沪科版初中数学九年级上册锐角的三角函数PPT精品课件

┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
沪 科 版 初 中 数学九 年级上 册23.1 .2 锐 角 的三角 函数 课 件
计算∠A的对边与斜边的比BC
AB
什么结论？
，你能得出
A
┓
C
B
解：因为△ABC是等腰直角三角形，
∠C=90 °，所以∠A=45 °．
由勾股定理得
A
AB2 AC 2 BC 2 2BC 2
AB 2BC
因此
BC AB
BC 1 2 2BC 2 2
┓ C
B
即直角三角形中，当一个角等于45°时， 这个角的对边与斜边的比都等于 2
A的对边 a B
sin A
斜边
c
C
a
┓ Cb
(A
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知识要点二
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 记作cosA，即
数学来源于生活 探究一
来安县白云商场有一自动扶梯， 其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的 长度是多少?
B
7m
┓ C
30° A
解:∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,
所以
A的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB=2BC=7×2＝14m
所以，扶梯的长度是14m．
探究二
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，
23.1 锐角的三角函数（2）
回顾：正切函数
驶向胜利 的彼岸
在直角三角形中, 一个锐角的对边与邻
边的比值是一个定值.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的
比叫做∠A的正切,
B 斜
记作tanA,即 tanA=
A的对边 A的邻边
边
∠A的对边 ┌
A ∠A的邻边 C
想一想
本领大不大 悟心来当家
在Rt△ABC中,对于锐角A的每 一个确定的值，其对边与斜 边的比值是不是唯一确定的 呢？邻边与斜边的比值?
B
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斜边
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边
C
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知识要点一
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠ A的正弦记作sinA，即
3．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角． 4．锐角A的三角函数值的取值范围 ．
正切 tanA>0 正弦 0＜ sinA＜1 余弦 0＜ cosA＜1
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• 问题展示： 沪科版初中数学九年级上册23.1.2锐角的三角函数课件
例1：在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=13，BC=5， 求锐角∠A、 ∠B的各三角函数值
A
12 13
C┓
B
5
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小试牛刀
书本第116页练习第1题．
AC1 AB1
AC2
AC3
＝____A_B_2___＝_____A_B_3___．
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归纳
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当 锐角A的度数一定时，无论三角形的大小 如何，∠A的对边边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
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开动脑筋，点石成金!
例2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
C
sinB可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
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观察右图中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A 的对边与斜边、 ∠A的邻边与斜 边之间有什么关系？
B1C1 AB1
B2C2
B3C3
＝_____A_B_2___＝_____A_B__3 __．
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锐角三角函数定义的几个特点
1．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 2．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
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[三角函数的表示方法]
1、sinA、cosA、tanA都是整体符号，对于 用三个大写字母表示的角，不能省略角的 符号，如sin∠ADB等； 2、用数字表示的角，也不能省略角的符号， 如sin∠1等； 3、用希腊字母表示的角，可以省略角的符 号，如sinα等．
2
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归纳
在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 固定值
当∠A＝30°时,
A的对边 斜边
BC AB
1 2
固定值
A的对边
当∠A＝45°时, 斜边
BC AB
2 2
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B
A的邻边 b a
C
cos A
斜边
c
┓
(A
Cb
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知识要点三
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切 都叫做∠A的锐角三角函数
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