2.6 实数 课件 2(北师大版八年级上)
北师大版八年级数学上实数课件
9 17
2 0.31
3
思考
1. 2 有相反数吗？倒数呢？ 1
2 的相反数是 2 ，倒数是 2 ；
2. 2 2
2 2
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
议一议
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数 0 负实数
把下列各数填入相应的集合内：
••
0.1 5
15 7.5
9 17
2 3
0.31 3 8
••
（1）有理数集合： 0 .1 5
7.5
2 3
0.31 3 8
（2）无理数集合： 15
9 17
（3）负数集合：
7.5
38
••
（4）正数集合： 0 .1 5 15
a ，
1 a。
想一想
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
绝对值是
a (a 0) | a | 0 (a 0)
a (a 0)
1
当a≠０时，它的倒数是 a
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
北师大版八年级数学上册ppt课件2.6 实 数
语文课件：/kejiaபைடு நூலகம்/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
第二章 实数
实 数
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
知识点1 实数的概念及分类
1.下列说法正确的是( B )
A.无理数包括正无理数、负无理数和零
B.实数都能用数轴上的点表示
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是有理数
【变式拓展】下列说法正确的是( C )
A.两个无理数的和一定是无理数
B.两个无理数的积一定是无理数
-8-
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
13.在所给数轴上表示-1, 7,|-2|,以及 3 的相反数,并把这组数从小到
大用“<”连接起来.
解:如图:
由数轴知-3<-1<|-2|< 7.
-9-
第二章
2.6 实
数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
14.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。
教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。
但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。
此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。
2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。
3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
北师大版八年级上册数学2.6实数课件
Q c, d互为倒数
cd 1;
Q m, n为相反数
m n 0.
原式 1 0 1 0
0
2.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示。化简
a b2 b c a c a c2
a c -1
a bo
c
3.已知a o,求 a2 3 a3的值
4.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
带π型；
2, 0.181818 , 0.3737根73号7型77；3
构造型
有理数集合
无理数集合
2、实数 7, 2, 3的大小关系是（B ）
A、 7 3 2
B、 3 7 2
C、 2 7 3
D、 3 2 7
3、若 a 6, b 4，且ab 0,求a b的值.
4 (1)、-2 -（ 3）0 （-1）2013
自学检测4：（3分钟）
1.化简：
2 1 ___2_____1_, 2 2 3 __3___2__2___.
2.大于 13而小于 5 的所有整数为_-3_,-_2_,-_1_,0_,1_,。2
3. 2 3 的绝对值是 2 3；
相反数是 _3____2_____ 。
4.在实数 1 , 2,0,
对值为 4，求 a b m2 2 cd 的值.
m
导引：要求 a b m2 2 cd 的值，需先根据条件确定a m
＋b，cd 和m的值，根据题意容易得a＋b＝0，cd＝
1，m ＝±4，代入求值即可．
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
因为|m|＝4，所以m＝±4，m2＝16.
知识回顾（1分钟） 1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
北师大版八年级上册数学《平方根》实数说课教学课件(第2课时)
（ 2）2= 4
5
25
（不存在）2=-4
（ 0 ）2= 0
新知探究
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记
作 a.
新知探究
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是 ±4.4是16的算术平方根.
巩固练习
1. (-5)2的平方根是5 , 81 的算术平方根
是
3
4 ，9 的平方根是
2
3.
2.（ 64）2= 64，（- 5）2 = 5 ， 64 =8，
0.04 = 0.2 .
巩固练习
3. a 2 = a ，当a≥0时，( a )2 = a .
4.下列说法正确的是 ①④ . ①-3是 81的一个平方根；②25的平方根是5； ③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0； ⑤64的平方根是8.
课堂小测
4.若
b
2
3
a
【解析】因为
（b-4）²=0，所以b a源自4 9,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
2.2 平方根
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
北师大版八年级数学上册第2章2.6实数(教案)2
1.理解实数概念，培养学生的数学抽象素养，使其能够从具体实例中抽象出数学概念，形成数学认知结构；
2.通过实数运算的学习，提高学生的数学逻辑推理能力，使其能够遵循数学规则，准确进行推理和论证；
3.结合数轴，培养学生的几何直观素养，使其能够利用图形描述和分析数学问题，形成直观的数学理解；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现实数这一章节的内容对学生来说既有挑战性也有趣味性。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引起学生的兴趣，他们对此表现出了很大的好奇心。但在理论介绍部分，我发现部分学生对无理数的概念理解起来有些吃力，这让我意识到需要在讲解时更加注重直观性和举例说明。
在新课讲授中，我尽量用浅显易懂的语言解释实数的定义和性质，并通过数轴这一工具来帮助学生直观地理解实数的概念。在案例分析环节，选取了一些与学生生活密切相关的例子，这样他们能更真切地感受到数学知识在实际中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-实数在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出实数模型，以及如何运用实数知识解决具体问题。
举例：在讲解无理数的运算时，可以通过具体的例题，如计算√2 + √3或(√2)^2，来帮助学生理解无理数运算的规则和结果的处理。同时，使用数轴作为辅助工具，帮助学生直观地理解无理数在数轴上的位置和大小。
四、教学流程
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，理解上可能存在难度。如何让学生直观地理解无理数是无限不循环的小数，是教学的难点。
北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)
无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点， 并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的 收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1） 整数和分数 统称有理数; （2）有理数分为 有限小数
和 无限循环小数; （3）有理数包括 正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a
八年级数学北师大版上册 第2章《2.6 实数》教学设计 教案
第六节 实数教学目标：1、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应关系，能估算无理数的大小。
2、正确理解有理数和无理数的区别。
3、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，并会对其进行大小比较。
知识要点：一、无理数（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）对无理数的判断注意以下三点：1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 ①开方开不尽的数，如2,37等②化简后含圆周率π的数。
“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数 ③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式3、一些除不尽的分数，如722，131等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数。
二、实数（重点）（1）概念：有理数和无理数统称实数。
也就是说，实数可分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
（2）分类：三、实数的有关概念及运算（重点）实数的相反数：只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
实数的倒数：1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
实数的运算：（1）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用。
（2）实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里面的。
（3）在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
原创北师大版八年级数学上册第二章2.6 实数教学设计
义务教育教科书数学八年级上册（北京师范大学出版社）2.6 实数一、教学内容与内容解析本节内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章“实数”第六节“实数”.本节内容主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
二、教学目标与目标解析（一）教学目标（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小；（2）了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；（3）在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想；（4）在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法；（5）了解数系扩展对人类认识发展的必要性。
（二）教学目标解析学生是数学学习的主人。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要途径。
教师应将情境与学生的自主知识相结合，尽最大努力引导学生发现并解决问题。
通过独立思考、小组讨论和合作交流，学生在“自主探索、合作交流”中充分发挥主观能动性。
在学习方法上，主要采用观察法、独立探究法、讨论法、实践法等形式。
三、教学问题诊断分析（一）学情分析八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
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2
1 1
2 -1
0
1
2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
在实数范围内，每一个数都可以用数轴 上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点一一对应。
2
, 2 1
像 7,
3, 12 的数是无理数。
25
25 5 25是有理数
有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的Байду номын сангаас 整数组成〕
阿基米德
（古希腊）
祖冲之
(南北朝)
刘徽
（魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.
谈一谈：你掌握了哪些知识？
作业：作业本（1） 14页
2
知识出击
超级演练 知识拓展
同步冲刺 能力冲浪 归纳总结
有一个人，是他第一个发现了除有理数外 的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折 离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯 的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达 哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们 以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是 至高无尚的，他所说的一切都是真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切
实数 无理数
有理数
实数 正无理数 无理数 （无限不循环小数）
整数 有理数 分数
有理数和无理数统称为实数。 正有理数
或有理数 零 负有理数
负无理数
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的 相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 例如： 2 和 2互为相反数 ∵
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
6,
2
,
1. 2 3,
22 7 ,
22 , 36 7
36
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是： 无理数是：
1. 2 3 ,
6 ,
2 ,
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数和无理数统称为实数。
结论： 2 既不是整数，也不是分数。
所以， 2 不是有理数。
用这种方法可以得到一系列越来越接近 2
的 近似值。
2 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如：
,
（1）若正方形的边长是6，则它的面积是 （2）若正方形的边长是a，则它的面积是 （3）若正方形的面积是25，则它的边长是 （4）若正方形的面积是2，则它的边长是
36
a
2
5
2
把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形
1 1 1 1
2
2
是不是有理数？
2 是不是整数？ 2 是不是分数？
现象都能归结为整数或整数之比，即都可用
有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 (Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的 长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉 斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试 图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发 现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃 回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大 海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500 多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。 这是怎样的一类数呢？
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
填空：
3 （1） 3 的相反数是__________ （2） 3 的相反数是
5 （3） 5 ___________
3
6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________
把下列实数表示在数轴上，并 比较它们的大小（用“＜”号 1 连接） 2 , 2, , 2 , 1.5