2018高考物理第一章 直线运动第3课时 运动图像 追及与相遇问题
1第3课时 运动图像 追及相遇问题
4.图象与坐标轴围成的“面积” 4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 相应时间内 的位移 . (2)若此面积在时间轴的上方, (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 若此面积在时间轴的上方 的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下 方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 .
变式练习2 变式练习2 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行 驶速度不得超过v km/h. 驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水平 路段紧急刹车时车轮抱死, 路段紧急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离 后停止, 后停止 , 交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长 x m = 10 m . 从手册中查出该车轮与地面间的动摩 =0.72,取 擦因数μ=0.72,取g=10 m/s2. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. 请你判断汽车是否违反规定超速行驶 目前,有一种先进的汽车制动装置, (2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车 轮在制动时不被抱死, 使车轮仍有一定的滚动, 轮在制动时不被抱死 , 使车轮仍有一定的滚动 , 安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不 安装了这种防抱死装置的汽车,
H=7.2 m 答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m
方法提炼 分析追及问题的方法技巧 1.要抓住一个条件, 1.要抓住一个条件,两个关系 要抓住一个条件 一个条件:即两者速度相等, 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件, 否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是 分析判断的切入点. 分析判断的切入点. 两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图 两个关系:即时间关系和位移关系. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动, 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意 若被追赶的物体做匀减速直线运动 追上前该物体是否已经停止运动. 追上前该物体是否已经停止运动. 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件, 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注 仔细审题 意v—t图象的应用. 图象的应用.
人教版高三物理教材-第1章 第3节 运动图象 追及和相遇问题
第3节运动图象追及和相遇问题一、x－t、v－t图象1．对x－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．二、追及、相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．[自我诊断]1．判断正误(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√)(2)x－t图象上两图线的交点表示两物体相遇．(√)(3)x－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)(4)两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×)2．物体运动的速度—时间图象如图所示，该质点做直线运动时()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在第2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：选D.A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A 错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．3．(2016·湖北二模)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是()A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体的平均速度大小相等D ．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：选C.根据位移图象的斜率表示速度，则在t 1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A 、B 错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C 正确、D 错误.考点一 两类运动图象的比较x －t 图象和v －t 图象的比较1．(2017·山东济南一模)(多选)一质点做直线运动的v －t 图象如图所示，下列选项正确的是 ( )A ．在2～4 s 内，质点所受合外力为零B ．质点在0～2 s 内的加速度比4～6 s 内的加速度大C ．在第4 s 末，质点离出发点最远D ．在0～6 s 内，质点的平均速度为5 m/s解析：选AD.由图可知，在2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A 对．由图可知，质点在0～2 s 内加速度大小为5 m/s 2,4～6 s 内加速度大小为10 m/s 2，B 错．由图可知，在第5 s 末，质点离出发点最远，C 错．在0～6 s 内，质点的平均速度v ＝x t ＝5 m/s ，D 对．2．(2017·内蒙古呼伦贝尔一模)在珠海的航展中，中国展出了国产运－20和歼－31等最先进飞机．假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0～t 2时间内的v －t 图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．飞机乙在0～t 2内的平均速度等于v 22B ．飞机甲在0～t 2内的平均速度比乙的大C ．两飞机在t 1时刻一定相遇D ．两飞机在0～t 2内不可能相遇解析：选B.因为飞机乙做变减速运动，故平均速度不等于v 22，故A 错误；由于图线与时间轴所围成的图形的面积表示位移，在0～t2时间内，飞机甲的位移大于飞机乙，由v＝xt可知，飞机甲的平均速度大于飞机乙的，故B正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断两飞机在t1时刻和0～t2时间内能不能相遇，故C、D错误．3．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是()A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析：选B.0.2～0.5小时内，甲、乙两人均做匀速直线运动，加速度均为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率表示直线运动的速度，0.2～0.5小时内，v 甲>v乙，B正确；位移—时间图象中，某段时间内的位移等于末位置坐标减初位置坐标，所以0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，C错误；0.8小时内，甲的路程比乙的大，D错误．图象问题的三个提醒(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v 与t一一对应．(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．考点二运动图象问题的解题思路用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1．读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：第一：关注横、纵坐标(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么．(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始．(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二：理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积表示位移．(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三：分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入点．(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．[典例1](2017·山东威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，如图所示．若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是()解析选项A所描述的运动在0～2 s内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故A错误；选项B所描述的运动在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2 s～4 s内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；对于选项C,0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；对于选项D，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2 s～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误．答案 C1．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内()A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：选A.根据匀变速直线运动的规律，v ＝v 1＋v 22，由所给v －t 图象可知，v 甲＞v 1＋v 22，v 乙＜v 1＋v 22，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A 正确、B错误．v －t 图线与时间轴所围的面积表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C 错误．v －t 图线的斜率的大小表示加速度大小，由图象知，甲、乙的加速度均逐渐减小，D 错误．2．A 、B 两质点在同一直线上运动，t ＝0时刻，两质点从同一地点运动的x －t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动B ．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C ．经过4 s ，B 质点的位移大于A 质点的位移D ．在图示的运动过程中，A 、B 两质点之间的距离在0～4 s 内某一时刻达到最大解析：选B.x －t 图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x －t 图象可知，A 质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v ＝x t ＝404 m/s＝10 m/s，A错误；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，4～8 s沿负方向做加速运动，B正确；4 s末，A、B两质点到达同一位置，两质点相遇，C错误；0～4 s内，A、B间的距离先增大后减小，4 s末A、B相遇，之后B质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显然D错误．考点三追及、相遇问题1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0＜x B，则此时能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则此时恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0＞x B，则此时不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．[典例2](2016·高考全国乙卷)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析 选BD.由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m/s 2.乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲＝12a 甲t 23＝45 mx 乙＝v 0t 3＋12a 乙t 23＝52.5 m由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，选项B 正确；t ＝1 s 时，甲车的位移为5 m ，乙车的位移为12.5 m ，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m ，则t ＝1 s 时两车并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m －12.5 m ＝40 m ，选项D 正确．答案 BD[典例3] (2017·江西八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m/s ，乙车司机在发现甲车刹车时经t 0＝0.5 s 的反应时间后开始以大小为a 乙＝4 m/s 2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？解析 (1)对甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 202a 甲＝91 m x 2＝x 0＋x 1＝100 m即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t ，解得t ＝8 s相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s ＜6 m/s ，即v ＝6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 202a 乙＝157 m 所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m答案 (1)100 m (2)66 m解追及、相遇类问题的思路和技巧(1)解题思路和方法 分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．1．(2017·武汉武昌区调研)两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v －t 图象如图所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是( )A ．A 、B 加速时的加速度大小之比为2∶1，A 、B 减速时的加速度大小之比为1∶1B ．在t ＝3 t 0时刻，A 、B 相距最远C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远D ．在t ＝6t 0时刻，A 、B 相遇解析：选D.由v －t 图象可知，通过斜率可计算加速度大小，加速时A 、B 的加速度大小之比为10∶1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1∶1，选项A 错误；由A 、B 的运动关系可知，当A 、B 速度相同时距离最大，故选项B 、C 错误；由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t 0时刻，A 、B 位移相同，因此在此时刻A 、B 相遇，选项D 正确．2．因受台风“苏迪罗”影响，浙江多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v 1＝40 m/s ，v 2＝25 m/s ，轿车在与货车距离s 0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s ＝160 m 才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以v 2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t 0＝2 s 收到信号并立即以加速度大小a 2＝2.5 m/s 2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？解析：(1)由v 21＝2a 1s 得轿车刹车加速度大小为a 1＝5 m/s 2.两车恰好不相撞时速度相等，即v 1－a 1t 1＝v 2，得t 1＝v 1－v 2a 1＝3 s. 轿车前进的距离s 1＝v 1＋v 22t 1＝97.5 m ，货车前进的距离s 2＝v 2t 1＝75 m ，因为s 1－s 2＝22.5 m>s 0，故两车会相撞．(2)假设经过时间t 后，两车的速度相等，即v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t －t 0)，此时轿车前进的距离s 1′＝v 1t －12a 1t 2，货车前进的距离s 2′＝v 2t ＋12a 2(t －t 0)2，解得s 1′＝8009 m ，s 2′＝6059 m ，因为s 1′－s 2′＝21.7 m ＜s 0，两车不会相撞．答案：见解析课时规范训练[基础巩固题组]1．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( )A ．甲在整个t ＝6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零B ．甲在整个t ＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC ．乙在整个t ＝6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零D ．乙在整个t ＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 解析：选BC.甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B 正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C 项正确．2．一辆电动小车由静止开始沿直线运动，其v －t 图象如图所示，则汽车在0～1 s 和1～3 s 两段时间内，下列说法中正确的是( )A ．运动方向相反B ．平均速度相同C ．加速度相同D ．位移相同解析：选B.由图象知速度始终为正，故车的运动方向不变，A 项错误；由v ＝v 1＋v 22知，两时间段的平均速度相同，B 项正确；由两段图象的斜率比较知加速度不同，C 项错；由v －t 图象与横轴所围面积的物理意义知位移不相同，D 项错误．3．物体A 、B 的x －t 图象如图所示，由图可知( )A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等解析：选A.x －t 图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3～5 s 内的位移为10 m ，故C 、D 均错误．4．国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是()A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于20 m/sB．在t＝2.5 s时的速率等于20 m/sC．在2 s～2.5 s这段时间内位移等于10 mD．在2.5 s～3 s这段时间内位移等于10 m解析：选B.由题图可知，在2 s～3 s这段时间内该机的平均速度v＝xt＝20m/s，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5 s时的速度等于20 m/s，选项B正确；结合图象可知M点位于t＝2.5 s时刻之后，其速度大于20 m/s，选项A错误；该机在2 s～2.5 s这段时间内的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，选项C错误；而在2.5 s～3 s这段时间内，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，选项D错误．5．两个完全相同的物块A、B，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图象，求：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间；(2)8 s末物块A、B之间的距离x.解析：(1)设A、B两物块的加速度大小分别为a1，a2，根据速度时间公式，有：a 1＝Δv 1Δt 1＝12－38＝98m/s 2① a 2＝Δv 2Δt 2＝96＝1.5 m/s 2② 设经过时间t ，AB 速度相等，则有：v B 0－a 2t ＝v A 0＋a 1t解得：t ＝167 s当速度相等时，两物块第一次间距最远，即经过时间167 s ，两物块第一次间距最远．(2)设A 、B 两物块8 s 内的位移分别为x 1、x 2，由图象得：x 1＝12×(3＋12)×8 m ＝60 m ，x 2＝12×9×6 m ＝27 m所以有：x ＝x 1－x 2＝60 m －27 m ＝33 m即8 s 末物块A 、B 之间的距离x 为33 m.答案：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间为167 s.(2)8 s 末物块A 、B 之间的距离x 为33 m.[综合应用题组]6．一汽车沿直线运动的速度—时间(v －t )图象如图所示，则下列关于该汽车运动情况的说法中正确的是( )A ．第4 s 末，汽车的运动方向发生变化B ．6～10 s 内，汽车一直处于静止状态C ．汽车在0～6 s 内的位移大小为24 mD ．第12 s 末，汽车的加速度为－1 m/s 2解析：选D.由v －t 图象可以看出，4 s 末，汽车的速度由6 m/s 开始减小，但汽车的运动方向并没有发生变化，选项A 错误；6～10 s 内，汽车的速度为4 m/s ，选项B 错误；汽车在0～6 s 内的位移为22 m ，选项C 错误；汽车在10 s ～14 s 内做匀减速直线运动，减速运动的加速度为a ＝－1 m/s 2，选项D 正确．7．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙在前、甲在后．t ＝0时刻，两车同时刹车，结果发生了碰撞．如图所示为两车刹车后的v －t 图象，下列说法正确的是( )A ．两车刹车时的距离一定小于90 mB ．两车刹车时的距离一定等于112.5 mC ．两车一定是在t ＝20 s 之前的某时刻发生相撞的D ．两车一定是在t ＝20 s 之后的某时刻发生相撞的解析：选C.v －t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离．由两车的v －t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋252－5＋152×20 m ＝100 m ，即当Δx ＜100 m 时两车必相撞，A 、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t ＝20 s 之前，C 正确，D 错误．8．将一弹性塑料球从距地面高度为h 1处由静止释放，小球与地面碰撞后弹回到高度为h 2处．设这一过程中空气阻力的大小恒定，不考虑小球与地面碰撞的时间及损失的动能，以向下为正方向，图中大致能反映该过程的是( )解析：选 B.弹性塑料球下落过程的加速度小于上升过程的加速度，且上升和下落过程的加速度方向相同，C 、D 错误；弹性塑料球下落和上升过程的速度方向相反，A 错误，B 正确．9．(多选)甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s ～6 s 做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：选BC.由图象知，v 甲＝2 m/s ，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s 内沿正向做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，在2 s ～6 s 内沿正向做匀减速直线运动，加速度大小为1 m/s 2，乙物体做的不是匀变速直线运动，A 错误，C 正确；在2 s 末，甲物体的位移x 甲＝2×2 m ＝4 m ，乙物体的位移x 乙＝12×(2×4) m ＝4 m ，两物体在2 s 末相遇，在6 s 末，甲物体的位移x 甲′＝2×6m ＝12 m ，乙物体的位移x 乙′＝12×(6×4) m ＝12 m ，故两物体在6 s 末相遇，B正确；在0～6 s 内，甲、乙两物体始终沿正方向运动，D 错误．10．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )解析：选A.设小球从H 高处由静止下落，则下降过程距原点的距离x ＝H －h (h 为下落的高度)，由v 2－v 20＝2ax有v 2＝2g (H －x )得v 2＝2gH －2gx ，式中v 的方向竖直向下小球落地时速度为v 0，则v 20＝2gH上升阶段：v 2－v 20＝－2gx得v 2＝2gH －2gx ，式中v 的方向竖直向上因此上升和下降阶段速度大小随x 的变化规律相同，速度方向相反，且v 与x 的关系不是线性关系，故A 项正确．11．如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6 s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．解析：甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45 m ，尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇，则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 将上式代入数据并展开整理得t2－12t＋32＝0.解得t1＝4 s，t2＝8 s.t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇．第一次相遇地点距A的距离x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m.第二次相遇地点距A的距离x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案：125 m或245 m。
第3节 运动图像 追及与相遇问题
1、位移-时间图象
1、“轴”：x-t，原点为0
2、“线”：
x x1
3、“特殊点”： 交点：
x 斜率：tan v t
x、t不可积
截距：时间0时的位移
位移为0的时间
0
t1
t2 t3 t
线交点：相遇时间 拐点：t1：运动到静止 t2：静止到运动
1、“轴”：v-t，原点为0 2、“线”： vt可积，面积为位移 斜率：
解析 解法一：用临界条件求解 (1)当汽车的速度为 v1＝v0＝6 m/s 时， 二者相距 v1 最远，所用时间为 t1＝ a ＝2 s 1 2 最远距离为 Δs＝v0t1－2at1 ＝6 m. 1 2 (2)两车距离最近时有 v0t2＝2at2 解得 t2＝4 s 汽车的速度为 v＝at2＝12 m/s.
2、速度-时间图象
v tan a t
v v1
3、“特殊点”：
交点：截距：时间0时的速度
速度为0的时间 线交点：速度相同时间 拐点：t1：变速到匀速 t2：匀速到变速
0
t1
t2 t3 t
一般为相距最远或最近
c、d两条为抛物线 a：静止 b：匀速直线 c：匀加速直线 d：匀减速直线
c、d两条为抛物线 a：匀速直线
[解析] 因不知道三个分队运动的时间大小关系， 故无法
比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。
[示例 3] (2014· 全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平 直公路上同向行驶。在 t＝0 到 t＝t1 的时间内，它们 的vt 图像如图 133 所示。在这段时间内 A．汽车甲的平均速度比乙的大 v1＋v2 B．汽车乙的平均速度等于 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ( )
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
2018年高考物理一轮复习专题03运动的图象、追及相遇问题(讲)(含解析)
专题03 运动的图象、追及相遇问题1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．考点一对运动图象的理解及应用★重点归纳★1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．易错提醒：（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：（1）读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．（2）作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．★典型案例★酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图甲、乙所示．求：（1）正常驾驶时的感知制动距离x；（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.【答案】（1）75 m.（2）30 m【名师点睛】汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，汽车刹车后做匀减速直线运动，熟练掌握匀变速直线运动的规律求解即可。
第1章 第3讲 运动图像 追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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知识点2 追及相遇问题
1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于___同__一___位置，且后者速 度一定大于等于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度___相__等___时，两者相距 最近。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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3．a－t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的___加__速__度___随__时__间____变 化的规律。
(2) 图 像 斜 率 的 意 义 ： 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 表 示 该 点 加 速 度 的 ___变__化__率___。
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5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。
( ×)
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。
( √)
7．相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距
时即相遇。
( √)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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二、对点激活
1．(2021·黑龙江哈尔滨市高三模拟)公路上行驶的甲乙两辆汽车的
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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2．(2021·河北唐山市高三模拟)ETC(Electronic Toll Collection)，又
称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥
人教版高中物理必修一第一章《第3讲运动的图象追及和相遇问题》.docx
高中物理学习材料桑水制作1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )．A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动解析本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．答案 B2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞D．若v<2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v两车一定不会相撞．答案 D3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的vt图象如图2所示，下列判断正确的是( )．A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇解析两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．答案AB4．如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动解析x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t时间内3物体的3位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误．答案 B5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图4所示，取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的vt图象，正确的是( )．解析由at图象可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末速度为1 m/s,1～2 s 内物体的加速度大小也为1 m/s 2，方向与前相反，所以物体以1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在2 s 末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C. 答案 C6．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图5所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －的结论正确的是( )．A ．0～t 1：v －＝v 12B ．t 1～t 2：v －＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22解析 0～t 1时间内空降兵做匀加速直线运动，v －＝0＋v 12＝v 12，即A 正确．t 1～t 2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即vt 图线与t 轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v －<v 1＋v 22，即B 、C 均错，D 正确． 答案 AD7．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图6所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )．A．前80 s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B．70 s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C．60 s末，两车相距最远D．80 s末，两车相距最远解析前80 s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A项错；由图象知，70 s末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80 s末两车相距最远，C项错、D项正确．答案 D8．如图7所示为物体做直线运动的vt图象．若将该物体的运动过程用xt图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )．解析0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．答案 C9．某物体做直线运动的vt图象如图8所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)( )．图8解析由题图可知0～2 s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s受力为正，且恒定，2～4 s内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误、B正确；由图知，4 s末物体正向位移达到最大，故C、D错误．答案 B10．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即xv20图象)如图9所示．图9(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析(1)由v20＝2ax推知，图线“斜率”为12a，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－12at2，即：4＝5t－12×2t2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．答案(1)2 m/s2(2)1 s11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是v m＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝102s＝5 s，x货＝(2＋5)×10 m＝70 mx警＝12at21＝12×2×52 m＝25 m所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝45 m.(2)当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝122s＝6 s，x货′＝(2＋6)×10 m＝80 mx警′＝12at22＝12×2×62 m＝36 m因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝44 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时t′追上，12t′＝44＋10t′，得t′＝22 s，t总＝28 s.答案 (1)45 m (2)28 s12．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v2B＝－2ax1，解得：a＝0.25 m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有v B－at＝v A＋a1(t－Δt)代入数值解得t＝32 s，在此过程中B车前进的位移为x B＝v B t－at22＝832 mA车前进的位移为xA ＝v AΔt＋v A(t－Δt)＋12a1(t－Δt)2＝464 m，因x A＋x>x B，故不会发生撞车事故，此时Δx＝x A＋x－x B＝232 m.答案(1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m。
第一章第3讲第3讲 运动图象 追及相遇问题
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菜
单
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对图象的进一步理解 1.图象意义 位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不 同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之相同形 状在两种图象上不是相同的运动．图1－3－5甲、乙中①均表 示匀速运动，②均表示匀变速运动．
但B车要经过180 m才能够停止．问：
(1)B车刹车时的加速度是多大？ (2)若B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？
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考 点 突 破 · 提 知 能
最小值，视实际情况而定．
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菜
单
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3．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方
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向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起 点，得到两车的x -t的图象如图1－3－3所示， 则下列说法正确的是( )
菜 单
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B
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1．(2012·潍坊一模)下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2
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s一定回到初始位置的是(
)
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菜
单
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A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远 C．t1时刻两车的速度刚好相等 D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
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2018届高考物理一轮总复习检测：第一章 第3课时 运动
一、直线运动的图象1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象．①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象．①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义．①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√) 2．x－t图象和v－t图象表示物体运动的轨迹．(×)3．v－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)4．两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)5．两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．(√)6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×) 7．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)1．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()解析：汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v 2＝2ax 知当速度达到最大值v m 时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v 2＝2a′x ，将图象旋转90°，则变为x ＝12a v 2，为标准的二次函数，故选项A 正确．答案：A2.(多选)(2016·课标全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m/s 2.乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲＝12a 甲t 23＝45 m x 乙＝v 0t 3＋12a 乙t 23＝52.5 m 由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx ＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．答案：BD3．(2016·洛阳模拟)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是()A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：因x－t图线的斜率表示速度，则由图象可知A、B均错．因平均速度定义式为v－,＝ΔxΔt，甲、乙两物体在0～t2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C对，D错．答案：C4．(2017·郑州模拟)甲、乙、丙三辆车以相同的速度经某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则()A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t 图象，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度，末速度均相等，则由图象根据几何知识，易知t乙<t甲<t丙．所以，本题正确选项为B.答案：B5．A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动．A在前，速度为v A＝8 m/s；B在后，速度为v B＝16 m/s.当A、B两车相距x＝20 m 时，B车开始刹车，做匀减速直线运动．为避免两车相撞，刹车后B 车的加速度至少应为多大？解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度v A时两车恰不相碰，则v A＝v B－at，解得t＝v B－v Aa.A车始终匀速直线运动，位移x1＝v A t，B车匀减速运动，由v2B－v2A＝2ax2，解得x2＝v2B－v2A2a，由位移关系x1＋x＝x2，解得a＝1.6 m/s2.答案：1.6 m/s2一、单项选择题1．某质点做直线运动的位置x和时间t的关系图象如图所示，那么该质点在3 s内通过的路程是()A．2 m B．3 mC．1 m D．0.5 m解析：由图象可知，在0～1 s内质点静止在位置坐标为1 m的地方；1～2 s内质点从位置坐标为1 m的地方匀速运动到位置坐标为2 m的地方；在2～3 s内质点静止在位置坐标为2 m的地方，因而质点在3 s内的路程即为1～2 s内通过的路程，应为1 m.答案：C2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确．答案：D3．(2017·德州模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做匀加速直线运动解析：位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动．由图线斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、B错误．a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远，故C错误．对于匀加速直线运动位移公式x＝v0t＋12at2，可见，x－t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故D正确．答案：D4．两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A．s B．2sC．3s D．4s解析：根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图线(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)．由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于ΔOAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，即选项B正确．答案：B5．甲、乙两物体沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是()A．甲、乙两物体一定相遇两次B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙物体在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由于题中没有说明甲、乙两物体的初始位置，所以无法判定甲、乙两物体的相遇情况，A、B错误；由v－t图知，乙物体在前2 s速度在增加，2 后速度在减小，并且两个过程中加速度大小恒定，故C正确；2 s～6 s时两物体的速度均为正值，二者速度方向相同，故D错误．答案：C6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇解析：根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：在0～10 s内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错误；在10～20 s 内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，B错误；在5～15 s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．答案：C二、多项选择题7．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2 s末能回到出发点的是()解析：根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．答案：AD8．(2016·宝鸡模拟)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v－t图象如图所示，则()A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同解析：速度图象中纵坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B 正确；在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D 正确．答案：BD9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：在位置—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B 正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速率为零，可见D 错误．答案：BC三、非选择题10．(2015·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v－,.解析：(1)加速度a＝v t－v0t，①由v－t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2. ②(2)设20 s时速度为v m，0～20 s的位移s1＝0＋v m2t1，③20～45 s的位移s2＝v m t2，④45～75 s 的位移s 3＝v m ＋02t 3， ⑤ 0～75 s 这段时间的总位移s ＝s 1＋s 2＋s 2， ⑥0～75 s 这段时间的平均速度＝s t 1＋t 2＋t 3. ⑦ 代入数据得＝20 m /s .⑧答案：(1)1.5 m /s 2 (2)20 m /s11．(2017·银川模拟)现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m /s 2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m /s 匀速行驶，追赶前方以15 m /s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v m a＝10 s . 此过程的位移x 1＝v 2m 2a＝125 m <x 0＝200 m . 所以摩托车到达最大速度之前没有追上卡车．当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则：v ＝at 2，解得t 2＝v a＝6 s .最大间距x m ＝(x 0＋vt 2)－12at 22＝245 m . (2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v 2m 2a＋v m (t －t 1)＝x 0＋vt 解得t ＝32.5 s .答案：(1)245 m(2)32.5 s。
第一章 第3节 运动图像、追及和相遇问题
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀加速运动的物体追匀减速运动的物体
甲、乙两车相距 x0＝40.5 m，同时沿平直公路做直线 运动， 甲车在前， 以初速度 v1＝16.0 m/s， 加速度 a1＝2.0 m/s2 做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度 v2＝4.0 m/s，加速 度 a2＝1.0 m/s2 与甲同向做匀加速直线运动．求： (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间．
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
用图象描述物体的运动过程
(单选)(2014· 高考福建卷) 如图， 滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶 端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用 h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是 ( B )
4 6 6 2
3
2' 5 1
3
7 -3
1、静止 2、方向为正的匀速直线运动 2'、同上，但起点不同 斜率相同，则速度必相同（大 小、方向） 3、方向为负的匀速直线运动 4、方向为正的加速直线运动 5、方向为正的减速直线运动 6、折返直线运动 7、简谐振动 问题：对2、4、6位移、路程进 行比较？
3 4 5
[审题突破] (1)两车相遇前距离最大的条件是 v 甲______v 乙； (2)乙车追上甲车时，甲车是运动的还是静止的？
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀减速运动的物体追匀速运动的物体
(2016· 山东省桓台二中高三月考)A、B 两列火车，在 同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B 车 在后，其速度 vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x0＝85 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率 行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相 撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
高考物理复习：运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
全国通用版2018高考物理大一轮复习第一章直线运动第3课时运动图像追及与相遇问题课件
D
)
解析:甲车做匀减速运动,乙车做匀加速运动,两车速度相同时,距离最小, 若此时没有相遇,以后就不可能相撞.若两车相距为 d 时恰好相撞,此种
1 1 2 情况下甲车速度为 v0,则有 v0-a1t=a2t,v0t- a1t = a2t2+d,可解得 v0= 2 2
考点二 要点透析
追及与相遇问题
1.追及、相遇问题的实质 讨论追及、相遇问题,其实质就是分析讨论两物体位置关系及在相同时 间内能否到达相同的空间位置的问题. (1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图 得到. (2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或 两者相距最远、最近的临界条件. 2.解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认 真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图景. (2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时 间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况. (3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后 利用图像分析求解相关问题.
故加速度大小为 5 m/s .
答案:(1)5 m/s2
2
(2)试判断B车能避免和A车相撞吗?试分析计算说明.
解析:(2)设经 t 时间 A,B 两车速度相等,则有 vB+aBt=vA 得 t=4 s B 车的位移 xB=vBt+
1 1 aBt2=30×4 m+ ·(-5)×42 m=80 m 2 2
答案:见解析
2018届高考物理(人教新课标)总复习课件：1-3运动图象、追及、相遇问题(40PPT)
到 A 与车速度相等时，两车位移大小关系．
【解析】
B 车刹车至停下来过程中，
由 v2－v2 0＝2ax v2 0 得 aB＝－ ＝－2.5 m/s2 2x 法一：物理分析法 假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示
设经过时间 t 两车速度相等，对 B 车有： vA＝vB＋aBt vA－vB 解得 t＝ ＝8 s aB
【方法总结】
设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t
的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 Δ>0，即有两个解，说明 可以相遇两次；若 Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不 上或不能相碰．
3．追及与相遇问题的分析思路 (1)分析两物体的速度、加速度变化情况，确定两物体的位置关 系． (2)画运动过程示意图． (3)找出时间、速度、位移关系． (4)列方程求解或图象法求解． (5)解出结果，必要时进行讨论． ◆特别提醒：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上 前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．
第 3节
运动图象
追及、相遇问题
一、x－t、v－t 图象 1．对 x－t 图象的理解 (1)物理意义： 反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对 v－t 图象的理解 (1)物理意义： 反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向． (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正； 若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
高考物理 第一章 第三单元 运动图象 追及相遇问题课时训练营课件
第一章 直线运动
解法三：(图象法)利用速度—时间图象求 解，先作 A、B 两车的速度—时间图象， 其图象如图乙所示，
第一章 直线运动
设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 vA＝v＝v0－2at， 对 B 车有 vB＝v＝at，以上两式联立解得 t＝3va0 经 t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车 间的距离 x，它可用图中的阴影面积表示，由 图象可知 x＝12v0·t＝12v0·3va0 ＝6va20 所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满
第一章 直线运动
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法 一可知 xA＝x＋xB，即 v0t＋12×(－2a)×t2＝x＋12at2 整理得 3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根 的 判 别 式 Δ ＝ (2v0)2 － 4×3a×2x<0 ， 即 v0< 6ax时，t 无实数解，即两车不相撞，所 以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足 的条件是 v0≤ 6ax.
第一章 直线运动
3．两种特殊的vt图象 (1)匀速直线运动的vt图象是与横轴__平__行__的 直线． (2)匀变速直线运动的vt图象是一条__倾__斜__的 直线．
第一章 直线运动
4．图象与坐标轴所围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴所围成的面积表示相应时间 内的__位__移__． (2)时间轴上方的面积表示物体在_正__方__向__上 的位移． (3)时间轴下方的面积表示物体在__负__方__向__上 的位移．
解析：在 t＝4 s 之前，A、B、C 三物体开 始阶段速度方向均为正，方向相同；当 t ＝4 s 时，A、B 两物体发生的位移相同， 但由于两物体不是同地出发，因此此时两 者并没有相遇，而 A、C 两物体是同时同 地出发，此时两者的位移也相等，故此时 两物体相遇；
高考物理课件第一章 第3节 运动图像 追及与相遇问题
3．速度—时间(v -t)图像 (1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。 (2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。 (3)速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物体 的位移。
[例 3] (2018·绍兴期中)制动防抱死
系统(antilock brake system)简称 ABS，
其作用就是在汽车制动时，自动控制制
动器制动力的大小，使车轮不被抱死，
处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。
某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车
时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。
由图可知，启用 ABS 后
规律结论·记一记
1.不同的图像斜率的物理意义不同，如 x-t 图像的斜率表 示速度，而 v-t 图像的斜率表示加速度。
2．不同的图像，图线与 t 轴所围面积的物理意义不同， 如 v-t 图线与 t 轴所围面积表示质点的位移，而 a-t 图线与 t 轴所围面积表示质点速度的变化量。
3．解题中常用到的二级结论： (1)匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v 匀＝v 。 匀减 (2)v0＝0 的匀加速追匀速：v 匀＝v 匀√ )
(4)v -t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(× )
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须
大于前者。
(√ )
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或
最近。
(√ )
(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( √ )
第3 节
运动图像 追及与相遇问题
1 课前回顾·基础速串 2 课堂提能·考点全通 3 课后演练·逐级过关
高三物理一轮 第一章 第三讲 运动图象 追及相遇问题课件 必修1
t1、t2 都有意义，t1＝4 s 时，甲车追上乙车； t2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇
第一次相遇地点距 A 的距离：x1＝12a1(t1＋ t0)2＝125 m ④(3 分)
第二次相遇地点距 A 的距离：x2＝12a1(t2＋ t0)2＝245 m． ⑤(3 分)
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一 图三式”，即：过程示意图，时间关系式、 速度关系式和位移关系式，另外还要注意最 后对解的讨论分析． (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题 目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三物理一轮 第一章 第三讲 运动图象 追及相遇问题课件 必修1
微能力认证作业
第三讲 运动图象 追及相 遇问题
一、直线运动的x－t图象 1．图象的物理意义：反映了物 2．图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 _速__度__的__大__小___． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 _速__度__的__方__向__．
间内运动方向一直不变，它通过的总位移大
小为 4 m
A．①③
B．①④
C．②③ 答案： C
D．②④
4．物体沿 x 轴运动，观察者在 O 点，在 x 轴上有 A、B、C 三个点，它们到观察者的 距离分别为 4 m、4 m、8 m，如图甲所示．请 在图乙中做出观察者看到的下列物体运动 的位移—时间图象．
(1)物体甲从 O 点开始以 1 m/s 的速度沿 x 轴正方向运动； (2)物体乙在 B 点静止； (3)物体丙从 A 点开始以 1 m/s 的速度沿 x 轴正方向运动； (4)物体丁从 C 点开始以 2 m/s 的速度沿 x 轴负方向运动．
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时 间内的位移方向为__正__方__向___；若此面积在 时间轴的下方，表示这段时间内的位移方 向为_负__方__向___．
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第3课时运动图像追及与相遇问题【基础巩固】xt图像1.(2016·山东济南质检)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(xt)图像如图所示,由图像可以看出在0～4 s内( C )A.甲、乙两物体始终同向运动B.第4 s末时,甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动解析:xt图像的斜率等于速度,可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动,同向运动.在2～4 s内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者反向运动,故A错误;0～2 s内两者同向运动,甲的速度大,两者距离增大,2 s末甲反向运动,乙仍沿原方向运动,两者距离减小,则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大,故B错误;由图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m,平均速度相等,故C正确;根据斜率等于速度,直线的斜率一定,可知乙物体一直做匀速直线运动,故D错误.2.(2016·天津模拟)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示,则该质点( B )A.加速度大小为1 m/s2B.任意相邻1 s内的位移差都为2 mC.第2 s内的位移是2 mD.第3 s内的平均速度大小为3 m/s解析:根据x和时间平方t2的关系图像得出位移时间关系式为x=t2,由x=错误！未找到引用源。
at2知错误！未找到引用源。
a=1,解得a=2 m/s2,故A错误;任意相邻1 s内的位移差Δx=aT2=2×1 m=2 m,故B正确;第2 s内的位移x2=错误！未找到引用源。
×2×(22-12)m=3 m,故C错误;第3 s内的位移x3=错误！未找到引用源。
×2×(32-22)m=5 m,平均速度错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
m/s=5 m/s,故D错误.vt图像3.(2016·福建福州期中)某物体运动的vt图像如图所示,则下列说法中正确的是( A )A.物体在第2 s内和第3 s内的加速度相同B.物体在第1 s末运动方向发生改变C.物体在第6 s末返回出发点D.物体在第5 s末离出发点最远,且最大位移为0.5 m解析:物体在第2 s内、第3 s内图像的斜率相同,所以加速度相同,故选项A正确;由图像可知,物体在1 s前后速度都为正值,运动方向没有发生改变,故选项B错误;物体在4 s末图像与时间轴围成的面积为0,此时回到出发点,故选项C错误;物体在2 s末和6 s末位移均最大,最大位移为1 m,故选项D错误.4.(2016·安徽合肥联考)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内对应面积均为S,则经过b时刻速度v b的大小为( C )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:设b点的速度为v b,(b-m)时刻速度为v1,(b+n)时刻速度为v2,由题意可得错误！未找到引用源。
m=S,错误！未找到引用源。
n=S,错误！未找到引用源。
(m+n)=2S,联立得v b=错误！未找到引用源。
,故选项C正确.·哈尔滨模拟)如图为甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的vt图像,下列表述正确的是( C )A.甲和乙的加速度方向相同B.0～1 s内甲和乙的位移相等C.2 s时乙物体在甲物体前错误！未找到引用源。
m处D.甲的加速度比乙的加速度小解析:由图知甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,两者方向相反,故A错误;根据加速度定义式得a甲=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
m/s2=-错误！未找到引用源。
m/s2,a乙=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
m/s2=错误！未找到引用源。
m/s2,故甲的加速度大于乙的加速度,故D错误;0～1 s内,x甲=2×1 m-错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
×12 m=错误！未找到引用源。
m,x乙=1×1 m+错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
×12 m=错误！未找到引用源。
m,则x甲>x乙,故B错误;在0～2 s内,甲的位移x甲′=2×2 m-错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
×22m=错误！未找到引用源。
m,乙的位移x乙′=1×2 m+错误！未找到引用源。
×错误！未找到引用源。
×22m=3 m,则x乙′-x甲′=错误！未找到引用源。
m,即乙在甲前错误！未找到引用源。
m 处,故C正确.追及与相遇问题6.(2016·宁夏石嘴山期末)物体A,B的xt图像如图所示,由图可知( D )A.5 s内A,B的平均速度相等B.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟了3 s才开始运动C.在5 s内两物体的位移相同,5 s末A,B相遇D.从第3 s末开始,两物体运动方向相同,且v A>v B解析:从图中可知A从3 s末开始从x=0处开始运动,B从t=0开始从x=5 m处开始运动,即两者不是从同一位置开始运动的,A比B迟了3 s 才开始运动,5 s内的平均速度分别为v A=错误！未找到引用源。
m/s=5 m/s,v B=错误！未找到引用源。
m/s=1 m/s,两者的平均速度不相等,故选项A,B错误;在5 s内A的位移为10 m,B的位移为5 m,位移不相同,故选项C错误;图像的斜率表示运动速度,故从第3 s末开始,两物体运动方向相同,且v A>v B,故选项D正确.7.(2016·福建龙岩质检)如图,直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(vt)图线,在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t1到t3这段时间内( B )A.在t2时刻,两车相距最远B.在t3时刻,两车相距最远C.a车加速度均匀增大D.b车加速度先增大后减小解析:在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t2到t3这段时间内,a的速度一直大于b的速度,两者间距一直增大,t3时刻之后,a的速度小于b的速度,两者间距减小,则在t3时刻,两车相距最远,故A 错误,B正确;根据速度—时间图像的斜率等于加速度,可知,a车的加速度不变,b车加速度逐渐增大,故C,D错误.·江西赣州段考)(多选)a物体自高为H的塔顶自由落下的同时b物体自塔底以初速度v0竖直上抛,且a,b两物体在同一直线上运动.重力加速度为g,下面说法正确的是( CD )A.若v0>错误！未找到引用源。
,两物体相遇时,b正在下降途中B.若v0=错误！未找到引用源。
,两物体在地面相遇C.若错误！未找到引用源。
<v0<错误！未找到引用源。
,两物体相遇时b物体正在空中下落D.若v0=错误！未找到引用源。
,则两物体在地面相遇解析:若b球正好运动到最高点时相遇,则b速度减为零所用的时间t1=错误！未找到引用源。
,且x a1=错误！未找到引用源。
g错误！未找到引用源。
,x b1=错误！未找到引用源。
,x a1+x b1=H,解得v01=错误！未找到引用源。
.当a,b两球恰好在落地时相遇,则有t2=错误！未找到引用源。
,此时A的位移x a2=错误！未找到引用源。
g错误！未找到引用源。
=H,解得v02=错误！未找到引用源。
.由以上分析知:若v0>错误！未找到引用源。
,两物体在b上升途中相遇,故选项A错误;若v0= 错误！未找到引用源。
,b球正好到最高点相遇,故选项B错误;若v0=错误！未找到引用源。
,则b球正好运动到地面时相遇,故选项D正确;若错误！未找到引用源。
<v0<错误！未找到引用源。
,两物体相遇时b 物体正在空中下落,故选项C正确.·湖南岳阳二模)甲、乙两车同时从同一地点出发,向同一方向运动,其中甲以8 m/s的速度匀速行驶,乙以2 m/s2的加速度由静止启动,求:(1)乙车追上甲车前与甲车的最大距离是多少?(2)乙车经过多长时间追上甲车,此时乙车的速度是多大?解析:(1)甲、乙两车同时同地同向运动,因初始时刻甲车速度大,故在速度相等前,甲前乙后且距离逐渐增大,直到速度相等,距离最大,设这个过程的耗时为t1,乙的加速度为a=2 m/s2,则t1末甲、乙两车的速度分别为v甲=8 m/s,v乙=at1,v甲=v乙得t1=4 st1内甲、乙两车的位移分别为x甲=v甲t1=32 m,x乙=错误！未找到引用源。
a错误！未找到引用源。
=16 m两车最大距离为d=x甲-x乙=16 m.(2)乙车追上甲车,必有位移相等,设这个过程耗时t2,甲、乙两车的位移分别为x甲′=v甲t2,x乙′=错误！未找到引用源。
a错误！未找到引用源。
,x=x乙′甲′得t2=8 s此时乙车的速度为v乙′=at2=16 m/s.答案:(1)16 m (2)8 s 16 m/s【素能提升】10.如图所示,为三个运动物体的vt图像,其中A,B两物体是从不同地点出发,A,C是从同一地点出发,则以下说法正确的是( C )A.A,C两物体的运动方向相反B.t=4 s时,A,B两物体相遇C.t=4 s时,A,C两物体相遇D.t=2 s时,A,B两物体相距最远解析:在t=4 s之前,A,B,C物体开始阶段速度方向均为正,方向相同;当t=4 s时,A,B两物体发生的位移相同,但由于两物体不是同地出发,因此此时两者并没有相遇,而A,C两物体是同时同地出发,此时两者的位移也相等,故此时两物体相遇;当t=2 s时,A,B两物体的速度相同,此时为两者之间距离的一个临界值,但由于初始状态不清,不知A,B哪个在前,故有“相距最远”和“相距最近”两种可能,选项C正确.11.(2016·河南洛阳期末)(多选)放在水平面上的物体,在水平力F 作用下开始运动,以物体静止时的位置为坐标原点,力F的方向为正方向建立x轴,物体的加速度随位移的变化图像如图所示.下列说法中正确的是( AC )A.位移为x1时,物体的速度大小为错误！未找到引用源。
B.位移为x2时,物体的速度达到最大C.物体的最大速度为错误！未找到引用源。
D. 0～x2过程中物体做匀加速直线运动,x2～x3过程中物体做匀减速直线运动解析:物体的位移在0～x2过程中,加速度恒定不变,即做匀加速直线运动,又知道是从静止开始运动的,故有v2=2ax,故当位移为x1时,v1=错误！未找到引用源。
,故选项A正确;x2～x3过程中加速度开始减小,但是加速度方向没有变化,仍朝着正方向运动,故做加速度减小的加速运动,位移为x3时,速度最大,故选项B,D错误;由微元法可得图像的“面积”ax=错误！未找到引用源。