数学人教版七年级下册专题复习：平面直角坐标系中面积问题
人教版数学七年级下册 微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题 PPT课件
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
∵A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),
∴D(-2,3),E(5,3),F(5,-3).
∴DC=6,CF=7,DA=5,AE=2,BE=2,BF=4.
∴三角形
=长方形
–三角形
-三角形
-三角形
=
6×7-6×5× -2×2× -7×4× =11.
求三角形ABC的面积.
解:∵C(0,4),D(0,1),∴CD=4-1=3.
∵由题图可知,三角形ACD中,CD边上的高为点A横坐
标的绝对值3;三角形BCD中,CD边上的高为点B横坐
标的绝对值2,
∴三角形
=3×3× =4.5,三角形
=3×2× =3.
∴三角形
=三角形
+三角形
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
4.[2023·沧州盐山县期末改编]如图,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形
ABC的面积.
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
.解:过点A,B,C作长方形DEFC,如图所示.
∴S三角形ABC=S长方形DEFC-S三角形ADC-S三角形AEB-S三角形BCF=5×3-1×3×
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
1.如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面积.
解:∵A(-2,0),B(4,0),∴AB=4-(-2)=6.
∵C(-4,4),
∴三角形ABC的边AB上的高为4.
数学人教版七年级下册平面直角坐标系中的面积问题
平面直角坐标系中的面积问题
广州市天河外国语学校陈玲萍
一、教学目标
1.进一步掌握平面直角坐标系中已知点的坐标求面积的问题；
2.渗透转化思想；
3.培养学生的思维发散能力，同时培养学生思维的严谨性，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：在平面直角坐标系中已知点的坐标求图形的面积
教学难点：将不规则图形进行适当的割补，转化为规则图形求面积
三、教学过程
轴的边作为底，方便找底、高的长度。
，
分割成一个直角梯形和一个直角三角形；
④过B点做y轴的垂线，过A点做x轴的垂线，将四边形ABCO补成一个长方形。
【设计意图】由问题3三角形的面积求法迁移到求四边形的面积，进而理解多边形面积的求法都类似。
【分析】（1）B （8,4），C （8,0） （2）连接OB
由题意，t 秒时，OQ =t CP =2t ∴OP =8-2t
∴BO P BO Q O PBQ S S S ∆∆+=四边形
=
BC OP AB OQ ∙+∙21
21 =
()t t 2842
1
821-∙∙+∙。
人教版初一数学下册平面直角坐标系中的面积问题
难点ห้องสมุดไป่ตู้
分割法求三角形面积，多种方法。
教学过程
教学
流程
教学内容
教师调控
学生活动
设计意图
时间
导入
新授
练
一
练
已知坐标轴上两点坐标或平行坐标轴的两点坐标，求线段长。
1.一边在坐标轴上的三角形面积
2.一边平行于坐标轴的三角形面积
3.割补法求面积
通过一道习题对以上讲解做一下检查，同时设计最后一问供学生思考
教师纠正，强调两点间距离的表示
课题名称
课题
平面直角坐标系中的面积问题
课
时
1
课
型
复习
教
学
目
标
知识与技能
进一步掌握平面直角坐标系中三角形面积的求法。
过程与方法
由一般图形面积到特殊图形面积的求法，渗透分类讨论的思想。
情感态度
与价值观
积累学习经验，培养学生思维发散能力和思维严谨性，提高数学学习兴趣。
重点
三角形面积求法及步骤书写。
教具
教科书、
教师领做，强调步骤
教师巡回指导
学生口答
学生割补法一题多解
学生小组讨论
为求三角形的底和高做铺垫
培养学生发散思维和做题的严谨性
培养学生分类讨论能力，增强求知欲。
小结
总结做法及注意事项。
板书
课件演示及学生板书
人教版七年级下册平面直角坐标系中的面积问题课件18张PPT
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
11
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
12
y
5
4 F(-1,3)
y
8
C(6,8)
7
6
5
4
3
2
1
B(4,0)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8x
-2
-3 A(1,-2)
18
y
8
C(6,8)
7
6
5
4
3
2
1
B(4,0)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8x
-2
-3 A(1,-2)
15
谈谈我们的收获
方法
割补法求面积
化复杂为简单
转化
16
作业
通过本堂课的学习，你有什么方法完 成这个思考拓展题，和他人的方法一 样吗，哪个好？
已知四边形ABCD中，A(1,-2), B(4,0), C(6,8), D(1,4),求四边形ABCD的面积.
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
数学人教版七年级下册平面直角坐标系中几何图形的面积
• B(5,0)
x
S=S1+S2
6.如图所示，则四边形AOBC的面积是
y
。
方法三：
5 4 3
N
•
s1
C(3,4)
• A(0,2)
2 1 -2 o• -1 -1 -2 1 2 3 4 5
• B(5,0)
x
S=S梯形NOBC – S1
6.如图所示，则四边形AOBC的面积是
y
。
方法四：
5 4 3
N
s1
-4
-3
-2
3
-1
o 1 -1 H
-2 • C(0,-2) -3 -4
选取在坐标轴上的边作为三角形的底。
3.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3）， 10 。 则△ ABC的面积是
y 5 4 H B(-1,3)
•
3
4
• C(3,3)
2
5
-4 -3 -2 -1 A(-3,-2) •
1 o -1 -2 -3 -4
坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点 的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。
一、坐标系中三角形面积的求法
2、三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴
5.如图所示，求△ OAB的面积。
y 5 4 3 2 1 -2 o• -1 -1 -2 1 2 3 4 5P x
B(3,4)
•
• A(5,2)
4 5
• B(5,0)
x
S=S1+S2 +S3
归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割” 或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图 形来求。
巩固练习
数学人教版七年级下册在平面直角坐标系中求几何图形的面积
在平面直角坐标系中求几何图形的面积邯郸市汉光中学蒋朝杰教材分析：本节课内容是在学生掌握了平面直角坐标系中已知坐标求线段长度。
点的坐标到坐标轴或平行于坐标轴直线的距离的知识。
在在此基础上学习本节课内容。
培养学生从特殊到一般的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。
通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。
初步掌握已知坐标求面积的方法和技能。
从特殊到一般和数形结合数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。
在以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积做好基础，起着承前启后的作用。
学情分析：学生在学习本课之前已经学过了在平面直角坐标系中求坐标轴上两点距离、平行于坐标轴的直线上两点的距离线段。
点到坐标轴的距离。
这节课是已知坐标求面积的习题课。
只是学生的分析能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生方法不全面，教师要适时加以点拨和指导。
学习目标：知识技能：会在平面直角坐标系中已知坐标求几何图形面积。
过程方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，着力培养学生一题多解的能力。
情感态度：努力发展学生分析处理数学问题的能力。
重点、难点重点：在平面直角坐标系中已知坐标求几何图形面积。
难点：利用割补法求不规则图形的面积。
教法学法：教法设想：我采用讲练结合教学法完成本节的教学，在教学中通过设计问题，引导学生自主探索，合作交流，有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。
学法设计：在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究各种求面积的方法，另一方面，在三角形和四边形图形求面积时，老师要巧妙引导用割补法求面积，分散难点。
这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。
教学流程：【知识回顾】（1）在平面直角坐标系中，点P（a,b)到x轴的距离等于到y轴的距离等于（2）若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),则PM∥轴，PQ ∥轴，MP长为 ,PQ长为设计目的：整节课的课前热身活动，必须掌握根据坐标求线段的长。
数学人教版七年级下册平面直角坐标系中的面积问题
若A（4,0），B（3,3），C（0,2）求四边形OABC的面积
C
B
A
1．点的坐标
求出边长和高线 分割
2．不规则图形 补全
y 6
5
·
E
B·
· (-4,3) (-2,3)
-4 -3 -2
D
4 3
2 1 -1 o -1 -2 -3 1
· (2,3)
3
C ·
(4,3)
2
4
x
(-2,-3)F ·
· G(2,-3)
做 一 做
巩固练习
已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1）， O（0，0），求△ABO的面积．
.
由点的坐标可得 ∵AD＝3，DE＝2，BE＝1，OE＝6, OD=1 S△ABC＝S梯形ADEB+S△AOD－S△BEO
D
E
1 1 1 ( A D B E ) D E A D O D B E O E 2 2 2 1 1 1 2( 13 ) 13 31 2 2 2
1 1 B O A D A DC E 2 2
12
2.若A（-2,3），B（-4,0），C（2,-3）求三 角形ABC的面积
D B
A
E
方法二：如图，分别过B,C点作y轴的平行 线，过A,C点作X轴平行线，交于点D,E,F 由点的坐标可得：CE=6，DE=6，AD=2， BD=3，AE=4，BF=3，FC=6
三维练习册4041页愿大家用今天的收获愿大家用今天的收获去攀登明天的高峰去攀登明天的高峰
平面直角坐标系中 面积问题
y 6
5
·
E
B·
· (-4,3) (-2,3)
数学人教版七年级下册平面直角坐标系(面积问题)
（鼓励学生合作交流，发表见解）
学生可口述本题的解题思路和自己的见解。
有学生自己小组讨论解题思路。再由学生口述解题方法
学生合作交流，充分思考后，得出本题的解题方法以及解题依据的知识点。
让学生理解几何面积的方法：割补法，同时渗透数形结合思想
二）夯实基础
3.点P在第四象限，且到x轴2个单位，到y轴3个单位，则点P的坐标是______
预习：
自学内容：完成导学案知识梳理部分。（2分钟）
学生可口述本题的解题思路和自己的见解。
学生合作交流，充分思考后，得出本题的解题方法以及解题依据的知识点。
教师可利用展台展示部分同学练习，开展同学间互评，互改。发现问题，及时更正。
难点：理解割补法求三角形的面积。
教学活动
学生活动
教学意图
一)、复习回顾
1、回答并熟记下面问题：
（1）什么是平面直角坐标系？
（2)坐标轴分平面为几部分？
（3）如何判断坐标系内的点所在的象限？
二、例题精析
例1.
1)写出图中A，B，C，D，E，F的坐标.
2）求A点(3,5)到x轴的距离,到y轴的距离？
2）求A点,点D到x轴的距离,到y轴的距离？
B写出图中A，B，C，D，E，F的坐标.写出图中A，B，C，D，E，F的坐标.
小结:P(x,y)到x轴的距离是_______,到Y轴的距离是______
一)基础巩固:
1.已知点P（－2，3）在第____象限，到x轴的距离是___个单位，到y轴的距离是____个单位.
2.已知点P（n，3）到y轴的距离是4，则n=___.
复习回顾，导入新课。
让学生熟悉平面直角坐标系的相关概念,及点所在象限点坐标点特点
数学人教版七年级下册《专题：在平面直角坐标系中的面积问题》
《专题：在平面直角坐标系中的面积问题》教学设计广州市番禺区洛浦沙滘中学刘永思【教材分析】1.教学内容：①在平面直角坐标系中利用三角形的顶点坐标求三角形的面积；②利用三角形的面积求顶点坐标。
2.平面直角坐标系具有较强的基础性，它是进一步研究和解决其他问题的基础，特别是以后我们学习函数的基础，是中考的重要内容。
3.平面直角坐标系中的应用很好地体现了数形结合的思想，在关于求点的坐标的题型中往往会出现情况不确定需要进行分类讨论的情况，渗透了数学的分类讨论的思想。
在学习知识之余，对学生的思维也起到了很好的训练作用。
【学情分析】平面直角坐标系是后续学习的重要工具，但七年级的学生由于刚接触，对于点的位置和坐标的关系理解和应用还不是很熟悉。
利用点的坐标求两点间的距离的应用可以让学生进一步熟悉平面直角坐标系的应用，而结合三角形的面积问题求点的坐标，综合性较强，但对于提升学生的能力有很大的帮助，并能为八年级函数的应用打下更好的基础。
【学习目标】1.会在平面直角坐标中求简单的两点间的距离，如在坐标轴上的两点，或者连线平行于坐标轴的两点，以及点到坐标轴的距离。
2.在平面直角坐标系中能利用点的坐标求三角形的面积，能利用三角形的面积求点的坐标，体现数形结合的重要作用。
3.在解决平面直角坐标系中的问题时，要学会把较生僻、繁琐的问题化归为较简单、熟悉的问题，从而使问题轻而易举得以解决。
在探索求点的坐标过程中，引导学生把求点的坐标转化为熟悉的三角形面积问题的已知题型，化解解题的障碍，感悟转化思想。
【学习重难点】重点：会利用点的坐标求两点间的距离（或是线段的长度）；会利用三角形的面积公式求点的坐标。
难点：①设点的坐标，通过面积关系建立方程求出点的坐标，利用方程思想解决问题，对于七年级学生具有一定的难度；②在解决点的坐标中，由于未能确定未知数的符号要带上绝对值符号，对于学生的理解来说有较高的欢度；③在求点的坐标中，如何根据情况的不确定，恰当进行分类论。
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x
达标检测（完成大屏幕上出示的达标检测题）
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
。 。 。 。
学 习 导 航
二、拓展延伸 （必做）问题 2：如图，解答下列问题： （1）在图中标出 A、B、C、D 各点的坐标； （2）求这个四边形 ABCD 的面积． D C
A
B
（选做）问题 3：如图，求出这个多边形的面积．
G
F A E
C B D
学 习 导 航
（选做）问题 4：根据给出的已知点的坐标求四边形的面积
天津市鉴开中学导学案
学科 课题 学习 目标 数学 年级 七年级 主备人 崔玉立
专题复习：平面直角坐标系中面积问题
会运用“割补法”求平面直角坐标系中的面积问题； 1、在平面直角坐标系中，已知 A（4，0） ，B（0，3） ，则 S△AOB=
学 习 准 备
2、在平面直角坐标系中，已知点 A（4，5）B（6，0）C（-2，0） ，则 S△ABC= 3、在平面直角坐标系中，已知点 A（0，5）B（0，-1）C（-4，-3） ，则 S△ABC= 4、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3）B（2，-4）C（6，1） ，则 S△ABC= 5、在平面直角坐标系中，已知点 A（-4，3）B（2，3）C（0，-1） ，则 S△ABC= 一、自主探究 问题 1：已知点 A（-2，1） ，B（1，-3） ，C（3，4） （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）求△ABC 的面积．
1、通过本节课的学习，对于求“平面直角坐标系中三角形的面积”问题，你有哪些方法或者心得？
学 习 评 价
2、你对于本节课自己的表现： □ 特别满意
□ 满意
□ 一般
□ 不满意
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 3 4 5 6y6 5 4 Fra bibliotek 2 1x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6
x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 3 4 5 6
y
6 5 4 3 2 1
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