江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(十)数学(文)试题 Word版含答案
江西省南昌市2014届高三第三次模拟考试数学文试题Word版含答案
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合B={x|x ﹣1＞0}；则A ∩B （）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2．i 是虚数单位，的共轭复数为（）A ．﹣1+iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．1﹣i 3．常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知x ，y 的值如表所示：x2 3 4 y 5 4 6如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A ．B ．C ．D ．5．在正四面体P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（）A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC 6．程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A ．i ≤90？B ．i ≤100？C ．i ≤200？D ．i ≤300？7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形8．设{a n }为等差数列，且a 3+a 7﹣a 10=2，a 11﹣a 4=7，则数列{a n }的前13项的和为S 13=（）A ．63B ．109C ．117D ．2109．设F 1、F 2分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M ，N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=（k ﹣1）a x ﹣a ﹣x （a ＞0，a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（）二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分）11．函数f （x ）=sin （x+）+asin （x ﹣）的一条对称轴方程为x=，则a=_________．12．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，M ，N 分别为CD 、BC 的中点，若=λ+μ，则λ+μ=_________．13．已知函数f （x ）满足，且f （x ）是偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，若在区间[﹣1，3]内，函数g （x ）=f （x ）﹣kx ﹣k 有4个零点，则实数k 的取值范围是_________．14．已知圆G ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0经过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M （m ，0）（m ＞a ），倾斜角为π的直线l 交椭圆于C ，D 两点，若点N （3，0）在以线段CD 为直径的圆E 的外部，则m 的取值范围是_________．15．若关于x 的不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣2|≥a 2+a+1（x ∈R ）的解集为空集，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．17．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值．20．（13分）已知函数在x=3处的切线方程为（2a﹣1）x﹣2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax 围成的三角形面积为定值；（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m﹣x）=k对于定义域内的任意x 都成立；21．（14分）过椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．。
江西省南昌市2014届高三二模考试数学(文科)试卷 word版
江西省南昌市2014届高三二模考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12i+在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为 A ． {}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D ．{}2,0,2- 3．下列说法正确的是A ．命题“存在x ∈R ，220130x x ++>”的否定是“任意x ∈R ，220130x x ++<” B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数1()f x x=在其定义域上是减函数 D ．给定命题p q 、，若“p 且q ”是真命题，则p ⌝是假命题4．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度5．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上， 球O 的表面积是A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π6．方程22(20x y x +-=表示的曲线是A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线7．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是A ．9B ．10C ．11D ．128．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20x xf x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是2正(主)视图左(侧)视图俯视图A ．2(2)(1)f f -<-B ．2(1)(2)f f >C ．4(2)(0)f f ->D ．2(0)(1)f f >9．如图：正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是10．过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2O P O E O F =-，则双曲线的离心率为 AB．5C ．2D文科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若不等式2222x x a ++>-对于一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是______． 12．已知角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___． 13．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．14AB C D13333235,37911,413151719,52123252729,=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于____．15．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 某公司生产产品A ，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：们生产产品A 为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生产20件产品A ，乙一天能生产15件产品A ，估计甲乙两人一天生产的35件产品A 中三等品的件数. 17．（本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列{}na 的首项112a =，前n 项和为n S ，且445566,,a S a S a S +++成等差数列．（1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）对n +∈N ，在n a 与1n a +之间插入3n个数，使这32n+个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6,点,E F 分别在边,AB AD 上,4AE AF ==,现将△AEF 沿线段EF 折起到△'A EF 位置，使得'A C =（1）求五棱锥'A BCDFE -的体积；（2）在线段'A C 上是否存在一点M ,使得//BM 平面'A EF ？若存在，求'A M ；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分12分）如图已知ABC △中，1,2,120AB AC BAC ==∠=︒，点M 是边BC 上的动点，动点N 满足30MAN ∠=︒（点,,A M N 按逆时针方向排列）． （1）若2AN AC =，求BN 的长；（2）若3AM AN ⋅=，求△ABN 面积的最大值．ABCD F A 'ABCN20．（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C AC AD BC BD ⋅-⋅=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12,P P x ⊥轴，圆R 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆R 内，则称圆R 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()sin cos f x x ax bx x =--(,)a b ∈∈R R . （1）若0b =，讨论函数()f x 在区间(0,)π上的单调性； （2）若2a b =且23a ≥，对任意的0x >，试比较()f x 与0的大小．参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. (1,3) 12 13．32- 14． 10 15．①②④三、解答题：本大题共6个题，共75分．16．解：（1）甲生产一件产品A ，给工厂带来盈利不小于30元的概率为：11911010P =-=……………………………………………………………………………6分 （2）估计甲一天生产的20件产品A 中有120210⨯=件三等品，………………………8分 估计乙一天生产的15件产品A 中有215310⨯=件三等品，……………………………10分 所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A 中共有5件三等品.………………………12分17．解：（1）因为445566,,a S a S a S +++成等差数列，所以55446655a S a S a S a S +--=+--，………………………………………………2分 即654230a a a -+=，所以22310q q -+=，因为1q ≠，所以12q =，……………4分 所以等比数列{}n a 的通项公式为12n na =；………………………………………………6分 （2）1333()242n nn n n a a b ++=⋅=，………………………………………………………9分133()39322[()1]344212n n n T +-==--．………………………………………………………12分18．解（1）连接AC ，设AC EF H ⋂=， 由ABCD 是正方形，4AE AF ==，得H 是EF 的中点，且,EF AH EF CH ⊥⊥，从而有',A H EF CH EF ⊥⊥， 所以EF ⊥平面'A HC ，从而平面'A HC ⊥平面ABCD ，…………………………… 2分 过点'A 作'A O 垂直HC 且与HC 相交于点O ，则'A O ⊥平面ABCD ………………3分 因为正方形ABCD 的边长为6，4AE AF ==，得到：'A H CH ==所以1cos '2A HC ∠==，所以'cos ''HO A H A HC A O =⋅∠==所以五棱锥'A BCDFE -的体积211(644)323v =⨯-⨯⨯=；………………6分 （2）线段'A C 上存在点M ，使得'//A M 平面'A EF，'2A M =．……………7分证明：'A M =1'4A C =，14HO HC =， 所以//'OM A H ，所以//OM 平面'A EF ，……………………………………………9分又//BD EF ，所以//BD 平面'A EF ，…………………………………………………10分 所以平面//MBD 平面'A EF ， …………………………………………………………11分 由BM 在平面MBD 内，所以//BM 平面'A EF .……………………………………12分 19．解：（1）由2AN AC =，得点N 在射线AC 上， 4AN =，2116214cos12021BN =+-⨯⨯⨯︒=，即BN =5分 （2）设B A M x ∠=，则120CAM x ∠=︒-，因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM面积的和，所以111sin sin(120)sin120222AB AM x AC AM x AB AC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-=⋅⋅⋅︒，得：AM =，………………………………………………………7分又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=,所以cos303AM AN ⋅⋅︒=,即4sin AN x x =+，所以△ABN的面积1(4sin )sin(30)2S x x x =⋅+⋅+︒225sin cos 2x x x x =+即5sin 22)44444S x x x φ=-+=-+ ………………………10分 ABCD F A 'O H（其中：sin φφφ==为锐角）， 所以当290x φ-=︒时，△ABN12分 20．解：（12,a b c =， 所以椭圆方程可化为：222214x y b b+=，直线l的方程为y x =，………………2分由方程组222214x y b b y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：2224()4x x b +=,即22580x b ++=,…4分设1122(,),(,)C x y D x y，则125x x +=-，………………………………………5分 又1122112212(,)(,)(,)(,)2()AC AD BC BD x a y x a y x a y x a y a x x ⋅-⋅=+⋅+--⋅-=+，所以4()b ⋅=，所以1b =，椭圆方程是2214x y +=；………………7分 （2）由椭圆的对称性，可以设12(,),(,)P m n P m n -，点R 在x 轴上，设点(,0)R t ， 则圆R 的方程为2222:()()x t y m t n -+=-+，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点R 距离的最小值是1||PR ， 设点(,)M x y 是椭圆C 上任意一点，则222223||()214MR x t y x tx t =-+=-++,…9分 当x m =时，2||MR 最小，所以24332t tm -=-=①……………………………………10分 又圆R 过点F，所以222()()t m t n =-+②……………………………………11分点1P 在椭圆上，所以2214m n =-③ ……………………………………………………12分由①②③解得：t =t =又t =时，2m =<-，不合，综上：椭圆C 存在符合条件的内切圆，点R的坐标是(．……………………13分 21.解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，……………………2分 当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………3分 当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；……………… 4分 当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，(0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增， ……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分（2）2a b =时，()sin (2cos )2af x x x x =-+，猜测()0f x <恒成立，……………7分 证明：()0f x <等价于sin 2cos 2x ax x <+， 记sin ()2cos 2x ag x x x =-+，则 222cos 1111'()3()(2cos )22cos 323x a a g x x x +=-=---+++，……………………………10分 当123a ≥，即23a ≥时，'()0g x ≤，()g x 在区间(0,)+∞上单调递减，……………12分 所以当0x >时，()(0)0g x g <=，即()0f x <恒成立；……………………………14分。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(九)数学(文)试卷Word版含答案
南昌市教研室命制2014届高三交流卷（九）数学（文）试题一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1若纯虚.数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．2C ．-4D ．42．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A ，B 是图像上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA ·OB 的值为 A.12πB.19π2＋1C.19π2－1 D.13π2－1 4．设各项为正的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++的值为 A ．215+ B.215- C.21 D.2 5．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A.163πB.193πC.1912πD.43π 6.已知奇函数)0,()(-∞在x f 上是单调减函数，且0)2(=f ，则不等式 0)1()1(>--x f x 的解集为:A ．}13|{-<<-x x B.}3111|{<<<<-x x x 或C ．}3103|{<<<<-x x x 或 D.}213|{><<-x x x 或7.已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ）A.B.C.8．抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，其准线经过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF |＝2p ，则双曲线的离心率为( )． A.102 B ．2 C. 5 D.529. 在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 成立，则( ).A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜1210. 设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知向量a =(2,1),b =(x ,y ). 若x ∈{-1,0,1,2}，y ∈{-1,0,1}，求向量a ∥b 的概率为 .12．如图，正三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上；②恒有平面A ′GF ⊥平面BCED ；③三棱锥A ′－FED 的体积有最大值；④直线A ′E 与BD 不可能垂直．其中正确的命题的序号是________．13．运行如右图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0, 10]，则输入的x 的值的范围是 ．14. 已知函数⎩⎨⎧≤+>+=0),3(20,2log )(2x x f x x x f ，则=-)5(f 15.已知数列{a n }中，a 1＝1，且P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，若函数f (n )＝1n ＋a 1＋1n ＋a 2＋1n ＋a 3＋…＋1n ＋a n(n ∈N *，且n ≥2)，函数f (n )的最小值是________．四、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．（本题满分12分）已知(cos sin )m x x x ωωω=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，其中ω＞0．设函数f (x )＝m n ⋅，且函数f (x )的周期为π．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．17．(本小题满分12分)有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个.（1）求小正方体各面没有涂色的概率.（2）求小正方体有2面或3面涂色的概率.18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C//平面AB1D；.19．（本小题满分12分）数列{a n}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和S n满足S2n＝a n(S n－1)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)设b n ＝log 2S n S n ＋2，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足T n ≥6的最小正整数n .20．（本小题满分13分）已知中心在原点的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的一个焦点为F 1(0, 3)，M (x,4)(x ＞0)为椭圆C 上一点，△MOF 1的面积为32.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．答案17．(本题满分12分)(1)60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ===； (2) ）由（1）可知P =(2)P ξ=+(3)P ξ=2460=886015+=. 18.（本小题满分12分）解法一：证明：（1）因为B 1B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以AD ⊥B 1B （1分） 因为D 为正△ABC 中BC 的中点，所以AD ⊥BD （2分）又B 1B ∩BC=B ， 所以AD ⊥平面B 1BCC 1 （3分）又AD ⊂平面AB 1D ，故平面AB 1D ⊥平面B 1BCC 1 （4分）（2）连接A 1B ，交AB 1于E ，连DE （5分）因为点E 为矩形A 1ABB 1对角线的交点，所以E 为AB 1的中点 （6分）又D 为BC 的中点，所以DE 为△A 1BC 的中位线，所以DE//A 1C （7分）又DE ⊂平面AB 1D ，所以A 1C//平面AB 1D （8分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有：111(((0,,0),(0,,1),221(0,,0),(0,0,0)(2)2A A B B C D --分 （1）证明：由13(,0,0),(0,1,0),(0,0,1)AD BC BB ===， 得110,,,0,AD BC AD BC AD BB AD BB ⎧⋅=⊥⎧⎪⎨⎨⊥⋅=⎩⎪⎩所以 又BC ∩⊥BB 1=B ，所以AD ⊥平面B 1BCC 1. （4分）又AD ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥B 1BCC 1 （5分）（2）证明：连接A 1B ，交AB 1于E ，连DE ，因为点E 为正方形A 1ABB 1对角线的交点，所以E 为AB 1的中点，即11(,).42E - （6分） 11131131(,,),(,,1),4222,DE A C A C ED ==-=由得所以A C//ED.(7分)又DE ⊂平面AB 1D ，所以A 1C//平面AB 1D （8分）19. (1)证明：∵2n S ＝a n (S n －1)，∴2n S ＝(S n －S n －1)(S n －1)(n ≥2)．∴S n S n －1＝S n －1－S n ，即1S n －1S n －1＝1. ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1为首项，1为公差的等差数列． (2)解：由(1)知S n ＝1n ，∴b n ＝log 2n ＋2n. ∴T n ＝log 2(31×42×53×64×…×n ＋2n )＝log 2(n ＋1)(n ＋2)2≥6. ∴(n ＋1)(n ＋2)≥128.∵n ∈N *，∴n ≥10.∴满足T n ≥6的最小正整数为10.20. 解：(1)因为椭圆C 的一个焦点为F 1(0,3)，所以b 2＝a 2＋9.则椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2a 2＋9＝1. 因为x ＞0，所以S △MOF 1＝12×3×x ＝32，解得x ＝1. 故点M 的坐标为(1,4)．因为M (1,4)在椭圆上，所以1a 2＋16a 2＋9＝1，得a 4－8a 2－9＝0，解得a 2＝9或a 2＝－1(不合题意，舍去)， 则b 2＝9＋9＝18，所以椭圆C 的方程为x 29＋y 218＝1. (2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，其方程为y ＝4x ＋m (因为直线OM 的斜率k ＝4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ＋m ，x 29＋y 218＝1，消去y 化简得18x 2＋8mx ＋m 2－18＝0. 进而得到x 1＋x 2＝－8m 18，x 1x 2＝m 2－1818. 因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，所以Δ＝(8m )2－4×18×(m 2－18)＞0，化简得m 2＜162，解得－92＜m ＜9 2.因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点，所以·＝0，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1y 2＝(4x 1＋m )(4x 2＋m )＝16x 1x 2＋4m (x 1＋x 2)＋m 2，x 1x 2＋y 1y 2＝17x 1x 2＋4m (x 1＋x 2)＋m 2＝17(m 2－18)18－32m 218＋m 2＝0. 解得m ＝±102.由于±102∈(－92，92)，所以符合题意的直线l 存在，且所求的直线l 的方程为y ＝4x ＋102或y ＝4x －102.21.【解析】（1）因为()22ln (0)a f x x a x x x=+->， 所以()()222222222()1x a x a a a x ax a f x x x x x +---'=--==． ①若0=a ，()x x f =，()x f 在()+∞,0上单调递增．②若0>a ，当()0,2x a ∈时，()0f x '<， ()x f 在()a 2,0上单调递减；当()2,x a ∈+∞时，()0f x '>，()x f 在()+∞,2a 上单调递增．③若0<a ，当()0,x a ∈-时，()0f x '<， ()x f 在()a -,0上单调递减；当(),x a ∈-+∞时，()0f x '>，()x f 在()+∞-,a 上单调递增．综上：①当0=a 时，()x f 在()+∞,0上单调递增．②当0>a 时，()x f 在()a 2,0上单调递减，()x f 在()+∞,2a 上单调递增．③当0<a 时，()x f 在()a -,0上单调递减，()x f 在()+∞-,a 上单调递增．（2）当1a =时，()()0ln 2>-+=x x xx x f ． 由（1）知，若1a =，当()0,2x ∈时，()0f x '<，()x f 单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()x f 单调递增，所以()()2ln 32min -==f x f ．因为对任意的12,[1,e]x x ∈，都有12()()f x g x ≥成立，问题等价于对于任意[]1,e x ∈，()()min f x g x ≥恒成立，即23ln 224ln 2x bx --+-≥对于任意[]1,e x ∈恒成立， 即12b x x+≥对于任意[]1,e x ∈恒成立， 因为函数x x y 1+=的导数21'10y x =-≥在[]1,e 上恒成立， 所以函数x x y 1+=在[]1,e 上单调递增，所以max 11e e x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以12e e b +≥，所以e 122eb +≥．。
江西省南昌一中、南昌十中2014届高三上学期联考数学(文)试题(附答案)
南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考数学（文）试题一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝kq n －k (k ≠0)，则这个数列的特征是( ) (A )等比数列(B )等差数列(C )等比或等差数列 (D )非等差数列2. 已知1sin ,(,)322ππθθ=∈-，则3sin()sin()2πθπθ--的值为(A )922 (B )922-(C )91 (D )91-3. 数2()f x x =在点()2,(2)f 处的切线方程为（ ）(A )4y = (B )44y x =+ (C )42y x =+ (D )44y x =- 4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝( ) (A )1 (B )－1 (C )2D.125.若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为(A )5 (B )4- (C )1- (D )1 6. 在∆A B C 中，a ，B ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若，B=A ． 45°或135°(B )45° (C )135°(D ) 以上答案都不对7. 已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（ ）(A )342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ (B )1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭(C )243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ (D )1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭8. 设b a 、是正实数，以下不等式恒成立的序号为 （ ） ①b a ab ab +>2，② b b a a -->，③ 22234b ab b a ->+，④ 22>+abab (A ) ②③ (B ) ①④ (C) ②④ (D ) ①③9. 若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a =(A )16(B )8 (C )32 (D )6410. 已知向量()()ABC ∆︒︒=︒︒=则,45sin ,30cos ,120sin ,120cos 的形状为(A )直角三角形(B )等腰三角形 (C )钝角三角形 (D )锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为.12. 若数列{}n a 满足11a =，*12()nn n a n a a -=∈+N ，则它的通项n a =．（1）求A 的大小；（2）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状．17. （12分）在ABC ∆中，已知BC BA AC AB ⋅=⋅3． （1）求证：tanB=3tanA（2）若cos C =求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x x x x ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=)(R x ∈+⋅λ的图像关于 对称,其中λ，ω为常数,且ω∈)1,21(（1）求函数f (x )的最小正周期T ；（2）函数过)0,4(π求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡53,0π上取值范围。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(一)数学(文)(附答案)
南昌市教研室命制2014届高三交流卷(一)数学(文)试题一､选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知集合A={一1,0,1},B={y|y=cos x,x ∈A},则A B 为( ) A.{0,—1}B.{0,1}C.φD.{1}2.已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈,则“1a =”是“z 为纯虚数”的( ) A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0)a =,1b =,则2a b +=( )B.C.4D.124. 执行如图所示的程序框图.若输入3x =,则输出k 的值是( ) A.3 B.4C. 5D. 6 5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的图象如图所示,为了得到()f x 的图象,则只需将()sin 2g x x =的图象( )A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位 D. 向左平移3π个长度单位 6. 从221x y m n-=(其中{},2,5,4m n ∈--)所表示的圆锥曲线(椭圆､双曲线､抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为( )A.34B. 12C.23D.477.函数13y x x =-的图象大致为是结束输出k 否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x 开始8. 四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ,其三视图如图所示,则四棱锥P ABCD -的表面积为 ( )A.222S a =B. 222S a =C. 224S a =D. 223S a =9.已知抛物线22(0)y p xp =>的焦点F 与椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T ,且T F 与x 轴垂直,则椭圆的离心率为( )A.212-1- C.13- D.213-10.如图,点P 从点O 出发,分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形､正方形运动一周,,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==,定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =,下列结论正确的个数是( )①(4)h = ;②函数()h x 的图象关于直线6x =对称; ③函数()h x值域为0⎡⎣ ;④函数()h x 增区间为05（，）. 第10题图 A.1B.2C.3D.4二､填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分. )11.已知数列1,,9a 是等比数列,数列121,,,9b b 是等差数列,则12a b b +的OPPO值为 .12.某校高三第一次模考中,对总分450分(含450分)以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若650~700分数段的人数为90,则500~550分数段的人数为_________人.13. 若关于x ,y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为 .14. 在直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,2AC BC ==,点P 是斜边AB 上的一个三等分点,则CP CB CP CA ⋅+⋅= . 15. 给出下列四个命题:①ABC ∆中,A B >是sin sin A B >成立的充要条件; ②当01x x >≠且时,有1ln 2ln x x+≥; ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若75S S >,则93S S >; ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数,则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称.⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2,有最小值为0｡ 其中所有正确命题的序号为 .三､解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 设}2{Z ∈+≠=k k x x A ，ππ,已知)2s i n 2c o s 2(βαβα-+=，a ,)2sin 32(cos βαβα-+=，b ,其中A ∈βα、.(1)若32πβα=+,且b a 2=,求βα、的值;(2)若25=⋅b a ,求βαtan tan 的值.17.(本小题满分12分)一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml 和700ml 两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. （1） 求z 的值;（2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有1个500ml 杯子的概率.18.(本小题满分12分)如图,已知AB ⊥平面ACD ,DE ∥AB ,2AD AC DE AB ====2,且F 是CD 的中点.AF=(Ⅰ)求证:AF ∥平面BCE ; (Ⅱ)求证:平面BCE ⊥平面CDE ; (III)求此多面体的体积.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且113n n S a +=)(*∈N n .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ,12231111n n n T bb b b b b +=+++,求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值.20.(本小题满分13分)设椭圆222:1(0)2x y C a a +=>的左右焦点分别为1F ､2F ,A 是椭圆C 上的一点,2120AF F F ⋅=,坐标原点O 到直线1AF 的距离为113OF . (1)求椭圆C 的方程;(2)设Q 是椭圆C 上的一点,)0,1(-N ,连接QN 的直线交y 轴于点M ,=,求直线l 的斜率.21. (本小题满分14分)已知函数()ln()x f x e a =+(a 为常数)是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数｡(1)求()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值;(2)若2()1g x t t λ≤++对[1,1]x ∀∈-及(],1λ∈-∞-恒成立,求t 的取值范围; (3)讨论关于x 的方程2ln ()2x f x x ex m =-+的根的个数｡答案17.(本小题满分12分)解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n 个,在丙样式的杯子中抽取x 个,由题意得,,8000500025x=,所以x=40. 则100-40-25=35,所以,,35500025n=n=7000, 故z=2500 6分 (2) 设所抽样本中有m 个500ml 杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 所以,550002000m=,解得m=2 也就是抽取了2个500ml 杯子,3个700ml 杯子,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2个的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3) 共10个,其中至少有1个500ml 杯子的基本事件有7个基本事件:(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2个, 至少有1个500ml 杯子的概率为710. 12分 18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)取CE 中点P ,连结FP ､BP , ∵F 为CD 的中点,∴FP ∥DE ,且FP =.21DE 又AB ∥DE ,且AB =.21DE∴AB ∥FP ,且AB =FP ,∴ABPF 为平行四边形,∴AF ∥BP . 又∵AF ⊄平面BCE ,BP ⊂平面BCE ,∴AF ∥平面BCE 4分(Ⅱ)∵2AF CD =,所以△ACD 为正三角形,∴AF ⊥CD ∵AB ⊥平面ACD ,DE //AB∴DE ⊥平面ACD 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF又AF ⊥CD ,CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE 8分 (III)此多面体是一个以C 为定点,以四边形ABED 为底边的四棱锥,(12)232ABED S +⨯==,ABDE ADC ⊥∴面面等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高 133C ABDEV -=⨯ 12分 19.(本小题满分12分)(1) 当1n =时,11a s =,由,11113134S a a +=⇒= ……………………1分当2n ≥时,11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项,14为公比的等比数列. ……………………4分 故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n ………………6分(2)由(1)知111111()34n n n S a +++-==, 14141l o g (1)l o g ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分 11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+, 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n的值2014n =. ………………12分20.(本小题满分13分)解:(1)由题设知12(F F a >其中由于2120AF F F ⋅=,则有212AF F F ⊥,所以点A的坐标为2)a± 故1AF所在直线方程为1)y a=±+所以坐标原点O 到直线1AF又1OF =,= 解得:2a =所求椭圆的方程为22142x y += 6分 (2)由题意可知直线l 的斜率存在,设直线斜率为k 直线l 的方程为(1)y k x =+,则有(0,)M k 设11(,)Q x y ,由于Q ､N ､M 三点共线,=根据题意得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+,解得112x y k =-⎧⎨=-⎩或11233x k y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又Q 在椭圆C 上,故22(2)()142k --+=或222()()33142k-+= 解得0,4k k ==±,综上,直线l 的斜率为0或4±. 13分21. (本小题满分14分)解:(1))ln()(a e x f x+=是奇函数, 则)ln()ln(a e a e x x +-=+-恒成立..1))((=++∴-a e a e x x.0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a e e a a ae ae x x x x又)(x g 在[-1,1]上单调递减,,1sin )1()(max --=-=∴λg x g 4分 (2)2sin11t t λλ--≤++只需在(],1λ∈-∞-上恒成立,(]2(1)sin1101.t t λλ∴++++≥∈∞在－，－恒成立令),1(11sin )1()(2-≤++++=λλλt t h 则⎩⎨⎧≥+++--≤+,011sin 1012t t t221sin10,sin10t t t t t ≤-⎧∴-+≥⎨-+≥⎩而恒成立1-≤∴t . 9分(3)由(1)知,2ln ,)(2m ex x xxx x f +-=∴=方程为 令m ex x x f x xx f +-==2)(,ln )(221, 21ln 1)(x xx f -=' ,当],0()(,0)(,),0(11e x f x f e x 在时∴≥'∈上为增函数;),0[)(,0)(,),[11e x f x f e x 在时∴≤'+∞∈上为减函数,当e x =时,.1)()(1max 1ee f x f == 而222)()(e m e x x f -+-=,)(1x f 函数∴､)(2x f 在同一坐标系的大致图象如图所示,∴①当e e m e e m 1,122+>>-即时,方程无解. ②当e e m e e m 1,122+==-即时,方程有一个根.③当ee m e e m 1,122+<<-即时,方程有两个根. 14分。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(十)文综政治试题 Word版含答案
12、“余额宝”作为一种网上百姓理财产品，自2013年底推出后便备受关注和热议。
由于利率比银行活期存款高出十几倍，短时间内便募集了大量资金。
对此，合理的解释是：A．“余额宝”及其它“宝宝”们的推出有利于推进利率市场化改革B．它不利于经济结构调整和金融稳定C．能促进商业银行之间的竞争从而提高商业银行的利润D．央行可顺其自然发展13、比特币，是一种由开源的P2P软件产生的电子货币，是一种网络虚拟货币。
比特币可以用来兑换成一些国家的货币。
使用者可以用比特币购买一些虚拟物品，也可以购买现实生活当中的物品。
下列关于比特币说法正确的是A.比特币在本质上是一般等价物B.意味着作为电子货币的比特币将取代纸币，使货币职能发生本质性的变化C.使用比特币可以节省流通中所需要的货币量，从而节约社会劳动D.比特币作为一种网络虚拟货币具有使用价值14、假定2013年某商品价值用人民币表示为1680元，人民币汇率为l美元=5元人民币。
如果2014年生产该商品的行业劳动生产率提高20％，且人民币对美元升值5％。
若其他条件不变。
该商品以美元标价应为A．336美元 B．294美元C．352.8美元 D．320美元15、2013年8月，国务院批准设立中国（上海）自由贸易试验区，通过负面清单和准入性国民待遇措施，使之成为中国主动开放市场，尤其是开放服务市场和资本市场的先行者。
此举措有利于①减少政府对经济的干预②加快我国企业拓展内销市场的速度③防范人民币升值过快带来的风险④促进我国服务业发展A.①② B．③④ C．①④ D．②③16、中央经济工作会议指出，未来我国的经济体制改革应从精简机构、减少审批，降低政府行政成本和市场交易成本；推进财税改革，特别是结构性减税；打破垄断，促进公平竞争，鼓励民营经济发展等方面入手：这要求我们的政府A.应坚持科学执政、依法行政B. 树立求真务实的工作作风C. 行使立法权、公正司法D.参政议政、民主监督17、为实现4％的教育经费投入，作为人大代表，可以A．行使司法权，完善有关财政教育经费投入的法律法规B．行使决定权，统筹规划各级政府的财政教育经费投入C．行使质询权，督促政府依法落实财政教育经费投入D．行使行政权，具体落实财政教育经费使用计划18、江西某地以十八届三中全会进一步加强新农村建设为契机，紧紧围绕农民最关心，反映最强烈的问题，抓好“新农合”．“村务公开”等事项。
2014年高考江西文科数学试题及答案(word解析版)
20##普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔文科〕第Ⅰ卷〔选择题共40分〕一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． 〔1〕[20####,文1,5分]若复数z 满足(1i)2i z +=〔i 为虚数单位〕,则||z =〔〕〔A 〕1〔B 〕2〔C D [答案]C[解析]解法一：∵若复数z 满足(1i)2i z +=,∴()()()21i 2i 1i 1i 1i 1i i z -===+++-,∴z ==故选C ． 解法二：设i z a b =+,则()()i 1i 2i a b ++=,()()i 2i a b a b -++=,0a b -=,2a b +=,解得1a =,1b =,1i z =+,1i z =+=故选C ．[点评]本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,求复数的模,属于基础题． 〔2〕[20####,文2,5分]设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =〔〕〔A 〕(3,0)-〔B 〕(3,1)--〔C 〕(]3,1--〔D 〕(3,3)- [答案]C[解析]{|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤,所以{}()31R A C B x x =-<<-,故选C ．[点评]本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题． 〔3〕[20####,文3,5分]掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于〔〕〔A 〕118〔B 〕19〔C 〕16〔D 〕112[答案]B[解析]点数之和为5的基本事件有：()1,4,()4,1,()2,3,()3,2,所以概率为41369=,故选B ．[点评]本题是一个古典概率模型问题,解题的关键是理解事件"抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5〞,由列举法计算出事件所包含的基本事件数,判断出概率模型,理解求解公式nN是本题的重点,正确求出事件"抛掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和为5〞所包含的基本事件数是本题的难点．〔4〕[20####,文4,5分]已知函数2,0()()2,0x xa x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩,若[(1)]1f f -=,则a =〔〕 〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕1〔D 〕2 [答案]A[解析](1)2f -=,(2)4f a =,所以[(1)]41f f a -==,解得14a =,故选A ． [点评]本题主要考查了求函数值的问题,关键是分清需要代入到那一个解析式中,属于基础题．〔5〕[20####,文5,5分]在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若32a b =,则2222sin sin sin B AA-的值为〔〕〔A 〕19-〔B 〕13〔C 〕1〔D 〕72[答案]D[解析]222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选D ． [点评]本题主要考查正弦定理的应用,比较基础．〔6〕[20####,文6,5分]下列叙述中正确的是〔〕〔A 〕若,,a b c R ∈,则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤〔B 〕若,,a b c R ∈,则22""ab cb >的充要条件是""a c >〔C 〕命题"对任意x R ∈,有20x ≥〞的否定是"存在x R ∈,有20x ≥〞 〔D 〕l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,l l αβ⊥⊥,则//αβ [答案]D[解析]〔1〕对于选项A ：若,,a b c R ∈,当2"0"ax bx c ++≥对于任意的x 恒成立时,则有：①当0a =时,0b =,0c ≥,此时240b ac -≤成立；②当0a >时,240b ac -≤．∴2"0"ax bx c ++≥ 是2"40"b ac -≤充分不必要条件,2"40"b ac -≤是2"0"ax bx c ++≥必要不充分条件．故A 不正确． 〔2〕对于选项B ：当22""ab cb >时,20b ≠,且a c >,∴22""ab cb >是""a c >的充分条件．反之,当a c >时,若0b =,则22ab cb =,不等式22ab cb >不成立．∴""a c >是22""ab cb >的必要不充分条件． 故B 不正确．〔3〕对于选项C ：结论要否定,注意考虑到全称量词"任意〞,命题"对任意x R ∈,有20x ≥〞的否定应该是"存在x R ∈,有20x <〞．故选项C 不正确．〔4〕对于选项D ：命题"l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面,若,l l αβ⊥⊥,则//αβ．〞是两个平面平行的一个判定定理,故选D ．[点评]本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题．〔7〕[20####,文7,5分]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系, 随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是〔〕 〔A 〕成绩〔B 〕视力〔C 〕智商〔D 〕阅读量 [答案]D[解析]表1：()225262210140.00916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表2：()22524201216 1.76916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表3：()2252824812 1.316362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表4：()22521430616223.4816362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,∴阅读量与性别有关联的可能性最大,故选D ．[点评]本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题．〔8〕[20####,文8,5分]阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为〔〕〔A 〕7 〔B 〕9 〔C 〕10 〔D 〕11 [答案]B[解析]由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++的值,∵1371lg lg lg lg 13599S =+++=>-,而1391lg lg lg lg 1351111S =+++=<-,∴跳出循环的i 值为9,∴输出i 9=,故选B ．[点评]本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．〔9〕[20####,文9,5分]过双曲线22221x y C a b-=：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点〔O 为坐标原点〕,则双曲线C 的方程为〔〕〔A 〕221412x y -=〔B 〕22179x y -=〔C 〕22188x y -=〔D 〕221124x y -=[答案]A[解析]以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O ,则4c =．且4CA =．设右顶点为(),0B a ,(),C a b ,ABC ∆为Rt ∆222BA BC AC ∴+=,()22416a b ∴-+=,又22216a b c +==．得1680a -=,2a =,24a =,212b =,所以双曲线方程221412x y -=,故选A ．[点评]本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于基础题．〔10〕[20####,文10,5分]在同一直角坐标系中,函数22ay ax x =-+与()2322y a x ax x a a =-++∈R 的图像不可能的是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕[答案]B[解析]当0a =时,函数22ay ax x =-+的图象是第二,四象限的角平分线,而函数2322y a x ax x a =-++的图象是第一,三象限的角平分线,故D 符合要求；当0a ≠时,函数22a y ax x =-+图象的对称轴方程为直线12x a =,由2322y a x ax x a =-++可得：22341y a x ax '=-+,令0y '=,则113x a =,21x a=,即113x a =和21x a =为函数2322y a x ax x a =-++的两个极值点,对称轴12x a =介于113x a =和21x a =两个极值点之间,故A 、C 符合要求,B 不符合,故选B ．[点评]本题考查的知识点是函数的图象,其中熟练掌握二次函数的图象和性质,三次函数的极值点等知识点是解答的关键． 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．〔11〕[20####,文11,5分]若曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=,则点P 的坐标是． [答案](),e e[解析]11ln ln 1y x x x x=⨯+⨯=+,切线斜率2k =,则0ln 12x +=,0ln 1x =,0x e ∴=()0f x e ∴=,所以(),P e e ． [点评]本题主要考查导数的几何意义,以与直线平行的性质,要求熟练掌握导数的几何意义．〔12〕[20####,文12,5分]已知单位向量12,e e 的夹角为α,且1cos 3α=,若向量1232a e e =-,则||a =．[答案]3[解析]()()()222221212123232129412cos 9a a e e e e e e α==-=+-⋅=+-=,解得3a =． [点评]本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于基础题． 〔13〕[20####,文13,5分]在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前n 项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取最大值,则d 的取值X 围．[答案]71,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭[解析]因为170a =>,当且仅当8n =时n S 取最大值,可知0d <且同时满足890,0a a ><,所以,89770780a d a d =+>⎧⎨=+<⎩,易得718d -<<-．[点评]本题主要考查等差数列的前n 项和公式,解不等式方程组,属于中档题．〔14〕[20####,文14,5分]设椭圆()2222:10x y Ca b a b+=>>的左右焦点为12F F ，,作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B，两点,1F B 与y 轴交于点D ,若1AD F B ⊥,则椭圆C 的离心率等于．[答案 [解析]因为AB 为椭圆的通径,所以22b AB a=,则由椭圆的定义可知：212b AF a=-,又因为1AD F B ⊥,则1AF AB =,即2222b b a a a =-,得2223b a =,又离心率c e a=,结合222a b c =+,得到：e =． [点评]本题主要考查椭圆离心率的求解,根据条件求出对应点的坐标,利用直线垂直于斜率之间的关系是解决本题的关键,运算量较大．为了方便,可以先确定一个参数的值．〔15〕[20####,文15,5分],x y R ∈,若112x y x y ++-+-≤,则x y +的取值X 围为． [答案][]0,2[解析] 11x x +-≥,11y y +-≥,要使112x x y y +-++-≤,只能112x x y y +-++-=,11x x +-=,11y y +-=,∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤．[点评]本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于中档题．三、解答题：本大题共6题,共75分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．〔16〕[20####,文16,12分]已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数,且04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中a ∈R ,()0,θπ∈．〔1〕求,a θ的值；〔2〕若245f α⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：〔1〕()()1cos 1sin 042f a a ππθθ⎛⎫⎛⎫=++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=-………2分函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………4分2πθ∴=．……………5分〔2〕有〔1〕得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π⎛⎫=-++=-=- ⎪⎝⎭……………7分 12sin425f αα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴4sin 5α=………8分2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,3cos 5α∴=-……………10分413sin sin cos cos sin 333525πππααα⎛⎫∴+=+=⨯-= ⎪⎝⎭……………12分 [点评]本题主要考查了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用,函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．〔17〕[20####,文17,12分]已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=,*n N ∈． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕证明：对任意1n >,都有*m N ∈,使得1a ,n a ,m a 成等比数列．解：〔1〕当1n =时111a S ==,当2n ≥时,()22131133222n n n n n n n a S S n ---+-=-=-=-检验,当1n =时11a =,32n a n ∴=-．〔2〕使1a ,n a ,m a 成等比数列．则21n m a a a =,()23232n m ∴--=,即满足()2233229126m n n n =-+=-+,所以2342m n n =-+,所以对任意1n >,都有m N *∈,使得1n m a a a ，，成等比数列． [点评]本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法,考查了恒成立问题的等价转化方法,考查了反证法,考查了推理能力和计算能力,属于难题．〔18〕[20####,文18,12分]已知函数22()(44f x x ax a =++其中0a <．〔1〕当4a =-时,求()f x 的单调递增区间；〔2〕若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8,求a 的值．解：〔1〕当4a =-时,()()()222422f x x x =-=-()f x 的定义域为[)0,+∞,()(2'242x fx x-=-,令()'0f x >得20,25x x ≤<>,所以当4a =-时,()f x 的单调递增区间为()20,2+5⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭和，．〔2〕()()22f x x a x =+,()()()()()2'22102222x a x a x a f x x a x xx+++=++=,令()'0f x =,得12,210a ax x =-=-,0a <,120x x ∴>>,所以,在区间,,,102a a ⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0上,()'0f x >,)(x f 的单调递增；在区间,102aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上,()'0f x <,)(x f 的单调递减；又易知()()220f x x a x =+≥,且02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．①当12a-≤时,即20a -≤<时,)(x f 在区间]4,1[上的最小值为()1f ,由()21448f a a =++=,得222a =-±,均不符合题意．②当142a<-≤时,即82a -≤<-时,)(x f 在区间]4,1[上的最小值为02a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,不符合题意．③当42a->时,即8a <-时,)(x f 在区间]4,1[上的最小值可能为1x =或4x =处取到,而()18f ≠,()242(6416)8f a a =++=,得10a =-或6a =-〔舍去〕,当10a =-时,()f x 在区间[1,4]上单调递减,()f x 在区间[1,4]上的最小值()48f =符合题意．综上,10a =-．[点评]本题考查的是导数知识,重点是利用导数判断函数的单调性,难点是分类讨论．对学生的能力要求较高,属于难题．〔19〕[20####,文19,12分]如图,三棱柱111ABC A B C -中,111,AA BC A B BB ⊥⊥．〔1〕求证：111AC CC ⊥；〔2〕若2,3,7AB AC BC ===,问1AA 为何值时,三棱柱111ABC A B C -体积最大,并求此最大值． 解：〔1〕三棱柱111ABC A B C -中,1AA BC ⊥,1BB BC ∴⊥,又11BB A B ⊥且1BC A B C =,11BB BCA ∴⊥面,11BB CC ∥11CC BCA ∴⊥面,又11AC BCA ∴⊂面,11AC CC ⊥．〔4分〕〔2〕设1AA x =,在Rt △11Rt A BB ∆中,22111=-=4AB A B BB x -,同理,2221111C=3A AC CC x -=-,在1ABC ∆中 1cos BAC ∠=22221122112(4)(3)A B A C BC x A B A C x x +-=---，2122127sin (4)(3)x BA C x x -∠=--,〔6分〕 所以121111127sin BA C 22A BCx S A B AC -=∠=△,〔7分〕从而三棱柱111ABC A B C -的体积 1211272A BC x x V S l S AA -=⋅=⋅=△〔8分〕,因22422636127127777x x x x x -=-=--+（）〔10分〕故当42=7x 时,即142AA =7时,体积V 取到最大值377． [点评]本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用,几何体的体积的最值的求法,考查转化思想以与空间想象能力．〔20〕[20####,文20,13分]如图,已知抛物线2:4C x y =,过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B两点,过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D 〔O 为坐标原点〕． 〔1〕证明：动点D 在定直线上；〔2〕作C 的任意一条切线l 〔不含x 轴〕与直线2y =相交于点1N ,与〔1〕中的定直线相交于点2N ,证明：2221||||MN MN -为定值,并求此定值解：〔1〕根据题意可设AB 方程为2y kx =+,代入2=4x y ,得()242x kx =+,即2480x kx --=,设()11,A x y ,()22,B x y ,则有：128x x =-,〔2分〕直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =,解得交点D 的 坐标为2121x x y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩〔4分〕,注意到128x x =-与211=4x y ,则有1121211824y x x y y x y -===-,〔5分〕 因此D 点在定直线y=-2上〔2x ≠〕〔6分〕．〔2〕依据题设,切线l 的斜率存在且不等于0,设切线l 的方程为()0y ax b a =+≠,代入2=4x y 得2=4+x ax b （）,即2440x ax b --=,由0∆=得216160a b +=,化简整理得2b a =-〔8分〕 故切线l 的可写为2y ax a =-．令2y =、2y =-得12,N N 坐标为12(,2)N a a +,22(,2)N a a-+-〔11分〕则222222122()4()8MN MN a a a a-=-+-+=,即2221MN MN -为定值8．〔13分〕[点评]本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想,属于难题．〔21〕[20####,文21,14分]将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ,()F n 为这个数的位数〔如12n =时,此数为123456789101112,共有15个数字,(12)15f =〕,现从这个数中随机取一个数字,()p n 为恰好取到0的概率． 〔1〕求(100)p ；〔2〕当2014n ≤时,求()F n 的表达式．〔3〕令()g n 为这个数字0的个数,()f n 为这个数中数字9的个数,()()()h n f n g n =-,{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈,求当n S ∈时()p n 的最大值．解：〔1〕当100n =时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为()11100192p =．〔2分〕 〔2〕当19n ≤≤时,这个数有1位数组成,()9F n =,当1099n ≤≤时,这个数有9个1位数组成,9n -个两位数组成,则()29F n n =-,当100999n ≤≤时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,99n -个三位数组成,()3108F n n =-, 当10002014n ≤≤时,这个数有9个1位数组成,90个两位数组成,900个三位数组成,999n -个四位数组成,()41107F n n =-,所以,1929,1099()3108,10099941107,10002014n n n n F n n n n n ≤≤⎧⎪-≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪-≤≤⎩〔5分〕〔3〕当n b =〔+19N b b ≤≤∈，〕,()0g n =；当()1019,09,,n k b k b k N b N +=+≤≤≤≤∈∈时,()g n k =；100n =时()11g n =,即,0,19,(),n 10,19,09,,11,n 100n g n k k b k b k N b N +⎧≤≤⎪==+≤≤≤≤∈∈⎨⎪=⎩〔8分〕同理有,0,18,,n 10,19,09,,()80,8998,20,n 99,100n k k b k b k N b N f n n n +≤≤⎧⎪=+≤≤≤≤∈∈⎪=⎨-≤≤⎪⎪=⎩〔10分〕由()()()1h n f n g n =-=h,可知9,19,29,49,59,69,79,89,90n =,所以当n 100≤时,}{9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =〔11分〕当9n =时,()90p =,当90n =,()()()901909019g p F ==,当()10918,n k k k N +=+≤≤∈时, ()()()29209g n k k p n F n n k ===-+〔13分〕由209ky k =+关于k 单调递增,故当109n k =+〔18k ≤≤,k N +∈〕时,()p n 的最大值为()889169p =,又8116919<,所以最大植为119．〔14分〕 [点评]本题为信息题,也是本卷的压轴题,考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力,本题的命题新颖,对学生能力要求较高,难度较大,解决本题的关键首先在于审清题意,搞清楚()F n 、()p n 的含义,这样就可以解决前两问,同时为第三问做好铺垫,第三问在前两问的基础上再加以深入,考查学生综合分 析问题的能力．本题由易到难,层层深入,是一道难得的好题．。
江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷试题(二) 文
南昌市教研室命制2014届高三交流卷（二）数学（文）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2．已知复数 231ii --（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ）A ．4B ．6C ．2D ．3 3．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m x m x f m R ),0(+∞且在上递减 B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02 C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ; D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z-=的最小值为（ ）A ．5B ．2-C ．6D ．7 5． “1a =”是“函数ax x f -=)(在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设振幅、相位、初相为方程sin()(0)y A x b A ωϕ=++>的基本量，则方程3sin(21)+4y x =- 的基本量之和为 （ ） A ．4 B ．23x + C ．8D ．21x +7．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形， 则这个正四面体的主视图的面积为 （ ） A ．22 B ．2 C ．23 D ．38．F1，F2是双曲线2222:1(,0)x y C a b b a b -=>>的左、右焦点，过左焦点F1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．15C ．2D ．139．设函数()12+-=ax x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛321，上有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()∞+，2 B. [)∞+，2 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡252， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3102， 10．已知()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，12()22xf x x =-，又a 是函数2()ln(1)g x x x =+-的正零点，则(2)f -，()f a ，(1.5)f 的大小关系是 （ ） A ．(1.5)()(2)f f a f <<-B ．(2)(1.5)()f f f a -<<C ．()(1.5)(2)f a f f <<-D ．(1.5)(2)()f f f a <-<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________．12．如图，已知||1,||3OA OB ==，OA 与OB 的夹角为56π，点C 是AOB ∆的外接圆上优孤AB 上的一个动点，则OA OC ⋅的最大值为 .13．右图是一个算法的程序框图，最后输出的W =________.14. n n .13S =++=，210S =++++=，321S =++++++=，那么5S =.15.若对于2||||,2≥-+-∈∀a x a x R x 恒成立，则实数a 的取值范围三、解答题:本大题共6小题，共74分. 16． (本题满分12分)已知θ为向量a 与b 的夹角，||2=a ，||1=b ，关于x 的一元二次方程2x -||a x 0+⋅=a b 有实根.（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数2()sin cos f θθθθ=的最值.17．已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）从C 、D 、E 、F 、G 、H 这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m ， 求概率P （m ≤ 4）．（2）在正方形ABCD 内部随机取一点P ，求满足｜PE ｜＜2的概率．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S aa a =-- （a 是常数且0a >,2a ≠）, 21n n n S b a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等比数列，求{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，记31323log log log n n c b b b =+++()n N +∈，是否存在正整数m ，使111113n m c c c +++≥都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O 是AC 的中点，A1O ⊥平面ABC ，∠BCA=90°，AA1=AC=BC. （I ）求证： AC1⊥平面A1BC;（II ）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB 的高的大小．如图，设F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，MN 为椭圆的长轴，P 为椭圆C 上一点，且||[2,6]PF ∈．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(8,0)Q -，①求证：对于任意的割线QAB ，恒有AFM BFN ∠=∠；②求三角形ABF ∆面积的最大值．21.（本小题满分14分）设函数2()ln ()2af x x x a =+--，a R ∈.（1）若函数()f x 在1[, 2]2上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求函数)(x f 的极值点.（3）设x m =为函数()f x 的极小值点，()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,且120x x m<<<，AB 中点为0(,0)C x ，比较)('x f 与0的大小.答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=（ ）A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2．已知复数 231ii --（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是（ ）A ．4B ．6C ．2D ．3 3．下列命题中是假命题的是 （ ） A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为（ ）A ．5B ．2-C ．6D ．7 5． “1a =”是“函数ax x f -=)(在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设振幅、相位、初相为方程sin()(0)y A x b A ωϕ=++>的基本量，则方程3sin(21)+4y x =- 的基本量之和为 （ ） A ．4 B ．23x + C ．8D ．21x +7．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形， 则这个正四面体的主视图的面积为 （ ） A ．22 B ．2 C ．23 D ．38．F1，F2是双曲线2222:1(,0)x y C a b b a b -=>>的左、右焦点，过左焦点F1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率是（ ）A 3B 15C ．2D 139．设函数()12+-=ax x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛321，上有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()∞+，2 B. [)∞+，2 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡252， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3102， 10．已知()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，12()22xf x x =-，又a 是函数2()ln(1)g x x x =+-的正零点，则(2)f -， ()f a ，(1.5)f 的大小关系是 （ ） A ．(1.5)()(2)f f a f <<-B ．(2)(1.5)()f f f a -<<C ．()(1.5)(2)f a f f <<-D ．(1.5)(2)()f f f a <-<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________．答案：11012．如图，已知||1,||3OA OB ==，OA 与OB 的夹角为56π，点C 是AOB ∆的外接圆上优孤AB 上的一个动点，则OA OC ⋅的最大值为 . 17213．右图是一个算法的程序框图，最后输出的W =_____22___.14. n n . 11233S ⎡⎡⎡=++=⎣⎣⎣，24567810S ⎡⎡⎡⎤⎡=++++=⎣⎣⎣⎦⎣，3910111213141521S ⎡⎡⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎤=++++++=⎣⎣⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎦，那么5S =.5515.若对于2||||,2≥-+-∈∀a x a x R x 恒成立，则实数a 的取值范围 ),2[]1,(+∞--∞三、解答题:本大题共6小题，共74分.⋅CBAO17．已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）从C 、D 、E 、F 、G 、H 这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为m ， 求概率P （m ≤ 4）．（2）在正方形ABCD 内部随机取一点P ，求满足｜PE ｜＜2的概率．解：（1）P=1115………………………6分(2)这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是224⨯=．满足2<PE 的点P 构成的平面区域是以E 为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD 内部的公共部分，它可以看作是由一个以E 为圆心、2为半径、圆心角为3π的扇形的内部与两个直角边分别为1和3的直角三角形内部构成.其面积是3323121223212+=⨯⨯⨯+⨯⨯ππ．所以满足2<PE 的概率为.4364332+=+ππ…………………………12分18． (本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S aa a =-- （a 是常数且0a >,2a ≠）, 21n n n S b a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等比数列，求{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，记31323log log log n n c b b b =+++()n N +∈，是否存在正整数m ，使111113n m c c c +++≥都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由22n n S aa a =--得：(2)2n n aS a a =--∴111(2)2aS a a a ==--，1a a =当n ≥2时，11(2)(2)2222n n n n n a a a a a a a a a a a a a --=---=----- 1(2)n n n a a aa aa --=-，∴12n n a aa -=∴数列{}n a 是首项为a ，公比为2a的等比数列 ∴1()2()22n nn a a a a -== (2)解：([1()]22()22212n nn a aa a a S a a --==--44()2(23)()12223221()2(2)22()(2)()22nnn n n naaa a a a a ab a a aa a a a -+--=⨯+==⨯+----若数列{}n b 为等比数列，则230a -=，23a =，此时，3nn b =(3)证：12313233123(1)log log log log log 32nn n n n n c b b b b b b ++++=+++===∴12112()(1)1n c n n n n ==-++121111111112[(1)()()]2(1)22311n c c c n n n +++=-+-++-=-++由121113n mc c c +++≥∀n ∈N*都成立得：12(1)13m n -+≥即661m n -+≤∀n ∈N*都成立 ∵m 是正整数，∴m 的值为1、2、3．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O 是AC 的中点，A1O ⊥平面ABC ，∠BCA=90°，AA1=AC=BC. （I ）求证： AC1⊥平面A1BC;（II ）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB 的高的大小． 解：（Ⅰ）因为A1O ⊥平面ABC ，所以A1O ⊥BC ．又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC ． …2分 因为AA1＝AC ，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C ．所以AC1⊥平面A1BC ． …6分 （Ⅱ）设三棱锥C-A1AB 的高为h ．由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A1BC 的高为 12AC1＝3．因为VC-A1AB ＝VA-A1BC ，即1 3S △A1ABh ＝ 13S △A1BC ·3． 在△A1AB 中，AB ＝A1B ＝22，AA1＝2，所以S △A1AB ＝7． …10分在△A1BC 中，BC ＝A1C ＝2，∠BCA1＝90︒，所以S △A1BC ＝ 12BC ·A1C ＝2．所以h ＝2217．…12分20．(本题满分13分)如图，设F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，MN 且||[2,6]PF ∈． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(8,0)Q -，①求证：对于任意的割线QAB ，恒有AFM BFN ∠=∠；②求三角形ABF ∆面积的最大值．解：（Ⅰ）2211612x y +=；（Ⅱ）①易知直线AB 斜率存在． 当AB 的斜率为0时，显然0AFM BFN ∠=∠=，满足题意，当AB 的斜率不为0时，设ABl : 8(0)x my m =-≠，11(,)A x y ，22(,)A x y ，由 22228(34)48144011612x my m y my x y =-⎧⎪⇒+-+=⎨+=⎪⎩．∴222222248412(34)24(4)04m m m m ∆=-⨯+=->⇒>， 1224834m y y m +=+，12214434y y m =+．则121222AF BF y y k k x x +=+++1212211212(6)(6)66(6)(6)y y y my y my my my my my -+-=+=----12121226()(6)(6)my y y y my my -+=--，又1212221444826()2603434mmy y y y m m m -+=⋅-⋅=++，∴0AF BF k k +=，从而AFM BFN ∠=∠．综合可知：对于任意的割线QAB ，恒有AFMBFN ∠=∠．②由①，211||||2ABF QBF QAFS S S QF y y ∆∆∆=-=⋅-=，272163(4)16m ==≤=-+，当且仅当=，即3m =±（此时适合于0>∆的条件）时取等号．∴ 三角形ABF ∆面积的最大值是33．(0)t t =>，则27272163163t t t t ==≤=++．21.（本小题满分14分）设函数2()ln ()2af x x x a =+--，a R ∈.（1）若函数()f x 在1[, 2]2上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求函数)(x f 的极值点.（3）设x m =为函数()f x 的极小值点，()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,且120x x m<<<，AB 中点为0(,0)C x ，比较)('x f 与0的大小.解：（1） 21221()2()x ax f x x a x x -+'=+-=依题意得，在区间1[, 2]2上不等式22210x ax -+≥恒成立.又因为0x >，所以12(2)a x x ≤+.所以2a ≤a ≤所以实数a的取值范围是(,-∞.（2）2221()x ax f x x -+'=，令2()221h x x ax =-+①显然，当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立，这时()0f x '>，此时，函数()f x 没有极值点； …………………………………6分 ②当0a >时，（ⅰ）当0∆≤，即0a <时，在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时()0f x '≥，此时，函数()f x 没有极值点； （ⅱ）当0∆>，即a >易知，当22a a x +<<时，()0h x <，这时()0f x '<；当02a x -<<或2a x >时，()0h x >，这时()0f x '>；所以，当a >x 是函数()f x的极大值点；x =是函数()f x 的极小值点.综上，当a ≤()f x 没有极值点；当a >x =是函数()f x 的极大值点；x =是函数()f x 的极小值点. ………9分（3）由已知得2211122222()ln ()02()ln ()02a f x x x a a f x x x a ⎧=+--=⎪⎪⎨⎪=+--=⎪⎩两式相减，得：()112122ln ()2x x x x x a x +-+-……①由'1()2()f x x a x =+-，得'0001()2()f x x a x =+-…………② 得①代入②，得'001201212()2()(2)f x x a x x a x x x =+-=++-+=221222*********(1)211ln ln ()()1x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-=-+--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦令12(0,1),x t x =∈且2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>= 120,()0x x f x '<∴<。
mjt-江西省2014届高三联考数学试卷(文科)及答案
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足(1i)i(i )z +=为虚数单位，则z 为（ ） A .1i 2+ B .21-i C .1i - D .1i - 2.已知集合A={}2|1,x x x R ≥∈，B={}2|log 2,x x x R <∈ 则R C A B ⋂= A .[]1,0 B .()1,0 C .()1,3- D .[]1,3-3已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知1sin 3α=，则2cos ()24απ+= A . 16 B .23 C . 13 D .125 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为1：3：5 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）A .600B .400C .700D .5006．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则222z x y =++的最大值( )A ．15B ．17C ．18D ．197. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A .9214π+ B .8214π+C .9224π+D .8224π+8.已知m 是区间[]0,4内任取的一个数，那么函数3221()233f x x x m x =-++ 在x R ∈上是增函数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239 .过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 右焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，向量31OA OB α+=-与向量（，） 共线，则该椭圆的离心率为 （ ）ABCD．310 .如图正方形ABCD 边长为4cm ，E 为BC 的中点，现用一条垂直于AE 的直线l 以0.4m/s 的速度从1l 平行移动到2l ，则在t 秒时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积记为2()()F t m ，则()F t 的函数图像大概是 （ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014年全国高考文科数学试题及答案-江西卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C【解析】：设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(十)文综地理试题 Word版含答案
南昌市教研室命制2014届高三交流卷（十）文综试卷有答案第I卷选择题（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读“某地区农业经济发展生产布局模式图”，分析回答1～3题。
1、该地区的气候类型是A.地中海气候B.亚热带季风气候C.温带季风气候D.山地气候2、该模式改造的主要农业区位因素是A.热量条件B.地形条件C.生态条件D.水源条件3、该地区冬半年的多发的自然灾害是A.暴雨、洪涝B.火山、地震C.冻雨、雪灾D.滑坡、泥石流身在江南水乡的人们，到河中钓鱼是一大乐事。
河中垂钓，钓点是关键，钓点宜选在饵料丰富且易于观察浮漂之地。
某次中雨过后，小军来到图2所示河段垂钓。
此时，他发现河水已漫过人工堤坝，河中沙洲仍出露水面。
完成4～6题。
4．有关图中河流的叙述正确的是A．堤坝的东侧较西侧容易垮塌B．河中沙洲主要受流水侵蚀作用C．堤坝上游河段：东侧河水较西侧深D．小军垂钓时：丁处河水较丙处浑浊5．本次垂钓，钓钩最适宜投放于A．甲处 B．乙处 C．丙处 D．丁处6．图中堤坝较低矮，主要是考虑A．蓄洪 B．灌溉 C．发电 D．排水山地迎风面的气压比背风面高很多，使等压线突然变形或突然密集，可将几根等压线用一条锯齿形线连结起来，称之为地形等压线，应画在山的迎风面或冷空气的一侧，与山脉平行，不能横穿山脉。
读我国某山地某季节地形等压线图，回答7～8题。
7．山地迎风面气压比背风面气压高的原因是A．迎风面气温高 B．迎风面气流下沉C．迎风面降水多 D．迎风面空气堆积8．图示季节最有可能是A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季读图，完成9～11题。
9．图中断层的走向是A．东北—西南 B．西北—东南C．东—西D．南—北10．图中地势最高处最有可能位于该地区的A．东南部B．西南部 C．东北部 D．西北部11．有关图示地区地质作用与地表形态的叙述，正确的是A．该地区有断层，说明该地区发生过较剧烈的地壳运动B．图中河流断层处落差大，是筑坝建水电站的理想位置C．该地区两种沉积层的主要区别是沉积层厚度的不同D．该地区地表均为沉积层，说明该地区一直以沉积作用为主第Ⅱ卷非选择题（共160分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2014江西省南昌市高三交流卷数学文试题及答案
2014江西省南昌市高三交流卷数学（文）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={一1,0，1}，B={y|y=cos x,x ∈A}，则A B 为( ) A ．{0，—1}B ．{0，1}C ．φD ．{1}2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的( ) A. 充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，1b =，则2a b +=( )A ．3B ．23C ．4D ．124. 执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ． 5 D ． 65. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将()sin 2g x x =的图象( )A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位6. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．34B ．12C ．23D ．477.函数13y x x =-的图象大致为8. 四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为 （ ）A.2222S a a =+ B. 2223S a a =+yx7π12π3O -1是结束输出k 否x>23 ?k=k+1x=x+5k=0输入x 开始C. 2242S a a =+D. 2233S a a =+9.已知抛物线22(0)y p xp =>的焦点F与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且T F 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ．212- Ｂ．21- Ｃ．13- Ｄ．213-10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）① (4)10h = ； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x 值域为013⎡⎤⎣⎦， ；④函数()h x 增区间为05（，）． 第10题图 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .12．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.13. 若关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 .14. 在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．15. 给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成OPPO700650600**********.0010.0020.0030.0050.009分数频率组距中心对称.⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2，有最小值为0。
江西省南昌市2014届高三调研测试数学(文)试题
—高三数学(文科)答案第1页——高三数学(文科)答案第2页——高三数学(文科)答案第3页——高三数学(文科)答案第4页—— 高三数学(文科)答案第5页 —2013—2014学年度南昌市高三年级调研测试卷数学(文科)参考答案及评分标准11．21； 12．0； 13．7； 14．201030204030,,S S S S S S ---； 15．[4,)+∞． 三、解答题：本大题共6小题，共75分16．解：（1）依题意得2230x x -->……………………………………………………………2分 故解集为{|x 1x <-或3}x >． …………………………………………………………………6分 （2）由（1）得min ()3f x =，若对任意x ∈R ，2()2f x t t ≥-恒成立则只需，min ()3f x =22t t ≥-，即22301 3.t t t --≤∴-≤≤…………………………………………9分综上所述．[1,3].t ∈-………………………………………………………………………………12分17．解：（1）21()cos(2)cos2(cos2)2cos232f x x x x x x π=-+=-++…………2分 )62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x…………………………………………………………4分 当22,62x k πππ+=+即6x k ππ=+时)(x f 的最大值为1………………………………6分（2）由21)(=A f ，得21)62sin(=+πA………………………………………………………7分 ∵62626ππππ+<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A ………………………………………8分 由b ，a ，c 成等差数列得2a=b+c∵9=⋅，∴9cos =A bc ，∴18=bc ……………………………………………10分 由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=∴23,183422=⇒⨯-=a a a ……………………………………………………………12分 18．解：（1）连BD ，四边形ABCD 是菱形,060=∠BAD , ∴△ABD 是正三角形，— 高三数学(文科)答案第6页 —Q 为 AD 中点 ∴AD ⊥BQ …………………………2分 ∵PD PA =，Q 为 AD 中点,PQ AD ⊥∴, 又Q PQ BQ = …………………………4分 ∴AD ⊥平面PQB ，AD ⊂平面PAD∴平面PQB ⊥平面PAD …………………………6分 （2）连AC 交BQ 于N ，交BD 于O ，则O 为BD 的中点，又∵BQ 为△ABD 边AD 上中线，∴N 为正三角形ABD 的中心，令菱形ABCD 的边长为a ，则a AN 33=，a AC 3=．a CN 332=……………………8分 在△PAC 与△MNC 中, aaCA CNCP CM 333232=== ∴PA ∥MN …………………10分 ∵MN ⊂平面MQB , ⊄PA 平面MQB ∴PA ∥平面MQB ……………………12分 19．解：如图分别以,AB AD 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系，则点,,,B C D E 的坐标分别是(2,0),(2,2),(0,2),(1,0)E ，……………………………………2分（1）(3,1)AP =，(1,2)(2,2)(3,0)DE AC +=-+=，所以()3AP DE AC ⋅+=6分 （2）设(0)2PAB πθθ∠=≤≤，则(2cos ,2sin )AP θθ=，(2,22)xDE yAC x y y x +=+-所以：22cos 222sin x y y x θθ+=⎧⎨-=⎩，得到：2cos 2sin 32cos sin 3x y θθθθ-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩………………………………10分所以sin x y θ-=-，因为02πθ≤≤，所以，当2πθ=时，x y -最小，最小值是：1-。
2014年江西省南昌十中高考数学模拟试卷(文科)
2014年江西省南昌十中高考数学模拟试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若z==x+yi，x，y∈R，则集合{x，2x，y}子集个数是（）A.8B.7C.6D.92.已知函数f（x）=2x2-bx（b∈R），则下列结论正确的是（）A.∀b∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B.∀b∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C.∃b∈R，f（x）为奇函数D.∃b∈R，f（x）为偶函数3.函数y=2的图象大致是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=2x-4+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=cosx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则sin=（）A.±B.C.±1D.-7.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是甲、，则下列说法正确的是（）乙A.甲＞乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.甲＞乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.甲＜乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.甲＜乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A.13，12B.13，13C.12，13D.13，149.若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值为（）A. B.6 C.12 D.1610.已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（）A.[2，3]B.[1，2]C.[-1，3]D.[2，+∞）二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β；⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α．上面命题中，真命题的序号是______ （写出所有真命题的序号）．12.（文）已知向量=（-3，-4），=（0，1），点C对应的向量=+λ，且C点在函数y=cos x的图象上，则实数λ= ______ ．13.设函数f（x）=f（a）+f（-1）=3，则实数a= ______ ．＜，若14.已知A，B，P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积k PA•k PB=，则该双曲线的离心率为______ ．15.已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0），在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．若将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的最大值及单调递减区间．（2）（文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3且f（A）=2，求角A的值．17.（文）在等比数列{a n}中，a1＞0，n∈N*，且a5-a4=8，又a2、a8的等比中项为16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log4a n，数列{b n}的前n项和为S n，求和++…+．18.某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．19.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求证：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱锥C-ABE的体积．20.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．21.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+4x-a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（文）若f（x）=e x-ex-2m为定义域R上的“局部奇函数”，求证：若x＞1，则e x ＞x2-2mx+1．。
江西省南昌市2014届高三第二次模拟测试数学文试题(扫描版)
2014 届 高 三 模 拟 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. (1,3) 12．313．32- 14． 10 15．①②④三、解答题：本大题共6个题，共75分．16．解：（1）甲生产一件产品A ，给工厂带盈利不小于30元的概率为：11911010P =-=……………………………………………………………………………6分 （2）估计甲一天生产的20件产品A 中有120210⨯=件三等品，………………………8分 估计乙一天生产的15件产品A 中有215310⨯=件三等品，……………………………10分 所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A 中共有5件三等品.………………………12分17．解：（1）因为445566,,a S a S a S +++成等差数列，所以55446655a S a S a S a S +--=+--，………………………………………………2分 即654230a a a -+=，所以22310q q -+=，因为1q ≠，所以12q =，……………4分 所以等比数列{}n a 的通项公式为12n n a =；………………………………………………6分 （2）1333()242n nn n n a a b ++=⋅=，………………………………………………………9分133()39322[()1]344212n n nT +-==--．………………………………………………………12分18．解（1）连接AC ，设AC EF H ⋂=，由ABCD 是正方形，4AE AF ==，得H 是EF 的中点，且,EF AH EF CH ⊥⊥，从而有',A H EF CH EF ⊥⊥，所以EF ⊥平面'A HC ，从而平面'A HC ⊥平面ABCD ，…… 2分 过点'A 作'A O 垂直HC 且与HC 相交于点O ， 则'A O ⊥平面ABCD ………………3分因为正方形ABCD 的边长为6，4AE AF ==， 得到：'A H CH ==1cos '2A HC ∠==，所以'cos ''HO A H A HC A O =⋅∠==ABCD EF A 'O H所以五棱锥'A BCDFE -的体积211(644)32v =⨯-⨯⨯=6分 （2）线段'A C 上存在点M ，使得'//A M 平面'A EF，'A M =．……………7分证明：'A M =1'4A C =，14HO HC =， 所以//'OM A H ，所以//OM 平面'A EF ，……………………………………………9分又//BD EF ，所以//BD 平面'A EF ，…………………………………………………10分 所以平面//MBD 平面'A EF ， …………………………………………………………11分 由BM 在平面MBD 内，所以//BM 平面'A EF .……………………………………12分 19．解：（1）由2AN AC =，得点N 在射线AC 上， 4AN =，2116214cos12021BN =+-⨯⨯⨯︒=，即BN =5分 （2）设BA M x ∠=，则120CAM x ∠=︒-，因为ABC △的面积等于△ABM 与△ACM面积的和，所以111sin sin(120)sin120222AB AM x AC AM x AB AC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅︒-=⋅⋅⋅︒，得：AM =，………………………………………………………7分又30,3MAN AM AN ∠=︒⋅=,所以cos303AM AN ⋅⋅︒=,即4sin AN x x =+，所以△ABN的面积1(4sin )sin(30)2S x x x =⋅+⋅+︒225sin cos 2x x x x =+即5sin 22)4S x x x φ=+=- ………………………10分（其中：sin φφφ==为锐角）， 所以当290x φ-=︒时，△ABN12分 20．解：（12,a b c ==， 所以椭圆方程可化为：222214x y b b+=，直线l的方程为y x =，………………2分由方程组222214x y b by x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：2224()4x x b +=,即22580x b ++=,…4分 设1122(,),(,)C x y D x y，则12x x +=，………………………………………5分 又1122112212(,)(,)(,)(,)2()AC AD BC BD x a y x a y x a y x a y a x x ⋅-⋅=+⋅+--⋅-=+，所以4()b ⋅=，所以1b =，椭圆方程是2214x y +=；………………7分 （2）由椭圆的对称性，可以设12(,),(,)P m n P m n -，点E 在x 轴上，设点(,0)E t ， 则圆E 的方程为2222:()()x t y m t n -+=-+，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E 距离的最小值是1||PE ， 设点(,)M x y 是椭圆C 上任意一点，则222223||()214ME x t y x tx t =-+=-++,…9分 当x m =时，2||ME 最小，所以24332t tm -=-=①……………………………………10分 又圆E 过点F，所以222()()t m t n =-+②……………………………………11分点1P 在椭圆上，所以2214m n =-③ ……………………………………………………12分由①②③解得：2t =-或t =t =23m -=<-，不合，综上：椭圆C 存在符合条件的内切圆，点E的坐标是(2-．……………………13分21.解：（1）0b =时，()sin f x x ax =-，则'()cos f x x a =-，……………………2分 当1a ≥时，'()0f x <，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减；…………………3分 当1a ≤-时，'()0f x >，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增；……………… 4分 当11a -<<时，存在(0,)φπ∈，使得cos a φ=，即()0f φ=，(0,)x φ∈时，'()0f x >，函数()f x 在区间(0,)φ上单调递增， ……………………5分 (,)x φπ∈时，'()0f x <，函数()f x 在区间(,)φπ上单调递减. ……………………6分（2）2a b =时，()sin (2cos )2af x x x x =-+，猜测()0f x <恒成立，……………7分证明：()0f x <等价于sin 2cos 2x a x x <+，记sin ()2cos 2x ag x x x =-+，则 222cos 1111'()3()(2cos )22cos 323x a a g x x x +=-=---+++，……………………………10分当123a ≥，即23a ≥时，'()0g x ≤，()g x 在区间(0,)+∞上单调递减，……………12分 所以当0x >时，()(0)0g x g <=，即()0f x <恒成立；……………………………14分。
2014年江西省南昌市教研室命制高考数学模拟模试卷(3)(文科)
2014年江西省南昌市教研室命制高考数学模拟模试卷（3）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.设a是实数，且，则实数a=（）A.-1B.1C.2D.-2【答案】B【解析】解：===+∈R∴=0即a=1故选B．根据复数代数形式的乘除运算公式进行化简，再依据复数为实数时虚部为零，建立等式关系，求出a即可．本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，同时考查了计算能力，属于基础题．2.已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A.加法B.除法C.乘法D.减法【答案】C【解析】解：由于集合P={正奇数}且集合M是集合P的子集，则可设a=2m-1，b=2n-1（m，n∈N*），∵a•b=（2m-1）（2n-1）=4mn-2（m+n）+1=2[2mn-（m+n）+1]-1∈P，∴M⊆P，而其它运算均不使结果属于集合P，故选C．由题意知，集合M的元素也是正奇数，逐一验证四个选项即可．本题考查集合关系的判断及应用，属于基础题．3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1⇒x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．5.两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且a＞b，则抛物线ay2+bx=0的焦点坐标为（）A.（-，0）B.（-，0）C.（，0）D.（-，0）【答案】B【解析】解：根据题意，可得a+b=9，ab=20，由a＞b，解得，a=5，b=4，代入抛物线方程得：y2=-x，则其焦点坐标是为（-，0），故选：B．由等差中项、等比中项的性质，可得a+b=9，ab=20，可得a、b的值，代入抛物线方程，可得抛物线的焦点坐标．本题考查数列与解析几何的综合、等差数列等比数列的性质、抛物线的焦点坐标的计算，注意结合题意，准确求得a、b的值．6.已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（）A.若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥βB.若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若m⊥α，m∥n，则n⊥α【答案】D【解析】解：对于A，题意并没有注明直线m，n的位置是相交、异面还是平行，也没有注明它们是否为平面α内的直线，所以不能判定α∥β，故A错；B不对，由线面垂直的判定定理知少相交条件；C不对，两平面垂直时，两平面内的直线可以平行，相交，异面；D对，满足平行和垂直转化的结论．即正确的命题只有D．故选：D．根据题意对各个选项分别加以判断：利用平面与平面平行的判定定理，得出A错；线面垂直的判定定理判断B；根据面面垂直的性质定理判断C．平行和垂直转化的结论判断D．本题考查了平面与平面的位置关系以及直线与平面的位置关系的判断，着重考查了平行与垂直位置关系的判断，属于基础题．7.已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）•的值为（）A. B. C.1D.2【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T=，则BC=，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2•∴（）•==2×=．故选：B．根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．8.设函数f（x）=x n+x-1（（n∈N+，n≥2）．则f（x）在区间（，1）内（）A.存在唯一的零点x n，且数列x2，x3，…，x n…单调递增B.存在唯一的零点x n，且数列x2，x3，…，x n…单调递减C.存在唯一的零点x n，且数列x2，x3，…，x n…非单调数列D.不存在零点【答案】A【解析】解：当n≥2时，＜，f（1）=1＞0，∴＜，∴f（x）在区间（，1）内有零点．又当x∈（，1）时，f′（x）=nx n-1+1＞0，∴f（x）在区间（，1）上单调递增．故函数f（x）在区间（，1）内存在唯一的零点x n．下面证明所有零点组成的数列x2，x3，…，x n…单调递增．由，，＜＜，（i∈N+）（i≥2）可知：x n≠x n+1．用反证法证明：必有x n＜x n+1．如若不然，则x n+1＜x n．∵＜＜，于是＜，∴1=＜＜=1，矛盾．故必有x n＜x n+1．故选A．利用零点的判断方法只要判断＜，说明函数f（x）在区间（，1）内存在零点；利用导数可证明f（x）在区间（，1）上单调，即可说明f（x）在区间（，1）内存在唯一的零点．再利用条件证明零点单调即可．熟练掌握函数零点的判断方法、利用导数证明单调性及反证法是解题的关键．9.已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.可能等于0D.可正可负【答案】B【解析】解：设x1＜x2，有x1＜2＜x2，∵f（x1）=-f（4-x1）∵x1+x2＜4，∴x2＜4-x1，∵x＞2，f（x）单调递增∴f（x2）＜f（4-x1）=-f（x1）f（x1）+f（x2）＜0，故选B．设x1＜x2，根据题意推断出x1＜2＜x2，根据已知等式推断出x2＜4-x1，进而利用函数的单调性判断出f（x2）＜-f（x1），得出结论．本题主要考查函数的对称性．10.如图，偶函数f（x）的图象形如字母M，奇函数g（x）的图象形如字母N，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（）A.27B.30C.33D.36【答案】B【解析】解：由图象知，f（x）=0有三个根，0，±，由f（f（x））=0知f（x）=0或±．而f（x）=±无解，∴a=3．同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±，由图象可知g（x）所对每一个值都能有三个根，因而b=9；由图象知g（x）=0，有三个根，0，还有一组相反数，不妨设为±．由g（g（x））=0，知g（x）=0或±，由上面分析，可知，c=9，由g（f（x））=0，知f（x）=0或±，由图象可可以看出0时对应有三个根，而时有四个，而-时只有两个，加在一起也是9个，d=9，∴a+b+c+d=30，故选B．结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d，进而可得答案．本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查数形结合思想．二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为______ 辆．【答案】280【解析】解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为0.020×10+0.008×10=0.28，故违规的汽车大约为1000×0.28=280辆，故答案为280．由频率分布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数1000乘以此频率，即得所求违规汽车的数量．本题主要考查频率分布直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题．12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是______ ．【答案】4【解析】解：几何体的直观图是：几何体的高为2；底面三角形的高为3．底边长为4．∴V棱锥=××4×3×2=4．故答案是4．根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．本题考查由三视图求三棱锥的体积．13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是______ ．【答案】0＜s≤2或s≥4【解析】∵表示的平面区域是一个三角形由图得到0＜s≤2或s≥4故答案为0＜s≤2或s≥4画出表示的平面区域，画出动直线y+x=s，将直线变动由图判断出s的范围．本题考查画不等式组表示的平面区域、数形结合解题．14.观察下列问题：已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，令x=1，可得a0-a1+a2+…-a2013=（1+2•1）2013=32013，请仿照这种“赋值法”，令x=0，得到a0= ______ ，并求出+…+= ______ ．【答案】1；-1【解析】解：∵已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013令x=0，可得a0=（1-0）2013=0，再令x=0，可得a0=1，则+…+=0-1=-1，故答案为：1，-1仿照这种“赋值法”，令x=0，可得a0=1，再令x=0，可得a0=1，从而求得出+…+．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．15.设F1，F2分别是双曲线＞，＞的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．取PF2的中点A，由，可得，由OA是△PF1F2的中位线，得到PF1⊥PF2，由双曲线的定义求出|PF1|和|PF2|的值，进而在△PF1F2中，由勾股定理可得结论．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断△PF1F2是直角三角形，是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又∵∠，，∴，∴，恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分），（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得∠∠∠∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，，∴＜＜，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠，，可得，恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f （θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17.已知正项数列{a n}满足：a n2-（n2+n-1）a n-（n2+n）=0（n∈N+），数列{b n}的前n项和为S n，且满足b1=1，2S n=1+b n（n∈N+）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T2n＜1．【答案】（1）解：∵a n2-（n2+n-1）a n-（n2+n）=0，∴[a n-（n2+n）]（a n+1）=0．（2分）∵{a n}是正项数列，∴．（3分）∵2S n=1+b n，∴当n≥2时，2S n-1=1+b n-1，两式相减得b n=-b n-1，（5分）∴数列{b n}是首项为1，公比-1的等比数列，∴，（7分）（2）证明：∵c n==（-1）n-1•，（8分）∴c2n-1+c2n====，（11分）∴T2n=（c1+c2）+（c3+c4）+…+（c2n-1+c2n）==1-＜1．（14分）【解析】（1）由已知条件推导出[a n-（n2+n）]（a n+1）=0，由此能求出；由2S n=1+b n，得b n=-b n-1，由此能求出．（2）由c n=（-1）n-1•，推导出c2n-1+c2n=，由此利用裂项求和法能证明T2n=1-＜1．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18.某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．【答案】解：（1）甲停车付费6元，说明甲停车不超过1小时；停车付费多于14元，说明停车超过2小时．再根据甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，可得甲停车付费6元的概率为1--=．（2）设甲乙2人的停车时间分别为x小时、y小时，其中x、y为正整数，则所有的（x，y）共有：（1，1）、（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）、（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）、（3，2），（3，3），（3，4），（4，1）、（4，2），（4，3），（4，4），共计16个，其中满足甲乙二人停车付费之和为28元的（x，y）有：（1，3）、（2，2）、（3，1），共计3个，故甲乙二人停车付费之和为28元的概率为．【解析】（1）甲停车付费6元，说明甲停车不超过1小时；停车付费多于14元，说明停车超过2小时．再用1减去所给的2个概率，即为所求．（2）设甲乙2人的停车时间分别为x小时、y小时，用列举法求得所有的（x，y）共有16个，其中满足甲乙二人停车付费之和为28元的（x，y）有3个，从而求得甲乙二人停车付费之和为28元的概率．本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．19.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．（1）试证明不论点P在何位置，都有DB⊥PC；（2）求PB+PH的最小值；（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．【答案】（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴DB⊥AC，------------------------------（1分）∵SA⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴DB⊥SA，---------------------（2分）又SA∩AC=A∴BD⊥平面SAC，∵不论点P在何位置都有PC⊂平面SAC，∴DB⊥PC．----------------------------------------------（3分）（2）解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如图示，则当B、P、H三点共线时，PB+PH取最小值，这时，PB+PH的最小值即线段BH的长，--------------------------------------------（4分）设∠HAD=α，则∠BAH=π-α，在rt△AHD中，∵，∴，--------------------（6分）在三角形BAH中，有余弦定理得：BH2=AB2+AH2-2AB•AH cos（π-α）=，∴（．------------------------------------------------------------（8分）（3）连结EH，∵AB=AD，SA=SA，∴R t△SAB≌R t△SAD，∴SB=SD，-------------------------------------（9分）又∵AE⊥SB，AH⊥SD，∴AE=AH，∴R t△SEA≌R t△SAH，∴SE=SH，----------------------------------（10分）∴，∴EH∥BD，-----------------------（12分）又∵EH⊂面AEKH，BD⊈面AEKH，∴BD∥面AEKH．-----------（13分）∵平面AEKH∩平面ABCD=l，∴BD∥l-----------（14分）【解析】对于（1）既然不论点P在SA上何位置，都有DB⊥PC，那应该有BD⊥面SAC；对于（2）需要将PB+PH的表达式用函数表示出来对于（3）利用线面平行的性质定理和判定定理本题考查了线面垂直的判定和性质，空间距离的计算，线面平行，面面平行的判定及性质综合性较强，对语言组织能力要求较高．属于中高档题目20.在直角坐标系x O y中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．【答案】解：（Ⅰ）由x2+y2-4x+2=0得（x-2）2+y2=2，∴圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：＞＞，其焦距为2c，则c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2-c2=12∴椭圆E的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y-y0=k1（x-x0）l2：y-y0=k2（x-x0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y2-4x+2=0相切得∴同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以①，且∵，∴，∴x0=-2或由x0=-2得y0=±3；由得满足①故点P的坐标为（-2，3）或（-2，-3），或（，）或（，）【解析】（Ⅰ）确定x2+y2-4x+2=0的圆心C（2，0），设椭圆E的方程为：＞＞，其焦距为2c，则c=2，利用离心率为，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k2=，由l1与圆C：x2+y2-4x+2=0相切，可得，同理可得，从而k1，k2是方程的两个实根，进而，利用，即可求得点P的坐标．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆相切，解题的关键是确定k1，k2是方程的两个实根，属于中档题．21.已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e-1时，求证：＞．【答案】解：（Ⅰ）′，当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得＜＜，f'（x）＞0得＞，∴f（x）在，上递减，在，∞上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：＞＞，（10分）令，则只要证明g（x）在（e-1，+∞）上单调递增，又∵′，显然函数在（e-1，+∞）上单调递增．（12分）∴＞＞，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e-1，+∞）上单调递增，即＞，∴当x＞y＞e-1时，有＞．（14分）【解析】（Ⅰ）′，由此进行分类讨论，能求出函数f（x）在定义域内的极值点的个数．（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值，知a=1，故，由此能求出实数b的取值范围．（Ⅲ）由＞＞，令，则只要证明g（x）在（e-1，+∞）上单调递增，由此能够证明＞．本题考查函数的求极值点的个数的求法，考查满足条件的实数的求法，考查不等式的证明．解题时要合理运用导数性质，注意等价转化思想和分类讨论思想的灵活运用．。
江西省南昌市教研室命制高三数学交流卷试题 文(十)
南昌市教研室命制2014届高三交流卷（十）数学（文）试题第I 卷(选择题 共5 0分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是A． B．． D2 若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x . 则下面结论正确的是 A.p 是假命题 B.q ⌝是真命题 C.p ∧q 是假命题 D.p ∨q 是真命题3已知数列{},n n n a ∈若点{n,a }(n N*)在直线y-2=k(x-5)上,则数列{a }的前9项和S 9等于A ．16B ．18C ．20D ．224．实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k 的值为（ ）A. 2B.132C.94D. 55如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是6．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A. 2x y =B. 2x y =C. 28x y = D. 216x y =7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( )A ．12B ．32C ．1D ．138已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称．w若对任意的()()08216,,22<-++-∈y y f x x f R y x 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是（ ）A.()7,3B.()25,9C.()49,13D.()49,99对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （A ）()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（B ）()221f x x =- （C ）()21xf x =+ （D ）()()2log 22f x x =- 10.在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <，则OA 的取值范围是（ ）A 、⎛ ⎝B 、C 、D第II 卷（非选择题，共1 00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若直线10ax by -+=平分圆22:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是12 已知平面向量(2,4)a =，．2),1(b -=若()c a a b b =-⋅，则||c=_____________．13. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为14. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m 15．已知12,F F 分别为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >> ）的左、右焦点，O 为原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上的任意一点，若OAPF PF -122存在最小值为12a ，则双曲线离心率e 的取值范围是答案二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.1(,]8-∞ 12. 28 13.114m or m≤-≥ 14. 1115.三．解答题：16．解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………3分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又a c +=b = 27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=. ……………………………………………12分17.解：（1）∵点n a (，))(1*+∈N n a n 均在函数xy 32=的图象上，∴n n a a 321=+，即321=+n n a a ，故数列{}n a 是公比32=q 的等比数列。
江西省南昌市教研室命制2014届高三交流卷(十)理综生物试题 Word版含答案
南昌市教研室命制2014届高三交流卷（十）理综试题第Ⅰ卷 (选择题，共126分)一、选择题：本卷共13小题。
每小题6分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图甲为植物细胞亚显微结构模式图，图乙为动物细胞部分结构示意图。
对下列叙述和比较，错误的是( )A. 作为一个完整的高等动物细胞，乙图中还应该有核糖体和中心体B.甲图区别于乙图的结构是2叶绿体、3细胞壁和6液泡。
其中2、6均含有色素，前者是脂溶性的，而后者是水溶性的C.甲乙两图均含有细胞器高尔基体，但功能不同。
甲图中参与分裂后期细胞板的形成，乙图中参与分泌物如激素，抗体等的分泌D.图甲中2、4、7均具有双层膜，但具有不同的特点：4的外膜与5相连，且双膜上有核孔，允许部分大分子物质的进出；7的内膜向内凹陷折叠，特化成嵴的结构，以扩大有氧呼吸获能最多反应阶段的膜表面2.动物的神经系统在发育过程中，约有50%的细胞凋亡。
发育中神经细胞数量的调节示意图如下所示。
下列说法错误的是( )A.细胞凋亡能够调节细胞的数量B.在发育过程中产生的神经细胞一般是过量的C.神经细胞能够存活下来可能与获得足够的生存因子有关D.神经细胞的死亡与生存因子的数量有关，与基因表达无关3.下图一表示人体吸收葡萄糖的过程示意图，图二表示人体内离子通道的三种类型。
有关叙述正确的是( )A.图一中①和②处Na+的跨膜运输方式均是主动运输B,葡萄糖从小肠上皮细胞进入A侧和从B进入小肠上皮细胞的跨膜运输方式均是协助扩散C.肾小管重吸收葡萄糖与小肠吸收葡萄糖的方式相同，人们发现根皮苷可抑制结构①的活性，因此给糖尿病患者注射根皮苷后，血糖将会下降D.由图二可推测神经冲动传导过程中Na+内流、K+外流的通道应属于图中的配体门通道;神经冲动的传递过程中，神经递质与受体结合后可使图中的电压门通道打开4．编码酶X的基因中某个碱基被替换时，表达产物将变为酶Y。
下表显示了与酶X相比，酶Y可能出现的四种状况，对这四种状况出现的原因判断正确的是A．状况①一定是因为氨基酸序列没有变化B．状况③可能是因为突变导致了终止密码位置变化C．状况②一定是因为氨基酸间的肽键数减少了50%D．状况④可能是因为突变导致tRNA的种类增加5. 假设在某一个群体中，AA、Aa、aa 三种基因型的个体数量相等，A和a的基因频率均为50%。
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南昌市教研室命制2014届高三交流卷（十）数学（文）试题第I 卷(选择题 共5 0分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是 A ．3- B ．3± C ．3i ± D ．3i 2 若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x . 则下面结论正确的是 A.p 是假命题 B.q ⌝是真命题 C.p ∧q 是假命题 D.p ∨q 是真命题3已知数列{},n n n a ∈若点{n,a }(n N*)在直线y-2=k(x-5)上,则数列{a }的前9项和S 9等于 A ．16 B ．18C ．20D ．224．实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k 的值为（ ）A. 2B.132C.94D. 55如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是6．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A . 2833x y = B . 21633x y = C . 28x y = D . 216x y =7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( )A ．12B ．32C ．1D ．138已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称．w 若对任意的()()08216,,22<-++-∈y y f x x f R y x 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是（ ）A.()7,3B.()25,9C.()49,13D.()49,99对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （A ）()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（B ）()221f x x =- （C ）()21xf x =+ （D ）()()2log 22f x x =- 10.在平面上，12AB AB ⊥，121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <，则OA 的取值范围是（ ） A 、50,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B 、 57,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ C 、 5,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ D 7,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦yx 1B2BAPO第II 卷（非选择题，共1 00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若直线10ax by -+=平分圆22:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是12 已知平面向量(2,4)a =，．2),1(b -=若()c a a b b =-⋅， 则||c=_____________．13. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为14. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m 15．已知12,F F 分别为双曲线22221x y a b-=（0,0a b >> ）的左、右焦点，O 为原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上的任意一点，若OAPF PF -122存在最小值为12a ，则双曲线离心率e 的取值范围是答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A D A C B D 10二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.1(,]8-∞12. 2813.114m or m≤-≥14. 1115.三．解答题： 16．解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………3分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-== 22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又332a c +=，3b = 27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分 115353sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. ……………………………………………12分17.解：（1）∵点n a (，))(1*+∈N n a n 均在函数x y 32=的图象上， ∴n n a a 321=+，即321=+n n a a ，故数列{}n a 是公比32=q 的等比数列。
-----2分又因27852=⋅a a ，则278411=⋅q a q a ，即3521)32()32(=a ， 由于数列{}n a 的各项均为负数，则231-=a ，----------4分∴21)32()32(23---=⨯-=n n n a ． ------------6分（2）由（1）知，2)32(--=n n a ，n b n n +-=-2)32(，------------8分∴29)32(32)1(321])32(1[2321-++⨯=++--⨯-=-n n n n S n n n ．------------12分18.解：（1）证明：设CE BD O ⋂=，连接OG ，由三角形的中位线定理可得：AC OG //, ------------3分∵AC ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴//AC 平面BDG ． ------------6分 （2）∵平面⊥ABC 平面BCDE ，BC DC ⊥ ∴⊥DC 平面ABC ，∴AC DC ⊥,∴3222=-=AC AD DC -------8分又∵F 是AB 的中点，ABC ∆是正三角形， ∴AB CF ⊥， ∴2321=⋅=∆CF BF S BCF ， ------------10分 又平面⊥ABC 平面BCDE ，BC EB ⊥，∴⊥EB 平面BCF ， ∴131=⋅==∆--EB S V V BCF BCF E EFC B ------------12分 19: (Ⅰ).设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ．．．．．．3分(Ⅱ) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以40010005m=,解得m=2, 即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1,S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: ,(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. ．．．．．．8分 (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.. ．．．．．．12分 20解: （1）∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，∴2a b =， ∴222212x y b b+=， …………2分又∵椭圆经过点2(1,)2P ，代入可得21b =，∴故所求椭圆方程为22 1.2x y += …………5分 (2)设1122(,),(,),A x y B x y 因为AB 的垂直平分线通过点1(0,)2-， 显然直线AB 有斜率，当直线AB 的斜率为0时,则AB 的垂直平分线为y 轴，此时1212,x x y y =-=所以11111=|2|||||||2AOB S x y x y ∆=，因为221112x y +=，所以2211111122||||2||()2222x x x y y y =≤+=所以22AOB S ∆≤，当且仅当1||1x =时，AOB S ∆取得最大值为22， ……………7分 当直线AB 的斜率不为0时，则设AB 的方程为y kx t =+所以2212y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，代入得到222(21)4220k x ktx t +++-= ……………8分当228(21)0k t ∆=-+>, 即2221k t +> ①方程有两个不同的解又122421kt x x k -+=+，1222221x x ktk +-=+ ………………9分 所以122221y y t k +=+，又1212112202y y x x k ++=-+-，化简得到2212k t += ②代入①，得到02t << …………………10分 又原点到直线的距离为2||1t d k =+2222122422||1||2121k t AB k x x kk -+=+-=++ 所以2222222211||422||422=||||212221211AOB t k t t k t S AB d k k k k ∆-+-+=+=+++ 考虑到2212k t +=且02t <<化简得到21=422AOB S t t ∆- …………………12分 因为02t <<，所以当1t =时，即22k =±时，AOB S ∆取得最大值22. 综上，AOB ∆面积的最大值为22. …………………13分 21解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x)e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x． …3分令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表x(－∞，－1)－1(－1，0)(0，12) 12(12，＋∞)f ′(x ) +－ － 0+f (x )↗极大值↘↘极小值 ↗由表知f (x )的极大值是f (－1)＝e －1，f (x )的极小值是f (12)＝4e ．……………5分（2）① 因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －b x－2a )e x，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2)e x．因为g(x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，所以b≤x2－2x－xe x在x∈（0，＋∞）上恒成立．…………………………………………8分记h(x)＝x2－2x－xe x（x＞0），则h′(x)＝(x－1)(2e x＋1)e x．当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函数．所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1．所以b的最大值－1－e－1．………10分解因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－bx－2a)e x，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2)e x．。