20世纪数学概观.

运筹学的发展
线性规划：康托洛维奇在1939年发表 《生产组织与计划中的数学方法》。 1947年美国的丹齐格又独立地发展了 线性规划理论。1984年，美国数学家 卡玛卡发明了一种多项式时间的线性 规划算法。
非线性规划：1951年库恩和塔克尔对一 般的约束非线性规划问题得到了局部极 值点的“库恩-塔克尔条件”，他们的 论文标题为《非线性规划》。 动态规划：贝尔曼1957年发表的专著 《动态规划》，标志着动态规划学科的 建立
• 随着科学技术和生产的发展，运筹 学已渗入很多领域里，发挥了越来 越重要的作用。运筹学本身也在不 断发展，现在已经是一个包括好几 个分支的数学部门了。比如：数学 规划（又包含线性规划；非线性规 划；整数规划；组合规划等）、图 论、网络流、决策分析、排队论、 可靠性数学理论、库存论、博弈论、 搜索论、模拟等等。 • 运筹学有广阔的应用领域，它已渗 透到诸如服务、经济、库存、搜索、 人口、对抗、控制、时间表、资源 分配、厂址定位、能源、设计、生 产、可靠性等各个方面。
维纳
• 诺伯特· 维纳 （Norbert Wiener） 国籍：美国 出生 地：密苏里州哥伦比亚 出生 日期：1894年11月26日 逝世 日期：1964年3月18日 毕业 院校：哈佛大学 主要成就： 美国应用数学家，控制论的 创始人 • 代表作品：《控制论》， 《维纳选集》，《维纳数学 论文集》，《昔日神童》
第十二章：20世纪数学概观
----空前发展的应用数学 第三节：独立的应用学科 第四节：计算机与现代数学
12· 3 独立的应用学科
数理统计的先驱 贝叶斯(1702-1763) Thomas Bayes， 英国数学家.1702年出生于伦敦，做过 神甫。1742年成为英国皇家学会会员。 1763年4月7日逝世。贝叶斯在数学方 面主要研究概率论。他首先将归纳推理 法用于概率论基础理论，并创立了贝叶 斯统计理论，对于统计决策函数、统计 推断、统计的估算等做出了贡献.1763 年发表了这方面的论著，对于现代概率 论和数理统计都有很重要的作用。贝叶 斯的另一著作《机会的学说概论》发表 于1758年。贝叶斯所采用的许多术语 被沿用至今。
大样本统计和小样本统计
高尔顿的“相 关”“回归”理 论 K皮尔逊创立生 物统计学
大样本 统计
戈塞特的 “学生分布”
小样本统 计
Βιβλιοθήκη Baidu 数理统计学奠基人
费希尔是英国统计学家，遗传学 家。1890年生于伦敦，1962年7月29 日卒于澳大利亚阿德雷德。他对现代 数理统计做出了巨大贡献，主要成就： 20世纪20年代，系统地发展了正态总 体下种种统计量的抽样分布。 1912-1925年，建立了以最大似然估 计为中心的点估计理论。
数理统计学的成熟
1946年，瑞典数学家克拉默发 表了《统计学的数学方法》。
序贯分 析
二战期间，数理统计学又 有重要的新动向
统计决 策理论
运筹学
• 运筹学（Operations Research）是一应 用数学和形式科学的跨领域研究，利用像 是统计学、数学模型和算法等方法，去寻 找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。 运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问 题，特别是改善或优化现有系统的效率。 • 在中国战国时期，曾经有过一次流传 后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就 是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有 的条件下，经过筹划、安排，选择一个最 好的方案，就会取得最好的效果。可见， 筹划安排是十分重要的。 • 现在普遍认为，运筹学是近代应用数 学的一个分支，主要是将生产、管理等事 件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加 以提炼，然后利用数学方法进行解决。前 者提供模型，后者提供理论和方法 。
20世纪30年代，与耶茨合作创立了实 验设计，并发展了与之相适应的数据 分析方法——方差分析法。 引进了“信任推断法”，利用n维几 何方法对戈赛特的t分布给出了完整 证明。
其他统计分支的发展
费希尔也是另一门重要统计分支假设检验的先驱之一， 他引进了显著性检验概念。 1928-1938年间，内曼与小皮尔逊发展了假设检验的严格 的数学理论 费希尔开辟多元统计分析的方向。1928年维夏特导出了 “维夏特分布”，使这一方向发展为独立的分支，其奠基 人还有中国数学家许宝騄和美国数学家霍太林。
高斯与拉普拉斯利用贝叶斯公式估 计参数，特别是关于观测数据误差分析 和最小二乘法的工作，经过以后马尔可 夫等学者的发展，成为数理统计学中的 一个重要方法。这个时期的最重要的发 展，在于确定了这样一种观点，即数据 来自服从一定概率分布的总体，而统计 问题就是用数据去推断这个分布中的未 知方面。这种观点加强了推断的地位， 而使统计学摆脱了单纯描述的性质。 高斯等的工作揭示了正态分布的重 要性，即在实际问题遇见的几乎所有的 连续随机变量，都可以满意地用正态分 布去刻画。
个人趣事
20世纪著名数学家诺伯特· 维纳，从小就智力超常， 三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又 通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。 在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的 维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为 数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个 四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十 个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不 重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来 在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。” 维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深 深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。
数运 学筹 规学 划中 论庞 大 的 领 域 ：
控制论
经典控制论主要研究单输入和单输出的线性 控制系统的一般规律，它建立了系统、信息、调 节、控制、反馈、稳定性等控制论的基本概念和 分析方法，为现代控制理论的发展奠定了基础。 它研究的重点是反馈控制，核心装置是自动调节 器，主要应用于单机自动化。现代控制论的研究 对象是多输入和多输出系统的非线性控制系统， 其中重点研究的是最优控制、随机控制和自适应 控制，主要应用于机组自动化和生物系统。而大 系统理论的主要研究对象是众多因素复杂的控制 系统(如宏观经济系统、资源分配系统、生态和环 境系统、能源系统等)，研究的重点是大系统的多 级递阶控制、分解-协调原理、分散最优控制和大 系统模型降阶