2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案(III)
2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题及解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若，则”的逆命题为A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若，则”故选：C．根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．2.在等差数列中，，，则A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】解：在等差数列中，由，得，又，．故选：B．由已知结合等差数列的性质即可求解的值．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则A. B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】解：，，，，由余弦定理可得：．故选：C．由已知利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：依题意可得，得，所以双曲线的方程为．故选：B．依题意可得，得，即可．本题考查了双曲线的方程，属于基础题．5.在三棱柱中，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，；，；．故选：D．可画出三棱柱，结合图形即可求出，这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出．考查相等向量、相反向量的概念，向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，数形结合的解题方法．6.设，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，由题意可得，．的取值范围为．故选：C．设，，根据“”的充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设直线l的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是A. ，1，B. ，1，C. 1，，D. ，1，【答案】B【解析】解：直线l的方向向量为，平面的法向量为，，使成立，，在A中，，故A错误；在B中，，故B成立；在C中，，故C错误；在D中，，故D错误．故选：B．由直线l的方向向量为，平面的法向量为，，使成立，得到，由此能求出结果．本题考查线面平行的判断与求法，考查直线的方向向量、平面的法向量等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．8.设x，y满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，此时，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9.已知点F是抛物线的焦点，点、分别是抛物线上位于第四象限的点，若，则的面积为A. 42B. 30C. 18D. 14【答案】A【解析】解：，，则抛物线的方程为，把代入方程，得舍去，即．，则AB：，即．设直线AB与x轴交于C点，已知，．故选：A．由已知求得p，得到抛物线方程，进一步求得B、A的坐标，得到AB方程，求出AB 与x轴交点C，再由面积公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.已知在长方体中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在长方体中，，，，E是侧棱的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，0，，1，，0，，0，，，0，，1，，设平面的法向量为y，，则，取，得，设直线AE与平面所成角为，则．直线AE与平面所成角的正弦值为．故选：B．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面所成角的正弦值．本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：可令，由，可得，由题意可设，，可得BP的方程为：，时，，，，则AE的方程为：，则，M是线段QF的中点，可得，即，即，可得．故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.设是数列的前n项和，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，即．当时，，则，即，，从而，即，则．．故选：A．利用数列的递推关系式，求出数列的首项以及，求解数列的通项公式，然后求解．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化首项以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设命题p：，，则￢为______ ．【答案】，【解析】解：命题p：，，￢为，，故答案为：，根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．14.已知，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：，，，当且仅当，即时取等号，故答案为：1根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则______．【答案】【解析】解：，由余弦定理可得：，整理可得：，，，，解得：，，，可得：，．故答案为：．由已知利用余弦定理可求，又，可求b，c的值，根据余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交C的右支于A、B两点，，，则C的离心率为______．【答案】【解析】解：可设，，由可得，由双曲线的定义可得，，由双曲线的定义可得，在直角三角形中，可得，即，在直角三角形中，可得，即为，即，可得．故答案为：．可设，，由可得，运用双曲线的定义和勾股定理求得，再由勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，注意运用直角三角形的勾股定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程表示一个圆．若p是真命题，求m的取值范围；若是真命题，求m的取值范围．【答案】解：若：表示焦点在x轴上的双曲线为真命题，则，得，得，由得，若方程表示圆，则得，即q：，若是真命题，则p，q都是真命题，则，得，即实数m的取值范围是．【解析】结合双曲线的定义进行求解即可根据复合命题真假关系，得到p，q都是真命题进行求解即可．本题主要考查命题真假的应用，以及复合命题真假关系，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知数列满足，．证明：数列是等比数列；设，求数列的前n项和．【答案】解：证明：数列满足，，可得，即有数列是首项为2，公比为3的等比数列；由可得，即有，数列的前n项和．【解析】对数列的递推式两边加1，结合等比数列的定义，即可得证；由对数的运算性质可得，再由裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ【方法一】由已知得，，；又，，，由，得；------分【方法二】由已知得，化简得，，由，得；------分Ⅱ由，，得，在中，，由正弦定理，得，------分【解析】Ⅰ【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理，结合题意求得的值，从而求出角A的值；【方法二】利用余弦定理结合题意求得，从而求得A的值；Ⅱ同解法一Ⅱ由同角的三角函数关系求得，再利用三角恒等变换求得，利用正弦定理求得b，计算的面积．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．20.如图，在直三棱柱中，，，，，点M在线段上，且．求CM的长；求二面角的大小．【答案】解：为直三棱柱，平面平面，，平面，，，，又，；设，连接BD，，即为二面角的平面角，在中求得，为等腰直角三角形，故．【解析】连接，利用三垂线逆定理可得，而后通过相似三角形或解三角形不难求得CM；连接BD，由三垂线定理可知，即为所求角，求解不难．此题考查了三垂线定理，解三角形，二面角的求法等，难度适中．21.已知动圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，求E的轨迹方程；若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标，求．【答案】解：由题设知，点C到点F的距离等于它到直线的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为．由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，，，则有，两式作差得即得，因为线段PQ的中点的坐标为，所以，则直线l的方程为，即，与联立得，得，．【解析】利用动圆C过定点，且与直线：相切，所以点C的轨迹是以F为焦点为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求．本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22.已知椭圆C：的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点．求椭圆C的方程；若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．【答案】解：由题意知，解得，所以椭圆C的方程为．证明：易知，，则直线MA的方程为，直线MB的方程为．联立，得，于是，，同理可得，，所以直线PN的斜率，直线QN的斜率，因为，所以直线PQ过定点【解析】由题意知，解出即可得出．点易知，，则直线MA的方程为，直线MB的方程为分别与椭圆联立方程组，解得，，可得，，Q坐标可得直线PN，QN的斜率程，即可证明．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
2019-2020年高二上学期期末考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线281x y -=的准线方程是 （ B ） A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y2.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的BA.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件3.函数32()39f x x ax x =++-, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则 a = ( D )A. 2B. 3C. 4D. 54、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( B ).5、已知21,F F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ,若BAF 1∆的周长为16，离心率为23，则椭圆的方程为 （ D ） A. 13422=+y x B. 131622=+y x C. 1121622=+y x D. 141622=+y x 6．命题“2000,210x R x x ∃∈-+<”的否定是 （ C ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<7.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 B A ．32B ．2C ．52D ．38、已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是 （ A ） A.217 B.3 C. 5 D. 29 9．已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示， 则()y f x =的图象可能是（ D ）10.下列命题中正确的是 （ C ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m >0，则20x x m --=有实根”的逆否命题 ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A.①②③④B.②③④C.①③④D.①④11.函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为B(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)12.若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（C ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 曲线31y x x =++1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程A BCD是 .410x y --=14．设圆C 与圆 ()2231x y +-= 外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为 抛物线15.已知(1)2,f '=-则0(12)(1)lim x f x f x→--= 416.已知函数ln 0()2 1 0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩ ，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点（1,0）处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为_______2三、解答题（共70分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（10分）求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值． 解：()3226953129y x x x x x ''=-+-=-+ （2分）令0y '=，即231290x x -+=，解得31x x ==或 （2分） 当0y '>时，即231290x x -+>，解得13x x <>或，函数59623-+-=x x x y 单调递增； （2分）当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，函数59623-+-=x x x y 单调递减； （2分）综上所述，函数59623-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得极小 （2分）18.（本题12分）已知双曲线2212y x -=，过点(1,1)P 能否作一条直线l ，与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点？解析：设点()()1122,,,,A x y B x y 且线段AB 的中点为(),M x y .并设经过点P 的直线l 的方程为1(1),y k x -=-即1.y kx k =+-把1.y kx k =+-代入双曲线的方程2212y x -=，得2222(2)2(12)(1)20(20)k x k k x k k ------=-≠. （ *）所以122(1).22x x k k x k +-==- 由题意得2(12)2k k k --=1 解得2k = 而当2k =时方程（ *）无解，所以不能作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点.19. （本题12分）已知函数d ax bx x )x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线方程为07y x 6=+-.(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间. 解: (1) 由)x (f 的图象经过P )2,0(,知2d =, 所以,2cx bx x )x (f 23+++=c bx 2x 3)x (f 2++='.即.6)1(f ,1)1(f =-'=-由在))1(f ,1(M --处的切线方程是07y x 6=+-, 知07)1(f 6=+---,⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-+-=+-∴3c 3b 12c b 16c b 23故所求的解析式是 .2x 3x 3x )x (f 23+--=(2) .3x 6x 3)x (f 2--='令,03x 6x 32=--即.01x 2x 2=-- 解得 .21x ,21x 21+=-= 当;0)x (f ,21x ,21x >'+>-<时或当.0)x (f ,21x 21<'+<<-时故2x 3x 3x )x (f 23+--=在)2,(--∞内是增函数, 在)21,21(+-内是减函数, 在),21(+∞+内是增函数.20. （本题12分）过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，通过点B 平行于抛物线对称轴的直线交抛物线的准线于点D ，求证：三点A 、O 、D 共线. 解析：以抛物线的对称轴为x 轴，它的顶点为原点，建立建立直角坐标系，设抛物线的方程为22(0)y px p =>，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的斜率为(0)k k ≠，由题意直线AB 的方程为()2p y k x =-，把()2p y k x =-代入抛物线的方程得2220py y p k--=，设点()()1122,,,,A x y B x y 则2211(0)p y y y =-≠，21,2p p D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以下可利用斜率相等，或用向量法证明三点共线.21、（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R 。
2019-2020年高二上学期期末考试理科数学含答案.docx
2019-2020 年高二上学期期末考试理科数学含答案注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） .1．在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a,b, c ，且 a 3b sin A ，则 sin BA.3B. 6C.3D.63332．抛物线 yx 2 焦点坐标是A ． ( 1，0)B ． ( 1 ， 0)C ． (0,1 ) D ． (0, 1 )44443．“ x 1”是“ x 2x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 2 1有相同的焦点，则 a 的值是4 aa21B ．1 或－ 2C ．1 或1 D ． 1A ．225．若 A (x,5x,2 x1) ， B (1,x 2, x) ，当 AB 取最小值时，x 的值为A ．6B ．3C ．2D ． 16．下列命题中为真命题的是①“若 x 2y 2 0 ，则 x, y 不全为零” 的否命题； ②“等腰三角形都相似” 的逆命题； ③“若m1，则不等式x 2 2x m 0 的解集为”的逆否命题。
RA ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7. 设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1 a 2 的值为2a 3 a 4A ． 1B ．1112C ．D ．488．设 A 是△ ABC 中的最小角，且cos Aa 1 ，则实数 a 的取值范围是a 1A ． a ≥ 3B ． a ＞－ 1C ．－ 1＜ a ≤ 3D ． a ＞ 09．已知方程 ax 2by 2 ab 和ax by c 0(其中 ab0, a b, c 0) ，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．10. 在棱长为 1 的正方体 ABCD — A 1B 1C 1 D 1 中， M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB 1 的中点，那么直线AM 与 CN 所成角的余弦值是2 3 10 2 A ．B ．C ．D ．5510511. 正方体 ABCD - A 1 B 1C 1D 1 中， BB 1 与平面 ACD 1 所成角的余弦值为A ．23 2 63B ．C ．D ．33312. 椭圆 x2y 21上有两点 P 、Q ，O 为原点，若 OP 、 OQ 斜率之积为1 ，16 4422则 OPOQ为A . 4B. 20C. 64D. 不确定2011—2012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（理）数学2012. 1第II 卷综合题（共90 分）题号二17 18 19 202122总分得分二、填空题 ：（本大题共 4 小题，每小题13．已知命题 p : xR ， sin x 1 ，则4 分，共 16 分．把正确答案填在题中横线上）p ： ____________.x2y21的离心率为 3 ，则两条渐近线的方程为________________. 14．若双曲线2b2a15．等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,且a4a2 8 ， a3 a526.记T n S n，如果存在正整2n，T n M 都成立.则M的最小值是n数 M，使得对一切正整数.x y 5 016．若不等式组y a表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_______.0x2三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，a,b, c分别为角 A，B， C所对的三边，a2(b c)2bc,（I）求角 A；（II）若b c 2，求 b 的值. sin B18．（本小题满分 12 分）设 { a} 是等差数列， {b } 是各项都为正数的等比数列，且a b 1 ， b1 b2a2，n n11b3是 a1与 a4的等差中项。
2019-2020年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学（理） 含答案数学试卷（理科）出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。
满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率 是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分） 已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。
2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题 含答案
哈师大附中xx--xx高二上学期期末考试2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题含答案一。
选择题：（每小题5分，共60分）1.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定2.命题：“存在”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 对任意D. 对任意3.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（）A. B. C. D.4. “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，为原点，则( )A. 2B. 4C. 6D.6.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A. B. C. D.7.椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（）A. B. C. D.8. 的展开式中的系数等于10，则的值为（）A. B. C. D.9. 过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（）A.0B.1C.2D.310.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种12. 设分别为双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.5二．填空题：（每小题5分，共20分）13.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.14.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.15.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有____________个.16.展开式中的常数项为________________.三、解答题：（共7 0分）17.（本题10分）设；曲线与轴交于不同的两点，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学(理)试卷含解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二期末考试试卷 数学(理) 含答案
C． D．
9．若函数在是增函数，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10．函数的图象大致为（ ）
11． （a，bR，且a－2），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12.已知函数，实数满足，若实数是的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
第II卷
二、填空题
13．复数的虚部为________.
（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
18．（12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.
（1）求的大小；
（2）现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 （只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分） .
B．命题（是自然对数的底数），命题 ，则为真
C．“”是“”成立的必要不充分条件
D．若为假命题，则均为假命题
5．设，，，则（）
A．B.C．D.
6．已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
7．由曲线，直线及轴所围成的平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）
14.若，则=.
15．已知函数满足，且的导数，则不等式的解为.
16．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为．
其中正确的是
三、解答题
17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。
2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)带答案
2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 2．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．3．（5分）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．635．（5分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z 的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．68．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．（5分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0） B．=1（x≠0）C．=1（x≠0） D．=1（y≠0）12．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r ＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知，则向量与﹣λ垂直的充要条件是λ=．14．（5分）△ABC中，A、B、C对应边分别为a、b、c．若a=x，b=2，B=45°，且此三角形有两解，则x的取值范围为．15．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求•．19．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．【分析】进而根据焦点在y轴推断出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范围．【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．3．（5分）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【分析】由题意可得a3+a5=14，进而可得a1+a7=a3+a5=14，而S7=，代入即可得答案．【解答】解：由题意可得a3+a5=14，由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=14，故S7====49，故选C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5．（5分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【分析】利用四种命题关系写出四个命题，然后判断真假即可．【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题：“若x，y互为相反数，则x+y=0”逆命题正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“不全等三角形的面积不相等”，三角形的命题公式可知只有三角形的底边与高的乘积相等命题相等，所以否命题不正确；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题：“x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”，因为x2+2x+q=0没有实根，所以4﹣4q＜0可得q＞1，所以逆否命题正确；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题：两个角是锐角的三角形是直角三角形，显然不正确．正确命题有①③．故选：C．【点评】本题考查四种命题的关系，命题的真假的判断，基本知识的考查．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．7．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为cosA=，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，即cosA=，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．9．（5分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】由题意可知直线过圆心，可得3m+n=2，从而+=（+），展开后利用基本不等式可求答案．【解答】解：∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx+ny+2=0过圆心（﹣3，﹣1），即﹣3m﹣n+2=0，∴3m+n=2，∴+=（+）=3+≥3+=6，当且仅当时取等号，由截得，∴+的最小值为6，故选A．【点评】该题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用，变形+=（+）是解决本题的关键所在．10．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出PB与平面EFD所成角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，D为坐标原点．P（0，0，a），B（a，a，0），=（a，a，﹣a），又=（0，，），=0+=0，∴PB⊥DE．由已知DF⊥PB，又DF∩DE=D，∴PB⊥平面EFD，∴PB与平面EFD所成角为90°．故选：A．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11．（5分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0） B．=1（x≠0）C．=1（x≠0） D．=1（y≠0）【分析】根据三角形重心的性质可得G到B、C两点的距离之和等于20，因此G 的轨迹为以B、C为焦点的椭圆．利用题中数据加以计算可得相应的椭圆方程，注意到点G不能落在x轴上得到答案．【解答】解：设AC、AB边上的中线分别为CD、BE∵BG=BE，CG=CD∴BG+CG=（BE+CD）=20（定值）因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4∴a=10，b==，可得椭圆的方程为∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为=1（y≠0）故选：D【点评】本题给出三角形两条中线长度之和等于定值，求重心G的轨迹方程．着重考查了三角形重心的性质、椭圆的定义与标准方程和轨迹方程的求法等知识，属于中档题．12．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r ＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2，∵M在圆上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4＜12+4=16，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知，则向量与﹣λ垂直的充要条件是λ=2．【分析】⊥（﹣λ）⇔•（﹣λ）=0，解出即可得出．【解答】解：﹣λ=（﹣3+λ，2，1﹣4λ），∵⊥（﹣λ），∴•（﹣λ）=﹣3（﹣3+λ）+4+1﹣4λ=0，解得λ=2．∴向量与﹣λ垂直的充要条件是λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）△ABC中，A、B、C对应边分别为a、b、c．若a=x，b=2，B=45°，且此三角形有两解，则x的取值范围为．【分析】利用余弦定理，构建方程，根据解此三角形有两解，可得方程有两个不等的正根，从而可求x的取值范围【解答】解：由余弦定理可得：4=c2+x2﹣2cx×cos45°∴c2﹣xc+x2﹣4=0∵解此三角形有两解，∴方程有两个不等的正根∴△=2x2﹣4（x2﹣4）＞0，且x2﹣4＞0，x＞0∴x2﹣8＜0，且x2﹣4＞0，x＞0∴2＜x＜2故答案为：．【点评】本题重点考查余弦定理的运用，考查解三角形解的个数，解题的关键是利用余弦定理，构建方程，将解此三角形有两解，转化为方程有两个不等的正根．15．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为﹣，即可求出椭圆C 的离心率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1）+1，∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2），∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得，即，∴a=b，∴=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【分析】数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得a n=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求•．【分析】（1）设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，由双曲线过点（4，﹣），能求出双曲线方程．（2）由点M（3，m）在此双曲线上，得m=．由此能求出•的值．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，∵双曲线过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为=1．（2）∵点M（3，m）在此双曲线上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F 1（﹣2，0），，∴当M（3，）时，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），•=﹣12﹣6=0；当M（3，﹣）时，=（﹣2﹣3，），=（，），•=﹣12﹣6+6+9+3=0．故•=0．【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查向量的数量积的求法，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．19．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【分析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n﹣2S n﹣1，可求得a n=3n﹣1，从而可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，=3n﹣1+3，当n＞1时，2S n﹣1此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，所以a n=．（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n=﹣，所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查“错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷word版含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷word版含答案4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A、-2B、2C、-4D、45、数列的前项和为，若，则（）A、B、C、D、6、双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（）A、B、C、D、7、函数的部分图像如图所示，设是图像的最高点，是图像与轴的交点，则（）A、8B、C、D、8、给出下列说法：（1）命题“若，则”的否命题是假命题；（2）命题，则；（3）是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题，命题>q>∆，则ABC在，那么命题为真命题。
中，若"Asin:"BsinBA其中正确的个数是（）A、4B、3C、2D、19、在直三棱柱中，，分别是的中点，若，则与所成角的正切值（）A、B、C、D、10、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点（点在轴右侧），则（）A、B、C、2 D、11、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为( )A 、B、C、D、12、如图，在棱长为4的正方体中，分别是的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上。
）13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____________米；14、过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB＝4，则这样的直线有________条；15、正方体的棱长为1，若动点在线段上运动，则的取值范围_______________；16、已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。
若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是_______；三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是( )2．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．1 C．1或D．4．长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（）（）A．B．C．D．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）第6题图D 1C 1B 1A 1DC BA6．如图，平行六面体中，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个 充分条件是（ ）A ．a ⊥α，b//β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b//β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β8．在下列结论中，正确的是（ ） ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A . B . C . D .10．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A. B. C. D.第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上． 11．已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____. 12．曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 13．已知且与互相垂直，则的值是 .14．是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 .15．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上.15题D EABC F M第17题图C 1B 1A 1CBA16．（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程） （Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程； （Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分） 直三棱柱中，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求圆的标准方程．19．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．21．（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：；（Ⅲ） 若，求得取值范围.xx 学年（上）高xx 级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、 选择题1～5：BDACC 6～10：BDBCA 二、 填空题11. 12. 13. 14.13 15. 三、 解答题 16.解：（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则…………………………2分即的斜率…………………………4分 直线的方程为：…………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为：············9分 又过， ······················12分直线的方程为：················13分17． 解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于， 则由可知，，…………………… 4分则……………………………………………6分 所以有平面 ………………………………7分 （Ⅱ）直三棱柱中，，则，又…………………….9分 由于.....................................................11分 ......................................13分18. 解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分 点关于 对称解得....................................4分即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心设圆标准方程为：......................8分 则由题中条件可得()()2222320a b r a b ⎧⎪-+-=⎪⎪+=⎨=.....................................10分解得：即圆的标准方程为或.......13分 19. 解：由命题可知： ···········3分 由命题可知：····5分A BC DE FMN A B C DE F M H AB C DEF M P G···································7分是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。
2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学(理)含答案
秘密★启用前2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学（理）含答案数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.椭圆22143xy的焦距为（）A.1B.2C.3D.4 2.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A.2B.3 C.4 D.3.已知圆22:440C xy ax y 的圆心C 在直线20xy上，则实数a 的值为（）A.1B.1C.2 D.24.已知实数,x y 满足2000xy x y，则2zx y 的最大值为（）A.4B.3C.0D.25.下列命题是真命题的是（）A.x R ，都有210xB.平面直角坐标系中任意直线都有斜率C.aR ，使得21aD.过空间一点存在直线与平面平行6.人民代表人民选，现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表，则不同的选法有（）A.80种B.100种C.150种D.200种7.已知平面及平面同一侧外的不共线三点,,A B C ，则“,,A B C 三点到平面的距离都相等”是“平面//ABC 平面”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.如图，点O 为ABC 所在平面外一点，且,,OA OB OC 两两互相垂直，1OA OC ，点E 为棱AC 的中点，若三棱锥OABC 的体积为1412，则异面直线直线OA 与BE 所成角的余弦值为（）A.66B.33C.12D.149.（原创）在棱长为1的正方体1111ABCDA BC D 中，点,E F 分别是棱111,A D CC 的中点，在平面11BB C C 内存在点G 使得1//AG EF ，则直线AD 到平面EFG 的距离为（）A.55B.255C.52D.5410.（原创）已知点M 是双曲线22:1C xy上异于顶点的一点，O 是坐标原点，F 是双曲线C 的右焦点，且过F 作直线l 使得//l OM ，l 交双曲线C 于不同两点,A B ，则2=OM AB（）A.34B.23C.13D.1211.（原创）如图，是一个三行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中，每个方格子中只填一个数字，且在这三行中只有．．第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（）种A.2880B.2156C.3040D.354412.（原创）已知抛物线2:4(0)ypx p ，AB 为过抛物线焦点的弦，AB 的中垂线交OACBE抛物线于点,C D 。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案一、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 给出以下的输入语句，正确的是A. INPUT a;b;cB. INPUT x=3C. INPUT 20D. INPUT “a=”;a2. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是A. （3，－4）B. （－3，－4）C. （3，4）D. （－3，4）3. 命题甲“a>2”；命题乙：“方程x2+2x+a＝0无实数解”，则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 充分且必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶5. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 在从1开始的连续奇数的连乘积运算中，当乘积大于100时，计算奇数的个数D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值6. 椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A. B. C. D.7. 设平面上四个互异的点A、B、C、D，若·（）＝0，则△ABC的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 已知双曲线－＝1（a>0，b>0）和椭圆+＝1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9. 命题“对任意x∈R，|x| ≥0”的否定是_________.10. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____，气温波动较大的城市是____.11. 某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样方法，应该选取大学____所，中学____所，小学____所．12. 如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为____.13. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为______.14. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x=______.三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分8分）用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率；（Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率．16. （本小题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数 .（Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝（m，n），q=（2，6），求向量p与q共线的概率.17. （本小题满分9分）已知，如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角余弦值；（Ⅱ）若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.18. （本小题满分9分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率1 [0，2） 6 0.062 [2，4）8 0.083 [4，6）x 0.174 [6，8）22 0.225 [8，10）y z6 [10，12）12 0.127 [12，14） 6 0.068 [14，16） 2 0.029 [16，18） 2 0.02合计100（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的频率.19. （本小题满分10分）已知椭圆+＝1（a>b>0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若直线l：y=k（x－1）与椭圆相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，求直线l的方程.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，若有2－3空题错一空扣1分，共24分.9. 存在x0∈R，使得|x0|<0 10. 乙，乙11. 1，20，2912. 13. 或14. 11三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(III)参考公式：柱体的体积公式：Sh V =,其中S 是柱体的底面面积,h 是高.锥体的体积公式：Sh V 31=,其中S 是锥体的底面面积,h 是高.圆柱的侧面积公式：cl S =,其中c 是圆柱的底面周长,l 是母线长. 球体的表面积公式：24R S π=，其中R 为球体的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．命题p ：R x ∈∀，1sin ≤x 的否定是 ． 2．准线方程为1-=x 的抛物线的标准方程为 ． 3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 ．4．双曲线1622=-y m x 的一条渐近线方程为x y =，则实数m 的值为 ． 5．若直线:1l 014=-+y x 与:2l 02=++y kx 互相垂直，则k 的值为 ． 6．函数x x y 33-=的单调减区间是 ．7．在正方体1111D C B A ABCD -中，与AB 异面且垂直的棱共有 条．8．已知函数x x x f sin 3cos )(+=，则)3(πf '的值为 ．9．“b a =”是“22b a =”成立的 条件．(填“充分不必要”、“必 要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)10．若圆422=+y x 与圆1)(22=+-y t x 外切，则实 数t 的值为 ．11．如图，直线l 是曲线)(x f y =在点))4(,4(f 处的 切线，则)4()4(f f '+的值等于 ．12．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上存在点P ，满足︒=∠12021PF F ，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．13．已知)1,3(A ，)0,4(-B ，P 是椭圆192522=+y x 上的一点，则PB PA +的最大值 为 ．14．已知函数x x f ln )(=，x x x g 221)(2-=，当2>x 时3)(2)()2(+'+<-x g x xf x k 恒成立，则整数k 最大值为 ． 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)在三棱锥ABC P -中，AB AP =，平面⊥PAB 平面ABC ，︒=∠90ABC ，E D ,分别为BC PB ,的中点．(1) 求证：DE ∥平面PAC ； (2) 求证：AD DE ⊥．16.(本小题满分14分)已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分 别为)2,1(-P ，)4,3(Q .(1)求圆C 的方程； (2)若直线b x y +=2被圆C 截得 的弦长为52，求b 的值．17．(本小题满分14分)在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB ⊥，2==AC AB ，41=A A ，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线B A 1与1AC 所成角的余弦值； (2)求直线1AB 与平面AD C 1所成角的正弦值．18．(本小题满分16分)某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按 照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容 积为π3．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S . (1)写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度)， 可以使表面积S 最小，并求出最小值.19.(本小题满分16分)已知二次函数)4()(2<++=c c bx ax x h ，其导函数)(x h y '= 的图象如图所示，函数)(ln 8)(x h x x f +=．(1)求b a ,的值； (2)若函数)(x f在区间)21,(+m m 上是单调增函数，求实数m 的取值范围； (3)若对任意]1,1[-∈k ，]8,0(∈x ，不等 式)()1(x f x k ≥+恒成立，求实数c 的取值范围．20.(本小题满分16分)把半椭圆)0(12222≥=+x by a x 与圆弧)0()(222<=+-x a y c x合成的曲线称作“曲圆”，其中)0,(c F 为半椭圆的右焦点.如图，2121,,,B B A A 分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知3221π=∠FB B ，扇形211B A FB 的面 积为34π. (1)求c a ,的值； (2)过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于Q P ,两点，试将PQ A 1∆的周长L 表示为θ的函数； (3)在(2)的条件下，当PQ A 1∆的周长L 取得 最大值时，试探究PQ A 1∆的面积是否为定值？ 若是，请求出该定值；若不是，请求出面积 的取值范围.2016~2017学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题 1．,sin 1x xR $? 2．24y x = 3．π 4．6 5．4- 6．(1,1)- 7．48．0 9．充分不必要 10．3± 11．11212． 13．10+ 14．5二、解答题15．（1）因为,D E 分别为,PB BC 的中点，所以DE PC ∥，…………………………2分又DE Ë平面PAC ，PC Ì平面PAC ，故DE ∥平面PAC ．……………5分 （2）因为,AP AB PD DB ==，所以AD PB ^， ………………………………7分因为平面PAB ^平面ABC ，平面PAB平面ABC AB =，又BC AB ^，BC Ì平面ABC ，所以BC ^平面PAB ，…………………10分 因为AD Ì平面PAB ，所以AD BC ^，……………………………………11分 又PBBC B =，PB ，BC Ì平面ABC ，故AD ^平面PBC ，………13分因为DE Ì平面PBC ，所以D E AD ^．……………………………………14分16．（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故圆心C 的坐标为(2,1)，…………………2分圆C的半径12r PQ ==，…………………………………………………4分 所以圆C 的方程是：22(2)(1)10x y -+-=．………………………………6分（2）设圆心C 到直线2y x b =+的距离是d =9分据题意得：2210d +=，…………………………………………………12分即2(3)5105b ++=，解之得，2b =或8b =-17．（1）以1{,,}AB AC AA 为正交基底，建立空间直角坐标系A xyz -，则(2,0,0)B ，1(0,0,4)A ，1(0,2,4)C ，(1,1,0)D ，所以1(2,0,4)A B =-，1(0,2,4)AC =， (111111)4cos ,520A B AC A B AC A B AC ×<>==-， 所以异面直线11,A B AC 所成角的余弦值为45．…7分（2）由（1）可知1(0,2,4)AC =，(1,1,0)AD =，设平面1C AD 的法向量为(,,)x y z =n ，则可得100AC AD ìï?ïíï?ïîn n ，即2400y z x y ì+=ïïíï+=ïî，………9分取2x =，可得2y =-，1z =，故(2,2,1)=-n 是平面1C AD 的一个法向量，…………………………………11分 而1(2,0,4)AB =，设直线1AB 与平面1C AD 所成的角为q ，111sin cos,AB AB AB q ×=<>==n n n13分 所以直线1AB 与平面1C AD ．………………………14分 18．（1）据题意，可知23x h p p =，得23h x =，………………………………………2分 2222136423,(0)2S x x x x x xxp p pp p =?+?+> ………………………6分（注：未写出定义域的扣1分） （2）'266S x x pp =-，…………………………………………………………………8分 令'0S =，得1x =?，舍负…………………………………………………10分当1x =时，S 取得极小值，且是最小值……………………………………15分 答： 当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9p ．…………16分19．（1）据题意，扇形的半径即为a ，所以214π33a =解得2a =，1cos601c OF B F ==装=．…2（2）不妨取Q 在x 轴上方，当π(0,)3q Î时，取1A P 的中点M ，连结MF ，1(1,0)A -为 椭圆的左焦点，11L AQ FQ FP A P =+++ 11()2AQ FQ FP A M =+++22a a a =++ 当π2π[,]33q Î时，11L AQ FQ FP A P =+++228a a =+=，………………6分 当2π(,π)3q Î时，11L AQ FQ FP A P =+++π22sin 2a a a q-=++ 64cos 2q=+，………………………………………8分(第19题图)所以π64sin ,(0,),23π2π()8,[,],332π64cos ,(,π).23L q q q q q q ìïï+?ïïïïïï=?íïïïïï+?ïïïî………………………………………9分 （3）1A PQ △的面积不是定值．由（2）可知，当且仅当π2π[,]33q Î时，L 取得最大值8， 此时,P Q 均在半椭圆221(0)43x y x ≥+=上， 设PQ的方程为1(x my m =+-，1122(,),(,)P x y Q x y ， 联立221,143x my x y ì=+ïïïíï+=ïïïî，消去x 并整理得，22(43)690m y my ++-=，………11分 223636(43)0m m D =++>，12122269,4343m y y y y m m -+=-=++， 22221212122222236(44)144(1)()4(43)9(1)6(1)1m m y y y y y y m m m ++-=+-==+++++2214419(1)61m m =++++，………………………………………13分 令21m t +=，则4[1,]3t Î，记14()9,[1,]3g t t t t =+?，'21()90g t t =->，所以()g t 在4[1,]3t Î上单调增且恒正，故20m =时，212y y -取得最大值14416，所以12max 123y y -==，当213m =时，212y y -取得最小值57675，所以12min y y -=，故11121||||2A PQ S A F y y D =鬃-?．…………………………………16分 20．（1）'()2h x ax b =+，由'(5)0,'(0)10h h ==-，解得1,10a b ==-．……………………………………………………………2分（2）2()8ln 10f x x x x c =+-+，则82(1)(4)'()210x x f x x x x--=+-=，令'()0f x =，得1x =或4x =，列表如下：…………………………………3分……………………………………………………………………………………5分 因()f x 在区间1(,)2m m +是单调增函数，所以1(,)(0,1)2m m +?或1(,)(4,)2m m +??，……………………………6分 所以0,112m m ≤≤ìïïïíï+ïïî或4m ≥， 所以实数m 的取值范围为1[0,][4,)2+?．…………………………………8分 （3）由(1)()k x f x ≥+在(0,8]x Î恒成立，整理得8ln 11x ck x x x ≥+-+对任意[1,1]k ?恒成立，所以应有8ln 111x cx x x ≥-+-+恒成立，即28ln 10c x x x ≤--+对(0,8]x Î恒成立．………………………………10分设2()8ln 10,(0,8]g x x x x x =--+?， 则82(1)(4)'()2104x x g x x x --=--+=-， 令'()0g x =，得1x =或4x =，列表如下：…………………………………………………………………………………12分(1)(8)9168ln88ln878ln888(ln81)0g g -=-+=->-=->，所以()g x 在(0,8]x Î的最小值为(8)168ln8g =-，又4c <，2168ln84128ln8128ln 12160e --=-<-=-<，所以实数c 的取值范围是(,168ln8]-?．…………………………………16分。