率.例4:一袋中装有1N -只黑球和1只白球. 每次从袋中随机地摸出一球放回并换入一只黑球,这样继续,求第k 次摸球时摸到黑球的概率.例5:从1到9这9个数字中,有放回地取3次,每次任取1个,求所取的3个数之积能被10整除的概率.(答案:786.0)例6:一批产品共有N 件,其中包含M 件次品,现采用“放回抽样”与“不放回抽样”方式,从中任取n 件,求抽出的n 件产品中恰有k 件次品的概率.例7:玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8, 0.1, 0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客开箱随机地察看4只; 若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回. 试求1)顾客买下该箱的概率;2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率.(答案:1)0.8+947.0)109(1.0)2019(1.044≈⨯+⨯; 2)845.0947.08.0≈ )例8:已知100件产品中有10件绝对可靠的正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品时,均有1.0可能性发生故障,现从100件产品中随机抽取一件,若使用了n 次均未发生故障,问n 为多大时,才能有70%的把握认为所取的产品为正品?(答案:29≥n )例9:假设一厂家生产的每台仪器,以概率70.0可以直接出厂,以概率30.0需进一步调试,经调试后以概率80.0可以出厂,以概率20.0定为不合格品不能出厂,现该厂新生产了)2(≥n n 台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求1)全部能出厂的概率α; 2)其中恰好有两件不能出厂的概率β; 3) 其中至少有两件不能出厂的概率γ.(答案:1)n 94.0=α;2)22206,0)94.0(⋅=-n n C β;3)n n n 94.094.006.011-⋅-=-γ) 例10:每次射击命中的概率为0.2,问至少要进行多少独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于0.9?例11:.加工某一零件共需经过4道工序。

(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结

(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结

(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。

2、平均数:①、常规平均数:12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。

4、方差:2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积:f S y d ==⨯距;频率=频数/总数2、频率之和:121n f f f ++⋅⋅⋅+=;同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。

2、平均数: 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。

4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程:ˆˆˆybx a =+ 其中:1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ;2、ˆ0:b>正相关;ˆ0:b <负相关。

3、线性回归直线方程:ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。

五、回归分析1、残差:ˆˆi i i ey y =-(残差=真实值—预报值)。

概率统计总复习

概率统计总复习
例1、分发一副52张的扑克牌,发第10张牌是A的概率是 多少?头一个A正好出现在第10张的概率是多少?
例2、掷一枚骰子4次至少出现一次六点的概率是多少? 掷一双骰子24次至少出现一次双六点的概率是多少?
例3:将一枚均匀骰子掷两次,观察骰子面的出现情况以 及骰子点数之和出现的情况。
条件概率的计算:(包括三大公式) 例1、一批产品共有10个正品2个次品,从中任取两
F(x)
P{X
x}
1/ 3, 1/ 2,
0 x 1 1 x 2
1, x 2
P{X 1} F(1) 1 2 23
P{1
X
3} 2
P{X
3} P{X 2
1}
1 2
1 3
1 6
P{1 X 3} P{1 X 3} P{X 3} 1
2
2
26
0, x 0
F(x)
P{X
x}
则P(
A
B)
P(A B)
P(A B)
3、若P(AB)= ,且P(A)=1/3,求P(B)
4、P(若A事B )件 A与B互不相容,P(AP)(=A 0.B5) ,,P(AB)= 0.8、 则
设总体X 服从正态分布N (, 2 ) ,X1, X 2, , X n 为X 的一个样本。 当 2未知时,的估计区间为
随机变量的概率分布:
例 1 设 X 的概率分布为
X0
1
2
P 1/3 1/6 1/2
求:(1) X 的分布函数;
(2) P{ X 1}、 P{1 X 3}、 P{1 X 3}。
2
2
2
3
p X
EX
1
2
例2、设随机变量的概率密度为 f (x) Acosx

概率统计试卷A及答案

概率统计试卷A及答案

概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分,共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A,⽉,C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,),贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验,如果在显著性⽔平=下接受H。

0,那么在显著性⽔平=下,下列结论正确的是:(A)必接受H。

( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。

( D)不接受,也不拒绝H。

6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1),以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k,有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D (X )1 2未知,检验期望E (X ) 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量(X,Y )服从G 上的均匀分布,G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间(?1 , ?2 )之内的概率为1 参数落在区间(?1 , ?2)之外的概率为D )对不同的样本观测值,区间(?1 , ?2)的长度相同.、填空题(每题3分,共30 分)1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则(X ,Y )的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N ( 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ;七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2)是参数的置信度为1 的区间估计,则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C )区间( 2)包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件,其中8件正品,2件次品,从中任意抽取3件,则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在[a, a]上服从均匀分布,且P{X 1}丄,则a _____________ . 3设随机变量X服从(0,3)上的均匀分布,则随机变量丫=X2在(0,9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4),丫~N( 5,6),且X 与丫相互独⽴,则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2,则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4,则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布,X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本,则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2),X1,X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本,则X1,X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2),其中s2未知,现从总体中抽取⼀容量为n的样本,则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.(已知:(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中,有⼀种甲胎蛋⽩法,⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者,但也有可能将10%勺⼈误诊。

概率论与数理统计试题与答案()

概率论与数理统计试题与答案()

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题(本题满分18分,每题3分)1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。

2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若95)1(=≥X p ,则=≥)1(Y p 。

3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。

4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。

5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本,则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。

6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。

(按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( )(A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0<<A P ; (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中,是概率分布的是( )(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ; (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ; (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ,则有( )(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ,则随着σ的增大,概率()σμ<-X P ( )。

(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本,X 与2S 分别为样本均值与样本方差,则下列结果错误..的是( )。

浙大概率统计试卷(含答案)

浙大概率统计试卷(含答案)

2010–2011学年 秋冬 学期《 概率论与数理统计》试卷注:~(0,1),(){}:(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98X N x P X x Φ=≤Φ=Φ=Φ=Φ=212(),(),(,)t n n F n n αααχ分别表示服从具有相应自由度的t 分布,2χ分布和F 分布的上α分位点: 22220.9750.950.050.025(9) 2.70,(9) 3.32,(9)16.92,(9)19.02χχχχ====,==0.050.025(9) 1.83,(9) 2.26t t ,0.050.05(2,9) 4.26,(9,2)19.4F F ==。

一、填空题 (每小格3分,共42分,每个分布均要写出参数)1.设,A B 为两随机事件,已知()0.6,()0.5,()0.3P A P B P AB === ,则()P A B ⋃= _(1)__,()P A A B ⋃=_(2)_。

2.一批产品的寿命X (小时)具有概率密度2,800()0,800a x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则a =_(3)_,随机取一件产品,其寿命大于1000小时的概率为_(4)_;若随机独立抽取6件产品,则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_(5)_;若随机独立抽取100件产品,则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_(6)_。

3.设随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,已知~(0,1),~(1,4)X N Y N ,0.5ρ=-。

设123,74Z X Y Z X Y =-=+,则1Z 服从_(7)__分布,12Z Z 与的相关系数12Z Z ρ=__(8)___,12Z Z 与独立吗?为什么?答: (9) 。

4.设总体2~(,),,(0)X N μσμσ>是未知参数,110,,X X 为来自X 的简单随机样本,记2X S 与为样本均值和样本方差,则22X μ是的无偏估计吗?答:__(10)__;若22{}0.95P S b σ≤=,则b =_(11)__; 22{}P S σ==_(12)__;μ的置信度为95%的单侧置信下限为_(13)__;对于假设2201:1,:1H H σσ≥<的显著性水平为5%的拒绝域为_(14)__。

概率统计总复习

概率统计总复习
0 0
X 0 T ~ T (n 1) S n
接受域
x 0 s n
t
2

( 2未知)
待估参数
枢轴量及其分布 置信区间
T X 0 ~ T (n 1) S n

( x t
2
( 2未知)
s x t ) 2 n
s , n
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H0 H1
s s /m s /n
2 0 2 x 2 y
第八章 1. 方差分析 基本概念(因子、水平、指标); 方差分析表; 总均值、各水平均值、误差方差的 点估计; 各水平均值的区间估计。
2. 一元线性回归分析 线性回归模型; 拟合回归方程; 回归方程的显著性; 回归系数的经济含义。
未知 m,n充 分大
1 , 2
1 2 1 2 1 2
1 2 u 1 2 1 2
x y
2 2 sx s y m n
{u u1 } {u u } {| u | u1 / 2 }
近似 t检 验
未知 m,n不 很大
2 2
右侧检验
(V V1 )
根据样本值计算,并作出相应的判断.
1. 正态总体参数的假设检验 单个正态总体 两个正态总体
2. 大样本检验 单个总体 两个总体
假设检验与置信区间对照
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H1 H0 接受域
x 0 u1
0
《数理统计》复习
各 章比 重
第 五 章
(20)
第 六 章
(35)
第 七 章
(15)
第 八 章

10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案

10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容,且P (A )>0,P (B )>0,则( ) (事件的关系与运算) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P (A ) D.P (AB )=P (A )P (B )解:A 。

因为P (AB )=0.2.设随机变量X ~N (1,4),F (x )为X 的分布函数,Φ(x )为标准正态分布函数,则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布) 解:C 。

因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算)解:A。

因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解:D.(求连续型随机变量密度函数中的未知数) 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解:选C。

(概率密度函数性质)A .0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ,B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eC选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eD选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量(X ,Y )~N (μ1,μ2,ρσσ,,2221),则Y ~( )(二维正态分布)A.N (211,σμ) B.N (221,σμ) C.N (212,σμ)D.N (222,σμ)解:D 。

概率论与数理统计复习资料

概率论与数理统计复习资料

山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷(A 卷)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,总计18分)1、1.设随机事件A ,B 互不相容,且3.0)(=A P ,6.0)(=B P ,则=)(A B P 。

2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=,则D(X+Y)= 。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。

4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。

5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。

6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN (2σ未知)的一个样本,则μ的置信 度为1α-的单侧置信区间的下限为 。

二、选择题(在各小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共6个小题,每小题3分,总计18分)1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则q=( )。

(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ,重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为( ).(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ,则P{-2<x<4}=( )。

(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立,且211~(,)X N μσ,222~(,)Y N μσ,则Z X Y =-服从正态分布,且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ; (B)22212(,)N μσσ⋅; (C)221212(,)N μμσσ-+; (D)221212(,)N μμσσ++。

高中数学:概率统计专题

高中数学:概率统计专题

高三文科数学:概率与统计专题一、选择题:1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位:kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.13B.12C.23D.343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A-1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A.14B.π8C.12D.π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题:7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9.某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表: 由表中数据得回归直线方程错误!=错误!x +错误!中的错误!=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为________度. 三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位:元关于当天需求量n 单位:枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位:枝,整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位:元的平均数;气温℃ 18 13 10 -1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表;III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位:千元的数据如下表:年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程;2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:错误!=错误!,错误!=错误!-错误!错误!.13.某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下:1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数;2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.附:K2=错误!14.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位:cm .下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅.1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.精确到附:样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈.。

概率论与数理统计总复习-

概率论与数理统计总复习-

一. 二维离散型r.v.
概率统计-总复习-13
1. 联合分布律(2个性质)
P(Xxi,Yyj)pij,
2.联合分布函数(5个性质)
F ( x , y ) P X x , Y y
3.联合分布律与联合分布函数关系
F(x,y)pij, xixyjy
4. 边缘分布律与边缘分布函数
n
Xi


n
E( Xi )


i1 i1
D
n
Xi


n
D( Xi )
i1 i1
X1,,Xn 相互独立
常见离散r.v.的期望与方差
概率统计-总复习-27
分布 概率分布
期望 方差
参数p的 0-1分布
P (X 1 )p ,P (X 0) q
2. 联合分布函数(5个性质)
xy
F(x,y) p(u,v)dvdu
3.联合密度与联合分布函数关系 2F( x,y) p( x,y)
xy
4.边缘密度与边缘分布函数


p (x) p( x,y)dy p ( y) p( x,y)dx
X

Y

FX( x) F(x, ) FY ( y ) F(, y)

5.全概率公式:分解 P(B) P(Ai)P(B|Ai),B
i1
6.贝叶斯公式
P(Aj |B)
P(Aj )P(B| Aj )

,j
P(Ai )P(B|Ai )
i1
四. 概率模型
概率统计-总复习-6
1.古典概型: 摸球、放球、随机取数、配对
2. n重伯努利概型:

(最新整理)二轮复习:超几何分布和二项分布的比较

(最新整理)二轮复习:超几何分布和二项分布的比较

故2所021求/7/2概6 率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087
总结11
2. (2011•广州二模)某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查,
瞬时记忆能力包括听觉记忆能力
视觉
与视觉记忆能力.
听觉
某班学生共有 40 人,图表为该
偏低
班学生瞬时记忆能力的调查结果. 听觉 中等
(1)答案
7
(2)答案
变式探究
某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿 肠产品中抽取10件产品,检验发现其中有3件产品的大 肠菌群超标.
(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件,设随机 变量ξ为大肠菌群超标的产品数量,求随机变量ξ的分布 列及数学期望;
答案
(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌 群超标的概率,如从该批次产品中任取2件,设随机变 量η的数学期望.
72 247
,
P(
2)
C224C116 C430
552 , P(
1235
3)
C234C106 C430
253 1235
的分布列为
0
1
2
3
2021/7/P26
14
72
552
253
247
247
1235
1235
总1结3
3.(2011•山东淄博二模) A 、 B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干
法“则(取事2出件)A的记与2个“事小取件球出B是上的对的2个立数小事字球件相∵上同P的”(数B的)字=事互CC件2613不=记相13为5同=B”15,,为事件A,
2021/7/26 ∵P(B)=CC2613=135=15, ∴P(A)=1-P(B)=45.

线性代数、概率论与数理统计试题及答案

线性代数、概率论与数理统计试题及答案

2010线性代数试题及答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m,a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于()A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,则A-1等于()A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是()A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于()A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则()A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r,则A中()A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆,则必有()A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是()A.如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是()A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行(列)向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=C T AC.则()A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为()A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题(共72分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。

10-11(2)概率统计A答案

10-11(2)概率统计A答案

东莞理工学院(本科)试卷(A 卷)答案2010 --2011 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷开课单位:计算机学院数学教研室 ,考试形式:闭卷,允许带 计算器 入场选择填空题(共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分) A 、B 是两个随机事件,P( A ) = 0.3,P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立, 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58 (C) 0.82 (D) 0.12A 、B 是两个随机事件,P( A ) = 0.3,P( B ) = 0.4,且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42 (C) 0.88 (D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5,P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ; (A)815(B)415(C)1225(D)625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ; (A)815(B)415(C)1225(D)6256.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/167.在一次事故中,有一矿工被困井下,他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2,通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问:该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩,但不知道他们的具体性别。

设他们有Y 个儿子,如果生男孩的概率为0.5,则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D) (2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布,经常用来描述电子器件的寿命。

概率统计复习提纲(百度文库)解析

概率统计复习提纲(百度文库)解析

《概率论与数理统计》总复习提纲第一块随机事件及其概率内容提要基本内容:随机事件与样本空间,事件的关系与运算,概率的概念和基本性质,古典概率,几何概率,条件概率,与条件概率有关的三个公式,事件的独立性,贝努里试验.1、随机试验、样本空间与随机事件(1)随机试验:具有以下三个特点的试验称为随机试验,记为.1)试验可在相同的条件下重复进行;2)每次试验的结果具有多种可能性,但试验之前可确知试验的所有可能结果;3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现.(2)样本空间:随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间记为Ω;试验的每一个可能结果,即Ω中的元素,称为样本点,记为.(3)随机事件:在一定条件下,可能出现也可能不出现的事件称为随机事件,简称事件;也可表述为事件就是样本空间的子集,必然事件(记为)和不可能事件(记为).2、事件的关系与运算(1)包含关系与相等:“事件发生必导致发生”,记为或;且.(2)互不相容性:;互为对立事件且.(3)独立性:(1)设为事件,若有,则称事件与相互独立. 等价于:若().(2)多个事件的独立:设是n个事件,如果对任意的,任意的,具有等式,称个事件相互独立.3、事件的运算(1)和事件(并):“事件与至少有一个发生”,记为.(2)积事件(交):“事件与同时发生”,记为或.(3)差事件、对立事件(余事件):“事件发生而不发生”,记为称为与的差事件;称为的对立事件;易知:.4、事件的运算法则1) 交换律:,;2) 结合律:,;3) 分配律:,;4) 对偶(De Morgan)律:,,可推广5、概率的概念(1)概率的公理化定义:(2)频率的定义:事件在次重复试验中出现次,则比值称为事件在次重复试验中出现的频率,记为,即.(3)统计概率:称为事件的(统计)概率.在实际问题中,当很大时,取(4)古典概率:若试验的基本结果数为有限个,且每个事件发生的可能性相等,则(试验对应古典概型)事件发生的概率为:.(5)几何概率:若试验基本结果数无限,随机点落在某区域g的概率与区域g的测度(长度、面积、体积等)成正比,而与其位置及形状无关,则(试验对应几何概型),“在区域中随机地取一点落在区域中”这一事件发生的概率为:.(6)主观概率:人们根据经验对该事件发生的可能性所给出的个人信念.6、概率的基本性质(1)不可能事件概率零:=0.(2)有限可加性:设是n个两两互不相容的事件,即=,(),则有=+.(3)单调不减性:若事件,且.(4)互逆性:且.(5)加法公式:对任意两事件,有-;此性质可推广到任意个事件的情形.(6)可分性:对任意两事件,有,且7、条件概率与乘法公式(1)条件概率:设是两个事件,即,则称为事件发生的条件下事件发生的条件概率.(2)乘法公式:设且则称为事件的概率乘法公式.8、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式(1)全概率公式:设是的一个划分,且,,则对任何事件,有称为全概率公式.(2)贝叶斯(Bayes)公式:设是的一个划分,且,则对任何事件,有称为贝叶斯公式或逆概率公式.9、贝努里(Bernoulli)概型(1)只有两个可能结果的试验称为贝努里试验,常记为.也叫做“成功—失败”试验,“成功”的概率常用表示,其中=“成功”.(2)把重复独立地进行次,所得的试验称为重贝努里试验,记为.(3)把重复独立地进行可列多次,所得的试验称为可列重贝努里试验,记为.以上三种贝努里试验统称为贝努里概型.(4)中成功次的概率是:其中.疑难分析1、必然事件与不可能事件必然事件是在一定条件下必然发生的事件,不可能事件指的是在一定条件下必然不发生的事件.它们都不具有随机性,是确定性的现象,但为研究的方便,把它们看作特殊的随机事件.2、互逆事件与互斥(不相容)事件如果两个事件与必有一个事件发生,且至多有一个事件发生,则、为互逆事件;如果两个事件与不能同时发生,则、为互斥事件.因而,互逆必定互斥,互斥未必互逆.区别两者的关键是:当样本空间只有两个事件时,两事件才可能互逆,而互斥适用与多个事件的情形.作为互斥事件在一次试验中两者可以都不发生,而互逆事件必发生一个且只发生一个.3、两事件独立与两事件互斥两事件、独立,则与中任一个事件的发生与另一个事件的发生无关,这时;而两事件互斥,则其中任一个事件的发生必然导致另一个事件不发生,这两事件的发生是有影响的,这时.可以用图形作一直观解释.在图1.1左边的正方形中,图1.1,表示样本空间中两事件的独立关系,而在右边的正方形中,,表示样本空间中两事件的互斥关系.4、条件概率与积事件概率是在样本空间内,事件的概率,而是在试验增加了新条件发生后的缩减的样本空间中计算事件的概率.虽然、都发生,但两者是不同的,一般说来,当、同时发生时,常用,而在有包含关系或明确的主从关系时,用.如袋中有9个白球1个红球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求:(1)第二次才取到白球的概率;(2)第一次取到的是白球的条件下,第二次取到白球的概率.问题(1)求的就是一个积事件概率的问题,而问题(2)求的就是一个条件概率的问题.5、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式当所求的事件概率为许多因素引发的某种结果,而该结果又不能简单地看作这诸多事件之和时,可考虑用全概率公式,在对样本空间进行划分时,一定要注意它必须满足的两个条件.贝叶斯公式用于试验结果已知,追查是何种原因(情况、条件)下引发的概率.第二块随机变量及其分布内容提要基本内容:随机变量,随机变量的分布的概念及其性质,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量的概率分布,常见随机变量的分布,随机变量函数的分布.1、随机变量设是随机试验的样本空间,如果对于试验的每一个可能结果,都有唯一的实数与之对应,则称为定义在上的随机变量,简记为.随机变量通常用大写字母等表示.2、离散型随机变量及其分布列如果随机变量只能取有限个或可列个可能值,则称为离散型随机变量.如果的一切可能值为,并且取的概率为,则称为离散型随机变量的概率函数(概率分布或分布律).也称分布列,常记为其中.常见的离散型随机变量的分布有:(1)两点分布(0-1分布):记为,分布列为或(2)二项分布:记为,概率函数(3)泊松分布,记为,概率函数泊松定理设是一常数,是任意正整数,设,则对于任一固定的非负整数,有.当很大且很小时,二项分布可以用泊松分布近似代替,即,其中(4)超几何分布:记为,概率函数,其中为正整数,且.当很大,且较小时,有(5)几何分布:记为,概率函数.3、分布函数及其性质分布函数的定义:设为随机变量,为任意实数,函数称为随机变量的分布函数.分布函数完整地描述了随机变量取值的统计规律性,具有以下性质:(1)有界性;(2)单调性如果,则;(3)右连续,即;(4)极限性;(5)完美性.4、连续型随机变量及其分布分布如果对于随机变量的分布函数,存在非负函数,使对于任一实数,有,则称为连续型随机变量.函数称为的概率密度函数.概率密度函数具有以下性质:(1);(2);(3);(4);(5)如果在处连续,则.常用连续型随机变量的分布:(1)均匀分布:记为,概率密度为分布函数为(2)指数分布:记为,概率密度为分布函数为(3)正态分布:记为,概率密度为,相应的分布函数为当时,即时,称服从标准正态分布.这时分别用和表示的密度函数和分布函数,即具有性质:①.②一般正态分布的分布函数与标准正态分布的分布函数有关系:.5、随机变量函数的分布(1)离散型随机变量函数的分布设为离散型随机变量,其分布列为(表2-2):表2-2…………则任为离散型随机变量,其分布列为(表2-3):表2-3…………有相同值时,要合并为一项,对应的概率相加.(2)连续型随机变量函数的分布设为离散型随机变量,概率密度为,则的概率密度有两种方法可求.1)定理法:若在的取值区间内有连续导数,且单调时,是连续型随机变量,其概率密度为.其中是的反函数.2)分布函数法:先求的分布函数然后求.疑难分析1、随机变量与普通函数随机变量是定义在随机试验的样本空间上,对试验的每一个可能结果,都有唯一的实数与之对应.从定义可知:普通函数的取值是按一定法则给定的,而随机变量的取值是由统计规律性给出的,具有随机性;又普通函数的定义域是一个区间,而随机变量的定义域是样本空间.2、分布函数的连续性定义左连续或右连续只是一种习惯.有的书籍定义分布函数左连续,但大多数书籍定义分布函数为右连续. 左连续与右连续的区别在于计算时,点的概率是否计算在内.对于连续型随机变量,由于,故定义左连续或右连续没有什么区别;对于离散型随机变量,由于,则定义左连续或右连续时值就不相同,这时,就要注意对定义左连续还是右连续.第三块多维随机变量及其分布内容提要基本内容:多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的联合分布列,二维连续型随机变量的联合分布函数和联合密度函数,边际分布,随机变量的独立性和不相关性,常用多维随机变量,随机向量函数的分布.1、二维随机变量及其联合分布函数为n维(n元)随机变量或随机向量.联合分布函数的定义设随机变量,为随机向量的联合分布函数二维联合分布函数具有以下基本性质:(1)单调性是变量或的非减函数;(2)有界性;(3)极限性(3)连续性关于右连续,关于也右连续;(4)非负性对任意点,若,则.式表示随机点落在区域内的概率为:.2、二维离散型随机变量及其联合分布列如果二维随机变量所有可能取值是有限对或可列对,则称为二维离散型随机变量.设为二维离散型随机变量,它的所有可能取值为将或表3.1称为的联合分布列.表3.1……┇┇…………┇┇…┇………┇┇…┇…联合分布列具有下列性质:(1);(2).3、二维连续型随机变量及其概率密度函数如果存在一个非负函数,使得二维随机变量的分布函数对任意实数有,则称是二维连续型随机变量,称为的联合密度函数(或概率密度函数).联合密度函数具有下列性质:(1)非负性对一切实数,有;(2)规范性;(3)在任意平面域上,取值的概率;(4)如果在处连续,则.4、二维随机变量的边缘分布设为二维随机变量,则称分别为关于和关于的边缘(边际)分布函数.当为离散型随机变量,则称分别为关于和关于的边缘分布列.当为连续型随机变量,则称分别为关于和关于的边缘密度函数.5、二维随机变量的条件分布(了解)(1)离散型随机变量的条件分布设为二维离散型随机变量,其联合分布律和边缘分布列分别为,则当固定,且时,称为条件下随机变量的条件分布律.同理,有(2)连续型随机变量的条件分布设为二维连续型随机变量,其联合密度函数和边缘密度函数分别为:.则当时,在和的连续点处,在条件下,的条件概率密度函数为.同理,.6、随机变量的独立性设及分别是的联合分布函数及边缘分布函数.如果对任何实数有则称随机变量与相互独立.设为二维离散型随机变量,与相互独立的充要条件是.设为二维连续型随机变量,与相互独立的充要条件是对几乎一切实数,有.7、两个随机变量函数的分布设二维随机变量的联合概率密度函数为,是的函数,则的分布函数为.(1)的分布若为离散型随机变量,联合分布列为,则的概率函数为:或.若为连续型随机变量,概率密度函数为,则的概率函数为:.(2)的分布若为连续型随机变量,概率密度函数为,则的概率函数为:.8.最大值与最小值的分布则9.数理统计中常用的分布(1)正态分布:(2):(3):(4):疑难分析1、事件表示事件与的积事件,为什么不一定等于?如同仅当事件相互独立时,才有一样,这里依乘法原理.只有事件与相互独立时,才有,因为.2、二维随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系?由边缘分布与条件分布的定义与公式知,联合分布唯一确定边缘分布,因而也唯一确定条件分布.反之,边缘分布与条件分布都不能唯一确定联合分布.但由知,一个条件分布和它对应的边缘分布,能唯一确定联合分布.但是,如果相互独立,则,即.说明当独立时,边缘分布也唯一确定联合分布,从而条件分布也唯一确定联合分布.3、两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同?为什么?两个随机变量相互独立,是指组成二维随机变量的两个分量中一个分量的取值不受另一个分量取值的影响,满足.而两个事件的独立性,是指一个事件的发生不受另一个事件发生的影响,故有.两者可以说不是一个问题.但是,组成二维随机变量的两个分量是同一试验的样本空间上的两个一维随机变量,而也是一个试验的样本空间的两个事件.因此,若把“”、“”看作两个事件,那么两者的意义近乎一致,从而独立性的定义几乎是相同的.第四块随机变量的数字特征内容提要基本内容:随机变量的数学期望和方差、标准差及其性质,随机变量函数的数学期望,原点矩和中心矩,协方差和相关系数及其性质.1、随机变量的数学期望设离散型随机变量的分布列为,如果级数绝对收敛,则称级数的和为随机变量的数学期望.设连续型随机变量的密度函数为,如果广义积分绝对收敛,则称此积分值为随机变量的数学期望.数学期望有如下性质:(1)设是常数,则;(2)设是常数,则;(3)若是随机变量,则;对任意个随机变量,有;(4)若相互独立,则;对任意个相互独立的随机变量,有.2、随机变量函数的数学期望设离散型随机变量的分布律为,则的函数的数学期望为,式中级数绝对收敛.设连续型随机变量的密度函数为,则的函数的数学期望为,式中积分绝对收敛.3、随机变量的方差设是一个随机变量,则称为的方差.称为的标准差或均方差.计算方差也常用公式.方差具有如下性质:(1)设是常数,则;(2)设是常数,则;(3)若相互独立,则;对任意个相互独立的随机变量,有;(4)的充要条件是:存在常数,使.4、几种常见分布的数学期望与方差(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).5、矩设是随机变量,则称为的阶原点矩.如果存在,则称为的阶中心矩.设是二维随机变量,则称为的阶混合原点矩;称为的阶混合中心矩.6、协方差与相关系数随机变量的协方差为.它是1+1阶混合中心矩,有计算公式:.随机变量的相关系数为.相关系数具有如下性质:(1);(2)存在常数,使=1,即与以概率1线性相关;(3)若独立,则,即不相关.反之,不一定成立.(4)(Schwarz inequality) 设(X,Y)是二维随机变量,若X与Y的方差都存在,则疑难分析1、随机变量的数字特征在概率论中有什么意义?知道一个随机变量的分布函数,就掌握了这个随机变量的统计规律性.但求得一个随机变量的分布函数是不容易的,而且往往也没有这个必要.随机变量的数字特征则比较简单易求,也能满足我们研究分析具体问题的需要,所以在概率论中很多的应用,同时也刻画了随机变量的某些特征,有重要的实际意义.例如,数学期望反映了随机变量取值的平均值,表现为具体问题中的平均长度、平均时间、平均成绩、期望利润、期望成本等;方差反映了随机变量取值的波动程度;偏态系数、峰态系数则反映了随机变量取值的对称性和集中性.因此,在不同的问题上考察不同的数字特征,可以简单而切实地解决我们面临的实际问题.2、在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛?首先,数学期望是一个有限值;其次,数学期望反映随机变量取值的平均值.因此,对级数和广义积分来说,绝对收敛保证了值的存在,且对级数来说,又与项的次序无关,从而更便于运算求值.而由于连续型随机变量可以离散化,从而广义积分与无穷级数有同样的意义.要求级数和广义积分绝对收敛是为了保证数学期望的存在与求出.3、相关系数反映了随机变量和之间的什么关系?相关系数是用随机变量和的协方差和标准差来定义的,它反映了随机变量和之间的相关程度.当时,称与依概率1线性相关;当时,称与不相关;当时,又分为强相关与弱相关.4、两个随机变量与相互独立和不相关是一种什么样的关系?(1)若、相互独立,则、不相关.因为、独立,则,故,从而,所以、不相关.(2)若、不相关,则、不一定独立.如:因为,,知、不相关.但,,,知、不独立.(3)若、相关,则、一定不独立.可由反证法说明.(4)若、不相关,则、不一定不相关.因为、不独立,,但若时,可以有,从而可以有、不相关.但是,也有特殊情况,如服从二维正态分布时,、不相关与、独立是等价的.第五块大数定律和中心极限定理内容提要基本内容:切比雪夫(Chebyshev)不等式,切比雪夫大数定律,伯努里(Bernoulli)大数定律,辛钦(Khinchine)大数定律,棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理,列维-林维德伯格(Levy-Lindberg)定理.1、切贝雪夫不等式设随机变量的数学期望,方差,则对任意正数,有不等式或成立.2、大数定律(1)切贝雪夫大数定律:设是相互独立的随机变量序列,数学期望和方差都存在,且,则对任意给定的,有.(2)贝努利大数定律:设是次重复独立试验中事件发生的次数,是事件在一次试验中发生的概率,则对于任意给定的,有.贝努利大数定理给出了当很大时,发生的频率依概率收敛于的概率,证明了频率的稳定性.(3)辛钦大数定律:设相互独立,服从同一分布的随机变量序列,且(),则对任意给定的,有3、中心极限定律(1)林德贝格-勒维中心极限定理:设是独立同分布的随机变量序列,有有限的数学期望和方差,,.则对任意实数,随机变量的分布函数满足.(2)李雅普诺夫定理:设是不同分布且相互独立的随机变量,它们分别有数学期望和方差:,.记,若存在正数,,使得当时,有, 则随机变量的分布函数对于任意的,满足.当很大时,.(3)德莫佛—拉普拉斯定理:设随机变量服从参数为的二项分布,则对于任意的,恒有.疑难分析1、依概率收敛的意义是什么?依概率收敛即依概率1收敛.随机变量序列依概率收敛于,说明对于任给的,当很大时,事件“”的概率接近于1.但正因为是概率,所以不排除小概率事件“”发生.依概率收敛是不确定现象中关于收敛的一种说法.2、大数定律在概率论中有何意义?大数定律给出了在试验次数很大时频率和平均值的稳定性.从理论上肯定了用算术平均值代替均值,用频率代替概率的合理性,它既验证了概率论中一些假设的合理性,又为数理统计中用样本推断总体提供了理论依据.所以说,大数定律是概率论中最重要的基本定律.3、中心极限定理有何实际意义?许多随机变量本身并不属于正态分布,但它们的极限分布是正态分布.中心极限定理阐明了在什么条件下,原来不属于正态分布的一些随机变量其总和分布渐进地服从正态分布.为我们利用正态分布来解决这类随机变量的问题提供了理论依据.4、大数定律与中心极限定理有何异同?相同点:都是通过极限理论来研究概率问题,研究对象都是随机变量序列,解决的都是概率论中的基本问题,因而在概率论中有重要意义.不同点:大数定律研究当时,概率或平均值的极限,而中心极限定理则研究随机变量总和的分布的极限.古今名言敏而好学,不耻下问——孔子业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随——韩愈兴于《诗》,立于礼,成于乐——孔子己所不欲,勿施于人——孔子读书破万卷,下笔如有神——杜甫读书有三到,谓心到,眼到,口到——朱熹立身以立学为先,立学以读书为本——欧阳修读万卷书,行万里路——刘彝黑发不知勤学早,白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人,晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也,善读之可以医愚——刘向莫等闲,白了少年头,空悲切——岳飞发奋识遍天下字,立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅,人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格,读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志,非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少,事非经过不知难——陆游问渠那得清如许,为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读,熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工,艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏,以及其他非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定,不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。

概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

《概率论与数理统计》复习题1、什么是随机现象?随机现象有什么特征?2、常用的统计软件有哪些?3、简述概率论中包含哪些基本内容?4、简述数理统计中包含哪些基本内容?5、写出随机事件概率的一般加法公式。

6、写出随机事件概率的一般乘法公式。

7、设A 、B 、C 为三个事件,用事件运算关系表达复合事件“A 、B 、C 恰好有两个事件发生”。

8、设A 、B 、C 为三个事件,问(A+B ) 表示什么样的事件?9、某班学生100人,男生80人,女生20人。

男生中35人为本地人,45人为外地人。

女生中7人为本地人,13人为外地人。

全班免修英语共20人,其中男生12人,女生 8人。

从中任选一人,记事件A=“选中男生”、B=“选中本地人”、C=“选中免修英语”。

计算:P (A )、P (B )、P (C )、P (B ︱A )、P (C ︱A )、P(︱)、P (AB )、P (AC ) 10、在10个考签中有4个难签,3人参加考试抽签(不放回),甲先、乙次、丙后。

设事件A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙各抽到难签。

计算P (A )、P (AB )、P(B )、P (ABC )。

11、写出全概率公式。

12、写出贝叶斯公式。

13、有10箱同样规格的产品,其中5箱为甲厂生产,3箱为乙厂生产,2箱为丙厂生产。

设甲、乙、丙三厂生产这种产品的次品率分别是 、 、 ,现从这10箱产品中任 取一箱,再从这箱中任取一件产品。

求:取得这件产品是正品的概率是多少?若取得正 品,这件正品是丙厂生产的概率是多少?14、一次贝努利试验中,事件A 发生的概率为ρ,问在n 次重复试验中事件A 恰好发生κ 次的概率是多少?15、一次贝努利试验中,事件A 发生的概率为ρ,问在重复试验中,第κ次试验时事件 A 首次发生的概率是多少?16、一次贝努利试验中,事件A 发生的概率为ρ,在n 次重复试验中事件A 恰好发生 κ次的概率服从二项分布。

概率统计总复习题

概率统计总复习题
1.设 A、 B 为随机事件, P( A) 0.7, 则 P( AB)
P( A B) 0.3
0 .6

2、设 P( A) 0.4, P( AB) 0.3 ,则 P( A B) 4.P(A)=0.5,P(B)=0.3,(1) B A, P ( A B) (2)A,B 独立,P(A-B)= 5.已知 P( A) 0.5,
2 1
B . P{ X 1 X 2 } 1
8 . X ~ N μ1 , σ ,Y ~ N μ2 , σ ,
2 2
D. 以上都不正确
那么 X 和 Y
C 的联合分布为_____. A.二维正态分布,且 ρ 0 B.二维正态分布,且 ρ 不定
A.0.16 ; B.0.18 ; C.0.21 ; D.0.23 2.设事件 A 和 B 满足 PB A 1,则 A. A 是必然事件 C. P( A B) 0
C
B、 A 包含事件 B D
PBA 0

3、F1 ( x ) , F2 ( x ) 都是分布函数,为使 C1F1 ( x ) C2 F2 ( x ) 是分布 函数, C1 , C2 应取下列哪组值(
1 1 (5 U , 5 U ) 3 2 3 2

2 21.设 X1 , X 2 ,, X n 是来自正态总体 N ( , ) 的样本,其中
2 未知。对假设检验 H0 : 1, H1 : 1,则当 H 0 成立时,常
X 1
选用的统计量是
S/ n
,它服从的分布为
(用 (·)表示) 。
X E( X ) N (0,1) D( X ) 服从
12.设服从正态分布的随机变量 X 的期望 E ( X ) ,方差 D( X ) 均存在, 且 D( X ) 0 ,则标准化随机变量

2010届数学中考复习专题解析及测试-专题4《统计与概率》[1]范文

2010届数学中考复习专题解析及测试-专题4《统计与概率》[1]范文

概率(2)一、考点分析内容要求1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义Ⅰ2、总体、个体、样本,全面调查及抽样抽查,频数、频率等概念Ⅰ3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理Ⅱ4、理解概率的意义,会用列举法及频率求概率Ⅱ5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题Ⅱ二、命题预测概率是新课程标准下新增的一部分内容,从中考试题来看,概率在试题中占有一定的比例,一般在10—15分左右,因此概率已成为近两年及今后中考命题的亮点和热点.在中考命题时,关于概率的考题,多设置为现实生活中的情境问题,要求学生能分清现实生活中的随机事件,并能利用画树状图及列表的方法计算一些简单事件发生的概率.因此学生在复习时要多接触现实生活,多作实验,留心身边的每一件事,把实际问题与理论知识结合到一块来考虑问题.预测2011年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释.一选择1、以下说法合理的是()A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.D、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51.2、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,甲得1分. 谁先累积到10分,谁就获胜.你认为(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.例8用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:摸到白球的概率为12,摸到红球的概率为13,摸到黄球的概率为16,则应设个白球,个红球,个黄球.【考点要求】本题考查概率实验中小球数目的确定.【思路点拔】因为一共有6个球,需满足条件:摸到白球的概率为12,摸到红球的概率为13,摸到黄球的概率为16,则白球有6×12=3个,红球有6×13=2个,黄球有6×16=1个.【答案】填3,2,1.【错解剖析】部分学生容易忽视总共是6个球,而只考虑三种颜色球之比为3:2:1. 例9在中考体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳160次为达标,小华记录了她预测时1分钟跳的次数分别为145,156,143,163,166,则他在该次预测中达标的概率是【考点要求】本题主要考查计算简单事件发生的概率.【思路点拔】这个事件的所有可能出现的结果有5种,其中达标的结果有2种,所以他达标的概率是25. 【答案】25【方法点拔】由预测的达标概率来估计中考达标原概率. 例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下: 分数段 0-19 20-39 40-59 60-79 80-99 100-119 120-140人 数0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题:(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么分数范围? (2) 经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内? (4) 上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.【考点要求】本题考查利用统计知识对所给数据进行分析,并解决相关问题. 【思路点拔】(1)全市共有300名学生参加本次竞赛决赛,最低分在20-39之间,最高分在120-140之间(2) 本次决赛共有195人获奖,获奖率为65% . (3) 决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.(4) 如“120分以上有12人;60至79分数段的人数最多;……”等. 【答案】(1)最低分在20-39之间,最高分在120-140之间; (2)获奖率为65%; (3)60至79分;(4)120分以上有12人;60至79分数段的人数最多.【方法点拔】从问题出发,对表格中的数据进行分析,找出对解题有用的信息.例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩(单位:m )如下:甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少? (2)哪位运动员的成绩更为稳定?(3)若预测,跳过1.65m 就很可能获得冠军,该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参赛?若预测跳过1.70m 才能得冠军呢?【考点要求】本题考查平均数、方差等知识,并能利用方差判断成绩的稳定性,从而帮助作出决策的实际应用问题.【思路点拔】(1) 1.69 1.68x x ==乙甲(2)20.0006s =甲 20.0035s =乙 22s s <乙甲故甲稳定(3)可能选甲参加,因为甲8次成绩都跳过1.65m 而乙有3次低于1.65m ; 也可能选乙参加,因为甲仅3次超过1.70m .(答案不唯一,言之有据即可) 【答案】(1) 1.69 1.68x x ==乙甲;(2)甲稳定;(3)答案不唯一,言之有据即可【方法点拔】回答第(3)问时,并无固定答案,从不同角度可做出不同回答.例12如图所示,A 、B 两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题:(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?(2)求A 、B 两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;(3)A 旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A 旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A 旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x (元)与游客人数y (万人)满足函数关系5100xy =-.若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少?【考点要求】本题考查从折线图中获取信息,并结合信息加以评价,解决相关问题. (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年. (2)A X =554321++++=3(万元),B X =534233++++=3(万元)2AS =51[(-2)2+(-1)2+02+12+22]=2,2B S =51[02+02+(-1)2+12+02]=52从2002至2006年,A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人,但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大.(3)由题意,得 5-100x≤4 解得x ≥100 100-80=20 【答案】(1)2005年;(2)从2002至2006年,A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人,但A 旅游2002 2003 2004 2005 2006 年6 54 3 2 1万人A B图4-4点较B 旅游点的旅游人数波动大;(3)至少要提高20元.【方法点拔】完成第(3)问时要先确定票价与游客人数的函数关系,然后根据题目要求列出不等式,求出相应的票价,再计算出票价提高多少.例13小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图4-5),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗?为什么? (2)游戏结束后,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”.请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)【考点要求】本题考查设计用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积的方案,即用概率知识进行方案设计.【思路点拔】(1)不公平∵P(阴)=95949=ππ-π,即小红胜率为95,小明胜率为94∴游戏对双方不公平(2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积.设计方案:① 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S ).如图4-6所示;② 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录). ③ 当掷点数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内m 次,其中n 次掷图形内.④ 设非规则图形的面积为S ',用频率估计概率,即频率P '(掷入非规则图形内)=≈m n概率P(掷入非规则图形内)=SS 1, 故≈m n mSn S S S ≈⇒11 【答案】(1)不公平;(2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积.【方法点拔】本题第(2)问的解决是在第(1)问的逆向思维基础上进行,只有正确解决了第(1)问并能正逆理解才能有第(2)问的方案设计思路. ● 难点突破方法总结统计与概率问题中,中考考查以基础题主为,难题一般为实际运用,解题时应注意以下几点.1.提高运算技能,平均数、中位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到,而运算的结果将会影响到统计的预测.2.提高阅读理解和识别图表的能力,统计问题的试题中,许多问题都是以社会热点为背景,形式灵活多样,综合性较强,强调课内知识和课外活动相结合,调查分析和收集整理相结合;3.注重在具体情境中体会概率的意义,理解概率对生活指导的现实作用;4.加强统计与概率之间的关系,同时要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习;图4-5 图4-65.加强训练,能用规范的语言表述自己的观点.●拓展演练一、填空题1.口袋中放有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是__ __.2. 一个口袋中有4个白球,1个红球,7个黄球.搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_________.3.2006年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31、35、31、34、30、32、31,这组数据的中位数是__________.4.为了缓解旱情,我市发射增雨火箭,实施增雨作业. 在一场降雨中,某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表:区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为_______(mm);平均降雨量为___________(mm ).5.一个骰子,六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5,投掷一次,向上的面出现数字3的概率是_____.6.某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查,并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比.学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计,绘制了统计图如下,请根据该图回答下列问题:(1)学生会共抽取了______份调查报告;(2)若等第A 为优秀,则优秀率为_____________ ;(3)学生会共收到调查报告1000 份,请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?7.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取1张,计算卡片是奇数的概率是_______,卡片号是7的倍数的概率是________.8.掷一枚正六面体的骰子,掷出的点数不大于3的概率是_________.二、选择题9.在样本方差的计算式S 2=101(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]中,数字10与20分别表示样本的( )A .容量、方差B .平均数、容量C .容量、平均数D .标准差、平均数 10.宾馆客房的标价影响住宿百分率.下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据:客房价(元) 160140120100 住宿百分率 63.8% 74.3% 84.1%95%在旅游周,要使宾馆客房收入最大,客房标价应选( ).A .160元B .140元C .120元D .100元 11.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( )A .平均数或中位数B .方差或极差C .众数或频率D .频数或众数 12.国家实行一系列“三农”优惠政策后,农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入(单位:元)情年人均收入 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数 0 1 3 3 1 第6题图况如右表,该乡去年年人均收入的中位数是( )A .3700元B .3800元C .3850元D .3900元13.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人,其中有85人上学之前吃早餐,在这所学校里随便问1人,上学之前吃过早餐的概率是( )A .0.85B .0.085C .0.1D .85014.一布袋中有红球8个,白球5个和黑球12个,它们除颜色外没有其他区别,随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为( )A .825B .15C .1225D .132515.某商店举办有奖销售活动,购物满100元者发兑奖券一张,在10000张奖券中,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,若某人购物满100元,那么他中一等奖的概率是( )A .1100B .11000C .110000D .1111000016.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )A .25B .310C .320D .1517.军军的文具盒中有两支蜡笔,一支红色的、一支绿色的;三支水彩笔,分别是黄色、黑色、红色,任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔,正好都是红色的概率为( )A .56B .13C .15D .1618.甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏,游戏规定:甲学生抛出两个正面得1分;乙学生抛出一正一反得1分.那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为( )A .甲→25分,乙→25分B .甲→25分,乙→50分C .甲→50分,乙→25分D .甲→50分,乙→50分 三、解答题19.某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数5191214(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.20.小谢家买了一辆小轿车,小谢连续记录了七天每天行驶的路程.第一天 第二天 第三天 第四天第五天 第六天 第七天 路程(千米)46393650549134请你用统计初步的知识,解答下列问题:(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行A B驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升,汽油每升3.45元.请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?21.(连云港市2005)今年“五一黄金周”期间,花果山风景区共接待游客约22.5万人.为了了解该景区的服务水平,有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查,请他们对景区的服务质量进行评分,评分结果的统计数据如下表:档次第一档第二档第三档第四档第五档分值a(分)a≥9080≤a<9070≤a<8060≤a<70a<60人数73 147 122 86 22 根据表中提供的信息,回答下列问题:(1)所有评分数据的中位数应在第几档内?(2)若评分不低于70分为“满意”,试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数.22.在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中,参加崂山景区登山活动的市民约有12000人,为统计参加活动人员的年龄情况,我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本,进行数据处理,制成扇形统计图和条形统计图(部分)如下:(1)根据图①提供的信息补全图②;(2)参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中,哪个年龄段的人数最多?(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想.(不超过30字)23.袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球,从袋中随意摸出1球.并且随意抛掷一个面上标有1,2,3,4,5,6各一数字的正方体均匀骰子.(1)如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜;如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2,则乙胜.这个游戏对双方公平吗?(2)如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜;如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数,则乙胜.这个游戏对双方公平吗?说明理由.24.小明拿着一个罐子来找小华做游戏,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色.小明说:“使劲摇晃罐子,使罐子中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示),就算甲方赢,否则就算乙方赢.”他问小华要当甲方还是乙方,请你帮小华出主意,并说明理由.专题四《统计与概率》●习题答案一、填空题1.1114 (提示:实验中,我们关注的结果的次数是11,所有等可能出现的结果的次数是14,故取到黄球的概率1114)2.13 (提示:P (白球)=441417123==++) 3.31(提示:将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35,则位于中间位置的一个数为31,即这组数据的中位数是31)4.14,14(提示:14出现次数最多,平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10)5.13(提示:P (向上数字为3)=2163=) 6.50,0.16,40(提示:共抽查8+20+15+5+2=50;优秀率为8÷50=0.16;等第为E 的报告有210004050⨯=) 7.12,750(提示:1到100中奇数有50个,P (卡片是奇数)=5011002=;7的倍数有100÷7≈14,所以P (卡片号是7的倍数)=14710050=) 8.12(提示:点数不大于3的数字有1、2、3,所以P (点数不大于3)=3162=)二、选择题9.C (提示:要熟悉样本方差计算公式的意义)10.B (提示:应综合考虑客房价与住宿百分率两方面因素,要使两者乘积最大) 11.B (提示:反映数据稳定性的量是数据的方差或极差)12.C (提示:表中共有8个数据,位于中间位置的两个的数分别为3800、3900,故本组数据的中位数为(3800+3900)÷2=3850)13.A (提示:100人中吃早餐的概率85÷100=0.85,可以代表1000名学生吃早餐的概率)14.D (提示:P (摸出的是黑球)=1212851225=++,所以P (摸出的不是黑球)=1-1225=1325) 15.C (提示:共有10000张奖券,其中一等奖10个,购物100元,可得一张奖券,故P (中一等奖)=11000016.B (提示:P (A 指奇数)=35,P (B 指奇数)=2142=,所以P (A 、B 同时指奇数)=35×12=310) 17.D (提示:P (两支红色水笔)111236=⨯=) 18.B (提示:抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反.所以P (甲抛出两个正面)=14,P (乙抛出一正一反)=12,各抛100次后,甲得分100×14=25(分),乙得分100×12=50(分))三、解答题 19.解:(1)众数是14岁,中位数是15岁; (2)(5+19+12+14)×28%=14(人) 所以小明是16岁年龄组的选手.20.解:(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米). ∴每月行驶的路程为30×50=l 500(千米). 答:小谢家小轿车每月要行驶1500千米. (2)小谢一家一年的汽油费用是4 968元.21.解:(1)所有评分数据的中位数应在第三档内.(2)根据题意,样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342, 所以,22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为1.175.22450342=⨯(万). 22.解:(1)略 (2)60-69岁(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想合理即可. 23.解:①公平 因为获胜概率相同都等于118; ②不公平;因为甲获胜概率为31,乙获胜概率为61. 24.解:小华当乙方.理由:设A 1表示第一个黑球,A 2表示第二个黑球,B 1表示第一个白球,B 2表示第二个白球.有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释),黑白相间排列的有8种.因此,甲方赢的概率为824=13 ,乙方赢的概率为23,故小华当乙方.。

概率与统计试题

概率与统计试题

16.电路由电池A与两个并联的电池B和C串联而成(如图),设电池A,B,C损坏的概率分别是0.1,0.2,0.3,若各电池是否损坏是独立的,求:电路发生断电的概率。

17.若随机变量X的概率密度为,求:①常数A;②X落在(0,1)区间内的概率。

18.已知连续型的随机变量X的密度函数为:求:(1) E(4X+5) ;(2) D(3X+8)19.设连续型随机变量X的服从区间[1,2]上的均匀分布,求的概率密度。

20.设随机变量X 服从参数为指数分布,概率密度为:,其中>0,且是未知参数,设是来自总体X的样本值,试求的最大似然估计量。

21.由经验知道某零件质量X~N(μ,σ2),μ=15,技术革新后,抽了9个样品,测得其均值克,方差,问技术革新后,该产品的平均质量是否为15克?(检验水平α=0.05,)22.设二维随机向量(X,Y)具有密度函数:(1)求P(0<x<1,0<y<1);(2)判断随机变量X与Y是否独立。

一、填空题(每小题2分,共12分)1.现有20件产品,其中有5件次品,从中任取一件,则取到次品的概率是2.某射手连续向同一个目标射击100次,已知该射手每次击中目标的概率为p,则恰有9次击中目标的概率是3.三门高射炮对一架敌机一齐各发一炮,它们的命中率分别为8%、20%、15%,则敌机恰中一弹的概率为4.设袋中有10个球,其中8个红球,2个白球,从中任取出2个,记X为取到的白球数,则X的概率分布列为阅读全文>>分类:3.试题与教| 阅读(288)| 评论(0)《概率论与数理统计》课程考试试卷2010-12-22 22:37阅读280评论0一、选择题:(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1.设A、B、C为随机事件,则事件“A、B、C中恰有1个发生”可表示为()A、A+B+CB、A-B-CC、 D、C-AB2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x),则有()A、P(a<X<b)=F(b)-F(a)一、填空题(每小题2分,共12分)1.现有20件产品,其中有5件次品,从中任取一件,则取到次品的概率是2.某射手连续向同一个目标射击100次,已知该射手每次击中目标的概率为p,则恰有9次击中目标的概率是3.三门高射炮对一架敌机一齐各发一炮,它们的命中率分别为8%、20%、15%,则敌机恰中一弹的概率为4.设袋中有10个球,其中8个红球,2个白球,从中任取出2个,记X为取到的白球数,则X的概率分布列为5.设随机变量X有分布列为三、计算题(共分)1.袋中12个球,其中红球9个,白球3个,从中任取3个,求:(1)3个都是红球的概率;(2)3个中至少有一个白球的概率。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
i =1 i =1 10 10
正态分布N ( µ ,σ 2 ), 分别求出慢性四乙基铅中毒者的 脉搏均值µ和标准差σ 的置信水平0.95的双侧置信区间. S S µ : [ X − t α (n − 1) , X +t α (n − 1) ] 1− 1− n n 2 2
(n − 1) S 2 (n − 1) S 2 σ2 : [ 2 , ] 2 χ α (n − 1) χ α (n − 1)
2 2
( B ) Y ~ χ (n − 1)
2 2
(C ) Y 2 ~ F (1, n − 1) ( D) Y 2 ~ F (n − 1,1)
200 某种电子元件在电源电压不超过200伏, 伏至240伏 之间及超过240伏这三种情况在使用时损坏的概率依次 为0.1, 0.001, 0.2, 设电源电压X ~ N (220,400). (1) 求此种电子元件在使用时损坏的概率; (2) 求此种电子元件在遭损坏时电源电压在 200伏至240伏之间的概率.
∗ 设X 1 ,L, X n , 是独立同分布的随机变量序列, 且均服从 L 泊松分布P (λ ), λ > 0. 则 lim P(| X − λ |< λ / n ) = ______,
n→∞
1 n 其中X = ∑ X i . n i =1
设X 1 , X 2 L X 10是取自正态总体N (0,4)的样本,则 10 2 P ∑ X i > 19.46 = ________,及 i =1 X2 + X2 1 2 P 10 < 0.415 = _____,P 2 ∑ Xi i =3 X1 > 0.611 = _____. 10 2 ∑ Xi i =2
1− 2 2
设总体X 的概率密度函数为
x 1 − |σ| f ( x) = e , − ∞ < x < +∞ 2σ X 1 ,…, X n是取自总体X 的样本,σ > 0,σ 未知.
(1) 求σ 的极大似然估计; (2) 问 : σ的极大似然估计是σ 的无偏估计吗 ? 请说明理由. (3) 求E ( X 2 )的极大似然估计.
某人射击直到中靶为止,已知每次中靶的概率 为0.75, 记X 为此人射击次数, 则P( X = 2) = ______, E ( X ) = _______.
∗ 设随机变量X 和Y的数字特征为E ( X ) = E (Y ) = 0, 1 D( X ) = D (Y ) = 1, X 与Y的相关系数为ρ ( x, y ) = , 2 记Z=2 X -Y, D( Z ) = _____, Cov( X , Z ) = _____ . 则
2 注: χ 0.10 (10) = 4.865, F0.75 (2,8) = 1.66, t0.95 (9) = 1.833.
设A, B为随机事件, P ( A) > 0, P ( B | A) = 1, 则必有 _____ ( A) P ( A ∪ B ) = P ( B ) (C ) P ( A) = P ( B ) ( B) B ⊂ A ( D) P ( AB ) = P ( B )
1 1 6.设随机事件A, B满足P( A) = , P( B | A) = P( A | B) = . 4 2 定义随机变量X k , k = 1,2.如下 1, 若A发生 1, 若B发生 X1 = , X2 = 0, 若A不发生 0, 若B不发生 求(1) ( X 1 , X 2 )的联合概率函数; (2) X 1和X 2的边缘概率函数; (3) X 1 + X 2的概率函数; (4) Cov( X 1 , X 2 ).
概率统计总复习
∗ 已知事件A, B相互独立, 事件A, C互不相容, P ( A) = 0.6, P ( B ) = 0.3, P (C ) = 0.4, P ( B | C ) = 0.2, 则P ( A ∪ B ) = ____, P (C | A ∪ B) = _____, P ( AB | C ) = _____.
设X 1 , X 2 , X 3是取自N ( µ ,1)的样本, µ1 = kX 1 + 3 X 2 + (2 − 2k ) X 3 都是µ的无偏估计, 则常数k = _____
( A)
3
( B)
4
(C )
5
( D)
6
设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,λ > 0 且E[( X − 1)( X − 2)] = 1, 则 ( A)λ = 1 ( B )λ = 2 (C )λ = 1或2 ( D)λ的值无法确定
设随机变量X 的分布函数为 A + Be ,x > 0 F ( x) = 0, x≤0 (1)求常数A, B; (2)求X 的密度函数;
x2 − 2
(3)求概率P (1 < X < 2); (4)求E ( X ), E ( X 2 ), D( X ).
设二维随机变量( X , Y )服从区域 G={( x, y ) | 0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ x + 1}上的均匀分布, 求(1) ( X , Y )的联合密度函数 (2) X , Y的边缘密度函数; (3) Z = X + Y的概率密度函数f Z ( z ).
学校某课程的考试,成绩分优秀,合格,不合格三种, 优秀者得3分,合格者得2分,不合格者得1分.假定每批 参加考试的学生中考得优秀,合格,不合格的,各占20%, 60%, 20%.现有100位学生参加考试.试用中心极限定理 估计100位学生考试的总分在(180,200]内的概率.
Hale Waihona Puke 现有某一医生为研究慢性四乙基铅中毒的脉搏 . 平均值与正常成年人的脉搏平均值的关系他随机 调查了10例患者的脉搏, 其数据为x1 , x2 ,L x10 , 并由 此算出∑ xi = 770, ∑ xi2 = 59326.设患者的脉搏服从
2 2 2
X (c) X 和Y 都服从χ 分布; ( D) 2 服从F 分布. Y
2 2 2
2
设X 1 ,…, X n是取自正态总体N (0,σ )的样本,
2
1 n nX 2 2 σ > 0,σ 未知, 记Y = , 其中X = ∑ X i , S n i =1 1 n 2 S= ∑ ( X i − X ) ,则 n − 1 i =1 ( A) Y ~ χ (n)
口袋中有6只红球,4只白球.任取一球, 记住 颜色后再放入口袋, 共进行四次.记X 为红球 出现的次数, 则X 的数学期望E ( X ) = ______ 16 A 10 24 B 10 4 4 ×6 C D 10 10
2
设随机变量X , Y 都服从标准正态分布,则 ( A) X + Y 服从正态分布; ( B) X + Y 服从χ 分布;
相关文档
最新文档