城市污水排放量的灰色Verhulst预测模型

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改进灰色预测模型在城市用水量预测中的应用_罗松

1 ）模型和灰色 Verhulst 模要：为提高城市用水量的预测精度，分析了 GM（ 1 ， 1 ）模型存在一定的缺陷， 1 ）模型型，同时由于 GM（ 1 ，本文对基本 GM（ 1 ，进行了新陈代谢改进，最后通过对实例的预测分析，改进灰色预测模型预测精度更高。
2， …， n。（ 7 ） k = 1，
2月 63518. 16 8月 68566. 23
1 ）时间响应序列为：方程。取 x （ 1 ）（ 0 ） = x （ 0 ）（ 1 ），得灰色 GM（ 1 ， u u （ 0 ）－ ak ^ （ k + 1） = x （ 1）－ x e ； k = 1， 2， …， n + a a
表1 MAPE（ % ）＜ 10 10 ～ 20 表2 1月 65689. 77 预测等级高精度预测好的预测预测精度划分表 MAPE（ % ） 20 ～ 50 ＞ 50 预测等级可行的预测不可行的预测
（ k） = 0 ． 5 x
（ 1）
（ k） + 0 ． 5 x
（ 1）
3， …， n．（ k － 1）； k = 2，
1 ）模型关键词： GM（ 1 ，
Verhulst 模型
新陈代谢
用水量预测
供水系统的管理及指导城市供水城市用水量预测对于城市规划、设施的建设有着重要的意义。随着我国城市与工业生产的规模不断扩大，水作为城市生存和发展的制约性因素，在我国大部分城市成为稀缺资源，全国 2 /3 的城市面临缺水。合理地预测城市用水量，对城市具有显著的社会意义和经济意义。目前，常用的城市用水量预测方法有年 GM（ 1 ， 1 ）灰色模型法、增长法、时间序列法、回归分析预测法等。 GM（ 1 ， 1 ）模型具有要求历史用水量数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便、易于检验等优点，因此得到了广泛应用，并取得了令人满意的效果。但是还存在这一定的局限性：一是当数据离散程度越大，即数据灰度越大，则预测精度越差；二是不太适合给水系统的长期后推若干年的预测［1］。所以，需对预测模型进行一定的改进，使 ^ （ 1）（ k + 1 ）－ x ^ （ 1 ）（ k）高。 ^ （ 0）（ k + 1 ） = x 得预测精度 x Verhulst 模型是 1837 年德国生物学家 Verhulst 在研究生物繁殖规律时提出的。其基本思想是生物个体数量是呈指数增长的，受周围环境的限制，增长速度逐渐放慢，最终稳定在一个固定值。 Verhulst 模型 “S” 主要用来描述具有饱和状态的过程，即型过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品经济寿命预测等［2］。 1 模型介绍 1． 1 GM（ 1， 1）模型设为 x （ 0 ）为 n 个元素的原始数列： x （ 0） = ｛ x （ 0）（ 1 ）， x （ 0）（ 2 ） …， x （ 0）（ n）｝ k = 1， 2， …， n； x （ 0 ）（ k） ≥0 ，其中， x （ 1 ）为 x （ 0 ）的一阶累加（ 1 － AGO）序列： x （ 1） = ｛ x （ 1）（ 1 ）， x （ 1）（ 2 ） …， x （ 0）（ n）｝ k = 1， 2， …， n； x （ 1 ）（ k） = ∑ x （ 0 ）（ i），其中，

基于灰色Verhulst和EVM模型的项目进度—成本绩效预测研究

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｅｘｅｓ，ａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｕｌｄｂｅｌａｒｇｅｖａｒｉａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｈｅｔｐｒｅｄｉｃｔｅｄｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅａｃｔｕａ１．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｈａｔｔｉｎ
和成本绩效的发展趋势。最后结合具体案例详细介绍了建立灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型以及利用此模型进行预测的步骤。案例表明该
方法是可行和有效的。关键词：灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型；挣值管理；进度／成本绩效；预测
中图分类号：ＴＵ７２３
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７４ — ８８５９（２０１３）０３ — ０７１０５
ＰｒｏｊｅｃｔＴｉｍｅ－ｃｏｓｔＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＧｒｅｙＶｅｒｈｕｌｓｔａｎｄＥＶＭＭｏｄｅｌ
ＯＵＹＡＮＧＨｏｎｇ．ｘｉａｎｇ ’ ＬＩＸｉｎ，ＣＨＥＮＷｅｉ — ｗｅｉ
，
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８，Ｃｈｉｎａ，Ｅ — ｍａｉｌ：ｏｙａｎｇｈｘ＠１６３．ｃｏｍ；２．ＳｉｎｏｐｅｃＰＳＴＣＮａｎｊｉｎｇＯｉｌＴｒａｎｓｐｏｒｔｉｏｎＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００４６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＥａｎｅｒｄＶａｌｕｅＭａｎａｇｅｍｅｎｔｉｓｕｓｅｄｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｃｏｍｐｌｅｔｅｃｏｓｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｕｒｍｉｏｎａｎｄｃｏｓｔ

水环境质量评价灰色模式识别模型及应用_史晓新

第17卷　第2期1997年4月中国环境科学C HIN A EN V I RO N M EN T A L SCIEN CE V o l.17No.2Apr.1997水环境质量评价灰色模式识别模型及应用*史晓新夏　军(武汉水利电力大学河流工程系,武汉430072)文　摘　在灰色关联度的基础上,以定义的关联差异度为测度,并结合水质综合指数,构造一种新的水环境质量评价灰色模式识别模型。

该模型克服了灰色关联度分析方法评价结果趋于均化而分辨率低的缺点,同时评价结果具有连续性和可比性,能够更精确地反映水体污染程度的状况。

关键词　水质评价,关联差异度,灰色从属度,综合指数。

将处理系统不确定性问题的灰色系统理论应用于水环境质量评价是一个新的发展方向。

杨继东、夏军等分别提出了水环境质量灰色关联度评价方法(1～3)。

但用灰色关联度确定水质级别存在以下不足:一是由于受关联系数两级级差的影响,灰色关联度评价值趋于均化,分辨率较低,不易区分两级别间的差异;二是划归同一水质级别的不同水体样本污染程度的高低难以精确地区分。

为此,本文在灰色关联度的基础上,以定义的关联差异度为测度,并结合水质综合指数,构造一种新的水环境质量评价灰色模式识别模型,为水环境质量评价提供一条新途径。

1　水环境质量评价灰色模式识别模型设有待分级评价的n个水质监测样本,每个样本有m项污染指标监测值x,根据国家规定的m项指标评价等级数c和水质标准浓度值s,有c 级国家水质标准浓度矩阵(1)和水质监测浓度矩阵(2):S m×c=(s it)m×c(1)X m×n=(X ij)m×n(2)式中:i=1,2,……m;t=1,2,……c;j=1,2,……n。

在实际工作中,考虑到各种水质指标的量级可能不完全相同,各个水质指标的单位也不尽一样,因此在评价之前,有必要将标准矩阵(1)和样本矩阵(2)中的元素归一化,转变为[0,1]区间内取值数。

基于多元线性回归与灰色关联分析模型的污水排放预测_梁华银

根据式（4.1）可求得 Δ 03 (5)= | y(5) - x3 (5) | =1.286 最大， Δ 0i (min)=0
Δ 0i (min)= min min Δ 0i (k)=0
i k
ζ =0.5
所以 ΔGR =( Δ ， 0.5， 1.286， 0) (3) 灰关联系数 r(y(k)，x i (k)表达式 r(y(k)，x i (k))=
（2）与工业产值建立的回归方程同样以 2000 年—2004 年的工业产值统计数据做基础数据建立方程为： Y= β 0 + β1 X 根据就算得到方程为： y=0.0023x+0.925 表 6 拟合值和实际值的比较年份实际值拟合值绝对误差相对误差（%） 2000 14.25 14.47 0.22 1.54 2001 14.56 14.79 0.23 1.58 2002 15.51 15.12 0.39 2.51 2003 17.36 17.19 0.17 0.98 2004 19.55 19.66 0.11 0.56
min min + ζ max max Δ 0i (k) Δ 0i (k) + ζ max max Δ 0i (k)
i k 5 i k i k
=
则有：r(y， X1)= 1 ∑ r (y(k),x1(k))=0.88 5 k=1 r(y， X2)= 1 ∑ r (y(k),x2(k))=0.763 5 k=1 r(y， X3)= 1 ∑ r (y(k),x3(k))=0.61 5 k=1 (4) 灰关联序列 r(y， X1)>r(y， X2)>r(y， X3)
T 为待估系数向量。 β = [ β 0, β 1,…. β m] 为了估计回归系数 β 0, β 1 ,…., β m，我们对变量进行了 n 次观察，得到 n 组观察数据(Yi,Xi1,Xi2,…,Xim ),i=1,…n,一般要求 n>m。于是回归关系可写为

基于灰色Verhulst模型对边坡变形预测研究

ｔｅｒｉｏｎｆｕｌｌｙａｎｄｈｉｇｈｅｒｆｏｒｅｃａｓｔａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｕｓｅｄａｔａｎｙｓｔａｇｅｏｆｄａｔａｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｓｌｏｐｅ
ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆＳｌｏｐｅｓｂａｓｅｄｏｎＧｒｅｙＶｅｒｈｕｌｓｔＭｏｄｅｌ
ＬＩＵＦｅｎｇ
（ＨｕｎａｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｅ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ４１００１５，Ｃｈｉｎａ）
刘峰
（湖南省交通科学研究院，湖南长沙［摘
．
４１００１５）
要】为了达到研究边坡变形发展趋势的目的，通过应用灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ非线性微分动态预测模型，对实际
工程中岩质边坡的变形发展进行了预测。研究结果表明：灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ反函数预报模型建模思路正确，预报判据理论充分，并且预报精度较高。该方法可用于边坡变形任意阶段数据的预报，且可为类似岩土工程边坡变形预测

ｂｙｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｒａｙ－Ｖｅｒｈｕｌｓｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｄｙｎａｍｉｃｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅ１．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＧｒｅｙ・・Ｖｅｒｈｕｌｓｔｉｎｖｅｒｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｆｏｒｅｃａｓｔｍｏｄｅｌｉｎｇｗａｓｃｏｒｒｅｃｔｌｙｉｄｅａｓａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃｒｉ－・

灰色系统模型在我国污水排放量模拟及预测中的应用

灰色系统模型在我国污水排放量模拟及预测中的应用高益新;张祥;陈茜【摘要】针对我国污水排量进行研究,运用2006～2011年的污水排放资料建立灰色系统GM(1,1)模型,预测其发展变化过程.通过将2012年的预测结果与实际数据进行对比,检验了模型的可信度.数据显示,我国污水排放量从2006年的536.8亿吨上升到了2011年的652.1亿吨.根据计算,到2018年其总量将比2006年增涨50％以上.今后,污水排放量的快速增长,将会迫切要求进行合理有效的水资源规划和管理,以实现水资源的可持续发展利用.【期刊名称】《气象水文海洋仪器》【年(卷),期】2015(032)004【总页数】3页(P89-91)【关键词】污水排放量;灰色系统;预测【作者】高益新;张祥;陈茜【作者单位】94995部队,如皋226552;94995部队,如皋226552;武汉大学人民医院,武汉430060【正文语种】中文【中图分类】TV213水资源的有限性和稀缺性使其成为全球所关注的焦点问题之一。

中国是一个严重干旱、缺水的国家，人均水资源占有量低。

缓解水资源的危机，研究污水再生利用是解决问题的有效措施之一[1]。

可再生水量主要取决于污水排放量[2]，这其中既有工业用水量等确定因素，又有水利用率等不确定因素。

因此研究污水排放量对于合理配置水资源具有重要意义。

本文利用灰色系统模型预测分析污水排放量，采用国家环保部公布的2006～2011年全国排污量作为原始序列建立了GM(1，1)模型，并用2012年的实际数据与模型预测结果进行了对比，所得结果具有很好的一致性。

该模型能够为未来合理利用水资源、缓解我国水资源紧缺，以及合理规划、管理水资源提供一定的参考。

1.1 灰色系统的概念及其研究内容灰色系统理论以灰色朦胧集为基础，通过生成灰色序列来建立灰色模型(GM)，是一种以系统分析、评估、建模和预测为主体的理论体系[3，4]。

该方法以仅有少量小样本的不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的分析加工，得到规律性认识，从而实现对整个系统的运行和演化规律进行描述。

优化的灰色离散Verhulst模型在基坑沉降预测中的应用

优化的灰色离散Verhulst模型在基坑沉降预测中的应用张闯;彭振斌;彭文祥【摘要】Considering the low accuracy of the traditional grey Verhulst model in the foundation pit settlement prediction, the optimized discrete grey Verhulst model was put forward. In the settlement monitoring of foundation pit, the new monitoring settlement data was constantly added to the original data sequence, and all kinds of factors would bring new disturbance, so the original model accuracy was reduced. In order to avoid the resulting errors, the metabolic method was used to establish the optimization of one-dimensional and two-dimensional metabolic model of grey discrete Verhulst model. The traditional Verhulst model, the optimization of the discrete grey Verhulst model and the optimization of one- dimensional and two-dimensional metabolic model of grey discrete Verhulst model were compared. The results show that the proposed model is based on the reciprocal transformation of the original data sequence by using discrete thinking, and the change from continuous form to discrete form reduces the error from the differential equation to the difference equation in the modeling process of the traditional Verhulst model. The optimized grey discrete Verhulst model based on the metabolic method has higher accuracy, and the model can be used to predict the settlement of the foundation pit.%基于传统的灰色Verhulst模型在基坑沉降预测中精度较低的问题,提出优化的灰色离散Verhulst模型.在基坑沉降监测中,由于有新的监测沉降值不断补充到原始数据序列中,各种因素会带来新的扰动,原来的模型精度降低,为避免由此产生的误差,用新陈代谢方法建立优化灰色离散Verhulst一维、二维新陈代谢模型.将传统Verhulst模型、优化的灰色离散Verhulst模型及优化灰色离散Verhulst一维、二维新陈代谢模型进行比较.研究结果表明:该模型通过采用离散化思维对原数据序列进行倒数变换,从连续形式向离散形式变化,减小了传统Verhulst模型建模过程中从微分方程到差分方程带来的误差;采用新陈代谢方法的优化灰色离散Verhulst模型精度更高,可选用该模型对基坑进行沉降预测.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(048)011【总页数】7页(P3030-3036)【关键词】沉降预测;优化的灰色离散Verhulst模型;新陈代谢方法;预测精度【作者】张闯;彭振斌;彭文祥【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙,410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙,410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】TU432基坑沉降预测是工程监测中非常重要的内容。

灰色Verhulst模型在东部井非采动沉降预测中应用

是采空沉降与非采动沉降。前者是由于地下采矿引起岩层移动和地表沉降【１，煤层被采出以后，采空区周围岩体的自然应力状态上覆岩层内部的原始应力平衡状态遭受破坏，岩层内部的应力应经重新分布以达到新的应力平衡，从而导致上覆岩层的移动与变形，最终产生地表沉降圆。而后者主要是由厚冲积层内的含水层的失水引起的土层固结形成的地表沉降。煤矿的矿井沉降是一种地面沉降现象，人为因素对地下煤层的大量开采与挖掘，形成了地下采空区。引起区域性的地面标高下降，导致采空区的上方地表产生位移和变形。进而影响矿区周边地下管线断裂、基础设施损坏、建筑物的塌陷或倾斜。危害极大【３】。井架是采矿、石油钻探等设备的重要组成部分，在日常使用过程中，由于矿石、钻具等多次提升，基础不均匀下沉以及外力作用等因素，导致井架变形，其发展后果将可能造成安全事故。沉降观测时要在煤矿主、副井井筒及其主井井塔和副井井架进行。从而反映出整个矿区矿井
沉降情况，为保证基准点的稳定性，应根据矿井地基的实际勘测情况去选取，并且使在主井、副井两
个区域各建立工作基点形成闭合环，其间就在相
对稳定处布设若干个联系点［５１。

回归-灰色系统组合模型预测城市生活污水量

１
Ｂ＝
１ｌｌ１Ａ２ｘ＝ＭＭＭＭ１１，Ａ｜２
维普资讯
ｌ环境工程设计
ＩｎｉｎｅｔｎｉｅｉｅｇＥｖｏｍｎＥｇｅｒｇＤｓｎｒｎｎｉ
【文章编号】０７９６（０６１－０２０１０．４７２０）０６．３１
回归一色系统组合模型灰
量预测方法，难以获得比较准确的预测结果。本都
文研究应用回归分析建立城市生活污水量预测模型，并用灰色预测方法确定模型中的参数，这样将不同模型之间耦合分析不但能反映事物的变化趋
势，而且能揭露事物之间的相互联系。基于上述分析，笔者根据某市１９９１年￣２０间污水排放量００年
ｗａｔｗａｅｑａｔｙｔｅｗａｔｗａｅｑａｔｏ２０ｎｄ２２ｎｓｅｔｒｕｎｉ，ｈｔｓｅｔｒｕｎｔｆ００ａｉｙ００ｉｈｃｔａｂｅｏａｅｙｔｓｄ１ｔｅｉｈｓｅｎｆｒｃｔｄｂｈｉｍｏｅ．ｙｅｓ
Ｅｖｏｍｎ驴ｗ而ＤｓＩｎｉｎｅｔｒｅ
考虑到假设检验的需要还进一步假定它服从均值
为零的正态分布。
一
ｌａｌ
口＝
，ｌｌ用最ｄ－乘法可得＇
４Ｘ和（不等于彼此独立，存在线形相））不
及其主要影响因素的序列数据，建立其预测模试
型，并对未来２０年的年排放量进行了动态预

灰色Verhulst模型在水上交通事故预测中的应用

列，常用于人口预测、产品经济寿命预测等。在对我
国水上交通事故数进行分析时，发现其变化过程呈
中图分类号：Ｕ６９８．６文献标志码：Ａ
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｒｅｙＶｅｒｈｕｌｓｔＭｏｄｅｌｉｎＷａｔｅｒＴｒａｆｆｉｃＡｃｃｉｄｅｎｔＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ
水上交通由于受到通航环境、气候条件、船员、船舶等因素影响，是一个复杂的系统，其水上交通事故的发生具有一定的偶然性和模糊性，是一个随机事件。同时，船舶交通事故数量是评价水上交通安全的重要指标，也是衡量交通管理水平的重要因素。因此，管理部门通过对水上交通事故的历史数据进
第３６卷第２期２Ｏ１３年６月
中国航
海
Ｖｏ１．３６Ｎｏ．２
ＮＡＶＩＧＡＴ１０Ｎ（）ＦＣＨＩＮＡ
Ｊｕｎ．２Ｏ１３
文章编号：１０００ —４６５３（２０１３）０２ —００６７～Ｏ３
Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型，并分别剃用该模型和灰色ＧＭ（１，１）模型对我国近几年水上交通事故进行了预测，发现该模型精度
高，拟合度更优。该模型可用于对我国水上交通事故的预测。关键词：水路运输；水上交通事故；预测；灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型；灰色ＧＭ（１，１）模型

预测方法——灰色预测模型

预测⽅法——灰⾊预测模型灰⾊预测模型主要特点是模型使⽤的不是原始数据序列，⽽是⽣成的数据序列，核⼼体系为灰⾊模型（GM），即对原始数据作做累加⽣成（累减⽣成，加权邻值⽣成）得到近似指数规律再进⾏建模。

优点：不需要很多数据；将⽆规律原始数据进⾏⽣成得到规律性较强的⽣成序列。

缺点：只适⽤于中短期预测，只适合指数增长的预测。

GM(1,1)预测模型GM(1,1)模型是⼀阶微分⽅程，且只含⼀个变量。

1. 模型预测⽅法2. 模型预测步骤1. 数据检验与处理为保证建模⽅法可⾏，需要对已知数据做必要的检验处理。

设原始数据列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，计算数列的级⽐λ(k)=x(0)(k−1)x(0)(k),k=2,3,...,n如果所有的级⽐都落在可容覆盖区间X=(e−2n+1,e2n+1)内，则数列可以建⽴GM（1，1）模型且可以进⾏灰⾊预测。

否则，对数据做适当的变换处理，如平移变换：y(0)(k)=x(0)(k)+c,k=1,2,...,n取c使得数据列的级⽐都落在可容覆盖内。

2. 建⽴模型根据1中⽅程的解，进⼀步推断出预测值ˆx(1)(k+1)=(x(0)(1)−ba)e−ak+ba,k=1,2,...,n−13. 检验预测值1. 残差检验ε(k)=x(0)(k)−ˆx(0)(k)x(0)(k),k=1,2,...,n如果对所有的|ε(k)|<0.1|ε(k)|<0.1，则认为到达较⾼的要求；否则，若对所有的|ε(k)|<0.2|ε(k)|<0.2，则认为达到⼀般要求。

2. 级⽐偏差值检验ρ(k)=1−1−0.5a1+0.5aλ(k)如果对所有的|ρ(k)|<0.1，则认为达到较⾼的要求；否则，若对于所有的|ρ(k)|<0.2,则认为达到⼀般要求。

4. 预测预报根据问题需要给出预测预报。

3. py实现import numpy as npimport pandas as pddata=[71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6] # 数据来源len=len(data) # 数据量# 数据检验lambdas=[]for i in range(1,len):lambdas.append(data[i-1]/data[i])X_Min=np.e**(-2/(len+1))X_Max=np.e**(2/(len+1))l_min,l_max=min(lambdas),max(lambdas)if l_min<X_Min or l_max> X_Max:print("该组数据为通过数据检验，不能建⽴GM模型！")else:print("改组数据通过检验")# 建⽴GM(1,1)模型data_1=[] # 累加数列z_1=[]data_1.append(data[0])for i in range(1,len):data_1.append(data[i]+data_1[i-1])z_1.append(-0.5*(data_1[i]+data_1[i-1]))B=np.array(z_1).reshape(len-1,1)one=np.ones(len-1)B=np.c_[B,one]Y=np.array(data[1:]).reshape(len-1,1)a,b=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y)print('a='+str(a))print('b='+str(b))## 数据预测data_1_prd=[]data_1_prd.append(data[0])data_prd=[] # 预测datadata_prd.append(data[0])for i in range(1,len):data_1_prd.append((data[0]-b/a)*np.e**(-a*i)+b/a)data_prd.append(data_1_prd[i]-data_1_prd[i-1])# 模型检验## 残差检验e=[]for i in range(len):e.append((data[i]-data_prd[i])/data[i])e_max=max(e)if e_max<0.1:print("数据预测达到较⾼要求！")elif e_max<0.2:print("数据预测达到⼀般要求！")# 输出预测数据for i in range(len):print(data_prd[i])灰⾊Verhulst预测模型主要⽤于描述具有饱和状体的过程，即S型过程，常⽤于⼈⼝预测，⽣物⽣长，繁殖预测及产品经济寿命预测等。

基于灰色Verhulst的城市污水排放量预测模型

解决这个问题ｌＩ．３
Ｂ＝
，
Ｙ＝
一
‘（）
一
（（０ｎ）
一
‘ （）．ｘ１（）．ｘ（ ‘ ｋ＝０５（ｋ＋０５（ｋ一１，）
ｋ＝２， … ，３，
将计算求得的参数ａｂ代入式（），２求解，取（（） ‘ ０
划提供决策参考．关键词：水排放量；色Ｖｒｌ；测模型污灰ｅｈｓ预ｕｔ中图分类号：７３Ｘ０文献标识码：Ａ
随着社会的发展，市污水排放急剧增加，城给环
境带来了巨大的压力．了适应城市发展和生态环为境保护的需要，需对城市污水排放量进行预测，以揭
灰色系统预测模型用于中长期预测是一种有效的方法 ¨ Ｊ但是，．数据序列按照 “ ” 曲线增长或Ｓ型增长处于饱和阶段时，用灰色模型进行预测的误采差较大，测精度不能满足实际要求．灰色Ｖｒ预将ｅ— ｈｌ模型引入到城市污水排放量预测中，以很好ｕｔｓ可
文章编号：０ —５３（０６０ —０９ —０１２６４２０）２０４２０
基于灰色Ｖｒｕｓ的城市污水排放量预测模型ｅｈｌｔ
赵晶，盂凡玲，徐建新，陈南祥
（北水利水电学院，南郑州４０１）华河５０１
ｂｐｏ

城市工业废水排放量灰色预测的研究(精)

总第１４２期２００６年第４期安徽化工５１城市工业废水排放量灰色预测的研究王辉１，孙世群１，熊鸿斌２（１．合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽合肥２３０００９；２．合肥市环境保护局，安徽合肥２３０００１）摘要：分析了污染排放量预测方法如弹性系数法、指数法、灰色预测模型的应用范围、应用条件及存在问题，通过相互比较最终采用灰色模型对城市废水排放量进行预测，以合肥市为例，预测结果表明该模型精度较高，方法可行。

关键词：污染物预测；灰色模型；城市污水中图分类号：ＴＵ９９２．０１文献标识码：Ａ文章编号：１００８－５５３Ｘ（２００６）０４－００５１－０３城市废水排放总量以及所含污染物的年排放量是环境规划和水污染防治的主要依据。

较准确地预测出各水平年的废水排放总量以及所含污染物的年排放量，直接关系到环境规划的实施效果和水环境质量能否得到改善。

目前，有关环境预测的技术方法大致可分为两类：定性预测技术、定量（或半定量）预测技术。

定性预测常常带有强烈的主观色彩，在某种意义上跟现代化的管理水平不相适应［１］。

定量预测是以运筹学、系统论、控制论和统计学为基础，通过建立各种模型，用数学或物理模拟来进行的预测技术［２］。

通常人们采用定量预测的方法进行预测。

本文试图建立灰色预测模型，定量预测合肥市城市工业废水排放量，以期能为其污染控制规划提供决策支持。

回归，它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。

它是根据已知的历史资料来拟合一条曲线，使得这条曲线能反映负荷本身的增长趋势，然后按照这个增长趋势曲线，对要求的未来某一点估计出该时刻的负荷预测值。

在很多情况下，选择合适的趋势曲线，确实也能给出较好的预测结果，但不同的模型给出的结果相差会很大，关键是根据地区发展情况，选择适当的模型。

所谓弹性系数即污染物（或介质）的增长率与国民生产总值的年增长率的比值。

如果知道了弹性系数，就可以根据国民生产总值的发展来预测污染物（或介质）的排放量［３］。

Verhulst模型在城市生活垃圾产量预测中的应用

Verhulst模型在城市生活垃圾产量预测中的应用周文【摘要】通过比较若干预测模型的特征,发现Verhulst模型的增长特性与城市生活垃圾产量的增长特性相近,基于该模型对厦门市城市生活垃圾产量进行了预测,发现该模型预测精度较高,2010年～2015年厦门市城市生活垃圾产量增速较小,2015年的产量是2010年的1.2倍。

%Through the comparison of features of several forecast models, this paper found the growth characteristics of Verhulst model closed to the growth characteristics of city life rubbish outputs, based on this model this paper predicted the city life rubbish outputs of Xiamen city, it is found that the model had high predietion aeeuracy, 2010 to 2015, the city life rubbish outputs growth of Xiamen city was small, the output of 2015 was 1.2 times of 2010.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)019【总页数】3页(P218-220)【关键词】Verhulst模型;垃圾;产量;预测【作者】周文【作者单位】福建省建设工程质量安全监督总站,福建福州350003【正文语种】中文【中图分类】X7050 引言随着我国经济的迅速发展、人们生活水平的提高和城市人口数量的增大，我国城市生活垃圾产量越来越大。

垃圾产量的大小涉及因素众多，难以用一个或几个理论模型计算得到。

灰色GM(1,1)模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势(精)

灰色GM（1，1）模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势一．实验目的1.掌握GM（1，1）模型的建立方法2.了解灰色系统理论及其在环境预测中的应用3.提升自己查阅资料的能力二．灰色系统理论灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科。

它是基于数学理论的系统工程学科。

灰色系统法理论就是某一个系统内部各个因素之间的关系不是非常的明确。

例如：在农业生产中，生产作物的生长情况与农药、土壤以及气候等条件之间的关系。

我们对于这一系统内这些因素之间的关系不是非常的了解，所以这就叫作一个灰色系统。

灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。

由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。

用灰色系统理论建立的微分方程模型称为灰色模型，即GM模型。

用于预测的模型主要是GM(1，1)模型，它是一阶单个变量的预测模型，其建模过程中仅利用预测对象本身数据的一个时间数列，而不考虑影响预测对象的其他各种因素。

三．建立GM（1，1）模型设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加，生成一次累加序列： X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}其中X(k)＝(1)∑i=1kX(0)(i)＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1) 对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：dX(1)(1) 十aX＝u (2) dt式（2）即为GM(1,1)模型。

上述白化微分方程的解为(离散响应)：X (1)(k+1)＝(X(0)(1)－u-aku)e＋ (3) aa或X (1)(k)＝(X(0)(1)－u-a(k-1)u)e＋ (4) aa式中：k为时间序列，取年。

灰色理论模型预测城市垃圾量

(4)
3 求解模型参数 d1 ( 1) 、d1 ( 2) 、d1 ( 3) 以娄底市垃圾生产量为原始数据 (表 1) ,通过最
小二乘法求出参数 d1 (1) , d1 (2) , d1 (3) 。然后通过数据依次迭代可求得下一年的模型计算值 , 即预
测值。
实际值Π万 t 2. 02 2. 42 2. 73 3. 05 3. 20 4. 25 5. 04 5. 60
残差Π万 t - 0. 27 0. 29 0. 16 - 0. 02 - 0. 32 0. 03 0. 18 0. 05
相对残差 % - 13. 4 12. 1 5. 9 0. 7 - 10. 0 0. 7 3. 5 0. 8
q ( k) 落在区间 ( - 0117 ,0119) 内有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ95 %的把握。可
见 ,该模型预测精度较高。
进一步运用模型 (4) ,对娄底市 2001 年～2030 年
垃圾产量作出了预测计算 ,见表 3 。其中 ,1999 年预
测值为 6129 万 t ,2000 年预测值为 7106 万 t ,实际值
x(2) (1) = x(0) (1)
x(2) ( k) - x(2) ( k - 1) = d1 (1)
1 2
( x(2) ( k)
+
x (2)
(k-
1) )
d1 (3)
+ d1 (2)
^x (1) ( k) = x(2) ( k) - x(2) ( k - 1)
^x (0) ( k) = x(1) ( k) - x(1) ( k - 1)
1 前言城市生活垃圾主要来自居民生活区、工厂、商场、宾馆、餐厅及街道等功能区 ,直接或间接影响城市生活垃圾产生量的因子主要有城市人口、居民生活水平、城市商业化程度、工业化水平以及城市经济总体实力等。在垃圾填埋场的设计之前 ,必须准确确定垃圾场的规模。目前 ,大都是进行很粗略的估计 ,没有较好的理论依据。本研究利用灰色理论模型来预测垃圾量 ,取得了较好的效果 ,为城市垃圾填埋场的设计提供了依据。

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行预测，通过预测值的比较，该模型的预测结果满足精度范围。
［关键词］污水排放量；Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型；预测；精度检验
［中图分类号］ＴＶ９９２．３［文献标识码］Ａ［文章编号］１００６— ７１７５（２０１４）０８— ００６７— ０２
建立更有利，因此在对青海省废水排放量的预测时，首先
Ｚ… （２），（ ‘ ’ （２））２
Ｚ‘ ‘ （３），（（３））２
一
Ｂ＝
应该对原始数据进行分析。本次研究数据由１９８８—２００９
Ａｕｇ．，２０１４
城市污水排放量的灰色
Ｖｅｒｈｕｌｓｔ预测模型
王艳萍，王淑芝
（１．青海省水利水电勘测设计研究院，西宁８１００００；２．青海省水文水资源勘测局，西宁８１００００）
取 “ ’ （０）＝ ∞ （１），求解微分方程得到序列的灰
色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ预测模型：
１灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型建立
Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型主要用于描述具有饱和状态的过程，在
＋１）＝面
（５）
实际问题中，常遇到原始数据序列呈Ｓ形，可以取原始数据为。，认为是．的１一ＩＡＧＯ序列，建立Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型
直接对进行模拟。取原始数据为 ‰，把。的一次累加１一ＩＡＧＯ记为。，即 “ （ｋ）＝∑ 。（ｉ），建立灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的白化微分方程：＋似㈤（￡）：㈩（）］（１）
Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型进行改进：当预测出一个新值时，把它按时
序加入到样本序列中，同时去掉样本序列中最早的一个数据，保证样本序列维数不变，然后按新样本序列重新率
定模型参数，直到完成预测目标为止。
［摘要］通过对灰色模型的认识及学习，以及Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型建模机理的分析，针对污水排放量数据序列特征，将Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型引入到青海省城市污水排放量的预测中。ｆｔ．１用２００２— ２００６年
２灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的改进
预测模型的精度通常随预测步长的增加而降低，灰
色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型也不例外。为提高灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的
预测精度，可采用等维灰数递补数据处理技术来对灰色
的数据，建立Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型以及Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的改进模型对该地区污水排放量进行拟合。结果
表明，各模型拟合精度均符合要求。同时，用Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型对２００７和２００８年的污水排放量进
式中：ａ，ｂ为参数项，其中最小二乘估计为：Ａ＝［ａ，ｂ］＝（ＢＢ）ＢＹ
其中：
一应用及分析
３．１对原始数据的分析
由于呈ｓ型变化的数据序列，对灰色Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的
（３）
Ｘ‘ 。（ｎ）
‘ （ｋ）＝０．５ｘ（ｋ）＋５ｘ ‘ （ｋ一１），ｋ＝２，３， …，（４）
预测，将Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的预测结果进行比较，从而检验预测结果的精度以及灰色模型理论的适应性，以揭示其变化规律和发展趋势。
一
Ｚ‘ （ｎ），（川’ （ｎ））２
年《青海省环境公报》摘录得到，从１９８８—２００９年的数据
［收稿日期］２０１４一ＯＩ一２８［作者简介］王艳萍（１９８９一），女，青海西宁人，助理工程师，学士，主要从事水利勘测工作；王淑芝（１９８８一），女，青海乐都人，助理工程师，学士，主要从事水利勘测工作．
第２Ｏ卷第８期２０１４年８月
水利科技与经济
ＷａｔｅｒＣｏｎｓｅｒｖａｎｃｙＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｃｏｎｏｍｙ
Ｖ０１．２０Ｎｏ．８
Ｘ ‘ 。（２）
Ｘ。（３）
Ｙ＝
本文通过对灰色理论中Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的进一步认识
和学习，从明确Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型的基本内涵和建模机理的分
析人手，由青海省２００２—２００６年的废水排放量资料建立Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型进行拟合，进而检验各模型的拟合精度是否满足要求。同时，对２００７—２００８年未来废水排放量进行