中考数学专题练习(第十九单元 概率初步)

中考数学专题练习(第十九单元 概率初步)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法：
(1)用实验的方法得到的频率是近似的，实验次数越大，所得数据越准确；
(2)不做实验也能估计事件发生的概率，所以实验是没有必要的；
(3)某彩票中奖的概率为1％，所以任意买l00张．一定中奖；
(4)掷一枚均匀的骰子，出现偶数的概率是12
． 正确的个数是 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法正确的是 ( )
A ．本市明天将有80%的地区降水
B ．本市明天将有80％的时间降水
C ．明天肯定下雨
D ．明天降水的可能性比较大
3．下列事件中，必然事件为 ( )
A ．打开电视机，正在播放新闻
B ．下雨天，每个人都打着雨伞
C ．通过长期努力学习，你会成为数学家
D ．父亲年龄比儿子年龄大
4．在长度分别为1、2、3、4的四条线段中，从中任取三条线段，则它们一定能构成三角形的机会为 ( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5．现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．用 小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x ，y)，那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线．24y x x =-+上的概率为 ( )
A ．118
B ．112
C ．19
D ．16
6．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是 ( )
A ．
15 B ．25 C ．35 D ．45
7．下列事件中，概率是12的有 ( ) (1)抛一枚均匀硬币，正面朝上；
(2)掷一颗均匀骰子，偶数点朝上；
(3)袋中有4个球，其中2个黄球，1个红球，1个白球，从中任取一个球是黄球；
(4)在1～9这9个正整数中，任取一个数是偶数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，
则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 ( )
A ．12 B
C D 二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块
木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 ．
10．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花
色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频
率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张．
11
根式的概率是 ．
12．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35
，则该班女生与男生的人数比是 ．
13．口袋中装有除颜色外其他都一样的10个球：2个黄球，5个红球，3个黑球．闭上眼睛从中任取一个球恰好是黄球的概率是 ；若取出一个黄球后忘了放回口袋中，继续闭上眼睛从中又取出一个黄球的概率是 ．
14．抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是 ；写出这个实验中的一个必然事件是 ．
15．小飞与父母从广州乘火车回苏州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那 么小飞恰好坐在父母中间的概率是 ．
16．如图，数轴上有两点A ，B ，在线段AB
上任取一点C ，则点C 到表示l 的点的距离不大于2的概率是
．
三、解答题(共52分)
17．(本题6分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
18．(本题6分)(2007年安徽省)在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。

被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。

如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意
．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率．
19．(本题8分)将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张，求P(偶数)；
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?
20．(本题8分)如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯
泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于
；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小
灯泡发光的概率．
21．(本题12分)在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，
它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球得白球的概率
为12
． (1)求口袋中有多少个红球；
(2)求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率．要求画出树状图．
22．(本题12分)抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1～6(整数)的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数2y x mx n =++的一次项系数m 和常数项n 的值．
(1)问这样可以得到多少个不同形式的二次函数?(只需写出结果)
(2)请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数的图象顶点恰好在x 轴上的概率是 多少?并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 二、填空题
9．1
3
10．9 11．
3
4
12．
3
2
13．
11
;
59
14．如掷得点数和为6等；如掷得点数和不超过8等
15．1
3
16．
2
3
三、解答题
17．解：(1)0．6；(2)0．6，0．4；(3)黑球有8只，白球有12只．18．解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个．
由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是1
6
．
19．解：(1)P(偶数)= 2
3
．
(2)能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78．恰好为“68”的概率为1
6
．
20．解：(1) 1
4
．（2）正确面小树状图(或列表
)
任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种。

∴小灯泡发光的概率是
1
2
．
21．解：(1)设袋中有x个红球，由题意得
21
212
x
=
++
，解得1
x=，(或
2
31
1
2
-=) ∴袋中有红球1个．
(2)面树状图如下：
∴P(摸得一红一白)=
1
3
22．解：(1)可以得到36个不同形式的二次函数．
(2)解法一：2
2
2()24m m y x mx n x n =++=++- ∵二次函数图象顶点在x 轴上，∴2
04
m n -=．
∴= (其中,n m 为1～6的整数)
根据上式可知，当n 取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立．
∴n 的值只能取完全平方数1和4．
通过计算可知，当n=1，m=2和n=4，m=4满足2
04
m n -=． 由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在x 轴上的概率是213618
= 解法二：∵二次函数图象顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴只有一个交点，△=240m n -=
∴m ==(其中n ，m 为1～6的整数)根据上式可知，只有当n 取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立．∴n 的值只能取完全平方数1和4．
通过计算可知，当n=1，m=2和n=l ，m =4满足△=240m n -=
由此抛掷红、蓝骰子各一次．得到的二次函数图象顶点在x 轴上的概率是213618=。