江苏省江都区六校2018届九年级12月月考数学试卷(word版含答案)
江苏省江都区等六校2018届九年级下学期第四次模拟考试数学答案含答案
九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、1.A2.D3.C4.D5.B6.A7.D8.D 二、9.55.28610⨯；10.2x ≠；11.m(x+2)(x-2)；12.6±13.10π；14.8-；15.15；16.513；17.24；18.454-三、19.(1)解：原式=-1．（2）原式＝a2a a 122-+-＝a21-20.解：（1）200，（2）图略，（3）126゜，（4）24021.-31m m ≠-＞且22.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）；P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92；（2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(．23．解：过点A 作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH 中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6t an30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE 中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE 的长约为5.7米．24.解：证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD =CB ，∠A =∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠ADB =∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB =∠FBD =90°，∴∠ADE =∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，，∴△AED ≌△CFB （ASA ）；（2）（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A =30°，∴AD =2DH ，在Rt △DEB 中，∠DEB =45°，∴EB =2DH ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．∴DE ∥BF ，∵AB ∥CD ，∴四边形EBFD 为平行四边形，∴FD =EB ，∴DA =DF ．25.⑴16x ＋25yn 2x ＋（n ＋1）2y （n 为正整数）⑵①由题意可得：⎩⎨⎧-=+=+69424y x y x 解得：⎩⎨⎧=-=26y x 答：x 的值为﹣6，y 的值为2.②设yn x n W 22)1(++=当x=﹣6，y=2时：22)1(26++-=n n W 3)21(42+--=n 此函数开口向下，对称轴为21=n ∴当21>n 时，W 随n 的增大而减小又∵n 为正整数∴当n=1时，W 有最大值，2321142=+-⨯-=）（最大W 即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2.26．（1）证明：略．（2）1115OG =27.（1）28x y +=（2）AM=26（3）（0,8），（-8,24），（-24,48）28.（1）a =1-．点A 的坐标为（﹣，0），对称轴为x =（2）∵OA OC =3，∴tan∠CAO ，∴∠CAO =60°．∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAO =30°，∴DO =3AO =1，∴点D 的坐标为（0，1）．设点P 的坐标为（a ）．当AD =PA 时，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;当AD =DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a =2或a =0，∴点P 的坐标为（（与E 当AP =DP 时，12+a 2=3+（a ﹣1）2，解得a =﹣4，∴点P 的坐标为（，﹣4）综上所述，点P 的坐标为（（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：30+=，解得：m∴直线AC 的解析式为3y =+．设直线MN 的解析式为y =kx +1．把y =0代入y =kx +1得：kx +1=0，解得：x =1k -，∴点N 的坐标为（1k -，0），∴AN =1k -+=31k k -．将3y =+与y =kx +1联立解得：x，∴点M 的横坐标为．过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG+．∵∠MAG =60°，∠AGM =90°，∴AM =2AG+，∴AN AM 11+==2．。
江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版
江苏省扬州市江都区2018届九年级数学上学期期末考试试题（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知α为锐角，且1tan =α，则α的值是（ ▲ ） A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 75°2. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2=1.2S 甲，2=1.6S 乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩描述正确的是（ ▲ ） A ．甲更稳定 B ．乙更稳定 C ．甲和乙一样稳定 D ．无法确定3. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ▲ )A. 012=--x xB. 012=++x xC. 012=+xD. 0122=++x x 4. 如图，已知1=2∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ▲ ）A ． C E ∠=∠B ．B ADE ∠=∠C ．AE ACAD AB =D ．DEBC AD AB = 5. 如图，某小区计划在一块长为m 32，宽为m 20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ▲ ）A.5702-202322=⨯+x x xB.570203220232-⨯=⨯+x xC.()()570203220232-⨯=--x xD. ()()57020232=--x x(第4题图) （第5题图）6．如图，正六边形ABCDEF 是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A. 36-4πB.333-2π C. 33-4π D. 633-4π 7. 如图，在ABC ∆中，︒=∠45B ，CE 是AB 边上的高，且4=BE ，2=AE ，以点A为圆心，AC 为半径作圆弧，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ▲ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 23A8.已知二次函数c bx ax y ++=2与自变量x 的部分对应值如下表：下列说法：①该抛物线开口向上．②该抛物线的对称轴为过点(1,0)且平行于y 轴的直线． ③方程22=++c bx ax 的正根在3与4之间．④若(2017,)A m -，(2018,)B n 在二次函数的图像上，则m n >. 其中正确的个数是（ ▲ ） A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个（第6题图） （第7题图）二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若32a b =，则a b b+的值等于 ▲ ． 10．底圆半径为1，母线长为2的圆锥的侧面展开扇形的面积是 ▲ ． 11. 抛物线3)1-(2+=x y 的顶点坐标是 ▲ ．12. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为cm 18，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 ▲ cm .13. 如图，点D 、E 分别为ABC ∆的边AC 、AB 上的点，2=AE ，4=BE ，3=AD ，1=DC ，则ADE ∆的面积与四边形BEDC 的面积的比为 ▲ ．14. 如图，在ABC ∆中，50A ∠=，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则EDF ∠的度数为 ▲ °.（第12题图） （第13题图） （第14题图）15. 如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，3=AD ，以D 为圆心的圆，与线段AB 有公共点，A BA B3则圆的半径r 的取值范围是 ▲ ．16. 将抛物线()21+=x y 向右平移m 个单位后，所得抛物线在2<x 范围内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲ ．17. 如图，在抛物线 )0(21>=a ax y 和)0(22<+=m nx mx y 中，抛物线2y 的顶点在抛物线1y 上，且与x 轴的交点分别为（0,0）（4,0），则不等式0)(2<--nx x m a 的解集是 ▲ ．18. 在矩形ABCD 中，4=AB ,6=BC ，动点P 为矩形边上的一点，点P 沿着B C -的路径运动（含点B 和点C ），则ADP ∆的外接圆的圆心O 的运动路径长是 ▲ .（第15题图） （第17题图） (第18题图) 三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）(1) 计算：tan 602-+ （2）解方程：()6322-=-x x20. （本题满分8分）某健步走运动爱好者用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）手机软件记录了她健步走的天数为 ▲ ，图①中m 的值为 ▲ . （2）在统计所走的步数这组数据中，求出所走步数的众数和中位数．21. （本题满分8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其x y A B余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14. （1）求袋中黄球的个数；（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.22. （本题满分8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽(AB )为m 4时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面m 2.(1) 请你在右图中，建立适当的平面直角坐标系，使得抛物线拱桥的函数关系式符合2ax y =的形式，并求出此时的函数关系式.(2) 当水面下降m 5.2时，求水面的宽度.23. （本题满分10分）等边三角形ABC 的边长为8，在AC 、BC 边上各取一点E 、F ，且AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ． （1）求证：60FPB ∠=； （2）若2AE =，求FP AF 的值.24. （本题满分10分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸A BCAB5大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30︒，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45︒．若斜坡FA的坡比i =树的高度．（结果保留整数）参考数据：7.1）25. （本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，且2A BDE ∠=∠，点C 在AB 的延长线上.（1）若C ABD ∠=∠, 求证：CE 是O 的切线；（2）若O 的半径长为5，6DB =，求AF 的长．26．（本题满分10分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A 、B 、C 、D 都在格点上.（1）在图1中，:PC PB =___ ▲ ___；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. ①如图2，在AB 上找点P ，使得:1:3AP PB =； ②如图3，在BC 上找点P ，使得APB ∆∽DPC ∆；③如图4，在ABC ∆中内找一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将ABC ∆分成面积相等的三部分.图1 图2ABE图3 图427. （本题满分12分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为10002+-=x y ．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223212++-=x x y 与x 轴相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点N ，交线段AC 于点M .点F 是线段MA 上的动点，连接NF ，过点N 作NF NG ⊥交ABC ∆的边于点G . （1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）当点G 在边BC 上时，连接GF ，NGF ∠的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF ∠的正切值；（3）设点F 的横坐标为n ，点G 的纵坐标为m ，在整个运动过程中，直接写出m 与n 的函数关系式，并注明自变量n 的取值范围.。
2018届九年级12月月考数学试题(附答案)(2)
盐城市南洋中学2017～2018学年第一学期 九年级第二次学情了解阶段练习数学试题（命题: 审核： 时间:120分钟 总分:150分）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1.若xyx ,23y x -=则的值为 （ ▲ ） A ．21 B ．1 C ．31 D ． 252．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面点数大于4的概率是（ ▲ ）． A ．12B ．13C ．23D ．563.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（2，3）D ．（－2，－3） 4．如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC =（ ▲ ） A ．1：4 B ．1：3 C ．1：2 D ．2：3第4题图 第5题图5. 如图所示，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ▲ ）A ．（-4，-3）B ．（-3，-3）C ．（-4，-4）D ．（-3，-4）6. 已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ▲ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.7.已知线段．．a 是线段．．b 、c 的比例中项，b=3cm ，c=12cm ，则a= ▲ cm ． 8．在一张比例尺为1：10000的地图上，公园的周长为18cm ，则实际周长为 ▲ m ． 9．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，使得它的图象的顶点在x 轴的负半轴上： ▲ ．10.已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_ ▲ __11. 如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG =__ ▲ __°． 12. 一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm 2，则此扇形的半径长为_ ▲ _cm . 13．学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =10t ﹣t 2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________ s ．14.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE.若∠D ＝78°，则∠EAC ＝ ▲ °15. 直角坐标系中，以P(4，2)为圆心，a 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a 的值为 ▲ ．第11题图 第14题图 第16题图16．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝ ▲ 三、解答题：本大题共11题,共102分. 17.(本题满分6分)已知234x y z==，且x+y ﹣z=6，求x 、y 、z 的值．18．(本题共8分，每小题4分) 解方程：（1）(1)12x x += （2）23(1)2(1)x x -=-19．(本题满分6分) 已知二次函数的图像的顶点为(2，－2)，且经过点(0，－4)．求这个二次函数的表达式．20.（8分）甲、乙两人分别进行了5次射击训练，成绩如下（单位：环）（1）甲射击成绩的中位数是__________环． （2）求甲射击成绩的方差．21.(本题满分8分) 已知抛物线y=x 2-mx+m-2（其中m 是常数） （1）求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；（2） 不论m 取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为 ．22．(本题满分10分).已知平行四边形ABCD ，AE 与BC 延长线相交于E 、与CD 相交于F ， (1)求证：△AFD ∽△EAB ．(2)若2:1:=FC DF ,求△AFD 与△EAB 面积之比.23．（本题满分10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点分别为A （－1，0）、B （3，0），与y 轴的交点为C （0，－3）.（1）求抛物线表达式并写出其对称轴； （2）画出函数草图，利用函数图象填空：①当x 满足：__________________时， 对应的函数值y<0； ②当0<x<3时，对应的函数值y 的取值范围是______________．24. （本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△PBD ∽△DCA ；25．（本题满分10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x 元，每星期的销售量为y 箱． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4180元的利润，至少要销售该水果多少箱？26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(8，0)，点B 的坐标是(0，6)点P 从点O 开始沿x 轴向点A 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿y 轴向点O 以相同的速度移动，若P 、Q 同时出发，移动时间为 (s)(0t <<6).2 (1)当//PQ AB 时，求t 的值;(2)是否存在这样的值，使得线段PQ 将AOB ∆的面积分成1:5的两部分.若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由;2(3)当t=2时，试判断此时POQ ∆的外接圆与直线AB 的位置关系，并说明理由.27．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AO AP ，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求点P 的坐标．九年级数学第二次学情了解参考答案一、1-6 CBD AAB二、9. 6 10. 1800 11. 答案不限 12. k>-3 13. 45 14. 15. 1016. 27 17.4 18.169三、17、18、19题答案略20.．（1）对甲成绩进行排序：7，7，8，8，10．∴中位数为8．………2分 乙成绩出现次数最多的为10，∴众数为10． ………4分 （2）78108785x ++++==（分）， 222222(78)(88)(108)(88)(78)5s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=21.2=环． ………8分21. 答案略22．（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BE ，AB ∥CD ，∴∠DAE=∠AEB ，∠DCE=∠B ，∴△AFD ∽△EAB ． ………5分 （2） 1：9 ………10分 23. 答案略24．（1）证明：∵圆心O 在BC 上，∴BC 是圆O 的直径，∴∠BAC =90°，连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠DAC ，∵∠DOC =2∠DAC ，∴∠DOC =∠BAC =90°，即OD ⊥BC ，∵PD ∥BC ，∴OD ⊥PD ，∵OD 为圆O 的半径，∴PD 是圆O 的切线；………5分 （2）证明：∵PD ∥BC ，∴∠P =∠ABC ，∵∠ABC =∠ADC ，∴∠P =∠ADC ，∵∠PBD +∠ABD =180°，∠ACD +∠ABD =180°，∴∠PBD =∠ACD ，∴△PBD ∽△DCA ；………10分 25.解：（1）由题意可得：y=200+20（60﹣x ）=﹣20x+1400（0＜x ＜60）；………3分 （2）设每星期利润为W 元，W=（x ﹣40）（﹣20x+1400）=﹣20（x ﹣55）2+4500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴x=55时，W 最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元； ………6分 （3）由题意W=4180时，（x ﹣40）（﹣20x+1400）=4320，解得：x1=51，x2=59，………8分故W≥4180时，51≤x≤59，当x=51时，销售200+20×9=380，当x=59时，销售200+20×1=220，∴该网店每星期想要获得不低于4180元的利润，每星期至少要销售该水果220箱．10分26．解:(1),即; ………3分(2)假设存在.当的面积是的面积的时,,解之,或; ………5分当的面积是的面积的时,,即,方程无解,此种情况不存在; ………6分综上可以知道,当或时,线段PQ将的面积分成的两部分. ………7分(3)当时,点,设的外接圆的圆心为M,则点M的坐标是,,过点M,作于H,连结AM,BM,OM利用面积法,,解之,,,的外接圆与直线AB相离………12分27. 解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．..............................................4分（2）①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；..............................................8分②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．.............................................14分。
江苏省江都区等六校2018届九年级下学期第四次模拟考试数学试题含答案
九年级数学学科试题2018.06（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。
）1.-3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．32.下列计算正确的是（ ▲）A ．2a +3b =5abB 6C ．a 2b ÷2ab =1a 22D ．(2ab 2)3=8a 3b 63.如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视 图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4.一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠OC 的度数为（ ▲ ） A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线A C 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线D F 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，A C 与D F 相交于点H ，且A H =2，H B =1，B C =5，则2D E 的值为（ ▲ ） E F1A ．35B ．C ．2D ．527.已知实数x 、y 满足：x -y -3=0和2y 3+y -6=0.则x -y 2的值为（▲ ）y1 A ．0 B ．23 C ．1D ．28.如图，直线y =kx +b 与y =mx +n 分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则函数y=(kx +b )(mx +n )中，当y ＜0时x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x >2B.0<x <4C.-1<x<4D.x<-1或x>4第5题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2018届九年级12月月考数学试题(附答案)
2017-2018学年度第一学期阶段学情调研九年级数学试题试卷分值：150 考试时间：120分钟提醒:本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案.) 1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. 2125x x =B.2121x x+= C.23250y x +-= D.012=-x 2. 对于二次函数y = (x -1)2+2的图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标（-1，2）C.对称轴是x =1D. 与x 轴有两个交点 3. 己知4::16x x =，则x 的值为( )A.4B. 8C.8- 或8D. 8- 4. ⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 85. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为( )A. 2162(1)200x +=B. 2200(1)162x +=C.2200(1)162x -=D.2162(1)200x -=6．A (),21y -，B (),12y ，C (),23y ，是抛物线()a x y ++-=21上的三点，则1y ，2y ，3y ，的大小关系是A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >> A ．312y y y >> 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 3.2s =2甲，乙同学成绩的方差24.1s =乙，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________(填甲或乙).OCBA8. 关于x 的方程043=-+mx x m是一元二次方程，则m = .9. 若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .10. 如图，AB 为☉O 的直径，BC 为弦，若∠ABC = 30错误！未找到引用源。
江苏省扬州市江都实验、邗江实验初级中学2018届九年级12月月考数学试题(答案)$869623
第3题图江都区实验初中2017-2018年度九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 1.下列说法正确的是( ▲ )A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为（ ▲ ） A ．14cm B ．16cm C ．18cm D ．30cm3.已知二次如图，在△ABC 与△ADE 中， B D ∠=∠，添加下列条件， 不能得到．．．．△ABC 与△ADE 相似的是( ▲ ) A ．E C ∠=∠ B ．AEDE AC BC=C ．ABAD BC DE= D ．BAD CAE ∠=∠ 4.下列各组图形一定相似的是（ ▲ ） A ．两个矩形 B ．两个等边三角形C ．各有一角是80°的两个等腰三角形D ．任意两个菱形5.如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC =（ ▲ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．2：36.函数y=x 2的图象上有一点P （1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x 2﹣2x ﹣1，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ▲ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（1，﹣2）D ．（0，5）7．如图，点B 在线段AC 上，且BCAB AB AC=,设AC = 1，则 BC 的长是（ ▲ ）A.12B. 12C.D. 8．如图，一次函数y 1=x+5与二次函数的图象相交于A 、B 两点，则函数y=﹣ax 2+（1﹣b ）x+5﹣c 的图象可能为（ ▲ ）A．B．CD.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若函数262++=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则=m ___▲_____.10.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，S 甲2=0.61，S 乙2=0.50，则成绩较稳定的是___▲_____（填“甲”或“乙”）．11．若A （﹣4，y1），B （﹣1，y2），C （1，y3）为二次函数y=m x x ++42的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是___▲______．12.如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C（0，16），D （0，﹣4），则线段AB 的长度为____▲_____.13.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=87°，则∠AOC的大小是_▲____．14.如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=___▲______．第13题图第14题图15．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=4，EF=3，则DF的长是_____▲____．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP=__▲_______．第15题图第16题图17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是____▲_____个.第17题图 第18题图18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=322--x x ，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为____▲_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（本题满分8分4’+4’） （1）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） （2）已知,0532≠==zy x且40243=-+y z x ，求z y x 、、的值。
江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期12月月考试题苏科版
江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期12月月考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲）A ．y= x 2﹣3B ．2（x+1）=3C ．x 2+3x ﹣1=x 2+1D ．x 2=22.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( ▲ ) A.平均数 B.众数 C. 中位数 D.最高分数3.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( ▲ )A. B. C. D.4．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为 （▲ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ． 48π5．将抛物线y=x 2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ▲ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x+1）2+2 C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2﹣26．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（▲）A. 45°B. 90°C. 90°或270°D.45°或135°7.下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。
其中真命题的个数有（▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个8．已知二次函数y=ax 2﹣bx ﹣2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ▲ ）A ．或1B ．或1C ．或D ．或二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是▲．是▲．12．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm ，则这条道路的实际长度为▲km ．13.AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B ，一条直角边交该半圆于点 Q.若 AB=2，则线段 BQ 的长为▲．（第13题） (第15题) （第16题） （第17题） （第18题）14．若A （1,1y -）、B （）、C （3,4y -）为二次函数245y x x =--+的图象上的三个点，则请你用“<”连接123y y y ，，得▲．15．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则 BD=▲．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是▲．17．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则不等式a （x ﹣2）2+b （x ﹣2）+c ＜0的解集为▲． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1﹣t ）（t ＞0），点P 在以D （3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t 的最小值是▲． 三、解答题(共10题，共96分)19．(本题8分)（1）解方程228x x -=（2）已知a ：b ：c=3：2：5．求342a b ca b c-++-的值．20．(本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．21.（本题8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
2018-2019学年江苏省扬州市江都实验中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用配方法解方程x2-2x=2，原方程可变形为（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程有实数根的是（）A. B. C. D.3.已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A.B.C.D.5.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个6.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差7.如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.扬州12月某日的最高气温是10℃，最低气温1℃，则这天的日温差是______℃．10.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是______．11.已知二次函数y=x2-4x+8，当-4≤x≤3时，函数y的取值范围为______．12.小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3，则小明推铅球的成绩是______m．13.抛物线和y=-5x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．14.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为______．15.如图，将半径为2的圆形纸片沿着弦AB折叠，翻折后的弧AB恰好经过圆心O，则弦AB=______．16.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为______．17.2若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=______时，y1=y2．18.如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：（1）x（x-3）-4（3-x）=0；（2）x2-6x-16=0四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定14（）这位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．21.现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血．（1）抽到O型血的概率为______；（2）两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答）．22.已知：二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．23.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为（，0），求⊙A的半径及点N的坐标．25.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．26.对于函数y=x n+x m，我们定义y′=nx n-1+mx m-1（m，n为常数）．例如y=x4+x2，则y′=4x3+2x．已知：y=x3+（m-1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为______；（2）若方程y′=m-有两个正数根，求m的取值范围．27.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．1（）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．28.如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：两边加上1，得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故选：B．方程两边加上1，变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、△=b2-4ac=1-4=-3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2-4ac=1-4=-3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2-4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2-4ac=4-8=-4＜0，此方程没有实数根．故选：C．由于一元二次方程的判别式△=b2-4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2-4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2-4ac＜0，则方程没有实数根．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m+1＜0，∴m＜-1，故选：D．根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．4.【答案】A【解析】解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选：A．先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】A【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6.【答案】D【解析】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选：D．根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．7.【答案】B【解析】解：∵当y1=y2时，即-x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=-x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=-x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，-x2+4x=2，x1=2+，x2=2-（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．8.【答案】D【解析】解：如图，当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A（-2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），当直线•y=-x+m经过点A（-2，0）时，2+m=0，解得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6＜m＜-2．故选：D．如图，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线•y=-x+m经过点A（-2，0）时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．9.【答案】9【解析】解：根据题意得：10-1=9（℃），则这天的日温差是9℃．故答案为：9．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：P（黄灯亮）==．故答案为：．根据题意可得：在1分钟内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是=．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11.【答案】4≤y≤40【解析】解：y=x2-4x+8=（x-2）2+4，∵a=1＞0，∴当x=2时，y取得最小值，最小值为4，当x=-4时，y=40；当x=3时，y=5；∴当-4≤x≤3时，函数y的取值范围为4≤y≤40，故答案为：4≤y≤40．首先利用配方法求出二次函数的最值，进而利用x的取值范围得出y的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键．12.【答案】10【解析】解：令函数式y=-+3中，y=0，0=-+3，解得x1=10，x2=-2（舍去）．即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．13.【答案】y=5（x+1）2+3【解析】解：设抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，∵抛物线和y=-5x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），∴a=5，h=-1，k=3，∴抛物线的解析式为y=5（x+1）2+3．故答案为y=5（x+1）2+3．设抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，根据题意直接得出a，h，k的值，代入即可．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC于点D，∴OD∥AC，又∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AC=×6=3．故答案为：3．根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，然后求出OD∥AC，从而判断出OD是△ABC的中位线，再根据本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，垂径定理和圆周角定理，熟记各定理并判断出OD是三角形的中位线是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中∵AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16.【答案】x（x-1）=1640【解析】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1640，故答案为：（x-1）x=1640．根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键．17.【答案】1.5【解析】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，∴2-m=m+1-2，解得m=1.5．故答案为1.5．根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y1=y2，所以A（m，y1），B（m+1，y2）是抛物线上的对称点，则2-m=m+1-2，然后解方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18.【答案】πcm【解析】解：∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°-∠MPO-∠MOP=180°-（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°-（∠EOP+∠OPE）=180°-（180°-90°）=135°，如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM（SAS），∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°-135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=2cm，∴O′O=OC=×2=，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=πcm．故答案为：πcm．分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．19.【答案】解：（1）x（x-3）-4（3-x）=0，x（x-3）+4（x-3）=0，（x+4）（x-3）=0，x=-4或x=3；（2）x2-6x-16=0，（x-8）（x+2）=0，x=8或x=-2．【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）平均数：=9；众数：8；中位数：8（2）不合理，因为达到指标的人数太少．应选8比较合理，因为中位数和众数都是8，能代表一般水平．【解析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数．本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．21.【答案】【解析】解：（1）抽到O型血的概率为，故答案为：；∵一共有9种情况，两次所抽血型为O型的有4种情况，∴两次所献血的血型均为O型的概率为．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列举出所有情况，让两次所抽血的血型均为O型的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）∵图象开口向上，∴a＞0，∵函数图象经过原点O（0，0），∴a2-1=0，解得a1=1，a2=-1（舍去），∴a=1；（2）y=x2-3x=x2-3x+-=（x-）2-，故抛物线顶点坐标为（，-）．【解析】（1）根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质以及三种形式的转化，熟记性质并熟练掌握配方法的操作是解题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，根据题意得x（100-2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100-2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100-2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100-x）=-（x-50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a-a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，S的最大值为（50a-a2）m2．【解析】（1）设AB=xm，则BC=（100-2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100-2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100-2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100-x），配方得到S=-（x-50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a-a2．本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24.【答案】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，如图所示：设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点B（0，），与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为（，0），∴AB=AM=R，CM=R-，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R-）2+（）2，解得：R=2.5，即⊙A的半径为2.5；∴CM=CN=2.5-=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．【解析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，由切线的性质得出AB⊥y轴，由题意得出AB=AM=R，CM=R-，AC=，MN=2CM，由勾股定理得出方程，解方程求出R，得出CM，得出ON的长即可．本题考查了切线的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握切线的性质，由勾股定理得出方程求出半径是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE．【解析】（1）连接OC，易得OC∥AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以证出结论；（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26.【答案】【解析】解：（1）∵y′=0，∴x2+2（m-1）x+m2=0，∵△=4（m-1）2-4m2=0，∴m=；故答案为；（2）∵y′=m-，∴x2+2（m-1）x+m2=m-，即x2+2（m-1）x+（m-）2=0，∵方程y′=m-有两个正数根，∴△=4（m-1）2-4（m-）2≥0且-2（m-1）＞0，∴m≤．（1）利用新定义得到方程x2+2（m-1）x+m2=0，然后利用判别式的意义得到△=4（m-1）2-4m2=0，然后解过瘾m的方程即可；（2）根据题意得到方程x2+2（m-1）x+（m-）2=0，利用判别式的意义和两根之和大于0得到4（m-1）2-4（m-）2≥0且-2（m-1）＞0，然后解不等式组即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了阅读理解能力．27.【答案】65-x2（65-x）130-2x【解析】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65-x）人，共生产甲产品2（65-x）130-2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x．故答案为：65-x；130-2x；130-2x；（2）由题意15×2（65-x）=x（130-2x）+550∴x2-80x+700=0解得x1=10，x2=70（不合题意，舍去）∴130-2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2（x-25）2+3200∵2m=65-x-m∴m=∵x、m都是非负整数∴取x=26时，m=13，65-x-m=26即当x=26时，W=3198最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．28.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，1）代入得-3a=1，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=-，∴直线BC的解析式为y=-x+1．设点P（x，-x2+x+1），则D（x，-x+1）∴PD=（-x2+x+1）-（-x+1）=-x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×（-x2+x）=-x2+x．又∵S△PBC=1，∴-x2+x=1，整理得：x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（-1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=-x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=-x与x=1的交点，即M（1，-1），∴Q的坐标为（1，-1-）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，1）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=-x+1，设点P（x，-x2+x+1），则D（x，-x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据△PBC的面积为1列方程求解即可；（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，依据勾股定理可求得⊙M的半径，然后依据外心的性质可得到点M为直线y=-x与x=1的交点，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可得到点Q的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．。
【月考试卷】江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期第一次月考试题
江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)3x += 2.若x =3是关于x 的方程x 2-bx -3a =0的一个根，则a +b 的值为（ ） A.3 B.-3 C.9 D.-9 3.方程x 2+kx -1=0根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ） A. 30° B.40° C.45° D.50°5.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A. 32x +2×20x -2x 2=570 B.32x +2×20x =32×20-570C.（32-x ）（20-x ）=32×20-570D. （32-2x ）（20-x ）=5706.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长度为8，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）个．A.1B.2C.3D.47.根据下面表格中的取值，方程x 2+x -3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）A.1.5B.1.2C.1.3D.1.48.木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）x x+=的解是▲ .9．方程(1)010.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2，请写出一个符合题意的关于x的一元二次方程 ______ ．11.如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ______12.若（a2+b2）2-3=0，则代数式a2+b2的值为 ______ ．13.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n= ______ ．14.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是 ______15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 ______ ．16.如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______ ．17.在R t△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ______ ．18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值为三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19. (本题满分10分)解下列方程：（1）2x2-5x=3；（2）（x+3）2=（1-3x）2．20. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系x O y中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为 ______ ；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______ ．21. (本题满分8分)扬州市为打造“绿色城市”降低空气中pm2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中pm2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后pm2.5的浓度比最初下降了百分之几？22. (本题满分8分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．23.(本题满分10分) 已知关于x的方程2-++=k x kx(1)10（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程2-++=有两个整数根？k x kx(1)1024. (本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．25. (本题满分10分)阅读下列材料：（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2-4x+1=0（x≠0），则= ______ ，= ______ ，= ______ ；（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．26. (本题满分10分)2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ______ ，销量是 ______ ；（2）经两周后还剩余月饼 ______ 盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？27. (本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n= ______ ；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，求m的取值范围．28. (本题满分12分)在平面直角坐标系x O y中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q 在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ______ ，d（B，⊙O）= ______ ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=-与x轴交于点D，∠ODE=30°，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．答案17. 3或i三．解答题19(1) 解：（1）原方程整理得：2x 2-5x-3=0， 解得：x=3或x=-0.5； …………………………5分（2）∵（x+3）2=（1-3x ）2， ∴x+3=1-3x 或x+3=-1+3x ， 解得：x=-0.5或x=2． …………………………10分 20.解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）…………4分；（2）如图所示：点D 的坐标为（7，0）；……………8分 21解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，解得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为； ……………4分（2）∵2110%81%-=（）， 1-81%=19% ∴下降19%． ……………8分22. 解：（1）∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵AB ⊥CD ， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠A=∠BCD ， ∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ， ∴∠ACO=∠BCD ； ……………………………4分 （2）∵CD=8 ∴CE=4 设半径OC=OB=r 在Rt △OCE 中222(3)4r r -+=，r=256…………………………………8分23（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k ≠1时，方程为一元二次方程 Δ=224(1)(2)0k k k --=-≥ ∴一元二次方程有两个实数根。
江苏省扬州市两校2018届九年级数学上学期12月月考试题
第3题图 江苏省扬州市两校2018届九年级数学上学期12月月考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是( ▲ )A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为（ ▲ ）A ．14cmB ．16cmC ．18cmD ．30cm3.已知二次如图，在△ABC 与△ADE 中， B D ∠=∠，添加下列条件，不能得到．．．．△ABC 与△ADE 相似的是( ▲ ) A ．E C ∠=∠ B ．AE DE AC BC = C ．AB AD BC DE= D ．BAD CAE ∠=∠ 4.下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）A ．两个矩形B ．两个等边三角形C ．各有一角是80°的两个等腰三角形D ．任意两个菱形5.如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC =（ ▲ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．2：36.函数y=x 2的图象上有一点P （1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x 2﹣2x ﹣1，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ▲ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（1，﹣2）D ．（0，5）7．如图，点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC=,设AC = 1，则 BC 的长是（ ▲ ）A. 12B. 128．如图，一次函数y 1=x+5与二次函数的图象相交于A 、B 两点，则函数y=﹣ax 2+（1﹣b ）x+5﹣c 的图象可能为（ ▲ ）A．B．CD.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若函数262++=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则=m ___▲_____.10.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =10.5， =10.5，S 甲2=0.61，S 乙2=0.50，则成绩较稳定的是___▲_____（填“甲”或“乙”）．11．若A （﹣4，y1），B （﹣1，y2），C （1，y3）为二次函数y=m x x ++42的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是___▲______．12.如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，16），D （0，﹣4），则线段AB 的长度为____▲_____.13.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=87°，则∠AOC的大小是_▲____．14.如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=___▲______．第13题图第14题图15．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=4，EF=3，则DF的长是_____▲____．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP=__▲_______．第15题图第16题图17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是____▲_____个.第17题图 第18题图18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=322--x x ，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为____▲_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（本题满分8分4’+4’）（1）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）（2）已知,0532≠==z y x 且40243=-+y z x ，求z y x 、、的值。
江苏省扬州市两校2018届九年级数学上学期12月月考试题
第3题图江苏省扬州市两校2018届九年级数学上学期12月月考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是( ▲ )A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为（ ▲ ）A ．14cmB ．16cmC ．18cmD ．30cm3.已知二次如图，在△ABC 与△ADE 中， B D ∠=∠，添加下列条件，不能得到△ABC 与△ADE 相似的是( ▲ )A ．E C ∠=∠B ．AE DEAC BC= C ．AB ADBC DE=D ．BAD CAE ∠=∠4.下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）A ．两个矩形B ．两个等边三角形C ．各有一角是80°的两个等腰三角形D ．任意两个菱形5.如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC =（ ▲ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．2：36.函数y=x 2的图象上有一点P （1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x 2﹣2x﹣1，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ▲ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（1，﹣2）D ．（0，5）7．如图，点B 在线段AC 上，且BC ABAB AC=,设AC = 1，则 BC 的长是（ ▲ ）8．如图，一次函数y 1=x+5与二次函数的图象相交于A 、B 两点，则函数y=﹣ax 2+（1﹣b）x+5﹣c 的图象可能为（ ▲ ）A ．B ．C D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若函数262++=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则=m ___▲_____.10.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，S 甲2=0.61，S 乙2=0.50，则成绩较稳定的是___▲_____（填“甲”或“乙”）．11．若A （﹣4，y1），B （﹣1，y2），C （1，y3）为二次函数y=m x x ++42的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是___▲______．12.如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，16），D （0，﹣4），则线段AB 的长度为____▲_____.13.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=87°，则∠AOC的大小是_▲____．14.如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=___▲______．第13题图第14题图15．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=4，EF=3，则DF的长是_____▲____．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP=__▲_______．第15题图第16题图17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是____▲_____个.第17题图 第18题图18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=322--x x ，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为____▲_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（本题满分8分4’+4’）（1）2（x﹣3）=3x （x﹣3）（2）已知,0532≠==zy x 且40243=-+y z x ，求z y x 、、的值。
扬州市江都区 2018届九年级上第一次月考数学试卷含解析
2017-2018学年江苏省扬州市江都区XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=32．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5706．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5 B．1.2 C．1.3 D．1.48．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．方程x（x+1）=0的解是．10．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．11．如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．12．若（a2+b2）2﹣3=0，则代数式a2+b2的值为．13．若m，n是一元二次方程x2+x﹣12=0的两根，则m2+2m+n=．14．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是．15．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．18．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i═i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为．三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）19．选用合适的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x=3；（2）（x+3）2=（1﹣3x）2．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为．21．扬州市为打造“绿色城市”降低空气中PM2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中PM2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后PM2.5的浓度比最初下降了百分之几？22．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．23．已知关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0有两个整数根？24．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．25．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．26．2011年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是，销量是；（2）经两周后还剩余月饼盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？27．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2017-2018学年江苏省扬州市江都区XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：D．2．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴3a+3b=9，∴a+b=3，故选A．3．方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式．【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2+kx﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选A．5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，得到CD的长，比较即可得到答案．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，则AC=AB=4，由勾股定理得，OC==3，则CD=2，故⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，故选：C．7．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5 B．1.2 C．1.3 D．1.4【考点】A4：估算一元二次方程的近似解．【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选C．8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C．D．【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．方程x（x+1）=0的解是0或﹣1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以直接得方程x（x+1）=0的根是0，﹣1．【解答】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=﹣1故本题的答案是x1=0，x2=﹣110．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x﹣6=0．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．11．如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是k ＜1且k≠0．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac意义由题意得k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，解得k＜1，∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．12．若（a2+b2）2﹣3=0，则代数式a2+b2的值为．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【分析】将（a2+b2）看做一个整体后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：令t=a2+b2，∴t2=3，∴t=±∵a2+b2≥0，∴a2+b2=，故答案为：13．若m，n是一元二次方程x2+x﹣12=0的两根，则m2+2m+n=11．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=﹣1，代入原式=m2+m+m+n可得答案．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣12=0的两根，∴m2+m﹣12=0，即m2+m=12，m+n=﹣1，则原式=m2+m+m+n=12﹣1=11，故答案为：11．14．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是4cm＜r＜5cm．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r＞4；要使点C在⊙A外，则r＜5，然后写出它们的公共部分即可．【解答】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm＜r＜5cm．故答案为4cm＜r＜5cm．15．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是135°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【分析】利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC=∠AOC=45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．故答案是：135°．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20．【考点】M2：垂径定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．18．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i═i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为i．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣1﹣i+1）+i=i，故答案为：i三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）19．选用合适的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x=3；（2）（x+3）2=（1﹣3x）2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理得：2x2﹣5x﹣3=0，∵（x﹣3）（2x+1）=0，∴x﹣3=0或2x+1=0，解得：x=3或x=﹣0.5；（2）∵（x+3）2=（1﹣3x）2，∴x+3=1﹣3x或x+3=﹣1+3x，解得：x=﹣0.5或x=2．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为（5，5）；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为（7，0）．【考点】N3：作图—复杂作图；D5：坐标与图形性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．【解答】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．21．扬州市为打造“绿色城市”降低空气中PM2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中PM2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后PM2.5的浓度比最初下降了百分之几？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2014年投资×（1+百分率）2=2016年的投资，据此列方程即可．（2）设两年前的PM2.5的浓度为1，求出两年后PM2.5的浓度即可解决问题；【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵（1﹣10%）2=81%，1﹣81%=19%答：两年后PM2.5的浓度比最初下降19%．22．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、等角的余角相等即可证明；（2）设半径OC=OB=r 在Rt△OCE中，由勾股定理可得（r﹣3）2+42=r2，解方程即可；【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵AB⊥CD，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD；（2）∵CD=8，AB⊥CD，∴CE=ED=4，设半径OC=OB=r在Rt△OCE中，（r﹣3）2+42=r2，∴r=．23．已知关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0有两个整数根？【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】（1）分两种情况讨论：当k=1时和k≠1时，当k≠1时，根据方程各项的系数，利用根的判别式，即可得出△=（k﹣2）2≥0，此题得证；（2）根据方程有两个根，可知方程为一元二次方程，利用因式分解或公式法解方程，有一个根为﹣1，另一根为，可得1﹣k是1的约数，得k的值．【解答】解：（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k≠1时，方程为一元二次方程，△=k2﹣4（k﹣1）=（k﹣2）2≥0，∴一元二次方程有两个实数根．综上：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）∵方程（k﹣1）x2+kx+1=0有两个整数根，∴方程为一元二次方程，即k≠1，（k﹣1）x2+kx+1=0，解得x=﹣1或x=，又k为整数，1﹣k=1或﹣1，∴k=0或2．24．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC=∠AMC=60°，加上AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质计算其面积；（2）先判断△BDM为正三角形得到BD=BM，由∠ABC=∠DBM=60°得到∠ABD=∠CBM，则可根据“SAS”判断△ABD≌△CBM，所以AD=CM，于是MA=MD+AD=MB+MC．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠AMC=60°，而AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC的面积=BC2=×36=9；（2）MA=MB+MC，理由如下：∵BD=DM，∠AMB=∠ACB=60°，∴△BDM为正三角形，∴BD=BM，∵∠ABC=∠DBM=60°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD=∠CBM，在△ABD与△CBM 中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD=CM，∴MA=MD+AD=MB+MC．25．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．26．2011年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是元，销量是盒；（2）经两周后还剩余月饼盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据第二周降价x元，可得出第二周的单价，再由每将1元可多售出10盒，可得出销量；（2）分别计算出第一周和第二周的销量，根据总共1000盒，可得出剩余的数量；（3）第一周的获利加上第二周的获利，减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程，解出即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：第二周降价x元，故第二周的售价为元，销量为盒；（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为盒，故经两周后还剩余月饼：1000﹣300﹣=盒；（3）因为最低每盒要赢利30元，故168﹣x﹣80≥30，解得：x≤58，当0≤x≤58时，获利W=×300++（﹣10）×=51360，解得：x1=4，x2=64，因为x≤58，故x取4．答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元．27．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=1：2；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．【考点】LO：四边形综合题；A3：一元二次方程的解；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质可得∠ABF=∠BFC，根据折叠可得∠ABF=2∠ABE，由此得出n的值即可；（2）先根据折叠的性质，判定Rt△EDF≌Rt△EGF，再设DF=GF=x，在Rt△BCF 中运用勾股定理求得x的值即可；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则分两种情况进行讨论：点F 与点D重合，点F与点C重合，进而求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABF=∠BFC，由折叠得，∠ABF=2∠ABE，∴∠BFC=2∠ABE，∴∠ABE：∠BFC=1：2，∴n=1：2，故答案为：1：2；（2）当E运动到AD中点时，AE=DE=，由折叠得，DE=GE，∠EGF=∠D=90°，BG=AB=1，根据DE=GE，EF=EF可得，Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=GF，设DF=GF=x，则CF=1﹣x，∵在Rt△BCF中，BC2+FC2=BF2，∴12+（1﹣x）2=（1+x）2，解得x=，∴线段GF的长为；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则①如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1﹣m，在Rt△EFG中，m2+m2=（1﹣x）2，解得m=﹣﹣1（舍去），m=﹣1；②如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1，∴m=1．综上，m的取值范围是：﹣1≤m≤1．28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=1，d（B，⊙O）=3．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b 的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．∵B（4，3），∴OB==5，∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．故答案为1，3；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP=|b|，OQ=|b|，∴PQ=|b|．=OP•OQ=PQ•OH，∵S△OPQ∴OH==|b|．∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，∴|b|=2+=，∴b=±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD=4，OE=，∴tan∠ODE==，∴∠ODE=30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵OC=m，∴CD=4﹣m，∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d（DE，⊙C）=0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴CD＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．。
江苏省江都区六校2018届九年级12月月考数学试卷有答案AKKUMw
九年级数学学科试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2=2x 的解为（ ▲ ）A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0且x=2 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ▲ ） A ．2 B ．-2 C ．2或﹣2 D ．14．将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ） A ．y=（x+3）2＋1 B ．y=（x+3）2-1 C ．y=（x-3）2＋1 D ．y=（x-3）2-1 5．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论 错误的是（ ▲ ） A ．AC BCAB AC =B ．BC ABBC•=2 C ．215-=AB AC D ．618.0≈ACBC6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB 的是（ ▲ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AC AB AB AP = D ．CBAC BP AB =第6题 第7题 第8题7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线．点D 、E 在⊙O 上，若∠CBD=110°，则∠E 的度数是（ ▲ ） A ．90° B ．80° C ．70° D ．60°8．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a＋b ＜0；③4a-2b ＋c=0；④a∶b ∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9．若21=y x ，则=+yx y▲ ． 10．已知m 是方程x 2-4x-2=0的一个根，则代数式2m 2-8m+1的值为 ▲ ．2017.1211．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为▲ ．12．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长6cm，则该圆锥的侧面积是▲ cm2.13．点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2-2x上，则y1，y2，y3的大小关系是▲ ．（用“＜”连接）14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AE．若∠D=72°，则∠BAE= ▲ °．第14题第15题第16题15．如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为▲ m2．16．如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为▲ ．17．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax2+(b+1)x+c-3=0(a≠0)的根为▲ ．18．如右图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为▲ ．第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0 （2）5x2+2x-1=0．20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.（本题满分8分）已知二次函数y=x2-2x-3.xyEC ABOD（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x满足▲ 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠．．．．．．．，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？26．（本题满分10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ▲ ，点A的坐标为▲ ．【操作】将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：▲ ．【探究】在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是▲ ．【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x 轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段．．AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：▲．A A备用图28．（本题满分12分）已知：如图，抛物线y=43x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．x yCB A O DxyCB A O九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．3210．5 11．20% 12． 18π 13．y 2＜y 3＜y 1 14．36 15．225 16．6 17．x 1=-2，x 2=1 18．2135+ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）用适当的方法解方程：（1）x 1=2，x 2=-4 ………4分 （2）x 1=561-+，x 2=56-1- ………8分 20．（本题满分8分） 解：（1）∵方程有实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k ×2=16﹣8k ≥0，解得：k ≤2，又k ≠0，∴k ≤2且k ≠0． ………4分（2）∵AB=2是方程kx 2-4x+2=0，把x=2代入方程，可得k=，∴原方程是：3x 2-8x+4=0，解得：x 1=2，x 2=，∴BC 的值是．………8分 21．（本题满分8分）（1）顶点（1，-4） ………1分与x 轴：（-1，0）（3，0） ………2分 与y 轴：（0，-3） ………2分 图略 ………2分 （2）-1＜x ＜3； ………6分-4≤y＜0 ………8分22．（本题满分8分）（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；………4分（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴=，解得BE=．………8分23．（本题满分10分）（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；………4分（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．………8分24．（本题满分10分）解：（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE⊥OB，∴BE与⊙O相切；………5分（2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△ABO 是等边三角形， ∴∠2=60°，OA=OB=AB=4，∴∠ABE=30°， ∴AE=2，BE=32，∴S 阴影=S 四边形AEBO ﹣S 扇形AOB =3836-π． ………10分25．（本题满分10分）解：（1）当0＜x≤100时，50x-1000=5000，得x=120（舍去）， ………2分 当x ＞100时， x （50-5100-x ）-1000=-51x 2+70x-1000=5000， 解得，x 1=200，x 2=150，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元． ………5分 （2）设每辆车的净收入为w 元， 当0＜x≤100时，w 1=50x-1000；当x=100时，净收入最大为4000元 ………6分 当x ＞100时，w 2=x （50-5100-x ）-1100=-51x 2+70x-1000， ………8分 当x=175元时，净收入最大为5125元 ………9分 当每辆车的日租金为175元时，净收入最大为5125元 ………10分26．（本题满分10分）【问题】 1，（4，0） ………2分 【操作】y=-(x-2)2+4 ………4分【探究】 0＜x ＜2（填0≤x ≤2也可以）或x ＞4 ………6分 【应用】（1）A(h-2，0) B(h+2，0) ………8分 （2）2≤h ≤3或h ≤-1 ………10分27．（本题满分12分） （1）证明：∵矩形ABCD ， ∴∠ABE=90°，AD ∥BC ，∴∠PAF=∠AEB 又∵PF ⊥AE ， ∴∠PFA=90°=∠ABE ，∴△PFA ∽△ABE ． ……………………………………………4分 （2）解：若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF=∠EAB ， ∴PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形．∴PA=EB=3，即x=3． ……………………………………………6分 若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF=∠AEB ， ∵∠PAF=∠AEB ， ∴∠PEF=∠PAF ． ∴PE=PA ． ∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点． ∴2521==AE EF ∵△PFE ∽△ABE ∴BEEFAE PE =∴3255=x∴PE=625，即x=625． ∴满足条件的x 的值为3或625． ……………………………………………9分 （3）56=x 或0＜1＜x …………………12分28．（本题满分12分）解：（1）把A(-1，0) C （0，-3）代入，可以求得b=49-，c=-3 ∴349432--=x x y …………………………………3分 （2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段BC 和x 轴于点M 、N 在349432--=x x y 中，令y=0，得x 1=4，x 2=-1∴B （4，0）设直线BC 的解析式为y=kx+b 可求得直线BC 的解析式为：343-=x y…………4分 ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =设D(x ，349432--x x )，M(x ，343-x ) DM=343-x -(349432--x x )=-x x 3432+- 当x=2时，DM 有最大值3 此时四边形ABCD 面积有最大值…………6分（3）如图所示， P 1（3，-3），P2（2413+，3），P3（2413-，3） …………12分。
江苏省扬州市两校2018届九年级数学上学期12月月考试题
第3题图江苏省扬州市两校2018届九年级数学上学期12月月考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 1.下列说法正确的是( ▲ )A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么小三角形的周长为（ ▲ ）A ．14cmB ．16cmC ．18cmD ．30cm3.已知二次如图，在△ABC 与△ADE 中， B D ∠=∠，添加下列条件， 不能得到．．．．△ABC 与△ADE 相似的是( ▲ ) A ．E C ∠=∠ B ．AE DEAC BC= C ．AB ADBC DE= D ．BAD CAE ∠=∠ 4.下列各组图形一定相似的是（ ▲ ） A ．两个矩形 B ．两个等边三角形C ．各有一角是80°的两个等腰三角形D ．任意两个菱形5.如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC =（ ▲ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．2：36.函数y=x 2的图象上有一点P （1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x 2﹣2x ﹣1，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ▲ ） A ．（2，1） B ．（2，﹣1） C ．（1，﹣2）D ．（0，5）7．如图，点B 在线段AC 上，且BCAB AB AC=,设AC = 1，则 BC 的长是（ ▲ ）8．如图，一次函数y 1=x+5与二次函数的图象相交于A 、B 两点，则函数y=﹣ax 2+（1﹣b ）x+5﹣c 的图象可能为（ ▲ ）A．B．CD.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若函数262++=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则=m ___▲_____.10.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，S 甲2=0.61，S 乙2=0.50，则成绩较稳定的是___▲_____（填“甲”或“乙”）．11．若A （﹣4，y1），B （﹣1，y2），C （1，y3）为二次函数y=m x x ++42的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是___▲______．12.如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，16），D （0，﹣4），则线段AB 的长度为____▲_____.13.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=87°，则∠AOC的大小是_▲____．14.如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=___▲______．第13题图第14题图15．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=4，EF=3，则DF的长是_____▲____．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP=__▲_______．第15题图第16题图17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是____▲_____个.第17题图 第18题图18.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=322--x x ，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为____▲_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算（本题满分8分4’+4’） （1）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3） （2）已知,0532≠==zy x 且40243=-+y z x ，求z y x 、、的值。
江苏省江都区六校2018届九年级数学上学期12月月考试题苏科版
江苏省江都区六校2018届九年级数学上学期12月月考试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2=2x 的解为（ ▲ ）A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0且x=2 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ▲ ） A ．2 B ．-2 C ．2或﹣2 D ．14．将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y=（x+3）2＋1 B ．y=（x+3）2-1 C ．y=（x-3）2＋1 D ．y=（x-3）2-1 5．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论 错误的是（ ▲ ） A ．AC BC AB AC = B ．BC AB BC ∙=2C ．215-=AB AC D ．618.0≈AC BC 6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB 的是（ ▲ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AC AB AB AP = D ．CBACBP AB =第6题 第7题 第8题7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线．点D 、E 在⊙O 上，若∠CBD=110°，则∠E 的度数是（ ▲ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a＋b ＜0；③4a-2b ＋c=0；④a∶b ∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若21=y x ，则=+yx y▲ ． 10．已知m 是方程x 2-4x-2=0的一个根，则代数式2m 2-8m+1的值为 ▲ ．11．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为 ▲ ．12．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长6cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.13．点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=x 2-2x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）14．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AE ．若∠D=72°，则∠BAE= ▲ °．第14题 第15题 第16题15．如图，学校将一面积为110m 2的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 ▲ m 2．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的周长是2，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax 2+(b+1)x+c-3=0(a ≠0)的根为 ▲ ．18．如右图，已知A （6，0），B （4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B 圆心的⊙B 经过原点O ，BC ⊥x 轴于点C ，点D 为⊙B 上一动点，E 为AD 的中点，则线段CE 长度的最大值为 ▲ ． 第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0 （2）5x 2+2x-1=0．20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程kx 2-4x+2=0有实数根． （1）求k 的取值范围；BB（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.（本题满分8分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x满足▲ 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠．．．．．．．，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？26．（本题满分10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ▲ ，点A的坐标为▲ ．【操作】将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：▲ ．【探究】在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是▲ ．【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段．．AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：▲．AA备用图28．（本题满分12分）已知：如图，抛物线y=43x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1，0)、B 两点（A 在B 左），y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段BC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以B 、C 、E 、P 为顶点且以BC 为一边的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．3210．5 11．20% 12．18π 13．y 2＜y 3＜y 1 14．36 15．225 16．6 17．x 1=-2，x 2=1 18．2135+ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）用适当的方法解方程：（1）x 1=2，x 2=-4 ………4分 （2）x 1=561-+，x 2=56-1- ………8分 20．（本题满分8分） 解：（1）∵方程有实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k ×2=16﹣8k ≥0，解得：k ≤2，又k ≠0，∴k ≤2且k ≠0． ………4分（2）∵AB=2是方程kx2-4x+2=0，把x=2代入方程，可得k=，∴原方程是：3x2-8x+4=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的值是．………8分21．（本题满分8分）（1）顶点（1，-4）………1分与x轴：（-1，0）（3，0）………2分与y轴：（0，-3）………2分图略………2分（2）-1＜x＜3；………6分-4≤y＜0 ………8分22．（本题满分8分）（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；………4分（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴=，解得BE=．………8分23．（本题满分10分）（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；………4分（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．………8分24．（本题满分10分）解：（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE⊥OB，∴BE与⊙O相切；………5分（2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=4，∴∠ABE=30°， ∴AE=2，BE=32，∴S 阴影=S 四边形AEBO ﹣S 扇形AOB =3836-π． ………10分25．（本题满分10分）解：（1）当0＜x≤100时，50x-1000=5000，得x=120（舍去）， ………2分 当x ＞100时， x （50-5100-x ）-1000=-51x 2+70x-1000=5000， 解得，x 1=200，x 2=150，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元． ………5分 （2）设每辆车的净收入为w 元， 当0＜x≤100时，w 1=50x-1000；当x=100时，净收入最大为4000元 ………6分 当x ＞100时，w 2=x （50-5100-x ）-1100=-51x 2+70x-1000， ………8分 当x=175元时，净收入最大为5125元 ………9分 当每辆车的日租金为175元时，净收入最大为5125元 ………10分26．（本题满分10分）【问题】 1，（4，0） ………2分【操作】y=-(x-2)2+4 ………4分【探究】 0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4 ………6分【应用】（1）A(h-2，0) B(h+2，0) ………8分（2）2≤h≤3或h≤-1 ………10分27．（本题满分12分）（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．……………………………………………4分（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=3，即x=3．……………………………………………6分若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∴2521==AE EF ∵△PFE ∽△ABE ∴BEEF AE PE = ∴3255=x∴PE=625，即x=625． ∴满足条件的x 的值为3或625． ……………………………………………9分 （3）56=x 或0＜1＜x …………………12分28．（本题满分12分）解：（1）把A(-1，0) C （0，-3）代入，可以求得b=49-，c=-3 ∴349432--=x x y …………………………………3分 （2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段BC 和x 轴于点M 、N 在349432--=x x y 中，令y=0，得x 1=4，x 2=-1 ∴B （4，0）设直线BC 的解析式为y=kx+b 可求得直线BC 的解析式为：343-=x y…………4分 ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =设D(x ，349432--x x )，M(x ，343-x )DM=343-x -(349432--x x )=-x x 3432+- 当x=2时，DM 有最大值3 此时四边形ABCD 面积有最大值…………6分（3）如图所示， P 1（3，-3），P2（2413+，3），P3（2413-，3） …………12分。
扬州市江都区2018届九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
九年级数学第一次质量调研练习（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答,在本卷中作答无效一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程为一元二次方程的是（ ▲ ）A ．20-+=a xb x c （a 、b 、c为常数) B ．()231x x x +=-C ．x2)3（-=xD ．10x x +=2。
下列说法错误的是( ▲ )A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧3．若235cb a ==,且8=+-c b a ，则a =（ ▲ ）A 。
10 B. 6 C. 5 D. 44.如图,已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a,b,c 于点A ，B ，C,直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若=，则=(▲ ）A ．B ．C ．D ．15。
已知⊙O 的半径为6,A 为线段PO 的中点，当OP=10时,点A 与⊙O 的位置关系为（ ▲ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定6。
小刚升高1。
7m ，测得他站在阳光下的影长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1。
1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶( ▲ ）A. 0。
5mB. 0。
55m C 。
0。
6m D 。
2。
2m7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1，则点C 的坐标是（ ▲ ）A ．(2,7)B ．（3,7）C ．（3，8）D ．（4，8）8.点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上,BE=DF,点P 在边AB 上，AP:PB=1：n(n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分(如图)，下列四个等式：①S 1：S 3=1：n ②S 1:S 4=1：（2n+1)③(S 1+S 4）：(S 2+S 3）=1：n ④（S 3﹣S 1）：(S 2﹣S 4)=n ：(n+1）其中成立的有( ▲ ） A ．①②④ B ．②③ C ．②③④ D ．③④二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9。
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九年级数学学科试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2=2x 的解为（ ▲ ） A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0且x=22．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6B ．r ≥6C ．r ＜6D ．r ≤63．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2或﹣2D ．14．将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y=（x+3）2＋1 B ．y=（x+3）2-1 C ．y=（x-3）2＋1 D ．y=（x-3）2-1 5．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论 错误的是（ ▲ ） A ．AC BC AB AC =B ．BC AB BC ∙=2C ．215-=AB AC D ．618.0≈AC BC 6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB 的是（ ▲ ） A ．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．AC AB AB AP =D ．CBACBP AB =第6题 第7题 第8题7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线．点D 、E 在⊙O 上，若∠CBD=110°，则∠E 的度数是（ ▲ ）A ．90°B．80°C．70°D．60°8．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a＋b ＜0；③4a-2b ＋c=0；④a∶b ∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若21=y x ，则=+yx y▲ ． 10．已知m 是方程x 2-4x-2=0的一个根，则代数式2m 2-8m+1的值为 ▲ ．11．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为 ▲ ．12．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长6cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2. 13．点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=x 2-2x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）14．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AE ．若∠D=72°，则∠BAE= ▲ °．第14题 第15题 第16题15．如图，学校将一面积为110m 2的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 ▲ m 2．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的周长是2，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax 2+(b+1)x+c-3=0(a ≠0)的根为 ▲ ．18．如右图，已知A （6，0），B （4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B 圆心的⊙B 经过原点O ，BC ⊥x 轴于点C ，点D 为⊙B 上一动点，E 为AD 的中点，则线段CE 长度的最大值为 ▲ ． 第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0（2）5x2+2x-1=0．20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.（本题满分8分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x满足▲ 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到实惠．．．．．．．，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？26．（本题满分10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ▲ ，点A的坐标为▲ ．【操作】将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：▲ ．【探究】在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是▲ ．【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设PA=x ． （1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA=x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段．．AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ▲ ．备用图28．（本题满分12分） 已知：如图，抛物线y=43x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1，0)、B 两点（A 在B 左），y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段BC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上．是否存在以B 、C 、E 、P 为顶点且以BC 为一边的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．A A九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．3210．5 11．20% 12． 18π 13．y 2＜y 3＜y 1 14．36 15．225 16．6 17．x 1=-2，x 2=1 18．2135+ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）用适当的方法解方程：（1）x 1=2，x 2=-4 ………4分 （2）x 1=561-+，x 2=56-1-………8分 20．（本题满分8分） 解：（1）∵方程有实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k ×2=16﹣8k ≥0， 解得：k ≤2，又k ≠0，∴k ≤2且k ≠0．………4分（2）∵AB=2是方程kx 2-4x+2=0，把x=2代入方程，可得k=，∴原方程是：3x 2-8x+4=0，解得：x 1=2，x 2=，∴BC 的值是．………8分 21．（本题满分8分）（1）顶点（1，-4） ………1分与x轴：（-1，0）（3，0）………2分与y轴：（0，-3）………2分图略………2分（2）-1＜x＜3；………6分-4≤y＜0 ………8分22．（本题满分8分）（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；………4分（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴=，解得BE=．………8分23．（本题满分10分）（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；………4分（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．………8分24．（本题满分10分） 解：（1）BE 与⊙O 相切，理由：连接BO ，∵OA=OB ，∴∠1=∠2， ∵AB 平分∠CAE ，∴∠1=∠BAE ，∴∠2=∠BAE ， ∵BE ⊥AD ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE ⊥OB ， ∴BE 与⊙O 相切；………5分 （2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°， ∵OA=OB ，∴△ABO 是等边三角形， ∴∠2=60°，OA=OB=AB=4，∴∠ABE=30°， ∴AE=2，BE=32，∴S 阴影=S 四边形AEBO ﹣S 扇形AOB =3836-π．………10分25．（本题满分10分）解：（1）当0＜x≤100时，50x-1000=5000， 得x=120（舍去），………2分 当x ＞100时， x （50-5100-x ）-1000=-51x 2+70x-1000=5000， 解得，x 1=200，x 2=150，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是150元．………5分 （2）设每辆车的净收入为w 元， 当0＜x≤100时，w 1=50x-1000；当x=100时，净收入最大为4000元 ………6分 当x ＞100时，w 2=x （50-5100-x ）-1100=-51x 2+70x-1000，………8分 当x=175元时，净收入最大为5125元 ………9分当每辆车的日租金为175元时，净收入最大为5125元 ………10分26．（本题满分10分）【问题】 1，（4，0） ………2分 【操作】y=-(x-2)2+4 ………4分 【探究】 0＜x ＜2（填0≤x ≤2也可以）或x ＞4 ………6分 【应用】（1）A(h-2，0) B(h+2，0)………8分（2）2≤h ≤3或h ≤-1 ………10分27．（本题满分12分） （1）证明：∵矩形ABCD ， ∴∠ABE=90°，AD ∥BC ， ∴∠PAF=∠AEB 又∵PF ⊥AE ， ∴∠PFA=90°=∠ABE ，∴△PFA ∽△ABE ．……………………………………………4分 （2）解：若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF=∠EAB ， ∴PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形．∴PA=EB=3，即x=3．……………………………………………6分 若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF=∠AEB ， ∵∠PAF=∠AEB ， ∴∠PEF=∠PAF ． ∴PE=PA ． ∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点． ∴2521==AE EF ∵△PFE ∽△ABE∴BEEF AE PE = ∴3255=x ∴PE=625，即x=625． ∴满足条件的x 的值为3或625． ……………………………………………9分 （3）56=x 或0＜1＜x …………………12分28．（本题满分12分）解：（1）把A(-1，0) C （0，-3）代入，可以求得b=49-，c=-3 ∴349432--=x x y …………………………………3分 （2）过点D 作DM ∥y 轴分别交线段BC 和x 轴于点M 、N 在349432--=x x y 中，令y=0，得x 1=4，x 2=-1 ∴B （4，0）设直线BC 的解析式为y=kx+b可求得直线BC 的解析式为：343-=x y …………4分 ∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =设D(x ，349432--x x )，M(x ，343-x ) DM=343-x -(349432--x x )=-x x 3432+- 当x=2时，DM 有最大值3此时四边形ABCD 面积有最大值…………6分 （3）如图所示，P 1（3，-3），P2（2413+，3），P3（2413-，3） …………12分。