【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第1章第1讲
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【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第3章第5讲
2. sin2α=________; cos2α=________=________=________; tan2α=________.
二倍角公式中的sin2α,cos2α能否用tanα来表示?
❖Leabharlann 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则: (1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的 拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称 之间的差异,从而确定使用的公式;(3)三看“结构特征”,分 析结构特征,找到变形的方向. 2.公式的逆用,变形用十分重要,常用通过三角变换消去或 约去一些非特殊角的三角函数,“1”的代换,正切化弦,和积 互化,异角化同角等手段.
1正弦公式概括为“正余,余正符号同”.余弦公式概 括为“余余,正正符号异”.
2. 变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其 手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
3. 变式:根据式子的结构特征进行变形,其手法通常有:“ 常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配 方与平方”等.
C
C
C
A
C
✓
1. sin(α±β)=____________; cos(α±β)=____________; tan(α±β)=____________.
(1)sin24°cos36°+cos24°sin36°=________. (2)cos80°cos20°+sin80°sin20°=________. (3)cos295°sin70°-sin115°cos110°=________.
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件:第3章第5讲
2020/8/31
1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 . 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正 切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内 在联系.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第2章第1讲
C 只有C不满足,∵f(2x)=2x+1,而2f(x)=2x+2, ∴f(2x)≠2f(x).
B ∵g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0.
3. [2012· ]设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表
达式是( )
A. g(x)=2x+1
B. g(x)=2x-1
1. 数集 集合 任意 数x 唯一确定 f(x) 任意 元素x 唯一确定 元素y 想一想: 只有②是从A到B的函数,①,③,④,⑤不是. 对于①,A中的元素0在B中无元素和它对应,故不是函数. 对于③,A中的负数没有算术平方根,故B中无元素和它们对应 .
对于④,A中除0外的每一个元素都有2个平方根,所以B中有2 个元素和它对应,故不是函数(当平方根为无理数时,B中无对 应元素). 对于⑤,集合A中的一些元素,如2,立方后不在集合B中,所 以在B中无元素和它对应. 2. x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 3. 定义域 值域 对应关系
A 当x≥0时,f(x)>f(1)=3,即x2-4x+6>3,解得0≤x<1或x>3 ;当x<0时,f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3<x<0.故 f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).
备考· No.1 角度关键词:审题视角 讨论1-a,1+a与1的大小关系,确定f(1-a)与f(1+a)的表达式 ,建立关于a的方程求解,求出a值后,要注意检验. No.2 角度关键词:方法突破 解答本题利用了分类讨论思想,分类讨论思想是将一个较复杂 的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性 问题的解答来实现解决原问题的思想策略.因f(x)为分段函数, 要表示f(1-a)和f(1+a)时,要对自变量1-a和1+a的范围进行 分类讨论,才能选取不同的关系式.
【金榜教程】高考数学总复习 第1讲 绝对值不等式配套课件 理 新人教A版选修4-5
2.绝对值不等式的应用 (1)定理:如果a,b是实数,那么|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当 ________时,等号成立.
(2) 如果 a,b,c 是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅
当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立. (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 ①|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|. ②||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
1. 绝对值不等式的解法 (1) 形如 |ax + b|≥|cx + d| 的不等式,可以利用两边平方的形 式转化为二次不等式求解.
(2)形如|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式
①绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集 不等式 |x|<a |x|>a a>0 __________ __________ a=0 ∅ {x|x≠0} a<0 ∅ R
∴
m=-3, n=2,
∴|x-5y|=|-3(x+y)+2(2x-y)|≤3|x+y|+2|2x
1 1 4 -y|,由题知|x+y|<3,|2x-y|<6,从而|x-5y|<3.
所以a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3.
由不等式的解集为{x|-2≤x≤3},知a-3=-2,所以a=1.
1 例2 [2012· 江苏高考]已知实数x,y满足:|x+y|< 3 ,|2x- 1 5 y|<6,求证:|y|<18. [证明] 因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-
方法二:由|2x+1|-2|x-1|>0,得|2x+1|>2|x-1|,平方, 1 得12x>3,x>4. 1 ∴解集为{x|x>4}. 1 [答案] {x|x>4}
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:选修4-1第1讲
2 1. 利用平行线分线段成比例定理解决问题时要特别注意被平行 线所截的直线,找准成比例的线段,得到相应的比例式,有时 需要进行适当的变形,从而得到最终的结果. 2. 证明等积式成立,应先把它写成比例式,找出比例式中给出 的线段所在三角形是否相似,若不相似,则进行线段替换或等 比替换.
3 1. 判定三角形相似时,条件中若有一对角相等,可找另一对角 相等或找夹这对角的两边成比例. 2. 条件中若有两边的比相等,可找夹角相等或证明另外一组对 应边的比等于已知两边的比. 3. 条件中若有等腰三角形,可找顶角相等或找一对底角相等或 两个三角形的底和腰的比对应相等.
2. [2013·]如图,在△ABC中, DE∥BC,DF∥AC,AE∶AC=3∶5, DE=6,则BF=________. 4
3. [2011·➢ ]如图,∠B=∠D,AE⊥BC ,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD =12,则AE=________. 2
4. [2012·➢ ]如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆 的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E. 证明:
平行线分线段成比例定理的推论的逆命题正确吗?
如图,在▱ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交 BD于F,则BF∶FD等于________.
2. (1)相似三角形的判定定理
定理 判定定理1
判定定理2
判定定理3
内容 ______对应相等,两三角形相似 ______对应成比例且______相等,两三 角形相似 ______对应成比例,两三角形相似
❖
1 [2013·]如图,△ABC中,D是AC 的中点,E是BC延长线上一点,过A作 AH∥BE.连接ED并延长交AB于F,交AH 于H.如果AB=4AF,EH=8,求DF的长 . [] 根据平行线分线段成比例定理,借助中间比例式进行转 换,即可得出结果.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:选修4-1第2讲
✓
1. (1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的________的一半 . (2)圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的________. 推论1:同圆或等圆中同弧或等弧所对的________相等, 相等的________所对的弧也相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是________;90°的圆 周角所对的弦是________.
(1)如图,弦AB与CD相交于P点,PA=4,PB=2,则 PC·PD=________.
(2)如图,PE是⊙O的切线,PAB与PCD是⊙O的割线, PA=AB=1,则PE=________,PC·PD=________.
1. 圆心角 度数 圆周角 圆周角 直角 直径 圆周角 一半
想一想: 只有同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 才相等.
[] (1)结合圆内接四边形对角互补可证CD∥AB.(2)证出 四边形ABGF对角互补,即可证出四点共圆.
[ ] (1)因为EC=ED, 所以∠EDC=∠ECD. 因为A、B、C、D四点在同一圆上, 所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA. 所以CD∥AB.
(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG, 故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC. 连接AF,BG,则△EFA≌△EGB, 故∠FAE=∠GBE. 又CD∥AB,∠EDC=∠ECD, 所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A,B,G,F四点共圆.
5 由三角形相似可得DE2=DF·DB,连接AD,则DE2= AE·EB=1×5=5.所以DF·DB=5.
3. [2012· ➢ ]如下图所示,直线PB与圆O相切于点B,D 是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB= ________.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第3章第3讲
________
最小 正周期
____
____
y=tanx
无最值
____ ________ 无对称轴
____
判断以下命题的正误. ①y=sinx在第一象限是增函数.( ) ②y=cosx在[0,π]上是减函数.( ) ③y=tanx在定义域上为增函数.( ) ④y=|sinx|的周期为2π.( ) ⑤y=ksinx+1,x∈R则y的最大值为k+1.( )
[] C
本例题条件不变,求函数f(x)在[0,π]上的单调递减 区间.
[] (1)由函数图象与直线y=m相切,可知函数的最值 为m,所以相邻切点的距离等于最小正周期,从而确定m与a的 值;
(2)利用换元法和三角函数的性质求出对称中心的坐标,然 后求解给定范围内的对称中心即可.
❖
[] (1)由三角函数的正弦线、余弦线及单位圆进行作图 求解;(2)把f(x)化简为单个的三角函数,再确定其值域.
(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借 助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目: ①形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ) +k的形式,再求最值(值域);
[] 求解三角函数性质的有关问题,难点在于三角函数解 析式的化简与整理,熟练掌握三角恒等变换的有关公式,灵活 应用角之间的关系对角进行灵活变换,将解析式转化为一角一 函数的形式,然后通过换元法求解有关性质即可.
[] A
No.2 角度关键词:方法突破 利用三角函数的性质求解参数的问题,一般属于逆向思维 问题,难度相对较大一些,解答此类问题,是以熟练掌握三角 函数的所有性质为前提,通常将方程思想与等价转化思想相结 合,同时要注意,x的系数ω是否规定了符号,以防错解.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第3章第8讲
第三步:求解——利用正弦定理或余弦定理有序地解出三 角形,求得数学模型的解;
第四步:检验——检验上述所求的解是否符合实际意义, 从而得出实际问题的解.
B
2. [2013·]有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20°,现高
不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为( )
A. 1
B. 2sin10°
C. 2cos10°
(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α ,β之间的关系是__________.
(2)若点A在点C的北偏东30°,点B在点C的南偏东60°,且 AC=BC,则点A在点B的________.
2. (1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理 清量与量之间的关系. (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型 . (3)选择正弦定理或余弦定理求解. (4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位 、近似计算要求.
(1)如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧, 在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB= 45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为 ________m.
(2)轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船航行方 向的夹角为120°,轮船A的航行速度是25海里/小时,轮船B的 航行速度是15海里/小时,下午2时两船之间的距离是________ 海里.
(3)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方 位角为α(如图②). (4)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图③)
①北偏东α:指北方向顺时针旋转α到达目标方向. ②东北方向:指北偏东45°或东偏北45°. ③其他方向角类似.
(6)视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图 ).
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第2章第13讲
[] A
(1)当被积函数较为复杂,定积分很难直接求出时,可考虑 用定积分的几何意义求定积分.
(2)利用定积分的几何意义,可通过图形中面积的大小关系 来比较定积分值的大小.
利用定积分求曲边梯形面积的步骤 (1)画出曲线的草图. (2)借助图形,确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的 上、下限. (3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差. (4)计算定积分,写出答案.
2. 当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面 积相等时,定积分的值为零.
3 1. 利用定积分求曲边图形面积时,一定要找准积分上限、 下限及被积函数.当图形的边界不同时,要分不同情况讨论. 2. 加速度对时间积分为速度,速度对时间积分是路程. 3. 定积分在物理中应用的不同类型的计算方法,可类比平 面图形面积的计算.
✓
一质点运动时速度和时间的关系为V(t)=t2-t+2,质点作 直线运动,则此物体在时间[1,2]内的位移为________.
❖
(1)对被积函数,要先化简,再求积分. (2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间 的可加性”,分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再 求积分.并注明变量的取值范围.
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件:第2章第13讲
2020/8/31
1.了解定积分的实际背景、基本思想,了解定积分的概念 .
2.了解微积分基本定理的含义.
1 由微积分基本定理可知,求定积分的关键是求导函数的原 函数,由此可知,求导与积分是互为逆运算. 2 1. 当对应的曲边梯形位于x轴上方时定积分的取值为正, 位于x轴下方时定积分的取值为负.
No.2 角度关键词:备考建议 (1)熟悉常见曲线,能够正确作出图形,求出曲线交点,必 要时能正确分割图形; (2)准确确定所求面积的范围,正确选择被积函数; (3)准确确定积分的上、下限; (4)备考时题的难度不宜太大,只需熟练掌握与教材类型、 难度相当的题目即可.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第2章第11讲
❖
1 [2011·➢ ]设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0. (1)求f(x)的单调区间; (2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立, 注:e为自然对数的底数. [] 求解不等式f′(x)>0,或f′(x)<0可得相应的单调区间 ;不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题处理.
No.2 角度关键词:方法突破 一般地,遇到题目中含有参数的问题,常常结合参数的意 义及对结果的影响进行分类讨论,此种题目为含参型,应全面 分析参数变化引起结论的变化情况,参数有几何意义时还要考 虑适当地运用数形结合思想,分类做到分类标准明确,不重不 漏.
B
2.[2012·➢ ]设函数f(x)=xex,则( ) A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点 D f′(x)=ex+xex=ex(1+x), x<-1时,f′(x)<0,x>-1时,f′(x)>0, ∴x=-1为f(x)极小值点,选D项.
(2)由(1),知f(x)=x3-3x,所以g′(x)=x3-3x+2=(x-
1g)2′x((xx)当+x2(变)-,化∞-令,时2g)-′,(xg)=′(-x00),,2 得g((x-x)=+的21,变1或)化x=情-10况2如,下(1表,+∞所+)示:
g(x)
↘
极小 值
不是
↗
极
值
↘
所以 x=-2是函数g(x)的极小值点,即函数g(x)的极值点 为-2.
填一填:(1)2 f′(x)=3x2-6x,∴f(x)在(0,2)为减函数 ,在(2,+∞)为增函数,∴在x=2处取得极小值.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第7章第2讲
✓
▪
(1)一个正方体的棱长为2,则其内切球的体积________. 其外接球的表面积________.
(2)若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形 ,则该圆锥的侧面积为________.
(3)如图,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的 正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是 ________.
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件:第7章第2讲
2020/8/31
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式. 2.了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式.
1 等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提 是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到, 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高. 2 1. 巧割:对于给出的一个不规则的几何体,不能直接套用 公式.常用分割法,即将原几何体分割成几个可求体积的几何 体,然后求其体积之和. 2. 妙补:对不规则的几何体,常通过补形,补成规则的几 何体,借助于规则的几何体的体积或面积公式求解.
[➢ ❖] [2013· ]如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧 棱长和底面边长都是a,截面AB1C和截面A1BC1相交于DE,求 四面体B-B1DE的体积.
备考· No.1 角度关键词:审题视角 正方体是立体几何中“最耀眼的明星”,把直角四面体补成 一个正方体是立体几何常用的解题对策之一,这时直角四面体 与正方体融为一体,它们有着共同的外接球.
[] A
本例几何体的三视图不变,如何求它的表面积?
求几何体的体积时,若所给定几何体是规则的柱体、锥体或 台体,可直接利用公式求解,若所给几何体的体积不能直接 利用公式得出,常用转换法、分割法、补形法等方法求解.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第3章第2讲
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件:第3章第2讲
2020/8/31
1 诱导公式的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”. 2 1. 在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注 意判断符号. 2. 利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的 三角函数为锐角三角函数,其原则:负化正、大化小、化到锐 角为终了.
B sin2013°=sin213°=-sin33°,故选B.
B
B
D
D
[] 化简已知,构造出关于A、B的方程组,利用平方关 系消去B,可求得A源自大小,进而求出B与C.[] A
备考· No.1 角度关键词:易错分析 解本题时常会出现以下两种失误: (1)易忽视题目中已知条件α的范围,求得cosα的两个值而 致误. (2)虽注意到α的范围,但判断错cosα的符号而导致sin2α的 值错误,误选C项.
[] 此类问题首先利用诱导公式化简f(α),而后代入所 求α,再利用诱导公式化简求值.
1. 诱导公式及同角三角函数的关系式是求值问题的常用工具 ,“切化弦”是解含有正切函数问题的常用方法. 2.解题时注意已知角或函数名称与所求角或三角函数名称之 间存在的关系,要向所求角和三角函数进行化归.
No.2 角度关键词:备考建议 (1)平方关系是一组同角关系式,如sin2α+cos2β=1(α≠β) 就不一定成立,因此能否利用这组关系解题要用“是否同角”来 判别. (2)利用平方关系解决问题时,要注意开方运算结果的符号 ,需要根据角α的范围进行确定. (3)题目中若没有限定角α的范围,则应考虑两种情况,不 可漏解.
✓
1. (1)平方关系:________; (2)商数关系:________.
2.✓ (1)三角函数的诱导公式
课件:第3章第2讲
2020/8/31
1 诱导公式的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”. 2 1. 在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注 意判断符号. 2. 利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的 三角函数为锐角三角函数,其原则:负化正、大化小、化到锐 角为终了.
B sin2013°=sin213°=-sin33°,故选B.
B
B
D
D
[] 化简已知,构造出关于A、B的方程组,利用平方关 系消去B,可求得A源自大小,进而求出B与C.[] A
备考· No.1 角度关键词:易错分析 解本题时常会出现以下两种失误: (1)易忽视题目中已知条件α的范围,求得cosα的两个值而 致误. (2)虽注意到α的范围,但判断错cosα的符号而导致sin2α的 值错误,误选C项.
[] 此类问题首先利用诱导公式化简f(α),而后代入所 求α,再利用诱导公式化简求值.
1. 诱导公式及同角三角函数的关系式是求值问题的常用工具 ,“切化弦”是解含有正切函数问题的常用方法. 2.解题时注意已知角或函数名称与所求角或三角函数名称之 间存在的关系,要向所求角和三角函数进行化归.
No.2 角度关键词:备考建议 (1)平方关系是一组同角关系式,如sin2α+cos2β=1(α≠β) 就不一定成立,因此能否利用这组关系解题要用“是否同角”来 判别. (2)利用平方关系解决问题时,要注意开方运算结果的符号 ,需要根据角α的范围进行确定. (3)题目中若没有限定角α的范围,则应考虑两种情况,不 可漏解.
✓
1. (1)平方关系:________; (2)商数关系:________.
2.✓ (1)三角函数的诱导公式
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第2章第9讲
0.0073
0.117 3
0.3010
N
12.48 13.11 13.14 14.51
lgN
1.0962
1.1176
1.1186
1.161 6
[] (1)本题求每年人口增长率,但已知40年内翻一番, 所以在解题方法上,可用方程的思想来解;
(2)本题是计算10年后我国人口的数量,由于题设中已知10 年前以及每年的增长率,所以在解题方法上,可先找到函数关 系,直接计算求解.
分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可 以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将 其合到一起,要注意各段自变量的范围,特别是端点值的取舍 .构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理、不重 不漏.
[➢ ❖] [2011· ➢ ]提高过江大桥的车辆通行能力可改善整 个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位 :千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车 流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当 车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究 表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
2. 应用指数函数模型时,关键是对模型的判断,先设定模 型将有关已知数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.
3. y=a(1+x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解.
[➢ ❖] 一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升 到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安 全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL, 那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过多少小时才能开 车?(精确到1小时,lg2=0.3010,lg3=0.4771)
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第5章第2讲
(1)设等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn,S5=15, 则S10=________.
(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2, Sk+2-Sk=24,则k=________.
(3)已知{an}为等差数列,若a3+a4+a8=9,则S9等于 ________.
(1)等差数列{an}中,若a7=m,a14=n,则a21= ________.
(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+ a4=0,则k=________.
(1)36 (2)10
等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法,而在解 答选择题或填空题时,还可利用通项公式或前n项和公式进行 直接判断.若通项an为n的一次函数,即an=An+B(A≠0),则 {an}为等差数列.若前n项和Sn=An2+Bn,则{an}为等差数列 .
11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
A
5.[2011·]已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn
+m,且a1=1.那么a10=( )
A.1
B.9
C.10
D.55
A
令m=1,则Sn+1-Sn=1, ∴Sn=S1+(n-1)·1=n, ∴a10=S10-S9=1,选A项.
2.应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间 的关系.
[➢ ❖] (1)[2013· ]等差数列{an}前17项和S17=51,
则a5-a7+a9-a11+a13等于( )
A.3
B.6
C.17
D.51
(2)在等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第3章第4讲
备考· No.1 角度关键词:审题视角 在具体问题中,我们面对的往往不是简单的正弦函数、余 弦函数而是需要变形处理的三角函数,这些三角函数式大都可 以转化成形如y=Asin(ωx+φ)+k的函数加以解决;化简时, 主要应用三角恒等变换知识进行等价变形,然后根据函数y= Asin(ωx+φ)+k的有关性质解题.
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件:第3章第4讲
2020/8/31
1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义,能画出函数y= Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影 响.
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会 用三角函数解决一些简单的实际问题.
2.y Asin(ωx φ) 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五 个关键点,如下表所示
3.y sinx➢y Asin(ωx φ)
❖
[] (1)根据题目给出的图象特征对称轴,确定参数φ的 值;(2)采用“五点法”作图,应注意定义域为[0,π].同时注意 列表时要列端点值.
故函数y=f(x)在区间[0,π]上图象如下图所示.
2)当画函数y=Asin(ωx+φ)在某个指定区间上的图象时,一 般先求出ωx+φ的范围,然后在这个范围内选取特殊点,连 同区间的两端点一起列表. 2. 连线时要把握线条的凹凸趋势. 3. 用图象变换法作图仅能作出简图.
(2)列表如下:
C
D
A
B
②③Leabharlann 1 在用“代点法”求φ时,若条件中既有最值点,也有零点,应 代入最值点,这样可得到一个确定的φ值.
✓
1.y Asin(ωx φ)
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的 图象如图,试写出函数的解析式________,它的振幅为 ________,周期为________,初相为________.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第6章第3讲
)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )
A. 50,0
B. 30,20
C. 20,30
D. 0,50
[] ①设出x、y、z;②列出约束条件,确定目标函数
;③画出可行域;④判断最优解;⑤求出目标函数的最值,并
回到原问题中作答.
[] B
线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出 各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出 所研究的目标函数,转化为简单的线性规划问题.
是( )
A.(0,0)
B.(-1,1)
C.(-1,3)
D.(2,-3)
C
点(1,2)使x+y-1>0,
点(-1,3)使x+y-1>0,
∴此两点位于x+y-1=0的同一侧.
B
概括题意画出可行域如图.
当目标函数线过可行域内点A(0,2)时,目标函数有最小值z =0×3-2×2=-4.
D
3
(2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把 它的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得到实数的符号都________ ,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由Ax0+ By0+C的________即可判断Ax+By+C>0表示直线Ax+By+ C=0哪一侧的平面区域.
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件:第6章第3讲
2020/8/31
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二 元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决.
1 确定不等式表示的区域时,可采用代入特殊点的方法来判 断,一般情况下,若直线不过原点时,则代入原点坐标判断.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件:第2章第10讲
(1)求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和 、差、积、商,再利用运算法则求导数.(2)在求导过程中,要 仔细分析函数解析式的结构特征,紧扣法则,记准公式,预防 犯运算错误.
例3 [2012· ➢ ]曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线 方程为________.
[] 对函数f(x)求导得f′(x),f′(1)为对应切线的斜率,由 点斜式得到切线方程.
C
[] A
备考· No.1 角度关键词:易错分析 在解答本题时有两个易错点: (1)审题不仔细,未对(1,0)的位置进行判断,误认为(1,0)是 切点;(2)当所给点不是切点时,不知所措,无法与导数的几何 意义联系.
No.2 角度关键词:备考建议 解决与导数的几何意义有关的问题时,要注意以下几点: (1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解的关键. (2)正确区别“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的含义 ,前者是指该点为切点,不要搞混. (3)求解切线问题时,无论是已知切线的斜率还是切线经过 某一点,切点坐标都是化解难点的关键所在.
2. 原函数✓ f(x)=c(c为常数) f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=lnx
导函数 f′(x)=____ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=________ f′(x)=____(a>0,且a≠1) f′(x)=________
D
2.[2011·➢ ]若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为(
)
A.(0,+∞)
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A
A A=(-∞,1],B=[a,+∞),∵A∪B=R,∴a≤1,选A项.
D
1 要注意应用A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、(∁UA)⊇(∁UB)、 A∩(∁UB)=∅这五个关系式的等价性. 2 1.韦恩图示法:若给定集合是抽象集合,用韦恩图求解. 2.数轴图示法:若给定集合是不等式的解集,用数轴求解, 求解时注意端点值的取舍.
3 1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形). 2.空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何 非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解. 3.在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性 ,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件:第1章第1讲
2020/8/31
第1讲 集合的概念与运算
1. 了解集合的含义,元素与集合的属于关系;能用列举法或描 述法表示集合. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 了解全集与空集的含义. 3. 理解并会求并集、交集、补集;能用Venn图表达集合的关系 与运算.
✓
1.
元素的特性:_____确__定_;性____互__异__性;___无__序__性_.
元素与集合的关系:属于记为a________∈A;不属于记为 a____∉____A.
常见集合的符号:自然数集:
;正N整数集:
;整N数*集或:N+
;有理数Z集:
;实数集Q:
.
R
集合的表示方法:___列__举;法 __描_述_;法 V_e_n_n_图_.法
想一想: 集合{∅}不是空集,空集是不含任何元素的集合, 而集合{∅}有一个元素∅,集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素 不同,其中集合{∅}有一个元素∅,集合{0}有一个元素0. 填一填:(1){1,2}{1,2,3}{1,2,4} (2)a≤1 3. A∪B {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 填一填:(1){x|1≤x<2} (2){2,4} (3){(1,2)}
1. 设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P
,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是
()
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
B
∵a∈P,∴当a=0时,b=1或2,或6,a+b=1,2,6,依此
类推,P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.
❖
1 [2012· ]已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,
y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
[] 准确理解集合B是解决本题的关键,集合B中的元素是从 集合A中取出的元素组成的有序实数对,解题时注意x-y∈A的 限制. [] 由x∈A,y∈A得x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1), (3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4) ,故集合B中所含元素的个数为10. [] D
[➢ ❖] [2013·]设全集U=[0,+∞),A={x|x2-2x-3≥0}, B={x|x2+a<0}若(∁UA)∪B=∁UA则a的范围________. [-9,+∞)
[] M是定义域的集合,N是值域的集合,阴影部分表示的 集合为(∁RM)∩N.
[] B
解决这类问题的关键是要把集合之间的图示关系正确地转化为 集合间的运算关系,通过集合间的运算关系解决问题.
真子集
素,且B中至少有一个元素
不是A中的元素
空集
空集是_任_何__集__合__的子集,是 任何__非__空__集_合___ 的真子集
符号语言
A⊆B且 _A_⊆__B__或
_B_⊇_A___
_A___B__或 B___A___
___∅_⊆__A___ ∅ _B_(_B_≠_∅)
集合{∅}是空集吗?0、∅、{∅}和{0}有什么区别?
[] A={x∈R||x+2|<3},∴|x+2|<3. ∴-3<x+2<3,∴-5<x<1. 又∵B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n), ∴-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,n是区间(-5,1)的右端点, ∴m=-1,n=1. [] -1 1
已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元 素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常 要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且经常要对参数进行讨 论.
[] B
备考· No.1 角度关键词:易错分析 (1)在判断两个集合之间的关系时,由A∪B=A可知B⊆A,容易 误认为A⊆B. (2)该题还容易误以为方程的解就是m的取值,而忽视对集合中 元素互异性的检验导致出错.
No.2 角度关键词:备考建议 利用元素的确定性建立关于参数的方程解出参数的取值之后, 考生应该注意一定要把参数的取值代入其他元素中求出其值, 检验集合中的元素是否满足互异性,否则造成增解.
本例已知条件不变,求(∁RA)∩(∁RB)展示的集合. 解:(∁RA)∩(∁RB)=∁R(A∪B)={x|x<-1,或x≥4}.
解决集合的基本运算问题,首先要明确集合中元素的性质,化 简各个集合,其次理清几个集合之间的关系,最后利用描述法 、借助数轴或韦恩图等根据集合的交集、并集、补集的定义进 行基本运算,从而得出最后的结果.
本例集合B变为B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},问题不变 ,该如何求解? 解:列举法可知B={2,3,4,5,6,7,8,9,10}, ∴B所含元素的个数为9个.
正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特征,尤 其是“确定性”和“互异性”在解题中要注意运用;解题后要进行检 验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
B
3 [2012·]设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},
则A∩(∁RB)=( ) A. (1,4)
B. (3,4)
C. (1,3)
D. (1,2)∪(3,4)
[] 根据集合中元素的特征,解出集合B的不等式,再进行 补集、交集的运算. [] 因为∁RB={x|x>3或x<-1}, 所以A∩(∁RB)={x|3<x<4}. [] B
3. A∪B {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}
(1)集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N= __{x_|_1_≤_x<__2.} (2)设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则 ∁U(A∪B)=__{2_,_4_}___. (3)集合A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则 A∩B=____{_(1_,_2_)}.
B 由题意,可取a=1,b=-1,c=i,d=-i,所以b+c+d =-1+i+(-i)=-1.
2 [2012·➢ ]已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B= {x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________ ,n=________. [] 分别求出集合A、B,看清A与B的关系,借助于数轴寻 找端点值的大小,注意分类讨论与数形结合思想的应用.
提示:集合{∅}不是空集,空集是不含任何元素 的集合,而集合{∅}有一个元素∅,集合{∅}与集 合{0}的区别是它们的元素不同,其中集合{∅}
有一个元素∅,集合{0}有一个元素0.
(1)已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4}则满足条件的集合M是
____){_1_,2_}_{_1_,2_,_3_}{_1_,2_,_4_}__. (2)A={x|x≥1},B={x|x≥a},若A⊆B,则a的取值范围是 __a_≤_1____.
[➢ ❖] 设全集U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=lg(1-x)}则 图中阴影部分表示的集合为( )
A. {x|1≤x<2} C. {x|0<x≤1}
B. {x|x≥1} D. {x|x≤1}
A 因为设全集U=R, A={x|2x(x-2)<1}⇔{x|0<x<2}, B={x|y=lg(1-x)}={x|x<1} ∴A∩∁RB={x|1≤x<2}.选A.
集合{x|x>3}与{y|y>3}表示同一个集合吗?
提示:虽然两个集合代表元素的字母不同,但实质它们 均表示大于3的所有实数,故表示同一个集合.
× ×
×
2.
表示 关系
相等
文字语言
集合A与集合B中的所有 元素 ______相同
B⊆A⇔A= A中任意一个元素均为B中的元
B子集 素
A中任意一个元素均为B中的元
1. 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ N N*或N+ Z Q R 列举法 描述法 Venn图法 想一想: 虽然两个集合代表元素的字母不同,但实质它们 均表示大于3的所有实数,故表示同一个集合. 判一判:①× ②× ③× 2. 元素 A⊆B B⊇A A B B A 任何集合 任何非空集 合 ∅⊆A ∅ B(B≠∅)
2.
[20பைடு நூலகம்2· ➢ ]已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B=
{x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
D
由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C=
{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D.