贵州省贵阳市2017-2018学年高三适应性监测考试(二)数学理试题 Word版含答案
2017年贵州省贵阳市高三适应性考试（二）数学（理）试题（解析版）
2017届贵州省贵阳市高三适应性考试（二）数学（理）试题一、选择题1．设i 为虚数单位，若复数zi-在复平面内对应的点为()1,2，则z =（ ） A. 2i -+ B. 2i - C. 12i -+ D. 12i -【答案】B【解析】由复数z i -在复平面内对应的点为()1,2，得12z i i=+-，即()122z i i i =-+=-，故选B. 2．A B 、为两个非空集合，定义集合{|}A B x x A x B -=∈∉且，若{}2,1,0,1,2A =--， ()(){|120}B x x x =-+<，则A B -=（ ）A. {}2B. {}1,2C. {}2,1,2-D. {}2,1,0-- 【答案】C【解析】由()(){|120}B x x x =-+<得{|21}B x x =-<<，由A B -的定义可知：A B -= {}2,1,2-，故选C.3．已知向量,,2,1a b a b ==，若()2b b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.56π B. 23π C. 3π D. 6π【答案】B【解析】∵()2b b a ⋅-= ，∴221b a b a b -⋅=⇒⋅=- ，而1cos ,2a b a b a b⋅-〈〉== ，则向量a 与b 的夹角为23π，故选B .4．已知函数()()()1212f x n x n x =++-，则()f x 是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数 【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足20{220x x x +>⇒>->，即函数的定义域为{}2x x ，∵函数的定义域不关于原点对称，故()f x 是非奇非偶函数，故选D. 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 0B. -1C. -2D. -8 【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环： 2,1,11y x y x x y i i =+==-=-=+= ； 第2次循环： 1,2,13y x y x x y i i =+==-=-=+= ； 第3次循环： 1,1,13y x y x x y i i =+=-=-=-=+= ； 第4次循环： 2,1,14y x y x x y i i =+=-=-==+= ； 此时程序跳出循环，输出1x y +=- . 本题选择B 选项.6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，点()()2,0P t t t -≠是角α终边上的一点，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D. 13【答案】D【解析】∵()()2,0P t t t -≠是角α终边上的一点，∴1tan 2α=-， ∴1tan tan1142tan 1431tan tan 1142παπαπα+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅-⨯- ⎪⎝⎭，故选D. 7．若5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展示式中3x 的系数为30，则实数a =（ ）A. -6B. 6C. -5D. 5【答案】A【解析】5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展示式的通项为()552155rr r r r r r a T C x a C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令523r -=，得1r =，依题意知()1530a C -=，得6a =-，故选A.8．已知实数x y 、满足12{24x y x y ≤-≤≤+≤，则42z x y =-的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 10D. 12 【答案】C【解析】作出不等式组12{24x y x y ≤-≤≤+≤对应的平面区域如图：由42z x y =-，得22z y x =-，平移直线22z y x =-，由图象可知当直线22zy x =-经过点B 时，直线22zy x =-的截距最小，此时z 最大，由43{{21x y x x y y +==⇒-==，即()3,1B ，此时43210z =⨯-=，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 16163π-B. 32163π-C. 1683π- D. 3283π-【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为21132244428233V ππ=⨯⨯-⨯⨯⨯=-，故选D. 10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】联立直线y x b =+ 与椭圆方程可得： ()222220a b x a bx ++= ，则212222a b x x a b -=+弦长21222bAB x x a b =-=+ ，两平行线之间的距离：d ==，四边形的面积：283b S === ，结合： 222,c e a b c a==+ 可得： e = . 本题选择A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．11．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ） A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹 C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚 【答案】A【解析】假设“张博源研究的是莎士比亚”正确，那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的，这不符合“刘老师只猜对了一个”这一条件，所以假设错误； 假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确，故①不正确即张博源研究的不是莎士比亚，②不正确即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹．这样的话莎士比亚没人研究了，所以此假设错误；前两次假设都是错误的，那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那个，那么其他两句话是猜错的，即高家铭自然研究莎士比亚，那么张博源只能研究曹雪芹，刘雨恒研究雨果；故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果，故选A.此题利用排除法，对于A 对于B ，一个不满足，故排除B ；对于C ，满足①③，故排除C ；点睛：充分利用已知条件，利用假设法，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答；看到此题目，我们可以根据“老师只猜对了一个”这一条件，利用假设推理的方法得出正确答案．具体方法为假设老师的第一句话正确，推理其它两句话正确与否，根据“老师只猜对了一个”这一条件来判断假设是否正确. 12．已知函数()2f x x =， ()1g x nx =-， ()'g x 为()g x 的导函数．若存在直线l 同为函数()f x 与()'g x 的切线，则直线l 的斜率为（ ）A. 4B. 2C. 4D. 12【答案】C【解析】∵()1g x nx =-， ()2f x x =，∴()2f x x '=， ()1g x x '=-， ()21g x x''=， 设函数()f x 上的切点坐标为()211,x x ，函数()'g x 上的切点为221,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则切线斜率12k x =，故切线方程可表示为()21112y x x x x -=-，由于存在直线l 同为函数()f x 与()'g x 的切线，故()1221211212211221{2{12x x x x x x x x x x ==--=-⇒=>，则直线l 的斜率为4，故选C.点睛：本题主要考查了导数的几何意义之函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率以及运算能力，难度适中；在求切线方程中，需注意切点的重要性：切点处的导数为切线的斜率，切点在切线上，切点在曲线上；在该题中利用切点在曲线上设出两个曲线上的切点坐标： ()211,x x ， 221,x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，由点斜式得到切线方程，根据存在直线l 同为函数()f x 与()'g x 的切线221,x x ⎛⎫-⎪⎝⎭也适合切线方程，列出方程组求解.二、填空题13．定积分12013xx e dx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰的值为__________． 【答案】1e -【解析】12310011111|1133333xx x e dx x e x e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-=+--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，故答案为1e -.14．在ABC ∆中， ,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2co s c o s c a B b A =+， 3a b ==，则ABC ∆的周长为__________．【答案】7【解析】∵2cos cos c a B b A =+，∴222222222a c b b c a c a b ac bc+-+-=⨯+⨯，化简整理得： 3222c c =，即1c =，则ABC ∆的周长为3317++=，故答案为7.15．从集合{}2,3,4,5中随机抽取一个数a ，从集合{}4,6,8中随机抽取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()2,1n =-垂直的概率为__________． 【答案】14【解析】集合{}2,3,4,5中随机抽取一个数a ，从集合{}4,6,8中随机抽取一个数b ，共有4312⨯=种不同取法，向量(),m a b = 与向量()2,1n =-垂直即202b a b a -=⇒=，故m可取()2,4， ()3,6， ()4,83种情形，则向量(),m a b =与向量()2,1n =-垂直的概率为14，故答案为14. 16．已知等腰直角ABC ∆的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ABC ∆折起，使二面角B ADC --为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 【答案】73π 【解析】如图所示，等腰直角ABC ∆图形翻折后{AD CD AD BD⊥⊥得AD ⊥面BDC ，故CDB ∠是二面角B AD C --的平面角，即3CDB π∠=，故BCD 是边长为1的等边三角形，其外接圆半径满足12sin60r =，即r =，又因为1AD =，故四面体ABCD 的外接球半径满足22217212R r π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，则其表面积为2743R ππ=，故答案为73π.点睛：本题考查四面体ABCD 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD 的外接球的半径是关键；在图形的翻折中一定注意不变的量和不变的关系，在该题中{AD CD AD BD⊥⊥垂直关系不变， ,,AD BD CD 长度大小不变，进而可得BCD 的外接圆半径，结合AD ⊥面BDC 可得球的半径.三、解答题17．设n S 是数列{}n a 的前n 项和， 0n a >，且()42n n n S a a =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()111n n n b a a =-+， 12n n T b b b =+++ ，求证： 12n T <． 【答案】（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用()12n n n a S S n -=-≥化简可得12n n a a --=，结合等差数列通项公式可得{}n a 的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得{}n b 的通项公式，利用裂项相消法可求得111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，故而可得证. 试题解析：（Ⅰ）解∵()42n n n S a a =+，①当1n =时得211142a a a =+，即12a =，当2n ≥时有()11142n n n S a a ---=+②由①-②得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=+-，又∵0n a >， ∴12n n a a --=，∴()2212n a n n =+-=． （Ⅱ）证明：∵()()111n n n b a a =-+ ()()12121n n =-+ 11122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，∴12n n T b b b =+++=111111123352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭． 点睛：本题主要考查了1n n n a S S -=-的应用及等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列等.18．医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H 和V ．现有,,A B C 三种不同配方的药剂，根据分析， ,,A B C 三种药剂能控制H 指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V 指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H 指标与能否控制V 指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H 和V 都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X 的分布列．【答案】（Ⅰ）0.275;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）三种药剂中恰有一种能控制H 指标有三种情形，由相互独立事件和互斥事件的概率求解；（Ⅱ）计算可得,,A B C 三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即()~3,0.3X B ，由二项分布的概率计算公式可得结果. 试题解析：（Ⅰ） ,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率为()()()P P ABC P ABC P ABC =++()()0.510.610.75=⨯-⨯- ()()10.50.610.75+-⨯⨯- ()()10.510.60.75+-⨯-⨯0.275=；（Ⅱ）∵A 有治疗效果的概率为0.50.60.3A P =⨯=， B 有治疗效果的概率为0.60.50.3B P =⨯=， C 有治疗效果的概率为0.750.40.3C P =⨯=，∴,,A B C 三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验， 即()~3,0.3X B ，∵X 的可能取得为0,1,2,3，∴()()330.310.3kk kP X k C -==⨯⨯-，即()()30300.310.30.343P X C ==⨯⨯-=， ()()21310.310.30.441P X C ==⨯⨯-=，()()22320.310.30.189P X C ==⨯⨯-=， ()33330.30.027P X C ==⨯=故X 的分布列为19．如图，已知棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ， 11,2AB AC BC BB ====．（Ⅰ）求证： AC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求二面角1A C D C --的平面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由勾股定理先证得AB AC ⊥，再由线面垂直1AA ⊥底面ABCD 得到线线垂直1AA AC ⊥，由线面垂直判定定理可得证；（Ⅱ）)过点C 作1CP C D ⊥于P ，连接AP ，结合（Ⅰ）可得CPA ∠为二面角1A C D C --的平面角，在CPA 求余弦值即可.试题解析：（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD 中， 1AB =， AC 2BC =，即222BC AC AB =+，∴AB AC ⊥，∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， AC ⊂平面ABCD ，∴1AA AC ⊥， 又∵1AA AB A ⋂=， 1,AA AB ⊂平面11ABB A ， ∴AC ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)过点C 作1CP C D ⊥于P ，连接AP ， 由（Ⅰ）可知， AC ⊥平面11DCC D ，CPA ∠为二面角1A C D C --的平面角，由于112CC BB ==， 1CD AB ==，求得CP =tan AC CPA CP ∠==，求得cos CPA ∠=，即二面角1A C D C --．20．已知椭圆2222:1(0)7x y C a a a+=>-的焦点在x 轴上，且椭圆C 的焦距为2． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点,P Q ，过P 作PN x ⊥轴且与椭圆C 交于另一点N ， F 为椭圆C 的右焦点，求证：三点,,N F Q 在同一条直线上．【答案】（Ⅰ）22143x y +=;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由焦距为2可得()2271a a --=，解方程得2a 的值，即可得椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为()4y k x =-，点()()()112211,,,,,P x y Q x y N x y -，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得12x x +， 12x x ，直线QN 方程为()211121y y y y x x x x ++=--，结合点在l 上，用1x ， 2x 代替1y ，2y ，化简整理直线QN 方程为()()()()211121444k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得1x =，得证.试题解析：（Ⅰ）∵椭圆2222:1(0)7x y C a a a +=>-的焦点在x 轴上， ∴227a a >-，即272a >， ∵椭圆C 的焦距为2，且222a b c -=，∴()2271a a --=，解得24a =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）由题知直线l 的斜率存在，设l 的方程为()4y k x =-，点()()()112211,,,,,P x y Q x y N x y -， 则()224{3412y k x x y =-+=得()22234412x k x +-=， 即()2222343264120k x k x k +-+-=， 0∆>，21223234k x x k +=+， 2122641234k x x k -=+， 由题可得直线QN 方程为()211121y y y y x x x x ++=--，又∵()114y k x =-， ()224y k x =-， ∴直线QN 方程为()()()()211121444k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得212211112448x x x x x x x x x --+=++- ()121212248x x x x x x -+=+- 22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+ 22222434132243234k k kk -+==--+， 即直线QN 过点()1,0，又∵椭圆C 的右焦点坐标为()1,0F ， ∴三点,,N F Q 在同一条直线上．21．已知函数()()22212f x x x nx ax =-++， ()()2g x f x x =--．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若0a >且函数()g x 有且仅有一个零点，求实数a 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若2e x e -<<时， ()g x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）340x y +-=;（Ⅱ）1a =；（Ⅲ） 223m e e ≥-.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数在1x =处的导数值，计算出()1f ，利用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）令()0g x =，解出()121x nxa x--=，令()()121x nxh x x--=，利用导数可得()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，根据()max 0h x >，10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， ()20h e <，可得结果；（Ⅲ）将题意转化为()max g x m ≤，利用导数判断函数()g x 的单调性,可得其最大值.试题解析：（Ⅰ）当1a =-时， ()()22212f x x x nx x =--+定义域()0,+∞，()()()'22122f x x nx x x =-+-- ∴()'13f =-，又()11f = ()f x 在()()1,1f 处的切线方程340x y +-=（Ⅱ）令()()20g x f x x =--=，则()222122x x nx ax x -++=+即()121x nxa x--=令()()121x nxh x x--=，则()2211221'nx h x x x x -=--+ 2121x nxx --= 令()121t x x nx =--，则()22'1x t x x x--=--=， ∵()0,x ∈+∞，∴()'0t x <，∴()t x 在()0,+∞上是减函数，又∵()()1'10t h ==，所以当01x <<时， ()'0h x >，当1x >时， ()'0h x <， ∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， ∴()()max110h x h ==>，又因为110h e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， ()222520e h e e -=<， 0a > ∴当函数()g x 有且仅有一个零点时， 1a =（Ⅲ）当1a =， ()()2221g x x x nx x x =-+-，若2e x e -<<， ()g x m ≤，只需证明()max g x m ≤， ()()()'1321g x x nx =-+令()'0g x =得1x =或32x e-=，又∵2ex e -<<，∴函数()g x 在322,e e --⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在32,1e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增，即32x e-=是()g x 的极大值点，又33322122g e e e ---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ()223g e e e =-∵33322122g e e e ---⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()3232222e e e e g e -⎛⎫<<<-= ⎪⎝⎭，∴()32g e g e -⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴223m e e ≥-点睛：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与根的分布之间的关系以及恒成立问题，在切点处的导数值即为切点的斜率，由点斜式得切线方程；由()0f x '>，得函数单调递增， ()0f x '<得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()m a x a h x>或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解.22．选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为24{4x t y t==（t 为参数），以O 为极点x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为()cos sin 4ρθθ-=，且与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C 与直线l 的普通方程； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．【答案】（1）40x y --=（2） 【解析】试题分析：(1)利用题意化简可得：已知曲线C 的普通方程为24y x =，直线l 的普通方程为40x y --=；(2)求得弦长AB =d =12S =⨯=试题解析：解：（Ⅰ）已知曲线C 的参数方程为24{4x t y t==（t 为参数），消去参数得24y x =，直线l 的极坐标方程为()cos sin 4ρθθ-=，由cos x ρθ=， sin y ρθ=得普通方程为40x y --=（Ⅱ）已知抛物线24y x =与直线40x y --=相交于,A B 两点，由24{40y x x y =--=，得AB =O 到直线l 的距离d ==所以AOB ∆的面积为12S =⨯=23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1,(0)f x m x m =-->，且()10f x +≥的解集为[]3,3-． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若正实数,,a b c 满足11123m a b c++=，求证： 233a b c ++≥． 【答案】（1）3m =（2）见解析 【解析】试题分析：(1)求解绝对值不等式可得3m = ；(2)由题意结合柯西不等式即可证得结论，注意等号成立的条件. 试题解析：解：（Ⅰ）因为()1f x m x -=-， 所以()10f x -≥等价于x m ≤， 由x m ≤，得解集为[],,(0)m m m -> 又由()10f x -≥的解集为[]3,3-，故3m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111323a b c++=， 又∵,,a b c 是正实数，∴23a b c ++=()111123323a b c a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭213≥=． 当且仅当111,,23a b c ===时等号成立，所以233a b c ++≥．点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．。
2018届贵州省贵阳市高三适应性监测考试（二）理科数学试题及答案
2018届贵州省贵阳市⾼三适应性监测考试（⼆）理科数学试题及答案贵阳市⾼三适应性监测考试（⼆）理科数学⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1. 设集合{}2320A x x x =++<，集合124x N x ??=≥，则M N ?=（）。
A. {}2x x ≥- B. {}1x x >- C. {}1x x <-D. {}2x x ≤-2. 设复数1z ai =+（a 是正实数），且z =12z i-等于 A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3. 若,x y R ∈，则x y >的⼀个充实不必要条件是（）。
A.x y > B. 22x y > C. >D. 33x y >4. 已知3(,),tan()7224πππαα∈-=-，则sin α的值等于（）。
A. 35 B. 35- C. 45D. 45- 5. 如图所⽰的程序框图，运⾏相应的程序，输出的S 值等于（）。
A. 18B. 20C. 21D. 406. 函数()sin cos f x x x =+的图像的⼀条对称轴⽅程为（）。
A. 4x π=B. 2x π=C. 4x π=- D. 2x π=-7. 61()ax x-展开式的常数项为160-，则a 的值为（）。
A. 1- B. 2- C. 1D. 2 8.某⼏何体的三视图如图所⽰，且该⼏何体的体积是3，则该⼏何体的所有棱中，最长的棱为（）。
A.49. 函数(0,1)x y a a a =>≠与b y x =的图像如图，则下列不等式⼀定成⽴的是（）A. 0a b >B. 0a b +>C. 1b a >D. log 2a b >10. 以双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的⼀个焦点F 为圆⼼的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的⾯积为（）。
2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷及答案(理科)
2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i2．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}3．（5分）已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（）A． B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣86．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A．B．3 C．D．7．（5分）若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．58．（5分）已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A．3 B．5 C．10 D．129．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣B．16π﹣C．8π﹣D．8π﹣10．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）A．曹雪芹、莎士比亚、雨果B．雨果、莎士比亚、曹雪芹C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚12．（5分）已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A．B．2 C．4 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）定积分的值为．14．（5分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为．15．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．16．（5分）已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n（a n+2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．18．（12分）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i【解答】解：复数在复平面内对应的点为（1，2），则=1+2i，∴z=2﹣i，故选：B．2．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．3．（5分）已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（）A． B． C．D．【解答】解：；∴；∴；∴向量的夹角为．故选B．4．（5分）已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则有，解可得x＞2，即函数f（x）的定义域为{x|x＞2}，不关于原点对称，则f（x）是非奇非偶函数；故选：D．5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．6．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：∵点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，∴tanα=﹣，∴==故选：D．7．（5分）若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5=x5﹣r=（﹣a）r x5﹣2r．【解答】解：的展示式中通项公式：T r+1令5﹣2r=3，解得r=1．∴x3的系数为=30，则实数a=﹣6．故选：A．8．（5分）已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A．3 B．5 C．10 D．12【解答】解：作出实数x、y满足的可行域，如图：解得A（3，1），作出直线l：4x﹣2y=0，平移直线l，当它过点A（3，1）时，z=4x﹣2y取得最大值10．故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣B．16π﹣C．8π﹣D．8π﹣【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．10．（5分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，联立⇒（a2+b2）x2+2ba2x=0，可得点A的横坐标为．∴AB=×．又因为原点到AB的距离d=四边形ABCD的面积为AB×2d=××=整理得：a2=2b2，椭圆E的离心率为e==故选：A11．（5分）富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）A．曹雪芹、莎士比亚、雨果B．雨果、莎士比亚、曹雪芹C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚【解答】解：（1）若①为真，则③为真，不符合题意，故①为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若②为真，则③为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若③为真，则②为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出③为假，矛盾．综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果．故选A．12．（5分）已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A．B．2 C．4 D．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，设直线l与f（x）的切点为（），则f′（x1）=2x1，∴直线l的方程为y﹣，即；再设l与g'（x）的切点为（），则，∴直线l的方程为，即．∴，解得x1=2．∴直线l的斜率为2x1=4．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）定积分的值为e﹣1．【解答】解：∵（+e x﹣x）′=x2+e x﹣，∴=（+e x﹣x）=（）﹣1=e﹣1．故答案为：e﹣1．14．（5分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为7．【解答】解：在△ABC中，∵c2=acosB+bcosA，∴由余弦定理得：c2=a•+b•==c，∴c=1或c=0（舍），又a=b=3，∴△ABC的周长为3+3+1=7．故答案为：7．15．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3=12个，由向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直，可得•=﹣2a+b=0，故满足⊥的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），故向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为=，故答案为：．16．（5分）已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．【解答】解：由题意，△BCD是等边三角形，边长为1，外接圆的半径为，∵AD=1，∴四面体ABCD的外接球的半径==，∴四面体ABCD的外接球的表面积为=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n（a n+2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．【解答】（Ⅰ）解∵4S n=a n（a n+2），①当n=1时得，即a1=2，当n≥2时有4S n﹣1=a n﹣1（a n﹣1+2）②由①﹣②得，即2（a n+a n﹣1）=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），又∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）证明：∵==，∴T n=b1+b2+…+b n==．18．（12分）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为：=0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.75=0.275．（Ⅱ）∵A有治疗效果的概率为P A=0.5×0.6=0.3，B有治疗效果的概率为P B=0.6×0.5=0.3，C有治疗效果的概率为P C=0.75×0.4=0.3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），∵X的可能取得为0，1，2，3，∴，即，，，故X的分布列为：19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥AC，又∵AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，由（Ⅰ）可知，AC⊥平面DCC1D1，∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，∵CC1=BB1=2，CD=AB=1，∴CP===，∴tan=，∴cos，∴二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y=0，整理得===，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）1nx﹣x2+2定义域（0，+∞），f'（x）=（2x﹣2）1nx+（x﹣2）﹣2x，∴f'（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）1nx+ax2+2=x+2即令，则=，令t（x）=1﹣x﹣21nx，则，∵x∈（0，+∞），∴t'（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h'（1）=0，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，当x＞1时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1＞0，又∵，，a＞0∴当函数g（x）有且仅有一个零点时，a=1（Ⅲ）当a=1，g（x）=（x2﹣2x）1nx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，g'（x）=（x﹣1）（3+21nx）令g'（x）=0得x=1或，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，e）上单调递增，即是g（x）的极大值点，又，g（e）=2e2﹣3e∵，∴，∴m≥2e2﹣3e，∴实数m的取值范围是（2e2﹣3e，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）已知曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数得y2=4x，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程为x ﹣y﹣4=0；（Ⅱ）已知抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣4=0相交于A，B两点，由，得，O到直线l的距离，所以△AOB的面积为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x+1）=m﹣|x|，所以f（x+1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m，得解集为[﹣m，m]，（m＞0）又由f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵a，b，c是正实数，∴a+2b+3c=．当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c≥3．。
[小初高学习]贵州省贵阳市2018届高三数学适应性考试试题(二)理(含解析)
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贵阳市2018年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. )( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A，从而可得复数出.故选A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的.2. 那么）B. C. D.【答案】C，且故选C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 中，的中线，（）【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．是边的中点故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1甲打两局得冠军的概率为p2，则p2p1＋p2 D.解法二：设乙获得冠军的概率p1，则p1p＝1－p1选D.考点：相互独立事件的概率.5. ，则）B. C. D.【答案】A诱导公式化简，即可得解.，则故选A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6.）【答案】D【解析】分析：在A平行或B CDAA错误；在B B错误；在C C错误；在D D正确．故选D.点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7. 则下列不等式恒成立的是（）C. D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：故选C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8.（）B.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：∴对应的函数图象如图（草图）所示：故选B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. ）【答案】C【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．.∴图中的阴影部分面积为故选C.点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图（）【答案】B【解析】分析：建立方程求出自变量的值即可．故选B.点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11.）D.【答案】A【解析】分析：-的最小值，即可求得实数.恒成立恒成立，即，当且仅当时取等号故选A.点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. ,; ）【答案】B的垂直平分线为详解：建立如图所示的坐标系：.，则，，则代入到双曲线的方程可得，即.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有，代入公式的方程(不等式)，解方程(不等式)，)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）____.(用数字作答)．【答案】844.，解得故答案为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，由特.14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的．【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可．；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为1，其体积为∵该几何体的体积为点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 的右焦点，且圆截得的弦长等于2,则的值为__________．得的弦长等于2，求出，且双曲线的渐近线的方程为与此双曲线的渐近线相切截得的弦长等于2点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. ,__________．【答案】3，由余弦定理可解得..面积的最大值为点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(I)【答案】(I)，得，再根据(I)详解：(I)∴②-点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1（2）（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图1所示，在边长为12且分别交折叠，合，构成如图2 上有一点满足请在图2 中解决下列问题:(I)求证:；与平面所成角的正弦值为.【答案】(I)见解析；【解析】分析：（I作交行四边形，.详解：(I)解:又,(II)的坐标为点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破“应用公式关”.19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资单位: 元)式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下乙公司该推销员的日工资为单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】(I)见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】分析：(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式，而乙公司是分段函数的关系式，由此解得；(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列，从而可分别求得数学期望，进而可得结论.详解：(I)由题意得,单位:元)为单位: 元)单位: 元),的分布列为单位: 元),∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值20. 已知椭圆在第一象限的交点，且(I)(II)求三角形.【答案】【解析】分析：(I)根据右焦点，式，即可求出三角形的面积．的坐标为，代入椭圆方程得，联立可解得.，所以直线联立直线方程和椭圆方程可得联立直线方程相抛物线方程可得到直线的距离为.点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系.因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 己知函数（Ⅱ）在（Ⅲ）求证:【答案】，增区间为.；（Ⅱ）（Ⅲ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先对函数求导，再分别解与，即可得函数间；（Ⅲ）根据（Ⅰ）和（Ⅱ）可知当时，即. 详解：的定义域为,.的减区间为，增区间为.,变化时，的变化情况如下表:即（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知当时，即..点睛：本题难点在第三问，解答第三问要根据第一问和第二问的结合，首先要知赋值，令.对此类不等式的证明，要先观察不等式的特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论进行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明即可.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程,.(I)(II)上两点，且.【解析】分析：设点，根据曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离，即可求得曲线的极坐标方程；(II)根据可设，利用极坐标方程求出，再根据三角函数的图象及性质即可求得最大值......................(II)点睛：本题主要考查求极坐标方程及极坐标方程的应用.在参数方求最值问题中，可根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.23. 选修4-5：不等式选讲(I)的最小值(II)求证【答案】见解析.【解析】试题分析：（1（2）由（1，原不等式左边加上组分别利用基本不等式求得最小值，相加后可证得原不等式成立.试题解析：（1（2）据(1)小初高试卷教案习题集小初高试卷教案习题集即，当且仅当时，取“=” 所以。
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科)(附答案解析)
由题意，解方程： ＝ ，解得 ，
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
首先对 求导，得出 ＝ ，再利用 ，可得出 ；利用 与 轴恰有一个交点，可得出 ＝ ，得到 与 的关系式，即可用 表示 ， 恒成立， 分离参数，再利用基本不等式即可求出其最小值．
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
A. B.
C. D.
9.若函数 ＝ 的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ＝ ，问一开始输入的 ＝（）
求证：当 时， 平面 ；
Ⅱ 若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 元，每销售一件产品提成 元；乙公司规定底薪 元，日销售量不超过 件没有提成，超过 件的部分每件提成 元．
请将两家公司各一名推销员的日工资 （单位：元）分别表示为日销售件数 的函数关系式；
则 ， 不成立，
作出直线 ＝ ，和 ＝ ，
由图象可知 不成立，
恒成立的是 ，
8.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
∵ 是奇函数，且在 内是增函数，
∴ 在 内是增函数，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ．
则对应的函数图象如图（草图）
贵州省贵阳市2018届高三适应性考试数学理含解析
百度文库 - 让每个人平等地提升自我贵阳市 2018 年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 的共轭复数为 ，且( 是虚数单位)，则在复平面内，复数 对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得 ，从而可得复数 ，再根据复数的几何意义即可得出.详解：∵∴，即.∴∴复数 的对应点 位于第一象限故选 A.点睛：本题考查复数的运算法则及几何意义．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内 一一对应.2. 设集合,己知,那么 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合的定义与性质，即可求出 的取值范围．详解：∵集合∴集合∵集合，且∴故选 C.点睛：本题考查了交集的定义与应用问题，意在考查学生的计算求解能力．3. 如图，在中， 是边 的中线， 是 边的中点，若,则 =（ ）-1-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中， 是 边上的中线∴∵ 是 边的中点∴∴∵∴故选 B. 点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、 平行四边形法则是解题的关键． 4. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两 局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为 p1，则 p1＝ ，若甲打两局得冠军的概率为 p2，则 p2＝，故甲获得冠军的概率为 p1＋p2＝ ，故选 D.解法二：设乙获得冠军的概率 p1，则 p1＝ 选 D. -2-，故甲获得冠军的概率为 p＝1－p1＝ ，故百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点：相互独立事件的概率.5. 已知,且，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：由题设条件可得 ，再根据同角三角函数关系式可得 ， ，然后根据 诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选 A.点睛：本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.6. 已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）A.且B.且C.且D. 且【答案】D【解析】分析：在 A 中， 与 平行或 ⊂ ；在 B 中， 与 平行、相交或 ⊂ ；在 C 中，与 平行、相交或 ⊂ ；在 D 中，由线面垂直的判定定理得 ．详解：由 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，知：在 A 中，且，则 与 平行或 ⊂ ，故 A 错误；在 B 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 B 错误；在 C 中， 且 ，则 与 平行、相交或 ⊂ ，故 C 错误；在 D 中， 且 ，由线面垂直的判定定理得 ，故 D 正确．故选 D.-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关 系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两 条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂 直的定理是关键.7. 设实数 满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：其中， ， ，则 ， 不成立；分别作出直线，，由图象可知不成立，恒成立的是.故选 C．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在 上的函数 是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．详解：：∵ 是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∵ ∴ ∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或 时，；当或时，.∴的解集是故选 B．点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．详解：由图可知， ，，即 .∴ ，则.∴图中的阴影部分面积为-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我故选 C. 点睛：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积 分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的 几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值 为 0. 10. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与 店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图 表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析： 根据流程图，求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的建立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入 ， ；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得 .故选 B.，由此关系-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我点睛：本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解 方程求得输入的值，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．11. 已知二次函数的导函数为与 轴恰有一个交点，则使恒成立的实数 的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先对函数 求导，得出，再根据，得出 ，然后利用与 轴恰有-个交点得出 ，得到 与 的关系，要使恒成立等价于，然后利用基本不等式求得 的最小值，即可求得实数 的取值范围.详解：∵二次函数∴ ∵ ∴ ∵ 与 轴恰有一个交点∴，即 .∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当 时取等号∴ 故选 A. 点睛：本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题， 常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图，已知梯形中,点 在线段 上,且点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）,双曲线过三A.B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立坐标系，求出 的坐标，根据向量的运算求出点 的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以 所在的直线为 轴，以 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以 ， 为焦点.∴，将 代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵-8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴ ，即 .故选 B. 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲 线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)． 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中， 的系数是____.(用数字作答)．【答案】84 【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 4，求出 的值，即可求得展开式中 的系数.详解：由于的通项公式为.∴令，解得 .∴的展开式中， 的系数是.故答案为 . 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特 定项得出 值，最后求出其参数. 14. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一 棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的 -9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.__________．【答案】 【解析】分析： 由已知中的三视图，可知该几何体右边是四棱锥，即“阳马”，左边是直三 棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可． 详解：由三视图知：几何体右边是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为 和 ，高为 ，其体积为；左边是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为 和 ，高为 1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴ 故答案为 . 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问 题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图 是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实 线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看 俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15. 设圆 的圆心为双曲线的右焦点，且圆 与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于 2,则 的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆 被直线截得的弦长等于 2，求出 与圆心到直线 的距离之间的等量关系，即可求出 ．- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆 的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆 与此双曲线的渐近线相切∴圆 到渐近线的距离为圆 的半径，即又∵圆 被直线截得的弦长等于 2∴圆心到直线 的距离为∵∴故答案为 .点睛：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.16. 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知利用正弦定理可得 ，由余弦定理可解得 ，利用同角三角函数基本关系式可求得 ，进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴ - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴，当且仅当 时取等号.∴面积的最大值为故答案为 .点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理，将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想，在遇到复杂的问题都要想到转化，将复杂变简单，把陌生的变熟悉，从而完成解题目标.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为数列 的前 项和， ，且.(I)求数列 的通项公式；(Ⅱ)设，求数列 的前 项和 .【答案】(I)；(Ⅱ).【解析】分析：根据，得，再根据，即可求得数列 的通项公式；(Ⅱ)由(I)可得数列 的通项公式，根据裂项相消法即可求得数列的前 项和 .详解：(I)由①，得②.∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项 相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）； （3）；（4）- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形,中，,且,分别交于点 ,将该正方形沿,折叠，使得 与 重合，构成如图 2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边 上有一点 ,满足; 请在图 2 中解决下列问题:(I)求证:当 时，【答案】(I)见解析；(II) 或 .【解析】分析：（I）过 作交 于 ，连接 ，则行四边形，则，由此能证明，推出四边形为平详解：(I)解: 过 作交 于 ，连接 ，所以,∴共面且平面∵又- 13 -交平面 于 , ,百度文库 - 让每个人平等地提升自我∴四边形为平行四边形，∴,平面 , 平面 ,∴∴分別以为 轴，则 ,. .设平面 的法向量为,所以得.令 ，则 ,，所以由得 的坐标为∵直线 与平面 所成角的正弦值为 ,∴解得 或 .点睛：本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角 的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系； 第二，破 “求 坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破 “应用公式关”. 19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪 80 元， 每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每件提成 8 元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系 式; (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下 条形图。
贵州省贵阳市第一中学2017-2018学年高三上学期第二次适应性考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{|||1}A x x =<，{|21}xB x =<，则AB =（ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．1(0,)2D ．(1,0)- 2.若1iz i=+，则z z ∙=（ ）A ．B ．12CD ．12- 3.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则9a =（ ） A ．172 B ．192C ．9D ． 10 4.若双曲线C 的顶点和焦点分别为椭圆22195x y +=的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22159x y -=B ．22195x y -= C. 22154x y -= D ．22145x y -=5.一个底面为正方形的棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．134πB 13π D6.某程序框图如图所示，若输出的67S =，则判断框内可填入的是（ ） A ．9?k < B ．8?k < C. 7?k < D ．6?k <7.从5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件A =“取到的两个数之和为偶数”，事件B =“取到的两个数均为偶数”，则(|)P B A =（ ） A ．25 B ．12 C. 14 D ．188.已知(,)2παπ∈，且sin cos αα+=cos 2α=（ ） AB．． 9.用数字5和3可以组成（ ）个四位数 A ． 22 B ． 16 C. 18 D ．2010.若点(,)M x y （其中,x y Z ∈）为平面区域25027000x y x y x y +->⎧⎪+->⎪⎨≥⎪⎪≥⎩内的一个动点，点A 坐标为(3,4)，O 为坐标原点，则OA OM ∙的最小值为（ ）A ．13B ．17 C. 16 D ．1911.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，直线28y x =-与抛物线C 相交于,A B 两点，则tan AFB ∠=（ ）A ．34 B ．34- C. 43 D ．43- 12.定义在R 上的函数()f x 满足'()1()f x f x >-，若(0)6f =，则不等式5()1xf x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(5,)+∞ C. (,0)(5,)-∞+∞ D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 7(1)x -的二项展开式中，x 的系数与3x 的二项式系数之和等于 ． 14.已知向量,a b 满足,6a b π<>=，||1a =，|2|13a b -=，则||b = ．15.已知数列{}n a 满足12a =，且132n n a a +-=，则数列{}n a 的通项公式为 ． 16.“求方程512()()11313x x +=的解”有如下解题思路：设512()()()1313x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =，类比上述解题思路，不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知a =b =，2B A =. （1）求sin A ； （2）求边长c . 18.（12分）新车商业保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2960)，(13,3830)，(17,4750)，(22,5500)，(25,6370)，(33,8140)，(37,8950)，(45,10700)，设由这8组数据得到的回归直线方程为^^1110y b x =+，李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车. （1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；（2）从2016年1月1日起，该地区纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数 0 1 2 3 45≥下一年的保费倍率0.85 1 1.25 1.5 1.75 2连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000量调查，得到一年中出险次数的频率分布如下（并用相应频率估计车辆在2016年度出险次数的概率）： 一年中的出险次数 012345≥频率5003801001541根据以上信息，是，估计该车辆在2017年1月续保时应缴纳的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.（假设车辆下一年与上一年都够买相同的商业车险产品进行续保） 19.（12分）如图所示，四棱锥P ABCD -，ABC ∆为边长为2的正三角形，CD =，1AD =，PO垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点，1PO =，求： （1）异面直线AB 与PC 所成角的余弦值； （2）平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值.20.（12分）如图所示，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，点A 是椭圆上的一点，且椭圆C的离心率，直线AO 与椭圆C 交于点B ，且,C D 是椭圆上异于,A B 的任意两点，直线,AC BD 相交于点M ，直线,AD BC 相交于点N .（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线MN 的斜率为定值.21.（12分）已知函数()ln()(0)f x x x k k =-+>. （1）若()f x 的最小值为0，求k 的值；（2）当()f x 的最小值为0时，若对[0,)x ∀∈+∞，有2()f x ax ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）当（2）成立时，证明：*1222()(2,)2121ni n f n n N i n =-<≥∈--∑. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，A 为圆O 外一点，AO 与圆交于,B C 两点，4AB =，AD 为圆O 的切线，D 为切点，8AD =，BDC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于,E F 两点. （1）求证：BD ADCD AC=； （2）求DE DF ∙的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆22:(1)4P x y -+=，圆22:(1)4Q x y ++=.（1）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P 和圆Q 的极坐标方程，并求出这两圆的交点,M N 的极坐标； （2）求这两圆的公共弦MN 的参数方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若,,,a b c d 都是实数，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+，并指出此不等式里等号成立的条件；（2）用柯西不等式求函数y =+的最大值.试卷答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵集合，，，∴B 的子集共有16个，故选D．2．复数．若z的虚部为2，可得，，，故选B．3．对于①，，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故正确；对于②，的否定形式是：，，使得，故错误；对于③，否是：“若，则或”故错误；对于④，是上的奇函数，则，，与不是互为相反数，故错误，故选A．4．由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，故选D．5．，；，；，；，；，；，；…，S的取值有周期性，，，，故选D．6．，令，则t是区间(0，1]内的值，而所以当，即时，取最大值．使的n的值为数列中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项，故选C．7．如图2建系，，，，，，，故选B．8．根据题意，的展开式的通项为，共13项，若为正整数，则r的值可以为0，3，6，即其展开式中含a的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，先将不含a的正整数次幂的10项进行全排列，有种情况，排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含a的正整数次幂的项，有种情况，共有•种情况，故选D．9．实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值25，故选C．10．设是上的任意一点，则关于直线对称的点的坐标为，则在上，即，即．是奇函数，，即，．，∴当时，，则，，的图象向右平移个单位后得到，故选B．11．不等式组表示的平面区域为M，即为图3中的抛物线在第一象限内阴影部分，，倾斜角小于的区域为图中深色阴影部分；，，由几何概率的计算公式可得，故选C．12．椭圆：与双曲线：的焦点重合，∴满足，即，，排除C，D；又，，则，，，则==，( =，∴＞1，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，，．14．根据题意可知三棱锥的三条侧棱，，由，，则底面是等腰直角三角形，则底面，，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的边长为1，1，，体对角线的中点就是外接球的球心，∴球的半径为．四面体外接球表面积为：．15．若函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则方程在区间[1，2]上有解．令，，由的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故当时，取最小值−2，当时，取最大值0，故．16．设，，，，．在△ABM中，由正弦定理可得：，代入解得：，，在中，，由勾股定理可得，化简整理得：，，，在中，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，，得．……………………………（2分）设各项都是正数的等比数列的公比为，由题意可得，即有，解得（舍去），……………………………（4分）即有．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ），前n项和……………………………（7分）……………………………………………（10分）．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小长方形的长和宽，得到第3组的频率为0.06×5=0.3；……………………………………………（1分）第4组的频率为0.04×5=0.2；……………………………………………（2分）第5组的频率为0.02×5=0.1．……………………………………………（3分）（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，第5组抽取的人数为．……………………………………………（6分）（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲教师的考查，由题意知变量的可能取值是0，1，2，…………………………………………（7分）该变量符合超几何分布，∴，………………………………………………（8分）∴的分布列是…………………………………………………………（10分）∴．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面P AC⊥平面ABC，平面P AC平面ABC=AC，P A⊥AC，∴P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC．……………………………………………………（3分）又由题图甲知BC⊥BA，P A BA=A，∴BC⊥平面P AB，又AD⊂平面P AB，∴BC⊥AD．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4所示，以点A为坐标原点，分别以射线AC，AP为x，z轴，以垂直平面APC向外方向为y轴建立空间直角坐标系．则，若存在点E，设，则．…………………………………………………（8分）设平面ADE的法向量，则即令，则，故．平面ABC的法向量，……………………………………………（10分），解得，∴存在点E，且点E为棱PC的中点．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵点代入方程得，∴椭圆C的方程为．……………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图5，设，则，P A所在直线方程为，取，得，………………………………………………………（5分），PB所在直线方程为，取，得．……………………………………………………（6分）∴，．………………………………………（8分）∴．∴四边形ABNM的面积为定值2．……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得，……………（1分），∴，∴．∴，…………………………………………（2分）于是，由得；由，得，∴的单调递增区间是（−1，0），单调递减区间是（0，+∞）．……………（4分）（Ⅱ）解：，，则，令，得或（舍），当时，；当时，，即在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减．………………………（7分）由题意：即亦即，故实数b的取值范围为．……………………………（9分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可得，当时（当且仅当时等号成立）．设，则，即，………………………（10分），，，…，，将上面n个式子相加得：，故．……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6，过D作交AC于M，连接BE．，①又∵AD平分∠BAC，，又，，．．，②由①②知．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解：，又．∵△ADC∽△ABE，，，，，．……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）（t为参数），，即．∴直线l的直角坐标方程是．…………………………………………（2分），，即．……………………………………………………………（3分）∴曲线C的直角坐标方程为，即．……………………（5分）（Ⅱ）曲线C的参数方程为（为参数），………………………（6分）则曲线C上的点到直线l的距离．…………………………………………………………（7分）∴当时，d取得最大值，当时，d取得最小值．………………………………（9分）∴d的取值范围是．…………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ），．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ），，，，，当且仅当时等号成立，．…………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳2017学年高三适应性考试(理科)数学年试题(二)
贵州省贵阳市2017年高三适应性考试（理科）数学试卷（二）答 案一、选择题1~5．BCBDB 6~10．DACDA 11~12．DC二、填空题13．1e -14．14.715．1416．73π 三、解答题 17．（Ⅰ）解∵4(2)n n n S a a =+，①当1n =时得211142a a a =+，即12a =，当2n ≥时有1114(2)n n n S a a ---=+，②由①-②得2211422n nn n n a a a a a --=-+-，即1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-， 又∵0n a >，∴12n n a a --=，∴22(1)2n a n n =+-=． （Ⅱ）证明：∵1(1)(1)n n n b a a =-+1(21)(21)n n =-+111()22121n n =--+， ∴12n n T b b b =+++=111111(1)23352121n n -+-++--+111(1)2212n =-<+． 18．（Ⅰ）,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率为 ()()()P P ABC P ABC P ABC =++0.5(10.6)(10.75)=⨯-⨯-(10.5)0.6(10.75)+-⨯⨯-(10.5)(10.6)0.75+-⨯-⨯0.275=；（Ⅱ）∵A 有治疗效果的概率为0.50.60.3A P =⨯=，B 有治疗效果的概率为0.60.50.3B P =⨯=，C 有治疗效果的概率为0.750.40.3C P =⨯=，∴,,A B C 三种药剂有治疗效果的概率均为0．3，可看成是独立重复试验，即~(3,0.3)X B ，∵X 的可能取得为0,1,2,3，∴33()0.3(10.3)k k k P X k C -==⨯⨯-，即 0033(0)0.3(10.3)0.343P X C ==⨯⨯-=，123(1)0.3(10.3)0.441P X C ==⨯⨯-=，223(2)0.3(10.3)0.189P X C ==⨯⨯-=，333(3)0.30.027P X C ==⨯=19．（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD 中，1AB =，AC 2BC =，即222BC AC AB =+， ∴AB AC ⊥，∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， AC ⊂平面ABCD ，∴1AA AC ⊥，又∵1AA AB A =，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，∴AC ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)过点C 作1CP C D ⊥于P ，连接AP ，由（Ⅰ）可知，AC ⊥平面11DCC D ，CPA ∠为二面角1A C D C --的平面角，由于112CC BB ==，1CD AB ==，求得CP =tan AC CPA CP ∠=，求得cos CPA ∠=，即二面角1A C D C --20．解：∵椭圆2222:1(0)7x y C a a a +=>-的焦点在x 轴上， ∴227a a >-，即272a >， ∵椭圆C 的焦距为2，且222abc -=，∴22(7)1a a --=，解得24a =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=； （Ⅱ）由题知直线l 的斜率存在，设l 的方程为(4)y k x =-，点112211(,),(,),(,)P x y Q x y N x y -，则22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22234(4)12x k x +-=， 即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+， 由题可得直线QN 方程为211121()y y y y x x x x ++=--， 又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴直线QN 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--， 令0y =，整理得212211112448x x x x x x x x x --+=++-12121224()8x x x x x x -+=+- 22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k k k -+==--+， 即直线QN 过点(1,0)，又∵椭圆C 的右焦点坐标为(1,0)F ，∴三点,,N F Q 在同一条直线上．21．解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)12f x x x nx x =--+定义域(0,)+∞，'()(22)1(2)2f x x nx x x =-+--∴'(1)3f =-，又(1)1f =()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-=（Ⅱ）令()()20g x f x x =--=，则22(2)122x x nx ax x -++=+ 即1(2)1x nx a x--=令1(2)1()x nx h x x --=，则2211221'()nx h x x x x -=--+2121x nx x --= 令()121t x x nx =--，则22'()1x t x x x--=--=， ∵(0,)x ∈+∞，∴'()0t x <，∴()t x 在(0,)+∞上是减函数，又∵(1)'(1)0t h ==，所以当01x <<时，'()0h x >，当1x >时，'()0h x <，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴max ()(1)10h x h ==>，又因为1()10h e e =-<，22252()0e h e e -=<，0a > ∴当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =（Ⅲ）当1a =，22()(2)1g x x x nx x x =-+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，'()(1)(321)g x x nx =-+令'()0g x =得1x =或32x e-=， 又∵2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，即32x e -=是()g x 的极大值点， 又333221()22g e e e ---=-+，2()23g e e e =- ∵333221()22g e e e ---=-+323222()()2e e e e g e -<<<-=， ∴32()()g e g e -<，∴223m e e ≥- 22．解：（Ⅰ）已知曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），消去参数得24y x =， 直线l 的极坐标方程为(cos sin )4ρθθ-=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=得普通方程为40x y --= （Ⅱ）已知抛物线24y x =与直线40x y --=相交于,A B 两点，由2440y x x y ⎧=⎨--=⎩，得||AB =O 到直线l 的距离d =所以AOB ∆的面积为12S =⨯23．解：（Ⅰ）因为(1)||f x m x -=-，所以(1)0f x -≥等价于||x m ≤，由||x m ≤，得解集为[,],(0)m m m ->又由(1)0f x -≥的解集为[3,3]-，故3m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111323a b c++=， 又∵,,a b c 是正实数， ∴23a b c ++=1111(23)()323a b c a b c ++++211123)3323a b c b c≥++=． 当且仅当111,,23a b c ===时等号成立， 所以233a b c ++≥．。
贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次适应性考试试题理(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次适应性考试试题理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D C B D C B C A【解析】1．∵集合，，，∴B的子集共有16个，故选D．2．复数．若z的虚部为2，可得，，，故选B．3．对于①，，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故正确；对于②，命题的否定形式是：，，使得，故错误；对于③，否命题是：“若，则或”故错误；对于④，是上的奇函数，则，，与不是互为相反数，故错误，故选A．4．由主视图和俯视图可知原正方体截取两个小正三棱锥后如图1，故选D．5．，；，；，；，；，；，；…，S的取值有周期性，，，，故选D．6．，令，则t是区间(0，1]内的值，而，所以当，即时，取最大值．使的n的值为数列中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项，故选C．7．如图2建系，，，，，，，故选B．8．根据题意，的展开式的通项为，共13项，若为正整数，则r的值可以为0，3，6，即其展开式中含a的正整数次幂的项共3项，其他的有10项，先将不含a的正整数次幂的10项进行全排列，有种情况，排好后，有11个空位，在这11个空位中，任取3个，安排3个含a的正整数次幂的项，有种情况，共有•种情况，故选D．9．实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值25，故选C．10．设是上的任意一点，则关于直线对称的点的坐标为，则在上，即，即．是奇函数，，即，．，∴当时，，则，，的图象向右平移个单位后得到，故选B．11．不等式组表示的平面区域为M，即为图3中的抛物线在第一象限内阴影部分，，倾斜角小于的区域为图中深色阴影部分；，，由几何概率的计算公式可得，故选C．12．椭圆：与双曲线：的焦点重合，∴满足，即，，排除C，D；又，，则，，，则==，( =，∴＞1，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．，，．14．根据题意可知三棱锥的三条侧棱，，由，，则底面是等腰直角三角形，则。
贵州省届高考数学适应性试卷(理科)Word版含解析
贵州省2017届高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n+1的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．2017年贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n，若a3+a4=2，则a4+a5=（）+1A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n，+1∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C 三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P ﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞） C．（﹣7，0） D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f （2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC =V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n 的值为10或11．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，+1∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（2017•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c 2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．甲地PM2.5PM2.5日平[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]均浓度（微克/立方米）频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立不超过20大于20不超过超过60方米）60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2017•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C 的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2017•贵州模拟）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x ＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f （x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。
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2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若函数)1lg()(x x f -=的定义域为M ，函数xx g 1)(=的定义域为N ，则=N M （ ） A ．{}01≠<x x x 且 B ．{}01≠≤x x x 且 C ．{}1>x x D ．{}1≤x x 2.若复数2)2(i z -=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若8.0)2(=<ξP ，则)10(<<ξP 的值为（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.24.如图，给出的是计算101199151311++⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．?101<iB ．?101>iC ．?101≤iD ．?101≥i5.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且满足a ：b ：c=6：4:3，则=+CB As i n s i n 2s i n （ ）A ．1411-B ．712C ．2411-D ．127- 6.若函数y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,1,032,03x y x y x 则实数k 的最大值为（ ）A ．21 B ．2 C ．23D ．1 7.若函数x a x x f cos sin )(+=的图象的一条对称轴方程为4π=x ，则实数a 的一个可能取值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28.过点M(2,0)作圆122=+y x 的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则=⋅（ ）A ．235 B ．25 C ．233 D ．239.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）10.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．311.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．23 D ．2212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=,102),4sin(,20,log )(2x x x x x f π若存在实数4321,,,x x x x 满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则)2()2(4321-⋅-⋅⋅x x x x 的取值范围是（ ） A ．(4,16) B ．(0,12) C ．(9,21) D ．(15,25)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数⎩⎨⎧≤>=,0,,0,log )(22x x x x x f 则))4((-f f 的值是______. 14.已知1010221010)1(,0x a x a x a a mx m +⋅⋅⋅+++=+>，若10231021=+⋅⋅⋅++a a a ，则实数m=_____.15.若关于x 的函数)0(cos 2)4sin(22)(22≠++++=t xx xx t tx x f π的最大值为a ，最小值为b ，且a+b=2016，则实数t 的值为_____.16.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，60=∠BAC ，则此球的表面积等于_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项.（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设t b n n a n n1113)1(3+-+⨯-+=，对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，求实数t 的取值范围.18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表（图（1）），每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2. （1）确定x,y,p,q 的值，并补全频率分布直方图（图（2））；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知如图，△ABC和△ADC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°. （1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A-BD-C的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，21,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，椭圆C 的焦点1F 到双曲线1222=-y x 渐近线的距离为33. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0(:<+=l m kx y AB 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点.以线段AB 为直径的圆经过点2F ，且原点O 到直线AB 的距离为552，求直线AB 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数mx x F x e x f x ==)(,sin )(. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）当]2,0[π∈x 时，)()(x F x f ≥，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆1O 与圆2O 相交于A ，B 两点，过点A 作圆1O 的切线交圆2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆1O 与圆2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P . （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是圆2O 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 23,cos 25(t 为参数)，在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，A ，B 两点的极坐标分别为),2(),2,2(ππB A .（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(.（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}31≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.贵阳市2016年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.D9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题13.4 14.1 15.1008 16.π8 三、解答题17.解：（1）由已知得n n S a =+21，1242++=n n n a a S ， 当n=1时，求得1a =1，又1a =1，所以12-=n a n . （2）由（1）得，113)1(9+-⋅-⋅+=n n n n t b ，2113)1(9+++⋅-⋅+=n n n n t b ，因为对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，所以112113)1(93)1(9+-+++⋅-⋅--⋅-⋅+=-n n n n n n n n t t b b 03)1(49811>⋅-⋅-⨯=+-n n n t 对*∈N n 恒成立，①当n 是奇数时，得132-⨯<n t 恒成立，132-⨯n 的最小值为2，t<2，②当n 是偶数时，得132-⨯->n t 恒成立，132-⨯-n 的最大值为-6，t>-6，综上得：-6<t<2.18.解：（1）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2，所以23181593=++++y x ，又3+x+9+15+18+y=60，解这个方程组得：⎩⎨⎧==,6,9y x 从而可得：⎩⎨⎧==,10.0,15.0q p补全频率分布直方图如图所示：（2）选出的人中，“微信达人”有4人，“非微信达人”有6人，X 的可能取值为0,1,2,3，,21)1(,61)0(31026143103604=⋅===⋅==C C C X P C C C X P ,301)3(,103)2(31006343101624=⋅===⋅==C C C X P C C C X P 所以X 的分布列是所以X 的期望值是5610153210)(=+++=X E . 19.（1）证明：作AO ⊥BC 交CB 延长线于O ，连接DO ，又∵AB=DB ，OB=OB ，∠ABO=∠DBO ，∴DBO ABO ∆≅∆，则∠AOB=∠DOB=90°，即OD ⊥BC ，又∵AO ∩OD=O ，∴BC ⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，∴AD ⊥BC. （2）∵△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，∴AO ⊥OD ，又由（1）知OD ⊥OC ，∴以点Owie 原点，OD ，OC ，OA 的方向分别为x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系，得下列坐标：)23,0,0(),0,23,0(),0,21,0(),0,0,23(),0,0,0(A C B D O ， 设平面ABD 的法向量为)1,,(1y x n =， 则0)23,21,0()1,,(1=-⋅=⋅y x AB n ，即02321=-y ，① 0)23,0,23()1,,(1=-⋅=⋅y x AD n ，即02323=-x ，② 由①②解得3,1==y x ，所以)1,3,1(1=n ， 显然)1,0,0(2=n 为平面BCD 的法向量，55,cos 21=>=<n n ，因此二面角A-BD-C 的余弦55,cos cos 21->=<-=n n α.20.解：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，∴22=a c ，双曲线1222=-y x 渐近线其中一条方程为02=-y x ，椭圆的左焦点)0,(1c F -， ∴13321=⇒=+-c c，所以1,2==b a ，得椭圆C 的方程为1222=+y x .（2）设点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ， 由原点O 到直线AB 的距离为552，得55212=+k m ，即)1(5422k m +=，① 将m kx y +=代入1222=+y x ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ， ∴0)12(8)22)(21(416222222>+-=-+-=∆m k m k m k ，∴22212212122,214k m x x k km x x +-=+-=+.由已知得022=⋅BF AF ，即0)1)(1(2121=+--y y x x ， ∴0))(()1)(1(2121=+++--m kx m kx x x ， 即01))(1()1(221212=+++-++m x x km x x k ，∴01214)1(2122)1(22222=+++-⋅-++-⋅+m kkmkm k m k ，化简得01432=-+km m ，② 由①②，得1,011011224=∴=--m m m ，∵k>0，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,21,1k m 满足0)12(822>+-=∆m k ，∴AB 的方程为121+-=x y .21.解：（1）)cos (sin cos sin )(x x e x e x e x f x x x +=+='， 令)4sin(2cos sin π+=+=x x x y ，当)(,0)(),(),432,42(x f x f Z k k k x >'∈+-∈ππππ单调递增，当)(,0)(),(),472,432(x f x f Z k k k x <'∈++∈ππππ单调递减， ∴函数f(x)的单调递增区间为)(),432,42(Z k k k ∈+-ππππ，单调递减区间为)(),472,432(Z k k k ∈++ππππ.（2）令mx x e x F x f x g x-=-=sin )()()(，即]2,0[,0)(π∈≥x x g 恒成立，而m x x e x g x-+=')cos (sin )(，令x e x x e x x e x h x x e x h xxxxcos 2)sin (cos )cos (sin )()cos (sin )(=-++='⇒+=， 当)(0)(],2,0[x h x h x ⇒≥'∈π在]2,0[π上单调递增，2)(1πe x h ≤≤， 当)(0)(,1x g x g m ⇒≥'≤在]2,0[π上单调递增，0)0()(=≥g x g 符合题意，当)(0)(,2x g x g e m x ⇒≤'≥在]2,0[π上单调递减，0)0()(=≤g x g 与题意不合，当0)2(,01)0(,122>-='<-='<<m e g m g e m x ππ，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0)(0='x g ，当),0[0x x ∈时，0)(≤'x g ， 从而g(x)在),0[0x x ∈上单调递减，从而0)0()(=≤g x g ，与题意不合， 综上所述，m 的取值范围为]1,(-∞.22.（1）证明：连接AB ，∵AC 是圆1O 的切线，∴∠BAC=∠D ， 又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC .（2）∵PA 是圆1O 的切线，PD 是圆1O 的割线，∴PD PB PA ⋅=2，∴)9(62+=PB PB ，∴PB=3，在圆2O 中由相交弦定理，得PE PB PC PA ⋅=⋅， ∴PE=4，∵AD 是圆2O 的切线，DE 是圆2O 的割线， ∴12,1692=∴⨯=⋅=AD DE DB AD . 23.解：（1）由⎩⎨⎧+=+-=ty t x sin 23,cos 25圆C 的普通方程为：2)3()5(22=-++y x ，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，∴2)4sin sin 4cos(cos -=-πθπθρ， 直线l 的直角坐标方程为x-y+2=0.（2）A ，B 直角坐标为(0,2),(0,-2)，直线AB 的方程：x-y+2=0， 设)sin 23,cos 25(θθ++-P ，P 点到直线AB 的距离：2)4sin(622sin 23cos 25πθθθ-+=+--+-=d ，42)4sin(6222121≥-+⨯⨯==∆πθd AB S PAB ， △PAB 面积的最小值为4.24.解：（1）a a x x f -≤-⇔≤626)(，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ，∴a-3=-1，解得a=2.（2）由（1）知：222)(+-=x x f ，∴)()()()(x f x f m x f m x f -+≥⇔--≤，令)()()(x f x f x h -+=，则841124)11(2)(=+---≥+++-=x x x x x h ， ∴h(x)的最小值是8，故实数m 的取值范围是),8[+∞.。