江苏省盐城市田家炳中学届高数学月综合练习.

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江苏省盐城市田家炳中学高三数学阶段性自主测试12.11

江苏省盐城市田家炳中学高三数学阶段性自主测试12.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．函数)1(log )(2x x f -=的定义域为．2．若复数z 满足i iz 32+-=（i 是虚数单位），则复数z ＝． 3．函数)3sin(π-=x y )2(ππ≤≤x 的值域为．4．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是5．若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为2，则直线m 的倾斜角是．6.若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是_ .7.设函数1()2ax f x x a+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是 8.曲线C ：2sin )(++=xe x xf 在x=0处的切线方程为______________9．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为_______________.10.已知圆()1222=+-y x 经过椭圆 22221x y a b+= ()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = .11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1<S k <9(k ∈N *)，则k的值为____________.12.在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c分别是角,,A B C 所对的边,则2abc 的最大值为 ____ 13.在平面直角坐标系xOy中，设直线2m y +和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．14.已知函数()||,()f x x x px q x R =++∈，给出下列四个命题：①()f x 为奇函数的充要条件是0q =；②)(x f 的图象关于点(0,)q 对称；③当0p =时，方程()0f x =的解集一定非空；④方程()0f x =的解的个数一定不超过两个。

江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题

江苏省盐城市盐城中学2024届高三11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________2sin x x．．C ．D ．222log 2log 1a ba b +<++，则（）()ln 210b a -+<B ．()ln 210b a -+>ln 20a b ->D ．ln 20a b -<二、多选题A ．异面直线AB 与B ．三棱柱ABC -C ．当点P 是线段D ．PE PF +的最小值是三、填空题13．已知t 为实数，a = 14．已知622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15．某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为最小值为.16．已知函数()2f x x =的取值范围是.四、解答题17．设等差数列{}n a 的前比数列{}n b 满足13b b ＋(1)求n S ；(2)设1nn i i i T S b ==⋅∑，求证：18．某研究性学习小组对某植物种子的发芽率(1)证明：AM BD⊥；(2)当AM为何值时，直线AM与平面20．某人花了a元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的a元门票未成功时，系统自动使他进入元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有获得其他两张门票中的每一张的概率均是(1)求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率；(2)假设这个人获得门票总张数是XP x y21．已知曲线C上任意一点(,。

2022-2023学年江苏省盐城中学高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年江苏省盐城中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数z 在复平面内对应点的坐标为()1,1，则()1i z -=（） A ．1 B ．2 C ．i D ．2i【答案】B【分析】由题可得1i z =+，然后利用复数的乘法运算即得. 【详解】由题可得1i z =+， ∴()()()1i 1i 1i 2z -=+-=. 故选：B.2．设m 、n 是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥B ．若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m nC ．若//m α，βn//，αβ⊥，则m n ⊥D ．若m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则//αβ 【答案】A【分析】利用空间向量法可判断A 选项；根据已知条件判断线线、面面位置关系，可判断BCD 选项的正误.【详解】对于A 选项，设直线m 、n 的方向向量分别为u 、v ，因为m α⊥，n β⊥，则平面α的一个法向量为u ，平面β的一个法向量为v ，因为m n ⊥，则u v ⊥，故αβ⊥，A 对；对于B 选项，若m α⊂，n β⊂，//αβ，则m 、n 平行或异面，B 错；对于C 选项，若//m α，βn//，αβ⊥，则m 、n 的位置关系不确定，C 错；对于D 选项，若m α⊂，n β⊂，//m β，//n α，则α、β平行或相交，D 错. 故选：A.3．直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点M ，则直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为（）A ．2x ＋3y －12＝0B ．2x ＋3y ＋12＝0C ．3x －2y －6＝0D ．2x ＋3y ＋6＝0【答案】B【分析】先求出定点M 的坐标，再设出与直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程，利用点到直线距离公式求出答案.【详解】由ax ＋y ＋3a －1＝0得()()310x a y ++-=，由3010x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =-⎧⎨=⎩，∴M （－3，1）．设直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为()2306x y C C ++=≠-，=，解得:C ＝12或C ＝－6（舍去），∴直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为2x ＋3y ＋12＝0．故选：B ．4．方程x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（） A ．k ∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B ．k ∈(2，+∞) C ．k ∈(﹣2，2) D ．k ∈(0，1]【答案】D【分析】化x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0为2223()(1)324k x y k -++=-，由2334k -＞0求得k 的范围，然后逐一核对四个选项得答案.【详解】由x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0，得2223()(1)324k x y k -++=-，若方程x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0表示圆，则2334k -＞0，即﹣2＜k ＜2.∴A ，B 为方程x 2+y 2﹣kx +2y +k 2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C 为充要条件，而（0，1]⊂（﹣2，2），则D 为充分不必要条件. 故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，充分条件，必要条件，属于中档题.5．已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=，的最小值为A BC ．1D ．12【答案】C【详解】(),m n 为直线346x y +=上的动点，(),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离：d 1==.故选C6．关于圆222:()C x a y a -+=，有下列四个命题：甲：圆C 的半径1r =；乙：直线30x +=与圆C 相切；丙：圆C 经过点(2,0)；丁：直线10x y --=平分圆C ，如果只有一个命题是假命题，则该命题是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B【分析】根据命题为真时，分别解得乙丙丁命题中的参数a 的值，结合题意，如果只有一个命题是假命题，即可判断哪个命题为假命题.【详解】圆222:()C x a y a -+=的圆心为(,0)a ，半径为||r a = ，甲：圆C 的半径1r =； ||a = ，解得1a =- 或3a = ，则1r = 或3；当丙为真命题时，22(2)a a -=，解得1a = ，则圆的半径为1；当丁为真命题时，直线10x y --=平分圆C ，则直线过圆心(,0)a ，即10,1a a -== ，则圆的半径为1；故四个命题中只有一个命题是假命题时，只能是乙，故选：B7．若圆M ：22680x y x y -++=上至少有3个点到直线l ：()13y k x -=-的距离为52，则k 的取值范围是（）A ．(0,3⎡⎤⎤⎣⎦⎦B ．[]3,3-C ．(),-∞⋃+∞D ．(()3,-∞+∞【答案】C【分析】根据圆上至少有3个点到直线距离为52，转化为圆心到直线的距离至多为52R -，由点到直线的距离公式列出不等式求解即可.【详解】圆()()22:3425M x y -++=，由题意M 到直线l 的距离55522d ≤-=，所以2|41|52+1k ≤--，所以212k +≥，解得3k ≥或3k ≤-，故选：C8．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C ：221x y x y +=+就是其中之一(如图)，给出下列三个结论：①曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3②曲线C 恰好经过8个整点(即横､纵坐标均为整数的点) ③曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2 其中，所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．①③ C ．③ D ．①【答案】B【分析】①根据曲线特征，分别令0x =，0y =，分x 轴上方，x 轴下方，转化为与矩形和等腰三角形的面积比较；②将x 换成-x ，由方程不变，得到图形关于y 轴对称，先得到0x =，0x >时，曲线经过的点即可；③由0x >时，利用基本不等式求解.【详解】①由方程221x y x y +=+，令0x =，得1y =±，令0y =，得1x =±，如图所示：由图象可知：x 轴上方，曲线C 所围成的面积大于矩形ABCD 的面积，122S =⨯=，x 轴下方，曲线C 所围成的面积大于等腰三角形ABE 的面积，11212S =⨯⨯= ，所以曲线C 所围成的 “心形”区域的面积大于2+2=3，故正确；②由方程221x y x y +=+，将x 换成-x ，方程不变，所以图形关于y 轴对称，令0x =，得1y =±，即曲线C 经过()()0,1,0,1-，当0x >时，方程变为2210y xy x -+-=，由()22410x x ∆=--≥，解得0x <≤所以1x =，此时20y y -=，解得0y =或1y =，则曲线经过()()1,0,1,1，再由对称性知，曲线经过()()1,0,1,1--，所以曲线一共经过6个整点，故错误；③当0x >时，方程为222212x y x y xy ++-=≤，则222x y +≤仅当x y =时等号成立），所以曲线C . 故选：B二、多选题9．已知直线()2:110l a a x y ++-+=，其中a ∈R ，则（）A ．若直线l 与直线0x y -=平行，则0a =B ．当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直C ．直线l 过定点()0,1D ．当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相等【答案】BC【分析】由两直线平行可求得实数a 的值，可判断A 选项；利用直线垂直与斜率的关系可判断B 选项；求出直线l 所过定点的坐标，可判断C 选项；当0a =时，求出直线l 的截距式方程，可判断D 选项. 【详解】直线l 的斜率为21a a ++.对于A 选项，若直线l 与直线0x y -=平行，且直线0x y -=的斜率为1，则211a a ++=，解得1a =-或0，A 错；对于B 选项，当1a =-时，直线l 的方程为10x y -+=，直线l 的斜率为1，直线0x y +=的斜率为1-，所以，当1a =-时，直线l 与直线0x y +=垂直，B 对；对于C 选项，对于直线l ，由010x y =⎧⎨-=⎩，可得01x y =⎧⎨=⎩，则直线l 过定点()0,1，C 对；对于D 选项，当0a =时，直线l 的方程为10x y -+=，即011x y+=-，所以，当0a =时，直线l 在两坐标轴上的截距相反，D 错. 故选：BC.10．下列说法正确的是（）A ．已知方程e 8x x =-的解在()(),1k k k Z +∈内，则1k =B ．函数()223f x x x =--的零点是()1,0-，()3,0C ．方程22240x ax a -+-=的一个实根在区间()1,0-内，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是12a <<.D ．若函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点，则一定有()()0f a f b ⋅< 【答案】AC【分析】构造函数()e 8x f x x =+-，根据零点存在性定理可判断A ；求出函数()223f x x x =--的零点可判断B ；构造函数22()24f x x ax a =-+-，根据二次函数的图象求出a 的范围，可判断C ；利用特殊函数(1)()(2)f x x x =--可判断D.【详解】对于A ，令()e 8x f x x =+-，显然()f x 为增函数，因为(1)e 18e 70f =+-=-<，22(2)e 28e 60f =+-=->，所以()f x 在(1,2)内有唯一零点，所以方程e 8x x =-在(1,2)内有唯一解，因为方程e 8x x =-的解在()(),1k k k Z +∈内，所以1k =，故A 正确；对于B ，令2()230f x x x =--=，得1x =-或3x =，所以函数()223f x x x =--的零点是1-和3，故B 不正确；对于C ，令22()24f x x ax a =-+-，依题意可得(1)0(0)0(2)0f f f ->⎧⎪<⎨⎪<⎩，即2221240404410a a a a a ⎧++->⎪-<⎨⎪-+-<⎩，解得12a <<，故C 正确；对于D ，因为(1)()(2)f x x x =--在(0,3)上有两个零点，但是(0)(3)2240f f =⨯=>，故D 不正确；11．过直线()40x y x +=<<4上一点P 作圆O ：224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x ，y 轴分别交于点M ，N ，则（）A ．点O 恒在以线段AB 为直径的圆上 B ．四边形PAOB 面积的最小值为4C ．AB 的最小值为D ．OM ON +的最小值为4【答案】BCD【分析】对于A ，由动点及圆的性质即可判断；对于B ，连接PO ，利用切线的性质将四边形的面积用PO 表示，进而利用点到直线的距离公式求解；对于C ，由点A ，B 在以OP 为直径的圆上可求得直线AB 的方程，进而得到该直线过定点，最后数形结合即可得解；对于D ，先由直线AB 的方裎得到点M ，N 的坐标，进而得到44OM ON a b+=+，最后利用基本不等式即可求解．【详解】对于A ，在四边形PAOB 中，AOB ∠不一定是直角，故A 错误；对于B ，连接PO ，由题易知Rt Rt PAO PBO ≌，所以四边形PAOB 的面积1222S PA OA PA =⨯⋅==又PO 的最小值为点O 到直线4x y +=的距离，即PAOB 面积的最小值为4=，B 正确；设(),P a b ，则以线段OP 为直径的圆的方程是()()0x x a y y b -+-=，与圆O 的方程224x y +=相减，得4ax by +=，即直线AB 的方程为4ax by +=，又点P 在直线4x y +=上，所以4a b +=，则4b a =-，代入直线AB 的方程，得()440a x y y -+-=，即()440a x y y -+-=，令x y =，则440y -=，得1x =，1y =，所以直线AB 过定点()1,1C ，所以OC AB 的最小值为C 正确；在4a by +=中，分别令0y =，0x =得到点4,0M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，40,N b ⎛⎫⎪⎝⎭，所以44OM ON a b +=+，因为点(),P a b 在直线()40x y x +=<<4上，所以4a b +=且04a <<，04b <<，则()4411224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时等号成立，所以OM ON +的最小值为4，D 正确．【点睛】结论点睛：与圆的切线有关的结论：（1）过圆()()()2220x a y b r r -+-=>上一点()00,P x y 的切线方程为()()()()200x a x a y b y b r --+--=；（2）过圆C ：()()()2220x a y b r r -+-=>外一点()00,P x y 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则切点弦AB 所在直线的方程为()()()()200x a x a y b y b r --+--=．12．设直线系M ：()()cos +2sin =102πx y θ-θ≤θ≤，对于下列四个命题，正确的有（） A ．M 过定点 B ．存在点不在M 上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形，其所有边均是M 中的线D ．M 中的直线所能围成的正三角形的面积都相等【答案】BC【分析】直线系M ：()()cos 2sin 102πx y θθθ+-=≤≤表示圆22(2)1x y +-=的切线集合，再根据切线的性质判断ACD ，由满足()2221x y +-<的点不在M 中任何一条直线上，判断选项B.【详解】因为点(0,2)到直线系M ：()()cos 2sin 102πx y θθθ+-=≤≤中每条直线的距离1d =，直线系M ：()()cos 2sin 102πx y θθθ+-=≤≤表示圆:22(2)1x y +-=的切线集合.由于直线系表示圆22(2)1x y +-=的所有切线，其中存在两条切线平行，所有M 中所有直线均经过一个定点不可能，故A 不正确；存在定点P 不在M 中的任意一条直线上，当P 在区域()2221x y +-<内时，P 不在M 上，故B 正确;由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数(n≥3，存在正n 边形，其所有边均在M 的直线上，故C 正确; 如图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，一类如△ABE ，一类是△BCD ，显然这两类三角形的面积不相等，故D 不正确. 故选：BC ．三、填空题13．过点()1,2且截距互为相反数的直线的方程是______．【答案】2=0x y -或+1=0x y -【分析】分别讨论截距为0和截距不为0，结合直线的方程形式即可得出结果. 【详解】①当截距为0，即直线过原点时，直线的方程为20x y -=；②当截距不为0，设直线的方程为：1x y a a-=，代入()1,2得：121a a -=，解得：1a =-，所以直线方程为1x y -+=，即10x y -+=；综上，所求直线方程为20x y -=或10x y -+=，故答案为：20x y -=或10x y -+=14．圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=的公共弦长为___________.【答案】6【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出2C 到此直线的距离，然后可得答案.【详解】因为圆221:100C x y y +-=与圆222:10C x y +=所以两式相减得1y =圆222:10C x y +=到直线的距离为1所以公共弦长为1016-= 故答案为：615．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是圆22650x y x +-+=上的两个动点，且满足||AB =，则||OA OB +的最小值为___________.【答案】4【分析】本题可利用AB 中点M 去研究，先通过坐标关系，将OA OB +转化为OM ，根据AB =M 点的轨迹，由图形的几何特征,求出OM 模的最值，得到本题答案. 【详解】设()()1122A x y B x y ，，，，AB 中点()M x y ''， ∵121222x x y yx y ++'='=， ∴()12122OA OB x x y y OM +=++=， ∵圆22:650C x y x +-+=∴()2234x y +=-，圆心()30C ，，半径2CA =. ∵点A B ，在圆C 上，AB =∴22212CA CM AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭-即1CM =点M 在以C 为圆心，半径1r =的圆上. ∴312OM OC r ≥==-- ∴4OA OB +≥ 故答案为：416．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262—190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有ABC ，6AC =，sin 2sin C A =，则当ABC 的面积最大时，BC 的长为______.【答案】【分析】建立直角坐标系，根据条件将B 点轨迹转化为阿氏圆的问题来解决【详解】如上图所示，以AC 的中点为原点，AC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，因为6AC =，所以()30A -,，()3,0C ，设点(),B x y ，因为sin 2sin C A =，由正弦定理可得：2c a =，即2AB BC =，所以：()()22223434x y x y ++=-+，化简得：()22516x y -+=，且1x ≠，9x ≠，圆的位置如上图所示，圆心为()5,0，半径4r =，观察可得，三角形底边长AC 不变的情况下，当B 点位于圆心D 的正上方时，高最大，此时ABC 的面积最大，B 点坐标为()5,4，所以()225345BC =-+=故答案为：25四、解答题17．已知两直线1l 与2l ，直线1l 经过点()0,3，直线2l 过点()4,0，且12l l ∥． (1)若1l 与2l 的距离为4，求两直线的方程；(2)若1l 与2l 之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．【答案】(1)1:0l x =，2:=4l x 或1:724+72=0l x y -，2:72428=0l x y --． (2)最大距离为12；1:43+9=0l x y -，2:4316=0l x y --．【分析】（1）分斜率不存在，斜率存在两种情况讨论，利用平行线的距离公式即得解；（2）若1l 与2l 之间的距离最大，则1l ，2l 均与()0,3A ，()4,0B 连线AB 垂直，利用斜率关系即得解.【详解】(1)当1l ，2l 斜率不存在时，1:0l x =，2:=4l x ，1l 与2l 的距离为4，满足条件；当1l ，2l 斜率存在时，设1:+3=0l kx y -，2:4=0l kx y k --，，即247=0k -，解得724k =，此时，1:724+72=0l x y -，2:72428=0l x y --．综上，1:0l x =，2:=4l x 或1:724+72=0l x y -，2:72428=0l x y --．(2)若1l 与2l 之间的距离最大，则1l ，2l 均与()0,3A ，()4,0B 连线AB 垂直，而AB 的斜率34k =-，所以1l ，2l 的斜率均为43，此时1:43+9=0l x y -，2:4316=0l x y --．18．ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos sin a B A ． (1)求角B 的大小；(2)从下列条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求ABC 的面积．条件①：=3a ；条件②：b ③：2cos =3C ．【答案】(1)π6B =(2)选条件②③3859；选条件①③：可确定唯一【分析】（1）根据正弦定理边角互化以及同角关系即可求解，（2）根据正弦定理以及余弦定理结合给定的条件即可逐一选择两个条件进行判别三角形是否唯一，最后根据面积公式即可求解.【详解】(1)由正弦定理，因为cos sin a B A ，所以sin cos sin A B B A ，因为0πA <<，所以sin 0A ≠，所以cos B B ，故tan B 0πB <<，所以π6B =．(2)若选条件①：=3a ；条件②：b 由（1）知，π6B =，由余弦定理得2223=3+232c c，解得3232c ，答案不唯一，所以舍去．若选条件②：=22b ；条件③：2cos =3C ；由（1）知π6B =，因为2cos =3C ，0πC <<，所以5sin =3C ，由正弦定理22=1523c ，解得410=3c ，由余弦定理得22410282=+2233a a，解得23042=3a 或23042=3a （舍去）则ABC 的面积为120385=sin =29S ab C ；若选条件①：=3a ；条件③：2cos =3C ；由（1）π6B =，因为2cos =3C ，0πC <<，所以5sin =3C ，所以1235152sin =sin π=sin cos +cos sin =+=23236A B C B C B C ，由正弦定理得=sin sin c a C A ，解得303+125=11c ，则ABC 的面积为1453+185=sin =222S ac B ．19．如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，===3PA AC BC ，60BAC ∠=︒，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，=3PF FB ．(1)证明：EF ∥平面ABC ； (2)求二面角B CD A --的正弦值．【答案】(1)证明见解析； 10【分析】（1）取AC 中点G ，在AB 上取点H ，使得=3AH HB ，证明四边形EFHG 是平行四边形，再由线面平行的判定定理求解即可；（2）过B 作BJ AC ⊥，垂足为J ，过J 作JI DC ⊥，垂足为Ⅰ，连接BI ，找出二面角的平面角，解三角即可得解.【详解】(1)取AC 中点G ，在AB 上取点H ，使得=3AH HB ，如图，则12//,EG DA EG DA =，1//,4FH PA FH PA =，又因为D 是PA 中点，所以1//,2FH DA FH DA =，所以//=EG FH EG FH ，，所以四边形EFHG 是平行四边形，所以//EF GH ，又因为EF ⊄平面ABC ，GH ⊂平面ABC ，所以//EF 平面ABC .(2)在ABC △中，由余弦定理：222+2cos60?=AB AC AB AC BC -⋅⋅，所以22+1=0AB AB -，解得=1AB ，所以222AB BC AC +=，所以ABC △是以B 为直角的三角形．过B 作BJ AC ⊥，垂足为J ，过J 作JI DC ⊥，垂足为Ⅰ，连接BI ，如图，因为PA ⊥平面ABC ，BJ ⊂平面ABC ，所以BJ PA ⊥，又因为BJ AC ⊥，=PA AC A ⋂，,PA AC ⊂平面PAC ，所以BJ ⊥平面PAC ，所以BJ DC ⊥，又JI DC ⊥，=BJ JI J ⋂, ,BJ JI ⊂平面BJI ，所以DC ⊥平面BJI ，所以BI DC ⊥，所以BIJ ∠为二面角B CD A --的平面角，在Rt ABC 中BJ 3=2CJ ，在Rt ACD 中，1tan =2DCA ∠，所以sin DCA ∠所以=sin IJ CJ DCA ∠在Rt BJI 中，tan =BJ BIJ IJ ∠，所以sin BIJ ∠所以二面角B CD A -- 20．已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．【答案】(1)x ＝－1或4x －3y ＋7＝0【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．【详解】(1)由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C 相切，3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为1x =-，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．(2)由题意得圆心C 到直线2l 的距离12d ==，设圆C 的半径为r ，所以r ＝3，所以2MN =点P 到直线2l 距离的最大值为72r d +=，则PMN 的面积的最大值()max 117735352224S MN r d =⨯⨯+=⨯⨯=．21．已知圆22:(4)4C x y ++=与x 轴交于,A B 两点，P 是圆C 上的动点，直线AP 与BP 分别与y 轴交于,M N 两点．（1）若()4,2P -时，求以MN 为直径圆的面积；（2）当点P 在圆C 上运动时，问：以MN 为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．【答案】（1）16π；（2）过定点，定点坐标是(23,0)和(23,0)-【分析】（1）由直线AP 方程6y x =+得()0,6M ，由2y x =--得()0,2N -故所求面积为16π．（2）根据两直线互相垂直设出直线AP ，BP 的方程，写出以MN 为直径的圆的方程222223131()()k k x y k k-++-=，令0y =可求得定点．【详解】（1）对于22:(4)4C x y ++=，当0y =时，解得2x =-或6x =-，所以(6,0),(2,0)A B --，当()4,2P -时，直线AP 方程是6y x =+，所以()0,6M ；直线BP 方程是2y x =--，所以()0,2N -，因此8MN =．所以以MN 为直径圆的面积是16π．（2）由题意可得直线AP 与BP 的斜率存在，且1AP BP k k ⋅=-，设直线:(6)AP y k x =+交y 轴于(0,6)M k ；则设直线1:(2)BP y x k =-+交y 轴于2(0,)N k -，则线段MN 的中点231(0,)k D k-．所以以MN 为直径的圆的方程为：222223131()()k k x y k k-++-=，展开后得2222(31)120k x y y k-+--=，令0y =，得x =±0)和(-．22．已知圆2221:()(0)-+=>C x a y r r ，圆心1C 在直线240x y ++=上，且直线40x +=被圆1C 截得的弦长为（1）求圆1C 的方程；（2）过圆222:(6)4C x y -+=上任一点()00,Q x y 作圆1C 的两条切线，设两切线分别与y 轴交于点M 和N ，求线段MN 长度的取值范围.【答案】（1）22(2)4x y ++=；（2）⎡⎢⎣. 【分析】（1）由圆心在直线上可知a ，利用弦心距、半径、半弦长的关系即可求出半径，得到圆的方程；（2）设切线方程为()00y k x x y =-+，求出M ，N ，表示出210MN k k x =-，利用圆心到2=，化简可得1212,k k k k +，代入210MN k k x =-，t ，求值域即可.【详解】（1）圆心()1,0C a 在直线240x y ++=上2a ∴=-圆心1C 到直线40x +=的距离1d ==∴直线40x +=被圆1C 截得的弦长为2r = ∴圆1C 的方程22(2)4x y ++=（2）设过点Q 的圆1C 的切线方程为()00y k x x y =-+2，整理､化简成关于k 的方程()()22200000044240x x k y x y k y +-++-=，①判别式()()()2222200000000042444161664y x y y x x x y x ∆=+--+=++，00k ∴=.直线()00y y k x x -=-与y 轴的交点为()000,y kx -设()()0100200,,0,M y k x N y k x --，则210MN k k x =-，而21,k k 是方程①的两根，则2100MN k k x =-()220064x y -+=，[])000||4,8MN x ∴∈()t t ∈，21616||66t MN t t t==++由于函数6t t +在区间是单调递减，所以max min |||MN MN =MN ⎡∴∈⎢⎣【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求法，圆的弦的性质，圆的切线，点到直线的距离，考查了推理能力，运算能力，属于难题.。

江苏省盐城中学高二数学上学期12月月考试题文

数学（文科）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C :)0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为 9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列；类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ，，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M，心率21<e ，2MA ∶11||A F = 6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离则12tan F PF ∠的最大值为．14.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，设),(y x M(1)求y x ,满足的关系式)(x f y =；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，)(x f y =的图像为曲线C ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. （本题满分14分）给定正数,a b ，且a b <，设1n a nbA n+=+，*n N ∈．（１）比较123,,A A A 的大小；（２）由（１）猜想数列{}n A 的单调性，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。

2020届江苏省盐城市盐城中学高三11月月考数学试题(解析版)

则面积为．
即有时，的面积取得最大值．
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.
17．如图，在中，，，，是边上一点， .
（1）求的值；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）将都转化为用为基底表示，根据向量数量积的运算，求得的值.
【详解】
（1）当时，由，得，得，
由，得，两式相减，得
，即，即
因为数列各项均为正数，所以，所以
所以数列是以为首项，为公差的等差数列.
因此，，即数列的通项公式为 .
（2）由（1）知，所以
所以
所以
令，则
所以是单调递增数列，数列递增，
所以，又，所以的取值范围为 .
（3）
（2）将原方程转化为，同（1）的方法，将转化为用为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出的值.
【详解】
（1）是边上一点，
，故
（2），
，
【点睛】
本小题主要考查平面向量的基本定理，考查向量数量积和模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
18．某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面和两条长度相等的直线型路面、，桥面跨度的长不超过米，拱桥所在圆的半径为米，圆心在水面上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切.设，已知直线型桥面每米修建费用是元，弧形桥面每米修建费用是元.
【详解】
由于函数在上是增函数，所以恒成立，故，即，所以 .故即在上恒成立，等价于 ①，或 ②.

苏教版高中数学必修410月月考.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作盐城市田家炳中学2011-2012学年10月月考高二年级数学试卷命题人：夏诗伟 2011-10-13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.直线)3(34+-=-x y 的倾斜角为______2. 以点A(1,1)、B(3,3)为直径的两个端点的圆的方程为3.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为______4.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_____5.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是6.一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的方差为______7.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是 .8.给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4)若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c .其中正确命题的个数是9.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为________．10.直线()00≠=++ab c by ax 截圆522=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的确定三角形一定是．11.已知两点)4,2(),2,1(B A --，直线l ：053=-+y ax 通过线段AB 的中点，则=a12.直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为____ 13.点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032<-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .14设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个结论：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交Ｄ．所有的圆均不．经过原点其中正确的代号是．（写出所有正确结论的代号）二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15已知两直线1:80l mx y n ++=（其中0m ≥）和直线2:210l x my +-= （1）若直线1l 与2l 相交于点(,1)P m -，求实数m ，n 的值；（2）若直线1l ⊥2l 且直线1l 在y 轴上的截距为1-，求实数m ，n 的值；ABCDEF(第16题图)16如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD ，DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．17下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)。

江苏省盐城市高二上学期数学11月月考试卷

江苏省盐城市高二上学期数学 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一下·海南期中) 不等式 x2＜﹣2x+15 的解集为（）A . {x|﹣5＜x＜3}B . {x|x＜﹣5}C . {x|x＜﹣5 或 x＞3}D . {x|x＞3}2. （2 分） (2019·榆林模拟) 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则角 =（）A.B.C.D.3. （2 分）设 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件， q:关于 x 的方程有实根，则 p 是 q 的（）4. （2 分）已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（）A . m＜2B . 1＜m＜2第 1 页共 11 页C . m＜﹣1 或 1＜m＜2D . m＜﹣1 或 1＜m＜5. （2 分）在数列{an}中，如果存在常数，使得 an+T=an 对于任意正整数 n 均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中 T 叫做数列{an}的周期. 已知数列{xn}满足 xn+2=|xn+1-xn|（），当数列{xn}的周期为 3 时，则数列{xn}的前 2012 项的和 S2012 为（，若 x1=1,x2=a ）A . 1339 +aB . 1341+aC . 671 +aD . 672+a6. （2 分）抛物线 y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A . y=-B . y=-C . y=D . y=7. （2 分）设 F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF2|=|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.第 2 页共 11 页8. （2 分） (2017 高三上·邯郸模拟) 已知函数 f（x）=ax2﹣bx+1，点（a，b）是平面区域内的任意一点，若 f（2）﹣f（1）的最小值为﹣6，则 m 的值为（）A . ﹣1B.0C.1D.29. （2 分）髙先生新购买了辆小汽车，汽车的一些参数如图所示（单位：毫米），他计划把车放在车库地面的中间，四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，则该车库的体积（保留小数点后两位数字）至少为（）A . 11.64 立方米 B . 36.28 立方米 C . 38.60 立方米 D . 40.70 立方米10. （2 分）双曲线 A.的离心率为（）B.C.D.二、多选题 (共 3 题；共 9 分)第 3 页共 11 页11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（）A.若，则一定有B.若，且，则C . 设是等差数列，若则D.若，则12. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 若方程是（）A . 若为椭圆,则B . 若为双曲线,则或C . 曲线可能是圆D . 若为椭圆，且长轴在轴上，则所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的13. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（）A. B . 数列是等比数列C . 数列的前项和为D . 若存在正整数，使，则三、填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） (2019 高二上·邵阳期中) “，”的否定是________．15. （1 分） (2017 高一上·长春期中) （lg5）2+lg2×lg50=________．第 4 页共 11 页16. （1 分） (2017·济南模拟) 已知抛物线 y2=4x，过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，过 A，B 分别作 x 轴，y 轴垂线，垂足分别为 C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．17. （1 分）若直线 l1：2x﹣5y+20=0 和直线 l2：mx﹣2y﹣10=0 与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数 m 的值等于________．四、解答题 (共 6 题；共 55 分)18. （5 分） (2016 高三上·福州期中) 设命题 p：函数 f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定义域为 R；命题 q：函数 g（x）=4lnx+﹣（m﹣1）x 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于 2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数 m 的取值范围．19. （10 分） (2016 高三上·珠海模拟) 在△ABC 中，a2+c2=b2﹣ac．（1）求∠B 的大小；（2）求 cosA+cosC 的最大值．20. （10 分） (2017 高三上·北京开学考) 某公司每月最多生产 100 台警报系统装置，生产 x 台（x∈N*）的总收入为 30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为 40 万元，此外，每生产一台还需材料成本 5 万元．在经济学中，常常利用每月利润函数 P（x）的边际利润函数 MP（x）来研究何时获得最大利润，其中 MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．（Ⅰ）求利润函数 P（x）及其边际利润函数 MP（x）；（Ⅱ）利用边际利润函数 MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？21. （10 分） (2016 高一下·长春期中) 数列{an}是等差数列，a1=1，an=﹣512，Sn=﹣1022，求公差 d 及 n．22. （5 分） (2017 高二下·宾阳开学考) 已知椭圆 C：9x2+y2=m2（m＞0），直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M．（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点（，m），延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由．第 5 页共 11 页23. （15 分） (2018 高二下·海安月考) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 2a5－a3＝13，S4＝16．（1）求数列{an}的前 n 项和 Sn；（2）设 Tn＝(－1)iai，若对一切正整数 n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围；（3）是否存在正整数 m，n(n＞m＞2)，使得 S2，Sm－S2，Sn－Sm 成等比数列？若存在，求出所有的 m，n；若不存在，说明理由．第 6 页共 11 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页共 11 页15-1、 16-1、17-1、四、解答题 (共 6 题；共 55 分)18-1、 19-1、19-2、第 8 页共 11 页20-1、21-1、22-1、第 9 页共 11 页22-2、第 10 页共 11 页23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

江苏省盐城市田家炳中学届高数学月综合练习

2俯视左视图21 2江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(x y y B x ，则A B = 。

2.若函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的图象的相邻两条对称轴的距离是π2，则ω的值为 .3．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是． 4．设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为Sn ，则24a S =______________5.已知31)3sin(=-πα，则)6cos(πα+=___________.6．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ________ 2cm 。

7．若命题“∃x ∈R,使x2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为8．曲线21x y C -=：在点)23,21(P 处的切线方程是 ______________9．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为。

10.已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P的取值范围是．11．若函数2()ln(1)f x x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 .12．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的四个顶点A 、B 、C 、D, 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为．13.若函数2()xf x x a =+(0a >)在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为 .14.设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为27，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．盐城市田家炳中学高三数学答题卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分共计70分） 1．_____________;2____________;3_____________; 4．_____________;5____________;6_____________; 7．_____________;8____________;9_____________; 10．____________;11____________;12____________; 13．____________;. 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=，55221=-z z ，求：（1）求)cos(βα-的值；考试号___________________（2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．16. 已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M ． (1) 求证：//DP ANC 平面（2）求证：M 是PC 中点；（3）求证：平面PBC ⊥平面ADMN18.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低BACD 地面19．（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解；(III ）当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.20．（本小题满分18分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有dm n m S S S m n m n )(-+=--⑴ 求证：数列｛na ｝是等差数列；⑵ 若正整数n, m, k 成等差数列，比较kn S S +与mS 2的大小，并说明理由！⑶ 探究： :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛na ｝是等差数列”的充要条件吗并给出证明！由此类比，你能给出数列｛nb ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）的充要条件吗参考答案1.)21,0(;2.21;3.甲;4.215;5.31-;6.2420+;7.]3,1[-; 8.03233=-+y x ;9.38;10.]2,0[;11.1±;12.215-; 13.13-;14.32,31,3015.解：（１）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ，∵55221=-z z ，552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα，∴cos(α-β)=532542=-. （２）∵-202π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53,∴sin(α-β)=54. 又sinβ=-135,∴cosβ= 1312.∴ sinα=sin［(α-β)+β］=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=54×6533)135(531312=-⨯+． 16.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),,所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l 的距离是,=解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-± 17.证明：（1）连结BD ，AC ，设ACBD O =，连结NO∵ABCD 是的菱形 ∴O 是BD 中点，又N 是PB 中点 ∴PD ,NO ANC PD ANC ⊂⊄平面平面//DP ANC 平面//AD BC //BC ADMN PBCADMN MN =//BC MN //AD MN //MN BC N PB M PC PE BE ABCD 60BAD ∠=︒ABD ∆E AD BE AD ⊥PE AD ⊥AD PBE PA AB =N PB AN PB ⊥PB ⊥ADMN PB ⊂PBC PBC ⊥ADMN ：设(1,4),.BC am a CD bm =≥=连结BD.则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-214.1a b a -∴=- 21422.1a b a a a -∴+=+-设2.81,10.4,2t a t =-≥-=则21(1)3422(1)347,4t b a t t tt +-+=++=++≥等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低.19．解: （I ）,2)(x ax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又x ax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得列表分析知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在(0,+?)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则,()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围.20. ⑴证明：∵当m n >时，总有dm n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，dn S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+=且1=n 也成立 ∴ 当2≥n 时，dd n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111∴数列｛na ｝是等差数列⑵解： ∵正整数n, m, k 成等差数列，∴,2m k n =+∴)2)1((22)1(2)1(2111d m m ma d k k ka d n n na S S S m k n -+--++-+=-+))2(2(2)2(2222222k n k n d m k n d +-+=-+=2)(4k n d-= ∴ ① 当>d 时，k n S S +m S 2≥② 当0<d 时，k n S S +mS 2≤③ 当0=d 时，k n S S +m S 2=⑶ 由⑴充分性已经得证，下面证必要性 ∵ 数列｛na ｝是等差数列∴当m n >时，n m m m n m n a a a S S S +++=--++- 21m n S --d m n m n a m n m 2)1)(()(1---+-=+]2)1)(()[(1d m n m n a m n ---+--))((11a a m n m --=+dm n m )(-= ∴dm n m S S S m n m n )(-+=--∴ :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛na ｝是等差数列”的充要条件“数列｛nb ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）”的充要条件是“对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有m n m m n S q S S -⋅=-”。

2021-2022学年江苏省盐城市田家炳中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年江苏省盐城市田家炳中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定函数f （x ）=e x ﹣x ﹣3的一个零点所在的区间是（）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用表格计算函数f （x ）=e x ﹣x ﹣3的值，利用零点判定定理，求解即可．【解答】解：由表格可得：所以函数的零点在（1，2）之间．故选：C ．2. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则的最小是（）A. －2B.C.D. －1参考答案：B分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可. 详解：建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选： B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．3. 当时，，则下列大小关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略4. 直线的倾斜角为（） A.B.C.D.参考答案：A5. 设f（x）=，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故选：C．6. 在△ABC中，且，则B等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sin B，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵a sin B cos C+c sin B cos A b，∴由正弦定理得：sin A sin B cos C+sin C sin B cos A sin B，sin B≠0，∴sin A cos C+sin C cos A，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sin B，又a＞b，∴B．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．7. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A8. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( ）A．B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D9. 制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是A．B．C．D．参考答案：略10. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则．参考答案：解析：∵，的值可取．当[x]=，则无解；当[x]=，则，∴x=；当[x]=0，则无解；当[x]=1，则，∴．所以12. 若，且，则的值为__________参考答案：略13. 函数的最大值为____________________．参考答案：.提示:设参数(),则①②由①、②知,取等号条件为:解得∴,即 .14. 已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos 2+sin 2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β= ．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos 2+sin 2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos （π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos （π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos 2α+sin 2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．15. 已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：16. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。

2021年江苏省盐城市田家炳中学高二数学文月考试题含解析

2021年江苏省盐城市田家炳中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【详解】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，=2+3=×（2+3）×2；n=2时，=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴=×[2+（2016+2）]×（2016+1）-5=1011×2015．故选：C．【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．2. （5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）C从f′（x ）的图象可知f （x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为 C．3. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，﹣1），∴直线OM斜率的最小值为k=．故选：A．4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A. B. C.D.参考答案：D5. 如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．6. 已知A，B两点的极坐标为和，则线段AB中点的直角坐标为(A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 复数等于（）A． B． C．1 D．参考答案：B略8. 若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）A．y平均减少2.5个单位B．y平均减少0.5个单位C．y平均增加2.5个单位D．y平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3），及变量y 平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：A．9. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：C略10. 函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数的一个充分不必要条件是（）A．a≤0B．a＜0 C．a≥0D．a＞0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax的导函数为f'（x）=3x2﹣a，当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数但函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：据此，可推断抛物线的方程为_____________.参考答案：略12. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．参考答案：略13. 已知，，则。

2021-2022学年江苏省盐城市田家炳中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市田家炳中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b﹣2c=2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题．2. 设向量，，且，，则的值等于（）A．1 B．C．D．0参考答案：C考点：1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.3. 已知函数，满足，且在上的导数满足，则不等式的解为（）A. B. C. D.参考答案：C4. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位参考答案：C5. 若函数为奇函数（其中a为常数），则不等式的整数解的个数是（）A. 1011B. 1010C. 2020D. 2021参考答案：B【分析】利用奇函数的定义求得的值，可得出函数的解析式，并求出该函数的定义域，解不等式，进而可得出该不等式的整数解的个数.【详解】，，由于函数为奇函数，则，即，，则，解得，，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整数解的个数是.故选：B.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，在求解函数不等式时，不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题. 6. 在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，则ΔABC的形状是(A)锐角三角形（B)直角三角形(C)钝角三角形（D)正三角形参考答案：C略7. 下列三个函数：①；②；③中，奇函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略8. 已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]参考答案：B略9. 若的展开式中的系数是640，则实数的值是( )A. B. 8 C. D. 4参考答案：D10. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）A . B. C. D.参考答案：B要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项数列{a n}满足a n+12﹣2a n2=a n a n+1，若a1=1，则数列{a n}的前n项和为S n= ．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】把已知的数列递推式变形，因式分解后得到数列{a n}是公比为2的等比数列，然后由等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：∵a n+12﹣2a n2=a n a n+1，∴a n+12﹣a n a n+1﹣2a n2=0，即（a n+1+a n）（2a n﹣a n+1）=0，又a n＞0，∴2a n﹣a n+1=0，即，∴数列{a n}是公比为2的等比数列，又∵a1=2，∴数列{a n}的前n项和为S n=．故答案为：2n﹣1．12. 钝角三角形的三边长分别为，其最大角不超过，则的取值范围是___________．参考答案：略13. 若，且，则．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.14. 函数的反函数是。

4月江苏省盐城市田家炳中学高三数学阶段性自主测试4.16

图1江苏省盐城市田家炳中学高三数学阶段性自主测试4.16一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。

1.在复平面内，复数2)31(12i i---对应的点位于第_______象限 2. 已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}31≤<-∈=x R x N , 则N M ⋂=__________3.α是三角形的一个内角,“6πα>”是“21sin >α”的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”)4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 .5.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为_______.6. 已知,41)6sin(=+πx则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=___________ 7.按右图所示的程序框图运算，则输出S 的值是8. 将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为___________9.函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则n a =_______ 10.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为_________11. 已知x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥040522y x y x y ,则521-+=y x z 的最小值是______12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为___________13. 若实数x ，y 满足112244+++=+y x y x ，则y x 22+的取值范围是________14.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是__二、解答题：本大题共6小题，计90分。

江苏省盐城市盐城中学2022高一数学上学期12月月考试题(含解析)

15.设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解、、、、则等于______.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据一元二次方程的根的情况，可判断必为方程的解，可得到，再分和两种情况讨论，求得方程的根，即可的值.
【详解】解：因为，可画函数图象如下所示：
又因为关于的方程恰有5个不同的实数解
14.函数最大值为5，最小值为－1，则振幅为______.
【答案】3
【解析】
分析】
根据正弦函数的图象和性质，建立方程即可得到结论．
【详解】解：，
当时，函数取得最大值，
当时，函数取得最小值，
即；
解得，，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查余弦函数的性质，利用余弦函数的单调性和最值是解决本题的关键，属于基础题．
根据对称性，由图可知一定是方程的解，
当时，，则由得 .
∴ ， .
当时，，由，
得，
解得，或，解得、 .
当时，，由得，解得，或，解得、 .
∴
故答案为： .
【点睛】这是一道比较难的对数函数综合题，解题时按照题设条件分别根据、和三种情况求出关于的方程的5个不同的实数解、、、、，然后再求出的值，属于难题．
二、填空题
13.已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．
【详解】根据扇形的弧长公式可得，
根据扇形的面积公式可得，
故答案为．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．

江苏省盐城市田家炳中学高三数学模拟考试卷人教版

江苏省盐城市田家炳中学高三数学模拟考试卷人教版2006.5.29一、选择题(每题5分,共50分)1. 已知{|1}A x x =<，(){|20}B x x =-≤（）x-a ，若a ≤1 则A ∪B= ( )A.{|2}x x ≤B.{|1}x x ≤C.{|2}x x ≥D.{|1}x x ≥ 2.已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.从1到100这100个整数中 ,从中任取两数 ,则所取的两数和为偶数的概率为A.4999 B. 5099C.21 D.51100( ) 4. 函数64)(2--=x x x f 的定义域为],0[m ，值域为]6,10[--，则m 的取值范围是A. ]4,0[ B. ]4,2[ C. ]6,2[ D. ]6,4[ （） 5. 已知直线l 、m 、n 及平面α，下列命题中的假．命题是（）A.若l //m ，m //n ，则l //nB.若l ⊥α，n //α，则l ⊥nC.若l ⊥m ，m //n ，则l ⊥nD.若l //α，n //α，则l //n 6.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是（）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④7.已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D ，若0···=++BC DA DC CD DC DB ，则三角形ABC 一定是 ( ) A ．直角或等腰三角形 B ．等腰三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形8.椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且21PF PF 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（）A. )21,31[B.)1,22[C.)1,33[D. ]2,33[２9.为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（）A ．412C B.1312121236C C C C C C ．12121336C C C C D ．221312121236A C C C C C10.当y x ,满足条件1<+y x 时，变量3-=y xu 的取值范围是 ( ) A ．)3,3(- B ．)31,31(- C ．)31,21(- D ．),31()31,(∞+⋃--∞二、填空题(每题5分,共30分) 11. 函数12)(-=x x f 的反函数是=-)(1x f ________________________．12.已知n x x)51(+的二项展开式的第6项是常数项，那么n= .13. 用平面α截半径为R 的球，如果球心到截面的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________________. 14. 过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，若FB AF λ=（1>λ），则λ等于_______________15. 把实数a,b,c,d 排成形如a c ⎛ ⎝ b d ⎫⎪⎭的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算a c⎛ ⎝b d ⎫⎪⎭· ⎝⎛⎪⎪⎭⎫y x =ax by cx dy +⎛⎫ ⎪+⎝⎭，该运算的几何意义为平面上的点（x,y ）在矩阵a c ⎛ ⎝ b d ⎫⎪⎭的作用下变换成点（ax+by,cx+dy ），则点（2，3）在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛01 10的作用下变换成点________.16.设}{n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为T n ，并且满足,01,1100991>->a a a01110099<--a a .给出下列结论： ①0<q<1； ②1198<T ； ③110199<⋅a a ； ④使1<n T 成立的最小自然数n 等于199. 其中正确结论的编号 ______________ . 三、解答题(共70分) 17.(本小题12分)在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量)sin 2,1(A m =，.3,//),cos 1,(sin a c b n m A A n =++=满足（1）求A 的大小；（2）求)6sin(π+B 的值.如图：已知直三棱柱111C B A ABC -的侧棱长为2a ，底面△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a ，E ，D 分别是BC ，1AA 的中点．（Ⅰ）求证：BC//平面D C B 11；（Ⅱ）求点E 到平面D C B 11的距离；（Ⅲ）求二面角111A D B C --的大小．19. (本小题14分)用n m S →表示数列{}n a 从第m 项到第n 项（共1+-m n 项）之和．（1）在递增数列{}n a 中，n a 与1+n a 是关于x 的方程014422=-+-n nx x （n 为正整数）的两个根．求{}n a 的通项公式并证明{}n a 是等差数列；（2）对(1)中的数列{}n a ，判断数列31→S ，64→S ，97→S ，…，k k S 323→-的类型. (3)对（1）中的数列作进一步研究，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．20. (本小题15分)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两定点A （1，0）、B （0，－1），动点P （y x ,）满足：)()1(R m OB m OA m OP ∈-+=. （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 交于相异两点M 、N. 若以MN 为直径的圆经过原点，且双曲线C 的离心率等于3，求双曲线C 的方程.已知函数131)(23+-+=bx ax x x f (∈x R, a ,b 为实数)有极值，且1=x 在处的切线与直线01=+-y x 平行．(1)求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数)(x f 的极小值为1，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由； (3)设21=a ，)(x f 的导数为)(x f '，令),0(,3)1()(+∞∈-+'=x xx f x g ，求证：)(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n ．[参考答案]一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABABDCDDCB二、填空题 11.)0)(1(log )(221≥+=-x x x f ; 12.10; 13.163; 14.4; 15.(3,2); 16.①③④ 三、解答题17．解：（1）由m//n 得0cos 1sin 22=--A A………………2分即01cos cos 22=-+A A 1cos 21cos -==∴A A 或 ………………4分1cos ,-=∆A ABC A 的内角是舍去 3π=∴A………………6分（2）a c b 3=+由正弦定理，23sin 3sin sin ==+A C B………………8分π32=+C B 23)32sin(sin =-+∴B B π ………………10分23)6sin(23sin 23cos 23=+=+∴πB B B 即………………12分18.（1）证明：由题意知11C B //BC ， …1分又D C B C B 1111面⊂，.D C B BC 11面⊄ …3分∴BC//面D C B 11, …4分（2）∵.D C B //BC 11面∴点C 到面D C B 11的距离等于点E 到面D C B 11的距离． …5分取11C A 中点F ，连CF 交D B 1于G ．∵1AA AC =．∴四边形11C CAA 是正方形，又F 、D 分别是A A ,C A 111中点，∴D C CF 1⊥即D C CG 1⊥，…6分，又∵1111111C A C B ,C C C B ⊥⊥，故1111CAA C C B 面⊥，于是CG C B 11⊥，D C B CG 11面⊥，∴CG 为点E 到平面D C B 11的距离．…7分∴a 5CF =由射影定理知.CF CG CC 21⋅=∴.a 554CF CC CG 21== …9分（Ⅲ）取11B A 的中点H ，连H C 1，则111B A H C ⊥．∴111C B A ABC -为直棱柱．∴111A ABB H C 面⊥，过H 作D B HM 1⊥于M ，连M C 1．则MH C .D B M C 111∠∴⊥为二面角111A D B C --的平面角．…11分∵a 2B A 21H C 111==，a 3D A B A D B 212111=+=．又∵111DA B ∽HM B ∆∆．∴DB DA HB HM 111=．∴a 32H B D B D A HM 111=⋅=．∴3HMHC MH C tan 11==∠．即二面角111A D B C --为arctan3．…14分（1）解方程014422=-+-n nx x得121-=n x ，122+=n x ……（1分）∵ {}n a 是递增数列，∴ 12-=n a n ，121+=+n a n ，21=-+n n a a ……（3分）∴ 数列{}n a 是等差数列，其通项公式是12-=n a n （n 为正整数）……（4分）（2）当k 为正整数时，91831323323-=++=--→-k a a a S k k k k k9189)1(18)1(32)1(3+=-+=+→-+k k S k k ，∴ 18323)1(32)1(3=-→-+→-+k k k k S S （常数）∴数列31→S ，64→S ，97→S ，…，k k S 323→-是等差数列……（9分）（3）提出具体的若干项的问题的，如41→S ，85→S ，……，k k S 434→-的，得3分，判断结论得3分，共5分；如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数m ，判断数列m S →1，m m S 21→+，……，km m k S →+-1)1(的类型”，得4分，证明结论得3分，共6分．20．解：（1）)1,0)(1()0,1(),()1(--+=∴-+=m m y x OB m OA m OP ……2分1 1=+∴⎩⎨⎧-==∴y x my m x 即点P 的轨迹方程为01=-+y x ……5分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-=+22221b y ax y x 得：22222222)(b a a x a x a b --+-=0 …… 6分∵点P 轨迹与双曲线C 交于相异两点M 、N022≠-∴a b ，且(*)0))((44222224>----=∆b a a a b a ……7分设),(),,(2211y x N y x M ，则222222122221,2a b b a a x x a b a x x -+-=--=+…………8分∵以MN 为直径的圆经过原点 0=⋅∴ON OM 即：02121=+y y x x0)1)(1(2121=--+∴x x x x 即0)(22122222222=-+--+ab b a a a b a 即022222=--b a a b①…10分222222233a b a b a e e =∴=+=∴= ②………………12分∴由①、②解得22,21==b a 符合（*）式 ∴双曲线C 的方程为12422=-y x ………………………………15分21.(1) ∵131)(23+-+=bx ax x x f ∴b ax x x f -+='2)(2由题意121)1(=-+='b a fa b 2=∴ ……① ………………………………………（2分）∵)(x f 有极值，∴方程02)(2=-+='b ax x x f 有两个不等实根． 0442>+=∆∴b a 02>+∴b a ……②由①、②可得，02022>-<∴>+a a a a 或．故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈ a …………（4分）(2)存在38-=a ， ………………………………………（5分）由(Ⅰ)可知b ax x x f -+='2)(2，令0)(='x f ，a a a a 222221++x),(1x -∞x 1),(21x xx 2),(2+∞x)(x f ' ＋ 0 － 0 ＋ )(x f单调增极大值单调减极小值单调增2时，取极小值， …………………………………（7分）则11231)(22322=+-+=ax ax x x f ,02=∴x 或063222=-+a ax x ，若02=x ，即022=++-a a a ，则0=a （舍） …………（8分）若063222=-+a ax x ，又0)(2='x f ，022222=-+∴a ax x , 042=-∴a ax , 402=∴≠x a ,422=++-∴a a a 238-<-=∴a ,∴存在实数a =38-，使得函数)(x f 的极小值为1． …………（9分）(3) 13)1(1)(,2122++=+'∴-+='=x x x f x x x f a , xx x x x x f 113)1(2+=+=-+'∴, ),0(,1)(+∞∈+=∴x xx x g ． …………………………………（10分）nn nn n n x x x x x x x g 111)(--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11222222111111------⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n n n n n x x C x x C x x C x x C⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-------22144222111121n n n n n n n n n n x x C x x C x x C ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-------221442221·121·21·221n n n n n n n n n n x x C x x C x x C 22121-=+++=-n n n n n C C C∴其中等号成立的条件为1=x ． …………………………………（14分）∴)(221)(*∈-≥--N n xx x g n n n n …………………………（15分）。

2019年江苏省盐城市田家炳中学高一数学文月考试题含解析

2019年江苏省盐城市田家炳中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则=（）A． B． C．D．参考答案：C2. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为( )A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0参考答案：D略3. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB 的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.4. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．5. 从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5B. 2,4,6,8,10C. 5,16,27,38,49D.4,13,22,31,40参考答案：C6. 直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）参考答案：A【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标．【解答】解：∵直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，故有m的系数为零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定点的坐标为（﹣2，1），故选：A．7. 已知在数列{a n}中，，，且，，则的值为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】在数列中，，，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选C.8. 若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是( )A．B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，因为y=log（1﹣a）x是减函数∴log（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2 故C错，∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0 故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．9. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：B略10. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数．【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体．所以该几何体共有6个小正方体．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）=,最小正周期为由，可得，所以,函数的单调递增区间为(2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.略12. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________参考答案：13. 下列说法中正确的是：① 函数的定义域是；② 方程的有一个正实根，一个负实根，则；③ 函数在定义域上为奇函数；④ 函数,恒过定点（3，-2）；⑤ 若则的值为2参考答案：②③④14. 化简的结果是．参考答案：略15. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．16. 已知，若，则= .参考答案：-317. 幂函数的图象经过点，则的解析式是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城市田家炳中学2021年高一数学理月考试题含解析

江苏省盐城市田家炳中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于 ( ）A． B． C．1D．参考答案：A2. 下列说法中正确的有（）①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f （x1）＜f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；③函数y=﹣在定义域上是增函数；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①由递增函数的概念可判断①；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，可判断②；③函数y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定义域上不是增函数，可判断③；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），可判断④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f （x1）＜f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故①正确；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故②错误；③函数y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定义域上不是增函数，故③错误；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题．3. 已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：B4. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 锐角△ABC的面积为2，角A，B，C的对边为a，b，c，且，若恒成立，则实数m的最大值为（）A．2 B． C.4 D．参考答案：C6. 在中，所对的边分别为，如果，那么（）A．； B．； C．； D．。

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2 俯视主视左视212江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(x y y B x ，则A B =I 。

7．若命题“∃x ∈R,使x2+(a －1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为8．曲线21x y C -=：在点)23,21(P 处的切线方程是 ______________ 9．若复数12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为。

10.已知向量a b P ab=+vv u v v v ，其中a v 、b v均为非零向量，则Pu v 的取值范围是．11．若函数2()ln(1)f x x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 .12．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的四个顶点A 、B 、C 、D, 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为．13.若函数2()xf x x a =+(0a >)在[)1,+∞上的最大值为,则a 的值为 .14.设集合{,1},{,1,2},,,{1,2,3,,9}P x Q y P Q x y ==⊆∈L ，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(,)x y 所表示的点中任取一个，其落在圆222x y r +=内的概率恰为27，则2r 的一个可能的正整数值是________（只需写出一个即可）．盐城市田家炳中学高三数学答题卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分共计70分） 1．_____________;2____________;3_____________; 4．_____________;5____________;6_____________; 7．_____________;8____________;9_____________; 10．____________;11____________;12____________; 13．____________;14.____________.二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55221=-z z ，求：（1）求)cos(βα-的值；（2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．16. 已知平面区域恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(1)姓名________________ 考试号试求圆C 的方程.(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程. 17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，N 是PB 中点，过A 、N 、D 三点的平面交PC 于M ．(1) 求证：//DP ANC 平面（2）求证：M 是PC 中点；（3）求证：平面PBC ⊥平面ADMN18.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD的长，可使建造这个支架的成本最低？19．（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.20．（本小题满分18分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有dm n m S S S m n m n )(-+=--⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；⑵ 若正整数n, m, k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由！BA CD地面⑶ 探究： :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件吗？并给出证明！由此类比，你能给出数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）的充要条件吗？参考答案1.)21,0(;2.21;3.甲;4.215;5.31-;6.2420+;7.]3,1[-;8.03233=-+y x ;9.38;10.]2,0[;11.1±;12.215-; 13.13-;14.32,31,3015.解：（１）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ， ∵55221=-z z ，552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα，∴cos(α-β)=532542=-.（２）∵-202π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=54. 又sinβ=-135,∴cosβ= 1312.∴ sinα=sin［(α-β)+β］ =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=54×6533)135(531312=-⨯+． 16.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=.(2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥u u u r u u u r,所以圆心C 到直线l ,=解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-±.17.证明：（1）连结BD ，AC ，设AC BD O =I ，连结NO ∵ABCD 是的菱形 ∴O 是BD 中点，又N 是PB 中点∴PD//NO 又,NO ANC PD ANC ⊂⊄平面平面∴//DP ANC 平面（2）依题意有//AD BC ∴//BC 平面ADMN 而平面PBC I 平面ADMN MN = ∴//BC MN ∴//AD MN（或证AD ∥平面PBC ） ∴//MN BC 又N 是PB 中点 ∴M 是PC 中点（3）取AD 中点E ，连结PE 、BE 、BD 、如右图 ∵ABCD 为边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒ ∴ABD ∆为等边三角形，又E 为AD 的中点 ∴BE AD ⊥ 又∵PE AD ⊥ ∴AD ⊥面PBE ∴AD ⊥PB 又∵PA AB =，N 为PB 的中点∴AN PB ⊥ ∴PB ⊥平面ADMN 而PB ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面ADMN 18.解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥=连结BD.则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-o设2.81,10.4,2t a t =-≥-=则21(1)3422(1)347,4t b a t t tt +-+=++=++≥等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低.19．解: （I ）,2)(x ax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ①又x ax g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ② 由①②得2=a .∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-=（II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得列表分析:知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, 当10≠>x x 且时,)(x h ＞0, ∴0)(=x h 在(0,+?)上只有一个解.即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则,()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-所以：11≤<-b 为所求范围.20. ⑴证明：∵当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，d n S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+= 且1=n 也成立 ∴ 当2≥n 时，d d n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111 ∴数列｛n a ｝是等差数列 ⑵解： ∵正整数n, m, k 成等差数列，∴,2m k n =+ ∴∴ ① 当0>d 时，k n S S +m S 2≥ ② 当0<d 时，k n S S +m S 2≤③ 当0=d 时，k n S S +m S 2= ⑶ 由⑴充分性已经得证，下面证必要性∵ 数列｛n a ｝是等差数列∴当m n >时，n m m m n m n a a a S S S +++=--++-Λ21m n S -- ∴ d m n m S S S m n m n )(-+=--∴ :p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是:q “数列｛n a ｝是等差数列”的充要条件 “数列｛n b ｝是等比数列（公比为q ，且0≠q ）”的充要条件是“对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有m n m m n S q S S -⋅=-”。