2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高二上学期期中数学试卷与解析
2017-2018学年黑龙江省穆棱林业局第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题 解析版
黑龙江省穆棱林业局第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为全称，所以命题“”的否定是“”.故选C.2. 将两个数交换，使，下列语句正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将两数进行交换需要第三个变量c，只需，，即可实现两数交换.故选D.3. 甲、乙两同学在10次测试中的成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示测试成绩的十位数，两边的数字表示测试成绩的个位数，则这10次测试中甲、乙两人测试成绩的极差分别为（）A. 22，23B. 17，21C. 21，24D. 24，25【答案】B【解析】甲测试成绩的极差为：35-18=17，，乙测试成绩的极差为：32-11=21.故选B.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】且.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.5. 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知，，焦距为.故选D.6. 已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】，.故选C.7. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一个白球；③两球中至少有一个白球.其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件。
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2017-2018学年高二上学期期中考试物理理试卷 含答案 精品
东方红林业局中学2017-2018学年度高二上学期期中考试物理试题命题人：答题时间：90分钟总分：100分得分：第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题（每小题2分，共40分）1、M、N为电场中某一条电场线上的两点,电场线方向如图所示,下列说法正确的是( )A.负电荷受电场力FM﹥F N B.场强E M﹥E NC.负电荷的电势能Ep M﹥E PND.电势差U MN﹥02、光滑绝缘水平面上有带电小球甲和乙,已知q甲=4q乙、m甲=3m乙,则它们在库仑力作用下产生的加速度之比a甲∶a乙等于( )A.3∶4B.4∶3C.1∶3D.3∶13、关于同一电场的电场线,下列表述正确的是( )A.电场线是客观存在的B.电场线越密,电场强度越小C.沿着电场线方向,电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小4、甲、乙两个点电荷在真空中的相互作用力是F，如果把它们的电荷量都减小为原来的1/2，距离增加到原来的2倍，则相互作用力变为（）A．8 F B．F / 2 C．F / 8 D．F / 165、在静电场中，将一正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，则（）A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小6、如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下,从静止开始由沿直线运动到,且与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论中错误的是( )A.此液滴带负电B.液滴做匀加速直线运动C.合外力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少7、一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的。
关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）8、将一正电荷从无穷远处移入电场中点,电势能减少了,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的点,电势能增加了,则下列判断中正确的是( )A. B. C.D.9、如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一带电的小球在该电场中运动,不计小球所受的重力和空气阻力,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在点的动能等于20,运动到点时的动能等于2,若取点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于-6,它的动能等于( )A.16B.14C.6D.410、如图所示,两个电子和先后以大小不同的速度,从同一位置沿垂直于电场的方向射入匀强电场中,其运动轨迹如图所示,不计电子所受重力,那么( )A.电子在电场中运动的时间比长B.电子初速度比大C.电子离开电场时速度比大D.电子离开电场时速度比小11、如图所示,正点电荷电场中有两点,将一电荷量的检验电荷从电场中的点移至点,电场力做功,则两点间的电势差等于( )A.0.5B.0.2C.5D.212、下列关于电容器的说法中,正确的是（）A.电容越大的电容器,带电荷量也一定越多B.电容器不带电时,其电容为零C.两个电容器的带电荷量相等时,两板间电势差较大的电容器的电容较大D.电容器的电容跟它是否带电无关13、用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。
2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高二(上)期中数学试卷及参考答案
19． （12 分）已知椭圆 C： N（2，﹣3） ． （1）求椭圆 C 的方程；
（2）直线 l 交椭圆于 A、B 两点，且 AB 的中点为 M（﹣1，2）求直线 l 的方程．
20． （12 分）如图，P 为圆 B： （x+2）2+y2=36 上一动点，点 A 坐标为（2，0） ， 线段 AP 的垂直平分线交直线 BP 于点 Q． （1）求点 Q 的轨迹方程． （2）若 M 为 Q 的轨迹上一点，且∠AMB=60°，求△AMB 的面积．
16． （5 分）顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线截直线 2x﹣y﹣4=0 所得的 弦长为 ，则抛物线的标准方程为 ．
三、解答题： （本题 6 道题，共 70 分） 17． （10 分）从高二某次数学考试成绩中抽取 20 名学生（单位：分）的成绩的 频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中 a 的值； （2）用频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分、众数、中位数． （3）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人 数； （4）从成绩在[50，70）的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在[60，70）中 的概率．
A．
B．
C． （1，2） D． （1，﹣2） ）
9． （5 分）“x＞1”是“x2＞x”的（ A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不必要也不充分条件 10． （5 分）设椭圆 C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 ）
C 上的点 PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则 C 的离心率为（ A． B． C． + D．
18． （12 分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）中心在原点，焦点在 x 轴上且过 O（0，﹣4） ，离心率 的椭圆；
2017-2018学年黑龙江省高三(上)期中数学试卷(理科)Word版(解析版)
2017-2018学年黑龙江省高三（上）期中理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集为R，集合M={x|≤0}，N={x|（ln2）1﹣x＜1}，则集合M∩（∁R N）=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．[1，2] D．[1，2）3．（5分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=14．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣16．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．7．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．28．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．（5分）数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．10．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）|x2﹣1|dx= ．14．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则= ．15．（4分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．16．（4分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．18．（12分）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．20．（12分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．21．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年黑龙江省高三（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015秋•嘉峪关校级期末）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）（2015秋•香坊区校级期中）已知全集为R，集合M={x|≤0}，N={x|（ln2）1﹣x＜1}，则集合M∩（∁R N）=（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．[1，2] D．[1，2）【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集R及N求出N的补集，找出M与N 补集的交集即可．【解答】解：∵≤0，即（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，解得﹣≤x＜2，∴集合M=[﹣1，2），∵（ln2）1﹣x＜1=（ln2）0，∴1﹣x＞0，解得x＜1，即N=（﹣∞，1]，∴∁R N=[1，+∞），∴M∩（∁R N）=[1，2），故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014秋•红塔区校级期末）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题．4．（5分）（2011•天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．5．（5分）（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【分析】由向量的坐标运算结合已知求得的坐标，进一步得到2+的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求x的值．【解答】解：由=（1，2），﹣=（3，1），得=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），则，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），，又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的条件，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0．该题是中低档题．6．（5分）（2013•新余二模）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【分析】数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），可得a n+1=3a n＞0，数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），∴a n+1=3a n＞0，∴数列{a n}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）（2016•德阳模拟）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）（2014•新课标I）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）（2016•漳州二模）数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．10．（5分）（2015•银川模拟）一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【分析】由三视图作直观图，从而结合三视图中的数据求各面的面积即可．【解答】解：由三视图可知，其直观图如右图，S△ABC==1，S△ABE=×2×2=2，S△ACD=×1×=，可知AD⊥DE，AD==，DE=，S△ADE=××=，S梯形BCDE=×（1+2）×1=；故其表面积为S=1+2+++=；故选A．【点评】本题考查了三视图的识图与计算，属于基础题．11．（5分）（2015秋•香坊区校级期中）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由条件即可分别以CA，CB，CC1三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，根据条件即可求出图中一些点的坐标，进而得出向量的坐标，从而可求出cos，这样便可求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．【解答】解：根据条件知，CA，CB，CC1三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：C（0，0，0），A（4，0，0），B（），A1（4，0，4），M（4，0，2），，Q（1，0，1）；∴，；∴；∴；∴sin=；即异面直线PQ与AC所成角的正弦值为．故选C．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决几何问题的方法，能求空间上点的坐标，中点坐标公式，根据点的坐标能求向量坐标，向量夹角的余弦公式．12．（5分）（2015•银川模拟）对于任意实数a，b，定义min{a，b}=，定义在R上的偶函数f （x）满足f （x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f （x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f （x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2）D．（，）∪（，）【分析】首先由题意求出f（x），然后令g（x）=mx，转化为图象交点的问题解决．【解答】解：由题意得，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，由图象可知有三部分组成，排除B，D易得当过（3，1），（﹣3，1）点时恰有三个交点，此时m=±，故选A．【点评】本题考查的是函数的性质的综合应用，利用数形结合快速得解．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）（2015秋•香坊区校级期中）|x2﹣1|dx= ．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题．14．（4分）（2016•包头校级二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+，则=．【分析】由已知等式可得c2=4a2﹣4b2，又由余弦定理可得cosB=，代入所求化简即可得解．【解答】解：∵a2=b2+，∴解得：c2=4a2﹣4b2，又∵由余弦定理可得：cosB=，∴=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．（4分）（2015•唐山一模）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为[4，12] ．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．代入z=x2+4y2，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式化简整理即可得出．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（4分）（2016•贵阳二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•漳州二模）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．18．（12分）（2009•江西）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．【分析】（1）先根据同角三角函数的基本关系将正切化为正余弦之比再相乘可得到3内角的正弦关系式，再由sin（B﹣A）=cosC可求出答案．（2）先根据正弦定理得到a与c的关系，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，所以sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．所以C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）即2C=A+B，C=60°，所以A+B=120°，又因为sin（B﹣A）=cosC=，所以B﹣A=30°或B﹣A=150°（舍），所以A=45°，C=60°．（2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB=根据正弦定理可得即：∴a=S=acsinB==3+∴c2=12∴c=2∴a==2【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系和正弦定理与三角形面积公式的应用．对于三角函数这一部分公式比较多，要强化记忆．19．（12分）（2015秋•香坊区校级期中）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=2（a n﹣1），数列{b n}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（1）求数列{a n}与数列{b n}的通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．【分析】（1）利用数列的通项公式与前n项和的关系求出数列的通项公式，然后化简已知条件求出数列{b n}的通项公式．（2）利用错位相减法求出Tn，然后构造函数利用函数的单调性讨论怎么见过即可．【解答】解：（1）当n=1时，S1=2（a1﹣1），所以a1=2，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=2（a n﹣1）﹣2（a n﹣1﹣1），∴a n=2a n﹣1，a2=4=2a1，数列{a n}是等比数列，a n=2n，a1b1=（1﹣1）•22+2=2，b1=1，当n≥2时，a n b n=a1b1+a2b2+…+a n b n﹣（a1b1+a2b2+…+a n﹣1b n﹣1）=[（n﹣1）•2n+1+2]﹣[（n﹣2）•2n+2]=n•2n．验证首项满足，于是b n=n．数列{b n}的通项公式：b n=n．（2）证明：T n==，所以=，错位相减得=，所以T n=2﹣，即|2﹣T n|=，下证：当n≥6时，，令f（n）=，f（n+1）﹣f（n）=﹣=当n≥2时，f（n+1）﹣f（n）＜0，即当n≥2时，f（n）单调减，又f（6）＜1，所以当n≥6时，f（n）＜1，即＜1，即当当n≥6时，n|2﹣T n|＜1．【点评】本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中要注意对n=1的检验不要漏掉，还要注意等比数列的通项公式的应用．考查分析问题解决问题的能力．20．（12分）（2007•四川）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．【分析】法一（Ⅰ）通过证明PC⊥平面ABC，证明平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，说明∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角，解三角形求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）三棱锥P﹣MAC的体积，转化V P﹣MAC=V A﹣PCM=V A﹣MNC=V M﹣ACN，求出底面ACN的面积，求出高MN即可．法二（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz，求出平面MAC的一个法向量为，平面ABC的法向量取为=（{0，0，1}）利用，解答即可．（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为=（{1，0，0}），则点A到平面PCM的距离，求出体积即可．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC，又∵PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，∵PM CN，∴MN PC，从而MN⊥平面ABC作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH，从而∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角直线AM与直线PC所成的角为600∴∠AMN=60°在△ACN中，由余弦定理得AN=；在△AMN中，MN=AN•cot∠AMN==1；在△CNH中，NH=CN•sin∠NCH=1×；在△MNH中，MN=tan∠MHN=；故二面角M﹣AC﹣B的平面角大小为arctan．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形∴V P﹣MAC=V A﹣PCM=V A﹣MNC=V M﹣ACN=解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz（如图）由题意有，设P（0，0，z0）（z0＞0），则M（0，1，z0），由直线AM与直线PC所成的解为60°，得，即z02=，解得z0=1∴，设平面MAC的一个法向量为，则，取x1=1，得，平面ABC的法向量取为，设与所成的角为θ，则cosθ=，显然，二面角M﹣AC﹣B的平面角为锐角，故二面角M﹣AC﹣B的平面角大小为arccos．（Ⅲ）取平面PCM的法向量取为，则点A到平面PCM的距离h=，∵|=1，∴V P﹣MAC=V A﹣PCM═．【点评】本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力．21．（12分）（2015•武汉校级模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立．求实数λ的取值范围．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故a n=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．22．（14分）（2015秋•香坊区校级期中）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（Ⅲ）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根据（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=4，无极大值；（Ⅱ）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，当a=﹣2时，f′（x）=＜0，综上所述，当a＜﹣2时，f（x）的递减区间为（0，﹣）和（，+∞）单调区间为（﹣，），当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减，当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x∈（﹣3，﹣2]时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．【点评】本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，考察分类讨论思想，是一道综合题．。
吉黑两省九校2017-2018学年高二上学期期中考试数学文
2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，2230x x -+>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，2230x x -+≥B ．x R ∀∈，2230x x -+≤C ．0x R ∃∈，200230x x -+>D ．0x R ∃∈，200230x x -+≤2.计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ）A ．-2018,2017B ．-1,4035C ．1,2019D ．-1,20173.若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则实数m 等于（ ）A ．32 C ．85 D ． 234.命题“若221x y +≤，则2x y +<”的逆否命题为（ ）A ．若2x y +≥，则221x y +>B ．若2x y +>，则221x y +≥C.若2x y +≥，则221x y +≥ D ．若2x y +>，则221x y +>5. 某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样 C.简单随机抽样或系统抽样D ．分层抽样 6.已知抛物线的方程为22y ax =，且过点(1,4)，则焦点坐标为（ ）A ．（1,0）B ．1(,0)16 C.1(0,)16D ．（0,1） 7.设a R ∈，则“1a <”是“220a a +-<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知事件A 、B ，命题p ：若A 、B 是互斥事件，则()()1p A p B +≤；命题q ：()()1p A p B +=，则A 、B 是对立事件，则下列说法正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题 C.p 或q 是假命题 D ．p 或q 是真命题9.某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：/km h ）的茎叶图（如下）：则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为（ ）A ．28与28.5B ．29与28.5 C.28与27.5 D ．29与27.510.已知一组正数1x ，2x ，3x ，4x 的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12x +，22x +，32x +，42x +的平均数为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．611.如图，已知椭圆2213216x y +=内有一点(2,2)B ，1F 、2F 是其左、右焦点，M 为椭圆上的动点，则1||+||MF MB 的最小值为（ ）A ．． C.4 D ．612.已知a 、b 、c 为集合{1,2,3,4,5,6}A =中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（ ）A ．310B ．110 C.25D ．15 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的方程为221412x y -=，则渐近线方程为 ． 14.用更相减损术可求得437与323的最大公约数为 ．15.已知抛物线C 的焦点在x 轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C 上一点(,2)(1)m m >到焦点的距离是52，则抛物线C 的方程为 ． 16.甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局）.首先规定用数字0,1,2表示甲获胜，用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数（每组三个数）： 945 860 314 217 569 780 361 582 120 948602 759 376 148 725 549 182 674 385 077根据以上数据可得甲获胜的概率近似为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 根除如下一个算法：第一步，输入x ；第二步，若0x >，则21y x =-，否则执行第三步；第三步，若0x =，则1y =，否则||y x =；第四步，输出y .（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y 的值为1，求输入实数x 的所有可能的取值.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并在坐标系中画出回归直线.（注：1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y b x =-）19. 已知直线l ：1y kx =-（k R ∈）和抛物线24y x =.（1）若直线l 与抛物线哟两个不同的公共点，求k 的取值范围；（2）当1k =时，直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，求||AB 的长.20. 设p ：实数x 满足23430x ax a -+<；q ：实数x 满足131x -<-<.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .（1）记事件A 表示“2a b +=”，求事件A 的概率；（2）在区间[0,2]内任取两个实数x ，y ，求“事件222()x y a b +>-恒成立”的概率.22.设11(,)A x y ，22(,)B x y 是椭圆22221y x a b+=（0a b >>）上的两点，若1212220x x y y b a +=，且椭圆的离心率2e =2，O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c （c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值.2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、12：BA二、填空题13.y = 14.19 15.22y x = 16.0.2三、解答题17.解：（1）程序框图为（2）由211y x =-=得x =x =， 由||1y x ==得1x =-或1x =（舍去），由0x =得1y =.所以输入实数x -1,0.18.解：（1）三点图如图：（2）由表中数据得4152.5ii i x y ==∑， 3.5x =， 3.5y =，42254i i x ==∑， ∴0.7b =，∴ 1.05a =，∴0.7 1.05y x =+.回归直线如上图所示.19.解：（1）由21,4,y kx y x =-⎧⎨=⎩得22(24)10k x k x -++=.22(24)40k k ∆=+->，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠.（2）1k =时，设11(,)A x y ，所以22(,)B x y ，由（1）得2610x x -+=，126x x +=，121x x =，所以12||x x -==所以12||||8AB x x =-=.20.解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，当1a =时，13x <<，即p 为真实数x 的取值范围是（1,3），由131x -<-<，得24x <<，即q 为真实数x 的取值范围是（2,4） 若p q ∧为真，则p 真且q 真.所以实数x 的取值范围是（2,3）（2）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<， p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝≠>⌝，设22{|430}A x x ax a =-+≥，{|31B x x =-≥或31}x -≤-，则A B ≠⊂， 又22{|430}{|A x x ax a x x a -+≥=≤或3}x a ≥，{|31B x x =-≥或31}{|4x x x -≤-=≥或2}x ≤，则0<a 2≤，且34a ≥，所以实数a 的取值范围是4[,2]3.21.解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为(0,1)，1(0,2)，2(0,2)，(1,0)，1(1,2)，2(1,2)，1(2,0)，1(2,1)，12(2,2)，2(2,0)，2(2,1)，21(2,2)，共12个，事件A 包含的基本事件为1(0,2)，2(0,2)，1(2,0)，2(2,0)，共4个. 所以41()123P A ==. （2）记“222()x y a b +>-恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“224x y +>”.(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{(,)|02,02,,}x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈， 而事件B 所构成的区域22{(,)|4,,}B x y x y x y =+>∈Ω，22()1224B S P B S ππΩ⨯-===-⨯. 22.解：（1）∵22b =，所以1b =.又c e a === ∴2a =，c =2214y x +=. （2）由题意，设AB的方程为y kx =由2214y kx y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，整理得22(4)10k x ++-=，∴12x x +=，12214x x k -=+. 21212121212122213((1))0444x x y y k x x kx kx x x x x b a +=+=++++=即22413()0444k k +-++=+，解得k =。
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学高二数学下学期期中试题 理
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理答题时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率为( )A 、72 B 、83 C 、73 D 、2892、极坐标方程ρ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ表示图形的面积是( ) A 、 2 B 、 2π C 、4 D 、4π 3、点M 的直角坐标为(－3，－1)，则它的极坐标为( )A 、⎝⎛⎭⎪⎫2，π6 B 、(2，76π) C 、(2，56π)D 、(2，π3)4、已知（1+ax ）（1﹣x ）2的展开式中x 2的系数为5，则a 等于（ ） A 、1 B 、﹣1 C 、2 D 、﹣25、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率是为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A 、12125B 、16125C 、48125D 、961256、设m,n 是正整数,多项式nmx x )51()21(-+-中含x 的项的系数为 -16,则含2x 的项的系数是( )A 、-13B 、6C 、79D 、37 7、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6，x ＜0，－x ， x ≥0，则当x ＞0时，f [ f ( x ) ] 表达式的展开式中常数项为( )A 、－20B 、20C 、－15D 、158、如果⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是( )A 、0B 、256C 、64D 、1649、从6个人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，一科只有一人参加,其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有多少种．( ) A 、96 B 、180 C 、240D 、28810、已知随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，且P (ξ<6)＝0.8，则P (0< ξ < 3)＝( )A 、0.6B 、0.4C 、0.3D 、0.211、已知椭圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，点M 在椭圆上，其对应的参数φ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为( )A 、1B 、2C 、 3D 、2 312、在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y ＋kx ＋2＝0与曲线C ：ρ＝2cos θ相交，则k 的取值范围是( )A 、k <－34B 、k ≥－34 C 、k ∈R D 、k ∈R 且k ≠0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________ 14、(x ＋1)3＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8， 则a 6＝_____15、在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R)的距离是________ 16、将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )三、解答题(本题共6个大题，共70分)17、某市为了治理日益严重的雾霾天气,特向社会征集治理方案其中甲、乙、丙三个方案为可行性备选方案,现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为,且假设各自能否被选中互不影响.（1）、求甲、乙、丙三个方案中恰有两个被选中的概率; （2）、求甲、乙、丙三个方案中被选中的个数为,求的分布列和期望.18、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2＋y 2＝1，将C 1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C 2.以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(2cos θ－sin θ)＝6.(1)、试写出直线l的直角坐标方程；(2)、在曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，求出此最大值，并求出P的坐标．19、靖国神社是日本军国主义的象征．中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义.2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评．某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的550个普通民众展开民意调查．某城市调查统计结果如下表：(1)、试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占比例；(2)、能否有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？(3)、从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中抽取2人进行电视专访，记被抽取的2人中女性的人数为X，求X的分布列．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋dP(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82820、为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重(单位：千克)数据整理后，画出了频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.(1)、求该校随机检查的部分男生的总人数；(2)、以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市（人数很多）高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的分布列和数学期望．21、在直角坐标系中,直线的方程为(为参数),以原点为极点,轴为极轴,取相同的单位长度, 建立极坐标系,曲线的方程为.(1)、求曲线的直角坐标方程;（2）、设曲线与直线交于A,B两点,若求和.22、某城市理论预测2018年至2022年人口总数与年份的关系如下表所示:年份(年) 8 9 10 11 12人口数(十万) 5 7 8 11 19（1）、求关于的回归方程;（2）、据此估计2025年该城市人口总数.回归直线方程参考公式：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑x byaˆˆ-=答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABBDCDADCCDA二、填空题;13、58.5 14、28 15、3 16、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θ，y ＝22sin θ(θ为参数)17、 1.记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为,则.记事件为“甲、乙、丙三个方案中恰有两个被选中”,则,故甲、乙、丙三个方案中恰有两个被选中的概率为.2.的可能取值为,,,.,,,.所以的分布列为.18、解：(1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x －y －6＝0.(2)曲线C 2的直角坐标方程为：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 22＝1，所以设点P 的坐标为(3cos θ，2sin θ)． 则点P 到直线l 的距离为：d ＝|23cos θ－2sin θ－6|5＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－θ－65≤105＝2 5.∴当θ＝5π6时，d max ＝25，P(-3/2,1)19、解：(1)由题意知道：50＋250550＝611则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例大约为611(2) K 2＝55050×150－100×2502150×400×300×250＝11×35×772≈37.430 5>10.828.则有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关．(3)设抽取的6人中男性有n 人，女性有6－n 人，则n 50＝6300得n ＝1，所以6人中男性有1人，女性有5人．则随机变量X 的所有可能取值为1,2P (X ＝1)＝C 15C 11C 26＝515＝13， P (X ＝2)＝C 25C 26＝1015＝23则随机变量X 的分布列为：20、(1)设抽查的人数为n ，前三小组的频率分别为P 1、P 2、P 3，则⎩⎪⎨⎪⎧P 2＝2P 1P 3＝3P 1P 1＋P 2＋P 3＋0.037 5＋0.012 5×5＝1x 1 2 p1/32/3解得⎩⎪⎨⎪⎧P 1＝0.125P 2＝0.25P 3＝0.375因为P 2＝0.25＝12n， 所以n ＝48.(2)由(1)可得，一个男生体重超过55公斤的概率为P ＝P 3＋(0.037 5＋0.012 5)×5＝58，所以X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，58 所以P (X ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫58k ⎝ ⎛⎭⎪⎫383－k，k ＝0,1,2,3，随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 3 P27512135512225512125512则E (X )＝0×27512＋1×135512＋2×225512＋3×125512＝158⎝⎛⎭⎪⎫或EX ＝3×58＝158.22、1、因为,;,,所以.所以.即关于的方程为.2、由1可知当时,,据此估计2025年城市人口总数为260万.。
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高
高一月考卷满分：120分时间：90分钟第Ⅰ卷第一部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最佳选项。
APingyao，in the center of Shanxi Province, is a famous historic cultural city of China and a world cultural heritage(遗产)site. It's 90 kilometers south of Taiyuan on the Fen River.People lived in Pingyao during the New Stone Age. Its long period as a county government seat has left Pingyao with lots of historic buildings and sites, with a 2, 700year history. Ninetynine of them are under government protection, including Zhengguo Temple，Shuanglin Temple and Pingyao Ancient City.During the Ming and Qing Dynasties, businessmen organized commercial(商业的)groups that did business nationwide. Shanxi Province had some of the most important ones and Pingyao was their center. In 1823，a store, known as Rishengchang(Sunrise Prosperity), traded in bank checks rather than in silver or gold coins. It was the beginning of modern Chinese banking. Branch (分支) banks were soon set up in major cities in China and other parts of Asia，leading to great development in Pingyao. Its lacquer ware(漆器) became wellknown.In Pingyao Ancient City are many traditional houses and commercial buildings, 3, 797 of which are protected and more than 400 of which are in good condition. Not only do the houses in Pingyao show Shanxi's history and culture, but this large number is valuable for studying its history, customs, ancient buildings and art. Most of these houses are still used as homes and shops of local people.In 1997，Anc ient Pingyao City was listed in World Heritage List as “World Cultural Heritage Site”．1．What does the underlined word “them”(in Paragraph 2) refer to?A．Historic buildings and sites.B．The three temples.C．The county government seats.D．The 2,700year his tory.2．Which of the following about Pingyao is NOT mentioned in the passage?A．Its location. B．Its tourism.C．Its business. D．Its history.3．During the Ming and Qing Dynasties, Pingyao was a leading center in ________.A．agriculture B．raising cattleC．commercial trade D．making gold coinsBWhen we see well, we do not think about our eyes very often. It is only when we cannot see perfectly that we realize how important our eyes are.People who are nearsighted can only see things that are very close to their eyes, everything else seems blurry (＝unclear). Many people who do a lot of work, such as writing, reading and sewing become nearsighted.People who are farsighted suffer from just the opposite problem. They can see things that are far away, but they have difficulty in reading a book unless they hold it at arm's length. If they want to do much reading, they must get glasses, too.Other people do not see clearly because their eyes are not exactly the right shape. They have what is called astigmatism(散光). This, too, can be corrected by glasses. Some people's eyes become cloudy because of cataracts (白内障). Long ago these people often became blind. Now, however, it is possible to operate on the cataracts and remove them.Having two good eyes is important for judging distances. Each eye sees things from a slightly different angle (角度). To prove this to yourself, look at an object out of one eye；then look at the same object out of your other eye. You will find the object's relation to the background and other things around it has changed. The difference between these two different eye views helps us to judge how far away an object is. People who have only one eye cannot judge distance as people with two eyes.4．We should take good care of our eyes ________.A．only when we can see wellB．only when we cannot see perfectlyC．even if we can see wellD．only when we realize how important our eyes are5．When things far away seem indistinct(模糊不清), one is probably ________.A．nearsightedB．farsightedC．astigmaticD．suffering from cataracts6．The underlined word “suffer” in the third paragraph probably means “________”．A．experience B．imagineC．feel pain D．are affected with7．Having two eyes instead of one is particularly useful for ________.A．seeing at nightB．seeing objects far awayC．looking over a wide areaD．judging distancesCLondon's newest skyscraper (摩天大楼) is called the Shard and it cost about 430 million pounds to build.At a height of almost 310 metres，it is the tallest building in Europe.The Shard has completely changed the appearance of London.However，not everyone thinks that it is a change for the better.The Shard was designed by the famous Italian architect Renzo Piano.When he began designing the Shard for London，Piano wanted a very tall building that looked like a spire(尖顶)．He wanted the glass surfaces to reflect the sky and the city.The sides of the building aren't regular.So the building has an unusual shape.It looks like a very thin，sharp piece of broken glass.And that is how the building got the name：the Shard.Piano says that the spire shape of the Shard is part of a great London tradition.The shape reminds him of the spires of the churches of London or the tall masts(桅杆) of the ships that were once on the river Thames.The Shard has 87 floors.At the top，there is an observatory.At the moment the building is empty，but eventually there will be a fivestar hotel.There will also be top quality restaurants，apartments and offices.Before building work began，a lot of people didn't want the Shard though the plans were approved.Now they are still unhappy about the Shard.Some critics say that such a tall skyscraper might be good in a city like New York，but not in London.They say that the best thing about the Shard is its spire shape.But that is the only thing.There is no decoration，only flat surfaces.The Egyptians did that 4,500 years ago.They also think the Shard is too big for London.It destroys the beauty of the city.Other critics don't like what the Shard seems to represent.They say that the Shard shows how London is becoming more unequal.Only very rich people can afford to buythe expensive private apartments and stay in the hotel.But the people who live near the Shard are among the poorest in London.So the Shard seems a symbol of the division in society between the very rich and the poor.The Shard now dominates the London skyline.It is not certain，however，that ordinary London citizens will ever accept it as a valuable addition to the city.8．London's newest skyscraper is called the Shard because of ________.A．its cost B．its sizeC．its shape D．its height9．When he designed the Shard，Piano wanted it to ________.A．change London's skylineB．inherit London's traditionC．imitate the Egyptian styleD．attract potential visitors10．The critics who refer to social division think the Shard ________.A．is only preferred by the richB．is intended for wealthy peopleC．is far away from the poor areaD．is popular only with Londoners11．Which would be the best title for the passage?A．The Shard：Cheers and ClapsB．The Shard：Work of a Great ArchitectC．The Shard：New Symbol of London?D．The Shard：A Change for the Better?DThe earthquake affected the students of the destroyed areas in many ways: losing parents, being scared and feeling lonely. How can we help them? Teens reporter talked with Lin Dan，the program director of the Sunshine in Your Heart Project at the Red Cross Society of China.How will the earthquake affect the teenagers mentally?They'll have feelings of fear，anger and feel they are not safe. They will find it hard to focus. They will tend to cry and shout and tremble. And they might be afraid to be alone.What will happen if they are not helped?The teenagers will find it hard to live in a balanced way. If things get worse，they might not be able to focus on their studies. They might give up on life.How can we help them overcome these problems?The first thing is to build up trust with them. Show your sympathy and sadness, and be their friends. Then you have to give them a sense of safety. Tell them that there's a solution to every problem. Thirdly, try to satisfy their psychological needs. Be a good listener if he or she needs to talk.Some of us were not directly affected by the quake but have seen images on TV and feel scared. What should we do?Talk with an adult or share your feelings with someone who might feel similar. If this doesn't help, then you should see a doctor for professional help.12．What's the best title of the passage?A．The scare caused by the earthquakeB．Dealing with the pain left behind after the earthquakeC．How to get a sense of safetyD．The psychological needs13．The earthquake will affect the teenagers mentally. Which of the following statements is NOT included?A．They'll tend to cry and shout and tremble.B．They may be afraid to be alone.C．They'll feel unsafe.D．They'll feel sympathetic.14．The underlined word “psychological” in Paragraph 7 is closest in meaning to “________”．A．mental B physicalC．material D．professional15．From the passage，we can infer that ________.A．the scare caused by the earthquake can be relieved quicklyB．seeing a doctor is the most important measure to deal with the problems C．the images on TV can also affect people and even cause problemsD．to help them overcome these problems，we should always talk with them第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
政治-黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2017-2018学年高二上学期期中考试试卷
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2017-2018学年高二上学期期中考试试卷一、单选题1.下列关于哲学的看法中，正确的是①哲学是关于世界观的学说②世界观就是哲学③不懂哲学的人没有世界观④哲学是世界观与方法论的统一A.②④B.①②C.①③D.①④2.恩格斯说:“一切观点都来自经验，都是现实的反映——正确的或歪曲的反映。
”这说明A.哲学智慧产生于人类的实践活动B.哲学观点都是正确的C.哲学智慧是人们主观产生的D.学习哲学使人聪明3.恩格斯指出，我们的思维能不能认识现实世界?我们能不能在我们关于现实世界的表象和概念中正确地反映现实?用哲学的语言来说，这个问题叫做思维和存在的同一性问题。
这说明，思维和存在的同一性问题是指A.思维能否正确认识存在的问题B.人们能不能改造世界的问题C.思维决定存在还是存在决定思维的问题D.思维与存在能否分割的问题4.宋代的陆九渊认为，“万物森然于方寸之间，满心而发，充塞宇宙，无非此理。
”这一观点属于A.主观唯心主义B.客观唯心主义C.古代朴素唯物主义D.不可知论5.下列关于哲学与时代关系的论述，错误的一项是A.哲学的内容来源于时代B.哲学可以反作用于时代C.哲学是对时代的正确反映D.哲学的内容和形式会随着时代的变化而变化6.唯物主义和唯心主义的根本分歧是A.意识能否正确地认识物质B.物质和意识何者是世界的本原C.世界观和方法论是否统一D.认识世界和改造世界是否统一7.时间都去哪儿了?我们通常感到时间在不断流逝，然而有的科学家认为，和空间一样，时间是不会流逝的。
其实，不管人们有何感觉，意识的内容都是A.主观意志的产物B.客观精神的产物C.人脑机能决定的D.客观存在的反映8.曹操大军在行军途中，士兵口渴，操以鞭指前面说有梅林，士兵于是不渴。
这就是所谓的“望梅止渴”。
下列对“望梅止渴”的理解正确的是A.望梅对人来说毫无意义B.在一定条件下意识也可以决定物质C.“望梅”确实能“止渴”D.意识不能代替物质，“望梅”不能从根本上解决口渴问题9.哲学史上存在唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学这“两个对子”。
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）下图的程序框图中f(x,y)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(x,y)内的任何一个数,如果输入N值为4000,输出的m值为1840,则利用随机模拟方法计算由y=2x与及x轴所围成面积的近似值为（）A . 0.46B . 2.16C . 1.84D . 0.543. （2分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）A . S=2，这5个数据的方差B . S=2，这5个数据的平均数C . S=10，这5个数据的方差D . S=10，这5个数据的平均数4. （2分） (2015高三上·江西期末) 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图2所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则图1所示程序框图的运算结果为（注：n！=1×2×3×…×n，如5！=1×2×3×4×5）（）A . 800!B . 810!C . 811!D . 812!5. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知实数x∈[0,10]，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x不小于 47的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）B . （﹣，）C . [﹣， ]D . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A . 39B . 21C . 81D . 10210. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知A（﹣2，1），B（1，2），点C为直线y= x上的动点，则|AC|+|BC|的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 直线xcosα+ y+2=0的倾斜角范围是（）A . [ ，）∪（， ]B . [0，]∪[ ，π）C . [0， ]D . [ ， ]12. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 如图给出的是计算… 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A . i＞10B . i＜10C . i＞11D . i＜11二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=________．14. （1分）(2018·天津) 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为________．15. （1分）(2018·虹口模拟) 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为 ________．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 从集合随机取一个为 ,从集合随机取一个为n,则方程可以表示________个不同的双曲线.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·龙岩模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线 (t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：（1）求曲线C1 ， C2的直角坐标下普通方程；（2）已知点Q在曲线C2上，求的最小值以及取得最小值时P点坐标..18. （10分） (2019高二下·浙江期中) 已知斜率的直线L过定点，与圆相交于A，B两点，与抛物线相交于C，D两点，且满足 .（1）求直线L的方程：（2）求直线L与抛物线相交所截得的弦长 .19. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量，．（1）求使得事件“ ”发生的概率；（2）求使得事件“ ”发生的概率；（3）使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．20. （5分） (2016高二上·河北期中) 若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率．21. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 已知动圆P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．（1）求a，b所满足的关系式；（2）点P在直线x﹣2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．22. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山；去武夷山．（1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；（2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
黑龙江省鸡西市高二上学期数学期中考试试卷
黑龙江省鸡西市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.2. （1分） (2018高二上·无锡期末) 如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为________．3. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆柱M的底面半径为3，高为2，圆锥N的底面直径和高相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．4. （1分）圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有且只有________ 条．5. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米6. （1分） (2016高二上·六合期中) 双曲线﹣ =1的焦距为________．7. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．8. （1分）若一个球的表面积为36π，则它的体积为________．9. （1分）过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为________10. （1分） (2017高三上·古县开学考) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．11. （1分）椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为________12. （1分） (2016高一下·大丰期中) 一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．（结果保留π）13. （1分）(2019·潍坊模拟) 如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是________.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 .14. （1分）(2020高二上·肇东月考) 当直线被圆截得的弦最短时，的值为________.二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2019高一下·锡山期末) 如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，求证：平面平面 .16. （15分） (2017高二上·清城期末) 如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1 ．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．17. （10分）(2017·铜仁模拟) 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y= 相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．18. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，两点．（1）求圆的方程．（2）当时，求直线的方程．（用一般式表示）19. （15分）(2020·聊城模拟) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆C于E、F两点，是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由20. （10分） (2019高二下·凤城月考) 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2017-2018学年高二上学期期中考试物理文试卷 含答案 精品
2017—2018 学年度上学期高二物理（文科）期中考试试题命题人：总分：100分得分：一、单项选择题（本题共24小题，每小题2分，共48分）1．首先发现电流产生磁场的科学家是（）A．牛顿B．阿基米德C．奥斯特D．伏特2．首先发现电磁感应现象的科学家是（）A．法拉第B奥斯特C赫兹D麦克斯韦3．下列属于静电防止的是（）A．静电复印B．静电除尘C．静电喷涂D．避雷针4.如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是( )5.在电场中某一点,当放入正电荷时受到的电场力方向向右,当放入负电荷时受到的电场力方向向左,下列说法正确的是( )A.放入正电荷时,该点的电场强度方向向右,放入负电荷时,电场强度方向向左B.只有在该点放入电荷时,该点才有电场强度C.该点的电场强度方向一定向右D.关于该点的电场强度,以上说法均不正确6.下列关于电场与电场线的说法中,正确的是( )A.电场是人为规定的B.电场是客观存在的特殊物质,它对放入其中的电荷有力的作用C.电场线是客观存在的一条条的线D.电场线只能描述电场的方向,不能描述电场的强弱7．使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“V 220”的字样，这“V 220”是指（ ） A ．交流电电压的瞬时值 B ．交流电电压的最大值 C ．交流电电压的平均值 D ．交流电电压的有效值8．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力F ，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减少为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为（ ） A ．F / 2 B ．F C ．4 F D ．16 F9．如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流I 和磁场B 以及磁场对电流作用力F三者其方向，其中错误的是（ ）10．决定电路中感应电动势的大小的是穿过这一电路的（ ）A ．磁场B ．磁通量C ．磁通量变化量D ．磁通量变化率11．关于电场强度E 的说法正确的是（ ）A ．电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受到的电场力的方向相同B ．根据E ＝F ／Q 可知，电场中某点的电场强度与F 成正比，与电量Q 成反比C ．Q 为负电荷时，E 的方向与其所受到的电场力方向相同D ．一个正电荷激发的电场就是匀强电场12．如图所示，a 、b 、c 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，用Ea 、Eb 、Ec 表示a 、b 、c 三点的电场强度，可以判断( )A ．Ea > Eb > EcB ．Ea < Eb < EcC ．Ea = Eb = EcD ．无法判断13.正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 沿直线做加速运动,而且电场力越来越大,那么可以断定,它所在的电场是下图中的( )a b cE14. 下列说法中正确的是（）A. 电子和质子都是元电荷B. 一个带电体所带的电荷量是12.5倍的元电荷C. 元电荷是最小的带电单位D. 元电荷只带负电不带正电15. 四个塑料小球，A和B相互排斥，B和C相互吸引，C和D相互排斥，如果D带正电，则B球的带电情况是（）A. 带正电B. 带负电C. 不带电D. 可能带正电或不带电16. 绝缘细线的上端固定，下端悬挂一轻质小球A，A的表面镀有铝膜，在A的近旁放一金属球B，开始时A、B都不带电，如图2—1所示，现在使B带电，则（）A. B立即把A排斥开B. B先吸引A，接触后又把A排斥开C. A、B之间不发生相互作用D. B将吸引A，吸住后不放开17. 下列有关库仑定律的适用范围的说法中正确的是（）A. 库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B. 根据公式F = k Q1 Q2 / r 2可知，当点电荷距离r趋于0时，静电力趋于无穷大C. 点电荷Q1电荷量大于Q2电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力D. 库仑定律的适用范围是真空中两个静止的点电荷的相互作用18. 如图2—2所示，是静电场的一部分电场线的分布情况，则下列说法正确的是（）A. 这个电场可能是负点电荷的电场B. 点电荷q在A点处受到的电场力比在B点所受到的电场力大C. 负电荷在B点处受到的电场力的方向与B点切线方向相同D. 点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处瞬时加速度小(不计重力)19. 请用学过的电学知识判断，下列说法中正确的是（）A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B. 制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C. 小鸟停在单根高压输电线上会被电死D. 打雷时，在汽车里比在木屋里更危险20. 下列用电器中，铭牌上标有的电功率就等于它的热功率的是（）A. 电风扇B. 电动机C. 电视机D. 电熨斗21. 下列说法中正确的是（）A. 只有磁铁周围才有磁场B. 电荷的周围除了有电场之外还有磁场C. 电流能产生磁场的现象说明了电与磁是相互联系的D. 磁铁周围的磁场与电流周围的磁场是两种形式完全不同的磁场22. 关于磁感应强度，下列说法中正确的是（）A. 若长为L、电流为I的导线在磁场中的某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为F / ILB. 由B = F/IL可知，B与F成正比，与IL成反比C. 由B = F/IL可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定没有磁场D. 磁感应强度的方向就是小磁针N极在该处所受的磁场力的方向23. 下列说法中正确的是（）A. 磁感线是磁体周围实际存在的能体现磁场强弱和方向的曲线B. 磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极C. 磁体周围能产生磁场，通电导线周围也能产生磁场D. 放在通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸引的原理，小磁针的N极一定指向螺线管的S极24. 关于运动电荷在磁场中受到的力，下列说法中正确的是（）A. 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B. 运动电荷在某处不受到洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零C. 洛伦兹力不改变运动电荷的速度D. 运动电荷受到洛伦兹力的作用时，电荷的运动方向与磁场方向不可能平行二、填空题（每空1分，共42分）25. 使物体带（起）电的三种方式分别是： 1 起电， 2 起电， 3 起电。
黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局2017-2018学年高二上
2017—2018 学年度上学期高二物理（文科）期中考试试题一、单项选择题1. 首先发现电流产生磁场的科学家是（）A. 牛顿B. 阿基米德C. 奥斯特D. 伏特【答案】C【解析】试题分析：电流产生磁场的现象叫做电流的磁效应．首先发现电流产生磁场的科学家是奥斯特．不是牛顿、阿基米德、伏特．故选C考点：物理学史【名师点睛】2. 首先发现电磁感应现象的科学家是（）A. 法拉第B. 奥斯特C. 赫兹D. 麦克斯韦【答案】A【解析】首先发现电磁感应现象的科学家是法拉第，故选A。
奥斯特发现了电流的磁效应；赫兹验证了电磁波的存在；麦克斯韦建立了电磁场的理论，预言了电磁波的存在。
3. 下列属于静电防止的是（）A. 静电复印B. 静电除尘C. 静电喷涂D. 避雷针【答案】D【解析】静电复印是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上，属于静电应用，A不符合题意；静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，属于静电应用，B不符合题意；喷枪喷出的油漆微粒带正电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，属于静电应用，C不符合题意；避雷针是为了把产生的静电导走，属于静电的防止，D符合题意。
4. 如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】电场线的疏密表场强大小，电场线的切线方向表示场强方向。
A：图A中A、B两点电场强度的大小相等、方向不同；故A错误。
B：图B中A、B两点电场强度的方向相同、大小不等(E A＞E B)；故B错误。
C：图C中A、B两点电场强度大小相等、方向相同；故C正确。
D：图D中A、B两点电场强度大小不等(E A＜E B)、方向不同；故D错误。
5. 在电场中某一点,当放入正电荷时受到的电场力方向向右,当放入负电荷时受到的电场力方向向左,下列说法正确的是( )A. 放入正电荷时,该点的电场强度方向向右,放入负电荷时,电场强度方向向左B. 只有在该点放入电荷时,该点才有电场强度C. 该点的电场强度方向一定向右D. 关于该点的电场强度,以上说法均不正确【答案】C【解析】A：电场强度的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。
黑龙江省林口林业局中学高二上学期期中测试数学试卷Word版含答案
2017—2018学年度高二上学期期中考试数学答题卷(时间：90分钟 满分：120分)姓名 班级 分数一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，请在答题卡作答）1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,323．下列四个数中，数值最小的是( ) A ．25(10) B ．111(10)C ．10 110(2)D ．10 111(2)4．用辗转相除法或者更相减损术求得282与470的最大公约数为( )A ．94B ．47C ．188D ．25．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．2B ．4 C ．8 D ．166．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．77．如右图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩.(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,6 B ．2,7C ．3,6 D ．3,78．已知65432)(2345+++++=x x x x x x f ,应用秦九韶算法计算当3x =时,2v 值为( )A ．5B ．18C ．58D ．1799．如右图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) A ．14B ．13C ．12 D ．2310．设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 12．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球． ③恰好有1个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请在答题卡作答）13．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测试分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据右图，时速在70 km/h以下的汽车有________辆.14．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4．则命中环数的标准差为.15．给出以下判断：①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x30>x20”；③“b＝0”是“二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是.3则k=.16．（1、2班）抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋k所得弦长为.5（3、4班）某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是.2017-2018上学期高二数学期中考试答题卡一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1、2班）(10分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的方程．（3、4班）(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0．18．（1、2班）(10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．（3、4班）(10分)盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率, (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中恰有一只次品．19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5． (1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．20 . (12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．21．(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．（参考公式：xb y a xn xyx n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑;2121）2017-2018上学期高二数学期中测试题答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．20 14．2 15．③ 16．（1、2班）k ＝－4 ；（3、4班）21.【解析】D 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D. 4.【答案】A 辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141，∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94. 5.【解析】C [k ＝0，S ＝1×20＝1；k ＝1，S ＝1×21＝2；k ＝2，S ＝2×22＝8；k ＝3，不满足3<3，输出8.]6.【解析】A 由题意知抽取的比例为7210＝130，故从高三中抽取的人数为300×130＝10.7.【解析】D 依题意得9＋10×2＋2＋x ＋20×2＋7＋4＝17×5，即x ＝3，y ＝7，故选D. 9.【解析】C 点E 为边CD 的中点，故所求的概率P ＝△ABE 的面积矩形ABCD 的面积＝12.10.【解析】A 若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ，反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A.11.【解析】D 把全称量词改为存在量词并把结论否定．12.【解析】C 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.13.【解析】 由频率分布直方图可得时速在70 km/h 以下的频率是(0.01＋0.03)×10＝0.4，所以频数是0.4×50＝20.15.【解析】 ①②④是假命题，③是真命题．【答案】 ③ 16.【答案】（1、2班）k ＝－4 ；【答案】（3、4班）2三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1、2班）(10分)【解析】设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝22知c a ＝22，故b 2a 2＝12.由于△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝16，故a ＝4.∴b 2＝8.∴椭圆：x 216＋y 28＝1.17.（3、4班）(10分)【解析】(1)¬p ：∃m ∈R ，使方程x 2＋x －m ＝0无实数根．若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则Δ＝1＋4m <0，∴m <－14，∴¬p 为真．(2)¬q ：∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1>0.∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，∴¬q 为真．18.（1、2班）(10分)解析】 设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由椭圆x 28＋y 24＝1，求得两焦点为(－2，0)，(2，0)，∴对于双曲线C ：c ＝2.又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线， ∴b a ＝3，解得a 2＝1，b 2＝3，∴双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1. 18.（3、4班）(10分)【解析】⑴取到2只次品的事件只有1个,从6只灯泡中取出2只的基本事件共有65152⨯=种,因此取到2只次品的概率为115. ⑵取到1只正品的情况有4种,取到1只次品的情况有2种,故取到的2只产品中正品,次品各一只共有428⨯=种,而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为815P =. 19.【解析】(12分)(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，∴x ＝50.即参加这次测试的学生有50人． (3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20.【解析】(12分)(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a 1，a 2，大于40岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取2名，基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．【解析】(12分)(1)销售额和利润额的散点图如图.所以b ^＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，a ^＝y －b ^x ＝3.4－6×0.5＝0.4. 从而得回归直线方程y ^＝0.5x ＋0.4.(3)当x ＝10时，y ^＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．。
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中与函数相等的是（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A . 30°或60°B . 45°或60°C . 120°或60°D . 30°或150°3. （2分）已知，给出下列命题：①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；其中真命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分）正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 05. （2分）某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人（）A . 不能作出满足要求的三角形B . 能作出一个直角三角形C . 能作出一个钝角三角形D . 能作出一个锐角三角形6. （2分）已知x、y满足约束条件， Z=2x+y的最大值是（）A . －5B . 3C .D . 57. （2分）(2019高一下·湖州月考) 在中,角 , ,的对边分别为 , , ,且,则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形8. （2分）若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A . (－3,0)B . [－3,0)C . [－3,0]D . (－3,0]9. （2分） (2017高二上·桂林月考) 若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A . 0B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，弦AD⊥BC，AE为直径，若的度数为90°，∠DAC=15°，则弦ED与半径OE的关系是（）A . ED＜OEB . ED>OEC . ED=OED . 不能确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列{an}中，a1=1且 = + （n∈N*），则a10=________．12. （1分） (2018高一上·台州月考) 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“ ”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数m的取值范围是________13. （1分） (2019高三上·汉中月考) 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为________.14. （1分）(2017·榆林模拟) 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：________．15. （1分）(2017·黄陵模拟) 如图，某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=105°，∠BDC=45°，CD=26.4m，并在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________m．（≈2.45，结果精确到0.01）．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 =（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．17. （10分） (2017高一上·武汉期末) 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34 4.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？18. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n≥1，n∈Z）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn．19. （5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．20. （15分） (2016高二上·浦东期中) 已知各项为正的数列{an}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{bn}满足：对于任意n∈N* ，有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；（3）求数列{bn}通项公式，若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前100项之和T100．21. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[ ， ]时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：“∃x＞0，sinx≥1”，则￢p为（）A . ∀x＞0，sinx≥1B . ∀x≤0，sinx＜1C . ∀x＞0，sinx＜1D . ∀x≤0，sin≥12. （2分）(2018高二上·黑龙江期末) 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）不在正方体同一表面上的两顶点，则正方体的体积是（）A . 16B . 192C . 64D . 485. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列命题中的假命题是（）A . ∃x∈R，lg x=0B . ∃x∈R，tan x=1C . ∀x∈R，x3＞0D . ∀x∈R，2x＞06. （2分）(2018·衡水模拟) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·临泽期末) 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）直线l1、l2的方向向量分别为=（1，2，﹣2），=（﹣2，3，2），则（）A . l1∥l2B . l1与l2相交，但不垂直C . l1⊥l2D . 不能确定9. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A .B .C .D .10. （2分）定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，，则此三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形11. （2分）若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1 ， F2 ， P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 随m，n的变化而变化二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 命题“p：x﹣1=0”是命题“q：（x﹣1）（x+2）=0”的________条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）14. （1分）若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于________15. （1分） (2016高二上·黄陵期中) （理）已知平面α和平面β的法向量分别为 =（1，1，2）， =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=________16. （1分） (2017高二上·红桥期末) 已知双曲线﹣ =1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144．求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程．18. （15分） (2016高三下·娄底期中) 设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（）|x﹣1|≥a的解集为∅．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为真命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．19. （10分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．20. （5分） (2017高二下·温州期中) 给定椭圆C： =1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．21. （10分）如图所示，在多面体A1B1D1-DCBA中,四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1 ， D，E的平面交CD 1于F。
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为（）A .B . 2C . 4D .2. （2分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=03. （2分）命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（）A . 若a<b,则a-5<b-5B . 若a-5>b-5,则a>C . 若a≤b,则a-5≤b-5D . 若a-5≤b-5,则a≤4. （2分） (2017·福州模拟) 点P在抛物线x2=4y上，F为抛物线焦点，|PF|=5，以P为圆心|PF|为半径的圆交x轴于A，B两点，则• =（）A . 9B . 12C . 18D . 325. （2分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线上，则m+c的值为（）A . 3B . 2C . -2D . －16. （2分） (2019高三上·郑州期中) 下列命题中正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”C . 命题“ ”的否定是“ ”D . 若则恒成立7. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A .B .C . 1D .8. （2分） (2019高二上·柳林期末) 已知直线a、b，平面α、β，则a∥α的一个充分条件是（）A . a∥β，β∥αB . a⊥b，b⊥αC . a∥b，b∥α，a⊄αD . b⊂α，a∥b9. （2分）(2018·黄山模拟) 下列判断错误的是（）A . 若随机变量服从正态分布 ,则；B . 若组数据的散点都在上，则相关系数；C . 若随机变量服从二项分布： ,则；D . 是的充分不必要条件；10. （2分） (2017高一下·定州期末) 下列命题正确的是（）A . 两两相交的三条直线可确定一个平面B . 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C . 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D . 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线11. （2分） (2016高二上·河北期中) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·太原模拟) 已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m 与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（）A . 4B . 3C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·集宁月考) 有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是________14. （1分）若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是________15. （1分）(2018高一上·武威期末) 已知是球上的点，,， ,则球的表面积等于________．16. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 设是圆：内一定点，过作两条互相垂直的直线分别交圆于、两点，则弦中点的轨迹方程是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高三下·凯里开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．18. （5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图上方均为等边三角形，根据图中数据：（1）求三棱锥外接球表面积（2）求该几何体的表面积（3）求该几何体的体积．19. （5分）写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．20. （10分） (2017高二下·正阳开学考) 已知双曲线C的方程为：﹣ =1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2 ）的双曲线的方程．21. （5分） (2016高二上·江阴期中) 设命题p：∀x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命题q：圆x2+y2=a2与圆（x+3）2+（y﹣4）2=4外离．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
黑龙江省虎林市东方红林业局中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题
黑龙江省虎林市东方红林业局中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题答题时间：120分钟 分数： 姓名：一：选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四给选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若0≥mn ,则0≥m 且0≥n ”的逆否命题是（ ） A 、 若mn<0,则0≥m 且0≥n B 、 若0≥mn ,则或 C 、 若0≥m 且0≥n ,则0≥mn D 、 若或,则2、已知命题x R x p sin ,:∈∃>1命题q : x x ln ),1,0(∈∀<0，则下列命题中为真命题的是( )A 、B 、C 、D 、3、已知R b a ∈,，下列四个条件中，使a>b 成立的必要而不充分的条件是（ ）A 、a > b-1B 、 a > b+1C 、|a| >|b|D 、a2 >b2 4、执行如右图所示的程序框图，输出的k 的值是( )A 、 9B 、 10C 、11D 、 12 5、将八进制数135(8)化为二进制数为( ) A 、 1110101(2) B 、 1011101(2) C 、 1010101(2) D 、 1111001(2)6、将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ） A ．13 B ． 25 C ． 12 D ． 357、甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、 28、某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：5.175.6ˆ+=x y，则表格中n 的值应为（ ）A 、 45B 、 50C 、 55D 、 609、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A 、21 B 、31 C 、32D 、1 10、下面属于相关关系的是( ) A 、 圆的周长和它的半径之间的关系B 、 价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C 、 家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D 、 正方形的面积和它的边长之间的关系11、已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l ，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（ ） A 、51 B 、53 C 、103 D 、109 12、为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) ． A ． 90 B ． 120 C ． 180 D ． 200二、填空题：(（本题共4小题，每小题5分，共20分.)13、命题1,:2++∈∀x x R x p >0，则p ⌝：14、“x=1”是“0232=+-x x ”的 条件(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要）15、在[-1,1]上任取一个实数k ，则事件“直线y=kx 与圆9)5(22=+-y x ”相交的概率为 16、在下列四个命题中,其中真命题是 ①“若xy=1,则lgx+lgy=0”的逆命题;②“若,则”的否命题;③“若0≤b ,则方程0222=++-b b bx x 有实根”的逆否命题; ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题.三、解答题：(共70分。
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省鸡西市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·浙江学考) 在直角坐标系中，已知点，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A . -B .C . -2D . 23. （2分） (2017高二下·广州期中) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 =1的右焦点重合，则p的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 44. （2分）若两条直线ax+2y+6=0与x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，则a的取值集合是（）A . {﹣1，2}B . {﹣1}C . {2}D . {}5. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在平面直角坐标系中，方程 +|x﹣y|=1所表示的曲线为（）A . 三角形B . 正方形C . 非正方形的长方形D . 非正方形的菱形6. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△EOF （O是原点）的面积是（）A . 2B .C .D .7. （2分）(2017·天津) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当=20时，点C的轨迹为（）A . 椭圆一部分B . 抛物线一段C . 线段D . 圆弧9. （2分）已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知点A（3，0），B（﹣3，0），|AC|﹣|BC|=4，则点C轨迹方程是（）A . ﹣ =1（x＜0）B . ﹣ =1C . ﹣ =1（x＞0）D . ﹣ =0（x＜0）11. （2分）直线与圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交且过圆心D . 相交但不过圆心12. （2分） (2018高二上·成都月考) 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.14. （1分）在双曲线中， = ，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线方程是________．15. （1分） (2017高二上·江苏月考) 若椭圆的离心率，则 ________.16. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 圆，，求圆心到直线的距离________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．18. （10分）已知过原点O的圆x2+y2﹣2ax=0又过点（4，2），（1）求圆的方程，（2） A为圆上动点，求弦OA中点M的轨迹方程．19. （5分） (2017高二下·太和期中) 已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C ：x2=4y有相同焦点F1 ．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2 ，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．20. （10分） (2018高二上·阜城月考) 已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率是 .（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线与椭圆相交于两点.若线段的中点的横坐标是，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、。
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2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本题12个小题，共60分）1．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．2．（5分）若双曲线E：的左右焦点分别为F 1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A．1 B．13 C．1或13 D．153．（5分）已知A（0，﹣5），B（0，5），|PA|﹣|PB|=2a，当a=3或5时，P点的轨迹为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条直线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线4．（5分）双曲线3mx2﹣my2=3的一个焦点是（0，2），则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．5．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）命题，p：∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ；命题￢q：∀x∈R，x2+x+1≥0．则下列命题中真命题为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（﹣q）D．（￢p）∧q7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B． C．（1，2） D．（1，﹣2）9．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不必要也不充分条件10．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．2 C．3 D．12．（5分）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，）D．（，0）二、填空题：（本题4道小题，共20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．14．（5分）命题p：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，则¬P：．15．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采用分层抽样的方法抽取450人，则A、B、C类学校中的学生分别被抽到的人数为、、．16．（5分）顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x﹣y﹣4=0所得的弦长为，则抛物线的标准方程为．三、解答题：（本题6道题，共70分）17．（10分）从高二某次数学考试成绩中抽取20名学生（单位：分）的成绩的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）用频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分、众数、中位数．（3）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（4）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．18．（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上且过O（0，﹣4），离心率的椭圆；（2）顶点是双曲线16x2﹣9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线；（3）渐近线为，且过点M（2，﹣2）的双曲线．19．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，﹣3）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点为M（﹣1，2）求直线l的方程．20．（12分）如图，P为圆B：（x+2）2+y2=36上一动点，点A坐标为（2，0），线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q．（1）求点Q的轨迹方程．（2）若M为Q的轨迹上一点，且∠AMB=60°，求△AMB的面积．21．（12分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（公式：）（2）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，﹣1），F2（0，1），3a2=4b2：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．2017-2018学年黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题12个小题，共60分）1．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．2．（5分）若双曲线E：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A．1 B．13 C．1或13 D．15【解答】解：双曲线E：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=7，a=3，b=4，c=5．点P在双曲线E左支上．则|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13．故选：B．3．（5分）已知A（0，﹣5），B（0，5），|PA|﹣|PB|=2a，当a=3或5时，P点的轨迹为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条直线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线【解答】解：当a=3时，根据双曲线的定义可推断出P点的轨迹是双曲线，|PA|＞|PB|可推断出其轨迹是双曲线的一支．当a=5时，方程x2=0，可知其轨迹与y轴重合，舍去在y轴负半轴上的一段，又因为|PA|﹣|PB|=2a，说明PA|＞|PB|，所以应该是起点为（0，5），与y轴重合向y轴正方向延伸的射线，故选：D．4．（5分）双曲线3mx2﹣my2=3的一个焦点是（0，2），则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【解答】解：把方程化为标准形式﹣+=1，∴a2=﹣，b2=﹣．∴c2=﹣﹣=4，解得m=﹣1．故选：A．5．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．6．（5分）命题，p：∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ；命题￢q：∀x∈R，x2+x+1≥0．则下列命题中真命题为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（﹣q）D．（￢p）∧q【解答】解：当α=0时，tan（α+β）=tanα+tanβ，∴命题p为真命题；∵x2+x+1=+＞0，∴命题￢q为真命题，命题q为假命题；根据复合命题真值表得：p∧q是假命题；p∧（￢q）是真命题；（￢p）∧（￢q）假命题；（￢p）∧q假命题．故选：B．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．8．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B． C．（1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是﹣1，故选：A．9．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不必要也不充分条件【解答】解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件，故选：C．10．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：D．11．（5分）过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：椭圆+=1，可得a2=4，b2=3，∴c==1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，+=1，解得y=±．∴弦长|AB|=2×=3．故选：C．12．（5分）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a） B．（a，0） C．（0，）D．（，0）【解答】解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．二、填空题：（本题4道小题，共20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为8．【解答】解：第1次循环：k=0，S=1；第2次循环：S=1×21=2，k=2；第3次循环：S=2×22=8，k=3；此时不满足循环条件k＜3，输出S=8．故答案为：8．14．（5分）命题p：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，则¬P：∀x∈R，x2﹣3x+4≤0．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴p：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，则¬P为∀x∈R，x2﹣3x+4≤0；故答案为：∀x∈R，x2﹣3x+4≤015．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采用分层抽样的方法抽取450人，则A、B、C类学校中的学生分别被抽到的人数为100、150、200．【解答】解：某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，采用分层抽样的方法抽取450人，则A、B、C类学校中的学生分别被抽到的人数为：450×=100，450×=150，450×=200．故答案为：100，150，200．16．（5分）顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x﹣y﹣4=0所得的弦长为，则抛物线的标准方程为y2=4x，或y2=﹣36x．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p≠0），将直线方程y=2x﹣4代入，并整理得2x2﹣（8+p）x+8=0．设方程的两个根为x1，x2，则根据韦达定理有x1+x2=，x1x2=4．由弦长公式，得（3）2=（1+22）[（x 1+x2）2﹣4x1x2]，即9=（）2﹣16．整理得p2+16p﹣36=0，解得p=2，或p=﹣18，此时△＞0．故所求的抛物线方程为y2=4x，或y2=﹣36x．故答案为：y2=4x，或y2=﹣36x．三、解答题：（本题6道题，共70分）17．（10分）从高二某次数学考试成绩中抽取20名学生（单位：分）的成绩的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）用频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分、众数、中位数．（3）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（4）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）据题中直方图知组距为10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a==0.005．（2）由频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分为：55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5众数为75，∵[50，70）的频率为（2a+3a）×0.005×10=0.25，[70，80）的频率为7a×0.005×10=0.35，∴中位数为：70+=．（3）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2．成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（4）记成绩落在[50，60）中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70）的学生中任选2人的基本事件共有10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有3个：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），故所求概率为P=．18．（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上且过O（0，﹣4），离心率的椭圆；（2）顶点是双曲线16x2﹣9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线；（3）渐近线为，且过点M（2，﹣2）的双曲线．【解答】解：（1）设椭圆方程为：，（a＞b＞0），∴，∴b=4，又e==，∴，∴a=5，故椭圆方程为：．（2）双曲线方程16x2﹣9y2=144，化为标准形式为，中心为原点，左顶点为：（﹣3，0），故抛物线顶点在原点，准线为x=﹣3．由题意可设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），可得，故p=6．因此，所求抛物线的标准方程为y2=12x．（3）设与双曲线的方程为，（k≠0），将点M（2，﹣2）代入，得k=1﹣2=﹣1，∴双曲线的标准方程为：．19．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，﹣3）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点为M（﹣1，2）求直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆经过点N（2，﹣3），得+=1，又∵e==，c2=a2﹣b2，解得a=4，b=2，∴椭圆C的方程为+=1；（2）由+＜1，显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2）是以M为中点的弦的两个端点，则+=1，+=1．相减得+=0．整理得k AB==﹣•=﹣×=，则所求直线的方程为y﹣2=（x+1），即3x﹣8y+19=0．20．（12分）如图，P为圆B：（x+2）2+y2=36上一动点，点A坐标为（2，0），线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q．（1）求点Q的轨迹方程．（2）若M为Q的轨迹上一点，且∠AMB=60°，求△AMB的面积．【解答】解：（1）圆B的圆心为B（﹣2，0），半径r=6，|BA|=4．连结QA，由已知得|QA|=|QP|，∵|QB|+|QA|=|QB|+|QP|=BP=r=6＞|BA|．根据椭圆的定义，点Q的轨迹是中心在原点，以B、A为焦点，长轴长等于6的椭圆，即a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴点Q的轨迹方程为+=1．（2）设|MA|=m，|MB|=n，由（1）可得m+n=2a=6，AB=2c=4，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos60°=（m+n）2﹣2mn﹣2mncos60°，∴3mn=62﹣4×4=20，∴mn=，∴S=mnsin60°=．△AMB21．（12分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（公式：）（2）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．【解答】解：（1）由已知：=5，=50，=145，x i y i=1380可得===6.5，=50﹣6.5×5=17.5．所求的回归直线方程是=6.5x+17.5．（2）由（1）可知：回归直线方程是=6.5x+17.5．又700万元=7百万元即x=7时，=6.5×7+17.5=63（百万元）答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，﹣1），F2（0，1），3a2=4b2：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）由已知c=1，则a2﹣b2=1，又3a2=4b2，故a2=4，b2=3，∴所求椭圆方程为：（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=4，∵|PF 1|﹣|PF2|=1，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|F1F2|=2，∴cos∠F1PF2==．。