2014上苏教版8年级数学第三章(勾股定理)单元测试及答案
(考试真题)第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
（考试真题）第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a、b、c为ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A−∠BB.a:b:c = 1 : :C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3 D. ，2、下列各组数中是勾股数的是（）A.4，5， 6B.1.5，2， 2.5C.11，60， 61D.1，，23、三角形的三边长为，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4、如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（）A. B. C. D.5、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE=6，AB=5，则AF的长为( )A.4B.6C.8D.106、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 ( )A. B.1 C.2 D.7、判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.8，10，7B.2，3，4C.12，15，20D. ，1，28、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A. dmB.20dmC.25dmD.35dm9、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a：b：c=3：4：5 D.a=11，b=12，c=1510、如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( )A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm11、如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB＝DC＝10，连接AD，∠ADB＝90°，则AD的长是（）A.6B.7C.8D.12、在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）A. 点处B. 的中点处C. 的重心处D. 点处13、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）A.3B.4C.5D.14、如图，在中，, 是的中点，以点为圆心，大于点E 到的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线分别与BD，交于点G，H，若，，则的长为（）A. B.5 C. D.1015、直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（）A.2B.2C.52D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，，．E、F分别是、的中点，G 是对角线上的点，，则的长为________．17、已知，如右图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距________。
苏教版初二数学第三章《勾股定理》单元基础练习(含答案)
第三章《勾股定理》单元基础练习一．选择题（共10小题）1．已知在ABC∠的度数是()∠=︒，则BAACB∆中，90∠=︒，60A．30︒B．35︒C．40︒D．502．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为()A．17 B．7 C．14 D．133．如图，正方形ABCD的面积是()A．5 B．25 C．7 D．1第3题第4题4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2+=，大正方形的面积为13，则小正a b()21方形的边长为()A．3B．2 C．5D．65．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若BC=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2 6AC=，5所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．72 B．52 C．80 D．766．如图所示，将一个含有45︒角的三角板的直角顶点放在直线b上，已知//∠=︒，a b，若135那么2∠的度数是()A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒第6题第9题7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．1，3，2 B．4，5，6 C．5，12，13 D．1，2，5 8．下列各组数据中，不是勾股数的是()A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，6，99．已知直线//m n，将一块含45︒角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若125∠=︒，则2∠的度数为()A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知90AB=，8AC=，∠=︒，6BAC点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为()A．40 B．44 C．84 D．88二．填空题（共10小题）11．如图，在Rt ABC∠=︒，点D是AB延长线上的一点，则CBD∠A∠=︒，50ACB∆中，90的度数是︒．第11题第12题12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．13．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．第13题第14题14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图中是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼凑而成的．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12310S S S ++=，则2S 的值是 ．15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm ，则直角三角形（4）的斜边长为 ．第15题第16题16．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．17．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．18．如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则2AB = ，ABC ∠=︒．第18题第19题第20题19．如图所示，一架梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得AE 长为0.9米，则梯子底端点B 移动的距离为了 米．20．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m ，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m 长．三．解答题（共6小题）21．如图，90B ACD ∠=∠=︒，3BC =，13AD =，12CD =，求AB 的长．22．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是ABC ∆的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）则BC = cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ = ；（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．23．如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上． （1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 个； （3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．2221(1)2OA =+=，11S =22231(2)3OA =+=，22S =22241(3)4OA =+=，13S =⋯（1）（直接写出答案）210OA = ，并用含有(n n 是正整数）的等式表示上述变规律：2n OA = ；n S = ．（2）若一个三角形的面积是5，计算说明它是第几个三角形？25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．26．如图所示，已知ABCBC cm∆边上=，12=，P、Q是ABCAB cmB∆中，90∠=︒，16的两个动点，其中点P从点A开始沿A B→方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B C A→→方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）出发3s后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB∆能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ∆成为等腰三角形的运动时间．参考答案一．选择题（共10小题）1．已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．50【解答】在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒， 30B ∴∠=︒，故选：A ．2．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为( ) A ．17 B ．7 C ．14 D ．13【解答】由勾股定理可得：斜边2251213=+=，故选：D ．3．如图，正方形ABCD 的面积是( ) A ．5B ．25C ．7D ．1【解答】设正方形的边长为c ， 由勾股定理可知：22234c =+， 225c ∴=，故选：B ．4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( ) A ．3B ．2C ．5D ．6【解答】如图所示：2()21a b +=， 22221a ab b ∴++=，大正方形的面积为13， 221138ab =-=，∴小正方形的面积为1385-=．故小正方形的边长为5， 故选：C ．5．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A ．72B ．52C ．80D ．76【解答】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，则 222125169x =+=所以13x =所以“数学风车”的周长是：(136)476+⨯=． 故选：D ．6．如图所示，将一个含有45︒角的三角板的直角顶点放在直线b 上，已知//a b ，若135∠=︒，那么2∠的度数是( ) A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解答】490∠=︒，134180∠+∠+∠=︒， 3180359055∴∠=︒-︒-︒=︒，直线//a b ， 2355∴∠=∠=︒故选：C ．7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．1，3，2B ．4，5，6C ．5，12，13D ．1，2，5【解答】A 、2221(3)2+=，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B 、222456+≠，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；D 、22212(5)+=，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：B ．8．下列各组数据中，不是勾股数的是( ) A ．3，4，5B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，6，9【解答】A 、222345+=，是勾股数；B 、22272425+=，是勾股数；C 、22281517+=，是勾股数；D 、222569+≠，不是勾股数．故选：D ．9．已知直线//m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若125∠=︒，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【解答】设AB 与直线n 交于点E ， 则1254570AED B ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 又直线//m n ，270AED ∴∠=∠=︒．故选：C ．10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的周长为( )A ．40B ．44C ．84D ．88【解答】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，∴四边形AOLP 是正方形，边长6814AO AB AC =+=+=，61420KL ∴=+=，81422LM =+=，∴矩形KLMJ 的周长为2(2022)84⨯+=．故选：C ．二．填空题（共10小题）11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，点D 是AB 延长线上的一点，则CBD ∠的度数是 140 ︒．【解答】90ACB ∠=︒，50A ∠=︒， 9050140CBD ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：140．12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 36 ．【解答】正方形的边长为221086-，∴此正方形的面积为2636=，故答案为：36．13．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 10 ．【解答】设设三角形的两直角边分别为x ，y ， 则22252()4x y x y ⎧+=⋯⎨-=⋯⎩①②， 由②得2224x y xy +-=⋯③， ①-③得248xy =则()22225248100x y x y xy +=++=+=， 10010x y +==．故答案是：10．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图中是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼凑而成的．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12310S S S ++=，则2S 的值是 103．【解答】将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， 正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，12310S S S ++=，∴得出18S y x =+，24S y x =+，3S x =，12331210S S S x y ∴++=+=，故31210x y +=，1043x y +=，所以21043S x y =+=，故答案为：103．15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm ，则直角三角形（4）的斜边长为 4 ．【解答】4个三角形均为等腰直角三角形，∴直角三角形④的斜边长122224=⨯⨯⨯⨯=．故答案为：4．16．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= 45 ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．【解答】45CPA ∠=︒，CPA PAB PBA ∠=∠+∠， 45PAB PBA ∴∠+∠=︒，故答案为：45．17．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 24 ． 【解答】2226810+=，∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为：168242⨯⨯=． 故答案为：24．18．如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则2AB = 10 ，ABC ∠=︒．【解答】连接AC ． 根据勾股定理可以得到：2221310AB =+=，2222125AC BC ==+=，5510+=，即222AC BC AB +=， ABC ∴∆是等腰直角三角形， 45ABC ∴∠=︒．故答案为：10，45．19．如图所示，一架梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得AE 长为0.9米，则梯子底端点B 移动的距离为了 1.3 米．【解答】在直角ABC ∆中，已知 2.5AB =米，0.7BC =米，22222507 2.4AC AB BC ∴--=米，在直角CDE ∆中，已知 2.4CE CE EA =+=米， 2.5DE AB ==米，0.9AE =米，1.5CE AC AE ∴=-=米，222225152CD ED CE ∴=-=-=米，2BD ∴=米0.7-米 1.3=米故答案为：1.3．20．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m ，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 1.5 m 长．【解答】由图可知这条木板的长为220.9 1.2 2.25 1.5m +==．三．解答题（共6小题）21．如图，90B ACD ∠=∠=︒，3BC =，13AD =，12CD =，求AB 的长．【解答】在Rt ACD ∆中，90ACD ∠=︒，13AD =，12CD =，由勾股定理得：2213125AC =-=，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，5AC =，3BC =，由勾股定理得：22534AB =-=．故AB 的长是4． 22．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是ABC ∆的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）则BC = 12 cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ = ；（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【解答】（1）90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =2222201612()BC AC AB cm ∴=--=．故答案为：12； （2）点P 在边AC 的垂直平分线上，PC PA t ∴==，16PB t =-，在Rt BPC ∆中，222BC BP CP +=，即22212(16)t t +-=解得：252t =． 此时，点Q 在边AC 上，2521213()2CQ cm =⨯-=； 故答案为：13cm ．（3）①当CQ BQ =时，如图1所示，则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒．90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，10CQ AQ ∴==，22BC CQ ∴+=，22211t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示，过B 点作BE AC ⊥于点E ，∴121648205AB BC BE AC ⨯===， ∴22365CE BC BE =-=． 214.4CQ CE ∴==，26.4BC CQ ∴+=，26.4213.2t ∴=÷=秒．综上所述：当t 为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ ∆为等腰三角形．23．如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上．（1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 3 个；（3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．【解答】（1）当90ABC ∠=︒时，30A ∠=︒，12BC AC ∴=， ∴设BC x =，则2AC x =， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22364x x +=，解得23x =，23x =-（舍去）．43AC ∴=，当90ACB ∠=︒时，30A ∠=︒132BC AB ∴==， 33AC ∴=．（2）如图3，当AC BC =时，满足题意．如图4，当AC AB =时，满足题意．如图3，当AB BC =时，满足题意．故答案为：3．（3）当6BC 或3BC =时，ABC ∆唯一确定． 即3x =或6x ． 24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．2221(1)2OA =+=，11S =22231(2)3OA =+=，22S = 22241(3)4OA =+=，13S =⋯ （1）（直接写出答案）210OA = 10 ，并用含有(n n 是正整数）的等式表示上述变规律：2n OA = ；n S = ．（2）若一个三角形的面积是5，计算说明它是第几个三角形？【解答】（1）2221(1)2OA =+=，22231(2)3OA =+=，22241(3)4OA =+=， 21010OA ∴=，1010OA ∴=，2221(1)2OA =+=，112S =22231(2)3OA =+=，222S = 22241(3)4OA =+=，13S =⋯ 2n OA n ∴=，n n S =； 故答案为：10，n ，n ； （2）设它是第m 个三角形，由题意得，5m =， 解得，20m =答：一个三角形的面积是5，它是第20个三角形．25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【解答】（1）三边分别为：3、4、5 （如图1)；（2）三边分别为：2、22、10（如图2)；（3）画一个边长为10的正方形（如图3)．26．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，12BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）出发3s 后，求PQ 的长； （2）当点Q 在边BC 上运动时，出发多久后，PQB ∆能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【解答】（1）当3t =时，则3AP =，26BQ t ==，16AB cm =，16313()BP AB AP cm ∴=-=-=，在Rt BPQ ∆中，2222613205()PQ BQ BP cm =++．（2）由题意可知AP t =，2BQ t =，16AB =，16BP AB AP t ∴=-=-，当PQB ∆为等腰三角形时，则有BP BQ =，即162t t -=，解得163t =， ∴出发163秒后PQB ∆能形成等腰三角形；（3）①当CQ BQ =时，如图1所示， 则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒．90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，10CQ AQ ∴==，22BC CQ ∴+=，22211t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则121648205AB BC BE AC ⨯===， 2222483612()55CE BC BE ∴=-=-=， 214.4CQ CE ∴==，26.4BC CQ ∴+=，26.4213.2t ∴=÷=秒．综上所述：当t 为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ ∆为等腰三角形．。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB 上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A.2B.3C.4D.2、如图，已知正方形的边长为，点分别是边上的动点，满足则的最小值为（）A. B. C. D.3、如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画圆，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A. B.1.4 C.D.4、如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A. B. C. D.5、如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm6、若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）A.1、2、2B.2、3、4C.6、7、8D.6、8、107、如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A.16B.18C.19D.218、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点，若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（）A.24B.20C.12D.109、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A.4B.3C.5D.4.510、如图，抛物线交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.B的坐标是（－10，－8）B.C.D点坐标为（6，0） D.11、如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.812、欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b,再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长13、下列各组数是勾股数的是（）A.2，3，4B.0.3，0.4，0.5C.7，24，25D. ，，14、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A.15B.15+5C.20D.15+515、一次函数的图象与坐标轴交点的距离是（）A. B. C.2 D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为________.17、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为________．18、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是________19、在△ABC中，AC= ，∠A=30°，BC=1，则AB=________．20、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC.求EC＋GC的最小值为________.21、如图，在中，，，，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是________.22、如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为________.23、如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为________.24、如图，在矩形中，，，以点为圆心，的长为半径作交于点；以点为圆心，的长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为________.25、如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A.2cmB. cmC.2 cmD.2 cm3、如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A.300mB.400mC.500mD.600m4、如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A.3：4B. ：2C. ：2D.2 ：5、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A.3.5B.4C.4.5D.56、下列说法中，正确的是( )A.直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5B.若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a 2-b 2=c 2C.以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D.△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC 是直角三角形7、“直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断∠AOB是不是直角甲：如图1，在OA、OB上分别取点CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OE＝OD，则∠AOB＝90°；乙：如图2，在OA、OB上分别截取OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，则∠AOB＝90°；甲、乙两位同学作法正确的是（）A.甲正确，乙不符合题意B.乙正确，甲错误C.甲和乙都错误 D.甲和乙都正确8、如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP2+BP2，则m与CP2的大小关系是（）A. m＝CP2B.对点P有有限多个位置，使得m＜2 CP2C. m＞2 CP2D.对直线AB上的所有点P都有m＝2 CP29、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC．若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为（）A.16B.18C.24D.3210、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH．HE．若AD＝2AB，则下列结论正确的是（）A. EF＝ABB.C.D.11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）A.2B.2 -1C.2.5D.2.312、《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.13、直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A.5B.C.5或D.不能确定14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（）A.－2B.－2C.1－2D.2 －115、如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A.5B.6C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是________cm．17、等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1，则AB2+BC2+AC2=________．19、若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm2.20、如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE=AF=1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2=________.21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为________．22、如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦________cm．23、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距________海里．24、如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．25、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A= ，那么cot∠A=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组线段a、b、c能构成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2、如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（）A.（，3）B.（，3）C.（，3）D.（）3、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）．A. B. C. D.4、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.5、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A.3，5，7B.1，，2C.4，6，7D.5，7，86、如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.8、如图，周长为的菱形中，点分别在边上，为上一动点，则线段长度的最小值为（）A. B. C. D.9、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A.10B.2C.8D.210、如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC 上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中结论正确的序号是（）A.只有①②③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④11、勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为（）A.5B.5.5C.5.8D.612、如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（）A.10 cmB.72cmC.10 cmD.10cm13、如图，中，是的中点，,垂足为.若,则的长度是（）A.4B.6C.8D.1014、下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.9，40，41B.8，10，12C.6，8，10D.7，24，2515、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A.16πB.12πC.10πD.8π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在________．17、已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是________.18、如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是________米（结果保留根号）.19、如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F 为边CD 上的一个动点，以 EF为直角边作直角三角形，，且，点 G在直线 EF的左上方，连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为________.20、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= ，将AC沿AE折叠，使点C与点D 重合，且DE⊥BC，则AE=________.21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________ ．22、在中，，BC＝6，DE是斜边AB的中垂线，交AC于点E，的周长为14，则AB＝________23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.24、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．25、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，求的最小值．28、如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？29、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．30、如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、A8、C9、D10、B11、D12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.2、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点.若，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F 到BC的距离是（）．A.1B.2C.4D.84、如图所示圆柱形玻璃容器，高，底面周长为，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A. B. C. D.5、在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A.6B.9C.12D.156、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A. B. C. D.7、如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是( )A.7B.8C.D.8、如图，中，平分，交于点，，，，则的长为（）A. B. C. D.9、如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB.AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，，则OD的长为（）A. B. C. D.410、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于 ( )A. B. C. D.11、下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角之比为5：6：1B.一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29D.三边之比为1.5：2：312、三个正方形的面积如下图，正方形A的面积为（）A.6B.36C.64D.813、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则CE的长为（）A. B. C. D.14、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A.20B.25C.20D.2515、已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A. B. C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝________．17、在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，绳索长为13米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝________．18、如图，中，，，，是边的中点，是边上一动点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段________．19、如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________.20、如图，正方形，边上有一点，，，在上有一点，使为最短．则最短距离为 ________．21、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为________.22、如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为________．23、某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．24、如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．25、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，在等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△ECD中，Rt△ACB的顶点A在Rt△ECD的斜边ED上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：添加辅助线连接BD）28、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC= ，求AB边上的高CD是多少.29、已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．30、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、A5、C6、C7、C8、A9、B11、D12、B13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④SCOP =SCOE；⑤PC2+BC2=OP2+OB2．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，直线l为等腰梯形ABCD的对称轴，点P在直线l上，且PC+PB最小，则点P应位于（）A.点P1处 B.点P2处 C.点P3处 D.点P4处3、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A.2mB.3mC.4mD.5m4、已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A.7B.5C.D.5或5、如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a ∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（）A.16B.30C.34D.646、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④7、a、b、c为△ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A-∠BB.a:b:c = 1 : :C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，8、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A.6B.8.5C.D.9、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A.6B.4.8C.2.4D.810、在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD 延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= ；④若H为QC中点，当P从A移动到B 时，线段EH扫过的面积为.其中正确的是（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③11、下列数组中，不是勾股数组的是 ( )A.8，12，15B.7，25，24C.5，12，13D.3k，4k，5k（k为正整数）12、已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A.10B.8C.2D.10或213、若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（）A.13B.C.169D.14、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+ 的值最小时，线段PD的长是（）A. B. C. D.15、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD 等于（）A.2B.C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，AE＝CD，若⊙O的半径为5，则弦CD的长为________．17、如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且在右侧）⑴连结，当时，则点的横坐标是________．⑵连结，设线段的长为，则的取值范围是________．18、如图，在中，，．将绕点B 逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________．19、如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E 处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝________.20、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱．21、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________.22、如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=________．23、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________．24、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．25、如图，AD是的中线，，把沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果，那么线段BE的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A. cmB. cmC. cmD. cm2、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A.16πB.36πC.52πD.81π3、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.4、如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，△AEP周长最短时，点P可能在（）A.点G处B.点H处C.点F处D.点I处5、如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（）A. B.2 C. D.46、已知直角三角形x，y两边的长满足，则第三边长为（）A. 或B. 或C. 或D. 、或7、如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=16，BC=8，则BD的长是（）A.6B.8C.10D.128、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°9、如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.14B.16C.20D.2810、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为A. B. C. D.11、以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A.2，3，4B.1，2，C.5，12，17D.6，8，1212、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 , 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.1213、已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )A.5B.C.25D.5或14、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④15、图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。
苏科版八年级上册数学第3章《勾股定理》单元测试卷(含答案).docx
第3章《勾股定理》综合测试卷（B ）（考试时间：90分钟 满分:100分）一、选择题（每题3分，共24分）1. 有六根细木棒，它们的长度分别是2, 4, 6, 8, 10, 12（单位:cm ）.若从中取出三根,首尾 顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A.2, 4, 8B.4, 8, 10C. 6, 8, 10D. 8, 10, 12 2. 若等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（） A.56B. 48C. 40D.32 3. 在AABC 中，已知A3 = 17, AC = 10.若边BC 上的高AD = 8,则边BC 的氏为（） A. 21 B. 15 C. 6 或 9 D.9 或 214. 如图，每个小正方形的边长为1,若A,3,C 是小正方形的顶点，则ZABC 的度数为（）5. 如图，一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.如果梯子的顶端下滑4 m,那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A. 4 mB. 6mC. 8 mD. 10 m6. 如图，在 AABC 中，AC = BC, ZACB = 90°，点 D 在 BC 上,BD = 3, DC = 1, P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（）A. 4B. 5C.6D.7 7•如图，在长方形ABCD 中，AB = 4,BC = 6,E 为BC 的中点，将AABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接CF ,则CF 的长为（）A. 90°B.600 （第6题）BC. 45° （第5题）D. 30°（第7题） ① （第8题）②&如图①，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S|,S2，S3；如图②， 分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 54,S 5,S 6.M 中&=迢S? =45鸟=11*6 =14,则S3+S4为（）A. 86B. 64C. 54D. 48二、填空题（每题2分，共20分）9. _______________________________________________________ 如果三角形三边长分别为3, 4, 5,那么最长边上的中线长为 _______________________________ .10. ____________________________________________________________ 已知两条线段的长分别为15 cm 和8cm,则当第三条线段的长取整数 ___________________ cm 时，这 三条线段能组成一个直角三角形.11•若一个三角形的三边长Z 比为5： 12： 13,且周长为60 cm,则它的面积为 __________ cm 2. 12.如图，长为12 cm 的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端人和然后把中点C 向上 拉升8 cm 至点D ,则弹性皮筋被拉长了 _______________ m.ZDAB= ___________ 14 •如图，在\ABC 中，AB = 5,AC = 3.若中线AD = 2,则\ABC 的面积为 _______________15•如图,在四边形ABCD 中,ZABC = 30° ,将& 对应点恰好与点A 重合，得到AACE,若AB = ^BC = 4,则BD = _____________ 16.在四边形13•如图，在四边形ABCD 屮，（第13AB: BC: CD I>A2:2: 3•若 ZABC = 90° ,（第15题）绕点C 顺时针旋转60。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（）A.13B.26C.34D.473、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.4、满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B. C.D.5、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )A.5B.10C.20D.146、如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.（3 +8）cmB.10cmC.14cmD.无法确定7、已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，= 中正确的是（）③AF= ，④S△MEFA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④8、若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A.6B.8C.D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A. B. C. D.10、如图，在正方形中，点在边上，且将沿对折至延长交边于点连接，下列结论：①；②；③．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 212、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A. B. C. D.13、在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或1014、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，）15、如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）A.120°B.135°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．17、如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为________.18、四根小木棒的长分别是5，8，12，13，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形。
苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案
苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案苏教版八年级上册数学第3章勾股定理单元测试一、选择题（24分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．122.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cmB．20cmC．24cmD．25cm3.在△ABC中，三边长满足b²-a²=c²，则互余的一对角是（）A．∠A与∠BB．∠C与∠AC．∠B与∠CD．∠A、∠B、∠C4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或336.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm²B．4cm²C．6cm²D．12cm²二、填空题（24分）7.△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=8.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是64cm²。
9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是12cm²。
10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b=5.11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=10.斜边B上的高线长为3.12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。
苏教版8年级数学第三章(勾股定理)单元测试及答案
18年级上学期数学讲义( 第三章 勾股定理 )勾股定理与它的逆定理知识点：1. 勾股定理：在任何一个的直角三角形（Rt △）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a ²+b ²=c ²。
2. 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c 为最长边，且a ²+b ²=c ²，则△ABC 是直角三角形。
如果a ²+b ²>c ²，则△ABC 是锐角三角形。
如果a ²+b ²<c ²，则△ABC 是钝角三角形。
一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）3．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）4．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） 5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）6．（3分）下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③3，4，5；④3a，4a ，5a （a ＞0）；⑤m ﹣n ，2mn ，m +n （m，n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（ ） 7．（3分）下列结论错误的是（ ）8．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）9．（3分）小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（ ） 10．（3分）观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（ ）组． 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= _________ ；（2）b=8，c=17，则S △ABC = _________ ． 12．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _________ 米． 13．（3分）已知|x ﹣6|+|y ﹣8|+（z ﹣10）2=0，则由此x ，y ，z 为三边的三角形面积为 _________ ． 14．（3分）在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _________ ． 15．（3分）△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= _________ cm ．16．（3分）如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）．答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．17．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是_________ ．18．（3分）求图中直角三角形中未知的长度：b= _________ ，c= _________ ．19．（3分）（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________ cm2．20．（3分）已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_________ 度．三、解答题（共60分）21．（6分）做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．22．（6分）如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）23．（7分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？24．（7分）如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？25．（8分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．26．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．27．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．28．（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？第三单元测试1，解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．2，解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．3，解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．4，解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5，解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选D．6，解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选B．7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选C．8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．9，解：根据勾股定理≈74．故选C．10，解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．11，解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13．故答案是：13；（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，∴a==15，∴S△ABC=ab=×15×8=60．故答案是：60．12，解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．13，解：∵|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）2=0，∴x﹣6=0，y﹣8=0，z﹣10=0，∴x=6，y=8，z=10，∵62+82=102，∴x，y，z为三边的三角形是直角三角形，∴S=6×8÷2=24．故答案为：24．14，解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12，∴以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108．故填108．15，解：∵等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一∴BD=BC，∵BC=16cm，∴BD=BC=×16=8cm，∵AB=AC=17cm，∴AD====15cm．16，解：根据勾股定理，A=289﹣64=225；y===39；B=172﹣82=289﹣64=225．故答案为：225；39；225．17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．故第三边长是：5或．故答案是：5或．18，解：根据勾股定理得：b===12；c===30．故答案为：12，30．19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．20，解：∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2．∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填90．21，解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．22，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，所以半径分别为：3，4，5，则阴影部分的面积S=π×32+π×42+π×52=25π≈78.5．23，解：是直角三角形；因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，即满足两边的平方和等于第三边的平方，所以它是直角三角形．24，解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3，需要的时间t===10（天）．故需要10天才能把隧道AC凿通．25，解：根据题意可知当n=13时，b=（352﹣1）=612，c=（352+1）=613．26，解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．27，解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．28，解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用时：=16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=12，点C、D是的三等分点，M 是AB上一动点，则CM+DM的最小值是（）A.16B.12C.8D.62、如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计).A.1.8B.1.5C.1.2D.1.33、如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E，F分别是OD，OC 的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）A.6B.5C.4D.34、在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A.4B.6C.16D.555、某直角三角形最长边为17，最短边长为8，则第三边长为（）A.9B.15C.20D.256、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A.2B.8C.2D.27、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.10B.8C.D.68、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，过点0的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6．则AE2+BF2的值为（）A.9B.16C.18D.369、在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，= ，其中正确的个数有（）①HO=OF ②0F2=ON·OB③HM=2MG ④S△HOMA.1B.2C.3D.410、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.8，10，6D.5，13，1511、如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB ＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A.3B.2C.3D.613、如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A. B. C. D.14、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，915、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A.2B.C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝________．17、阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到________整理，得________所以________18、等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________ ．19、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4， BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是________。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，是AD 上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）.A. B.16 C.6 D.102、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（）A. B. C. D.3、如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（）A.15B.20C.2 +7D.2 +4、下列说法中正确的是（）A.有一角为60º的等腰三角形是等边三角形；B.近似数2.0x10 3有3个有效数字；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；D.以、、为边长能组成一个直角三角形5、如图，圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（）A.10cmB.14cmC.20cmD.无法确定6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A.1B.C.D.7、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.68、下列一组数是勾股数的是（）A.6，7，8B.5，12，13C.0.3，0.4，0.5D.10，15，189、以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，5B.4，5，6C.11，12，15D.8，15，1710、若直角三角形中，有两边长是5和4，则第三边长为（）A.41B.3C.9或41D.3或11、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD 上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A.2B.4C.D.212、在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点13、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.3，5，6B.2，3，5C.5，6，7D.6，8，1014、如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A.S1＝S2＝S3B.S1＝S2＜S3C.S1＝S3＜S2D.S2＝S3＜S115、下列各组数中是勾股数的一组是（ )A.0.3、0.4、0.5B.2、3、4C.5、12、13D.11、12、13二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________17、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，线段OA长________；若在直线a上存在点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是________．18、如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x 轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是________．19、已知直角三角形的两边长分别为3和2，则这个三角形的最长边为________.20、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y 轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________21、若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为________．22、规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直线为△ABC的“等周线”，则△ABC的所有“等周径”长为________．23、写出一组你喜欢的勾股数：________24、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C 的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是________25、在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD是角平分线，则△ABC的面积为________cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．28、如图，对任意符合条件的直角三角形，饶其锐角顶点逆时针旋转90°得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．29、如图，某小区有一块草坪，已知，且，求这块草坪的面积．30、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D4、A5、A6、A7、C8、B9、D10、D11、D12、A13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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18年级上学期数学讲义08 ( 第三章 勾股定理 )勾股定理与它的逆定理知识点：1. 勾股定理：在任何一个的直角三角形（Rt △）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a ²+b ²=c ²。
2. 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c 为最长边，且a ²+b ²=c ²，则△ABC 是直角三角形。
如果a ²+b ²>c ²，则△ABC 是锐角三角形。
如果a ²+b ²<c ²，则△ABC 是钝角三角形。
一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）3．（3分）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）4．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） 5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）6．（3分）下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③3，4，5；④3a，4a ，5a （a ＞0）；⑤m ﹣n ，2mn ，m +n （m，n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（ ） 7．（3分）下列结论错误的是（ ）8．（3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）9．（3分）小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（ ） 10．（3分）观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（ ）组． 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= _________ ；（2）b=8，c=17，则S △ABC = _________ ． 12．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _________ 米． 13．（3分）已知|x ﹣6|+|y ﹣8|+（z ﹣10）2=0，则由此x ，y ，z 为三边的三角形面积为 _________ ． 14．（3分）在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _________ ． 15．（3分）△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= _________ cm ．16．（3分）如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）．答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．17．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是_________ ．18．（3分）求图中直角三角形中未知的长度：b= _________ ，c= _________ ．19．（3分）（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________ cm2．20．（3分）已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_________ 度．三、解答题（共60分）21．（6分）做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．22．（6分）如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）23．（7分）一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？24．（7分）如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？25．（8分）观察下列表格：列举猜想3、4、5 32=4+55、12、13 52=12+137、24、25 72=24+25……35、b、c 352=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．26．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．27．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．28．（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？第三单元测试1，解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．2，解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．3，解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．4，解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5，解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选D．6，解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选B．7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选C．8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．9，解：根据勾股定理≈74．故选C．10，解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．11，解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13．故答案是：13；（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，∴a==15，∴S△ABC=ab=×15×8=60．故答案是：60．12，解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．13，解：∵|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）2=0，∴x﹣6=0，y﹣8=0，z﹣10=0，∴x=6，y=8，z=10，∵62+82=102，∴x，y，z为三边的三角形是直角三角形，∴S=6×8÷2=24．故答案为：24．14，解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12，∴以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108．故填108．15，解：∵等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一∴BD=BC，∵BC=16cm，∴BD=BC=×16=8cm，∵AB=AC=17cm，∴AD====15cm．16，解：根据勾股定理，A=289﹣64=225；y===39；B=172﹣82=289﹣64=225．故答案为：225；39；225．17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．故第三边长是：5或．故答案是：5或．18，解：根据勾股定理得：b===12；c===30．故答案为：12，30．19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．20，解：∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2．∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填90．21，解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．22，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，所以半径分别为：3，4，5，则阴影部分的面积S=π×32+π×42+π×52=25π≈78.5．23，解：是直角三角形；因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，即满足两边的平方和等于第三边的平方，所以它是直角三角形．24，解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3，需要的时间t===10（天）．故需要10天才能把隧道AC凿通．25，解：根据题意可知当n=13时，b=（352﹣1）=612，c=（352+1）=613．26，解：连接已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．27，解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．28，解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用时：=16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．。