看似简单实则不然_初中数学旋转问题解析
中考数学有关旋转的问题
中考数学有关旋转的问题1. 中考旋转问题解题技巧中考数学几何题解不出答案的时候可以旋转。
初三上册数学旋转不是很重要。
在考察学生1时，会以填空题或者单项选择的形式出现。
但是它的概念和技巧比较重要的。
可以用于几何图形当中，尤其是培养动手能力。
2. 中考数学旋转问题初三的几何知识中有旋转几何，以下是旋转几何解题技巧：1. 观察题目：在解决任何几何问题时，首先应该看清楚题目并理解题目所求，然后再考虑如何解决问题。
2. 明确旋转轴：确定问题中的旋转轴，这是解决旋转几何问题的关键。
旋转轴可以是线段，可以是一个点，也可以是一个平面，这取决于题目的情况。
3. 找到旋转规律：根据旋转轴，观察图形的旋转规律，判断数学性质，如旋转角度、角度大小、对称性等等，再根据这些性质设置等式或者简化题目的复杂性。
4. 运用公式：根据旋转规律、对称性、等角关系、余角关系、内角和公式等知识去解题，并选择适合题目的计算方法如比值法、勾股定理等方法来解决问题。
5. 画图辅助：画张清晰准确的图形，并标注出旋转轴、旋转角度、已知边角等信息，辅助你解决这些题目。
6. 细心检查：解决完题目后应该再仔细检查一遍是否符合题意，有无漏选或错选的情况，这样可以避免不必要的错误。
以上就是初三旋转几何解题技巧，如果你掌握这些技巧，应该能够较好地解决旋转几何的问题。
3. 中考旋转问题解题技巧和方法根据1，是：在中考数学中，旋转题的画图方法是如下的。
1.首先，将给定的图形按照要求进行旋转，旋转的角度可以通过题目给出的条件确定。
2.根据旋转后的图形，利用纸和铅笔在试卷上画出旋转后的图形。
在画图时要确保旋转后的图形与给定图形的形状和比例相同，要严格按照题目要求进行画图。
3.可以使用直尺工具和量角器等辅助工具来帮助准确画出旋转后的图形。
4.在画完图形后，根据题目要求进行进一步的分析和计算，以得出最终的解答。
总结可以说，中考数学中的旋转题在解答时需要准确画出旋转后的图形，注意形状和比例的保持，并根据题目要求进行进一步的分析和计算。
初中几何旋转解题思路
初中几何旋转解题思路
初中几何旋转解题思路一般分为以下几步：
1. 确定旋转中心和旋转角度：题目中一般会明确给出旋转中心和旋转角度，如果没有明确给出，需要根据题目条件自行判断。
通常情况下，旋转中心是图形的某个顶点、中心或边上的某个点，旋转角度是90度、180度或360度等。
2. 画出旋转后的图形：根据旋转中心和旋转角度，将原来的图形进行旋转，画出旋转后的图形。
3. 利用对称性质求解：利用旋转后的图形和原来的图形之间的对称性质，求出题目所要求的内容。
比如可以利用旋转后的图形与原图形完全重合的特点，求出各个角度、边长等。
4. 常用的解题方法：根据题目的要求，常用的解题方法有：利用对称性质、利用垂直、平行关系、利用相似三角形、利用等角关系等。
需要注意的是，在解决几何旋转问题时，需要结合实际情况选择合适的方法，同时要注意图形的对称性质和角度、边长等量的计算。
此外，多做一些练习题可以提高解题的技巧和效率。
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九年级数学旋转知识点总结
九年级数学旋转知识点总结九年级数学旋转知识点总结九年级数学中的旋转知识点是学生在几何学中学习的重要内容之一。
通过对平面图形的旋转操作，学生可以更好地理解和应用几何学原理，培养空间想象力和逻辑思维能力。
本文将对九年级数学中的旋转知识点进行总结，并对其相关概念和常见题型进行详细讲解。
一、旋转基本概念1. 旋转的定义：旋转是指将一个图形围绕某一点进行转动，保持图形形状和大小不变的操作。
2. 旋转中的基本概念：(1) 旋转中心：图形旋转的固定点。
(2) 旋转角度：旋转的角度大小，通常用度数表示。
(3) 旋转方向：图形旋转时顺时针或逆时针的方向。
二、旋转的基本性质1. 旋转的角度：一个图形旋转后，原形与变形之间的对应点与旋转中心的连线所成的角度大小是相等的，即旋转角度相等。
2. 旋转角的正负：顺时针旋转角度为负值，逆时针旋转角度为正值。
3. 旋转的性质：旋转操作不改变图形的形状和大小，保持图形的对称性。
三、旋转的常见图形1. 旋转的平面图形：点、线、线段、角、三角形、四边形等。
2. 旋转的空间图形：圆、球体等。
四、旋转的常见题型及解题方法1. 旋转图形的对称性：通过旋转可以得到与原图形相似的新图形，根据旋转中的对称性可以快速判断图形的对称性质。
2. 旋转图形的等角性：利用旋转的角度和方向，可以验证等角图形的特点，如全等三角形、相似四边形等。
3. 旋转图形的变换：根据给定的旋转中心、角度和方向，进行图形的旋转操作，并分析新图形的特征。
4. 旋转图形的坐标表示：对于平面坐标系中的点、线段、图形等，可以通过旋转公式计算其新的坐标位置。
五、旋转的应用1. 平面图形的构造：通过将已知的图形旋转得到新的图形，进行几何图形的构造。
2. 图形的变换：旋转是一种常用的图形变换方法，可以改变图形的朝向和位置。
3. 证明与推理：利用旋转的性质，可以推导证明几何命题、解决几何问题，提高数学的证明和推理能力。
总之，九年级数学中的旋转知识点是几何学中的重要内容，旋转的基本概念、性质和常见图形需要学生进行深入理解和掌握。
初中数学旋转的知识点
《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何变换概念。
它不仅在数学知识体系中占据着关键地位，也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。
一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
例如，时钟的指针围绕时钟的中心旋转，风车的叶片绕着中心轴旋转等，都是生活中常见的旋转现象。
二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。
即旋转前后，图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。
例如，在一个正三角形绕其中心旋转的过程中，三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转过程中，对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。
比如，一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
3. 旋转前后的图形全等。
经过旋转，图形的形状和大小都不会发生改变。
无论旋转角度是多少，旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。
例如，一个圆绕其圆心旋转任意角度，得到的图形仍然是与原来一样的圆。
三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。
它决定了图形旋转的位置。
不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。
2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。
3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。
旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。
四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时，常常可以通过旋转图形，使分散的条件集中起来，从而找到解题的思路。
例如，对于两个有公共顶点的等腰三角形，可以通过旋转其中一个三角形，使它们的对应边重合，进而证明全等。
2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。
初中几何旋转解题技巧
初中几何旋转解题技巧初中几何旋转解题技巧几何旋转是初中数学中的一个重要内容，也是高中数学的基础。
在初中阶段，我们需要掌握一些基本的几何旋转解题技巧。
下面将从基本概念、性质、方法和例题四个方面进行详细介绍。
一、基本概念1. 旋转轴：平面内一条直线，称为旋转轴。
2. 旋转角度：以旋转轴为轴心，将平面内的点按照一定方向绕着这条直线旋转的角度，称为旋转角度。
3. 顺时针和逆时针：以旋转轴为观察点，看待平面内的点按照顺时针或逆时针方向绕着这条直线旋转。
4. 对称轴：平面内一条直线或一个点，使得对于任意平面内点P，在对称轴上有一个与P关于该对称轴对称的点P'。
二、性质1. 对称性：几何图形经过某种变换后仍保持不变，则该变换具有对称性。
2. 不变性：几何图形在某种变换下保持不变，则该图形具有不变性。
如正方形在旋转变换下仍为正方形。
3. 对称轴上的点：对称轴上的点不动。
4. 对称轴上的线段：对称轴上的线段不动，长度不变。
5. 旋转角度：旋转角度是360度的整数倍时，几何图形保持不变。
三、方法1. 画图法：在解题过程中，我们可以通过画图来辅助理解并找到旋转中心和对称轴。
画出几何图形后，再根据题目所给条件进行旋转操作，最后求出所需答案。
2. 利用性质法：在解题过程中，我们可以利用几何图形的性质来推导出所需答案。
如利用正方形的对称性，在进行旋转操作后求出新位置的坐标。
3. 利用公式法：在解题过程中，我们可以利用几何公式来计算所需答案。
如利用勾股定理来求解坐标距离等问题。
四、例题1. 如图，在平面直角坐标系中，$A(2,1)$关于直线$x=1$逆时针旋转90度得到点B，则点B坐标为（）解析：首先画出点A和直线$x=1$；然后确定该直线为旋转轴，按照逆时针方向旋转90度得到点B；由于旋转轴为直线$x=1$，因此点B的横坐标为1；根据旋转的性质可知，点A与点B关于直线$x=1$对称，因此点A和点B的纵坐标相等且相反，即点B的纵坐标为-2。
初中数学旋转问题解题技巧
初中数学旋转问题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？遇到旋转问题别慌张！比如像钟表指针的转动，那就是旋转呀！咱就拿这个例子说，看到旋转角，那就是关键线索啊，可别小瞧它！
2. 同学们，旋转问题里找对应边对应角很重要哦！就好像拼图似的，得把它们都对上才行。
比如说一个三角形旋转后，那对应的边和角不就得赶紧找到呀！
3. 哎呀呀，旋转图形里的中心对称点可得看准了！你想想看，就像游乐场的摩天轮中心一样重要呢！比如给定一个图形绕着某个点旋转，那这个点不就是核心嘛！
4. 嘿，注意旋转方向呀！顺时针还是逆时针可不能搞错啊，这就好比走路，方向错了可就到不了目的地啦。
就像那个风车旋转，得清楚是怎么转的呀！
5. 别忘了利用旋转前后图形全等这个特性哦！这多有用呀！好比原来的你和现在的你，本质上还是同一个人呀！比如知道了一个图形旋转前的情况，那旋转后的很多性质就可以利用全等知道啦！
6. 哇塞，在做旋转问题时可以动手画一画呀！亲手画的过程就像给自己搭房子，一砖一瓦都清楚。
像一个四边形旋转，动手画画不就更直观了嘛！
7. 你们有没有发现呀，有些旋转问题和生活中的现象超像的！就像风扇的转动一样。
比如说判断图形经过旋转后的样子，是不是和风扇转了一圈很类似呀！
8. 哈哈，遇到复杂的旋转问题别头疼，一步步来呀！就像爬山，一步一步总能到山顶。
比如那个多次旋转的问题，不要怕，慢慢分析总会搞清楚的！
9. 反正呀，初中数学的旋转问题没那么难，只要用心去琢磨，就像研究自己喜欢的东西一样，总能找到方法解决的！
我的观点结论：只要掌握好方法和技巧，初中数学旋转问题就能轻松搞定！。
九年级旋转知识点归纳总结
九年级旋转知识点归纳总结旋转是数学中的一个重要概念，也是九年级数学课程中的一个重点知识点。
本文将对九年级旋转知识点进行归纳总结，包括旋转的基本定义、旋转图形的性质以及旋转的应用。
一、旋转的基本定义旋转是指将一个点或一幅图形绕着某一点旋转一定角度后，得到的新点或新图形。
在数学中，通常将绕着坐标平面上的原点旋转作为基本定义。
二、旋转图形的性质1. 旋转图形的对应点在一个图形经过旋转后，每一个点都与原来图形上的某一点存在对应关系。
这个对应关系可以通过旋转角度和旋转方向来确定。
2. 旋转图形的对称性绕着一个点旋转的图形在旋转前后保持对称。
如果旋转角度是360度的整数倍，那么旋转后的图形与旋转前的图形完全重合。
3. 旋转图形的角度关系在一个旋转图形中，旋转前后每两个相对的角度之和为360度。
这就是旋转图形中角度的平分原理。
三、旋转的应用旋转在几何图形的变换中有着广泛应用，并且在实际生活中也有一些实际的应用场景。
1. 图形的旋转变换通过旋转变换可以将图形按一定角度旋转，从而使得原本无规律的图形变得有规律，更美观。
例如，一个正方形可以通过旋转变换成一个六边形。
2. 游戏和艺术中的旋转在游戏和艺术领域中，旋转被广泛运用。
例如，电子游戏中的3D 模型，通过旋转操作可以让玩家从不同角度观察模型；绘画和雕塑中的旋转是非常常见的手段，可以展示更多的细节和视角。
3. 旋转的几何证明旋转在几何证明中也有非常重要的地位。
通过旋转变换可以使得一些几何命题的证明更加简洁、明了。
例如，可以通过旋转证明两条平行线之间的角度关系、相似三角形之间的角度关系等。
综上所述，旋转是九年级数学课程中的一个重要知识点。
掌握旋转的基本定义和性质，了解旋转的应用场景，将有助于深入理解几何变换的概念，提高数学解题和几何证明的能力。
希望本文对九年级学生们的数学学习有所启发和帮助。
初中几何旋转解题技巧
初中几何旋转解题技巧引言几何学作为数学的一个重要分支，是初中数学教育中不可或缺的一部分。
而在几何学中，旋转是一种常见的变换方式。
通过旋转，我们可以改变图形的位置、形状和方向，从而解决与旋转相关的问题。
本文将介绍初中几何中常见的旋转解题技巧。
什么是旋转在几何学中，旋转是指将一个图形绕着某个点或某条线进行转动，使得图形保持形状不变但位置发生改变的操作。
我们可以通过角度来描述旋转的程度，常用单位为度（°）或弧度（rad）。
旋转解题技巧1. 确定旋转中心在解决旋转问题时，首先需要确定一个旋转中心。
这个中心可以是图形内部的一个点，也可以是图形外部的一个点。
根据问题给出的条件来选择合适的旋转中心。
2. 确定旋转方向确定了旋转中心后，接下来需要确定旋转方向。
根据问题描述和图形特点来判断顺时针还是逆时针方向进行旋转。
3. 确定旋转角度旋转角度是解决旋转问题的关键。
根据问题给出的条件，确定旋转角度。
常见的旋转角度有90°、180°和360°等。
4. 应用旋转公式在确定了旋转中心、旋转方向和旋转角度后，我们可以根据几何学中的旋转公式来解题。
以下是常见的几个旋转公式：•绕原点逆时针旋转θ°：对于坐标(x, y)，其逆时针旋转θ°后的新坐标为(x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ)。
•绕原点顺时针旋转θ°：对于坐标(x, y)，其顺时针旋转θ°后的新坐标为(x cosθ + y sinθ, -x sinθ + y cosθ)。
•绕任意点逆时针旋转θ°：先将图形平移使得旋转中心位于原点，然后按照绕原点逆时针旋转的方式计算新坐标，最后再将图形平移回原来位置。
5. 注意坐标变换在应用上述旋转公式进行计算时，需要注意坐标变换。
通常情况下，我们使用直角坐标系进行计算，在计算过程中需要将问题中给出的坐标转换为直角坐标系下的坐标，最后再将计算得到的坐标转换回原来的坐标系。
中考旋转问题解题技巧
中考旋转问题解题技巧
1. 哎呀呀，你知道吗，中考旋转问题里有个超重要的技巧就是找关键点呀！就像拼图一样，找到了关键点就能把整个图形拼凑起来啦！比如在这个图形里，找到那个关键的顶点，然后围绕它进行分析，疑惑是不是一下就解开啦？
2. 嘿，告诉你哦，旋转问题中要特别注意图形的对称性！这就好比是一把钥匙，能打开解题的大门呀！像这个图形，一旦发现了它的对称性，哇塞，解题思路不就一下子出来了嘛！
3. 哇哦，可别小看了观察已知条件这个步骤呀！它就像指明灯一样重要呢！比如这里给了这些条件，那我们就得像侦探一样，仔细分析，从中找到线索呀，你说是不是很有趣呢？
4. 哟呵，在解决旋转问题时，我们要大胆去尝试想象图形运动的过程呀！这就好像让图形在我们脑海里跳舞一样！像碰到这种情况，想象一下图形旋转之后的样子，好多问题就迎刃而解啦！
5. 哈哈，千万别忘了利用相似三角形这个好帮手呀！它可是解决旋转问题的得力干将！就好比是给我们配备了一件强大的武器！比如在这个例子里，通过相似三角形，一下子就能突破难关啦！
6. 哎呀呀，最后一点也很关键哦，那就是要多练习！只有不断练习，才能在考场上应对自如呀！就像运动员训练一样，练得多了自然就厉害啦！比如多做一些这样的题目，到时候就不会手忙脚乱啦！
我的观点结论就是：中考旋转问题并不可怕，只要掌握了这些技巧，多练习，遇到问题冷静分析，就一定能取得好成绩！。
九年级数学旋转性质知识点
九年级数学旋转性质知识点旋转性质是九年级数学中的重要知识点之一。
通过学习旋转性质，我们可以更好地理解和解决与几何图形旋转相关的问题。
本文将介绍旋转的基本概念、旋转的基本性质以及一些常见的旋转性质应用。
一、旋转的基本概念在几何学中，旋转是指将一个物体围绕某个固定点旋转一定角度，在平面内得到一个新的位置。
旋转的基本概念包括旋转角度、旋转中心和旋转方向。
1. 旋转角度：表示物体旋转的角度，用度数或弧度来表示。
常用的度量单位有度（°）、弧度（rad）等。
2. 旋转中心：表示物体围绕其旋转的点，通常以字母O来表示。
3. 旋转方向：表示物体旋转的方向，可以是顺时针或逆时针方向。
二、旋转的基本性质了解旋转的基本性质对于解决旋转相关问题非常重要。
下面我们介绍几个常见的旋转性质。
1. 旋转对称性：围绕旋转中心旋转180°的图形与原图形重合。
这意味着旋转对称图形的每一点都有一对关于旋转中心对称的点。
2. 旋转角度的加法性质：如果将一个图形绕旋转中心旋转α°后再绕同一旋转中心旋转β°，那么结果等同于将图形绕旋转中心旋转（α+β）°。
3. 旋转角度的相反性质：如果将一个图形绕旋转中心旋转α°后再将其逆时针旋转α°，那么结果与原图形重合。
4. 旋转角度的相等性质：如果两个图形围绕各自的旋转中心旋转，当旋转角度相等时，两个图形重合。
三、旋转性质的应用1. 旋转中心的确定：通过观察图形的对称性来确定旋转中心。
如果一个图形可以与其自身相重合，那么重合点就是旋转中心。
2. 图形的旋转：给定一个图形和旋转中心，可以通过旋转该图形来构建新的图形。
例如，通过旋转一个等边三角形90°，可以得到一个正方形。
3. 图形的旋转和移动：旋转和移动是结合使用的常见操作。
通过旋转和移动相结合，可以构造一些复杂的图形和几何问题。
4. 旋转对称图形的性质应用：旋转对称图形具有一些特殊的性质，例如正方形、圆形等的旋转对称性，可以帮助我们解决一些对称性相关的问题。
旋转数学题解题方法技巧
旋转数学题解题方法技巧旋转数学题解题方法技巧一、旋转数学题的概念旋转数学是一类涉及空间几何图形的解题方法，旋转数学指的是利用图形来进行运算，在几何中，空间几何图形可以提供重要的知识，从而有助于解决数学问题，其中包括一些比较复杂的问题，比如多面体的旋转等。
二、旋转数学题的解题方法技巧1、明确旋转数学题的形式要根据旋转数学题的具体形式来确定解题思路，一般分为三类：（1）旋转图形的形状（比如圆形、正方形等），（2）旋转图形的大小，（3）旋转图形的角度。
2、确定解题步骤旋转数学题的问题可以分为几个部分：（1）确定图形定义的方向；（2）计算旋转的角度；（3）构造旋转图形的方法；（4）通过旋转图形计算相关的变量。
3、构造图形因为解答题目需要利用空间几何图形，而空间几何图形的构造也非常重要。
首先，需要仔细观察题目，根据题目中提供的图形信息，明确图形的各个点和线段的关系；其次，根据题目中给出的角度，用测量角度的工具来确定图形的具体方位。
4、确定旋转角度求解旋转数学题的时候，需要确定旋转角度，这一步非常重要，而且需要花费一定的时间。
如果知道图形的始末点，那么可以用直角三角形的关系式求出旋转角度，如果不知道图形的始末点，可以运用角平分线求出旋转角度。
5、计算变量解答旋转数学题的时候，除了确定旋转方向和角度外，还需要计算出与旋转相关的变量，例如图形的面积、夹角等等。
如果题目中出现复杂的几何图形，可以使用它们的公式来计算出任何一个变量。
6、解答问题有了图形的关系、旋转角度及其他变量的信息，就可以解答旋转数学题了，根据所要求的条件，将计算得到的变量结合起来，就可以解出题目要求的结果了。
初中旋转类型题及思路
初中旋转类型题及思路初中阶段，旋转类型题是数学中的重要内容之一。
这类题目要求考生通过观察图形的旋转变化，掌握旋转规律，找出图形间的联系和特征，并应用这些规律解答问题。
本文将围绕初中旋转类型题及解题思路展开论述。
旋转类型题在初中数学中经常出现，包括了平面图形的旋转、方向的判断及旋转后的位置等内容。
解决这类题目的关键是掌握图形旋转的规律和特点。
在解答旋转类型题目时，首先要观察图形中各点在旋转后的位置变化。
通过观察可以发现，图形的旋转一般都是以某一点为中心进行的，这个点被称为旋转中心。
旋转后的图形与原图形比较，可以发现旋转后的图形与原图形是相似的，只是位置或方向发生改变。
对于旋转类型题目的解题思路，我们可以通过以下几种方法进行分析和求解。
首先，可以利用图形中的对称性来求解旋转类型题。
我们可以观察图形，在旋转后是否存在对称的位置或线段，进而得出旋转的中心位置。
其次，可以通过在图形中添加辅助线和辅助点来求解。
通过添加辅助线和辅助点，可以更好地观察和分析图形的旋转规律。
此外，利用旋转的特点也是解答旋转题目的常用方法。
旋转后的图形与原图形相似，因此可以通过观察相似性质来寻找旋转规律。
最后，可以通过代数方法求解旋转类型题目。
将图形坐标化，利用坐标变换来解决问题。
解答旋转类型题目需要注意的是需要准确地观察图形和分析图形变换的规律。
在解题过程中，可以通过画图、辅助线和辅助点的添加等方法来辅助分析解题。
此外，掌握旋转基本性质和图形相似性质也是解答旋转类型题目的关键。
在实际解题过程中，可以通过练习和思考来提高对旋转类型题目的理解和解答能力。
可以选择一些典型的旋转类型题目进行思考和解答。
通过反复训练和总结，逐渐掌握旋转类型题目的解题思路和方法，并能够熟练地解答旋转类型题目。
总之，初中旋转类型题及解题思路是初中数学中重要的一部分。
解答旋转类型题目需要掌握图形旋转的规律和特点，并运用观察、分析和求解的方法来解答问题。
通过不断的练习和思考，逐渐提高对旋转类型题目的理解和解答能力，从而能够熟练地解答旋转类型题目。
中考数学旋转知识点总结
中考数学旋转知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是几何变换的一种，它将图形绕某一定点进行旋转，使得原图形经过旋转后仍符合原图形的性质。
在平面几何中，这一定点通常被称为旋转中心，而旋转的角度则是旋转的重要参数。
2. 旋转的表示在数学中，旋转可以通过不同的表示方法来描述。
最常见的是使用坐标系中的点和向量表示旋转，也可以使用矩阵来进行描述。
3. 旋转的性质旋转具有许多重要的性质，比如旋转是等距变换，旋转后的图形与原图形的关系等。
这些性质对于理解旋转的本质和应用都具有重要的意义。
二、旋转的基本公式1. 二维平面的旋转公式在平面几何中，二维平面上的点可以通过旋转变换而成。
对于坐标系中的点(x, y)，绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标可以根据公式进行计算。
2. 三维空间的旋转公式在三维空间中，点的旋转也是常见的几何变换。
旋转的角度可以沿着不同轴进行，因此三维空间中的旋转公式相对复杂一些，但也是可以通过矩阵等方式进行描述的。
三、旋转的应用1. 图形的旋转在几何中，通过旋转可以使得图形的位置和方向发生变化。
通过学习旋转的原理和公式，可以对图形的旋转进行分析和计算，从而更好地理解和掌握图形的性质和特点。
2. 向量的旋转在向量几何中，旋转是常见的几何变换。
向量的旋转不仅可以通过公式进行计算，还可以通过向量的性质和几何特点进行分析，从而更深入地理解向量的旋转。
3. 坐标系的旋转在空间几何和三维几何中，经常需要对坐标系进行旋转变换。
通过学习旋转的原理和方法，可以更清晰地理解坐标系的旋转规律，从而更好地应用于实际问题的解决中。
四、旋转的相关定理1. 旋转对称性质在平面几何中，旋转对称是一种重要的对称方式。
通过学习旋转对称的定理和性质，可以更好地理解和应用旋转对称在几何图形中的作用。
2. 旋转角度的性质旋转角度的性质是旋转的重要定理和性质之一。
通过学习旋转角度的性质，可以更深入地理解和应用旋转的基本特点。
3. 旋转的复合变换旋转可以与其他几何变换进行复合，比如平移、翻转等。
专题34 中考几何旋转类问题 (解析版)
专题34 中考几何旋转类问题1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2. 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3．旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
4．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
这个点就是它的对称中心。
5．中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
【例题1】（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【答案】D【解析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．【对点练习】（2019•河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【答案】D．【解析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．【例题2】（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A ．54B ．154C ．4D ．92 【答案】B【解析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG ＝FG ，设CE ＝x ，则DE ＝5﹣x ＝BF ，FG ＝EG ＝8﹣x ，再根据Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即可得到CE 的长．解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，△ADE ≌△ABF ，∴AE ＝AF ，DE ＝BF ，又∵AG ⊥EF ，∴H 为EF 的中点，∴AG 垂直平分EF ，∴EG ＝FG ，设CE ＝x ，则DE ＝5﹣x ＝BF ，FG ＝8﹣x ，∴EG ＝8﹣x ，∵∠C ＝90°，∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即x 2+22＝（8﹣x ）2，解得x =154， ∴CE 的长为154。
九年级数学旋转知识点梳理
九年级数学旋转知识点梳理在九年级数学课程中，旋转是一个非常重要的知识点。
旋转可以用来描述平面图形或空间图形在固定点周围旋转一定角度后的变化情况。
为了帮助同学们更好地理解和掌握旋转的相关知识，本文将对九年级数学旋转知识点进行详细的梳理和总结。
1. 旋转的基本概念旋转是指平面或空间中的图形围绕某个点旋转一定角度后的变化。
在旋转中，围绕其旋转的点称为旋转中心，围绕旋转中心旋转的角度称为旋转角度。
2. 旋转的相关公式在进行旋转时，我们需要了解一些基本的旋转公式。
对于平面中的旋转，我们可以使用下面的公式：对于点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ角度后得到新点P'(x', y')的计算公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ3. 平面图形的旋转平面图形在旋转时，我们需要关注以下几个方面：(1) 旋转角度：指图形旋转的角度，可以是正数、负数或零。
(2) 旋转中心：图形绕其旋转的点，可以是原点或其他给定的点。
(3) 旋转方向：逆时针旋转为正方向，顺时针旋转为负方向。
(4) 旋转位置：图形旋转后的位置，可以是原位置、新位置或相对位置。
4. 平面图形的旋转性质平面图形在旋转中会保持一些性质不变，主要包括：(1) 面积：图形的面积在旋转中保持不变。
(2) 边长：图形的边长在旋转中保持不变。
(3) 平行线：平行线在旋转中仍然是平行的。
(4) 角度：图形中的角度在旋转中保持不变。
5. 旋转的应用旋转在现实生活中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：(1) 几何建模：旋转可以用于绘制几何图形或进行几何建模，如绘制圆、绘制旋转体等。
(2) 计算机图形学：旋转可以用于计算机图形学中的三维图形变换，实现旋转、平移、缩放等效果。
(3) 机械设计：旋转可以应用于机械设计中的零件旋转、装配、运动仿真等。
6. 旋转的计算方法在进行旋转计算时，我们可以通过几何方法或代数方法来求解：(1) 几何方法：通过绘制旋转图形，根据旋转的性质进行计算。
初二上数学旋转知识点归纳总结
初二上数学旋转知识点归纳总结数学是一门既有理论性又有实践性的科学学科，其中旋转是数学中重要的概念之一。
初二上学期，学生们开始在数学课堂上接触到旋转的知识。
本文将对初二上数学旋转知识点进行归纳和总结，以帮助学生更好地掌握和理解这一概念。
下面将从旋转的基本概念、旋转的性质、旋转的应用等方面展开讨论。
一、旋转的基本概念旋转是指物体或图形围绕某一点或某一轴进行旋转运动。
在初二上学期中，我们主要学习了平面上的旋转。
对于平面上的旋转，我们需要了解旋转中心、旋转角度以及旋转方向等基本概念。
1. 旋转中心：旋转中心是旋转运动的中心点，也是旋转轴上的一个点。
在解题时，通常需要确定旋转中心的坐标，并将其作为计算的基准点。
2. 旋转角度：旋转角度表示物体或图形所进行的旋转的角度大小。
旋转角度可以用度数、弧度等形式表示，具体根据题目的要求而定。
3. 旋转方向：旋转方向包括顺时针旋转和逆时针旋转两种，通常会在题目中给出旋转的方向。
二、旋转的性质旋转具有一些重要的性质，学生们需要了解并掌握这些性质，以便在解题时能够灵活运用。
1. 旋转角度的性质：两个角度相等的图形，进行相同角度的旋转后，仍然是全等的。
这个性质常常在证明过程中被使用，是解题的重要依据。
2. 旋转图形的性质：旋转图形的面积和周长均保持不变。
这一性质在计算旋转图形的面积和周长时非常有用。
三、旋转的应用旋转不仅在数学学科中有重要意义，也被广泛应用于各个领域。
在初二上学期的数学课堂上，我们也学习了一些与旋转相关的应用。
1. 图形的旋转：通过旋转图形，我们可以获得一些新的特性和性质，同时也可以帮助我们更好地理解和分析图形。
2. 平面几何的应用：旋转在平面几何中有着广泛的应用，例如在计算平面图形的面积、周长等问题时，通过旋转可以简化计算的过程。
四、例题演练为了帮助同学们更好地理解旋转的知识点，下面将提供一些例题进行演练：例题1：已知△ABC，BC=4，∠B=60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A'B'C'，求A'C'的长度。
九年级数学旋转的知识点总结
九年级数学旋转的知识点总结数学是一门以逻辑和推理为基础的学科，旋转是数学中一个重要的概念。
在九年级的数学课程中，旋转是一个必须掌握的知识点。
本文将对九年级数学课程中的旋转知识进行总结和探讨。
一、旋转的概念和基本性质旋转是指一个物体绕着某个中心点旋转一定角度的运动。
在数学中，旋转可以用坐标变换的方式来描述。
具体而言，对于平面上的一个点P(x, y)，以原点O为中心，按照顺时针或逆时针的方向旋转θ度，得到新的点P'(x', y')。
旋转具有以下基本性质：1. 旋转不改变物体的大小。
2. 对于任意两个点P和Q，如果P和Q关于一个点O旋转θ度，那么P'和Q'关于O旋转θ度后的位置是相同的。
3. 旋转是可逆的，即旋转后再旋转回去可以还原原本的位置。
二、旋转的公式和运算规律对于平面上的点P(x, y)，以原点O为中心，按照顺时针旋转θ度，可以使用下列公式进行计算：x' = xcosθ - ysinθy' = xsinθ + ycosθ旋转有一些运算规律：1. 旋转的运算是可交换的，即旋转A度再旋转B度等于旋转B 度再旋转A度。
这体现了数学中的加法交换律。
2. 若A和B分别是两个点关于原点O的旋转θ1度和θ2度的结果。
若θ1+θ2=360°，则AB关于原点O的旋转后位置相同。
这体现了数学中的加法结合律。
三、旋转的应用旋转在数学中有广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的旋转应用。
1. 图形的旋转旋转可以应用于各种图形，如点、线、多边形等。
通过旋转，我们可以得到新的图形，进而深入研究其性质和特点。
例如，通过旋转正方形，我们可以得到一个正六边形，进一步了解正六边形的性质和特殊的角度关系。
2. 解决几何问题旋转是解决几何问题的重要方法之一。
通过旋转，可以将原问题转化为新的问题，进而简化计算或寻找解题思路。
例如，通过旋转一个三角形，我们可以得到一个新的三角形，进而利用旋转后的性质解决原来的问题。
九年级数学旋转知识点总结
九年级数学旋转知识点总结《九年级数学旋转知识点总结》嘿，小伙伴们！今天咱们就来好好唠唠九年级数学里超级有趣的旋转这个知识点。
这旋转啊，就像魔法一样，能让图形在平面上变来变去。
咱先来说说旋转的定义吧。
旋转呢，就是把一个图形绕着一个定点，按照某个方向，转动一个角度。
这个定点就叫旋转中心，转动的角度就是旋转角。
比如说，咱们想象自己是个小魔法师，拿着一个三角形的小卡片，把这个三角形绕着它的一个顶点转啊转，这个顶点就是旋转中心啦。
那旋转角是多少呢？就看咱们转了多大的弯儿。
这就好比是一个小风车，它的中心轴就是旋转中心，风一吹，风车叶片转动的角度就是旋转角呢。
那旋转有啥性质呢？这可就很有意思了。
旋转后的图形和原来的图形啊，它们是全等的。
就好像双胞胎一样，长得一模一样呢。
比如说一个正方形，不管它怎么旋转，它的四条边还是一样长，四个角还是直角。
这就像咱们换了个角度看这个正方形，它的本质可没有变呀。
而且，对应点到旋转中心的距离那是相等的。
这就好比是一群小伙伴围着一个大树做游戏，每个小伙伴到大树的距离都是固定的，不管他们怎么跑来跑去（就像图形旋转一样），到大树（旋转中心）的距离不变。
还有哦，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
这就像是每个小伙伴和大树之间连着一条看不见的线，这些线之间的夹角就是大家转动的角度呢。
再来说说旋转作图吧。
这可是个技术活。
首先，咱们得确定旋转中心、旋转方向和旋转角。
这就像是要出门旅行，得先确定目的地（旋转中心）、方向（旋转方向）和路程（旋转角）一样。
然后呢，找出原图形的关键点。
这些关键点就像是一座房子的大梁一样重要。
比如说一个多边形，它的顶点就是关键点。
接着，把这些关键点绕着旋转中心按照规定的方向和角度进行旋转。
这就像咱们把房子的大梁搬到新的地方，按照新的方向摆放。
最后，顺次连接这些旋转后的关键点，就得到了旋转后的图形。
这就像把新摆放好的大梁用墙连接起来，就成了一座新的房子（旋转后的图形）。
九年级数学旋转知识点应用
九年级数学旋转知识点应用数学中的旋转是一种常见的几何变换方法，它在各个年级的学习中都扮演着重要的角色。
尤其在九年级的数学学习中，旋转的应用更加广泛。
本文将从几何图形的旋转、旋转的性质以及旋转的实际应用等方面，深入探讨九年级数学旋转知识点的应用。
一、几何图形的旋转应用旋转是一种常见的几何变换，通过将一个图形绕着某个点旋转一定角度，可以得到一个新的图形。
在九年级的数学学习中，我们常常需要应用旋转来解决各种问题。
1.1 旋转对称性旋转对称性是指在平面上的某一图形相对于中心点进行旋转一定角度后，仍然能够与原图形完全一致。
在数学中，我们通过研究旋转对称性来寻找几何图形的特殊性质。
以正方形为例，对于一个正方形，以其中心为中心点进行旋转180度，可以得到另一个完全相同的正方形，这就是旋转对称性的体现。
旋转对称性在解决图形的对称性问题、判断图形是否为正多边形等方面起到了重要作用。
1.2 旋转的变换规则在九年级的数学学习中，我们会学习到一些基本的旋转变换规则。
其中，我们最常用的是以原点（0，0）为中心点进行旋转。
对于点（x，y）绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标（x'，y'）的计算公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ通过这个变换规则，我们可以计算任意点绕原点旋转后的新坐标，进而研究图形的性质和变化。
二、旋转的性质应用旋转不仅仅是一种几何变换方法，还具有一些独特的性质和特点。
在九年级的数学学习中，我们可以利用这些性质来解决各种问题。
2.1 旋转角度的性质在九年级的数学学习中，我们会学习到旋转角度的性质。
例如，我们知道，将一个图形绕着旋转中心旋转360度后，图形恢复到原来的位置。
这个性质在解决关于角度的题目时非常有用。
2.2 旋转的特殊性质旋转还具有一些特殊的性质，例如旋转不改变图形的面积和周长。
在解决与面积、周长相关的问题时，我们可以利用这一性质简化计算，快速求解。
初三数学旋转的题解题方法(一)
初三数学旋转的题解题方法(一)初三数学旋转的题解题方法旋转概念介绍旋转是指图形在平面内绕定点旋转一定角度所得到的新图形。
旋转是初中数学中的一个较难的部分，但对于理解几何变换有很大帮助。
旋转的表示方法在平面中，旋转可以通过角度和旋转中心来表示。
角度可以用弧度制或度数制来表示，而旋转中心就是图形围绕旋转的点。
旋转的应用旋转有很多应用，尤其是在几何题目中常常会出现旋转的情况。
以下是两个例题：例题一已知点A(4,3)，将点A沿着坐标轴旋转180度，求旋转后的坐标。
解：点A与坐标轴的关系如下图所示。
| y|| A-----0-----| x将点A沿着x轴旋转180度后，坐标变为(4,-3)；再将点A沿着y轴旋转180度后，坐标变为(-4,-3)。
所以点A沿着坐标轴旋转180度后，坐标为(-4,-3)。
例题二已知线段AB，将线段AB沿点C旋转α角，求旋转后的线段坐标。
解：如下图所示，线段AB以点C为中心旋转α角度后，变成线段A’B’。
C|||A--------B||假设向量AC的坐标为(a,b)，则向量A’C的坐标为(a cosα+b sinα, -a sinα+b cosα)。
同理，向量BC的坐标为(c,d)，则向量B’C的坐标为(c cosα+d sinα, -c sinα+d cosα)。
因此旋转后的线段坐标为(A’C,B’C)。
以上是初三数学旋转的题解题方法，希望能帮到正在学习数学的同学们。
旋转的注意事项在解决旋转问题时，需要注意以下几点：•旋转角度的正负：顺时针旋转为负角度，逆时针旋转为正角度。
•旋转坐标系的选择：旋转坐标系可以是直角坐标系、极坐标系或其他坐标系，需要根据具体的题目情况选择。
•旋转位置的确定：需要确定旋转的中心点和旋转方向。
•旋转后图形的形状：可通过观察旋转前后图形的变化，来判断旋转后图形的形状，进而求解相关问题。
总结旋转是初中数学中一个比较重要的概念，其应用广泛，在解决几何问题时非常有用。
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图5
故 ②也 正 确 ; 在 ■ A0o ' 中 ,A o ' 二 OC= 5 、 0O ' =4 、 OA二 3 , 由勾 股 定 理 的逆 定理 知 ■ AOo ' 是直角三角形 , 且 乙A 0 o ' =9 0 “ ,所
15 0 下 A B Z
s四 边 。 一 、 s■ xx ( A s ■ + 。 。 于o A · o +平 ,
( oB) 性 李 、3 42 =6科v j ,所以 2 - 、4+ 一 交 4工 、
④错 ;将 ■ A O B 绕点 A 逆时针旋 转 60 0 到
■ A C D , 连 结 O D , 如 图 6 , 易 证 ■A O D 为 等 边 三 角 形 , ■C O D 是 直 角 三 角 形 , 所 以 S
沃 k : 刀 E 。 ' 名
点 评 : ■A E M 可 以看 作 由 ■A B N 绕 点 A 顺 时 针旋 转 90 0
中心将 腰 A B 顺时针 旋转 9 0 “ 至 A E ”, 这
)
11
材 . : … 。 」
A .
10
B.
样 便 理 所 当 然地 想 到 过 点 A 作 A N 上B C 于
蛇 +S ■ () ^ = S ■ B (祀 A +S ■ 从 护S ■ 叨砂 S ■ 以萨
360
12
反思 :从阴影部分的面积的表达式可以
看出 , 阴影部分的面积等于 以点 A 为 圆心 , 150 0 为圆心角 , 分别 以 AB 、 A c 为半径的两个扇 形的面积之差 , 你知道
图4
V 厄e s
4
这是 为什么吗? 你能尝
o ` A ,'· 奋· oD C · D=平 · ,2· 告
4= 6+备 订 ,即 ⑤ 正 确 ·
正 确 的结 论 有
x 3 x
试从 图 4 进行 解 释 吗 ?
例 4 (湖北十堰 )如图 5 , o 是正 ■ ABC 内一点 , O A =3 、 O B= =4 、 O C=5 , 将线段 BO 以 点 B 为旋转 中心逆 时针旋转 60 0 点 B 逆 时针旋转 60 0 得到线段
又 由已知 条件 可知 A B二 A E , 乙B A E 二 90 0
图1 解 : 因为在 正方 形
联想 到梯 形有 关 的辅 助线 , 可 过点 A 作
A N 上B C 于点 N .
A B C D 中 , 其边 长 与正 五边 形 E F G H M 的 边
长相等 , 所 以从 BC 与 FG 重合开始 , 正方形
图3 , 在 R t
厂卜 ·
图3
2 0 1 3 .0 6
2 9尹
争
研究 . 瓢 . 缪 练
A B =2. 将 ■ A BC 绕顶点 A 顺时针方 向旋 转至 ■ AB ' C 的位置 , B 、 A 、C ' 三点共 线 , 则 线段 B C 扫过 的区域面积为 _ . 分析 :线段 B C 扫过 的区域 面积 即为图 中阴影部分的面积 , 问题的关键是求出阴影 部分 的面积的表达式.
A BC D 的各边依 次 与正 五边形 E FG H M 的 各边 重合 , 而 与 E F 重 合 是 正方 形 的边 与正 五边 形 的边 第 五次 重 合 , 所 以 正 方形 中 与 E F 重合 的 是 B C . 答 案选 B . 点 评 : 本 题 实 际 是一 道 与旋 转 有 关 的 规 律 探 索 题 , 相对 简单 , 但 也需 要 一 定 的想 象能 力 . 例 2 (贵 州 贵 港 )如 图 2 , 在 直 角 梯 形
简解 :s 阴 影二 S扇 形、 B ' +S ■ B c一 A ·S ■ 。: 一 S扇 形
c =S 扇 A 形A B ' 一 S 扇 形姗 S 阴 影 15 0 360
础 , 也 可以采用旋 转
的方法巧妙求解.
解 :如 图 5 , 连接
O '吓一 , 、
0 0 ,. 易知 ①正确; 且 ■ B0 o ' 为等 边 三 角
(作者单位 :湖北省仙桃 市胡场镇 中心学校 )
⑤. 其 中 ④ 中四边形 A 0 Bo ' 的面积可以转
化为 ■ A0o ' 和■ B O O , 的面积和.问题 ⑤的 解答有一定难度 , 不过有了解答问题 ④的基
饰3 0 二 ,, ,
确 的结 论 是 ( )
,订 ;⑤ S■ 耐S■ 川 ,6 +备 订 · 其 中 正
A . ①②③⑤ B . ①②③④ C . ①②③④⑤ D . ①②③ 分析 :问题 ①②③ 比较简单 , 关键是 ④
正 三 角 形 的 面 积 为 冥 工扩 ,请 同 学 们自 己
斗
推导该 公式. 另外 , 本题的难点是问题 ⑤ , 这需要同学们在问题 ④的启发下 , 想到通过 旋 转 变换 获得 巧 解 .
点 N .
厂 图 一 、. N. … 。
, 卜 C 五 s刀 ! l e w
C . 12
D . 13
分 析 :在 ■A D E 中 , 已知 A D =5 , 要 求 ■A D E 的 面积 , 关键 是 求 出 A D
例 3
乙C =9 0 0
(山 东 烟 台)如
■A B C 中 ,
. 乙A = 30 0
例1 ( 辽宁葫芦 岛)正方形 A Bc D 与正
五边 形 EFG H M 的边长相等 , 初始如 图 l 所
示 , 将 正 方 形绕 点 F 顺 时针 旋 转 使得 B C 与
FG 重合 , 再将正方形绕点 G 顺时 针旋 转使 得 cD 与 G H 重 合 … …
按这样 的方 式将正方形依次绕点
H 、 M 、 E 旋 转 后 , 正方 形 中 与 E F
看政筒单 实则不然
— 初中 数学旋转 问题解 析
郭兴 江
重合 的是( )
一 入 H
材
C B A D
G I 矛 ” '
D C A D C B
边上的高.于是可过点 E 作 E M 上A D 交 A D 的反向延长线于点 M , 只要求 出 EM 即可 .
答案 选 A .
… S■ E=合· D A A ”· “” =合· ,· 4=` 0·
得 到 , 结 合 条件 “以 A 为
A B CD 中 , A D / BC , 乙C =900 , A D = 5 , BC=9 , 以 A 为 中 心 将 腰 A B 顺 时 针 旋 转 90 0 至
A E ,连 接 D E ,则 ■ A D E 的 面积 等 于(
①② ③⑤ , 答案选
A .
代 狱 、 、 、 、 `
Bo ' , 下列结 论 : ① ■ BO ' A 可以 由 ■ BOC 绕
得到 ; ②点 0 与点 o '
点评 : 解 答本 题 时 用 到 了这 样 一 个 结论 :边 长 为 a 的
图6
的距离为4 ; ③乙 A O B二 15)
;④s 四 边 形。 j = 6+ .360来自15 0 下 A C Z
36 0
以 乙A O B=900 +600 = 1500 , ③正确 ;因为
( A BZ 一 A C勺 =
15 0 叮 36 0
而在 Rt ■ A B C 中 , 乙C=900 ,
乙A = 300 , A B 二 2 , 显 然 B C = 1. 于是 S 阴 影=
150 叮 5
简解 :过点 A 作 A N 上BC 于点 N , 易知
四边 形 A N C D 是 矩形 .
…B N = B C 一 CN =BC 一 A D 二 9一 5二 4.
过 点 E 作 E M 一A D 交 A D 的 反 向延 长 线 于点 M .
易证 ■A B N 吕 ■ AEM .
. '.E M 二B N 二 4.
. 责任编辑: 杨 林
同平移 、 轴 对称类似 , 旋转也是 图形变
换 的一 种 重 要 方式 . 它 只改 变 图形 的位 置 , 不 改 变 图形 的形状 和 大小 , 在 20 1 2 年考 查
旋转知识点 的中考试题 中 , 有一类看似不 起眼的选择题和填空题 , 其设计精巧 、 看似
简单 , 解答时却有一定难度 , 值得玩味.