2.3 绝对值与相反数 4
2.3《相反数与绝对值》教案
《相反数与绝对值》教案教学目标1．知识目标：要求从代数与几何两个角度，借助数轴理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值.2．能力目标：通过应用相反数、绝对值解决实际问题，使学生体会相反数和绝对值的意义与作用.3．情感目标：培养学生运用数学的意识及合作交流的学习习惯.教学重难点重点：理解、掌握相反数、绝对值的概念、求法及运用.难点：若a＜0时，则|a|=－a.教学过程一、创设情景，引入新课之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如-4和4，它们有什么相同点和不同点？2.5和-2.5呢？二、探索新知1．将-4和4在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.2．引入绝对值概念在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？3．教学举例.求下列各数的绝对值：-3.5，7，-8，2/3，0.4．从代数角度理解绝对值定义．学生认识绝对值符号“||”，通过学生提问、观察、理解、总结，讨论出代数定义．正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0设a为有理数，用字母a表示绝对值的代数定义a (a ＞0)| a | = 0 (a ＝0)-a (a ＜0)5．教学例1.比较43-与54-的大小． 6．做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)三、结论0的相反数和绝对值都是0．互为相反数的两个数的绝对值一定相等．绝对值为同一正数的数有两个，它们互为相反数． 两个负数，绝对值大的负数反而小．。
2.3绝对值与相反数(相反数必考考点提升开学练)+2024—2025学年苏科版数学七年级上册
2024-2025学年苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数（相反数必考考点提升开学练）【典型例题】类型一、相反数的概念【例1】的相反数是A ．B ．3C ．D ．举一反三：【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．﹣|﹣7|和+（﹣7）B ．+（﹣10）和﹣（+10） C ．﹣（﹣43）和﹣（+43） D ．+（﹣54）和﹣（+54） 【变式2】的相反数是A ．B ．C ．D ． 【变式3】下面说法正确的有①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个|3|--()3-13-13a b c +-()a b c --+a b c -+a b c -++a b c ---()( 3.8)--【变式4】在数轴上表示下列各数：0， 2.5-，3-，5+，113，4.5及它们的相反数．类型二、多重符号的化简 【例2】化简()20--的结果是（ ）A ．120- B ．20 C ．120D ．20-举一反三：【变式1】下列计算结果为2的是（ ）A ．2B ．()2+-C ．()2-+D ．2--【变式2】下列说法中，正确的是（ ）A ．﹣（﹣3）与|﹣3|互为相反数B ．相反数等于它本身的数有无数个C ．有理数a 一定比﹣a 大D ．﹣a 的相反数就是a【变式3】下列化简正确的是（）A．−(+1)=1B．−(−1)=−1C．−[−(−1)]=−1D．−[−(+1)]=−1【变式4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是．类型三、相反数的性质【例3】如图，表示互为相反数的两个点是()A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D举一反三：【变式1】若a，b互为相反数，则代数式a+b−2的值为 .【变式2】a+2和b−3互为相反数，那么a+b=．【变式3】已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+z的相反数．【变式4】请根据下面的对话解答下列问题．小锦：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是6﹣a﹣b﹣c．小军：我告诉你“a的相反数是4，b的绝对值是2，c与b的和是﹣8．”这时数学老师笑着补充说：a和b的符号相反哦!（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）求6﹣a﹣b﹣c的值．类型四、相反数与数轴的综合【例4】数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是和．举一反三：【变式1】已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；（2）若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则a是多少？（3）在（2）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，求b 是多少．【变式2】（1）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是；（2）数轴上点A表示﹣3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．【变式3】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【变式4】有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b．（2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a 与﹣a表示的数是多少？。
青岛版数学七年级上册2.3《相反数与绝对值》说课稿
青岛版数学七年级上册2.3《相反数与绝对值》说课稿一. 教材分析《相反数与绝对值》是青岛版数学七年级上册第二单元第三节的内容。
这一节的内容主要包括两个方面：相反数和绝对值。
相反数是数学中基础的概念，它体现了数学中的对称性。
绝对值则是表示一个数的大小，不考虑其正负号。
这两个概念在数学中非常重要，为今后的学习打下了基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对数学中的概念和性质有一定的理解。
但是，对于相反数和绝对值这两个概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题中抽象出相反数和绝对值的概念，并通过实例让学生深刻理解这两个概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解相反数和绝对值的概念，掌握它们的性质和运算法则。
2.过程与方法：学生能够通过实际问题抽象出相反数和绝对值的概念，培养抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：相反数和绝对值的概念及其性质。
2.难点：相反数和绝对值的运算法则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入相反数和绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生从实际问题中抽象出相反数和绝对值的概念，并通过实例让学生深刻理解这两个概念。
3.巩固新知：通过数学游戏、小组讨论等形式，让学生巩固相反数和绝对值的概念。
4.应用拓展：让学生运用相反数和绝对值的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结反思：让学生回顾本节课所学的内容，总结相反数和绝对值的性质和运算法则。
七. 说板书设计板书设计如下：相反数与绝对值1.相反数：–定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
–性质：相反数的和为零，相反数的乘积为负数。
2.3 相反数与绝对值-七年级上册数学
1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的
结论是（ D ）
a
b
-3 -2 -1 0
A. a＞-2
C. a＞-b
1
2
3
B. a＜-3
D. a＜-b
2.某次数学考试的平均分为76分，若把平均分作为标准，成
绩为78分的小强的成绩可表示为+2分。若小红的成绩表示为
比平均分低6分
-6分，“-6分”表示______________，可知小红在这次考试
-9＜-7＜-5＜-3
求绝对值
−7
−3
−5
−9
=7
=3
=5
=9
比较绝对值的大小
3＜5＜7＜9
你发现了什么？
两个负数，绝对值大的负数反而小
多重符号化简有技巧
比较下面给出的三个数的大小。
一个数前面加上“-”号表示
2
8
7
这个数的相反数，加上“+”
-(- )，+(-8 )，-[-(-7 )]
3
9
8
号仍表示这个数本身。含多
0的相反数是____
在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原
两旁
相等
点的_______，并且它们与原点的距离_______
表示一个数a的点与原点的距离
在数轴上，_____________________________叫做这个
数的绝对值，记作
绝对值
互为相反数的两个数的_______相等
, ( > 0)
6
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
即：
, ( > 0)
2.3相反数与绝对值
议一议：
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
2.绝对值代数定义：
（1）正数的绝对值是它本身 (2)负数的绝对值是它的相反数 (3) 0的绝对值是0
|a| =
a 0 -a
a＞0 a＝0 a＜0
（2）互为相反数两个数绝对值相等
3.性质
（1）|a| ≥0
例2.计算：（1）|-3|- |-1.5|+ |0| +|+2.1|
米
(1)小兔及两只小狗分别表示多少米？ 2米，3米，-3米 6米 (2)两只小狗相距多少米？
(3)左边小狗距小兔多远？
5米
1.绝对值几何定义：
在数轴上一个点到原点的距离叫 做这个点表示的数的绝对值 2.表示法： │a︱ +6的绝对值应该记作│+6︱=6 -4的绝对值应该记作│－4︱=4
例1.求下列各数绝对值： 4 4 8.5、-5、 ， 0. 3 ，0 ， 7 7 -8.5
？？？
0的相反数是？？（从数轴 上考虑）
0的相反数是0。
(二) 概念的理解
1. 判断：（1）－5是5的相反数（ ）;
（2）5是－5的相反数（
（3） 与 互为相反数（ 2
2
2
）;
）;
1
1
（4）－5是相反数（
）.
2．在数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反 数． 3．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数． 3
a = -7， - a a = 0，
-a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢， －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
典型例题 例题1 数， (2) (1 4 ) ．
1 __________ 5 _
北师大七年级第二章2.3相反数与绝对值基础知识点
2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。
2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。
例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。
（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。
（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。
“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。
2.3.4绝对值与相反数：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题(同步课件)-七年级数学上册
ax
b
当a≤x≤b，|x-a|+|x-b|的最小值是b-a
二、求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值（a<b<c）
a
b
c
x
当x=b，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a
03 典例精析
练1、利用数轴，解决下列问题：
(1)|x-3|的最小值是___0___，取得最小值时，x=___3___；
绝对值的几何意义
03 典例精析
例1、两个有理数在数轴上对应的点的距离可以用这两个数的差值的绝对值来
表示：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|，
则|AB|=|a-b|=|b-a|。根据以上结论，回答以下问题：
①数轴上表示-7和-2的两个点之间的距离是___5___;
②数轴上表示x和-5的两个点之间的距离用含x的式子表示为_|x_-_(-_5_)_| ;
03 典例精析
练2-1、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值。 两两配对
当___1_≤_x_≤_1_0__，|x-1|+|x-10|取最小值___9__； 当___2_≤_x_≤_9___，|x-2|+|x-9|取最小值___7__； 当___3_≤_x_≤_8___，|x-3|+|x-8|取最小值___5__； 当___4_≤_x_≤_7___，|x-4|+|x-7|取最小值___3__； 当___5_≤_x_≤_6___，|x-5|+|x-6|取最小值___1__。 综上，当5≤x≤6时，原式取最小值：9+7+5+3+1=25。
2.3相反数与绝对值
课题：2.3 相反数与绝对值【课前延伸】1、回顾数轴的三要素。
2、想一想如何利用数轴比较有理数的大小。
3、问题：请同学们在下面画一条数轴并标出—4和4，—2.5和2.5，0的点。
【课内探究】 一、学习目标：1.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
2.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
3.借助数轴，理解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
重点：相反数及绝对值的概念。
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
二、学习过程： (一) 自主学习 1、问题：观察上述点在数轴上上的排列有什么特点？ 2、问题：上述的数有什么相同点和不同点？你还能说出两个具有这种特征的数吗？ 相反数的概念： 。
3、巩固练习： （1）、—5与 互为相反数。
（2）、—7的相反数是 。
（3）、2是 的相反数。
（4）、0的相反数是 。
4、活动一：从实例出发，数形结合，让学生甲与学生乙同时来到讲台边，要求学生甲与学生乙分别以讲台为出发点，学生甲向北走3米，学生乙向南走2米，然后请同学们比较他们两人谁离讲台远一些？他们两人又相距多少米呢？ 5、活动二：观察刚才画的数轴，回答下列问题： （1） 数轴上表示4，2.5的点到原点的距离分别是多少？ （2） 数轴上表示—4，—2.5的点到原点的距离分别是多少？ （3） 数轴上表示0的点到原点的距离是多少？ 探究结论：绝对值的概念： 。
6、问题一：气温在-2℃和-20℃，哪个更冷，你认为-2和-20两个数谁大呢？问题二：你会比较—1和—3的大小吗？它们的绝对值的大小呢？23-和25-呢？你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？。
问题三：这个规律适用于任意两个负数比较大小吗？（二）合作交流1、练习：运用绝对值的意义填空：（1）6= ，2= ，5.0= ；（2）6-= ，2-= ，5.0-=（3）0= 。
2.3相反数与绝对值教学设计
2.3相反数与绝对值教学设计教学目标：1、借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法.2、借助数轴理解绝对值的意义，知道|a|的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法，会利用绝对值比较两个负数的大小。
3、经历知识的发生过程，感悟数形结合、转化的数学思想，培养学生的推理能力。
教学重难点：重点：相反数及绝对值的意义。
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
课时安排：1课时教学过程：导入环节：（一）导入新课：师：数-4与4有什么相同点和不同点？2.5与-2.5呢？你还能说出几对具有这种特征的两个数吗？与同学交流。
(设计意图：通过展示问题情境，提出问题，引领学生兴趣，激起学生的探究欲望.)（二）展示学习目标：（多媒体展示学习目标，指导学生观看）（设计意图：让学生明确本节课的学习目标,教师强调学习重点.）课内助学任务1.通过交流讨论，借助数轴理解相反数的意义，会求一个有理数的相反数。
（学习目标1）活动时间：2分钟，活动要求：先自己解答，然后小组合作。
（设计意图：充分利用教材“观察与思考”考查学生自学能力.）的两个数叫做互为相反数特别地，。
小试牛刀：写出下列数的相反数：- 3，0.39，0，4，5.3，-0.7任务2．借助数轴理解绝对值的意义，知道|a|的含义。
活动二：教师引导活动时间：8分钟；活动要求:，先独立完成，小组交流，师生共同总结。
（1）数轴上表示有理数4，2.5，到原点的距离是多少？（2）数轴上表示有理数-4，-2.5，到原点的距离是多少？发现：（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？发现：总结：几何意义：在数轴上，叫做这个数的绝对值。
记作。
根据绝对值的几何意义填空：代数意义：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
根据绝对值的代数意义填空：|5|= |2.4|= |3|= |0.5|=|-5|= |-2.4|= |-3|= |-0.5|=互为 的两个数的绝对值 .即： 。
《2.3 相反数与绝对值》教学反思-七年级上册数学青岛版
2.3相反数与绝对值课后反思
本节课的教学目标是借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会利用绝对值的意义比较两个负数的大小，并能应用相反数与绝对值的意义进行多重符号的化简和求式子的值。
重点是会求一个数的相反数与绝对值，难点是能应用相反数与绝对值的意义进行多重符号的化简和求式子的值。
教学中渗透了数形结合与分类讨论的思想。
本节课开头创设甲乙两个数争着比大小的故事情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动的投入到学习之中，然后利用平板等先进手段及时反馈学生的做题情况，并能提高做题的效率。
另外，在整节课中，我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，合作交流的时间和空间，并让学生自己归纳和总结新知识，锻炼了学生有条理的表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
从相反数到绝对值，再到用绝对值比较两个负数的大小，最后到相反数与绝对值意义的应用，整节课的内容都围绕着数轴展开，很好的体现了我们的数形结合思想，借助数轴，学生们理解的更加透彻。
通过本节课的跟踪训练和达标检测的反馈来看，学生们的达标情况是比较好的，只是课堂气氛不够活跃，以后在调动学生的积极性上还需要进一步下功夫。
2.3 绝对值与相反数 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册
感悟新知
2. 比较数的大小的法则
同为正号，绝值大的数大 两数同号
同为负号，绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0
知4－讲
感悟新知
知4－讲
知识链接 比较有理数大小的方法不仅有法则比较法，还有数轴
比较法：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大， 根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴 比较数的大小.
2. 相反数的性质
知2－讲
(1)若a与b互为相反数，则a＝－b；
(2)若a＝－b，则a与b互为相反数.
3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面
加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个
数的符号.
感悟新知
知2－练
例 4 分别写出下列各数的相反数.
－3，2，4.5，0，－613，a，a－b.
感悟新知
例 3 计算：
(1)|－5|－|2|；(2)|6|×|－3|；(3)|－8|÷|－14|. 解题秘方：先求绝对值，再计算. 解：(1)|－5|－|2|= 5－2＝3 . (2)|6|×|－3|＝6×3＝18 .
(3)|－ 8|÷|－14|＝8÷14＝32 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨 绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由于绝对值是两点间的距离，所以任意一个
数的绝对值都是非负数.
感悟新知
知1－练
例 1 在数轴上表示下列各数：－3，2，－14，并求出各数
的绝对值.
解题秘方：求一个数的绝对值，就是求一个数对 应的点到原点的距离.
2.3 绝对值与相反数(第2课时)
2．3 绝对值与相反数（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解相反数的意义，会写出一个已知数的相反数；2、使学生能根据相反数的意义化简带有多重符号的数。
〖过程与方法〗通过观察与比较两个互为相反数的数的异同点，理解互为相反数的定义。
〖情感、态度与价值观〗经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系 培养学生的归纳总结能力。
【教学重点】互为相反数的定义的理解。
【教学难点】根据相反数的意义化简符号，对a 的相反数是-a 的理解。
【教学过程】一、自学质疑：1、什么叫做相反数？2、两个互为相反数的数的有什么样的异同点二、交流展示：〖活动一〗1、 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/32、请同学们观察后回答：① 5与-5，-2。
5与2.5， 2/3与-2/3这三对点,各有哪些相同? 哪些不同?②你还能写出两对具有上述特点的数来吗？三、互动探究：1、在数轴上到原点的距离等于6的点有几个？在数轴上到原点的距离等于3的点 有几个？你能把它们在数轴上画出来吗？2、你知道到原点的距离相等的点所表示的数之间有什么关系吗？四、精讲点拨：1、相反数的概念：像5与-5，-2。
5与2.5， 32与－32……符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数0的相反数是0 (规定)2、例题讲解：例3：求 3，- 4.5 ，74的相反数 解：3 的相反数是-3；-4.5的相反数是4.5； 74的相反数是 -74； 【点拨】表示一个数的相反数，可以在这个数前面添一个“—”号。
如-5的相反数可以表示为—（—5），我们知道-5的相反数是5，所以—（—5）=5。
在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身，例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0例4、化简： －(+2), －(+2.7), － (－3), —⎪⎭⎫ ⎝⎛-43 分析：在一个数的前面添一个“—”号就得到了这个数的相反数，－(+2)表示什么？－(+2.7) ， －(－3)，—⎪⎭⎫ ⎝⎛-43呢？它们的结果应是多少？ 引导学生开展小组讨论，交流见解并回答解：（略）＜议一议＞：在一个数的前面添一个“—”号就表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如 +（－9），+（+74），+（－2.5） ＜议一议＞：请观察本题的结果，你能归纳出化简符号的规律吗？你能化简 ()[]()[]22-+----、,吗？（“+”不影响化简的结果，可以省略，“-”的个数决定最后的结果，若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。
2.3.3绝对值与相反数：绝对值的代数意义与化简求值、根据绝对值比较数的大小 -七年级数学上册
当a、b、c为1个“+”、2个“-”时，
设a>0，b、c<0，原式=1+(-1)+(-1)=-1。
根据绝对值比较
数的大小
01
课堂引入
讨论——在两个正数中，绝对值较大的那个数一定大吗？两个负
数呢？
5
3
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1
0
1
2
3
(2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。
02
知识精讲
尝试——比较下列各组数的大小：
(1)-3.6与-3.66；(2)- 与- 。
解：(1)∵|-3.6|=3.6，|-3.66|=3.66，且3.6<3.66，
∴-3.6>-3.66；
两个负数，绝对值大的负数反而小。
_______的绝对值是不大于它的相反数。
4
5
03
典例精析
例1、用“>”“<”或“=”填空：
(1)-12.3____-12；
<
(2)-(-2.75)____-(-2.67)；
>
(3)-|-8|____-8；
=
(4)-|-0.4|____-(-0.4)。
<
03
典例精析
例2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示。
则需分类讨论。
03
典例精析
||
例3-2、若a≠0，则 +1的值为（
青岛版数学七年级上册2.3《相反数与绝对值》教学设计
青岛版数学七年级上册2.3《相反数与绝对值》教学设计一. 教材分析《相反数与绝对值》是青岛版数学七年级上册第二章第三节的内容。
这一节主要介绍相反数和绝对值的概念，以及它们之间的联系。
教材通过简单的实例引入相反数和绝对值的概念，然后通过例题和练习题帮助学生理解和掌握这两个概念。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些基本的数学知识，如实数的概念和加减法运算。
但是，他们对于相反数和绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相反数和绝对值的概念，能够熟练地运用相反数和绝对值进行计算和解决问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察和思考能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.相反数的概念和求法。
2.绝对值的概念和求法。
3.相反数和绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过具体的实例引入相反数和绝对值的概念，然后通过问题驱动和小组合作的方式，引导学生主动探索和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教辅材料。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，如“一个数加上它的相反数等于0”，引导学生思考相反数的概念。
让学生尝试解释相反数的概念，并引导学生发现相反数的性质。
呈现（15分钟）利用幻灯片，呈现相反数和绝对值的定义和性质。
通过图示和实例，帮助学生理解和记忆相反数和绝对值的概念。
操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，如求一个数的相反数和绝对值。
通过练习，帮助学生巩固对相反数和绝对值的理解和掌握。
巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如计算一个数的相反数和绝对值，或者找出两个数的绝对值相等的条件。
通过实际问题，帮助学生将相反数和绝对值的概念应用到实际情境中。
拓展（10分钟）引导学生思考相反数和绝对值之间的联系。
2.3_绝对值与相反数(苏科版七年级上册数学课件)
点此播放视频课件 梁丰初中初一备课组
小明的家在学校西边3Km处，小丽的家在学 校东边2Km处。
3
-3 -2 -1 0
2
1 2
你能建立数轴恰当表示他们的位置吗？
假如他们步行的速度相同，谁先到学校？ 为什么？
下图中点A与原点的距离是2,点B与原点的 数轴上表示一个数的点与原点的 距离是3.关于数轴上点与原点的距离我们 距离 , 叫做 这个数的 绝对值 有一种专门的称呼----绝对值
练一练
1.最小的绝对值为 2.绝对值最小的数是 0 .
0
±4，±3， 3.绝对值小于4.5的整数是 ±2，±1，0.. ±3，±2， 4.绝对值不大于3的整数是 ±1，0.
.
.
5.绝对值为2.1的数是
±2.1
.
思维拓展
• 例4：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的 记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下 表，选出最准确的闹钟. • 误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有 几台合格？
0 1
点到原点的 距离
D
2 3 4
E
5
数的绝对值
-5 -4 -3 -2 -1
A B C D E F
-5 -3 1 2 5 0
5 3 1 2 5 0
5 3 1 2 5 0
所以，有理数的绝对值是一个非负数
有理数的绝对值的求法
归纳：
先画数轴,标出有理数所在 点，得到点到原点的距离
再求得有理数的绝对值
例1. 求4与-3.5的绝对值.
1
2
3
4
5
6
+2s -3.5s +7s
6s
-4s -2.5s
七年级 2.3相反数与绝对值
学情分析
我教的是初一的学生,他们的思维正处于逻辑思维阶段,具备一定抽象思维能力和演绎推理能力,他们的思维极为活跃,他们乐于探索、敢于探索。这为我选择有效的教学方法提供了依据和保证。
教材分析
本节课的地位与作用有理数是正整数概念的拓展与深入,通过本节学习加深对前面学习数的概念的理解,同时为后面学习有理数运算及数的扩充打下坚实的基础。通过本节学习可以使学生对集合的概念有个感性认识,为今后进一步学习集合的概念做好铺垫,另外通过本节学习进一步强化分类思想。
2、化简：-（+3）=（+3的相反数是-3）
-（-4）=（-4的相反数等于+4）
-（+4）=+（-9）=-（-6）=+（+7）=
四、反思拓展
1、相反数等于本身的数有，相反数大于本身的数是.
2、绝对值最小的数是.绝对值等于本身的数是.
3、无论正数、负数、0，它们的绝对值一定不会是，即一个数的绝对值总是一个非负数.用式子表示为：︱a︱≥0
教学重难点
教学重点:
相反数的概念，在数轴上表示绝对值的意义，及两个负数的大小比较.
教学难点:
绝对值的意义，及两个负数的大小比较.
教学准备
教师准备:多媒体、课件、直尺
学生准备:练习本、直尺、三角板
课时安排
1课时
教学评价
针对目标一：
1.能正确的画出数轴。
2.能列举出只有符号不同的两个数在数轴上的位置区别与联系。
设计意图：归纳总结与知识练习，巩固学生所学知识。落实目标二和三。
板书设计
2.3相反数与绝对值
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。其中一个数叫做另一个数的相反数。
有理数2.3绝对值与相反数
相反数 绝对值 教学目的 1理解并掌握绝对值及相反数的概念 2知道绝对值的表示方法3会在数轴上表示绝对值寻找关系重点难点1在数轴上寻找关系确定数之间的距离2学会绝对值的化简3多重符号的化简教学内容 2.4绝对值与相反数1．定义：数轴上表示一个数的点与 的距离，叫做这个数的绝对值。
【例1】求4、-3.5的绝对值.【例2】已知一个数的绝对值是25，求这个数.[例1]的绝对值是( ) A ．B ．C ．D ．[例2]如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是( )A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜1知识模块1绝对值的概念经典例题透析1．定义： 不同， 相同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。
2．注意：①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0；②a 与b 互为相反数，则a+b=0、a=-b ；③在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；反过来，互为相反数的两个数的绝对值相等。
[例1]-9的相反数是 （ ）A.91B.91 C.-9 D.9[例1]一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )A ．正数或零B ．非零的数C ．负数或零D ．零[例2]下列结论正确的有（ ）①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[例3]下列几组数中互为相反数的是()A ．和0.7B ．和-0.333C ．-(-6)和6D ．和0.25知识模块2相反数的概念 经典例题透析一般的，数a 的相反数表示成-a,这里a 是任意的数，可以是整数、负数或0-⎪⎭⎫ ⎝⎛-213=[例1]－7的相反数的倒数是（ ）A ．7B ．－7C ．D ．[例2]若a 的相反数比－2的相反数少1，则a 为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－1一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是______________________; 0,1, 2，3,4
建湖县实验初中
2. ____________________ 符号不同,绝对值相等 的两个数互为 相反数. 其中一个是另一个的相反数
表示一个数的相反数可以在这个数的前面添 一个 “-”号. 如：数a的相反数可表示为 -a.
(10)
(1)分数集合：{ (2)整数集合：{ (3)正有理数集合：{ (4)非负整数集合：{
} } } }
建湖县实验初中
8.最大的负整数是_________. 9.
2 的相反数是_________.
、
10.如果把某学生的成绩96分记作
. ＋6分，那么84分应记作______分
建湖县实验初中
如何比较两个数的大小，说说你是怎么做的。
(2.8) 与 | 2.9 |
(3)比较-3与-6的绝对值的大小.
建湖县实验初中
辨一辨
2.
1.
-a 一定是负数.
a
一定是正数.
(× ) (× )
(√)
3.绝对值最小的数是0. 4. 数轴上表示
a
的点一定在原点
或在原点的右边. 5.相反数等于其本身的数是0.
1．－(+7)的相反数是
.
2．比－3大且比4小的整数有 个，分别为
.
3．绝对值大于1且不大于4的 负整数有 个，分别为 .
建湖县实验初中
这节课的收获是……
建湖县实验初中
±1,-2 10.相反数大于-2而又小于3的整数是0, __________.
建湖县实验初中
拓展与延伸
0 . 1. (1)如果 x 0，则x=____ (2)如果 x是任意有理数 ，
≥ 则 x ____0 .
(3)如果 x 2 y 0，求x, y的值.
x=2,y=0.
建湖县实验初中
正数和0 (非负数) 则这个数是_________. (2)若一个数的绝对值等于其本身的相反
负数和0 (非正数) 数,则这个数是________. 3.(1).若 x x, 则x ____ 0. ≥ ≤ (2).若 x x, 则x ____ 0.
建湖县实验初中
灵活运用： (1)比较0.5与-10, -3与-6的大小. (2)比较大小： 7 8 与 8 9
相反数(4)
建湖与原点的距离 1._______________________________
叫做这个数的绝对值；数a的绝对值 a 表示为 .
（1）绝对值是4的数有___ 4和-4 2 个，是________;
（2）绝对值小于4的数有无数 ____个.
7 个， （3）绝对值小于4的整数有____ -3，-2,-1,0,1, 2，3 是________________________;
拓展与延伸 2.
若 x 2， y 5，并且 x y， 分别求 x, y的值.
3．在数轴上点A表示－5，点B、C表示的数的 绝对值相等，符号相反，且点B与点A之间 的距离是3，则点C表示的数是_________．
建湖县实验初中
拓展与延伸 4．按要求将下列数填入相应的括号内. -[+(-12.3)] , －(+0.5) , +(－8) , |0| , -[-(-88)] ， 3.14,
-a的相反数可表示为 - (-a).
所以
-(-a)=a.
-4 的相反数; （1）. -(-4)是 （2）. -(+6.5)是 6.5 的相反
建湖县实验初中
灵活运用： 你会求一个数的绝对值吗?说说你的经验. 它本身 1.正数的绝对值是_________. 负数的绝对值是__________. 它的相反数 0的绝对值是_____. 0 2.(1)若一个数的绝对值等于其本身,
6.绝对值等于其本身的数是正数.
(√)
(√)
(× )
7.两个数比较大小,绝对值大的那个一定大. (×)
建湖县实验初中
8.用“＜”“＝”或“＞”号填空 ＋|－５| ＞ ___－|－４|
－(＋5) ＜ ___ －[－|－5|]
5 和 -5 9.|x|=5, 则x=_____ .
2和-2 |－x|=|－2|,则x= ______.