精选2019年高考物理二轮复习模型突破训练3弹簧模型

高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。

弹簧模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练

动量守恒的十种模型解读和针对性训练弹簧模型模型解读【典例分析】【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度0.8m h =的水平桌面上放置两个相同物块A 、B ，质量A B 0.1kg m m ==。

A 、B 间夹一压缩量Δ0.1m x =的轻弹簧，弹簧与A 、B 不栓接。

同时由静止释放A 、B ，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程A 0.4m x =；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离B 0.25m x =后停止。

A 、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。

求：（1）脱离弹簧时A 、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E D。

的【针对性训练】1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A 、B 两物块，质量分别为2kg 、6kg ，B 的左端拴接着一劲度系数为200N/m 3的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。

A 以速度v 0向静止的B 方向运动，从A 接触弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能2p 12E kx =（x 为弹簧的形变量），则（）A. 在0~2t 0内B 物块先加速后减速B. 整个过程中，A 、B 物块构成的系统机械能守恒C. v 0=2m/sD. 物块A 在t 0时刻时速度最小2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2的两物块A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。

现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（）A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于伸长状态B.从t 3到t 4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m 1：m 2=1：2D.在t 2时刻A 、B 两物块的动能之比为E k 1：E k 2=8：13. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A 、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B 左侧与竖直墙壁接触。

2023届高三物理二轮复习弹簧模型分类分析

2023届高三物理二轮复习弹簧模型分类分析试题弹簧模型弹簧模型1：平衡态受力分析1、在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。

现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）A．B．C．D．2、如图，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a ,b,一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，如果（）A.a被拉长，则b一定被拉长B. a被压缩，则b—定被压缩C. b被拉长，则a一定被拉长D.b被压缩，则a—定被拉长3、如图所示，物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时 A 、 B 静止，现用力 F 沿斜面向上推 A，但 A、B 仍未动．则施力 F 后，下列说法正确的是A．A 、 B 之间的摩擦力一定变大B．弹簧弹力一定不变C．B 与墙之间可能没有摩擦力D．B 与墙面间的弹力可能不变弹簧模型2 ：加速态受力分析4、在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k。

在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在弹簧的形变为A．伸长量为B．压缩量为C．伸长量为D．压缩量为5、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为m1和m2，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．（1）弹簧被压缩的长度是多少？（2）现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求当物块B刚要离开C时物块A 的加速度a，已知重力加速度为g．弹簧模型3：与分离问题相关的弹簧6．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。

2019年高考物理二轮专项练习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型

2019年高考物理二轮专项练习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

绳件、弹簧、杆件模型［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。

它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。

［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

图1〔1〕下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。

因为，所以加速度，方向沿反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

〔2〕假设将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与〔1〕完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以〔1〕错。

因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以〔2〕对。

拓展：在〔1〕中假设l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕假设l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕在〔2〕中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕例2.如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。

高考物理弹簧模型

高考物理弹簧模型1.高考物理弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。

2.高考物理弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同。

(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的。

(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况。

(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动。

3.高考物理弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解。

4.高考物理常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.高考物理处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解。

高考物理二轮复习牛顿动动定律提能增分练三动力学四大模型之三弹簧

提能增分练(三) 动力学四大模型之三——弹簧[A 级——夺高分]1．(2020·河南周口西华一中等联考)一弹簧测力计更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试发现，不挂重物时，示数为2 N ，在弹性限度内挂100 N 的重物时，示数为92 N ，则当挂上某重物而使示数为20 N 时，所挂重物实际重为( )A ．16.2 NB ．18 NC ．20 ND ．22.2 N解析：选C 由胡克定律F ＝kx 得：100＝k(92－2)，设重物所受的实际重力为G ，由胡克定律得G ＝k(20－2)，联立得100G ＝92－220－2，解得G ＝20 (N)，即重物所受的实际重力为20 N ，故C 正确。

2.一原长为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L 。

现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、B 两小球的质量均为m ，则两小球平衡时，B 小球距悬点O 的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内)( )A ．3LB ．4LC ．5LD ．6L解析：选C 由题意可知，kL ＝mg ，当用两个相同的弹簧按题图所示方式悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg ，伸长量为L ，而上面弹簧的弹力为2mg ，由kx ＝2mg 可知，上面弹簧伸长量为x ＝2L ，故B 小球到悬点O 的距离为L ＋L ＋L ＋2L ＝5L ，C 正确。

3.(2020·宁夏银川一中模拟)如图所示，某竖直弹射装置由两根劲度系数为k 的轻弹簧以及质量不计的底盘构成。

当质量为m 的物体竖直射向空中时，底盘对物体的支持力为5mg(g 为重力加速度)，已知两根弹簧与竖直方向的夹角为θ＝60°，则此时每根弹簧的伸长量为( )A.3mg k B.4mg k C.5mg k D.6mgk解析：选C 对物体进行受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律有N －mg ＝ma ，其中N ＝5mg ，解得a ＝4g ；再以质量不计的底盘和物体为整体进行分析，受两个弹簧的拉力和重力，根据牛顿第二定律，竖直方向上有：2Fcos 60°－mg ＝ma ，解得F ＝5mg ；根据胡克定律有x ＝F k ＝5mgk，故C 正确。

高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。

2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。

分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。

高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

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高考物理建模之弹簧模型

高考物理建模之弹簧模型弹簧模型是高中物理里非常重要的建模，是高考物理必考的模型。

相比轻绳模型、轻杆模型，弹簧模型考查题型更加多样化，涉及的内容更加广全。

可以说，弹簧模型是历年高考物理的一个热点难点。

弹簧模型特点轻质弹簧质量可忽略，弹簧可以可压可伸，弹簧可产生拉力也可产生支持力。

在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的压缩量或伸长量成正比。

弹簧模型规律1、同一根弹簧的弹力处处相等；2、弹力方向一定沿着弹簧轴线，并且与弹簧形变方向相反；3、弹力有指定公式：F=kx，其中x表示弹簧的压缩量或伸长量，非弹簧长度；4、弹簧弹力"瞬时"不会突变；5、弹簧处于原长时没有弹性势能，弹簧发生形变后具有弹性势能。

弹性势能有指定公式：F=kx2/2，该公式高中物理里没有涉及到，但仍然可以作为选择题判断的依据；6、弹性势能与弹力做功关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；7、弹力做功特点：与物体运动的路径无关，只与物体的始末位置有关（这和重力做功、电场力做功有共性）；处理方法根据物体所处状态选择相对应的定则、定理或定律，具体表现：涉及平衡问题用平衡条件F合=0分析，涉及加速减速用牛顿运动定律，涉及圆周运动用向心力知识，涉及能量转化往往用动能定律、机械能守恒定律或能量转化定律等知识。

弹簧模型常见题型一、弹簧涉及的平衡问题梳理清楚研究对象，然后受力分析。

有时受力物体可能是一个结点，有时是弹簧的某一点，这就要根据题目来做判断。

然后利用F合=0列式求解。

经典例题1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A． l4＞l3＞l2＞l1 B． l4=l3=l2=l1 C． l1＞l3＞l4＞l2 D． l1＞l3=l4＞l2解析：B本题设计巧妙之处在于研究对象的选择，这个研究对象并不是木块，也不是整个弹簧，而是以弹簧最右端的"一点"进行受力研究。

2019年高考物理二轮复习专项1 模型突破专题3 弹簧模型高分突破学案

模型3 弹簧模型[模型统计]1．弹簧模型的问题特点弹簧模型是高考中常见的物理模型之一，该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等知识．运动过程中，从力的角度看，弹簧上的弹力是变力，从能量的角度看，弹簧是储能元件．因此，借助弹簧模型，可以很好地考查考生的分析综合能力．在高考试题中，弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及四个方面的问题：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题、与能量转化和与动量有关的弹簧问题．2．弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小和方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体的运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题． (2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离的临界问题． (3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题． [模型突破]考向1 弹簧模型中的平衡问题[典例1] 如图1所示，质量为m 1的物体A 压在放于地面上的竖直轻弹簧L 1(劲度系数为k 1)上，上端与轻弹簧L 2(劲度系数为k 2)相连，轻弹簧L 2上端与质量为m 2的物体B 相连，物体B 通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P 相连，A 、B 均静止．现缓慢地向小桶P 内加入细沙，当弹簧L 1恰好恢复原长时(小桶一直未落地)，求：图1(1)小桶P 内所加入细沙的质量； (2)小桶在此过程中下降的距离．【解析】 (1)当L 1恢复原长时，对A 、B 整体分析，绳子的拉力为F ＝(m 1＋m 2)g ，即小桶中细沙的质量为m 1＋m 2.(2)开始时，对A 、B 整体受力分析得k 1x 1＝(m 1＋m 2)g ，式中x 1为弹簧L 1的压缩量，则x 1＝m 1＋m 2gk 1对B 受力分析得k 2x 2＝m 2g ，式中x 2为弹簧L 2的压缩量，则x 2＝m 2g k 2当L 1恢复原长时，对A 受力分析得k 2x 2′＝m 1g ，式中x 2′为弹簧L 2的伸长量，则x 2′＝m 1g k 2在整个过程中，小桶下降的距离h ＝x 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g ⎝⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k2. 答案：(1)m 1＋m 2 (2)(m 1＋m 2)g ⎝⎛⎭⎪⎫1k 1＋1k2考向2 弹簧模型中的瞬时问题[典例2] 细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了距离x (小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球距地面的高度为h ，如图2所示．下列说法中正确的是( )图2A ．细线烧断后，小球做平抛运动B ．细绳烧断后，小球落地的速度等于2ghC ．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力为53mgD ．细绳烧断瞬间，小球的加速度大小为53gD [将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧弹力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平抛运动，故A 错误；小球只做自由落体运动时，根据v 2＝2gh 得落地速度是v ＝2gh ，而现在除重力外还有弹簧的弹力对小球做功，所以小球落地时的速度一定大于2gh ，故B 错误；小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件得，细绳的拉力大小T ＝mg cos 53°＝53mg ，弹簧弹力的大小F ＝mg tan53°＝43mg ，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T ＝53mg ，故C 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前细绳中的拉力大小相等、方向相反，此时F 合＝T ，可知此瞬间小球的加速度大小a ＝F 合m＝53g ，故D 正确．](2018·唐山二模)A 、B 两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上．两球之间栓接有轻弹簧．A 球与挡板接触，B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间( )A ．弹簧弹力一定变大B ．细线拉力一定变大C ．A 球一定处于失重状态D ．B 球一定处于平衡状态D [开始时，弹簧可能处于压缩状态，则撤去挡板瞬间，小球A 向下运动，弹簧伸长，弹力变小，则绳的拉力增大，选项A 错误；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，则撤去挡板瞬间，A 球仍静止，不是处于失重状态，选项B 、C 错误；B 球被细线拉住，一定处于平衡状态，选项D 正确．]考向3 弹簧模型中的动力学和能量问题[典例3] (2018·广西三市联考)如图3所示，有一倾角为θ＝37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝10 N/m 的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q 点，弹簧与杆间摩擦忽略不计．一个质量为m ＝5 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，经过t ＝2 s 后，P 与弹簧自由端Q 相碰，PQ 间的距离L ＝4 m ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图3(1)小球与硬杆之间的动摩擦因数μ；(2)小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能．【解析】小球做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；当小球加速度为零时，速度最大，根据平衡条件求出压缩量，再根据E p ＝12kx 2求出速度最大时弹簧的弹性势能．(1)小球由静止做匀加速直线运动，则有：L ＝12at 2，解得：a ＝2 m/s 2.根据牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 解得：μ＝0.5.(2)当小球加速度为零时，速度最大即有：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kx 解得：x ＝1 m所以弹性势能为：E p ＝12kx 2＝12×10×12J ＝5 J.【答案】 (1)0.5 (2)5 J(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v t 图象如图乙所示，其中OA 段为直线段，AB 段是与OA 相切于A 点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g .关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球在tB 时刻所受弹簧的弹力等于12mgB ．小球在tC 时刻的加速度大于12gC ．小球从t C 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D ．小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量ABC [小球在t B 时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，故A 正确；由题意可知，t A 时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度a A ＝12g ，由图乙可知，A 点图线斜率的绝对值小于C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在t C 时刻的加速度大于12g ，故B正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C 点释放能到达原来的释放点，故C 正确；小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．]考向4 弹簧模型中的动量问题[典例4] (2018·衡阳第三次联考)如图4所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是( )图4A ．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒C ．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ＝23mghD ．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为2gh 3D [物块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A 正确；物块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B 正确；设物块到达水平面时速度大小为v 1，槽的速度大小为v 2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：mv 1－2mv 2＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12mv 21＋12·2mv 22，由以上两式解得：v 1＝2gh3，v 2＝gh3，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v ＝v 1＝2gh3，故D 错误；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能E p ＝12mv 21＝2mgh3，故C 正确；本题选错误的，故选D.](多选)如图所示，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动．下列关于a 、b 两物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，合理的是( )BCD [b 与弹簧接触后，弹力慢慢增大，故两物体的加速度一定先增大后减小，故A 不正确；b 与弹簧接触后，压缩弹簧，b 做减速运动，a 做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b 的质量较小，可能出现b 反弹的现象，故B 正确；由B 中分析可知，两球满足动量守恒定律，并且如果a 、b 两球的质量相等，则可以出现C 中的运动过程，故C 正确；由B 中分析可知，两球满足动量守恒定律，如果a 的质量很小，可能出现D 中的运动过程，故D 正确．]。

弹簧模型(解析版)--2024年高三物理二轮常见模型

2024年高三物理二轮常见模型弹簧模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2三大力场中有关弹模型的平衡问题(5T-10T)目标3三大力场中有关弹簧模型的动力学问题(11T-16T)目标4三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题(17T-22T)【特训典例】一、高考真题1(2023·山东·统考高考真题)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。

托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。

已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。

弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A.10N/mB.100N/mC.200N/mD.300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg=3∙kx解得k=100N/m故选B。

2(2022·湖北·统考高考真题)如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。

P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。

弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。

若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为()A.μmgkB.2μmgkC.4μmgkD.6μmgk【答案】C【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx=2μmg若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为s=2x=4μmg k故选C。

3(2023·辽宁·统考高考真题)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。

2019年高三二模高三物理模型

建立物理模型【典型易混的物理模型】1、弹簧、弹性绳子、绳子、轻杆、内侧轨道、外侧轨道、光滑管子、小环套在光滑大环上……2、匀强磁场、随时间均匀减小的匀强磁场、沿x轴方向均匀减小的磁场。

3. 理想的物理学对象模型：质点、点电荷、理想气体、理想弹簧、细绳、轻杆（不计质量）、光滑平面、光滑斜面、光滑导轨、……4. 物理学解题模型：绳与杆模型、弹簧模型、滑轮模型、斜面模型、等时圆模型、类单摆模型、类平抛模型、简谐运动模型（对称性）、等效电源模型、线框在磁场中的运动模型、……5. 理想的物理学过程模型：匀速直线运动、匀加速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动、理想单摆、等温变化、等容变化、等压变化、……【高中物理中涉及到的科学思想方法】1、理想化的方法：理想化物理模型；理想化物理过程；理想实验：伽利略的斜面实验。

2、控制变量：牛顿第二定律的证明，理想气体的状态方程。

3、等效替代：力、运动的合成和分解，求等效电阻，平均速度等。

4、科学假说：爱因斯坦的光子说，卢瑟福的原子核式结构模型等。

5、类比法：电场强度与重力场强度，平抛与类平抛规律的形式类似，解决问题的方法类似6、对称思想：质量均匀分布的球壳对球内任一质点的引力为零。

7、外推法：查理定律外推得到绝对零度。

8、守恒的思想：自然界普遍遵循的规律，如物质守恒、能量守恒等。

9、归纳法：从个别到一般的抽象概括。

10、演绎：从一般到个别的逻辑推理。

例1. 在如图所示的四图中，AB、CD均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有（ACD ）；图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有（ C ）．例2. 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ、在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是（ D ）A. 小车静止时，F mg =sin θ，方向沿杆向上B. 小车静止时，F mg =cos θ，方向垂直杆向上C. 小车向右以加速度a 运动时，一定有F ma =/sin θD. 小车向右以加速度a 运动时，F ma mg =+()()22，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(/)a g例3.如图所示，杆BC 的B 端铰接于竖直墙上，另一端C 为一滑轮。

[优选]高考物理二轮复习优质PPT模型建构—弹簧模型

C.如果μ=tanθ,则弹簧测力计示数等于mgsinθ
D.无论μ取何值,弹簧测力计示数都不能确定
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情境命题3 功能问题【典例3】某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验。OA为一水平弹射器,弹射口为A。ABCD为一光滑曲杆,其中AB水平,BC为竖直杆(长度可调节),CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接),其圆心为 O′,半径为R=0.2 m。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1 kg的小环,小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC高度h=0.8 m。弹出的小环从D处飞出,现测得小环从D处飞出时速度vD=4 m/s,求:
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真题演变·辨知规律
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2019年高考物理二轮复习模型突破训练3弹簧模型

模型突破训练(三) 弹簧模型(限时：20分钟)1. (2018·上海浦东新区二模)如图5所示，细绳一端系在小球O 上，另一端固定在天花板上A 点，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B 点，小球处于静止状态．将细绳烧断的瞬间，小球的加速度方向( )图5A ．沿BO 方向B ．沿OB 方向C ．竖直向下D ．沿AO 方向D [小球平衡时，对小球受力分析，小球受重力、弹簧弹力、绳的拉力．当细绳烧断的瞬间，绳的拉力变为零，重力，弹力不变，所以重力与弹力的合力与绳的拉力等大反向，故D 正确．]2．(2018·太原模拟)如图6所示，足够长的、倾角为30°的光滑斜面上，挡板C 与斜面垂直．质量均为m 的A 、B 两相同物块与劲度系数为k 的轻弹簧两端相连，在C 的作用下处于静止状态．现给A 施加沿斜面向上的恒力F ，使A 、B 两物块先后开始运动．已知弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是( )图6A ．恒力F 的值一定大于mgB ．物块B 开始运动时，物块A 的加速度为F －mg mC ．物块B 开始运动时，A 发生位移的大小为mg 2kD ．当物块B 的速度第一次最大时，弹簧的形变量为mg kB [F 可以先使A 加速运动起来，然后随着弹力的变化，在A 做减速运动过程中，使得B 开始运动，故F 的力不一定大于mg ，A 错误；当B 开始运动时，弹簧的弹力为T ＝mg sin 30°＝12mg ，并且处于伸长状态，对A 有一个沿斜面向下的拉力，所以F －mg sin 30°－12mg ＝ma ，解得a ＝F －mg m ，B 正确；在未施加F 之前，弹簧处于压缩状态，形变量Δx 1＝mg sin 30°k ＝mg 2k ，当B 开始运动时，弹簧处于拉伸状态，形变量为Δx 2＝mg sin 30°k ＝mg 2k，所以A 的位移为x ＝Δx 1＋Δx 2＝mg k ，C 错误；对物块B 受力分析，受到弹簧的拉力，以及重力沿斜面向下的分力，当两者相等时，B 的速度最大，即mg sin 30°＝kx ′，解得x ′＝mg2k，D 错误．] 3．(2018·银川一中二次模拟)如图7所示，两块质量分别为m 1和m 2的木块由一根轻弹簧连在一起，在m 1上施加一个竖直向下的力F ，整个系统处于平衡状态．现撤去F ，m 2刚好被弹簧提起(弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，其中x 为形变量，k 为劲度系数)，则力F 的值为( )图7A ．F ＝(m 1＋m 2)gB ．F ＝(2m 1＋m 2)gC ．F ＝(m 1＋2m 2)gD ．F ＝2m 1gA [撤去F 后，m 1跳起后做简谐运动，当m 1运动到最高点，弹簧将m 2拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于m 2g ，根据牛顿第二定律得，物体m 1在最高点时加速度的大小a 1＝F ＋m 1g m 1＝m 2g ＋m 1g m 1＝m 2＋m 1g m 1，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性，物体m 1在最低点时加速度的大小a 2＝a 1，合力大小等于F ，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得F ＝m 1a 2＝(m 1＋m 2)g ，故选A.]4.如图8所示，两个质量分别为m 1 、m 2的物块A 和B 通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A ，另一端固定在墙上，A 、B 与传送带间动摩擦因数均为μ.传送带顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A 、B 的加速度大小分别为a A 和a B ，(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g )则( )图8A ．a A ＝μ⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2m 1g ，a B ＝μg B ．a A ＝μg ，a B ＝0 C ．a A ＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2m 1g ，a B ＝0 D ．a A ＝μg ，a B ＝μg。

2019年高考物理二轮复习模型突破训练3 弹簧模型

模型突破训练(三) 弹簧模型(限时：20分钟)1. (2018·上海浦东新区二模)如图5所示，细绳一端系在小球O 上，另一端固定在天花板上A 点，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B 点，小球处于静止状态．将细绳烧断的瞬间，小球的加速度方向( )图5A ．沿BO 方向B ．沿OB 方向C ．竖直向下D ．沿AO 方向D [小球平衡时，对小球受力分析，小球受重力、弹簧弹力、绳的拉力．当细绳烧断的瞬间，绳的拉力变为零，重力，弹力不变，所以重力与弹力的合力与绳的拉力等大反向，故D 正确．]2．(2018·太原模拟)如图6所示，足够长的、倾角为30°的光滑斜面上，挡板C 与斜面垂直．质量均为m 的A 、B 两相同物块与劲度系数为k 的轻弹簧两端相连，在C 的作用下处于静止状态．现给A 施加沿斜面向上的恒力F ，使A 、B 两物块先后开始运动．已知弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是( )图6A ．恒力F 的值一定大于mgB ．物块B 开始运动时，物块A 的加速度为F －mg mC ．物块B 开始运动时，A 发生位移的大小为mg 2kD ．当物块B 的速度第一次最大时，弹簧的形变量为mg kB [F 可以先使A 加速运动起来，然后随着弹力的变化，在A 做减速运动过程中，使得B 开始运动，故F 的力不一定大于mg ，A 错误；当B 开始运动时，弹簧的弹力为T ＝mg sin 30°＝12mg ，并且处于伸长状态，对A 有一个沿斜面向下的拉力，所以F －mg sin 30°－12mg ＝ma ，解得a ＝F －mg m ，B 正确；在未施加F 之前，弹簧处于压缩状态，形变量Δx 1＝mg sin 30°k＝mg 2k ，当B 开始运动时，弹簧处于拉伸状态，形变量为Δx 2＝mg sin 30°k ＝mg 2k，所以A 的位移为x ＝Δx 1＋Δx 2＝mg k ，C 错误；对物块B 受力分析，受到弹簧的拉力，以及重力沿斜面向下的分力，当两者相等时，B 的速度最大，即mg sin 30°＝kx ′，解得x ′＝mg2k，D 错误．] 3．(2018·银川一中二次模拟)如图7所示，两块质量分别为m 1和m 2的木块由一根轻弹簧连在一起，在m 1上施加一个竖直向下的力F ，整个系统处于平衡状态．现撤去F ，m 2刚好被弹簧提起(弹性势能的表达式为E p ＝12kx 2，其中x 为形变量，k 为劲度系数)，则力F 的值为( )图7A ．F ＝(m 1＋m 2)gB ．F ＝(2m 1＋m 2)gC ．F ＝(m 1＋2m 2)gD ．F ＝2m 1gA [撤去F 后，m 1跳起后做简谐运动，当m 1运动到最高点，弹簧将m 2拉得恰好跳离桌，根据牛顿第二定律得，物体m 1在最高点时加速度的大小a 1m 2＋1g ，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性，物体m 1在最低2＝a 1，合力大小等于F ，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得F ＝m 1a 2A.]1 、m 2的物块A 和B 通过一轻弹簧连接在一起并放置，另一端固定在墙上，A 、B 与传送带间动摩擦因数均A 、B 的加速度g )则( )图8A ．a A ＝μ⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2m 1g ，a B ＝μg B ．a A ＝μg ，a B ＝0 C ．a A ＝μ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2m 1g ，a B ＝0 D ．a A ＝μg ，a B ＝μgC [对物块B 分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有：μm 2g ＝kx ，则x ＝μm 2g k.以两个物块组成的整体为研究对象，则绳子的拉力：T ＝μ(m 1＋m 2)g ；突然剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力减小为0，而弹簧的弹力不变，则A 受到的合外力与T 大小相等，方向相反，则：a A ＝T m 1＝μm 1＋m 2g m 1；B 在水平方向仍然受到弹簧的拉力和传送带的摩擦力，合外力不变，仍然等于0，所以B 的加速度仍然等于0.故选项C 正确，A 、B 、D 错误．]5．(2018·资阳二诊)如图9所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，B 悬空且处于静止状态．已知两物体质量m A ＝3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角θ由45°减小到30°，下列说法正确的是( )图9A ．弹簧的弹力大小将增大B ．物体A 受到的静摩擦力将减小C ．弹簧的弹力及A 受到的静摩擦力都不变D ．物体A 对斜面的压力将减小B [设m A ＝3m B ＝3m ，对物体B 受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T ＝mg ，则知弹簧的弹力不变，故A 错误．再对物体A 受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示，刚开始由于m A g sin 45°＝322mg ＞m B g ＝mg ，所以摩擦力沿斜面向上；同理后来变为30°以后摩擦力仍然沿斜面向上．根据平衡条件得：f ＋T －3mg sin θ＝0N －3mg cos θ＝0解得：f ＝3mg sin θ－T ＝3mg sin θ－mgN ＝3mg cos θ当θ变小时，物体A 受到的静摩擦力f 减小，物体A 对斜面的压力N 增大，故B 正确，C 、D 错误．]6．(2018·肇庆第三次模拟)如图10所示，质量为m 的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上的A 点，轻杆的另一端通过铰链连于墙壁上的O 点，轻弹簧的自然长度与杆长相等．小球静止时，轻弹簧水平，轻杆与墙壁成θ＝30°角．从某时刻开始，给小球施加竖直向上的力F ，使小球缓慢移动到B 位置，OB 处于水平．整个过程中弹簧一直处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )图10A ．小球在移动过程中可能受到3个力作用B ．若弹簧有弹力，则弹力的大小一定不等于杆对小球的作用力的大小C ．弹簧的弹力先减小后增大，且末态时弹力大于初态时弹力D ．力F 先增大后减小B [小球在向上移动过程中，当弹簧恢复原长时，此时小球所受弹簧的弹力T 1＝0，因小球的重力G 及F 的方向均在竖直方向，此时必然有轻杆沿杆方向对小球的作用力T 2＝0，若T 2≠0，则T 2在水平方向的分力T 2x ≠0，小球无法处于平衡状态，此时小球仅受两个力作用，故A 错误；若小球所受弹簧的弹力与轻杆的支持力或拉力大小相等，T 1＝T 2，它们的合力一定是竖直方向，此时由几何关系可知弹簧的长度与杆长相等，此时T 1＝T 2＝0，除此以外T 1≠T 2，故B 正确；初态时弹簧的压缩量是12l (杆长)，末态时弹簧的伸长量是7－2l ＜1l ，所以末态时弹簧的弹力小于初态时弹簧的弹力，故C 错此后小球再向上运动过程1＝G －32kl ，弹簧恢复原长时向上的力F 2＝G ，轻杆，故D 错误．] )如图11所示，光滑水平面OB 与足够长的粗糙斜面m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，不计滑块在B 点的机械能损失．换用相同材料质量为m 2的滑块(m 2>m 1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是( )图11A ．两滑块到达B 点的速度相同B ．两滑块上升到最高点过程的加速度相同C ．两滑块沿斜面上升的最大高度相同D ．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同B [弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B 点的动能相同，但质量不同，则速度不同，A 错误；滑块上升过程中的加速度a ＝mg sin θ＋μmg cos θm＝g sin θ＋μg cos θ，由于材料相同，所以动摩擦因数相同，与质量无关，故两滑块上升到最高点过程的加速度相同，B 正确；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同，C 错误；两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为mgh ，由能量守恒定律得：弹簧的弹性势能E p ＝mgh ＋μmg cos θhsin θ，所以mgh ＝E p1＋μcot θ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同．损失的机械能等于克服摩擦力做的功，则E 损＝μmg cos θh sin θ＝μmgh cot θ，μ、mgh 相同，则机械能损失相同，D 错误．] 8．(2018·盐城中学4月检测)如图12所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态，t ＝0时刻起用一竖直向上的拉力拉动木块，使A 向上做匀加速直线运动，t 1时刻弹簧恰好恢复原长，t 2时刻木块B 恰好要离开水平面．以下说法正确的是( )图12A ．在0～t 2时间内，拉力F 与时间t 成正比B ．在0～t 2时间内，拉力F 与A 位移成正比C ．在0～t 2时间内，拉力F 做的功等于A 的机械能增量D ．在0～t 1时间内，拉力F 做的功等于A 的动能增量C [设原来系统静止时弹簧的压缩长度为x 0，当木块A 的位移为x 时，弹簧的压缩长度为(x 0－x )，弹簧的弹力大小为k (x 0－x )，根据牛顿第二定律得F ＋k (x 0－x )－mg ＝ma ，得到F ＝kx －kx 0＋ma ＋mg ，又kx 0＝mg ，则得到F ＝kx ＋ma ，可见F 与x 是线性关系，但不成正比，则在0～t 2时间内，拉力F 随木块A 的位移均匀增加，由x ＝12at 2得F ＝k ·12at 2＋ma ，F 与t 不成正比，A 、B 错误；根据题知t ＝0时刻弹簧的弹力等于A 的重力，t 2时刻弹簧的弹力等于B的重力，而两个物体的重力相等，所以t＝0时刻和t2时刻弹簧的弹力相等，弹性势能相等，根据功能关系可知在0～t2时间内，拉力F做的功等于A的机械能增量，C正确；根据动能定理可知：在0～t1时间内，拉力F做的功、重力做功与弹力做功之和等于A的动能增量，D错误．]。

2019年高考物理二轮专项练习模型讲解弹簧模型(功能问题)

2019年高考物理二轮专项练习模型讲解弹簧模型（功能问题）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

弹簧模型〔功能问题〕［模型概述］弹力做功对应的弹簧势能，分子力做功所对应的分子势能、电场力做功对应的电势能、重力做功对应的重力势能有区别，但也有相似。

例：如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。

初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度。

在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

〔1〕求初始时刻导体棒受到的安培力。

〔2〕假设导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为，那么这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？〔3〕导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1解析：〔1〕初始时刻棒中感应电动势，棒中感应电流，作用于棒上的安培力，联立解得，安培力方向：水平向左；〔2〕由功和能的关系，得安培力做功，电阻R上产生的焦耳热；〔3〕由能量转化平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置。

［模型要点］在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系或能量转化和守恒定律求解，图象中的“面积”功也是我们要熟悉掌握的内容。

2019年高考复习：弹簧模型专题复习(无答案)

弹簧模型专题复习弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。

下列说法中正确的是A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37º。

下列判断正确的是A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6gB．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75gC．剪断e前c的拉力大小为0.8mgD．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg（二）临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。

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