解析结构模型

#布尔代数运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，
0 ×0 =0，0 ×1 =0，1 ×0 =0， 1× 1=1
4 可达矩阵的分解（建立ISM模型)
区 域 分
区域分解π1(S)——将要素分成区域，不同 区域的要素相互间是没有关系的。
首先将R中的元素划分为可达集和先行集
解
（1）要素Si的可达集R(Si)——R中第Si行矩 阵元素为1对应的列要素的集合。即：
➢ISM是美国华费尔特教授于1973年作为分析
复杂的社会经济系统有关问题而开发的一种方
3
法。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统
解 或要素，利用人们的实践经验和知识，以及计
析 算机的帮助，最终将系统构造成多级递阶的结
结 构模型。ISM的程序为：
构 组织构造ISM小组（ 10人左右）
模 型
设定问题 选择系统要素，制定系统明细表。
考方法。
一 第8节 结构模型（Structure Model）
结
构 模 型 的 概
在开发和改造一个系统时，首先需要了解系 统中各要素间存在怎样的关系，即了解和掌 握系统的结构，即建立系统的结构模型。
1 结构模型——就是用有向连接图来描述系
念
统各要素间的关系，以表示一个作为要素集
及
合体的系统模型。
思 考 法
在边长为1的的正方形中任意打N个 点，并将n个点置于扇形部分，如 使点数N足够大，则认为近似等于
—
蒙
正方形和扇形面积之比，即：
特 卡
1
N/n= 12/ (π×12 ×1/4)
罗
1
即： π≈4n/N
法 计 算
与概率现象本身没有任何关系的问 题，也可用概率的方法来解决，是
值
一种“想法的转换”，即启发性思
A1≠ A2≠ ·····≠ An-1 =An 则有R= An-1 =(A+I)n-1 R----可达矩阵，它表明各节点间经过长度不
大于(n-1)条通道可以到达的程度。对于节点 数n为个的图，最长的通路长度肯定不超过(n1).
例：现有如下图所示7个要素组成的系 统，试建立它的关系，并求邻接矩阵 和可达矩阵。
性
质
2
S2 S3 S4
S1
S5
（1）结构模型是一种几何模型：节点表示系
基 统的要素，有向边表示要素间的关系。 本 （2）结构模型是以定性分析为主的模型。 性 （3）结构模型可以用矩阵形式描述，进行定 质 性与定量分析。
结构模型的建模方法很多，其中一种为解析 结构模型法（Interpret Structure Model）.
R(Si ) S j N rij 1
(N为节点集合，rij=1表示 Si 与Sj关联)
（2）要素Sj的先行集A(Sj)——R中第Sj 列矩阵 元素为1所对应的行要素的集合。即：
A(S j ) Si N rij 1
（3）共同集合T——可达集R(Si)与先行集A(Sj) 的交集等于先行集A(Sj)的要素集合，即：
(S ) P1, P2 , , Pm
级间分解π2 (P)——将系统中的所有要素，以 可达矩阵为准则划分不同层次。
级 在R(一Si)个，多只级能结由构Si中自，身它和的Si的最强上连层通要要素素Si的组成；
间 分 解
同一若时级Si是S可i的最能上先到层行达单集的元只要，能素需由以满由及足SSi自i：的身强和连结通构要中素的组下成。
L G
为周期的
的
简谐震动。
类
mg
似
模
型
L-C电路，电路中q(t)st:
L
d 2q dt 2
1 LC
q
0
L
C
解是以T 2 LC 为周期
的简谐震动。
L-C电路图
Ll
1 C
g
q(t) (t)
一一对应模拟。
启 发 性
蒙特卡罗的特点是在所研究系统的模型中模
拟随机事件，即对于所求的值应该设定什么 样的概率过程为题进行求解的技术方法。
T Si N R(Si ) A(S j ) A(S j )
（4）确立不同区域
任取属于共同集的两要素Su ,Sv，
若 R(S
区域；
u
)
R(S v ) ， 则Su ,Sv属同一
若于不R同(S区u域)。 R(Sv ) ，则Su ,Sv属
这样运算后的集合称区域分解，可写成：其 中M为区域数。
构思有向图，建立连接矩阵和可达矩阵。
对可达矩阵进行分解，建立结构模型。
由结构模型转化为解析结构模型。
1有向连接图——由若干节点和有向边连接而
二 成的图象，即为节点和有向边的集合。表示
、 为：G={S，E}
解 析 结
2邻接矩阵A——描述图中节点两两之间的直 接关系。A中元素
构 模
aij
Hale Waihona Puke Baidu
1, 0,
该节点的有向边数。
A
建立可达矩阵R。经计算后得： (A+I)1 ≠ (A+I)2 = (A+I)3 ∴ R= (A+I)2
1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 R 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1
si Rsj si Rs j
型 3可达矩阵R——用矩阵形式反映有向连接图
的 各节点之间通过一定路径可以到达的程度。
建
Si经若干路径到达Sj
立
rij 10否则
可达矩阵=邻接矩阵A+单位矩阵I，并经过一 定的运算后求得。
即有 A1 =A+I 再设 A2 =(A+I)2 (用布尔代数运算规则) 一般地，通过依此运算后，可得：
7
4 5
6 3
2 1
有向连接图
由此可得邻接矩阵A
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 A 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
矩 A的元素全为零的行所对应的节点为汇点。 阵 A的元素全为零的列所对应的节点为源泉。 的 对应每一节点的行中元素值为1的数量，是离开 特 该节点的有向边数。 性 对应每一节点的列中元素值为1的数量，是进入
第 三 系统模型概述 章
系
统 模
结构模型
型
层次分析法
模型概念及特征 系统模型的分类
建模原则及常用方法
结构模型概念及特征 解析结构模型的建立
应用案例
建
立 单 摆 简
设一个质量为m，长度为l的摆，其 偏离中心线的角度为θ(θ 很小)，
θ(t)st:
θ
谐
l
运
ml
d 2
dt 2
mg
0
动
方程的解是以 T 2