2013年广东高考数学试卷分析

2013年高考广东数学试卷评析肇庆市第一中学数学科组2013年广东高考数学试卷分文、理两卷，试题整体稳中求新、难易适中，贴近考生，有利于素质教育和高校选拔新生；充分体现了考基础、考能力、考素质、考潜能和以考生发展为本的考试目标，对今后中学数学教育改革有良好的推动与导向作用。

现从以下三个方面对试卷进行解析：一、试题特点（1）强调“双基”知识的考查高等教育进入“大众化”的时代，2013年试题基础题的的比例达到110多分，让考生感到入手容易，信心倍增。

近三年基础知识点分值分布表：（2）突出主干知识的考查不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识、主干知识的考查，这是近几年高考数学试题的一个重要特色，今年高考主干知识的分值继续保持稳定。

近4年主干知识（6大模块）分值表：（重视考查考生的数学思想方法是广东命题组一贯的优良传统，今年也不例外，如文理试题第19题、文理试题第20题、理科试题第13题、文理21题等，考查了转化思想、函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法。

今年试题对考生数学能力的考查也很到位，如理科第5题、第6题、第17题、第18题、第19题、文科第6题、第8题、第18题、第19题、第17题等考查了空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力等数学能力。

（4）巧设试题,注重知识点的交汇“在知识点的交汇处设计试题”这一高考数学试题命制的理论，在今年的高考试卷中得到了贯彻和体现，如第20题，文理试题相同，考查了抛物线的方程、直线的方程、点到直线的距离公式、导数的应用、函数的最值等，综合性较强，较好地拉开了考生的距离。

又如理科第13题，将不等式线性规划与集合巧妙地融合在一起，是本试卷的一大亮点。

（5）文理试题难度差距缩小今年高考文理试题有较多相同之处，如文科第5题与理科第11题、文科第9题与理科第7题、文理第16题基本相同，文理第20题完全相同；理科试题的难度降低，如理科第17题对概率的考查、第21题对函数与导数的考查等。

二、试卷布局通过对近3年知识点分布的对比，发现2011年、2012年两年的试题知识点分布高度一致，但今年的试题在布局上有一定的改变。

如理科第17题没有对分布列、期望的考查，而将之体现在选择题第4题。

三、2014年高考复习建议纵观近3年的高考，有几点应该引起我们的关注，值得2014年考生思考：（1）基础知识、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点，从近3年的高考试题看，对基础知识的考查分值基本稳定；（2）注重通性、通法，淡化特殊技巧，加强数学思想方法的考查；（3）强化运算能力，同时兼顾算理算法，注重能力的培养。

总之，高考复习的主要任务不仅是学知识，也要增强数学素质，优化思维结构，注重思想方法和能力的提升。

复习重心建议放在：①紧扣教材，重视基础，夯实解题基本功；②不靠题海取胜，要注重试题的质量和效能；③强化思维训练，培养逻辑思维能力，规范答题习惯；④注重心理调节，以健康的心态迎接高考。

（4）如何减少低级的计算失误，如何提高学生适时监控（5）教师要加强研究（2011年11期华师出版的中学数学研究），教师自己不懂研究，也不想做研究，如何教学生研究。

（6）认真反思目前盛行的题海战术，坚持以教材为本，基础常规，稳定成为近年高考试题的主旋律，将高三的复习变为数学能力的升华阶段。

（7）保持难度相对稳定的前提下，试题的题设条件与设问方式可进行调整。

稳定题型难度、凸显双基理念2013年广东省数学高考试题与答案分析刘秀湘华南师范大学数学科学学院一、试题特点分析了解47分、理解56分、掌握47分。

1、强化主干内容，凸显基础知识2013年的考点主要分布在集合与函数、数列、导数、不等式、平面向量、解析几何、立体几何和概率统计等高中数学中的八大知识板块中，文科分值达135分，理科分值达130分。

凸显函数、几何与概率统计三大主干课程：文理课试题分值都在110分以上，如果把数列也作为一种特殊的函数关系式，那么分值达到130分以上。

知识点分布情况表《课程标准》认为，考生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价考生学习的基本要求。

《考试说明》也指出，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平……。

2013年数学知识目标结构（文科卷）2013年数学知识目标结构（理科卷）图 4命题选材方面源于教材，很多容易题都可在教材之中找到原型，必修二P65 2013年文科第18题（立体几何解答题） 18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中BC =． (1) 证明：DE //平面BCF ； (2) 证明：CF ⊥平面ABF ； (3) 当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．2013年理科第18题（立体几何解答题） 18．（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，6BC =，,D E 分别是,AC AB 上的点，CD BE =O 为BC 的中点。

将ADE ∆沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-，其中A O '=。

(Ⅰ) 证明：A O '⊥平面BCDE ；(Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值。

加大了试题中基础知识内容的比重 文科选择题填空题几乎没有任何难题基础知识考查全面，覆盖必修和选修1,2的主要知识点。

体现了命题者重视基础，回归教材的良好意图。

2、题型与难点保持高度稳定三角函数解答题“恒古不变”，数列解答题高度相似 2012年理科19.(本小题满分14分).CO BDEA C DOBE'A图1图2设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221()n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列。

（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式。

（3）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++< 2013年理科 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S 。

已知11a =，2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N 。

(Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++< 。

2012年理科21.（本小题满分14分）设1a <，集合{|0}A x R x =∈>，2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++>，D A B = 。

（1）求集合D （用区间表示）（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。

【解析】（1）对于方程223(1)60x a x a -++=2013年理科 21．（本小题满分14分）设函数()()21xf x x e kx =--(其中k ∈R )。

(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M 。

难度与去年保持稳定自2008年以来首次打破了难度大小年的“魔咒”，避免了过山车式的起伏，也是首次实现了软着陆！。

3、注重区分文理不同要求2010-2013年文理科基本相同试题比较10. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ= ；若两个非零的平面向量,a b满足，a 与b 的夹角(,)42ππθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b = ( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 522012年理科8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ= ；若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 522013年文科1．设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-2013年理科1．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( )A. {}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ．{}2,0,2-2012年文科21.（本小题满分14分）设01a <<，集合{|0}A x R x =∈>，2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++>，D A B = 。

（1）求集合D （用区间表示）（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。

2012年理科21.（本小题满分14分）设1a <，集合{|0}A x R x =∈>，2{|23(1)60}B x R x a x a =∈-++>，D A B = 。

（1）求集合D （用区间表示）（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。

2013年文、理科第20题（解析几何） 20．（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．文理科相同的试题从选择、极大压轴题变为非压轴题，明显降低难度。

2013年文科 19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．(1)证明：2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++< ． 2013年理科 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S 。

已知11a =，2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N 。